Branislav Sredanovi. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Branislav Sredanovi. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora."

Transcript

1 ALATI I PRIBORI 1 I prezentacije sa vježbi Branislav Sredanovi Banja Luka, mart Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora. Uz prezentacije koristi se skripta Podloge za vježbe iz Alata i pribora 1. U pomenutoj skripti nalaze se zadaci koji se odnose na modeliranje alata i pribora pomo u ra unara. Prezentacije su namjene studentima tre e godine Mašinskog fakulteta u Banjoj Luci.

2 STEZNI PRIBORI U OBRADI REZANJEM Branislav Sredanovi ALATI I PRIBORI 1 Vježbe LITERATURA POTREBNA ZA VJEŽBE 1) Hodoli, J.,Vukeli,., PRIBORI SKRIPTA, Univerzitet u Novom Sadu, FTN, Novi Sad, ) Tadi, B., ALATI I PRIBORI SKRIPTA, Univerzitet u Kragujevcu, Mašinski fakultet, Kragujevac, ) Yiming, R., Xaoxiang, Z., COMPUTER AIDED FIXTURE DESIGN, Marcel Decer, New York, ) 5) 6) 7)

3 OSNOVNE INFORMACIJE O STEZNIM PRIBORIMA Stezni pribori (Fixture elements) su elementi koji služe za pozicioniranje i stezanje obradaka na mašinama alatkama, te dovo enje alata i obratka u ispravan relativni me usobni položaj. Funkcije koje moraju da ispune su: Baziranje radnog predemeta u odnosu na konstruktivne baze, Smanjenje grešaka ta nosti dimenzija nezavisno od operatera, Pove anje produktivnosti kroz smanjenje pomo nih vremena, Bolju koordinaciju vremena u fleksibilnim obradnim sistemima. Smanjenje troškova proizvodnje i pripreme proizvodnje. OSNOVNE INFORMACIJE O STEZNIM PRIBORIMA

4 OSNOVNE INFORMACIJE O STEZNIM PRIBORIMA Prema namjeni i stepenu fleksibilnosti stezni pribori mogu biti: Standardni (univerzalni) stezni pribori pribori opšte namjene, koji se koriste za stezanje itavog spektra razli itih dijelova Grupni stezni pribori pribori koji se koriste za stezanje odre ene grupe dijelova (npr. stezanje cilindara, stezanje prirubnica,...), Modularni (agregatni) stezni pribori pribori montažno demontažnog tipa koji se koriste prilikom proizvodnje itavog niza predmeta. Specijalni stezni pribori pribori uske namjene, koji se koriste za stezanje malog broja dijelova ili samo jednog radnog predmeta, OSNOVNE INFORMACIJE O STEZNIM PRIBORIMA Neke osnovne smijernice u projektovanju steznih pribora: 1. Treba poštovati tehnologiju izrade radnog komada, 2. Potrebno je razmotriti tehnološke mogu nosti mašine, 3. Potrebno razmotriti mogu nost koriš enja standardnih pribora ili ve koriš enih koji bi se mogli adaptirati, 4. Pri projektovanju je potrebno koristiti što više standardnih dijelova, 5. Pribori moraju biti vrsti i kruti, 6. Sile rezanja i stezanja smiju optere avati samo nepokretne dijelove, 7. Pribor ne smije ometati prilaz radnom komadu, 8. Treba omogu iti eliminisanje grešaka u postavljanju radnih predmeta, 9. Elementi stezanja se projektuju kao element sklopa pribora, 10. Treba voditi ra na o težini pribora i manipulaciji sa istim.

5 BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA Baziranje se može izvesti preko: ravnih površina, cilindri nih površina, dubokih otvora, kratkih otora, kombinacijom. BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA Baziranje (pozicioniranje) predstavlja pravilno oduzimanje stepeni slobode radnom komadu, i to oslananjem na baze za osanjanje. U suštini, baziranje se izvodi oslananjem u 6 ta aka (six point locating), pa se može definisati baziranje: ostalo

6 BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA Baziranje na principu : BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA Baziranje na principu :

7 BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA Silama stezanja se ograni ava kretanje radnog predmeta, odnosno: fizi ko kretanje u posmatranj osi (potpuno baziranje) ili trenjem se ograni ava kretanje u osi (nepotpuno baziranje) BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA Zadatak 1. Odrediti princip baziranja u standardnu bravarsku stegu! Radni komad se postavi u otvorene eljusti, na donji oslonac, ine se osloni u 3 ta ke, Zatvaranjem eljusti radni predmet se bo nom stranom osloni na nepokretnu eljust u 2 ta ke, Stezanjem se obezbje uje sila trenja koja sprije ava kretanje radnog komada. Može se zaklju iti da je nastupilo nepotpuno baziranje, princip 3-2!

8 BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA Broj potrebnih stezanja zavisi od tehnoloških zahtijeva, oblika pripremka (plo a, odlivak, šipka) i mogu nosti mašine (vrste i broj osa). Treba težiti što manjem broju stezanja radi izbjegavanja greške pribora i tom prilikom bazirati preko obra enih površina. Zadatak 2. Potrebno je odrediti broj potrebnih stezanja ako je pripremak plo evina: BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA 1. stezanjem se obra uju stepenasta donja ravna strana i obod radnog predmeta. Stezanje se obavlja preko neobra enog ostatka plo e. Obrada Stezanje sa strana Oslananje odozdo Oslananje sa strane

9 BAZIRANJE I POZICIONIRANJE RADNIH KOMADA 2. stezanjem se obra uju džepovi, otvori igornjaravna strana oboda. Stezanje se obavlja preko obra enog oboda i donje stepenaste površine. Obrada Stezanje sa strana Oslananje sa strane Oslananje odozdo TA NOST PRIBORA ZA STEZANJE Ta nost pribora zavisi od grešaka u toku izrade pribora i koriš enja steznog pribora. Najvažnije greške prilikom koriš enja pribora su: Greška izrade steznog pribora greške u dimenzijama, oblicima i kvalitetu izrade elemenata pribora, Greške baziranja (pozicioniranja radnog predmeta) greške uslijed neodgovaraju eg postupka oduzimanja stepena slobode. Greške stezanja greške uslijed elasti nih deformacija radnog predmeta ili elemenata pribora zbog djelovanja sile stezanja Greška dinamike obradnog sistema - greške uslijed elasti nih deformacija radnog predmeta ili elemenata pribora zbog djelovanja sila rezanja

10 GREŠKE POZICIONIRANJA Greška pozicioniranja nastaje u slu aju kada se ne poklope mjerna baza (površina od koje se mjeri) i baza za oslananje (površina na koju se oslanja radni komad). Zadatak 2. Za pojedina ne primjere na slikama prora unati grešku baziranja! GREŠKE POZICIONIRANJA Mjerna baza dimenzije 20 mm (1) i baza za oslananje (1) se poklapaju pa e greška pozicioniranja biti: p = 0 mm

11 GREŠKE POZICIONIRANJA Mjerna baza i baza za oslananje se ne poklapaju pa e greška pozicioniranja biti jednaka toleranciji dimenzije 40 mm: p = Ag Ad = 0,14 - (-0,14) = 0,28 mm GREŠKE POZICIONIRANJA Mjerna baza i baza za oslananje se poklapaju pa e greška pozicioniranja biti jednaka nuli: p = 0 mm Mjerna baza a i baza a za oslananje a se ne poklapaju pa e greška pozicioniranja biti jednaka toleranciji dimenzije 50 mm: p = Ag Ad = 0,15 - (-0,15) = 0,30 mm

12 GREŠKE POZICIONIRANJA Mjerna baza za žljeb je donja izvodnica cilindra, pa je potrebno prora unati razliku pozicije izvodnica, jer to predstavlja grešku baziranja: p p D T D D D D p mm GREŠKE POZICIONIRANJA Mjerna baza za gornju površinu odnosno mjeru 15 mm je površina na koju je predmet oslonjena, pa je greška baziranja: p = 0 mm

13 GREŠKE POZICIONIRANJA Mjerna baza za mjeru 85 mm je površina cilindra, pa ako se razmatra samo otvora preko koje je radni predmet baziran, greška je najve a mjera otvora: p = Ag Ad = 0,08 0 = 0,08 mm GREŠKE POZICIONIRANJA Mjerna baza za mjeru 40 mm je površina cilindra, pa ako se razmatra samo otvora preko koje je radni predmet baziran, greška je najve a mjera otvora: p = Ag Ad = 0,08 0 = 0,08 mm

14 UNIVERZALNI STEZNI PRIBORI Branislav Sredanovi ALATI I PRIBORI 1 Vježbe LITERATURA POTREBNA ZA VJEŽBE 1) Hodoli, J.,Vukeli,., PRIBORI SKRIPTA, Univerzitet u Novom Sadu, FTN, Novi Sad, ) Tadi, B., ALATI I PRIBORI SKRIPTA, Univerzitet u Kragujevcu, Mašinski fakultet, Kragujevac, ) Yiming, R., Xaoxiang, Z., COMPUTER AIDED FIXTURE DESIGN, Marcel Decer, New York, ) 5) 6) 7) 8)

15 UNIVERZALNI STEZNI PRIBORI Prema vrsti obrade stezne pribore možemo podijeliti na: pribore za obradu struganjem, pribore za obradu glodanjem/bušenjem, pribore za obradu brušenjem, pribore za specijalne vrste obrade. STEZNI PRIBORI ZA OBRADU STRUGANJEM Stezni pribori za obradu struganjem se montiraju na prirubnicu koja se nalazi na izlaznom dijelu glavnog vretena ili na pinolu struga. U stezne pribore za obradu na strugu ubrajaju se: stezne glave, stezne ahure, trnovi, šiljci i linete.

16 STEZNI PRIBORI ZA OBRADU STRUGANJEM STEZNE GLAVE ZA OBRADU NA STRUGU Stezne glave (Lathe fixturing jaws) mogu biti: ru ne sa slobodnim eljustima eljusti se stežu svaka zasebno, ru ne sa samocentriraju im eljustima, samostežu e - koriste silu rezanja za stezanje, mehanizovane (pneumatske ili hidrauli ne). Tijelo stezne glave (Body) Stezna eljust (Jaw) Vijak sistema za stezanje (Screw) Gl. karkteristike: -pre nici stezanja -maks. broj obrtaja

17 STEZNE GLAVE ZA OBRADU NA STRUGU Stezne glave sa samocentr. eljustima se naj eš e izvode kao stezne glave sa tri eljusti (5). Pomjeranje eljusti (5) i stezanje izvodi pomo u radijalnog vijka (4) ije se kretanje prenosi preko arhimedove spirale (3) na sve eljusti istovremeno. STEZNE GLAVE ZA OBRADU NA STRUGU

18 STEZNE GLAVE ZA OBRADU NA STRUGU Kod mehanizovanih steznih glava eljusti se pokre u istežupomo u pneumatske ili hidrauli ne energije, dobijene pomo u integrisanih cilindara, te se koriste isklju ivo na CNC strugovima. STEZNE AHURE ZA OBRADU NA STRUGU Stezne ahure (Fixturing collets) služe za stezanje clindri nih dijelova preko vanjskog strane. Naj eš e se montiraju u stezne glave, te svojim konstrukcijom sa uzdužnim rascjepima izvršavaju redukciju pre nika stezanja. Prirubnica za glavno vreteno Tijelo za stezanje Sistem sa vijkom za povla enje Stezna ahura

19 STEZNE AHURE ZA OBRADU NA STRUGU Stezne ahure mogu biti: zatežu e, potiskuju e i nepokretne. Gl. karkteristike: -prihvatni pre nik -redukcija stezanja STEZNE AHURE ZA OBRADU NA STRUGU Princip stezanja pomo u steznih ahurama povla enjem/zatezanjem

20 STEZNE AHURE ZA OBRADU NA STRUGU Princip stezanja pomo u nepokretnih steznih ahura STEZNI TRNOVI ZA OBRADU NA STRUGU Stezne trnovi (Fixturing arbors) služe za stezanje clindri nih dijelova preko unutrašnje strane. Naj eš e se montiraju u stezne glave. Princip stezanja i pozicioniranja se naj eš e odvija preko konusnih površina.

21 STEZNI TRNOVI ZA OBRADU NA STRUGU Gl. karkteristike: -prihvatni pre nik -multiplikacija stezanja Stezanje pomo u trnova PODUPIRU I ŠILJCI ZA OBRADU ZA STRUGU Šiljci (Fixturing pins) semontirajuu nosa pinole (konji ) na strugu. Koriste se s ciljem pove anja krutosti obratka u toku obrade. Danas se uglavnom koriste rotiraju i šiljci sa izmjenjivim umetcima razli itih uglova vrha.

22 STEZNI PRIBORI ZA OBRADU NA GLODALICI / BUŠILICI Stezni pribori za obradu na glodalici / bušilici se montiraju na mašinu alatku preku ušica za pri vrš ivanje i T-žljebova na radnom stolu. Prema na inu stezanja stezni pribori za glodalicu mogu biti: manuelni ili automatski U univerzalne stezne pribore za obradu na glodalici ubrajaju se: stege, stezne glave, zakretni radni stolovi. STEGE ZA OBRADU NA GLODALICI / BUŠILICI Stege (Prismatic fixturing jaws) se izvode sa jednom ili dvije pokretne eljusti, a pomjeranje se vrši pomo u zavojnog vretena. eljusti su izmjenjive i izvode se u razli itim oblicima i od razli itih materijala, radi omogu avanja stezanja predmeta razli itog oblika. Nepokretni dio Nepokretna eljust Pokretna eljust Ru ica sa zavojnim vretenom Pokretni dio Tijelo

23 STEGE ZA OBRADU NA GLODALICI / BUŠILICI Hidrauli ne ili pneumatske stege ( esto sa samocentriraju im eljustima) se koriste na savremenim CNC mašinama. Posjeduju integrisane cilindre koji preko krathog hoda obezbje uju silu stezanja. Duži hodovi eljusti i britvljenje se obavlja manuelno. Proizvode se i stege sa više sjedišta za radne komade. Gl. karkteristike: -maksimalni raspon -sila stezanja STEGE ZA OBRADU NA GLODALICI / BUŠILICI Stezne eljusti se izra ujuuviše oblika u zavisnosti od oblika predmeta koji se stežu (cilindri ni, prizmati ni ili složeni). Samocentriraju e stege se izvode sa pokretnim eljustima na obje strane (obezbje eno obrtanje oko vertikalne ose eljusti), tako da se pored stezanja objezbje uje i pozicioniranje.

24 STEGE ZA OBRADU NA GLODALICI / BUŠILICI Stezne glave na glodalicama uglavnom za stezanje cilindri nih komada malih dimenzija i prilikom precizne obrade. Stezanje se pomo u standardnih steznih ahura koje se postavljaju u ku ište stezne glave. RADNI STOLOVI ZA OBRADU NA GLODALICI / BUŠILICI Zakretni radni stolovi (Rotatry / swiveling table) se koriste da bi se radni predmet preko rotacionih zglobova doveo u povoljan položaj za obradu ili izradile tehnološke forme kružnog oblika ili rasporeda.

25 RADNI STOLOVI ZA OBRADU NA GLODALICI / BUŠILICI Ugradnjom automatskih zakretnih stolova na CNC mašine pove ava se broj upravljivih osa i pove ava fleksibilnost. STEZNI PRIBORI ZA OBRADU BRUŠENJEM Stezni pribori za obradu na brusilici se montiraju na radni sto mašine ili u odgovaraju a vretena za pomo no kružno kretanje. Kao stezni pribori za brušenje mogu se koristiti pribori koje se koriste za: za okruglo brušenje: stezne glave, ahure, trnovi i šiljci, za ravno brušenje: stege i magnetni stolovi.

26 STEZNI PRIBORI ZA OBRADU BRUŠENJEM Okruglo brušenje se izvodi koriš enjem stezne glave, steznih ahura, trnova (slika lijevo) ili koriš enjem šiljaka (slika desno). Ovi stezni pribori se montiraju u vretena za pomo na kružna kretanja. STEZNI PRIBORI ZA OBRADU BRUŠENJEM Ravno brušenje se izvodi koriš enjem stega ili koriš enjem magnetnog stola (što omogu ava preciznije stezanje).

27 STEZNI PRIBORI ZA OBRADU BRUŠENJEM Magnetni stezni stolovi (eletro-magnetic tabels) se izra uju kao samostalne konstrukcije. Uglavnom se koriste na visokoproduktivnim CNC brusilicama za ravno brušenje. Gl. karkteristike: -gabaritne dimenzije -sila stezanja IZBOR UNIVERZALNIH STEZNIH PRIBORA Zadatak 1. Prilikom pripreme proizvodnih operacija prema zadatim uslovima, potrebno je izabrati odgovaraju i univerzalni stezni pribor iz ponude ROHM ( Operacija: klasi no struganje Obradak: cilindri ni duga ki Maksimalni pre nik obratka: 160 mm Maksimalna moment pri obradi: 100 Nm Maksimalni broj obrtaja: 2200 o/min Ta nost: ± 0,05

28 IZBOR UNIVERZALNIH STEZNIH PRIBORA 1. Na osnovu tipa obrade (klasi no struganje) bira se: ru na samocentriraju a steznaglava. 2. Na osnovu oblika radnog komada (cilindri ni) bira se: prolazna stezna glava sa 3 eljusti 3. Na osnovu veli ine obratka bira se veli ina stezne glave: 200 mm 4. Na osnovu optere enja pri obradi provjerava se dozvoljeni obrtni moment: T = 140 Nm > 100 Nm 5. Provjerava se broj obrtaja: n = 3000 o/min > 2200 Nm 6. Kataloški odgovara: ROHM Economy 200 IZBOR UNIVERZALNIH STEZNIH PRIBORA

29 IZBOR UNIVERZALNIH STEZNIH PRIBORA Zadatak 2. Prilikom pripreme proizvodnih operacija prema zadatim uslovima, potrebno je izabrati odgovaraju i univerzalni stezni pribor iz ponude ROHM ( Operacija: CNC glodanje Oblik obratka: prizmati ni Širina obratka: 100 mm Dužina obratka: 200 mm Sila rezanja: 2000 N Ta nost: ± 0,05 IZBOR UNIVERZALNIH STEZNIH PRIBORA 1. Na osnovu tipa obrade (CNC glodanje) bira se: pneumatska standardna stega. 2. Na osnovu oblika radnog komada (dominantno prizmati an) bira se: stega sa jednom pokretnom eljusti. 3. Na osnovu širine obratka bira se širina stege: A = 125 mm > 100 mm 4. Na osnovu dužine obratka bira se maksimalna dužina otvora eljusti: B=112mm>100mm 5. Na osnovu optere enja pri obradi provjerava se maksimalna sila stezanja: W = kn = 4 kn > 2 kn 6. Kataloški odgovara: ROHM TYPE RKZ

30 IZBOR UNIVERZALNIH STEZNIH PRIBORA

31 MODULARNI STEZNI PRIBORI Branislav Sredanovi ALATI I PRIBORI 1 Vježbe LITERATURA POTREBNA ZA VJEŽBE 1) Hodoli, J.,Vukeli,., PRIBORI SKRIPTA, Univerzitet u Novom Sadu, FTN, Novi Sad, ) Tadi, B., ALATI I PRIBORI SKRIPTA, Univerzitet u Kragujevcu, Mašinski fakultet, Kragujevac, ) Yiming, R., Xaoxiang, Z., COMPUTER AIDED FIXTURE DESIGN, Marcel Decer, New York, ) Borojevi, S., AUTOMATIZACIJA PROJEKTOVANJA MODULARNIH POMO NIH PRIBORA - Magistarski rad, Mašinski fakultet, Univerzitet u Banjoj Luci, Banja luka, ) 6) 7)

32 MODULARNI STEZNI PRIBORI Modularne stezne pribore (Modular fixturing elements) karakteriše koriš enje standardnih dijelova i komponenti pomo nih pribora, koji su sadržani u odgovaraju oj garnituri. Garniture se razlikuju od proizvo a a do proizvo a a, ali princip gradnje pribora ostaje isti: na jedne elemente se mogu nadograditi drugi elementi. Svaka garnitura modularnih pomo nih pribora se sastoji: osnovnih elemenata; elemenata za baziranje; elemenata za stezanje; elemenata za vo enje alata; dopunskih elemenata. MODULARNI STEZNI PRIBORI

33 MODULARNI STEZNI PRIBORI Koncept primjene modularnih steznih pribora Prema konceptu gradnje modularni stezni pribori i se dijele na: pribore bazirane na konstruktivnim elementima u obliku T žljebova pribore bazirane na konstruktivnim elementima u obliku otvora (glatki za baziranje i sa navojem za spajanje) koji mogu biti: o sistemi saosnih otvora o sistemi nesaosnih otvora pribore bazirane na kombinaciji elemenata sa T žljebovima i otvorima MODULARNI STEZNI PRIBORI Modularni stezni pribori bazirani na T žljebovima. Serija Širina T- žljeba Max. veli ina radnog predmeta Veli ina vijaka Dubina utora za klin Rastojanje žljebova Oslonci 1(6mm) ± 2(8mm) ± 3(10mm) ± 4(16mm) ±

34 MODULARNI STEZNI PRIBORI Modularni stezni pribori bazirani na otvorima. Serija Veli ine baziraju ih otvora (mm) Veli ine otvora sa navojem Mini Mala Srednja Velika ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Element za stezanje Radni komad Elementi za oslananje Osnovna plo a Prihvat za paletu Vertikalni višepredmetni modularni pribor za stezanje

35 ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Osnovne plo e, sarazli itim dimenzijama i rasporedima otvora, služe za montažu ostalih elemenata modularnog steznog pribora. ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Elementi za oslananje, izvedeni u razli itim dimenzijama i oblicima, služe za oslananje radnog predmeta sa donje ili bo ne strane. U elemente za oslananje spadaju: epovi (podesivi i nepodesivi), letve i prizme epovi za oslananje

36 ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Konstrukcije podesivih epova karakteriše: elementi sa navojima za podešavanje visine oslonog elementa adapteri (nastavci) za ekstenziju koji pove avaju visinu oslananja Podesivi epovi epovi sa nastavkom Adapter nastavak za visinu ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Letve i prizme za oslananje ravnih površina Prizme za oslananje cilindri nih površina

37 ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Prizme za oslananje sa strane ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Elementi za stezanje služe za pravilno stezanje radnih komada i oduzimanje stepeni slobode pri nepotpunom baziranju. Izvode se kao: elementi sa klinom za stezanje, elementi sa ekscentrom za stezanje, elementi sa polugom za stezanjem. Element za stezanje ekscentrom

38 ELEMENTI MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Element za stezanje odozgo sa polužnim sistemom stezanja PRIMJER PROJEKTOVANJA MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Zadatak 1. Za radni komad prikazan na slici konstruisati modularni stezni pribor iz priložene garniture.

39 PRIMJER PROJEKTOVANJA MODULARNOG STEZNOG PRIBORA Montiranje modularnog pribora: PRIMJER PROJEKTOVANJA MODULARNOG STEZNOG PRIBORA

Branislav Sredanovi. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora.

Branislav Sredanovi. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora. ALATI I PRIBORI 1 I prezentacije sa vježbi Branislav Sredanovi Banja Luka, mart 2014. Prezentacije sa vježbi sadrže teoretske osnove i prakti ne primjere za izbor alata i pribora. Uz prezentacije koristi

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM

Osnovne akademske studije Studijski program - Inženjerski menadžment T-9. OBRADA RENDISANJEM T-9. OBRADA RENDISANJEM Tehnički sistemi Dušan B. Regodić CILJEVI UČENJA: 1. Razumete proizvodne operacije rendisanjem. 2. Planirate mašine u obradi rendisanjem. 3. Pojmovno odredite alate u obradi rendisanjem.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

11. NAPRAVE. Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade.

11. NAPRAVE. Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade. 11. NAPRAVE 1. Općenito 1.1 Definicija i namjena Naprave su pomagala koja obično služe za prihvat, stezanje, određivanje međusobnog položaja te vođenje alata i obratka za vrijeme obrade. Primjeri: naprava

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja

Zbirka zadataka iz nastave. CNC glodanja Zbirka zadataka iz nastave CNC glodanja u I. tehničkoj školi TESLA Ivo Slade, dipl. ing. stroj. Zagreb, šk.god. 2004 / 2005. 1. ZADATAK Potrebno je napisati NC-program prema priloženom nacrtu za upravljačku

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O.

Cenovnik spiro kanala i opreme - FON Inžinjering D.O.O. Cenovnik spiro kanala i opreme - *Cenovnik ažuriran 09.02.2018. Spiro kolena: Prečnik - Φ (mm) Spiro kanal ( /m) 90 45 30 Muf/nipli: Cevna obujmica: Brza diht spojnica: Elastična konekcija: /kom: Ø100

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.

Matematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R. Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Periodičke izmjenične veličine

Periodičke izmjenične veličine EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti

MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

TOLERANCIJE I DOSJEDI

TOLERANCIJE I DOSJEDI 11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar TEHNIƒKA MEHANIKA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof. dr Stanko Br i Prof. dr Rastislav Mandi Doc. dr Stanko ori email: cstanko@grf.bg.ac.rs Graževinski fakultet Univerzitet u Beogradu k. god.

Διαβάστε περισσότερα

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Sistem sučeljnih sila

Sistem sučeljnih sila Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu

Διαβάστε περισσότερα

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II

1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II 1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Nastavni predmet: Vežba br 7: Razvoj baze znanja za izbor elemenata fleksibilnog sistema alata-fsa Doc. dr Dejan Lukić Novi Sad, 2013. god. UVOD Osnovni

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet

Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:

Pismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a: Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.

ZASTORI SUNSET CURTAIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ZSTORI ZSTORI SUNSET URTIN Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. ŠIRIN (mm) VISIN (mm) Z PROZOR IM. (mm) TV25 40360 360 400 330x330 TV25 50450 450

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe-

Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Koordinatna merna mašina CARL ZEISS - CONTURA G2 -Vežbe- Projektovanje pribora i merne mašine Pre početka rada na koordinatnoj mernoj mašini (KMM) CONTURA

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika

Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.

Διαβάστε περισσότερα

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI

POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI POGONSKI SISTEMI KOD CNC MAŠINA ALATKI Glavna osovina PLC NC Kom. signal Servo uređaj Povr. sprega Servo motor Tahogenerator Obradak Enkoder po brzini Poziciona povratna sprega Sto ^itač trake Drugi uređaji

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα