VATRO R GA G SN S I ČASN S ICI
|
|
- Ἀρχιμήδης Βασιλικός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 VATROGASNE SPRAVE I OPREMA VATROGASNI ČASNICI I dio Predavač: Božidar Horvat, dipl. ing. Varaždin, ožujak Vrste i namjena zaštitnih naprava za disanje Zaštitne naprave za disanje dijele se prema njihovoj osnovnoj konstrukciji tj. prema načinu djelovanja u dvije temeljne skupine: a) filtarske naprave (ovisne o okolnoj atmosferi ) b) aparati za disanje ( neovisni o okolnoj atmosferi ). Filtarske naprave SPRAVE ZA ZAŠTITU ORGANA ZA DISANJE 1
2 Maska za cijelo lice Zaštitne maske Polumaska - maska za cijelo lice - polumaska - četvrtmaska - filtrirajuća polumaska - sklop usnika - kapuljaču - kacigu 2
3 Četrvrtmaska Filtrirajuća polumaska Sklop usnika Filtarska naprava s kapuljačom za spašavanje iz požara 3
4 Filtarska naprava s upuhivanjem s kacigom Dijele se na: - filtri za zaštitu od plinova i para (plinski filtri) - filtri za zaštitu od aerosola (čestični filtri) - filtri za zaštitu od plinova, para i aerosola (kombinirani filtri) Filtri vitalni dio svake filtarske naprave predviñeni da fizički ili neutralizacijom, tj. kombinacijom oba načela, sprječavaju prolazak toksičnih i agresivnih tvari obilježeni su odgovarajućom bojom, natpisom za koji su plin i/ili ili čestice namijenjeni, maksimalnom dopuštenom koncentracijom štetnih tvari i sl. znak istrošenosti filtra je povećani otpor pri disanju i eventualno osjećanje specifičnih mirisa štetnih i otrovnih tvari Plinski filtri 4
5 Čestični filtar Podjela filtra Prema vrsti zaštite filtri se dijele u tipove Prema veličini ( trajanju zaštite ) u klase. Kombinirani filtar Podjela filtra prema tipu: A) Plinski filtri Dijele se na: tip A - za zaštitu od odreñenih organskih plinova i para s točkom vrelišta > 65 C tip B - za zaštitu od odreñenih anorganskih plinova i para ( isključujući CO ) tip E - za zaštitu od sumpornog dioksida i drugih kiselih plinova i para tip K - za zaštitu od amonijaka i organskih derivata amonijaka 5
6 b) Višenamjenski plinski filtri - to su filtri koji su kombinacija dva ili više tipova A, B, E ili K c) Čestični filtri - to su filtri koji štite od inertnih (neotrovnih) čestica, te čestica niske i visoke toksičnosti (ovisno o klasi) d) Kombinirani filtri - to su filtri koji istovremeno štite od plinova, para i aerosola ( kombinacija plinskog filtra ili višenamj. plinskog filtra s čestičnim filtrom) e) Specijalni filtri - tip NO-P3 - za zaštitu od dušikovih oksida (NO, NO2, NOx ) - tip Hg-P3 - za zaštitu od živinih para Podjela filtra prema klasi a) Plinski filtri Plinski filtri tipa A, B, E ili K dijele se u slijedeće klase: - klasa 1 filtri niskog kapaciteta - klasa 2 filtri srednjeg kapaciteta - klasa 3 filtri visokog kapaciteta f) Ostali tipovi filtra tip AX - za zaštitu od odreñenih organskih plinova i para s točkom vrelišta < 65 C tip SX - za zaštitu od spojeva koji se posebno navode tip CO - za zaštitu od ugljičnog monoksida Zaštita koju osigurava filtar klase 2 ili 3 uključuje razinu zaštite koju osigurava filtar niže klase, odnosno nižih klasa. Otrovni plinovi (za odgovarajuću klasu plinskog filtra) ne smiju prijeći maksimalno dopustivu koncentraciju: 6
7 Ovisno o klasi čestični filtri štite od: klasa plinskog filtra max. dopustiva koncentracija otrovnih plinova 1 0,1 vol % 2 0,5 vol % 3 1,0 vol % klasa čestičnog filtra P1 P2 P3 zaštita od inertnih čestica (koje smetaju ali nisu štetne) čestica niske toksičnosti (opasnih po zdravlje) čestica visoke toksičnosti b) Čestični filtri Dijele se u slijedeće klase: klasa P1 filtri niske učinkovitosti klasa P2 filtri srednje učinkovitosti klasa P3 filtri visoke učinkovitosti - Zaštita koju osigurava filtar klase P2 ili P3 uključuje razinu zaštite koju osigurava filtar niže klase, odnosno nižih klasa. Označavanje filtra a) odgovarajućim tipom, klasom i bojom tip klasa boja A 1, 2 ili 3 smeña B 1, 2 ili 3 siva E 1, 2 ili 3 žuta K 1, 2 ili 3 zelena AX smeña SX ljubičasta CO crna P 1, 2 ili 3 bijela njihove kombinacije NO-P3 plava-bijela Hg-P3 crvena-bijela 7
8 Primjeri: P3, bijela A2, smeña A1B2, smeña-sivasiva SXP3, ljubičasta-bijelabijela A2B2E2K2P3 ili ABEK2P3, smeña-siva-žuta- zelena-bijela i) svi Hg-P3 filtri moraju biti označeni dodatnom rečenicom «Najdulje vrijeme uporabe 50 sati», ili odgovarajući piktogram j) kombinirani filtri deklarirani da zadovoljavaju zahtjeve protiv začepljenja moraju biti dodatno označeni slovom D. b) oznakom koja pokazuje je li filtar namijenjen za višestruku filtarsku napravu c) broj i godina izdanja norme d) godina i mjesec isteka roka uporabe e) identifikacijskom oznakom proizvoñača f) za AX filtre, rečenicom «Samo za jednokratnu uporabu», ili odgovarajućim piktogramom g) za SX filtre, naziv i odgovarajuće najviše koncentracije kemikalija za koje filtar osigurava zaštitu h) svi NO-P3 filtri moraju imati dodatnu oznaku «Samo za jednokratnu uporabu», ili odgovarajući piktogram Aparati za disanje Aparatima za disanje nazivamo ureñaje koji su neovisni o okolnoj atmosferi. Oni se temelje na načelu izolacije dišnog sustava nositelja. Aparati za disanje izoliraju korisnika od okolnog zraka i dobavljaju zrak ili plin pogodan za sigurno disanje. Štite od pomanjkanja kisika u okolnom zraku kao i od onečišćenja u okolnom zraku (poznatih i nepoznatih). 8
9 Osnovna podjela aparata za disanje je: Cijevni aparati sa svježim zrakom Cijevne aparate (nesamostalne ureñaje) Izolacijske aparate (samostalne ureñaje) Izolacijske aparate za spašavanje (samostalne ureñaje) Cijevni aparati Cijevni aparati s upuhivanjem svježeg zraka Podjela cijevnih aparata: cijevni aparati sa svježim zrakom cijevni aparati s upuhivanjem svježeg zraka cijevni aparati sa stlačenim zrakom. 9
10 Cijevni aparati sa stlačenim zrakom Podjela izolacijskih aparata: a) Izolacijski aparati s otvorenim sustavom: - izolacijski aparati sa stlačenim zrakom b) Izolacijski aparati s zatvorenim sustavom: - izolacijski aparati sa stlačenim kisikom - izolacijski aparati s kemijski vezanim kisikom Izolacijski aparati Izolacijskim aparatima nazivamo aparate koji su izrañeni tako, da zalihu plina za disanje nosi korisnik. Upotrebljavaju se za zaštitu organa za disanje za vrijeme boravka u zagañenoj atmosferi s visokom koncentracijom toksičnih plinova i aerosola i / ili s nedovoljno kisika. Omogućavaju potpunu autonomnost korisnika, neovisno o mjestu intervencije i stupnju zagañenosti. Vrijeme korištenja izolacijskih aparata ovisi o zalihi plina i težini izvoñenja radova. Izolacijski aparati sa stlačenim zrakom 10
11 Ventil boce Boca za stlačeni zrak Ventil za redukciju (redukcijski ventil) i sigurnosni ventil 11
12 Tlačna cijev s plućnim automatom Zaštitna maska Visokotlačna cijev s manometrom Leñni nosač s naramenicama i opasačem 12
13 Izolacijski aparat s stlačenim kisikom Način rada ovih aparata sastoji se u tome da se izdahnuti zrak ne izbacuje u atmosferu nego se preko cijevi i ventila za izdisanje dovodi u patronu s CO2 apsorberom u kojoj se apsorbira vlaga i ugljični dioksid (CO2). Pročišćeni zrak zatim ulazi u vrećicu za disanje, gdje se dopunjuje čistim kisikom iz boce. Preko cijevi i ventila za udisanje zrak se dovodi u zaštitnu masku korisnika aparata. Glavni dijelovi aparata: - Zaštitna kutija s naramenicama i opasačem - Zaštitna maska - Udišna i izdišna cijev - Udišni i izdišni ventil - Vrećica za disanje - Signalna zviždaljka - Patrona s CO2 apsorberom - Ureñaj za konstantno doziranje - Plućni automat - Dodatni ureñaj za doziranje - Visokotlačna cijev s manometrom - Boca za stlačeni kisik s ventilom 13
14 Wmdrsk Izolacijski aparati s kemijski vezanim kisikom Način rada ovih aparata zasniva se na tome da se izdahnuti zrak ne izbacuje u atmosferu nego se preko cijevi i ventila za izdisanje dovodi u regenerativnu patronu u kojoj se izdahnuti CO2 i vlaga vežu na regenerativnu tvar (kemijski vezani kisik) i tako oslobañaju približno istu količinu kisika. Tako osloboñeni kisik i pročišćeni zrak ulaze u vrećicu za disanje. Ona svojom zapremninom vrši ublažavanje nesklada izmeñu potreba nosioca aparata i stvorene količine zraka za disanje, u slučaju naglih promjena u ritmu disanja. Takoñer služi i za hlañenje zraka. Prije ulaska u udišnu cijev zrak prolazi kroz izmjenjivač topline gdje se dodatno hladi. Vrijeme korištenja aparata je do 4 sata. Wmdrsk 14
15 Izolacijski aparati za spašavanje b) Izolacijski aparati za spašavanje sa stlačenim kisikom c) Izolacijski aparati za spašavanje s kemijski vezanim kisikom Treća skupina aparata za disanje (neovisnih o okolnoj atmosferi). Način rada ovih aparata isti je kao i kod izolacijskih aparata. Namijenjeni su prvenstveno za spašavanje iz zagañenih prostora, a ne za intervencije. Podjela izolacijskih aparata za spašavanje a) Izolacijski aparati za spašavanje sa stlačenim zrakom 15
16 POTROŠNJA ZRAKA KOD POJEDINIH AKTIVNOSTI VRSTA AKTIVNOSTI POTROŠNJA ZRAKA (l/min) Mirovanje Lagano kretanje Lagani rad Srednje teški rad Težak rad Najteže radove Ispitivanje zaštitnih naprava za disanje ispitivanje u svrhu certificiranja proizvoda, ispitivanje u svrhu provjere usklañenosti proizvoda s certificiranim tipom, priznavanje izvještaja o ispitivanju izdanih u inozemstvu u svrhu izdavanja potvrda o sukladnosti (certifikata) i periodično ispitivanje (pregled). Primjer izračunavanja vremena upotrebe izolacijskog aparata "U boci od 6,8 (l) nalazi se zrak pod tlakom 230 bara. Nositelj aparata obavlja težak rad i troši 50 l/min. Koliko će se vremena moći koristiti izolacijskim aparatom"? KOLIČINA ZRAKA U BOCI = Vboce Pzraka = 6,8 (l) 230 (bara) = 1564 (l) VRIJEME KORIŠTENJA APARATA = KOLIČINA ZRAKA / POTROŠNJA ZRAKA = 1564 (l) / 50 (l/min) = 31 (min) Nositelj aktivnosti nad prva tri ispitivanja je Državni zavod za mjeriteljstvo. Naime, temeljem Zakona o normizaciji (N.N.. 55/96 i 163/03) donijeti su slijedeći podzakonski propisi: Naredba o obaveznom atestiranju aparata za zaštitu dišnih organa (Sl. 49/87 i NN 131/00) Pravilnik o uvjetima i načinu priznavanja izvještaja o ispitivanju izdanih u inozemstvu i izdavanja potvrda o sukladnosti (N.N.. 69/97), koji definiraju ta ispitivanja. Državni zavod za mjeriteljstvo ovlašćuje pravnu osobu za provedbu navedenih ispitivanja. Ovlaštena pravna osoba nakon obavljenog ispitivanja izdaje zapisnik o obavljenom ispitivanu ili zapisnik o provedenom postupku za priznavanje izvještaja o ispitivanju izdanih u inozemstvu i izdavanja potvrda o sukladnosti. Na temelju zapisnika Državni zavod za mjeriteljstvo izdaje ili produljuje certifikate za zaštitne naprave za disanje. Valjanost certifikata se produljuje svake godine. 16
17 Periodično ispitivanje zaštitnih naprava za disanje se vrši prema uputama proizvoñača, a vrše ga ovlašteni serviseri proizvoñača. Takoñer, i sami korisnici zaštitnih naprava za disanje mogu vršiti periodično ispitivanje ako završe usavršavanje kod proizvoñača i redovito ga obnavljaju izobrazbom, te ako posjeduju ispitne ureñaje i rezervne dijelove proizvoñača. Pravilnikom o tehničkim normativima za pokretne zatvorene posude za komprimirane, tekuće i pod tlakom otopljene plinove (S.L. 25/80 i 9/86) propisano je da se boce za stlačeni zrak moraju podvrgavati redovitim pregledima. Pod redovitim pregledom podrazumijeva se prvi pregled prije uporabe i pregledi koji se obavljaju u slijedećem vremenskom periodu: svake 3. godine za boce od legiranih čelika i kompozitne boce svake 5. godine za čelične boce Ureñaji za ispitivanje zaštitnih maski Pravilnik se provodi u praksi tako da je vlasnik ili korisnik boca za stlačeni zrak dužan bocu podvrgnuti redovnom pregledu kod ovlaštene pravne osobe. Pregled se vrši pod nadzorom inspektora posuda pod tlakom Državnog inspektorata. Nakon obavljenog pregleda inspektora posuda pod tlakom izdaje se rješenje o pregledu boce za slijedeće odrañeno vrijeme (3 ili 5 godina), te ukucava žig inspekcije, mjesec i godinu pregleda (za boce od legiranih čelika ili čelične boce). Prema odluci Inspekcije posuda pod tlakom boce starije od 40 godina stavljaju se van uporabe. 17
18 Za boce od kompozitnih materijala (karbonska vlakna) ne ukucava se žig nego lijepi naljepnica na kojoj je otisnut žig inspekcije te mjesec i godina ponovnog pregleda. Prema Pravilniku o stručnoj spremi i drugim uvjetima za obavljanje poslova u radnim organizacijama koja imaju elektroenergetska, kotlovska i druga energetska postrojenja i posude pod tlakom (S.L.47/64), osoba koja puni boce mora imati položene ispite: punitelj posuda tehničkim plinovima i rukovatelj kompresora Održavanje sprava za zaštitu disanja Sve zaštitne naprave za disanje moraju biti ispravne i spremne za uporabu, jer o njihovoj ispravnosti ovisi i sigurnost njihovih korisnika Zaštitne naprave za disanje moraju se održavati redovito prema uputama proizvoñača. Proizvoñač je obavezan da uz zaštitne naprave za disanje da i upute koje moraju sadržavati oznaku kvalitete zaštitnih naprava, od čega zaštićuju te način upotrebe i održavanja. Kod održavanja se smiju koristiti samo originalni zamjenski dijelovi. Ispiti se polažu pred ispitnom komisijom Državnog inspektorata. Nakon položenih ispita polagatelj dobiva uvjerenje o položenom ispitu za zvanje punitelj posuda tehničkim plinovima i za zvanje rukovatelj kompresora. Održavanje maski za cijelo lice Nakon svake uporabe masku treba temeljito očistiti i dezinficirati. Čišćenje i dezinfekcija vrši se u posudama s otopinom. Prije čišćenja i dezinfekcije, sve diskove ventila, a svakako diskove izdišnog ventila, treba skinuti s maske. Za čišćenje gumenih ili silikonskih dijelova ne smiju se koristiti organska otapala kao što su npr. aceton ili alkohol Nakon čišćenja i dezinfekcije masku treba detaljno isprati u tekućoj vodi 18
19 Filtri koji su namijenjeni za jednokratnu uporabu nakon korištenja moraju se odbaciti. Prilikom korištenja višekratnih filtara, mora se voditi evidencija korištenja tj. na filtru mora biti označen datum uporabe. Održavanje filtara Skladište se u prostorijama zagrijanim na sobnu temperaturu i normalne vlažnosti koje nisu izložene nikakvom zagañivanju, zapakirani tako da prilikom rukovanja budu osigurani od mehaničkog oštećenja. Zapakiranom i uskladištenom plinskom i kombiniranom filtru rok trajanja je, ovisno o tipu, od 3 do 5 godina. Ako se filtar otvori ( bez da bude korišten ) rok trajanja se smanjuje na najviše 6 mjeseci. Filtri kojima je prošao odreñeni rok uskladištenja ne smiju se više upotrebljavati. Održavanje izolacijskih aparata sa stlačenim zrakom Prije svake uporabe mora se provjeriti ispravnost aparata. Provjera obuhvaća slijedeće radnje: vizualni pregled kompletnog aparata provjera napunjenosti boce (maksimalno dozvoljeno odstupanje -10% od nazivnog radnog tlaka) provjera nepropusnosti visokog tlaka (dozvoljena propusnost 10 bara/min) provjera plućnog automata i signalne zviždaljke provjera nepropusnosti zaštitne maske 19
20 Nakon svake uporabe potrebno je pažljivo očistiti, dezinficirati i potpuno osušiti zaprljane dijelove, napuniti boce i provjeriti ispravnost izolacijskog aparata. Aparati se skladište ( spremni za uporabu ) na suha i hladna mjesta, bez prašine i prljavštine. Gumeni dijelovi moraju biti zaštićeni od direktnog utjecaja sunca. Potrebno je voditi evidenciju o održavanju aparata. Pumpa ugrañena na vozilo VATROGASNE PUMPE U vatrogastvu se koriste klipne i centrifugalne pumpe. Klipne pumpe tijekom svog rada ostvaruju pravocrtno gibanje klipa i mrtve točke. Centrifugalne pumpe karakteristične su rotiranjem rotora u kućištu pumpe. Zbog rotacije rotora u njemu dolazi do pojave centrifugalne sile (kao posljedica rotacije) koja ima smjer od središta rotacije prema obodu rotora. Motorne pumpe Motorne pumpe mogu biti izvedene kao: prijenosne pumpe stacionarne pumpe vučno-prijevozne pumpe: pumpe koje su trajno ugrañene na zasebno prijevozno podvozje tako da mogu biti pokretane odnosno vučene s pomoću vozila. 20
21 Podjela centrifugalnih vatrogasnih pumpi prema radnom tlaku Pumpe normalnog tlaka: jednostepene ili višestepene centrifugalne vatrogasne pumpe koje ostvaruju izlazni radni tlak do 20 bar. Pumpe visokog tlaka: centrifugalne vatrogasne pumpe koje ostvaruju izlazne radne tlakove do 54,5 bar. Centrifugalne vatrogasne pumpe Centrifugalna pumpa predaje vodi energiju koju dobiva od pogonskog stroja. Ta energija na izlazu pumpe očituje se kao kinetička energija (protok) i energija tlaka (pretlak). 21
22 Osnovni dijelovi centrifugalne pumpe koja se upotrebljava u vatrogastvu su: Kućište pumpe Rotor Stator Osovina pumpe Ulaz u pumpu Tlačni izlazi Elementi za regulaciju protoka pumpe Slavina za ispuštanje vode Manometar Manovakuummetar Otvor za ulijevanje vode Princip rada centrifugalne pumpe Rotacijom rotora u rotoru dolazi do pojave centrifugalne sile Centrifugalna sila ima smjer djelovanja od središta rotacije (direktnog ulaza o rotor) prema obodu lopatice rotora. Djelovanjem te sile vodi se u lopatici rotora predaje energija. Ukupna energija koja se u lopatici rotora predaje vodi većim djelom na izlazu rotora javlja se kao energija brzine (Ek kinetička energija), a manjim dijelom kao energija tlaka odnosno potencijalna energija (Ep). Dakle na izlazu lopatice rotora voda ima razmjerno veliku brzinu, ali i odreñeni mali tlak. Po izlazu iz rotora voda ulazi u stator ili direktno u spiralno kućište pumpe. Lopatice statora u kućištu pumpe suprotno su zakrivljene od lopatica rotora. Poprečni presjek lopatica statora veći je od poprečnog presjeka lopatica rotora. Zbog toga se tu vodi povećava tlak, a smanjuje brzina. Dolazi do pretvorbe energije brzine u energiju tlaka. Na taj način na izlazu iz kućišta pumpe voda ima odreñenu energiju tlaka i kinetičku energiju. Odnosno na tlačnim izlazima pumpe voda ima i tlak i protok. 22
23 U odreñenim uvjetima tijekom rada pumpe ukupna energija na izlazu pumpe može se pretvoriti ili samo u energiju tlaka ili većim djelom u kinetičku energiju, a manjim dijelom u energiju tlaka. No meñutim za pravilan rad vatrogasne pumpe ni jedan od ovih rubnih uvjeta rada nije prihvatljiv. Na tlačnom izlazu pumpe mora postojati odreñena tlačna i kinetička energija. Karakteristike centrifugalne pumpe H (m) visina dobave pumpe: povećanje specifične energije tekućine pri prolazu kroz pumpu, a ono odgovara razlici energije na izlazu i ulazu pumpe. Q (l/min) volumni protok: volumen tekućine koji proñe kroz pumpu u jedinici vremena. n (min-1) broj okretaja rotora: broj okretaja rotora pumpe u jedinici vremena. Pp (KW) pogonska snaga pumpe: snaga potrebna za pogon pumpe. Ona je veća od hidrauličke snage za iznos gubitaka. Pk (KW) korisna snaga: ova snaga se naziva i hidraulička snaga jer je to snaga koja se prenosi na tekućinu pri prolazu kroz pumpu. η (%) stupanj iskoristivosti: njime se ocjenjuje ekonomičnost rada nekog procesa. On predstavlja omjer dobivenog i uloženog rada. a rad pumpe pri potpuno zatvorenim tlačnim izlazima. U toj točci postiže se maksimalna visina dobave, a protoka nema (H=max,Q = 0). b točka u kojoj pumpa radi u optimalnim uvjetima. Optimalan rad pumpe je u onoj točci u kojoj se postiže maksimalan stupanj iskoristivosti (η = max). Ta radna točka je nazivna radna točka. c rad pumpe pri maksimalno otvorenim izlaznim otvorima pumpe. U toj točci postiže se minimalna visina dobave, a maksimalan protok (Q = max). 23
24 QH dijagram Q-H dijagram pumpe prikazuje ovisnost visine dobave pumpe (H) i volumnog protoka (Q). Ukoliko promatramo meñusobnu ovisnost dviju veličina sve ostale veličine koje na bilo koji način mogu utjecati na njih moraju biti nepromijenjene odnosno konstantne. Tako Q H dijagram pumpe vrijedi uz konstantan broj okretaja rotora pumpe (n=const.) i konstantnu usisnu visinu. Iz toga proizlazi da je odnos visine dobave i volumnog protoka u Q H obrnuto proporcionalan. To znači da će se uz spomenute uvijete porastom visine dobave volumni protok smanjivati i obratno porastom volumnog protoka visina dobave će se smanjivati. Ovisnost Q-H dijagrama pumpe o "n" i usisnoj visini Budući da Q-H krivulja pumpe vrijedi uz konstantnu usisnu visinu i broj okretaja rotora pumpe n (min-1) analizirajmo što se dogaña ukoliko se te veličine tijekom rada pumpe mijenjaju. Mjereći izlazne karakteristike pumpe pri povećavanju ili smanjivanju broja okretaja rotora pumpe dolazi se do zaključka da se ovisno o tim uvjetima mijenja i položaj krivulje pumpe u Q-H dijagramu. 24
25 Radna točka u Q - H dijagramu Kako je već ranije rečeno centrifugalna pumpa tijekom svog rada na izlazu pumpe ostvaruje odreñeni tlak i protok. Ovisno o uvjetima rada pumpe mogu se ostvarivati različiti tlakovi i protoci. Svako stanje pumpe pri kojem ona ostvaruje odreñeni radni tlak i protok naziva se radna točka pumpe. Da bi se odredio položaj radne točke u Q-H dijagramu pumpe potrebne su dvije krivulje. Te krivulje nazivaju se krivulja pumpe i krivulja potrošača. 1 krivulja pumpe 2 krivulja potrošača h g visina gubitaka h geodetska visina 1 krivulja pumpe 2 krivulja potrošača h g visina gubitaka h geodetska visina 25
26 Promjena položaja radne točke u Q-H dijagramu Pri svakoj promjeni položaja krivulje pumpe ili krivulje potrošača odnosno pri promjeni položaja radne točke pumpa će ostvarivati različite učinke. Promjenom položaja krivulje pumpe u dijagramu mijenjaju se volumni protok i visina dobave. Položaj krivulje pumpe u Q-H dijagramu moguće je mijenjati promjenom broja okretaja rotora pumpe. Povećavanjem broja okretaja rotora pumpe ostvaruju se veći volumni protok i visina dobave kao što je vidljivo i iz dijagrama. Smanjenjem broja okretaja rotora pumpe u dijagramu je vidljivo istodobno smanjenje volumnog protoka i visine dobave. RT radna točka (Q i H) pri broju okretaja rotora pumpe (n) RT1 radna točka (Q1 i H1) pri povećanom broju okretaja rotora pumpe (n1>n) RT2 radna točka (Q2 i H2) pri smanjenom broju okretaja rotora pumpe (n2<n) Promjenu položaja krivulje potrošača moguće je postići zatvaranjem tj. prigušenjem ili otvaranjem elementa za regulaciju protoka na tlačnim izlazima. Prigušenjem smanjujemo volumni protok, a povećavamo visinu dobave pumpe. Suprotno tome otvaranjem tlačnih izlaza pumpa će ostvarivati veći volumni protok uz manju visinu dobave. 26
27 RT radna točka (Q i H) pri nekom položaju krivulje potrošača RT1 radna točka (Q1 i H1) pri smanjenju poprečnog presjeka na izlazu RT2 radna točka (Q2 i H2) pri povećanju poprečnog presjeka na izlazu Podjela pumpi prema hrvatskoj normi HRN EN :20041:2004 Centrifugalne vatrogasne pumpe sa nazivnom visinom dobave 6 bar: CVPN Centrifugalne vatrogasne pumpe sa nazivnom visinom dobave 10 bar: CVPN , CVPN , CVPN , 1500, CVPN , CVPN , CVPN , CVPN Centrifugalne vatrogasne pumpe sa nazivnom visinom dobave 15 bar: CVPN , 1000, CVPN , CVPN Centrifugalne vatrogasne pumpe sa nazivnom visinom dobave 40 bar: CVPV Dakle tijekom rada sa vatrogasnom pumpom bilo promjenom položaja krivulje pumpe ili krivulje potrošača moguće je mijenjati položaj radne točke u Q-H dijagramu. Na taj način direktno se utječe na izlazne karakteristike pumpe odnosno na volumni protok i visinu dobave. Pumpa tijekom svog rada može ostvariti mnogo različitih radnih točaka, a to je sada vidljivo i iz mogućnosti promjene položaja radne točke u Q-H dijagramu. Meñutim samo jedna od tih radnih točaka je nazivna radna točka. U toj radnoj točci vatrogasna pumpa radi svoju maksimalnu iskoristivost tj. optimalan rad. Upravo po toj radnoj točci označavaju se vatrogasne pumpe. Označavanje vatrogasnih pumpi Prema hrvatskoj normi HRN EN :20041:2004 centrifugalne vatrogasne pumpe označavaju se: opisom brojem navedene norme podjelom prema izlaznom tlaku 27
28 Primjer označavanja pumpi: Centrifugalna vatrogasna pumpa prilagoñena normi HRN EN :2004, 1:2004, nazivne visine dobave od 6 bar, nazivnog volumnog protoka 500 l/min, ograničenim izlaznim tlakom 11 bar, dinamičkim ispitnim tlakom 16,5 bar te tlakom pri zatvorenim tlačnim izlazima od 6-11 bar bit će označena na slijedeći način: Centrifugalna vatrogasna pumpa CVPN HRN EN Crpljenje i dobava vode Početna dobava vode zasniva se na stvaranju podtlaka u kućištu pumpe i usisnom vodu. Potreban podtlak stvara vakuum ureñaj koji je sastavni dio centrifugalne vatrogasne pumpe. Stvaranjem podtlaka u kućištu pumpe i usisnom vodu stvara se razlika tlakova izmeñu tlaka koji vlada u kućištu pumpe i usisnom vodu te vanjskog atmosferskog tlaka. Na osnovi te razlike vanjski tlak zraka djeluje na površinu vode i podiže stupac vode u usisnom vodu koji tada ulazi u pumpu. Atmosferski tlak od Pa može teorijski podići stupac vode na visinu od 10,33 m. Meñutim tu usisnu visinu u praksi nije moguće postići zbog prisutnosti gubitaka koji se javljaju pri radu pumpe, a koji utječu na dobavu vode. Zbog toga se kao stvarna i moguća usisna visina uzima nešto manja od teorijske. Ta usisna visina za garantirane učinke pumpe iznosi 7,5 m. Razliku izmeñu teorijske i stvarne usisne visine čine gubici koji utječu na dobavu vode. Gubici koji utječu na dobavu vode TEMPERATURA VODE DINAMIČKI OTPOR (razna trenja) VARIRANJE ATMOSFERSKOG TLAKA NADMORSKA VISINA SMANJENJE NIVOA VODE VISINA ULAZNOG OTVORA PUMPE OD TLA 28
29 Vakuum ureñaji Namjena vakuum ureñaja je da u usisnom vodu i kućištu pumpe stvori potreban podtlak te tako omogući početnu dobavu vode. Osnovne vrste vakuum ureñaja i principi rada Osnovne vrste vakuum ureñaja su: KLIPNI ROTACIJSKI PLINSKI EJEKTOR KLIPNI VAKUUM UREðAJI a) Trokomat Ziegler b) Automatic Rosenbauer c) Klipni vakuum ureñaj Rosenbauer - (novi tip) d) Primatic-Magirus 29
30 ROTACIJSKI VAKUUM UREðAJI a) Vacumatic-Metz 30
31 Magirus PLINSKI EJEKTOR Dubokosrkač je mlazna pumpa koja služi za crpljenje i transport vode ( korisna voda ) pomoću sekundarne vode pod tlakom sa hidranta ili centrifugalne pumpe ( pogonska voda ). Primjenjuje se za uklanjanje vode iz podruma i sl. ( kod tehničkih intervencija ) i za dobavu vode iz većih dubina ( kada je usisna visina veća od 8 m pa standardni vukuum ureñaji ne mogu usisati vodu ). Praktična primjena dubokosrkača je do 22 m dubine kada je odnos pogonske i korisne vode 2,5 : 1. Dubokosrkač radi na injektorskom principu. Pri radu cjelokupna energija pogonske vode koristi se kao energija brzine koja stvara podtlak i podiže na površinu ukupnu količinu vode. Osnovni dijelovi dubokosrkača su: kućište, ulazni otvor za pogonsku vodu, ulazni otvor za korisnu vode ( sa ili bez usisnog sita ), izlazni otvor za pogonsku i korisnu vodu, stabilne spojnice na otvorima, pogonska sapnica i difuzor. UREðAJI ZA DOBAVU VODE IZ VEĆIH DUBINA dubokosrkač potopna elektropumpa dubinska turbopumpa. 31
32 POTOPNA ELEKTRO PUMPA Potopna elktropumpa radi na principu pogona elektromotora. Elektromotor pokreče rotor koji je smješten u kućištu pumpe. Rotor se nalazi uklinjen na osovini pumpe. Zbog električnog pogona pumpa mora imati izolirano kućište. Osnovni dijelovi: - kućište - elektromotor - osovina s rotorom - ulazni otvor za vodu s metalnim sitom - izlazni otvor za vodu sa stabilnom spojnicom - strujni kabl s utičnicom DUBINSKA TURBOPUMPA Princip rada ove pumpe zasniva se na pogonu vodene turbine koja je smještena u kućištu pumpe. Dubinskom turbopumpom moguće je ispumpavati vodu s dubine od približno 30 m. Osnovni dijelovi pumpe: kućište ulazni otvor za pogonsku vodu sa stabilnom spojnicom izlazni otvor za pogonsku vodu sa stabilnom spojnicom osovina s rotorom i turbinom izlazni otvor za ispumpanu vodu s stabilnom spojnicom 32
33 RELEJNA DOBAVA VODE Relejna dobava vode upotrebljava se kad raspoloživi volumni protoci i tlakovi na pumpi nisu dovoljni za gašenje požara, ili ako se voda transportira na velike udaljenosti. Naime ima slučajeva kada su udaljenosti pri radu s vatrogasnom pumpom tako velike da za njihovo savladavanje nije dostatan tlak koji se može postići pri samostalnom radu jedne vatrogasne pumpe. Tada se upotrebljava relejna dobava vode uporabom dviju ili više vatrogasnih pumpi. Preslabi izlazni tlakovi i protoci mogu biti ne samo kod velikih udaljenosti pumpi, nego i kod većih geodetskih visina na kojima su smještene pumpe u releju. U relej se mogu spajati bilo prijenosne pumpe, prijevozne ili ugradbene pumpe na vozilima. Rukovanje vatrogasnim pumpama Pri radu sa vatrogasnim pumpama uvijek je potrebno pridržavati se postupaka navedenih u naputku o uporabi pumpe. To je vrlo važno jer se neispravnim rukovanjem pumpi mogu nanijeti nepotrebne štete. Vatrogasnom pumpom rukuje osoblje koje je osposobljeno i upoznato s pravilima o rukovanju pumpom. S obzirom na raspored vatrogasnih pumpi u postavljenom releju relejna dobava vode može biti: serijska paralelna Prema načinu dopremanja vode u svaku pumpu relej može biti: otvoreni zatvoreni Održavanje vatrogasne motorne pumpe Centrifugalnu pumpu potrebno je redovno održavati prema preporuci proizvoñača. U mjesta koja su predviñena za mazanje tlačnim mazalicama ili u vakuum ureñaje koji se podmazuju uljem potrebno je redovno tlačiti mast ili sipati ulje. Sredstva za mazanje i period podmazivanja vrlo su bitni za ispravan rad vatrogasne pumpe u cijelosti te ih je osoba zadužena za održavanje pumpe obvezna se pridržavati. Radi lakše kontrole podmazivanja i održavanja vatrogasne pumpe upisom u knjižicu pumpe vodi se točna i redovita evidencija svih postupaka održavanja. 33
34 U svakom naputku o uporabi vatrogasne pumpe uvijek je točno naveden i opisan period potiskivanja brtvenice. Naravno da se time tzv. "grafitni listići" tog potiskivača troše te ih je potrebno o zadanom roku zamijeniti novim. Nepodmazivanje bilo kakvih strojnih dijelova pri njihovom meñusobnom prijenosu uzrokuje razvijanje topline, a takoñer i njihovo prijevremeno trošenje. Na ulazu u centrifugalnu pumpu nalazi se sito koje je potrebno povremeno kontrolirati, te prema potrebi očistiti ili neispravno zamijeniti ispravnim. Svako oštećenje bilo na spojnici ili na brtvi spojnice treba odmah otkloniti te neispravne spojnice ili brtve zamijeniti ispravnim. Uključenjem vakuum ureñaja na pumpi, podtlak koji se stvara mora biti trenutno uočljiv i čitljiv na manovakuummetru. Višekratno uključivanje vakuum ureñaja zbog potrebe stvaranja podtlaka u kućištu pumpe odnosno uzastopan "rad na suho" izuzetno je štetan za vakuum ureñaj. Potpuno zatvorene tlačne ventile (pri velikom broju okretaja rotora pumpe zbog usisavanja) nakon dobivenog pretlaka u kućištu pumpe teško je otvoriti, pa je za njihovo otvaranje potrebno ponovo smanjiti broj okretaja rotora pumpe. Ovisno o izlaznom tlaku pumpe ta pojava može uzrokovati ponovno uključenje vakuumureñaja i to je nepotrebno. Neispravne spojnice mogu uzrokovati razne nezgode i povrede pri radu sa vatrogasnom pumpom jer bi pri radnom tlaku moglo doći do njihova pucanja, a time i do nezgoda za strojara na pumpi. Loše, istrošene ili u bilo kom smislu neispravne usisne ili tlačne brtve na pumpi mogu uzrokovati nemogućnost stvaranja podtlaka u kućištu pumpe i usisnom vodu, ali i propusnost zbog lošeg brtvljenje spoja tlačnih cijevi. Ventile na tlačnim izlazima nije preporučljivo zatvarati u potpunosti na način da se oni jako stisnu. Crpljenjem vode iz prirodnih izvora potrebno je pažnju obratiti na to da voda koja ulazi u pumpu nije pjeskovita ili da se usisna košara zbog polaganja usisnog voda ne nalazi u mulju. Pjeskovita i muljevita voda oštećuje lopatice rotora centrifugalne pumpe, a takoñer i vakuum ureñaj čiji rad je reguliran tlakom vode u kućištu vatrogasne pumpe. Po završetku rada pumpe uvijek je potrebno potpuno isprazniti vodu iz kućišta pumpe i pipac za ispuštanje vode iz kućišta pumpe ostaviti otvoren tako da se kućište iznutra u potpunosti osuši. 34
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Povijesni razvoj 1 Osnovni pojmovi hidraulički strojevi u kojima se mehanička energija vode pretvara u mehaničku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE
KORIŠTENJE VODNIH SNAGA TURBINE Osnovni pojmovi hidrauliĉki strojevi u kojima se energija vode pretvara u mehaniĉku energiju vrtnje stroja što veći raspon padova što veći kapacitet što veći korisni uĉinak
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V
H07V-u Instalacijski vodič 450/750 V Vodič: Cu klase Izolacija: PVC H07V-U HD. S, IEC 7-5, VDE 08- P JUS N.C.00 450/750 V 500 V Minimalna temperatura polaganja +5 C Radna temperatura -40 C +70 C Maksimalna
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
10. BENZINSKI MOTOR (2)
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak 10. BENZINSKI MOTOR (2) 1 Sustav ubrizgavanja goriva Danas Otto motori za cestovna vozila uglavnom stvaraju gorivu smjesu pomoću sustava za ubrizgavanje
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje
PLINSKI FILTRI ZFG ravni i ZEFG kutni Uputstva za upotrebu, montažu i održavanje PRIMJENA Strujanjem plina kroz cjevovode plin sa sobom nosi razne nečistoće koje mogu biti njegov sastavni dio, no mogu
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Rad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi
MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L
PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,
RAD, SNAGA I ENERGIJA
RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Teorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
konst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
TOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Rad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA
UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
ČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora. Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo
Mehatronika - Metode i Sklopovi za Povezivanje Senzora i Aktuatora Sadržaj predavanja: 1. Operacijsko pojačalo Operacijsko Pojačalo Kod operacijsko pojačala izlazni napon je proporcionalan diferencijalu
Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu AVDS - za paru
Tehnički podaci Regulatori za redukciju tlaka (PN 25) AVD - za vodu - za paru Opis Osnovni podaci za AVD: DN -50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Raspon podešenja: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatura: - cirkulacijska
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
PUMPE Zavisno o principu rada pumpe se dijele PUMPE. Potisne (volumetrijske) Centrifugalne Montejus Mlazne Mamut PRVO PREDAVANJE
PUMPE PRVO PREDAVANJE 1 Transport kapljevina u cjevovodu ostvaruje se razlikom tlaka između krajnjih točaka cjevovoda s više razine k nižoj kapljevina se giba uslijed razlike tlaka uzrokovane razlikom
AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
MATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD
10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
KNJIGA UPUTSTVA CENTRIFUGALNA CRPKA TIP CS CS CS list 1/9
KNJIGA UPUTSTVA CS 501-2 Datum Izradio Kontrolirao Broj tehničke dokumentacije 2006. Canjuga Ban 800.00.00.00.00. CS 501-2 list 1/9 UPUTSTVO ZA MONTAŽU, RAD, I ODRŽAVANJE CENTRIFUGALNE CRPKE Sadržaj: 1.
5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Katedra za strojeve i uređaje plovnih objekata
KOMPRESORI ZRAKA prof. dr. sc. Ante Šestan Ivica Ančić, mag. ing. Predložak za vježbe iz kolegija Brodski pomoćni strojevi Kompresori zraka Kompresor zraka je stroj koji nekom plinu povećava tlak. Pri
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y