Se observă că pentru calculul lui facem apel la, deci metoda descrisă mai sus. K s ( )

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Se observă că pentru calculul lui facem apel la, deci metoda descrisă mai sus. K s ( )"

ÚΑἰσχύλος Αντωνιάδης
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 I... Meoe e p Runge u onnue Coneăm poblem Cu: b ' I. ş eţeu e pune:.... În genel o meoă e p Runge u în ee o meoă unp e om:... φ I. une φ I.b... µ I. Se obevă ă penu lulul lu em pel l e meo eă m u ee o meoă explă. Penu pă onul e poxme eve l... O e mpun onţle:... µ I.5 Penu meoele u e poe ă ă u onul e exe O. Meo eă e I. poe nomă în-o meoă mplă el: φ I.... µ I.b În meo I. înne e lul eşee φ ebue ă lulăm mămle olon euţle I.b ă ebue ă ezolvăm un em e eeo poe... Cu.

2 neln. Eoul e lul uplmen poe oloo în ezolve poblemelo ge. De emene ă înumăm în I.b o penu... obţnem o meoă em-mplă. În genel une meoe Runge-u u e oză o un bel num belă Bue e e poe e ml: µ A T u pe omponene µ µ µ M M M M În zul meoelo exple µ ee ungulă neo u gonl nulă. A Pne ele m popule meoe e p Runge-u mnm meo lu u vân onul e exe e e bel Bue: - ne ele u mnm: Meo Runge-u n : Cu.

3 Meo Runge-u-Gll : Meo u e e opm : - Exemplul : Rezolvţ poblem nţlă ' e e oluţ exă. Aplăm în onnue meo Runge-u n. Pogmul mlb ee: %exemplu Runge u n ;b; %peele nevlulu ; %pul eele b-/-; %numul e nou zeo;%nlzm veoul olue penu Eule mo ezeo; %olu' ex _ezeo;%nlzm veoul olue penu Eule -; e-; _e-; %on nl ::b; %p e mp Cu.

4 o : _ee-*ex--; Ex--; Ex-.5*-.5**; Ex-.5*-.5**; Ex--*; -/***; en e-/; plo::b'.k' %epezenm g olu nume ol on plo::be'b' plo::b_e'' une m olo unţ Ex.m ă m o unon ezex ez/^-/-^; Fgu. Soluţ exă ş oluţle numee obţnue olon meo lu Eule ş meo Runge-u n Cu.

5 oul ex R R Tbel. Compţe îne oluţ nlă ş vlole obţnue pn meo Runge-u n R I... Sble meoelo unp Fe o eţe glă e pune unomă u neunomă pe nevlul [ b] ă e noule { } el înâ pş gle vo < < <... < < b I.7... u b / I. Vom pune ă gl ee e neţe glă neunomă glă unomă Spunem ă o unţe u vlo veole enă pe gl I.7 { } v mx I.9 v R e numeşe v unţe glă. Vom no mulţme unţlo glă u ene pe nevlul [ b] u Γ [ b] une pn noăm oleţ e lungm { }. Denm în onnue nom une unţ glă pn: [ b] v mx v v Γ I. Coneăm poblem Cu ş o meoă numeă u un ngu p şă ee pobleme ~ ' ~ b ~ R ~ Se obevă ă meo numeă poue o unţe glă { } φ el înâ une I.b ~ ~ ~ { } ee gl nuă e oluţ exă pobleme I.. Inouem în onnue opeo ezul R en pe C [ b ş en pe Γ b : ] R [ ] Cu. 5

6 { } [ b Rv : v' v I. φ I. R v : v v v... une v v Γ ] penu en opeoul e I. în oneăm Rv Rv. Folon opeo enţ m u puem e poblem u vlo nţle I. ş meo numeă şă I.b el: R ~ pe b ~ I. [ ] [ b] R pe I.5 Se obevă ă eoe lolă e unee I. în punul ~ opeoulu ezul I. pl oluţe exe ~ R ~ : ~ ~ ~ T ~ e poe expm u uoul φ I. Sble ee o popee eme numee I.b ş nu e legăuă u puee e poxme meoe. E e eeă- l obueţe eme în po u peubţle m. Sble împeună u onenţ onu l onvegenţ oluţe numee ăe oluţ evăă. Penu en ble u uoul opeolo ezul peupunem ă [ ] [ ] φ : b R R une >. Denţ : Meo I.b e numeşe blă pe [ b] [ b] e el înâ penu o glă bă pe be v w Γ [ b] e lo negle e ble ă exă > onnă e nu epne v w R v R w v w [ b ş penu ouă unţ glă v w Γ ] I.7 penu oe u uen e mă. Peupunem ă vem ouă unţ glă ş w e une { ε } Γ [ b ă R I. R w ε η I.9 w ε ] ee o unţe glă u ε ş η m. Pn nloge u I.5 puem pune Γ [ b ] ee ezulul plă eme numee I.b u o peze nnă Cu.

7 [ b] w Γ epeznă ezulul plă eme numee I.b în e -u eu unele eo e exemplu eo e oune oe e în vgulă lonă. Aun meo numeă ee blă ă: ε η w I.5 ă mbe lolă în ee e elş on e măme ş eoe ezulă lolă { ε } ş eoe nţlă η. em : Fe { en} o evenţă e numee e R e e negle n en nen bn n... I.5 une b R. Aun n > n n n n en En En k e l b k n... I.5 k k l k Demonţe: Dă em onvenţ ă un pou v e vloe ş ă o umă vă e vloe e ă pn nuţe memă ă E e En nen bn n... I.5 Săzân euţ I.5 n euţ I.5 vem e e E n... n En n n n I.5 Deoee e E ş vem e E pn nuţe ţnân on ă > e poe ă ă e n E. n Teoem 5: Dă φ e o onţe pz în po u vbl n > Demonţe: Fe φ * M * pe [ b] R [ φ ] I.55 un meo I.b ee blă. { } o glă bă pe [ b] veole be. Dn I. puem e v w v w φ φ pn ăee obţnem: ş v w Γ [ b] v Rv... w R w... Cu. 7 ouă unţ glă u vlo

8 v [ φ v φ w ] [ R v R w ]... w v w Dă plăm nom euţe I.5 ş olom negle ungulu obţnem: v φ v φ w R v R w... w v w I.5 oân e Rv Rw δ v w e M... ş olon I.55 vem: δ I.57 Se obevă ă negle I.57 ee e p negle I.5 u M ş δ. Deoee ee upun ş pozv penu k... une vem: l l l l k l l k l une penu ou negle m olo Aş e e M M b M l M e e... e x x e. Conom eme puem e: b M b M b M e e δ e e b δ... k k b M v w b R v R e ş m obţnu el euţ I.7 u v w e w e b M { b } mx. Puem ă em obevţ ă meoele u un p o onţe pz ă e o el e onţe onn M penu φ e poe eemn unoân onn penu. I... Convegenţ meoelo unp Denţ 9: Fe < < <... < < b o glă pe [ b] u lungme gle mx. Fe { } numee I.b { } o unţe glă obţnuă pn ple meoe ~ ~ gl nuă e oluţ exă pobleme u vlo nţle I.. Meo numeă I.b ee onvegenă pe [ b] ă e lo: ~ ân I.5 Cu.

9 Teoem : Dă meo I.b ee onenă ş blă pe [ b] un e onvege. M mul ă φ ee e onul p un p ~ O ân I.59 Demonţe: Dă meo ee blă un penu uen e m e lo negle I.7 penu glele v ş w ~ : ~ Deoee ~ R R ~ ~ ş eoee oluţ nlă veă euţ I. un vem: ~ R I. Avân în veee legău îne opeoul ezul ş eoe e unee ă e euţ I. obţnem: ~ R T ~ I. Conom poeze meo ee onenă ă ş un n I. ş I. obţnem: M mul o meoă e onul p ă T ~ ân I. ~ ân. p ~ O T ân un vem onom euţe I. p ~ O ân Cu. 9

Σχετικά έγγραφα

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a

def def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă