KONDICIONIRANJE TLA. Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović
|
|
- Έρασμος Δημητρακόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 KONDICIONIRANJE TLA Prof. dr. sc. Vladimir Vukadinović Kondicioniranje (popravke) tla su najčešće meliorativni zahvati podržani posebnim agroehničkim mjerama. Od mjera popravke tala najčešća je primjena poboljšivača (kondicionera) za popravljanje kemijskih fizikalnih i bioloških svojstava tla (npr. kalcizacija, humizacija, fosfatizacija, primjena posrednih gnojiva i dr.), ali tu ubrajamo i meliorativnu gnojidbu, restauracija degradiranih površina nastalih erozijom, rudokopima ili raščišćavanjem zemljišta. Kad se razmišlja o gnojidbi kao mjeri popravki tala, onda treba znati da prava mineralna gnojiva sadrže neophodne biogene elemente, a posredna gnojiva ih mobiliziraju iz rezervi tla, bilo poboljšanjem njegovih fizičkih svojstava ili putem kemijskih i bioloških promjena koje izazivaju u tlu. U tu grupu spadaju i gnojiva za kalcizaciju (vapnjenje tla), uporaba gipsa i sl. Posredna (neizravna) gnojiva, također sadrže biogene elemente, ali u kemijskom obliku koje biljke ne mogu odmah usvojiti (npr.: humus, vapno i dr.) te utječu posredno (npr. potiču mikrobiološku aktivnost, neutraliziraju kiselost, djeluju preko poboljšanja strukture tla itd.), ili direktno nakon transformacije (mikrobiološke ili kemijske) u biljci pristupačne spojeve. Prirodno, djevičansko tlo, može često imati nisku produktivnost pa je nakon uključivanja takvih tala za poljoprivrednu uporabu nužno provesti potrebne meliorativne mjere. Vrlo često i tla koja su već u uporabi mogu zbog nepravilnog ili intenzivnog korištenja biti u različitom stupnju oštećena (degradirana). Najčešći uzroci degradacije su: Fizikalna degradacija erozijom, zbijanjem i pokoricom; Kemijska degradacija povezana je s padom bioraspoloživosti hraniva i zakišeljavanjem; Biološka degradacija najčešće asocira s padom organske tvari u tlu (može biti izazvana i onečišćenjem tla teškim metalima, pesticidima i drugim toksičnim tvarima) i Pogoršanje dreniranosti koje asocira s ležanjem vode ili zaslanjivanjem. Pad koncentracije humusa u tlu je redovita pojava u antropogeniziranim tlima u kojima je redovito manje humusa u odnosu na tla pod prirodnom vegetacijom. Uzroci opadanja humusa su intenzivna obrada i aeracija koja ubrzava oksidacijske procese, odnosno razlaganje organske tvari, ali i primjena isključivo mineralnih gnojiva. Jedan od razloga je i odvajanje ratarske od stočarske proizvodnje, odvoženje ili spaljivanje žetvenih ostataka te izostanak zelene gnojidbe (sideracije). Acidifikacija (zakišeljavanje) tla je posljedica nekoliko čimbenika i to od primjene visoko koncentriranih i fiziološki kiselih gnojiva sa sve manje balasta, visoke doze gnojovke, ispiranje baza iz tla (kalcija i magnezija), imisijska acidifikacija ("kisele kiše") i dr. Posljedice zakišeljavanja su pad ph vrijednosti tla, gubitak kalcija, pogoršanje fizikalnih i bioloških svojstava tla i konačno smanjenje plodnosti tla. Pored klasičnih načina poboljšanja kakvoće tla, odnosno otklanjanja uzroka neplodnosti (kalcizacija, humizacija, meliorativna gnojidba, meliorativna obrada tla i dr.), sve češće se za popravak strukture, ali i toplinskih svojstava, izmjenjivačkog kapaciteta te vlaženja tla, primjenjuju i drugi kondicioneri koji mogu biti organske i anorganske prirodne tvari ili pak sintetski proizvodi. Zbog visokih ulaganja, uglavnom se koriste u vrlo intenzivnoj i profitabilnoj proizvodnji (zaštićeni prostori, cvijeće, povrće i sl.) a dijele se uobičajeno na: tvari za povećanje hidrofilnosti tla, odnosno vlažnosti (npr. poliakrilamid PAM), tvari za povećanje hidrofobnosti tla, odnosno uklanjanja viška vode (npr. bitumenske emulzije), tvari za povećanje temperature površine tla (npr. malč s bitumenoznim emulzijama), tvari za sprječavanje zbijanja tla, poboljšanje drenaže i aeracije, tvari za stabilizaciju strukture po dubini profila i lakše prodiranje korijena (npr. anorganski kondicioneri na temelju Fe, perlita i dr.) i tvari za povećanje kapaciteta izmjenjivačkog kompleksa tla (emulzije sa svojstvima jakih kiselina, zeoliti, glina, pa i čisti bentonit i vermikulit, lignitna prašina itd.). U RH kakvoća poboljšivača tla, kao i gnojiva, regulirana je posebnim Zakonom o gnojivima i poboljšivačima tla (NN 163/03).
2 U kiselim tlima nedostaje kalcija što je uvijek povezano s niskom ph vrijednosti, suvišku alumija i željeza, četo i mangana uz lošu strukturu te se u praksi vrlo često javlja potreba za kalcizacijom, odnosno primjeni vapnenih materijala radi neutralizacije suvišne zemljišne kiselosti. Agrotehničku mjeru unošenja kalcija u tlo treba razlikovati od kalcifikacije, jer taj izraz označava formiranje sekundarnih minerala kalcija ili njegovih soli u tlu (ili zakrečavanje krvnih žila kod ljudi). Nezamjenjiva je uloga kalcija u održavanju ph vrijednosti tla jer ona indirektno utječe na raspoloživost svih drugih elemenata, najviše P, B, Fe (Fe kloroza), Mn, Zn i Cu. Kalcij je vrlo važan i za održavanje strukture tla jer zajedno s humusnim tvarima omogućuje povezivanje njegovih čestica u strukturne agregate pa posredno utječe na poboljšavanje vodozračnog režima i oksido redukcijske procese, odnosno izrazito povećava biogenost tla (povoljan utjecaj na proces amonifikacije, nitrifikacije, biološku fiksaciju dušika, oksidaciju sumpora itd.). Zakišeljavanje (acidifikacija) poljoprivrednih tala Hrvatske veliki je problem (više od 50 % poljoprivrednih tala RH je kiselo), a trend pada ph ponajviše je prisutan na tlima uz intenzivnu, pa čak i konvencionalnu poljoprivredu. Niska ph vrijednost dovodi do niza negativnih pojava, npr. uzrokuje deficit kalcija i magnezija (a time i kvarenje strukture tla), toksičnost aluminija i/ili mangana, smanjene raspoloživosti fosfora, nisku efikasnost gnojidbe dušikom, fosforom i kalijem uz usporen rast i razvitak biljaka te konačno uzrokuje niži prinos i njegovu lošiju kakvoću. Stoga se kao obvezna mjera popravke kiselih tala preporuča kalcizacija, ali obvezno uz detaljnu kemijsku analizu tla i uvažavanje ostalih mjera popravke (humizacija, fosfatizacija, primjena mikroelemenata i dr.). Kalcij se lako gubi ispiranjem iz kiselih tala, osobito kad je godišnja količina oborina veća od mm god 1. U takvim uvjetima ispire se prosječno kg Ca ha 1 god 1, a često i nekoliko puta više, posebice u blizini industrijskih područja s kiselim kišama. U ekstremno kiselim tlima (ph < 4,0) dolazi do izravne toksičnosti vodikovih iona (H + ), a više biljke ne uspijevaju ispod ph 3,7. Kad je ph < 5 česta je toksičnost iona Al 3+ i Mn 2+, a kad je ph > 4,2 toksičnost H + iona je neizravne naravi i to putem aktivacije teških metala, ali i uz poremećaj u sastavu "korisne mikroflore", npr., naročito je slaba nodulacija leguminoza bakterijama iz roda Rhizobium i Bradyrhizobium. Temeljem brojnih istraživanja smatra se optimalnim kada je na adsorpcijskom kompleksu tla, ili KIK u (kationski izmjenjivački kapacitet tla) % Ca, 5 15 % Mg i 2,0 3,5 % K, a za šećernu repu i većinu leguminoza povoljno je da KIK čini 85 % baza (ne manje od 65 % uz 70 % Ca) i <15% kiselih iona, pretežito vodika. Za utvrđivanje potrebe u kalcizaciji kiselih tala koristi se veliki broj različitih kemijskih metoda, a u praksi se vrlo često potreba za kalcizacijom pogrešno utvrđuje samo na temelju ph vrijednosti tla. Pogrešno, jer dva tla koja imaju istu vrijednost ph mogu se znatno razlikovati u veličini adsorpcijskog kompleksa, odnosno sadrže različitu količinu vodikovih i drugih kiselih iona. Zbog toga je pouzdanije određivanje potrebne doze materijala za kalcizaciju pomoću hidrolitske kiselosti (H y ili potencijalne kiselosti) tla. Kad je H y viša od 4 cmol (+) kg 1 (ili 4 mekv H + /100 g tla) tlo treba kalcizirati, a za utvrđivanje potrebne doze Ca materijala može se primijeniti sljedeći proračun: 1 cmol (+) H kg 1 = 1 cmol (+) Ca kg 1 tla = 20 mg Ca 100 g 1 tla = 28 mg CaO 100 g 1 tla = 840 kg CaO/ha (1 ha = kg do 20 cm dubine uz prosječnu gustoću 1,5 kg dm 3 ) Dakle, za svaki cmol (+) H kg 1 potrebno je za neutralizaciju primijeniti 840 kg CaO ha 1 do dubine od 20 cm. Kalcizacija ekstremno kiselih tala mora uvažiti i količinu izmjenjivog aluminija, a jedan od češćih empirijskih proračuna potrebne količine Ca za njegovu neutralizaciju je sljedeći: 1 Al ASP Al + Ca + Mg CaCO 3(t ha ) = 1,8 100 ASP = saturirani Al u % (Al izm / KIK 100) Al = izmjenjivi Al (u cmol (+) Al kg 1 tla) Ca i Mg = izmjenjivi Ca i Mg (cmol (+) kg 1 tla)
3 Potreba za kalcizacijom određuju se često pomoću tablica koje uzimaju u obzir vrijednost izmjenjive reakcije tla, njegov mehanički sastav i tip korištenja tla gdje je biljna vrsta odlučujući čimbenik. Takav pristup je vrlo rizičan jer može izazvati niz pogrešaka i ozbiljnih problema. Naime, kod unosa veće količine materijala za kalcizaciju od potrebne, porast oksidacijskih procesa može prouzročiti izrazit gubitak organske tvari u tlu, sniziti raspoloživosti fosfora i svih mikroelemenata iz grupe teških metala te vrlo brzo dolazi do pada plodnost tla. Također, suvišak kalcija praktično je nemoguće (apsolutno je neisplativo) ukloniti iz tla. S druge strane, prenizak intenzitet kalcizacije, s obzirom na cijenu i kratko vrijeme djelovanja, ekonomski je neisplativ te kalcizaciju treba provesti samo na temelju analize tla. Tablica 1. Utjecaj kalcizacije na kisela tla Kiselost tla ph H 2 O Neposredan utjecaj kalcizacije na usjeve Posredan utjecaj kalcizacije na usjeve Slabo kiselo Umjereno kiselo 6,5 6,1 6,0 5,6 Nema izravnog utjecaja kalcizacije na većinu usjeva. Parcele čiji je prosječni ph iznad 6,0 mogu imati dijelove gdje je ph ispod 6,0 što će imati utjecaj na povećanje prinosa lucerne i većine drugih leguminoza. Poboljšava se nodulacija leguminoza Rhizobium bakterijama, odnosno veće je vezivanje dušika iz atmosfere. Prinosi leguminoznih biljkak su veći. Kalcizacija može poboljšati fizikalna svojstva nekih tala srednje i fine teksture tla. Poboljšana struktura tla može biti od koristiti usjevima sitnog sjemena, npr. uljanoj repici. Kalcizacija će poboljšati fizikalna svojstva nekih tala srednje i fine teksture tla. Veća je bioraspoloživost fosfora i efikasnost fosfornih gnojiva. Povećana je mikrobiološka aktivnost i oslobađanje (mineralizacija) biljnih hranjiva. Prinos ječma, u prve dvije ili tri godine nakon kalcizacije poraste, a veće povećanje (25 30%) zapaža se u kasnijim godinama. Prinosi pšenice i uljane repice će također biti povećani, ali nešto manje u odnosu na ječam. Prinosi usjeva s većom tolerancijom na kiselu reakciju tla mogu se povećati kao rezultat neizravnih učinaka kalcizacije (kako je gore navedeno). Jako kiselo 5,5 5,1 Povećana je fiksacija dušika iz atmosfere uz porast prinosa mahunarki. Topljivi aluminij i mangan su svedeni na netoksičnu razinu. Neizravni učinci su na poboljšanje strukture tla. Prinosi većine usjeva su povećani kao rezultat smanjene razine aluminija i mangana, a poboljšana je znatno bioraspoloživost fosfora i drugih hranjivih tvari. Vrlo jako kiselo < 5,1 Izravni učinci jednaki su onima navedenim za jako kisela tla (veća N 2 fiksacija i uklanjanje toksičnosti Al i Mn). Neizravni učinci slični su onima na umjereno kiselim tlima. Bez kalcizacije vrlo jako kisela tla su neplodna te su prinosi većine usjeva znatno smanjeni. Usjevi tolerantni na kiselu reakciju tla (npr. zob i neke trave) imaju umjereno niži prinos. Kalcizacija je vrlo stara agrotehnička mjera (poznavali su ju stari Rimljani) i njezini pozitivni učinci na kiselim tlima dobro su poznati (tablica 1.). Ipak, ona može izazvati drastične promjene u raspoloživosti hraniva, posebice fosfora i teških metala, pa se mora provoditi obazrivo. Mudro je postupno utjecati na podizanje ph vrijednosti tla (efekt kalcizacije na 3 do 4 godine), jer promjena od vrlo kisele do neutralne sredine radikalno mijenja uvjete (biološko fizičko kemijska svojstva tla), što onda zahtijeva meliorativne doze mineralnih gnojiva, prvenstveno fosfora i mikroelemenata te unošenje većih količina organskih gnojiva za humizaciju (zbog porasta oksidacijski procesa u tlu i ubrzanog razlaganja organske tvari). To vodi, nakon početnog porasta efektivne plodnosti, u iscrpljivanje tla i pad njegove produktivnosti. Stoga se u razvijenim zemljama može čuti poslovica "Kalcizacija bogati očeve, a siromaši sinove". Općenito, tla čija je izmjenjiva kiselost ph KCl > 5,5 ne bi trebalo kalcizirati. Kad je ph KCl 4,5 5,5, potreba za kalcizacijom je umjerena, a kad je ph KCl < 4,5, kalcizacija je neophodna mjera popravke tala. Također, kad je hidrolitska kiselost tla H y < 4 cmol (+) kg 1 kalcizacija nije potrebna.
4 Kada je na raspolaganju samo podatak o izmjenjivom ph (u KCl), može se koristiti jednostavan, ali manje točan i često nepouzdan izraz za izračunavanje potrebe u kalcizaciji: ciljni ph izmjereni ph CaO 1 = 2,8 t ha 7 izmjereni ph Primjer: ciljni ph = 6,0, a izmjereni 4,7. tada je potreba CaO t ha 1 = (6,0 4.7)/(7,0 4.7) 2.8 = 1,58. Ako koristimo karbokalk dobivenu vrijednost treba pomnožiti s faktorom 2,286 = 1,58 2,286 = 3,62 t ha 1 karbokalka. Za proračun potrebe kalcizacije Osječko baranjske županije (slika 1.) autor ovog teksta koristi kombinirani, empirijsko egzaktni postupak koji uzima u obzir zasićenost adsorpcijskog kompleksa tla bazama (BS %), ph u KCl u, hidrolitsku kiselost, volumnu gustoću tla (g cm 3 ), koncentraciju humusa, ciljnu saturiranost tla bazama (TSB) i dubinu oraničnog sloja (u formuli do 30 cm): TBS % BS % Ca 1 = KIK (+) 1 20 ρ t ha cmol kg v Prvi korak je procjena vrijednosti KIK a na temelju analize humusa u tlu i teksturne klase, zatim se izračuna BS % (saturiranost KIK a bazama Ca, Mg, K i Na u %) iz razlike baznih kationa i kiselih vodikovih iona (H y ). humus % F phi glina % 65 KIK (+) 1 = + cmol kg KIK Hy BS % = 100 KIK Udjel organske tvari povezan je s visinom KIK a pomoću faktora ph i jer kiseli humus ima znatno slabiju sorpcijsku moć, dok njegova ciljna zasićenost bazama (TBS %) je povezana s veličinom KIK a: F ph i = 175 kad je ph KCl < 4,5; F ph i = 225 kad je ph KCl između 4,5 i 5,5; F ph i = 275 kad je ph KCl > 5,5. KIK = < 19 cmol (+) kg 1 tla, TBS je 90 %; KIK = cmol (+) kg 1 tla, TBS je 85 %; KIK = > 28 cmol (+) kg 1 tla TBS je 80 %. Pri uzimanju uzoraka feel metodom (opipom vlažnog tla) procjenjuje se tekstura tla (za trajne nasade se laboratorijski utvrđuje). Hidrolitska kiselost tla se određuje u laboratoriju uvijek kada je ph KCl 6,0, a volumna gustoća i sadržaj gline su empirijske veličine (egzaktno utvrđene za potrebu zasnivanja trajnih nasada) izračunate iz teksturne klase na temelju statističke analize velikog broja rezultata egzaktnog određivanja mehaničkog sastava tala. Izračunata potreba kalcija preračunava se u CaO t ha 1 množenjem s faktorom 1,4, dok je za CaCO 3 t ha 1 faktor 1,8, a za saturacijski mulj (karbokalk) faktor je ~1,5. S finoćom mljevenja materijala za kalcizaciju raste i njihova djelotvornost (zbog porasta dodirne površine s česticama tla), dok krupniji materijal ima produženo (višegodišnje) djelovanje i treba ga koristiti za kalcizaciju kod zasnivanja trajnih nasada (tablica 2.). Tablica 2. Utjecaj krupnoće materijala (promjer čestica u mm i mesh) na učinkovitost kalcizacije Učinkovitost (%) Krupnoća čestica u 1. godini nakon 4. godine mm mesh , , , ,20 60
5 Slika 1. Karta potrebe kalcizacije (Ca t ha 1 ) Osječko baranjske županije (kriging, Bayesian interpolacija temeljem uzoraka, Vukadinović, 2016.) Nedostatak kalcija kod voćaka (jabuke i kruške) može se spriječiti prskanjem sprejom CaCl 2 ili Ca(NO 3 ) 2 kad je temperatura niža od 27 C. Za jabuke se koristi koncentracija 360 g na 100 litara vode, a za kruške ~150 g. Ovakav tretman pomaže i u stakleničkoj, odnosno plasteničkoj proizvodnji rajčice i paprike, jer je u vlažnoj atmosferi nizak intenzitet transpiracije uz slabo premještanje Ca u plodove na kojima nastaju tipične tamne mrlje zbog razgradnje staničnih stjenki. Za kondicioniranje tla, kod nas se osim kalcizacije (slika 2.) i humizacije ponekad koriste i slijedeći poboljšivači: Lumbripost (vermikompost, orbig) organski proizvod dobiven upotrebom gujavica iz organskih otpadaka, najčešće stajnjaka. Koristi se općenito za povećanje plodnosti, a najbolje rezultate daje u uzgoju lončanica. Djeluje na poboljšanje strukture (rastresitost, bolja retencija vode), povećanje opće mikrobiološke aktivnosti tla i aktivaciju nepristupačnih hraniva u tlu. Gips (CaSO 4 ) koristi se kao sulfatno sredstvo za kalcizaciju bez podizanja ph vrijednosti (često se koristi i kalcijev polisulfid). Također, neutralizira alkalnost tla izazvanu suviškom natrija (posebice Na 2 CO 3 ), poboljšava strukturu (aeraciju i upijanje vode) jer uklanja natrij i zamjenjuje ga s kalcijem na adsorpcijskom kompleksu. Koristi se i kao umjereni zakiseljavač tla. Vapno (kao i karbokalk) ni u kom slučaju ne treba primjenjivati za uklanjanje natrija iz alkalnih tala jer mu je topljivost neznatna iznad ph 7 ( 100 puta manja u odnosu prema gipsu) te još više podiže ionako visoku ph vrijednost tla. Primjenu gipsa dobro je kombinirati s organskom i/ili zelenom gnojidbom uz obvezno zaoravanje žetvenih ostataka radi popravke strukture i poroznosti alkalnih tala čime se pospješuje bolje ispiranje natrija. Duboka obrada uz primjenu gipsa često može izazvati još jaču disperziju čestica tla, stoga je način obrade, posebice duboke, dobro testirati na manjoj površini. Umjesto gipsa može se koristiti i fosfogips koji zaostaje kao industrijski otpad u proizvodnji fosfornih gnojiva, odnosno sulfatne kiseline. Njegova niska radioaktivnost ne predstavlja opasnost kad se koristi kao poboljšivač tla. Komposti pored fertilizacijske funkcije imaju i ulogu kondicionera tla s jakim djelovanjem na strukturu (aeraciju i retenciju vode), boju i povećanje biogenosti tla. Treset koristi se prirodni sušeni, komprimirani, više ili manje razloženi (vlaknast) i preparirani (kemijski obrađen s različitim mineralnim dodacima) za posebne namjene. Treset povećava retenciju vode u tlu 5 15 puta na unesenu masu (humus 2,6 do 6,0), čini tlo rahlim, toplijim (zbog velike količine organske tvari i
6 povećanog kapaciteta za zrak uz tamniju boju). Često mu se dodaje CaCO 3 za smanjivanje kiselosti, zeoliti, perlit ili vermikuliti za povećanje adsorpcijskih svojstava i vezivanje mineralnih oblika hraniva u raspoloživom obliku. Malčevi malčevi se također mogu smatrati kondicionerima tla jer mijenjaju zemljišne uvjete u različitim vrstama biljne proizvodnje. Posebice se koriste u povrćarstvu, voćarstvu i sličnim "malim" proizvodnjama, a mnogo manje u ratarstvu. Primjenjuju se različiti organski i anorganski malčevi čija funkcija je vrlo značajna, a ponekad i dekorativna. Naime, malčevi povećavaju retenciju vode, štite tlo od isušivanja, zasjenjuju i zadržavaju rast korova, privlače zemljišne crve, povećavaju temperaturu tla u hladnijem periodu vegetacije, štite nagnuta tla od erozije i sl. Malčevi od prirodnog materijala, osim funkcije prekrivanja tla, razgradnjom oslobađaju hraniva, posebice dušik. To mogu biti vrlo različiti materijali, npr. slama žitarica, sijeno, kora drveta, različiti organski otpaci kao što je lišće i sl. Od anorganskih malčeva najčešće se koriste sintetske folije koje mogu biti crne, dekorativno obojene, prozirne, fotorazgradive, različitog sastava (PVC, polietilen, poliester), permeabilne ili potpuno nepropustljive za vodu i plinove, već prema namjeni. Od anorganskih malčeva mogu se koristiti i mljeveni minerali (granit, vulkanske stijene, šljunak i sl.), najčešće kao dekorativni malčevi u hortikulturi. Kondicioniranje tla neophodno je i kod tala oštećenih ili degradiranih na druge načine, ne ulazeći u probleme vezane uz degradaciju erozijom. Premda RH ima relativno malo zaslanjenih tala, uglavnom istočni dio Slavonije i Baranje, dolina Neretve i uski obalni pojas Dalmacije i otoka, te površine, uglavnom ugnježdene mozaično unutar većih parcela otežavaju pravovremenu obradu i sjetvu, a znatno utječu i na prosječanu visinu prinosa. Također, problemi salinizacije mogu se pojaviti zbog sve veće aridnosti (promjena klime u pravcu manje količine oborina), kao i u proizvodnja povrća u staklenicima, plastenicima i na navodnjavanim površinama zbog efekta sekundarne salinizacije. Zaslanjena ili halomorfna tla su: 1) akutno zaslanjena tla ili solončaci (sadrže > 1 % soli za kloridno sulfatno zaslanjivanje ili > 0,7 % za sodno zaslanjivanje i 2) alkalizirana tla ili soloneci s > 15 % iona Na+ vezanih na adsorpcijski kompleks tla. Na sreću, RH ima malo halomorfnih tala, uglavnom u formi zaslanjivanja manjih dijelova parcele. Međutim, prema FAO/UNESCO ukupne površine halomorfnih tala na Zemlji iznose približno 831 miliona ha, a navodnjavanih površina ima 230 miliona ha, od čega je 45 miliona ha zaslanjeno ili izloženo sekundarnom zaslanjivanju. S intenziviranjem navodnjavanja u RH svakako će biti i kod nas sve više zaslanjenih tala, a izvor lako topivih soli može biti: a) direktan: voda loše kakvoće za navodnjavanje može dovesti relativno brzo do zaslanjenja i/ili alkalizacije tla i podzemnih voda. Navodnjavanje u Hrvatskoj za sada ne predstavlja problem, jer se radi samo o simboličnih ~0.3 % obradivih površina. b) indirektan: sastav pedosfere, posebice primarnih minerala može biti takav da njihovom razgradnjom dolazi do zaslanjivanja. Fitotoksični efekti i depresija rasta su ekološki poremećaj, a posljedica su degradacije kemijskih značajki tla. To se posebice odnosi na utjecaj mobilnog aluminija na kiselim tlima, kao što su pseudogleji zapadne Hrvatske, te kisela smeđa tla Posavine i Međimurja. Ovoj kategoriji oštećenja pripada i utjecaj rezidua pesticida koji u slučaju predoziranosti, naročito na tlima slabe puferne moći, dovode do kontaminacije. Uzročnici ovih pojava spadaju u "difuzne" izvore zagađenja. Degradacija bioloških značajki tla izazvana je ekološki rizičnim zahvatima u intenzivnoj oraničnoj proizvodnji (intenzivna gnojidba, izostanak organske gnojidbe, pretjerano korištenje zaštitnih sredstava, neadekvatna agrotehnika, obrada kod previsoke vlažnosti tla, sabijanje i dr.) što uzrokuje smanjenje brojnosti i aktivnosti žive faze tla (čak i potpuni nestanka kišnih gujavica koje su dobar indikator plodnosti tla). Ispitivanja mikrobiološke aktivnosti tla u Hrvatskoj unazad 40 godina pokazuju pad ukupne biogenosti i poremećeni odnos važnijih fizioloških skupina mikroorganizama. Svaki od tih poremećaja uzrokuje usporenu transformaciju organske tvari (humifikaciju) ili sinteza humusa loše kakvoće. Time se narušava i povoljna struktura tla.
7 Infekcija tla patogenim mikroorganizmima je pojava do koje dolazi kod primjene svježih gnojovki sa stočnih farmi na kojima se javljaju bolesti. Nema podataka o takvim infekcijama u našoj zemlji, a uporaba ovih gnojiva zakonski je posebno regulirana. Slika 2. Kalcizacija (primjena karbokalka ljeti po strništu; Vukadinović, 2011.)
Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug
Kondicioniranje tla prof. dr. sc. Irena Jug klasični načini popravljanja kakvoće tla (kalcizacija, humizacija, meliorativna gnojidba, meliorativna obrada, itd) sve češće se za popravak strukture, ali i
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραGnojidba dušikom. Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi
Gnojidba dušikom Na efekte gnojidbe u povećanju prinosa kod većine kultura, najjače utječe dušik, zatim fosfor, kalij i ostali elementi Gnojidba dušikom je i najsloženija (prvenstveno zbog posljedica prekomjerne
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραHeterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima
Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραRESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience. RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml)
RESOURCE JUNIOR ČOKOLADA NestleHealthScience RESOURCE JUNIOR Okus čokolade: ACBL 198-1 Prehrambeno cjelovita hrana 300 kcal* (1,5 kcal/ml) */200 ml Hrana za posebne medicinske potrebe Prehrambeno cjelovita
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραGNOJIDBA. visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva)
GNOJIDBA --računski i praktični zadaci-- doc. dr. sc. Miro Stošić visoki urodi iz tla iznose velike količine hraniva (u tlima različit sadržaj hraniva) PRIMJER 2,5-3 kg N 1.4-1.5 kg P 2 O 5 na 100 kg zrna
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραZAKONI STVARANJA PRINOSA
ZAKONI STVARANJA PRINOSA ZAKON O MINIMUMU (Justus von Liebig, 1840.) Prinos kulture ovisi o onom hranivu koje se nalazi u minimumu. Prema Liebigu: Ako se obavlja gnojidba hranivom koje je u minimumu prinos
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραNeka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.
Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
Διαβάστε περισσότεραPRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
Διαβάστε περισσότεραUtjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Διαβάστε περισσότεραSortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραBiljna hraniva i potencijalno toksični elementi
Biljna hraniva i potencijalno toksični elementi Potrebni (esencijalni, biogeni) elementi: a) makroelementi: C, O, H, N, P, K, S, Ca, Mg, b) mikroelementi: Fe, B, Mn, Zn, Cu, Mo, Cl, Ni Korisni elementi:
Διαβάστε περισσότεραUvod u teoriju brojeva
Uvod u teoriju brojeva 2. Kongruencije Borka Jadrijević Borka Jadrijević () UTB 2 1 / 25 2. Kongruencije Kongruencija - izjava o djeljivosti; Teoriju kongruencija uveo je C. F. Gauss 1801. De nicija (2.1)
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα