Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση."

Transcript

1 Η πρό(σ)κληση του STEM Μέρος B - Ο Παλμογράφος στην διδασκαλία της τριγωνομετρίας Παντελής Μπουμπούλης, Σωτήρης Τσαντίλας, Γεώργιος Πολυζώης, Παναγιώτης Χαρατζόπουλος Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο bouboulis.mysch.gr, users.uoa.gr/~stsant/ Περίληψη. Η τριγωνομετρία είναι μια από τις δυσκολότερες μαθηματικές ενότητες που περιέχονται στο πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου. Εξ' αιτίας των αφηρημένων εννοιών που εμπλέκονται και της έλλειψης σύγχρονων πρακτικών εφαρμογών πολλοί μαθητές είτε αδιαφορούν είτε περιορίζονται σε μια στείρα απομνημόνευση κανόνων και πρακτικών. Σε μια προσπάθεια αντιμετώπισης του φαινομένου, σε αυτό το άρθρο παρουσιάζεται μια διαθεματική διδακτική προσέγγιση βασισμένη στις αρχές της μάθησης με διερώτηση η οποία ενσωματωνει στοιχεια απο την λογικη STEM (Science - Technology - Engineering - Mathematics) που εμπλέκει την έννοια της τριγωνομετρικής συνάρτησης, με ένα σύγχρονο τεχνολογικό εργαλείο, τον Παλμογράφο. Για την προσομοίωση της λειτουργίας του παλμογράφου χρησιμοποιείται το γνωστό λογισμικό δυναμικών αναπαραστάσεων Geogebra. Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση. 1 Εισαγωγή Είναι αποδεκτό ότι η Άλγεβρα είναι ένα από τα σημαντικότερα μαθήματα που προσφέρονται στους μαθητές του Λυκείου, τόσο για τη γενικότερη μαθηματική κατάρτισή τους, όσο και για την προετοιμασία τους για τη δοκιμασία των Πανελλαδικών εξετάσεων. Το σχετικό πρόγραμμα σπουδών είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε οι μαθητές να αναπτύσσουν βασικές μαθηματικές δεξιότητες αλλά και να έρχονται σε επαφή με δύσκολες έννοιες, απο τα κεφαλαια των πιθανοττήτων, συναρτήσεων, γραμμικών συστήματων, τριγωνομετρίας, κ.λπ., οι οποίες είναι θεμελιώδεις για ένα πλήθος επιστημών [3]. Πολλές από αυτές τις έννοιες, όμως, παρουσιάζονται αποσπασματικά, χωρίς να φαίνεται η σύνδεση μεταξύ τους, αλλά και μεταξύ των άλλων επιστημονικών αντικειμένων. Επιπλέον,

2 οι σχετικές εφαρμογές είτε στην καθημερινή ζωή, είτε σε πραγματικά επιστημονικά ή τεχνολογικά προβλήματα παρουσιάζονται ελάχιστα ή και καθόλου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του ενδιαφέροντος από την μεριά των μαθητών και τον αποπροσανατολισμό της μαθησιακής διαδικασίας, αφού οι περισσότεροι συνήθως περιορίζονται σε μια στενή, φροντιστηριακού τύπου, προσέγγιση του μαθήματος. Είναι χαρακτηριστικό ότι ακόμη και άριστοι μαθητές δυσκολεύονται να αξιοποιούν μαθηματικές γνώσεις και δεξιότητες (στις οποίες είναι ικανότατοι) για να επιλύσουν ένα απλό πρακτικό πρόβλημα. Οι ίδιοι μαθητές όμως όταν καλούνται να επιλύσουν ένα αφηρημένο μαθηματικό θέμα ή μια δύσκολη άσκηση ανταποκρίνονται ικανοποιητικότατα συνδυάζοντας κανόνες από προηγούμενες γνωστές ασκήσεις. Επιπλέον, η στείρα αποστήθιση κανόνων και μεθοδολογίας ασκήσεων είναι αντίθετη προς τον βασικό σκοπό τους μαθήματος, την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης [14, 15]. Με σκοπό την επίλυση τέτοιων θεμάτων, τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει αξιοσημείωτες προσπάθειες ώστε να προωθηθεί η διερευνητική μάθηση στη μαθηματική εκπαίδευση, κυρίως με τη χρήση των ΤΠΕ [9]. Έτσι έχει δημιουργηθεί ένας μεγάλος αριθμός σεναρίων πολλαπλών αναπαραστάσεων, βασισμένων στις αρχές της μάθησης βασισμένης στη διερώτηση [1]. Λίγα όμως από αυτά τα σενάρια εξετάζουν τη διαδικασία μαθηματικής μοντελοποίησης πραγματικών και επιστημονικών προβλημάτων, αλλά και τη διασύνδεση της μαθηματικής γνώσης με άλλες επιστήμες, ακόμα και στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος σπουδών [4]. Έτσι η παρουσίαση των μαθηματικών στο Λύκειο παραμένει γενικά αποκομμένη από το βασικό σκοπό για τον οποίο αυτά αναπτύχθηκαν. Σε μια προσπάθεια αντιμετώπισης αυτών των ζητημάτων και της προώθησης της έννοιας της μαθηματικής μοντελοποίησης πραγματικών προβλημάτων στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, στο Ζάννειο Πρότυπο Λύκειο λειτουργούν εδώ και δύο χρόνια Όμιλοι Αριστείας σχετικού περιεχομένου (http://sima-club.weebly.com). Οι συμμετέχοντες μαθητές εμπλέκονται σε διαθεματικές δραστηριότητες που συνδέουν τα μαθηματικά με άλλες επιστήμες (όπως η Αστρονομία και η Πληροφορική), αλλά και με πιο πρακτικά προβλήματα στα πλαίσια των αρχών της διδασκαλίας STEM. Σε αυτό το άρθρο παρουσιάζουμε μια από τις δραστηριότητες που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια αυτών των ομίλων. Η δραστηριότητα αυτή συνδέει την ύλη της τριγωνομετρίας της Β Λυκείου και ειδικότερα την έννοια της τριγωνομετρικής συνάρτησης, με τις έννοιες της περιόδου και της συχνότητας από την κυματική, μέσω της λειτουργίας του παλμογράφου, μιας συσκευής που χρησιμοποιείται ευρύτατα σε πολλούς τομείς τεχνολογίας και έρευνας (εικόνα 1) [8]. Είναι γνωστό ότι η τριγωνομετρία όπως μελετάται στα προγράμματα σπουδών των περισσότερων χωρών δυσκολεύει ιδιαίτερα τους μαθητές [2, 7]. Τόσο οι αφηρημένες έννοιες που εμπλέκονται, όσο και η έλλειψη εμπειρίας από Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

3 την καθημερινότητα περιορίζουν τις δυνατότητες κατανόησης πολλών μαθητών. Για το σκοπό αυτό έχει προταθεί πλήθος τεχνικών που συνδυάζουν μάθηση με εφαρμογή και διερεύνηση [2, 15, 16], είτε τεχνικές πολλαπλών αναπαραστάσεων και δυναμικών λογισμικών, όπως το Geogebra, και άλλα [7, 11, 18], είτε ακόμη και δυνατότητες λογισμικών τύπου CAS [13, 5]. Ελάχιστα (ή και καθόλου) έχει διερευνηθεί το θέμα της διδασκαλίας τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε σύνδεση με άλλες επιστήμες και την τεχνολογία, παρά το πλήθος πλεονεκτημάτων που μια τέτοια προσέγγιση μπορεί να προσφέρει, ιδιαίτερα στο θέμα της προσφορά κινήτρων προς τους μαθητές και της σύνδεσης των μαθηματικών εννοιών με έννοιες της σύγχρονης καθημερινότητας (μουσική, εικόνα, τηλεπικοινωνίες, κ.λ.π.). Η ομαδοσυνεργατική δραστηριότητα που αναπτύσσεται παρακάτω μπορεί να υλοποιηθεί σε ένα οποιοδήποτε εργαστήριο Η/Υ, χωρίς τη χρήση της πραγματικής συσκευής. Για το σκοπό αυτό έχουμε αναπτύξει σε Geogebra μια προσομοίωση της λειτουργίας του παλμογράφου, προσαρμόζοντας κατάλληλες δραστηριότητες στις οποίες θα εμπλακούν οι ομάδες [6]. Το παρόν άρθρο οργανώνεται ως εξής: Η παράγραφος 2 περιέχει μια σύντομη αναφορά στις αρχές λειτουργίας του παλμογράφου. Στην παράγραφο 3 αναπτύσσεται το κυρίως διδακτικό σενάριο, ενώ η παράγραφος 4 περιέχει κάποια συμπεράσματα. 2 Αρχές λειτουργίας του Παλμογράφου Ο παλμογράφος (oscilloscope) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα εργαλεία μελέτης και μέτρησης της εναλλασσόμενης και συνεχούς ηλεκτρικής τάσης και χρησιμοποιείται ευρύτατα σε πλήθος εφαρμογών της επιστήμης και της τεχνολογίας [8]. Συνήθως, χρησιμοποιείται για την απεικόνιση φαινομένων που μεταβάλλονται πολύ γρήγορα (εικόνα 1). Γενικά, εκτός από ηλεκτρική τάση, μπορεί να απεικονίσει και οποιοδήποτε φυσικό φαινόμενο που μπορεί να μετατραπεί σε τάση, όπως πίεση θερμοκρασία, ήχο, κ.λ.π., και να μετρήσει τη συχνότητα και την περίοδο οποιουδήποτε περιοδικού σήματος. Για παράδειγμα, αν στην είσοδο της συσκευής τοποθετηθεί μια απλή γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης (που μπορεί να αντιστοιχεί σε κάποιο απλό ακουστικό σήμα μιας συχνότητας), στην οθόνη του παλμογράφου θα εμφανιστεί μια τριγωνομετρική συνάρτηση αντίστοιχης περιόδου [10]. Η οθόνη ενός παλμογράφου είναι συνήθως χωρισμένη σε μικρά τετραγωνάκια τα οποία χρησιμοποιούνται για να γίνουν διάφορες απλές μετρήσεις (της περιόδου και του πλάτους του σήματος) από τον χειριστή (εικόνα 2), ο οποίος έχει τη δυνατότητα να 3 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

4 ρυθμίζει το εύρος της απεικόνισης. Η σωστή ρύθμιση της οθόνης του παλμογράφου είναι εξαιρετικά σημαντική για την ακρίβεια των μετρήσεων. Αν ο χρήστης επιλέξει σχετικά μεγάλο εύρος απεικόνισης, π.χ. 1 msec, τότε ένα σήμα περιόδου Τ=1μsec θα φαίνεται εξαιρετικά πυκνό στην οθόνη (στην οποία θα εμφανίζονται 1000 περίοδοι του σήματος). Για να εμφανιστεί σωστά ένα τέτοιο σήμα, θα πρέπει το εύρος απεικόνισης να ρυθμιστεί κοντά στα 2-5μsec ώστε στην οθόνη να εμφανίζονται 2 με 5 περίοδοι του σήματος [17]. Στα πλαίσια της δραστηριότητας που παρουσιάζεται σε αυτό το άρθρο, θεωρούμε ότι ο παλμογράφος συνδέεται με μια συσκευή παραγωγής απλών συχνοτήτων (Function Generator) και επομένως απεικονίζει απλές τριγωνομετρικές συναρτήσεις της μορφής: 2π f ( t ) ημ t, T όπου Τ είναι η περίοδος του εισαγόμενου σήματος και t ο χρόνος. Σημειώνουμε ότι σε όλα τα πειράματα το πλάτος του σήματος παραμένει σταθερό επομένως το θεωρούμε ίσο με τη μονάδα. 3 Η τριγωνομετρία ως παράδειγμα δράσεων με περιεχομενο STEM Ένα από τα κομμάτια του προγράμματος σπουδών της Άλγεβρας Β Λυκείου, στο οποίο εμφανίζονται σε πολύ μεγάλο βαθμό προβλήματα σύνδεσης της ύλης με άλλα σχολικά μαθήματα του είναι η Τριγωνομετρία. Παρότι θα μπορούσε να αποτελέσει αφορμή για να παρουσιαστούν εφαρμογές από πλήθος επιστημονικών πεδίων (γεωμετρία, τοπογραφία, φυσική, κυματική, πληροφορική, τεχνολογία, μουσική, κ.λ.π.), πολλές από τις οποίες χρησιμοποιούνται συχνότατα στη σύγχρονη κοινωνία (τηλεπικοινωνίες, συμπίεση εικόνας - πρότυπο JPEG, κ.λ.π.), συνήθως η διδασκαλία στο σχολείο περιορίζεται σε αποδείξεις τύπων και επίλυση εξισώσεων. Έτσι δύνεται η εντύπωση ότι η Τριγωνομετρία αποτελείται από ένα σύνολο διακριτών (και ασύνδετων με άλλα φαινόμενα) εννοιών και προτάσεων, οι οποίες εφαρμόζονται σε πολύ συγκεκριμένα και εστιασμένα προβλήματα και ασκήσεις. Ως αποτέλεσμα, οι μαθητές μαθαίνουν αποκλειστικά να επιλύουν συγκεκριμένους τύπους ασκήσεων, αγνοώντας την σύνδεση των εννοιών αυτών με άλλες μαθηματικές και φυσικές έννοιες. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

5 Επιπλέον, οι περισσότεροι μαθητές αντιμετωπίζουν προβλήματα ακόμα και στο να συνδέσουν τη γραφική παράσταση μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης με ένα περιοδικό φαινόμενο και τη συχνότητά του [12]. Με αφορμή τα προβλήματα αυτά, προτείνουμε μια διαθεματική ομαδοσυνεργατική δράση βασισμένη στης αρχές της μάθησης STEM για την διδασκαλία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων στη Β Λυκείου. Η δράση συνδυάζει έννοιες των μαθηματικών (τριγωνομετρική συνάρτηση) με βασικές έννοιες της φυσικής που διδάσκονται στο Λύκειο (κυματική - περίοδος - συχνότητα) μέσω ενός βασικού τεχνολογικού εργαλείου (παλμογράφος) που χρησιμοποιείται τόσο για ερευνητικούς όσο και για πρακτικούς σκοπούς. Βασικοί στόχοι της δραστηριότητας είναι: α) η σύνδεση των βασικών ιδιοτήτων της γραφικής παράστασης της τριγωνομετρικής συνάρτησης ημ( x) με τα περιοδικά φαινόμενα και ιδιαίτερα με έννοιες της περιόδου και της συχνότητας από την κυματική, β) η ενασχόληση των μαθητών με δραστηριότητες που έχουν σχέση με το χώρο εργασίας και συνθήκες πραγματικών προβλημάτων, γ) η εμπλοκή των μαθητών σε ομαδοσυνεργατικές διαδικασίες βασισμένες στη μάθηση με διερώτηση. Τονίζουμε ότι το συγκεκριμένο διδακτικό σενάριο δεν αναφέρεται στο σύνολο της διδασκαλίας της τριγωνομετρίας της Β Λυκείου. Η προτεινόμενη δράση εστιάζεται σε μια δραστηριότητα που μπορεί να εφαρμοστεί μετά τη διδασκαλία των βασικών ιδιοτήτων της τριγωνομετρικής συνάρτησης. Το διδακτικό σενάριο (διάρκειας δύο ωρών) προτείνεται να υλοποιηθεί σε εργαστήριο Η/Υ εξοπλισμένο με το λογισμικό Geogebra (έκδοση 4.4 ή νεότερη). Τα φύλλα εργασίας, τα αρχεία Geogebra και όλο το συνοδευτικό υλικό μπορούν να βρεθούν στον σύνδεσμο bouboulis.mysch.gr/edu.html. Το σενάριο περιλαμβάνει συνολικά 5 δραστηριότητες. Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 3-4 ατόμων και η κάθε μια αναλαμβάνει να αντιμετωπίσει, με όποιο τόπο θεωρεί καλύτερο, κάθε δραστηριότητα ξεχωριστά. Στη συνέχεια υπάρχει συζήτηση στην ολομέλεια της τάξης σχετικά με τις λύσεις που προτείνει κάθε ομάδα και ανταλλαγή απόψεων. Πριν την έναρξη του σεναρίου, προτείνεται ο καθηγητής να παρουσιάσει/υπενθυμίσει στους μαθητές τα βασικότερα σημεία της θεωρίας από την κυματική καθώς επίσης και τις βασικές ιδιότητες των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στη σχέση της περιόδου με τη γραφική παράσταση. Προτείνεται να δοθεί έμφαση στη γραφική παράσταση της συνάρτησης 5 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

6 2π f ( x ) ημ t ημ 2π f t, η οποία έχει περίοδο ίση με Τ, ή Τ ισοδύναμα αντιστοιχεί σε φαινόμενα συχνότητας f. Προτείνεται επίσης να τονιστεί ότι σε αυτή την περίπτωση τα σημεία τομής με τον άξονα των x δεν θα είναι πολλαπλάσια του π, αλλά πολλαπλάσια/υποπολλαπλάσια της μονάδας. Τέλος, πριν την εμπλοκή των μαθητών στις δραστηριότητες του σεναρίου θα ήταν καλό να τονιστεί η σχέση των ακουστικών κυμάτων με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Οι μαθητές θα μπορούσαν να ακούσουν ένα ημιτονοειδές σήμα συγκεκριμένων συχνοτήτων και να συσχετίσουν το άκουσμα με την αντίστοιχη γραφική παράσταση (βιωματική μάθηση). 3.1 Δραστηριότητες Εξοικείωσης με τη λειτουργία του Παλμογράφου Οι πρώτες δύο δραστηριότητες είναι σχεδιασμένες ώστε οι μαθητές να εξοικειωθούν με τη λειτουργία του παλμογράφου και της γεννήτριας παραγωγής ημιτονοειδών συναρτήσεων. Οι μαθητές καλούνται να ανοίξουν το πρώτο.ggb αρχείο και να κάνουν ρυθμίσεις τόσο στη γεννήτρια όσο και στην οθόνη του παλμογράφου. Η συχνότητα των παραγόμενων συχνοτήτων ελέγχεται περιστρέφοντας τον ρυθμιστή στο κέντρο της γεννήτριας. Με αυτό τον τρόπο μπορούμε να κατασκευάσουμε οποιοδήποτε ημιτονοειδές σήμα συχνότητας από 0.2 έως 2.0 KHz. Σε περίπτωση που θέλουμε να παράγουμε σήματα μεγαλύτερης ή χαμηλότερης συχνότητας, μπορούμε να αλλάξουμε την κλίμακα στο άνω μέρος της γεννήτριας. Για παράδειγμα, πληκτρολογώντας την τιμή 10, το εύρος παραγόμενων συχνοτήτων γίνεται 2 έως 20 KHz, ενώ πληκτρολογώντας την τιμή 0.01, το εύρος γίνεται 2 έως 20 Hz. Κάτω από τη γεννήτρια αναφέρεται η συχνότητα και η περίοδος της παραγόμενης κυματομορφής. Ανάλογα με την παραγόμενη συχνότητα, στην οθόνη του παλμογράφου (δεξιά) φαίνεται η αντίστοιχη ημιτονοειδής συνάρτηση. Για διευκόλυνση των μαθητών, στο κάτω μέρος του παλμογράφου αναφέρεται επίσης ο αναλυτικός τύπος της παραγόμενης συνάρτησης. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3, η οθόνη του παλμογράφου είναι χωρισμένη σε μικρά τετράγωνα, κάτι το οποίο συμβαίνει και στους πραγματικούς παλμογράφους. Με τη βοήθεια αυτών των τετραγώνων (παρατηρείστε ότι υπάρχουν 20 διαστήματα στον άξονα των x) και τη γνώση του εύρους Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

7 απεικόνισης μπορούμε να υπολογίσουμε την περίοδο της κυματομορφής που φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου. Για παράδειγμα στην εικόνα 3, παρατηρούμε ότι σε εύρος 5 msec υπάρχουν 4 περίοδοι της κυματομορφής. Αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η περίοδος του αντίστοιχου σήματος θα είναι T 5 / msec. Αν ο χρήστης μεγαλώσει δραματικά την συχνότητα του εισαγόμενου σήματος θέτοντάς την για παράδειγμα ίση με f 80 KHz, τότε θα πρέπει επίσης να αλλάξει και το εύρος της οθόνης του παλμογράφου, αφού αν το εύρος παραμείνει ίσο με 5 msec θα απεικονίζονται 400 περίοδοι του σήματος. Σε αυτή την περίπτωση, το εύρος της οθόνης απεικόνισης θα πρέπει να μικρύνει σημαντικά ώστε να μπορεί να απεικονιστεί καθαρά η νέα κυματομορφή. Αυτό μπορεί να γίνει μέσω του μπλε δρομέα κάτω από την οθόνη του παλμογράφου. Για να εξοικειωθούν οι μαθητές με αυτές τις λειτουργίες, η δραστηριότητα 2 τους εμπλέκει σε διάφορα εύκολα πειράματα ρυθμίσεων της γεννήτριας και του παλμογράφου. Κάθε ομάδα καλείται να συζητήσει και να υλοποιήσει σωστά τις ρυθμίσεις. Στη συνέχεια συζητούνται τα αποτελέσματα και τα προβλήματα που αντιμετώπισε κάθε ομάδα στην ολομέλεια του τμήματος. Οι επιμέρους ερωτήσεις της δραστηριότητας 2, φαίνονται στον πίνακα Συνδέοντας γραφική παράσταση και συχνότητα Οι υπόλοιπες δραστηριότητες περιγράφουν τρία πειράματα στα οποία κάποιες από τις λειτουργίες είναι απενεργοποιημένες. Οι μαθητές καλούνται να συζητήσουν για τα πειράματα αυτά και να βρουν τον καλύτερο τρόπο να απαντήσουν σε κάποιες σχετικές ερωτήσεις. Αν καταλήξουν σε κάποιο συμπέρασμα μπορούν να εισάγουν την απάντησή τους στο αντίστοιχο αρχείο Geogebra και να δουν αν είναι Σωστή ή λανθασμένη. Η δραστηριότητα 3, περιγράφει ένα πείραμα στο οποίο οι ενδείξεις της γεννήτριας συχνοτήτων είναι απενεργοποιημένες (εικόνα 4). Οι μαθητές καλούνται βλέποντας την οθόνη του παλμογράφου, να υπολογίσουν την συχνότητα του παραγόμενου σήματος και τη μορφή της αντίστοιχης ημιτονοειδούς συνάρτησης. Στη συνέχεια πληκτρολογούν την απάντησή τους στο αντίστοιχο πεδίο και βλέπουν αν είναι σωστή ή λανθασμένη από την αντίστοιχη ένδειξη. Εδώ αναμένονται κατά βάση δύο προσεγγίσεις από τις ομάδες των μαθητών. Κάποιες ομάδες μπορεί να 7 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

8 σκεφτούν να χρησιμοποιήσουν το πλήρες αρχείο της δραστηριότητας 1 και να ρυθμίσουν τη γεννήτρια του παραγόμενου σήματος μέχρι να δουν την ίδια εικόνα στον παλμογράφο. Κάποιοι άλλοι (ίσως πιο "ορθόδοξα" σκεπτόμενοι) θα σκεφτούν να μετρήσουν την περίοδο του σήματος από τα τετραγωνάκια της οθόνης του. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, βλέπουμε ότι στην οθόνη του παλμογράφου εμφανίζονται 6 περίοδοι του σήματος. 5 Επομένως η περίοδος του εισερχόμενου σήματος είναι ίση με msec, εν ώ η συχνότητα είναι KHz. Είναι πάντως σημαντικό και 5 οι δύο κατηγορίες μαθητών να κατανοήσουν τη σχέση περιόδου - συχνότ ητας με την αντίσ τοιχη γραφική παράσταση. Οι επόμενες δύο δραστηριότητες περιγράφουν παρόμοια πειράματα. Στη δραστηριότητα 4 (εικόνα 5) το εύρος της οθόνης του παλμογράφου είναι κρυφό. Οι μαθητές καλούνται μελετώντας το πείραμα να υπολογίσουν αυτό το εύρος σε μsec. Δύο είναι τα σημεία που πρέπει να προσέξουν. Πρώτον ότι η γεννήτρια συχνοτήτων έχει κλίμακα 100 και δεύτερον ότι πρέπει να κάνουν τις απαραίτητες μετατροπές ώστε να καταλήξουν σε μsec και όχι σε msec. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, παρατηρούμε ότι η συχνότητα του παραγόμενου σήματος είναι KHz. Επομένως η περίοδος θα είναι msec. Επιπλέον, μελετώντας την οθόνη του παλμογράφου παρατηρούμε ότι περιέχει 4 περιόδους. Ε πομένως συμπεραίνουμε ότι το εύρος της οθόνης το υ θα είναι ίσο με m sec 50μsec. Αντίστοιχα, στη δραστηριότητα 5 (εικόνα 6) η κλίμακα της γεννήτριας συχνοτήτων είναι κρυφή. Οι μαθητές καλούνται να μελετήσουν το πείραμα και να υπολογίσουν την κλίμακα αυτή. Από την εικόνα του παλμογράφου μπορεί να δει κανείς ότι η περίοδος του σήματος είναι 5μsec, άρα η συχνότητα είναι 0.2 MHz. Επειδή όμως η ένδειξη της γεννήτριας συχνοτήτων είναι 0.4, συμπεραίνουμε ότι η κλίμακα θα είναι ίση με 500, αφού KHz 0.2 MHz. 4 Επέκταση του Σεναρίου Με αφορμή το προτεινόμενο σενάριο δραστηριοτήτων, μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες σχετικές συζητήσεις και να παρουσιαστούν Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

9 σημαντικές εφαρμογές της τριγωνομετρίας σε άλλα επιστημονικά πεδία. Ως παράδειγμα αναφέρουμε το διακρότημα, το οποίο διδάσκεται στη Φυσική της Γ Λυκείου, την ανάλυση Fourier και το πρότυπο συμπίεσης εικόνων JPEG που κυριαρχεί εδώ και αρκετά χρόνια. Το διακρότημα προκύπτει ως αποτέλεσμα του συνδυασμού δύο κυμάτων περίπου ίσης συχνότητας. Αν για παράδειγμα συνδέσουμε δύο διαφορετικές γεννήτριες συχνοτήτων στον ίδιο παλμογράφο και τις ρυθμίσουμε έτσι ώστε να έχουν περίπου την ίδια συχνότητα (με πολύ μικρή απόκλιση) τότε στην οθόνη του παλμογράφου παίρνουμε ένα σχήμα σαν αυτό της εικόνας 7. Το αντίστοιχο αρχείο που έχουμε υλοποιήσει σε Geogebra επιτρέπει στους μαθητές να μελετήσουν το φαινόμενο του διακροτήματος ρυθμίζοντας μόνοι τους τις γεννήτριες και τον αντίστοιχο παλμογράφο. Επιπλέον, οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να ακούσουν το διακρότημα μέσω της ειδικής παρουσίασης. Η ανάλυση Fourier είναι από τις σημαντικότερες εφαρμογές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε πρακτικές τεχνολογικές εφαρμογές. Βασίζεται σε αρκετά προχωρημένη για το σχολείο θεωρία και εμπλέκει μιγαδική ανάλυση και θεωρία προσεγγίσεων. Παρόλα αυτά μπορούν να αναφερθούν μερικά απλά αποτελέσματα της θεωρίας του Joseph Fourier, όπως για παράδειγμα το ότι "πολύπλοκες συναρτήσεις που πληρούν ορισμένες προϋποθέσεις μπορεί να αναλυθούν ως άθροισμα απλούστερων τριγωνομετρικών συναρτήσεων". Μπορούν έτσι οι μαθητές (μέσω κατάλληλων απλών παραδειγμάτων) να κατανοήσουν ότι πολύπλοκες γραφικές παραστάσεις (όπως π.χ. ένα σύνθετο σήμα ήχου) μπορούν να αναλυθούν σε άθροισμα πολλών τριγωνομετρικών συναρτήσεων μέσω κατάλληλων αλγορίθμων (εικόνα 8). Επιπλέον, μπορεί να γίνει αναφορά σε εφαρμογές της θεωρίας στην αφαίρεση θορύβου (εικόνα 9), μέσω της αφαίρεσης των τριγωνομετρικών συναρτήσεων που ευθύνονται για το θόρυβο, και στην συμπίεση εικόνων (JPEG) μέσω της αποθήκευσης μόνο των πιο "σημαντικών" τριγωνομετρικών συναρτήσεων (εικόνα 10). 5 Συμπεράσματα Παρουσιάσαμε μια διαθεματική ομαδοσυνεργατική δραστηριότητα, βασισμένη στις αρχές της μάθησης με διερεύνηση και χρήση τεχνολογιών πληροφορικής, για τη διδασκαλία των βασικών ιδιοτήτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Η δραστηριότητα ακολουθεί της αρχές της μάθησης STEM και βασίζεται σε ένα σημαντικό τεχνολογικό εργαλείο με ευρύτατες εφαρμογές (τον παλμογράφο). Επιπλέον παρουσιαστήκαν τομείς όπου η έννοια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων βρίσκει σημαντικές εφαρμογές στην επιστήμη και το χώρο εργασίας με 9 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

10 σκοπό την διασύνδεση των μαθηματικών του σχολείου με πραγματικές εφαρμογές και την απόδοση κινήτρων στους μαθητές. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

11 1 Βιβλιογραφία [1] Arcavi A, The role of visual representations in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics, vol 52, 2003, [2] Chin K. E., Tall D., Making Sense of mathematics through perception, operation and reason: The case of Trigonometric functions, 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Taipei, [3] Chazan D, Yerusalmi M, On appreciating the cognitive complexity of school Algebra: Research on Algebra learning and directions of curricular change, In J. Kilpatrick, D. Schifter, and G. Martin., A Research Companion to the Principles and Standards for School Mathematics, 2003, pp NCTM, Reston, Virginia. [4] Hestenes D, Remodeling Science Education, European Journal of Science and Mathematics Education, vol. 1(1), 2013, [5] Kissane B., Kemp M., Teaching and Learning Trigonometry with Technology, ATCM [6] Kocijancic S, O Sullivan C., Integrating Virtual and True Laboratory in Science and Technology Education, 32nd ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, [7] Moore K. C., Trigonometry, Technology and didactic objects, Proceedings of the 31st annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, [8] National STEM Center, Physics Demonstration Films, [9] NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, [10] Nuffield Foundation, Using an Oscilloscope, [11] Ross J., Bruce C. D., Sibbald T. M., Sequencing computer-assisted learning of transformations of trigonometric functions, Teaching Mathematics and Its Applications, vol. 30, 2011, [12] Stacey K, Chick H, Kendal M, The future of the Teaching and learning of Algebra, International Commission on Mathematical Instruction, Kluwer Academic Publishers, [13] Stacey, K., Accessing results from research on technology in mathematics education, Australian Senior Mathematics Journal, 19 (1), 2005, Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

12 [14] Tall D. O., Thomas M., Davis G., Gray E. Simpson A., What is the object of the encapsulation of a process?, Journal of Mathematical Behavior, vol. 18(2), 2000, [15] Weber, K., Students Understanding of Trigonometric Functions, Mathematics Education Research Journal 2005, Vol. 17, No. 3, 2005, [16] Weber K., How to teach the trigonometric functions, Mathematics Teacher vol. 102(2), 2008, [17] Wei P, The Improvement of Experimental Teaching Method of The Use of Oscilloscopes, International Conference on Education Technology and Management Science (ICETMS 2013). [18] Zengin Y., Furkan H., Kutluca T., The effect of dynamic mathematics software geogebra on student achievement in teaching of trigonometry, Procedia - Social and Behavioral Sciences 31, 2012, Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

13 Εικόνα 1. Παλμογράφος συνδεδεμένος με μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης. Εικόνα 2. Η οθόνη του παλμογράφου είναι χωρισμένη σε μικρά τετράγωνα. 13 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

14 Αλλαγή Κλίμακας Ρυθμιστής Εικόνα 3. Προσομοίωση του παλμογράφου μέσω του λογισμικού Geogebra. Αριστερά φαίνεται η γεννήτρια παραγωγής συχνοτήτων και δεξιά η οθόνη του παλμογράφου. Α. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 0.4 KHz. i) Μετρήσετε την περίοδο του σήματος όπως αυτό φαίνεται στον παλμογράφο. ii) Υπολογίστε τη συχνότητα του σήματος που δείχνει η εικόνα του παλμογράφου. iii) Ποιός είναι ο τύπος της ημιτονοειδούς συνάρτησης που έχει την ίδια περίοδο με αυτή που φαίνεται στον παλμογράφο; B. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 1 KHz. Επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα Γ. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 1.5 KHz. Επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα. Δ. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 5 KHz. Ρυθμίστε τον παλμογράφο ώστε να φαίνεται καλά η κυματομορφή και επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα. Ε. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 0.08 KHz. Ρυθμίστε τον παλμογράφο ώστε να φαίνεται καλά η κυματομορφή και επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα. Πίνακας 1. Τα επιμέρους θέματα της δραστηριότητας 2. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

15 Εικόνα 4. Η δραστηριότητα 3. Οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν σε δύο ερωτήσεις: Α. Να βρουν την παραγόμενη συχνότητα (σε KHz) και Β. Να βρουν τη μορφή της ημιτονοειδούς συνάρτησης που φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου (όπου ο χρόνος είναι σε msec). Εικόνα 5. Η δραστηριότητα 4. Εδώ το εύρος της οθόνης του παλμογράφου είναι κρυφό. Οι μαθητές πρέπει να μελετήσουν το πείραμα και να υπολογίσουν το εύρος σχεδίασης του παλμογράφου σε μsec. 15 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

16 Εικόνα 6. Η δραστηριότητα 5. Οι μαθητές καλούνται να βρουν την κλίμακα της γεννήτριας. Εικόνα 7. Αν δύο κύματα περίπου ίδια συχνότητας συνδυαστούν μας δίνουν το λεγόμενο διακρότημα. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

17 Εικόνα 8. Η αρχική γραφική παράσταση προκύπτει ως άθροισμα 7 διαφορετικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, ενώ οι δύο προσπάθειες ανακατασκευής χρησιμοποιούν 3 από τις 7 και 6 από τις 7 τριγωνομετρικές συναρτήσεις αντίστοιχα. Εικόνα 9. Αφαίρεση θορύβου μέσω της διαγραφής των λιγότερο σημαντικών συντελεστών τριγωνομετρικών συναρτήσεων Fourier. 17 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

18 Αρχική Εικόνα (2.4 Mb) Συμπίεση JPEG (151 Kb) Συμπίεση JPEG (47 Kb) Συμπίεση JPEG (32 Kb) Εικόνα 9. Συμπίεση μέσου του προτύπου JPEG. Όσο λιγότερες τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούμε, τόσο λιγότερο χώρο χρειαζόμαστε για την αποθήκευση της εικόνας, αλλά μειώνεται η ποιότητα της ανακατασκευασμένης εικόνας. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση Μία διδακτική προσέγγιση ΣΕΝΑΡΙΟ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τίτλος σεναρίου: Διερεύνηση Θεωρήματος Bolzano (Θ.Β.)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ

ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΣΥΜΜΕΤΟΧΗΣ Το ευρωπαϊκό ερευνητικό πρόγραμμα PROFILES ανακοινώνει τη δυνατότητα δήλωσης ενδιαφέροντος για συμμετοχή στο δεύτερο κύκλο βιωματικών εργαστηρίων (2012-2013) με θέμα το σχεδιασμό και

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan)

Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) On-the-fly feedback, Upper Secondary Περιγραφή του εκπαιδευτικού/ μαθησιακού υλικού (Teaching plan) Τάξη: Β Λυκείου Διάρκεια ενότητας Μάθημα: Φυσική Θέμα: Ταλαντώσεις (αριθμός Χ διάρκεια μαθήματος): 6X90

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

Η εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό εργαλείο μάθησης

Η εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό εργαλείο μάθησης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΠΡΑΚΤΙΚΑ 5 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΣΥΝΕΔΡΙΟΥ, ΤΕΥΧΟΣ Γ Νέες Τεχνολογίες Εκπαίδευσης Η εφαρμογή διαχείρισης λογιστικών φύλλων Microsoft Excel ως εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : STEM, Μάθηση με Διερεύνηση, Παλμογράφος, Τεχνολογία.

Λέξεις κλειδιά : STEM, Μάθηση με Διερεύνηση, Παλμογράφος, Τεχνολογία. Η πρό(σ)κληση του STEM Μέρος Α - Το πλαίσιο και η εφαρμογή ενός πολυπαραμετρικού σεναρίου βασισμένου στα Μαθηματικά Παντελής Μπουμπούλης, Σωτήρης Τσαντίλας, Γεώργιος Πολυζώης, Παναγιώτης Χαρατζόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανδρέας Σ. Ανδρέου (Αναπλ. Καθηγητής ΤΕΠΑΚ - Συντονιστής) Μάριος Μιλτιάδου, Μιχάλης Τορτούρης (ΕΜΕ Πληροφορικής) Νίκος Ζάγκουλος, Σωκράτης Μυλωνάς (Σύμβουλοι Πληροφορικής)

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Σχολή Θετικών Επιστημών και Τεχνολογίας Τμήμα Επιστήμης και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ & ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ι Εργαστήριο 1 ο : Εισαγωγή στο Simulink-Σήματα ημιτόνου-awgn

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

ΠΛΑΙΣΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Α) Διάταξη χώρου (γενικά): Β) Διάταξη χώρου (ως προς τις ΦΕ): Γ) Δυναμικό τάξης (αριθμός μαθητών, φύλο μαθητών, προνήπια-νήπια, κλπ): Δ) Διάρκεια διδασκαλίας: Ε) Ήταν προϊδεασμένοι οι μαθητές για το αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα:

ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ. Το πρόβλημα. Δίνεται στους μαθητές το παρακάτω πρόβλημα: Περιγραφή ΜΙΚΡΟΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΕΣ Περίληψη Η κάτοψη μιας κατοικίας είναι ένα σύνθετο θέμα. Οι αρχιτέκτονες πρέπει να σχεδιάσουν μια σειρά παραμέτρων όπως ο τρόπος διανομής του χώρου η θέση των δωματίων του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 2ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ

ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 2ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ Αναστοχασμός ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ 2ης ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ(A) Ντουσάκης Νικόλαος ΤΙΤΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Μελέτη της διατήρησης μηχανικής ενέργειας ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ 26/3/2015

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά

Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Χάρτινα κουτιά Χάρτινα χειροποίητα κουτιά Περίληψη: Στη δραστηριότητα αυτή οι μαθητές διερευνούν τη χωρητικότητα κουτιών σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου που προκύπτουν από ένα χαρτόνι συγκεκριμένων διαστάσεων. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Βιβλία-βιβλιοθήκες»

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Βιβλία-βιβλιοθήκες» Π.3.1.4 Ολοκληρωμένα παραδείγματα εκπαιδευτικών σεναρίων ανά γνωστικό αντικείμενο με εφαρμογή των αρχών σχεδίασης Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας «Βιβλία-βιβλιοθήκες» ΣΩΤΗΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις

Πειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ ΣΤΟ INTERACTIVE PHYSICS2005 1 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1 ΤΙΤΛΟΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ Πειραματική διερεύνηση των φαινομένων που αφορούν αμείωτες ταλαντώσεις 1.2 ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΑΞΗ: ΕΝΟΤΗΤΕΣ: ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ) ΜΙΧΕΛΑΚΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ 1.Διδακτικός στόχοι: Να ορίζουν το στάσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σεπτέμβριος 2007 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ - Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Το μάθημα της Πληροφορικής στην Α Λυκείου έχει ως

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών.

Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Μαθηματικά και Πληροφορική. Διδακτική Αξιοποίηση του Διαδικτύου για τη Μελέτη και την Αυτο-αξιολόγηση των Μαθητών. Α. Πέρδος 1, I. Σαράφης, Χ. Τίκβα 3 1 Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί perdos@kalamari.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Page1 ΣΧΕΔΙΟ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: 3.1 - Η 1 ΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΕΞΙΣΩΣΗ i. ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: 1. Να κατανοήσουν τον ρόλο της αλγεβρικής αναγωγής σε απλούστερες αλγεβρικές

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΒΑΣΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΒΑΣΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ 524 ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΒΑΣΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Φραγκιαδουλάκης Μανώλης Φυσικός-Ρ/Η Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης fragkiad@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ένα από τα βασικά προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Πανεπιστήµιο Κύπρου. Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Εργαστήριο: Εισαγωγή στο Βασικό Εξοπλισµό Μετρήσεως Σηµάτων Σκοποί: 1. Η εξοικείωση µε τη βασική

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα

Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Γνωριμία και παιχνίδι με το δυαδικό σύστημα Δότσος Παύλος, Σπανουδάκη Αργυρώ dotsos_1@hotmail.com, argspan25@yahoo.gr Καθηγητής Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης, Καθηγήτρια Πληροφορικής Μέσης Εκπαίδευσης

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Μαρία Καραβελάκη-Καπλάνη, M.Sc. INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46 176 73 Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098 E-mail: intelrn@prometheus.hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

«Η διδασκαλία των μονοδιάστατων πινάκων στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον»

«Η διδασκαλία των μονοδιάστατων πινάκων στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον» «Η διδασκαλία των μονοδιάστατων πινάκων στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον» Σαρημπαλίδης Ιωάννης 1, Μιχαηλίδης Νίκος 2, Μισαηλίδης Άνθιμος 3 1 Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος

ΘΕΜΑ: Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών Γ τάξης Ημερήσιου. και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου, για το σχολικό έτος ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας: ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το ανοργάνωτο Parking

Το ανοργάνωτο Parking Δημοτικό Υπαίθριο Parking Περίληψη: Σε κάθε πόλη είναι σημαντικό η δημιουργία όσο το δυνατόν περισσότερων θέσεων parking, ειδικά στο κέντρο της, ώστε να διευκολύνονται οι πολίτες και η εμπορική αγορά.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD 422 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD Λυκοσκούφη Ειρήνη Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ

«ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» ΠΡΑΚΤΙΚΕΣ Β ΦΑΣΗΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Διδάσκουσες:

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις Λοΐζος Σοφός Οι 5 φάσεις του διδακτικού μετασχηματισμού 1. Εμπειρική σύλληψη ενός σεναρίου μιντιακής δράσης και χαρτογράφηση της

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήµιο Κύπρου Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωµάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στις Μετρήσεις Σηµάτων Λευκωσία, 2013 Εργαστήριο 1 Εισαγωγή στις Μετρήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.

Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ. 10 ο Εργαστήριο Εισαγωγή στον παλμογράφο

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ. 10 ο Εργαστήριο Εισαγωγή στον παλμογράφο ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ 10 ο Εργαστήριο Εισαγωγή στον παλμογράφο ΑΝΑΛΟΓΙΚΟΣ ΠΑΛΜΟΓΡΑΦΟΣ ΔΙΠΛΗΣ ΔΕΣΜΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ο παλμογράφος είναι μια συσκευή που επιτρέπει την παρατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο

Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες Γ3.1 - Γ3.2 - Γ3.3

Ενότητες Γ3.1 - Γ3.2 - Γ3.3 Ενότητες Γ3.1 - Γ3.2 - Γ3.3 3.1 Τo διαδίκτυο ως πηγή πληροφοριών 3.2 Αξιοποίηση- αξιολόγηση ιστοσελίδων, ιστοχώρων και πυλών 3.3 Σχεδίαση μαθημάτων με τη χρήση του διαδικτύου To Διαδίκτυο ως πηγή πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Επιμέλεια Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολικό Έτος: 2014-2015 Μαθηματικός Περιηγητής 1 Διδακτέα ύλη και οδηγίες διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα

Διαβάστε περισσότερα

"Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ".

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. "Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ". Σίμος Αναγνωστάκης, Ε.Ε.Δι.Π., sanagn@edc.uoc.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

Ποιες Νέες Τεχνολογίες; Εισαγωγή. 1841: Μαυροπίνακας. 1940: Κινούµενη Εικόνα. 1957: Τηλεόραση

Ποιες Νέες Τεχνολογίες; Εισαγωγή. 1841: Μαυροπίνακας. 1940: Κινούµενη Εικόνα. 1957: Τηλεόραση Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Ποιες Νέες Τεχνολογίες; 1841: Μαυροπίνακας 1940: Κινούµενη Εικόνα 1957: Τηλεόραση 2000: Το ιαδίκτυο και η Τεχνολογία της πληροφορίας και των επικοινωνιών 1 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14 ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Νέες Τεχνολογίες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργασία στο Μαθήμα Σχεδίαση Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Δρ Κώστας Χαμπιαούρης Επιθεωρητής Δημοτικής Εκπαίδευσης Συντονιστής Άξονα Αναλυτικών

Διαβάστε περισσότερα