Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση."

Transcript

1 Η πρό(σ)κληση του STEM Μέρος B - Ο Παλμογράφος στην διδασκαλία της τριγωνομετρίας Παντελής Μπουμπούλης, Σωτήρης Τσαντίλας, Γεώργιος Πολυζώης, Παναγιώτης Χαρατζόπουλος Ζάννειο Πρότυπο Πειραματικό Λύκειο bouboulis.mysch.gr, users.uoa.gr/~stsant/ Περίληψη. Η τριγωνομετρία είναι μια από τις δυσκολότερες μαθηματικές ενότητες που περιέχονται στο πρόγραμμα σπουδών του Λυκείου. Εξ' αιτίας των αφηρημένων εννοιών που εμπλέκονται και της έλλειψης σύγχρονων πρακτικών εφαρμογών πολλοί μαθητές είτε αδιαφορούν είτε περιορίζονται σε μια στείρα απομνημόνευση κανόνων και πρακτικών. Σε μια προσπάθεια αντιμετώπισης του φαινομένου, σε αυτό το άρθρο παρουσιάζεται μια διαθεματική διδακτική προσέγγιση βασισμένη στις αρχές της μάθησης με διερώτηση η οποία ενσωματωνει στοιχεια απο την λογικη STEM (Science - Technology - Engineering - Mathematics) που εμπλέκει την έννοια της τριγωνομετρικής συνάρτησης, με ένα σύγχρονο τεχνολογικό εργαλείο, τον Παλμογράφο. Για την προσομοίωση της λειτουργίας του παλμογράφου χρησιμοποιείται το γνωστό λογισμικό δυναμικών αναπαραστάσεων Geogebra. Λέξεις κλειδιά : Τριγωνομετρία, Παλμογράφος, STEM, Τεχνολογία, Χώρος Εργασίας, Μάθηση με Διερεύνηση. 1 Εισαγωγή Είναι αποδεκτό ότι η Άλγεβρα είναι ένα από τα σημαντικότερα μαθήματα που προσφέρονται στους μαθητές του Λυκείου, τόσο για τη γενικότερη μαθηματική κατάρτισή τους, όσο και για την προετοιμασία τους για τη δοκιμασία των Πανελλαδικών εξετάσεων. Το σχετικό πρόγραμμα σπουδών είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε οι μαθητές να αναπτύσσουν βασικές μαθηματικές δεξιότητες αλλά και να έρχονται σε επαφή με δύσκολες έννοιες, απο τα κεφαλαια των πιθανοττήτων, συναρτήσεων, γραμμικών συστήματων, τριγωνομετρίας, κ.λπ., οι οποίες είναι θεμελιώδεις για ένα πλήθος επιστημών [3]. Πολλές από αυτές τις έννοιες, όμως, παρουσιάζονται αποσπασματικά, χωρίς να φαίνεται η σύνδεση μεταξύ τους, αλλά και μεταξύ των άλλων επιστημονικών αντικειμένων. Επιπλέον,

2 οι σχετικές εφαρμογές είτε στην καθημερινή ζωή, είτε σε πραγματικά επιστημονικά ή τεχνολογικά προβλήματα παρουσιάζονται ελάχιστα ή και καθόλου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την μείωση του ενδιαφέροντος από την μεριά των μαθητών και τον αποπροσανατολισμό της μαθησιακής διαδικασίας, αφού οι περισσότεροι συνήθως περιορίζονται σε μια στενή, φροντιστηριακού τύπου, προσέγγιση του μαθήματος. Είναι χαρακτηριστικό ότι ακόμη και άριστοι μαθητές δυσκολεύονται να αξιοποιούν μαθηματικές γνώσεις και δεξιότητες (στις οποίες είναι ικανότατοι) για να επιλύσουν ένα απλό πρακτικό πρόβλημα. Οι ίδιοι μαθητές όμως όταν καλούνται να επιλύσουν ένα αφηρημένο μαθηματικό θέμα ή μια δύσκολη άσκηση ανταποκρίνονται ικανοποιητικότατα συνδυάζοντας κανόνες από προηγούμενες γνωστές ασκήσεις. Επιπλέον, η στείρα αποστήθιση κανόνων και μεθοδολογίας ασκήσεων είναι αντίθετη προς τον βασικό σκοπό τους μαθήματος, την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης [14, 15]. Με σκοπό την επίλυση τέτοιων θεμάτων, τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει αξιοσημείωτες προσπάθειες ώστε να προωθηθεί η διερευνητική μάθηση στη μαθηματική εκπαίδευση, κυρίως με τη χρήση των ΤΠΕ [9]. Έτσι έχει δημιουργηθεί ένας μεγάλος αριθμός σεναρίων πολλαπλών αναπαραστάσεων, βασισμένων στις αρχές της μάθησης βασισμένης στη διερώτηση [1]. Λίγα όμως από αυτά τα σενάρια εξετάζουν τη διαδικασία μαθηματικής μοντελοποίησης πραγματικών και επιστημονικών προβλημάτων, αλλά και τη διασύνδεση της μαθηματικής γνώσης με άλλες επιστήμες, ακόμα και στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος σπουδών [4]. Έτσι η παρουσίαση των μαθηματικών στο Λύκειο παραμένει γενικά αποκομμένη από το βασικό σκοπό για τον οποίο αυτά αναπτύχθηκαν. Σε μια προσπάθεια αντιμετώπισης αυτών των ζητημάτων και της προώθησης της έννοιας της μαθηματικής μοντελοποίησης πραγματικών προβλημάτων στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση, στο Ζάννειο Πρότυπο Λύκειο λειτουργούν εδώ και δύο χρόνια Όμιλοι Αριστείας σχετικού περιεχομένου (http://sima-club.weebly.com). Οι συμμετέχοντες μαθητές εμπλέκονται σε διαθεματικές δραστηριότητες που συνδέουν τα μαθηματικά με άλλες επιστήμες (όπως η Αστρονομία και η Πληροφορική), αλλά και με πιο πρακτικά προβλήματα στα πλαίσια των αρχών της διδασκαλίας STEM. Σε αυτό το άρθρο παρουσιάζουμε μια από τις δραστηριότητες που αναπτύχθηκαν στα πλαίσια αυτών των ομίλων. Η δραστηριότητα αυτή συνδέει την ύλη της τριγωνομετρίας της Β Λυκείου και ειδικότερα την έννοια της τριγωνομετρικής συνάρτησης, με τις έννοιες της περιόδου και της συχνότητας από την κυματική, μέσω της λειτουργίας του παλμογράφου, μιας συσκευής που χρησιμοποιείται ευρύτατα σε πολλούς τομείς τεχνολογίας και έρευνας (εικόνα 1) [8]. Είναι γνωστό ότι η τριγωνομετρία όπως μελετάται στα προγράμματα σπουδών των περισσότερων χωρών δυσκολεύει ιδιαίτερα τους μαθητές [2, 7]. Τόσο οι αφηρημένες έννοιες που εμπλέκονται, όσο και η έλλειψη εμπειρίας από Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

3 την καθημερινότητα περιορίζουν τις δυνατότητες κατανόησης πολλών μαθητών. Για το σκοπό αυτό έχει προταθεί πλήθος τεχνικών που συνδυάζουν μάθηση με εφαρμογή και διερεύνηση [2, 15, 16], είτε τεχνικές πολλαπλών αναπαραστάσεων και δυναμικών λογισμικών, όπως το Geogebra, και άλλα [7, 11, 18], είτε ακόμη και δυνατότητες λογισμικών τύπου CAS [13, 5]. Ελάχιστα (ή και καθόλου) έχει διερευνηθεί το θέμα της διδασκαλίας τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε σύνδεση με άλλες επιστήμες και την τεχνολογία, παρά το πλήθος πλεονεκτημάτων που μια τέτοια προσέγγιση μπορεί να προσφέρει, ιδιαίτερα στο θέμα της προσφορά κινήτρων προς τους μαθητές και της σύνδεσης των μαθηματικών εννοιών με έννοιες της σύγχρονης καθημερινότητας (μουσική, εικόνα, τηλεπικοινωνίες, κ.λ.π.). Η ομαδοσυνεργατική δραστηριότητα που αναπτύσσεται παρακάτω μπορεί να υλοποιηθεί σε ένα οποιοδήποτε εργαστήριο Η/Υ, χωρίς τη χρήση της πραγματικής συσκευής. Για το σκοπό αυτό έχουμε αναπτύξει σε Geogebra μια προσομοίωση της λειτουργίας του παλμογράφου, προσαρμόζοντας κατάλληλες δραστηριότητες στις οποίες θα εμπλακούν οι ομάδες [6]. Το παρόν άρθρο οργανώνεται ως εξής: Η παράγραφος 2 περιέχει μια σύντομη αναφορά στις αρχές λειτουργίας του παλμογράφου. Στην παράγραφο 3 αναπτύσσεται το κυρίως διδακτικό σενάριο, ενώ η παράγραφος 4 περιέχει κάποια συμπεράσματα. 2 Αρχές λειτουργίας του Παλμογράφου Ο παλμογράφος (oscilloscope) είναι ένα από τα πιο χρήσιμα εργαλεία μελέτης και μέτρησης της εναλλασσόμενης και συνεχούς ηλεκτρικής τάσης και χρησιμοποιείται ευρύτατα σε πλήθος εφαρμογών της επιστήμης και της τεχνολογίας [8]. Συνήθως, χρησιμοποιείται για την απεικόνιση φαινομένων που μεταβάλλονται πολύ γρήγορα (εικόνα 1). Γενικά, εκτός από ηλεκτρική τάση, μπορεί να απεικονίσει και οποιοδήποτε φυσικό φαινόμενο που μπορεί να μετατραπεί σε τάση, όπως πίεση θερμοκρασία, ήχο, κ.λ.π., και να μετρήσει τη συχνότητα και την περίοδο οποιουδήποτε περιοδικού σήματος. Για παράδειγμα, αν στην είσοδο της συσκευής τοποθετηθεί μια απλή γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης (που μπορεί να αντιστοιχεί σε κάποιο απλό ακουστικό σήμα μιας συχνότητας), στην οθόνη του παλμογράφου θα εμφανιστεί μια τριγωνομετρική συνάρτηση αντίστοιχης περιόδου [10]. Η οθόνη ενός παλμογράφου είναι συνήθως χωρισμένη σε μικρά τετραγωνάκια τα οποία χρησιμοποιούνται για να γίνουν διάφορες απλές μετρήσεις (της περιόδου και του πλάτους του σήματος) από τον χειριστή (εικόνα 2), ο οποίος έχει τη δυνατότητα να 3 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

4 ρυθμίζει το εύρος της απεικόνισης. Η σωστή ρύθμιση της οθόνης του παλμογράφου είναι εξαιρετικά σημαντική για την ακρίβεια των μετρήσεων. Αν ο χρήστης επιλέξει σχετικά μεγάλο εύρος απεικόνισης, π.χ. 1 msec, τότε ένα σήμα περιόδου Τ=1μsec θα φαίνεται εξαιρετικά πυκνό στην οθόνη (στην οποία θα εμφανίζονται 1000 περίοδοι του σήματος). Για να εμφανιστεί σωστά ένα τέτοιο σήμα, θα πρέπει το εύρος απεικόνισης να ρυθμιστεί κοντά στα 2-5μsec ώστε στην οθόνη να εμφανίζονται 2 με 5 περίοδοι του σήματος [17]. Στα πλαίσια της δραστηριότητας που παρουσιάζεται σε αυτό το άρθρο, θεωρούμε ότι ο παλμογράφος συνδέεται με μια συσκευή παραγωγής απλών συχνοτήτων (Function Generator) και επομένως απεικονίζει απλές τριγωνομετρικές συναρτήσεις της μορφής: 2π f ( t ) ημ t, T όπου Τ είναι η περίοδος του εισαγόμενου σήματος και t ο χρόνος. Σημειώνουμε ότι σε όλα τα πειράματα το πλάτος του σήματος παραμένει σταθερό επομένως το θεωρούμε ίσο με τη μονάδα. 3 Η τριγωνομετρία ως παράδειγμα δράσεων με περιεχομενο STEM Ένα από τα κομμάτια του προγράμματος σπουδών της Άλγεβρας Β Λυκείου, στο οποίο εμφανίζονται σε πολύ μεγάλο βαθμό προβλήματα σύνδεσης της ύλης με άλλα σχολικά μαθήματα του είναι η Τριγωνομετρία. Παρότι θα μπορούσε να αποτελέσει αφορμή για να παρουσιαστούν εφαρμογές από πλήθος επιστημονικών πεδίων (γεωμετρία, τοπογραφία, φυσική, κυματική, πληροφορική, τεχνολογία, μουσική, κ.λ.π.), πολλές από τις οποίες χρησιμοποιούνται συχνότατα στη σύγχρονη κοινωνία (τηλεπικοινωνίες, συμπίεση εικόνας - πρότυπο JPEG, κ.λ.π.), συνήθως η διδασκαλία στο σχολείο περιορίζεται σε αποδείξεις τύπων και επίλυση εξισώσεων. Έτσι δύνεται η εντύπωση ότι η Τριγωνομετρία αποτελείται από ένα σύνολο διακριτών (και ασύνδετων με άλλα φαινόμενα) εννοιών και προτάσεων, οι οποίες εφαρμόζονται σε πολύ συγκεκριμένα και εστιασμένα προβλήματα και ασκήσεις. Ως αποτέλεσμα, οι μαθητές μαθαίνουν αποκλειστικά να επιλύουν συγκεκριμένους τύπους ασκήσεων, αγνοώντας την σύνδεση των εννοιών αυτών με άλλες μαθηματικές και φυσικές έννοιες. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

5 Επιπλέον, οι περισσότεροι μαθητές αντιμετωπίζουν προβλήματα ακόμα και στο να συνδέσουν τη γραφική παράσταση μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης με ένα περιοδικό φαινόμενο και τη συχνότητά του [12]. Με αφορμή τα προβλήματα αυτά, προτείνουμε μια διαθεματική ομαδοσυνεργατική δράση βασισμένη στης αρχές της μάθησης STEM για την διδασκαλία των τριγωνομετρικών συναρτήσεων στη Β Λυκείου. Η δράση συνδυάζει έννοιες των μαθηματικών (τριγωνομετρική συνάρτηση) με βασικές έννοιες της φυσικής που διδάσκονται στο Λύκειο (κυματική - περίοδος - συχνότητα) μέσω ενός βασικού τεχνολογικού εργαλείου (παλμογράφος) που χρησιμοποιείται τόσο για ερευνητικούς όσο και για πρακτικούς σκοπούς. Βασικοί στόχοι της δραστηριότητας είναι: α) η σύνδεση των βασικών ιδιοτήτων της γραφικής παράστασης της τριγωνομετρικής συνάρτησης ημ( x) με τα περιοδικά φαινόμενα και ιδιαίτερα με έννοιες της περιόδου και της συχνότητας από την κυματική, β) η ενασχόληση των μαθητών με δραστηριότητες που έχουν σχέση με το χώρο εργασίας και συνθήκες πραγματικών προβλημάτων, γ) η εμπλοκή των μαθητών σε ομαδοσυνεργατικές διαδικασίες βασισμένες στη μάθηση με διερώτηση. Τονίζουμε ότι το συγκεκριμένο διδακτικό σενάριο δεν αναφέρεται στο σύνολο της διδασκαλίας της τριγωνομετρίας της Β Λυκείου. Η προτεινόμενη δράση εστιάζεται σε μια δραστηριότητα που μπορεί να εφαρμοστεί μετά τη διδασκαλία των βασικών ιδιοτήτων της τριγωνομετρικής συνάρτησης. Το διδακτικό σενάριο (διάρκειας δύο ωρών) προτείνεται να υλοποιηθεί σε εργαστήριο Η/Υ εξοπλισμένο με το λογισμικό Geogebra (έκδοση 4.4 ή νεότερη). Τα φύλλα εργασίας, τα αρχεία Geogebra και όλο το συνοδευτικό υλικό μπορούν να βρεθούν στον σύνδεσμο bouboulis.mysch.gr/edu.html. Το σενάριο περιλαμβάνει συνολικά 5 δραστηριότητες. Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 3-4 ατόμων και η κάθε μια αναλαμβάνει να αντιμετωπίσει, με όποιο τόπο θεωρεί καλύτερο, κάθε δραστηριότητα ξεχωριστά. Στη συνέχεια υπάρχει συζήτηση στην ολομέλεια της τάξης σχετικά με τις λύσεις που προτείνει κάθε ομάδα και ανταλλαγή απόψεων. Πριν την έναρξη του σεναρίου, προτείνεται ο καθηγητής να παρουσιάσει/υπενθυμίσει στους μαθητές τα βασικότερα σημεία της θεωρίας από την κυματική καθώς επίσης και τις βασικές ιδιότητες των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στη σχέση της περιόδου με τη γραφική παράσταση. Προτείνεται να δοθεί έμφαση στη γραφική παράσταση της συνάρτησης 5 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

6 2π f ( x ) ημ t ημ 2π f t, η οποία έχει περίοδο ίση με Τ, ή Τ ισοδύναμα αντιστοιχεί σε φαινόμενα συχνότητας f. Προτείνεται επίσης να τονιστεί ότι σε αυτή την περίπτωση τα σημεία τομής με τον άξονα των x δεν θα είναι πολλαπλάσια του π, αλλά πολλαπλάσια/υποπολλαπλάσια της μονάδας. Τέλος, πριν την εμπλοκή των μαθητών στις δραστηριότητες του σεναρίου θα ήταν καλό να τονιστεί η σχέση των ακουστικών κυμάτων με τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις. Οι μαθητές θα μπορούσαν να ακούσουν ένα ημιτονοειδές σήμα συγκεκριμένων συχνοτήτων και να συσχετίσουν το άκουσμα με την αντίστοιχη γραφική παράσταση (βιωματική μάθηση). 3.1 Δραστηριότητες Εξοικείωσης με τη λειτουργία του Παλμογράφου Οι πρώτες δύο δραστηριότητες είναι σχεδιασμένες ώστε οι μαθητές να εξοικειωθούν με τη λειτουργία του παλμογράφου και της γεννήτριας παραγωγής ημιτονοειδών συναρτήσεων. Οι μαθητές καλούνται να ανοίξουν το πρώτο.ggb αρχείο και να κάνουν ρυθμίσεις τόσο στη γεννήτρια όσο και στην οθόνη του παλμογράφου. Η συχνότητα των παραγόμενων συχνοτήτων ελέγχεται περιστρέφοντας τον ρυθμιστή στο κέντρο της γεννήτριας. Με αυτό τον τρόπο μπορούμε να κατασκευάσουμε οποιοδήποτε ημιτονοειδές σήμα συχνότητας από 0.2 έως 2.0 KHz. Σε περίπτωση που θέλουμε να παράγουμε σήματα μεγαλύτερης ή χαμηλότερης συχνότητας, μπορούμε να αλλάξουμε την κλίμακα στο άνω μέρος της γεννήτριας. Για παράδειγμα, πληκτρολογώντας την τιμή 10, το εύρος παραγόμενων συχνοτήτων γίνεται 2 έως 20 KHz, ενώ πληκτρολογώντας την τιμή 0.01, το εύρος γίνεται 2 έως 20 Hz. Κάτω από τη γεννήτρια αναφέρεται η συχνότητα και η περίοδος της παραγόμενης κυματομορφής. Ανάλογα με την παραγόμενη συχνότητα, στην οθόνη του παλμογράφου (δεξιά) φαίνεται η αντίστοιχη ημιτονοειδής συνάρτηση. Για διευκόλυνση των μαθητών, στο κάτω μέρος του παλμογράφου αναφέρεται επίσης ο αναλυτικός τύπος της παραγόμενης συνάρτησης. Όπως φαίνεται στην εικόνα 3, η οθόνη του παλμογράφου είναι χωρισμένη σε μικρά τετράγωνα, κάτι το οποίο συμβαίνει και στους πραγματικούς παλμογράφους. Με τη βοήθεια αυτών των τετραγώνων (παρατηρείστε ότι υπάρχουν 20 διαστήματα στον άξονα των x) και τη γνώση του εύρους Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

7 απεικόνισης μπορούμε να υπολογίσουμε την περίοδο της κυματομορφής που φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου. Για παράδειγμα στην εικόνα 3, παρατηρούμε ότι σε εύρος 5 msec υπάρχουν 4 περίοδοι της κυματομορφής. Αυτό μας οδηγεί στο συμπέρασμα ότι η περίοδος του αντίστοιχου σήματος θα είναι T 5 / msec. Αν ο χρήστης μεγαλώσει δραματικά την συχνότητα του εισαγόμενου σήματος θέτοντάς την για παράδειγμα ίση με f 80 KHz, τότε θα πρέπει επίσης να αλλάξει και το εύρος της οθόνης του παλμογράφου, αφού αν το εύρος παραμείνει ίσο με 5 msec θα απεικονίζονται 400 περίοδοι του σήματος. Σε αυτή την περίπτωση, το εύρος της οθόνης απεικόνισης θα πρέπει να μικρύνει σημαντικά ώστε να μπορεί να απεικονιστεί καθαρά η νέα κυματομορφή. Αυτό μπορεί να γίνει μέσω του μπλε δρομέα κάτω από την οθόνη του παλμογράφου. Για να εξοικειωθούν οι μαθητές με αυτές τις λειτουργίες, η δραστηριότητα 2 τους εμπλέκει σε διάφορα εύκολα πειράματα ρυθμίσεων της γεννήτριας και του παλμογράφου. Κάθε ομάδα καλείται να συζητήσει και να υλοποιήσει σωστά τις ρυθμίσεις. Στη συνέχεια συζητούνται τα αποτελέσματα και τα προβλήματα που αντιμετώπισε κάθε ομάδα στην ολομέλεια του τμήματος. Οι επιμέρους ερωτήσεις της δραστηριότητας 2, φαίνονται στον πίνακα Συνδέοντας γραφική παράσταση και συχνότητα Οι υπόλοιπες δραστηριότητες περιγράφουν τρία πειράματα στα οποία κάποιες από τις λειτουργίες είναι απενεργοποιημένες. Οι μαθητές καλούνται να συζητήσουν για τα πειράματα αυτά και να βρουν τον καλύτερο τρόπο να απαντήσουν σε κάποιες σχετικές ερωτήσεις. Αν καταλήξουν σε κάποιο συμπέρασμα μπορούν να εισάγουν την απάντησή τους στο αντίστοιχο αρχείο Geogebra και να δουν αν είναι Σωστή ή λανθασμένη. Η δραστηριότητα 3, περιγράφει ένα πείραμα στο οποίο οι ενδείξεις της γεννήτριας συχνοτήτων είναι απενεργοποιημένες (εικόνα 4). Οι μαθητές καλούνται βλέποντας την οθόνη του παλμογράφου, να υπολογίσουν την συχνότητα του παραγόμενου σήματος και τη μορφή της αντίστοιχης ημιτονοειδούς συνάρτησης. Στη συνέχεια πληκτρολογούν την απάντησή τους στο αντίστοιχο πεδίο και βλέπουν αν είναι σωστή ή λανθασμένη από την αντίστοιχη ένδειξη. Εδώ αναμένονται κατά βάση δύο προσεγγίσεις από τις ομάδες των μαθητών. Κάποιες ομάδες μπορεί να 7 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

8 σκεφτούν να χρησιμοποιήσουν το πλήρες αρχείο της δραστηριότητας 1 και να ρυθμίσουν τη γεννήτρια του παραγόμενου σήματος μέχρι να δουν την ίδια εικόνα στον παλμογράφο. Κάποιοι άλλοι (ίσως πιο "ορθόδοξα" σκεπτόμενοι) θα σκεφτούν να μετρήσουν την περίοδο του σήματος από τα τετραγωνάκια της οθόνης του. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, βλέπουμε ότι στην οθόνη του παλμογράφου εμφανίζονται 6 περίοδοι του σήματος. 5 Επομένως η περίοδος του εισερχόμενου σήματος είναι ίση με msec, εν ώ η συχνότητα είναι KHz. Είναι πάντως σημαντικό και 5 οι δύο κατηγορίες μαθητών να κατανοήσουν τη σχέση περιόδου - συχνότ ητας με την αντίσ τοιχη γραφική παράσταση. Οι επόμενες δύο δραστηριότητες περιγράφουν παρόμοια πειράματα. Στη δραστηριότητα 4 (εικόνα 5) το εύρος της οθόνης του παλμογράφου είναι κρυφό. Οι μαθητές καλούνται μελετώντας το πείραμα να υπολογίσουν αυτό το εύρος σε μsec. Δύο είναι τα σημεία που πρέπει να προσέξουν. Πρώτον ότι η γεννήτρια συχνοτήτων έχει κλίμακα 100 και δεύτερον ότι πρέπει να κάνουν τις απαραίτητες μετατροπές ώστε να καταλήξουν σε μsec και όχι σε msec. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, παρατηρούμε ότι η συχνότητα του παραγόμενου σήματος είναι KHz. Επομένως η περίοδος θα είναι msec. Επιπλέον, μελετώντας την οθόνη του παλμογράφου παρατηρούμε ότι περιέχει 4 περιόδους. Ε πομένως συμπεραίνουμε ότι το εύρος της οθόνης το υ θα είναι ίσο με m sec 50μsec. Αντίστοιχα, στη δραστηριότητα 5 (εικόνα 6) η κλίμακα της γεννήτριας συχνοτήτων είναι κρυφή. Οι μαθητές καλούνται να μελετήσουν το πείραμα και να υπολογίσουν την κλίμακα αυτή. Από την εικόνα του παλμογράφου μπορεί να δει κανείς ότι η περίοδος του σήματος είναι 5μsec, άρα η συχνότητα είναι 0.2 MHz. Επειδή όμως η ένδειξη της γεννήτριας συχνοτήτων είναι 0.4, συμπεραίνουμε ότι η κλίμακα θα είναι ίση με 500, αφού KHz 0.2 MHz. 4 Επέκταση του Σεναρίου Με αφορμή το προτεινόμενο σενάριο δραστηριοτήτων, μπορούν να προκύψουν ενδιαφέρουσες σχετικές συζητήσεις και να παρουσιαστούν Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

9 σημαντικές εφαρμογές της τριγωνομετρίας σε άλλα επιστημονικά πεδία. Ως παράδειγμα αναφέρουμε το διακρότημα, το οποίο διδάσκεται στη Φυσική της Γ Λυκείου, την ανάλυση Fourier και το πρότυπο συμπίεσης εικόνων JPEG που κυριαρχεί εδώ και αρκετά χρόνια. Το διακρότημα προκύπτει ως αποτέλεσμα του συνδυασμού δύο κυμάτων περίπου ίσης συχνότητας. Αν για παράδειγμα συνδέσουμε δύο διαφορετικές γεννήτριες συχνοτήτων στον ίδιο παλμογράφο και τις ρυθμίσουμε έτσι ώστε να έχουν περίπου την ίδια συχνότητα (με πολύ μικρή απόκλιση) τότε στην οθόνη του παλμογράφου παίρνουμε ένα σχήμα σαν αυτό της εικόνας 7. Το αντίστοιχο αρχείο που έχουμε υλοποιήσει σε Geogebra επιτρέπει στους μαθητές να μελετήσουν το φαινόμενο του διακροτήματος ρυθμίζοντας μόνοι τους τις γεννήτριες και τον αντίστοιχο παλμογράφο. Επιπλέον, οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα να ακούσουν το διακρότημα μέσω της ειδικής παρουσίασης. Η ανάλυση Fourier είναι από τις σημαντικότερες εφαρμογές των τριγωνομετρικών συναρτήσεων σε πρακτικές τεχνολογικές εφαρμογές. Βασίζεται σε αρκετά προχωρημένη για το σχολείο θεωρία και εμπλέκει μιγαδική ανάλυση και θεωρία προσεγγίσεων. Παρόλα αυτά μπορούν να αναφερθούν μερικά απλά αποτελέσματα της θεωρίας του Joseph Fourier, όπως για παράδειγμα το ότι "πολύπλοκες συναρτήσεις που πληρούν ορισμένες προϋποθέσεις μπορεί να αναλυθούν ως άθροισμα απλούστερων τριγωνομετρικών συναρτήσεων". Μπορούν έτσι οι μαθητές (μέσω κατάλληλων απλών παραδειγμάτων) να κατανοήσουν ότι πολύπλοκες γραφικές παραστάσεις (όπως π.χ. ένα σύνθετο σήμα ήχου) μπορούν να αναλυθούν σε άθροισμα πολλών τριγωνομετρικών συναρτήσεων μέσω κατάλληλων αλγορίθμων (εικόνα 8). Επιπλέον, μπορεί να γίνει αναφορά σε εφαρμογές της θεωρίας στην αφαίρεση θορύβου (εικόνα 9), μέσω της αφαίρεσης των τριγωνομετρικών συναρτήσεων που ευθύνονται για το θόρυβο, και στην συμπίεση εικόνων (JPEG) μέσω της αποθήκευσης μόνο των πιο "σημαντικών" τριγωνομετρικών συναρτήσεων (εικόνα 10). 5 Συμπεράσματα Παρουσιάσαμε μια διαθεματική ομαδοσυνεργατική δραστηριότητα, βασισμένη στις αρχές της μάθησης με διερεύνηση και χρήση τεχνολογιών πληροφορικής, για τη διδασκαλία των βασικών ιδιοτήτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων. Η δραστηριότητα ακολουθεί της αρχές της μάθησης STEM και βασίζεται σε ένα σημαντικό τεχνολογικό εργαλείο με ευρύτατες εφαρμογές (τον παλμογράφο). Επιπλέον παρουσιαστήκαν τομείς όπου η έννοια των τριγωνομετρικών συναρτήσεων βρίσκει σημαντικές εφαρμογές στην επιστήμη και το χώρο εργασίας με 9 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

10 σκοπό την διασύνδεση των μαθηματικών του σχολείου με πραγματικές εφαρμογές και την απόδοση κινήτρων στους μαθητές. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

11 1 Βιβλιογραφία [1] Arcavi A, The role of visual representations in the learning of mathematics, Educational Studies in Mathematics, vol 52, 2003, [2] Chin K. E., Tall D., Making Sense of mathematics through perception, operation and reason: The case of Trigonometric functions, 36th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Taipei, [3] Chazan D, Yerusalmi M, On appreciating the cognitive complexity of school Algebra: Research on Algebra learning and directions of curricular change, In J. Kilpatrick, D. Schifter, and G. Martin., A Research Companion to the Principles and Standards for School Mathematics, 2003, pp NCTM, Reston, Virginia. [4] Hestenes D, Remodeling Science Education, European Journal of Science and Mathematics Education, vol. 1(1), 2013, [5] Kissane B., Kemp M., Teaching and Learning Trigonometry with Technology, ATCM [6] Kocijancic S, O Sullivan C., Integrating Virtual and True Laboratory in Science and Technology Education, 32nd ASEE/IEEE Frontiers in Education Conference, [7] Moore K. C., Trigonometry, Technology and didactic objects, Proceedings of the 31st annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, [8] National STEM Center, Physics Demonstration Films, [9] NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, [10] Nuffield Foundation, Using an Oscilloscope, [11] Ross J., Bruce C. D., Sibbald T. M., Sequencing computer-assisted learning of transformations of trigonometric functions, Teaching Mathematics and Its Applications, vol. 30, 2011, [12] Stacey K, Chick H, Kendal M, The future of the Teaching and learning of Algebra, International Commission on Mathematical Instruction, Kluwer Academic Publishers, [13] Stacey, K., Accessing results from research on technology in mathematics education, Australian Senior Mathematics Journal, 19 (1), 2005, Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

12 [14] Tall D. O., Thomas M., Davis G., Gray E. Simpson A., What is the object of the encapsulation of a process?, Journal of Mathematical Behavior, vol. 18(2), 2000, [15] Weber, K., Students Understanding of Trigonometric Functions, Mathematics Education Research Journal 2005, Vol. 17, No. 3, 2005, [16] Weber K., How to teach the trigonometric functions, Mathematics Teacher vol. 102(2), 2008, [17] Wei P, The Improvement of Experimental Teaching Method of The Use of Oscilloscopes, International Conference on Education Technology and Management Science (ICETMS 2013). [18] Zengin Y., Furkan H., Kutluca T., The effect of dynamic mathematics software geogebra on student achievement in teaching of trigonometry, Procedia - Social and Behavioral Sciences 31, 2012, Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

13 Εικόνα 1. Παλμογράφος συνδεδεμένος με μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης. Εικόνα 2. Η οθόνη του παλμογράφου είναι χωρισμένη σε μικρά τετράγωνα. 13 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

14 Αλλαγή Κλίμακας Ρυθμιστής Εικόνα 3. Προσομοίωση του παλμογράφου μέσω του λογισμικού Geogebra. Αριστερά φαίνεται η γεννήτρια παραγωγής συχνοτήτων και δεξιά η οθόνη του παλμογράφου. Α. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 0.4 KHz. i) Μετρήσετε την περίοδο του σήματος όπως αυτό φαίνεται στον παλμογράφο. ii) Υπολογίστε τη συχνότητα του σήματος που δείχνει η εικόνα του παλμογράφου. iii) Ποιός είναι ο τύπος της ημιτονοειδούς συνάρτησης που έχει την ίδια περίοδο με αυτή που φαίνεται στον παλμογράφο; B. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 1 KHz. Επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα Γ. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 1.5 KHz. Επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα. Δ. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 5 KHz. Ρυθμίστε τον παλμογράφο ώστε να φαίνεται καλά η κυματομορφή και επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα. Ε. Ρυθμίστε την γεννήτρια παραγωγής ακουστικών συχνοτήτων ώστε να παράγει ένα ημιτονοειδές σήμα συχνότητας 0.08 KHz. Ρυθμίστε τον παλμογράφο ώστε να φαίνεται καλά η κυματομορφή και επαναλάβετε τα προηγούμενα βήματα. Πίνακας 1. Τα επιμέρους θέματα της δραστηριότητας 2. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

15 Εικόνα 4. Η δραστηριότητα 3. Οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν σε δύο ερωτήσεις: Α. Να βρουν την παραγόμενη συχνότητα (σε KHz) και Β. Να βρουν τη μορφή της ημιτονοειδούς συνάρτησης που φαίνεται στην οθόνη του παλμογράφου (όπου ο χρόνος είναι σε msec). Εικόνα 5. Η δραστηριότητα 4. Εδώ το εύρος της οθόνης του παλμογράφου είναι κρυφό. Οι μαθητές πρέπει να μελετήσουν το πείραμα και να υπολογίσουν το εύρος σχεδίασης του παλμογράφου σε μsec. 15 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

16 Εικόνα 6. Η δραστηριότητα 5. Οι μαθητές καλούνται να βρουν την κλίμακα της γεννήτριας. Εικόνα 7. Αν δύο κύματα περίπου ίδια συχνότητας συνδυαστούν μας δίνουν το λεγόμενο διακρότημα. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

17 Εικόνα 8. Η αρχική γραφική παράσταση προκύπτει ως άθροισμα 7 διαφορετικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, ενώ οι δύο προσπάθειες ανακατασκευής χρησιμοποιούν 3 από τις 7 και 6 από τις 7 τριγωνομετρικές συναρτήσεις αντίστοιχα. Εικόνα 9. Αφαίρεση θορύβου μέσω της διαγραφής των λιγότερο σημαντικών συντελεστών τριγωνομετρικών συναρτήσεων Fourier. 17 Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ. 2014

18 Αρχική Εικόνα (2.4 Mb) Συμπίεση JPEG (151 Kb) Συμπίεση JPEG (47 Kb) Συμπίεση JPEG (32 Kb) Εικόνα 9. Συμπίεση μέσου του προτύπου JPEG. Όσο λιγότερες τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούμε, τόσο λιγότερο χώρο χρειαζόμαστε για την αποθήκευση της εικόνας, αλλά μειώνεται η ποιότητα της ανακατασκευασμένης εικόνας. Συνέδριο για τα Μαθηματικά στα Π.Π.Σ

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις

Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ

ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΤΙΤΛΟΣ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΦΑΓΟΓΕΝΗΣ ΣΧΟΛΕΙΟ 5 ο ΓΕΛ ΚΕΡΚΥΡΑΣ ΚΕΡΚΥΡΑ 25.6.2015 1. Συνοπτική περιγραφή της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής Με χρήση του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ. pagioti@sch.gr ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Αγιώτης Πέτρος pagioti@sch.gr Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Τίτλος διδακτικού σεναρίου Η έννοια των σταθερών και της καταχώρησης στη Visual Basic Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες

Η διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ τάξης Ημερήσιου και Δ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 3 4 ΜΕΡΟΣ Α : Άλγεβρα Κεφάλαιο ο (Προτείνεται να διατεθούν διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:.

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : STEM, Μάθηση με Διερεύνηση, Παλμογράφος, Τεχνολογία.

Λέξεις κλειδιά : STEM, Μάθηση με Διερεύνηση, Παλμογράφος, Τεχνολογία. Η πρό(σ)κληση του STEM Μέρος Α - Το πλαίσιο και η εφαρμογή ενός πολυπαραμετρικού σεναρίου βασισμένου στα Μαθηματικά Παντελής Μπουμπούλης, Σωτήρης Τσαντίλας, Γεώργιος Πολυζώης, Παναγιώτης Χαρατζόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012

Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές)

Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Διδακτικές Τεχνικές (Στρατηγικές) Ενδεικτικές τεχνικές διδασκαλίας: 1. Εισήγηση ή διάλεξη ή Μονολογική Παρουσίαση 2. Συζήτηση ή διάλογος 3. Ερωταποκρίσεις 4. Χιονοστιβάδα 5. Καταιγισμός Ιδεών 6. Επίδειξη

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία

Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Αναλύοντας κείμενα και εικόνες για την έννοια της περιοδικότητας στα σχολικά βιβλία Βασιλική Σπηλιωτοπούλου Παιδαγωγικό Τμήμα ΑΣΠΑΙΤΕ Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια: Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Οι άνθρωποι από πολύ

Διαβάστε περισσότερα

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Βιβλία-βιβλιοθήκες»

Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας. «Βιβλία-βιβλιοθήκες» Π.3.1.4 Ολοκληρωμένα παραδείγματα εκπαιδευτικών σεναρίων ανά γνωστικό αντικείμενο με εφαρμογή των αρχών σχεδίασης Παραδειγματικό σενάριο στο μάθημα της Νεοελληνικής Γλώσσας «Βιβλία-βιβλιοθήκες» ΣΩΤΗΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr

I. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. math-gr I ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ i e ΜΕΡΟΣ Ι ΟΡΙΣΜΟΣ - ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Α Ορισμός Ο ορισμός του συνόλου των Μιγαδικών αριθμών (C) βασίζεται στις εξής παραδοχές: Υπάρχει ένας αριθμός i για τον οποίο ισχύει i Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο

6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο 6.5 Ανάπτυξη, εφαρμογή και αξιολόγηση εκπαιδευτικών σεναρίων και δραστηριοτήτων ανά γνωστικό αντικείμενο Το εκπαιδευτικό σενάριο Η χρήση των Τ.Π.Ε. στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση θα πρέπει να γίνεται με οργανωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΒΑΣΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΒΑΣΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ 524 ΑΡΜΟΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ-ΒΑΣΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ- ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΕΝΑΛΛΑΣΣΟΜΕΝΑ ΡΕΥΜΑΤΑ Φραγκιαδουλάκης Μανώλης Φυσικός-Ρ/Η Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης fragkiad@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ένα από τα βασικά προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ:

1η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΕΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Εισαγωγή. Η διεξαγωγή της παρούσας εργαστηριακής άσκησης προϋποθέτει την μελέτη τουλάχιστον των πρώτων παραγράφων του

Διαβάστε περισσότερα

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά.

Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. Γ. Οι μαθητές και τα Μαθηματικά. Είδαμε τη βαθμολογία των μαθητών στα Μαθηματικά της προηγούμενης σχολικής χρονιάς. Ας δούμε τώρα πώς οι ίδιοι οι μαθητές αντιμετωπίζουν τα Μαθηματικά. ΠΙΝΑΚΑΣ 55 Στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ

ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Σεπτέμβριος 2007 ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ - Α ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Το μάθημα της Πληροφορικής στην Α Λυκείου έχει ως

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση

Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Εφαρμογές Εκπαιδευτικού Λογισμικού για τη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση Μαρία Καραβελάκη-Καπλάνη, M.Sc. INTE*LEARN Αγν.Στρατιώτη 46 176 73 Καλλιθέα τηλ. 95 91 853, fax. 95 72 098 E-mail: intelrn@prometheus.hol.gr

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων

Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 169 Επιμορφωτικό υλικό για την επιμόρφωση των εκπαιδευτικών - Τεύχος 1 (Γενικό Μέρος) Ενότητα 3.6.2 Διδάσκοντας με τη βοήθεια λογισμικού υπολογιστικών φύλλων 1. Εισαγωγή Στο παρόν κεφάλαιο περιγράφονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS ΕΘΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ TIMSS 2015 ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΕΥΝΑ TIMSS Τι είναι η Έρευνα TIMSS; Η Έρευνα Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) του Διεθνούς Οργανισμού για την Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD

Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD 422 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΜΕ ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ «ΚΛΙΜΑΚΟΥΠΟΛΗ» - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ SKETCHPAD Λυκοσκούφη Ειρήνη Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

«Η διδασκαλία των μονοδιάστατων πινάκων στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον»

«Η διδασκαλία των μονοδιάστατων πινάκων στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον» «Η διδασκαλία των μονοδιάστατων πινάκων στο μάθημα Ανάπτυξη Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον» Σαρημπαλίδης Ιωάννης 1, Μιχαηλίδης Νίκος 2, Μισαηλίδης Άνθιμος 3 1 Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η

Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14. ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Τμήμα Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Ακαδημαϊκό Έτος 2013-14 ΠΜΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ 6 η Νέες Τεχνολογίες Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργασία στο Μαθήμα Σχεδίαση Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων

Αξιοποίηση Διαδραστικού Πίνακα στη. Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων 2ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ - ΠΑΤΡΑ 28-30/4/2011 1283 Αξιοποίηση Διαδραστικού πίνακα στη διδασκαλία Συναρτήσεων - Γραφικών παραστάσεων Σ. Παπαδημητρίου Διεύθυνση Εκπαιδευτικής Ραδιοτηλεόρασης, ΥΠΔΒΜΘ, sofipapadi@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός

Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις. Λοΐζος Σοφός Διαδικασία μετασχηματισμού του Προγράμματος Σπουδών σε μιντιακές δράσεις Λοΐζος Σοφός Οι 5 φάσεις του διδακτικού μετασχηματισμού 1. Εμπειρική σύλληψη ενός σεναρίου μιντιακής δράσης και χαρτογράφηση της

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch»

Εργαστηριακή Εισήγηση. «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Εργαστηριακή Εισήγηση «Οι μεταβλητές στη γλώσσα προγραμματισμού Scratch» Σαρημπαλίδης Ιωάννης Καθηγητής Πληροφορικής, Γενικό Λύκειο Πεντάπολης johnsaribalidis@yahoo.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ To προτεινόμενο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Απόστολος Μιχαλούδης

Απόστολος Μιχαλούδης ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΩΝ Ανάπτυξη και εφαρμογή διδακτικών προσομοιώσεων Φυσικής σε θέματα ταλαντώσεων και κυμάτων Απόστολος Μιχαλούδης υπό την επίβλεψη του αν. καθηγητή Ευριπίδη Χατζηκρανιώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου»

ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» ΤΡΟΠΟΙ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΚΟΜΙΚΣ ΣΤΗΝ ΤΑΞΗ «οι μύθοι του Αισώπου» 6/Θ ΔΗΜ. ΣΧΟΛΕΙΟ ΚΙΤΡΟΥΣ ΠΙΕΡΙΑΣ Μαρία Υφαντή (ΠΕ 11) Δαμιανός Τσιλφόγλου (ΠΕ 20) Θέμα: Μύθοι Αισώπου και διδαχές του Τάξη

Διαβάστε περισσότερα

"Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ".

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. "Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΑΝ ΠΡΟΠΤΥΧΙΑΚΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΕ ΦΟΙΤΗΤΕΣ ΤΟΥ Π.Τ.Δ.Ε ΣΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ". Σίμος Αναγνωστάκης, Ε.Ε.Δι.Π., sanagn@edc.uoc.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Educational Laboratory of Multi Instruments (ELMI) for LabVIEW TM and MultiSIM TM

Educational Laboratory of Multi Instruments (ELMI) for LabVIEW TM and MultiSIM TM Educational Laboratory of Multi Instruments (ELMI) for LabVIEW TM and MultiSIM TM I Εκπαιδευτική Μονάδα Εργαστηριακών Ασκήσεων για προγραμματισμό LabVIEW TM και MultiSIM TM της National Instruments (Portable

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα

5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα 5.1 Δραστηριότητα: Εισαγωγή στο ορισμένο ολοκλήρωμα Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα εισάγει τους μαθητές στο ολοκλήρωμα Riemann μέσω του υπολογισμού του εμβαδού ενός παραβολικού χωρίου. Στόχοι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015

(Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ Δ3-5_3 1 ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ ΔΙΕΘΝΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ. Vocational Technology Enhanced Learning (VocTEL) 2015 ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ (Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.) «Αρχιμήδης ΙΙΙ Ενίσχυση Ερευνητικών ομάδων στην Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε.» Υποέργο: 3 Τίτλος: «Σχεδιασμός, Ανάπτυξη και Αξιολόγηση Σεναρίων Μικτής

Διαβάστε περισσότερα

Χρυσαυγή Τριανταφύλλου

Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Ερευνώντας τις ερμηνείες φοιτητών και τις διδακτικές πρακτικές εκπαιδευτικών σε θέματα σχετικά με την έννοια της περιοδικότητας Χρυσαυγή Τριανταφύλλου Μεταδιδάκτωρ ερευνήτρια, ΑΣΠΑΙΤΕ Επιστημονική υπεύθυνη:

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 7-8: Ανάλυση και σύνθεση συνδυαστικών λογικών κυκλωμάτων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Η έννοια του συνδυαστικού

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19

ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΟΣΟ ΣΥΝΘΗΚΗ ΕΠΑΝΑΛΑΒΕ.ΤΕΛΟΣ_ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Κοκκαλάρα Μαρία ΠΕ19 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗΣ 1. Εισαγωγικά στοιχεία 2. Ένταξη του διδακτικού σεναρίου στο πρόγραμμα σπουδών 3. Οργάνωση της τάξης

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD

Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Εργαστήριο Διδακτικής, Επιστημολογίας Φυσικών Επιστημών και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας,

Διαβάστε περισσότερα

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού»

«Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» «Η μικρή ιστορία μιας βιώσιμης Ελληνικής επιχείρησης: μια προσέγγιση της ανίσωσης 2 ου βαθμού» Ματοσσιάν Αλμπέρ-Ντικράν 1, Κουτσκουδής Παναγιώτης 2 1 Καθηγητής Μαθηματικών, Πρότυπο Πειραματικό Γενικό Λύκειο

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας»

Εργαστηριακή εισήγηση. «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ Εργαστηριακή εισήγηση «ΜΑΘΗΣΙΣ: Μία Ευφυής Διαδικτυακή Τάξη Άλγεβρας» Δημήτριος Σκλαβάκης 1, Ιωάννης Ρεφανίδης 1 Μαθηματικός Υποψήφιος Διδάκτωρ, Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Προσεγγίσεις και Εργαλεία για τη Διδασκαλία της Πληροφορικής

Διδακτικές Προσεγγίσεις και Εργαλεία για τη Διδασκαλία της Πληροφορικής Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Κεφ.1 Θεωρητικό Πλαίσιο της Διδακτικής: Βασικές Έννοιες, Σχεδιασμός και Οργάνωση Διδασκαλίας, Εκπαιδευτική Αξιολόγηση Μ. Γρηγοριάδου, Ε. Γουλή και Α. Γόγουλου... 15 1.1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Νέες

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 10 Μετάδοση και Αποδιαμόρφωση Ραδιοφωνικών Σημάτων Λευκωσία, 2010 Εργαστήριο 10

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής

Τεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Καραβελάκη Μαρία, Παπαναγιώτου Γιώργος, Γρηγοριάδης Στάθης ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ραγδαία και συνεχής εξέλιξη των υπολογιστών και της πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike

Πολυπλεξία. http://diktya-epal-b.ggia.info Creative Commons License 3.0 Share-Alike Πολυπλεξία Ανάλυση σημάτων στο πεδίο χρόνου, συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης συχνότητας, πολυπλεξία διαίρεσης χρόνου (1.6 ενότητα σελ 19-20, 29-30 και στοιχεία από 2.1 ενότητα σελ. 52-58). http://diktya-epal-b.ggia.info

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος

Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Βασικές Αρχές Ψηφιακής Τεχνολογίας: Πρακτικές ιδέες για τη διδασκαλία ενός θεωρητικού μαθήματος Πάσχου Αικατερίνη 1 katpas@sch.gr 1 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, 2 ο ΕΠΑ.Λ. Καρδίτσας Περίληψη Το μάθημα Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: Συμμετοχή εκπαιδευτικών Μέσης Εκπαίδευσης σε ενημερωτική ημερίδα για το ευρωπαϊκό ερευνητικό πρόγραμμα CoReflect

Θέμα: Συμμετοχή εκπαιδευτικών Μέσης Εκπαίδευσης σε ενημερωτική ημερίδα για το ευρωπαϊκό ερευνητικό πρόγραμμα CoReflect 23 Ιουλίου 2009 Θέμα: Συμμετοχή εκπαιδευτικών Μέσης Εκπαίδευσης σε ενημερωτική ημερίδα για το ευρωπαϊκό ερευνητικό πρόγραμμα CoReflect Το ευρωπαϊκό ερευνητικό πρόγραμμα Ψηφιακή υποστήριξη για διερώτηση,

Διαβάστε περισσότερα

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών

κεφάλαιο Βασικές Έννοιες Επιστήμη των Υπολογιστών κεφάλαιο 1 Βασικές Έννοιες Επιστήμη 9 1Εισαγωγή στις Αρχές της Επιστήμης των Η/Υ Στόχοι Στόχος του κεφαλαίου είναι οι μαθητές: να γνωρίσουν βασικές έννοιες και τομείς της Επιστήμης. Λέξεις κλειδιά Επιστήμη

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΑΝΑΛΥΣΗ FOURIER (H ΣΕΙΡΑ FOURIER ΚΑΙ Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ 1 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε Δημοτικού

Μαθηματικά Ε Δημοτικού Μαθηματικά Ε Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης 2014 Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα:

ΜΕΡΟΣ Β : Ανάλυση Κεφάλαιο 1ο (Προτείνεται να διατεθούν 33 διδακτικές ώρες) Ειδικότερα: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ Π/ΘΜΙΑΣ ΚΑΙ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΙΕΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ, ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α ----- Ταχ.

Διαβάστε περισσότερα

Τέχνη και Μαθηματικά για όλους Μπορεί ο Η/Υ να σχεδιάσει ένα έργο του V.Vasarely;

Τέχνη και Μαθηματικά για όλους Μπορεί ο Η/Υ να σχεδιάσει ένα έργο του V.Vasarely; Ημερίδα«Η διδασκαλία της Πληροφορικής στην Α/θμια και Β/θμια εκπαίδευση» Ομάδα Ηλεκτρονικής Μάθησης Τμήμα Κοινωνικής και Εκπαιδευτικής Πολιτικής, Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΣχέδιοεργασίαςγιατηνΒ ήγ Γυμνασίου

Διαβάστε περισσότερα

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote):

1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος. 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): 1 η υπό-ομάδα (Wind): Ισμαήλ Σερκάν Τσουλουχόπουλος Ιωάννης Φαρμακίδης Πασχάλης Τσακίρη Άννα Αριστινίδης Παύλος 2 η υπό-ομάδα (Cosmote): Αμυγδαλούδης Κωνσταντίνος Νερατζάκης Κωνσταντίνος Μποτούρ Μεμέτ

Διαβάστε περισσότερα

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α.

Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Ελένη Μοσχοβάκη Σχολική Σύμβουλος 47ης Περιφέρειας Π.Α. Τι θα Δούμε. Γιατί αλλάζει το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών. Παιδαγωγικό πλαίσιο του νέου Α.Π.Σ. Αρχές του νέου Α.Π.Σ. Μαθησιακές περιοχές του νέου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων

Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εργαστήριο Κυκλωμάτων και Μετρήσεων Εργαστήριο 9 Ανάλυση και σχεδιασμός εναλλασσόμενων κυκλωμάτων Εξάσκηση στην Κασσιτεροκόλληση

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ.

Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Μεθοδολογία Επίλυσης Προβλημάτων ============================================================================ Π. Κυράνας - Κ. Σάλαρης Πολλές φορές μας δίνεται να λύσουμε ένα πρόβλημα που από την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη

Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη 6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου

Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου Εισαγωγή στην έννοια του Αλγορίθμου ΟΜΑΔΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Νίκος Μιχαηλίδης, Πληροφορικός ΠΕ19 ΣΧΟΛΕΙΟ 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Θεσσαλονίκης Θεσσαλονίκη, 24 Φεβρουαρίου 2015 1. Συνοπτική περιγραφή της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΑΛΙΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Κέντρο και άξονας αυτών των μεθόδων διδασκαλίας είναι ο δάσκαλος. Αυτός είναι η αυθεντία μέσα στην τάξη που καθοδηγεί και προσφέρει. Γι αυτό οι μέθοδοι αυτές

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

«Δημιουργία Ψηφιακών Διαθεματικών Εφαρμογών Συνεργατικά από Μαθητές στα Πλαίσια του Μαθήματος Πληροφορικής στο Λύκειο»

«Δημιουργία Ψηφιακών Διαθεματικών Εφαρμογών Συνεργατικά από Μαθητές στα Πλαίσια του Μαθήματος Πληροφορικής στο Λύκειο» 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Δημιουργία Ψηφιακών Διαθεματικών Εφαρμογών Συνεργατικά από Μαθητές στα Πλαίσια του Μαθήματος Πληροφορικής στο Λύκειο» Χριστίνα Τίκβα 1, Αθανάσιος Πέρδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ

ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εργασία 1 η Ενεργή παρακολούθηση της ημερίδας με θέμα «Technology

Διαβάστε περισσότερα

«Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ»

«Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ» Όμιλος Εκπαιδευτικών Χρηστών Πληροφορικής Τεχνολογίας Κύπρου «Η ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟ ΜΑΘΗΣΙΑΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ 6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2010 08:30-13:30 Α107 Χορηγοί: «Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 5 η ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΞΕΝΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ Σκοπός της Άσκησης: Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι α) η κατανόηση της λειτουργίας της γεννήτριας συνεχούς ρεύματος

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση του Scratchboard σε εργαστηριακές δραστηριότητες Φυσικής»

«Χρήση του Scratchboard σε εργαστηριακές δραστηριότητες Φυσικής» «Χρήση του Scratchboard σε εργαστηριακές δραστηριότητες Φυσικής» Θεόδωρος Πιερράτος 1, Ευάγγελος Κολτσάκης 2, Χαρίτων Πολάτογλου 3 1 Εκπαιδευτικός, Υπ. Διδάκτορας Τμ. Φυσικής ΑΠΘ pierratos@gmail.com 2

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

One Laptop Per Child

One Laptop Per Child One Laptop Per Child Παρουσίαση του μαθητικού υπολογιστή Αν. Καθηγητής Τσινάκος Αύγουστος, Προϊστάμενος, Τμ. Βιομηχανικής Πληροφορικής TEI Kαβάλας tsinakos@teikav.edu.gr Γιατί μας αφορά ή όλη προσπάθεια?

Διαβάστε περισσότερα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα

Διαφοροποιημένη Διδασκαλία. Ε. Κολέζα Διαφοροποιημένη Διδασκαλία Ε. Κολέζα Τι είναι η διαφοροποιημένη διδασκαλία; Είναι μια θεώρηση της διδασκαλίας που βασίζεται στην προϋπόθεση ότι οι δάσκαλοι πρέπει να προσαρμόσουν τη διδασκαλία τους στη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) Περιγραφή του περιεχομένου της ενότητας. Α/Α ΣΤΟΧΟΙ (επιθυμητές γνώσεις-δεξιότητες-ικανότ ητες) ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ (Τίτλοι) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΩΝ (περιγραφή) ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ (ενδεικτικά σε ώρες) Το Πρόγραμμα πιστοποιήθηκε από την

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι

ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ ΦΥΣΙΚΗ. Γνωστικό αντικείμενο. Ταυτότητα. Α Λυκείου. Επίπεδο. Στόχος. Σχεδιασμός. Διδασκαλία. Πηγές και πόροι ΨΗΦΙΑΚΑ ΣΕΝΑΡΙΑ Γνωστικό αντικείμενο Επίπεδο ΦΥΣΙΚΗ Α Λυκείου Ταυτότητα Στόχος Περιγραφή Προτεινόμενο ή υλοποιημένο Λογισμικό Λέξεις κλειδιά Δημιουργοί α) Γνώσεις για τον κόσμο: Οι δυνάμεις εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με φωτογράφιση πτώσης φωτοδιόδου LED

Υπολογισμός της επιτάχυνσης της βαρύτητας με φωτογράφιση πτώσης φωτοδιόδου LED Στη στήλη παρουσιάζονται ιδέες, πρακτικές και σχέδια μαθήματος που έχουν εφαρμοστεί στην τάξη και προτείνουν μια πρωτότυπη, διαφορετική, καινοτόμα διδακτική προσέγγιση που προκαλεί το ενδιαφέρον στα παιδιά.

Διαβάστε περισσότερα

«Λογισμικές εφαρμογές στην Επαγγελματική Εκπαίδευση. Το παράδειγμα του Τομέα Οχημάτων»

«Λογισμικές εφαρμογές στην Επαγγελματική Εκπαίδευση. Το παράδειγμα του Τομέα Οχημάτων» «Λογισμικές εφαρμογές στην Επαγγελματική Εκπαίδευση. Το παράδειγμα του Τομέα Οχημάτων» Ευστράτιος Ντουμανάκης Τεχνολόγος Οχημάτων, Εκπαιδευτικός, 12 ο Επαγγελματικό Λύκειο Θεσσαλονίκης entoum@sch.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ

Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 205 Η ΠΡΩΤΗ ΜΟΥ ΒΟΛΤΑ ΣΤΟ ΔΑΣΟΣ (Ένα παραμύθι από μεγάλα παιδιά) Παπαλουκά Κων/να Εκπαιδευτικός Β θμιας Εκπαίδευσης Νηπιοβρεφοκόμος Τσαγκουρνού Ελισάβετ Εκπαιδευτικός

Διαβάστε περισσότερα