ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι 4 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΜΜΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι 4 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΗΜΜΥ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ν. ΝΑΣΚΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧ. & Μ/Υ, PHD, MA ΑΘΗΝΑ 006

2

3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ... ΔΙΟΔΟΙ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ...53

4 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΗ.. Υπολογίστε την τάση εξόδου του παρακάτω κυκλώματος. Ο τελεστικός ενισχυτής θεωρείται ιδανικός. A b v s b Σχήμα. Η ανάλυση του κυκλώματος μπορεί να απλοποιηθεί σημαντικά αν υπολογίσουμε ξεχωριστά τα ισοδύναμα Thevenn των δυο υποκυκλωμάτων Α και Β. Η τάση Thevenn υπολογίζεται ως η τάση ανοιχτοκύκλωσης του κάθε υποκυκλώματος, όπως φαίνεται στο Σχήμα.. Έτσι, για τη TH έχουμε: b TH 0 TH b Κατά τον υπολογισμό της TH παρατηρούμε ότι υπάρχει μια πηγή τάσης παράλληλα με μια πηγή ρεύματος. Εδώ θα πρέπει να θυμηθούμε ότι μια ιδανική πηγή τάσης (δηλ. χωρίς εσωτερική αντίσταση) διατηρεί πάντοτε την τάση στα άκρα της ίση με την ονομαστική της τιμή, οπότε: TH v s Για να υπολογίσουμε τις αντιστάσεις Thevenn αρκεί να βραχυκυκλώσουμε τις ανεξάρτητες πηγές τάσης και να ανοιχτοκυκλώσουμε τις ανεξάρτητες πηγές ρεύματος, έτσι σύμφωνα με Προσοχή, αν υπήρχαν εξαρτημένες πηγές αυτές δε θα έπρεπε να απομακρυνθούν (ανοιχτοκυκλωθούν ή βραχυκυκλωθούν).

5 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ το σχήμα: TH TH 0 TH b b b TH TH (α) TH v s b v s b v s TH (β) Σχήμα. Η αντικατάσταση των ισοδύναμων Thevenn στο αρχικό κύκλωμα δίνει το απλοποιημένο ισοδύναμο κύκλωμα που φαίνεται στο Σχήμα.3. Το κύκλωμα οδηγείται από δυο ανεξάρτητες πηγές τάσης και η απόκριση του σε αυτές μπορεί να υπολογισθεί με τη χρήση του θεωρήματος της επαλληλίας. Σύμφωνα με το θεώρημα της επαλληλίας, η απόκριση του κυκλώματος σε περισσότερες από μια ανεξάρτητες πηγές εισόδου, ισούται με το άθροισμα των αποκρίσεων του κυκλώματος σε κάθε μια πηγή ξεχωριστά, ενώ οι υπόλοιπες πηγές έχουν απομακρυνθεί. Έτσι, η συνιστώσα της εξόδου που οφείλεται μόνο στη TH, είναι: TH ( b ) b η συνιστώσα της εξόδου που οφείλεται μόνο στη TH, είναι: Οι πηγές τάσης βραχυκυκλώνονται και οι πηγές ρεύματος ανοιχτοκυκλώνονται. Αναστρέφουσα συνδεσμολογία. 3

6 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ και η συνολική έξοδος: ) ( v s ( ) vs b TH v s Σχήμα.3 ΑΣΚΗΣΗ.. Υπολογίστε το κέρδος τάσης / του παρακάτω κυκλώματος. Ο τελεστικός ενισχυτής θεωρείται ιδανικός. x y z Σχήμα.4 Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός και εμφανίζει άπειρο κέρδος τάσης ανοιχτού βρόχου με αποτέλεσμα κατά τη λειτουργία κλειστού βρόχου να εμφανίζεται κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα (vrtal shrt) μεταξύ των εισόδων του. Μάλιστα στο συγκεκριμένο κύκλωμα, η ύπαρξη του κατ ουσίαν βραχυκυκλώματος οδηγεί και στην ύπαρξη κατ ουσίαν γης (vrtal grnd) στον αναστρέφων ακροδέκτη. Ισχύει επομένως: Μηαναστρέφουσα συνδεσμολογία. Παρατηρείστε ότι ο μηαναστρέφων ακροδέκτης είναι συνδεδεμένος στη γη. 4

7 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ z 0 0 Ο τελεστικός ενισχυτής εμφανίζει άπειρη αντίσταση εισόδου με αποτέλεσμα το ρεύμα να κινηθεί εξολοκλήρου προς το δικτύωμα των αντιστάσεων. Για τους διάφορους κόμβους και κλάδους του κυκλώματος ισχύουν τα ακόλουθα: κόμβος x : 3 x z 0 x 3 κλάδος x y : 3 x 3 y 0 y κόμβος y : y κλάδος y : 8 y Από την τελευταία σχέση προκύπτει πως το κέρδος τάσης του κυκλώματος είναι: 8 ΑΣΚΗΣΗ.3. Να υπολογιστεί το κέρδος τάσης / του παρακάτω κυκλώματος. Οι τελεστικοί ενισχυτές θεωρούνται ιδανικοί. v 4 v 4 4 v v v Σχήμα.5 5

8 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι ιδανικοί και επομένως στις αναστρέφουσες εισόδους τους ισχύει η κατ ουσίαν γη ή: v v v Επιπλέον τα ρεύματα που εισέρχονται στις εισόδους των τελεστικών είναι μηδενικά. Οπότε με βάση τους συμβολισμούς του σχήματος ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: v v v v επίσης: v v v v Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε: ΑΣΚΗΣΗ.4. Να βρεθεί το κέρδος τάσης του παρακάτω κυκλώματος. Το κύκλωμα οδηγείται από διαφορικό σήμα εισόδου d. Οι τελεστικοί ενισχυτές θεωρούνται ιδανικοί. 6

9 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ a 3 d G b Σχήμα.6 Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι ιδανικοί με άπειρο κέρδος τάσης ανοιχτού βρόχου, οπότε κατά τη λειτουργία τους σε κλειστό βρόχο εμφανίζουν κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα μεταξύ των εισόδων τους, επομένως: Το κύκλωμα οδηγείται από διαφορική είσοδο, οπότε: και (βρόχος a b): d Οι τελεστικοί εμφανίζουν άπειρη αντίσταση εισόδου και δεν εισέρχεται ρεύμα στους ακροδέκτες τους ή: Ισχύουν επίσης τα ακόλουθα: 3 και 4 κόμβος : 3 κλάδος 3 : d 4 0 (κατ ουσίαν γη) κλάδος 4 3 : d 5 6 Αναστρέφουσα ή μηαναστρέφουσα συνδεσμολογία. 7

10 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ κλάδος ο 4 : Το κέρδος τάσης είναι: 4 6 G G d 3 G 3 G d ΑΣΚΗΣΗ.5. Υπολογίστε το κέρδος τάσης του παρακάτω κυκλώματος. Το κύκλωμα οδηγείται από διαφορικό σήμα εισόδου d και ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός d G 4 Σχήμα.7 Ο τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρο κέρδος τάσης ανοιχτού βρόχου με αποτέλεσμα κατά τη λειτουργία του στο κύκλωμα να εμφανίζει κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα μεταξύ των εισόδων του ή: Λόγω της διαφορικής πηγής εισόδου ισχύει ότι: και d Επίσης, λόγω της άπειρης αντίστασης εισόδου του τελεστικού ενισχυτή, ισχύει ότι: 3 και 4 Επιπλέον: κόμβος 3 :

11 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ κλάδος 4 3 : d κλάδος 4 3 : G G d άρα: 7 G d d κόμβος 4 : λόγω του ότι 3 4 : 7 5 κλάδος γη 4 3 ο : ) 0 Από την τελευταία σχέση προκύπτει ότι: 5 ( d ( G ) ΑΣΚΗΣΗ.6. Το παρακάτω κύκλωμα αποτελεί ένα διαφορικό ενισχυτή με πολύ μεγάλη αντίσταση εισόδου. Ποιο το κέρδος τάσης και ποια η αντίσταση εισόδου του. Συγκρίνεται την τελευταία με την αντίσταση εισόδου ενός απλού τελεστικού ενισχυτή σε αναστρέφουσα συνδεσμολογία. Πως μεταβάλλεται το κέρδος τάσης των κυκλωμάτων αυτών όταν η πηγή εισόδου δεν είναι ιδανική αλλά εμφανίζει αντίσταση εξόδου s; Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι ιδανικοί. a b y x 4 A 3 G 5 Σχήμα.8 Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι ιδανικοί με άπειρο κέρδος τάσης ανοιχτού βρόχου, οπότε εμφανίζουν κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα μεταξύ των εισόδων τους ή: 9

12 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ x b y a Σύμφωνα με τους συμβολισμούς των ρευμάτων στο σχήμα, έχουμε: κόμβος Α: 3 επίσης: 3 b a συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε: G G b b ( a b ) κόμβος Β: 4 5 εξάλλου, 4 5 Ο συνδυασμός των τελευταίων σχέσεων δίνει το κέρδος τάσης της διάταξης: όπου ) d ( a b a ( b a d G Η διαφορική αντίσταση εισόδου του κυκλώματος είναι: Οι τελεστικοί ενισχυτές εμφανίζουν άπειρη αντίσταση εισόδου, οπότε 0 και: d ) b d 0 Όταν στην είσοδο του κυκλώματος εφαρμόζεται μια μηιδανική πηγή τάσης με αντίσταση εξόδου s δε μεταβάλλεται το κέρδος τάσης του, καθώς η πτώση τάσης πάνω στην s είναι μηδενική. Στην περίπτωση τώρα ενός τελεστικού σε αναστρέφουσα συνδεσμολογία (Σχήμα.9), ισχύει ότι: Λόγω της άπειρης αντίστασης εισόδου. 0

13 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 0 ή 0v Σχήμα.9 και η αντίσταση εισόδου του είναι: ή ενώ το κέρδος τάσης, κατά τα γνωστά, είναι: Όταν στην είσοδο του κυκλώματος εφαρμοστεί μια μηιδανική πηγή τάσης, όπως φαίνεται στο Σχήμα.0, υπάρχει μημηδενική πτώση τάσης πάνω στην αντίσταση πηγής γεγονός που μειώνει το κέρδος τάσης της διάταξης. Το κέρδος τάσης γίνεται : s s 0v Σχήμα.0 ΑΣΚΗΣΗ.7. Το παρακάτω κύκλωμα ονομάζεται ενισχυτής γέφυρας (brdge amplfer) και επιτρέπει το διπλασιασμό της γραμμικής περιοχής εξόδου σε σχέση με έναν απλό τελεστικό ενισχυτή, α) ποιο είναι το κέρδος τάσης και β) ποια η μέγιστη peaktpeak τάση εξόδου; Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι ιδανικοί με τάση κορεσμού ±3V. Λόγω της πεπερασμένης αντίστασης εισόδου. Παρατηρείστε τη σπουδαιότητα της αντίστασης εισόδου όταν πρόκειται να ενισχυθούν σήματα προερχόμενα από πηγές με μεγάλη εσωτερική αντίσταση.

14 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ α) Παρατηρείστε ότι η τάση πάνω στο φορτίο L προκύπτει ως η διαφορά της εξόδου ενός τελεστικού ενισχυτή συνδεδεμένου σε μηαναστρέφουσα συνδεσμολογία και ενός άλλου σε αναστρέφουσα συνδεσμολογία. Έχουμε επομένως: ( A ) a A b A A και a b A A (A) a L A b Σχήμα. β) Η τάση κορεσμού των τελεστικών ενισχυτών είναι ±3V, έτσι το δυναμικό a μπορεί να φτάσει μια μέγιστη τιμή 3V την ίδια στιγμή που το δυναμικό b φτάνει την ελάχιστη δυνατή τιμή 3V, οπότε η μέγιστη αψαλίδιστη τάση στο φορτίο είναι 3(3)6V ή 5Vpp. ΑΣΚΗΣΗ.8. Δίνεται το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος το οποίο θα μπορούσε να αποτελέσει τον ενισχυτή ακουστικών συχνοτήτων ενός αυτοκινήτου. Να βρεθεί η τάση στα σημεία Α και Β και να σχεδιαστεί η τάση στον κόμβο Α συναρτήσει της πηγής. Ποιο είναι το μέγιστο αψαλίδιστο πλάτος της τάσης εξόδου και ποια η μέγιστη rms ισχύς στο φορτίο; Σχεδιάστε την κυματομορφή της τάσης εξόδου (στο φορτίο) για ένα σήμα εισόδου.vpp. Ο τελεστικός ενισχυτής τροφοδοτείται από απλό τροφοδοτικό V, ψαλλιδίζει την τάση εξόδου V μακριά από τα όρια τροφοδοσίας, έχει άπειρη αντίσταση εισόδου, μηδενική αντίσταση

15 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ εξόδου και άπειρο κέρδος ανοιχτού βρόχου. Οι πυκνωτές έχουν πολύ μεγάλη τιμή ώστε να μπορούν να θεωρηθούν βραχυκύκλωμα στα A σήματα. V 5K 5K 50K V Α Β 4Ω K 9K Σχήμα. Τα όρια τροφοδοσίας του τελεστικού ενισχυτή καθορίζουν τα όρια της τάσης εξόδου. Σύμφωνα με την εκφώνηση, τα όρια αυτά είναι: ()V (άνω όριο) και (0)V (κάτω όριο), έτσι η τάση στο σημείο Α μπορεί να βρεθεί στην περιοχή [, ]V. Παρατηρείστε ότι το κύκλωμα οδηγείται ουσιαστικά από δυο ανεξάρτητες πηγές τάσης, μια A ( ) και μια D (V). Η ανάλυση του κυκλώματος μπορεί να απλοποιηθεί με τη βοήθεια του θεωρήματος της επαλληλίας. Αρχικά υπολογίζουμε το πλάτος του σήματος στον κόμβο A. D ανάλυση: το κύκλωμα παίρνει τη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.3(α) (θυμηθείτε ότι ο πυκνωτής λειτουργεί ως ανοιχτοκύκλωμα σε D σήματα). Η τάση Vx ισούται με: 5 Vx 6V 5 5 Ο τελεστικός ενισχυτής βρίσκεται σε συνδεσμολογία απομονωτή, οπότε: Vdc Vx A ανάλυση: το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.3(β) (οι πυκνωτές λειτουργούν ως βραχυκύκλωμα). Η τάση εξόδου είναι: Θυμηθείτε ότι η ειδική περίπτωση κατά την οποία υπολογίζουμε την απόκριση ενός κυκλώματος κάτω από την επίδραση μόνο των D πηγών ονομάζεται D ανάλυση και δίνει τις τάσεις και τα ρεύματα ισορροπίας του κυκλώματος. Αντίστοιχα, η ανάλυση του κυκλώματος κάτω από την επίδραση μόνο των A πηγών, ονομάζεται A ανάλυση. Γενικά, κατά την A ανάλυση πραγματοποιείται μια διαδικασία γραμμικοποίησης γύρω από τα σημεία ισορροπίας αν πρόκειται για μη γραμμικά κύκλωμα. 3

16 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 9 vac ( ) 0 Το συνολικό σήμα στον κόμβο A είναι: Vdc vac 6 0 V 5K 5K 50K Vx V Vdc 50K V vac K 9K K 9K (α) (β) Σχήμα.3 vdcvac vac Σχήμα.4 Με βάση την παραπάνω σχέση αλλά και το γεγονός ότι το σήμα εξόδου δε μπορεί να ξεπεράσει τα όρια [, ]V, η χαρακτηριστική μεταφοράς στον κόμβο A είναι αυτή που 4

17 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ παρουσιάζεται στο Σχήμα.4. Η τάση στον κόμβο Β είναι: συνιστώσα) και η μέγιστη rms ισχύς στο φορτίο: 0 (ο πυκνωτής στην έξοδο μπλοκάρει τη D 6 P max( rms). 57W 4 Τέλος, στο Σχήμα.5 παρουσιάζεται η κυματομορφή της τάσης εξόδου για ένα σήμα εισόδου πλάτους 0.6V ή.vpp. (V) 5 t 5 Σχήμα.5 ΑΣΚΗΣΗ.9. Με τη βοήθεια παλμογράφου μετράται η τάση εξόδου του παρακάτω κυκλώματος με δυο διαφορετικούς τρόπους. Με τον πρώτο τρόπο μετράται η τάση μεταξύ της εξόδου και της γης (Σχήμα.6(α)), ενώ με το δεύτερο τρόπο μετράται η τάση μεταξύ της εξόδου και της εικονικής γης (Σχήμα.6(β)). Ποια μέθοδος δίνει πρακτικά το πιο αξιόπιστο αποτέλεσμα; Ο παλμογράφος εμφανίζει σύνθετη αντίσταση εισόδου // και ο τελεστικός ενισχυτής θεωρείται ιδανικός. Σύμφωνα με τη θεωρητική ανάλυση η τάση εξόδου θα πρέπει να ισούται με: α) Όταν ο παλμογράφος συνδέεται όπως φαίνεται στο Σχήμα.6(α), και εφόσον ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός, δεν υπάρχει καμία επίδραση στο κύκλωμα από την εσωτερική του αντίσταση. Έτσι, η τιμή της μετρούμενης τάσης εξόδου ταυτίζεται με αυτή της θεωρητικής ανάλυσης. β) Κατά τον δεύτερο τρόπο μέτρησης, η εσωτερική αντίσταση του παλμογράφου παραλληλίζεται με την αντίσταση ανάδρασης. Ο παλμογράφος επηρεάζει τη μέτρηση και 5

18 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ η τάση εξόδου δίνεται πλέον από το λόγο της σύνθετης αντίστασης ανάδρασης Ζ προς την ή αναλυτικότερα: Παλμογράγος 0V Παλμογράγος 0V (α) (β) Σχήμα.6 Z Y όπου, Y jω Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι: ( jω) ( ) jω ( ) Παρατηρείστε ότι το κέρδος τάσης του κυκλώματος έχει αλλάξει και μάλιστα εξαρτάται από τη συχνότητα. Το σύστημα παρουσιάζει χαμηλοδιαβατή συμπεριφορά ενός πόλου, με συχνότητα πόλου: ω p ( ) ΑΣΚΗΣΗ.0. Να βρεθεί το κέρδος τάσης του παρακάτω κυκλώματος. Ο τελεστικός ενισχυτής θεωρείται ιδανικός. Η άσκηση φανερώσει ένα από τα βασικότερα προβλήματα μετρήσεων, αυτό δηλ. της επίδρασης του ίδιου του οργάνου μέτρησης στο μετρούμενο μέγεθος. 6

19 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Λόγω του άπειρου κέρδους ανοιχτού βρόχου που έχει ο τελεστικός, μεταξύ των εισόδων του εμφανίζεται κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα ή: y x y 3 4 Σχήμα.7 Με βάση τους συμβολισμούς του σχήματος έχουμε: κόμβος y : Zc x από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι: Zc x ( κόμβος x : 3 4 Zc x ) x 0 Οπότε: x x 0 Zc ή ( jω )( jω ) Το κύκλωμα παρουσιάζει υψιπερατή συμπεριφορά δύο πόλων, με πόλους στις συχνότητες: 7

20 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ω p και ω p ΑΣΚΗΣΗ.. Υπολογίστε τη συνάρτηση μεταφοράς του παρακάτω φίλτρου. Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός. K v v Σχήμα.8 Ο τελεστικός είναι ιδανικός και επομένως ισχύει η κατ ουσίαν γη στην αναστρέφουσα είσοδο του καθώς και η άπειρη αντίσταση εισόδου. Σύμφωνα με τους συμβολισμούς των ρευμάτων που φαίνονται στο σχήμα ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: 3 v jω v v 3 v Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε: v v 3 jω) ( v Παρατηρώντας τον κόμβο v ισχύουν τα ακόλουθα:

21 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 3 v v jω 4 v 5 Με βάση τις τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι: v v K jω) ( v v K Οπότε: ( 3 jω ) ( jω) K K 6 jω 3 jω Όπως φαίνεται από τη συνάρτηση μεταφοράς, το φίλτρο είναι χαμηλοδιαβατό δεύτερης τάξης, με πόλους στις συχνότητες: ω 3 p και ω p ΑΣΚΗΣΗ.. Να βρεθεί η συνάρτηση μεταφοράς του παρακάτω κυκλώματος όταν οδηγείται από, α) ιδανική πηγή τάσης και β) πηγή τάσης με εσωτερική αντίσταση s. Να σχεδιαστεί η απόκριση πλάτους και φάσης στη δεύτερη περίπτωση. Ο τελεστικός ενισχυτής θεωρείται ιδανικός. A s (α) (β) Σχήμα.9 9

22 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ s s TH TH Ζ TH (α) (β) (γ) Z TH Σχήμα.0 α) Στην πρώτη περίπτωση παρατηρούμε ότι υπάρχει ένας πυκνωτής παράλληλα με μια ιδανική πηγή τάσης, ο πυκνωτής παρακολουθεί πάντοτε την τάση της πηγής και είναι ουσιαστικά σαν να μην υπάρχει στο κύκλωμα. Έτσι, το κύκλωμα απλοποιείται στη γνωστή αναστρέφουσα συνδεσμολογία και το κέρδος τάσης του είναι: β) Η ανάλυση του κυκλώματος μπορεί να αποποιηθεί αν υπολογίσουμε το ισοδύναμο Thevenn στη αριστερή πλευρά της τομής Α. Η τάση Thevenn (Σχήμα.0(α)) δίνεται από το διαιρέτη τάσης s, (η δεν έχει καμία επίδραση καθώς δε διαρρέεται από ρεύμα) και είναι: TH Zc s Zc jωs Η σύνθετη αντίσταση Thevenn υπολογίζεται αν βραχυκυκλώσουμε την όπως φαίνεται στο Σχήμα.0(β): Z TH szc s Zc s jω s jω s ( jωs) jωs Το κύκλωμα παίρνει τη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.0(γ) και η τάση εξόδου γίνεται: Z TH TH s ( jωs) jωs jωs s s jω s ή ( jω) s s jω s A jω όπου, A και s s. s 0

23 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ Με βάση τη θεωρία των μιγαδικών αριθμών το κέρδος του κυκλώματος μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής: A ( A) A ( j ω ) jω ( jω) jω [ ( A) ( jω )] Κατά τη σχεδίαση της απόκρισης πλάτους ασχολούμαστε με το μέτρο του κέρδους: ( jω) A jω Γενικά, αναζητούμε ακρότατα για διάφορες τιμές της κυκλικής συχνότητας ω (τέτοιες τιμές είναι, συνήθως, οι πόλοι και τα μηδενικά καθώς και η μηδενική και άπειρη συχνότητα), έτσι: A ) ω0, ( j0) A j0 ) ωω p, ( jω ) p A A jω j p A Η συχνότητα του πόλου είναι: ω p A A 3) ω, ( j ) 0 j j Κατά τη σχεδίαση της απόκρισης φάσης ασχολούμαστε με τη φάση του μιγαδικού κέρδους: ( jω ) ( A) ( jω) στις συχνότητες που εξετάσαμε το κέρδος, οπότε: ) ω0, ( j0) ( A) ( j0) ) ωω p, ( jω p ) ( A) ( j) ) ω, ( j ) ( A) ( j ) Το Σχήμα. παρουσιάζει την απόκριση πλάτους και φάσης του κυκλώματος (ο άξονας των συχνοτήτων είναι εκφρασμένος σε λογαριθμική κλίμακα). Παρατηρείστε ότι το μέτρο φθίνει με ένα ρυθμό 0d/δεκάδα (σύστημα ενός πόλου ή πρώτης τάξης). Αν το κύκλωμα Ο συντελεστής στον παρονομαστή επιφέρει μια μείωση στο D κέρδος κατά 3d. Θυμηθείτε ότι στους πόλους το κέρδος μειώνεται κατά 3d ή η ισχύς του σήματος υποδιπλασιάζεται. Η αναπαράσταση είναι μια γραμμική προσέγγιση του μέτρου και της φάσης. Στην πραγματικότητα τόσο το μέτρο όσο και η φάση έχουν καμπύλη μορφή.

24 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ ήταν μεγαλύτερης τάξης (ή περισσότερων πόλων), τότε το μέτρο του πλάτους θα έφθινε με κλίση 0d/δεκάδα στην περιοχή συχνοτήτων μεταξύ πρώτου και δεύτερου πόλου, με κλίση 40d/δεκάδα στην περιοχή μεταξύ δεύτερου και τρίτου πόλου, με κλίση 60d/δεκάδα μεταξύ τρίτου και τετάρτου πόλου κ.ο.κ. (η προσέγγιση αυτή ισχύει ικανοποιητικά για ω p << ω p << ω p3 << ω p4 ). ( jω ) 0lg(A) 0d/δεκάδα 0.ω P ω P 0ω P ω PA ω (lg) 80 ω (lg) 5 45 /δεκάδα 70 ( jω ) Σχήμα. ΑΣΚΗΣΗ.3. Να σχεδιαστεί η απόκριση πλάτους και φάσης του παρακάτω κυκλώματος. Ο τελεστικός ενισχυτής θεωρείται ιδανικός. Η ανάλυση του κυκλώματος μπορεί να απλοποιηθεί με τον υπολογισμό του ισοδύναμου Thevenn του υποκυκλώματος που βρίσκεται αριστερά της τομής Α. Η τάση Thevenn δίνεται από το διαιρέτη τάσης των, L:

25 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ jωl jωl TH r r r r L A y x TH ZTH y x (α) (β) Σχήμα. Η σύνθετη αντίσταση Thevenn δίνεται από το παραλληλισμό των, L: Z TH jωl jωl Μετά τον υπολογισμό του ισοδύναμου Thevenn το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.. Για το κύκλωμα αυτό έχουμε: y x r y r r 3 TH Z TH x TH Z TH 3 x 3 οπότε: TH Z TH jωl παρατηρείστε ότι το κύκλωμα έχει έναν μόνο πόλο στη συχνότητα ω p. L Για τη σχεδίαση του μέτρου και της φάσης του κέρδους, έχουμε τις εξής περιπτώσεις: Απόκριση πλάτους (Σχήμα.3): 3

26 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ 3 ) ω0, ( j0) 0 j ) ωω p, 3 3 ( jω p ) j jω L p 3 3 3) ω, ( j ) 3 j0 Απόκριση φάσης (Σχήμα.3): ) ω0, 3 ( j0) ( 3) ( j ) 0 ( 90 ) 90 j ) ωω p, 3 ( jω p ) ( 3) ( j) 0 ( 45 ) 45 j 3) ω, 3 ( j ) ( 3) ( j0) j0 Πλάτος ( d ) 0lg ( 3 ) 0d/δεκάδα Φάση ω P ω P 0ω P ω (lg) 0 ω (lg) Σχήμα.3 ΑΣΚΗΣΗ.4. Υπολογίστε αναλυτικά το κέρδος τάσης του παρακάτω κυκλώματος. Ο τελεστικός ενισχυτής εμφανίζει άπειρη αντίσταση εισόδου, μηδενική αντίσταση εξόδου και πεπερασμένο κέρδος ανοιχτού βρόχου Α. 4

27 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ x Σχήμα.4 Σύμφωνα με την εκφώνηση, ο τελεστικός ενισχυτής έχει πεπερασμένο κέρδος ανοιχτού βρόχου με αποτέλεσμα να μην ισχύει η κατ ουσίαν γη και η τάση x να είναι μη μηδενική. Η τάση εξόδου ισούται με: A( 0 ) x x A επιπλέον, x x Z όπου Z // jω jω συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε: AZ A Z ( A) jω[ A ] A Παρατηρείστε ότι για A>> το κέρδος τάσης του κυκλώματος απλοποιείται ως εξής: jω Το τελευταίο ισούται με αυτό που δίνει η ανάλυση τελεστικού ενισχυτή με άπειρο κέρδος ανοιχτού βρόχου. ΑΣΚΗΣΗ.5. Υπολογίστε τη 3d συχνότητα των παρακάτω κυκλωμάτων. Ο τελεστικός ενισχυτής έχει άπειρη αντίσταση εισόδου, μηδενική αντίσταση εξόδου και πεπερασμένο κέρδος ανοιχτού βρόχου χαμηλοδιαβατής συμπεριφοράς ενός πόλου. 5

28 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ x x (α) (β) Σχήμα.5 Έστω ότι το κέρδος ανοιχτού βρόχου του τελεστικού ενισχυτή έχει την ακόλουθη μορφή: A A( jω) ω j ω όπου, A είναι το D κέρδος (ή κέρδος χαμηλών συχνοτήτων) ανοιχτού βρόχου, ω p είναι η 3d συχνότητα του κέρδους ανοιχτού βρόχου. p Α) Για το πρώτο κύκλωμα (Σχήμα.5(α)) ισχύουν τα εξής: (0 x ) A( jω) x A( jω) x x οπότε, A ( ) j ω ω p A ( ) (κέρδος τάσης) Για A >> ( ) η παραπάνω σχέση απλοποιείται στην: j ω ω p A ( ) ω A ω Για Α ο >> η συχνότητα μοναδιαίου κέρδους του τελεστικού ενισχυτή ισούται με t p. Η ποσότητα αυτή είναι γνωστή και ως ganbandwdth prdct (GP). Το GP είναι πολύ χαρακτηριστικό μέγεθος των επιδόσεων ενός πραγματικού τελεστικού ενισχυτή και εκφράζει ουσιαστικά τη μέγιστη ωφέλιμη συχνότητα λειτουργίας του. 6

29 ΤΕΛΕΣΤΙΚΟΙ ΕΝΙΣΧΥΤΕΣ όπου το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων είναι (αναμενόμενο λόγω της αναστρέφουσας συνδεσμολογίας) και ο πόλος βρίσκεται στη συχνότητα: 3 A t p d ω ω ω (παρατηρείστε ότι ακόμη και για μοναδιαίο κέρδος ( ) το εύρος ζώνης του κυκλώματος μειώνεται στο μισό του GP). ) Για το δεύτερο κύκλωμα (Σχήμα.5(β)) έχουμε: ( ω) j A x ) ( j A x ω ή p A j A ω ω (διαγωγιμότητα) Για A >>, p A j ω ω Το είναι το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων του διαγωγού, ενώ το εύρος ζώνης του ισούται με: t p d A ω ω ω 3 (παρατηρείστε ότι το εύρος ζώνης του κυκλώματος είναι ανεξάρτητο από το κέρδος διαγωγιμότητας και πάντοτε ίσο με το GP). 7

30

31 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΟΔΟΙ ΔΙΟΔΟΙ ΑΣΚΗΣΗ.. Να σχεδιαστεί η D χαρακτηριστική της εξόδου συναρτήσει της εισόδου του παρακάτω κυκλώματος. Οι δίοδοι είναι ιδανικές και ακολουθούν το μοντέλο μηδενικής πτώσης τάσης αγωγής. D 0K 0K 0K D 0V Σχήμα. D D: ON D: OFF A Σχήμα. Εφόσον οι δίοδοι είναι ιδανικές και ακολουθούν το μοντέλο μηδενικής πτώσης τάσης αγωγής όταν είναι ορθά πολωμένες ( A ) μπορούν να αντικατασταθούν από ένα βραχυκύκλωμα και όταν είναι ανάστροφα πολωμένες (A< ) από ένα ανοιχτοκύκλωμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα.. Αρχικά, θα πρέπει να γίνει μια εκτίμηση της σειράς και των συνθηκών αγωγής (ή αποκοπής) των διόδων. Ένας εύκολος τρόπος να γίνει αυτό είναι να απομακρύνουμε τις διόδους από το κύκλωμα και να εξετάσουμε τη διαφορά δυναμικού στους κόμβους που είναι συνδεδεμένες. Θα παρατηρήσουμε ότι καθώς η τάση εισόδου μεταβάλλεται από πολύ αρνητικές σε πολύ 9

32 ΔΙΟΔΟΙ θετικές τιμές, δίοδοι πολώνονται διαδοχικά ορθά, ενώ σε κάποιες περιπτώσεις δίοδοι που ήταν ήδη ορθά πολωμένες, αποκόπτονται. Για να γίνει κατανοητή η μεθοδολογία, στο Σχήμα.3 παρουσιάζεται το κύκλωμα χωρίς την ύπαρξη των διόδων. Όταν οι είσοδος είναι πολύ αρνητική καμία δίοδος δεν άγει (προσέξτε ότι στην περίπτωση αυτή τα δυναμικά v A και είναι μηδέν). Εύκολα φαίνεται ότι καθώς η τάση εισόδου αυξάνεται η δίοδος που άγει πρώτη είναι η D, μάλιστα για να συμβεί αυτό θα πρέπει να ισχύσει v A, ή: D ON: 0 Για να βρούμε την επόμενη δίοδο που θα πολωθεί ορθά, θα πρέπει να αντικαταστήσουμε στο Σχήμα. την D με το ισοδύναμο της μοντέλο (βραχυκύκλωμα στην προκειμένη περίπτωση), όπως φαίνεται στο Σχήμα.4. Εύκολα φαίνεται ότι η επόμενη κατάσταση στην οποία μπορεί θα βρεθεί το κύκλωμα, καθώς φυσικά η τάση συνεχίζει να αυξάνεται, είναι να πολωθεί ορθά η D το οποίο θα συμβεί για: D ON: 0V v A 0K 0K 0K v 0V Σχήμα.3 0K 0K 0K v 0V Σχήμα.4 Με βάση τα προηγούμενα μπορούμε να διαχωρίσουμε τις ακόλουθες περιοχές λειτουργίας: ) D, D OFF: Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.5(α) για το οποίο ισχύει: 0 (.) όπως είδαμε το κύκλωμα θα παραμείνει στην κατάσταση αυτή μέχρις ότου 0, οπότε οριακά αρχίζει να άγει η D, έτσι η (.) ισχύει για <0. 30

33 ΔΙΟΔΟΙ ) D ON, D OFF: Το Σχήμα.5(β) παριστάνει την ισοδύναμη μορφή του κυκλώματος. Η τάση εξόδου ισούται με: 0 (.) 0 0 το κύκλωμα θα παραμείνει στην κατάσταση αυτή μέχρις ότου ο 0V (τότε οριακά άγει η D) ή σύμφωνα με την (.): Έτσι, η (.) ισχύει για την περιοχή εισόδου: 0 ι <0V. 0 0V (.3) 3) D & D OΝ: Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.5(γ) και η έξοδος γίνεται: Η (.4) ισχύει φυσικά για 0V. 0V (.4) 0K 0K 0K 0K 0K 0K (α) (β) 0K 0K 0K 0V (γ) Σχήμα.5 Με βάση τα παραπάνω δεδομένα, σχεδιάζουμε τη D χαρακτηριστική μεταφοράς που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. 3

34 ΔΙΟΔΟΙ (V) (V) Σχήμα.6 ΑΣΚΗΣΗ.. Στο κύκλωμα του παρακάτω σχήματος οι δίοδοι είναι ιδανικές και ακολουθούν το μοντέλο μηδενικής πτώσης τάσης αγωγής. Να σχεδιαστεί η D χαρακτηριστική μεταφοράς. D3.5K D D 5K 0K 5K 6V 0V Σχήμα.7 Οι δίοδοι είναι ιδανικές και ακολουθούν το μοντέλο μηδενικής πτώσης τάσης αγωγής, έτσι όταν είναι ορθά πολωμένες αντικαθίστανται από βραχυκύκλωμα και όταν είναι ανάστροφα πολωμένες από ανοιχτοκύκλωμα. Για να διακρίνουμε εύκολα τη σειρά αγωγής των διόδων καθώς η είσοδος μεταβάλλεται από πολύ αρνητικές σε πολύ θετικές τιμές ακολουθούμε τη διαδικασία που περιγράφηκε στην προηγούμενη άσκηση. Έτσι, απομακρύνοντας τις διόδους, όπως φαίνεται στο Σχήμα.8, παρατηρούμε ότι η δίοδος που άγει πρώτη είναι η D, αυτό μάλιστα ισχύει για: D ON: ο 6V (.5) Καθώς η τάση εισόδου συνεχίζει να αυξάνεται κάποια στιγμή η D3 θα πολωθεί ορθά, αυτό θα συμβεί όταν: Θεωρώντας πάντοτε ότι ξεκινάμε από πολύ αρνητικές τιμές εισόδου και διαδοχικά κινούμαστε προς θετικότερες, ή διαφορετικά η είσοδος κινείται από το στο. 3

35 ΔΙΟΔΟΙ D3 ON: (.6) Περαιτέρω αύξηση της εισόδου θα οδηγήσει κάποια στιγμή σε αποκοπή την D. Αυτό θα συμβεί όταν πάψει να ισχύει η (.5). Η D θα οδηγηθεί τελευταία σε αγωγή όταν η τάση εξόδου ξεπεράσει τα 0V ή: D ON: 0V (.7).5K v A 5K 0K 5K 6V 0V Σχήμα.8 Με βάση τα παραπάνω ξεχωρίζουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις: ) D ON, D & D3 OFF: Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.9(α) και: 5 6 3V (.8) 5 5 H (.8) ισχύει μέχρι τη στιγμή που ξεκινά να άγει η D3 ή 3V, οπότε η περιοχή εφαρμογής της (.8) είναι: <3V. ) D & D3 ON, D OFF: Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.9(β). Η έξοδος προκύπτει ως η επαλληλία δυο πηγών 6V και. Εύκολα υπολογίζεται ότι: ( 3) (.9) H (.9) ισχύει οριακά μέχρις ότου η D πάψει να άγει ή ο 6V ή Έτσι, η περιοχή ισχύος της (.9) είναι: 3 <9V. 6 ( 3) 9V. 3) D3 ON, D & D OFF: Στ Σχήμα.9(γ) παρουσιάζεται η ισοδύναμη μορφή του κυκλώματος. Η έξοδος ισούται με: 5 (.0) Η (.0) ισχύει μέχρις ότου η D ξεκινήσει να άγει ή ο 0V ή 30V. Η περιοχή 33

36 ΔΙΟΔΟΙ εφαρμογής της (.0) είναι: 9 <30V..5K 5K 5K 5K 5K 6V 6V (α) (β).5k.5k 5K 0K 5K 0V (γ) (δ) Σχήμα.9 4) D3 & D ON, D OFF: Tο κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.9(δ). Με τη βοήθεια του θεωρήματος της επαλληλίας προκύπτει ότι: Η (.) ισχύει για: >30V. 4 0 (.) 7 7 Η D χαρακτηριστική μεταφοράς του κυκλώματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. (V) (V) Σχήμα.0 34

37 ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ Ι ΔΙΟΔΟΙ ΑΣΚΗΣΗ.3. Να σχεδιαστεί η D χαρακτηριστική της εξόδου συναρτήσει της εισόδου του παρακάτω κυκλώματος. Οι δίοδοι ακολουθούν το μοντέλο σταθερής πτώσης τάσης, με πτώση τάσης αγωγής 0.7V. 0K x D D 0K 0V V Σχήμα. Οι δίοδοι ακολουθούν το μοντέλο σταθερής πτώσης τάσης αγωγής 0.7V. Έτσι, όταν είναι ορθά πολωμένες ( A 0.7) μπορούν να αντικατασταθούν από μια ιδανική πηγή τάσης 0.7V και όταν είναι ανάστροφα πολωμένες (A< 0.7) από ένα ανοιχτοκύκλωμα, όπως φαίνεται στο Σχήμα.. D D: ON D: OFF A 0.7V Σχήμα. 0K x 0K 0V V Σχήμα.3 Αρχικά βρίσκουμε τη σειρά αγωγής των διόδων καθώς η τάση εισόδου κινείται από. Για το σκοπό αυτό απομακρύνουμε τις διόδους, όπως φαίνεται στο Σχήμα.3. Εύκολα διακρίνουμε τις εξής συνθήκες: D ON: 0.7 (.) D ON: x 00.7 (.3) 35

38 ΔΙΟΔΟΙ Με βάση τα προηγούμενα μπορούμε να διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: ) D & D OFF: Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.4(α), και ισχύει ότι: Η (.4) ισχύει μέχρις ότου η D γίνει ON ή για <.7V. V (.4) 0K 0K 0.7V 0K V V (α) (β) 0K 0.7V 0.7V 0K 0V V (γ) Σχήμα.4 ) D ON, D OFF: Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.4(β). Με τη βοήθεια του θεωρήματος της επαλληλίας, παίρνουμε: 0. (.5) 3 Η (.5) ισχύει μέχρις ότου η D γίνει ON ή x 0.7V ή ο 0V ή: V (.6) 3 Έτσι, η (.6) ισχύει για την περιοχή της εισόδου:.7 <4.7V. 3) D & D ON: Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.4(γ) και η τάση εξόδου γίνεται: Η (.8) ισχύει για: 4.7V V (.8) 36

39 ΔΙΟΔΟΙ Στο Σχήμα.5 έχει σχεδιαστεί η D χαρακτηριστική μεταφοράς του κυκλώματος. (V) (V) Σχήμα.5 ΑΣΚΗΣΗ.4. Σχεδιάστε τη D χαρακτηριστική μεταφοράς του παρακάτω κυκλώματος. Οι δίοδοι ακολουθούν το μοντέλο σταθερής πτώσης τάσης, με πτώση τάσης αγωγής 0.7V. 0K D D D3 5K 5K 0K V 4V Σχήμα.6 Απομακρύνοντας τις διόδους και ακολουθώντας τη μεθοδολογία που περιγράφηκε στις προηγούμενες ασκήσεις παρατηρούμε ότι για αρνητικές τιμές εισόδου άγει πρώτα η D, η οποία αποκόπτεται καθώς η είσοδος κινείται θετικά. Η επόμενη δίοδος που άγει είναι η D και τελευταία η D3. Εύκολα φαίνεται ότι οι συνθήκες αγωγής των διόδων είναι: Μπορούμε να διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις: D ON: ο 00.7 (.9) D ON: ο 0.7 (.0) D3 ON: ο 40.7 (.) ) D ON, D & D3 OFF: Η ισοδύναμη μορφή του κυκλώματος φαίνεται στο Σχήμα 37

40 ΔΙΟΔΟΙ.7(α). Με τη βοήθεια του θεωρήματος της επαλληλίας παίρνουμε: 0.7 (.) 4 Η (.) ισχύει για 0.7V ή.4v 0K 0K 0.7V 5K 0K 0K (α) (β) 0K 0K 0.7V 0.7V 0.7V 5K 0K 5K 0K V V 4V (γ) (δ) Σχήμα.7 ) D, D & D3 OFF: Η ισοδύναμη μορφή του κυκλώματος φαίνεται στο Σχήμα.7(β), οπότε: (.) Η (.) ισχύει οριακά μέχρις ότου ξεκινήσει να άγει η D ή.7v ή 5.4V. Η περιοχή εφαρμογής της (.) είναι:.4 <5.4V. 3) D ON, D & D3 OFF: Η ισοδύναμη μορφή του κυκλώματος φαίνεται στο Σχήμα.7(γ), οπότε:.7 (.3) 4 Η (.3) ισχύει οριακά μέχρις ότου ξεκινήσει να άγει η D3 ή 4.7V ή 3.4V. 38

41 ΔΙΟΔΟΙ Επομένως, η περιοχή εφαρμογής της είναι: 5.4 <3.4V. 4) D & D3 ON, D OFF: Η ισοδύναμη μορφή του κυκλώματος φαίνεται στο Σχήμα.7(δ) και η τάση εξόδου γίνεται: Η (.4) ισχύει για: 3.4V. 4. 7V (.4) Στο Σχήμα.8 παρουσιάζεται η χαρακτηριστική εισόδου εξόδου του κυκλώματος. (V) (V) Σχήμα.8 ΑΣΚΗΣΗ.5. Να σχεδιαστεί η D χαρακτηριστική μεταφοράς του παρακάτω κυκλώματος. Οι δίοδοι ακολουθούν το μοντέλο σταθερής πτώσης τάσης, με πτώση τάσης αγωγής 0.7V. Όταν η βρίσκεται γύρω από το μηδέν, όλες οι δίοδοι άγουν και το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.9. Η τάση εξόδου ισούται με: Τα ρεύματα και δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις: 0 0 x Το ρεύμα διαμοιράζεται μεταξύ των D και D και το ρεύμα D διαμοιράζεται μεταξύ των D4 και του φορτίου, με αποτέλεσμα να ισχύει η ακόλουθη ανισότητα: 39

42 ΔΙΟΔΟΙ < D < (.5) 0V 0K x D D D3 D4 0K y 0K 0V Σχήμα.9 0V 0K x 0.7V 0.7V D 0.7V 0.7V 0K y 0K 0V Σχήμα.0 Καθώς η αυξάνεται τα δυναμικά x και y αυξάνονται αντιστοίχως, και τα ρεύματα, D και D4 μειώνονται μέχρις ότου οι D και D4 πολωθούν ανάστροφα. Τότε η (.5) μετατρέπεται σε ισότητα και το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.. Οριακά κατά την αποκοπή των D και D4, ισχύει ότι: V 40

43 ΔΙΟΔΟΙ και η τάση εξόδου για 4.65V, γίνεται: 4. 65V Αντίστοιχα, μπορεί να δειχθεί ότι καθώς η είσοδος κινείται προς αρνητικότερες τιμές κάποια στιγμή θα άγουν μόνο οι D, D4. Αυτό θα συμβεί όταν 4.65V και η τάση εξόδου θα γίνει 4.65V. Στο Σχήμα. παρουσιάζεται η χαρακτηριστική εισόδουεξόδου του κυκλώματος. 0V 0K 0.7V 0.7V 0K 0K 0V Σχήμα. (V) (V) 4.65 Σχήμα. 4

44 ΔΙΟΔΟΙ ΑΣΚΗΣΗ.6. Να υπολογιστούν τα ρεύματα στους διαφόρους κλάδους του παρακάτω κυκλώματος. Οι δίοδοι είναι ιδανικές, με μηδενική πτώση τάσης αγωγής. 8V 8V K D D D3 D4 3 8K K 4K 8V 8V Σχήμα.3 Αρχικά υποθέτουμε ότι όλες οι δίοδοι άγουν, τότε: ( 8) 0 8 K 8mA K 4mA Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι με την υπόθεση ότι οι D και D άγουν. Αντίστοιχα για τις D3 και D4, έχουμε: K K < το οποίο είναι λογικό και σε συμφωνία K ma 8 και 8 K < 4K K ma 4 το οποίο είναι σύμφωνο με την αρχική υπόθεση. Για τα ρεύματα στους υπόλοιπους κλάδους, ισχύουν τα ακόλουθα: D4 8K ma 3 4K D4 D ma D K D3 3mA K D D 5 ma και 0 3 4

45 ΔΙΟΔΟΙ ΑΣΚΗΣΗ.7. Για το κύκλωμα του παρακάτω σχήματος να αποδειχθεί, με τη βοήθεια του μοντέλου ασθενούς σήματος της διόδου, ότι το A τμήμα του σήματος εξόδου δίνεται από τη nvt σχέση:. Η αντιστοιχεί σε μια ημιτονοειδής πηγή τάσης και η πηγή Ι είναι nv T s μια D πηγή ρεύματος απαραίτητη για την πόλωση της διόδου. Να υπολογιστεί επίσης η τάση εξόδου για 0mV και ma, 0.mA και 0.0mA (V T 5mV, s00ω και n). Vcc s Σχήμα.4 Σύμφωνα με το μοντέλο ασθενούς σήματος, μια ορθά πολωμένη δίοδος μπορεί να αντικατασταθεί από μια πηγή τάσης σε σειρά με μια αντίσταση r d η οποία εξαρτάται από το ρεύμα πόλωσης ( r στο Σχήμα.5. d nv T ). Έτσι, το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται Vcc s V D0 r d Σχήμα.5 Θυμηθείτε ότι το μοντέλο ασθενούς σήματος ισχύει για μικρά σήματα εισόδου, μικρότερα των 0mV περίπου. 43

46 ΔΙΟΔΟΙ Για να υπολογίσουμε την A τάση εξόδου αρκεί να κάνουμε A ανάλυση στο παραπάνω κύκλωμα. Κατά την A ανάλυση το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.6 και η A τάση εξόδου ισούται με: r nv T d T (.6) S rd nvt S nv T S nv s r d Σχήμα.6 Για 0mV το μοντέλο ασθενούς σήματος εξακολουθεί να ισχύει και η (.6) μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον υπολογισμό της εξόδου, έτσι για ma: 0.mA: 0.0mA: mV mV mV ΑΣΚΗΣΗ.8. Σχεδιάστε τη D χαρακτηριστική εισόδουεξόδου του παρακάτω κυκλώματος. Χρησιμοποιήστε το τμηματικά γραμμικό μοντέλο για τις διόδους με D0 0.65V και r D 0Ω. Η δίοδος zener παρουσιάζει τάση διάσπασης 8.V όταν διαρρέεται από ρεύμα 0mA και r Z 0Ω Η zener ακολουθεί το τμηματικά γραμμικό μοντέλο. Σύμφωνα με το τμηματικά γραμμικό μοντέλο, η δίοδος όταν είναι ορθά πολωμένη αντικαθίσταται από μια πηγή τάσης D0 σε σειρά με μια αντίσταση σταθερής τιμής r D, ενώ όταν είναι ανάστροφα πολωμένη ισοδυναμεί με ανοιχτοκύκλωμα. Αντίστοιχα, σύμφωνα με το τμηματικά γραμμικό μοντέλο, όταν η zener είναι ανάστροφα πολωμένη αντικαθίσταται από μια πηγή τάσης Z0 σε σειρά με μια αντίσταση σταθερής Γνωστό και ως Ισοδύναμο Κύκλωμα Ασθενούς Σήματος (ΙΚΑΣ). 44

47 ΔΙΟΔΟΙ τιμής r Ζ. Η τάση στα άκρα του συνδυασμού Z0 και r Ζ είναι: Ζ Z0 z r Ζ, όπου z είναι το ρεύμα που διαρρέει τη zener. ι Κ D4 D Z D D3 Σχήμα.7 Σύμφωνα με την εκφώνηση της άσκησης, η zener παρουσιάζει τάση διάσπασης 8.V όταν διαρρέεται από ρεύμα 0mA, επομένως η παράμετρος Z0 του μοντέλου ισούται με: 8. Z Z0 8V Παρατηρώντας το κύκλωμα διαπιστώνουμε ότι για θετικές τιμές σήματος εισόδου, οι D4 και D3 πολώνονται ανάστροφα. Αντίστοιχα, για αρνητικές τιμές εισόδου πολώνονται ανάστροφα οι D και D. Μπορούμε, έτσι, να διακρίνουμε τις ακόλουθες περιπτώσεις: ) 0, υποψήφιες για αγωγή δίοδοι είναι οι Z, D και D. Όταν δεν άγουν ισχύει:. Ωστόσο, για V οι Z, D και D άγουν και το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.8(α). Με τη βοήθεια του θεωρήματος της επαλληλίας μπορεί εύκολα να υπολογιστεί η τάση εξόδου: ) <0, οι δίοδοι που είναι δυνατό να άγουν είναι οι Z, D3 και D4. Αυτό συμβαίνει όταν V και το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.8(β). Με τη βοήθεια της επαλληλίας η τάση εξόδου υπολογίζεται ως: Με βάση τις παραπάνω σχέσεις σχεδιάζουμε τη χαρακτηριστική μεταφοράς που φαίνεται στο Σχήμα.9. 45

48 ΔΙΟΔΟΙ Κ Κ ι ι 0.65V 0.65V 0Ω 0Ω 0Ω 8V 0Ω 8V 0.65V 0Ω 0Ω 0.65V (α) (β) Σχήμα.8 (V) (V) Σχήμα.9 ΑΣΚΗΣΗ.9. Σχεδιάστε τη χαρακτηριστική μεταφοράς των παρακάτω κυκλωμάτων. Οι δίοδοι εμφανίζουν πτώση τάσης αγωγής 0.7V και η zener τάση διάσπασης 6.3V. Χρησιμοποιήστε το μοντέλο σταθερής πτώσης τάσης για τις διόδους και τη zener. Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι ιδανικοί. 46

49 ΔΙΟΔΟΙ 7Κ D Κ D L Z (α) (β) Σχήμα.30 Α) ) >0: στην έξοδο του τελεστικού ενισχυτή αναπτύσσεται θετική τάση που πολώνει ορθά τη δίοδο με αποτέλεσμα να κλείνει ο βρόχος ανάδρασης του ενισχυτή. Για να γίνει κατανοητό αυτό θεωρείστε ότι απομακρύνεται η δίοδος, τότε ο τελεστικός λειτουργεί σε συνδεσμολογία ανοιχτού βρόχου που ενισχύει τη διαφορά των σημάτων εισόδου τα οποία είναι και 0V, και η έξοδος πάει στο. Παρατηρείστε ότι όσο και μικρή να είναι η είσοδος, στην έξοδο του τελεστικού αναπτύσσεται πάντοτε ικανή τάση για να πολώσει ορθά τη δίοδο. Επιπλέον, λόγω του κατ ουσίαν βραχυκυκλώματος, μεταξύ των εισόδων του τελεστικού ενισχυτή ισχύει. ) 0: η τάση εξόδου του τελεστικού ενισχυτή γίνεται αρνητική με αποτέλεσμα την ανάστροφη πόλωση της διόδου. Η δίοδος λειτουργεί ως ανοιχτοκύκλωμα και η τάση εξόδου γίνεται 0. Στο Σχήμα.3 παρουσιάζεται η D χαρακτηριστική εισόδουεξόδου του κυκλώματος. Παρατηρείστε ότι το κύκλωμα λειτουργεί ως ιδανικός ανορθωτής ημίσεως κύματος που δεν εξαρτάται από την πτώση τάσης αγωγής της διόδου. Σχήμα.3 Β) ) >0: η έξοδος γίνεται αρνητική με αποτέλεσμα η δίοδος D να πολωθεί ανάστροφα. Το Το κέρδος του τελεστικού ενισχυτή είναι άπειρο 47

50 ΔΙΟΔΟΙ κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.3(α) και η τάση εξόδου γίνεται: 7 7 7Κ 7Κ 0.7V 6.3V Κ Κ (α) (β) Σχήμα.3 ) 0: Εδώ μπορούμε να διαχωρίσουμε δυο περιπτώσεις, α) η τάση εξόδου δεν είναι ικανή να προκαλέσει αγωγή των διόδων, αυτές λειτουργούν ως ανοιχτοκύκλωμα και η τάση εξόδου εξακολουθεί να είναι: 7 7 β) οι δίοδοι άγουν, για να συμβεί αυτό θα πρέπει V ή 7 7V V. Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.3(β) και η τάση εξόδου γίνεται: 7V Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η χαρακτηριστική εισόδουεξόδου του κυκλώματος. (V) 7 (V) Σχήμα.33 48

51 ΔΙΟΔΟΙ ΑΣΚΗΣΗ.0. Να υπολογιστεί η τάση εξόδου του κυκλώματος. Θεωρήστε ότι η zener λειτουργεί στην περιοχή διάσπασης και παρουσιάζει τάση διάσπασης v z. Ποια είναι η τιμή του ρεύματος που διαρρέει τη zener; Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός. v x Ζ v z 3 Σχήμα.34 Εφόσον ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός, μεταξύ των εισόδων του υπάρχει το κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα, οπότε: v x v z Στις εισόδους του τελεστικού δεν εισέρχεται ρεύμα, επομένως: v x vz ( ) v Το ρεύμα που διαρρέει τη zener είναι ίσο με το ρεύμα που διαρρέει την 3 και το οποίο είναι: z v 3 z ( ) vz 3 v z 3 v z ΑΣΚΗΣΗ.. Το παρακάτω κύκλωμα είναι ένας ανορθωτής πλήρους κύματος. Χρησιμοποιείται σε εφαρμογές μικρού σήματος εισόδου όπου η χρήση ενός απλού κυκλώματος ανορθωτή διόδου δεν είναι δυνατή λόγω της μεγάλης επίδρασης της πτώσης τάσης αγωγής των διόδων. Αν οι δίοδοι ακολουθούν το μοντέλο της σταθερής πτώσης τάσης αγωγής να σχεδιαστεί η χαρακτηριστική εισόδουεξόδου του κυκλώματος. Οι τελεστικοί ενισχυτές θεωρούνται ιδανικοί. Αρχικά απομακρύνουμε τις διόδους και παρατηρούμε τις τάσεις που αναπτύσσονται στους κόμβους που συνδέονται οι δίοδοι. Μπορούμε να ξεχωρίσουμε τις εξής δυο περιπτώσεις: 49

52 ΔΙΟΔΟΙ A) >0, οι τάσεις που θα αναπτύσσονταν στους κόμβους που συνδέονται οι δίοδοι (αν δεν υπήρχαν οι δίοδοι) είναι αυτές που φαίνονται στο Σχήμα.36(α). Σύμφωνα με τις τάσεις αυτές γίνεται εμφανές ότι η D είναι ορθά πολωμένη και η D ανάστροφα. Έτσι, το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.37(α). Λόγω του άπειρου κέρδους των τελεστικών ενισχυτών ισχύει το κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα στις εισόδους τους και επομένως: z και x y παράλληλα, 0, καθώς δεν εξέρχεται ρεύμα από τις εισόδους των τελεστικών, οπότε: z y D D Σχήμα.35 0v 0v >0 0v <0 0v (α) (β) Σχήμα.36 ) <0, οι τάσεις στους κόμβους σύνδεσης των διόδων (αν απομακρυνθούν οι δίοδοι) είναι αυτές που φαίνονται στο Σχήμα.36(β). Στην περίπτωση αυτή, γίνεται εμφανές πως η D είναι ορθά πολωμένη και η D ανάστροφα. Το κύκλωμα παίρνει την ισοδύναμη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα.37(β). Ο πρώτος τελεστικός λειτουργεί σε συνδεσμολογία απομονωτή 50

53 ΔΙΟΔΟΙ και ο δεύτερος σε αναστρέφουσα συνδεσμολογία. Εύκολα φαίνεται ότι: y z 0.7V x 0.7V (α) (β) Σχήμα.37 Με βάση τα παραπάνω δεδομένα η χαρακτηριστική μεταφοράς του κυκλώματος σχεδιάζεται όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Παρατηρείστε ότι το κύκλωμα ανορθώνει σχεδόν μηδενικά σήματα εισόδου κάτι που δεν ισχύει στον απλό ανορθωτή γέφυρας. (V) (V) Σχήμα.38 5

54

55 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ 3 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ΑΣΚΗΣΗ 3.. Να υπολογιστεί το κέρδος ρεύματος β του τρανζίστορ όταν η τάση στη βάση του είναι 8.3V και στον εκπομπό του 9V. 0V 00 5K 8.3V 9V V c 00 Σχήμα 3. Αρχικά υποθέτουμε ότι το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή και επιλύουμε το κύκλωμα. Στη συνέχεια, εξετάζουμε στα αποτελέσματα που έχουμε βρει αν υπάρχει κάποιο παράδοξο, εάν υπάρχει η αρχική μας υπόθεση είναι εσφαλμένη. Έτσι, με βάση τους συμβολισμούς των ρευμάτων στο σχήμα ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: 0 9 0mA 00 0mA V c 00 V 53

56 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ ma 5K 48 Ι β β Ι Ε Β 9.8 Τα ρεύματα που υπολογίσαμε είναι λογικά και η επαφή βάσηςσυλλέκτη ανάστροφα πολωμένη, οπότε η αρχική υπόθεση για την περιοχή λειτουργίας είναι ορθή. ΑΣΚΗΣΗ 3.. Αν V V και V 0.7V. Να υπολογιστούν τα D ρεύματα και οι τάσεις, καθώς και το κέρδος ρεύματος β του τρανζίστορ. 5V 5K 5K V b V V c 5K 5V Σχήμα 3. Υποθέτοντας ότι το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή λειτουργίας, ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: V b V 0.3V 0μA 5K mA 5K Ι β Ι Ε Β 39 54

57 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ β Ι 39 0A 0. 78mA Β V 5 5K. V c Τα αποτελέσματα είναι λογικά και η επαφή βάσηςσυλλέκτη ανάστροφα πολωμένη, επομένως το τρανζίστορ βρίσκεται όντως στην ενεργό περιοχή. ΑΣΚΗΣΗ 3.3. Το παρακάτω κύκλωμα αποτελεί έναν καθρέφτη ρεύματος που δημιουργεί ένα ρεύμα Ι ο πολλαπλάσιο ενός βασικού ρεύματος Ι. Να υπολογιστεί το ρεύμα συναρτήσει του ρεύματος Ι. Θεωρείστε ότι τα τρανζίστορ βρίσκονται στην ενεργό περιοχή, έχουν τα ίδια χαρακτηριστικά και το κέρδος ρεύματος β. Το Q είναι κφορές μεγαλύτερο από το Q. Αγνοήστε το φαινόμενο arly. V Q 3 x Q Q xk Σχήμα 3.3 Σύμφωνα με τους συμβολισμούς των ρευμάτων του σχήματος και λαμβάνοντας υπόψη ότι το Q είναι κφορές μεγαλύτερο από το Q, ισχύει ότι: S e / V T K S e / V T Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις παίρνουμε: Εξάλλου ισχύουν τα ακόλουθα: K 55

58 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ β β β β β ( β ) Οπότε: β ( β ) K K β ( β ) K K β ( β ) Παρατηρείστε ότι για Κ<<β(β), Ι ο ΚΙ. ΑΣΚΗΣΗ 3.4. Να υπολογιστούν οι D τάσεις και τα ρεύματα του παρακάτω κυκλώματος. Θεωρείστε ότι V 0.7V και β99 για τα δυο τρανζίστορ. 9V 9V 0K 0K 00K K v K TH v v 5 v 3 00K V TH v 4 0K K 0K K (α) (β) Σχήμα

59 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Αρχικά υποθέτουμε ότι και τα δυο τρανζίστορ βρίσκονται στην ενεργό περιοχή. Η ανάλυση του κυκλώματος μπορεί να απλοποιηθεί αν υπολογίσουμε το ισοδύναμο Thevenn όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.4(β), για το οποίο ισχύει: 00 V TH 9 6V Ισχύει εξάλλου ότι: TH K v v v V TH 0.7 TH v 6.7 TH v ( β ) v 9 0K 9 ( β ) 0K πότε:.3 ( β ) 0K 6.7 TH. A 66.67K 000K 9 Για το npn τρανζίστορ έχουμε: 99.A 07. 9A 00.A 0A v 9 0.mA 0K 6. 9V v V v 0K 3 v3 v4 0.7 K 0.7 ( β ) K K 0.7 Συνδυάζοντας τις τελευταίες σχέσεις παίρνουμε: 0K 0.7 0K.5μA και β ). 5mA ( β. 4mA v K. 5V 4 v v V

60 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ v K 7. 76V 5 9 Όλα τα αποτελέσματα είναι λογικά, άρα η αρχική υπόθεση ισχύει, και τα δυο τρανζίστορ βρίσκονται στην ενεργό περιοχή λειτουργίας. ΑΣΚΗΣΗ 3.5. Υπολογίστε τα D ρεύματα και τις τάσεις στο παρακάτω κύκλωμα. Δίνεται ότι V 0.7V και β00. 0V 680 v v 75K K Σχήμα 3.5 Υποθέτουμε ότι τα δυο τρανζίστορ βρίσκονται στην ενεργό περιοχή. Σύμφωνα με τους συμβολισμούς των ρευμάτων έχουμε: v V v v K 4μA V mA 680 β β β β ( β ) 04μA 58

61 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ. 0mA β.0ma ma β β 05μA β ΑΣΚΗΣΗ 3.6. Υπολογίστε το κέρδος τάσης / του παρακάτω ενισχυτικού σταδίου χρησιμοποιώντας τα κυκλωματικά μοντέλα ασθενούς σήματος π και Τ. Δίνονται: β99, V 0.7V, V T 5mV, το φαινόμενο arly είναι αμελητέο. D ανάλυση Αρχικά υπολογίζουμε τα D μεγέθη του κυκλώματος, ορισμένα από τα οποία θα χρησιμοποιηθούν στη συνέχεια στο μοντέλο ασθενούς σήματος. Στο Σχήμα 3.7 φαίνεται το D ισοδύναμο του κυκλώματος για το οποίο, υποθέτοντας πως το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή, ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: ma ma 0μA β 00 β ma 0. 99mA β 00 V 5 K 3. 0V Η επαφή βάσηςσυλλέκτη είναι ανάστροφα πολωμένη και τα ρεύματα λογικά, άρα το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή. A ανάλυση Με τη βοήθεια των D ρευμάτων υπολογίζουμε τα ακόλουθα μεγέθη των κυκλωματικών μοντέλων ασθενούς σήματος: 0.99mA g m 39.6mA/ V V 5mV T r π β.5kω g m r e VT 5Ω 59

62 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ 5V K ma 5V Σχήμα 3.6 5V K v v ma 5V Σχήμα 3.7 be r π g m be be r e g m be (α) (β) Σχήμα

63 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Στο Σχήμα 3.8(α) παρουσιάζεται το μοντέλο ασθενούς σήματος του κυκλώματος βασισμένο στο υβριδικόπ. Ισχύει ότι: be g m be g m 79. Το κυκλωματικό μοντέλο που βασίζεται στο ισοδύναμοt φαίνεται στο Σχήμα 3.8(β). Εύκολα φαίνεται ότι και πάλι έχουμε: be g m be g m 79. ΑΣΚΗΣΗ 3.7. Υπολογίστε το κέρδος τάσης / του παρακάτω κυκλώματος. Δίνεται ότι V 0.7V, V T 5mV και β50. Αγνοήστε το φαινόμενο arly. D ανάλυση Το D ισοδύναμο του κυκλώματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.0(α). Υποθέτοντας πως το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή προκύπτουν οι ακόλουθες ποσότητες: 0. ma β 50 0.mA 0. 96mA β 5 0.mA 3.9μA β 5 V V V V V V V Παρατηρείστε ότι τα ρεύματα που υπολογίσαμε είναι λογικά και πως η επαφή βάσηςσυλλέκτη είναι ανάστροφα πολωμένη, επομένως, η αρχική υπόθεση που κάναμε για την περιοχή λειτουργίας του τρανζίστορ είναι σωστή. A ανάλυση Με τη βοήθεια των D ρευμάτων υπολογίζουμε τα παρακάτω μεγέθη ασθενούς σήματος: Θυμηθείτε ότι κατά την A ανάλυση οι ανεξάρτητες πηγές τάσης βραχυκυκλώνονται και οι πηγές ρεύματος ανοιχτοκυκλώνονται. 6

64 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ V 9V 0K 0K L0K ma 5 9V Σχήμα 3.9 V V v b v c V b r V be π g m be v e L e 9V (α) (β) Σχήμα mA g m 7.8mA / V V 5mV T r π β 6.4KΩ g m Στο Σχήμα 3.0(β) παρουσιάζεται το κυκλωματικό μοντέλο ασθενούς σήματος. Με βάση τους συμβολισμούς των ρευμάτων εξάγονται οι ακόλουθες σχέσεις: g e m b be be r π b be b e 6

65 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Συνδυάζοντας τις προηγούμενες σχέσεις παίρνουμε: εξάλλου: be ( β ) r π ( // L) g m be ( // L) g m ( // L) ή ( β ) ( β ) r g β β π m ΑΣΚΗΣΗ 3.8. Υπολογίστε το κέρδος τάσης /. Δίνεται: V 0.7V, V T 5mV και β00. Αγνοήστε το φαινόμενο arly. D ανάλυση Στο Σχήμα 3.(α) παρουσιάζεται το D ισοδύναμο του κυκλώματος. Υποθέτοντας ότι το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή μπορούμε να εξάγουμε τις ακόλουθες σχέσεις: ma β ma 0μA ma 0. 99mA V 0. 75V V 0.7 V V V ma 00K L0K 75 Σχήμα 3. 63

66 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ V V. 875V A ανάλυση Με βάση τα αποτελέσματα της D ανάλυσης, η διαγωγιμότητα και η αντίσταση μικρού σήματος του εκπομπού είναι: 0.99mA g m 39.6mA / V V 5mV T r e VT 5Ω V ma 00K g m be L V V V b be r e 75 e (α) (β) Σχήμα 3. Στο Σχήμα 3.(β) παρουσιάζεται το μοντέλο ασθενούς σήματος που βασίζεται στο κυκλωματικό ισοδύναμοt. Με βάση τους συμβολισμούς των ρευμάτων ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: L g mbe be ere ( g r m e e ) L 0 be e e r e Συνδυάζοντας τις τελευταίες σχέσεις παίρνουμε το κέρδος τάσης του κυκλώματος: 64

67 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ L L g m ( ) 44.4 r e ΑΣΚΗΣΗ 3.9. Για το παρακάτω κύκλωμα δίνονται τα εξής: V 5V, 00K, 47K, 3.9K, 6.8K, β00, L K, V T 5mV και V 0.7V. Ποια είναι τα D ρεύματα και οι τάσεις, ποιο το κέρδος τάσης / και ποιες οι αντιστάσεις εισόδου του κάθε σταδίου. Αγνοήστε το φαινόμενο arly. V V V V S L n n Σχήμα 3.3 D ανάλυση Το D ισοδύναμο του κυκλώματος απεικονίζεται στο Σχήμα 3.4(α). Όπως φαίνεται, η πόλωση του ενός σταδίου δεν επηρεάζεται από την πόλωση του άλλου. Αυτό είναι αναμενόμενο καθώς τα δυο στάδια είναι συζευγμένα A (A cpled). Παρατηρείστε ότι τα δυο στάδια έχουν ακριβώς την ίδια πόλωση. Η ανάλυση μπορεί να απλοποιηθεί με τη χρήση του ισοδύναμου Τhevenn, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.4(β). Έτσι, έχουμε: VTH V 4. 79V TH 3K VTH 0.7 VTH TH mA TH β 65

68 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ /( β ) 9. 6μA 0. 96mA V V V V V V V 8. 47V A ανάλυση H διαγωγιμότητα και η αντίσταση βάσης μικρού σήματος των τρανζίστορ είναι: 0.96mA g m 38.4mA/ V V 5mV T r π V T.6K Χρησιμοποιώντας το υβριδικόπ για τα τρανζίστορ εξάγουμε το κυκλωματικό μοντέλο ασθενούς σήματος που παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.5. Από αυτό φαίνεται εύκολα ότι: n r π // // r // // // n π be ngmbe n S n g ( // ) m L S n n n gm S n n n L L g m V V V V V TH Q Q V TH (α) (β) Σχήμα

69 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ S b // be r π g m be // // be r π g m be // L n n Σχήμα 3.5 ΑΣΚΗΣΗ 3.0. Θεωρείστε ότι το τρανζίστορ βρίσκεται στην ενεργό περιοχή και ότι το φαινόμενο arly είναι αμελητέο. Ποιο είναι το A κέρδος τάσης / ; Δίνεται ότι β. Στο Σχήμα 3.7 παρουσιάζεται το κυκλωματικό ισοδύναμο ασθενούς σήματος το οποίο έχει βασιστεί στο μοντέλο Τ. Σύμφωνα με την εκφώνηση το κέρδος ρεύματος του τρανζίστορ είναι άπειρο γεγονός που συνεπάγεται ότι το ρεύμα βάσης είναι μηδενικό, οπότε ισχύει ότι: e g m be ( g ) m r be e L S g m be L L L L r e S V L0K S Σχήμα

70 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ g m be L b be r e e S Σχήμα 3.7 ΑΣΚΗΣΗ 3.. Υπολογίστε το κέρδος τάσης /, καθώς και την αντίσταση εισόδου και εξόδου του παρακάτω κυκλώματος. Αν στην έξοδο συνδεθεί φορτίο L, πως μεταβάλλεται το κέρδος; Το τρανζίστορ λειτουργεί στην ενεργό περιοχή και το φαινόμενο arly είναι αμελητέο. Σύμφωνα με του συμβολισμούς του κυκλωματικού μοντέλου ασθενούς σήματος ισχύουν τα ακόλουθα: ( β ) /( β ) e b b be br π b be 0 V O V SS Σχήμα

71 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ v b v c b be r π v e g m be e Σχήμα 3.9 Η αντικατάσταση των δυο πρώτων σχέσεων στην τελευταία δίνει το κέρδος τάσης: K rπ ( β ) Η αντίσταση εισόδου του κυκλώματος είναι ίση με: rπ ( β ) b ( β ) rπ ( β ) ( β ) Για να υπολογίσουμε την αντίσταση εξόδου βραχυκυκλώνουμε την πηγή εισόδου και εφαρμόζουμε μια πηγή τάσης στην έξοδο, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.0. Η αντίσταση εξόδου ισούται με: be r π g m be Σχήμα

72 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Εξάλλου ισχύει ότι: g r be π m r be π r Β π r π ( r π ) β Κάνοντας χρήση της αντίστασης εισόδου και εξόδου καθώς και του κέρδους τάσης που υπολογίσαμε μπορούμε να αναπαραστήσουμε το κύκλωμα με το απλοποιημένο κυκλωματικό μοντέλο που φαίνεται στο Σχήμα 3.(α). Το τελευταίο απλοποιεί τον υπολογισμό του κέρδους στην περίπτωση σύνδεσης φορτίου L στην έξοδο. Έτσι, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3.(β) το κέρδος τάσης δίνεται από τη σχέση: L L O rπ ( β ) O O K K L (α) (β) Σχήμα 3. ΑΣΚΗΣΗ 3.. Υπολογίστε τ D ρεύμα βάσης και το A κέρδος / του παρακάτω κυκλώματος. Γνωστά είναι τα β και V. Tο φαινόμενο arly είναι αμελητέο. D ανάλυση Το D ισοδύναμο φαίνεται στο Σχήμα 3.3(α) και παίρνει τη μορφή που φαίνεται στο Σχήμα 3.3(β) με την εφαρμογή του ισοδύναμου Thevenn. Η ανάλυση του κυκλώματος δίνει: V TH V // TH 70

73 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ V TH TH V 0 TH V TH V ( β ) A ανάλυση Το A ισοδύναμο του κυκλώματος, βασισμένο στο υβριδικόπ, φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Από αυτό προκύπτει ότι: Επίσης: ( // // ) ( β ) ( // // ) e b ( b S r π // ) 0 b r // S π V S V Σχήμα 3. V V V TH V TH (α) (β) Σχήμα 3.3 7

74 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ Οπότε: ( // // ) ( β ) ( ) N( ) r // S π N Όπου: ( N ( β ) S // // ) r π // S b be r π g m be e // // Σχήμα 3.4 ΑΣΚΗΣΗ 3.3. Να υπολογιστούν τα D ρεύματα και οι τάσεις καθώς και το A κέρδος του παρακάτω κυκλώματος. Γνωστά είναι τα εξής μεγέθη: β, V και η τάση arly V A. Ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός. D ανάλυση Το D ισοδύναμο φαίνεται στο Σχήμα 3.5. Παρατηρείστε ότι λόγω του κατ ουσίαν βραχυκυκλώματος στην είσοδο του τελεστικού, το δυναμικό στο συλλέκτη του τρανζίστορ ισούται με Vb. Ισχύουν επίσης τα ακόλουθα: β v Vb 7

75 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ β β O β V O V O V β V Vb O v v v Vb Σχήμα 3.5 Vb V O v V v v Vb Σχήμα 3.6 A ανάλυση Το A ισοδύναμο του κυκλώματος, βασισμένο στο υβριδικόπ, φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Παρατηρείστε την ύπαρξη της αντίστασης εξόδου r του τρανζίστορ που οφείλεται 73

76 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ στην πεπερασμένη τάση arly. Οι τιμές των στοιχείων του υβριδικούπ υπολογίζονται κατά τα γνωστά από τις ακόλουθες σχέσεις: g m V r π r ο V Σύμφωνα με τους συμβολισμούς του σχήματος, ισχύει ότι: V T T Β A v x 0 0 g m be g m be r π g m be r v x Σχήμα 3.7 ΑΣΚΗΣΗ 3.4. Το παρακάτω κύκλωμα υλοποιεί το λογάριθμο της τάσης εισόδου. Να υπολογιστεί η τάση εξόδου όταν ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός. Αγνοήστε το φαινόμενο arly. 74

77 ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ v x 3V 3V Σχήμα 3.8 Εφόσον ο τελεστικός ενισχυτής είναι ιδανικός ισχύει το κατ ουσίαν βραχυκύκλωμα στις εισόδους του και επομένως: v x 3V Στις εισόδους του τελεστικού δεν εισέρχεται ρεύμα, έτσι: Εξάλλου ισχύει ότι: V V S e V / V T S e / V T V T ln( S ) ct V T ln( ) 75