ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΟΥ ΥΠΟΒΛΉΘΗΚΕ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΉ ΕΠΙΊΡΟΠΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΗΣ ΣΚΟΛΙΩΣΗΣ (S.R.S.) ΤΟΝ ΙΟΥΛΙΟ 1992 ΑΠΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΤΗΣ S.R.S.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΟΥ ΥΠΟΒΛΉΘΗΚΕ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΉ ΕΠΙΊΡΟΠΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΗΣ ΣΚΟΛΙΩΣΗΣ (S.R.S.) ΤΟΝ ΙΟΥΛΙΟ 1992 ΑΠΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΤΗΣ S.R.S."

Transcript

1

2 Κεφάλαιο 20 ΑΝΑΦΟΡΑ ΠΟΥ ΥΠΟΒΛΉΘΗΚΕ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΉ ΕΠΙΊΡΟΠΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΗΣ ΣΚΟΛΙΩΣΗΣ (S.R.S.) ΤΟΝ ΙΟΥΛΙΟ 1992 ΑΠΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΤΗΣ S.R.S. ΠΟΥ ΕΡΓ ΑΖΕΤΑΙ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΤΡΙΣΔΙΑΣΤΑΤΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ ΤΗΣ ΣΠΟΝΔΥΛΙΚΗΣ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗΣ Ian A.F. STOKES Μετάφραση από τους: Ι ΚΑΤΡΑΜΠΑΣΑ και ΘΒ ΓΡΙΒΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΉ 1.1. Προϊστορία: Ιστορικό: Κίνητρο: Αντικειμενικός σκοπός: Περιορισμοί των μετρήσεων 2 διαστάσεων: τί γνωρίζουμε γύρω από τη σπονδυλική παραμόρφωση σε 3 διαστάσεις; Η πρόκληση της Τρισδιάστατης Ορολογίας: Ακρίβεια: Προσδοκώμενα πλεονεκτήματα από τη χρήση των τρισδιάστατων όρων στην έρευνα και στην κλινική πράξη: 1.2. Σκοπός Γενικός σκοπός: Ειδικά προβλήματα της σκολίωσης: Κατάλληλοι προσδιορισμοί: Περιορισμοί αυτών των προτάσεων: <<Δίκην» 3-διαστάσεων μετρήσεις: Οροι που δεν χρησιμοποιούνται εδώ: 1.3. Συμμετέχοντες: 1.4. Υιοθέτηση γενικών αρχών: Τύποι όρων: Κλίμακα μέτρησης: 2. ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ 'Ορος: ορος: ορος: 'Ορος: ορος: Κέντρο Σπονδύλου (Vertebral centroid) Γραμμή του σπονδυλικού σώματος (Vertebral body 1ίne) Κάθετος (norma1) (*) Κορυφαίος σπόνδυλος/δίσκος (*) Τελικός σπόνδυλος (End vertebra)

3 ΣΥΣτΗΜΑ Τ Α ΑΞΟΝΩΝ 3.1. Τ ο πικό σύστημα αξόνων (τοπικό ς χ, y, z) Ορος: Σύστημα αξόνων σπονδύλου Ορος : Τριεδρικό σύστημα αξόνων 3.2. Π ε ριοχικό σύστημα αξόνων (περιοχικός χ, y, z) 3.3. Σπονδυλικά συστήματα αξόνων (σπονδ υλικός χ, y, z) Ορος : Σπονδυλικό σύστημα αξόνων 3.4. Ολικό σ ύστημα αξόνων (ολικό Χ, Υ, Ζ) Ορος : Ολικό σύστημα αξόνων 3.5. Προτ ε ινόμενοι τρόποι για ευθυγράμμιση των ασθενών με το σύστημα αξόνω ν : Τοποθέτηση ασθενή: Τρόπος λήψης απλών ακτινογραφιώ ν σε όρθια θέση : Τρόπος λήψης απλών ακτινογραφιών σε καθιστή θέση : Τρόπος λήψη ς απ λών ακτινογραφιών σε ύ πτια θέση : Τρόπο ς λήψη ς cτ ή M.R.I.: Τρόπος λήψης στερ ε οακτινογραφιών (2 επιπέδων): Γράφοντας το πόρισμα-έκθεση: 4. ΕΠΙΠΕΔΑ 4. ί. Τοπικά επίπεδα Ορος: Σπονδυλικό επίπεδο 4.2. Π ε ριοχικά επίπε δα Ορος : (*) Αρμοστό επίπεδο (Best fit plane-plan d 'election) Ορος: (*) Επίπεδο μtyιστης καμπυλότητας Ορο ς: (*) Επίπεδο ελάχιστης καμπυλότητας Ορο ς: (*) Πλάγιο επίπεδο κορυφαίου σπονδύλου Ορος: (*) Μετωπιαίο επίπεδο κορυφαίου σπονδύλου Ορο ς: (*) Επίπεδο κορυφαίου σπονδύλου 4.3. Επίπεδα Σπονδυλικής Στήλης 4.4. Ολικά επίπεδα Ορο ς: Οβελιαίο ε πίπεδο, Μετωπιαίο (πρόσθιο) επίπεδο, Εγκάρσιο επίπεδο 5. ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 5.1. Τοπικές αποστάσεις Ορος : (*) Πλάγια παρέκλιση (deviation) σπονδύλου 5.2. Π ε ριοχικές αποστάσ ε ις Ορο ς: (*) Περιοχική απόκλιση (offset) (ισορροπία) Όρος: Μεσοσπονδύλια μετατόπιση σε εγκάρσιο επίπεδο Ορος: Μεσοσπονδύλια μετατόπιση σε μετωπιαίο επίπεδο Ορο ς: Μεσοσπονδύλια μετατόπιση σε οβελιαίο επίπεδο Όρος : Σπονδυλικό μήκος (ενός καθορισμένου τμήματο ς τη ς ΣΣ) Όρο ς: (*) Καμπύλη πλάγιας παρέκλισης 5.3. Σπονδυλικές αποστάσεις Ορ ος: (*)Πλάγια παρέκλιση σπονδυλικής στή λ ης (ΣΣ) Ορος: Λεπτότητα (S\enderness) 5.4. Ο λικές αποστάσ ε ις και ολική ισορρ ο πία Όρ ος : (*)Μετωπιαίου επιπέδου απόκ λ ιση(= Ισορροπία σε μετωπιαίο επίπεδο) Όρος: (*)Οβελιαίου επιπέδου απόκλιση(= Ισορροπία σε οβελιαίο επίπεδο) Ορ ος : (*) Μέγιστη πλάγια παρέκλιση Σημ ε ίωση : Οι δίκην 3-διαστάσεων ό ροι (βασιζόμενοι σ ε προβο λ έ ς σε βοηθητ ικ ά επίπεδα) προσδιορίςονται μ ε έ ναν αστερίσκο (*).

4 ΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 6.1. Τοπικές γωνίες προσανατολισμού Ορος: Σπονδυλική γωνίωση σε εγκάρσιο επίπεδο = Αξονική στροφή σπονδύλου Ορος: Σπονδυλική γωνίωση σε μετωπιαίο επίπεδο = Πλάγια στροφή σπονδύλου Ορος: Σπονδυλική γωνίωση σε οβελιαίο επίπεδο = Στροφή κάμψης σπονδύλου 6.2. Περιοχικές γωνίες προσανατολισμού Ορος: Μεσοσπονδύλια γωνίωση σε εγκάρσιο επίπεδο (μεσοσπονδύλια αξονική στροφή) ορος: ορος: ορος: ορος: ορος: Μεσοσπονδύλια γωνίωση σε μετωπιαίο επίπεδο (μεσοσπονδύλια πλάύια στροφή) Μεσοσπονδύλια γωνίωση σε οβελιαίο επίπεδο (μεσοσπονδύλια στροφή κάμψης) Αξονική στροφή κορυφαίου σπονδύλου Γωνία του aρμοστού επιπέδου Γωνία του επιπέδου μέγιστης καμπυλότητας Γωνία του επιπέδου ελάχιστης καμπυλότητας (*) Κορυφαία Ύωνία 6.3. Σπονδυλικές γωνίες προσανατολισμού 6.4. Ολικές γωνίες προσανατολισμού Ορος: (*) Γωνία απόκλισης σε μετωπιαίο επίπεδο Ορος: (*) Γωνία απόκλισης σε οβελιαίο επίπεδο Ορος: (*)Γωνιώδης ισορροπία σε μετωπιαίο επίπεδο 7. ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ Ορος: Γεωμετρική καμπυλότητα Ορος: Γωνία καμπυλότητας Μέθοδοι μετρήσεως γωνίας καμπυλότητας Ορος : (*) Μέθοδος Cobb Ορος: (*)Μέθοδος Ferguson (τροποποιημένη γ ια χρήση με καθορισμένους τελικούς σπονδύλους) Ορος: (*)Αναλυτική μέθοδος Cobb Ορος: (*) Αναλυτική μέθοδος Ferguson Ορος: (*) Μέθοδος περιορισμένης (constrained) Ύωνίας καμπυλότητας 7. Ι. Τοπική καμπυλότητα Όρος: Τοπική Ύεωμετρική καμπυλότητα Ορος: Τοπικός προσανατολισμός καμπυλότητας 7.2. Περιοχική καμπυλότητα Ορος : Περιοχική γεωμετρική καμπυλότητα Ορο ς: (*) Γωνία καμπυλότητας 7.3. Σπονδυλική καμπυλότητα 7.4. Ολικές καμπυλότητες Σημείωση: Οι <<δίκην» 3-διαστάσ εων όροι (βασιζόμενοι σε προβολές σε βοηθητικά επί π εδ α) προσδιορίζονται από έναν αστερίσκο (*) 8. ΣΤΡΕΨΗ 8.1. Τοπική στρέψη Ορος: Τοπική Ύεωμετρική στρέψη Ορος: Προσανατολισμός τοπικής στρέψης Ορος: Τοπική μηχανική στρέψη 8.2. Π εριοχ ική στρέψη Ορο ς: Περιοχική γεωμετρική στρέψη Ορος : Περιοχική μηχανική στρέψη 8.3. Στρέψη ΣΣ Ολική στρέψη 9. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

5 ΕΙΣΑΓΩΓΉ 1.1. Προϊστορία Ιστορικό: Αυτή η εργασία προκύπτει από μια σειρά ανεπισήμων συναντήσεων μιας ομάδας ερευνητών, των οποίων ποικίλες ακτινολογικές και αναλυτικές μέθοδοι, τους έχουν επιτρέψει να μελετήσουν την παραμόρφωση της Σπονδυλικής Στήλης με τρισδιάστατες μετρήσεις. Η ιδέα γι ' αυτές τις μετρήσεις πρωτοσυζητήθηκε ανεπίσημα στο Vancouver (1987) στη συνάντηση της SRS (Sco1iosis Research Society, USA). Οι συναντήσεις συνεχίστηκαν στο ετήσιο συνέδριο της ORS (Orthopaedic Research Society) και στο συνδυασμό ORS/ESDS (European Sco1iosis Deformίty Socίety), στο Amsterdam το 1989 και στο ESDS στη Lyon το Όλο αυτό τον καιρό, η ομάδα έχει παραμείνει σε επαφή με την Επιτροπή Ορολογίας της SRS και έχει δεχθεί την ενθάρρυνσή της. Η ομάδα είναι επίσης συνδεδεμένη με την Αμερικανική Εταιρεία Ελέγχου και Υλικών (ASTM - American Society of Tests and Materia1), για τυποποίηση του ελέγχου των σπονδυλικών εμφυτευμάτων. Κίνητρο: Η μελέτη της ορολογίας, τείνει να αντιμετωπίζεται σαν μια στεγνή και άχαρη ενασχόληση που οι επισημάνσεις της είναι τάχα προορισμένες για συρτάρια κάποιων δύστροπων και σχολαστικών λεξικογράφων. Όμως εμείς όχι μόνο δεν συμμεριζόμαστε αυτή την παράλογη άποψη, αλλά την αντιπαλεύουμε κιόλας με την ίδια μας τη στάση. Αποδεχόμενοι την πρόκληση της καταγραφής και της επεξήγησης όλης της γνώσης, των καινούργιων ιδεών και των πορισμάτων που μας προσφέρουν η έρευνα και η παρατήρηση στον τομέα της επιστήμης μας. Και αισθανόμαστε γι' αυτό τόσο σαν ομάδα όσο και σαν άτομα, ο καθένας μας, ότι έχει κερδίσει νέους ορίζοντες αλλά και βαθύτερη γνώση του ίδιου του αντικειμένου μας που είναι η σπονδυλική στήλη και οι παραμορφώσεις της. Ο σκοπός αυτής της εργασίας δεν είναι να περιπλέξει την περιγραφή της σπονδυλικής παραμόρφωσης, αλλά μάλλον να δημιουργήσει ένα σημασιολογικό πλέγμα μέσα από το οποίο να μπορούμε να δούμε πιο προσιτά την παραμόρφωση και να διευκολύνουμε την επικοινωνία ανάμεσα σε όλους όσους ασχολούνται με την αντιμετώπισή της. Α vτικειμενικός σκοπός: Αυτή η εργασία προτείνει κάποιους νέους όρους και διευκρινίζει κάποιους άλλους, που είναι ήδη σε χρήση. Ιδανικά, πιθανόν να μπορούσε να χρησιμοποιηθεί αυτή η ορολογία για να μεταδώσει την όλη μορφή της σπονδυλικής παραμόρφωσης από το ένα άτομο σε ένα άλλο. Ένα τέτοιο σύστημα θα συνίστατο, στην πραγματικότητα, από ένα σύνολο οδηγιών, με τις οποίες μια συμμετρική ΣΣ, με φυσιολογικές καμπύλες σε οβελιαίο επίπεδο, θα μεταφέρεται πάνω στην παραμορφωμένη μορφή της ΣΣ ενός συγκεκριμένου ασθενούς. Από την άλλη, ένα τέτοιο σύνολο μετρήσεων, θα περιείχε την κατάλληλη ενημέρωση για την πλήρη διόρθωση της παραμόρφωσης. Περιορισμοί των δισδιάστατων μετρήσεων: Υπάρχει αυξημένο ενδιαφέρον γύρω από την πιθανή αιτιολογική, χειρουργική και κοσμητική σημασία των στοιχείων της αξονικής στροφής της σκολίωσης και των καμπυλών στο οβελιαίο και άλλα επίπεδα. Συμπυκνώνοντας όλο το θώρακα σε ένα επίπεδο, σε μια ακτινογραφία, χάνουμε τη δυνατότητα πλήρους κατανόησης της παραμόρφωσης. Μετρήσεις της παραμόρφωσης και ταξινομήσεις των τύπων της καμπύλης,

6 337 που βασίζονται σε οπισθιο-πρόσθια (ΟΠ) ακτινογραφία δεν μας δίνουν τη δυνατότητα να προβλέψουμε ακριβώς την εξέλιξη ή την ανταπόκριση στη θεραπεία. Αφού όλες οι, βάσει καμπύλης, μετρήσεις, βασίζονται στους ορισμούς που καθιέρωσε ο Cobb, της κορυφής της καμπύλης και των τελικών σπονδύλων, η άποψή μας και η έρευνά μας στη σπονδυλική παραμόρφωση, είναι περιορισμένη από μετρήσεις που είναι συνδεδεμένες με προβολή της καμπύλης σε μετωπιαίο επίπεδο. Οι δισδιάστατες μετρήσεις, πάντα απλοποιούν την πραγματική παραμόρφωση της ΣΣ. Ενώ διαφορετικές σπονδυλικές μορφές μπορεί να δώσουν ίδια μεγέθη σε επιμέρους μετρήσεις. Κάποιες μετρήσεις εξαρτώνται από περισσότερα του ενός στοιχεία της παραμόρφωσης, όπως π.χ. η γωνία Cobb που μετρά και την καμπύλη της ΣΣ και τις προβαλλόμενες γωνίες των τελικών σπονδύλων (βλ. Εικόνα 1). Οι τρισδιάστατες μετρήσεις δίνουν την ευκαιρία να υπερπηδηθούν τέτοια προβλήματα. Π γνωρίζουμε γύρω από την παραμόρφωση της ΣΣ στις 3 διαστάσεις; Η παραμόρφωση της ΣΣ εμπεριέχει γωνιώδη ασυμμετρία, αλλά επίσης και παράλληλη μετακίνηση (translation) των σπονδύλων, του θωρακικού κλωβού και της επιφάνειας της πλάτης. Η γωνίωση σε εγκάρσιο επίπεδο είναι μεγαλύτερη, κοντά στη μέγιστη πλάγια μετατόπιση της ΣΣ, αλλά τα μεγέθη των aσυμμετριών σε εγκάρσιο επίπεδο δεν μντιστοιχούν ακριβώς στο μέγεθος της πλάγιας καμπύλης της ΣΣ, ούτε μεταξύ τους. Οι σπόνδυλοι αυτοί καθεαυτοί γίνονται σφηνοειδείς και παραμορφωμένοι και έτσι δεν έχουν πια επίπεδο συμμετρίας. Υπάρχουν ενδείξεις ότι η καμπύλη στο οβελιαίο επίπεδο είναι ανώμαλη σε ασθενείς με σκολίωση, αλλά αυτού του είδους η δυσμορφία είναι δύσκολο να υπολογισθεί, επειδή η κύ- Κάθετοι στη γραμμή σπονδυλικού σώματος Εικόνα 1. Η μέθοδος του Cobb για τον καθορισμό της οξύτητας της καμπύλης, μετρά και την καμπυλότητα και το βαθμό κλίσης των ακραίων σπονδύλλων. Οι κάθετοι στη γραμμή του σπονδυλικού σώματος μετρούν μόνο την καμπυλότητα. φωση και η λόρδωση είναι πολύ μεταβλητές και αλλάζουν με την ηλικία. Η ανώμαλη πλάγια καμπύλη της ΣΣ υπερτίθεται στο φυσιολογικό οβελιαίο επίπεδο συμμετρίας της ΣΣ, δημιουργώντας ένα επίπεδο μέγιστης καμπυλότητας που τοποθετείται μεταξύ του μετωπιαίου και οβελιαίου επιπέδου. Η στροφή του σπονδύλου μπορεί να διαφέρει σε μέγεθος και διεύθυνση από τη στροφή του επιπέδου μέγιστης καμπυλότητας, έτσι στη σκολίωση η ΣΣ αποκλίνει από το επίπεδο συμμετρίας των σπονδύλων. Υπάρχουν ενδείξεις ότι οι σκελετικές αναλογίες είναι επίσης ανώμαλες και ότι η μορφή της ΣΣ και οι αναλογίες της είναι ανώμαλες σε ένα πρώιμο στάδιο ανάπτυξης της σκολίωσης.

7 338 Η πρόκληση της τριών διαστάσεων ορολογίας: Πιστεύουμε ότι η περιγραφή της παραμόρφωσης σε τρεις διαστάσεις, είναι πιο ρεαλιστική και θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί στην κλινική πράξη. Αυτό το βήμα θα μπορούσε να γίνει εάν μπορούσε να φανεί ότι αυτή η νέα μέθοδος μέτρησης έχει χειροπιαστά κλινικά πλεονεκτήμαστα. Αν και οι πιο πολλές τρισδιάστατες μετρήσ ε ις δεν έχουν ακόμη υποβληθ ε ί σ' αυτό το test, πιστεύουμε ότι η χρησιμοποίησή τους από τους κλινικούς ερευνητές θα είναι επωφελής. Ακρίβεια: Συχνά στις συζητήσεις μας προέκυπτε το πρόβλημα της ακρίβειας, που σχετίζεται με την αξιοπιστία των μετρήσεων. Εάν π. χ. η αξονική στροφή του σπονδύλου μπορεί να μετρηθεί μόνο με μια αξιοπιστία ± 10 και μια μετρημένη τιμή γι ' αυτή τη στροφή είναι 10, τότε πρέπει να είμαστε πολύ επιφυλακτικοί στη χρήση αυτής της μέτρησης. Υπάρχει αναντιστοιχία, ανάμεσα στο τί θέλουμε να μετρήσουμε και στο τί μπορούμε. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι η γωνία Cobb έχει επίσης μια αξιοπιστία πολύ κοντά στην ουδό της μεταβολής (10 ) στην οποία οι θεραπευτικές παρεμβάσεις συχνά εξετάζονται. Η ακρίβεια δεν είναι πρόβλημα μόνο των μετρήσεων 3 διαστάσεων. Προσδοκώμενα πλεονεκτήματα της χρήσης των τρισδιάστατων όρων στην έρευνα και στην κλινική πράξη: Πιστεύουμε ότι μεγάλο μέρος της ορολογίας για τη σκολίωση, εξαρτάται από συμβάσεις από μετρήσεις σε ακτινογραφίες σε μετωπιαίο επίπεδο από αυτούς τους ασθενείς και μπορεί να έχουν μικρή σχέση με σημαντικές παραμέτρους της παραμόρφωσης. Πάντως ενώ δεν ισχυριζόμαστε ότι είναι βέβαιο ότι οι μορφολογικές μετρήσεις θα αποκαλύψουν όλα τα μυστικά της ιδιοπαθούς σκολίωσης, είμαστε βέβαιοι ότι η κατανόηση και η θεραπεία της σκολίωσης θα βοηθηθεί με την προσεκτική χρήση της 3διάστατης μέτρησης που έχουμε πλέον στη διάθεσή μας Σκοπός Γενιιωί σκοποί: Αυτή η εργασία προσδιορίζει όρους που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να μετρήσουν και να περιγράψουν μορφολογικές όψεις της σπονδυλικής παραμόρφωσης. Οι όροι σκοπεύουν να είναι γενικοί, εύχρηστοι και εφαρμόσιμοι σε κάθε είδος και σε κάθε περίπτωσή της. Ασυμμετρίες του θωρακικού κλωβού, της επιφάνειας της ράχης, της πυέλου κλπ. δεν μελετώνται εδώ. Ειδικά προβλήματα της σκολίωσης : Λόγω της τρισδιάστατης φύσης της, η σκολιωτική παραμόρφωση παρουσιάζει τη μεγαλύτερη πρόκληση. Μας εξέπληξε το ότι δεν μπορέσαμε να βρούμε ένα δόκιμο ορισμό της σκολίωσης. Αυτός ο όρος χρησιμοποιείται και σαν ανατομικός όρος «πλάγια παρέκλιση της ΣΣ)) και σαν περιγραφή ενός κλινικού συνδρόμου, π.χ. «Ιδιοπαθής Σκολίωσψ>. Κατάλληλοι προσδιορισμοί: Αυτοί οι προσδιορισμοί βασίζονται στη γεωμετρία (μορφή) της ΣΣ «Σκολίωση είναι η πλάγια μετατόπιση της γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων (βλ. παράγρ. 2) της ΣΣ από τη φυσιολογικά συμμετρική ευθυγράμμιση στο μέσο οβελιαίο επίπεδο)). Η σκολίωση συνήθως περιέχει και άλλες aσυμμετρίες της ΣΣ και του θώρακα και στα 3 επίπεδα. Κύφωση (λόρδωση) είναι μια οπίσθια (πρόσθια) κυρτή γωνίωση ενός τμήματος της ΣΣ (προσαρμοσμένο από την ορολογία της SRS του 1981).

8 339 όροι Περιορισμοί αυτών των προτάσεων: Οι που προτείνονται εδώ σχετίζονται με την παραμόρφωση της ΣΣ και δεν περιλαμβάνουν προτάσεις για την περιγραφή άλλων παραμορφώσεων του κορμού (π.χ. θωρακικού κλωβού, πυέλου κλπ.) που σχετίζονται με σπονδυλική παραμόρφωση. Αναγνωρίζουμε αυτό τον περιορισμό και τον αποδεχόμαστε για πρακτικούς λόγους. «Δίκηνιι ]-διαστάσεων μετρήσεις: Η νοερή σύλληψη της κάθε τρισδιάστατης μορφής είναι μεγάλη πρόκληση. Η προσέγγιση που υιοθετούμε επιχειρεί να διευκολύνει αυτό τον ανθρώπινο περιορισμό κάνοντας εκτεταμένη χρήση βοηθητικών επιπέδων πάνω στα οποία προβάλλεται η ΣΣ. Οι μετρήσεις μετά γίνονται στο βοηθητικό επίπεδο. Αυτές οι μετρήσεις δεν είναι αληθινά τρισδιάστατες, αλλά πιστεύουμε ότι αυτή η προσέγγιση με τη χρήση φαινομενικών μετρήσεων, είναι ένας λογικός συμβιβασμός μεταξύ μαθηματικών ~ρων και εννοιών αφενός και πρακτικών περιορισμών αφετέρου. Ο κύριος πρακτικός περιορισμός που απορρέει από αυτή την απλοποίηση είναι ότι ο προσδιορισμός μιας καμπύλης, της κορυφής της και των σπονδύλων που βρίσκονται σε καμπτικό σημείο (inflectional vertebrae) συνήθως συνδέονται με την προβολή στο μετωπιαίο επίπεδο και τον ορισμό από τον Cobb αυτών των χαρακτηριστικών της παραμόρφωσης. και ορίζονται από την υπάρχουσα ορολογία της SRS. Άλλοι όροι που δεν προσδιορίζονται εδώ: Ουδέτερος σπόνδυλος (με 0 σπονδυλική γωνίωση σε εγκάρσιο επίπεδο), σπόνδυλος σε καμπτικό σημείο της ΣΣ (σπόνδυλος μεταξύ πλαγίων καμπυλών αντιθέτων διευθύνσεων). Σταθερός σπόνδυλος (ο πρώτος σπόνδυλος ουριαίως στη σκολιωτική καμπύλη, που τέμνεται από τον ολικό κατακόρυφο - Ζ - άξονα) Συμμετέχοντες (Ν = 37) Οι κατωτέρω έχουν συμμετάσχει και συνεισφέρει στις συναντήσεις της ομάδας εργασίας: Marc Α. Asher, James Ashton-Mil Jer, Stelvio Becchetti, Hugh Brown, Richard Η. Brown, R. Geoffrey Burwell, Bill Carson, Po-Chang Chen, Larry τ. Cook, Jean Dansereau, Carl Desilva, Arthrur Α. DeSmet, Robert Α. Dickson, Joannes Dimnet, Jean Dubousset, Peter Edelmann, Tom Edwards, Mack Gardner-Morse, Henry Graf, Θεόδωρος Β. Γρίβας, Bernard Huizenga, Jan Koreska, Martin Krismer, Hubert LaBelle, Clyde L. Nash Jr., MoreyS. Moreland, Avanish Patwardhan, Rene Perdriolle, Jim Raso, Pierre Roussouly, G. Gordon Russell, Albert Β. Schiltz, Ian A.F. Stόkes, Ensor Transfeldt, Shanti S. Upadhyay, Stig Willner, King Yang Υιοθέτηση γενικών αρχών Ο ρο ι που δεν χρησιμοποιούνται εδώ: Οι προσδιορισμοί υπο- και υπέρ- δεν χρησιμοποιούνται εδώ, αφού αυτοί εξαρτώνται από έναν ορισμό του φυσιολογικού εύρους και η εξέτασή τους είναι πέρα από τους σκοπούς αυτής της εργασίας. Κάποιοι όροι που περιγράφουν σπονδυλική μορφή, όπως «κύφωσψ> και «λόρδωση», δεν επαναπροσδιορίζονται εδώ, αφού αυτοί είναι σε κοινή χρήση Περιγράφοντας τη σπονδυλική μορφή, χρησιμοποιούμε την έννοια της «γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων», η οποία είναι η καμπύλη γραμμή που περνά δια μέσου των κέντρων των σωμάτων των σπονδύλων (Εικόνα 2), που προσδιορίζει τη σπονδυλική γεωμετρία μαζί με τον προσανατολισμό των σπονδυλων γύρω από τη γραμμή αυτή. Η γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων έχει

9 340 της ΣΣ, συνήθως μια καμπύλη), σπονδυλικές μετρήσεις (σε σχέση με όλη τη ΣΣ) και συνολικές μετρήσεις (σε σχέση με όλο το σώμα) (Εικόνα 3). Αυτό δίνει ένα λογικό πλαίσιο για συστηματική εξέταση ενός ευρέος φάσματος μετρήσεων, που συνοψίζεται στον Πίνακα I με αναφορές στα τμήματα αυτής της εργασίας όπου προσδιορίζονται αυτοί οι όροι. Ολικό συ v"υεταγμ έ vο σ ύ στη μ α ΟΡΙΣΜΟΙ ΤΩΝ ΟΡΩΝ Εικόνα 2. Η γραμμή σπονδυλικού σώματ ο ς περιγράφει τον τύπο της ΣΣ στο ολικό συντεταγμ έ νο σύστημα. Οι σπόνδυλοι κείνται πάνω σ ' αυτή τη γ ραμμή. Κάθε σπόνδυλος ορί ζ ει το δικό το υ σ υ ντ ε ταγμ έ νο σύστημα που ε ξ αρτάται από τον προσανατο λ ισμό του. Σημείωση : Οι δίκην ]-διαστάσεων όροι (βασιζόμενοι σε προβολές σε βοηθητικό επίπεδο) επισημαίνονται με αστερίσl(ο (*). τρισδιάστατες ιδιότητες εκφραζόμενες μαθηματικά σαν μήκος, καμπυλότητα, στρέψη κλπ. Ο προσανατολισμός ενός σπονδύλου εκφράζεται από τρεις κύριες γωνίες. Αυτές συνήθως αναφέρονται σαν στροφές, μια λέξη που χρησιμοποιείται επίσης για να περιγράψει κίνηση όσο και προσανατολισμό. Διαλέξαμε να χρησιμοποιούμε τον όρο «γωνίωσψ> για να αναφερόμαστε σε μέτρηση του προσανατολισμού ενός τμήματος της ΣΣ. Έτσι <<στροφή~> και «γωνίωσψ> πρέπει να θεωρούνται σαν συνώνυμα σ' αυτή την εργασία. Για να οργανώσουμε τις μελέτες μας στην τρισδιάστατη ορολογία, κατανείμαμε την προσοχή μας ως ακολούθως: τύποι των όρων: Σύστημα αξόνων, επίπεδα, καμπυλότητες (curvature), στρέψεις, γωνίες προσανατολισμού (των σπονδύλων και των επιπέδων), γραμμικές αποστάσεις. Κλίμακα μέτρησης: Τοπικές μετρήσεις (σε σχέση με έναν και μόνο σπόνδυλο), περιοχικές μετρήσεις (σε σχέση με ένα τμήμα 2. ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ Ό ρ ο ς : Κέντρο σπονδύλου (Vertebral centroid) Έννοια : Το μέσο σημείο ενός σπονδυλικού σώματος. Ορισμό ς: Το σημείο στη μέση μεταξύ των κέντρων των δύο τελικών πλακών του σπονδύλου. Ο ρ ο ς : Γραμμή σπονδυλικών σωμάτων (Vertebral body line). Έννοια : Η καμπύλη γραμμή που διέρχεται δια μέσου των κέντρων των σπονδύλων. Γεωμετρικές αρχές, στηριζόμενες στη διανυσματική άλγεβρα (Kreyszig 1979, σελ ) μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να προσδιορίσουν τα χαρακτηριστικά μιας γραμμής στο χώρο και μπορούν ως εκ τούτου, να εφαρμοσθούν και για τη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων (Εικόνα 2). Ορισμό ς: Η τρισδιάστατη καμπύλη γραμμή που διέρχεται δια μέσου των κέντρων των σωμάτων των σπονδύλων.

10 341 (α) Τοπική παραμόρφωση (Σπόνδυλος) (β) Περιοχική παραμόρφωση (καμπύλη) (γ) Σπονδυλική παραμόρφωση (Σπονδυλική Στήλη) (δ) Ολική παραμόρφωση (Σώμα) Εικόνα 3. Παραδείγματα τύπων μετρήσεων της σπονδυλικής παραμόρφωσης: α. Τοπική μέτρηση της σφηνοειδούς παραμόρφωσης του σπονδύλου, β. Περιοχική μέτρηση της καμπύλης. γ. Σπονδυλική μέτρηση. δ. Ολική μέτρηση της ισορροπίας. Ο ρ ο ς : Κάθετος (Normal). Έννοια: Η γραμμή που είναι κάθετος σε ένα κάθετο επίπεδο που τέμνει τη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων σε ένα καθορισμένο σημείο (Εικόνα 6). Ορισμό ς: Ο άξονας χ του τριέδρου (Εικόνα 6). Ο ρ ο ς : (*) Κορυφαίος σπόνδυλος/ δίσκος Έννοια: Ο πιο πλάγια παρεκλίνων σπόνδυλος ή δίσκος σε μια σκολιωτική καμπύλη. Ο ρ ι σ μ ό ς: Ο σπόνδυλος ή ο δίσκος που έχει τη μεγαλύτερη συντεταγμένη y στο σύστημα ολικών συντεταγμένων (αναθεωρημέ- ΠΙΝΑΚΑΣ 1 Τοπική Περιοχική Σπονδυλική Ολική (σπόνδυλος ή (καμπύλη) (ΣΣ) (σώμα) μεσοσπονδύλια άρθρωση) Συστήματα αξόνων 3.1 (3.2) Επίπεδα (4.3) 4.4 Γραμμικές αποστάσεις (Γραμμική θέση) Γωνίες προσανατολισμού (Γωνιώδης θέση) (6.3) 6.4 Καμπυλότητα (7.3) (7.4) Στρέψη (8.3) (8.4) Οι παρενθέσεις δείχνουν ότι δεν έχουν ορισθεί όροι σ' αυτή την κατηγορία.

11 342 νο από υπάρχουσα ορολογία της SRS, 1981). Ο ρ ο ς: (*)Τελικός σπόνδυλος (End Verterbra). Ε ν ν ο ι α: Οι κεφαλικοί και ουραίοι σπόνδυλοι που οριοθετούν τη σκολιωτική καμπύλη, όπως φαίνεται σε μετωπιαία προβολή. Ορισμό ς: Άνω (κεφαλικός) τελικός σπόνδυλος: Ο πρώτος σπόνδυλος προς το κεφάλι από την κορυφή της καμπύλης του οποίου η άνω επιφάνεια γωνιώνεται περισσότερο προς το κοίλο της καμπύλης, όπως μετράται στην ΟΠ προβολή της ΣΣ. Κάτω (ουραίος) τελικός σπόνδυλος: Ο πρώτος σπόνδυλος προς την κατεύθυνση του ιερού από την κορυφή της καμπύλης του οποίου η κάτω επιφάνεια γωνιώνεται περισσότερο προς το κοίλο της καμπύλης, όπως μετράται στην ΟΠ προβολή της ΣΣ (προσαρμοσμένο από υπάρχουσα ορολογία της SRS, 1981). z άνω Χ πρόσθ ιος Υ aριστερός Εικόνα 4. Ένα σύστημα αξόνων είναι μοναδικά οριζόμενο από την αρχή του και τις διευθύνσεις των 2 αiτ τους 3 αμοιβαία κάθετους άξονες. 3. ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΑΞΟΝΩΝ Ε να καρτεσιανό σύστημα αξόνων προσδιορίζεται μοναδικά από μια αρχή, και από τις διευθύνσεις δύο αξόνων. Ο τρίτος άξονας ακολούθως, πρέπει να είναι κάθετος σ' αυτούς τους δύο. Τόσο για το ολικό όσο και για το σπονδυλικό σύστημα αξόνων του ασθενούς με σκολίωση, τοποθετούμε την αρχή των αξόνων στο κέντρο της άνω τελικής πλάκας του 11 σπονδύλου. Αυτή είναι η ευρύτερα αποδεκτή σύμβαση. Ο ISO 2631 (VDI 2057) κανόνας των 3 δακτύλων της δεξιάς χειρός έχει "χ" που υποδηλώνει το πρόσθιο, "y" που με τη σειρά του υποδηλώνει αριστερή κατεύθυνση και "z" που υποδηλώνει κατακόρυφη διεύθυνση (προς το κεφάλι). Εμείς αποδεχόμαστε αυτή την αρχή (Εικόνα 4). Το ολικό και το σπονδυλικό σύστημα αξόνων θα έχουν την αρχή και το οβελιαίο επίπεδο οριζόμενα από τη λεκάνη, με τις πρόσθιες άνω λαγόνιες άκανθες (ΠΑΛΑ) να ορίζουν την κατεύθυνση του ολικού εγκάρσιου «Υ». (Αμτό φυσιολογικά επιτυγχάνεται με τοποθέτηση των ΠΑΛΑ παράλληλα στο επίπεδο του film). Οι άλλες κύριες διευθύνσεις είναι ευθυγραμμισμένες είτε με τη βαρύτητα (ολικό σύστημα) είτε με τα σπονδυλικά οδηγά σημεία (βλ. παρακάτω). Η προφανώς πιο λογική προσέγγιση της διευθέτησης των αξόνων με το ιερό ή το ισχίο απορρίφθηκε για πρακτικούς λόγους. Ακριβής περιγραφή ενός συστήματος αξόνων είναι ιδιαίτερα δύσκολη σε ασθενείς με παραμόρφωση. Σε πολλές περιπτώσεις, ακριβής συμμόρφωση με αυτούς τους

12 343 Ζο Χ τ Ζτ (α) Τοπικό (Σπόνδυλος) (β) Περιοχικό (καμπύλη) (γ) Σπονδυλικό ( Σπονδυλικη Στηλη (δ) Ολικό (σώμα) Εικu1 u 5. I i ιψuρχιu τω1 4 ουντι;ταγ μέvω v συστημάτων που προσοωρίζουν τη σιτοvουλική γι;ω μετρία : α) Ι ο πικές συντεταγμένες βασιζόμενες σε ένα σπόνδυλο, β) Περιοχικές συ ν τ ε ταγμένες βασιζόμενες στην καμπ ύλ η, που ορίζονται από τους ακραίους σπονδύλους μιας καμπύλης ή άλλης σπονδυλικής περιοχής, γ) Σπονδυλικές συντεταγμένες, που ορίζονται από τον άξονα Ζ που διέρχεται δια μέσου των πιο κεφαλικών και ουραίων σπονδύλων όλης της ΣΣ, δ) Ο λ ικό συντεταγμένο σύστημα, βασιζόμενο σε όλο το σώμα, με αρχή στη βάση της ΣΣ (Ι 1 ) και τον άξονα Ζ κατακόρυφο (γραμμή βαρύτητας). ορισμούς δεν είναι δυνατή και σε μια τέτοια περίπτωση οι ερευνητές παρακινούνται να συμμορφωθούν με το πνεύμα αυτών των ορισμών και να αναφέρουν τους τρόπους μετρήσεών τους Τοπικό σύστημα αξόνων (τοπικός χ, y, z) (Εικόνες 5α και 6) Ο ρ ο ς : Σύστημα αξόνων σπονδύλου (Εικόνα 5α). Ε ν ν ο ι α : Αξονικό σύστημα βασιζόμενο σε ένα σπόνδυλο. Αυτό το σύστημα ευθυγραμμίζεται με το επίπεδο συμμετρίας ενός μη παραμορφωμένου σπονδύλου. Σε παραμορφωμένους σπονδύλους αυτό ευθυγραμμίζεται με τα οδηγά σημεία που προσδιορίζουν το αξονικό σύστημα του σπονδύλου. Ορισμός: Σ' αυτό το σύστημα η αρχή είναι στο κέντρο του σπονδυλικού σώματος (στη μέση απόσταση μεταξύ των κέντρων των 2 τελικών πλακών του σπονδυλου), ο τοπικός "z" άξονας διέρχεται διαμέσου των κέντρων της άνω και κάτω τελικής πλάκας, και ο 'Ύ" άξονας είναι παράλληλος σε μια γραμμή που ενώνει ομοίως οδηγά σημεία στις βάσf:ις των δεξιών και αριστερών μίσχων του σπονδύλου. Ο ρ ο ς: Τριεδρικό σύστημα αξόνων (Εικόνα 6). Έννοια: Ένα αξονικό σύστημα προσδιοριζόμενο σε κάθε αυθαίρετο σημείο πάνω στη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων όπως περιγράφεται από το Τρίεδρο (Εικόνα 6). Το τρίεδρο είναι η βάση σχηματισμού της εξίσωσης του Frenet. Αυτή προσδιορίζει το διορθωμένο επίπεδο (τοπικό επίπεδο

13 344 Ζ (Εφαπτόμενο) ""-..rpammh ΣΠΟΝΔΥΛΙΚΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Είκόνα 6. Το τρίεδρο που ορίζει ένα τοπικό σύστημα αξόνων βασίζεται σε 3 ορθογώνια aνύσματα που σχ ετίζονται με τη yραμμή σπονδυλικού σώματος. (Προσαρμοσμένο από τον Kreyzing 1979, σ ε λ. 381). της σπονδυλικής; γραμμής), το κάθετο (normal) επίπεδο (τοπικό εφαπτόμενο επίπέδο) και το συνεφαπτόμενο επίπεδο (τοπικό εγκάρσιο επίπεδο). Ο ρ ι σ μ ό ς : Σ' αυτό το σύστημα η αρχή είναι σε οποιοδήποτε αυθαίρετο σημείο της Ύραμμής των σπονδuλικιi>ν σωμάτων, ο τοπικός "z" άξονας είναι η εφαπτόμενη, ο 'Ύ" άξονας είναι η δικάθετος (binormal ή όρθια κάθετος) και ο "χ" άξονας είναι η κάθετος. (normal) της Ύpαμμής των σπονδuλικιi>ν σωμάτων στο σημείο αυτό Πεpιοχικό σύστημα αξόνων (πεpιοχικός χ, y, z) (Εικόνα 5β) Ορισμός : Κανείς Σπονδuλικό σύστημα αξόνων (σπονδuλικός χ, y, z) (Εικόνα 5γ) Ο ρ ο ς: Σπονδuλικό σύστημα αξόνων. Ε ν ν ο ι α : Ένα αξονικό σύστημα για όλη τη ΣΣ. Ορισμό ς: Αυτό το σύστημα έχει ως αρχή του στο κέντρο της άνω τελικής πλάκας του 11, ο "z" άξονας διέρχεται διαμέσου του κέντρου κάποιου σπονδύλου που είναι καθορισμένος (συνήθως ο Α7 ή Θl) και ο 'Ύ" άξονας είναι παράλληλος στη γραμμή μεταξύ των ΠΑΛΑ. Ο ρ ο ς : Δεν προσδιορίσθηκε. Ε ν ν ο ι α: Σύστημα αξόνων βασιζόμενο στην καμπύλη της σκολίωσης (π.χ. ο "z" άξονας διέρχεται διαμέσου των τελικών σπονδύλων μιας καμπύλης) Ολικό σύστημα αξόνων (ολικός Χ, Υ, Ζ) Ο ρ ο ς : Ολικό σύστημα αξόνων (Εικόνα 5δ). Ε ν ν ο ι α : Συμβατικό ανατομικό σύστη-

14 345 μα βασιζόμενο στη βαρύτητα με αρχή τον Il. Το σώμα είναι σε όρθια θέση (για ασθενείς που στέκονται όρθιοι) ή όσο συμμετρικά είναι δυνατόν στην καθιστή θέση. Ορισμό ς: Αυτό το σύστημα έχει την αρχή του στο κέντρο της άνω τελικής πλάκας του Il, ο «Ζ» άξονας είναι κατακόρυφος (γραμμή βαρύτητας) και ο «Υ» άξονας πα ~ ράλληλος στη γραμμή μεταξύ των ΠΑΛΑ Προτεινόμενοι τρόποι για ευθυγράμμιση των ασθενών με τα συστήματα αξόνων να σκοπεύει στον loo θωρακικό σπόνδυλο. Πλάγια προβολή: Η τοποθέτηση του ασθενούς είναι παρόμοια με αυτή που χρησιμοποιήθηκε για την ΟΠ προβολή. Τα άνω άκρα πρέπει να υποστηρίζονται μπροστά από τον ασθενή (Εικόνα 7). Το φιλμ και η κεντρική δέσμη των ακτίνων θα πρέπει να τοποθετούνται σε 900 σε σχέση με την ΟΠ προβολή. Ενδιάμεσες προβολές : Π. χ. Plan d 'election (Stagnara 1984), όπως καλείται για ανάγκες ειδικών μετρήσεων. Τοποθέτηση του ασθενούς Οι μετρήσεις εξαρτώνται από τη θέση του ασθενούς και από το χρησιμοποιούμενο σύστημα αξόνων. Αφού η τοποθέτηση εξαρτάται από τις ιδιαίτερες συνθήκες του κάθε ασθενή και από την τεχνική απεικόνισης που χρησιμοποιείται, κανένα γενικό πρότυπο δεν μπορεί να καθιερωθεί. Γενικά εμείς προτείνουμε την όρθια θέση (αν και δεν είναι εφικτή για μερικούς ασθενείς και ποτέ για CT και MRI). Αναγνωρίζουμε ότι η θέση των βραχιόνων μπορεί να επηρεάσει το σχήμα της ΣΣ, αλλά πρέπει τα άνω άκρα να τοποθετηθούν διαφορετικά για να αποφευχθεί ασάφεια των ΟΠ έναντι των πλαγίων λήψεων της ΣΣ. Γενικώς δεν προσπαθούμε να εξισορροπήσουμε διαφορές στο μήκος των ποδιών (με κάποιο υποπόδιο αντικείμενο (μπλοκ) κάτω από το πέλμα). Τρόπος λήψης απλών ακτινογραφιών σε όρθια θέση: Οπισθιο-πρόσθια (ΟΠ) προβολή (γιαλόγους δόσης), FFD =2m (ή 6 πόδια) ο ασθενής στέκεται όρθιος (εάν μπορεί). Η χρήση υποστηριγμάτων για τοποθέτηση των ΠΑ ΛΑ παράλληλα με την ακτινογραφική πλάκα, συνιστάται για να ευθυγραμμίσει τον ολικό άξονα του ασθενούς με το επίπεδο του φιλμ. Η κεντρική δέσμη των ακτίνων πρέπει Τρόπος λήψης ακτινογραφιών σε καθιστή θέση: Φυσιολογικά αυτή πρέπει να γίνεται με προσθιο-οπίσθια (ΠΟ) προβολή. Παρόμοια πρόνοια θα πρέπει να λαμβάνεται για τοποθέτηση της πυέλου σαν αρχή του ολικού αξονικού συστήματος και για την τοποθέτηση των άνω άκρων έξω από το πεδίο των ακτίνων. Τρόπος λήψης απλών ακτινογραφιών σε ύπτια θέση: Για ασθενείς που δεν μπορούν να σταθούν όρθιοι ή να καθήσουν (π.χ. περιεγχειρητικές ακτινογραφίες), θα πρέπει να λαμβάνεται πρόνοια να διατηρείται η πύελος σαν αρχή των αξόνων. Τρόποι λήψης CT και MRI: Ύπτια τοποθέτηση του ασθενούς με τα χέρια στα πλάγια. Γίνεται μια εγκάρσια τομή της πυέλου για να υπάρχει μια αναφορά για μετρήσεις από απλές τομές. Τρόπος λήψης στερεοακτινογραφιών (διεπίπεδες): Οι ερευνητές θα ακολουθήσουν τις αρχές που περιγράφονται για τις ΟΠ και πλάγιες προβολές για να εξασφαλίσουν ένα στέρεο ζεύγος ακτινογραφιών.

15 346 τριας. "Εννοια: Το επίπεδο που είναι επίπεδο συμμετρίας ενός φυσιολογικού σπονδύλου (μη παραμορφωμένου από τη σκολίωση). Ορισμός: Το xz επίπεδο (τοπικές συντεταγμένες) ενός σπονδύλου Περιοχικά επίπεδα Εικόνα 7. Τοποθέτηση του ασθενούς για πλάγιες ακτινογραφίες (από Stagnara 1984 ). Συμπερασματικά: Μια πλήρης περιγραφή των aπεικονιστικών τρόπων περιλαμβάνει: - Μέθοδο τοποθέτησης και υποστήριξης του ασθενούς. - Οδηγίες προς τον ασθενή (π. χ. αναπνοή). Η τοποθέτηση του ακτινολογικού μηχανήματος και η τοποθέτηση της «κεντρικής δέσμης)) σχετικά με τον ασθενή. Οι θέσεις της ακτινογραφικής γεννή 4. ΕΠΙΠΕΔΑ 4.1. Τοπικά επίπεδα Ο ρ ο ς: Επίπεδο σπονδύλου. Σημ.: Πολλοί από αυτούς τους όρους είναι «δίκην» τριών διαστάσεων, αφού εξαρτώνται από την προβολή της ΣΣ σε μετωπιαίο επίπεδο για ορισμό της περιοχής της καμπύλης. Σημ.: Τα κατωτέρω είναι περιοχικές μετρήσεις, αφού μετρούν ένα τμήμα της ΣΣ (συνήθως μια καμπύλη), ή ορίζονται από μια ειδική κορυφή της καμπύλης. Σημ.: Το αpμοστό επίπεδο, best Jit plan ή plan d'election και το επίπεδο μέγιστης/ελάχιστης καμπυλότητας είναι όμοια, εκτός aπό το ότι: 1) το τελευταίο χρησιμοποιεί ένα κατακόρυφο επίπεδο που είναι εύκολο να αποτυπωθεί σε μια ακτινογραφική προβολή, ενώ το αpμοστό επίπεδο είναι ένα γενικό επίπεδο που μπορεί να προσανατολίζεται προς κάθε γωνία και 2) τα κριτήρια για προσδιορισμό των επιπέδων είναι διαφορετικά (πιο κοντά στις θέσεις των σπονδύλων έναντι της μέγιστης/ελάχιστης καμπυλότητας). Έχει συζητηθεί ότι η χρήση τέτοιων όρων είναι παραπλανητική αφού η σπονδυλική παραμόρφωση οδηγεί σ' ένα αληθινό τρισδιάστατο σχήμα της γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων και ακόμα ένα τμήμα από αυτή δεν μπορεί επαρκώς να αναπαρασταθεί από ένα 2 διαστάσεων επίπεδο. Ο ρ ο ς : (*) Αρμοστδ επίπεδο (best fit plane - plan d'election) (Εικόνα 8). Έννοια: Το επίπεδο που περιλαμβάνει (φιλοξενεί) καλύτερα τους σπονδύλους σε μια ειδική περιοχή της ΣΣ (συνήθως μια σκολιωτική καμπύλη).

16 347 χ z Αρμοστό Επίπεδο γ Επίπεδο /C.Μέγιστης ι/' Καμπυλότητας Μετωπιαίο Επίπεδο Εικόνα 8. Αρμοστό επίπεδο ιcαι επίπεδο μέγιστης καμπυλότητας. Ορισμό ς: Το επίπεδο στο οποίο το άθροισμα των τετραγώνων των αποστάσεων από το επίπεδο αυτό προς τα κέντρα των σωμάτων των σπονδύλων στην περιοχή της ΣΣ (καμπύλη) είναι το ελάχιστο*. όταν το ειδικό τμήμα της ΣΣ (π.χ. μια καμπύλη που οριοθετείται από τελικούς σπονδύλους) προβάλλεται πάνω σ' αυτό. Ο ρ ο ς: (*) Επίπεδο ελάχιστης καμπυλότητας. Ο ρ ο ς : (*)Επίπεδο μέγιστης καμπυλότητας (Εικόνα 8). Ε ν ν ο ι α: Ένα τμήμα της ΣΣ προβάλλεται σε ένα κατακόρυφο επίπεδο το οποίο περιστρέφεται μέχρις ότου η προβαλλόμενη καμπύλη να γίνει μέγιστη. Ορισμός: Το κατακόρυφο επίπεδο που δείχνει τη μεγαλύτερη σπονδυλική καμπυλότητα από μια ορισμένη μέθοδο (π.χ. Cobb) Σημ. μεταφρ. : Το αρμοστό επίπεδο δεν είναι απαραίτητα κατακόρυφο. Μπορεί να έχει απλή τυχαία διεύθυνση και προσανατολισμό. Έννοια: Ένα τμήμα της ΣΣ προβάλλεται σε ένα κατακόρυφο επίπεδο που περιστρέφεται μέχρις ότου η καμπυλότητα του προβαλλόμενου τμήματος της ΣΣ γίνει ελάχιστη. Ορισμός: Το κατακόρυφο επίπεδο που δείχνει τη μικρότερη σπονδυλική καμπυλότητα με μια ορισμένη μέθοδο (π.χ. Cobb) όταν το ειδικό τμήμα της ΣΣ (π. χ. μια καμπύλη που οριοθετείται από τελικούς σπονδύλους) προβάλλεται πάνω σ' αυτό. Ο ρ ο ς : (*) Πλάγιο επίπεδο κορυφαίου

17 348 σπονδύλου. Ορισμό ς: Οβελιαίο επίπεδο: Ολικό ΧΖ Έννοια: Το επίπεδο που δείχνει μια επίπεδο. Μετωπιαίο επίπεδο: Ολικό ΥΖ επίπλάγια όψη του κορυφαίου σπονδύλου (ένα περιστραμμένο επίπεδο τόσο όσο η γωνίωση σε εγκάρσιο επίπεδο του κορυφαίου σπονδύλου). Ορισμός: Το xz τοπικό επίπεδο του ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ κορυφαίου σπονδύλου. πεδο. Εγκάρσιο επίπεδο: Ολικό ΧΥ επίπεδο. 5. tραμμικεσ ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ Σημ.: 5.1. (σύγκ:ρ. με την ορολογία της Όρο ς: (*) Μετωπαίο επίπεδο κορυ- SRS (1976) για Ισορροπία-Ευθυγράμμιση φαίου σπονδύλου. Έννοια: Το επίπεδο που δείχνει μια μετωπιαία όψη του κορυφαίου σπονδύλου (ένα περιστραμμένο επίπεδο τόσο όσο.η γωνίωση σε εγκάρσιο επίπεδο του κορυφαίου σπονδύλου). Ορισμός: Το yz τοπικό επίπεδο του κορυφαίου σπονδύλου. Ο ρ ο ς: (*) Επίπεδο κορυφαίου σπονδύλου. Ε ν ν ο ι α: Ένα κατακόρυφο επίπεδο που περνά από τα κέντρα του 11 και του κορυφαίου σπονδύλου σε μια καμπύλη (βλ. Smet et al 1984). De Ορισμός: Το κατακόρυφο επίπεδο που περνά από το κέντρο του 11 όσο και από το κέντρο του κορυφαίου σπονδύλου της καμπύλης Σπονδυλικά επίπεδα Δεν προσδιορίστηκε. Είναι ειδικές περιπτώσεις περιοχικών επιπέδων, όπου το τμήμα της ΣΣ που ανήκει στο επίπεδο είναι ολόκληρη η ΣΣ Ολικά επίπεδα Ο ρ ο ι: Οβελιαίο, μετωπιαίο, εγκάρσιο επίπεδο. Έννοια: Κλασικά ανατομικά επίπεδα του σώματος. σώματος, αντιστάθμιση), που αφορά ειδικ:ά την ευθυγράμμιση του ινίου στο μετωπιαίο επίπεδο. Οι αναθεωρήσεις του 1981, ορίζουν μόνο το αντιστάθμισμα σαν ευθυγράμμιση (3 διαστάσεων, εξαιρώντας τον περιορισμό του μετωπιαίου επιπέδου) του ινίου ή του Α7. Σημ.: 5.2. (Αν)Ισορροπία κ:αι (Έλλειψη) Α ντιστάθμισης. Η λέξη ισορροπία από την άποψη της ΣΣ υποδηλώνει ότι κ:αι σε μετωπιαίο κ:αι σε οβελιαίο επίπεδο, το κ:εφάλι είναι τοποθετημένο σωστά πάνω από το ιερό κ:αι την πύελο τόσο από άποψη παράλληλης όσο κ:αι γωνιακ:ής μετατόπισης. Σε οβελιαίο επίπεδο η «σωστή» ισορροπία δεν είναι απαραίτητα μηδενικ:ή κ:αι αυτή αλλάζει συνεχώς, σαν αποτέλεσμα λικ:νισμού της στάσης (McGlashen et al. 1991). Η στάση είναι λιγότερο αναπαραγώγιμη σε νέα παιδιά (Ashton-Miller et al. 1992). Από την άποψη του κορμού, ισορροπία σημαίνει ότι οι ώμοι είναι οριζόντιοι κ:αι ότι η μάζα του κ:ορμού είναι ομαλά κ:ατανεμημένη γύρω από την κ:ατακ:όρυφη γραμμή που περνά δια μέσου του ιερού (ο κ:ατακ:όρυφος ολικ:ός άξονας). Ετσι <ιισορροπίωι σημαίνει μια στατικ:ή διευθέτηση ενός ατόμου στην όρθια θέση (ή, μη υποστηριζόμενη κ:αθιστή). Η «αντιστάθμιση» εκ:φράζει την ενεργητικ:ή διαδικ:ασία επαναφοράς σε ισορροπία κ:αι η «έλλειψη aντιστάθμισης» εκ:φράζει την αδυναμία να επιτευχθεί ισορροπία, κ:υρίως μετά

18 349 από μια παρέμβαση όπως είναι η χειρουργική θεραπεία. Ισορροπία δεν υφίσταται σε τοπικό επίπεδο. Συνήθως αυτή είναι μια ιδιότητα όλης της ΣΣ. Ωστόσο, σε περιοχικό επίπεδο η αποτυχία και των δύο τελικών σπονδύλων μιας καμπύλης να βρίσκονται πάνω στον ολικό κατακόρυφο άξονα θα μπορούσε να θεωρηθεί σαν μια περιοχική έλλειψη ισορροπίας. Η ισορροπία της ΣΣ είναι αθροιστική. Εάν όλες οι παράλληλες και γωνιώδεις μετατοπίσεις των σπονδύλων προς μια κατεύθυνση δεν αντιρροπούνται από αντίθετες μετατοπίσεις και γωνιώσεις ίσου μεγέθους, η ΣΣ είναι μη ισορροπημένη. Η ισορροπία του κορμού είναι πιο δύσκολο να ορισθεί. Υπό την έννοια της παράλληλης μετατόπισης εννοούμε τη μάζα ή τον όγκο των μετατοπιζόμενων τμημάτων, καθώς επίσης και το μέγεθος της μετατόπισής τους. Για να παραμείνουμε μέσα στα όρια της οριζόμενης ορολογίας της εργασίας αυτής μόνο για την ΣΣ, δεν θα επιχειρήσουμε να ορίσουμε την ισορροπία του κορμού (Εικόνα 9). Η ισορροπία (απόκλιση) μπορεί να ορισθεί και σαν απόσταση και σαν γωνία. Η μετατόπιση του πιο κεφαλικού σπονδύλου από τον ολικό κατακόρυφο άξονα (απόκλιση) μπορεί να μετρηθεί σαν μια απόσταση από το ολικό σύστημα αξόνων ή σαν μια γωνία απόκλισης μεταξύ του ολικού και του σπονδυλικού συστήματος αξόνων. Γωνιακή ισορροπία είναι η πλάγια γω- ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΑΝΤΙΡΡΟΠΙΣΗ ΣΕ ΜΕτΩΠΙΑΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΓΩΝΙΑ ΑΝτΙΡΡΟΠΙΣΗΣ... ΣΕ ΜΕτΩΠΙΑΙΟ ΕΠΙΠΕΔΟ Εικόνα 9. Η ισ ο ρροπία υπο δη λώνε ι τη μετατ ό πιση τη ς κορυφή ς τη ς ΣΣ σχετικά μ ε τ ο ι ε ρό (μετρ ού μ ε νη σαν απόσταση ή γωνία αντιρρόπιση ς ) και επίση ς τ ο βαθμό που η κ ο ρ υ φή της ΣΣ είναι οριζόντια (γωνιώ δ ης ισορροπία). δο σχετικά με το σπονδυλικό σύστημα αξόνων. Ορισμό ς: Η 'Ύ" συντεταγμένη του κέντρου ενός σπονδύλου σε ένα σπονδυλικό σύστημα αξόνων Περιοχικές αποστάσεις νίωση του πιο κεφαλικού σπονδύλου (παρά- Ο ρ ο ς: (*) Περιοχική απόκλιση (ισορρογραφος 6.4). πία). Ε ν ν ο ι α: Οι σχετικές παρεκλίσεις των 5.1. Τοπικές αποστάσεις τελικών σπονδύλων μιας καμπύλης από τον λου. σπονδυλικό άξονα. Ο ρ ο ς : (*) Πλάγια παρέκλιση σπονδύ- Ορισμό ς: Κανείς. Έννοια : Εκεί όπου εμφανίζεται ένας σπόνδυλος σε προβολή σε μετωπιαίο επίπε- Ο ρ ο ι : Μεσοσπονδύλια μετατόπιση σε εγκάρσιο επίπεδο. Μεσοσπονδύλια μετατό-

19 350 πιση σε μετωπιαίο επίπεδο. Μεσοσπονδύλια μετατόπιση σε οβελιαίο επίπεδο. Ε ν ν ο ι α: Μεσοσπονδύλιες (μεταξύ παρακειμένων σπονδύλων) σχετικές θέσεις (και κινήσεις) είναι περιοχικές μετρήσεις αφού 2 σπόνδυλοι συνιστούν την ελάχιστη περίπτωση μιας σπονδυλικής περιοχής. Ο ρ ι σ μ ό ς : Οι προβαλλόμενες αποστάσεις μεταξύ των αρχών των τοπικών αξόνων δύο παρακειμένων σπονδύλων. Όρο ς: Μήκος ΣΣ (ή ενός καθορισμένου τμήματος της ΣΣ). Έννοια: 3-διάστατο μήκος της ΣΣ (ή ενός τμήματος). Το 3 διαστάσεων μήκος τόξου (ή μέρος αυτού) της γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων. Ο ρ ι σ μ ό ς : Το άθροισμα των 3διάστατων αποστάσεων μεταξύ των κέντρων παρακειμένων σπονδύλων από τον πρώτο μέχρι τον τελευταίο (π.χ. ινίο και ιερό ή ΑΙ έως 05 για όλη τη ΣΣ). Ο ρ ο ς : (*) Πλάγια παρέκλιση καμπύλης. Έννοια: Πλάγια παρέκλιση του κορυφαίου σπονδύλου σε σχέση με τους τελικούς σπονδύλους της καμπύλης σε προβολή σε μετωπιαίο επίπεδο. Ορισμό ς: Σε προβολή σε μετωπιαίο επίπεδο, η απόσταση του κέντρου του κορυφαίου σπονδύλου από τη γραμμή που ενώνει τα κέντρα των σωμάτων των τελικών σπονδύλων Σπονδυλικές αποστάσεις Ο ρ ο ς: Λεπτότητα (slenderness). Ε ν ν ο ι α: Ο λόγος των εγκάρσιων σπονδυλικών διαμέτρων προς το ύψος του σπονδύλου και των εγκάρσιων σπονδυλικών διαμέτρων προς το μήκος της ΣΣ. Ορισμός: 80βελιαία διάμετρος (s) και πλάγια διάμετρος (f) και μήκος ΣΣ (1), συνδυαζόμενα με ποικίλους λόγους λεπτότητας, όπως ορίζονται από τον Schultz et al. (1984), που αναφέρουν επίσης και τιμές λεπτότητας. 3γ). Όρο ς: Πλάγια παρέκλιση ΣΣ (Εικόνα Ε ν ν ο ι α : Η απόσταση του πιο πλάγια μετατοπισμένου σπονδύλου από τον άξονα της ΣΣ. Ορισμό ς: Η μεγαλύτερη σπονδυλική "y" συντεταγμένη των κέντρων των σπονδύλων Ολικές αποστάσεις και ολική ισορροπία Ο ρ ο ς : (*) Απόκλιση σε μετωπιαίο επίπεδο (= Ισορροπία μετωπιαίου επιπέδου). Ε ν ν ο ι α: Η απόσταση, σε μετωπιαίο επίπεδο, μεταξύ της κατακόρυφης γραμμής που ξεκινά από τον πιο κεφαλικό σπόνδυλο και της κατακόρυφης γραμμής που περνά από τον Il (ολικός Ζ άξονας). Ο ρ ι σ μ ό ς : Η έσω-πλάγια (Υ) απόσταση ενός καθορισμένου κεφαλικού τελικού άκρου από το ολικό σύστημα αξόνων (που ξεκινά από τον Il). Στην πράξη, το προσδιοριζόμενο σαν κεφαλικό τελικό άκρο είναι ο ΘΙ, Α7 ή το ινίο. Ο ρ ο ς: (*)Απόκλιση σε οβελιαίο επίπεδο (= Ισορροπία οβελιαίου επιπέδου).. Έννοια: Η απόσταση, σε οβελιαίο επίπεδο, μεταξύ της κατακόρυφης γραμμής που ξεκινά από τον πιο κεφαλικό σπόνδυλο και της κατακόρυφης γραμμής που διέρχεται δια μέσου του Il (ολικός Ζ άξονας). Ο ρ ι σ μ ό ς : Η προσθιο-οπίσθια (Χ) μετατόπιση ενός καθορισμένου κεφαλικού τελικού σημείου από το ολικό σύστημα αξόνων (που ξεκινά από τον 11). Στην πράξη, το προσδιοριζόμενο σαν κεφαλικό τελικό άκρο είναι ο Θl, ο Α7 ή το ινίο. Ο ρ ο ς: Μέγιστη πλάγια παρέκλιση.

20 351 Ε ν ν ο ι α: Η απόσταση του πιο πλάγια μετατοπισμένου σπονδύλου από τον άξονα. ολικό Ορισμός: Η μεγαλύτερη ολική <<Υ>> συντεταγμένη των κέντρων των σπονδύλων. 6. ΓΩΝΙΕΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Σημ.: 6.1. Όπως περιγράφηκε στην παράγραφο των Γενικών αρχών, η παραμόρφωση της ΣΣ οδηγεί σε εναλλασσόμενους προσανατολισμούς των σπονδύλων και τμημάτων της ΣΣ που φυσιολογικά αναφέρονται σαν ιιστροφέςιι. Επειδή αυτό δεν είναι αποτέλεσμα φυσικής στροφής ενός, προηγουμένως μη στραμμένου σπονδύλου, ο όρος ιιγωνίωσηιι είναι πιο σωστός και χρησιμοποιείται σαν συνώνυμο της ιιστροφήςιι στην παράγραφο αυτή. Σημ.: 6.2. Σπονδυλικές (τοπικά) γωνίες προσανατολισμού ορίζονται σαν στροφικές γωνίες που θα μετατοπίσουν ένα σπόνδυλο από μια θέση σε μια μη παραμορφωμένη ΣΣ σε μια άλλη που φαίνεται σε έναν ασθενή με σπονδυλική παραμόρφωση. Ο ορισμός τέτοιων στροφικών γωνιών θα περιλαμβάνει τη σειρά με την οποία γίνονται και αυτό γίνεται ιδιαίτερα σημαντικό για γωνίες μεγαλύτερες από J(JI. Σημ.: 6.3. Θετικές κατευθύνσεις προέρχονται από τη συνήθη σύμβαση του άξονα της δεξιάς χειρός (κανόνας δεξιάς χειρός) Τοπικές γωνίες προσανατολισμού Σημ.: Τα συστήματα αξόνων που χρησιμοποιούνται στους κατωτέρω ορισμούς περιγράφονται στις παραγράφους 3.1 και 3.4. Ο ρ ο ς: Γωνίωση σπονδύλου σε εγκάρσιο επίπεδο= Αξονική στροφή σπονδύλου (Ει κό να \Οα). Έννοια: Το μέγεθος της στροφής ενός σπονδύλου γύρω από τον τοπικό "z" άξονά του. Ορισμό ς: Η γωνία μεταξύ του τοπικού "χ" άξονα του σπονδύλου και του ολικού «Χ~> άξονα όταν προβάλλεται πάνω στο ολικό εγκάρσιο επίπεδο (θετική = aριστερόστροφη στροφή όπως φαίνεται από πάνω). Ο ρ ο ς: Γωνίωση σπονδύλου σε μετ ω πιαίο επίπεδο = Πλάγια στροφή σπονδύλου (Εικόνα \Οβ). Έννοια: Το μέγεθος της στροφής γύρω από τον τοπικό "χ" άξονά του. Ορισμό ς: Η γωνία μεταξύ του τοπικού "y" άξονα του σπονδύλου και του ολικού «Υ» άξονα, όταν προβάλλεται στο ολικό μετωπιαίο επίπεδο (θετική = γωνίωση προς τα δεξιά του ασθενή). Ο ρ ο ς: Γωνίωση σπονδύλου σε οβελιαίο (μέσο) επίπεδο= Καμπτική/εκτατική στροφή σπονδύλου (Εικόνα \Ογ). Έννοια: Τ ο μέγεθος της στροφής ενός σπονδύλου γύρω από τον τοπικό "y" άξονά του. Ορισμό ς: Γωνία μεταξύ του τοπικού "z" άξονα του σπονδύλου και του ολικού «Ζ» άξονα, όταν προβάλλεται στο ολικό οβελιαίο επίπεδο (θετικό = κάμψη) Περιοχικές γωνίες προσανατολισμού Ο ρ ο ι: Μεσοσπονδύλια γωνίωση σε εγκάρσιο επίπεδο (μεσοσπονδύλια αξονική στροφή). Μεσοσπονδύλια γωνίωση σε μετω πιαίο επίπεδο (μεσοσπονδύλια πλάγια στρο φή). Μεσοσπονδύλια γωνίωση σε οβελιαίο επίπεδο (μεσοσπονδύλια στροφή κάμψης). Ε ν ν ο ι α: Μεσοσπονδύλιοι (μεταξύ πα-

21 352 χ (α) Εγκόρσιο επίπεδο (β) Μετωπιαίο Επίπεδο (γ) Οβελιαίο επίπεδο Εικόνα 10. Οι τρεις γωνίες που προσδιορίζουν τον προσανατολισμό ενός σπονδύλου. ρακειμένων σπονδύλων) σχετικοί προσανατολισμοί είναι περιοχικές μετρήσεις αφού 2 σπόνδυλοι συνιστούν μια οριακή περίπτωση ενός σπονδυλικού τμήματος. Ορισμό ς: Οι προβαλλόμενες γωνίες μεταξύ των τοπικών αξόνων δύο παρακειμένων σπονδύλων. Ε ν ν ο ι α: Η γωνίωση από το οβελιαίο επίπεδο ενός επιπέδου πάνω στο οποίο η προβολή μιας περιοχής της ΣΣ δείχνει τη μεγαλύτερη καμπυλότητα. Ορισμό ς: Γωνία μεταξύ ενός επιπέδου μέγιστης καμπυλότητας και του ολικού ΧΖ επιπέδου (οβελιαίο επίπεδο ΣΣ). Ο ρ ο ς: (*) Αξονική στροφή κορυφαίου σπονδύλου. Ε ν ν ο ι α: Η αξονική στροφή του κορυφαίου σπονδύλου σε μια καμπύλη. Ορισμός: Η γωνίωση του κορυφαίου σπονδύλου μιας καμπύλης σε σπονδυλικό εγκάρσιο επίπεδο γωνίωσης (σπονδυλική αξονική στροφή). Ο ρ ο ς: Γωνία aρμοστού επιπέδου. Ε ν ν ο ι α: Η γωνίωση από το οβελιαίο επίπεδο του aρμοστού επιπέδου. Ορισμό ς: Γωνία μεταξύ aρμοστού επιπέδου και του ολικού ΧΖ επιπέδου (οβελιαίο επίπεδο). Ο ρ ο ς: Γωνία του επιπέδου μέγιστης καμπυλότητας. Ο ρ ο ς: Γωνία επιπέδου ελάχιστης καμπυλότητας. Έννοια: Η γωνίωση από το οβελιαίο επίπεδο ενός επιπέδου πάνω στο οποίο η προβολή μιας περιοχής της ΣΣ δείχνει τη μικρότερη καμπυλότητα. Ορισμό ς: Γωνία μεταξύ ενός επιπέδου ελάχιστης καμπυλότητας και του ολικού ΧΖ επιπέδου (οβελιαίο επίπεδο ΣΣ). Ο ρ ο ς : (*) Κορυφαία γωνία. Έννοια: Γωνιακή μετατόπιση του κορυφαίου σπονδύλου από τη φυσιολογική του θέση σε οβελιαίο επίπεδο (DeSmet et al 1984). Αυτή η γωνία μπορεί να φαίνεται σε μια απλή λήψη της ΣΣ προβαλλόμενη πάνω στο ολικό εγκάρσιο επίπεδο. Είναι η γωνία μεταξύ της ΠΟ διεύθυνσης (Χ άξονας) και

22 353 της γραμμής που ενώνει το κέντρο του κορυφαίου σπονδύλου με την αρχή των αξόνων. Επίσης είναι η πολική συντεταγμένη γωνία της γραμμής από την αρχή προς το κέντρο του κορυφαίου σπονδύλου στο ολικό εγκάρσιο (ΧΥ) επίπεδο. Ορισμός: Γωνία στο ολικό ΧΥ επίπεδο μεταξύ του Χ άξονα και της γραμμής που ενώνει την αρχή των αξόνων με την προβολή του κορυφαίου σπονδύλου. Ο ρ ο ς: (*) Γωνιώδης ισορροπία σε μετωπιαίο επίπεδο. Έννοια: Ισορροπία που δηλώνει ότι η κορυφή της ΣΣ είναι τοποθετημένη σωστά πάνω από την πύελο και χωρίς να περιστρέφεται σχετικά με την πύελο. Η γωνιώδης ισορροπία μετράει το δεύτερο απ' αυτό. Ο ρ ι σ μ ό ς: Η γωνίωση σε μετωπιαίο επίπεδο του πιο κεφαλικού σπονδύλου Γωνί-ες προσανατολισμού ΣΣ 7. ΚΑΜΠΥΛΟΤΗΤΑ Καμιά διευκρίνιση Ολικές γωνίες προσανατολισμού Όρο ς: (*) Γωνία απόκλισης σε μετωπιαίο επίπεδο. Ε ν ν ο ι α: Η γωνία μεταξύ του άξονα της ΣΣ και του κατακόρυφου (ολικού) άξονα σε μετωπιαίο επίπεδο. Ορισμό ς: Η γωνία, σε μετωπιαίο επίπεδο (ΥΖ), μεταξύ της γραμμής που συνδέει ένα καθορισμένο σαν κεφαλικό τελικό άκρο με τον 11 και της κατακόρυφης γραμμής βαρύτητας που διέρχεται διαμέσου του 11. Στην πράξη, τα οριζόμενα σαν κεφαλικά τελικά άκρα, είναι ο Θ 1, ο Α 7 ή το ινίο. Ο ρ ο ς: (*) Γωνία απόκλισης σε οβελιαίο επίπεδο. Έννοια: Η γωνία μεταξύ του άξονα της ΣΣ και του κατακόρυφου (ολικού) άξονα σε οβελιαίο επίπεδο. Ορισμό ς: Η γωνία, σε οβελιαίο επίπεδο (ΧΖ), μεταξύ της γραμμής που συνδέει ένα οριζόμενο σαν κεφαλικό τελικό άκρο με τον 11 και της κατακόρυφης γραμμής της βαρύτητας (γραμμής αναφοράς) δια μέσου του 11. Στην πράξη, τα οριζόμενα σαν κεφαλικά τελικά άκρα είναι ο Θ 1, ο Α 7 ή το ινίο. Σημ.: 7.1. Η καμπυλότητα εκφράζει 2 έννοιες: τη «γεωμετρική καμπυλότητα» οριζόμενη μαθηματικά σαν μια ιδιότητα της γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων και μετράται σε mm 1 (ή αντιστρόφως σαν ακτίνα καμπυλότητας σε mm) και τη «γωνία καμπυλότητας» εκτιμώμενη σε μοίρες με διάφορες τεχνικές: μέθοδος Cobb, μέθοδος Ferguson και Αναλυτικές μεθόδους. Ο ρ ο ς : Γεωμετρική καμπυλότητα. Ε ν ν ο ι α : Καμπυλότητα υπολογιζόμενη σε μια καθορισμένη θέση πάνω στην εξομαλυμμένη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων. Είναι ένα άνυσμα που έχει και μέγεθος (τοπική ακτίνα καμπυλότητας) και διεύθυνση (κάθετη) (Εικόνες 6 και 11). Η γεωμετρική καμπυλότητα υπολογίζεται σαν η 2η παράγωγος (σε σχέση με το μήκος της ΣΣ) της μαθηματικής εξίσωσης προσαρμοσμένης στη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων. Η διεύθυνση της γεωμετρικής καμπυλότητας είναι η κάθετος (normal), (η γραμμή που είναι κάθετος και στην εφαπτόμενη και στη δικάθετο (ή όρθια κάθετος) μιας ομαλοποιημένης γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων στο σημείο αξιολόγησης). Ορισμό ς: Η καμπυλότητα είναι μαθηματικά προσδιορισμένη από τον τύπο του

23 154 Γραμμή Σπονδυλικού Σώματος Ορισμός: Τόσο η μέθοδος του Cobb (Cobb 1948) όσο και του Ferguson (Ferguson 1930) και κάθε αναλυτική μέθοδος μέτρησης, εφαρμόζονται σε ένα καθορισμένο επίπεδο. Αναλυτικές μέθοδοι: μέτρηση γωνιών καμπυλότητας χρησιμοποιώντας καθέτους προς τη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων προβαλλόμενες σε ένα καθορισμένο επίπεδο. Μέθοδοι μέτρησης γωνίας καμπυλότητας Ση μ.: 7.2. Α ν και η μέθοδος Cobb είναι η ευρέως αποδεκτή μέθοδος για τη μέτρηση της σκολίωσης και της οβελιαίας καμπυλότητας, αυτή πραγματικά μετράει και την καμπυλότητα και την εμφανή κλίση του σπονδυλικού σώματος (Εικόνα 1). Εντούτοις αυτή μπορεί να είναι ακατάλληλη για χρήση σε προβολές σε άλλα επίπεδα και σε νεότερες τεχνικές της σπονδυλικής απεικόvισης. Ως εκ τούτου ορίζονται εδώ διάφορες μέθοδοι. Εικόνα 11. Μετρήσεις καμπυλότητας Frenet (Kreyszίg 1979) και εκτιμάται ως μια καθορισμένη θέση πάνω στην ομαλοποιημένη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων. Αυτή αντιστοιχεί στη δεύτερη παράγωγο της ομαλοποιημένης γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων υπολογιζόμενη στην καθορισμένη θέση. Ο ρ ο ς: (*)Γωνία καμπυλότητας (Εικόνα 11 ). Ε ν ν ο ι α : Μέγεθος (σε μοίρες) μιας περιοχικής (βασισμένης στην καμπύλη) καμπυλότητας σε ένα καθορισμένο επίπεδο, μετρούμενη με ειδική μέθοδο, η οποία πρέπει να ορίζει tα ακραία σημεία ή τελικούς σπονδύλους. Αυτή μπορεί να υπολογισθεί με αναλυτικές μεθόδους και τις μεθόδους Cobb και Ferguson. Ο ρ ο ς: {*) Μέθοδος Cobb. "Εννοια: Γωνία μεταξύ των γραμμών που σύρονται πάνω στις τελικές πλάκες των τελικών σπονδύλων. Ορισμός: Βλέπε Cobb (1948). Ο ρ ο ς: (*) Μέθοδος Ferguson ( τροποποιημένη για χρήση με καθορισμένους τελικούς σπονδύλους). Ε ν ν ο ι α: Η γωνία μεταξύ γραμμών που φέρονται από τα κέντρα των τελικών σπονδύλων προς το κέντρο του κορυφαίου σπονδύλου Ι δίσκου (Εικόνα 3 β). Ορισμός: Βλέπε Ferguson (1930) ή George and Rίppsteίn (1961). Ο ρ ο ς: (*) Αναλυτική μέθοδος Cobb. Ε ν ν ο ι α: Η γωνία μεταξύ των καθέτων στα καμπτικά σημεία της προβολής της γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων σε ένα

24 355 καθορισμένο επίπεδο (Εικόνα I) (Jeffries et al 1980, Kύreska et al 1982, Stokes et al 1987), οι οποίοι αναφέρουν μετρήσεις αυτής της γωνίας και τις σχέσεις τους με τις αντίστοιχες μετρήσεις από τη μέθοδο Cobb. Ο ρ ι σ μ ό ς: Η γωνία μεταξύ των καθέτων στη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων στα καμπτικά σημεία σε ένα καθορισμένο επίπεδο προβολής. Ο ρ ο ς: ( ) Αναλυτική μέθοδος Ferguson. Έννοια: Η γωνία μεταξύ των γραμμών που σχηματίζονται από τις θέσεις των τελικών καμπτικών σημείων προς το κορυφαίο σημείο υπολογιζόμενων πάνω στην προβολή της γραμμής των σπονδυλικών σωμάτων σε ένα καθορισμένο επίπεδο. Ορισμό ς: Σε μια προβολή της γραμμής των σπονδι1λικών σωμάτων σε ένα καθορισμένο επίπεδο η γωνία μεταξύ των γραμμών που σύρονται από τα καμπτικά άκρα προς το κορυφαίο σημείο (της καμπύλης). ~ ~ ι ~ ' ~ qj ("'') ΜΗ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ (οριοθετημ έ νη α π ό καμ πτικό σημ ε!α) ι;:) ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗ ( στην καμπύλη του μετωπιαίου ε πιπέδου) Εικόνα 12. Γωνία καμπ υλ ότητα ς μετρούμενη σε π λ άγιο ε πίπ εδ ο, αλλά μ ε τους ακραίου ς σπονδύλους π ε ριορι ζό μενο υς από τ ους ακραί ους σπ ονδύλ ου ς, όπω ς ορ ίζ ονται από το μ ε τωπιαί ο επίπ εδ ο. Ο ρ ο ς: ( ) Μέθοδος περιορισμένης γωνίας καμπυλότητας (Constrained angle method) (Εικόνα 12). Ε ν ν ο ι α: Για να μετρήσουμε την περιορισμένη γωνία καμπυλότητας απαιτούνται τα παρακάτω : 1. 'Ενα επίπεδο αναφοράς, 2. Καθορισμένα ακραία σημεία για μέτρηση της καμπυλότητας. Εάν τα ακραία σημεία ορίζονται σε ένα άλλο επίπεδο από αυτό στο οποίο υπολογίζεται η καμπυλότητα, αυτή είναι περιορισμένη καμπυλότητα (DeSmet et al. 1984). Εδώ «τελικοί σπόνδυλοι» μπορεί να είναι οι τελικοί σπόνδυλοι/δίσκοι προσδιοριζόμενοι για μια σκολιωτική καμπύλη, ή μπορεί να είναι σε προσδιορισμένες θέσεις, π. χ. καθορισμένα ανατομικά επίπεδα. Μια συνήθης χρήση της περιορισμένης καμπυλότητας είναι να μετράει τη λόρδωση σε ένα τμήμα της ΣΣ οριοθετημένο από τελικούς σπονδύλους μιας σκολίω- σης (δηλαδή τη λόρδωση της σκολιωτικής καμπύλης). Ορισμό ς: Γωνία καμπυλότητας μετρούμενη σε ένα καθορισμένο επίπεδο από μια ειδική μέθοδο και στην οποία τα ακραία σημεία για τη μέτρηση της καμπυλότητας έχουν καθοριστεί σε ένα επίπεδο άλλο από το επίπεδο της αξιολόγησης Τοπική καμπυλότητα Ο ρ ο ς: Τοπική γεωμετρική καμπυλότητα. Ε ν ν ο ι α : Καμπυλότητα υπολογιζόμενη σε μια καθορισμένη θέση στην ομαλοποιημένη γραμμή των σπονδυλικών σωμάτων. Ορισμό ς : Καμπυλότητα μαθηματικά υπολογισμένη χρησιμοποιώντας τους τύπους του Frenet σε ένα ορισμένο σημείο της

Ο ΣΚΕΛΕΤΟΣ ΤΗΣ ΣΠΟΝΔΥΛΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ

Ο ΣΚΕΛΕΤΟΣ ΤΗΣ ΣΠΟΝΔΥΛΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ Ο ΣΚΕΛΕΤΟΣ ΤΗΣ ΣΠΟΝΔΥΛΙΚΗΣ ΣΤΗΛΗΣ Αυχενικοί σπόνδυλοι 7 Θωρακικοί σπόνδυλοι 12 Οσφυϊκοί σπόνδυλοι 5 Ιερό οστό 5 συνοστεομένοι σπόνδυλοι Κόκκυγας Φυσιολογικά Κυρτώματα Σ.Σ. Η σπονδυλική στήλη δεν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Στέφανος Πατεράκης - Φυσικοθεραπευτής

Στέφανος Πατεράκης - Φυσικοθεραπευτής ΚΙΝΗΣΙΟΛΟΓΙΑ Ορισμός : Είναι η επιστήμη που μελετά την ανθρώπινη κίνηση. Χρησιμοποιεί γνώσεις από τη μηχανική της φυσικής, την ανατομία και τη φυσιολογία. Η Βαρύτητα Έλκει όλα τα σώματα προς το έδαφος.

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση στάσης. Τυπικές στάσεις & βασικά χαρακτηριστικά αυτών

Αξιολόγηση στάσης. Τυπικές στάσεις & βασικά χαρακτηριστικά αυτών Αξιολόγηση στάσης Τυπικές στάσεις & βασικά χαρακτηριστικά αυτών Εικόνα 1. Τυπικές όρθιες στάσεις. Τέλια όρθια στάση (Α), κυφω-λορφωτική στάση (Β), στάση επίπεδης ράχης (C) & χαλαρή στάση (D). Τέλεια όρθια

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα συντεταγμένων

Συστήματα συντεταγμένων Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 11η Αποκλίσεις Σπονδυλικής Στήλης

Διάλεξη 11η Αποκλίσεις Σπονδυλικής Στήλης ΕΠΕΑΕΚ: ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΟΥ ΤΕΦΑΑ, ΠΘ ΑΥΤΕΠΙΣΤΑΣΙΑ Διάλεξη 11η Αποκλίσεις Σπονδυλικής Στήλης Κοκαρίδας Δημήτριος Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΤΕΦΑΑ, Τρίκαλα Στάση Σώματος Ο όρος σωστή στάση

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΧΗ ΠΑΥΛΟΣ Γ. ΚΑΤΩΝΗΣ ΑΝΑΠΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ

ΡΑΧΗ ΠΑΥΛΟΣ Γ. ΚΑΤΩΝΗΣ ΑΝΑΠΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΡΑΧΗ ΠΑΥΛΟΣ Γ. ΚΑΤΩΝΗΣ ΑΝΑΠΛ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΙΑΤΡΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΚΡΗΤΗΣ ΡΑΧΗ Αποτελεί τον μυοσκελετικό άξονα στήριξης του κορμού με κύριο οστικό στοιχείο τους σπονδύλους και την παράλληλη συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

Σκολίωση Ενηλίκων: Αξιολόγηση, Πρόγνωση και Φυσικοθεραπευτική Αντιμετώπιση

Σκολίωση Ενηλίκων: Αξιολόγηση, Πρόγνωση και Φυσικοθεραπευτική Αντιμετώπιση Σκολίωση Ενηλίκων: Αξιολόγηση, Πρόγνωση και Φυσικοθεραπευτική Αντιμετώπιση Νίκος Καραβίδας, PT, MSc Schroth BSPTS Instructor SEAS Therapist Schroth Best Practice Therapist McKenzie Therapist MSc Sports

Διαβάστε περισσότερα

Οι γωνιάσεις, κύριο χαρακτηριστικό του συμφυούς παραστήματος. Τα παραστήματα είναι τα τρία τέταρτα του στυλ

Οι γωνιάσεις, κύριο χαρακτηριστικό του συμφυούς παραστήματος. Τα παραστήματα είναι τα τρία τέταρτα του στυλ ΤΟ ΜΠΡΕΤΟΝ ΚΑΙ ΟΙ ΓΩΝΙΑΣΕΙΣ ΤΟΥ Οι γωνιάσεις, κύριο χαρακτηριστικό του συμφυούς παραστήματος. Τα παραστήματα είναι τα τρία τέταρτα του στυλ Δεν σας κρύβω ότι στην προσέγγιση μου για την παρουσίαση των

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

Α Μέρος (από 2) Οστά του Κορμού (Σπονδυλική Στήλης, Θώρακα, Κρανίου)

Α Μέρος (από 2) Οστά του Κορμού (Σπονδυλική Στήλης, Θώρακα, Κρανίου) Α Μέρος (από 2) Οστά του Κορμού (Σπονδυλική Στήλης, Θώρακα, Κρανίου) 01/35 Το Ερειστικό Σύστημα αποτελείται από: 1. Τα Οστά 2. Τις Αρθρώσεις 3. Τους Συνδέσμους 02/35 ΟΣΤΑ ΤΟΥ ΣΚΕΛΕΤΟΥ Σύνολο: 285 οστά

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, Πέτρος Κωµοδρόµος Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 13-15 Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη, 5, και Τετάρτη, 6 και Παρασκευή 8 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Κινησιολογία : Έννοιες : Βαρύτητα : Κέντρο βάρους : Άρθρωση : Τροχιά κίνησης : Εύρος τροχιάς(rom) : Ροπή : Μοχλός : Μοχλοί :

Κινησιολογία : Έννοιες : Βαρύτητα : Κέντρο βάρους : Άρθρωση : Τροχιά κίνησης : Εύρος τροχιάς(rom) : Ροπή : Μοχλός : Μοχλοί : Κινησιολογία : Είναι η επιστήμη που ασχολείται με την ανθρώπινη κίνηση.βοηθάει να γίνονται οι κινήσεις με ασφάλεια,επάρκεια και αποτελεσματικότητα και αναλύει την κίνηση. Έννοιες : Πρόσθιος (μπροστινός)

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα)

1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 20 1.3 Σχεδίαση µε ελεύθερο χέρι (Σκαρίφηµα) 1.3.1 Ορισµός- Είδη - Χρήση Σκαρίφηµα καλείται η εικόνα ενός αντικειµένου ή εξαρτήµατος που µεταφέρεται σε χαρτί µε ελεύθερο χέρι (χωρίς όργανα σχεδίασης ή

Διαβάστε περισσότερα

Ακτινογραφική απεικόνιση ωμικής ζώνης. Περικλής Παπαβασιλείου,PhD Τεχνολόγος Ακτινολόγος

Ακτινογραφική απεικόνιση ωμικής ζώνης. Περικλής Παπαβασιλείου,PhD Τεχνολόγος Ακτινολόγος Ακτινογραφική απεικόνιση ωμικής ζώνης Περικλής Παπαβασιλείου,PhD Τεχνολόγος Ακτινολόγος Ανατομία ωμικής ζώνης 1. 1η πλευρά 3. 4η και 7η πλευρά 4. κλείδα 5. ακρωμιοκλειδική άρθρωση 6. ακρώμιο 7. εντομή

Διαβάστε περισσότερα

Επίδραση της Άσκησης σε Δυσμορφίες Σπονδυλικής Στήλης. Νικόλαος Κωφοτόλης, PT, PhD Αναπληρωτής Καθηγητής, Αποκατάσταση Αθλητικών Κακώσεων

Επίδραση της Άσκησης σε Δυσμορφίες Σπονδυλικής Στήλης. Νικόλαος Κωφοτόλης, PT, PhD Αναπληρωτής Καθηγητής, Αποκατάσταση Αθλητικών Κακώσεων Επίδραση της Άσκησης σε Δυσμορφίες Σπονδυλικής Στήλης Νικόλαος Κωφοτόλης, PT, PhD Αναπληρωτής Καθηγητής, Αποκατάσταση Αθλητικών Κακώσεων ΣΠΟΝΔΥΛΙΚΗ ΣΤΗΛΗ Είναι μια ιδιαίτερη πολύπλοκη κατασκευή με μεγάλη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της κινητικότητας των αρθρώσεων

Μέτρηση της κινητικότητας των αρθρώσεων Μέτρηση της κινητικότητας των αρθρώσεων Εύρος κίνησης Το ποσό της κίνησης που παρουσιάζεται σε μια άρθρωση κατά την παθητική (παθητικό εύρος) ή ενεργητική (ενεργητικό εύρος) κίνηση. Εκτίμηση: με χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ

ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ ΥΔΡΟΚΙΝΗΤΗ ΔΙΑΤΑΞΗ ΓΟΥΔΙ ΓΙΑ TΟ ΑΛΕΣΜΑ ΤΟΥ ΡΥΖΙΟΥ A. Εισαγωγή Το ρύζι αποτελεί την κύρια τροφή στο Βιετνάμ. Προκειμένου να παρασκευαστεί λευκό ρύζι από το αναποφλείωτο ρύζι των οριζόνων, πρέπει να γίνει

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών

Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών Μ7 Μέτρηση μηκών και ακτίνων καμπυλότητας σφαιρικών επιφανειών 1. Σκοπός Τα διαστημόμετρα, τα μικρόμετρα και τα σφαιρόμετρα είναι όργανα που χρησιμοποιούνται για την μέτρηση της διάστασης του μήκους, του

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Παραβολής

Μεθοδολογία Παραβολής Μεθοδολογία Παραβολής Παραβολή είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που ισαπέχουν από μια σταθερή ευθεία, την επονομαζόμενη διευθετούσα (δ), και από ένα σταθερό σημείο Ε που λέγεται εστία της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος

πάχος 0 πλάτος 2a μήκος B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΩΜΑΤΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ

ΣΩΜΑΤΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΣΩΜΑΤΟΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Εξέταση και αξιολόγηση των κυρτωμάτων της σπονδυλικής στήλης 1 1. Κατακόρυφος άξονας 2 3 2. Λοβίο του αυτιού 3. Ακρώμιο 4 5 6 7 8 4. Ομφαλός 5. Πρόσθια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

Αντιμετώπιση συμπτωμάτων vs. Αποκατάσταση της αιτίας του πόνου και της δυσλειτουργίας

Αντιμετώπιση συμπτωμάτων vs. Αποκατάσταση της αιτίας του πόνου και της δυσλειτουργίας ΚΛΙΝΙΚΟΣ ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΟΣ Αντιμετώπιση συμπτωμάτων vs. Αποκατάσταση της αιτίας του πόνου και της δυσλειτουργίας Ο πατέρας της Οστεοπαθητικής Dr A. T. Still, διατύπωσε την άποψη στις αρχές του 20ου αιώνα ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΤΟΜΙΑ Ι. Εισαγωγή στην Ανατομία. 460-377 Π.Χ «Η φύση του σώματος είναι η αρχή της ιατρικής επιστήμης» Ιπποκράτης. Ανά----- τομή

ΑΝΑΤΟΜΙΑ Ι. Εισαγωγή στην Ανατομία. 460-377 Π.Χ «Η φύση του σώματος είναι η αρχή της ιατρικής επιστήμης» Ιπποκράτης. Ανά----- τομή ΑΝΑΤΟΜΙΑ Ι Μάθημα 1ο ΘΩΡΑΚΑΣ ΚΟΙΛΙΑ ΠΥΕΛΟΣ-ΠΕΡΙΝΕΟ ΡΑΧΗ Ροβίθης Μιχαήλ 500 Π.Χ Εισαγωγή στην Ανατομία 460-377 Π.Χ «Η φύση του σώματος είναι η αρχή της ιατρικής επιστήμης» Ιπποκράτης Ανά----- τομή Αριστοτέλης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων

ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Διαστάσεις σε κύκλους, τόξα, γωνίες κώνους Μέθοδοι τοποθέτησης διαστάσεων Η Σωστή τοποθετηση Διαστασεων στο Μηχανολογικο Σχεδιο ειναι απαραιτητη για τη Σωστή Κατασκευή Εχετε κατι να παρατηρησετε;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Τοποθέτηση για ωδίνες τοκετού και τοκετό

Τοποθέτηση για ωδίνες τοκετού και τοκετό Τοποθέτηση για ωδίνες τοκετού και τοκετό Κάθισμα στην μπάλα ωδινών Η κίνηση εμπρός και πίσω κατά το κάθισμα στην μπάλα ωδίνων μειώνει τον πόνο, προάγει την χαλάρωση, ανοίγει την εγκάρσια και προσθιο οπίσθια

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Αθηνών

Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Αθηνών Εργαστήριο Ανατοµίας Ιατρική Σχολή Πανεπιστήµιο Αθηνών ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΏΣΕΙΣ ΑΝΑΤΟΜΙΑΣ Το Μυοσκελετικό Σύστηµα Δρ. Ε. Τζόνσον Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Αθήνα 2012 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΤΟΜΙΑ Ι. Α. Τα µέρη και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c

II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ.Γραφήματα-Επιφάνειες.Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο 3.Ισοσταθμικές 4.Κλίση ισοσταθμικών 5.Διανυσματική ή Ιακωβιανή παράγωγος 6.Ιδιότητες των ισοσταθμικών 7.κυρτότητα των ισοσταθμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ιαστασιολόγηση Περιεχόμενα Ορισμός Μηχανολογικός Σχεδιασμός Εισαγωγή Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων

ιαστασιολόγηση Περιεχόμενα Ορισμός Μηχανολογικός Σχεδιασμός Εισαγωγή Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Περιεχόμενα Εισαγωγή ιαστασιολόγηση η Στοιχεία διαστασιολόγησης ιαστασιολόγηση χαρακτηριστικών αντικειμένων Πρακτική διαστασιολόγησης Μηχανολογικός

Διαβάστε περισσότερα

Παθήσεις & παραµορφώσεις θωρακικής µοίρας σπονδυλικής στήλης Ευδ. Μπίλλη Υπεύθυνη Μαθήµατος Κλινική Μυοσκελετική Φυσικοθεραπεία ΙΙ

Παθήσεις & παραµορφώσεις θωρακικής µοίρας σπονδυλικής στήλης Ευδ. Μπίλλη Υπεύθυνη Μαθήµατος Κλινική Μυοσκελετική Φυσικοθεραπεία ΙΙ Παθήσεις & παραµορφώσειςθωρακικής µοίραςσπονδυλικήςστήλης Ευδ. Μπίλλη Υπεύθυνη Μαθήµατος Κλινική Μυοσκελετική Φυσικοθεραπεία ΙΙ Παθήσεις & παραµορφώσεις θωρακικήςµοίρας Σκολίωση Νόσο Scheuermann Αγκυλοποιητική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μηχανική Στερεού Σώματος. Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Μηχανική Στερεού Σώματος Ροπή Δυνάμεων & Ισορροπία Στερεού Σώματος Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός Εισαγωγή Στην Α Λυκείου είχαμε μελετήσει τη δύναμη προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει:

Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΟΡΘΟΓΡΑΦΙΚΗ ΠΡΟΒΟΛΗ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 1. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα διάφορα είδη προβολών. 2. Να αναγνωρίζει και να κατονομάζει

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 2017: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/02/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικοί παράγοντες

Γεωμετρικοί παράγοντες Γεωμετρικοί παράγοντες Ακτινολογία Ι-9 www.elcamino.edu/faculty/kclark/ Γεωμετρία της ακτινολογικής εικόνας Για υψηλή ποιότητα ακτινογραφιών χρειάζεται βέλτιστη χρήση των γεωμετρικών παραμέτρων της απεικόνισης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Καμπυλόγραμμες Κινήσεις Επιμέλεια: Αγκανάκης Α. Παναγιώτης, Φυσικός http://phyiccore.wordpre.com/ Βασικές Έννοιες Μέχρι στιγμής έχουμε μάθει να μελετάμε απλές κινήσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή

Η Γεωμετρία της Αντιστροφής Η βασική θεωρία. Αντιστροφή Αντιστροφή Υποθέτουμε ότι υπάρχει ένας κανόνας ο οποίος επιτρέπει την μετάβαση από ένα σχήμα σε ένα άλλο, με τέτοιο τρόπο ώστε το δεύτερο σχήμα να είναι τελείως ορισμένο όταν το πρώτο είναι δοσμένο και

Διαβάστε περισσότερα

Δεδομένα: Στοιχεία ατράκτων Μορφή του άκρου: πολύγωνο κατά DIN AP3G 60 g6 Διάμετρος: D 40 έως 63 mm με βαθμίδες κατά R 10

Δεδομένα: Στοιχεία ατράκτων Μορφή του άκρου: πολύγωνο κατά DIN AP3G 60 g6 Διάμετρος: D 40 έως 63 mm με βαθμίδες κατά R 10 Παράδειγμα 1 (σύλληψη της ιδέας) Το ακόλουθο παράδειγμα δείχνει τον τρόπο εργασίας για το σχεδιασμό ενός μηχανισμού, σύμφωνα με τα προηγούμενα (κεφάλαιο σύλληψη της Ιδέας). Στο Σχήμα 1 φαίνεται ο αρχικός

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΑΠΟΡΡΟΗΣ ΤΩΝ ΟΜΒΡΙΩΝ ΣΕ ΚΡΙΣΙΜΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΣΦΑΛΕΙΑ ΠΕΡΙΟΧΕΣ ΤΩΝ ΟΔΙΚΩΝ ΧΑΡΑΞΕΩΝ Ν. Ε. Ηλιού Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών Πανεπιστημίου Θεσσαλίας Γ. Δ.

Διαβάστε περισσότερα

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων

Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Π. Ασβεστάς Γ. Λούντος Τμήμα Τεχνολογίας Ιατρικών Οργάνων Χρήσιμοι Σύνδεσμοι Σημειώσεις μαθήματος: http://medisp.bme.teiath.gr/eclass/ E-mail: gloudos@teiath.gr Σύνθεση και Ανάλυση Δυνάμεων και Ροπών

Διαβάστε περισσότερα

5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5.1 Η

5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5.1 Η 5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5. Η έννοια του κέντρου βάρους Έστω ότι ένα σώμα αποτελείται από δύο ή περισσότερα μέρη,... με απλό σχήμα, και ότι τα βάρη των μερών του είναι Β, Β.... Οι δυνάμεις Β, Β... θα ενεργούν

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έλλειψης

Μεθοδολογία Έλλειψης Μεθοδολογία Έλλειψης Έλλειψη ονομάζεται ο γεωμετρικός τόπος των σημείων, των οποίων το άθροισμα των αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία Ε και Ε είναι σταθερό και μεγαλύτερο από την απόσταση (ΕΕ ). Στη Φύση

Διαβάστε περισσότερα

710 -Μάθηση - Απόδοση. Κινητικής Συμπεριφοράς: Προετοιμασία

710 -Μάθηση - Απόδοση. Κινητικής Συμπεριφοράς: Προετοιμασία 710 -Μάθηση - Απόδοση Διάλεξη 5η Ποιοτική αξιολόγηση της Κινητικής Συμπεριφοράς: Προετοιμασία Περιεχόμενο ενοτήτων Ποιοτική αξιολόγηση Ορισμός και στάδια που περιλαμβάνονται Περιεχόμενο: στοιχεία που τη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΑΧΗ. 3. Μύες (ανάλογα µε την εµβρυολογική προέλευση και την νεύρωσή τους διαχωρίζονται σε: α. Εξωγενείς (ετερόχθονες) β. Ενδογενείς (αυτόχθονες)

ΡΑΧΗ. 3. Μύες (ανάλογα µε την εµβρυολογική προέλευση και την νεύρωσή τους διαχωρίζονται σε: α. Εξωγενείς (ετερόχθονες) β. Ενδογενείς (αυτόχθονες) ΡΑΧΗ Ι. Γενικά Α. Η ράχη αποτελείται από την οπίσθια επιφάνεια του σώµατος 1. Αποτελεί µυοσκελετικό άξονα στήριξης του κορµού 2. Οστικά στοιχεία α. Σπόνδυλοι β. Κεντρικά τµήµατα των πλευρών γ. Άνω επιφάνειες

Διαβάστε περισσότερα

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων

14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14 Εφαρµογές των ολοκληρωµάτων 14.1 Υπολογισµός εµβαδών µε την µέθοδο των παράλληλων διατοµών Θεωρούµε µια ϕραγµένη επίπεδη επιφάνεια A µε οµαλό σύνορο, δηλαδή που περιγράφεται από µια συνεχή συνάρτηση.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4.1 Κλίµακες σχεδίασης Στο µηχανολογικό σχέδιο είναι επιθυµητό να σχεδιάζεται ένα αντικείµενο σε φυσικό µέγεθος, γιατί έτσι παρουσιάζεται η αληθινή

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς

Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς 2.1 Η έννοια του διανύσματος Ο τρόπος που παριστάνομε τα διανυσματικά μεγέθη είναι με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα δεν είναι τίποτε

Διαβάστε περισσότερα

Πρόχειρες Σημειώσεις

Πρόχειρες Σημειώσεις Πρόχειρες Σημειώσεις ΛΕΠΤΟΤΟΙΧΑ ΔΟΧΕΙΑ ΠΙΕΣΗΣ Τα λεπτότοιχα δοχεία πίεσης μπορεί να είναι κυλινδρικά, σφαιρικά ή κωνικά και υπόκεινται σε εσωτερική ή εξωτερική πίεση από αέριο ή υγρό. Θα ασχοληθούμε μόνο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογική κύφωση Στενός σπονδυλικός σωλήνας Προσανατολισμός των οπισθίων αρθρώσεων Πλευρές σταθερότητα Μυελικός κώνος Θ12-Ο1

Φυσιολογική κύφωση Στενός σπονδυλικός σωλήνας Προσανατολισμός των οπισθίων αρθρώσεων Πλευρές σταθερότητα Μυελικός κώνος Θ12-Ο1 Φυσιολογική κύφωση Στενός σπονδυλικός σωλήνας Προσανατολισμός των οπισθίων αρθρώσεων Πλευρές σταθερότητα Μυελικός κώνος Θ12-Ο1 Φυσιολογική λόρδωση Μεγαλύτερα σπονδυλικά σώματα Προσανατολισμός οπισθίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/0/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,,

Επίλυση 2ας. Προόδου & ιάλεξη 12 η. Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 12 η Επίλυση 2ας Προόδου & Εισαγωγή στις Παραµορφώσεις και Μετακινήσεις Τρίτη 5 Οκτωβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας

ΒΑΔΙΣΗ. Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD. Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας ΒΑΔΙΣΗ Σοφία Α. Ξεργιά PT, MSc, PhD Βάδιση Τμήμα Φυσικοθεραπείας Ο ΚΥΚΛΟΣ ΒΑ ΙΣΗΣ Βάδιση Ορισμός Φυσιολογική Βάδιση= Η σειρά των σύνθετων ριθμικών κινήσεων του κορμού και των άκρων, η οποία έχει ως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΩ ΑΚΡΟ. αντιβράχιο αγκώνας - βραχιόνιο Α. ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΥ

ΑΝΩ ΑΚΡΟ. αντιβράχιο αγκώνας - βραχιόνιο Α. ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΝΩ ΑΚΡΟ αντιβράχιο αγκώνας - βραχιόνιο Α. ΓΑΛΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΚΟΥΜΑΡΙΑΝΟΣ Δ.: Άτλας Ακτινολογικών Προβολών βασικές προβολές ΚΟΥΜΑΡΙΑΝΟΣ Δ.: Οδηγός μελέτης για τις βασικές ακτινολογικές προβολές

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ

ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΚΕ 04-03 ΤΕΣΤ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ 1. Στο ελεύθερο η είσοδος του χεριού πρέπει να γίνεται α με το χέρι ελαφρώς λυγισμένο έξω από το ύψος του ώμου β με το χέρι τεντωμένο έξω από το ύψος του ώμου γ με το χέρι

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ. f3 x = και 7 ΜΕΛΕΤΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα δούμε πώς, με τη βοήθεια των πληροφοριών που α- ποκτήσαμε μέχρι τώρα, μπορούμε να χαράξουμε με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια τη γραφική παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του.

A3. Στο στιγμιότυπο αρμονικού μηχανικού κύματος του Σχήματος 1, παριστάνονται οι ταχύτητες ταλάντωσης δύο σημείων του. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 15 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

Β Γραφικές παραστάσεις - Πρώτο γράφημα Σχεδιάζοντας το μήκος της σανίδας συναρτήσει των φάσεων της σελήνης μπορείτε να δείτε αν υπάρχει κάποιος συσχετισμός μεταξύ των μεγεθών. Ο συνήθης τρόπος γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες

ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ. Γενικές αρχές και έννοιες ΣΚΙΑΓΡΑΦΙΑ Γενικές αρχές και έννοιες Στο σύστημα προβολής κατά Monge δεν μας δίνεται η δυνατότητα ν αντιληφθούμε άμεσα τα αντικείμενα του χώρου, παρά μόνο αφού συνδυάσουμε τις δύο προβολές του αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη.

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη. Προβολές σε άλλα επίπεδα - Προοπτικές απεικονίσεις Μπορεί να γίνει προβολή ως προς σημείο το οποίο μπορεί να είναι το ανθρώπινο μάτι, ή ακριβέστερα το εστιακό σημείο του ανθρώπινου ματιού: Η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών

ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ. Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΑΞΟΝΙΚΗ ΤΟΜΟΓΡΑΦΙΑ Ευάγγελος Παντελής Επ. Καθ. Ιατρικής Φυσικής Εργαστήριο Ιατρικής Φυσικής Ιατρική Σχολή Αθηνών ΙΑΤΡΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Διαγνωστικές και θεραπευτικές εφαρμογές ακτινοβολιών : Κεφάλαιο 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση τομών Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα. Πότε;

Σχεδίαση τομών Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα. Πότε; Σχεδίαση τομών... Πότε;...Συνήθη σφάλματα και Παραδείγματα Οταν 5 η Διάλεξη οι οψεις Τομές δημιουργουν συγχυση και δεν εμφανιζουν αμεσα το εσωτερικο των αντικειμένων Ι.Ν. ΑΓ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ, ΗΠΕΙΡΟΣ Διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις

Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας Διανύσματα Καστοριά,

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Εμβιομηχανικών Μετρήσεων

Μέθοδοι Εμβιομηχανικών Μετρήσεων MANAGING AUTHORITY OF THE OPERATIONAL PROGRAMME EDUCATION AND INITIAL VOCATIONAL TRAINING EUROPEAN COMMUNITY Co financing European Social Fund (E.S.F.) European Regional Development Fund (E.R.D.F.) MINISTRY

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ

Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα. Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Αντώνης Πουλιάσης Φυσικός M.Sc. 12 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ Πουλιάσης Αντώνης Φυσικός M.Sc. 2 Ανάκλαση Είδωλα σε κοίλα και κυρτά σφαιρικά κάτοπτρα Γεωμετρική

Διαβάστε περισσότερα

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι.

7. Ένα σώμα εκτελεί Α.Α.Τ. Η σταθερά επαναφοράς συστήματος είναι. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) 6α. Σφαίρα μάζας ισορροπεί δεμένη στο πάνω άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ

Διαβάστε περισσότερα