Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking. Samir Najdi Randa El Sheikh

Transcript

1 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking Education Faculty, Alquds Open University, Palestine Education Faculty, Alquds Open University, Palestine 9

2 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 امللخص: هدفت هذه الدراSسة إاىل الكûشف عن فاعلية التعلم وفق نظرية الذكاءات املتعددة يف تنمية مùستويات التفكري الهندSسي )لفان هيل( عند الدارSسني. وقد تûشكلت عينة البحث من )33( دارSسا من دارSسي جامعة القدSس املفتوحة م ùسحت ذكاءاتهم املتعددة باSستخدام اSستبانة وقيùست مùستويات تفكريهم الهندSسية لفان هيل بوSساطة اختبار اأعد خüصيüصا لهذه الدراSسة قبل وبعد إاخ ضاعهم لتجربة تعلم مقرر دراSسي طور وفق نظرية الذكاءات املتعددة وتاأكد الباحثان من Uصدق أادوات الدراSسة وكذلك تقدير ثباتها باSستخدام معادلة كودر ريتûشاردSسون واأ جري البحث وفق التüصميم التجريبي وقد خلüصت الدراSسة اإىل النتائج الآتية: O 1 XO 2. 1 اإن 1 اأفراد جمموعة البحث ميتلكون الذكاءات املتعددة الثمانية جميعها وبنùسب متفاوتة..2 2 أاظهرت الدراSسة تقدما ملحوظا وجوهريا عند مùستوى داللة (0.05 =α) يف معدل مùستويات التفكري الهندSسي )لفان هيل( لدى اأفراد جمموعة البحث بعد تطبيق تعلم املقرر املطور وفق نظرية الذكاءات املتعددة. ويف Vضوء هذه النتائج يوUصي الباحثان ب رضورة تنظيم املقررات بحيث يت ضمن حمتواها مùستويات التفكري الهندSسية والذكاءات املتعددة واإجراء املزيد من الدراSسات حول اSستخدام نظرية الذكاءات املتعددة يف تدريùس مواVضيع علمية اأخرى. 10

3 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking Abstract: The aim of this study is to investigate the effect of multiple intelligencesbased learning on raising the learner s geometric thinking levels according to (Van Hiele) is point of view. A sample of (33) learners of Al-Quds Open University was selected. Their multiple intelligences and their levels of Van Hiele were investigated before and after taking a course that was developed according to the multiple intelligences theory. The study tools validity and reliability were tested; the study followed the experimental design O 1 XO 2. The statistical analyses revealed the following results: The research assesses all of the eight multiple intelligences in different proportions. There were significant statistical improvements at (α= 0.05) on the mean of (Van Hiele) geometric thinking levels after applying the developed multiple intelligences-based course on the experimental group. In light of these findings, it is recommended that developing the contents of the curricula and the method of teaching should take into account multiple intelligences and the hierarchical (Van Hiele) geometric thinking levels. KEY WORDS: Multiple Intelligences(MI), Van Hiele levels (VH). 11

4 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 INTRODUCTION: Recently Van Hiele s Model of Geometric Thinking (VH), has gained prominence in the study of teaching and learning (Crowley, 1987). Research of Van Hiele and others take into consideration five hierarchy levels (Hiele, 1986). They are not age-dependent but hinge upon rich geometric experiences that are developmentally appropriate. They are (Burger and Shaughnessy: 1986): Level 1 (Visualization): Students recognize figures by appearance alone, often by comparing them to a known prototype. The properties of a figure are not perceived. At this level, students make decisions based on perception, not reasoning. Level 2 (Analysis): Students see figures as collections of properties. They can recognize and name properties of geometric figures, but they do not see relationships between these properties. When describing an object, a student operating at this level might list all the properties he/she knows, but cannot distinguish which properties are necessary and which are sufficient to describe the object. Level 3 (Abstraction): Students perceive relationships between properties and figures. At this level, students can create meaningful definitions and give informal arguments to justify their reasoning. Logical implications and class inclusions, such as squares being a type of rectangle, are understood. The role and significance of formal deduction, however, is not understood. Level 4 (Deduction): Students can construct proofs, understand the role of axioms and definitions, and know the meaning of necessary and sufficient conditions. At this level, students should be able to construct proofs such as those typically found in a high school geometry class. Level 5 (Rigor): Students at this level understand the formal aspects of deduction, such as establishing and comparing mathematical systems. They can also understand the use of indirect proof and proof by contra positive, and can understand non-euclidean systems (Professional Handbook for Teachers, 2009) Learners who have reached the fifth level should be able to understand the formal aspects of deduction, and can understand non-euclidean systems. A college-level course usually functions at this level (Fuys et al.1988). But 12

5 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking unfortunately, college learners, in many cases are found to be performing at levels below the 5th level (Halat, 2006, 2007), (Knight, 2006). In 1985, a theory of Multiple Intelligences (MI) was developed by Howard Gardner, Professor of education at Harvard University. It suggests that the traditional notion of intelligence, based on I.Q testing, is far too limited. Instead, Dr. Gardner proposed eight different intelligences to account for a broader range of human potential in learners. These intelligences are (Armstrong: 2009):- Linguistic intelligence ("word smart") Logical-mathematical intelligence ("number/reasoning smart") Spatial intelligence ("picture smart") Bodily-Kinesthetic intelligence ("body smart") Musical intelligence ("music smart") Interpersonal intelligence ("people smart") Intrapersonal intelligence ("self smart") Naturalist intelligence ("nature smart") Dr. Gardner s work around multiple intelligences has had a profound impact on thinking and practice in education (Gardner & Hatch, 1989). It says that our curricula focus mostly on linguistic and logical-mathematical intelligences. However, we should also place equal attention on individuals who show gifts in other intelligences (Gardner, 1999: 41-43). One of the most remarkable features of the theory of multiple intelligences is how it provides eight different potential pathways for learning. If a learner is having difficulties understanding in the more traditional linguistic or logical ways of instruction, the theory of multiple intelligences suggests several other ways in which the material might be presented to facilitate effective learning. In this study, the argument about using the MI in college instruction might cause raising VH thinking levels of students will be investigated. PURPOSE: The purpose of this study is to identify the dominated MI as well as VH levels of thinking of the participants, then to study the effectiveness of 13

6 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 the application of the MI Theory in instruction on raising the VH levels of thinking. STUDY QUESTION: What are the dominated MI of the learners? What are the levels of VH of the QOU learners? What are the differences in VH levels of thinking before and after applying the MI Theory in instruction? METHODOLOGY: Participants: A convenience sampling procedure defined by (McMillan, 2000) was adopted, 33 learners of QOU (18 males, 15 females) were selected to participate in this study due to availability. Learners of QOU in Palestine are usually heterogeneous and of mixed-age. Study Tools: A MI questionnaire was designed to construct MI profile of the participants. (App 1) Then, a test was designed according to the model of Van Hiele thinking levels and their description, (App2) and was used as a pre-test and post-test. The tests were administrated at two QOU study centers to gauge the length and time of the test, and to ensure that the questions reflected the appropriate Van Hiele levels. Validity and Reliability of the tools: The MI Questionnaire and VH test were refereed by seven QOU education professors and lecturers, then feedback and suggestions were taken into consideration. The reliability of the tools were measured using Kuder-Richardson (0.87 and 0.92) and were found to be educationally accepted. 14

7 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking Data Sources: A pre-study assessment of the MI profile of the participants and a pretest to evaluate their VH levels of thinking were carried out in the first semester of the 2008/ 2009 academic year. The participants took MI instructed-based course identified by Howard Gardner in his book, Frames of Mind: the Theory of Multiple Intelligences (1983.). The MI philosophy guiding instruction was planned to break down the narrowly confined approach of learning, and to accommodate individual interests, abilities, and rates of learning while fostering a climate of teamwork and mutual support. The course was taught for one semester. The goal was to engage the learners in activities of higher thinking skills. Learners were evaluated both independently and in groups by means of tests, assignments and reports. DATA ANALYSIS: For the first research question: What is the MI profile of QOU learners? The results showed that QOU learners have four dominating intelligences which are; the logical-mathematics, linguistic, social and kinesthetic. Figure 1 shows the MI profile of QOU learners. Fig1: QOU MI Profile 15

8 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 For the second research question: What are the VH levels of thinking of QOU learners? The results showed that 68.6% of the 33 learners fall in the third level (Ordering) of (VH) geometric thinking levels or below, while only 31.4% are either in the fourth (Deduction) level or fifth (Rigor). Table 1: shows the distribution of the QOU learners under (VH) levels. Table 1: Level-V (Rigor) Level-IV (Deduction) Frequency Table for QOU Math Learners Van Hiele Levels Level-III (Ordering) Level-II (Analysis) Level-I (Visualization) level-0 (Prerecognition % 31.4% 68.6% Level Question three: What are the differences in VH levels of thinking before and after applying the MI strategy to QOU learners? Using experimental design O 1 XO 2, at the end of the course, the participants were re-evaluated after the geometry course was completed. The post-test included questions similar to those in the pre-test. Table 4 shows the descriptive statistics and dependent sample, t-test, for the pre-test and the post-test for the participants. The Null and Alternate Hypotheses were: H0 : μpost Pre = 0 H1 : μpost Pre > 0 Table 2 displays the mean score of the pre-test and the post-test in order to help determine the difference in the mean. Paired Samples Test (P=0.05) Table 2: Descriptive statistics and the dependent samples for the pre-test and the post-test Mean Std. Deviation Paired Differences Std. Error Mean 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper T df Sig. (2-tailed) Pair 1 post - pret The post-test mean (3.21) was greater than that of the pre-test mean (2.81). The mean score difference in terms of reasoning stages is statistically 16

9 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking significant [t = 4.0), p = 0.00< 0.05]. DISCUSSION AND CONCLUSION: MI is an important theory for learners, teachers, and education. It allows learners to realize their strength in learning and gives teachers the opportunity to understand the dynamics of the learners. MI is geared towards the encouragement of students to use their talents and strengths to learn and interact with the content This study showed that multiple intelligences of QOU learners do vary. This suggests the need for individual-centered education, with a curriculum tailored to the needs of each learner. The Van Hiele theory, on the other hand, describes the way in which the understanding of a new topic may develop. This is the notion of stages of learning as means by which the learner may be assisted to seek higher cognitive ground. The study showed that most QOU learners fell within levels II (Analysis) and III (Ordering). A small portion of them fell within level IV (Deduction) and level V (Rigor), the level at which college students are expected to be (Fuys et al, 1988). This indicates that most of QOU learners were performing at lower (VH) level than expected. So, one can conclude that it is not adequate to rely on a unified mode of instruction. Using the theory of multiple intelligences in instruction showed that it can facilitate learning in each intelligence area. This fact was supported by the results obtained by the post-test and the pre-test of the second part of the study. The results clearly indicated that instruction developed according to the MI theory improved the (VH) levels of the learners. Learning using a variety of unique experiences allows learners to better understand themselves as lifelong learners. To conclude, using the theory of multiple intelligences in instructions has several theoretical and practical benefits, it is capable of positively influencing learners (VH) thinking levels. 17

10 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 References: 1. Armstrong, T. (2009). Multiple Intelligences in the Classroom 3rd ed. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development Burger, W.F., & Shaughnessy, J.M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17, Crowley, M. (1987). The van Hiele model of development of geometric thought. In M. M. Lindquist, (Ed.), Learning and teaching geometry, K-12 (pp.1 16). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The Van Hiele model of thinking in geometry among adolescents, Journal for Research in Mathematics Education Monograph No. 3. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics Gardner, Howard (1999). The Disciplined Mind: Beyond Facts And Standardized Tests, The K-12 Education That Every Child Deserves, New York: Simon and Schuster (and New York: Penguin Putnam). Gardner, Howard (1983; 1993). Frames of Mind: The theory of multiple intelligences, New York: Basic Books. The second edition was published in Britain by Fontana Press. Gardner, H., & Hatch, T. (1989). Multiple intelligences go to school: Educational implications of the theory of multiple intelligences. Educational Researcher, 18(8), 4-9. Halat,E. (2008). In-Service Middle and High School Mathematics Teachers: Geometric Reasoning Stages and Gender. The Mathematics Educator. 2008, Vol. 18. Halat,E. (2008). Pre-Service Elementary School and Secondary Mathematics Teachers Van Hiele Levels and Gender Differences. IUMPST: The Journal. Vol 1 (Content Knowledge), May [ 12prep.math.ttu.edu]. Hiele, P.M. (1986). Structure and Insight. A Theory of Mathematics Education. Orlando: Academic Press. 18

11 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking Halat,E. (2007). Reform-based curriculum & acquisition of the levels. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education. vol.3(1): Knight, K.C. (2006). An investigation into the change in the van hiele level of understanding geometry of pre-service elementary and secondary mathematics. McMillan, J. H. (2000). Educational Research. Fundamentals for the consumers (3rd ed.). New York: Addison Wesley. Professional Handbook for Teachers.(2009). GEOMETRY: EXPLORATIONS AND APPLICATIONS McDougal,Littell Inc. All rights reserved 19

12 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 Appendix1 مؤشرالذكاءات تتكون القائمة من )72( مفردة توVضح Sسلوكك الذى تüصف به نفùسك. اإقراأ كال منها باهتمام واأجب عنها بوVضع عالمة ) ( اأمام اجلملة التي تüصفك بدقة وتعكùس وجهة نظرك. إاذا مل تكن اجلملة تüصفك اترك اخلانة فارغة وال تكتب فيها Tشيئا. علما باأنه ال توجد اإجابة Uصحيحة واأخرى خاطئة واإجابتك Sستحاط بالùرض ي ة التامة وهي الأغراVض البحث العلمي فقط. رقم العبارة العبارة اأSستمتع بقراءة الكتب اأتبادل الرSسائل مع اأUصدقائي من خالل الربيد االلكرتوين اأSستمتع بحل أالغاز الكلمات املتقاطعة اأSستمتع بكتابة مذكراتي وقüصüص من تاأليفي اأSستمتع ب إايجاد الفرق يف املعنى بني الكلمات املتûشابهة واردد كلمات ومüصطلحات اأSسمعها من وSسائل االعالم اأهتم باللغات ا أالجنبية واأحاول تعلمها أاحب االTشرتاك يف جمالت خمتلفة يùش أالني اأUصدقائي اأحيانا عن تفùسري معنى عبارات اأقولها اأو تتناقلها وSسائل االإعالم اأSستمتع بالقراءة عن الفالSسفة القدماء واملعاUرصين أاحب اللعب باالأرقام اأSستمتع بتüصنيف االأTشياء يف جمموعات متجانùسة وفقا خلüصائüصها املûشرتكة أاحب اللعب باالأرقام اأSستمتع بتüصنيف االأTشياء يف جمموعات متجانùسة وفقا خلüصائüصها املûشرتكة اأتùساءل كثريا عن كيفية عمل االآالت اأحاول تنظيم االأTشياء يف خمططات ورSسوم بيانية اأSستمتع مبختربات العلوم أاحب ترتيب اأموري بûشكل منطقي ومتùسلùسل اأSستطيع حل املùسائل الرياVضية بùسهولة أاحب أالعاب الكمبيوتر احلùسابية النوع 20

13 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking رقم العبارة العبارة أاحب حüصة الرياVضيات أاحب الرSسم أاحب اأن اأرى Uصورا أاكرث من الكلمات عندما اأقراأ كتابا اأSستطيع تخيل الكثري من االأTشياء يف راأSسي أاحلم كثريا باملùستقبل اأفهم دروSسي املûرشوحة باملخططات والرSسومات اأكرث من املûرشوحة بالكالم اأSستطيع اأن اأبني اأTشكاال ذات ثالثة اأبعاد بùسهولة بالليغو مثال أاحب ا أالفالم والعروVض التي فيها خيال اأرتب اأفكاري بدقة اأتذكر بùسهولة االأTشياء املنظمة يف رSسومات وخرائط أاجد Uصعوبة كبرية يف اجللوSس بهدوء ملدة تزيد عن Sساعتني اأتوUصل إاىل أاجمل االأفكار حني اأكون ماTشيا اأو راك ضا اأو عندما اأكون األعب اأعيûش اأSسلوب حياة نûشطا ومليئا باحلركة أاعتقد اأن اجلùسم الùسليم مهم للعقل الùسليم أاجد Uصعوبة كبرية يف اجللوSس بهدوء ملدة تزيد عن Sساعتني اأSستمتع با أاللعاب الرياVضية يف الهواء الطلق اأSستمتع باحلركة والنûشاط املùستمر اSستخدم مهاراتي اجلùسمية وحركات يدي ووجهي لتوVضيح اأفكاري لالآخرين أاحب ملùس االأTشياء للتعرف عليها جيدا أاحتمل ال ضوVضاء واالأUصوات املرتفعة عندما اأتعمق بالدراSسة أاجد نفùسي اأدندن اأو اأUصنع بيدي اأUصواتا لها نغمات ميكنني اأن اأرتب كلمات بحيث تبدو موزونة بùسهولة أافهم جيدا عندما يكون احلديث له وزنا موSسيقيا أاجد نفùسي أاحيانا وبدون اأن اأTشعر اأدندن مبقطوعات موSسيقية الإحدى مùسلùسالت أاو االأغاين املûشهورة اأSستمتع بالعديد من اأنواع املوSسيقى اهتم بالعزف على اآلة موSسيقية اأتذكر بùسهولة االأTشياء املوجودة يف قافية موSسيقية حمددة أاتذكر القüصائد الغنائية بùسهولة النوع 21

14 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 رقم العبارة العبارة أاحب العمل يف فريق من الùسهل علي توVضيح اأفكاري لالآخرين اأSستمتع باحلوار مع اأUصدقائي اأSستمتع بوجودي Vضمن جمموعات دراSسية منتجة يل على االأقل ثالثة اأUصدقاء مقربني عندما أاثق يف االآخرين اأعطيهم اأكرب قدر من جمهودي اهتم بالق ضايا االجتماعي أاو الûشخüصي اخلارجي ومùسبباتها أاحب اأن اأكون Sسببا يف مùساعدة االآخرين أاتعاطف مع اأUصدقائي واأفهم وجهات نظرهم اأSستمتع بق ضاء الكثري من الوقت يف الهواء الطلق أاربي حيوانا واحدا على ا أالقل يف بيتي اأSستمتع بالعمل يف احلدائق أاتعلم كثريا حني أاراقب حركات احليوانات وكيفية تعايûشهم يف الطبيعة أاحب جميع اأنواع احليوانات اأSستمتع بدراSسة علوم ا أالحياء والنبات واحليوان اهتم بالق ضايا البيئية يف ا أالماكن املختلفة اأحافظ على احلدائق العامة الأنها من حق اجلميع اأحب زيارة ا أالماكن املدهûشة يف الطبيعة اأSستطيع اأن اأق ضي وقتا طويال يف لوحدي أاحتفظ بدفرت اأدو ن فيه مذكراتي وما يحدث معي من اأمور أاحب أان احل مûشكالتي مبفردي عندما أاعمل مبفردي اأنتج اأف ضل من العمل يف جمموعة أافهم اختلي بنفùسي احيانا اأف ضل اأن أاذهب يف رحلة إاىل الطبيعة مبفردي على اأن اذهب يف رحلة إاىل Tشاطئ مزدحم عندما اأبد أا مهمة اأSستطيع االإجابة على كل اأSسئلتها عندما أاعمل مبفردي اأنتج اأف ضل من العمل يف جمموعة اأفهم اأف ضل عندما اأدرSس لوحدي النوع مع الûشكر 22

15 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking Appendix 2 اختبار مستويات التفكري اهلندسي )فان هيل( عزيزي الدارSس هذا االختبار لقياSس مùستوى التفكري الهندSسي عندك قد ال يكون باSستطاعتك اأن جتيب على جميع ا أالSسئلة فقط اعمل جهدك واقراأ البدائل اخلمùسة التي تلي كل Sس ؤوال جيدا ثم اخرت البديل االأUصح من بينها بوVضع ( ) مقابل رمز اختيارك الحظ اأن هناك اإجابة واحدة Uصحيحة لكل Sسوؤال..1 1 أاي من االأTشكال التالية مùستطيل. أك فقط.. بUص و ك فقط.. تSس و Uص و Sس فقط.. ثSس و ك فقط.. ججميعها مùستطيالت..2 2 أاي من االأTشكال التالية ميثل مربع. أم فقط.. بق و ن فقط.. تن و ق و ل فقط.. ثق و م فقط.. ججميعها مربعات. 23

16 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May اأي 3 من التالية هو قطعة مùستقيمة. أSس و Tش و ع فقط.. بTش فقط.. تع و Tش فقط.. ثجميعها قطعا مùستقيمة.. جال يوجد يف االأTشكال اأي قطعة مùستقيمة.. 4 اأمامك 4 منطا مكونا من تتابع الTشكال هندSسية أاي من املجموعات التالية ميكن أان يكون مكمال للنمط:. أUص فقط.. بك فقط.. تك و Uص فقط.. ثجميع ما Sسبق ميكن اأن يكون مكمال للنمط.. جال ميكن اإكمال النمط ب أاي من ك اأو Uص اأو ق..5 5 أامامك املربع ك م Sس Uص.6 6 أاي من اخليارات من ( اأ( اإىل ( ج( يعطى Uصفة املربع ك م Sس Uص. أفيه 4 اأVضالع متùساوية.. بفيه قطران متùساويان. 24

17 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking. تفيه 4 زوايا قائمة.. ثقطرا املربع متعامدين.. ججميع ما ورد اأعاله Uصحيح.. 7 املعنين 7 هو متوازي اأVضالع فيه كل Vضلعني متجاورين متùساويني. فيما يلي مثاالن: أاي من العبارات التالية Uصحيح يف املعنين. أاأVضالعه االأربعة متùساوية.. باأقطاره ينüصف كل منهما ا آالخر. تزواياه جميعها قائمة.. ثاأقطاره متùساوية.. جاخلياران )ا( و )ب ) Uصحيحان.. T8 شبه 8 املنحرف هو Tشكل رباعي مغلق فيه Vضلعان متوازيان وVضلعان غري متوازيني. فيما يلي اأربعة اأمثلة: أاي من اخليارات من )اأ( اىل )ج( التالية Uصحيحا يف Tشبه املنحرف. أيجب اأن يكون ال ضلعان غري املتوازيني متùساويان.. باأقطاره متùساوية.. تفيه كل زاويتني متقابلتني متùساوتني.. ثزواياه جميعها متùساوية. جال يوجد اأي خيار من ( اأ ) اىل )ث( Uصحيحا. 25

18 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May يف 9 الûشكل التايل زاويتني الزاوية 1 والزاوية. 2 أاي من اخليارات من ( اأ( اإىل )ج( ليùس Uصحيحا يف الûشكل املرSسوم. أالزاوية < 1 حادة والزاوية 2 منفرجة.. بالزاويتان متكاملتان ( جمموعهما 180 درجة(.. تقياSس الزاوية 1 أاكرب من قياSس زاوية. 2. ثالزاوية 1 منفرجة والزاوية 2 حادة.. جالزاوية 1 والزاوية 2 تûشكالن زاوية مùستقيمة أامامك املعنين التايل: فيه القطران ب د اأ ج اأي من اخليارات ( اأ( اىل )ج( Uصحيحة.. أالقطران ب د و اأ ج متعامدان.. بالقطران ب د و اأ ج ينüصف كل منهما االآخر.. تاملثلث اأ ب ج متùساوي الùساقني.. ثاملثلث ب أا د متùساوي الùساقني.. جكل اخليارات من ( اأ ) اىل )ج( Uصحيحة اأمامك Tشكال مرSسوما على Tشبكة مربعات عدد املربعات التي ميكن اأن تغطي الûشكل هي : 26

19 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking. أ 10. ب 8. ت 8.5. ث 4. جال ميكن معرفتها اإذا علمت اأن ك ل م ن Tشكل رباعي زواياه االأربعة قوائم فاأي من اخليارات من )اأ( اإىل )ج( يكون Uصحيحا دائما. أالûشكل ك ل م ن مربعا دائما.. بالûشكل ك ل م ن مùستطيال دائما.. تالûشكل ك ل م ن معين نا دائما.. ثالûشكل ك ل م ن Tشبه منحرف دائما.. جالûشكل ك ل م ن رباعي غري منتظم إاذا تùساوى قطرا املعنيي ن ف أاي من اخليارات من ( اأ( اإىل )ج( يكون Uصحيحا دائما. أتüصبح جميع زوايا املعنين قوائم.. بتقùسم االأقطار املعنين اإىل اأربعة مثلثات متùساوية الùساقني.. تيüصبح املعنين Tشكال رباعيا منتظما.. ثيüصبح املعنين مربعا.. ججميع اخليارات الùسابقة Uصحيحة فيما يلي جملتان: اجلملة 1: الûشكل Sس هو مùستطيل. اجلملة 2: الûشكل Sس هو متوازي اأVضالع. أاي من اخليارات التالية Uصحيح. أاإذا كانت اجلملة Uصحيحة 2 فاإن اجلملة Uصحيحة. 1. باإذا كانت اجلملة Uصحيحة 1 فاإن اجلملة Uصحيحة. 2 27

20 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May تاإذا كانت اجلملة 1 خاطئة فاإن اجلملة 2 خاطئة.. ثال ميكن للجملتني 1 ون 2 اأن تكونان Uصحيحتني معا.. جال يوجد اأي خيار من ( اأ ) اإىل ( ث ) Uصحيحا أاي من اخليارات التالية ليùس Uصحيحا دائما. أاإذا كان املثلث Sس Uص ع متùساوي االأVضالع فاإنه متùساوي الùساقني اأي ضا.. ب إاذا كان املثلث ك ل ن قائم الزاوية يف ل فاإن الزاويتني ك و ن حادتان.. تاإذا كان املثلث ه ط ي متùساوي االأVضالع فانه حاد الزوايا.. ثاإذا كان املثلث اأ ب ج فيه جمموع زاوية ج و زاوية ب اأقل من 90 درجة فاإن املثلث منفرج الزاوية.. جاذا كان املثلث منفرجا فاإنه متùساوي الùساقني املثلث Sس Uص ع قائم الزاوية يف Uص ومتùساوي الùساقني. مت اإنûشاء املربع Sس ك ل ع على وتر املثلث كما يف الûشكل التايل: من هذه املعلومات ميكن اأثبات اأن مùساحة املربع Sس ك ل ع هي اأربعة اأVضعاف مùساحة املثلث Sس Uص ع. ماذا ميكن اأن نùستنتج من الربهان. أيف املثلث املرSسوم فقط ميكننا التاأكد اأن مùساحة املربع Sس ك ل ع هي اأربعة اأVضعاف مùساحة املثلث Sس Uص ع.. بيف كل املثلثات القائمة تكون مùساحة املربع Sس ك ل ع اأربعة اأVضعاف مùساحة املثلث Sس Uص ع.. تيف كل املثلثات القائمة واملتùساوية الùساقني تكون مùساحة املربع Sس ك ل ع 28

21 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking اأربعة اأVضعاف مùساحة املثلث Sس Uص ع. ثيف كل املثلثات املتùساوية الùساقني تكون مùساحة املربع Sس ك ل ع اأربعة اأVضعاف مùساحة املثلث Sس Uص ع.. جيف كل املثلثات تكون مùساحة املربع Sس ك ل ع اأربعة اأVضعاف مùساحة املثلث Sس Uص ع فيما يلي ثالث خüصائüص للمثلث Sس Uص ع اخلاUصية 1: املثلث Sس Uص ع متùساوي االأVضالع. اخلاUصية 2: املثلث Sس Uص ع متùساوي الùساقني اخلاUصية 3: املثلث Sس Uص ع فيه زاويتني متùساويتني يف القياSس. فاأي اخليارات التالية Uصحيح. أاخلاUصية 2 توؤدي اإىل اخلاUصية 3 التي توؤدي بدورها اإىل اخلاUصية. 1. باخلاUصية 2 توؤدي اإىل اخلاUصية 1 التي توؤدي بدورها اإىل اخلاUصية. 3. تاخلاUصية 3 توؤدي اإىل اخلاUصية 2 التي توؤدي بدورها اإىل اخلاUصية. 1. ثاخلاUصية 1 توؤدي اإىل اخلاUصية 2 التي توؤدي بدورها اإىل اخلاUصية 3. جاخلاUصية 3 توؤدي اإىل اخلاUصية 1 التي توؤدي بدورها اإىل اخلاUصية فيما يلي جملتان: اجلملة 1: إاذا كان الûشكل مربعا فاإن قطراه متùساويان. اجلملة : 2 إاذا تùساوى قطرا الûشكل الرباعي يüصبح الûشكل مربعا. أاي من اخليارات التالية Uصحيح. أالإثبات Uصحة اجلملة 1 يكفي اأن نثبت اأن اجلملة Uصحيحة. 2. بالإثبات Uصحة اجلملة 1 يكفي اأن جند مربعا واحدا يكون قطراه متùساويان.. تالإثبات خطاأ اجلملة 2 يكفي اأن تاأتي بûشكل رباعي واحد اأقطاره متùساوية وال يكون مربعا.. ث يكفي اأن جند Tشكال رباعيا قطراه متùساويان ويكون الإثبات Uصحة اجلملة 2 مربعا. 29

22 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May جالإثبات Uصحة اجلملة 2 يكفي اأن نثبت اأن اجلملة Uصحيحة لديك الûشكل الرباعي Sس Uص ع غ أاي من اخليارات التالية Uصحيحا. أاإذا كان Sس Uص ع غ متوازي اأVضالع فهو بالتايل مربع وبالتايل هو مùستطيل.. باإذا كان Sس Uص ع غ مربع فهو بالتايل معني وبالتايل هو متوازي اأVضالع.. تاإذا كان Sس Uص ع غ مùستطيل فهو بالتايل مربع وبالتايل هو متوازي اأVضالع.. ثاإذا كان Sس Uص ع غ معن ني فهو بالتايل مربع وبالتايل هو مùستطيل.. جاذا كان الûشكل الرباعي Sس Uص ع غ Tشكال رباعيا منتظما فهو مربع اقراأ اجلمل التالية بعناية: اإذا كان البعد بني أاي مùستقيمني ثابت فهما متوازيان. املùستقيمان املتعامدان على مùستقيم ثالث متوازيان. املùستقيم املتعامد على أاي من املùستقيمني املتوازيني يكون متعامدا على ا آالخر. أاي من اجلمل الùسابقة ميكن اأن يكون Sسببا يف اأن مùستقيما يوازي مùستقيما آاخر.. أاجلملة 1( ) فقط. باجلملة 2( ) فقط.. تاجلملة 3( ) فقط. ثاإما اجلملة )2( اأو اجلملة )3 ) فقط.. جاإما اجلملة )1( اأو اجلملة )2 ) فقط يف الهندSسة االإقليدية القدمية) هندSسة تختلف عن تلك التي تعلمتها يف املدرSسة Sسميت بذلك نùسبة اإىل العامل اقليدSس( برهن اقليدSس : )اأن كل مثلث هو مثلث متùساوي الùساقني( أاي من اخليارات التالية ميكن اأن يكون Uصحيح. أقد يكون اأقليدSس اأخط أا يف برهانه. 30

23 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking. بقد يكون اأقليدSس اأخطاأ يف رSسمه للمثلث.. تقد يكون اأقليدSس اأخطاأ يف فهمه ملعنى تùساوي الùساقني.. ثقد يكون اقليدSس اعتمد على افرتاVضات غري تلك التي نعرفها يف هندSستنا التي ندرSسها.. جاخليارات الùسابقة جميعها ميكن أان تكون Uصحيحة يف حماولة البيان ان جمموع زوايا متوازي االأVضالع = 360 درجة اSستخدم العامل Sس الطريقة التالية: بني اأن متوازي االVضالع ميكن حتويله اىل مùستطيل وبالتايل فاإن جمموع زواياه يùساوي 360 درجة اSستخدم العامل Uص الطريقة التالية: بني اأن متوازي االأVضالع عبارة عن مثلثني متطابقني جمموع زوايا اأي منهما يùساوي 180 درجة. اأي من اخليارات التالية Uصحيح. أاأحد العاملني اأخطاأ يف طريقته.. بيف اأحدى الطريقتني خطاأ ما. 31. تميكن اأن يكون هناك أاكرث من طريقة لبيان Uصحة معلومة ما يف الرياVضيات.. ثالطريقتني خطاأ.. جال ميكن للعاملني ان يكونا Uصادقني يف طريقتيهما معا اذا مل يùستطع علماء الرياVضيات اثبات Uصحة معلومة رياVضية ما. ماذا ميكن اأن نùستنتج من ذلك. أاإن تلك املعلومة خاطئة دائما.. بال يزال من املمكن اأن يتمكن Tشخüص ما من برهان Uصحة املعلومة او برهان عدم

24 Journal of Al-Quds Open University for Research and Studies - No May 2011 Uصحتها.. تمن املùستحيل اأن تكون تلك املعلومة Uصحيحة.. ثهناك خطاأ ما وقع فيه العلماء يف اثبات Uصحتها.. جاملعلومة Uصحيحة لكن العلماء مل يùستطيعوا اثباتها يف الهندSسة االقليدية اي ضا عرن فت النقطة واخلط على أانهما عنüرصين اأوليني و اأنن اخلط يتكون من جمموعة من النقاط. ثم عرن فت العالقة «تقع على«وتعني اأن النقطة Sس عنüرص من عناUرص اخلط. مثال: اخلط ع يكتب هكذا. ع ={ م ن Sس Uص} تقع عليه النقاط االأربعة م ن Sس Uص. أاي من اخليارات التالية يكون Uصحيحا يف هذا النوع من الهندSسة. أيجب اأن يحتوى اخلط على نقطة واحدة على االقل.. بالنقطة ه ال تقع على اخلط ع املذكور يف املثال.. تعدد النقط التي تقع على اخلط ميكن أان تكون غري نهائية.. ثاخلط يف الهندSسة االقليدية يختلف عن اخلط يف الهندSسة التي تدرSس يف املدارSس.. ججميع اخليارات الùسابقة Uصحيحة لديك اجلملتان الرياVضيتان التاليتان: اجلملة 1: Sس توؤدي اإىل Uص وتكتب بالرموز Sس وتقراأ عكùس Uص توؤدي اإىل عكùس Sس. اجلملة 2: ع توؤدي اإىل عكùس Uص وتكتب. ع Uص أاي جملة من اجلمل التالية ميكن اSستنتاجها من اجلملتني 1 و 2 Uص Sس. أعكùس Sس يوؤدي اإىل عكùس Uص Uص Sس ع Sس ع Sس. بSس توؤدي اإىل عكùس Uص. تع توؤدي اإىل عكùس Sس. ثSس توؤدي اإىل عكùس ع وهي تكافئ Uص Sس Uص 32

25 Multiple Intelligences Theory and Its Effect in Raising the Van Hiele Levels of Thinking. جاجلملتان )ت( و ( ث( Uصحيحتان. انتهى الإختبار بالتوفيق 33