Sveučilište u Zagrebu. Građevinski fakultet. Zavod za Geotehniku OJAČANJE TLA I STIJENA. 8. predavanje
|
|
- Τώβιας Μιχαλολιάκος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet Zavod za Geotehniku OJAČANJE TLA I STIJENA 8. predavanje
2 Vibracijsko punjenje - Šljunčani stupovi Metoda izvedbe stupova od kamena, korištenjem teške vibracijske sonde (dubinski vibrator), kojim se razmiče in-situ tlo i zbija ubačeni kameni materijal u tlu, naziva se vibracijsko punjenje ili izvedba šljunčanih stupova. Ova tehnika se počinje primjenjivati krajem 50-tih, te je puno ime tehnike Vibracijska dubinska ugradnja šljunčanih stupova. Mogućnost primjene metode vibracijskog punjenja u određenoj vrsti tla prikazana je na slici 8.1.
3 Slika 8.1. Primjena metode vibracijskog punjenja u određenoj vrsti tla Ako je sadržaj praha negdje između 5% i 15%, odnosno ako se granulometrijska krivulja nalazi negdje drugdje u osjenčanoj zoni, preporučljivo je koristiti krupniji materijal ispune za poboljšanje osnovnog tla. U ostalim slučajevima, kada granulometrijska krivulja siječe osjenčanu zonu na dijagramu, ili kada je tlo u potpunosti od sitnih čestica (prahovi, gline ili pijesci), projekt treba biti baziran na efektu ojačanja ugrađenih šljunčanih stupova (tehnika vibracijske dubinske ugradnje šljunčanih stupova / Stone Columns).
4 Razvoj tehnike vibracijskog punjenja povezan je sa razvojem tehnike dubinskog vibracijskog zbijanja. Osnovna je namjera vibracijskog zbijanja, kao tehnike poboljšanja tla, bila zbijanje nekoherentnih tla. Iz iskustva je uočeno da sa povećanjem sadržaja sitnih čestica u tretiranom tlu umanjuju efekti zbijanja. Međutim, također je uočeno da stijenke bušotine, kreirane vibracijskom sondom, jedno vrijeme ostaju stabilne. To je dovelo do koncepta izvedbe nosivih stupova u bušotini kreirane vibratorom. Tijekom izvedbe stupova, u okolini bušotine, tlo se ukrućuje, dok sami stupovi imaju veću krutost nego okolno tlo. Prema tome, na početku djelovanja opterećenja, stupovi prenose najveći dio opterećenja, ali uslijed dugotrajnog djelovanja oni se nastoje deformirati u okolno tlo. Ovo dovodi do zaključka da nosivost šljunčanih stupova ovisi od otporu koji pruža okolno tlo.
5 Iako šljunčani stupovi instalirani uz pomoć vibratora uzrokuju značajni bočni pritisak na okolno tlo, u saturiranim koherentnim materijalima povećanje gustoće je samo marginalnog karaktera. Veliki opseg probnih opterećenja, poželjno na grupi šljunčanih stupova, daje dobru pouzdanost in situ mjerenja za kontrolu kvalitete, dokazujući učinkovitost primijenjene tehnike poboljšanja tla Iako su oprema i postupak vrlo slični kao kod tehnike vibracijskog zbijanja nekoherentnih tala, osnovni principi poboljšanja se bitno razlikuju. Činjenica da se efekti obje tehnike preklapaju, ne smije dovesti do pogrešnih projektnih kriterija i/ili pogrešne interpretacije rezultata.
6 Metoda se primjenjuje kod koherentnih tla i za povećanje stabilnosti nasipa na mekim tlima. Zajedno s okolnim tlom, šljunčani stupovi, imaju veću krutost i pružaju veći otpor smicanju. Time je povećana nosivost temeljnog tla, a smanjena su ukupna slijeganja. Zbog velike propusnosti šljunčanih stupova, oni u tlu djeluju kao vertikalni drenovi, što ubrzava konsolidaciju temeljnog tla.
7 Princip izvedbe prikazan je na slikama 8.2 i 8.3. Vibracijska sonda s uređajem za doziranje i prisilnim vođenjem postavlja se iznad obilježene točke. Hidrauličkim putem fiksira se na oslonce. Posebni utovarivač puni spremnik postrojenja kamenim materijalom. Spremnik s materijalom diže se uz konstrukciju stupa i prazni svoj sadržaj u uređaj za doziranje. Nakon zatvaranja uređaja posebnom zaklopkom komprimirani zrak potiskuje materijal prema izlaznom otvoru na šiljku vibratora. Slika 3.7. Princip izvođenja postupka vibracijskog punjenja
8 Slika 8.3. Princip izvođenja postupka vibracijskog punjenja SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
9 Video 8.1. Vibracijsko punjenje
10 Vibrator istiskuje okolno tlo i spušta se do projektirane dubine, potpomognut tlakom vode ili zraka i prema dolje usmjerenoj vertikalnoj sili sa stupne konstrukcije. Kad je konačna dubina dosegnuta, vibrator se podiže za cm, stvara šupljinu ispod sebe u koju ulazi materijal pod pritiskom. Ponovnim spuštanjem vibratora materijal se zbija i bočno utiskuje u okolno tlo. Na taj način se postupno odozdo prema gore izvodi šljunčani stup. Promjer šljunčanih stupova ovisi o vrsti tla i najčešće iznosi m, iako se mogu postići i veći promjeri. Raster stupova može biti trokutasti ili četverokutni, s rasponom 1-2 m za pojedinačna opterećenja ili 2-3 m za rasprostranjeno opterećenje. Mogu se tretirati tla na dubinama većim od 30 m.
11 U zadnje vrijeme, kao metoda ojačanja tla, često se koristi izvedba cementiranih šljunčanih stupova. Takvi stupovi imaju veću krutost nego klasični šljunčani stupovi, ali ih se ne može koristiti u smislu ubrzanja konsolidacije. U osnovi postoje tri različite metode izvedbe šljunčanih stupova u koherentnim tlima: 1) metoda vlažnog punjenja na vrhu (wet top-feed method) 2) metoda suhog punjenja na vrhu (dry top-feed method) 3) metoda suhog punjenja na dnu (dry bottom-feed method)
12 Metoda vlažnog punjenja na vrhu (wet top-feed method) koristi vodu kao mlazni fluid za pomoć prodiranju sonde do tražene dubine, za održavanje stabilnosti stijenki bušotine i za olakšanu raspodjelu šljunka. Nakon što je bušotina ispražnjena dodaje se šljunak u inkrementima debljine od m i zbija vibratorom koji se nalazi na dnu sonde. Ova metoda se najčešće koristi u jako mekim tlima sa visokom razinom podzemne vode gdje je stabilnost stijenki bušotina upitna i najbrža je metoda od sve tri navedene metode, te rezultira sa najvećim promjerom šljunčanih stupova (tipično od 0.7 do 1.1 m u promjeru), sposobna je podnijeti najveće opterećenje po jednom stupu i dopušta upotrebu materijala šljunka u najširem rasponu.
13 Međutim, ova metoda zahtjeva velike količine vode, 7 do 15 m 3 po satu po sondi, što može prouzrokovati razne poteškoće. Slika 8.4. Metoda vlažnog punjenja na vrhu
14 Metoda suhog punjenja na vrhu (dry top-feed method) je u principu ista kao i prethodna metoda, osim što se zrak koristi kao mlazni fluid. Na taj način ova je metoda mnogo čišća nego prethodna metoda i ne zahtjeva deponiranje mlaznog fluida. Međutim, ova metoda može jedino biti upotrijebljena tamo gdje bušotina može ostati otvorena kada se izvadi sonda, tako da se šljunak može ubaciti u bušotinu. To je moguće u koherentnim tlima u kojima je minimalna vrijednost nedrenirane čvrstoće između 50 i 60 kn/m 2, i/ili sa prilično niskom razinom podzemne vode. Ova metoda je u principu sporija nego prethodna metoda i ako sonda mora ostati unutar bušotine da bi se osigurala stabilnost stijenki, maksimalne dimenzije materijala šljunka moraju biti ograničene na 2.5 cm u međuprostoru između sonde i bušotine.
15 Slika 8.5. Metoda suhog punjenja na vrhu SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
16 Metoda suhog punjenja na dnu (dry bottom-feed method) je vrlo slična prethodnoj metodi osim što se šljunčani materijal dovodi (prenosi) do vrha sonde koristeći ekscentričnu cijev koja je postavljena na rubu sonde. Nadalje, vibrator sprečava stvaranje šupljina unutar bušotine i navedena metoda može se koristiti u vrlo mekim tlima sa visokom razinom podzemne vode. Zrak se koristi za inicijalno prodiranje sonde i za olakšanje kretanja šljunka kroz cijev do vrha sonde. Pritisak zraka trebao bi se ograničiti na vrijednost ne veću od 275 do 415 kn/m 2 radi prevencije lomljenja osnovnog tla za vrijeme izrade (ugradnje) šljunčanih stupova (navedena vrijednost zavisi od slučaja do slučaja).
17 Pomoću ove metode šljunčani stupovi imaju promjer približno 15 do 25% manji nego metodom vlažnog punjenja na vrhu. Ova metoda je sporija i zahtijeva više opreme nego vlažna metoda. Međutim, ova je metoda mnogo čišća, ne zahtjeva deponiranje mlaznog fluida i promjer šljunčanih stupova je relativno ujednačen. Slika 8.6. Metoda suhog punjenja na dnu
18 Ojačanje tla šljunčanim stupovima se uglavnom koristi za ojačanje ispod stambenih zgrada, lakih industrijskih postrojenja ili općenito za sve objekte koji nisu previše osjetljivi na diferencijalna slijeganja (skladišta, zgrade do 4 etaže, kruti višeetažni objekti). Koristi se i za smanjenje likvefakcijskog potencijala rahlih pijesaka. Većina praktičnih metoda proračuna potencijala likvefakcije tla je bazirana na in situ mjerenjima zbijenosti. Vibracijskom dubinskom ugradnjom šljunčanih stupova postiže se zbijanje (poboljšanje) osnovnog tla, ali je potrebno dodatno u obzir uzeti i stabilizirajući efekt šljunčanih stupova.
19 OGRANIČENJA METODE VIBRACIJSKOG PUNJENJA Gubitak bočnog otpora kod vrlo mekih glina, prahova ili prašinastih pijesaka Učinak je ograničen kod tresetnih tala te kod nasipa koji se još uvijek sliježu zbog vlastite težine Kod tla koje proizvodi plin metan šljunčani stupovi mogu djelovati kao provodnici plina Kod tvrdih tala nije moguće dobiti bušotinu željene dubine Nepostizanje željenog oblika i volumena stupa zbog šupljina u tlu, korijena drveća i slično
20 Ponašanje šljunčanih stupova je teško modelirati matematički. Najčešće korištena metoda je Priebe-ova metoda (1976) za proračun povećanja krutosti i čvrstoće stupova. Slijeganja se računaju konvencionalnim metodama mehanike tla. Slijeganja tla poboljšanog vibracijskim punjenjem su obično dvostruko manja od slijeganja tla prije poboljšanja. Šljunčani stupovi nisu neovisni strukturalni elementi kao što su to piloti. Teoretski pristup projektiranju je olakšan ako je poboljšanje povezano sa uvjetima okolnog tla. Međutim, određene aproksimacije su nužne, posebno one koje se odnose na interpretaciju probnih opterećenja koja su najpouzdanija metoda in situ testiranja.
21 Pojedinačni temelji na pilotima se sliježu relativno malo do dosezanja granične nosivosti, pogotovo u slučajevima kada se opterećenju suprotstavlja najvećim dijelom trenje na plaštu pilota. Nadalje, dopustivo opterećenje biti će ostvareno dosezanjem granične nosivosti prije nego iz napredovanja slijeganja. Obratno, temelji na šljunčanim stupovima se iz početka sliježu više i prekoračuju, sa povećanjem opterećenja, dopuštena slijeganja prije dosezanja granične nosivosti. Nadalje, dopustivo opterećenje na šljunčanim stupovima biti će dosegnuto napredovanjem slijeganja prije nego dosezanjem granične nosivosti.
22 Prema tome, specifikacije za relativno veliki opseg probnih opterećenja trebaju odgovarati onima za statičko opterećenje na plitkim temeljima (npr. Static Load on Spread Footings ASTM D 1194), a ne onima za pilote pod aksijalnim tlačnim opterećenjem (npr. Piles under Axial Compressive Load ASTM D 1143). Mnogi inženjeri, ipak i dalje promatraju šljunčane stupove kao pilote. To izgleda logično, sve dok ih se ne testira kao pilote podvrgavajući ih direktnom opterećenju na površini terena. Osnovni mehanizam prijenosa naprezanja u tlo je u principu isti za stupove i pilote. Međutim, interakcija stupova i tla je toliko velika da ih zajedno čini učinkovitim u formi ojačanja tla, mnogo više nego u prenosu opterećenja u dublje slojeve tla. Betonski piloti su zapravo dio konstrukcije pomoću kojih se prolazi slabo tlo, dok šljunčani stupovi tvore kompozit sa takvim slabim tlom, poboljšavaju ga i reduciraju njegove deformacije.
23 Slika 8.7. ilustrira naprezanja generirana u tlu koje okružuje jedan stup koji se nalazi pod opterećenjem, i oko grupe stupova pod kontinuiranim opterećenjem. Različito ponašanje pilota i šljunčanih stupova se očituje u vrlo velikoj razlici u njihovoj krutosti prema tlu. Piloti su relativno jako kruti - oko puta krući od tla, a šljunčani stupovi su samo oko 2 do 20 puta krući od tla. Slika 8.7. Naprezanja u tlu oko šljunčanog stupa
24 Za razliku od pilota, relativna krutost šljunčanih stupova se može značajno promjeniti pod djelovanjem opterećenja. Krutost pilota i otpor prema slomu je takva da se njihov poprečni presjek vrlo malo mijenja pod djelovanjem opterećenja i njihova radijalna deformacija nema značajnog utjecaja na okolno tlo. Na taj način, radijalno naprezanje u tlu σ R ostaje praktički nepromjenjeno nakon ugradnje pilota i za vrijeme opterećenja. Slabiji šljunčani stupovi, bez vlačne čvrstoće, stlačuju se i pokazuju izbočenje pod opterećenjem i kontaktna se naprezanja σ R povećavaju dovodeći u igru otpor tla (analogno djelovanju presiometra).
25 Metoda koja će se opisati za dimenzioniranje šljunčanih stupova je u izvornom obliku razvijena pred dvadesetak godina. U međuvremenu bilo je mnoštvo dopuna i promjena na osnovu postignuća u praksi. Izričito se ističe, da se metoda dimenzioniranja odnosi samo na poboljšavajuće djelovanje šljunčanih stupova u jednom promatranom tlu. Najprije se pri tome ustanovljuje jedna vrijednost odnosno faktor poboljšanja u kojem stupovi poboljšavaju izvorno stanje tla. Za tu se vrijednost povećava npr. čisto računski krutost osnovnog tla, ili se smanjuje slijeganje izračunato za osnovno tlo.
26 Razmjerno kompleksni sistem šljunčanih stupova može se računski obuhvatiti prilično točno samo za jednoznačno točno definirani granični slučaj neograničene opterećene površine na neograničenom rasteru stupova. Pri ispitivanju ovog graničnog slučaja promatra se jedna ćelija površine A, koja se sastoji od jednog stupa površine AS i pripadajućeg dijela tla. U ostalom pretpostavljaju se slijedeći idealizirajući uvjeti: - stup se sastoji od jednog nepopustljivog sloja, - dodani materijal je nestišljiv, - vlastita težina tla i stupa mogu se zanemariti.
27 Stup dakle ne može potonuti, a slijeganje opterećene površine može nastati samo izbočenjem stupa, koje je konstantno po visini stupa. Pod ovim uvjetima može se proračunati poboljšanje tla pomoću stupova uz pretpostavku da se stupovi od početka deformiraju na smicanje, a okolno se tlo ponaša elastično. Tlo se osim toga, tijekom izrade stupa, potiskuje bočno toliko da njegov tlak na stup odgovara tlaku tekućine, pa je K=1. Rezultat sa osnovnom vrijednošću poboljšanja n0: n 0 AS 1/ 2 f B,AS / A 1 1 A KaS f B,AS / A
28 f ( B,A S / A) 1 1 B 2 B 2 2 B A / A B 1 2 B A S S / A K as tan 2 45 S / 2 * Napomena: indeks B označava tlo, a indeks S šljunčani stup S Poissonovim koeficijentom µ B =1/3 koji u praktičnim primjerima zadovoljava, prvi se izraz pojednostavljuje na: n 0 AS 5 AS / A 1 1 A 4 K (1 A / A) as S
29 Odnos između n 0, A/A S i kuta trenja φ s prikazan je pregledno na slici 8.8. Slika 8.8. Odnos između n 0, A/A S i kuta trenja φ s
30 Kako za tlo, tako je i za materijal stupa uvedena krutost (modul stišljivosti) koja bi odgovarala pokusu u velikom edometru. Često se, izvode sondiranja u stupovima, a nažalost iz rezultirajućih skromnih rezultata donose se pogrešni zaključci. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU Prethodnim izrazima nije uvažena stišljivost materijala stupa. Međutim, i zbijeni materijal stupa je nešto stišljiv, pa pod opterećenjem nastaje slijeganje, koje nije posljedica izbočenja. Zato stvarna vrijednost poboljšanja ne može nikako biti neizmjerna kako daje računska vrijednost za nestišljiv materijal u slučaju izmjene materijala s vrijednošću A/A S =1, nego u najboljem slučaju odgovara odnosu zbijenog materijala stupa i okolnog tla.
31 Relativno se jednostavno može utvrditi pri kojem odnosu presjeka stupa i površine rastera (A S /A) 1 osnovna vrijednost poboljšanja n 0 odgovara odnosu krutosti E S /E B. Tako se sa µ B =1/3 za (A S /A) 1 dobiva slijedeći izraz (n 0 =E S /E B ): A A S 1 4 K 2 as n 0 4 K as K as 4 K 2 n K n 1 0 as 1 as 4 K as 0 1
32 Stišljivost materijala stupa može se približno uzeti u obzir pomoću reducirane vrijednosti poboljšanja n 1, koja se dobije iz formule za osnovnu vrijednost poboljšanja n 0, tako da se odnosu površina A/A S doda Δ(A/A S ): n 1 B,AS / A B,AS / A A S 1/ 2 f 1 1 A KaS f A S A 1 A / AS A / A A / A S S A S 1 / A 1 1
33 Slika 8.9. Dijagram za uvažavanje stišljivosti stupa. Odnos krutosti E S /E B - dodatak na odnos površina Δ(A/A S )
34 Jedan od najvažnijih dijelova specifikacija namjene su probna opterećenja /ispitivanja za kontrolu izvedenih šljunčanih stupova. Postoje dakle, tri osnovna tipa probnih opterećenja/ispitivanja: 1. kratkoročna ispitivanja koja se koriste za procjenu granične nosivosti; 2. dugoročna ispitivanja koja se koriste za mjerenje karakteristika konsolidacije; 3. horizontalna ili kompozitna posmična ispitivanja koja se koriste za procjenu posmične čvrstoće kompozita (šljunaktlo) potrebne u analizama stabilnosti.
35 Slika Penetracija vibratora u tlo Slika Vibrator za ugradnju šljunčanih stupova
36 Slika Punjenje šljunkom
37 Slika Koso ugrađeni šljunčani stupovi za povećanje stabilnosti pokosa (lijevo) i ispod željeznice za smanjenje slijeganja i povećanje nosivosti (desno)
38 Metoda koja nije izravno povezana s metodom šljunčanih stupova, ali imja neke sličnosti sa njom je metoda Vibro kompozera, koja koristi pijesak za formiranje stupova ojačanog tla. Ova sonda je razvijena u Japanu za potrebe zbijanja rahlih pijesaka. Na slici je prikazan princip rada sa vibro - kompozerom. Za tretman se koristi kućište, promjera m. U upotrebi su dva standardna tipa, težina 4.5 i 6 t, sa vibracijskim amplitudama od mm.
39 Kućište se pod vibracijama dovodi do projektirane dubine, nakon čega se u njega ubacuje pijesak. Kučište se malo podigne, kroz ventil se ubacuje pijesak, nakon čega se kućište opet vraća dolje gdje zbija pješčani stup. Promjer zbijenih pješčanih stupova je m. Slika Vibro - kompozer
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραKolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραTroosni posmik. Troosni posmik. Troosni posmik. Priprema neporemećenog uzorka. Troosnaćelija. Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom
Troosnaćelija Ploha loma Priprema neporemećenog uzorka Uzorak je u gumenoj membrani Ćelija se ipuni sa vodom 1 Oprema za troosna ispitivanja (Institut IGH Zagreb) Test Animation σ1= = σdev = σ1= = σdev
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραMJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU
MJERENJE MALIH DEFORMACIJA U LABORATORIJU RAZLOZI MJERENJA DEFORMACIJA U TLU Pri projektiranju dinamički opterećenih temelja treba odrediti sljedeće: kriterije ponašanja (dozvoljene amplitude, brzine,
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραQ (promjenjivo) P (stalno) c uk=50 (kn/m ) =17 (kn/m ) =20 (kn/m ) 2k=0 (kn/m ) N 60=21 d=0.9 (m)
L = L 14.1. ZADATAK Zadan je pilot kružnog poprečnog presjeka, postavljen kroz dva sloja tla. Svojstva tla i dimenzije pilota su zadane na skici. a) Odrediti graničnu nosivost pilota u vertikalnom smjeru.
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότερα5. NAPONI I DEFORMACIJE
MEHANIKA TLA: Naponi i deformacije 59 5. NAPONI I DEFORMACIJE Klasifikacija tla i poznavanje osnovnih pokazatelja fizičkih osobina tla je potrebno ali ne i dovoljno da bi se rešio najveći broj zadataka
Διαβάστε περισσότεραGEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO
GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO POMOĆNI DIJAGRAMI, TABLICE I FORMULE ZA ISPIT dopunjeno za ak.god. 016/017 Slika 1. Parcijalni koeficijenti za GEO/STR za djelovanja, parametre materijala i otpore prema EC-7 Slika.
Διαβάστε περισσότεραGEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE. Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13
GEOTEHNIČKE KONSTRUKCIJE POTPORNE KONSTRUKCIJE Predavanje: POTPORNE KONSTRUKCIJE Prof.dr.sc. Leo MATEŠIĆ 2012/13 Sadržaj predavanja 1 TLAK I OTPOR TLA (ponavljanje) 1.1 Općenito - Horizontalni (bočni)
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραPILOTI METODA DUBOKOG TEMELJENJA
PILOTI METODA DUBOKOG TEMELJENJA Toranj crkve Sv. Marka u Veneciji, temeljen na drvenim pilotima. Sagrañen oko 900 god., visine 100 m, nagnut 80 cm od vertikale Drveni piloti 1902. se srušio zbog loše
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραOsnovni elementi klizišta
STABILNOST KOSINA Klizište 1/ Klizanje kao geološki fenomen: - tektonski procesi - gravitacijske i hidrodinamičke sile 2/ Klizanja nastala djelovanjem ljudi: - iskopi, nasipi, dodatno opterećenje kosina
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραSistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραGrafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički
Διαβάστε περισσότερα1. Uvod. Mehanika tla i stijena str. 1 PLITKI TEMELJI
Mehanika tla i stijena str. 1 PLITKI TEMELJI 1. Uvod Temelji su dijelovi konstrukcije preko kojih se ona oslanja o tlo. Preko njih se djelovanja na konstrukciju prenose na tlo. Kako je tlo u pravilu bitno
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραNOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika
NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα