Agencija za odgoj i obrazovanje Education and Teacher Training Agency ISSN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Agencija za odgoj i obrazovanje Education and Teacher Training Agency ISSN"

Transcript

1 Agencija za odgoj i obrazovanje Education and Teacher Training Agency ISSN

2 nakladnik Agencija za odgoj i obrazovanje BadaliÊeva 24, Zagreb za nakladnika Vinko FilipoviÊ, prof. Agencija za odgoj i obrazovanje urednik Miroslav MiÊanoviÊ grafiëka priprema Iva»ular, Studio grafiëkih ideja tisak Tiskara Zelina,Sv. I. Zelina ISSN Pripremljeno u Agenciji za odgoj i obrazovanje Tiskano u Hrvatskoj 2008.

3 Smotra projekata iz podruëja Nacionalnog programa odgoja i obrazovanja za ljudska prava i demokratsko graappleanstvo priredile Nevenka LonËariÊ JelaËiÊ, Jasna TomiÊ, Andreja SiliÊ Agencija za odgoj i obrazovanje Zagreb, 2008.

4

5 Sadræaj Odgoj za ljudska prava i aktivno graappleanstvo kroz cjelokupni školski pristup (Nevenka LonËariÊ JelaËiÊ) 7 Projekti Projekti u djeëjim vrtiêima 15 Uvod (Andreja SiliÊ) 16 Projekti osnovne πkole razredna nastava 41 Projekti osnovne πkole predmetna nastava 59 Projekti srednje πkole 83 Dodaci Program smotre 113 Organizatori smotre 115 Suci / procjenitelji 117 Sudionici smotre 118 Programske teme 123 Opis provedbe projekta 125 Upute za suce / procjenitelje 130 Kriteriji za vrednovanje obrane projekta 134

6

7 Odgoj za ljudska prava i aktivno graappleanstvo kroz cjelokupni πkolski pristup Odgoj za ljudska prava i aktivno graappleanstvo temelji se na Nacionalnom programu odgoja i obrazovanja za ljudska prava koji je uveden u hrvatski odgojno obrazovni sustav godine posebnom odlukom Vlade Republike Hrvatske kojom se obvezuje Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa na njegovu primjenu. U novije vrijeme pojaëan je razvoj normativnih pretpostavki koje pospješuju primjenu odgoja za ljudska prava i demokratsko graappleanstvo. Vlada Republike Hrvatske usvojila je godine Plan razvoja sustava obrazovanja Plan razvoja sustava odgoja i obrazovanja je strateški razvojni dokument, raspravljan s brojnim struënjacima, znanstvenicima i brojnim socijalnim i drugim partnerima tijekom zadnjih godina. Planom razvoja teži se kvalitetnijem, dostupnijem, prilagodljivijem i uëinkovitijem sustavu obrazovanja u funkciji, izmeappleu ostaloga, unaprjeappleenja društva temeljenog na znanju i demokratskim naëelima, što se povezuje s potrebom jaëanja aktivnog graappleanstva. Plan razvoja se izrijekom oslanja na Lisabonsku strategiju, ukljuëujuêi bolonjski proces, pa se meappleu prioritetima navodi društvena povezanost (kohezija), a govori se i o društvenoj dimenziji obrazovanja. Obveza uvoappleenja obrazovanja za ljudska prava i demokratsko graappleanstvo proizlazi iz same biti Plana razvoja, a to je stavljanje uëenika u središte odgojno obrazovnog procesa. Meappleu prioritetnim podruëjima Plana razvoja do nalazi se i integriranje Europskog okvira za razvoj kljuënih kompetencija za cjeloživotno uëenje. Jedna od osam kljuënih kompetencija za cjeloživotno uëenje je i demokratsko graappleanstvo. Na temelju Plana razvoja donesen je Hrvatski nacionalni obrazovni standard godine i Novi kurikulum za osnovnu školu. Nacionalni program odgoja i obrazovanja za ljudska prava i demokratsko graappleanstvo integriran je u novi kurikulum. U uvodnom dijelu kurikuluma istaknuto je da su svi nastavnici obvezni primjenjivati odgoj za 7

8 ljudska prava i demokratsko graappleanstvo. Odgoj za demokratsko graappleanstvo i ljudska prava jamëi i Nacionalni program za zaštitu i promicanje ljudskih prava i Akcijski plan provedbe koji je donijela Vlada Republike Hrvatske godine. Kroz spomenute dokumente traži se novi pristup u uëenju i pouëavanju usmjeren na razvoj kompetencija uëenika umjesto na reproduktivno uëenje obrazovnih sadržaja. Pod odgojem za ljudska prava i aktivno graappleanstvo kroz cjelokupni školski pristup misli se na cjelokupno odgojno obrazovno ozraëje škole koje proizlazi iz naëin komunikacije koji prevladavaju u školi. Ovakav pristup škole obvezuje sve nastavnike i uëenike i njihove roditelje na osposobljavanje za komunikaciju koja potpomaže ugodno, stvaralaëko i poticajno ozraëje u školi. Obitelj znaëajno utjeëe na kvalitetu komunikacije koja se uspostavlja u školi kroz naëin i kvalitetu odgoja kojeg ona u svojoj djeci isporuëuje školi. Naime, odgoj za ljudska prava i aktivno graappleanstvo kao i za svaku drugu vrednotu uëi se iz primjera i odgojnih uzora, iz Ëinjenja i vlastitih iskustava. Stoga su prvi i najodgovorniji odgojitelji djeteta njegovi roditelji i uëitelji a potom svi drugi odgojni Ëimbenici kojima je dijete izloženo. Škole sve više vode brigu o pravilima ponašanja u školi, pravilima razreda koja izraappleuju uëenici i njihovi nastavnici, etiëkom kodeksu ponašanja u razredu ili školi. Bit je u tome da svi uëenici sudjeluju u donošenju pravila ponašanja kakvo bi oni željeli za sebe ali se svojim potpisom na zajedniëka pravila obvezuju na isto takvo poželjno ponašanje prema drugima. Kad govorimo o komunikacijskom ozraëju pedagozi i sociolozi spominju dva temeljna oblika: podržavajuêe i suradniëko te defenzivno i prijeteêe. U defanzivnom i prijeteêem komunikacijskom ozraëju prevladava komunikacija koja ranjava i obezvrjeappleuje, koja ukljuëuje: emocionalno neutralno ponašanje, superiorno nadmetanje, sumnjiëenje, potkazivanje, sramoêenje, optuživanje, zadirkivanje, netaktiënost, prijetnje, izazivanje, ismijavanje, ironiziranje, oponašanje. U podržavajuêem, otvorenom i suradniëkom pedagoško komunikacijskom ozraëju prevladava: povjerenje i suradnja, uvažavanje sugovornika, neuspjelim se pokušajima koristi da bi se nešto nauëilo, 8

9 izražava se shvaêanje drugoga, otkrivaju se i istiëu se jake strane uëenika. Nastavnik dugotrajnim procesom komunikacijskog usavršavanja razvija umijeêe stvaranja podržavajuêeg pedagoško komunikacijskog ozraëja. SuradniËko pedagoško komunikacijsko ozraëje uspijeva postiêi doživljavanje uëenja kao radosnog procesa u kojem se uëenik osjeêa sigurnim. OsjeÊaj sigurnosti u procesu uëenja potiëe se kroz razgovor, korištenje raznih metoda aktivnog uëenja i ukljuëenosti uëenika, uëenicima se pomaže da se dožive kao sposobne osobe. NaroËito se uspješnom odgojnom metodom pokazuje metoda projektne nastave Projekt graappleanin. Iskustvo radosnog procesa uëenja izuzetno je važno u osposobljavanju uëenika za cjeloživotno uëenje koje je pretpostavka za oëuvanje zaposlenosti i kvalitetan život u suvremenim uvjetima života i rada. Na djecu se gleda kroz njihove darove i sposobnosti, od njih se oëekuje odgovornost za vlastito uëenje i uëi ih se kako uëiti, svako dijete u odgojno obrazovnom procesu vodi se tako da bude uspješno. Pogreške djeteta uëitelj koristi da bi u suradnji s drugim uëiteljima, uëenicima i prije svega s roditeljima djeteta zajedniëki pomogli da nadoknadi manjak. Postoje razredna pravila koja su jednoznaëna, jasna i uvijek se provode i pomažu postiêi znanje i svijest o vlastitom dostojanstvu i osjeêaj da smo svi poštovani i uëitelji i uëenici. Uz pomoê metoda suradniëkog uëenja razvijaju se znanja, vještine i vrednote suradnje. Sva djeca dobivaju moguênost sudjelovati u davanju svojih doprinosa u uëenju novoga, u povezivanju s primjerima iz stvarnog života, u stvaralaëkom izražavanju, u prepriëavanju, svako dijete dobiva moguênost da se pronaapplee u Ëemu je najbolje i što mu baš ne leži. UËitelj traži i otkriva jake strane djeteta da na njima gradi svoje samopouzdanje. Stvara se atmosfera brižnosti u uëionici u kojoj se kroz cijeli odgojno obrazovni proces dokazuje da je svako dijete posebno i jedinstveno. Meappleu predmetna horizontalna i vertikalna predmetna korelacija pomaže uëiteljima da aktivnim metodama uëenja i pouëavanja omoguêe uëenicima uëiti znati, uëiti Ëiniti, uëiti biti, uëiti biti za drugoga. Odnosno, da budu zahvaêeni u cjelini biêa, glavom, srcem i djelima. Priznati i uvažavani ljudi s razvijenim osjeêajem samopouzdanja i spoznajom svojih moguênosti i ograniëenja mogu doseêi mir i sigurnost u sebi i graditi mir oko sebe. 9

10 Projektna nastava u Projektu graappleanin jedna od metoda suradniëkog uëenja. Planira se tako da ukljuëuje interdisciplinarne vještine u oblikovanju sata kao što su: Ëitanje, diskusija, pisanje, analiza grafova, rješavanje problema u malim skupinama, tehnike suradniëkog uëenja, igru uloga, prouëavanje zakona i Ustava RH, pisanje dopisa, molbi itd. UËenici sustavno istražuju problem, dokumentiraju i oblikuju plan rješavanja problema.u ostvarivanje projekta ukljuëuju se roditelji i ljudi iz lokalne zajednice koji mogu pomoêi u rješavanju problema. U pravilu, ako se projektna nastava u Projektu graappleanin dobro planira i vodi uëenike k rješenju problema, ako im se omoguêi kvalitetna procedura u kojoj mogu doêi do izražaja sve njihove sposobnosti, stjeëu moguênost da u tijeku rješavanja problema koriste sva svoja znanja koja su stekli iz drugih predmeta povijesti, hrvatskog, stranog jezika, zemljopisa, matematike i drugih i da na kraju dožive uspjeh u javnosti sa svojim rješenjem problema. Nadležna tijela vlasti najëešêe ostanu bez argumenata odbijanja i neprihvaêanja njihova prijedloga rješenja društvenog problema buduêi da su uëenici unaprijed sve dobro osmislili i pripremili odgovore na moguêa odbijanja i odlaganja i to ne samo verbalno veê i dokumentarno u obliku dokumentacijske mape, a takoappleer su dobro izuëili sve odgovarajuêe zakone i propise i na kraju, njihov je prijedlog usmjeren na zajedniëko dobro graappleana. To mogu biti prijedlozi da se postavi semafor na prometnici kojom prelaze do škole radi njihove sigurnosti i zaštite, da se uskladi red vožnje javnog prijevoza ako su appleaci putnici da ne moraju dugo Ëekati na prijevoz, postavljanje kontejnera da se ne zagaappleuje okoliš škole, ureappleenje igrališta i td. Važno je istaknuti da oni ne iniciraju rješavanje problema veê dolaze s gotovim prijedlogom izvedbe. Doživljaj uspjeha u ovom podruëju prenosi se na bolje uëenje u drugim predmetima (doživljeni uspjeh je izvor motivacije), smanjuje se destruktivan odnos prema sebi i drugima. Kroz projektno rješavanje društvenog problema i iskustveno socijalno uëenje stjeëu se sljedeêe kompetencije za cjeloživotno uëenje: umijeêe razmišljanja i logiëkog zakljuëivanja, umijeêe otkrivanja smisla, umijeêe kratkog i jasnog govorenja, umijeêe uvjerljivog argumentiranja, umijeêe ukljuëivanja u društveni život, razvoj odgovornosti za zajedniëko dobro, umijeêe organiziranja vlastitog uëenja, umijeêe poduzetništva, umijeêe 10

11 strpljivosti slušanja drugog, umijeêe uëenja iz dobrog i lošeg iskustva drugog, upoznavanje i izgradnja vlastitog identiteta, upoznavanje Ustava Republike Hrvatske, upoznavanje, korištenje i pridržavanje zakona i propisa, poznavanje struktura vlasti i njihovog djelovanja, prepoznavanje odgovornih osoba za rješavanje odreappleenih problema, znanje komuniciranja s predstavnicima vlasti, socijalne vještine i proceduralno znanje za rješavanje bilo kojeg problema. Priredila: Nevenka LonËariÊ JelaËiÊ viπa savjetnica za nacionalne programe 11

12

13 Projekti

14

15 Predπkolski odgoj

16 Nacionalni program odgoja i obrazovanja za ljudska prava i odgovornosti te demokratsko graappleanstvo (1999) doprinos je promicanju temeljnih ljudskih vrijednosti i njihovu življenju u djeëjim vrtiêima u Republici Hrvatskoj. Pored ovog dokumenta važan je bio i priruënik Živjeti i uëiti prava (2003), nastao na njegovim temeljima. Oboje znaëe veliki doprinos ostvarivanju humanistiëko razvojne koncepcije programa rada s djecom predškolske dobi, na koju obvezuje Programsko usmjerenje odgoja i obrazovanja djece predškolske dobi (1991). Ovi dokumenti obvezuju sve nositelje programa u predškolskom odgoju i obrazovanju na preispitivanje ostvarivanja prava djece i unapreappleivanje uvjeta za njihovo ostvarivanje. Prošlogodišnja Smotra projekata pokazala je samo neke od primjera iz prakse, odnosno razliëite naëine na koje se taj proces ostvaruje u predškolskim ustanovama. Vrijednosti istaknute ovim Nacionalnim programom dio su predškolskog kurikuluma svake ustanove, a mogu se išëitati u godišnjim planovima i izvješêima te pratiti u odgojno obrazovnoj praksi pojedine predškolske ustanove. Djeca predškolske dobi stjeëu iskustva, razvijaju se i uëe aktivno sudjelujuêi u razliëitim svakodnevnim aktivnostima i situacijama. U današnjim je, sve manje humanim i prirodnim uvjetima stoga od posebne važnosti omoguêiti djeci što prirodnije okruženje te posebice naglašavamo odgovornost i ulogu odraslih u stvaranju što raznovrsnijih prirodnih situacija za djecu rane dobi u kojima bi mogla razvijati se i odrastati na njima primjeren naëin. Suvremeno društvo pruža mnoge izazove, moguênosti i pomake u kvaliteti svakodnevnog življenja, koje istovremeno možemo promatrati i o njima raspravljati s razliëitih gledišta, s pozitivnim i negativnim predznacima. Današnje nas doba izraženih paradoksa uvodi u stalnu neizvjesnost i spremnost na stalno prilagoappleivanje novim uvjetima življenja. 16

17 Edgar Morin (2002) istiëe nužnost preobrazbe ljudskoga društva u smislu graappleenja održive buduênosti u kojoj Êe biti moguêe živjeti. On u odgoju vidi glavnoga nositelja bitnih promjena koje Êe voditi k promjenama u stilu života i ponašanja. Stoga Êe u buduênosti težište biti na pouëavanju, izmeappleu ostalog, sedam temeljnih spoznaja. Jedna od njih je i pouëavanje meappleusobna razumijevanja i uvažavanja, koje je istodobno i sredstvo i svrha ljudske komunikacije. U sadašnjemu sustavu obrazovanja taj je bitni dio zapostavljen, pa se javlja potreba za ugraappleivanjem elemenata odgoja za mir i razumijevanje na svim odgojnim razinama i u svakoj ljudskoj dobi. Uzajamno razumijevanje meappleu ljudima zahtijeva dubinsku reformu naëina razmišljanja te prouëavanje razloga nerazumijevanja. To podrazumijeva sustavan rad na uvažavanju vrijednosti i sposobnosti razliëitih osoba da se na poseban naëin suoëavaju s problemima i mijenjanjem stvarnosti, u suradnji s drugima te doprinositi rješavanju zadataka i postizanju odreappleenih zajedniëkih ciljeva. Posebno do izražaja dolaze odnosi i vještine pozitivno usmjerene komunikacije, slušanje, uvažavanje i usklaappleivanje. Usmjerenost pedagoga na ove procese te njihovo poticanje i osiguravanje uvjeta za njihovo ostvarivanje bitno utjeëe na promjene i pružanje konstruktivnih mentalnih modela na osnovi kojih djeca i sudionici odgojno obrazovnog procesa mogu napredovati. ZajedniËko postizanje cilja važnija je od usavršavanja u postizanju zasebnih znanja i vještina, mjerljivih razliëitim testovima te upitne primjenjivosti u svakodnevnom životu. PodruËja koja popisuje Smotra (osobna prava i prava drugih, pravo na zdravu okolinu i pravo na upoznavanje i oëuvanje kulturne baštine) pojedinaëno i u cjelini usmjeravaju na ostvarivanje prava i odgovornosti djece i drugih sudionika odgojno obrazovnog procesa, cjelovit pristup djetetu, interdisciplinarnost u pristupu sadržajima za ljudska prava i odgovornosti, afirmativnost životnih vrijednosti, pozitivne stavove prema sebi i drugima, te na razvijanje vještina potrebnih za život u demokratskoj zajednici. Posebice istiëemo vrijednost analiziranja vlastitih postignuêa u praksi i struënog usavršavanja, te usporedbe s drugaëijim iskustvima. Svjesni smo Ëinjenice da se na Smotri projekata na državnoj razini ne mogu prikazati mnogi dobri projekti koji se u praksi ostvaruju, stoga planiramo 17

18 posebice nastojati na organiziranju regionalnih smotri projekata, na kojima bi bilo moguêe prezentirati puno više kvalitetnih projekata iz ovog podruëja. Štoviše time bismo doprinijeli povezivanju praktiëara iz razliëitih predškolskih ustanova te poticanju dijaloga, razmjeni iskustava, prikazima primjera dobre prakse te svakako raspravama o praksi i naëinu njezina unapreappleivanja. SuoËavanjem praktiëara s drugaëijom praksom, izvan uskih / uvriježenih naëina promišljanja i uviappleanja problema i vlastite odgojno obrazovne prakse pedagog izravno potiëe širenje vidika i mijenjanje perspektive, što se bitno odnosi na stvaranje drugaëijeg odnosa prema problemima i njihovoj važnosti. U tom se smislu potiëe samo uvid i mijenjanje naëina promišljanja o vlastitoj odgojno obrazovnoj praksi te djelovanja u praksi. S time bismo svakako uskladili i naëin struënog usavršavanja svih sudionika odgojno-obrazovnog procesa u predškolskim ustanovama. Prema Lisabonskoj konferenciji, održanoj u listopadu godine, s temom: Profesionalni razvoj uëitelja za kvalitetu i jednakost u cjeloživotnom uëenju, u organizaciji VijeÊa Europske Unije i Europske komisije, istaknuta je potreba za kvalitetnim cjeloživotnim uëenjem uëitelja i drugih djelatnika u odgojno obrazovnim ustanovama kako bi na kvalitetan naëin za nove generacije djece stvarali razvojno primjereno poticajno okruženje za odgoj i uëenje. Takoappleer je naglašen problem osnaživanja i promoviranja autonomije prosvjetnih djelatnika u odluëivanju, planiranju i ostvarivanju odgojno obrazovnih procesa te podizanju razine kvalitete njihovog djelovanja i refleksivnosti. Važnim smatramo stvaranje zajedniëkog razumijevanja onoga što se dogaapplea u predškolskoj ustanovi, posebice u odnosima odgajatelja, roditelja i djece, u stvaranju poticajnog okruženja za uëenje, osposobljavanju odgajatelja za bolje promatranje djece i voappleenje rasprava, dokumentiranje projekata i voappleenje svakodnevnih istraživanja te svakako poticanje suradnje i razvijanje partnerskih odnosa s roditeljima. Za ovu Smotru nastojali smo odabrati projekte koji se odnose na promicanje kvalitete života i temeljnih ljudskih vrijednosti te njihovo življenje u praksi, u kontekstu cijele predškolske ustanove. U posljednje se vrijeme pozornost sve više usmjerava na kvalitetu cjelokupne ustanove, 18

19 a ne pojedinih njezinih dijelova. U središte pozornosti tako dolazi kvaliteta cjelokupnog ozraëja i klime ustanove te na koji naëin pojedini djelatnici doprinose njezinu održavanju i unapreappleivanju. Pozornost se tako preusmjeruje s pojedinca na kvalitetu cjelokupnog odgojno-obrazovnog procesa. Priredila: mr. sc. Andreja SiliÊ viša savjetnica za predškolski odgoj 19

20 1. RazliËitost nas obogaêuje Tematsko podruëje Osobna prava i odgovornosti i prava drugih Cilj projekta Razviti kod djece spremnost za prihvaêanje drugih i njihovih razliëitosti DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Maza, Valpovo Tel./faks: ; E-poπta: djecji.vrtic.maza.valpovo@os.t-com.hr Voditeljica projekta Sonja Cacaj Djeca 24 Saæetak projekta Projekt se odvijao kroz tri faze. Tijekom prve faze Kad se mala srca slože posebno se nastojalo na razvoju pozitivnih emotivnih stanja i razvoju odnosa s vršnjacima koji dolaze iz razliëitih sredina. U drugoj se fazi pod nazivom Kad se male ruke slože nastojalo se na graappleenju partnerskog odnosa sa roditeljima razliëitih zanimanja, sklonosti i mjesta boravka grad, selo. Tijekom treêe faze Sve se može, posebice se nastojalo na izražavanju pozitivnih stavova u uzajamnim odnosima u razliëitim okolnostima. Na samom kraju našeg projekta upriliëili smo izlet u Veliškovce, na gospodarstvo djeda i bake naše djevojëice. Bilo je prekrasno. S nama je bilo i desetak roditelja. Obilazili smo imanje, pjevali, plesali, igrali nogomet, ljuljali se i dobro se najeli domaêih specijaliteta slavonske kuhinje! Šestero djece s problemima prilagodbe, povuëenošêu, slabijom komunikacijom osposobili smo vještinama kvalitetnog uklapanja u zajednicu. 20

21 2. Snaga kapljice Tematsko podruëje Pravo na zdravu okolinu Cilj projekta Boljim razumijevanjem prirodnih fenomena pridonositi kvaliteti življenja i razvijanju uvjeta za oëuvanje prirode DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Varaædin, Dravska 1, Varaædin Tel./faks: ; E-poπta: vrticvz@vz.htnet.hr Voditeljice projekta Dubravka Kos Vesna Grgur Ksenija Pletenac Djeca 8 (starija odgojna skupina) Saæetak projekta Cjelokupno fiziëko i socijalno okruženje DjeËjeg vrtiêa Varaždin (objekt Gortanova) dizajnirano je tako da promovira razliëita prava djece: pravo na sretno i zadovoljno odrastanje, uëenje na prirodan naëin (ËineÊi i suraappleujuêi) i cjelovit razvoj i odgoj. U tom smislu, djeci je omoguêen odabir raznovrsnih sadržaja i aktivnosti da bi im se omoguêilo zadovoljavanje razliëitih interesa i potreba. Cjelokupna organizacija odgojno obrazovnog procesa ustrojena je fleksibilno, kako bi se išlo u susret razliëitostima osobnih ritmova i razvojnih moguênosti djece. Komunikacija odgajatelja i djece temeljena je na slušanju i uvažavanju perspektiva djece, koje se smatraju i uporištem razvoja kako rada na projektima, tako i kurikuluma u cijelosti. Pažljivo promatranje, prouëavanje i dokumentiranje aktivnosti djece, voappleeno nastojanjem odgajatelja da pribavlja nove izvore za svoj rad uoëen je poseban interes za prirodne fenomene koji ih okružuju, a koji su polazna 21

22 osnova projekta Snaga kapljice. Projekt se sastojao od nekoliko etapa koje su se razvijale s obzirom na interes djece, a tijekom njegova ostvarivanja djeca su razvijala osjeêaj za fenomene svijeta koji ih okružuje te istodobno osvještavala vlastite procese uëenja, preuzimanje odgovornosti za taj proces tj. poticanje autonomije i emancipacije djece u procesu vlastitog uëenja. 22

23 3. Dan grada Zadra Sv. Krπevan Tematsko podruëje Ponos i Ëuvanje baštine Cilj projekta OmoguÊiti djetetu uëenje o kulturi kojoj pripada, njegovanje obiëaja i sudjelovanje u kulturnim zbivanjima u lokalnoj zajednici DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Sunce, VeslaËka br. 1, Zadar Tel./faks: ; E-poπta: djecji.vrticsunce@zd.t-com.hr Voditeljice projekta Timski rad odgojitelja,struënih suradnika i ravnatelja DjeËjeg vrtiêa Sunce Djeca Dio djece iz svih odgojnih skupina Saæetak projekta VeÊi dio objekata DV Sunce nalazi se u neposrednoj blizini starog grada gdje djeca Ëesto idu u šetnju. Prilikom šetnje, prolazeêi pokraj crkve sv. Krševana, djeca su vidjela grb grada Zadra i zanimalo ih je sve o njemu. Odgojiteljima je to bio poticaj da prikupe što više materijala i informacija o sv. Krševanu i ostalim kulturnim spomenicima grada Zadra (monografije, slike, slikovnice, karte, povijesne knjige i dr.). ŠetajuÊi i promatrajuêi grad, djeca su sve više primjeêivala ostale znamenitosti svoga grada i htjela doznati još više o zadarskom zlatu i srebru, o najstarijim parkovima, o forumima, bedemima, barkariolima... Sve svoje doživljaje i spoznaje mogli su izraziti u poticajnom okruženju vrtiêa kroz razne vrste aktivnosti u raznim centrima. VeÊi dio djeëjih radova prezentirali smo na izložbi koja je bila završna faza našeg projekta prezentacija svega što su nauëili o svom gradu, svih akcija u procesu uëenja zabilježenih djeëjim izjavama, crtežima, konstrukcijama i fotografijama. Djeca DV Sunce ukljuëuju se u sva blagdanska zbivanja, pa su tako i ovaj put 23

24 bili sudionici proslave blagdana sv. Krševana zaštitnika grada Zadra. U proslavu smo se ukljuëili izložbom koja je bila organizirana na Novom kampusu zadarskog SveuËilišta, a poslužila je studentima predškolskog odgoja kako bi bolje upoznali djeëji razvoj i moguênosti, prava i potrebe. Na otvaranju izložbe bili su predstavnici grada Zadra, predstavnici SveuËilišta, djeca, odgojitelji i roditelji. Projektnim uëenjem o svom gradu djeca su stekla brojna iskustva s kojim su se ukljuëila u obilježavanje ovog znaëajnog blagdana. 24

25 4. Moj kvart za novo sutra Tematsko podruëje Pravo djeteta na zdravu okolinu Cilj projekta Poticanjem spontanosti i inicijative, suradnjom i dogovorom u grupi, omoguêiti djeci stvaranje svoje vizije gradske Ëetvrti na temelju promatranja, promišljanja i mašte DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê: DjeËji vrtiê Trešnjevka, BadaliÊeva 24, Zagreb Tel./faks: ; E-poπta: dv-tresnjevka@zg.t-com.hr Voditeljice projekta Marijanka BoštjanËiÊ Nada Gudek Djeca 26 Saæetak projekta Djeca su se igrajuêi u parku zapitala: S Ëime Êemo se igrati u parku? Svuda je prašina i staklo. Potaknuli smo ih da na temelju promatranja, promišljanja i vlastitih ideja, zajedniëkim dogovorom stvore viziju gradske Ëetvrti kakvu bi željeli. Uskladili smo interes pojedinca s interesom skupine. Ostvarili smo i sudjelovanje djece u javnom životu i inicirali ureappleenje gradskih parkova. Suradnjom sa širom društvenom zajednicom postepeno ostvarujemo pravo na zaštitu prirodnog okoliša, na zdrav okoliš za život, sigurnost djeteta na mjestima predviappleenima za djeëju igru. Razvijali smo likovne, govorne i druge stvaralaëke potencijale prema izboru djeteta. Nakon prezentacije našeg projekta u VijeÊu gradske Ëetvrti, vrtiêu je donirano nekoliko sprava za igru na dvorištu, ureappleeno je zelenilo, posaappleena su nova stabla, a ovog proljeêa uredit Êe nam travnjake, grmlje i drveêe južnog dijela dvorišta. 25

26 5. Djeca Ëuvari baπtine mali glagoljaπi Tematsko podruëje Ponos i Ëuvanje baštine Cilj projekta Upoznavanje, prenošenje i Ëuvanje kulturne baštine te nacionalnog kulturnog identiteta na neposredan i djeci primjeren naëin DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Sunce, podruëni vrtiê Ciciban, VeslaËka 1, Zadar Tel./faks: ; E-poπta: djecji.vrticsunce@zd.t-com.hr Voditeljice projekta Rozana BogdaniÊ Zorka Perica, prof. Djeca 18 Saæetak projekta Na adresu našeg vrtiêa redovito stižu Ëasopisi za djecu: Radost, Smib, Mak. U jednom od brojeva Smiba kao dar Ëitateljima pronašli smo POLA METRA GLAGOLJICE. Djeca su danima prelistavala i razgledavala Smib. Njihov in te res je bio poticaj za nastanak ovog projekta. Razgovarali smo o slovima, nji hovu pisanju i Ëitanju. O tome kako su ljudi u davnoj prošlosti takoappleer pi sa li i Ëitali samo nekim drugaëijim slovima, na drugaëiji naëin. Veselilo ih je pronalaženje sliënosti izmeappleu slova glagoljice i predmeta. Tako su pojedina slova postajala kuêice, brodovi, gljive, sat... Interesiralo ih je zašto se pisalo na kamenu? Zašto se pisalo perom a ne olovkom? Kako su Ëitali napisano? Uz pomoê roditelja, struënih suradnika i pripravnika prikupili smo brojni pisa ni i slikovni materijal koji nam je pomogao u pronalasku odgovora na ova pitanja. Posjetili smo grad sku knjižnici u kojoj je izložen odljev BašÊanske plo Ëe u prirodnoj veliëini. Posudili smo slikovnice na ovu temu. Organizirali smo i odlazak u crkvu sv. Donata iz IX. st. Gost u našoj skupini je bio etnolog i glagoljaš prof. Livijo Mari jan, tata našeg Tome. Dogovorili smo i posjet muzeju grada Nina te tako usvojili nova znanja o našoj povijesti, kulturnoj baštini i važnosti njezina oëuvanja. 26

27 6. Muzeji moga grada Tematsko podruëje Razvojna prava i prava sudjelovanja Cilj projekta OmoguÊiti djetetu da upozna svoj grad i pojedina važna mjesta (muzeje) u njemu te poticanje interesa za kulturnu baštinu DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê: DjeËji vrtiê Matije Gupca, BraÊe CvijiÊa 18. Zagreb Tel./faks: ; E-poπta: ravnatelj@vrticmgupca.hr Voditeljice projekta Mirjana StrËiÊ Dubravka Kroflin Snježana TomšiÊ Štefica Škrlin Nevena Pongrac Blaženka Pintur, prof. Djeca 5 odgojnih skupina u dobi od 5 do 6 godina Saæetak projekta Projekt Muzeji moga grada provodi se u djeëjem vrtiêu Matije Gupca u pet skupina. Projekt je zapoëeo tijekom tekuêe pedagoške godine, vremenski je neograniëen, a dinamika provoappleenja razliëita je u svih 5 skupina. Interes djece, dogaappleanja tijekom projekta, motivacija djece i odraslih utjeëu na njegovu dinamiku provoappleenja. ZaËeci projekta nasluêivali su se u prethodnoj pedagoškog godini kada još nismo imali ideju, zapravo viziju u kojem smjeru bi to moglo krenuti. SporadiËni posjeti pojedinom muzeju i interes djece i odgojitelja naveli su nas na promišljanje na koji naëin zapravo ponuditi djetetu dogaappleanja i potaknuti ga na aktivnost i iskazivanje interesa za sadržaje u njegovu okružju. 27

28 Projekt, uvjetno možemo podijeliti u nekoliko dionica, a zapravo ih dijelimo prema konkretnim planiranim aktivnostima i onome što je uslijedilo nakon njih. Ovisno o interesu djece pojedine dionice zajedniëki su planirali djeca i odgojitelji, a pojedine interese ciljano i planski prate odgojitelji. Uvijek nam je cilj povezati djeëje iskustvo, sposobnosti, interese i razvojne moguênosti da bi djeca na njima primjeren naëin maksimalno sudjelovala u pojedinim dogaappleanjima i aktivnostima. Projekt je još u tijeku. Smatramo da je djetetovo, ali i iskustvo odraslih kroz ovaj projekt obogaêeno za novu kvalitetu življenja. U samom zaëetku nismo niti mogli niti htjeli predviappleati dokle bi nas sve aktivnosti i dogaappleaji mogli odvesti. Kako je vrijeme odmicalo postajali smo svjesniji kako je važno slijediti djetetov interes, ali i s pozicija struëno odgovornih osoba ponuditi mu poticaje koje Êe zadovoljiti njegov razvojni potencijal. Neka postignuêa u okvirima kraêe postavljenih ciljeva i zadaêa odmah su bila vidljiva, a postignuêa kao doprinos kvaliteti djetetova života smatramo i zapravo nemjerljivima. Rad kroz projekt vidimo kao dobrobit za dijete i ulaganje u kvalitetniju buduênost u smislu stjecanja znanja i iskustava koja Êe ga potaknuti na kvalitetan odnos prema kulturi opêenito, a posebice prema muzejskoj baštini. Mišljenja smo da je projekt obogatio život djeteta u skupini i vrtiêu (što Êemo kroz niz primjera i prikazati) te da je unio dinamiënost u svakodnevni rad i omoguêio djetetu da vlastitim iskustvom i u zajedništvu dolazi do novih znanja i spoznaja. Projekt nas je bolje povezao, omoguêio nam nova poznanstva, unio živost u svakodnevni rad. 28

29 7. Ljepota razliëitosti Tematsko podruëje Ja i drugi Cilj projekta Osamostaljivanje djece za kvalitetno i kompetentno sudjelovanje u životu uz prihvaêanje individualnih osobitosti, poticati razvoj empatije, tolerancije i suradnje DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Radost, podruëni objekt Voštarica, Bartola KašiÊa 3/I, Zadar Tel./faks: ; ; E-poπta: djecji.vrtic.radost@zd.htnet.hr Voditeljica projekta Renata Stipanov Djeca Djeca svih odgojnih skupina u razdoblju od do godine Saæetak projekta U jesen godine djeca su posjetila Ëlanove udruge Svjetlo u njihovim prostorima u Caritasu. Tijekom posjete djeca su upoznala kako Ëlanovi udruge na tkalaëkom stanu izraappleuju tapiserije, tepihe... Vidjela su njihovu likovnu radionicu, prostor gdje se druže, kako se druže, te su upoznali njihov Program rada. Dogovoren je naëin kako se vrtiê može ukljuëiti u njihov rad i pridonijeti radu Udruge. Povodom božiênih blagdana posjetili smo ih i poklonili likovne radove koje smo izradili u radionici roditelja, djece i odgojitelja u našem vrtiêu. Kako Ëlanovi Udruge tradicionalno imaju izložbeni štand na kojem prodaju svoje radove da bi prikupili sredstva za financiranje pa su tako i naši pokloni su pridonijeli tome. U dogovoru struëne službe našeg vrtiêa i ravnateljice DjeËjeg vrtiêa Latica (vrtiê za djecu s teškoêama u razvoju) organizirano je druženje djece obaju vrtiêa. Pripremili smo djecu našeg vrtiêa za susret i druženje s djecom s posebnim potrebama. Provedena je radionica, prema uputama struënog suradnika psihologa, u kojoj su djeca senzibilizirana za prihvaêanje 29

30 razliëitosti i pronalaženje ljepote u njoj. Djeca starijih odgojnih skupina davali su prijedloge i ideje što možemo zajedniëki raditi s djecom DjeËjeg vrtiêa Latica, pa su tako osmislili predstavu, radionice, poklone. Organizirane su radionice u svim odgojnim skupinama gdje su izraappleivane razglednice, suveniri, modelirali smo, igrali se s vodom (puštali jedrilice od stiropora), izradili smo razne brodove od neoblikovanog materijala, slikali temperama, družili se kroz igru, ples i ËašÊenje. U pedagoškoj godini 2007/2008. poëela je provedba djelomiëne integracije djeteta s downovim sindromom u jasliënoj skupini, s ciljem potpune integracije u iduêoj pedagoškoj godini. 30

31 8. Pravo djeteta na cjelovit razvoj Tematsko podruëje Razvojna prava Cilj projekta Stvaranje uvjeta za poticanje cjelovitog razvoja djeteta DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Grigora Viteza Tel./faks: E-poπta: Voditeljice projekta Sanja KrajaË Edita Dabo Ruža BabiÊ, prof. Marija IvušiÊ, prof. Djeca Sva djeca u vrtiêu Saæetak projekta U vrtiêkom okruženju dijete se treba osjeêati sigurno, prihvaêeno i zaštiêeno kako bi moglo razvijati svoje potencijale. Kada se osiguraju uvjeti za zadovoljavanje osnovnih potreba, postavljaju se zdravi temelji za djetetov razvoj do samoaktualizacije, kada dijete gradi svoja znanja stupajuêi u aktivan odnos s okruženjem u kojem živi i djeluje. Ovaj je projekt u tijeku veê nekoliko godina, a njime su postignuti odreappleeni rezultati po pojedinim segmentima. Trajat Êe zasigurno još dugo jer je njegova osnova u kontinuiranom izgraappleivanju i mijenjanju odgojno-obrazovne prakse, materijalnog i socijalnog konteksta ustanove, stavova i odnosa sudionika procesa prema moguênostima i sposobnostima djece, promišljanju i istraživanju vlastite prakse i otkrivanju djetetova naëina razumijevanja svijeta oko sebe. Ovim smo projektom nastojali osigurati uvjete za uëenje djece predškolske dobi na temelju vlastitih iskustava i razvojnih moguênosti. 31

32 9. Stari mlinovi Tematsko podruëje OËuvanje kulturne baštine Cilj projekta Odgovoriti na djeëje pitanje: Gdje se Ëuva pšenica?, doznati što se radi s pšenicom naëin prerade nekad i danas te upoznati stari mlin vodenicu DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Bukovac, Trnac 67, Zagreb Tel./Faks: ; E-poπta: vrtic-bukovac@zg.t-com.hr Voditeljice projekta Snježana OsiÊ-Sadžak Branka JakšiÊ, prof., Djeca 25 Saæetak projekta Radom na maketi koju smo nazvali Naš mlin djeci sam omoguêila projekciju osobnih želja, potreba i interesa. FleksibilnošÊu u razliëitim oblicima izražavanja cjelokupni projekt smo evaluirali još jedanput kroz izradu vlastitog mlina od iskljuëivo prirodnih materijala (neživih) pronaappleenih u prirodi. Na taj naëin sam kod djece poticala ekološku osviještenost i osjeêaj važnosti o voappleenju brige o okruženju u kojem živimo. Gradnja je trajala oko mjesec dana, a poëinjala bi svakodnevno djeëjom reëenicom Teta, imam ideju! Pošto su polazile od osobnih interesa djeci su sve teme bile zanimljive i svako dijete je prema vlastitom afinitetu sudjelovalo u njihovoj realizaciji. Svakodnevnim uvidom u naš rad educirali su se i roditelji; organizirali su posjet vodenici, TehniËkom muzeju, osvijestili ljepotu neposrednog okruženja u kojem žive, veselili se našim uspjesima i podržavali našu inicijativu i kompetenciju. Na kraju godine nagradili smo ih kazališnom predstavom Vilenjakov mlin u vlastitoj izvedbi. 32

33 10. Problem otpadnih voda u neposrednoj okolini Tematsko podruëje Pravo na zdravu okolinu Cilj projekta OsvješÊivanje djece o utjecaju ekološke higijene kao važnom Ëimbeniku za oëuvanje i unapreappleenje zdravlja DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Bjelovar, Matošev trb bb, Bjelovar Tel./Faks: ; E-poπta: djecji.vrtic.bjelovar@bj.t-com.hr Voditeljice projekta Barica Šoški, vms Ines TomiÊ, prof. Dijana Matoš, prof. Nives Rezo Đurapplea RomiÊ Djeca 11 Saæetak projekta OsvješÊivanje djece o važnosti zaštite zdravlja oëuvanjem okoline, higijenskoj distribuciji otpadnih voda na koje oni ovdje ne mogu neposredno utjecati, no Grad i bjelovarsko-bilogorska županija još 2006 godine usvojili su Regionalni Operativni program razvoja županije. Vizija razvoja postavljena je ovako: bjelovarsko-bilogorska županija zelena oaza zdravlja, znanja tradicijskih vrijednosti i pravih prilika. I ovaj projekt je na pragu tog slogana: zdravlje i znanje. Kao što vidimo potaknuto od najmanjih, usvajanjem higijenskih normi u životu, oëuvanjem sigurnosti zdravlja, njihovoj brizi za održivi razvoj, promatranjem i prepoznavanjem životnih situacija koje neposredno utjeëu na zdravlje. U ovo današnje vrijeme kada 33

34 su globalne aktivnosti usmjerene na lokalnu zajednicu djeca su prepoznala važnost životnih problema njihove zajednice te ugroženost za zdravlje i okoliš i ideju pretvorili u djelo, osvijestivši kako zaštititi sebe i okoliš koji smo naslijedili. 34

35 11. Kada i kako reêi Ne Tematsko podruëje Osobna prava i odgovornosti i prava drugih Cilj projekta OmoguÊiti djetetu da usvoji osnovno znanje o sebi kao ljudskom biêu i pripadniku odreappleenog spola (djetetu na primjeren naëin dati odgovore vezane uz njegovu spolnost i nauëiti ga da štiti svoju privatnost i poštuje privatnost drugih kada je u pitanju spolnost) DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê MaslaËak, Hrvatske mladeži 4, ZaprešiÊ Tel./faks: ; E-poπta: pedagog-maslacak@zap.primatel.hr Voditeljice projekta Gordana MalekoviÊ Suzana KošutiÊ Dina RenduliÊ, prof. Djeca 33 Saæetak projekta PoËetkom pedagoške godine odgojitelji primjeêuju kod nekoliko djeëaka pojaëanu interes za spolnost. Odgajatelj ih zatiëe u grmlju kako jedan drugom pokazuju spolne organe. Ista grupa djeëaka lista stare žurnale, trže slike razgoliêenih žena i komentiraju ih oponašajuêi odrasle muškarce. Teže izdvajanju iz grupe i stvaranju intimnog prostora ( kutiê osame, pregraappleivanje kutiêa lutaka i sl.). Jedna djevojëica ispriëala je kod kuêe kao su dva djeëaka jedan drugom ljubili pišu i gurali ga u guzu. Dogaappleaj je ispriëala baki, baka mami, mama susjedi, prijateljicama u kafiêu i drugim roditeljima..., ali ne i onim Ëija djeca su bila sudionici igre. Jedna majka, do koje je priëa došla, izvršila je pritisak na sina da joj kaže nešto o toj igri. Dijete joj sa suzama i osjeêajem 35

36 srama potvrappleuje priëu. Vidno uzrujana i zabrinuta majka se obraêa za pomoê psihologu. Sve se dogaapplea u vrijeme BožiÊnih i Novogodišnjih praznika kada je u vrtiêu smanjen broj djece, mješovite (spojene) odgojne grupe i odgojitelji na godišnjem odmoru. Ovaj nemili dogaappleaj zahtijevao je timsko razmatranje problema (odgajatelji i Ëlanovi struënog tima), preispitivanje vlastite odgojne prakse i poduzimanja odreappleenih koraka. Odgajatelji i Ëlanovi struënog tima prošli su kroz jedno bolno, ali korisno iskustvo koje im je omoguêilo da uvide vlastite propuste, ali da kroz njih puno nauëe. UËenje djece o njihovom tijelu, naëinu brige za svoje tijelo, zaštita integriteta i privatnosti, te poštivanje tuappleeg integriteta i privatnosti je nezaobilazan dio odgojno-obrazovnog rada. Roditelji, pa i odgajatelji premalo znaju o tome kada i kako s djecom razgovarati o seksualnosti i kako reagirati kad djecu zateknemo u igrama kojim istražuju spolnost. Postoje otvorena pitanja u komunikaciji s roditeljima na koja nismo pronašli jednoznaëne odgovore. 36

37 12. Kraljica svih priëa bajka u poticajnom okruæenju Tematsko podruëje Razvojna prava Cilj projekta OmoguÊiti djetetu sve segmente istraživanja, stvaranja i uëenja bajke u poticajnom okruženju DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Sisak Stari, Oktavijana Augusta 1, Sisak Tel./faks: ; E-poπta: dv-stari-sisak@sk.htnet.hr Voditeljice projekta Ljubica IvšiÊ Martina MaloviÊ Djeca 30 Saæetak projekta PoznavajuÊi razvojne karakteristike i interes djece odgojno-obrazovne skupine MedvjediÊi na poëetku radne godine odluëili smo formirati novi centar bajke. Nakon formiranja novog centra u skupini logiëno nam se pojavila potreba za stvaranjem projekta pod nazivom bajka. Pri radu na projektu kontinuirano se vodi raëuna o zadovoljavanju razvojnih potreba, te stvaranju moguênosti življenja i uëenja u poticajnom okruženju. 37

38 13. Nenasilno rjeπavanje sukoba Tematsko podruëje Osobna prava i odgovornosti i prava drugih Cilj projekta Izgraditi socijalno kompetentno dijete kao osobu koja je, poštujuêi ljudska prava i prava drugoga, odgojena za mirno rješavanje sukoba i za nenasilje u demokratskom društvu DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Radost, HercegovaËka 22, Split Tel./faks: ; E-poπta: dvradost@vrtic-radost.hr Voditeljice projekta Rossana BosniÊ Jasminka MarušiÊ Dajna DeGiuli-»izmiÊ, prof. Djeca 28 Saæetak projekta Djeca, osvještavanjem svojih stalno rastuêih postignuêa, postajala su sve više kompetentnija za meappleusobno educiranje i educiranje odraslih. Aktivna, vesela, zadovoljna, radoznala djeca sama sada odluëuju o daljnjim aktivnostima. Svjesno i odgovorno razvijaju partnerske odnose s odgojiteljima i roditeljima, uvažavajuêi svoja osobna prava i odgovornosti i poštujuêi prava drugih. Ovim projektom dokazujemo da je Nacionalni program obrazovanja za ljudska prava i demokratsko graappleanstvo temelj za odgoj socijalno kompetentnog djeteta i primjenjiv je u predškolskoj pedagoškoj praksi. 38

39 14. Æivimo zajedno ali s razlikama Tematsko podruëje Osobna prava Cilj projekta Sustavno djelovanje na razvijanje pozitivnih stavova prema osobama s poteškoêama u razvoju te djelovanje na razvijanje svijesti o meappleusobnim sliënostima i razlikama meappleu pojedincima i o posebnosti svakog pojedinca DjeËji vrtiê DjeËji vrtiê Ciciban, Vladimira VidriÊa 2, Velika Gorica Tel./faks: ; E-poπta: servis@dv-ciciban-vg.hr Voditeljice projekta Dijana»orak Nada ŠimiÊ Lahorka ŠariÊ, prof. Petra Æuvela, prof. Djeca 30 Saæetak projekta Neposredan poticaj zanimanju djece za osobe koje se od njih razlikuju je bilo zapošljavanje novog struënog suradnika osobe s invaliditetom u našem podruënom objektu. Atmosfera prihvaêanja koju smo kroz formiranje pozitivne slike o sebi gradili od poëetka, dobila je novu dimenziju. Osvještavanje djece o pravu na razliëitost i o pravu na sudjelovanje nije bilo teško: djeci poznate i omiljene igre iz podruëja razvoja slike o sebi podržala su njihova uvjerenja i uvela ih u nova poznanstva i iskustva. 39

40 15. Djeca svijeta Tematsko podruëje Promicanje i zaštita osobnog dostojanstva i jednakosti Cilj projekta Razvojem pozitivne slike o sebi osvijestiti kod djece vlastiti identitet DjeËji vrtiê DjeËji vrtiêi Požega, K. Krešimira 32a, Požega Tel./faks: ; E-poπta: djecji-vrtic-požega@po.htnet.hr Voditeljice projekta Sanda LukiÊ Ljubica PeiÊ Djeca 21 Saæetak projekta Ovim smo projektom nastojali zadovoljiti interese djece te obogatiti njihove spoznaje o razliëitim kontinentima, njihovim ljepotama i djeci koja tamo žive. 40

41 Projekti osnovne πkole razredna nastava

42 1. Moj razred ima zoo vrt Tematsko podruëje projekta Prava životinja i osobna odgovornost prema njima, posvajanje životinja i protokol posvajanja, zaštita ugroženih vrsta Osnovna πkola OŠ Bol, Hrvatskih iseljenika 10, Split Tel.: ; Faks: ; E-poπta: os-split-003@skole.t-com.hr Voditeljice projekta Blanka Ljubenkov, dipl. uë. UËenici Broj uëenika projektne skupine: 7 Podaci o uëenicima: Ana ĆubeliÊ 4. r., Kati KeziÊ 4. r., Maja ErcegoviÊ 4. r., Lina KuzmaniÊ 4. r., Ivana KrstuloviÊ 4. r., Jelena OruË 4. r., Heidi VukoviÊ 4. r. Opis projekta Izbor i istraæivanje problema Na satovima ekološke grupe uëenici su pregledavali nove materijale prikupljene u njihovim mapama istraživanja. Sakupljali su materijale o raznim vidovima ugroženosti životinjskog svijeta. Osim toga smo kao i svake godine provodili akciju Kuna za medvjeda. Posjetili smo i zološki vrt i nismo bili zadovoljni što smo sponzori medvjedu Viktoru jer je on patio u malom prostoru kaveza. UËenici su zapoëeli sa prouëavanjem zakona i propisa vezanih uz problem, a najviše u smislu prava životinja. Istražili su sve dostupne izvore znanja i slagali u dokumentacijsku mapu. MoguÊa rjeπenja problema Projekta skupina je planirala aktivnosti za Ëetiri grupe: djelovanje na cjelokupno školsko okružje u smislu poticanja sliënih projekata u školi, istraživanje moguênosti posvajanja životinja (što je nakon sastanka i parlaonice odabrano kao najbolje), intervju s veterinarom, izrada plakata i kontakti s udrugama za zaštitu životinja. 42

43 Najbolji pristup rjeπenju problema Demokratsku raspravu smo iveli sastankom šest misleêih šešira, a rješavanje obrazložili i odabrali najuspješnije rješenje. UËenici su se složili da usvajanjem životinje mogu brinuti o njoj na naëin da ostane slobodna. Plan djelovanja Akcija koja je uslijedila povukla je za sobom pozitivno ozraëje u školi i sudjelovanje i drugih uëitelja i nastavnika. Problem zaštite životinja je logikom integracijskog kurikuluma ušao u sve edukacijske aktivnosti koje su mu bile srodne. Akcija je predstavljena u školi, roditeljima, ravnatelju, na internetskom forumu, putem dopisivanja udrugama, a ukljuëili su se i roditelji pa je snimljen prilog na RTL televiziji. Javno predstavljanje je dakle bilo široko, a kulminiralo je raëunalnom prezentacijom na ekološkom kvizu Lijepa naša u Podgori. Projekt Êe biti predstavljen i na Danu škole 10. listopada, a nadamo se i na Vašoj Smotri na kojoj nam je bilo Ëast sudjelovati prošle godine. Ostvareni rezultati Drago nam je što je zahvaljujuêi projektu velik broj uëenika dobio moguênost da se aktivno brine o pravima životinja, a ovom akcijom prikupljena su i novëana sredstva za skrb o ugroženim vrstama što Êe sad postati stalna aktivnost u našoj školi. UËenici su usvojili znanja i vještine iz demokratskih prava, a veliki dio javnosti upoznat je s njihovim aktivnostima. Projekt je bio predstavljen: dio na RTL televiziji Split, tijekom šk. god /08., škola, udruge, roditelji. Podgora, 28. veljaëe

44 2. SunËane rolete Tematsko podruëje projekta Osobna prava i odgovornosti i prava drugih Cilj projekta Uvesti uëenike u osnove demokratskog odluëivanja te na taj naëin utjecati na poboljšanje uvjeta rada u uëionici. Osnovna πkola OŠ Lijepa naša Tuhelj, Tuhelj 54 Tel.: Voditeljice projekta Snježana RomiÊ UËenici Broj uëenika u projektnoj skupini: 20 Podaci o uëenicima: Gajšak Karlo, Halužan Darko, Hanžek Filip Stjepan, Herceg Kristina, Hercigonja Sandra, Ilijaš Emilija, IliÊ Silvija, Kolman Leonardo, Kuhar Nikola, LonËariÊ Monika, MateËiÊ Marta, Monika Poljanec, Kristina Poljak, Pukljak Antonela, Škreblin Paula, Turjak Franjo, VaroviÊ Željko, VahtariÊ Josip, Zanoški Luka, Zanoški Manuela UËenici koji Êe predstavljati projekt na Smotri: Hanžek Filip Stjepan, Gajšak Karlo, Sandra Hercigonja, Škreblin Paula, IliÊ Silvija, LonËariÊ Monika Opis projekta Izbor i istraæivanje problema Na satovima razrednog uëenici su raspravljali o problemima s kojima se susreêi u svom okruženju. Tako su slobodno iznosili svoja mišljenja o tome što vole i što ih smeta u njihovoj uëionici. Od brojnih zajedniëkih i razliëitih tvrdnji složili su se da veêini smeta velika svjetlost i vruêina tijekom sunëanih dana na nastavi. Postavili su pitanje mogu li nešto promijeniti i poduzeti kako bi olakšali rad u uëionici. Upoznavali su se sa svojim pravima i propisima koji su vezani uz problem. ProuËavali su zakone (Ustav Republike Hrvatske, OpÊa deklaracija o ljudskim pravima, Konvencija o pravima djeteta). IstiËemo važnost izražavanja osobnog mišljenja i slobodnog pristupa informacijama. 44

45 MoguÊa rjeπenja problema Radom u skupina tražena su moguêa rješenja. Neki od predloženih pristupa bili su: stavljanje gušêih, težih tamnih zavjesa koje bi se dopunile veselim loptama stavljanje radova na prozora smanjivanje prozora postavljanje roleta. Glasnogovornici skupina iznijeli su prijedloge za rješavanje problema. Raspravljano je o jakim i slabim stranama prijedloga. Najbolji pristup rjeπenju problema Raspravom i zajedniëkim odluëivanjem kao najbolji pristup izabrano je postavljanje roleta koje Êe štiti od jake svjetlosti i topline. ProuËili smo postojeêu javnu politiku, Pravilnik o unutarnjem redu škole, Statut Škole i time dali zakonski okvir našem projektu. Plan djelovanja Postavljeno je pitanje tko i kako bi mogao pomoêi u realizaciji projekta. Potpora roditelja je veê ostvarena kao i njihovo ukljuëivanje. Projekt je prezentiran ravnateljici. Uz pomoê roditelja i traženjem informacijama o cijenama i prodaji roleta na internetu dobit Êe se razliëite ponude. Izmjerit Êe se prozori kako bi se znalo toëno koliko roleta treba, a za pomoê Êe se zamoliti domar škole. Treba pronaêi sredstva za nabavu sakupljanjem priloga u razredu, iz razredne blagajne, donacijama poduzeêa i opêine kojima Êe se obratiti zamolbama. Ostvareni rezultati Tijekom rada na projektu uëenici su nauëili slobodno iznositi svoje mišljenje i zajedniëki odluëivati. Slušali su svakog uëenika koji im se obraêao te prihvaêali dobre ideje koje su obrazložene. Plan djelovanja je djelomiëno realiziran, a planira se realizirati do kraja školske godine. Projekt je bio predstavljen Roditeljima na roditeljskom sastanku i ravnateljici škole. 45

46 3. Zebrane jestvine Tematsko podruëje projekta Pravo na zdrav okoliš i zdravu hranu, razvoj osobnog i kulturnog identiteta Cilj projekta Osvijestiti vrijednost autohtone sorte kukuruza kao zdrave namirnice, pro mo virati i ponuditi kvalitetnu i zdravu namirnicu kao obrok u školskoj pre hra ni, razvijati eko osjetljivost, osvijestiti osjeêaj odgovornosti prema narod noj baštini svoga zaviëaja, poticati uëenike na zajedniëko rješavanje problema te na suradnju s lokalnom zajednicom i ukljuëivanje u društveni život. Osnovna πkola OŠ Josipa Broza Kumrovec, Ulica Antuna MihanoviÊa 8, Kumrovec Tel.: Voditelji projekta Božica MandiÊ, dipl. uëiteljica razredne nastave Branko Pratengrazer, uëitelj razredne nastave Ana Harapin, prof. engleskoga jezika UËenici Broj uëenika u projektnoj skupini: 23 UËenici: 4. a: Karla Glogoški, Josipa Zgorelec, Mario ŽupaniÊ, Žan Žlender, Marko Zgorelec, Danijel Rumiha, Stjepan Horvat, Mirna Lojen, Matija Lojen, Martina Petrak; Filip Sporiš, Ana-Marija OrloviÊ 4. b: Marija Škvorc, Sara Starešina, Martin Petrina, Ivan Šivak, Luka KunštiÊ, Goran Krajcar, Matea Bekavac, Aleksander ŽarkoviÊ, Tena Šuto, Karlo PasariÊ, Valentina IvekoviÊ UËenici koji Êe predstavljati projekt na Smotri: Ana-Marija OrloviÊ, 4.a, Josipa Zgorelec, 4.a, Goran Krajcar, 4.b, Luka KunštiÊ,4.b, Matea Bekavac, 4.b, Tena Šuto, 4.b Opis projekta Izbor i istraæivanje problema Na raspravljanje o zdravoj hrani potaknula nas je naša prijateljica koja je strastvena plivaëica te se zbog aktivnog plivanja morala odreêi nezdrave hrane. PoËeli smo promišljati o hrani koju unosimo u naš organizam, 46

47 prouëavati piramidu zdrave prehrane, prouëili smo zakone i propise koji podržavaju naša nastojanja. Koristili smo i istraživanja zadrugara naše škole UËeniËke zadruge BožiÊnica koja su objavili u radu I ti dodaj zrno svoje. Oblikovanje moguêih rjeπenja Uvidjevši kako zakon i propisi podržavaju našu ideju o uvoappleenju bijelog kukuruza u uëeniëku prehranu, raspravljali smo u Ëetiri manje skupine o moguêim rješenjima problema. Iskristalizirala su se sljedeêa rješenja: Senzibilizirati društvenu zajednicu kako bismo obroke od bijelog kukuruza uëinili primamljivim Skupljati tradicionalne recepte po kojima se spravljaju jela od bijelog kukuruznog brašna te tiskati kuharicu u kojoj bi recepti bili objavljeni. Posijati njivu bijelog kukuruza kako bismo dobili dovoljno brašna za tradicijska jela. Obrok s bijelim kukuruzom trebalo bi uvesti kao školski obrok jednom na tjedan. Izbor najboljeg pristupa rjeπenju problema Sagledavši dobre i slabe strane svakog ponuappleenog rješenja, glasovanjem smo izabrali najuspješnije rješenje, a to je Obrok s bijelim kukuruzom trebalo bi uvesti kao školski obrok. Razvoj plana akcije Provode se razliëite aktivnosti koje Êe dovesti do toga da jednom na tjedan ponudimo obrok od bijelog kukuruza kao školski obrok: sijat Êemo njivu bijelog kukuruza tradicijskim naëinom o kojem Êemo saznati u razgovoru s ljudima starijim od sedamdeset godina, postupkom anketiranja poljoprivrednih domaêinstava uvidjeti razloge smanjenog sijanja bijelog kukuruza, zatražiti podršku naëelnika opêine i saborskog zastupnika raditi na osvješêivanju graappleana o zdravstvenoj vrijednosti bijelog kukuruza tijekom predavanja i radionica dogovoriti moguêe sponzorstvo s pekarom koja bi nam pomogla oko peëenja kruha za školski obrok organizirati Dan bele kuruze kako bismo jela od bijelog kukuruza, te Zebrane jestvine uëinili što veêem broju uëenika i graappleana primamljivim i poželjnim. 47

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών

ΣΕΡΒΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ IV. Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Ενότητα 3: Αντωνυμίες (Zamenice) Μπορόβας Γεώργιος Τμήμα Βαλκανικών, Σλαβικών και Ανατολικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Agencija za odgoj i obrazovanje Education and Teacher Training Agency ISSN

Agencija za odgoj i obrazovanje Education and Teacher Training Agency ISSN Agencija za odgoj i obrazovanje Education and Teacher Training Agency ISSN 1846-4572 nakladnik Agencija za odgoj i obrazovanje BadaliÊeva 24, 10000 Zagreb www.azoo.hr za nakladnika Vinko FilipoviÊ, prof.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

*** **** policije ****

*** **** policije **** * ** *** **** policije * ** *** **** UVOD na i M. Damaška i S. Zadnik D. Modly ili i ili ili ili ili 2 2 i i. koja se ne se dijeli na. Samo. Prema policija ima i na licije Zakon o kaznenom postupku (ZKP)

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE

EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE **** MLADEN SRAGA **** 0. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE EKSPONENCIJALNE i LOGARITAMSKE FUNKCIJE α LOGARITMI Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: Mladen Sraga

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj

( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Prostorni spojeni sistemi

Prostorni spojeni sistemi Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?

Zadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5? Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE

TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10.,

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα