TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE
|
|
|
- Μίνως Ελευθερίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Na temelju članka 160. stavka 4. Zakona o mirovinskom osiguranju («Narodne novine», br. 102/98., 127/00., 59/01., 109/01., 147/02., 117/03., 30/04., 177/04., 92/05., 43/07., 79/07., 35/08., 40/10., 121/10., 130/10. pročišćeni tekst, 61/11., 114/11. i 76/12.) i članka 21. točke 11. Statuta Hrvatskog zavoda za mirovinsko osiguranje («Narodne novine», br. 117/12.), Upravno vijeće Hrvatskog zavoda za mirovinsko osiguranje, na sjednici održanoj 31. siječnja 2013., usvaja TABLICE AKTUARSKE MATEMATIKE I. Tablice aktuarske matematike donose se radi utvrđivanja demografskih podataka i vrijednosti komutacijskih simbola aktuarske matematike relevantnih za poslove mirovinskog osiguranja u Republici Hrvatskoj te radi utvrđivanja načina obračuna jednokratne naknade štete zbog nesposobnosti za rad i smrti osobe osigurane u sustavu mirovinskog osiguranja generacijske solidarnosti. II. Tablice aktuarske matematike izrađene su na temelju Tablica mortaliteta Republike Hrvatske u izdanju Državnog zavoda za statistiku iz godine. Simboli navedeni u Tablicama aktuarske matematike imaju sljedeće značenje: III. x dob muške osobe y dob ˇženske sobe lx broj živih muških osoba u dobi x ly broj živih ženskih osoba u dobi y qx vjerojatnost smrti muške osobe između dobi x i x + 1 qy vjerojatnost smrti ženske osobe između dobi y i y + 1 px vjerojatnost doživljenja dobi x + 1 muške osobe u dobi x py vjerojatnost doživljenja dobi y + 1 ˇženske osobe u dobi y dx broj smrtnih slučajeva muških osoba između dobi x i x + 1 dy broj smrtnih slučajeva ženskih osoba između dobi y i y + 1 e 0 x očekivano buduće trajanje života muške osobe u dobi x e 0 y očekivano buduće trajanje života ženske osobe u dobi y i valuacijska kamatna stopa v diskontni faktor; v = 1. 1+i Dx = v x lx, Dy = v y ly 1
2 Nx = ΣDt, Ny = ΣDt t=x t=y Sx = ΣNt, Sy = ΣNt t=x t=y Cx = v x+1 dx, Cy = v y+1 dy Mx = ΣCt, My = ΣCt t=x t=y Rx = ΣMt, Ry = ΣMt t=x t=y 2
3 IV. Tablica 1: Muškarci; skupine živih i očekivano trajanje života x qx px lx dx e 0 x 0 0, , ,39 1 0, , ,76 2 0, , ,80 3 0, , ,82 4 0, , ,84 5 0, , ,86 6 0, , ,88 7 0, , ,89 8 0, , ,90 9 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,01 3
4 x q x p x l x d x e 0 x 36 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,81 4
5 x q x p x l x d x e 0 x 71 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,50 5
6 Tablica 2: Žene; skupine živih i očekivano trajanje života y q y p y l y d y e 0 y 0 0, , ,49 1 0, , ,63 2 0, , ,64 3 0, , ,66 4 0, , ,67 5 0, , ,68 6 0, , ,69 7 0, , ,70 8 0, , ,71 9 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,12 6
7 y q y p y l y d y e 0 y 36 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,23 7
8 y q y p y l y d y e 0 y 71 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,50 8
9 Tablica 3: Muškarci; komutacijski simboli, i = 1 % 8 x D x N x S x C x M x R x , , ,11 511, , , , , ,59 61, , , , , ,07 32, , , , , ,34 28, , , , , ,51 24, , , , , ,89 23, , , , , ,00 20, , , , , ,56 18, , , , , ,51 16, , , , , ,96 14, , , , , ,22 14, , , , , ,78 14, , , , , ,28 17, , , , , ,58 22, , , , , ,71 30, , , , , ,93 44, , , , , ,81 58, , , , , ,25 75, , , , , ,67 87, , , , , ,06 94, , , , , ,10 109, , , , , ,10 118, , , , , ,91 116, , , , , ,17 116, , , , , ,20 116, , , , , ,71 114, , , , , ,87 114, , , , , ,27 112, , , , , ,87 111, , , , , ,09 112, , , , , ,69 113, , , , , ,86 112, , , , , ,26 115, , , , , ,03 118, , , , , ,67 127, , , , , ,25 134, , ,77 9
10 x D x N x S x C x M x R x , , ,43 148, , , , , ,70 164, , , , , ,37 194, , , , , ,86 215, , , , , ,93 232, , , , , ,38 259, , , , , ,76 297, , , , , ,20 335, , , , , ,98 373, , , , , ,31 414, , , , , ,43 455, , , , , ,80 503, , , , , ,41 552, , , , , ,93 605, , , , , ,33 654, , , , , ,06 712, , , , , ,56 780, , , , , ,21 849, , , , , ,10 914, , , , , ,94 985, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,07 10
11 x D x N x S x C x M x R x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,57 853, , , , , ,94 692, , , , , ,52 547, , , , , ,12 421, , , , , ,75 314,49 974, , , , ,91 228,27 659, , ,65 871, ,53 159,06 431,57 869, ,05 438,98 604,90 106,79 272,51 438, ,92 165,92 165,92 165,72 165,72 165,72 11
12 Tablica 4: Žene; komutacijski simboli, i = 1 % 8 y D y N y S y C y M y R y , , ,37 172, , , , , ,68 21, , , , , ,00 16, , , , , ,68 16, , , , , ,32 15, , , , , ,69 12, , , , , ,75 12, , , , , ,68 11, , , , , ,81 10, , , , , ,66 8, , , , , ,92 8, , , , , ,46 8, , , , , ,32 7, , , , , ,70 8, , , , , ,96 11, , , , , ,66 14, , , , , ,52 21, , , , , ,49 28, , , , , ,77 30, , , , , ,91 35, , , , , ,79 36, , , , , ,58 34, , , , , ,81 32, , , , , ,25 30, , , , , ,88 29, , , , , ,84 29, , , , , ,46 27, , , , , ,24 26, , , , , ,94 28, , , , , ,43 31, , , , , ,81 35, , , , , ,48 41, , , , , ,15 46, , , , , ,95 54, , , , , ,46 60, , , , , ,73 62, , ,65 12
13 y D y N y S y C y M y R y , , ,41 67, , , , , ,74 74, , , , , ,32 83, , , , , ,33 93, , , , , ,57 102, , , , , ,70 111, , , , , ,16 125, , , , , ,32 139, , , , , ,43 155, , , , , ,92 169, , , , , ,46 186, , , , , ,16 205, , , , , ,55 223, , , , , ,75 247, , , , , ,65 258, , , , , ,00 287, , , , , ,74 316, , , , , ,40 357, , , , , ,24 389, , , , , ,34 426, , , , , ,62 463, , , , , ,33 519, , , , , ,54 568, , , , , ,35 612, , , , , ,39 652, , , , , ,52 704, , , , , ,61 776, , , , , ,43 865, , , , , ,75 942, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,56 13
14 y D y N y S y C y M y R y , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,17 858, , , , , ,67 663, , , , , ,64 494, , , , , ,92 353,91 967, , ,27 614,27 614,27 613,50 613,50 613,50 14
15 Tablica 5: Muškarci; komutacijski simboli, i = 1% x D x N x S x C x M x R x , , ,69 506, , , , , ,82 60, , , , , ,95 32, , , , , ,05 27, , , , , ,06 23, , , , , ,94 22, , , , , ,68 19, , , , , ,06 17, , , , , ,66 15, , , , , ,57 13, , , , , ,28 13, , , , , ,53 13, , , , , ,18 15, , , , , ,23 20, , , , , ,79 26, , , , , ,28 38, , , , , ,73 50, , , , , ,24 64, , , , , ,92 74, , , , , ,37 79, , , , , ,26 90, , , , , ,97 98, , , , , ,72 95, , , , , ,17 94, , , , , ,68 93, , , , , ,98 91, , , , , ,45 90, , , , , ,03 87, , , , , ,63 86, , , , , ,49 86, , , , , ,53 86, , , , , ,80 85, , , , , ,56 86, , , , , ,22 88, , , , , ,75 93, , , , , ,66 98, , ,43 15
16 x D x N x S x C x M x R x , , ,27 107, , , , , ,15 118, , , , , ,91 138, , , , , ,17 152, , , , , ,95 162, , , , , ,16 179, , , , , ,48 204, , , , , ,03 228, , , , , ,06 252, , , , , ,92 277, , , , , ,32 302, , , , , ,41 331, , , , , ,49 360, , , , , ,73 391, , , , , ,86 420, , , , , ,00 453, , , , , ,39 492, , , , , ,12 531, , , , , ,07 566, , , , , ,83 605, , , , , ,18 641, , , , , ,53 673, , , , , ,47 714, , , , , ,59 753, , , , , ,87 799, , , , , ,99 854, , , , , ,75 911, , , , , ,97 965, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,39 16
17 x D x N x S x C x M x R x , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,88 932, , , , , ,27 836, , , , , ,39 748, , , , , ,10 655, , , , , ,98 550, , , , , ,12 462, , , , , ,56 380, , , , , ,52 305, , , , , ,22 239,36 835, , , , ,97 182,74 596, , , , ,38 135,22 413, , ,54 653, ,56 97,30 278,07 641, ,42 369,31 623,71 67,21 180,77 363, ,38 184,89 254,39 44,74 113,55 182, ,51 69,51 69,51 68,82 68,82 68,82 17
18 Tablica 6: Žene; komutacijski simboli, i = 1% y D y N y S y C y M y R y , , ,19 171, , , , , ,65 21, , , , , ,11 16, , , , , ,18 16, , , , , ,70 15, , , , , ,47 12, , , , , ,21 12, , , , , ,41 11, , , , , ,09 10, , , , , ,80 8, , , , , ,49 8, , , , , ,35 7, , , , , ,60 7, , , , , ,57 7, , , , , ,59 10, , , , , ,79 12, , , , , ,24 18, , , , , ,16 24, , , , , ,93 25, , , , , ,68 29, , , , , ,37 30, , , , , ,06 28, , , , , ,35 26, , , , , ,72 24, , , , , ,82 23, , , , , ,38 23, , , , , ,05 21, , , , , ,50 20, , , , , ,52 22, , , , , ,50 24, , , , , ,52 27, , , , , ,26 31, , , , , ,97 34, , , , , ,76 40, , , , , ,12 44, , , , , ,69 45, , ,08 18
19 y D y N y S y C y M y R y , , ,46 49, , , , , ,96 53, , , , , ,15 59, , , , , ,58 65, , , , , ,73 71, , , , , ,09 77, , , , , ,22 86, , , , , ,91 94, , , , , ,28 104, , , , , ,26 113, , , , , ,17 124, , , , , ,61 135, , , , , ,33 146, , , , , ,22 159, , , , , ,23 166, , , , , ,75 182, , , , , ,73 199, , , , , ,34 223, , , , , ,31 241, , , , , ,40 261, , , , , ,24 282, , , , , ,17 313, , , , , ,85 340, , , , , ,29 363, , , , , ,15 383, , , , , ,05 410, , , , , ,08 448, , , , , ,64 495, , , , , ,92 535, , , , , ,93 596, , , , , ,07 655, , , , , ,75 721, , , , , ,69 794, , , , , ,79 866, , , , , ,13 945, , ,51 19
20 y D y N y S y C y M y R y , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,94 993, , , , , ,83 892, , , , , ,57 786, , , , , ,25 677, , , , , ,09 569, , , , , ,58 465, , , , , ,43 369, , , , , ,87 282,86 894, , , , ,14 209,11 612, , ,63 666,95 924,27 148,25 403,03 657, ,32 257,32 257,32 254,77 254,77 254,77 20
21 Tablica 7: Muškarci; komutacijski simboli, i = 2% x D x N x S x C x M x R x , , ,98 501, , , , , ,20 59, , , , , ,43 31, , , , , ,91 26, , , , , ,56 22, , , , , ,46 21, , , , , ,33 18, , , , , ,59 16, , , , , ,73 14, , , , , ,28 12, , , , , ,08 12, , , , , ,53 11, , , , , ,81 13, , , , , ,51 17, , , , , ,97 23, , , , , ,40 32, , , , , ,81 42, , , , , ,45 53, , , , , ,15 61, , , , , ,65 65, , , , , ,23 73, , , , , ,52 78, , , , , ,55 76, , , , , ,05 74, , , , , ,78 73, , , , , ,87 70, , , , , ,93 69, , , , , ,52 66, , , , , ,73 65, , , , , ,45 64, , , , , ,92 63, , , , , ,10 62, , , , , ,54 62, , , , , ,92 63, , , , , ,71 66, , , , , ,49 69, , ,76 21
22 x D x N x S x C x M x R x , , ,15 74, , , , , ,99 81, , , , , ,04 94, , , , , ,95 102, , , , , ,08 108, , , , , ,53 118, , , , , ,13 134, , , , , ,90 148, , , , , ,64 162, , , , , ,68 176, , , , , ,85 190, , , , , ,62 206, , , , , ,37 222, , , , , ,97 239, , , , , ,18 254, , , , , ,38 271, , , , , ,30 291, , , , , ,85 312, , , , , ,91 329, , , , , ,83 348, , , , , ,09 365, , , , , ,55 380, , , , , ,31 399, , , , , ,53 417, , , , , ,14 438, , , , , ,55 464, , , , , ,85 489, , , , , ,09 514, , , , , ,82 544, , , , , ,95 567, , , , , ,64 590, , , , , ,13 611, , , , , ,88 635, , , , , ,53 647, , , , , ,59 664, , ,91 22
23 x D x N x S x C x M x R x , , ,79 677, , , , , ,93 681, , , , , ,31 684, , , , , ,74 685, , , , , ,16 672, , , , , ,74 670, , , , , ,27 660, , , , , ,92 660, , , , , ,26 653, , , , , ,88 636, , , , , ,32 621, , , , , ,36 584, , , , , ,82 538, , , , , ,12 488, , , , , ,54 438, , , , , ,28 395, , , , , ,29 351, , , , , ,90 311, , , , , ,92 269, , , , , ,07 224, , , , , ,16 186,80 781, , , , ,19 152,06 594, , , , ,23 121,09 442, , ,90 994, ,01 93,88 321,39 945, ,33 654, ,03 70,97 227,51 623, ,65 413,75 897,94 52,00 156,54 396, ,42 249,10 484,19 37,05 104,54 239, ,23 139,68 235,09 25,34 67,49 135, ,51 69,46 95,41 16,70 42,14 67, ,95 25,95 25,95 25,44 25,44 25,44 23
24 Tablica 8: Žene; komutacijski simboli, i = 2% y D y N y S y C y M y R y , , ,40 169, , , , , ,39 21, , , , , ,38 16, , , , , ,97 15, , , , , ,02 14, , , , , ,52 11, , , , , ,01 11, , , , , ,67 10, , , , , ,38 9, , , , , ,18 7, , , , , ,48 7, , , , , ,31 7, , , , , ,39 6, , , , , ,85 6, , , , , ,52 8, , , , , ,12 10, , , , , ,06 15, , , , , ,41 20, , , , , ,47 21, , , , , ,40 24, , , , , ,00 24, , , , , ,84 22, , , , , ,77 20, , , , , ,20 19, , , , , ,53 18, , , , , ,58 17, , , , , ,92 16, , , , , ,77 15, , , , , ,79 16, , , , , ,81 18, , , , , ,70 20, , , , , ,60 22, , , , , ,58 24, , , , , ,77 29, , , , , ,92 31, , , , , ,73 31, , ,95 24
25 y D y N y S y C y M y R y , , ,51 34, , , , , ,52 36, , , , , ,70 40, , , , , ,37 44, , , , , ,53 47, , , , , ,28 51, , , , , ,63 56, , , , , ,47 61, , , , , ,32 67, , , , , ,58 72, , , , , ,03 78, , , , , ,01 84, , , , , ,82 90, , , , , ,95 97, , , , , ,33 100, , , , , ,38 109, , , , , ,24 118, , , , , ,28 131, , , , , ,59 140, , , , , ,19 150, , , , , ,86 161, , , , , ,66 177, , , , , ,53 190, , , , , ,39 201, , , , , ,12 210, , , , , ,77 222, , , , , ,65 241, , , , , ,89 263, , , , , ,01 282, , , , , ,09 311, , , , , ,60 338, , , , , ,82 369, , , , , ,81 402, , , , , ,04 434, , , , , ,82 469, , ,34 25
26 y D y N y S y C y M y R y , , ,41 505, , , , , ,97 543, , , , , ,22 576, , , , , ,12 611, , , , , ,84 663, , , , , ,31 690, , , , , ,41 703, , , , , ,92 715, , , , , ,19 719, , , , , ,06 743, , , , , ,73 788, , , , , ,52 802, , , , , ,90 812, , , , , ,10 802, , , , , ,93 780, , , , , ,11 713, , , , , ,73 634, , , , , ,46 555, , , , , ,70 487, , , , , ,67 405, , , , , ,67 360, , , , , ,87 314, , , , , ,31 268, , , , , ,53 223,27 881, , , , ,84 180,64 658, , , , ,62 141,94 478, , ,58 841, ,14 107,71 336,09 808, ,96 488,48 835,07 78,84 228,38 472, ,45 250,52 346,59 55,35 149,54 243, ,07 96,07 96,07 94,19 94,19 94,19 26
27 Tablica 9: Muškarci; komutacijski simboli, i = 3% x D x N x S x C x M x R x , , ,08 497, , , , , ,67 58, , , , , ,25 30, , , , , ,13 25, , , , , ,54 21, , , , , ,63 20, , , , , ,35 17, , , , , ,76 15, , , , , ,92 13, , , , , ,19 11, , , , , ,06 10, , , , , ,93 10, , , , , ,90 12, , , , , ,30 15, , , , , ,69 19, , , , , ,06 28, , , , , ,80 36, , , , , ,37 45, , , , , ,30 51, , , , , ,63 53, , , , , ,95 60, , , , , ,88 63, , , , , ,46 60, , , , , ,66 59, , , , , ,11 57, , , , , ,14 54, , , , , ,27 53, , , , , ,76 50, , , , , ,16 49, , , , , ,98 48, , , , , ,26 47, , , , , ,43 45, , , , , ,62 45, , , , , ,56 45, , , , , ,22 47, , , , , ,15 48, , ,55 27
28 x D x N x S x C x M x R x , , ,17 51, , , , , ,63 56, , , , , ,02 64, , , , , ,24 69, , , , , ,69 72, , , , , ,73 78, , , , , ,06 88, , , , , ,87 96, , , , , ,48 104, , , , , ,53 112, , , , , ,30 120, , , , , ,52 129, , , , , ,63 137, , , , , ,89 146, , , , , ,43 154, , , , , ,54 163, , , , , ,62 174, , , , , ,09 184, , , , , ,83 192, , , , , ,90 201, , , , , ,77 209, , , , , ,55 215, , , , , ,09 224, , , , , ,90 232, , , , , ,52 241, , , , , ,27 253, , , , , ,38 264, , , , , ,75 275, , , , , ,39 288, , , , , ,33 297, , , , , ,60 307, , , , , ,87 314, , , , , ,74 324, , , , , ,19 327, , , , , ,27 332, , ,48 28
29 x D x N x S x C x M x R x , , ,69 335, , , , , ,25 334, , , , , ,21 332, , , , , ,72 329, , , , , ,20 320, , , , , ,12 316, , , , , ,77 308, , , , , ,93 305, , , , , ,18 299, , , , , ,04 288, , , , , ,37 279, , , , , ,41 259, , , , , ,76 237, , , , , ,32 213, , , , , ,69 189, , , , , ,54 169,41 964, , , , ,97 149,04 795, , , , ,49 130,65 646, , , , ,41 112,16 515, , , , ,26 92,47 403, , , , ,05 76,13 310, , ,11 841, ,74 61,37 234,61 770, ,19 581, ,72 48,40 173,24 536, ,25 391,72 992,81 37,16 124,84 362, ,13 255,47 601,09 27,82 87,68 237, ,54 160,35 345,62 20,18 59,87 150, ,47 95,81 185,27 14,24 39,68 90, ,99 53,34 89,46 9,65 25,44 50, ,56 26,34 36,12 6,30 15,79 25, ,78 9,78 9,78 9,50 9,50 9,50 29
30 Tablica 10: Žene; komutacijski simboli, i = 3% y D y N y S y C y M y R y , , ,94 167, , , , , ,27 20, , , , , ,60 15, , , , , ,35 15, , , , , ,89 13, , , , , ,58 10, , , , , ,51 10, , , , , ,98 9, , , , , ,81 8, , , , , ,44 6, , , , , ,59 6, , , , , ,09 6, , , , , ,51 5, , , , , ,67 5, , , , , ,68 7, , , , , ,79 9, , , , , ,21 13, , , , , ,19 17, , , , , ,40 17, , , , , ,11 19, , , , , ,93 19, , , , , ,43 18, , , , , ,08 16, , , , , ,14 15, , , , , ,79 14, , , , , ,69 13, , , , , ,45 12, , , , , ,80 11, , , , , ,78 12, , , , , ,38 13, , , , , ,83 14, , , , , ,73 16, , , , , ,95 18, , , , , ,29 20, , , , , ,76 22, , , , , ,11 22, , ,82 30
31 y D y N y S y C y M y R y , , ,50 23, , , , , ,84 25, , , , , ,45 27, , , , , ,73 30, , , , , ,17 32, , , , , ,64 34, , , , , ,83 37, , , , , ,59 40, , , , , ,43 43, , , , , ,74 46, , , , , ,11 49, , , , , ,31 52, , , , , ,22 55, , , , , ,85 59, , , , , ,54 61, , , , , ,62 66, , , , , ,97 70, , , , , ,39 77, , , , , ,33 82, , , , , ,74 87, , , , , ,32 92, , , , , ,36 100, , , , , ,70 106, , , , , ,55 112, , , , , ,83 116, , , , , ,88 121, , , , , ,41 130, , , , , ,19 141, , , , , ,91 149, , , , , ,91 163, , , , , ,78 176, , , , , ,81 190, , , , , ,01 205, , , , , ,65 219, , , , , ,39 235, , ,16 31
32 y D y N y S y C y M y R y , , ,48 250, , , , , ,34 266, , , , , ,49 280, , , , , ,52 294, , , , , ,26 316, , , , , ,64 325, , , , , ,86 328, , , , , ,89 330, , , , , ,42 329, , , , , ,81 337, , , , , ,26 354, , , , , ,13 357, , , , , ,12 358, , , , , ,02 350, , , , , ,09 337, , , , , ,38 305, , , , , ,32 268, , , , , ,72 232, , , , , ,45 202, , , , , ,93 166,81 889, , , , ,76 146,99 723, , , , ,99 127,03 576, , , , ,36 107,30 449, , , , ,18 88,37 341, , ,57 797, ,69 70,80 253,34 740, ,71 521, ,07 55,10 182,53 487, ,86 323,33 641,03 41,40 127,44 304, ,47 186,48 317,70 30,01 86,04 177, ,79 95,01 131,22 20,87 56,03 91, ,21 36,21 36,21 35,16 35,16 35,16 32
33 Tablica 11: Muškarci; komutacijski simboli, i = 4% x D x N x S x C x M x R x , , ,27 492, , , , , ,98 57, , , , , ,69 29, , , , , ,94 24, , , , , ,11 20, , , , , ,30 18, , , , , ,25 15, , , , , ,62 13, , , , , ,07 11, , , , , ,81 10, , , , , ,81 9, , , , , ,17 9, , , , , ,54 10, , , , , ,53 13, , , , , ,67 17, , , , , ,76 24, , , , , ,20 30, , , , , ,12 38, , , , , ,21 42, , , , , ,72 44, , , , , ,19 49, , , , , ,07 51, , , , , ,21 48, , , , , ,67 46, , , , , ,77 45, , , , , ,64 42, , , , , ,68 40, , , , , ,93 38, , , , , ,37 37, , , , , ,72 36, , , , , ,83 34, , , , , ,80 33, , , , , ,50 32, , , , , ,67 32, , , , , ,52 33, , , , , ,73 34, , ,62 33
34 x D x N x S x C x M x R x , , ,54 36, , , , , ,83 38, , , , , ,01 44, , , , , ,17 47, , , , , ,08 49, , , , , ,29 52, , , , , ,12 58, , , , , ,78 63, , , , , ,49 67, , , , , ,28 72, , , , , ,77 76, , , , , ,52 81, , , , , ,01 85, , , , , ,27 90, , , , , ,18 94, , , , , ,21 98, , , , , ,34 104, , , , , ,25 109, , , , , ,93 113, , , , , ,92 117, , , , , ,21 120, , , , , ,50 123, , , , , ,44 127, , , , , ,81 130, , , , , ,92 134, , , , , ,49 139, , , , , ,94 144, , , , , ,89 148, , , , , ,43 154, , , , , ,93 157, , , , , ,26 160, , , , , ,85 163, , , , , ,78 166, , , , , ,19 166, , , , , ,01 167, , ,55 34
35 x D x N x S x C x M x R x , , ,45 167, , , , , ,07 165, , , , , ,17 162, , , , , ,22 159, , , , , ,80 153, , , , , ,15 150, , , , , ,20 145, , , , , ,04 142, , , , , ,73 138, , , , , ,54 131, , , , , ,99 126,47 927, , , , ,94 116,55 800, , , , ,13 105,40 684, , , , ,95 93,85 578, , , , ,27 82,56 484, , , , ,11 73,09 402, , , , ,31 63,69 329, , , , ,69 55,29 265, , ,44 917, ,57 47,01 210,15 800, ,98 671, ,21 38,38 163,14 590, ,33 482, ,29 31,30 124,76 427, ,52 339,61 963,34 24,99 93,46 302, ,44 233,09 623,73 19,52 68,47 209, ,94 155,65 390,64 14,84 48,96 140, ,99 100,71 234,99 11,00 34,12 91, ,53 62,72 134,28 7,91 23,11 57, ,64 37,20 71,56 5,53 15,21 34, ,47 20,56 34,37 3,71 9,68 19, ,36 10,09 13,81 2,40 5,98 9, ,72 3,72 3,72 3,58 3,58 3,58 35
36 Tablica 12: Žene; komutacijski simboli, i = 4% y D y N y S y C y M y R y , , ,12 166, , , , , ,77 20, , , , , ,41 15, , , , , ,55 14, , , , , ,03 13, , , , , ,68 10, , , , , ,99 9, , , , , ,64 8, , , , , ,85 7, , , , , ,89 6, , , , , ,18 5, , , , , ,57 5, , , , , ,69 4, , , , , ,23 5, , , , , ,98 6, , , , , ,55 8, , , , , ,44 11, , , , , ,44 14, , , , , ,38 14, , , , , ,97 16, , , , , ,02 16, , , , , ,15 14, , , , , ,54 13, , , , , ,10 12, , , , , ,01 11, , , , , ,98 10, , , , , ,62 9, , , , , ,49 9, , , , , ,37 9, , , , , ,71 10, , , , , ,02 10, , , , , ,50 12, , , , , ,12 13, , , , , ,51 15, , , , , ,70 15, , , , , ,78 15, , ,38 36
37 y D y N y S y C y M y R y , , ,25 16, , , , , ,45 17, , , , , ,05 19, , , , , ,63 20, , , , , ,12 21, , , , , ,88 22, , , , , ,57 24, , , , , ,02 26, , , , , ,17 28, , , , , ,28 29, , , , , ,84 31, , , , , ,32 33, , , , , ,57 34, , , , , ,63 37, , , , , ,72 37, , , , , ,51 39, , , , , ,73 42, , , , , ,22 45, , , , , ,79 48, , , , , ,78 50, , , , , ,99 53, , , , , ,46 57, , , , , ,46 60, , , , , ,07 62, , , , , ,76 64, , , , , ,06 66, , , , , ,82 70, , , , , ,28 76, , , , , ,62 79, , , , , ,85 86, , , , , ,38 92, , , , , ,07 98, , , , , ,95 105, , , , , ,82 111, , , , , ,27 118, , ,32 37
38 y D y N y S y C y M y R y , , ,01 124, , , , , ,21 131, , , , , ,79 137, , , , , ,35 142, , , , , ,66 151, , , , , ,00 154, , , , , ,67 154, , , , , ,28 154, , , , , ,43 152, , , , , ,86 154, , , , , ,25 160, , , , , ,54 160, , , , , ,12 159, , , , , ,53 153, , , , , ,88 147,02 935, , , , ,18 131,81 788, , , , ,96 114,82 656, , , , ,64 98,58 541, , , , ,23 84,91 443, , , , ,21 69,24 358, , , , ,92 60,43 289, , ,53 932, ,12 51,72 228,65 823, ,63 668, ,27 43,27 176,93 595, ,57 465, ,94 35,29 133,66 418, ,45 314,12 765,25 28,00 98,37 284, ,20 203,66 451,14 21,58 70,37 186, ,61 125,47 247,47 16,06 48,78 115, ,49 71,86 122,01 11,53 32,72 67, ,59 36,37 50,15 7,94 21,19 34, ,78 13,78 13,78 13,25 13,25 13,25 38
39 Tablica 13: Muškarci; komutacijski simboli, i = 5% x D x N x S x C x M x R x , , ,08 487, , , , , ,86 56, , , , , ,63 28, , , , , ,88 23, , , , , ,44 19, , , , , ,41 17, , , , , ,39 14, , , , , ,08 12, , , , , ,14 10, , , , , ,60 9, , , , , ,29 8, , , , , ,57 8, , , , , ,45 9, , , , , ,87 11, , , , , ,81 14, , , , , ,98 20, , , , , ,75 26, , , , , ,03 32, , , , , ,33 35, , , , , ,71 36, , , , , ,60 40, , , , , ,31 41, , , , , ,14 39, , , , , ,23 37, , , , , ,53 35, , , , , ,90 33, , , , , ,32 31, , , , , ,98 29, , , , , ,11 28, , , , , ,84 27, , , , , ,36 26, , , , , ,16 24, , , , , ,78 23, , , , , ,94 23, , , , , ,25 24, , , , , ,77 24, , ,81 39
40 x D x N x S x C x M x R x , , ,41 25, , , , , ,75 27, , , , , ,25 30, , , , , ,20 32, , , , , ,44 33, , , , , ,83 35, , , , , ,11 38, , , , , ,24 41, , , , , ,67 43, , , , , ,57 46, , , , , ,03 48, , , , , ,01 51, , , , , ,14 53, , , , , ,89 56, , , , , ,00 57, , , , , ,74 60, , , , , ,83 62, , , , , ,04 65, , , , , ,92 66, , , , , ,34 68, , , , , ,94 70, , , , , ,06 70, , , , , ,79 72, , , , , ,77 73, , , , , ,07 74, , , , , ,63 76, , , , , ,11 78, , , , , ,70 80, , , , , ,96 82, , , , , ,39 83, , , , , ,38 84, , , , , ,84 85, , , , , ,17 86, , , , , ,68 85, , , , , ,79 84, , ,38 40
41 x D x N x S x C x M x R x , , ,94 84, , , , , ,04 82, , , , , ,34 80,14 969, , , , ,50 77,92 889, , , , ,26 74,31 811, , , , ,04 71,96 737, , , , ,65 68,85 665, , , , ,33 66,93 596, , , , ,92 64,30 529, , , , ,23 60,80 465, , , , ,46 57,70 404, , , , ,49 52,67 347, , , , ,43 47,18 294, , , , ,83 41,61 247, , , , ,22 36,26 205,56 946, ,17 900, ,20 31,79 169,31 740, ,28 687, ,04 27,44 137,52 571, ,74 517, ,04 23,59 110,08 433, ,73 382, ,33 19,87 86,49 323, ,87 278,25 864,36 16,07 66,62 237, ,00 198,38 586,10 12,98 50,55 170, ,17 138,38 387,73 10,26 37,58 119, ,80 94,21 249,35 7,94 27,31 82, ,35 62,41 155,13 5,98 19,38 55, ,31 40,06 92,72 4,39 13,40 35, ,19 24,76 52,65 3,13 9,01 22, ,58 14,57 27,90 2,16 5,88 13, ,10 8,00 13,32 1,44 3,72 7, ,47 3,90 5,33 0,92 2,28 3, ,43 1,43 1,43 1,36 1,36 1,36 41
42 Tablica 14: Žene; komutacijski simboli, i = 5% y D y N y S y C y M y R y , , ,39 164, , , , , ,70 19, , , , , ,01 14, , , , , ,66 13, , , , , ,39 12, , , , , ,74 9, , , , , ,94 9, , , , , ,79 8, , , , , ,66 7, , , , , ,06 5, , , , , ,86 5, , , , , ,04 5, , , , , ,52 4, , , , , ,51 4, , , , , ,50 5, , , , , ,15 6, , , , , ,88 9, , , , , ,97 12, , , , , ,99 12, , , , , ,84 13, , , , , ,90 13, , , , , ,46 11, , , , , ,93 10, , , , , ,99 9, , , , , ,31 8, , , , , ,32 8, , , , , ,19 7, , , , , ,69 6, , , , , ,29 7, , , , , ,37 7, , , , , ,56 8, , , , , ,78 9, , , , , ,33 9, , , , , ,06 10, , , , , ,34 11, , , , , ,00 11, , ,27 42
43 y D y N y S y C y M y R y , , ,21 11, , , , , ,00 12, , , , , ,88 13, , , , , ,13 13, , , , , ,74 14, , , , , ,25 15, , , , , ,08 16, , , , , ,97 17, , , , , ,53 18, , , , , ,30 19, , , , , ,32 19, , , , , ,71 20, , , , , ,61 21, , , , , ,86 22, , , , , ,79 22, , , , , ,17 24, , , , , ,92 25, , , , , ,18 27, , , , , ,98 28, , , , , ,51 29, , , , , ,47 30, , , , , ,15 32, , , , , ,49 34, , , , , ,46 35, , , , , ,31 35, , , , , ,71 36, , , , , ,53 38, , , , , ,61 41, , , , , ,66 42, , , , , ,83 45, , , , , ,71 48, , , , , ,67 51, , , , , ,93 54, , , , , ,68 57, , , , , ,40 60, , ,27 43
44 y D y N y S y C y M y R y , , ,39 62, , , , , ,78 65, , , , , ,01 67, , , , , ,71 69, , , , , ,29 73, , , , , ,45 74, , , , , ,90 73,34 967, , , , ,32 72,43 894, , , , ,11 70,74 821, , , , ,67 71,06 751, , , , ,16 73,20 679, , , , ,87 72,35 606, , , , ,88 71,18 534, , , , ,92 68,26 463, , , , ,22 64,56 394, , , , ,48 57,33 330, , , , ,36 49,46 273, , , , ,82 42,06 223,60 992, ,61 925, ,32 35,88 181,54 769, ,98 699, ,88 28,99 145,65 587, ,47 520, ,05 25,05 116,67 441, ,68 379, ,19 21,24 91,61 325, ,22 269,71 757,80 17,60 70,37 233, ,65 186,49 488,09 14,22 52,77 163, ,50 124,84 301,60 11,18 38,55 110, ,21 80,34 176,76 8,53 27,38 71, ,19 49,13 96,42 6,29 18,85 44, ,89 27,94 47,29 4,47 12,56 25, ,76 14,05 19,34 3,05 8,09 13, ,29 5,29 5,29 5,04 5,04 5,04 44
45 S = 12 M a (12) N x+1 N x+n = 12 M 24 (D V. Jednokratni iznos S naknade štete zbog nesposobnosti za rad i smrti računa se po sljedećim formulama: a) Za mušku osobu u dobi x i obračunati početni mjesečni iznos mirovine M koja se isplaćuje mjesečno unatrag s isplatom ograničenom na n godina: x:n D x x D x+n ). b) Za žensku osobu u dobi y i obračunati početni mjesečni iznos mirovine M koja se isplaćuje mjesečno unatrag s isplatom ograničenom na n godina: 24 S = 12 M a (12) N y+1 N y+n = 12 M (D y:n D y y D y+n ). c) Za ˇmušku osobu u dobi x i obračunati početni mjesečni iznos mirovine M koja se isplaćuje mjesečno unatrag s doživotnom isplatom: S = 12 M a x (12) Nx+1 11 = 12 M ( ) Dx 24 d) Za žensku osobu u dobi y i obračunati početni mjesečni iznos mirovine M koja se isplaćuje mjesečno unatrag s doživotnom isplatom: S = 12 M a y (12) Ny+1 11 = 12 M ( ) Dy 24 VI. Na dan stupanja na snagu ovih Tablica aktuarske matematike prestaju vrijediti Tablice aktuarske matematike objavljene u Narodnim novinama 31/1998. VII. Ove Tablice aktuarske matematike stupaju na snagu osmoga dana nakon objave u Narodnim novinama.
Tablice mortaliteta
Republika Hrvatska Državni zavod za statistiku Tablice mortaliteta Republike Hrvatske 2. 22. Zagreb, 27. Republika Hrvatska Državni zavod za statistiku Tablice mortaliteta Republike Hrvatske 2. 22. Zagreb,
J J l 2 J T l 1 J T J T l 2 l 1 J J l 1 c 0 J J J J J l 2 l 2 J J J T J T l 1 J J T J T J T J {e n } n N {e n } n N x X {λ n } n N R x = λ n e n {e n } n N {e n : n N} e n 0 n N k 1, k 2,..., k n N λ
ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ. Καηηγορημαηικός Λογιζμός
ΔΙΑΚΡΙΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Καηηγορημαηικός Λογιζμός Μοπθέρ Θεωπημάηων Υπάξρεη έλα αληηθείκελν ώζηε λα ηζρύεη θάηη. Υπαξμηαθόο πνζνδείθηεο Γηα θάζε αληηθείκελν ηζρύεη όηη θάηη. Καζνιηθόο πνζνδείθηεο 2 Καηηγοπήμαηα
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
ISPIT MODELI DOŽIVLJENJA
Sveučilište u Zagrebu PMF-Matematički odjel Poslijediplomski stručni studij aktuarske matematike ISPIT MODELI DOŽIVLJENJA 12. 5. 23. Vrijeme trajanja ispita: 12 minuta Ukupan broj bodova: 1 Broj zadataka:
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x 2 + 1 = 0 N = {1, 2, 3....}, Z Q a, b a, b N c, d c, d N a + b = c, a b = d. a a N 1 a = a 1 = a. < > P n P (n) P (1) n = 1 P (n) P (n + 1) n n + 1 P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + 1)
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 27/02/2015 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 3/1/2015
Διαφορικές Εξισώσεις.
Διαφορικές Εξισώσεις. Εαρινό εξάμηνο 2015-16. Λύσεις του τρίτου φυλλαδίου ασκήσεων. 1. Λύστε τις παρακάτω διαφορικές εξισώσεις. Αν προκύψει αλγεβρική σχέση ανάμεσα στις μεταβλητές x, y η οποία δεν λύνεται
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΟΣ ΒΛΑΒΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΣΕ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΤΙΡΙΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑΣ ΥΠΟΒΑΛΛΟΜΕΝΑ
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu. Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova.
Zagreb, 24. veljače 2003. FINANCIJSKA MATEMATIKA Zadaci za vježbu Napomena: Zadaci u ovoj prvoj skupini se mogu smatrati početnima i služe za uvježbavanje pojedinih pojmova. 1. Efektivna godišnja kamatna
Κατ οίκον Εργασία 2 Λύσεις
Κατ οίκον Εργασία 2 Λύσεις Άσκηση 1 Ακολουθεί η διατύπωση των προτάσεων στον προτασιακό λογισμό. (α) Κάθε ενεργός χρήστης είναι είτε διαχειριστής είτε κανονικός χρήστης του συστήματος. x [Ενεργός (x) Διαχειριστής(x)
Γενικά Μαθηματικά ΙΙ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6 η : Μερική Παράγωγος ΙΙ Λουκάς Βλάχος Καθηγητής Αστροφυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
Κατηγορηµατική Λογική
Προβλήµατα της Προτασιακής Λογικής Γιατί δεν µας αρκεί η Προτασιακή Λογική; Εστω ότι ισχύουν τα P και Q: P : «Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος» Q : «Κάθε άνθρωπος είναι ϑνητός» R : «Ο Σωκράτης είναι ϑνητός» Μπορούµε
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
y(t) S x(t) S dy dx E, E E T1 T2 T1 T2 1 T 1 T 2 2 T 2 1 T 2 2 3 T 3 1 T 3 2... V o R R R T V CC P F A P g h V ext V sin 2 S f S t V 1 V 2 V out sin 2 f S t x 1 F k q K x q K k F d F x d V
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις
Π Δ Μ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Δρ. Θεόδωρος Ζυγκιρίδης 28 Δεκεμβρίου 211 2 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 1.1 Ορισμοί.........................................
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
Κεφάλαιο 2 Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης και θα διατυπώσουμε χωρίς απόδειξη βασικά θεωρήματα αυτών. Το εδάφιο 2.1 ασχολείται με γραμμικές
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6. 1}. Να βρεθούν οι τιμές της θετικής παραμέτρου p> 0, για τις οποίες η λύση είναι συνοριακή:
Μέρος Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 6 1. (3.9 μονάδες) (α). Η συνάρτηση f(x) έχει το γράφημα του παραπλεύρως σχήματος. Να βρεθεί γραφικά το σημείο ισοελαστικότητας: Ef(x) =± 1. Να γίνει το γράφημα της συνάρτησης Af(x)
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 412: Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Λύσεις Άσκηση 1 [30 μονάδες] Να αποδείξετε τα πιο κάτω λογικά επακόλουθα χρησιμοποιώντας τα συστήματα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ : Λογική στην Πληροφορική Δείγμα Ενδιάμεσης Εξέτασης Σκελετοί Λύσεων Άσκηση [0 μονάδες] α Να αναφέρετε τρεις μεθόδους μέσω των οποίων μπορούμε να αποφασίσουμε
Κεφάλαιο 5. Γραμμικές Βαθμωτές ΔΕ
Κεφάλαιο 5 Γραμμικές Βαθμωτές ΔΕ Στο παρόν κεφάλαιο θα ασχοληθούμε με τη θεωρία όσο και με τη μεθοδολογία επίλυσης βαθμωτών γραμμικών ΔΕ 2ης και n-στής τάξης. Θα μελετήσουμε, ως επί το πλείστον, γραμμικά
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 2
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 2 Άσκηση 1 N φιλόσοφοι κάθονται γύρω από ένα τραπέζι με N καρέκλες, N πιάτα και N πιρούνια. Όταν κάποιος φιλόσοφος πεινάσει παίρνει τα δύο πιρούνια που βρίσκονται δίπλα από το πιάτο
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Ανέπτυξα την παρακάτω μεθοδολογία με υλικό από το ΕΑΠ που με βοήθησε
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Ανέπτυξα την παρακάτω μεθοδολογία με υλικό από το ΕΑΠ που με βοήθησε
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ Ι ΙΑΣΤΑΤΩΝ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Συνέχεια)
(Συνέχεια) Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 23 εκεµβρίου 29 5.1. Στο τυχαίο πείραµα της ϱίψης δύο διακεκριµένων κύβων έστω X η ένδειξη του πρώτου κύβου και Y η µεγαλύτερη από τις δύο ενδείξεις. Να προσδιορισθούν
Mαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΤΗΜΑΤΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2004 Θέμα 1 ο : Αποδείξτε με τον κανόνα της επίλυσης τα ακόλουθα Α. Η πρόταση (Α (Β C)) & (A B) & (A C) είναι μη επαληθεύσιμη Β. Η Β είναι αποδείξιμη από το Δ={ (Β
Διαφορικές εξισώσεις 302.
Διαφορικές εξισώσεις 32. Μαθηματικό Αθήνας Συλλογή ασκήσεων 1 Λύτες: Βουλγαρίδου Εύα Ορμάνογλου Στράβων Παπαμικρούλη Ελένη Παπανίκου Μυρτώ Καθηγητές: Αθανασιάδου - Μπαρμπάτης Επιμέλεια L A TEX: Βώβος Μάριος
2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός
Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Počela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Πολλαπλασιαστές Lagrange Δυνάμεις δεσμών
ΦΥΣ - Διαλ.08 Πολλαπλασιαστές Lagrange Δυνάμεις δεσμών q q Το μεγάλο πλεονέκτημα του Lagrangian φορμαλισμού είναι ότι δεν χρειάζεται να υπολογισθούν οι δυνάμεις των δεσμών Ø Υπάρχουν περιπτώσεις που χρειαζόμαστε
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Εκπαιδευτικός Οµιλος ΒΙΤΑΛΗ
Μερική Παράγωγος και Εφαρµογές ρ. Κωνσταντίνος Κυρίτσης Μακράς Στοάς 7 & Εθνικής Αντιστάσεως Πειραιάς 185 31 19 Μαρτίου 2009 Περίληψη Οι παρούσες σηµειώσεις αποτελούν µια σύνοψη της ϑεωρίας των µε- ϱικών
Περιεχόμενα 1 Πρωτοβάθμια Λογική Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων ) / 60
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ. 3.1 Η έννοια της παραγώγου. y = f(x) f(x 0 ), = f(x 0 + x) f(x 0 )
Κεφάλαιο 3 ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ 3.1 Η έννοια της παραγώγου Εστω y = f(x) µία συνάρτηση, που συνδέει τις µεταβλητές ποσότητες x και y. Ενα ερώτηµα που µπορεί να προκύψει καθώς µελετούµε τις δύο αυτές ποσοτήτες είναι
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
iii) x + ye 2xy 2xy dy
ΕΚΠΑ - Τμήμα Μαθηματικών Διαφορικές Εξισώσεις Ι Χειμερινό Εξάμηνο 2016-2017 Παραδόσεις Ε. Κόττα-Αθανασιάδου Ασκήσεις (Είναι οι ασκήσεις που αφήνονται για «λύση στο σπίτι» στις παραδόσεις της διδάσκουσας.
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 2017
Πανεπιστηµιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τµηµα Μηχανικων Η/Υ & Πληροφορικης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 217 Θ1. Θεωρούµε την συνάρτηση f(x, y, z) = 1 + x 2 + 2y 2 z. (αʹ) Να ϐρεθεί
γ 1 6 M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.2 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.05 F M = 0.2 F M = 0.05 F 2 2 λ τ M = 6000 M = 10000 M = 15000 M = 6000 M = 10000 M = 15000 1 6 τ = 36 1 6 τ = 102 1 6 M = 5000
Λύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων
Λύσεις 2 ης Σειράς Ασκήσεων Άσκηση 1 Στην άσκηση αυτή σας ζητείται να διατυπώσετε στον Κατηγορηματικό Λογισμό ένα σύνολο από απαιτήσεις/προτάσεις που σχετίζονται με ένα κοινωνικό δίκτυο χρησιμοποιώντας
Γεωμετρικοί μετασχηματιμοί εικόνας
Γεωμετρικοί μετασχηματιμοί εικόνας Μάθημα: Υπολογιστική Οραση 1 Γεωμετρικοί Μετασχηματισμοί Ορισμός σημείου στονευκλείδιοχώρο: p=[x p,y p,z p ] T, όπου x p, y p, z p πραγματικοί αριθμοί. ΕστωΕ 3 τοσύνολοτωνp.
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Ασκήσεις Κύκλος. 6. Για ποια τιμή του λ το σημείο Μ(2λ + 1, λ) ανήκει στον κύκλο με εξίσωση (x 3) 2 + (y + 4) 2 = 100
Ασκήσεις Κύκλος 1. Να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου (x + 5) + (y 5) =. Να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα του κύκλου x + y 8x + 4y + 11 = 0 3. Ποια πρέπει να είναι η ακτίνα του κύκλου (x 1)
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Μεθοδολογία για τις Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Από την Ενότητα του Ελληνικού Ανοικτού Πανεπιστημίου Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες Ανέπτυξα την παρακάτω μεθοδολογία που με βοήθησε να ανταπεξέλθω στο
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Φροντιστήριο #2 Λυμένες Ασκήσεις σε Κατηγορηματικό Λογισμό 22/2/2018
Φροντιστήριο #2 Λυμένες Ασκήσεις σε Κατηγορηματικό Λογισμό 22/2/2018 Άσκηση Φ2.1 Διατυπώστε τις παρακάτω προτάσεις ως προτάσεις κατηγορηματικού λογισμού. Σε κάθε περίπτωση, προσδιορίστε τα κατηγορήματα
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 2
Άσκηση 1 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 2 Ακολουθεί η διατύπωση των προτάσεων στον Κατηγορηματικό Λογισμό. (α) Δεν υπάρχουν δύο διαφορετικές πτήσεις με τον ίδιο αριθμό. x 1, d 1, a 1, s 1, t 1, x 2, d 2, a 2,
Solve the difference equation
Solve the differece equatio Solutio: y + 3 3y + + y 0 give tat y 0 4, y 0 ad y 8. Let Z{y()} F() Taig Z-trasform o both sides i (), we get y + 3 3y + + y 0 () Z y + 3 3y + + y Z 0 Z y + 3 3Z y + + Z y
Αφιερώνεται στα παιδιά μας Σπυριδούλα, Αχιλλέα και Αναστασία
0 3 10 71 < < 3 1 7 ; (y k ) 0 LU n n M (2; 4; 1; 2) 2 n 2 = 2 2 n 2 n 2 = 2y 2 n n ' y = x [a; b] [a; b] x n = '(x n 1 ) (x n ) x 0 = 0 S p R 2 ; S p := fx 2 R 2 : kxk p = 1g; p = 1; 2; 1 K i
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 4
Άσκηση 0 (25 μονάδες) Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 4 (α) Θεωρήστε το πιο κάτω πρόγραμμα λογικού προγραμματισμού και χρησιμοποιήστε τη μέθοδο της SLD επίλυσης για να φθάσετε σε διάψευση του στόχου. concat([],
Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5)
Κατηγορηματικός Λογισμός (ΗR Κεφάλαιο 2.1-2.5) Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στον Κατηγορηματικό Λογισμό Σύνταξη Κανόνες Συμπερασμού Σημασιολογία ΕΠΛ 412 Λογική στην
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA
OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleouniacijsog roeta FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, svibanj/lianj 2009. Oće inforacije Konzultacije:
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, 2004, 3 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #5: ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ Επιμέλεια: ΓΙΑΝΝΗΣ ΛΥΧΝΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Άσκηση 1 Δίνοντας το ολοκλήρωμα στη Mathematica παίρνουμε την τιμή του: 0 40 100 140558 z 2z 15
Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης
Γραφικά & Οπτικοποίηση Κεφάλαιο 4 Προβολές και Μετασχηματισμοί Παρατήρησης Εισαγωγή Στα γραφικά υπάρχουν: 3Δ μοντέλα 2Δ συσκευές επισκόπησης (οθόνες & εκτυπωτές) Προοπτική απεικόνιση (προβολή): Λαμβάνει
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΣΔΕ Bernoulli, Riccati, Ομογενείς. Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς
Συνήθεις Διαφορικές Εξισώσεις Ι ΣΔΕ Bernoulli, Riccati, Ομογενείς Διαφορικές Εξισώσεις Bernoulli, Riccati και Ομογενείς Οι εξισώσεις Bernoulli αποτελούν την κλάση των μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων
Λύσεις στην Συναρτησιακή Ανάλυση Κανονική εξεταστική 2009 (μπορεί να περιέχουν λάθη)
Λύσεις στην Συναρτησιακή Ανάλυση Κανονική εξεταστική 009 (μπορεί να περιέχουν λάθη) (L) Θέμα 1 α) i Ένα σύνολο A X λέγεται γραμμικά ανεξάρτητο αν κάθε πεπερασμένο υποσύνολό του είναι γραμμικά ανεξάρτητο.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Στρέψη. Κωνσταντίνος Ι.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Στρέψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
a; b 2 R; a < b; f : [a; b] R! R y 2 R: y : [a; b]! R; ( y (t) = f t; y(t) ; a t b; y(a) = y : f (t; y) 2 [a; b]r: f 2 C ([a; b]r): y 2 C [a; b]; y(a) = y ; f y ỹ ỹ y ; jy ỹ j ky ỹk [a; b]; f y; ( y (t)
Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati:
Staša Vujičić Konstruisati efikasan algoritam znači dati skup preciznih uputstava kako doći do rešenja zadatog problema Algoritmi se mogu opisivati: pseudo jezikom prirodnim jezikom dijagramom toka. 2
(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1
χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις
Άσκηση 1 Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις (α) Το επακόλουθο (A (B C)) ((A C) (A B)) είναι ψευδές. Αυτό φαίνεται στην ανάθεση τιμών [Α] = Τ, [Β] = F, [C] = T. (β) Ακολουθεί η απόδειξη του επακόλουθου. 1. x(p(x)
Αόριστο Ολοκλήρωµα ρ. Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου
Αόριστο Ολοκλήρωµα ρ. Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου Ακ. Ετος 2018-2019 Θεωρούµε µια συνάρτηση f : I R, όπου το I είναι διάστηµα του R. Ορισµός Μια συνάρτηση F : I R λέγεται αντιπαράγωγος ή αρχική συνάρτηση
+ 1 n 5 (η) {( 1) n + 1 m
Κεφάλαιο Τοπολογία του. Στοιχεία Θεωρίας Ορισµός Αν α και ɛ > ονοµάζουµε ɛ-περιοχή του α ή περιοχή κέντρου α και ακτίνας ɛ και συµβολίζουµε N α (ɛ) το σύνολο όλων των αριθµών που έχουν απόσταση από το
ANALIZA RIZIKA U ZAMJENSKOM
ANALIZA RIZIKA U ZAMJENSKOM CJELOŽIVOTNOM MODELU ULAGANJA U DRUGOM STUPU MIROVINSKOG OSIGURANJA U HRVATSKOJ RENATA KOVAČEVIĆ SPECIJALIST ZA RIZIKE RAIFFEISEN MIROVINSKO DRUŠTVO ZA UPRAVLJANJE OBVEZNIM
6. Αριθμητική Ολοκλήρωση
6. Αριθμητική Ολοκλήρωση Ασκήσεις 6.1 Έστω f : [; b]! R μια συνάρτηση, της οποίας το ολοκλήρωμα του Riemnn στο διάστημα [; b] υπάρχει. Αν Qn T είναι ο σύνθετος τύπος ολοκλήρωσης του τραπεζίου με n ομοιόμορφα
!"#ά%&'( 17 ) *+&,-,+ό/'(0 1+(23'(+'24ό0 5(- 6-/(%'7(ύ 9'2(3ή4&5(0 7&' 5;0 6-/&%%&<4&5'7ή0 =2(5'4ί&0
N'ώ+
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
B G [0; 1) S S # S y 1 ; y 3 0 t 20 y 2 ; y 4 0 t 20 y 1 y 2 h n t: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 1; 3: r = 10 5 ; a = 10 6 ei n = ỹi n y i t n ); i = 2; 4: r = 10 5 ; a = 10 6 t = 20
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
D 1 D, D n+1 D n, D n G n, diam(d n ) < 1 n. B := ρ(x n, x m ) diam(d m ) < 1 m.
Σηµειώσεις Συναρτησιακής Ανάλυσης Θέµης Μήτσης Τµηµα Μαθηµατικων Πανεπιστηµιο Κρητης Περιεχόµενα 1. Το ϑεώρηµα κατηγορίας του Baire 4 2. Χώροι Banach 5 3. Φραγµένοι γραµµικοί τελεστές 8 4. Χώροι πεπερασµένης
Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός
1/8 Τίτλος Μαθήματος: Μαθηματική Ανάλυση Ενότητα Γ. Ολοκληρωτικός Λογισμός Κεφάλαιο Γ.05: Ολοκλήρωση Ρητών Συναρτήσεων Όνομα Καθηγητή: Γεώργιος Ν. Μπροδήμας Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Teor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 2016, stor
eor imov r. ta matem. statist. Vip. 94, 6, stor. 93 5 Abstract. e article is devoted to models of financial markets wit stocastic volatility, wic is defined by a functional of Ornstein-Ulenbeck process
9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE
Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )
Συμβατά με Εκτυπωτές Canon
Συμβατά με Εκτυπωτές Canon PGI-525 BK (22ml) CLI-526 (FB,C,M,Y) (12ml) Canon MG8150, Canon MG6150, Canon MG5250, Canon MG5350, Canon MG5150, Canon IP4850, Canon ix6550, Canon MX885 PGI-520 BK (22ml) CLI-521
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά
Διακριτά Μαθηματικά ΙΙ Χρήστος Νομικός Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 2018 Χρήστος Νομικός ( Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Διακριτά και Πληροφορικής Μαθηματικά Πανεπιστήμιο ΙΙ Ιωαννίνων
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ
ΘΕΜΑ 1 ο (2 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΗΤΗ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 22 Ιουνίου 2012 11:00-14:00 Δίνεται ο παρακάτω
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3
Λύσεις Σειράς Ασκήσεων 3 Άσκηση 1 Να υπολογίσετε την προτασιακή μορφή των πιο κάτω προτάσεων. (α) xyz [(P(x,y) Q(y,z)) Q(x,y)] x P(x,f(x)) Βήμα 1: Μετατροπή σε Κανονική Μορφή Prenex: xyz [(P(x,y) Q(y,z))
Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις
Άσκηση 1 Ασκήσεις Επανάληψης Λύσεις (α) Το επακόλουθο (A (B C)) ((A C) (A B)) είναι ψευδές. Αυτό φαίνεται στην ανάθεση τιμών [Α] = Τ, [Β] = F, [C] = T. (β) Ακολουθεί η απόδειξη του επακόλουθου. 1. x(p(x)
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
M. J. Lighthill. g(y) = f(x) e 2πixy dx, (1) d N. g (p) (y) =
Εισαγωγή στην ανάλυση Fourier και τις γενικευμένες συναρτήσεις * M. J. Lighthill μετάφραση: Γ. Ευθυβουλίδης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΤΟΥΣ FOURIER 2.1. Καλές
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Η κοινή ρίζα των εξισώσεων αυτών είναι μ =. Επομένως το Ρ(χ) είναι
1 2-1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Α' ΟΜΑΔΑΣ 1. Οι παραστάσεις -χ 3 +1 και -χ 3 +3α 2 χ-3αχ 2 +α 3 είναι πολυώνυμα του χ,ενώ οι παραστάσεις χ + και χ 4-2χ ι/3 + 4χ- 1 δεν είναι πολυώνυμα του χ. 2. i) P(x) + Q(x) = x 2-5x