بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی براساس مدل پایدار با بهینه سازی کالسیک در پیش بینی ریسک و بازده پرتفوی

Transcript

1 مجله مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار شماره بيست و دوم / بهار 4921 بررسی کارایی بهینه سازی پرتفوی براساس مدل پایدار با بهینه سازی کالسیک در پیش بینی ریسک و بازده پرتفوی تاریخ دریافت: 59/7/21 چکیده تاریخ پذیرش: 59/21/8 1 فریدون رهنمای رودپشتی 2 هاشم نیکومرام 3 عباس طلوعی اشلقی 4 فرهاد حسین زاده لطفی 5 مرضیه بیات یافتن بهترین را جهت بهینه سازی پرتفوی پس از انتشار مقاله مارکویتز در سال 2591 همواره یکی از دغدغه های فعاالن در صنعت مدیریت سرمایه گذاری بوده و خواهد بود. ورود مدلهای ریاضی و پژوهش عملیاتی یکی از فعالیتهایی است که در دهه اخیر توانسته بهینه سازی پرتفوی را تحت تاثیر دهد. تحقیق حضر تالشی است در جهت بهینه سازی پرتفوی با استفاده از بهینه سازی پایدار و تخمین ریسک و بازده پرتفوی و مقایسه ریسک و بازدهی پیش بینی شده این مدل با ریسک و بازده پیش بینی شده در مدل کالسیک. در این تحقیق به بررسی 229 پرتفوی ماهانه در طول تقریبا 21 سال پرداخته شده و ریسک و بازدهی هر پرتفوی براساس دو مدل بهینه سازی پایدار و کالسیک تخمین زده شد و در مرحله بعد با استفاده از آزمون میانگین زوجی به بررسی وجود تفاوت معنادار بین ریسک و بازده پیش بینی شده در دو مدل فوق پرداخته شد. در تحقیق حاضر مشخص شد بازده پیش بینی شده پرتفوی در مدل پایدار تفاوت معناداری با بازده پیش بینی شده در مدل کالسیک و ریسک پیش بینی شده در مدل پایدار با ریسک پیش بینی شده در مدل کالسیک تفاوت معنا داری ن اما با بررسی بازدهی و ریسک پرتفوهای تشکیل شده براساس وزن ارائه شده توسط هر یک از مدلها مشخص گردید در بازار ایران بازده واقعی از هر دو روش تفاوت معناداری با یکدیگر ندارند. این در حالی است که ریسک واقعی پرتفوهای بهینه شده با روش پایدار کمتر از ریسک پرتفوهای بهینه شده با روش کالسیک می باشد. نتایج بدست آمده در تخمین بازدهی کامال منطبق بر یافته های مطالعات خارجی و در تخمین ریسک با این تحقیقات نتیجه متفاوتی این در 92-2 استاد و عضو هیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی- واحد علوم و تحقیقات 2- استاد و عضو هیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات 3- استاد و عضو هیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات 4- استاد و عضو هیات علمی دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات 5- دانشآموخته دکتری مدیریت مالی دانشگاه آزاد اسالمی واحد علوم و تحقیقات

2 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 حالی است که هیچ یک از مطالعات انجام شده داخلی و خارجی به عملکرد پرتفوهای بهینه شده با این دو مدل در واقعیت نپرداخته اند. واژههای کلیدی: ریسک بازده پرتفوی بهینه سازی کالسیک بهینه سازی پایدار. 1- مقدمه نقش واحدهای تجاری و بازرگانی در ساختار اقتصادی کشورها بر کسی پوشیده نیست. امروزه واحدهای تجاری به عنوان پایههای اصلی اقتصاد کشورها حجم زیادی از منابع اقتصادی نظیر نیروی کار مواد اولیه سرمایه و... را مورد استفاده قرار میدهند و در مقابل با توجه به حجم تولید و فروش نقش حائز اهمیتی را در توسعه و پیشرفت اقتصادی کشورها ایفا مینمایند. به همین دلیل بحث در خصوص واحدهای تجاری مباحثی چون نقش واحدهای تجاری در توسعه اقتصادی ارتقاء رفاه اجتماعی هدف واحدهای تجاری و عملکرد واحدهای تجاری مورد توجه نظریهپردازان و محققان علوم اقتصادی مالی و حسابداری مدیریت می- باشد. بررسی چگونگی تشکیل پرتفوی بهینه و به تبع آن کفایت ضرایب حساسیت اهرمی و غیراهرمی بتای سنتی و کاهشی پایه بسیاری از تصمیمات در خصوص موضوعاتی از قبیل قیمت سهام ریسک پرتفوی واقعی و پیشبینی شده سهام بازدهی پرتفویی پرتفویهای واقعی و پیشبینی شده سرمایه گذاری ها و بسیاری موضوعات دیگر است. هری مارکویتز بنیانگذار ساختاری مشهور به تئوری مدرن پرتفوی است. مهم ترین نقش این تئوری ایجاد چارچوب ریسک - بازدهی پرتفوی برای تصمیم گیری سرمایه گذاران است.مارکویتز با تعریف کمی ریسک سرمایه گذاری برای سرمایه گذاران در امر انتخاب دارایی ها و مدیریت پرتفوی رویکردی ریاضی ارایه کرد. اما همان طور که مارکویتز و ویلیام شارپ نیز اذعان کردهاند برای فرمول اصلی موجود در تئوری مدرن پرتفوی محدودیت های مهمی وجود دارد در این میان محقق سعی دارد در پژوهش حاضر از حیث تبیین مدل ریاضی انتخاب پرتفوی بهینه سرمایه گذاری در چارچوب مفروضات بهینه سازی پایدار در کالسیک سرمایه ایران به کسب نتیجهای دقیقتر در این موضوع بپردازد. 1 2 یکی از ملزومات مهندسی مالی استفاده از روشهای کمی در صنعت مدیریت سرمایه گذاری است. طی 11 سال گذشته استفاده از روشهای کمی در صنعت مدیریت سرمایه گذاری بطور چشمگیری افزایش یافته است. در حال حاضر کاربرد روشهای کمی در صنعت سرمایه گذاری بخشهای مختلفی از این صنعت را تحت تأثیر قرار داده است که از آن جمله می توان به مدل های قیمت گذاری 1 اقتصادسنجی 9 برای پیش بینی بازدهی پرتفوی کالسیک معامالت مدیریت پرتفوی و برنامه ریزی مالی اشاره کرد. 9 اختیار معامله فنون بکارگیری الگوریتمها برای مدیریت هزینه دالیل بسیاری را می توان برای کاربرد گسترده روشهای کمی در صنعت مدیریت سرمایه گذاری نام برد که اهم آن بصورت زیر است: 93

3 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات )2 )1 )9 5 توسعه اقتصاد مالی مدرن با بکارگیری دانش ریاضی و فیزیک توسعه قابل توجه در تکنولوژی کامپیوتر و نوآوریهای مبتنی بر اینترنت 21 رشد کالسیکهای سرمایه همانگونه که اشاره شد یکی از دالیل استفاده از روشهای کمی در صنعت مدیریت سرمایه گذاری توسعه اقتصاد مالی است. توسعه اقتصاد مالی با مفهوم بهینه سازی پرتفوی گسترش بیشتری پیدا نموده است. در واقع مفهوم بهینه سازی پرتفوی و تنوع بخشی اساس توسعه و گسترش کالسیکهای مالی و تصمیم گیری مالی است. این مفهوم مهم از تئوری هری مارکویتز با عنوان انتخاب پرتفوی در ادبیات مالی 22 وارد شد. این تئوری با نام تئوری پرتفوی مدرن در جواب به این سؤال ایجاد شده است : "آیا سرمایه گذاران باید بودجه خود را به گزینه های موجود سرمایه گذاری تخصیص دهند" برای پاسخگویی به این سؤال مارکویتز به یک سری اصول معتقد است که عبارتند از : 2( سرمایه گذاران برای هر طرح سرمایه گذاری به توزیع احتمالی بازدهی پرتفوی های مورد انتظار در طول دوره نگهداری توجه می نمایند. 1( سرمایه گذاران مطلوبیت خود را طی دوره زمانی مورد انتظار حداکثر )بیشینه( می کنند منحنی بی تفاوتی آنان دارای شیب منفی می باشد. 9( سرمایه گذاران همواره ریسک پرتفوی سبد اوراق بهادار را براساس نوسانات بازدهی پرتفوی های مورد انتظار برآورد می کنند. 1( اساس تصمیمات سرمایه گذاران را ریسک پرتفوی و بازدهی پرتفوی مورد انتظار تشکیل می دهد. بنابراین منحنی های مطلوبیت آنان در بر گیرنده بازدهی پرتفوی مورد انتظار انحراف از بازدهی پرتفوی های مورد انتظار می باشد. 9( سرمایه گذاران در سطح معینی از ریسک پرتفوی بازدهی پرتفوی های باالتر را به بازدهی پرتفوی های پایین تر ترجیح می دهند. همچنین در سطح معینی از بازدهی پرتفوی مورد انتظار ریسک پرتفوی کمتر را به ریسک پرتفوی بیشتر ترجیح می دهند یکی از اصول مارکویتز توجه به دو عامل ریسک پرتفوی و بازدهی پرتفوی بطور همزمان برای سرمایه گذار است. این در حالی است که قبل از مارکویتز توجه به ریسک پرتفوی و بازدهی پرتفوی در ادبیات مالی بصورت تصادفی بود. این ایده که تصمیم گیری مالی از تقابل میان ریسک پرتفوی و بازدهی پرتفوی بوجود می آید به دو دلیل یک انقالب در مدیریت سرمایه گذاری ایجاد کرد: اول اینکه فرض می کند که سرمایه گذار ارزیابی کمی از ریسک پرتفوی و بازدهی پرتفوی را از طریق توجه به بازدهی پرتفوی پرتفوی و حرکت همزمان بازدهی پرتفوی ها نسبت به هم انجام می دهد که این ایده اصلی در تنوع بخشی پرتفوی است. دوم اینکه فرآیند تصمیم گیری مالی را بعنوان یک مسأله بهینه سازی در نظر می گیرد یعنی سرمایه گذار در میان انواع مختلف پرتفوهای در دسترس پرتفویی را انتخاب می کند 21 که کمترین واریانس را 94

4 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 مارکویتز این نکته را که سرمایه گذار منطقی در زمان برای مدت زمان در مورد نگهداری پرتفوی سرمایه گذاری خود تصمیم گیری می کند را وارد مباحث مالی کرد. این سرمایه گذار منطقی در مورد میزان سود و زیان پایان دوره سرمایه گذاری خود یعنی زمان باید تصمیم گیری کند. درست در همین زمان است که وی در مورد موقعیت جدید خود نیز باید تصمیم گیری کند. مدت زمان سرمایه گذاری 29 مارکویتز تک دوره ای 26 است. سرمایه گذاری تک دوره ای باعث ایجاد پدیده نزدیک بینی در رفتار سرمایه گذار می شود. رفتار چنین سرمایه گذاری از درجه منطقی بودن کمتری نسبت به سرمایه گذاران 27 چند دوره ای برخوردار است. مارکویتز چنین استدالل می کند که سرمایه گذاران تصمیمات سرمایه گذاری خود را براساس تقابل 28 بین ریسک پرتفوی و بازدهی پرتفوی اتخاذ می کنند. نرخ بازدهی پرتفوی موردانتظار از جمع تغییرات قیمت موردانتظار و درآمد موردانتظار در دوره طول سرمایه گذاری بدست می آید. وی واریانس بازدهی پرتفوی موردانتظار را نیز معیاری برای محاسبه ریسک پرتفوی معرفی کرد. دهد. بهرحال مارکویتز معتقد بود که یک سرمایه گذار منطقی بدنبال انتخاب پرتفویی است که دارای 25 کمترین واریانس از میان کلیه پرتفوهای موجود است. مجموعه پرتفوهای موجود را مجموعه در دسترس گویند. پرتفوهایی با کمترین واریانس با توجه به سطح معینی از بازدهی پرتفوی موردانتظار را پرتفوهای 11 میانگین-واریانس کارا گویند. مجموعه تمامی پرتفوهای میانگین-واریانس کارا برای تمامی سطوح معین 12 بازدهی پرتفوی موردانتظار مرز کارآ نام منحنی زیر مرز کارآ داراییهای ریسک پرتفویی را نشان می کلیه پرتفوهایی که در ناحیه ΙΙ موجودند پرتفوهای بهینه با سطوح مختلف ریسک پرتفوی هستند. این پرتفوها بیشترین بازدهی پرتفوی را در هر یک از سطوح معین ریسک پرتفوی ارائه می کنند. 99

5 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات 11 سایر پرتفوهای موجود ناکارآ هستند. پرتفوهایی که در نقطه ΙΙ قرار دارند پرتفوی جهانی با حداقل واریانس (GMV) می باشد. در سالیان اخیر معیارهای متفاوتی برای اندازه گریری ریسک پرتفوی پرتفوی ارائه شده است که در ذیل به خالصای از آنها اشاره می کنیم: )2 )1 بطور کلی دو دسته معیار برای اندازه گیری ریسک پرتفوی وجود دارد: 19 معیارهای پراکندگی 11 معیارهای ریسک پرتفوی نامطلوب که در زیر به تشریح انواع هر یک پرداخته شده است. معیار پراکندگی معیارهای پراکندگی معیارهای عدم 19 اطمینان هستند. این معیار هر دو پراکندگی مثبت و منفی را از میانگین بعنوان ریسک پرتفوی درنظر می گیرد. ابزارهایی که ریسک پرتفوی را براساس این معیار اندازه گیری می کنند عبارتند از: )2 انحراف از میانگین قدرمطلق انحراف از میانگین 16 این معیار برای اولین بار توسط کونو در سال 2588 بعنوان معیاری برای اندازه گیری ریسک پرتفوی پرتفوی معرفی شد. )1 ( ) ( ) که در آن بازدهی پرتفوی سهم و بازدهی پرتفوی موردانتظار است. i این در حالی است که همین محقق فرمول زیر را برای وقتی که تک تک داراییها دارای توزیع نرمال باشند را جایگزین فرمول قبلی کرد: ( ) که در این فرمول انحراف استاندارد پرتفوی است. 17 9( قدرمطلق گشتاور تفاضل از میانگین مرتبه q ام ( ) ( ( ( ) ) ) معیارهای ریسک پرتفوی نامطلوب.2 نیم واریانس 99

6 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 ( ( )) گشتاور انحرافات نامطلوب. 9 ارزش در معرض خطر ) )) ( ( ( که در آن ( ) { ( ) } P تابع احتمال است. در تحقیق حاضر سعی شده نه تنها ریسک پرتفوی پرتفوی با روش یکی از روشهای جدید به نام ارزش در 15 خطر محاسبه گردد بلکه بهینه سازی پرتفوی را از طریق بهینه سازی پایدار به انجام رساند. لغت پرتفوی در عبارات ساده به ترکیبی از دارایی ها گفته می شود که توسط یک سرمایه گذار برای سرمایه گذاری تشکیل می شود. این سرمایه گذار می تواند یک فرد یا یک موسسه باشد. از نظر تکنیکی یک پرتفوی در برگیرنده مجموعه ای از داراییهای واقعی و مالی سرمایه گذاری شده یک سرمایه گذار است. با این حال در این تحقیق تاکید ما بر دارایی های مالی است. مطالعه تمام جنبه های پرتفوی مدیریت پرتفوی نام این واژه جامع در برگیرنده مفاهیم تئوری پرتفوی است. در سال 2591 هری مارکویتز مدل اساسی پرتفوی را ارائه کرد که مبنایی برای تئوری مدرن پرتفوی قرار گرفت. قبل از مارکویتز سرمایه گذاران با مفاهیم ریسک و بازدهی پرتفوی آشنا بودند. اگر چه آنها با مفهوم ریسک آشنا بودند ولی معموال نمی توانستند آن را اندازه گیری کنند. سرمایه گذاران از قبل می دانستند که ایجاد تنوع مناسب است و نباید" همه تخم مرغ هایشان را در یک سبد بگذارند". با این حال مارکویتز اولین کسی بود که مفهوم پرتفوی و ایجاد تنوع را به روش علمی بیان کرد. او به صورت کمی نشان داد که چرا و چگونه تنوع سازی پرتفوی می تواند باعث کاهش ریسک پرتفوی )مجموعه سرمایه گذاری( یک سرمایه گذار شود. چرا ایجاد تنوع در سرمایه گذاری برای سرمایه گذاران مهم است می توان گفت که قانون شماره یک مدیریت پرتفوی ایجاد تنوع است. از آنجا که سرمایه گذاران نسبت به آینده مطمئن نیستند باید برای کاهش ریسک دست به ایجاد تنوع در سرمایه گذاری خود بزنند. به عبارت دیگر تشکیل یک پرتفوی متنوع میزان ریسک را تا حد زیادی کاهش می دهد. به عنوان مثال در بحران اقتصادی سال 2587 آمریکا فقط کمتر از 9 درصد صندوق های مشترك سرمایه گذاری )که اقدام به تشکیل پرتفلیو می کردند( با ضرر و زیان مواجه شدند. مارکویتز درصدد بر آمد تا روشها و ایده های موجود را در قالب یک چارچوب رسمی سازماندهی کرده و به این سوال اساسی پاسخ دهد: آیا ریسک پرتفوی با مجموع ریسک اوراق بهادار منفرد که در مجموع پرتفوی را تشکل می دهند برابر است مارکویتز با ارائه روش اندازه گیری ریسک پرتفوی به محاسبه ریسک و بازدهی پرتفوی مورد انتظار پرتفوی پرداخت. مدل او بر مبنای بازدهی پرتفوی مورد انتظار و ویژگی های 91

7 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات ریسک اوراق بهادار که چارچوب تئوریکی برای تجزیه و تحلیل گزینه های ریسک و بازدهی پرتفوی است استوار شده است. 91 تنوع بخشی به قضیه حد مرکزی برمی گردد. براساس این قضیه اگر مستقل باشند و هر دارای یک توزیع احتمال با میانگین µ و واریانس آنگاه متغیر تصادفی ( ( ) ) با در نظر گرفتن مطالب فوق برای پرتفویی با دارایی با بازدهی پرتفوی های که وزن سرمایه گذاری هر یک مساوی باشد بصورت زیر می باشد: در صورتی براساس قضیه حد مرکزی واریانس پرتفوی بصورت زیر خواهد بود: ( ) ( ) 92 در چارچوب کالسیک بهینه سازی میانگین-واریانس سرمایه گذاری را در نظر می گیریم که می خواهد پرتفویی با N دارایی ریسک پرتفویی تشکیل دهد. سرمایه گذاری در هر یک از داراییهاست. فرض کنیم بردار ( ) ( ) نشاندهنده بردار وزن بازدهی پرتفوی داراییها بصورت بردار باشد دراین صورت بردار بازدهی پرتفوی موردانتظار داراییها بصورت μ ( ) زیر تعریف می گردد: می باشد. ماتریس واریانس کوواریانس بازدهی پرتفوی داراییهاست که بصورت [ ] که در آن نشاهنده کوواریانس بین بازدهی پرتفوی دارایی است که براساس رابطه j و i بدست می آید که در آن ضریب همبستگی بین بازدهی پرتفوی دو دارایی است. j و i شایان ذکر است که. با توجه به مفروضات باال مساله بهینه سازی میانگین-واریانس کالسیک بصورت زیر توسط مارکویتز ارائه شد: 93

8 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 برای مثال اگر سرمایه گذار در دو دارایی با وزنهای ) ( سرمایه گذاری کند نرخ بازدهی پرتفوی موردانتظار و واریانس پرتفوی بصورت زیر محاسبه می شوند: [ ] [ ] [ ] [ ] بنابراین بهینه سازی پرتفوی در مدل کالسیک مارکویتز بصورت زیر محاسبه می شود: [ ] با این فرض که این مساله یک مساله بهینه سازی درجه دو 91 است. نرخ بازدهی پرتفوی موردانتظار هدف است. [ ] [ ] همانگونه که مالحظه می گردد تفاوت در روشهای محاسبه ریسک پرتفوی و بازدهی پرتفوی بهینه سازی پرتفوی را بشدت تحت تاثیر قرار خواهد داد. بنابراین شناخت ابزارهای متفاوت این دو متغیر نقش بسیار مهمی در توسعه ادبیات پرتفوی خواهد داشت. پیش از این در هیچیک از تحقیقات به طور مستقیم به تبیین مدل ریاضی انتخاب پرتفوی بهینه سرمایه گذاری در چارچوب مفروضات بهینه سازی پایدار و وجود یا عدم وجود تفاوت آن با مفروضات بهینه سازی کالسیک نپرداخته است از اینرو در شرایطی که تصمیمگیری درست مدیران و سرمایهگذاران به بررسی و به تبع آن درك دقیق آنها از این مفروضات است محقق را برآن داشته تا با درك ضرورت پژوهش با موضوع سنجش و مقایسه الگوهای انتخاب سنتی و نوین انتخاب پرتفوی در حوزه مدیریت سرمایه گذاری و تئوری های مالی به تحقیق در این موضوع بپردازد. 2- مبانی نظری و مروری بر پیشینه تحقیق 99 نخستین بار رام و فرگوسن )2559( در مقالهای با عنوان "مدل پرتفوی فرا مدرن تکامل مییابد" اصطالح مدل فرامدرن پرتفوی را به صورت رسمی در ادبیات مالی به کار بردند. در این مقاله محققین مطرح نموده بودند که نظریه پرتفوی مدرن در شرایط خاصی عملکرد رضایتبخشی ندارد و عملکرد 93

9 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات نامناسب مدل مدرن پرتفوی را ناشی از نادرست بودن دو فرض این مدل میدانستند: )گالوپو گوسیپ ) )2 )1 واریانس بازدهها معیار صحیحی برای اندازهگیری ریسک سرمایهگذاری است. توزیع بازده کلیه داراییها و اوراق بهادار نرمال است. در فرض اول با محاسبه واریانس به عنوان معیار ریسک هرگونه نوسان مثبت یا منفی احتمالی در آینده ریسک محسوب میشود. انتقاد اصلی وارد براین معیار متقارن بودن آن نسبت به بازدههای بزرگتر از بازده مورد انتظار و بازدههای کوچکتر از آن است. در واقع از دید سرمایهگذاران کسب بازدههای بزرگتر از بازده مورد انتظار نه تنها نامطلوب شمرده نمیشود بلکه سرمایهگذاران از آن استقبال نیز میکنند خصوصآ 91 در بازارهای پر رونق سرمایهگذاران درجستجوی کسب بازدههای باال هستند.)وینتر فاما 915( 2559 بسیاری از مفاهیم و مدلهای ارائه شده درطول 61 سال اخیر بر فرض نرمال بودن توزیع بازده کلیه داراییها و اوراق بهادار استوار است. اما به جزء چند استثنا کلیه مطالعات مالی صورت گرفته از تاکنون از این فرض پشتیبانی نمیکنند. فاما )2569( و مندلبروت )2569( از نخستین محققانی بودند که در تحقیقاتی که به صورت جدا از هم در مورد توزیع بازدههای سهام انجام دادند فرض نرمال بودن توزیع بازدههای سهام را رد نمودند. بسیاری از تحقیقات تجربی صورت گرفته نشان میدهند که سری زمانی بازده ها دارای دنبالههای ضخیم و چولگی هستند.)راچو اسمن 2( دنبالههای ضخیم همان کشیدگی مازاد است که در آن توزیع بازدهی داراییهای مالی نسبت به توزیع نرمال بلندتر است و اصطالحا دارای دنبالههای ضخیم است. یعنی بازدههای بزرگ )منفی یا مثبت( که 95 اصطالحا رویدادهای فرین نامیده میشوند اتفاق میافتند. مفاهیم آماری نظیر توزیع نرمال غالبا بر مبنای قضیه حد مرکزی است و توزیع دادهها را تنها نزدیک به مرکز توزیع میتواند به خوبی میتوان برآورد کند و از مشاهدات موجود در دنبالههای ضخیم استفاده چندانی نمیتواند بکند. بدیهی است که این امر استفاده از توزیعهای آماری شناختهشده نظیر توزیع نرمال را جهت تعیین رفتار دنبالهها دچار مشکل مینماید. همچنین عالوه بر دو فرض مورد انتقاد رام و فرگوسن بسیاری از مفروضات دیگر مدل مدرن پرتفوی و مدلهای منتج از آن نظیرمدل قیمتگذاری داراییهای سرمایهای نیز کامال درست نمیباشد و مورد انتقاد است که در این قسمت به مرور این مفروضات پرداخته میشود: همبستگی بین داراییهای مختلف معین و ثابت است. همه سرمایهگذاران به دنبال بیشینهکردن مطلوبیت اقتصادی خود هستند. همه سرمایهگذاران منطقی هستند و ریسکگریزند همه سرمایهگذاران به میزان یکسانی ازاطالعات و در زمان یکسانی دسترسی دارند. مالیات و هزینههای معامالت وجود ن 11 همه سرمایهگذاران قیمتپذیر هستند یعنی خرید و فروش سهام یک سرمایهگذار تاثیری بر قیمت سهام ن 93

10 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 هر سرمایهگذاری میتواند در نرخ بازده بدون ریسک وام بگیرد و وام بدهد. همه اوراق بهادار به هر جزئی بخشپذیر بوده و قابل معامله هستند از میان همه انتقاداتی که در مورد مدل پرتفوی مدرن مطرح گردید اینکه واریانس معیار صحیحی برای ریسک نیست و منطبق نبودن توزیع بازده داراییها با توزیع نرمال اهمیت بیشتری زیرا دو مقوله معیار مناسب برای اندازهگیری ریسک و توزیع بازدهها نقش کلیدی را در انتخاب پرتفوی بهینه ایفا می- کنند. به همین دلیل در بسیاری از مدلهای ارائه شده در مدل فرامدرن پرتفوی سعی شده است که از معیاری از ریسک استفاده شود که همخوانی بیشتری با ادراك سرمایهگذاران داشته باشد و فرض مربوط به توزیع بازده داراییها نیز با واقعیت مطابقت بیشتری داشته باشد. در اینجا الزم است مختصری از ابزارهای سنجش ریسک را معرفی نماییم. ریسک نامطلوب محققین همواره در تالش بودند که معیار مناسبی برای اندازهگیری ریسک ارائه کنند که مطابق با درك سرمایهگذاران از ریسک باشد یعنی تنها انحرافات منفی نسبت به بازده مورد انتظار به عنوان ریسک در نظر گرفته شود اصطالحا به معیار ریسکی که این خصوصیت را داشته باشد ریسک نامطلوب اطالق میشود. این اصطالح نخستین بار در مقالهای توسط روی )2591( بهکار گرفته شد. ری معتقد بود سرمایهگذاران ابتدا به دنبال امنیت اصل سرمایه خود و سپس به دنبال کسب حداقل بازده قابل قبول خواهند بود. به عقیده وی سرمایه گذاران بیش از آن که به حداکثر سود بیندیشند در فکر حداقل کردن ریسکاند. وی حداقل بازدهی قابل قبول را سطح بحرانی نامید و روش خود را براساس حفظ سطح بحرانی بازدهی برای سرمایهگذار طراحی کرد. وی بیان داشت که سرمایه گذران به دنبال نوعی سرمایه گذاری خواهند بود که احتمال وقوع بازدهی کمتر از سطح را حداقل سازد. در این شرایط سرمایهگذار باید نسبت بازدهی به تالطم را به حداکثر برساند : ( ( ) ) در این رابطه است. d سطح و یا حداقل بازدهی فرضی سرمایهگذار است E(r) بازده مورد انتظار و انحراف معیار S مارکویتز در سال 2595 معیار جدیدی برای محاسبه ریسک نامطلوب با عنوان نیمواریانس ارائه نمود. مارکویتز برای محاسبه نیمواریانس دو روش کلی زیر را پیشنهاد نمود. روش اول نیمواریانس است که از میانگین مجموع مجذور انحرافات پایین تر از میانگین نرخ بازدهی به دست می آید و به آن نیم واریانس بازده میانگین یا نیمواریانس زیرمیانگین نیز میگویند. و به صورت زیر محاسبه میشود. ( [ ( ) )]) 93

11 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات روش دوم استفاده از نیمواریانسی است که از میانگین مجموع مجذور انحرافات پایینتر از نرخ بازدهی هدف حاصل می شود و به آن نیمواریانس بازده هدف یا نیمواریانس زیرهدف ( ) میگویند و از رابطه زیر محاسبه میشود. ( [ ( )]) برای هدف گذاری بازدهی می توان از معیارهای مختلفی از جمله نرخ بازده بدون ریسک الگو برداری از بازده سایر دارایی ها مانند سبد بازار و یا هر معیار هدف گذاری دیگری استفاده کرد. ارزش در معرض خطر ارزش در معرض ریسک معیار جدیدی بود که در دهه 51 میالدی توسعه یافت. با الزامات قانونی از سوی کمیسیون بورس اوراق بهادار آمریکا و کمیته بال استفاده از ارزش در معرض ریسک در بین بانکها و موسسات مالی گسترش یافت. ارزش در معرض ریسک یک معیار ریسک نامطلوب است که با درك افراد نسبت به ریسک تطابق بیشتری همچنین در آن الزامی به نرمال فرض کردن توزیع دادهها وجود ندارد و بسیاری از روشهای اندازهگیری این معیار ریسک مشکالتی که سایر معیارهای اندازهگیری ریسک در مواجه با دنبالههای ضخیم داشتند را ن از دهه 51 تاکنون چارچوبهای بهینهسازی پرتفوی بسیاری با بکارگیری این معیار ریسک ابداع شدهاند. از نظر ریاضی میتوان ارزش در معرض ریسک را به صورت زیر نشان داد: )عبده تبریزی 98( 2988 که در این رابطه : تغییر ارزش پرتفوی در دوره نگهداری مورد نظر و سطح اطمینان است. { } روابط فوق بیان میکند که احتمال اینکه ارزش پرتفوی در دوره آتی بیش از ارزش در معرض ریسک باشد حداکثر برابر α است. به عبارت دیگر احتمال اینکه زیان سبد دارایی در دوره آتی کمتر از ارزش در معرض ریسک باشد است. ارزش در معرض ریسک شرطی ارزش در معرض ریسک شرطی ( ) که به نامهای ریزش مورد انتظار( )و میانگین ارزش در معرض ریسک( ( نیز خوانده میشود. یک معیار دیگر ریسک نامطلوب است که نسبت به ارزش در معرض ریسک محافظهکارانهتر بوده و دارای خاصیت جمع پذیری بوده و جزء معیارهای منسجم محسوب میشود. این معیار میانگین α درصد از بدترین زیانهاست و با استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود. ( ) 92

12 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 از طرفی رویکردهای روشهای مختلفی برای برآورد ارزش در معرض خطر وجود دارد که بطور کلی می توان آنها را در سه گروه طبقه بندی کرد: روشهای پارامتریک روشهای ناپارامتریک روشهای نمیه پارامتریک در مدلهای پارامتریک فرض بر این است که بازده داراییها از توزیع خاصی مثال نرمال پیروی میکند. در این قسمت از میان مدلهای پارامتریک به مدلهای با فرض توزیع نرمال و پرداخته میشود. روشهای ناپارامتریک شامل دو رهیافت کلی مدلهای شبیهسازی تاریخی و مونت کارلو میشوند. مدلهای شبیه- سازی تاریخی توسط هندریکس )2556( ابداع شدند و امروزه از متداولترین روشهای محاسبه ارزش در معرض ریسک محسوب میشوند. پرینگتون و اسمیت )1121( در پژوهش خود نشان دادند که 79 درصد بانکهایی که روشی را که برای محاسبه ارزش در معرض ریسک بکار گرفته بودند افشا نموده بودند مدل- های شبیهسازی تاریخی را بکار گرفته بودند. بزرگترین مزیت استفاده از مدلهای شبیهسازی تاریخی این است که نیازی نیست فرض خاصی برای توزیع بازده داراییها در نظر گرفت. در واقع در استفاده از مدلهای شبیهسازی تاریخی تنها فرض میشود که آینده شبیه گذشته است و آینده ادامه گذشته است و با استفاده از اطالعات گذشته میتوان آینده را پیشبینی نمود. امروزه با توسعه و پیشرفت نرمافزارها و الگوریتمهای بهینهسازی میتوان به سادگی بسیاری از مسائل پیچیده بهینهسازی را به سادگی و در مدت زمان کوتاهی حل نمود. اما معموال جوابهایی که به وسیله بسیاری از این روشهای بهینهسازی بدست میآیند نسبت به نوسانات کوچک در ورودیهای مسئله بسیار حساس هستند. از آنجایی که در مسائل دنیای واقعی به ندرت دادهها از قطعیت یا دقت کافی برخوردارند بنابراین باید در جستجوی روشهایی برای بهینهسازی بود که بتوان با مسئله عدمقطعیت در دادهها مواجه نمود. تحلیل حساسیت قدیمیترین روش برای مواجه با عدمقطعیت پارامترهاست. در این روش بعد از دستیابی به یک جواب بهینه به مسئله عدمقطعیت پرداخته میشود. در این روش میتوان بازهای را برای هر پارامتر با فرض ثابت ماندن سایر پارامترها تعیین نمود که در آن جواب مسئله بهینه میماند. در واقع تحلیل حساسیت تنها ابزاری برای تحلیل مناسب بودن جواب نسبت به عدمقطعیتهاست و نمیتوان از آن برای دستیابی به جوابهایی استفاده کرد که نسبت به عدمقطعیتها پایدار باشند عالوه بر این تحلیل حساسیت در مدلهایی که تعداد زیادی داده غیرقطعی دارند قابل استفاده نمیباشند. یکی از روشهایی که به وسیله آن میتوان برآورد خطاها و عدم قطعیتها را در فرایند انتخاب پرتفوی بهینه لحاظ نمود استفاده از روش بازنمونهگیری پرتفوی میباشد که نوعی شبیهسازی مونتکارلو محسوب میشود. 13

13 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات در روشهای دیگر بهینهسازی تحت عدم قطعیت عدمقطعیت دادهها مستقیما در محاسبه پاسخ بهینه مسئله دخالت داده میشود. برای مثال در روشهای برنامهریزی تصادفی دادههای غیرقطعی به صورت سناریوهایی در نظر گرفته میشوند. در روش معمول برنامهریزی خطی تصادفی جواب بهینهای پیدا میشود که بزرگترین میانگین اندازه تابع هدف در کل سناریوها را داشته باشد. برنامهریزی پویا تکنیک دیگری برای مواجه با مشکل عدمقطعیتهاست که توسط بلمن )2511( معرفی شد. ایده اساسی در این تکنیک عبارت است از تجزیه مسئله مورد نظر به مسائل فرعی )کوچکتر( که از لحاظ محاسباتی آسانتر میتوان آنها را حل نمود. برنامهریزی پویا مسئله را به مجموعهای از مسائل با یک مرحله تصمیمگیری تبدیل میکند به طوری که هر مرحله شامل یک و یا تعدادی متغیر تصمیم میشود. آنگاه عملیات حل مسئله با یک مرحله آغاز شده و این مرحله با بررسی راهکارهای مختلف و مدنظر قرار دادن آثار تجمعی تصمیمات بهینه ایجاد شده در مراحل مختلف صورت پذیرفته و جواب نهایی مسئله براساس تمامی مراحل معین میگردد. بهینهسازی پایدار رویکرد نوظهوری در بهینهسازی است که توسط سویتر )2579( معرفی شد. این روش بهینهسازی در شرایطی که عدمقطعیت وجود دارد بسیار کاراست و جایگزین مناسبی برای روشهای برنامه- ریزی تصادفی و پویا محسوب میشود. در این روش فرض میشود که پارامترها در داخل مجموعهای پیوسته تغییر میکنند. با تعریف مناسب این مجموعه و در صورت لزوم تبدیل مسئله بهینهسازی پایدار به یک مسئله برنامهریزی قطعی میتوان به سادگی مسئله بهینهسازی پایدار را حل نمود. هدف اصلی از بکارگیری روشهای برنامهریزی تصادفی برنامهریزی پویا و بهینهسازی پایدار مواجه با مسئله عدمقطعیت پارامترها در مدلهای بهینهسازی میباشد. با این وجود این سه روش به لحاظ تاریخی مستقل از یکدیگر ابداع شده و توسعه یافتهاند. 3- روش شناسی پژوهش تحقیق علمی با هدف شناخت یک پدیده در یک جامعه آماری انجام می شود. به این دلیل موضوع تحقیق ممکن است متوجه صفات و ویژگی ها کارکردها و متغیرهای آن باشد یا اینکه روابط بین متغیرها صفات کنش و واکنش و عوامل تأثیرگذار در جامعه را مورد مطالعه قرار دهد. مجموعه واحدهایی که حداقل در یک صفت مشترك باشند یک جامعه آماری را مشخص می سازند و معموال آن را با دهند.)خاکی غالمرضا 179( 2952 نمایش می N به منظور ارائه الگوی انتخاب پرتفوی سرمایه گذاری مبتنی بر بهینه سازی پایدار باید از داده های مربوط به شرکتها استفاده گردید. بدین ترتیب جامعه آماری تحقیق داده های کلیه شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران می باشد و به منظور ارزیابی مدل نمونه تحقیق داده های مذکور برای دوره ده ساله گذشته )سال خرداد 2978 تا خرداد 2985( مورد بررسی قرار می گیرد. برای تشکیل پرتفوی در هر مقطع زمانی الزم است بازده و ریسک براساس محاسبات ذیل بدست آمده است. 14

14 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 ( ) ( ) سایر مشخصات تحقیق بشرح ذیل می باشد: الف( قلمرو موضوعی تحقیق: سنجش و مقایسه الگوهای انتخاب سنتی و نوین انتخاب پرتفوی بر اساس اطالعات بورس اوراق بهادار ایران موضوع این تحقیق است و در حوزه مدیریت سرمایه گذاری و تئوری های مالی قابل طرح و بررسی می باشد. ب( قلمرو زمانی تحقیق: دوره زمانی این مطالعه کلیه شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران برای دوره یازده ساله از خرداد سال 2978 تا شهریور سال 2985 می باشد. ج( قلمرو مکانی تحقیق: به لحاظ قلمرو مکانی تحقیق حاضر در بورس اوراق بهادار تهران انجام گرفته است. در این تحقیق برای جمع آوری داده های مورد نیاز فرضیه ها و همچنین مبانی نظری پژوهش از روش کتابخانه ای و مبتنی بر اطالعات کلیه شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران بوده و مشخصا دارای اعتبار 12 و روایی 11 مناسب می باشند. 4- مدلهای پژوهش در این تحقیق به منظور ارزیابی کارایی مدل بهینه سازی پرتفوی پایدار در مقایسه با بهینه سازی پرتفوی کالسیک اطالعات مربوط به شرکتهای پذیرفته شده موجود در نمونه استخراج بهینه سازی در دو قالب مذکور انجام شد. برای آزمون فرضیه های فرعی با توجه به وزن هر یک از دو قالب فوق بازده و ریسک واقعی تخمین زده می شود. مدل بهینه سازی کالسیک این مدل که توسط مارکویتز ارائه شد از انحراف معیار به عنوان ابزار سنجش ریسک استفاده شده است. چارچوب مدل کالسیک بصورت زیر می باشد: )فبوزی فرانک 11( 1117 در این چارچوب سرمایه گذاری را در نظر می گیریم که می خواهد پرتفویی با دارایی ریسکی N تشکیل دهد ) (. نشاندهنده بردار وزن سرمایهگذاری در هر یک از داراییهاست. فرض کنیم بردار بازده داراییها بصورت بردار ) ( داراییها بصورت بصورت زیر تعریف میگردد: که در آن: μ ( ) می باشد. باشد دراین صورت بردار بازده مورد انتظار ماتریس واریانس کوواریانس بازده داراییهاست که [ ] 19

15 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات نشاهنده کوواریانس بین بازده دارایی آید ضریب همبستگی بین بازده دو دارایی i و j است که براساس رابطه بدست می- و است و نیز مجذور است یعنی: با توجه به مفروضات باال مساله بهینه سازی میانگین- واریانس کالسیک به صورت زیر توسط مارکویتز ارائه شد: برای مثال اگر سرمایه گذار تنها در دو دارایی با وزنهای موردانتظار و واریانس پرتفوی بصورت زیر محاسبه می شوند: ) ( سرمایه گذاری کند نرخ بازده [ ] [ ] [ ] [ ] بنابراین بهینه سازی پرتفوی در مدل کالسیک مارکویتز بصورت زیر محاسبه می شود: ) 27-1( [ ] با این فرض که این مساله یک مساله بهینه سازی درجه دو 19 است. )28-1( که در آن نرخ بازده موردانتظار هدف است و روابط زیر برقرار است. مدل بهینه سازی پایدار τ μ μ [ ] [ ] کارتینک ناتاراجان و همکارانش در یک تحقیق عملی نشان دادند که انتخاب پرتفوی براساس مدل ارزش در معرض ریسک در تعیین پرتفوی بهینه هنگامی بهترین جواب را ارائه می کند که در چارچوب بهینه سازی پایدار می باشد. مدل ارزش در معرض ریسک پارامتریک پایدار بصورت زیر فرموله شد: )ناتاراجان کارتیک 1116( Ω 19

16 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 ( ) ( ) Ω - - متغیرهای بهینه سازی فوق عبارتند از : A Ω نرخ بازده موردانتظار. متغیری است که از رابطه زیر بدست می آید. ماتریس واریانس کوواریانس بازده داراییهاست. فاکتور وزن داراییها بودجه نامعین که از رابطه زیر قابل محاسبه است: 5- فرضیههای پژوهش )2 )1 )9 )1 )9 )6 )7 )8 در تحقیق حاضر اهداف علمی و کاربردی زیر براساس فرضیه های موجود دنبال می شوند. بازدهی پیشبینی شده پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار تفاوت معناداری با میانگین بازدهی پیشبینی شده پرتفوی بر اساس بهینهسازی کالسیک ریسک پیشبینی شده پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار تفاوت معناداری با ریسک پیشبینی شده بهینهسازی کالسیک بازده واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار تفاوت معناداری با میانگین بازده واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی کالسیک ریسک واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار تفاوت معناداری با میانگین ریسک واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی کالسیک میانگین بازدهی پیشبینیشده پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار تفاوت معناداری با میانگین بازدهی واقعی پرتفوی براساس بهینه سازی کالسیک میانگین ریسک پیشبینیشده پرتفوی براساس روش کالسیک تفاوت معناداری با میانگین ریسک واقعی پرتفوی براساس روش کالسیک بازدهی پیشبینیشده پرتفوی براساس بهینه پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار سازی پایدار تفاوت معناداری با بازدهی واقعی ریسک پیشبینیشده پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار تفاوت معناداری با ریسک واقعی پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار بنابراین پرسش تحقیق حاضر را بدین صورت مطرح کرد: 11

17 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات آیا بازدهی پیشبینی شده پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار با بازدهی پیشبینی شده پرتفوی بر اساس بهینهسازی کالسیک متفاوت است آیا ریسک پیشبینی شده پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار با با ریسک پیشبینی شده پرتفوی براساس بهینهسازی کالسیک متفاوت است آیا بازده واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار با بازده واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی کالسیک متفاوت است آیا ریسک واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی پایدار با ریسک واقعی پرتفوی براساس بهینهسازی کالسیک متفاوت است آیا میانگین بازدهی پیشبینیشده پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار با میانگین بازدهی واقعی پرتفوی براساس بهینه سازی کالسیک متفاوت است آیا میانگین ریسک پیشبینیشده پرتفوی براساس روش کالسیک با میانگین ریسک واقعی پرتفوی براساس روش کالسیک متفاوت است آیا بازدهی پیشبینیشده پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار با بازدهی واقعی پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار متفاوت است آیا ریسک پیشبینیشده پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار با ریسک واقعی پرتفوی براساس بهینه سازی پایدار متفاوت است )2 )1 )9 )1 )9 )6 )7 )8 6- یافته های پژوهش برای آزمون فرضیه ها با توجه به وزن هر یک ازدو قالب فوق بازدهی پرتفوی و ریسک واقعی تخمین زده می شود. از آنجا که هدف انتخاب وزن بهینه پرتفوی ریسکی براساس دو مدل کالسیک و پایدار است در دوره زمانی موردنظر شرکتهای پذیرفته شده در بورس اوراق بهادار تهران به ترتیب نقدشوندگی مرتب شدند. سپس شرکتهایی که حداقل شرط نقدشوندگی مناسب را دارا بودند بعنوان شرکتهای حاضر در پرتفوی در بازه یک ماهه انتخاب شدند. شایان ذکر است که یکی از متغیرهای ورودی روش پایدار حد ضرر می باشد این حد در 9 سطح %2 %9 %21 %29 و %19 در نظر گرفته شد. بنابراین هر یک از پرتفوی ها در روش پایدار در 9 سطح مورد آزمون قرار گرفت. سایر مراحل به شرح ذیل می باشد: بازده ریسک و ماتریس واریانس کوواریانس برای هر یک از پرتفوها بصورت یک ماهه بدست آمد. سپس پرتفوی تعیین شده در مقاطع زمانی مختلف بعنوان ورودی دو روش کالسیک و پایدار وارد مدل شد. خروجی هر یک از روشهای فوق وزن هریک از داراییها در پرتفوی بهینه بازده موردانتظار و ریسک موردانتظار خواهد بود. با استفاده از وزن هر یک از داراییهای موجود در هر یک از پرتفوها بازده واقعی هر یک از پرتفوها را برای یک ماه آتی محاسبه می گردد. برای محاسبه ریسک واقعی هر پرتفوی از مقایسه عملکرد واقعی بازده 13

18 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 پرتفوها استفاده می گردد. بازده موردانتظار و واقعی در هر دو روش با یکدیگر مقایسه می شوند.ریسک موردانتظار و واقعی در هر دو روش با یکدیگر مقایسه می شوند. در مرحله آخر سعی شد میران تفاوت معناداری )پیش بینی و واقعی( هر یک از روشها )کالسیک و پایدار در کلیه سطوح( مورد آزمون قرار گیرد. یافته فرضیه اول: در کلیه سطوح روش بهینه سازی پایدار توانایی بیشتری در تبیین بازده پیش بینی شده نسبت به روش کالسیک در جدول) 2-2 ( ضرایب همبستگی متغیرها در سطوح مختلف نشان دهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد ازاین رو با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار دو به دو متغیرها سطح معنیداری آنها را نیز بررسی میکنیم:. )1-1 Df Reurn Classic Forecas Reurn Robus %75 Forecas Reurn Classic Forecas Reurn Robus %80 Forecas Reurn Classic Forecas Reurn Robus %85 Forecas Reurn Classic Forecas Reurn Robus %90 Forecas Reurn Classic Forecas Reurn Robus %95 Forecas Reurn Classic Forecas Reurn Robus% 99 Forecas : Reurn Robus %75 Forecas Reurn Classic Forecas از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 9/971- بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش Classic Forecas تفاوت معناداری با بازده به روش Robus %75 Forecas 13

19 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات : Reurn Robus %80 Forecas Reurn Classic Forecas از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 9/219- بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش Classic Forecas تفاوت معناداری با بازده به روش Robus %80 Forecas : Reurn Robus %85 Forecas Reurn Classic Forecas از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 1/928- بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش Classic Forecas تفاوت معناداری با بازده به روش Robus 85 Forecas : Reurn Robus %90 Forecas Reurn Classic Forecas از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 1/269- بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش Classic Forecas تفاوت معناداری با بازده به روش Robus %90 Forecas : Reurn Robus %95 Forecas Reurn Classic Forecas از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 1/981- بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش Classic Forecas تفاوت معناداری با بازده به روش Robus %95 Forecas : Reurn Robus %99 Forecas Reurn Classic Forecas از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 9/291- بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش Classic Forecas تفاوت معناداری با بازده به روش Robus %99 Forecas نتیجه گیری: همانگونه که در باال ذکر گردید در کلیه سطوح روش بهینه سازی پایدار توانایی بیشتری در تبیین بازده پیش بینی شده نسبت به روش کالسیک یافته فرضیه دوم: پیش بینی ریسک در هر رو روش بهینه سازی تفاوت معناداری نداشته و در کلیه سطوح این دو روش ریسک پرتفوها یکسان است. در جدول) 2-1 ( ضرایب همبستگی متغیرها در سطوح مختلف نشان دهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد به جزء Risk Robus %75 Forecas Risk Classic Forecas که ضریب همبستگی نشاندهنده رابطه منفی و احتمال باالی 1419 آن نشاندهنده عدم رابطه این دو متغیر است ازاین رو به جهت مابقی متغیرها با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار دو به دو متغیرها سطح معنی- داری آنها را نیز بررسی میکنیم: : Risk Robus %80 Forecas Risk Classic Forecas از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 1/997- بوده و سطح معنی داری آن بیشتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Classic Forecas هیچ تفاوتی با ریسک به روش Robus %80 Forecas : Risk Robus %85 Forecas Risk Classic Forecas ن از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 1/221- بوده و سطح معنی داری آن بیشتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Classic Forecas هیچ تفاوتی با ریسک به روش Robus %85 Forecas ن 13

20 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 : Risk Robus %90 Forecas Risk Classic Forecas نیز از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 1/221- بوده و سطح معنی داری آن بیشتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Classic Forecas هیچ تفاوتی با ریسک به روش Robus %90 Forecas ن. )1-2 df Risk Classic Forecas Risk Robus%75 Forecas Risk Classic Forecas Risk Robus %80 Forecas Risk Classic Forecas Risk Robus %85 Forecas Risk Classic Forecas Risk Robus %90 Forecas Risk Classic Forecas Risk Robus %95 Forecas Risk Classic Forecas Risk Robus %99 Forecas : Risk Robus %95 Forecas Risk Classic Forecas نیز از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 1/221- بوده و سطح معنی داری آن بیشتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Classic Forecas هیچ تفاوتی با ریسک به روش Robus %95 Forecas : Risk Robus %99 Forecas Risk Classic Forecas ن نیز از آن جایی که مقدار آماره برابر با T 1/186- بوده و سطح معنی داری آن بیشتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Classic Forecas هیچ تفاوتی با ریسک به روش Robus %99 Forecas ن نتیجه گیری: همانگونه که در باال ذکر گردید پیش بینی ریسک در هر رو روش بهینه سازی تفاوت معناداری نداشته و در کلیه سطوح این دو روش ریسک پرتفوها یکسان است. یافته فرضیه سوم: بازده واقعی در کلیه سطوح بهینه سازی پایدار و بهینه سازی کالسیک تفاوت معناداری نداشته و در کلیه سطوح این دو روش بازده واقعی پرتفوها یکسان است. 13

21 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات. در جدول) 2-9 ( ضرایب همبستگی متغیرها در سطوح مختلف نشان دهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد از این رو با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار دو به دو متغیرها سطح معنیداری آنها را نیز بررسی میکنیم: :)1-3 df Reurn Classic Real Reurn Robus %75Real Reurn Classic Real Reurn Robus %80 Real Reurn Classic Real Reurn Robus %85Real Reurn Classic Real Reurn Robus %90 Real Reurn Classic Real Reurn Robus%95Real Reurn Classic Real Reurn Robus %99 Real : Reurn Robus 75 Real Reurn Classic Real از آن جایی که مقدار آماره برابر با 1/1559- بوده و سطح معنی داری آن بیش از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده واقعی به روش Classic Real هیچ تفاوت معناداری با بازده واقعی به روش Robus 75 Real : Reurn Robus 80 Real Reurn Classic Real ن از آن جایی که مقدار آماره برابر با 1/997- بوده و سطح معنی داری آن بیش از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده واقعی به روش Classic Real هیچ تفاوت معناداری با بازده واقعی به روش Robus 80 Real : Reurn Robus 85 Real Reurn Classic Real ن از آن جایی که مقدار آماره برابر با 1/221- بوده و سطح معنی داری آن بیش از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده واقعی به روش Classic Real هیچ تفاوت معناداری با بازده واقعی به روش Robus 85 Real : Reurn Robus 90 Real Reurn Classic Real ن از آن جایی که مقدار آماره برابر با 1/221- بوده و سطح معنی داری آن بیش از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده واقعی به روش Classic Real هیچ تفاوت معناداری با بازده واقعی به روش Robus 90 Real ن 12

22 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 : Reurn Robus 95 Real Reurn Classic Real از آن جایی که مقدار آماره برابر با 1/211- بوده و سطح معنی داری آن بیش از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده واقعی به روش Classic Real هیچ تفاوت معناداری با بازده واقعی به روش Robus 95 Real : Reurn Robus 99 Real Reurn Classic Real ن از آن جایی که مقدار آماره برابر با 1/186- بوده و سطح معنی داری آن بیش از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده واقعی به روش Classic Real هیچ تفاوت معناداری با بازده واقعی به روش Robus 99 Real ن نتیجه گیری: همانگونه که در باال ذکر گردید بازده واقعی در کلیه سطوح بهینه سازی پایدار و بهینه سازی کالسیک تفاوت معناداری نداشته و در کلیه سطوح این دو روش بازده واقعی پرتفوها یکسان است. )1-4 یافته فرضیه چهارم: ریسک واقعی در کلیه سطوح روش پایدار و ریسک واقعی در بهینه سازی کالسیک تفاوت معناداری وجود داشته و ریسک واقعی در بهینه سازی پایدار کمتر از ریسک واقعی در بهینه سازی کالسیک است. در جدول) 2-1 ( ضرایب همبستگی متغیرها در سطوح مختلف نشان دهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد ازینرو به جهت مابقی متغیرها با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار دو به دو متغیرها سطح معنیداری آنها را نیز بررسی میکنیم:. df Risk Classic Real Risk Robus %75 Real Risk Classic Real Risk Robus %80 Real Risk Classic Real Risk Robus %85 Real Risk Classic Real Risk Robus %90 Real Risk Classic Real Risk Robus %95 Real Risk Classic Real Risk Robus %99 Real 33

23 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات یافته فرضیه پنجم: که بازده پیش بینی شده به روش کالسیک تفاوت معناداری با بازده واقعی این روش بعبارت دیگر روش کالسیک بازده باالتری نسبت به بازده واقعی پیش بینی می کند. در جدول) 9-2 ( ضریب همبستگی متغیرها نشان دهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد ازاین رو با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار سطح معنیداری آنها را نیز بررسی میکنیم: )5-1. df Reurn Classic Forecas Reurn Classic Real :Reurn Classic Forecas Reurn Classic Real از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 9/111 بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده پیش بینی شده به روش کالسیک تفاوت معناداری با بازده واقعی این روش بعبارت دیگر روش کالسیک بازده باالتری نسبت به بازده واقعی پیش بینی می کند. یافته فرضیه ششم: ریسک پیش بینی شده در روش کالسیک باالتر از ریسک واقعی در پرتفوهایی است که از روش کالسیک انتخاب شده اند. در جدول) 6-2 ( ضریب همبستگی متغیرها نشان دهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد ازینرو با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار سطح معنیداری آنها را نیز بررسی میکنیم: )6-1 df Risk Classic Forecas Risk Classic Real 34

24 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 :Risk Classic Forecas Risk Classic Real از آن جایی که مقدار آماره برابر با 5/152 بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک پیش بینی شده در روش کالسیک باالتر از ریسک واقعی در پرتفوهایی است که از روش کالسیک انتخاب شده اند. یافته فرضیه هفتم: در کلیه سطوح بهینه سازی پایدار بین بازده پیش بینی شده بهینه سازی پایدار و بازده واقعی پرتفوهایی که با این روش انتخاب شده اند تفاوت معناداری وجود بعبارت دیگر بهینه سازی پایدار بازده پیش بینی شده باالتری نسبت به واقعیت را نشان می دهد. در جدول) 7-2 ( ضرایب همبستگی متغیرها در سطوح مختلف نشان دهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد به جزء Reurn Robus 75 Forecas Reurn Classic Real که با توجه به ضریب همبستگی میتوان گفت رابطهای مثبت ممکن است وجود داشته باشد مقدار احتمال باالی 1419 آن نشاندهنده عدم رابطه این دو متغیر است ازینرو به جهت مابقی متغیرها با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار دو به دو متغیرها سطح معنیداری آنها را نیز بررسی میکنیم:. )7-1 df Reurn Robus%75 Forecas Reurn Robus %75 Real Reurn Robus %80 Forecas Reurn Robus %80 Real Reurn Robus %85 Forecas Reurn Robus %85 Real Reurn Robus %90 Forecas Reurn Robus %90 Real Reurn Robus%95 Forecas Reurn Robus %95 Real Reurn Robus%99 Forecas Reurn Robus %99 Real 39

25 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات :Reurn Robus %80 Forecas Reurn Classic Real از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 6/551 بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش Classic Real تفاوت معناداری با بازده به روش Robus %80 Real T مقدار آماره :Reurn Robus %85 Forecas Reurn Classic Real داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش معناداری با بازده به روش برابر با 6/711 بوده و سطح معنی Classic Real Robus %85 Real T مقدار آماره :Reurn Robus %90 Forecas Reurn Classic Real داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش معناداری با بازده به روش تفاوت برابر با 6/667 بوده و سطح معنی Classic Real Robus %90 Real :Reurn Robus %95 Forecas Reurn Classic Real مقدار آماره T داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش معناداری با بازده به روش تفاوت برابر با 6/979 بوده و سطح معنی Classic Real Robus %95 Real :Reurn Robus %99 Forecas Reurn Classic Real مقدار آماره T داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که بازده به روش معناداری با بازده به روش تفاوت برابر با 6/961 بوده و سطح معنی Classic Real Robus %99 Real تفاوت نتیجه گیری: همانگونه که در باال ذکر گردید در کلیه سطوح بهینه سازی پایدار بین بازده پیش بینی شده بهینه سازی پایدار و بازده واقعی پرتفوهایی که با این روش انتخاب شده اند تفاوت معناداری وجود بعبارت دیگر بهینه سازی پایدار بازده پیش بینی شده باالتری نسبت به واقعیت را نشان می دهد. یافته فرضیه هشتم: در کلیه سطوح روش پایدار بین ریسک پیش بینی شده روش پایدار و ریسک واقعی پرتفوهایی که با این روش انتخاب شده اند تفاوت معناداری وجود بعبارت دیگر روش پایدار ریسک پیش بینی شده باالتری نسبت به واقعیت را نشان می دهد. در جدول) 2-8 ( ضرایب همبستگی متغیرها در سطوح مختلف نشاندهنده رابطه مثبت و معنادار هر دو متغیر می باشد ازینرو به جهت مابقی متغیرها با توجه به عدم تساوی میانگین و انحراف معیار دو به دو متغیرها سطح معنیداری آنها را نیز بررسی میکنیم: 39

26 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 )8-1 df Risk Robus %75 Forecas Risk Robus %75 Real Risk Robus %80 Forecas Risk Robus 80 Real Risk Robus %85 Forecas Risk Robus %85 Real Risk Robus% 90 Forecas Risk Robus %90 Real Risk Robus %95 Forecas Risk Robus %95 Real Risk Robus% 99 Forecas Risk Robus %99 Real از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 29/968 : Risk Robus %75 Forecas Risk Robus %75 Real بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش T Robus %75 Real معناداری با ریسک به روش Robusتفاوت %75 Forecas از آن جایی که مقدار آماره برابر با 21/911 : Risk Robus %80 Forecas Risk Robus %80 Real بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش T Robus%80 Real معناداری با ریسک به روش Robusتفاوت %80 Forecas از آن جایی که مقدار آماره برابر با 21/118 : Risk Robus %85 Forecas Risk Robus %85 Real بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش T Robus %85 Real معناداری با ریسک به روش Robusتفاوت %85 Forecas از آن جایی که مقدار آماره برابر با 5/569 : Risk Robus %90 Forecas Risk Robus %90 Real بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Robus %90 Real معناداری با ریسک به روش Robusتفاوت %90 Forecas 31

27 عنوان بررسي کارايي بهينهسازی... / فريدون رهنمای رودپشتي هاشم نيكومرام عباس طلوعي اشلقي فرهاد حسين زاده لطفي و مرضيه بيات : Risk Robus %95 Forecas Risk Robus %95 Real از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 5/816 بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Robusتفاوت %95 Forecas معناداری با ریسک به روش Robus %95 Real : Risk Robus %99 Forecas Risk Robus %99 Real از آن جایی که مقدار آماره T برابر با 5/691 بوده و سطح معنی داری آن کمتر از %9 است بنابراین با %59 اطمینان می توان گفت که ریسک به روش Robusتفاوت %99 Forecas معناداری با ریسک به روش Robus %99 Real نتیجه گیری: همانگونه که در باال ذکر گردید در کلیه سطوح روش پایدار بین ریسک پیش بینی شده روش پایدار و ریسک واقعی پرتفوهایی که با این روش انتخاب شده اند تفاوت معناداری وجود بعبارت دیگر روش پایدار ریسک پیش بینی شده باالتری نسبت به واقعیت را نشان می دهد. 7- نتیجه گیری و بحث با مطالعات صورت گرفته در تحقیق حاضر می توان گفت نتایج بدست آمده را می توان به دو گروه طبقه بندی کرد: نتایج بدست آمده در پیش بینی ریسک و بازده در این قسمت نیز به این نکته باید اشاره کرد که تحقیقات انجام شده بیشتر در خصوص پیش بینی نرخ بازده و ریسک می باشند. این در حالی است که تحقیق حاضر نیز همزمان دو فاکتور ریسک و بازده را مورد توجه قرار داده و همانگونه که در تحقیقات قبلی نشان داده شده بود بازده موردانتظار مدل پایدار بسیار بیشتر از مدل کالسیک و ریسک موردانتظار مدل پایدار برابر با ریسک مدل کالسیک است. نتایج بدست آمده در ریسک و بازده واقعی نوآوری تحقیق حاضر در زمینه تست کارایی ریسک و بازده پیش بینی شده و مقایسه آن با واقعیت است. برای انجام چنین مقایسه ای وزنهای بدست آمده از هر دو مدل برای تشکیل پرتفوی ها مالك عمل واقع شد و پرتفوی پیشنهادی در یک ماه بعد مورد ارزیابی از نظر ریسک و بازده قرار گرفت. این همان مساله است که در هیچ یک از تحقیقات داخلی و خارجی چنین مقایسه ای صورت نگرفته است. براین اساس مشخص شد که بازده واقعی هر دو مدل با یکدیگر تفاوت معناداری ندارند این در حالی است که ریسک واقعی هر دو مدل تفاوت معنادار با یکدیگر دارند. بعبارت دیگر ریسک واقعی پرتفوهای بهینه شده با مدل پایدار از ریسک پرتفوهای بهینه شده توسط مدل کالسیک کمتر است. برای تحقیقات آتی پیشنهاد میگردد: سنجش کارایی بهینه سازی پایدار در تشکیل پرتفوی با سایر مدلهای تشکیل پرتفوی مانند الگوریتم ژنتیک تئوری آشوب و شبکه عصبی. 33

28 فصلنامه مهندسي مالي و مديريت اوراق بهادار/ شماره بيست و دوم/ بهار 4921 استفاده از سایر مدلهای ارزش در معرض خطر به عنوان محدودیت در تشکیل پرتفوی پایدار. استفاده از سایر معیارهای ریسک مانند ریسک منفی و نسبت تعداد روزهایی که سهم نوسانات قیمتی مثبت دارد به تعداد روزهایی که سهم نوسانات منفی فهرست منابع * * * * * * * * * * * * * 33 احمدی محمدولی و سرمد مجید )2988( شناسایی نقاط دورافتاده در دادههای نرمال براساس مقادیر zاصالح شدهی مشاهدات مجله علوم آماری جلد 9 شماره 1. بابایی غالمرضا و همکاران )2986( روش های تعیین دادههای پرت در مطالعات پزشکی مجله دانشکده پزشکی دانشگاه علوم پزشکی تهران دوره 69 مهر ماه شماره 7. جعفری صمیمی احمد محمود یحیی زاده فر و رحیم امین زاده ساریخانبگلو )2981( بررسی رابطه بین اندازه پرتفوی و ریسک غیرسیستماتیک سهام عادی در ایران- مجله تحقیقات اقتصادی شماره 65 تابستان حمیدی زاده محمد رضا )2968( تحلیل سیر نظریههای اقتصادی انتشارات ترمه حنفی زاده پیام عباس سیفی و کوماراسامی پونومباالم ) 2989 ( تخصیص سرمایه با روش احتمالی تفکیک شده فصلنامه علمی پژوهشی شریف شماره 91 خاکی غالمرضا )2952( روش تحقیق در مدیریت: با رویکرد پژوهشی انتشارات فوژان فضای خالوزاده حمید امیری حمید )2989( تعیین سبد سهام بهینه در بازار بورس ایران بر اساس نظریه ارزش در معرض ریسک مجله تحقیقات اقتصادی شماره 79 رضا راعی و علی سعیدی )2985( مبانی مهندسی مالی و مدیریت ریسک انتشارات: سمت چاپ پنجم تابستان. سیفی عباس حنفی زاده پیام و نوابی حمیدرضا )2989( مدل یکپارچه استوار در مسئله انتخاب سهام تک دوره ای تحقیقات مالی شماره. 27 عبده تبریزی حسین رادپور میثم )2988( اندازه گیری و مدیریت ریسک بازار: رویکرد ارزش در معرض خطر انتشارات آگاه فرید داریوش 4 سیدحیدر میرفخرالدینی و علیرضا رجبی پورمیبدی )2985( کاربست ارزش در معرض ریسک و انتخاب پرتفوی بهینه با استفاده از تکنیک شبیه سازی مونت کارلو در بورس اوراق بهادار تهران دانش و توسعه سال هجدهم شماره 92 قدیری مقدم ابولفضل رفیعی دارانی )2985( بررسی و تبیین پرتفوی بهینه سهام شرکتهای فعال صنایع غذایی بورس اوراق بهادار تهران نشریه اقتصاد و توسعه کشاورزی جلد 11 شماره 9. محلوجی هاشم )2976( شبیه سازی سیستمهای گسسته پیشامد موسسه انتشارات علمی * Brandolini,Dario and colucci,sefano, (2012), Backesing Value a Risk: A Comparision Beween Filered Boosrap and Hisorical Simulaion, Journal Of Risk Model Valuaion, Vol. 6, No. 4