Ingineria reglării automate

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ingineria reglării automate"

Transcript

1 Ingineria reglării automate Curs - anul IV Specializarea: Automatica si Informatica Industriala Prof. dr. ing. Corneliu Lazar

2 1. Introducere Inginerie Inginer Ingineria reglării automate

3 1.1 Motivaţia ingineriei reglării Ingineria reglării automate istorie de lunga durata Antichitate: ceasul cu apa Ktesibios i.hr. Evul mediu: controlul temperaturii Cornelius Drebbel ( ) Revoluţia industriala motorul cu abur - putere mare ce trebuie controlata - governor primul regulator Watt (1788) Războaiele mondiale - sisteme de ghidare si urmărire -teoria clasica a reglării: Bode, Nyquist, Nichols, Evans

4 Ceasul cu apa Governor Ktesibios - i.hr. James Watt

5 1.1 Motivaţia ingineriei reglării Zborurile cosmice din anii sisteme de reglare moderne care apoi au fost diseminate: - producerea bunurilor de larg consum - aplicaţii in medicina - Teoria moderna a reglării (bazata pe stare): Wiener, Kalman

6 1.1 Motivaţia ingineriei reglării Sfârşitul secolului XX - reglarea automata element esenţial al societăţii moderne - automatizarea clădirilor si a automobilelor - sisteme complexe de conducere: - procese chimice, aeronave, procese de producţie - tehnologii cutting edge : - utilaje forte de mii de tone - viteze foarte mari 120 km/h - tolerante de ordinul μm industria aluminiului (5 μm) - aplicaţii in afara industriei: - sisteme biologice, reţele de comunicaţii, sisteme economice

7 1.1 Motivaţia ingineriei reglării Ingineria reglării automate proiectarea, implementarea si mentenanaţa sistemelor de reglare automata Succesul reglării utilizarea mai multor discipline - modelarea: captarea caracteristicilor fizice si chimice ale proceselor - măsurarea variabilelor din proces - execuţia acţiunilor de reglare - comunicaţii: transmisia datelor - computing: realizarea unor taskuri complexe pe baza datelor măsurate pentru a acţiona asupra procesului - interfaţarea: diferitele componente ale sistemului de regalare pot fi monitorizate in mod unitar

8 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Etape: modelare, proiectare, simulare, testare si implementare Părţile componente ale proiectării: 1. Partea fixata procesul reglat 2. Obiective 3. Senzori 4. Elemente de execuţie 5. Comunicaţii 6. Computing 7. Arhitecturi si interfaţare 8. Algoritmi de reglare 9. Perturbaţii si incertitudini

9 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Partea fixata Caracterizarea fizica a procesului Cunoştinţe elementare privind: - balanţa energetica - balanţa maselor - circulaţia fluxurilor de materiale in sistem - limitări fizice specificarea performantelor Modelarea fizica a proceselor Construire unui model al procesului primul pas in proiectare Identificarea sistemelor

10 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Obiective Formularea obiectivelor reglării Scopul urmărit: - reducerea energiei consumate - creşterea randamentului Variabilele reglate pentru atingerea obiectivelor Nivelul de performanta necesar: acurateţe, rapiditate

11 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Senzori - Elemente de execuţie (EE) Daca poţi măsura ceva, poţi controla acel lucru. Tehnologia senzorilor îmbunătăţirea performantelor Cum pot fi obţinute informaţii despre mărimi ce nu pot fi măsurate Senzori si traductoare Senzorul raportează despre starea procesului EE cum acţionează asupra procesului ca sa-l conduci dintr-o stare in alta stare Calitatea reglării EE Echipamente si structuri convenţionale de reglare

12 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Comunicaţii Interconectarea senzorilor si a EE sistem de comunicaţii Proces sute de semnale ce trebuie transmise la distanta Proiectarea sistemului de comunicaţii cu protocoalele asociate calitatea reglării Cerinţe speciale pentru sistemele de comunicaţii tratarea întârzierilor (nedeterministe) Transmisia datelor, Comunicaţii in sistemele de conducere

13 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Computing Conexiunea dintre senzor si EE via un echipament de calcul (computer) Sistem de reglare automata (SRA): echipamente de calcul: - DCS Distributed Control Systems - PLC Programmable Logic Controllers - PC Personal Computer Determinism in timp sisteme de operare in timp real multi-tasking Precizia numerica CACE: medii de programare integrate modelarea, proiectarea, simularea si implementarea SRA Programarea aplicaţiilor de timp real

14 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Arhitecturi si interfaţare Reglarea centralizata toate semnalele sunt aduse intr-un punct central - complexitate, cost, restricţii de timp in calcule, întreţinere, fiabilitate Reglarea distribuita partiţionarea SRA in subsisteme Interfaţarea cu diferite subcomponente Interfeţe speciale pentru diferite componente standardizarea interfeţelor

15 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Arhitecturi si interfaţare nivel descriere scop timp proiectare 4 optimizare la nivel de proces comenzi client si programarea materialelor zilnic optimizare statica 3 optimizare staţionara (nivel subsistem) funcţionarea eficienta a unui subsistem la fiecare ora optimizare statica 2 reglare la nivelul operaţional (nivel subsistem) realizarea referinţelor 3 la fiecare minut reglare: - MVa - MBPC 1 reglare la nivelul EE realizarea mărimii de execuţie 2 la fiecare secunda reglare: SISO (PID)

16 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Algoritmi de reglare Algoritmi de reglare inima ingineriei reglării conectează senzorii cu EE tema centrala a cursului: Ingineria Reglării Automate - IRA

17 1.2 Proiectarea sistemelor de reglare Perturbaţii si incertitudini SRA reale zgomote si perturbaţii externe cu impact asupra performantelor Procese reale modele complexe IRA modele relativ simple Incertitudini erori de modelare

18 1.3 Tehnici utilizate in proiectarea SRA Date iniţiale Caracteristicile procesului reglat - date despre IT, EE si Tr (partea fixata - PF) - model matematic Performantele impuse - de comportare: performante de regim tranzitoriu si de regim staţionar - obligatorii: stabilitatea si rezolvarea problemei reglării - de realizabilitate: limitări fizice existente restricţii

19 1.3 Tehnici utilizate in proiectarea SRA Tehnici de proiectare p n r + e u R P F y R e g u la to r P r o c e s Sisteme de reglare hibride (i) r ( t ) + R e g u la t o r e ( t ) e ( k ) u ( k ) u ( t ) y ( t ) C A N RN C N A PF CAN- Regulator numeric- CNA Regulator analogic (PID) f e mari E c h ip a m e n t n u m e r i c (ii) r ( k ) e ( k ) u ( k ) u ( t ) y ( t ) y ( k ) + R N C N A PF C A N P r o c e s d is c r e t iz a t CAN- Proces- CNA Proces discretizat f e mici 1/(5 50)

20 1.3 Tehnici utilizate in proiectarea SRA Tehnici de proiectare (i) Tehnici pentru proiectarea SRA liniare, continue si monovariabile 1. Tehnici convenţionale: - alocarea poli-zerouri - metode frecvenţiale 2. Acordarea optima a regulatoarelor 3. SRA cu structura speciala

21 1.3 Tehnici utilizate in proiectarea SRA Tehnici de proiectare (ii) Tehnici pentru proiectarea sistemelor de reglare numerica (SRN) 1. Formalismul matematic al sintezei sistemelor continue ipoteza de cvasicontinuitate algoritmul de reglare numerica prin discretizare 2. Formalismul matematic specific sistemelor numerice transformări complexe (Ζ) tehnici de sinteza specifice sistemelor continue (alocare) 3. Formalismul matematic bazat pe ecuaţii cu diferente finite numai pentru SRN

22 1.3 Tehnici utilizate in proiectarea SRA Tehnici de proiectare Algoritmi de reglare numerica 1. Algoritmi obţinuţi prin discretizarea legilor de reglare continue (PID) 2. Algoritmi obţinuţi prin proiectarea cu metoda alocării 3. Algoritmi dead beat 4. Algoritmi noninteractivi pentru SRN multivariabile 5. Algoritmi de reglare după stare 6. Algoritmi de reglare cu predicţie

23 Bibliografie 1. Lazar C., Vrabie D., Carari S. (2004). Sisteme automate cu regulatoare PID, Editura MATRIXROM, Bucureşti. 2. Lazăr C., O. Păstrăvanu, E. Poli, Fr. Sghonberger (1996). Conducerea asistata de calculator a proceselor tehnice proiectarea si implementarea algoritmilor de reglare numerica. Editura MATRIXROM, Bucureşti. 3. Lazăr C. (1998). Ingineria reglării automate proiectarea sistemelor de reglare automata liniare, continue si monovariabile. Rotaprint, U.T. Iaşi. 4. Lazăr C. (1995). Ingineria reglării automate proiectarea sistemelor de reglare numerica. Rotaprint, U.T. Iasi. 5. Lazăr C. (1999). Conducerea predictiva a proceselor cu model cunoscut. Editura MATRIXROM, Bucureşti. 6. Dumitrache I. (2005), Ingineria reglarii automate. Editura Politehnica Press, Bucureşti. 7. Ionescu V. (1985). Teoria sistemelor liniare. Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti. 8. Tertisco M., D. Popescu, B. Jora, I. Russ (1991). Automatizări industriale continue. Editura Didactica si Pedagogica, Bucureşti 9. Goodwin C., G., S. F. Graebe, M. E. Salgado (2001). Control System Design. Prentice Hall, New Jersey 10. Grimble M. J. (2001). Idustrial Control Systems Design. Wiley,Chichester.

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Tematica comuna de examen la MODULELE MASTER de APROFUNDARE

Tematica comuna de examen la MODULELE MASTER de APROFUNDARE FACULTATEA DE AUTOMATICA SI CALCULATOARE Catedra Automatica si Informatica Industriala Tematica comuna de examen la MODULELE MASTER de APROFUNDARE 1. Arhitecturi Orientate pe Servicii pentru Controlul

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols

LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols. Scopul lucrării În practica industrială apar frecvent probleme privind sinteza compensatoarelor în cazul unor instalaţii relativ simple, caracterizabile

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ

I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ I.1 Noţiunea de sistem În ansamblul ei, existenţa umană se datorează unei activităţi continue a omului, pentru asigurarea condiţiilor de viaţă necesare perpetuării speciei.

Διαβάστε περισσότερα

Identificarea si modelarea sistemelor

Identificarea si modelarea sistemelor Identificarea si modelarea sistemelor Curs An III, Inginerie electrica, EPAE Sem. I I Gh. Livint 1. Introducere în modelarea sistemelor Un sistem este o grupare de elemente pasive şi active organizate

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

I X A B e ic rm te e m te is S

I X A B e ic rm te e m te is S Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată.

I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată. I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată. Acestea sunt aparatele care prelucrează informaţia a, despre abaterea valorii mărimii interesate (măsurată direct din proces), faţă de valoarea aceleaşi

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE

PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE Mecanica Mecatronica Electronica Software Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins Proiectarea mecatronica cauzalitate si necesitate Metodologia domeniilor Topicul sistemelor

Διαβάστε περισσότερα

Pioneering for You Prezentare WILO SE

Pioneering for You Prezentare WILO SE Pioneering for You Prezentare WILO SE Gabriel CONSTANTIN, Director Vanzari Aplicatii Industriale, WILO Romania srl Eficienta industriala Procese industriale si logistica 1. Introducere 2. Wilo SE date

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea sistemelor de control automat

Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 7-73, sala C2, tel: 264-4267 Str. Baritiu 26-28, sala C4, tel: 264-22368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență.

Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență. Laborator 3 I.S.A. Stabilitatea sistemelor liniare şi răspunsul în frecvență. 1. Introducere...1 2. Stabilitatea sistemelor liniare...1 2.1 Stabilitatea internă...2 2.2 Stabilitatea externă...3 2.3. Exemple...4

Διαβάστε περισσότερα

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE

UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE COLEGIUL UCECOM SPIRU HARET BUCURESTI UTILIZAREA CIRCUITELOR BASCULANTE IN NUMARATOARE ELECTRONICE Elev : Popa Maria Clasa :a-xi-a A Indrumator:prof.Chirescu Emil APLICATII PRACTICE CE POT FI REALIZATE

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 1 Introducere

Capitolul 1 Introducere TRADUCTORI SI PROCESE DE AUTOMATIZARI Capitolul 1 Introducere 1.1 Obiectul automaticii. Automatizarea proceselor. Sisteme de reglare automată. Prin automatizarea proceselor de producţie se urmăreşte asiguraraea

Διαβάστε περισσότερα

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din

Anexa nr. 3 la Certificatul de Acreditare nr. LI 648 din Valabilă de la 14.04.2008 până la 14.04.2012 Laboratorul de Încercări şi Verificări Punct lucru CÂMPINA Câmpina, str. Nicolae Bălcescu nr. 35, cod poştal 105600 judeţul Prahova aparţinând de ELECTRICA

Διαβάστε περισσότερα

Structuri de conducere ierarhizată a sistemelor electroenergetice Sl.dr.ing. Iulia STAMATESCU

Structuri de conducere ierarhizată a sistemelor electroenergetice Sl.dr.ing. Iulia STAMATESCU CURS 5 Structuri de conducere ierarhizată a sistemelor electroenergetice Sl.dr.ing. Iulia STAMATESCU Cuprins Cuprins MODULUL 5: MODULUL 4: CONDUCEREA AVANSATA A PROCESELOR INDUSTRIALE. PRINCIPII. METODE.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Catedra Automatica si Ingineria Sistemelor

Catedra Automatica si Ingineria Sistemelor Catedra Automatica si Ingineria Sistemelor Program master: Control Avansat si Sisteme in Timp Real Tematica examen: Sisteme de conducere avansata a proceselor industriale; Arhitecturi de conducere integrate

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Analiza sistemelor liniare şi continue

Analiza sistemelor liniare şi continue Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ing. Valer DOLGA, TSA - Informatii generale CURS 2h / saptamina: II MCTR licenta 4 ani LABORATOR - 1h / saptamina: as.ing. Adriana Teodorescu - sala 311 ACTIVITATEA

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

PRELIMI ARII PRIVI D EVALUAREA PERFORMATELOR SISTEMELOR - PROBLEMATICA CO DUCERII

PRELIMI ARII PRIVI D EVALUAREA PERFORMATELOR SISTEMELOR - PROBLEMATICA CO DUCERII PRELIMI ARII PRIVI D EVALUAREA PERFORMATELOR SISTEMELOR - PROBLEMATICA CO DUCERII a) Teoria sistemelor Sistem Proces (tehnic/individual). Subsistemele conditionate ale unui proces si marimile reprezentative.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ

SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ MINISTERUL AGRICULTURII ŞI INDUSTRIEI ALIMENTARE AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA AGRARĂ DE STAT DIN MOLDOVA CATEDRA DE ELECTRIFICARE ŞI AUTOMATIZARE A MEDIULUI RURAL SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ CURS

Διαβάστε περισσότερα

PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE

PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE Mecanica Mecatronica Electronica Software Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins Informatii generale pentru curs Obiectul cursului. Introducere Evolutia sistemelor Ce este

Διαβάστε περισσότερα

Noţiunile de aparat de măsurat şi de traductor

Noţiunile de aparat de măsurat şi de traductor Noţiunile de aparat de măsurat şi de traductor Operaţia de măsurare ca o comparaţie direct perceptibilă a mărimii de măsurat cu unitatea de măsură nu este posibilă decât într-un număr restrâns de cazuri,

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea sistemelor de control automat

Proiectarea sistemelor de control automat Teoria sistemelor p. 1/28 Proiectarea sistemelor de control automat Paula Raica Paula.Raica@aut.utcluj.ro Departamentul de Automatică Universitatea Tehnică din Cluj-Napoca Dorobantilor, sala C21 Baritiu,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice

Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Metode de caracterizare structurala in stiinta nanomaterialelor: aplicatii practice Utilizare de metode complementare de investigare structurala Proba investigata: SrTiO 3 sub forma de pulbere nanostructurata

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

1. ELEMENTELE DE EXECUŢIE ÎN SISTEMELE AUTOMATE

1. ELEMENTELE DE EXECUŢIE ÎN SISTEMELE AUTOMATE . ELEMENTELE DE EXECUŢIE ÎN SISTEMELE AUTOMATE.. Locul şi rolul elementului de execuţie într-un sistem automat Într-un sistem de reglare automată, figura., mărimea de ieşire y a procesului (parametrul

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Tratarea numerică a semnalelor

Tratarea numerică a semnalelor LUCRAREA 5 Tratarea numerică a semnalelor Filtre numerice cu răspuns finit la impuls (filtre RFI) Filtrele numerice sunt sisteme discrete liniare invariante în timp care au rolul de a modifica spectrul

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR. Caracteristicile statice şi indicatori de calitate deduşi din caracteristicile statice

CARACTERISTICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR. Caracteristicile statice şi indicatori de calitate deduşi din caracteristicile statice ENZORI ŞI TRADUCTOARE note de curs - Eugenie Posdărăscu CARACTERITICI GENERALE ALE TRADUCTOARELOR tudiul traductoarelor prin prisma sistemelor automate impune un studiu al comportamentelor acestora atât

Διαβάστε περισσότερα

CONTRIBUŢII LA MODELAREA ŞI SIMULAREA INSTALAŢIILOR DE POTABILIZARE A APELOR DE SUPRAFAŢĂ

CONTRIBUŢII LA MODELAREA ŞI SIMULAREA INSTALAŢIILOR DE POTABILIZARE A APELOR DE SUPRAFAŢĂ UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA FACULTATEA DE CHIMIE INDUSTRIALĂ ŞI INGINERIA MEDIULUI Rezumatul tezei de doctorat CONTRIBUŢII LA MODELAREA ŞI SIMULAREA INSTALAŢIILOR DE POTABILIZARE A APELOR DE

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul

Διαβάστε περισσότερα

2. Procese industriale

2. Procese industriale 1 2. Procese industriale Prin proces se înţelege succesiunea de transformări ce caracterizează diverse obiecte sau fenomene în desfăşurarea lor spaţial temporală. Procesul industrial (PI) se referă la

Διαβάστε περισσότερα

CONTRIBUŢII LA PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR CU FUNCŢII SPLINE

CONTRIBUŢII LA PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR CU FUNCŢII SPLINE CONTRIBUŢII LA PRELUCRAREA NUMERICĂ A SEMNALELOR CU FUNCŢII SPLINE Rezumat Ing. Liliana STOICA Conducător ştiinţific: Referenţi ştiinţifici: Prof.univ.dr.ing. Alimpie Ignea Prof.univ.dr.ing. Teodor Petrescu

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d

Propagarea Interferentei. Frecvente joase d << l/(2p) λ. d > l/(2p) λ d 1. Introducere Sunt discutate subiectele urmatoare: (i) mecanismele de cuplare si problemele asociate cuplajelor : cuplaje datorita conductiei (e.g. datorate surselor de putere), cuplaje capacitive si

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

CURS 3. Modelare cu Retele Petri

CURS 3. Modelare cu Retele Petri CURS 3 Modelare cu Retele Petri Sisteme cu Evenimente Discrete Un Sistem cu Evenimente Discrete (SED) este un sistem cu stari discrete, care evolueaza prin evenimente, adica evolutia sa depinde in intregime

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Cap. 11 CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND REGLAREA VITEZEI ÎN SISTEMELE DE ACŢIONARE ELECTRICĂ

Cap. 11 CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND REGLAREA VITEZEI ÎN SISTEMELE DE ACŢIONARE ELECTRICĂ Cap. 11 CONSIDERAŢII GENERALE PRIVIND REGLAREA VITEZEI ÎN SISTEMELE DE ACŢIONARE ELECTRICĂ 11.1 Introducere S-a analizat în paragrafele anterioare aspectul funcţionării statice a unui sistem de acţionare

Διαβάστε περισσότερα

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium

PVC. D oor Panels. + accessories. &aluminium PVC &aluminium D oor Panels + accessories 1 index panels dimensions accessories page page page page 4-11 12-46 48-50 51 2 Η εταιρία Dorland με έδρα τη Ρουμανία, από το 2002 ειδικεύεται στην έρευνα - εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1

CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1 CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme

Διαβάστε περισσότερα

Prezentarea specializărilor. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Iaşi

Prezentarea specializărilor. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Iaşi Prezentarea specializărilor Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Iaşi Astăzi vom vorbi despre... Oferta educaţională Competenţe dobândite Perspective profesionale Întrebări

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7

ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7 ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic

Διαβάστε περισσότερα

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare. Cuprins. Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare. Cuprins. Prof.dr.ing. Gabriela Ciuprina Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina Metode numerice,

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale

Laborator 6. Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Laborator 6 Integrarea ecuaţiilor diferenţiale Responsabili: 1. Surdu Cristina(anacristinasurdu@gmail.com) 2. Ştirbăţ Bogdan(bogdanstirbat@yahoo.com) Obiective În urma parcurgerii acestui laborator elevul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Proiect PN-II-ID-PCE DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A MASINILOR TEHNOLOGICE-CONDUCEREA HOLARHIC ATRIBUTIVA. Obiectivele proiectului

Proiect PN-II-ID-PCE DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A MASINILOR TEHNOLOGICE-CONDUCEREA HOLARHIC ATRIBUTIVA. Obiectivele proiectului Proiect PN-II-ID-PCE-2007-1 DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A MASINILOR TEHNOLOGICE-CONDUCEREA HOLARHIC ATRIBUTIVA Obiectivele proiectului Obiectul prezentului proiect il formeaza clasa de masini

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 Amplificatoare elementare

Capitolul 4 Amplificatoare elementare Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

REZULTATE Program Nucleu INGENIOS. 1. Tehnologie LIGA si transfer al acesteia in laborator. 2. Prototip magnet sextupolar FAIR

REZULTATE Program Nucleu INGENIOS. 1. Tehnologie LIGA si transfer al acesteia in laborator. 2. Prototip magnet sextupolar FAIR REZULTATE Program Nucleu INGENIOS 1. Tehnologie LIGA si transfer al acesteia in laborator 2. Prototip magnet sextupolar FAIR 1 3. Prototip sursa de alimentare magnet sextupolar FAIR 4. Proiect si prototip

Διαβάστε περισσότερα

MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICE (MPFC) Miercuri, D01, 12.00h, anii I(A+C), C1+C2+C3

MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICE (MPFC) Miercuri, D01, 12.00h, anii I(A+C), C1+C2+C3 MODELAREA PROCESELOR FIZICE SI CHIMICE (MPFC) Miercuri, D01, 12.00h, anii I(A+C), C1+C2+C3 1 CUPRINS-pag1 1. Introducere 1.1 Aplicatii ale modelelor matematice (MM) 1.2 Tipuri de sisteme 1.3 Pasii de modelare

Διαβάστε περισσότερα