Ulazni tok X se raspodeljuje sa određenim verovatnoćama p1, p2 i p3, na tokove X1, X2, i X3. s 1. s 2. s 3

Transcript

1 Zadatak Data u 3 ejedaka erver M/M/ tia koji u vezai aralelo. Ukoliko je a ulazu dat itezitet toka, a koji ači ga treba raorediti u aralele grae tako da očekivao vreme odziva bude miimalo? Pozata u redja vremea erviiraja za vaki erver (, i 3 ). Rešeje: Ulazi tok e raodeljuje a određeim verovatoćama, i 3, a tokove,, i Ako je R vreme odziva rvog ervera, R drugog, a R 3 trećeg, tada je vreme odziva celog itema R R + R + R3 3 Podetimo e vredoti karakteritičih veličia za M/M/ item, koji e dobija kao graiči lučaj M/M// itema, kada teži bekoačoti. j ( ), < + j 0 Kada teži bekoačoti,. + ( + ) + J j j..., < ; i j 0 + j 0 j

2 Kad teži bekoačoti, J teži. Vreme odziva e dobija kao J R T U 0 lim + R U U U Poledji izraz redtavlja zako ikorišćeja rimeljiv geeralo a ekoecijale SMO iteme, a ovde mo e uverili da važi i u omatraom M/M/ itemu U U U3 R R R R U R i i i Tražimo, i tako da dobijemo miimalo R. R R R 0, 0, 0 a

3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 3) ( ) ( ) R + a R R + + ( ) 3 R 0 R 0 R R 0 R i i ( ) i i i i i i i i cot cot R R > izračuamo, a a oovu toga. i i i i Primer jedačia za dva ervera: ( ) ( ) +

4 Naomea: Da mo hteli da radimo otimizaciju o ikorišćeju (odjedako oterećeje, load balacig), tada bi tokove raoređivali a ledeći ači: U U U Zadatak Dat je M/M/ item. Pozato je da redji broj zahteva koji čekaju a oluživaje izoi h. Izračuati i acrtati redji broj zahteva J u celom itemu, kao JJ(h). Rešeje Neka je itezitet ulazog toka, a itezitet oluživaja. Neka je. Tada je: 0 j j q ( ) j ( ) 0 0 j j j 0 h J j j j j ( ) j ( ) j j 0 J j j ( )

5 h J + 0 h h h h h h + + h h h (drugo rešeje ije moguće jer je egativo) h h h h ( h + h+ h) h h h J h+ h + h h + h h h + h h h + h+ h h h + h+ h + + h Jh + + h h h h h h h h h h h < < h+ h< J( h) < h+ Grafik ove fukcije rikaza je a ledećoj lici:

6 Drugi ači: J J j j J + 0 j J J h h h h h J J + J h+ J h h+ ( ) h+ q J J h+ J + J ( J + ) h ( J + ) + J J J( h) 0 Zadatak 3 Multirogramki račuar a jedim roceorom i jedim dikom obavlja traakciou obradu ad itovetih rograma. Vreme ritua diku i roceorka obrada o traakciji u jedaki i izoe o 0m. Primeom cikličog modela multirogramiraja izveti izraze za ikorišćeje roceora U() i itezitet toka kroz itema () izražeog u traakcijama u ekudi. Rešeje Dijagram taja rikaza je a ledećoj lici. Staje i zači da u dik oditemu treuto ima i rocea, a u roceorkom oditemu -i rocea.

7 Dik je beole Proceor je beole Balae jedačie: Uvodimo meu. Rešavajem ovog itema dobijaju e verovatoće taja: ( ) > >... / ( + ) Sva taja u odjedako verovata. Ikorišćeje roceora izoi:

8 U 0 + U( ) + U( ) 50 ( ) ec S + 0m + Zadatak Multirogramki račuar a dva ekvivaleta roceora i četiri ekvivaleta dika obavlja traakciou obradu ad itoveta rograma. Vreme ritua diku traje dulo duže ego roceorka obrada jede traakcije. Odrediti ikorišćeje ojediačog roceora u ovom itemu. Rešeje Dijagram taja rikaza je a lici: Sva dika u beolea Oba roceora u beolea 0 3 3

9 U taju 0 e otoji ijeda roce u oditemu dikova, vi olovi e alaze u roceorkom oditemu, i oba roceora u uolea. U taju i, u oditemu dikova alazi e i rocea, otalih -i e alaze u roceorkom oditemu. Pišemo balae jedačie za relaze između taja: 0 > 0 0 > 0 3 > > > Ikorišćeje jedog roceora je: U P[ojediači roceor e radi] Verovatoća da ojediači roceor e radi jedaka je umi verovatoća vih taja u kojima taj roceor e radi. U taju, radi jeda od dva roceora. Verovatoća da 3 izabrai roceor radi (e radi) je /. P[ojediači roceor e radi] U

10 Zadatak 5 Multirogramki račuar ima jeda roceor i tri dika koji redtavljaju ekvivalete aralele ervere. Za tee multirogramiraja, odrediti roečo vreme čekaja u roceorkom redu, kao i ikorišćeje dika rimeom cikličkog modela multirogramiraja. Takođe odrediti itezitet toka rocea kroz roceor kao i roeča broj olova u roceorkom oditemu. Sredje vreme ritua diku je 0m, a redje vreme erviiraja od trae roceora je 5m. Rešeje roceor -i i dikovi Dijagram taja rikaza je a lici:

11 Količik obeležimo a. 0m 5m 0 > > > > > Proeča broj olova u roceorkom oditemu je: Proeča broj olova u dik-oditemu je: d Ikorišćeje roceora je : U Protok kroz roceorku grau je: U olova / ec 5m Sredje vreme odziva roceora (Reoe time) izoi: R 9.0m

12 Proečo vreme čekaja u roceorkom redu, o Little-ovoj formuli: WR-.0m Ikorišćeje dika: 9 Ud % Zadatak 6 Tri reura ekog itema (roceor, dik i dik kaal) ovezaa u u cikličku mrežu. Ako e kroz mrežu kreću dva ola, oda ovaj item ima 6 taja rikazaih a lici. Pretotavlja e da u erveri a vim reurima a ekoecijalom raodelom erviiraja, kao i da je brzia ervera P i C jedaka i izoi c00 ec -, a brzia ervera D je maja, d50 ec -. a) Nacrtati dijagram relaza između taja i odrediti verovatoće vih taja ovog itema. b) Odrediti ikorišćeja vih reura (U, U d, U c ), itezitet toka itema, i vreme ciklua T (vreme otrebo da e obiđu va tri reura). c) Odrediti U, U d, U c, i T za lučaj amo jedog ola u mreži.

13 Rešeje: a) U cikličom modelu multirogramiraja, imali mo dva oditema ervera (roceori i dikovi u ašim rimerima), tako da je taje itema bilo određeo brojem rocea u jedom od tih erverkih oditema (u oom drugom itemu je broj olova bio određe kao reotali broj rocea). U ovom rimeru imamo zatvoreu mrežu ošteg tia a više od dva tia reura, a taje itema ije određeo amo brojem olova u jedom oditemu, već u vakom od jih. Zato imamo graf relaza koji e izgleda kao trukture koje mo do ada retali. Balae jedačie za ovaj lučaj:

14 ( ) ( ) 0 0 ; 0 ; 0 ; 00 ; 00 ; 00 b) Protok je iti za va tri reura i dobija e o zakou ikorišćeja: U U U U c d c d, 8 U 00 ec S U Ud Uc Ovaj rotok mo mogli odrediti i o defiiciji: Nr, za roceor:

15 U ( + + ) U c U roc roc( i) i i Vreme odziva celog itema dobija e o Little-ovoj formuli: R 55m 00 c) Za jeda oao, dijagram relaza je dat a ledećoj lici: , 00 U U U d c U U Uc Ud, 5ec c d ec 00 ec 0 R 5 m

16 Zadatak 7 Rešiti rethodi zadatak za lučaj dva ola u itemu (tačka a) rimeom Gordo-Newell-ovog metoda. Rešeje P D C 3,,, otale verovatoće relaza u jedake uli. 3 3 Gordo-Newell-ove jedačie za ova tri reura: x x x x x x x + x 0 x x x x x x 3 x x x x 3 Neka je x 3. Tada je: x x, x x x x G( ) G() x x x + x x x + x x x x x x + x x x + x x x

17 x x x3 G() 0 x x x3 G() 0 x x x3 G() 0 0 x x x3 G() 0 0 x x x3 G() 0 x x x3 G() Otale tačke u zadatku e rade kao u rethodom zadatku. Zadatak 8 Rešiti rethodi zadatak rimeom Bjuzeove metode u lučaju da je broj olova u itemu,, 3 i. Rešeje Verovatoće vih relaza u jedake uli, oim:,, 3 3 ( ) x x x x x x x x 3 x x x + x x 0 x x d, d, d,, 3 3 x x x Kotate G() račuamo o Bjuzeovoj metodi:

18 x x x 3 0 G( 0 ) 3 G() 7 G( ) G() G( ) Podetimo e koriih arametara itema koje am daje Buzeova metoda:. Verovatoća da je broj rocea u j-tom reuru ajmaje m: k i P [ j m] xi G S(, k), j m S(, k), j m i m x k j i m G ( m) xi xj G G S( m, k) i. Kao oledica rethodog, lako e dobija ikorišćeje j-tog reura kao: G ( ) Uj P [ j > 0] P [ j ] xj G Sada možemo lako odrediti ikorišćeja reura za različite teee multirogramiraja: : 3: : G 3 6 G 3 5 ; G 57 G 57 U U U c d G G ; G 3 6 G 3 6 U U U c d () G G 8 ; G G U U U c d

19 : () G 0 G 0 ; G G U U U c d Protok kroz ve reure je iti, i može e dobiti o zakou ikorišćeja: U U U U c d c d, Vreme odziva celog itema može e dobiti o Little-ovoj formuli: R 6 57 ec () ( ) 00 R( ) 3 6 ec (3) ( 3) 00 R( 3) ec () 00 R ec () () 00 R() Tabelari rikaz rethodih rezultata za različite teee multirogramiraja: U Uc Ud [ /ec] R[ m ]