Κεφάλαιο 1 ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ. Β1: Θέσης. Β2: Σχετική. Β3: Τροχιά. Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη. Β5: ιάνυσµα. Β6: Θέση, µετατόπιση.

Transcript

1 Κεφάλαιο ΘΕΣΗ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ Β: Θέσης Β: Σχετική Β: Τροχιά Β4: Ευθύγραµµη, καµπυλόγραµµη Β5: ιάνυσµα Β6: Θέση, µετατόπιση B7: ιαδροµή B8: Θετική, αρνητική, θετικός B9: Θετική, µικρότερη B: ιανυσµατική, αρνητική B: Γ B: Β B: I Γ, ΙΙ Β B4: B B5: B B6: I Γ, ΙΙ Α B7: B B8: Γ B9: Γ B: Γ B: Λ B: Σ B: Λ

2 B4: Λ B5: Λ B6: Λ B7: Λ B8: Α Λ, Β Σ, Γ Λ, Σ B9: Α Σ, Β Σ, Γ Λ, Σ, Ε Σ, ΣΤ Λ, Ζ Σ, Η Σ, Θ Λ, Ι Σ Γ. i. Α) m Β) -m Γ) -4m ) -7m E) -4m ii. A) m B) m Γ) 4m ) 7m E) 6m Γ. α) Χ = 6m, Χ =48m, Χ=Χ Χ = m β) = m γ) Uµ= 6 m, U= 6m Γ. α) Χ = 4m, β) Χ = 8m, γ) Χ =, δ) Χ = 4m, ε) Χ = 4m Α) 4 5 Β) S = ολ m Γ4. α ) U 5 m, ) U, ) U m, ) U m, ) U 6 m µ = β, µ = γ µ = δ µ = ε µ = στ ) Uµ = U= =,m 9 Γ5. α 9 α ) U = = =,9m taβγ β m ) Uµ = =,5 (A Γ) β m ) Uµ = = = t 6 (A Γ) β m ) Uµ = = =, t ( Γ ) β m 4) Uµ = = =,75 t t 4 β ) Uµ =

3 Γ6. α ) Uµ = m U= m β ) Uµ = U= m ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ Α. ΘΕΜΑ ο A Σ Β Λ Γ Λ Σ ΘΕΜΑ ο Α Σ U m µ = = 5 B Σ = = m Χ Γ Λ U m µ = = 5 Λ S = + + = m ολ Sολ Ε Σ U = = m t Α. ολ ΘΕΜΑ ο ( ) α) Χ=Χ Χ = 8 = 8m β ) S = m τελ αρχ Sολ γ ) U = = = = 5,8m t ολ Χολ ( 8) 8 δ ) U m µ = = = =,8 t ολ

4 ΘΕΜΑ ο 8 α ) U = = m 4 Χ Χ 8 β = = = m ) Uµ t 8 8 ολ γ) Χ = ολ + δ = = = t 4+ 8 ολ ) U= S m ολ ΘΕΜΑ ο ( ) AB 6 α ) U = t = = 6 t ( Γ) B 8 U = t = = 4 t t = t + t = ολ β ΒΓ = ΑΒ + ΒΓ = + = + ) ( ) ( ) ( ) ΒΓ = = m ( ΒΓ) m U m µ = = = t ολ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Β: Β: Β Β: Β4: Β Β5: Α Β6: B7: Α B8: Γ B9: Β B: Γ B: Γ 4

5 B: B: A Σ, Β Λ, Γ Σ, Σ B4: A Σ, Β Λ, Γ Λ, Λ B5: A Λ, Β Λ, Γ Σ, Λ B6: A Λ, Β Σ, Γ Λ, Σ B7: A Σ, Β Λ, Γ Σ, Σ, Ε Σ, ΣΤ Λ, Ζ Σ, Η Λ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. α) Η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή µε ταχύτητα U= 4m. Το κινητό ξεκινά την χρονική στιγµή t = από την θέση x = 8m, κινούµενο προς την θετική κατεύθυνση. β) Τη χρονική στιγµή t = x = 8+ 4 = 8+ x = 4m και U= 4m. γ) υ(m/) 4 t() δ) t = Γ. Όχι δεν θα συναντηθούν. Γ. X = 6m t = Γ4. Α) Το πρώτο κινητό κάνει ευθύγραµµη οµαλή κίνηση µε σταθερή ταχύτητα U = 5m και το δεύτερο κάνει ευθύγραµµη κίνηση µε σταθερή ταχύτητα U = 5m. Β) Συναντώνται τη χρονική στιγµή t =,5 στη θέση x =,5m. Γ) Κινητό µε X = + 5t. 5

6 Κινητό µε X = 5+ 5t. 5 υ(m/ ) (),5 x(m) () 5 () t() -5 /,5 t() Γ5. Α) x(m) 4 t() Β) (m) 4 4 t(). Η συνολική µετατόπιση είναι Χ ολ =.. Το συνολικό διάστηµα είναι S = ολ 4m. Sολ 4. U= = = m U t 4 διαν = µ ολ 6

7 Γ6. Για t = το κινητό βρίσκεται στη θέση x = W. Sολ U= = = = = m t ολ Χολ U 5m µ = = = = t x(m) ολ,6 t() Γ7. Α) Από 5 ec η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή µε σταθερή ταχύτητα U = m. Από 5 ec το κινητό ηρεµεί άρα U =. Από 5 ec η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή προς την αρνητική κατεύθυνση µε U = m. Από 5 ec η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή προς την αρνητική κατεύθυνση µε U4 = 5m. Β) υ(m/) - -5 t() 5 5 Γ) Η συνολική µετατόπιση είναι Χ ολ = 75m και S = ολ 75m. Γ8. Α) Για το πρώτο κινητό: Από ec U = m. 7

8 Από 4 ec U =. Από 4 6 ec U = 5m. υ(m/) 5 t() 4 6 Για το δεύτερο κινητό: υ(m/) 4 t() 4-4 Από ec U = 4m. Από ec U =. Από 4 ec U = 4m. 45 Β) Για το πρώτο κινητό U = 7,5m µ 6 =. Για το δεύτερο κινητό Uµ =. Γ9. Α) 8

9 υ(m/),5 t() Β) U,5m µ = = = Γ) S = + + ολ + = 7cm ) S 7 U = = =,5 m ολ t oλ Γ. Από 4 ec U = m. Από 4 8 ec U = m. Από 8 ec U =. Από ec U4 = m. Από 4 ec U5 = m. υ(m/) t() Γ. α) Α κινητό X = + t. Β κινητό X = +,5t. β) Τη χρονική στιγµή t = 4 τα δύο κινητά συναντώνται. γ) Για t = : 9

10 X = + = + = m X = +,5 = + 5 = 5m Τα δύο κινητά θα απέχουν 45m. δ) Α κινητό Β κινητό υ(m/) υ(m/) A KINHTO B KINHTO,5 4 t() 4 t() ε) Το Α κινητό περνά από την αρχή των θέσεων τη χρονική στιγµή t =. Γ. 56, 5 mile. Γ. α) U m A = και U B = m. β) XA = t και XB = + t. γ) Για t = X A = m και Χ Β = + = m. Άρα η απόστασή τους είναι 9m. Για t = X A = 6m και Χ Β = 6m. Άρα βρίσκονται στην ίδια θέση. δ) υ(m/) (A) (B) t() Γ4. 4t + t =. Άρα θα συναντηθούν µετά από χρόνο t =. Χ = S = 4t = 4 = 8m θα απέχει το σηµείο συνάντησής τους από το Α.

11 S S υ = 4m/ Α m Σ Β Γ5. α) X = t και X = 5+ t. β) Θα συναντηθούν τη χρονική στιγµή t = 5. γ) X = X+ άρα 5 + t = t + t = 5 t = 5. δ) x(m) 4 ΚΙΝΗΤΟ() ΚΙΝΗΤΟ() t() Γ6. α) Θα συναντηθούν µετά από t = σε ένα σηµείο Σ που απέχει από το Λ 4m. β) Θα συναντηθούν µετά από t = σε ένα σηµείο που απέχει από το Α απόσταση 4,m =. Γ7. Ο πρώτος δροµέας κινείται για 8 ενώ ο δεύτερος για. Η απόσταση (AB) = 4m. Γ8. Το περιπολικό θα φτάσει το αυτοκίνητο µετά από t = 8 από τη στιγµή που ξεκίνησε το περιπολικό στη θέση x =+ 9m. Γ9. t = 5h t = 5h

12 Άρα τα δύο αυτοκίνητα φτάνουν ταυτόχρονα. Γ. Θα συναντηθούν µετά από χρόνο t = από τη στιγµή που ξεκίνησε το πρώτο κινητό, σε ένα σηµείο που απέχει από το σηµείο Κ 8m. Γ. α) Ο συνολικός χρόνος κίνησης είναι t = ολ 7. Χολ 4 β) U= Uµ = = =,5m. t 7 ολ υ(m/) (m) t() t() Γ. Θα απέχουν 64m. Γ. Το περιπολικό θα φτάσει το αυτοκίνητο µετά από t = σε ένα σηµείο που απέχει 4m από την αρχική θέση του περιπολικού. Γ4. α) Μετά από t =, οι δύο µαθητές θα απέχουν Χ=, m. Sολ β) U= =,8m. t ολ x(m) υ(m/) 5 (A),5 (A),,8,5 5 7 (B) t(), 5 7 (B) t() Γ5.

13 α) X = + 5t και X = + t. β) Θα συναντηθούν µετά από t = 6. X = m και X = 6m. γ) Γ6. Α) α) Συναντώνται τη χρονική στιγµή t = 4. β) Ο Μάνος έχει µετατοπιστεί κατά Χ Μ = m. Ο ηµήτρης έχει µετατοπιστεί κατά Χ = m. Η Σοφία έχει µετατοπιστεί κατά γ) UM =,5m. U 5 m =. U,5 m Σ =. Β) Χ = m. Σ υ(m/) 5 ( ),5 (Σ) 4 t() Γ7. Μετά από t = 4 από τη στιγµή που το τρένο µόλις ακούµπησε την γέφυρα. Γ8. U = m Γ9. Ο δροµέας και ο πεζοπόρος θα συναντηθούν µετά από χρόνο t = από την εκκίνηση του δροµέα σε ένα σηµείο που απέχει 4m από το σηµείο εκκίνησης του δροµέα. Γ. Α) t = ολ. Β)

14 x(m) t() (m) t() Γ) 4 U = = 4 m και U =. µ Γ. Η απόσταση των δύο δροµέων µετά την αναχώρησή τους είναι ίση µε m. Η µαθηµατική έκφραση της απόστασής του σε σχέση µε τον χρόνο είναι η X = 5t. Γ. 4

15 Β υ Β d Β A υ Α Α (AA ) = U t = t (BB ) = U t = 5 t A B (AA ) = (BB ) + d (t) = (5 t) + d t = 75t + d d 5t d 5t (S.I) = = ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑ ο A Σ Β Σ Γ Λ Λ Ε Λ ΘΕΜΑ ο Α) x(m) - t() 5

16 υ(m/) 5 t() Β) Τη χρονική στιγµή t =. Γ) Τη χρονική στιγµή t = 4. ΘΕΜΑ ο Θα συναντηθούν την χρονική στιγµή t = 9. Όταν t = τα δύο κινητά θα απέχουν 7m.. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑ ο α) x(m) t() υ(m/) t() β) Θα φτάσει τη χρονική στιγµή t = 5. γ) Όχι, δε θα περάσει από την Χ = m. δ) Τη χρονική στιγµή t =. 6

17 ΘΕΜΑ ο Θα συναντηθούν τη χρονική στιγµή t = στη θέση X = 6m. ΘΕΜΑ ο α) X= 5t. β) Όταν t = 5 θα βρίσκεται στη θέση X = 5m, στη θέση X= m θα βρίσκεται τη χρονική στιγµή t = 4. ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ Β: σταθερά Β: αυξάνεται Β: ταχύτητας Β4: αντίρροπο Β5: στιγµιαία Β6: ανάλογα B7: καµπύλη ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ B8: Γ B9: Β B: Γ B: B: Β B: Β B4: Γ B5: Β B6: Γ B7: B B8: 7

18 B9: Γ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟΥ ΚΑΙ ΛΑΘΟΥΣ B: A Σ, Β Λ, Γ Σ, Σ, Ε Λ, ΣΤ Λ B: A Λ, Β Σ, Γ Λ, Λ, Ε Λ, ΣΤ Λ B: A Σ, Β Λ, Γ Λ, Λ, Ε Σ, ΣΤ Λ B: A Λ, Β Λ, Γ Σ, Λ, Ε Σ, ΣΤ Λ, Ζ Σ, Η Σ, Θ Λ Γ. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. α) Το κινητό εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µε Χ = m, αρχική ταχύτητα U = 5m και α= 4 m. β) Το κινητό δεν περνά από την αρχή των θέσεων. γ) U= 5+ 4t. δ) Για t = U= 7 m και X = 4m. Γ. α) Το κινητό εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση µε α= m, ξεκινά τη χρονική στιγµή t = από τη θέση X = 4m µε U = 8m κινούµενο προς την αρνητική κατεύθυνση. β) U= 8+ t. γ) Το όχηµα ακινητοποιείται τη χρονική στιγµή t = 4 στη θέση X = m. δ) X= m. Γ. U= 5 m και Χ= 6m. Γ4. α) x = 86m β) t = γ) U= m δ) x = m Γ5. Η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη προς την θετική κατεύθυνση µε U = 5m και α= 4m. Κατά τη διάρκεια του δεύτερου δευτερόλεπτου το κινητό µετατοπίζεται κατά Χ = m. 8

19 Γ6. S = m Γ7. Χ = 4m Γ8. α) t = β) Χ = m Γ9. α) t = β) Χ = m Γ. α) Από η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή µε σταθερή ταχύτητα U = m. Από 4 η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη µε αρχική ταχύτητα U = m. Από 4 6 η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη ώσπου τελικά το κινητό σταµατάει την t = 6. β) Από α =. U 4 Από 4 α m = = = =. t 4 U 4 4 Από 4 6 α m = = = =. t 6 4 γ) Χ = 4m δ) α(m/ ) 4 6 t() - 9

20 x(m) t() Γ. α) Απέχει Χ = m β) x(m) 4 6 t() α(m/ ) 4 6 t() -5 Γ. α) Για το κινητό η εξίσωση της ταχύτητας είναι U = t.

21 Για το κινητό η εξίσωση της ταχύτητας είναι U = + t. β) Τη χρονική στιγµή t = 5 τα κινητά έχουν ίσες ταχύτητες και απέχουν Χ = 5m. γ) Τη χρονική στιγµή t =. δ) Τη χρονική στιγµή t =. ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. α= 4 m = 5m Γ4. U= m Γ5. Α) α) Χ ολ = 68,5m β) U 6,8m µ Β) α(m/ ) 4,5 t() -4

22 υ(m/) 4 4,5 t() (m) 68,5 44 4,5 t() Γ6. α) S m ολ = β)

23 α(m/ ) t() - υ(m/) t() Γ7. Ο οδηγός αποφεύγει τη σύγκρουση, αφού σταµατάει m πριν από τον τοίχο. Γ8. α) Από η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη µε ταχύτητα U = m. Από 4 η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή µε σταθερή ταχύτητα U = 4m. Από 4 8 η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη. β)

24 α(m/ ) t() x(m) t() Γ9. α) U = Π + t. β) Xα = 4t (Χ σε m, t σε ) XΠ = t+ t (Χ σε m, t σε ) γ) 4

25 x(m) 8 ΠΕΡΙΠΟΛΙΚΟ t() υ(m/) 6 ΠΕΡΙΠΟΛΙΚΟ 4 ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ t() δ) Τη χρονική στιγµή t =. ε) Απέχουν m. Γ. Α) α) S = ολ 8m. 8 β) U = m µ. 5

26 Β) υ(m/) 8 t() Γ. υ(m/) t() 6

27 x(m) 4,5 t() Γ. Α) Από 4 α = 5 m. Από 4 8 α =. Από 8 α = m. Από α 4 = 5 m. Β) Χ ολ = m. Γ. α) ( AB) β) = 5m α(m/ ) -,5 t() 7

28 υ(m/) 5 t() x(m) 5 t() Γ4. S = ολ 5m. Γ5. α) S = ολ 6m t =. ολ β) α(m/ ) - t() 8

29 υ(m/) t() x(m) 6 t() Γ6. t =. Γ7. t =. Γ8. α) Θα συναντηθούν µετά από χρόνο t = 4 σε ένα σηµείο που απέχει από το σηµείο εκκίνησης 88m. β) υ(m/) (Α) (Β) 7,5 t() 9

30 Γ9. α) Το πρώτο εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα µε επιτάχυνση α = 4 m. Το δεύτερο εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση µε U = m και α = m. β) t =. 8 γ) U = m και U = m. δ) υ(m/) 8 ΚΙΝΗΤΟ ΚΙΝΗΤΟ t() Γ. α) Το κινητό Α εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. Το κινητό Β εκτελεί από ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση και από και µετά, ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. β) Τη χρονική στιγµή t = 5. γ) Το κινητό Β προηγείται του Α κατά m. δ) t = 8. Γ. α) α m A = α m B =. β) απέχουν m. γ) µετά από t = 4 θα απέχει το Α από το Β 8m. Γ. t = 5. Γ.

31 α) α =,5 m. β) Χ ολ = 6m. α(m/ ),5 7 4 t() -8 υ(m/ ) t() x(m) t() Γ4. t =. Γ5.

32 S = ολ 6m. Γ6. α) Χ ολ = 9m. β) t = ολ 5. α(m/ ) t() υ(m/ ) t()

33 x(m) t() Γ7. AB = 7,5m α) ( ) β) t =. Γ8. t = 5 S = 45m U= m x(m) t() Γ9. α min =, 5 m Γ4. α min =, 5 m

34 Γ4. α) t = Χ = m β) t = 4 γ) X = 6m Γ4. ) UA = t ) Χ A = 5m ) t = 4) Χ = 5m 5) Μέγιστη απόσταση όταν UA = UB δηλαδή όταν t =. Η απόσταση τους τότε είναι Χ = 9m. Γ4. S 5m ολ = x(m) t() α(m/ ) t() -4 4

35 Γ44. α) Το πρώτο κινητό ξεκινά την t = από τη θέση X = 6m κάνοντας ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση προς τη θετική κατεύθυνση µε U m = και α = m. Το δεύτερο κινητό ξεκινά την t = από τη θέση X = m κάνοντας ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση προς την αρνητική κατεύθυνση µε U = 5m και α = 6m. β) Και τα δύο κινητά θα περάσουν από την αρχή των θέσεων τη χρονική στιγµή t =.(θα συναντηθούν στην αρχή των θέσεων). γ) U = + t U = 5+ 6t. δ) Συναντώνται τις χρονικές στιγµές t = και t ε) Συναντώνται στις θέσεις X= 4m και X =. Στη θέση X = 4m (τη χρονική στιγµή t Στη θέση Χ = (τη χρονική στιγµή t στ) Απέχουν 84m. Γ45. α= m ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ =. = ), U m = και U m =. U = 5m και U = 7m. = ),. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑ ο α) Η γραφική παράσταση U= f(t) στην ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση είναι: υ υ +α t υ t t Το γραµµοσκιασµένο εµβαδό του τραπεζίου είνια αριθµητικά ίσο µε την µετατόπιση Χ. (U + U +α t) t U t +α t Άρα : Χ = = Χ = U t+ α t 5

36 Αλλά : Χ = Χ Χ Χ = Χ + Χ Χ = Χ + U t+ α t β) i. Η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση µε X = 5m, U = 8m και α= 4 m. ii. U= 8 4t iii. Τη χρονική στιγµή t = στη θέση x = m ΘΕΜΑ ο α) U = 5m β) U = 7m ΘΕΜΑ ο U α) α= = m t β) x = 7,5m α(m/) x(m) 7,5 5 t() 5 t(). ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. α) α A = 6 m β) UA = 6t γ) UB = m και t = δ) UB = 4t ε) xa = t t xb = 4t = t στ) x = 45m ζ) x = 75m η) UB = m x = 5m 6

37 . ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΑ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑ ο Η µετατόπιση είναι αριθµητικά ίση µε το γραµµοσκιασµένο εµβαδό του τραπεζίου. υ υ +α t υ t t (U + U +α t) t U t +α t x = = = U t+ α t ΘΕΜΑ ο A Σ αφού α= = 5 m =σταθ 4 Β Σ Γ Λ αφού U= 5t (S.I.) Σ αφού U= 5 t = 5 = = m E Λ x = U t α t = = 8 4 = 4 ΘΕΜΑ ο α) Η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη µε α= m προς τη θετική κατεύθυνση. Το κινητό ξεκινά από τη θέση x = m µε U = m. β) U= + t (S.I.) γ) x = 8m και U= 6m. ΘΕΜΑ 4 ο 7

38 α(m/) t() x(m) 46,5 4,5 5 7 t() 4. ΘΕΜΑ ο = α = α top top = α U U t U t t x = U t α t xtop = U ttop α t top x top U U U U U = U α = = α α α α α ΘΕΜΑ ο A Λ το κινητό κάνει ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. Β Σ U 8 α= = = = m t 4 4 Γ Σ U= U +α t = + t Λ x = U t + α t = t + t x = t + t E Σ ( + ) 4 x =... =Ε τραπεζιου = = 64m ΘΕΜΑ ο α) Η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη προς τη θετική κατεύθυνση. β) x = 8m U = 6m α= m γ) U= U +α t = 6+ t U 8

39 δ) x = 7m ΘΕΜΑ 4 ο α) UM = 4 t β) xa = t και γ) t =, x = m xm = t δ) Τη χρονική στιγµή t = 5. ε) υ(m/) ΜΗΧΑΝΗ ΑΥΤΟΚΙΝΗΤΟ 5 t() ΥΝΑΜΙΚΗ (dynamic) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΗΣ ΚΕΝΟΥ Β. ίσα. Β. ισορροπία. Β. αδράνεια. Β4. ελαστικές, ανάλογες. Β5. ισορροπεί. Β6. παραµορφώσει, κινητική. Β7. συνισταµένη, µηδέν. Β8. µηδέν. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ. Β9. Γ Β. Β 9

40 Β. Β. Β Β. Β Β4. Γ Β5. Β Β6. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β7. Λ Β8. Λ Β9. Λ Β. Σ Β. Λ Β. Λ Β. Λ Β4. Λ Β5. Λ Β6. Σ Β7. Λ Β8. Σ Β9. Λ Β. Σ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. F = 7,5N F =,5N Γ. 4

41 α) F = ολ 7N β) F = ολ 7N α F ολ =7 Ν F ολ = -7 Ν β Γ. F = N F = Ν Γ4. F = 6N F = N Γ5. Α) K = 4 N = 4 N cm m Β) F (N) X (cm),5 5 Γ) 4

42 F(N) (5,. 5) X(cm) Γ6. Ασκείται F4 = N µε φορά προς τα αριστερά. ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ7. F = 4N F = 6N Γ8. Α) F = 4N και F = N Β) Η τρίτη δύναµη θα έχει µέτρο F= 6N και αντίθετη κατεύθυνση από τις δύο πρώτες. Γ9. Α) K = N m Β) x =,5, m= 5cm Γ) xmax =,m = cm Γ. K = N m ΘΕΜΕΛΙΩ ΗΣ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΒΑΡΟΣ ΜΑΖΑ 4

43 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Β. Όχι, πρέπει να αναφέρουµε σε ποιόν τόπο το βάρος του είναι ίσο µε Ν. Β. Η µάζα παραµένει σταθερό ενώ το βάρος του µειώνεται. Β. Αρκεί η συνισταµένη των µεταβαλλόµενων δυνάµεων να είναι σταθερή δύναµη. Β4. Ναι, π.χ. στην ευθύγραµµη οµαλά επταχυνόµενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα U =, τη στιγµή που το σώµα ξεκινά. ( ) Β5. Ισχύει m = 4 m. Β6. Μετρώντας την επιτάχυνση που αποκτά ένα σώµα µε την επίδραση γνωστής δύναµης. Κατόπιν από τη σχέση F= m α υπολογίζουµε τη µάζα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΚΕΝΟΥ Β7. συνισταµένη δύναµη, µάζα. Β8. αδράνειας. Β9. οµαλά µεταβαλλόµενη Β.αδρνειακή, βαρυτική. Β. ύψος, γεωγραφικό πλάτος, µάζα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Β. Β. Γ Β4. Β Β5. Α Β6. Γ Β7. Β Β8. Γ Β9. Β. Γ Β. Β 4

44 Β. Γ Β. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β4. Σ Β5. Σ Β6. Λ Β7. A Λ, Β Σ, Γ Λ, Σ, Ε Λ Β8. A Λ, Β Λ, Γ Σ, Σ, Ε Λ Β9. Λ Β. Σ Β. Σ Β. Λ Β. Λ Β4. Λ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. Α) Θα κινηθεί µε κατεύθυνση προς τα δεξιά. Β) α= 4 m Γ. x = 6m U= 6m Γ. Α) α= m Β) U= m Γ) x = 45m 44

45 υ(m/) 4 4 t() α(m/ ) 4 t() Γ4. Α) α= m Β) x = 5m Γ) F = 4N Γ5. Α) α= m Β) t top = 5 Γ) F = ολ 8 Ν Γ6. Α) Β) i. Από 4 α = 5 m. Από 4 8 α =. Από 8 α = 5 m. ii. xολ = m 45

46 F(N) t() - Γ7. F 5 Ν κιν = Γ8. F αερ = 97,5KN F = 5Ν πιλ Γ9. x =, 5m = 5cm max Γ. α) υ(m/) t() 46

47 β) x(m) t() ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. N = 7N N = 48N Γ. α max = m Γ. x = 5m Γ4. F = 6N tολ = 7 και x = 85m Γ5. α) F= 6N β) f = 4N γ) m και 7m Γ6. U = m και x m ολ = Γ7. tολ = 6 x = 9m ολ Γ8. Α) F = 4Ν Β) F = 4Ν 47

48 Γ9. α) α =, 6 m και α = 5 m β) U = 7,m και U = m γ) S=,8m Γ. Α) Το σώµα µάζας m εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση ενώ το σώµα µάζας m ακίνητο. 4 Β) α m = Γ) x =,67m Γ. F Α) Από t εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση µε α = m F Ft Άρα x = α t = t x = m m Ft Β) Τη χρονική στιγµή t το σώµα αποκτά U =α t U = m Το σώµα ακινητοποιείται µετά από χρόνο t Ft F F Ft απέκτησε = U α t = t t = t = t Άρα tολ t m m m m = Ft F Ft Ft Ft Γ) x = U t α t = t t = x = m m m m m Ft Ft Ft Άρα xολ = x+ x = + = Ft x ολ = m m m m αφού Γ. m Β) xολ = 6m Γ) U= 5m m Α) α =, α =, α = 5 48

49 F(N) t() x(m) t() Γ. Α) α = m m, α = Β) x =,5m Γ) Τη στιγµή t =. Τη στιγµή αυτή U =α t = = m και U = (µόλις ξεκινά). Γ4. Α) t =, α= m m Β) m = Γ5. 49

50 U= 8m h =,m Γ6. Α) Από 4 U = t. Από 4 6 U = 8 4 t. Β) υ(m/) t() Γ) α) t = 6 β) xολ = 4m Γ7. F = 6N tολ = 7 x = 85m ολ Γ8. K = N m...γ. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Β. Ισχύει y y= g t t = g y y = = = = g g U g t g g U g y 5

51 Β. y h h t = g t Β. Στο βόρειο πόλο η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι µεγαλύτερη, άρα ο χρόνος πτώσης στο βόρειο πόλο είναι µικρότερος από ότι στον Ισηµερινό. Β4. Όχι, γιατί υπάρχει και η αντίσταση του αέρα. Β7. Β Β8. Β Β9. Β Β. Γ Β. Β Β. Γ Β. Β4. Β5. Γ Β6. Γ Β7. Β Β8. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β9. Σ 5

52 Β. Λ Β. Λ Β. Λ Β. A Σ, Β Σ, Γ Λ, Λ, Ε Λ Β4. Λ Β5. Λ Β6. Λ Β7. Λ Β8. Λ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. t = 4 U= 4m Γ. ( AB) = 4m Γ. Α) t = 5 Β) U= 5m Γ) U = m ) y= 8m Γ4. U = m και y = 4m U m = και y = 4m Γ5. Α) t 5 ολ = Β) U = m εδ Γ6. Α) y = 5m Β) y = 45m 5

53 Γ7. Α) t = Β) t = Γ) t = 5 Γ8. Α) h max = 45m Β) U= m Γ) U= m Γ9. Α) U = 4m Β) t = 4 Γ. y = m Γ. U = m Γ. t = και θα βρίσκεται m κάτω από το σηµείο βολής. ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. h = 55m Γ4. h =, 5m Γ6. h = m U = 6 m U = m Γ7. t = 4 U = 4 m U = m 5

54 Γ8. Α) y = 45m πάνω από το έδαφος. Β) U= 5m Γ) h = 8m υ(m/) 5 Αεροσ.,5 t() -5 Σώµα Γ9. t = Γ. Α) t = Β) U= m υ(m/) t() 54

55 (m) 4 t() Γ. t =,5 h = 8, 75m πάνω από το έδαφος. Γ. Α) hmax = m Β) U= m (ανεβαίνοντας) ή U= m (κατεβαίνοντας) Γ. t = (ανεβαίνοντας) και t = 5 (κατεβαίνοντας). Γ4. Α) t ολ = Β) U= 5m Γ5. U = 5m Γ6. Μετά από t = και h = m πάνω από το έδαφος. Γ7. Α) U = m Β) U= 5m Γ8. t = Γ9. h = 4m πάνω από το έδαφος. 55

56 Γ. Α) t = 4 από τη στιγµή που έφυγε το πρώτο. Β) h = 6m πάνω από το έδαφος. Γ) U = m, U = 7m Γ. U= 8m Γ. U=,5m Γ. Α) t =,5 Β) h =,75m Γ4. Α) y= 4m Β) y= 8m πάνω από το έδαφος. Γ5. Α) t = h = m πάνω από το έδαφος. Β) max Γ) t = ολ ) U= m Ε) y=, U= m Γ6. Μετά από t µετά από t ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ. = (ανεβαίνοντας) µε = 5(κατεβαίνοντας) µε U = m και U = m ΘΕΜΑ ο Όταν σε ένα σώµα δεν ασκούνται δυνάµεις ή η συνισταµένη τους είναι µηδέν, τότε το σώµα ηρεµεί ή κινείται ευθύγραµµα οµαλά. ΘΕΜΑ ο α) Β β) ΘΕΜΑ ο 56

57 α) α= m β) m = 5kg γ) xολ = 59m. ΘΕΜΑ ο α) Β β) γ) Γ ΘΕΜΑ ο α επιταχυνόµενη β οµαλή κίνηση γ οµαλά επιταχυνόµενη δ οµαλή κίνηση ΘΕΜΑ ο ) Α) F= 6N Β) U = 4m Γ) t = 5,5 ) υ(m/) 4 5,5 t() F(N) 6 5,5 t() - 57

58 ) xολ = 48,5m. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΘΕΜΑ ο U U= U g t = U g tαν tαν = g U U U U U y= U g = y max = g g g g g ΘΕΜΑ ο α) U= m β) h = 4m ΘΕΜΑ ο U = m 4. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΘΕΜΑ ο Α) Ισχύει y= U t g t = U tολ g tολ g tολ = U tολ U g tολ = U tολ = g U Ισχύει U= U g tολ = U g U= U U U= U g Β) i. Γ: ii. A: m ΘΕΜΑ ο α Σ β Λ γ Σ δ Σ ΘΕΜΑ ο α) U = 4m β) U= 4m 58

59 ΘΕΜΑ 4 ο h = 5m ΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Β. Ότι σε κάθε δράση αναπτύσσεται µια ίση αντίδραση. Β. Στο σώµα ασκείται ως δύναµη µόνο η δράση του ανθρώπου, η αντίδρασή της ασκείται στον άνθρωπο. Για το λόγο αυτό το σώµα κινείται. Β. F K B A F K F K Β A F K :η δύναµη που ασκεί το A στο A. F K : η δύναµη που ασκεί το A στο A. F K :η δύναµη που ασκεί το δάπεδο στο σώµα A. Β4. Τ Τ Β 59

60 Β5. Α) Όταν ο άνθρωπος είναι ακίνητος, τότε η ένδειξη της ζυγαριάς είναι ίση µε το βάρος του N= B. ανθρώπου ( ) Β) Η ένδειξη της ζυγαριάς είναι N < B. Β6. F K F F F: δύναµη από τον άνθρωπο στο κιβώτιο. F : αντίδραση της F, δύναµη από το κιβώτιο στον άνθρωπο. ( F= F ) Β: βάρος σώµατος. Β : αντίδραση του βάρους, δύναµη από το σώµα στην Γη. ( B= B ) F K : κάθετη αντίδραση από το δάπεδο. F K : αντίδραση της K Β7. B F ( FK F K ) =, δύναµη από το σώµα προς το δάπεδο. Τ ΝΗΜΑ Β Τ ΓΗ Β: βάρος σφαίρας. Τ: τάση νήµατος. T : δύναµη από τη σφαίρα στο νήµα ( T T ) =. 6

61 Β : δύναµη από τη σφαίρα στην Γη ( B= B ). Β8. 9 F κ F κ F κ F F F κ F και F κάθετες αντιδράσεις από το οριζόντιο δάπεδο. F K K K και F κάθετες αντιδράσεις από τα πλευρικά τοιχώµατα. K Β Β B και B βάρη των σωµάτων. F και F δυνάµεις µεταξύ των σφαιρών. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Β9. Γ Β. Γ Β. Α Β. Β. Β Β4. Γ Β5. Γ Β6. Β Β7. Β Β8. Β Β9. Γ Β. Γ 6

62 Β. Α Β. Γ Β. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β4. Λ Β5. Λ Β6. Λ Β7. Σ Β8. A Λ, Β Σ, Γ Σ, Λ, Ε Σ Β9. A Σ, Β Σ, Γ Λ Β. A Λ, Β Σ, Γ Λ Β. A Λ, Β Σ, Γ Σ, Λ, Ε Σ Β. A Λ, Β Σ, Γ Σ Β. A Λ, Β Λ, Γ Λ, Λ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. Α) F F ολ θ F 6

63 F = F + F = ολ = 69 = N εφθ = = Β) F 5 F F F ολ 6 F ο F = F + F + F F συν 6 = 9Ν ολ F ηµ 6 5 F F 6 9 ο εφθ = = ο + συν Γ. y θ x F ολ = 5Ν F = ολ 5N 4 εφθ = Γ. 6

64 y ΣF x θ x ΣF y F ολ = 4Ν F ολ = 4N εφθ = = Γ4. y 95 ΣF x θ x F ολ ΣF y F 4 N ολ = εφθ = Γ5. N F Βχ º Βy Β º 64

65 Β= Ν Β x = N By = N N= By= N F= Bx = N Γ6. B= m g= N By = N Bx = N N= By= N= 7N T= F+ Bx = N Γ7. 6 Τ 6 Tσυν6 Tηµ6 F Β 65

66 B= N T= 4N F= N Γ8. F F x F φ F F y F 4 F F x y = N = 5N F = F + F = N x y 5 εφθ = Γ9. y F ολ ΣF y θ x ΣFx 66

67 Σ Fx = N Σ Fy = 4N F ολ = 7N ΣFy 4 εφθ = = = 4 ΣFx Γ. Τ T ηµ y T συν Τ x Β m= kg ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. y F y F F F y F x F y 6 F x F x x F 67

68 y ΣF y F ολ θ x ΣFx Σ Fx = N Σ Fy = N Fολ Fx Fy = Σ +Σ = Ν ΣFy εφθ = = = ΣFx 9 Γ. 4 6 Τ Τ Β T 6 T y T x T B 68

69 Τ = Ν Τ = Ν Γ. F k T x T 6 T y F B Τ= Ν F = Ν Κ Γ4. y F y F F 4 F y 6 F x F x F x F F F 4 = F = F F = F F = 4 F Σ F= F + F + F F = x x 4 Σ F = F F = y y Γ5. Τ = Ν Τ = Ν 69

70 Γ6. Η κάθετη αντίδραση από τον τοίχο έχει µέτρο N = ενώ οι κάθετες δυνάµεις από το κεκλιµένο επίπεδο έχουν πάλι µέτρο N =. Γ7. F = N και F=4N Γ8. y F 6 θ F x F 4 F F4 = 8N εφθ = Γ9. F = N = 7

71 Γ. Α) N = B= 5N B) N = 4N Γ) N= 6N ) N = Γ. U = 7,5m Γ. α Α Α) = α Β Β) t Α = t Β Γ. α=, 4 m T = 4,8N S= 9m Γ4. α= 4m T= 4N Γ5. α= m T= 4N...Β. ΤΡΙΒΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Β. Με τη χρήση λιπαντικών. Β. 7

72 N T Βχ φ Βy Β φ B= m g By = B συνφ= m g συνφ Bx = B ηµφ = m g ηµφ Ν= By = m g συνφ ( mg ) Τ=µ Ν=µ συνφ Bx Τ= m α m g ηµφ µ m g συνφ= m α ( ) α = g ηµφ µ g συνφ α = g ηµφ µ συνφ Β. N υ 9 mgηµφ T φ mgσυνφ mg φ B= m g By = m g συνφ Bx = m g ηµφ Ν= By = m g συνφ Τ=µ Ν=µ συνφ ( mg ) Bx +Τ= m α m g ηµφ+µ m g συνφ= m α α= g ηµφ+µ συνφ ( ) Β4. Η τριβή ολίσθηση εξαρτάται: α) Από τη φύση των επιφανειών. 7

73 β) Από την κάθετη αντίδραση F K που δέχεται το σώµα από το δάπεδο. Η τριβή ολίσθηση δεν εξαρτάται: α) Από το εµβαδό συνεπαφής των δύο επιφανειών. β) Από την σχετική ταχύτητα κίνησης. Β5. Όταν κινείται µε σταθερή ταχύτητα, η δύναµη που του ασκούµε είναι ίση µε την τριβή ολίσθησης. Η δύναµη για να το θέσουµε σε κίνηση είναι ίση µε την οριακή τριβή που είναι µεγαλύτερη από την τριβή ολίσθησης. Β6. a Ν Τ B= m g N= B= m g T=µ Ν=µ m g Τ= m α µ m g= m α α =µ g Β Β7. Όχι, γιατί η στατική τριβή δεν παίρνει µια συγκεκριµένη τιµή, διαρκώς αυξάνεται. Β8. Ισχύει εφφ = ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Β9. Β Β. Γ Β. Β.Β Β. Γ Β4. Γ 7

74 Β5. Α Β6. Γ Β7. Γ Β8. Β9. Α Β. Β Β. Β ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β. Σ Β. Σ Β4. Λ Β5. Λ Β6. Λ Β7. Λ Β8. Λ Β9. Σ Β. Λ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. F= 7N Γ. U m = και x m ολ = Γ. Υπάρχει τριβή µε µέτρο T= 4N t = 6 ολ x = 9m ολ Γ4. x =, 8m 74

75 Γ5. F=,5N Γ6. B= 6N Γ7. µ ορ = Γ8. Α) t = 5 Β) µ=, Γ9. Υπάρχει τριβή µ=, 4. Γ. Α) Θα κινηθεί γιατί Β x > T Β) α= m m, t =, U= 6 Γ. εν προσκρούει. Σταµατά m πριν από το εµπόδιο. Γ. µ=,9 Γ. F= 8N Γ4. t =,5 Γ5. m, ναι. Γ6. Α) α=,5 m Β) t = Γ) S = 5m, όχι Γ7. Α) F = N Β) F = N Γ) F = N 75

76 Γ8. α= 5 m Γ9. µ=,5 Γ. Α) α = 4m Β) µ=, Γ) t = 8 Γ. Α) α= 5m Β) h = m Γ. Α) Το σώµα Α θα κινηθεί προς τα πάνω, ενώ το σώµα Β προς τα κάτω. 7 Β) α= m Γ) S= 5,5m Γ. F = N max Γ4. µ = Γ5. 76

77 B= m g By = B συνφ= m g συνφ Bx = B ηµφ= m g ηµφ Fx = F συνφ Fy = F ηµφ N= Fy+ By= F ηµφ+ B συνφ= F ηµφ+ m g συνφ ( ) T=µ N T=µ F ηµφ+ m g συνφ ( ) Σ Fx = Fx Bx T = F συνφ m g ηµφ = µ F ηµφ + m g συνφ F συνφ m g ηµφ µ= F ηµφ+ m g συνφ...γ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Β. Γ Β. Β. Γ Β4. Β5. Γ Β6. Α Β7. Β8. Γ Β9. Β Β. Γ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β. Λ Β. Σ Β. Λ Β4. A Λ, Β Σ, Γ Σ, Λ Β5. A Λ, Β Λ, Γ Λ, Λ 77

78 ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. Α) x = 9m y= 45m Β) t = εδ 4 4 Γ) U 5 m εδ = εφθ= (θ, η γωνία που σχηµατίζει η Uεδ µε την U ) Γ. Α) t = Β) x = m y= m Γ) x y = Γ. Α) h = 5m Β) U = 5 m Γ) U 75 5, 4 m εφθ = (θ: η γωνία που σχηµατίζει η U µε την U ) ) x = βελ 5 m Γ4. x = 4km = 4m Γ5. Uy Α) U = 5 m εφθ= = x = m Ux 4 Β) t = 6 Uy Γ) U 5 m εδ εφθ = = U ) x = βελ 4m Γ6. Α) t = Β) x = 9m (άρα δεν πετυχαίνει το στόχο) Uy Γ) U = m εφθ= εδ U = 4 Γ7. x = 5m (ίδια κατεύθυνση) x = 7m (αντίθετη κατεύθυνση) Γ8. 78

79 Α) U = 5 m Uy 4 8 Β) U = 5 47, m τουρ εφθ= U = 5 = 5 Γ) h = m πάνω από το έδαφος x = 5m Γ9. Α) U = m Β) h = 5m Γ) x = m Γ. Α) h = 8m Β) U = 5 m Γ) U= 5 m και Uy εφθ = = U Γ. Α) α= m Β) U = 6 m Γ) x = 6m ) t = 4 Ε) x = ολ 4m ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Β. Η γραµµική ταχύτητα είναι εφαπτόµενη στην κυκλική τροχιά ενώ η γωνιακή είναι κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς. Η γραµµική ταχύτητα µετριέται σε m ενώ η γωνιακή ταχύτητα σε rad. Σε µια κυκλική κίνηση η γραµµική ταχύτητα αλλάζει σε κάθε χρονική στιγµή ( γιατί αλλάζει η κατεύθυνσή της) ενώ το διάνυσµα της γωνιακής ταχύτητας µένει σταθερό. Β. Η γραµµική ταχύτητα δίνεται από τη σχέση U= n r f. Άρα δεν έχουν ίσες γραµµικές ταχύτητες γιατί δεν έχουν ίδιες ακτίνες περιστροφής. Έχουν όµως ίσες γωνιακές ταχύτητες γιατί η γωνιακή ταχύτητα δίνεται από τη σχέση ω = π f. Β. 79

80 Ναι µπορεί στην οµαλή κυκλική κίνηση. Το µέτρο της κεντροµόλου επιτάχυνσης είναι U σταθερό α κ = παρόλο που η διεύθυνση της ταχύτητάς του µεταβάλλεται. R Β4. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση το διάνυσµα της ταχύτητας παραµένει σταθερό, ενώ στην οµαλή κυκλική κίνηση παραµένει σταθερό µόνο το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση, η τροχιά του κινητού είναι ευθύγραµµη, ενώ στην οµαλή κυκλική κίνηση είναι κυκλική. Β5. Α) Το µέτρο της γραµµικής ταχύτητας παραµένει σταθερό, άρα η µεταβολή του µέτρου της γραµµικής ταχύτητας είναι µηδέν. Β) Το µέτρο της µεταβολής της γραµµικής ταχύτητας είναι ίσο µε υ υ υ = + = = U U U U U U Β6. UB Α) UA = ωβ Β) ω Α = Β7. Για να κάνει ένα σώµα οµαλή κυκλική κίνηση, πρέπει η συνισταµένη των δυνάµεων που ασκούνται σε αυτό να είναι συνέχεια κάθετη στην ταχύτητά του (ακτινική) µε φορά προς το m U κέντρο της τροχιάς του και µε µέτρο που δίνεται από τη σχέση Σ F = R Β8. Εκφράζει την µεταβολή στην κατεύθυνση της γραµµικής ταχύτητας. Β9. Μόνο όταν εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση. Στην ευθύγραµµη οµαλή κίνηση δεν υπάρχει κεντροµόλος επιτάχυνση. Β. 8

81 π R U T 4 π R 4 π R α κ = = = = = 4 π R f R R T R T π R U T 4 π R 4 π R α κ = = = α κ = R R T R T Β. Μόνο όταν απέχουν το ίδιο από τον άξονα περιστροφής, δηλαδή όταν έχουν την ίδια ακτίνα. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Β. Γ Β. Β4. Β Β5. Β Β6. Β Β7. Γ Β8. Β9. Β Β. Α Β. Β. Β. Γ Β4. Β5. Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β6. α Λ, β Σ, γ Σ, δ Σ, ε Λ, στ Λ Β7. Λ Β8. Λ Β9. Λ 8

82 Β. Σ Β. Α Λ, Β Σ, Γ Σ, Λ, Ε Λ, ΣΤ Λ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. Α) ω= 4rad Β) α K = 6m Όχι, γιατί η κίνηση δεν είναι οµαλή κυκλική. Γ. Α) ω=, π rad Β) U=,4 π rad Γ) f =,5Hz ) α m K = 4 π Γ. = 4t q= t Ν = περιστροφές Γ4. Α) f = Hz t =, Β) U= π m ω= π rad Γ) U m = π ω rad =ω= π Γ5. α) β) Από η κίνηση είναι οµαλή κυκλική µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω rad = π. 4 π Από 5 η κίνηση είναι οµαλή κυκλική µε ω rad = γ) Η µέση γωνιακή ταχύτητα σε όλη τη διάρκεια της κίνησης είναι ίση µε ω =. δ) Sολ = 8 π R όπου R η ακτίνα του στρεφόµενου τροχού. Γ6. Α) Ν = κύκλους 5 π Β) U = m 4 Γ) S = π= π m Γ7. 8

83 6 ω= 7 rad U= 465 m Γ8. Α) U=,m π Β) ω= rad R 9 Γ) R = =, 9m π Γ9. α) t =, β) t =, Γ. α) t = 6 β) t = Γ. U= 4 km Γ. α) t = 6 π β) t = 8 π Γ. 4 α) t = h =,8h β) t =,7h Γ4. t = h Γ5. α) t = β) S= m Γ6. Το πρώτο κινητό έχει κάνει 9 περιστροφές και το δεύτερο 4 περιστροφές. Γ7. Ν = περιστροφές. Γ8. 8

84 f =,5Hz Γ9. 4 Αν κινούνται αντίρροπα µετά από t =. 7 Αν κινούνται οµόρροπα µετά από t =. Γ. α) t = 6 S = 96m S = 54m β) t = 4 κ = 6 περιστροφές το Α και λ = 9 περιστροφές το Β. Γ. κ = περιστροφές το πρώτο και λ = περιστροφές το δεύτερο. Γ. Α) t = Β) t = 4 Γ. f = Hz U U m α = = π Γ4. 5 N = περιστροφές οι µπροστινοί τροχοί. π 5 N = περιστροφές οι πίσω τροχοί. π Γ5. f = 6Hz Γ6. Όχι Γ7. 5 fmax = Ηz π Γ8. εφθ = Γ9. Τ= Ν 84

85 Γ. f = Hz π T= N f max = Hz π ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ. ΣΥΝΘΕΣΗ ΟΜΟΕΠΙΠΕ ΩΝ ΥΝΑΜΕΩΝ y F ολ ΣF y = Ν θ x ΣFx = Ν F Fx Fy 4 N = Σ +Σ = + = = ολ ΣFy εφθ = = = ΣFx. O ΝΟΜΟΣ TOY NEWTON ΘΕΜΑ ο Α) Σ Β) Λ Γ) Λ ) Σ ΘΕΜΑ ο F α= m F F F α α= = = α= 4m 8m 8 m 8 Άρα η σωστή απάντηση είναι το Α. ΘΕΜΑ ο Α) 85

86 α(m/ ) 4-4 t() Β) υ(m/) 8 t() 4 Γ) 56 xολ = = 8,67m ΘΕΜΑ 4 ο Α) α= m Β) T = 4N Γ) x = 4m. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ NEWTON ΤΡΙΒΗ α) N = 6N β) T = 4N γ) α = 4m δ) U = 8m ε) S = 8m στ) N = N ζ) α = m η) t = 6 θ) S = 6m 4. ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 86

87 ΘΕΜΑ ο S U = όταν t = T τότε S= π R και άρα t π R U= = π R U= π R f T T ΘΕΜΑ ο A Σ Β Λ µόνο το µέτρο της ταχύτητας µένει σταθερό. Γ Σ Ισχύει fκ = m α Κ και το f K και το α Κ έχουν την κατεύθυνση της ακτίνας. π R Λ Ισχύει U = T ΘΕΜΑ ο Α) Β Β) Γ,5Ηz Γ) Α α =π Κ ΘΕΜΑ 4 ο t = π S = π m S= π m m 5. ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON ΤΡΙΒΗ. ΘΕΜΑ ο Α) Β Β) Β Γ) Β ) Α Λ, Β Σ, Γ Λ, Λ ΘΕΜΑ ο Α) Ν= 48Ν Β) Fολ = µε φορά προς τα κάτω. Γ) α= m µε φορά προς τα κάτω. ΘΕΜΑ ο Α) Ν= 4Ν Β) α= m Γ) t = ) α= 5, m ΘΕΜΑ 4 ο Α) α= m 87

88 Β) µ=,. ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΜΠΛΗΡΩΗΣ ΚΕΝΟΥ Β. οµογενές. g Β. 4 Β. υποθέµατος (ή σώµατος), δύναµης, πηγή, θέση. Β4. µεταβαλλόµενη, επιτάχυνση. Β5. ελκτικές. Β6. σηµειακά, σφαιρικά. Β7. πηγή, υπόθεµα. Β8. Α) Β= 6 Β 4 Β) g = g 5 5 Β9. 48F Β. Β Β. Γ g Β. Β. Β4. Β Β5. Β6. Β7. Α Β8. Α Β9. Γ Β. Β Β. Β Β. g 88

89 Β. Α Β4. Γ Β5. Β Β6. Γ Β7. Β8. Γ g R r Β9. B:h = R r Γ :U= ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β. A Λ, Β Σ, Γ Λ Β. A Λ, Β Λ, Γ Σ Β. Λ Β. Σ Β4. Λ Β5. Λ Β6. A Λ, Β Σ, Γ Σ, Λ, Ε Λ Β7. A Λ, Β Σ, Γ Σ, Λ Β8. A Σ, Β Λ, Γ Σ, Λ, Ε Σ Β9. A Λ, Β Σ, Γ Σ, Λ, Ε Λ, Ζ Σ Β4. A Λ, Β Σ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. F = 7N Γ. r = r Γ. B = 5N 89

90 Γ4. B= 8N 4 Γ5. B = m g 5 Γ6. g =,5 G =,5 ολ 6,67 =,5 N kg Μ g g oλ g M Γ7. g R r Α) U = g g 7 R r R r Β) ω= = Γ) T = 6 π Rr g d Γ8. Το σηµείο απέχει x = 8mαπό την M = 4kgκαι βρίσκεται ανάµεσα στις δύο µάζες. ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ9. Η ένταση του βαρυτικού πεδίου θα είναι µηδέν σε ένα σηµείο ανάµεσα στη Γη και τη Σελήνη που απέχει x = 54 R r από το κέντρο της Γης. Γ. B, m = 4 Kg r g g ολ θ Α g Γ, m = 4 Kg 9

91 g = g + g =,4 ολ εφθ = θ = 45 ο N kg Γ. Α) r = R r και h = R r g R r Β) ω= T = 4 π R r g g Γ) g = 4 Γ. U 4,6 m και h = R r πάνω από την επιφάνεια της Γης. Γ. Α) r = R r Β) U= 4 m Γ) T = π ec ) N = Γ4. U= g R r T= π Γ5. T =π Γ6. R r g G π d 8 m Α) U = U = U= Β) T= 48 π ec Γ) t = 4 π ec Γ7. Α) U= 4 m Β) h = R r = 64km π Γ) φ= ) T = π ec Ε) α,5 m Κ = 9

92 Γ8.. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ. ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ 6 Α) R = 6,4 m g Β) g = = N g 9 kg Γ) ω=,56 rad ) α m Κ = 9 Ε) T= 48 π ec 5 ΣΤ) = 48 6 m. ΠΕ ΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΟΡΥΦΟΡΟΙ ΘΕΜΑ ο i. ii. G M r g R r U = =. Ισχύει R r+ h R r+ h π ( R r+ h) π ( R r+ h) π ( R r+ h) U= T= = T U g R r R r+ h T= π Γ Β ΘΕΜΑ ο Α) Β= Ν g Β) g= = =,5m 8 8 Γ) U= 4 m ΘΕΜΑ ο Α) T = 8 π Β) h = R r = 9km Γ) U= 4 m ( R r+ h) g R r.. ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΟΡΜΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ 9

93 Β. Β Β8. Γ Β. Γ Β9. Α Β. Β. Β4. Γ Β. Γ Β5. Γ Β. Β Β6. Γ Β. Α Β7. Β Β4. Β5. Β. Α Β6. Β Β. Γ Β7. Β. Α Β8. Γ Β4. Γ Β9. Β Β. Β ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β5. Α - Λ Β - Λ Γ - Σ - Λ Ε - Σ Β6. Α - Σ Β - Λ Γ - Σ - Λ Ε - Λ Β7. Α - Σ Β - Σ Γ - Λ - Σ Ε - Σ ΣΤ - Σ Β8. Α - Σ Β - Σ Γ - Σ - Λ Ε - Σ ΣΤ - Σ Β9. Α - Σ Β - Σ Γ - Λ - Λ Ε - Σ ΣΤ - Λ Β. Α - Σ Β - Λ Γ - Σ - Λ Ε - Λ ΣΤ - Σ Β. Α Λ γιατί οι ορµές έχουν κάθετες διευθύνσεις Β Λ p = Kg m/ p ολ p = Kg m/ ( ) ρoa = ρ + ρ = = kg m/ Γ - Σ ΑΛΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. 9

94 F(N) 5 t() ρ Από F = = = 5N t Από 5 F = ρ Από 5 7 F = = = = N t 7 5 Γ. υ(m/) t() F(N) t() 94

95 α(m/ ) 5 t() 5 9 -/ Από ρ F = = = N t Από 5 F = Από 5 9 ρ 8 F = = = = N t Γ. p(kg m/) 4 t() - F(N),5 t() 8 -,5 95

96 α) ρ = kg m/ β) m= 4kg γ) ρ = kg m/ Γ4. α) ρ N t = β) T= N γ) µ = Γ5. α) ρ Fολ 5N t = = β) t =,88 γ) ρ = 6 kg m/ ρ = + 5 t Γ6. t =, h =,8m Γ7. 5,5 t t 8 α) ρ = -5+,5( t-8 ) 8 t β) Από 8 ρ 5 F = = =,5N t 4 Από 8 ρ F = =,5N t ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ8. 96

97 F(N) 8 p t(), F(N) 6 p t(),5 F= 6N ( t =,9) = ( ) F 8N t =,5 Εκφράζει τη µεταβολή της ορµής της µπαλίτσας. Γ9. U = 8m/ Γ. α) ραρχ. = 4kg m / ρ =, 4kg m / β) t = 5 ρ m γ) =,8 kg =,8N t δ) ρ = 8kg m / Γ. α) ρ = +,6 t β) ρ =, 6kg m / ρ m γ) =, 6 kg =, 6N t 97

98 Γ. α) ραρχ. = kg m / β) ρ = 4kg m / γ) h = 6m Γ. N = N T = 4 N α) β) ρ 6 N t = γ) ρ = 6 kg m / δ) T = 8 N ε) t = 6 t t t σε ρ = 6 8 ( t ) t F ολ 6 t< = 8 <t p(kg m/) ( ) 6 t() F ολ (N) 6 8 t() Γ4. ρ α) 5kg m / t = 98

99 β) m =,5kg γ) tαν = δ) t = 5 ρ = 45kg m / ε) εδ στ) Γ5. α) ρολ = 79kg m / Ναι. T= 8N β) i) N= mgσυνφ = 6N T = 8N T ii) µ = =,5 N γ) ρ = t 5 δ) tαν =, tκαθ =, ε) Ναι t t, ρ = 4 ( t, ), t, Γ6. α) ρ = mu β) ρ = mu γ) ρ = mu δ) ρ = Γ7. 99

100 + m m m m υ υ υ υ α) ( ) ραρχ = mu+ m U = 5kg m / β) ρ = ρτελ ραρχ ρ = mu mu = 6kg m / γ) F = 6N δ) U = 8m/ Γ8. ρ = m / εφθ= (θ: η γωνία που σχηµατίζει η ρ µε την ρτελ = kg m /, σχηµατίζει γωνία φ = µε το έδαφος. Γ9. U = m/ Γ. t = 4 Γ. S= 4m Γ. 5 S= m 6 Γ. U=,5m/ Γ4. hmax 5m Uτελ ). Γ5. = (θ: η γωνία που σχηµατίζει η U µε την UA Uσυσ U, εφθ= 4 = U) Γ6. S = 6cm =,6m F = 9N

101 Γ7. α) UA β) UB γ) t = 8 = 6m/ = m/ µε φορά προς τα κάτω Γ8. U = m /, q=9 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΓΟ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Β. ρ Ισχύει ότι: ρ = mu άρα U = () m Η κινητική ενέργεια ενός υλικού σηµείου µάζας m που κινείται µε ταχύτητα υ δίνεται από τη σχέση: K = mu άρα λόγω της () ισχύει: ρ ρ ρ K = m = m = m m m Β. K K υ υ Ισχύει K = mu Β. Το έργο της δύναµης αυτής είναι αριθµητικά ίσο µε το γραµµοσκιασµένο εµβαδό που περικλείεται µεταξύ της γραµµικής παράστασης της δύναµης σε σχέση µε τη µετατόπιση και τον άξονα της µετατόπισης.

102 F - 4 x E = WF = + ( ) = = Β4. α) Το σώµα εκτελεί ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση, άρα ισχύει: U = αt ( ) K = mu = m αt = mα t K t β) Σύµφωνα µε το ΘΜΚΕ ισχύει: K = WF K = F x K x Β5. α) Από x = έως x = 5m η κίνηση είναι επιταχυνόµενη, ενώ από x = 5m έως x = mη δύναµη αποκτά αντίθετη φορά, άρα η κίνηση γίνεται επιβραδυνόµενη. ηλαδή το σώµα αποκτά τη µέγιστή του ταχύτητα στη θέση x = 5m. β) Από m E= WF = ( ).

103 F - 5 x Άρα τελ αρχ F τελ F K K = = W K = W = άρα ακινητοποιείται. Β6. Σχολικό βιβλίο, απόδειξη Αρχής διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας. Β7. Στην οµαλή κυκλική κίνηση, το µέτρο της ταχύτητας παραµένει σταθερό, δηλαδή Kτελ = Kαρχ (). Σύµφωνα µε το ΘΜΚΕ ισχύει: λόγω () K = K = W W = τελ αρχ ΣF ΣF Β8. Β Β9. Β. Γ Β. Γ Β. Β. Α Β4. Α Β5. Β Β6. Γ Β7. Β8. Β9. Α

104 Β. Β. Α Β. Β Β. Β4. Γ Β5. Β Β6. Γ Β7. Γ Β8. Γ Β9. Β Β. Β. Β Β. Γ Β. Β4. Β Β5. Β Β6. Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΥΠΟΥ ΣΩΣΤΟ ΚΑΙ ΛΑΘΟΣ Β7. Α Λ Β Λ Γ - Σ Β8. Α Σ Β Λ Γ Λ Λ Ε Λ ΣΤ Σ Η Σ Β9. Α Λ Β Λ Γ Σ Λ Ε Σ Β4. Α Λ Β Σ Γ Σ Σ Ε Λ ΣΤ Λ Β4. Λ 4

105 Β4. Σ Β4. Α Λ Β Λ Γ Λ Σ Ε Σ Β44. Α Λ Β Σ Γ Λ Β45. Σ Β46. Λ Β47. Α Λ Β Λ Γ Λ Σ Ε Λ ΣΤ Λ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. WF = 4J WT = 6J WB = WN = Το W F εκφράζει την ενέργεια που προσφέρεται στο σώµα. Το W εκφράζει τη θερµότητα που παράγεται U = 4m/ T Γ. α) WF = 45J β) U=m/ Γ. α) x = 8m β) x = 5m Γ4. U = 68m / Γ5. α) WF = 64J β) WF = 48J Γ6. Α) WF = J Β) WB Γ7. Α) U = m/ Β) x = J = 5m Γ8. Α) U = m/ Β) x = =, 67m Γ9. W = 6J W = W = J W = J Α) F N T B Β) U= m/ 5

106 Γ. K = 6J U = 8m / α) β) K = 5J U = 5m / γ) WΣF = 5J ΣΥΝΘΕΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. W = 96J W = 4J F T Γ. Α) U = 8m/ Β) x = 6,5m Γ. Α) WF = 75J Β) WT = ( 79 ) Γ4. α) WF = 5 J WT = 5 β) U,94m/ γ) xολ = 6, 75m Γ5. Α) x = 6,5m Β) Bx = mgηµφ = N Επειδή Bx > T το σώµα επιστρέφει στη βάση του κεκλιµένου επιπέδου. Γ) U = 5m/ Γ6. Α) U = 8m/ x = 4,96m Β) ολ Γ7. Α) U = 8m/ Β) S= m Γ8. Ι) T = µn = µmg= 8N Για x = F=N > T. Άρα το σώµα ξεκινά. ΙΙ) Α) U= m/ Β) K = J Γ) WT = 8J ) U= m/ 6

107 Γ9. Α) y= m Β) Wολ U = J = m/ Γ. α) U = 4m/ β) α = m / γ) WF = 6J Γ. α) m / β) y= m γ) WF δ) WF = J = 4J ε) Umax = στ) U = m/ Γ. Α) K = J, K = 5J Β) W( ΣΓ) = J Γ) Wολ( ΣF) = 5J Γ. T = µ N = µ mg= N ) ορ ορ ορ Για x ) α) WF β) WT F= N> T, άρα το σώµα ξεκινά = ορ = 6J = 6J γ) K = J U= m / δ) α = m / ε) U = m/ στ) U= m/ Γ4. 7

108 F -4x x x ( + 4x) x ( 4 4x) x 4x 4x K = WF = = = = x x Γ5. U = 4m/ Γ6. U = m / W = 6J B Γ7. N = 6N Γ8. µ = 5 Γ9. α) α = m / W = 6J β) ολ γ) WB = 8J δ) U = 8m/ Γ. α) WT β) Wολ = J = J γ) U 8,m/ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ. T = µ mg= 4N Α) ορ ορ Για Β) Ι) x = F=8N > T άρα το σώµα ξεκινά ( + ) WF = = 4 = 48J oρ 8

109 F(N) x(m) ΙΙ) T ολ = µ mg=,5 = N WT = T X = 4= J ΙΙΙ) U = 6m/ Γ) x = m. ΘΕΜΑ ο Γ Γ Γ 4 Β ΘΕΜΑ ο α) α = m / W = 4J β) ολ γ) WB = J δ) U = 8m/. ΕΡΓΟ ΥΝΑΜΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΘΕΜΑ ο α) Σ, γιατί στο σώµα ασκείται σταθερή συνισταµένη δύναµη, άρα αποκτά σταθερή επιτάχυνση β) Λ, γιατί η ΣF µειώνεται γ) Λ, όχι γιατί η δύναµη αυξάνεται δ) Σ, γιατί παράγεται έργο ίσο µε το εµβαδό του σχηµατιζόµενου τριγώνου ΘΕΜΑ ο Α - Λ επιταχύνεται µε διαρκώς µειούµενη επιτάχυνση Β Λ επιταχύνεται αλλά όχι οµαλά Γ Σ Σ Ε Λ έχει κινητική ενέργεια K ΘΕΜΑ ο = J 9

110 α) Για x = F=N και T ορ = µ ορ N=,4N άρα το σώµα αρχίζει και επιταχύνεται β) N = mg Fy= ( + x),6= 6 6x N = 6 6x = x = Το σώµα χάνει την επαφή του µε το έδαφος όταν διανύσει x = m γ) T= x και Fολ = 6+ x δ) K = J ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΥΝΤΟΜΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Β. A B T T A x B T T A B W = A B T X W T X B A = ( ) Wολ = WA B + WB A = T x+ T x = Tx Αφού στην κλειστή διαδροµή Α Β A το έργο της τριβής είναι διάφορο από το µηδέν, η τριβή είναι µία µη διατηρητική δύναµη. Β. K m U ρ m m Τα µέτρα των ορµών θα είναι ίσα. Μπορεί όµως τα διανύσµατα των ορµών τους να είναι διαφορετικά γιατί οι ορµές τους µπορεί να έχουν διαφορετικές κατευθύνσεις. = m U = = Β. F αt W F x P= = = = F α t t t t Β4.

111 l o x F F ελ F kx x x Έστω ότι ένα ελατήριο έχει φυσικό µήκος. Για να επιµηκύνουµε (ή να συσσωρεύουµε) το ελατήριο κατά x µε σταθερή ταχύτητα πρέπει να ασκήσουµε στο άκρο του ελατηρίου F= F = Kx. Το έργο της δύναµης F είναι αριθµητικά ίσο µε το εµβαδό, δηλαδή W ελ Kx F =. Άρα WF W Kx ελ = F =. Β5. A Β h B W = A B B h W = B h B A ολ A B B A ( ) W = W + W = B h+ B h = Β6.

112 K θετική και η ταχύτητα είναι υψωµένη στο τετράγωνο, άρα είναι πάντα θετική. = mu. Όχι, η κινητική ενέργεια δεν µπορεί να είναι αρνητική γιατί η µάζα είναι πάντα Β7. Αν το σώµα κινείται κάτω από το επίπεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας δηλαδή έχει αρνητική δυναµική ενέργεια, τότε η µηχανική του ενέργεια θα είναι µηδενική. Β8. Σύµφωνα µε το ΘΜΚΕ ισχύει: K WF WT K WF F K = WF + WT = + = + t t t t t t Β9. ΘΕΡ Κ t t F αt K Fx K K = W F K = Fx = =+ = Fαt t t t t Β. U βαρ = BU t K = ΣFU t Β. Γ Β. Β. Β4. Β Β5. Γ Β6.

113 Β7. Γ Β8. Β Β9. Β. Γ Β. Β Β. Β Β. Β Β4. Β Β5. Β Β6. Α Β7. Β8. Α Β9. Β. Α Β. Γ U Β. U = Β. Β Β4. Β Β5. Β Β6. Γ Β7. Α Β8. Β Β9. Γ Β4. Λ Β4. Λ

114 Β4. Λ Β4. Λ Β44. Σ Β45. Σ Β46. Α Λ Β Σ Γ Λ Λ Ε Σ ΣΤ Σ Ζ Σ Β47. Α Λ Β Σ Γ Σ Λ Ε Σ ΣΤ Σ Ζ Σ ΑΠΛΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Γ. Τη χρονική στιγµή t = : U = και Τη χρονική στιγµή t U = 5J K = mu = 8J. = το σώµα έχει U = U gt = m /, K = mu = 45J, Τη χρονική στιγµή t = το σώµα έχει αποκτήσει U = U gt = m / άρα K = mu = J, και U = 6J. Στη θέση του µέγιστου ύψους K = και U= Umax. Γ. W F τελ = 5J, Xmax =,m Γ. α) Uαρχ = 6J β) υαρχ = m / γ) υτελ = 4m / Γ4. 4

115 α) Smax β) U = m = m/ γ) ρ =,5kg m / Γ5. α) WB ( Γ A) =,5J β) KA =, 5J γ) αk = 6m / δ) T = 8N Γ6. E ΜΗX = 6J Γ7. α) µ =, β) U=,m/ Γ8. α) EXHM = 6J β) Q= J γ) U = 6m/ δ) t = ε) P = 8W Γ9. 98% Γ. α) WF = J β) WT = J γ) % δ) U= 5,66m/ Γ. 5

116 υ(m/) α) WF = 5J, WT = J β) Xολ = 5 m γ) Q = 5J Γ. α) WF = J β) Q = 5J γ) t = U = 5m/ Γ. α) U = 4m/ β) Xmax =,m Γ4. α) UK = 4m/ β) U = m/ γ) Xmax =,m Γ5. α) υ = m / X =,m β) max Γ6. α) WF = 5J β) 8% Γ7. θ = 6 Γ8. Α) x = 5m,74 8, t() 6

117 Β) Q= 5J Γ) υ,m / Γ9. α) υ = m / β) φ = 6 Εκιν γ) = 95% Ε κιναρχ Γ. Α) U= m T = N Β) Umax = m = 6N Tmax Γ. t =,4 Γ. 5R hmin = N = 5 m g= 5 B Γ. α) U= m β) N = N Γ4. Α) Fολ = F Fτελ = + x K x = + x x = N Fολ α= =, m =σταθ. m Β) α) U=,m β) x =,m γ) U = ελατ,j δ) WF,8 j T = Γ5. Α) Για x =, F = 4N και Tορ = Μορ Ν =Μορ m g= 5N. Αφού F > T ορ το σώµα ξεκινά. 7

118 Β) α) α= 7,5 m β) WF = 8,5j γ) Q= j δ) U= 4 = m Κ ε) = 6 j t Γ6. K = j Γ7. α) α= m β) WF = 6j γ) U= m ρ δ) = Fολ = t Κ = t. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ ο Γ Γ ΘΕΜΑ ο α) υ(m/) mgh H g t() 8

119 β) υ mgh H h ΘΕΜΑ ο Α) m =,5kg Β) U = 75j Γ) Umax = j hmax = m ) WB = 5j Ε) WB = 75j. ΘΕΜΑ ο ΙΙ. B B ΘΕΜΑ ο A Σ Β Σ Γ Λ Λ Ε Σ ΣΤ Σ 9