Η ΚΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΟΓΛΥΦΙΚΗ ΓΡΑΦΗ *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΚΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΟΓΛΥΦΙΚΗ ΓΡΑΦΗ *"

Transcript

1 ΜΕΡΟΣ Γ Η ΚΡΗΤΙΚΗ ΙΕΡΟΓΛΥΦΙΚΗ ΓΡΑΦΗ * PART ΙΙI THE CRETAN HIEROGLYPHIC SCRIPT ** * Οι παρούσες σελίδες περιέχονται στην έκδοση: Όουενς, Γκάρεθ, Λαβύρινθος: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και μυκηναϊκής Κρήτης, Ψυχογυιός, Κωστής (επιμ.), Νικολιδάκη, Κάλλια (μτφρ.). Ηράκλειο: Κέντρο Κρητικής Λογοτεχνίας 2007 (σελ. xxvi+358). ISBN : ** These pages belong to the book: Owens, Gareth, Labyrinth: Scripts and Languages of Minoan and Mycenaean Crete, Psikhoyós, Kostís (ed.), Nikolidáki, Kállia (transl.). Heraklion: Centre for Cretan Literature 2007 (pp. xxvi+358). ISBN:

2 Η Κρητική Ιερογλυφική Γραφή Α ΑΡΧΑΙΟΤΕΡΑ δείγματα γραφής από το σύνολο του ευρωπαϊκού χώρου προέρχονται Τ από μια σφραγίδα που βρέθηκε στις Αρχάνες, 10 χιλιόμετρα νότια της Κνωσού. Τα σημεία της πρώτης αυτής γραφής τα συναντάμε ήδη από την Προανακτορική Εποχή, κυρίως σε σφραγιδόλιθους. Η ιδέα για την Κρητική Ιερογλυφική Γραφή προήλθε πιθανόν από τον γειτονικό και εγγράμματο λαό των Αιγυπτίων, αν και η συγκεκριμένη γραφή είναι συλλαβική, όπως είναι εξάλλου συλλαβικές η Μυκηναϊκή Γραμμική Β Γραφή και η Μινωική Γραμμική Α Γραφή. Τέ τοιες επιγραφές βρίσκονται πάνω σε πήλινες πινακίδες, σφραγιδόλιθους και σε διάφορα άλλα αντικείμενα. Η Κρητική Ιερογλυφική Γραφή, π π.χ, ωστόσο, αποτελεί ανακάλυψη των Πρώτων Ανακτόρων και τη συναντάμε σε επιγραφές με διοικητικό και θρησκευτικό περιεχόμενο. Το πιο γνωστό δείγμα της αποτελεί ο Δίσκος της Φαιστού (όπου έχουν εντυπωθεί με επαναλήψεις 242 σημεία, 45 εξ αυτών διαφορετικά μεταξύ τους, σε 61 λέξεις και στις δυο όψεις του). Η Ο Δίσκος της Φαιστού και Συγγενικές Επιγραφές ΠΙΟ ΓΝΩΣΤΗ μινωική επιγραφή είναι ο Δίσκος της Φαιστού. Έχει γίνει αποδεκτό, ότι ο Δίσκος διαβάζεται σπειροειδώς, δηλαδή από την περιφέρεια προς το κέντρο. Έχει διάμετρο περίπου 16 εκ. με σημεία γραφής και στις δυο όψεις, τα οποία ανέρχονται σε 242 και διαιρούνται σε 61 ομάδες. Υπάρχουν 45 διαφορετικού χαρακτήρα σημεία στο Δίσκο, περισσότερα για να απαρτίσουν ένα αλφάβητο και λιγότερα για να αποτελέσουν μια πραγματική ιδεογραφική γραφή, όπως συμβαίνει με τα Κινέζικα. Αυτή η διαπίστωση μας επιτρέπει να υποθέσουμε ότι πρόκειται επίσης για μια συλλαβική γραφή, όπως είναι άλλωστε η Μυκηναϊκή Γραμμική Β Γραφή και η Μινωική Γραμμική Α Γραφή. H γλώσσα του Δίσκου είναι άγνωστη και έτσι, προς το παρόν, και το κείμενο μάς είναι εντελώς απροσπέλαστο. Αυτό δεν έχει σταματήσει πολλούς επίδοξους αποκρυπτογράφους να προσφέρουν τη δική τους ερμηνεία. Πολλά έχουν γραφτεί γι αυτήν την κρητική επιγραφή, περισσότερα μάλιστα από οποιαδήποτε άλλη (τα πιο πολλά, όμως, προϊόντα μάλλον της φαντασίας). [ 186 ]

3 The Cretan Hieroglyphic Script THE OLDEST example of writing from Europe is on a seal-stone found at Archanes, 10 km. from Knossos. The signs of this first script have been found from the Pre-Palatial period, mainly on seal-stones. The idea for the Cretan Hieroglyphic Script probably came from the neighbouring literate civilization of Egypt, although the script, like Mycenaean Linear B and Minoan Linear A, was also syllabic in nature. Such inscriptions are found on clay tablets, sealstones and various other objects. The Cretan Hieroglyphic Script (c B.C.) was an invention of the First Palaces and is found in inscriptions of both an administrative and religious context/nature. The best known example of this is the (in)famous Phaistos Disk (which consists of 45 different printed signs, 242 in total, in 61 words, on its two sides). Phaistos Disk and Related Inscriptions THE BEST-KNOWN Minoan inscription is the Phaistos Disk. It is commonly accepted that the Disk can be read spirally, i.e., from the edge/rim inwards. It has a diameter of 16 cm with signs on both sides, which are 242 in total and which can be divided into 61 signgroups. There are 45 different signs on the Disk, too many for them to constitute an alphabet and too few for them to constitute a truly ideographic script, as is the case with Chinese. This observation enables us to deduce that it is also a syllabic script, as is also the case with both Linear B and Linear A. It is obvious that the language of the Disk is so far unknown, and thus at present, the text is beyond our reach. This has not however deterred many potential decipherers from offering their own interpretation. A lot has been written about this Cretan inscription, indeed more than about any other, most of it however is the product of fantasy concerning the (in)famous Phaistos Disk. [ 187 ]

4 Ο ΔΙΣΚΟΣ ΤΗΣ ΦΑΙΣΤΟΥ : ΤΟ ΑΙΝΙΓΜΑ ΤΗΣ ΜΙΝΩΙΚΗΣ ΓΡΑΦΗΣ [*] Βιβλιογραφία Ο ΔΙΣΚΟΣ της Φαιστού, το αίνιγμα της μινωικής γραφής, έχει ήδη αναφερθεί σε προηγούμενα κεφάλαια και παραρτήματα. Η πολύ γνωστή αυτή επιγραφή, είναι πολλάκις και επανειλημμένα δημοσιευμένη από τον Godart και άλλους, και έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών της μινωικής φιλολογίας για αρκετά χρόνια. Ακολουθεί μία λεπτομερής αλλά επιλεγμένη βιβλιογραφία. Γι αυτό, τίποτα περισσότερο δεν θα προστεθεί στο σημείο αυτό. Παρατίθενται εργασίες που συμβάλλουν στην κατανόηση του Δίσκου της Φαιστού και του περιεχομένου του, χωρίς παροράματα και υπερβολές. Αντίθετα, οι εργασίες αυτές καταλήγουν σε χρήσιμα συμπεράσματα, χωρίς να αποσκοπούν στην αποκρυπτογράφηση του Δίσκου και ακριβώς για τον λόγο αυτόν θεωρούνται αξιόλογες: 1 Bradshaw, A., The Imprinting of the Phaistos Disk, Kadmos 15 (1976) 1-17 Bradshaw, A., The Missing Sign on the Phaistos Disk, Kadmos 15 (1976) 177 [ * Παρεδόθη προς δημοσίευση στο περιοδικό Παλίμψηστον 21 (2006). Το δημοσιευόμενο εδώ κείμενο είναι σε βελτιωμένη μορφή. ] 1 Γλώσσες που έχουν προταθεί για τον Δίσκο της Φαιστού είναι η Βασκική, η Κινεζική, η Δραβιδική, η Ελληνική, η Χεττιτική, η Λουβιτική, η Πελασγική, η Σημιτική, η Σλαβική κ.ά., ενώ εκατοντάδες δημοσιεύσεων σε βιβλία και τελευταία στο Διαδίκτυο κάνουν αναφορές σε πιθανά σενάρια αποκρυπτογραφήσεων. Bradshaw, A., The Overcuts on the Phaistos Disk, Kadmos 16 (1977) Chadwick, J., Linear B and Related Scripts, 1987 (ελληνική έκδοση: Γραμμική Β και συγγενικές γραφές, μετάφρ. Ν. Κονομή, Αθήνα 1992), Κεφ. 7 The Phaistos Disk, σσ Duhoux, Y., Le disque de Phaestos: Archéologie, épigraphie, édition critique, index. Louvain 1977 (80 σελίδες) Duhoux, Y., La Fonction du Trait Oblique sur le Disque de Phaistos, Kadmos 16 (1977) 95-6 Duhoux, Y., La Langue du Disque de Phaistos: Essai de Typologie, Colloquium Mycenaeum. Neuchatel 1975, 1979, Duhoux, Y., L écriture et le texte du disque de Phaestos, Πεπραγμένα Δ Διεθνούς Κρητολογικού Συνεδρίου. Ηράκλειον 1976, τόμ. Α.1, Ηράκλειον 1980, Duhoux, Y., Les langues du linéaire A et du disque de Phaestos, Minos 18 (1983) Duhoux, Y., Pre-Hellenic Language(s) of Crete, Journal of Indo-European Studies 26:1&2 (Spring/Summer 1998), 1-39 Duhoux, Y., How Not to Decipher the Phaistos Disk: A Review, American Journal of Archaeology 104:3 (2000) Duhoux, Y., Review of Le déchiffrement du disque de Phaistos, L Antique Classique LXIX (2000) Godart, L., The Phaistos Disc: The Enigma of an Aegean Script, 1995 (ελληνική έκδοση: Ο Δίσκος της Φαιστού: Το Αίνιγμα μιας γραφής του Αιγαίου, μετ. Κ. Αξελός, Ηράκλειο 1995, 168 σελίδες) [ 188 ]

5 THE PHAISTOS DISK : THE ENIGMA OF THE MINOAN SCRIPT Bibliography THE PHAISTOS DISK, the Enigma of the Minoan Script, has been mentioned in the preceding chapters. This (in)famous inscription, brilliantly published by Godart and others, has tempted scholars of the Minoan scripts for a long time. There follows a detailed but select bibliography on diskology. Below are given works which do add something to our understanding of the Phaistos Disk without making mistakes. These works make valuable observations without attempting a decipherment, and are all the more important for indeed not doing so. 1 Bradshaw, A., The Imprinting of the Phaistos Disk, Kadmos 15 (1976) 1-17 Bradshaw, A., The Missing Sign on the Phaistos Disk, Kadmos 15 (1976) 177 Bradshaw, A., The Overcuts on the Phaistos Disk, Kadmos 16 (1977) Chadwick, J., Linear B and Related Scripts, 1987 (Greek edition: Γραμμική Β και συγγενικές γραφές, Transl. N. Konomis, Athens 1992), Ch. 7 The Phaistos Disk, pp Languages which have been suggested for the text of the Phaistos Disk are Basque, Chinese, Dravidian, Greek, Hittite, Luwian, Pelasgian, Semitic, Slavic etc and hundreds of decipherments have been published in books and lately on the Internet which refer to possible decipherements. Duhoux, Y., Le disque de Phaestos: Archéologie, épigraphie, édition critique, index. Louvain 1977 (80 pages) Duhoux, Y., La Fonction du Trait Oblique sur le Disque de Phaistos, Kadmos 16 (1977) 95-6 Duhoux, Y., La Langue du Disque de Phaistos: Essai de Typologie, Colloquium Mycenaeum. Neuchatel 1975, 1979, Duhoux, Y., L écriture et le texte du disque de Phaestos, Πεπραγμένα Δ Διεθνούς Κρητολογικού Συνεδρίου. Ηράκλειον 1976, τόμ. Α.1, Heraklion 1980, pp Duhoux, Y., Les langues du linéaire A et du disque de Phaestos, Minos 18 (1983) Duhoux, Y., Pre-Hellenic Language(s) of Crete, Journal of Indo-European Studies 26:1&2 (Spring/Summer 1998), 1-39 Duhoux, Y., How Not to Decipher the Phaistos Disk: A Review, American Journal of Archaeology 104:3 (2000) Duhoux, Y., Review of Le déchiffrement du disque de Phaistos, L Antique Classique LXIX (2000) Godart, L., The Phaistos Disc: The Enigma of an Aegean Script, 1995 (Greek edition: Ο Δίσκος της Φαιστού: Το Αίνιγμα μιας γραφής του Αιγαίου, transl. K. Axelos, Heraklion 1995, 168 pages) MacDonald, P. Jackson, A Statistical Study of the Phaistos Disk, Kadmos 38 (1999) MacDonald, P. Jackson, Structural Parallelism on the Phaistos Disc: A Statistical Analysis, Kadmos 39 (2000) [ 189 ]

6 Γκάρεθ Όουενς, Ο Δίσκος της Φαιστού: Το αίνιγμα της μινωικής γραφής, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων MacDonald, P. Jackson, A Statistical Study of the Phaistos Disk, Kadmos 38 (1999) MacDonald, P. Jackson, Structural Parallelism on the Phaistos Disc: A Statistical Analysis, Kadmos 39 (2000) Mackay, A., On the Type-Fount of the Phaistos Disc, Statistical Methods in Linguistics IV (1965) Olivier, J.-P., Le Disque de Phaistos Édition Photographique, Bulletin de Correspondance Hellénique 99 (1975) 5-34 Owens, G., Δαιδαλικά: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και μυκηναϊκής Κρήτης. 20 άρθρα στη Νεοελληνική ( ), 80 σελίδες βλ. πίνακα περιεχομένων για λεπτομερείς πληροφορίες, Ηράκλειο 1996 (στις σσ : Ο Δίσκος της Φαιστού. Το Αίνιγμα της Μινωικής Γραφής ) Owens, G., Kritika Daidalika: Evidence for the Minoan Language. Studies Hooker: 20 Selected Essays in Memory of James T. Hooker on the Archaeology, Epigraphy and Philology of Minoan and Mycenaean Crete, Amsterdam 1997 (ISBN X). Μέρος 1 Linear A and the Phaistos Disk. Μέρος 2 Collected Essays. 20 άρθρα, 304 σελίδες (βλ. πίνακα περιεχομένων για λεπτομερείς πληροφορίες). Στις σσ : The Phaistos Disk The Enigma of the Minoan Script Owens, G., The Structure of the Minoan Language, Journal of Indo-European Studies 27:1&2 (1999) Owens, G., Pre-Hellenic Language(s) of Crete: Debate and Discussion, Journal of Indo- European Studies 28:1&2 (Spring/Summer 2000), Robinson, A., Ancient and Undeciphered Scripts, [στο:] The Seventy Great Mysteries of the Ancient World, Fagan, B.M. (επιμ.), 2001, σσ (σσ Linear A and The Phaistos Disk ) Robinson, A., Lost Languages. The Enigma of the World s Undeciphered Scripts, 2002 [σσ The Phaistos Disc (Crete) ] Μια βιβλιοκριτική Έχοντας επισταμένως μελετήσει το αξιόλογο βιβλίο του καθ. Louis Godart που αφορά στον Δίσκο της Φαιστού, επιτρέψτε μου να κάνω μερικά σχόλια. Καταρχήν θά θελα να συγχαρώ τον συγγραφέα για ένα βιβλίο τόσο επιστημονικό όσο και κατανοητό στο ευρύ κοινό. Συγχαρητήρια αξίζουν, όμως, και στον εκδότη, όπως και στους μεταφραστές του, που δίνουν την ευκαιρία σε πολλούς ανθρώπους να ασχοληθούν με το τόσο ενδιαφέρον αυτό θέμα. Πάνω, βέβαια, απ όλα το βιβλίο αυτό αποτελεί πολύτιμο βοήθημα στους μελετητές του Δίσκου, αρχαιολόγους, επιγραφολόγους και άλλους επίδοξους αποκρυπτογράφους. Τα παρακάτω σχόλια (παραπέμπω σε συγκεκριμένες σελίδες του βιβλίου) αναφέρονται κυρίως στον μινωικό χαρακτήρα του Δίσκου της Φαιστού, στον οποίον ο κ. Godart δεν επιμένει ιδιαίτερα. 1) [σσ. βιβλίου 30-31] Εδώ γίνεται αναφορά στον χώρο εύρεσης του Δίσκου. Αποκαλύφθηκε το πρωί της 3/7/1908 σε χώρο του ανακτόρου μαζί με μια πινακίδα της Πρωτο- Γραμμικής Α Γραφής και με κεραμεική καμαραϊκού, κυρίως, ρυθμού. Χρονολογικά, επομένως, βρισκόμαστε στην περίοδο των Πρώτων Ανακτόρων, δηλαδή πριν από τα 1600 π.χ.. Στο τέλος του βιβλίου του (σ.162), ο κ. Godart τοποθετεί τη χρονολόγηση του Δίσκου μεταξύ π.χ.. Κάτι τέτοιο, όμως, δεν μπορεί παρά να συσχετιστεί άμεσα με το ερώτημα σχετικά με την ομιλούμενη τότε στην Κρήτη γλώσσα: Μινωική ή Μυκηναϊκή Ελληνική; Ο κ. Godart, επίσης, κάνει σημαντικούς παραλληλισμούς μεταξύ του χώρου εύρεσης του Δίσκου και των υπογείων αποθηκευτικών χώρων της Κνωσού και της Αγ. Τριάδος. Από τέτοιο χώρο στην Κνωσό προήλθε η Θεά των Όφεων. Η διαπίστωση αυτή του κ. Godart αξίζει ιδιαίτερης προσοχής, αν ληφθεί υπόψη η θρησκευτική χρήση των χώρων αυτών στα μινωικά ανάκτορα. 2) [σσ. βιβλίου 36 και 162] Ο κ. Godart εκτιμά ότι οι Μινωίτες εγκαταστάθηκαν στην Κρήτη γύρω στα 2800 π.χ.. Νομίζω, όμως, ότι τα μέχρι τώρα αρχαιολογικά δεδομένα μάς επιτρέπουν να δεχτούμε ότι ο Μινωικός Πολιτισμός (π π.χ.) προέρχεται ή συνδέεται άμεσα με τον πρωιμότερο Νεολιθικό (π π.χ.), με τον οποίο έχουν αρκετά κοινά στοιχεία. Δεν υπάρχουν αρχαιολογικά δεδομένα που να δείχνουν κάποια αλλαγή στον πληθυσμό. 3) [σ. βιβλίου 51] Η διαπίστωση του κ. Godart ότι η Γραμμική Β Γραφή αντικαθιστά [ 190 ]

7 Gareth Owens, The Phaistos Disk: The Enigma of the Minoan Script, Labyrinth. Collected Works Mackay, A., On the Type-Fount of the Phaistos Disc, Statistical Methods in Linguistics IV (1965) Olivier, J.-P., Le Disque de Phaistos Édition Photographique, Bulletin de Correspondance Hellénique 99 (1975) 5-34 Owens, G., Δαιδαλικά: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και μυκηναϊκής Κρήτης, 20 Essays in Modern Greek ( ) (=Scripts and Languages of Minoan and Mycenaean Crete). 20 Articles, 80 Pages. Please see contents for details. Heraklion, December Pp , The Phaistos Disk The Enigma of the Minoan Script Owens, G., Kritika Daidalika: Evidence for the Minoan Language. Studies Hooker: 20 Selected Essays in Memory of James T. Hooker on the Archaeology, Epigraphy and Philology of Minoan and Mycenaean Crete, Amsterdam 1997 (ISBN X). Part 1 Linear A and the Phaistos Disk. Part 2 Collected Essays (20 Articles, 304 Pages). (Please see contents for details.) Amsterdam, Nov (ISBN X). The Phaistos Disk The Enigma of the Minoan Script, pp Owens, G., The Structure of the Minoan Language, Journal of Indo-European Studies 27:1&2 (1999) Owens, G., Pre-Hellenic Language(s) of Crete: Debate and Discussion, Journal of Indo- European Studies 28:1&2 (Spring/Summer 2000) Robinson, A., Ancient and Undeciphered Scripts, [in:] The Seventy Great Mysteries of the Ancient World, Fagan, B.M. (ed.), 2001, pp (pp Linear A and The Phaistos Disk, pp ) Robinson, A., Lost Languages. The Enigma of the World s Undeciphered Scripts, 2002 [pp , The Phaistos Disc (Crete) ] A Book Review Having read the recent book of Professor Louis Godart concerning the Phaistos Disk I would like to make the following comments. I express my warm congratulations to the author (of the book, not the disk!) for a work which is both scientific and accessible to the general public. In addition I congratulate the publisher G. Detorakis and Itanos Publications as well as the translators of the two versions I personally have read, i.e., Alexandra Doumas for the English version and Kyriakos Axelos for the Greek version. This book will greatly aid the study of the Phaistos Disk by archaeologists, epigraphers and would be decipherers. Having expressed my sincere admiration for this valuable work, I would, however, like to make the following observations which are important in showing where I differ from Professor Godart in my view of the Disk. Here I refer to evidence for the Minoan nature of the Phaistos Disk, something which is not given the emphasis it should receive in the book. 1) [pp ] The Phaistos Disk was found on the morning of 03/07/1908 and was discovered with a Proto-Linear A tablet and pottery, much of which was Kamares ware. This gives a likely date of the First Palace Period, i.e., before 1600 B.C.. At the end of the book (p.162) Godart places the date between , which of course has consequences for which languages were being spoken at that time in Crete, i.e., Minoan or Mycenaean. Godart draws important comparisons with the cists and magazines from Knossos such as those that produced the famous snake goddess. This astute observation suggests a First Palace religious context for the Phaistos Disk. 2) [p.36 and p.162] Godart claims that the Minoans settled in Crete c.2800 B.C.. There is no evidence for this and no reason to believe that Minoan civilization, c B.C., didn t derive from the earlier Neolithic civilization, c B.C., with which it has much in common. There is no archaeological evidence for a change in population. The Minoan civilization is native to Crete. 3) [p.51] The claim that Linear B replaced Linear A in the archives of the large palaces is questionable. History is rarely so clear cut. It is usually grey rather than black and white. The latest Linear A archival inscription is c.1450, the earliest Linear B is c.1400 B.C.. What exactly happened in the intervening years and the transition from Linear A to Linear B has not yet been answered. 2 2 For a discussion of events in the 15th Century B.C. and the transition from Linear A to Linear B see Owens, G., The Date of the Linear B Archive from [ 191 ]

8 Γκάρεθ Όουενς, Ο Δίσκος της Φαιστού: Το αίνιγμα της μινωικής γραφής, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων A τη Γραμμική Α Γραφή στα αρχεία των μεγάλων ανακτόρων είναι αντιλεγόμενη. Η ιστορία σπάνια μάς επιτρέπει να κάνουμε τόσο σαφείς διαχωρισμούς. Η τελευταία επιγραφή Γραμμικής Α Γραφής από αρχείο χρονολογείται περίπου στα 1450 π.χ., ενώ η πρωιμότερη επιγραφή Γραμμικής Β Γραφής στα 1400 π.χ.. Τί ακριβώς έχει συμβεί στο μεταξύ διάστημα και πώς γίνεται η μετάβαση από τη μια γραφή στην άλλη είναι ερωτήματα που δεν έχουν απαντηθεί. 4) [σσ. βιβλίου ] Τα κεφάλαια αυτά είναι ιδιαίτερα πολύτιμα για τον αναγνώστημελετητή, αφού μάς προσφέρουν μια λεπτομερή επιγραφική παρουσίαση του Δίσκου, σύμβολο προς σύμβολο, ομάδα προς ομάδα. Στο τμήμα αυτό του βιβλίου η πολύχρονη πείρα [ 192 ]

9 Gareth Owens, The Phaistos Disk: The Enigma of the Minoan Script, Labyrinth. Collected Works B 4) [pp ] These chapters are the most valuable as they offer a detailed epigraphic study of the Disk, face by face, signgroup by sign-group. In this part of the book Godart s decades of experience on the Minoan the Room of the Chariot Tablets at Knossos LMII or LMIIIA1?, Talanta Proceedings of the Dutch Archaeological and Historical Society XXVI-XXVII ( ) and Mycenaean script is evident and greatly enlightens the reader. Of particular note are his arguments for the order of the faces (A-B) and the direction of the signs (from the edge to the centre). Godart also demonstrates the spiral writing on the Minoan gold ring from Mavrospelio at Knossos which supports a Minoan origin for the Phaistos Disk. As well as explaining the direction, an oblique [ 193 ]

10 Γκάρεθ Όουενς, Ο Δίσκος της Φαιστού: Το αίνιγμα της μινωικής γραφής, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων του κ. Godart με τις γραφές της μινωικής Κρήτης και της μυκηναϊκής περιόδου είναι εμφανής, και πράγματι οι γνώσεις που προσφέρει διαφωτίζουν τον αναγνώστη. Η επιχειρηματολογία του για τη σειρά όψεων του Δίσκου (Α, Β) και τη φορά ανάγνωσης της επιγραφής (από την περιφέρεια προς το κέντρο) είναι ιδιαίτερα αξιόλογη. Ο κ. Godart παραθέτει, επίσης, τη σπειροειδή γραφή πάνω στο μινωικό χρυσό δακτυλίδι από το Μαύρο Σπήλιο στην Κνωσό, πράγμα που κατ άλλους στηρίζει τη μινωική προέλευση του Δίσκου της Φαιστού. Ο καθηγητής Yves Duhoux έδειξε το 1976 ότι η μικρή πλάγια γραμμή που εμφανίζεται στο τέλος των ομάδων των σημείων (που αποτελούν ίσως μια πρόταση) δηλώνει, εκτός από τη διεύθυνση των σημείων, ότι το κείμενο του Δίσκου ομοιοκαταληκτεί και είναι γραμμένο συλλαβικά. Όντως, σε μια συλλαβική γραφή, όπως είναι η Γραμμική Β Γραφή, η Γραμμική Α Γραφή και η Γραφή του Δίσκου της Φαιστού, όπου κάθε σύμβολο έχει μια φωνητική αξία, η επανάληψη συμβόλων δηλώνει επανάληψη της φωνητικής τους αξίας, δηλαδή κάποιο είδος ομοιοκαταληξίας. Αν πράγματι ο Δίσκος της Φαιστού έχει θρησκευτικό χαρακτήρα (πρβλ. τον χώρο εύρεσης), τότε το κείμενό του θα μπορούσε νά ταν θρησκευτικό και εφόσον ομοιοκαταληκτεί πρόκειται ίσως για κάποιον ύμνο. 5) [σσ. βιβλίου ] Ο κ. Godart στις σελίδες αυτές μελετά κάθε σημείο και αναλύει τον τρόπο με τον οποίο είχαν εντυπωθεί τα σημεία αυτά στον Δίσκο. Υποστηρίζει ότι οι 45 σφραγίδες που παρήγαγαν τα σημεία αυτά ήταν χρυσές και ότι ο Δίσκος είχε σκόπιμα ψηθεί, πράγμα που σημαίνει ότι το κείμενο του Δίσκου ήταν αρκετά σημαντικό και ότι θα έπρεπε να διατηρηθεί με κάθε τρόπο. Οι συγκρίσεις για κάθε σημείο που παραθέτει αναφέρονται σε στοιχεία των πολιτισμών της Ανατολικής Μεσογείου (της Αιγύπτου, Παλαιστίνης, Κύπρου, Ανατολίας, μυκηναϊκής Ελλάδος και της περιοχής των Λαών της Θαλάσσης). Για κάποιο λόγο διακρίνει ελάχιστα κοινά σημεία με τις 1500 επιγραφές της Γραμμικής Α της μινωικής Κρήτης, που ο ίδιος έχει αναδημοσιεύσει ( ). 6) [σσ. βιβλίου ] Στο τμήμα αυτό ο κ. Godart αναφέρεται στην προέλευση της Γραφής του Δίσκου και των άλλων μινωικών και μυκηναϊκών γραφών, δηλαδή των Κρητικών Ιερογλυφικών, της Γραμμικής Α και της Γραμμικής Β. Θεωρεί την ομοιότητα μεταξύ της Γραφής του Δίσκου της Φαιστού και της Γραμμικής Α τυχαία, παραπέμποντας στο παράδειγμα της ομοιότητας της Κυπριακής Γραφής με τη γραφή της Ιαπωνίας. Η ίδια τυχαία ομοιότητα έχει διαπιστωθεί και από τον J. Chadwick το 1979, που σωστά προσθέτει ότι η γεωγραφική σχέση μεταξύ Κύπρου και Ιαπωνίας αποκλείει οποιαδήποτε σχέση ανάμεσα στις γραφές αυτές. Αλλά τα δεδομένα που έχομε για την Κρήτη είναι διαφορετικά, αφού κάνομε λόγο για δύο σύγχρονες γραφές στο νησί, δηλαδή της Γραφής του Δίσκου και της Γραμμικής Α που, επιπλέον, βρέθηκαν στον ίδιο χώρο του ανακτόρου της Φαιστού. Και αυτό δεν είναι τυχαίο. Αναφορικά με την επιγραφή στον περίφημο πέλεκυ από το Σπήλαιο του Αρκαλοχωρίου, ο κ. Godart πιστεύει ότι δεν παρουσιάζει καμιά ομοιότητα με το κείμενο του Δίσκου και ότι πρόκειται για ψευδο-επιγραφή από κάποιον ανώνυμο και αγράμματο δημιουργό. Το θέμα έχει απασχολήσει και άλλους στο παρελθόν (Chadwick, Hooker και τον γράφοντα). Αρκεί, πάντως, ν αναφέρουμε στο σημείο αυτό ότι στο Ιερό Σπήλαιο του Αρκαλοχωρίου έχει βρεθεί ένας αριθμός μεταλλικών πελέκεων, δύο από τους οποίους έχουν επιγραφές στη Γραμμική Α και διαβάζονται ως I-DA-MA-TE. Στον συγκεκριμένο πέλεκυ που αναφέρει ο κ. Godart μπορεί να διαβαστούν μια σειρά συλλαβογραμμάτων των Κρητικών Ιερογλυφικών, ανάμεσα στα οποία μπορεί να ξεχωρίσει κανείς τις αξίες I και DA. Και πάλι τα επιγραφικά και αρχαιολογικά δεδομένα αποδεικνύουν ότι δεν πρόκειται για κάτι τυχαίο. Στον πέλεκυ του Αρκαλοχωρίου, καθώς και στη λίθινη επιγραφή από τα Μάλια που ο κ. Godart δεν περιλαμβάνει στο βιβλίο του, υπάρχουν 21 διαφορετικά σημεία, 10 από τα οποία μπορούν να συγκριθούν με σημεία του Δίσκου της Φαιστού, και 11 με σημεία των Κρητικών Ιερογλυφικών και της Γραμμικής Α. Οι δυο αυτές τελευταίες επιγραφές αποτελούν το σημείο ζεύξης μεταξύ του Δίσκου της Φαιστού, από τη μια, και των Κρητικών Ιερογλυφικών και Γραμμικής Α, από την άλλη, της περιόδου των Πρώτων Ανακτόρων. 7) [σ. βιβλίου 149] Ο κ. Godart αναφέρει: «Εξετάσαμε όλες τις γραπτές μαρτυρί- [ 194 ]

11 Gareth Owens, The Phaistos Disk: The Enigma of the Minoan Script, Labyrinth. Collected Works line at the end of the sign group demonstrates that the text of the Phaistos Disk rhymes. This was shown in 1976 by Professor Duhoux and allows us to say that the text of the Phaistos Disk is written syllabically and rhymes. The 17 final syllables in the verses of the Phaistos Disk are on Side A 18, 07, 38, 01, 26, 26, 01, 26, 35 and on Side B 43, 05, 08, 07, 08, 07, 08, 07 i.e., Sides A-B = A-B-C-D-E-E-D-F-G-H-I-B-I-B- I-B. In a syllabic script such as that of Linear B, Linear A and the Phaistos Disk, where each symbol has a phonetic value, then a repetition of signs means a repetition of sounds, in this case rhyming. This fact taken with its context, i.e., probably religious, indicates a hymn. 3 5) [pp ] Godart here studies each sign and discusses how the Disk was printed. He suggests that the 45 stamps were made from gold and states that the Disk was deliberately fired unlike the administrative tablets of clay which were baked by accident. This shows that the message on the Disk was considered important enough to be recorded for posterity. His comparison of each sign with evidence from the civilizations of the Eastern Mediterranean is wide-ranging and brings in Egypt, Palestine, Cyprus, Anatolia, Mycenaean Greece and the Sea Peoples. For some reason he sees little comparison with the 1500 Linear A inscriptions of Minoan Crete which he himself has republished ( ). A great deal of Minoan comparative epigraphic evidence is not referred to. 4 6) [pp ] Here Godart discusses the provenance of the Disk and the other Minoan-Mycenaean scripts, i.e., Cretan 3 See Duhoux, Y., L écriture et le texte du disque de Phaestos, Proceedings of the 4th Cretological Congress, Heraklion 1976 (1980) pp Yves Duhoux, the leading scholar on the subject of the Phaistos Disk, and his two Belgian compatriots J.-P. Olivier and L. Godart have contributed greatly to the increasing understanding of this object (see bibliography). Their classification of sign-groups (Duhoux-Olivier-Godart=DOG), i.e., from the periphery to the centre is followed here as opposed to the opposite and erroneous reading of Sir Arthur Evans. 4 See the GORILA Godart et Olivier Recueil des Inscriptions en Linear A Volumes 1-5 ( ), especially GORILA 5 Addenda, Corrigenda, Concordances, Index et Planches des Signes. The GORILA corpus has brought order to the study of Linear A and allows epigraphic and textual comparisons to be drawn within the corpus. Hieroglyphic, Linear A and Linear B. He discounts the similarity between the Disk and Linear A as chance, citing the example of the Cypriot script and that of Japan. This similarity was shown by Chadwick in 1979 who also correctly added that the geographical distance between Cyprus and Japan precludes any relation between the scripts. 5 But the situation in Crete is different for we are talking about two contemporary scripts on Minoan Crete, i.e., the Phaistos Disk and Linear A, which were actually found in the same room at Phaistos. This is not chance. In addition Godart claims that the inscription on the Archalochori Axe is a pseudo-inscription, i.e., a copy of signs by an illiterate person. This subject has been previously discussed at length, but here it suffices to say that in the holy cave of Archalochori were found a number of metal axes, two of which have Linear A inscriptions which read as I-DA-MA-TE. 6 On the Cretan Hieroglyphic axe can be read a number of syllabograms including the values I and DA. Again the epigraphic and archaeological contexts would seem to exclude this being chance. On the Archalochori Axe and the Malia Stone Block, which Godart ignores completely, there are 21 different signs of which 10 can be compared to the Phaistos Disk, and 11 to contemporary Cretan Hieroglyphic and Linear A. These two inscriptions act as an epigraphic bridge between First Palace Minoan Linear A and Cretan Hieroglyphic Inscriptions and the unique Minoan Phaistos Disk. 7) [p.149] Godart states «Among the written testimonia from Ancient Crete there is not a single text that permits us to define any relationship whatsoever with the Phaistos Disk. Thus we can say with certainty that the script on the disc is totally alien to the scripts of Minoan-Mycenaean Crete». Anyone who cares to study Godart s book and his own republication of the Linear A inscriptions can see with their own eyes that it is presently possible, through comparison with Cretan Hieroglyphic /Linear A/Linear B, to 5 See Chadwick, J., The Minoan Origin of the Classical Cypriot Script, Acts of the International Archaeological Symposium The Relations between Cyprus and Crete, ca B.C., (1979) pp ; and Linear B and Related Scripts (BMP, London 1987) pp See Owens, G., The Minoan Origin of Demeter, Kadmos 35:2 (1996) [ 195 ]

12 Γκάρεθ Όουενς, Ο Δίσκος της Φαιστού: Το αίνιγμα της μινωικής γραφής, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων ες της Μινωικής Κρήτης και δεν ανακαλύψαμε ούτε ένα κείμενο που να μας επιτρέπει να διαπιστώσουμε μια οποιαδήποτε σχέση με το Δίσκο της Φαιστού. Μπορούμε, λοιπόν, να πούμε με βεβαιότητα ότι η γραφή του Δίσκου είναι τελείως ξένη προς τις υπόλοιπες γραφές της Μινωικής-Μυκηναικής Κρήτης.» Όμως, οποιοσδήποτε θελήσει να μελετήσει το βιβλίο του κ. Godart και την αναδημοσίευση των επιγραφών της Γραμμικής Α Γραφής, μπορεί να διαπιστώσει ότι τώρα είναι εφικτό, συγκρίνοντας με στοιχεία των Κρητικών Ιερογλυφικών, της Γραμμικής Α και Β Γραφής, να διαβάσει περίπου τα μισά από τα σημεία του Δίσκου της Φαιστού. Ο κ. Godart, εντούτοις, και για άγνωστο λόγο, αποφεύγει να κάνει συγκρίσεις με μινωικό υλικό, ενώ αντίθετα τείνει να κάνει συσχετισμούς που προέρχονται κυρίως από τον γενικότερο αιγαιακό χώρο μ έναν αριθμό αναφορών σε ιδεογράμματα της Γραμμικής Β Γραφής. 8) [σσ. βιβλίου ] Στα δυο τελευταία κεφάλαια ο κ. Godart σωστά υποστηρίζει ότι μια επιτυχής αποκρυπτογράφηση προϋποθέτει τη γνώση του περιεχομένου μίας άγνωστης επιγραφής, τη γνώση του συστήματος γραφής και αρκετά δεδομένα που να μας επιτρέπουν μια πρώτη υπόθεση εργασίας, η οποία, προς το παρόν, θεωρείται αδύνατη. Συμπεραίνει, εξάλλου, ότι ο Δίσκος χρονολογείται μεταξύ του π.χ., ότι δεν σχετίζεται με τις άλλες γραφές της Κρήτης και πιθανόν είναι γραμμένος σε μια γλώσσα του αιγαιακού χώρου της περιόδου αυτής (ο κ. Godart στο σημείο αυτό μπορεί να υπονοεί τη γλώσσα των Μυκηναίων ή των Λαών της Θαλάσσης). Τέλος, καταλήγει ότι κάθε προσπάθεια αποκρυπτογράφησης «είναι καταδικασμένη σε αποτυχία». Εγώ θα ήθελα να τελειώσω με ένα πιο αισιόδοξο συμπέρασμα, διαφωνώντας στο σημείο αυτό με τον κ. Godart. Τα αρχαιολογικά και επιγραφικά δεδομένα από τη μινωική Κρήτη μάς επιτρέπουν μια διαφορετική θεώρηση των πραγμάτων. Ο Δίσκος μπορεί να χρονολογηθεί με τα μέχρι σήμερα γνωστά στοιχεία στην Περίοδο των Πρώτων Ανακτόρων, δηλαδή πριν τα 1600 π.χ.. Επιπλέον, συγκρίσεις που είναι δυνατό να γίνουν με άλλες γραφές της Κρήτης μας επιτρέπουν να διαβάσουμε, αλλά όχι και να κατανοήσουμε, τα μισά από τα σημεία του Δίσκου. Μέχρι τώρα, χρησιμοποιώντας μόνο επιγραφικά στοιχεία, μόνο μια λέξη μπορεί να διαβαστεί ολόκληρη, η Α27: NA-DA-TE ο,τιδήποτε κι αν αυτή σημαίνει (Πίν. I: Εικ. 4). Είναι όμως μια αρχή. Άλλη διαπίστωση που μπορεί να γίνει είναι ότι το περιεχόμενο του Δίσκου πρέπει να έχει θρησκευτικό χαρακτήρα (αν λάβουμε υπόψη το σκόπιμο ψήσιμο του Δίσκου, την προσεκτική αποτύπωση των σημείων με σφραγίδες, τον χώρο που βρέθηκε κ.ά.), ενώ η χρήση της πλάγιας γραμμής που φανερώνει το τέλος της πρότασης δείχνει μια επανάληψη των ήχων, δηλαδή ένα είδος, όπως είπαμε, ομοιοκαταληξίας. Αυτά μάς οδηγούν στην υπόθεση ότι πιθανόν να πρόκειται για ύμνο. Στον επίλογο, θα ήθελα να παραπέμψω στο συμπέρασμα του κ. Godart, ότι «ο δίσκος, εκτός από τη γοητεία του, φαίνεται λοιπόν αποφασισμένος να κρατήσει προς το παρόν ζηλότυπα και τα μυστικά του». Ναι, αλλά για πόσο ακόμη; Θά θελα να συγχαρώ και πάλι τόσο τον Γραφέα του Δίσκου, όσο και τον συγγραφέα του βιβλίου, για το ενδιαφέρον που μας προκάλεσαν και για το τόσο πολύτιμο βοήθημα που προσφέρει ο δεύτερος στη μελέτη του Δίσκου της Φαιστού, του αινίγματος αυτού της μινωικής γραφής. Προσθήκη Η ανάγνωση του Δίσκου της Φαιστού ίσως είναι εφικτή, τουλάχιστον ώς ένα βαθμό, χρησιμοποιώντας τις φωνητικές αξίες της Γραμμικής Β και της Γραμμικής Α, παρόλο που δεν είναι ακόμη δυνατή η κατανόηση του περιεχομένου του. Ακολουθεί μια δοκιμαστική ερμηνεία δύο λέξεων του Δίσκου της Φαιστού. 1. NA-DA-TE = *I.-E. = *;-te=nomen agentis; Ήταν η πρώτη λέξη που θα μπορούσε να διαβαστεί εξολοκλήρου από τον Δίσκο της Φαιστού (A27), με βάση καθαρά την επιγραφική της σχέση με τη Γραμμική Α και Β, οπότε και θα μπορούσε να διαβαστεί ως NA- DA-TE, ό,τι και αν αυτό μπορεί να σημαίνει. Αξιοσημείωτο είναι ότι λήγει σε TE, το οποίο στη μινωική γλώσσα της Γραμμικής Α, όπως και στα Μυκηναϊκά της Γραμμικής Β και των άλλων ινδοευρωπαϊκών γλωσσών, δηλώνει [ 196 ]

13 Gareth Owens, The Phaistos Disk: The Enigma of the Minoan Script, Labyrinth. Collected Works Πίν. I: Εικ. 1-4 Pl. I: Fig. 1-4 [ 197 ]

14 Γκάρεθ Όουενς, Ο Δίσκος της Φαιστού: Το αίνιγμα της μινωικής γραφής, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων το ενεργούν πρόσωπο. Υπάρχουν 6 τέτοιες λέξεις στον Δίσκο της Φαιστού (με εξαίρεση την KU-26-TE/-QE, που είναι μία διαφορετική περίπτωση), συμπεριλαμβανομένων και των λέξεων A-QE-41-DA-TE, NA-DA-TE. Οι λέξεις αυτές μπορεί να δηλώνουν το ενεργούν πρόσωπο και να αναφέρονται στη Μεγάλη Μητέρα A-QE-41-DA-TE, όπως άλλωστε είχε συμβεί με την I-DA-MA-TE, Δήμητρα, Μητέρα της Ίδης, στη Γραμμική Α, ή ίσως να αποτελούν ένα προσωπικό όνομα. 2. A-QE-KU-26 = *I.-E. = *akka=μητηρ; Πρόκειται για τον κατεξοχήν κοινό όρο του Δίσκου της Φαιστού που εμφανίζεται 3 φορές, ενώ η ρίζα της λέξης, A-QE-, συναντάται 13 φορές συνολικά. Η λέξη αυτή είναι πιθανώς το κλειδί στον γλωσσολογικό λαβύρινθο του Δίσκου της Φαιστού, και ίσως είναι ο λόγος για τον οποίο καταγράφηκε το συγκεκριμένο κείμενο. Η λεξικολογική ρίζα A-QE, όπου το χειλικό-ουρανικόφωνο QE=KWE μπορεί να ερμηνευθεί ως A-KWE = *I.-E. *akka μητέρα, που στη Γραμμική Α απαντάται ως A-SA-SA-RA-ME και ερμηνεύεται ως Μητέρα Αστάρτη (PK Za 11 και PK Za 12). Η λέξη akka = μητέρα απαντάται με μια πολύ στενή συναισθηματική έννοια, σε πολλές ινδοευρωπαϊκές γλώσσες (ίσως σχετίζεται με τη λέξη αγαπώ, όπου το κ εναλλάσσεται με το γ ), π.χ. Άκκο=Μητέρα Δήμητρα στην ελληνική γλώσσα, Acca Larentia στη λατινική και Madder Akka=Μητέρα Γη στη γερμανική. Η λέξη αυτή που, ως μητέρα, μπορεί να θεωρηθεί Μεγάλη Μητέρα, θεά γνωστή και ως A- SA-SA-RA-ME, Αστάρτη, Δήμητρα (Μητέρα της Ίδης) κτλ., θα μπορούσε να ερμηνεύσει τον Δίσκο της Φαιστού ως έναν ύμνο στη Μεγάλη Μητέρα. Οι 13 από τις 61 λέξεις στον Δίσκο της Φαιστού θα μπορούσαν να είναι μία αναφορά στη Μεγάλη Μητέρα. Ο Δίσκος της Φαιστού και οι άλλες γραφές της μινωικής Κρήτης Αναμφίβολα, ο Δίσκος της Φαιστού είναι η πιο γνωστή και η πιο πολυσυζητημένη ιερογλυφική επιγραφή της μινωικής Κρήτης. Ανακαλύφθηκε το 1908 από τους ιταλούς ανασκαφείς της Φαιστού και χρονολογήθηκε γύρω στα 1700 π.χ.. Σήμερα εκτίθεται στο Αρχαιολογικό Μουσείο του Ηρακλείου. Χρονολογικά ανήκει στην περίοδο της Γραμμικής Α, αλλά διαφέρει σε πολλά σημεία απ αυτήν. Η Γραφή του Δίσκου είναι εντυπωμένη σε πηλό, με τη βοήθεια διαφορετικών σφραγίδων και θεωρείται το αρχαιότερο σε παγκόσμιο επίπεδο έντυπο, π.2500 χρόνια πριν τα πρώτα δείγματα έντυπου υλικού που προέρχονται από την Κίνα και π.3000 χρόνια πριν από τον Γουτεμβέργιο. Δεν υπάρχουν ακριβείς ομοιότητες με άλλες επιγραφές της μινωικής Κρήτης, γεγονός που ώθησε μερικούς να ερμηνεύσουν τον Δίσκο της Φαιστού ως προϊόν εισαγωγής, αλλά, όπως θα διαπιστώσουμε, υπάρχουν κοινά σημεία μεταξύ της επιγραφής αυτής και άλλων κρητικών επιγραφών. Έχει γίνει αποδεκτό, ότι ο Δίσκος διαβάζεται σπειροειδώς, δηλαδή από την περιφέρεια προς το κέντρο. Έχει διάμετρο περίπου 16 εκ. με σημεία γραφής και στις δύο όψεις, τα οποία ανέρχονται σε 242 και διαιρούνται σε 61 ομάδες. Υπάρχουν 45 διαφορετικού χαρακτήρα σημεία στο Δίσκο, περισσότερα για να απαρτίσουν ένα αλφάβητο, και λιγότερα για να αποτελέσουν μια πραγματική ιδεογραφική γραφή όπως συμβαίνει με τα Κινέζικα. Αυτή η διαπίστωση μάς επιτρέπει να υποθέσουμε ότι πρόκειται επίσης για μια συλλαβική γραφή, όπως είναι άλλωστε η Γραμμική Β και η Γραμμική Α. Αυτονόητο είναι ότι η γλώσσα του Δίσκου είναι άγνωστη, και έτσι, προς το παρόν, και το κείμενο μάς είναι εντελώς απροσπέλαστο. Αυτό δεν έχει σταματήσει πολλούς επίδοξους αποκρυπτογράφους να προσφέρουν τη δική τους ερμηνεία. Πολλά έχουν γραφτεί γι αυτήν την κρητική επιγραφή, περισσότερα μάλιστα από οποιαδήποτε άλλη (τα περισσότερα, όμως, προϊόντα μάλλον της φαντασίας). Ωστόσο, θα ήταν σωστό να δούμε ποιες ομοιότητες υπάρχουν μεταξύ του Δίσκου της Φαιστού και των άλλων Γραφών της Κρήτης. Γιατί εκτός από τη Γραμμική Β και τη Γραμμική Α υπάρχει άλλη μία γραφή στην Κρήτη, που ονομάστηκε Κρητικά Ιερογλυφικά από τον Ά. Έβανς εξαιτίας της εξωτερικής τους ομοιότητας με τα Αιγυπτιακά Ιερογλυφικά. Ο όρος αυτός είναι, πράγματι, παραπλανητικός. Χρονολογικά τοποθετείται στη Μεσο-Μινωική Περίοδο, περίπου π.χ., και αποτελεί μια μορφή συλλαβικής γραφής που σχετίζεται με τη Γραμμική Α και τελικώς με τη Γραμμική Β. Υπάρχουν περίπου 275 επιγρα- [ 198 ]

15 Gareth Owens, The Phaistos Disk: The Enigma of the Minoan Script, Labyrinth. Collected Works read approximately half of the signs of the Phaistos Disk. Godart, however, and for some unknown reason, mostly ignores Minoan comparative material and stresses the general Aegean comparisons with a number of references to Linear B ideograms. 8) [pp ] In his two concluding chapters, Godart rightly claims that a successful decipherment needs to know the context of an unknown inscription, knowledge of the writing system and enough data to implement a working hypothesis, all of which Godart claims are, at present, insufficient. 7 He concludes that the Disk is dated between B.C., is not related to any other Cretan scripts, and probably is written in a language in use in the Aegean in that period (Godart may here imply the language of the Mycenaeans or Sea Peoples) and «any attempt to decipher it is doomed to failure». 8 In conclusion I would like to say that I disagree strongly with this conclusion and believe that the archaeological and epigraphic evidence from Minoan Crete allows a more optimistic but careful conclusion. At present the Phaistos Disk can be dated to the First Palace Period, i.e., pre 1600 B.C.. In addition, comparison with other scripts from Crete allows half of the signs to be read syllabically. Of course to read is not to understand. So far, using purely epigraphic means, only one word on the Phaistos Disk can be entirely read, i.e., A27 = NA-DA-TE whatev- 7 These criteria were discussed at length by M. Pope, The Story of Decipherment from Egyptian Hieroglyphics to Linear B (1975). The criteria demanded for a successful decipherment are being increasingly met for Linear A and the Phaistos Disk and should induce guarded optimism. 8 For an authoritative account of events at the end of the Bronze Age in the Aegean see Sanders, N.K., The Sea Peoples, Revised Editions (1987). Godart seems to give a non-minoan but Aegean identification to the Phaistos Disk. Is he suggesting that it is Mycenaean Greek or some other language of the Bronze Age Aegean? While I would agree that there is still much to be learned concerning the scripts and languages of the Bronze Age Aegean, (e.g., how can the Linear (?) inscription on a pebble from Olympia c.1600 B.C. be fitted into the framework of our knowledge), however, I think that a study of the Phaistos Disk should pay more attention to comparative epigraphic material from Crete, i.e., Linear A. er that may mean (see Plate I, Fig. 4). But it is a start. It has also been shown that the context is probably religious (deliberate baking, care taken in stamping, find-place etc.) and the oblique line denoting sentence end shows a repetition of sounds, i.e., a rhyme. On the two sides of the Phaistos Disk there are 242 signs, composing 61 sign-groups/words, in 17 verses from a religious context. We are probably dealing with a hymn. I conclude by citing my agreement with Godart that «the disc is condemned, for the present, to jealously guard its secrets». Yes, but for how long? I congratulate the authors of both the Phaistos Disk and this latest book for stimulating our interest and for giving us a tool for a serious study of the Phaistos Disk, the enigma of the Minoan script. Addendum The reading of the Phaistos Disk is possible, at least to some degree, using the sound values of Linear B and Linear A, even if it is not yet possible to understand its content. There follows a tentative interpretation of 2 words of the Phaistos Disk. 1. NA-DA-TE = *I.-E. = *;-te=nomen agentis? This was the first word that could be read in its entirety on the Phaistos Disk (Ph.D. A27), based clearly on its epigraphic relationship with Linear A and B, thus enabling us to read it as NA-DA-TE whatever this might mean. It is worth noting that it ends in TE, which in the Minoan Language of Linear A, just as in the Mycenaean Greek of Linear B and other Indo-European languages, denotes nomen agentis. There are 6 such words on the Phaistos Disk (excluding KU-26-TE/-QE, which is however a different case) including the words A-QE-41-DA-TE and NA-DA-TE. These words may denote the nomen agentis and may refer to the Great Mother Goddess A-QE-41-DA-TE, just as happens with I-DA- MA-TE, Demeter, Mother of Ida in Linear A, or perhaps they constitute a personal name. 2. A-QE-KU-26 = *I.-E. = *akka=mother [ 199 ]

16 Γκάρεθ Όουενς, Ο Δίσκος της Φαιστού: Το αίνιγμα της μινωικής γραφής, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων φές στη γραφή αυτή που περιέχουν περίπου το 2% του συνόλου των στοιχείων της Γραμμικής Β. Η ακριβής σχέση μεταξύ της Κρητικής Ιερογλυφικής Γραφής και της Γραμμικής Α είναι ακόμη αβέβαιη, αλλά ο συνεχής και αυξανόμενος αριθμός των επιγραφών και των δύο συστημάτων γραφής ως αποτέλεσμα επιτυχών ανασκαφών αποδεικνύει επαρκώς τον υψηλό βαθμό ομοιότητας μεταξύ τους. Η Κρητική Ιερογλυφική Γραφή βρίσκεται χαραγμένη σε πήλινες πινακίδες, σε ράβδους, σε σφραγιδόλιθους, σε μια λίθινη επιγραφή από τα Μάλια και σε ένα χάλκινο πέλεκυ από το Σπήλαιο του Αρκαλοχωρίου. Από τα ίδια μέρη έχουν έλθει στο φως και επιγραφές της Γραμμικής Α. Οι τελευταίες δύο επιγραφές προσφέρουν μια επιγραφική σχέση μεταξύ της γραφής αυτής (δηλαδή της Κρητικής Ιερογλυφικής ) και της Γραφής του Δίσκου της Φαιστού. Περίπου τα μισά από τα σημεία που εμπεριέχονται στον Δίσκο της Φαιστού μπορούν εύλογα να εξομοιωθούν με παρόμοια σημεία στη Μαλιώτικη Επιγραφή, στον Πέλεκυ του Αρκαλοχωρίου και σε άλλες Κρητικές Ιερογλυφικές επιγραφές. Λαμβάνοντας υπόψη τη σπανιότητα της επιγραφής του Δίσκου της Φαιστού, η πιθανότητα να είναι γραμμένη σε μια γραφή σχετική με την Κρητική Ιερογλυφική /Γραμμική Α είναι αρκετά μεγάλη. Θα πρέπει, ωστόσο, να τονιστεί ότι ο τρόπος αποτύπωσης των σημείων της επιγραφής του Δίσκου της Φαιστού είναι περισσότερο εικονιστικός απ ό,τι σε παρόμοιες περιπτώσεις στην Κρητική Ιερογλυφική Γραφή. Το δεδομένο αυτό ώθηκε μερικούς να πιστέψουν ότι πρόκειται για «ξένο στοιχείο», ότι δηλαδή ο Δίσκος ήταν προϊόν εισαγωγής. Όμως, περισσότερο πρέπει να οφείλεται στο γεγονός ότι ο τρόπος γραφής, δηλαδή η αποτύπωση διάφορων σφραγίδων πάνω στον πηλό, επέτρεψε να δοθεί αυτή η περισσότερο εικονιστική και λιγότερο σχηματική μορφή στα σημεία. Η Μαλιώτικη Επιγραφή και αυτή του Αρκαλοχωρίου αποτελούν το σημείο ζεύξης μεταξύ του Δίσκου της Φαιστού και της Κρητικής Ιερογλυφικής Γραφής. Περισσότερες πληροφορίες προερχόμενες από νέες επιγραφές θα μπορέσουν να διαφωτίσουν τη σχέση μεταξύ των κρητικών αυτών γραφών. Αν και η γλώσσα του Δίσκου είναι άγνωστη και συνεπώς είναι αδύνατο να κατανοήσουμε την επιγραφή, εντούτοις μπορούν να γίνουν κάποιες διαπιστώσεις. Ένδεκα λ.χ. από τα 61 σύνολα σημείων αρχίζουν με τον ίδιο συνδυασμό συμβόλων «κεφάλι με χαρακτηριστική πάνκ-κόμμωση» και «κύκλος με επτά στιγμές». Υπάρχουν επίσης περιπτώσεις συνόλων σημείων που επαναλαμβάνονται, όπως «πόδι βοδιού» και «άνθρωπος που βαδίζει», «κεφάλι με χαρακτηριστική πάνκ-κόμμωση» και «κύκλος με επτά στιγμές», «ιπτάμενο πουλί» και «κέρατα βοδιού», και τέλος «κουπί», «κεφάλι» και «ροζέτα». Αυτές είναι κάποιες από τις διαπιστώσεις που μπορούν να γίνουν σχετικά με τον Δίσκο της Φαιστού. Τα παραδείγματα που αναφέρονται εδώ αποτελούν κάποιους συνδυασμούς σημείων που μπορούν να δείξουν ένα φωνητικό μοντέλο. Αυτή η επανάληψη συγκεκριμένων συνόλων σημείων έχει οδηγήσει πολλούς να διαγνώσουν ένα θρησκευτικό χαρακτήρα στο κείμενο παρόλο που θα πρέπει να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί, αφού επαναλαμβανόμενα γλωσσικά/ φωνητικά μοτίβα μπορούν να εντοπιστούν και οπουδήποτε αλλού. Μελλοντικές ανακαλύψεις, επιμένω, επιγραφών σε Γραμμική Α και σε Κρητική Ιερογλυφική Γραφή θα καταστήσουν τη σχέση μεταξύ τους περισσότερο σαφή, κάτι που θα οδηγήσει, σε δεύτερο στάδιο, και στην ορθή ανάγνωση του Δίσκου, αν όχι ακόμη και στην κατανόησή του, και τότε μονάχα θα υπάρξει δυνατότητα να αναγνωρίσουμε και τη γλώσσα του. Η αποκρυπτογράφηση του κειμένου συνεπάγεται και την κατανόηση και αποκρυπτογράφηση της Κρητικής Ιερογλυφικής και αυτή με τη σειρά της προϋποθέτει την ανάγνωση και κατανόηση της Γραμμικής Α. Πρέπει, επομένως, να κάνουμε μικρά και σταθερά βήματα, για να κατακτήσουμε τον στόχο μας. Εύλογο είναι να αρχίσει κανείς από τη Μυκηναϊκή Γραμμική Β των επιγραφών της Κνωσού (περίπου 1400 π.χ.) και να προσπαθήσει να διαβάσει, αλλά συγχρόνως και να κατανοήσει, τα κείμενα των επιγραφών της Γραμμικής Α της Υστερο-Μινωικής Κρήτης (περίπου π.χ.) και μετά να προχωρήσει στις επιγραφές της Κρητικής Ιερογλυφικής Γραφής της Μεσο-Μινωικής Κρήτης (περίπου π.χ.). Οι πρωιμότερες επιγραφές από τη μινωική Κρήτη είναι οι σφραγιδόλιθοι με Κρητική Ιερογλυφική Γραφή από το Φουρνί των Αρχανών, περίπου στα 2000 π.χ.. Στη μακριά πορεία μας, που έχουμε να διανύσουμε προκειμένου να κατανοήσουμε τις επι- [ 200 ]

17 Gareth Owens, The Phaistos Disk: The Enigma of the Minoan Script, Labyrinth. Collected Works This is the most common term on the Phaistos Disk which occurs 3 times whereas the root of the word A-QE is met a total of 13 times. This word is most probably the key to the linguistic labyrinth of the Phaistos Disk and perhaps the reason why the text was recorded. The lexical root A-QE, where the labio-velar QE=KWE, can be interpreted as A-KWE *I.-E. *akka Mother, in Linear A is found as Mother Astarte (PK Za 11 and PK Za 12). The word akka Mother is found in a very emotional sense, in many Indo-European languages (perhaps related with the word agapo - love, where the g alternates with k ), e.g., Akko=Mother Demeter in the Greek language, Acca Larentia in Latin and Madder Akka=Mother Earth in Germanic. This word, as mother, could be considered as the Great Mother, the Goddess also known as A-SA- SA-RA-ME, Astarte, Demeter (Mother of Ida) etc., could enable us to interpret the Phaistos Disk as Hymn to the Great Mother Goddess. Indeed 13 of the 61 words on the Phaistos Disk could be a reference to the Great Mother Goddess. The Phaistos Disk and Other Scripts of Minoan Crete Without any doubt, the Phaistos Disk, is the most well known and most discussed inscription of Minoan Crete. It was discovered in 1908 by Italian archaeologists at Phaistos and is dated to around 1700 B.C.. Today it is on display in Heraklion Museum. Chronologically it belongs to the Linear A period but differs from this writing system in many respects. The writing on the disk is stamped on clay, with the help of various seals and it is considered to be the world s oldest printed document, c.2500 years before the first examples of printed material from China and c.3000 years before the Gutenberg Bible. There are not exact similarities with other inscriptions of Minoan Crete, a fact which makes some think that the Phaistos Disk is imported, but as we shall see, there are other common points between this inscription and other Cretan ones. It is generally accepted that the Disk reads spirally from the rim to the centre. It has a diameter of c.16 cm., with signs on both sides, which amount to 242 in total, separated into 61 sign groups. There are 45 different signs on the Disk, too many to constitute an alphabet and too few for a proper ideographic script, as with Chinese. This observation allows us to hypothesize that it is also a syllabic script, just as are Linear B and Linear A. It is obvious that the language of the Disk is unknown, and thus, so far, that the text is also incomprehensible. This has not however prevented many would-be decipherers from offering their own interpretation. A lot has been written about this Cretan inscription, indeed more than about any other inscription (most of it however is fantasy). Thus, it would be correct to see which similarities exist between the Phaistos Disk and other scripts of Crete. For apart from Linear B and Linear A there is also another script on Crete, which was called Cretan Hieroglyphic by Arthur Evans, because of its superficial similarities with Egyptian Hieroglyphics. This term is in fact misleading. Chronologically it can be placed in the Middle Minoan period c B.C. and it constitutes a form of syllabic writing, which is related with Linear A and ultimately with Linear B. There are roughly 275 inscriptions in this script which contain just 2% of the total number of signs of Linear B. The exact relationship between Cretan Hieroglyphic and Linear A is still uncertain but the continuously increasing number of inscriptions of both systems of writing as a result of successful excavations fully demonstrates the high level of similarity beween them. The Cretan Hieroglyphic script is found inscribed on clay tablets, on bars, sealstones, on a stone block from Malia and on a bronze axe from the Archalochori cave. Linear A inscriptions have also come to light from the same place. The last two inscriptions offer an epigraphic relationship between this script (i.e., Cretan Hieroglyphic ) and the script of the Phaistos Disk. About half of the signs which are included on the Phaistos Disk can easily be compared with similar signs on the Malia Stone Block, Archalochori Axe and on other Cretan Hieroglyphic inscriptions. Bearing in mind the rarity of the Phaistos Disk inscription, then the possibility that it is written in a script related with Cretan Hieroglyphics and/or Linear A is very great indeed. [ 201 ]

18 Γκάρεθ Όουενς, Ο Δίσκος της Φαιστού: Το αίνιγμα της μινωικής γραφής, Λαβύρινθος. Συλλογή δημοσιευμάτων γραφές αυτές, θα ανακαλύψουμε και το νόημα του Δίσκου της Φαιστού. Συμπερασματικά, θα πρέπει να διευκρινιστεί ότι ο Δίσκος θα μείνει για αρκετό χρόνο ακόμη σε μάς απροσπέλαστος, αλλά είναι γραμμένος σε γραφή κρητική και σε γλώσσα μινωική. Η πορεία προς την ανάγνωσή του δεν είναι εύκολη, αλλά μια μέρα θα είμαστε σε θέση να διαβάζουμε και να κατανοούμε τη Μινωική Γραμμική Α και την Κρητική Ιερογλυφική Γραφή, συμπεριλαμβανομένου και του μοναδικού Δίσκου της Φαιστού. Η τελευταία λέξη για το θέμα αυτό ανήκει δικαιωματικά στον αείμνηστο Δρ. John Chadwick: 2 «Η δική μου άποψη, που τη συμ- 2 Chadwick, J., Linear B and Related Scripts, London 1987, ελληνική έκδοση: Γραμμική Β και συγγενικές μερίζονται όλοι οι σοβαροί επιστήμονες, είναι ότι ο Δίσκος δεν μπορεί να αποκρυπτογραφηθεί όσο παραμένει ένα μεμονωμένο έγγραφο. Μόνο μια μεγάλη αύξηση στον αριθμό των επιγραφών θα επιτρέψει πραγματική πρόοδο προς μια αποκρυπτογράφηση. Στο μεταξύ, πρέπει να συγκρατήσουμε την ανυπομονησία μας και να παραδεχθούμε ότι, αν ο ίδιος ο βασιλιάς Μίνως επρόκειτο να αποκαλύψει σε κάποιον σε όνειρο την αληθινή αποκρυπτογράφηση, θα ήταν εντελώς αδύνατο γι αυτόν να πείσει οποιονδήποτε άλλον ότι η ερμηνεία του θα ήταν η μία και μόνη δυνατή λύση». γραφές, μετάφρ. Ν. Κονομής, Αθήνα 1992, σ. 61. [ 202 ]

19 Gareth Owens, The Phaistos Disk: The Enigma of the Minoan Script, Labyrinth. Collected Works It should however be stressed that the way of printing the signs of the Phaistos Disk is more graphic than on similar inscription in the Cretan Hieroglyphic script. This fact has made some people think that it was a foreign document, i.e., that the Disk was imported. But rather it could be explained by the fact that the method of writing, i.e., by the stamping of various seals on the clay, allowed a more graphic and thus less schematic and linear shape to be given to the signs. The Malia inscription and that of Archaolochori constitute the epigraphic link between the Phaistos Disk and Cretan Hieroglyphics. Further information coming from new inscriptions will be able to further illuminate the relationship between the Cretan scripts. Even if the language of the Disk is unknown and consequently it is impossible to understand the inscription, nonetheless some observations can be made. Eleven of the 61 sign groups begin with the same combination of signs head with punk hairstyle and circle with seven dots. There are also cases of sign groups which are repeated such as ox foot and man walking, head with punk hairstyle and circle with seven dots, flying bird and bulls horns, and finally oar, head and rosette. These are just some of the observations which can be made concerning the Phaistos Disk. The examples which are referred to here constitute some combinations of signs that are able to demonstrate a phonetic model. This repetition of certain sign groups has led many to identify a religious character in the text, even though we should exercise great caution, since repeated linguistic/phonetic motives could also be found elsewhere. Further discoveries, it should be stressed, of inscriptions in Linear A and in the Cretan Hieroglyphic Script will illuminate still further the relationship between these two scripts of Crete. This may perhaps lead to the correct reading of the Phaistos Disk, even if not yet to its understanding and then and only then will it be perhaps possible to identify its language. The decipherment of the text requires both the understanding and decipherment of Cretan Hieroglyphic script and this in its turn requires the reading and understanding of Linear A. It is necessary, therefore, to make small but stable steps, in order to reach our goal. It is desirable for someone to begin from the Mycenaean Linear B of the Knossos inscriptions (c.1400 B.C.), and to try to read, but at the same time try to understand the texts of the Linear A inscriptions of Late Minoan Crete (c B.C.) and then to go back to the Cretan Hieroglyphic inscriptions of Middle Minoan Crete (c B.C.). The earliest inscriptions from Minoan Crete are the sealstones with Cretan Hieroglyphic script from Archanes Fourni c.2000 B.C.. In our long journey, in order to understand these inscriptions, we will also uncover the meaning of the Phaistos Disk. In conclusion, it must be made clear that the Phaistos Disk will remain unapproachable for some time to come, but that it is written in a Cretan script and in the Minoan language. The march towards its identification is not easy, but one day we will be in the position both to read and to understand Minoan Linear A and the Cretan Hieroglyphic script, also including along the way of course the unique and (in)famous Phaistos Disk. We should allow the last word to the late Dr. John Chadwick: 9 «My own view, shared by all serious scholars, is that the Disk is undecipherable so long as it remains an isolated document. Only a large increase in the number of inscriptions will permit real progress towards a decipherment. Meanwhile we must curb our impatience, and admit that if King Minos himself were to reveal to someone in a dream the true interpretation, it would be quite impossible for him to convince anyone else that this was the one and only possible solution». 9 Chadwick, J., Linear B and Related Scripts, London 1987 (=Greek ed.: Γραμμική Β και συγγενικές γραφές, transl. N. Konomis, Athens 1992, p. 61). [ 203 ]

(SLIDE 1-PROLOGUE ETC)

(SLIDE 1-PROLOGUE ETC) (SLIDE 1-PROLOGUE ETC) THE PHAISTOS DISK: THE ENIGMA OF THE MINOAN SCRIPT DR GARETH OWENS ERASMUS CO-ORDINATOR AND LECTURER DAIDALIC TECHNOLOGICAL EDUCATIONAL INSTITUTE CRETE HELLAS The Phaistos Disk:

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτικές λειτουργίες

Συντακτικές λειτουργίες 2 Συντακτικές λειτουργίες (Syntactic functions) A. Πτώσεις και συντακτικές λειτουργίες (Cases and syntactic functions) The subject can be identified by asking ποιος (who) or τι (what) the sentence is about.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΚΑΙ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ r ACADEMIC CURRICULUM VITAE AND BIBLIOGRAPHY * Οι παρούσες σελίδες περιέχονται στην έκδοση: Όουενς, Γκάρεθ, Λαβύρινθος: Γραφές και γλώσσες της μινωικής και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates

derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates derivation of the Laplacian from rectangular to spherical coordinates swapnizzle 03-03- :5:43 We begin by recognizing the familiar conversion from rectangular to spherical coordinates (note that φ is used

Διαβάστε περισσότερα

Section 8.3 Trigonometric Equations

Section 8.3 Trigonometric Equations 99 Section 8. Trigonometric Equations Objective 1: Solve Equations Involving One Trigonometric Function. In this section and the next, we will exple how to solving equations involving trigonometric functions.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)

Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required) Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts

Διαβάστε περισσότερα

2 Composition. Invertible Mappings

2 Composition. Invertible Mappings Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 1: Elements of Syntactic Structure Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1)

4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(1,1) 84 CHAPTER 4. STATIONARY TS MODELS 4.6 Autoregressive Moving Average Model ARMA(,) This section is an introduction to a wide class of models ARMA(p,q) which we will consider in more detail later in this

Διαβάστε περισσότερα

της Φωτιάδου Χαρούλας - Μαρίας

της Φωτιάδου Χαρούλας - Μαρίας της Φωτιάδου Χαρούλας - Μαρίας Κρητικές Γραφές Κρητική Ιερογλυφική Γραμμική Γραφή Α Γραμμική Γραφή Β Παλαιοανακτορική Περίοδο ως και την Α Νεοανακτορική Περίοδο (2000 1700 π.χ.) Κρήτη (Κνωσός, Μάλια, Φαιστός)

Διαβάστε περισσότερα

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set

Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set Every set of first-order formulas is equivalent to an independent set May 6, 2008 Abstract A set of first-order formulas, whatever the cardinality of the set of symbols, is equivalent to an independent

Διαβάστε περισσότερα

Η αναζήτηση της Λαβύρινθου

Η αναζήτηση της Λαβύρινθου Η αναζήτηση της Λαβύρινθου του Δρ. Γκάρεθ Όουενς ΛΑΒΥΡΙΝΘΟΣ Το Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης από το 2010 έχει ανπατύξει συνεργασία με το ΤΕΙ Κρήτης σε θέματα της Μινωικής Κρήτης όπως «Λαβύρινθος» και «Ο Δίσκος

Διαβάστε περισσότερα

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * *

Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * Chapter 2 * * * * * * * Introduction to Verbs * * * * * * * In the first chapter, we practiced the skill of reading Greek words. Now we want to try to understand some parts of what we read. There are a

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Η ΚΑΤΑΘΛΙΨΗ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΑΠΟΠΕΙΡΑ ΑΥΤΟΚΤΟΝΙΑΣ Παναγιώτου Νεοφύτα 2008969752 Επιβλέπων καθηγητής Δρ. Νίκος Μίτλεττον,

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων

Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Συστήματα Διαχείρισης Βάσεων Δεδομένων Φροντιστήριο 9: Transactions - part 1 Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Tutorial on Undo, Redo and Undo/Redo

Διαβάστε περισσότερα

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016

Section 1: Listening and responding. Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Presenter: Niki Farfara MGTAV VCE Seminar 7 August 2016 Section 1: Listening and responding Section 1: Listening and Responding/ Aκουστική εξέταση Στο πρώτο μέρος της

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΓΡΑΦΕΣ ΣΤΟ ΠΡΟΙΣΤΟΡΙΚΟ ΑΙΓΑΙΟ Όταν οι μαθητές δημιουργούν

ΟΙ ΓΡΑΦΕΣ ΣΤΟ ΠΡΟΙΣΤΟΡΙΚΟ ΑΙΓΑΙΟ Όταν οι μαθητές δημιουργούν ΟΙ ΓΡΑΦΕΣ ΣΤΟ ΠΡΟΙΣΤΟΡΙΚΟ ΑΙΓΑΙΟ Όταν οι μαθητές δημιουργούν ΜΑΘΗΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑΣ Στο πλαίσιο του μαθήματος της Αρχαίας Ελληνικής Ιστορίας στην Α τάξη Γυμνασίου, οι μαθητές μας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ

ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΣΕ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΕΘΝΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ Ενότητα 1β: Principles of PS Ιφιγένεια Μαχίλη Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού)

Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Οι αδελφοί Montgolfier: Ψηφιακή αφήγηση The Montgolfier Βrothers Digital Story (προτείνεται να διδαχθεί στο Unit 4, Lesson 3, Αγγλικά Στ Δημοτικού) Προσδοκώμενα αποτελέσματα Περιεχόμενο Ενδεικτικές δραστηριότητες

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS

ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS ΟΜΗΡΟΥ ΙΛΙΑΔΑ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΠΑΛΛΗΣ SCHOOLTIME E-BOOKS www.scooltime.gr [- 2 -] The Project Gutenberg EBook of Iliad, by Homer This ebook is for the use of anyone anywhere at no cost and with almost no restrictions

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Extension

Modern Greek Extension Centre Number 2017 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Student Number Modern Greek Extension Written Examination General Instructions Reading time 10 minutes Working time 1 hour and 50 minutes Write

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014

LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV. 18 February 2014 LESSON 14 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΤΕΣΣΕΡΑ) REF : 202/057/34-ADV 18 February 2014 Slowly/quietly Clear/clearly Clean Quickly/quick/fast Hurry (in a hurry) Driver Attention/caution/notice/care Dance Σιγά Καθαρά Καθαρός/η/ο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΛΛΗΛΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΓΛΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Ενότητα 11: The Unreal Past Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

EE512: Error Control Coding

EE512: Error Control Coding EE512: Error Control Coding Solution for Assignment on Finite Fields February 16, 2007 1. (a) Addition and Multiplication tables for GF (5) and GF (7) are shown in Tables 1 and 2. + 0 1 2 3 4 0 0 1 2 3

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme

Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme Math 6 SL Probability Distributions Practice Test Mark Scheme. (a) Note: Award A for vertical line to right of mean, A for shading to right of their vertical line. AA N (b) evidence of recognizing symmetry

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΚΑΛΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΚΑΛΩΝ ΤΕΧΝΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΗΣ Αφήγηση και εθνική ταυτότητα: Η Κυπριακή Συλλογή στο Εθνικό

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΤΟ ΚΑΠΜΝΙΣΜΑ ΩΣ ΠΑΡΑΓΟΝΤΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΓΙΑ ΠΡΟΚΛΗΣΗ ΥΠΟΓΟΝΙΜΟΤΗΤΑΣ ΣΤΟΥΣ ΑΝΔΡΕΣ Κατσαρής Γιάγκος Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response

Advanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Write your name here Surname Other names Edexcel GE entre Number andidate Number Greek dvanced Subsidiary Unit 1: Understanding and Written Response Thursday 16 May 2013 Morning Time: 2 hours 45 minutes

Διαβάστε περισσότερα

CRASH COURSE IN PRECALCULUS

CRASH COURSE IN PRECALCULUS CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε

ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. ΟΙΚΟΝΟΜΟΤΕΧΝΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΟΥ ΝΗΣΙΟΥ ΜΕ Α.Π.Ε Πτυχιακή Εργασία Φοιτητής: Γεμενής Κωνσταντίνος ΑΜ: 30931 Επιβλέπων Καθηγητής Κοκκόσης Απόστολος Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η θέση ύπνου του βρέφους και η σχέση της με το Σύνδρομο του αιφνίδιου βρεφικού θανάτου. Χρυσάνθη Στυλιανού Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.

6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq. 6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE ΑΠΟ ΑΤΟΜΑ ΜΕ ΤΥΦΛΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΕΠΗΡΕΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΑΝΑΓΝΩΣΗΣ- ΑΠΟΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΗΣ BRAILLE

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΨΕΥΔΟΛΕΞΕΩΝ ΑΠΟ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΕΙΔΙΚΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΠΑΙΔΙΑ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΨΕΥΔΟΛΕΞΕΩΝ ΑΠΟ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΕΙΔΙΚΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΠΑΙΔΙΑ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Σχολή Επιστημών Υγείας Πτυχιακή εργασία ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΨΕΥΔΟΛΕΞΕΩΝ ΑΠΟ ΠΑΙΔΙΑ ΜΕ ΕΙΔΙΚΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΚΑΙ ΠΑΙΔΙΑ ΤΥΠΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Άντρια Πολυκάρπου Λεμεσός, Μάιος 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β

3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β 3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle

Διαβάστε περισσότερα

[1] P Q. Fig. 3.1

[1] P Q. Fig. 3.1 1 (a) Define resistance....... [1] (b) The smallest conductor within a computer processing chip can be represented as a rectangular block that is one atom high, four atoms wide and twenty atoms long. One

Διαβάστε περισσότερα

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions

C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions C.S. 430 Assignment 6, Sample Solutions Paul Liu November 15, 2007 Note that these are sample solutions only; in many cases there were many acceptable answers. 1 Reynolds Problem 10.1 1.1 Normal-order

Διαβάστε περισσότερα

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία».

«Έντυπο και ψηφιακό βιβλίο στη σύγχρονη εποχή: τάσεις στην παγκόσμια βιομηχανία». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι- Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100, +30

Διαβάστε περισσότερα

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door

Right Rear Door. Let's now finish the door hinge saga with the right rear door Right Rear Door Let's now finish the door hinge saga with the right rear door You may have been already guessed my steps, so there is not much to describe in detail. Old upper one file:///c /Documents

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing

Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Hypothesis Testing Γιώργος Μπορμπουδάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Procedure 1. Form the null (H 0 ) and alternative (H 1 ) hypothesis 2. Consider

Διαβάστε περισσότερα

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας

Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας Η αλληλεπίδραση ανάμεσα στην καθημερινή γλώσσα και την επιστημονική ορολογία: παράδειγμα από το πεδίο της Κοσμολογίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αριστείδης Κοσιονίδης Η κατανόηση των εννοιών ενός επιστημονικού πεδίου απαιτεί

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your

Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your Πώς μπορεί κανείς να έχει έναν διερμηνέα κατά την επίσκεψή του στον Οικογενειακό του Γιατρό στο Ίσλινγκτον Getting an interpreter when you visit your GP practice in Islington Σε όλα τα Ιατρεία Οικογενειακού

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ. Πτυχιακή εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Πτυχιακή εργασία ΜΟΡΙΑΚΗ ΚΑΙ ΦΑΙΝΟΤΥΠΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΝΟΣ ΚΥΠΡΙΑΚΟΥ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ ΣΚΛΗΡΟΥ ΣΙΤΑΡΙΟΥ ΠΟΥ ΑΠΟΚΤΗΘΗΚΕ ΑΠΟ ΤΡΑΠΕΖΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης

ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΑΛΕΝΤΙΝΑ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΥ Α.Μ.: 09/061. Υπεύθυνος Καθηγητής: Σάββας Μακρίδης Α.Τ.Ε.Ι. ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΑΡΓΟΣΤΟΛΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «Η διαμόρφωση επικοινωνιακής στρατηγικής (και των τακτικών ενεργειών) για την ενδυνάμωση της εταιρικής

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή - In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... To answer this

Διαβάστε περισσότερα

The Simply Typed Lambda Calculus

The Simply Typed Lambda Calculus Type Inference Instead of writing type annotations, can we use an algorithm to infer what the type annotations should be? That depends on the type system. For simple type systems the answer is yes, and

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία ΓΝΩΣΕΙΣ KAI ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟΝ HIV. Στυλιανού Στυλιανή

Πτυχιακή Εργασία ΓΝΩΣΕΙΣ KAI ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟΝ HIV. Στυλιανού Στυλιανή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΓΝΩΣΕΙΣ KAI ΣΤΑΣΕΙΣ ΤΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΣΤΟΝ HIV Στυλιανού Στυλιανή Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS

Η ΠΡΟΣΩΠΙΚΗ ΟΡΙΟΘΕΤΗΣΗ ΤΟΥ ΧΩΡΟΥ Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ CHAT ROOMS ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ Ι Ο Ν Ι Ω Ν Ν Η Σ Ω Ν ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : ΑΤΕΙ Ιονίων Νήσων- Λεωφόρος Αντώνη Τρίτση Αργοστόλι Κεφαλληνίας, Ελλάδα 28100,+30

Διαβάστε περισσότερα

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =?

ANSWERSHEET (TOPIC = DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION #2. h 0 h h 0 h h 0 ( ) g k = g 0 + g 1 + g g 2009 =? Teko Classes IITJEE/AIEEE Maths by SUHAAG SIR, Bhopal, Ph (0755) 3 00 000 www.tekoclasses.com ANSWERSHEET (TOPIC DIFFERENTIAL CALCULUS) COLLECTION # Question Type A.Single Correct Type Q. (A) Sol least

Διαβάστε περισσότερα

5.4 The Poisson Distribution.

5.4 The Poisson Distribution. The worst thing you can do about a situation is nothing. Sr. O Shea Jackson 5.4 The Poisson Distribution. Description of the Poisson Distribution Discrete probability distribution. The random variable

Διαβάστε περισσότερα

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For

Διαβάστε περισσότερα

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή

Ακαδημαϊκός Λόγος Εισαγωγή - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... Γενική εισαγωγή για μια εργασία/διατριβή In this essay/paper/thesis I shall examine/investigate/evaluate/analyze Για να απαντήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Επιπτώσεις από τη χρήση αντικαταθλιπτικής αγωγής στην εγκυμοσύνη στο έμβρυο Όνομα Φοιτήτριας: Άντρια Λυσάνδρου Αριθμός φοιτητικής

Διαβάστε περισσότερα

Example of the Baum-Welch Algorithm

Example of the Baum-Welch Algorithm Example of the Baum-Welch Algorithm Larry Moss Q520, Spring 2008 1 Our corpus c We start with a very simple corpus. We take the set Y of unanalyzed words to be {ABBA, BAB}, and c to be given by c(abba)

Διαβάστε περισσότερα

Section 9.2 Polar Equations and Graphs

Section 9.2 Polar Equations and Graphs 180 Section 9. Polar Equations and Graphs In this section, we will be graphing polar equations on a polar grid. In the first few examples, we will write the polar equation in rectangular form to help identify

Διαβάστε περισσότερα

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο

Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Κατανοώντας και στηρίζοντας τα παιδιά που πενθούν στο σχολικό πλαίσιο Δρ. Παναγιώτης Πεντάρης - University of Greenwich - Association for the Study of Death and Society (ASDS) Περιεχόµενα Εννοιολογικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Μελέτη των υλικών των προετοιμασιών σε υφασμάτινο υπόστρωμα, φορητών έργων τέχνης (17ος-20ος αιώνας). Διερεύνηση της χρήσης της τεχνικής της Ηλεκτρονικής Μικροσκοπίας

Διαβάστε περισσότερα

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους

Πτυχιακή Εργασία. Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία Παραδοσιακά Προϊόντα Διατροφική Αξία και η Πιστοποίηση τους Εκπόνηση:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011

ΚΥΠΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΔΕΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY 21 ος ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Δεύτερος Γύρος - 30 Μαρτίου 2011 Διάρκεια Διαγωνισμού: 3 ώρες Απαντήστε όλες τις ερωτήσεις Μέγιστο Βάρος (20 Μονάδες) Δίνεται ένα σύνολο από N σφαιρίδια τα οποία δεν έχουν όλα το ίδιο βάρος μεταξύ τους και ένα κουτί που αντέχει μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Matrices and Determinants

Matrices and Determinants Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z

Διαβάστε περισσότερα

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3

Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ

ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΟΙ ΑΞΙΕΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ THE VALUES OF LIFE Η ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑ..THE RESPONSIBILITY ΔΗΜΗΤΡΑ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΥΠΕΥΘΥΝΟΤΗΤΑΣ/ LESSONS ABOUT RESPONSIBILITY Μάθημα 1: Νιώθω υπερήφανος όταν.../ I feel proud when.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ

ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΜΗΤΡΙΚΟΣ ΘΗΛΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ 10 ΧΡΟΝΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ονοματεπώνυμο Κεντούλλα Πέτρου Αριθμός Φοιτητικής Ταυτότητας 2008761539 Κύπρος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 6/5/2006 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Ολοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα είναι μικρότεροι το 1000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Διάρκεια: 3,5 ώρες Καλή

Διαβάστε περισσότερα

the total number of electrons passing through the lamp.

the total number of electrons passing through the lamp. 1. A 12 V 36 W lamp is lit to normal brightness using a 12 V car battery of negligible internal resistance. The lamp is switched on for one hour (3600 s). For the time of 1 hour, calculate (i) the energy

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α. Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:.

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α.  Διαβάστε τις ειδήσεις και εν συνεχεία σημειώστε. Οπτική γωνία είδησης 1:. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Α 2 ειδήσεις από ελληνικές εφημερίδες: 1. Τα Νέα, 13-4-2010, Σε ανθρώπινο λάθος αποδίδουν τη συντριβή του αεροσκάφους, http://www.tanea.gr/default.asp?pid=2&artid=4569526&ct=2 2. Τα Νέα,

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014

LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV. 4 February 2014 LESSON 12 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑ) REF : 202/055/32-ADV 4 February 2014 Somewhere κάπου (kapoo) Nowhere πουθενά (poothena) Elsewhere αλλού (aloo) Drawer το συρτάρι (sirtari) Page η σελίδα (selida) News τα νέα (nea)

Διαβάστε περισσότερα

Example Sheet 3 Solutions

Example Sheet 3 Solutions Example Sheet 3 Solutions. i Regular Sturm-Liouville. ii Singular Sturm-Liouville mixed boundary conditions. iii Not Sturm-Liouville ODE is not in Sturm-Liouville form. iv Regular Sturm-Liouville note

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η προβολή επιστημονικών θεμάτων από τα ελληνικά ΜΜΕ : Η κάλυψή τους στον ελληνικό ημερήσιο τύπο Σαραλιώτου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Ο ΠΡΟΩΡΟΣ ΤΟΚΕΤΟΣ ΚΑΙ Η ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΤΟΥ ΜΕ ΤΟ ΣΥΝΔΡΟΜΟ ΑΝΑΠΝΕΥΣΤΙΚΗΣ ΔΥΣΧΕΡΕΙΑΣ Όνομα Φοιτήτριας: Χρυσοστομή Αγαθοκλέους Αριθμός φοιτητικής

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ

ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών «Επιστήμη και Τεχνολογία Τροφίμων και Διατροφή του Ανθρώπου» Κατεύθυνση: «Διατροφή, Δημόσια

Διαβάστε περισσότερα

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014

LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG. 4 March 2014 LESSON 16 (ΜΑΘΗΜΑ ΔΕΚΑΕΞΙ) REF : 102/018/16-BEG 4 March 2014 Family η οικογένεια a/one(fem.) μία a/one(masc.) ένας father ο πατέρας mother η μητέρα man/male/husband ο άντρας letter το γράμμα brother ο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 24/3/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Όλοι οι αριθμοί που αναφέρονται σε όλα τα ερωτήματα μικρότεροι του 10000 εκτός αν ορίζεται διαφορετικά στη διατύπωση του προβλήματος. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διαπολιτισμική Εκπαίδευση και Θρησκευτική Ετερότητα: εθνικές και θρησκευτικές

Διαβάστε περισσότερα

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼

þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Health Sciences http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ»±íº »¹ Áà  : É º±¹ Ä þÿ Á³ Ä Å : ¼¹± ºÁ¹Ä¹º ±À Ä ¼ þÿ Ä Æ Á Â, Á ÃÄ Â þÿ Á̳Á±¼¼±

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΙΓΕΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΛΥΣΟΚΙΝΗΣΗΣ ΓΙΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΡΟΛΕΪ Μάριος Σταυρίδης Λεμεσός, Ιούνιος 2017 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ. Πτυχιακή διατριβή. Ονοματεπώνυμο: Αργυρώ Ιωάννου. Επιβλέπων καθηγητής: Δρ. Αντρέας Χαραλάμπους ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή διατριβή Διερεύνηση της αποτελεσματικότητας εναλλακτικών και συμπληρωματικών τεχνικών στη βελτίωση της ποιότητας της ζωής σε άτομα με καρκίνο

Διαβάστε περισσότερα

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι

department listing department name αχχουντσ ϕανε βαλικτ δδσϕηασδδη σδηφγ ασκϕηλκ τεχηνιχαλ αλαν ϕουν διξ τεχηνιχαλ ϕοην µαριανι She selects the option. Jenny starts with the al listing. This has employees listed within She drills down through the employee. The inferred ER sttricture relates this to the redcords in the databasee

Διαβάστε περισσότερα

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests

Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Other Test Constructions: Likelihood Ratio & Bayes Tests Side-Note: So far we have seen a few approaches for creating tests such as Neyman-Pearson Lemma ( most powerful tests of H 0 : θ = θ 0 vs H 1 :

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

Statistical Inference I Locally most powerful tests

Statistical Inference I Locally most powerful tests Statistical Inference I Locally most powerful tests Shirsendu Mukherjee Department of Statistics, Asutosh College, Kolkata, India. shirsendu st@yahoo.co.in So far we have treated the testing of one-sided

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ

ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΖΜΑ ΖΛΔΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΖΥΑΝΗΚΩΝ ΚΑΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΑ ΤΠΟΛΟΓΗΣΩΝ ΣΟΜΔΑ ΤΣΖΜΑΣΩΝ ΖΛΔΚΣΡΗΚΖ ΔΝΔΡΓΔΗΑ Γηπισκαηηθή Δξγαζία ηνπ Φνηηεηή ηνπ ηκήκαηνο Ζιεθηξνιόγσλ Μεραληθώλ θαη Σερλνινγίαο Ζιεθηξνληθώλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. του Γεράσιμου Τουλιάτου ΑΜ: 697 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΤΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ του Γεράσιμου Τουλιάτου

Διαβάστε περισσότερα

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016

Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Concrete Mathematics Exercises from 30 September 2016 Silvio Capobianco Exercise 1.7 Let H(n) = J(n + 1) J(n). Equation (1.8) tells us that H(2n) = 2, and H(2n+1) = J(2n+2) J(2n+1) = (2J(n+1) 1) (2J(n)+1)

Διαβάστε περισσότερα

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas

Section 7.6 Double and Half Angle Formulas 09 Section 7. Double and Half Angle Fmulas To derive the double-angles fmulas, we will use the sum of two angles fmulas that we developed in the last section. We will let α θ and β θ: cos(θ) cos(θ + θ)

Διαβάστε περισσότερα

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11

Potential Dividers. 46 minutes. 46 marks. Page 1 of 11 Potential Dividers 46 minutes 46 marks Page 1 of 11 Q1. In the circuit shown in the figure below, the battery, of negligible internal resistance, has an emf of 30 V. The pd across the lamp is 6.0 V and

Διαβάστε περισσότερα

Finite Field Problems: Solutions

Finite Field Problems: Solutions Finite Field Problems: Solutions 1. Let f = x 2 +1 Z 11 [x] and let F = Z 11 [x]/(f), a field. Let Solution: F =11 2 = 121, so F = 121 1 = 120. The possible orders are the divisors of 120. Solution: The

Διαβάστε περισσότερα

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume

On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume BULETINUL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A REPUBLICII MOLDOVA. MATEMATICA Numbers 2(72) 3(73), 2013, Pages 80 89 ISSN 1024 7696 On a four-dimensional hyperbolic manifold with finite volume I.S.Gutsul Abstract. In

Διαβάστε περισσότερα