ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ"

Transcript

1 ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΣΙΚΗ ΚΑΣΕΤΘΤΝΗ Γ ΛΤΚΕΙΟΤ 5Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΛΗΡΟΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 5ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΙΛΙΟΤ

2 5. ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΚΟΣΗΣΑ ΚΑΙ ΓΕΝΕΣΙΚΗ 5.1. Η έννοια ηης κληρονομικόηηηας και ηης γενεηικής Βαζικές έννοιες Πνηνο είλαη ν ζθνπόο ηεο αλαπαξαγσγήο ; Ζ δεκηνπξγία απνγόλσλ θαη ε κεηαθνξά κέζσ απηώλ ησλ βηνινγηθώλ πιεξνθνξηώλ από γεληά ζε γεληά. Ση είλαη θιεξνλνκηθόηεηα θαη ηη θιεξνλνκηθνί ραξαθηήξεο; Ζ ηδηόηεηα ησλ αηόκσλ λα νκνηάδνπλ κε ηνπο πξνγόλνπο ηνπο θαιείηαη θιεξνλνκηθόηεηα. Κιεξνλνκηθνί ραξαθηήξεο είλαη νη βηνινγηθέο πιεξνθνξίεο, δει., νη ηδηόηεηεο θαη ηα γλσξίζκαηα πνπ βξίζθνληαη ζηνπο γνλείο θαη ηνπο απνγόλνπο. Ση είλαη Γελεηηθή θαη κε ηη αζρνιείηαη ; Γελεηηθή είλαη ν θιάδνο ηεο Βηνινγίαο πνπ αζρνιείηαη κε ηα θαηλόκελα ηεο θιεξνλνκηθόηεηαο θαζώο θαη κε ηελ κειέηε ησλ λόκσλ πνπ ηελ δηέπνπλ Πολλαπλαζιαζμός - Αναπαραγωγή - Γονιμοποίηζη Βαζικές έννοιες Ση είλαη πνιιαπιαζηαζκόο; Πνιιαπιαζηαζκόο είλαη ε δεκηνπξγία λέσλ απνγόλσλ. Ση είλαη αλαπαξαγσγή; Αλαπαξαγσγή είλαη ν ηξόπνο δεκηνπξγίαο ελόο λένπ αηόκνπ. Οη ηξόπνη αλαπαξαγσγήο είλαη νη εμήο δύν: ν κνλνγνληθόο (ή αγελήο) θαη ν ακθηγνληθόο ή (εγγελήο ηξόπνο αλαπαξαγσγήο). Πνηνη είλαη νη ηξόπνη αλαπαξαγσγήο; Ση είλαη ν κνλνγνληθόο (αγελήο) θαη ηη ακθηγνληθόο (εγγελήο) ηξόπνο αλαπαξαγσγήο θαη πνηεο είλαη νη δηαθνξέο κεηαμύ ηνπο; Αλ έλαο νξγαληζκόο κπνξεί κόλνο ηνπ λα δώζεη απνγόλνπο, ηόηε έρνπκε κνλνγνληθό ηξόπν αλαπαξαγσγήο, ελώ αλ ρξεηάδνληαη δύν άηνκα γηα ηελ δεκηνπξγία απνγόλσλ, ηόηε έρνπκε ακθηγνληθό ηξόπν αλαπαξαγσγήο. Πνύ παξαηεξείηαη ν κνλνγνληθόο ηξόπνο αλαπαξαγσγήο; Ο κνλνγνληθόο ηξόπνο αλαπαξαγσγήο παξαηεξείηαη ζηα βαθηήξηα, πξσηόδσα, θαηώηεξα κεηάδσα, θαη θπηά. Ση είλαη γνληκνπνίεζε; Γνληκνπνίεζε είλαη ε δηαδηθαζία κε ηελ νπνία επηηπγράλεηαη ν ακθηγνληθόο ηξόπνο αλαπαξαγσγήο θαη θαηά ηελ νπνία ζπλελώλνληαη δύν γακέηεο, πνπ πξνέξρνληαη από δύν άηνκα δηαθνξεηηθνύ θύινπ, γηα λα δεκηνπξγήζνπλ έλα λέν άηνκν. 2

3 Ση είλαη ηα γελλεηηθά θύηηαξα, ηη είλαη νη γακέηεο θαη πνηα είλαη ε ζρέζε κεηαμύ ηνπο; Σα γελλεηηθά θύηηαξα είλαη εηδηθά θύηηαξα πνπ ππάξρνπλ ζε εθείλνπο ηνπο νξγαληζκνύο πνπ αλαπαξάγνληαη ακθηγνληθά. Από απηά ηα θύηηαξα πξνέξρνληαη νη γακέηεο: σάξην γηα ηα ζειπθά, ζπεξκαηνδσάξην γηα ηα αξζεληθά. Ση είλαη ην δπγσηό θαη πσο ζρεκαηίδεηαη; Επγσηό είλαη ην θύηηαξν πνπ πξνθύπηεη από ηελ ζπλέλσζε δύν γακεηώλ θαη πνπ ζηελ ζπλέρεηα εμειίζζεηαη ζε έλα λέν άηνκν. Μειωηική διαίρεζη (Μείωζη) Ση πεξηιακβάλεη ζπλνπηηθά ε δηαδηθαζία ηεο κείσζεο; Ζ δηαδηθαζία ηεο κείσζεο πεξηιακβάλεη δύν δηαδνρηθέο θπηηαξηθέο δηαηξέζεηο, κε ηηο νπνίεο έλα (1) άσξν γελλεηηθό θύηηαξν κε 2n ρξσκνζώκαηα, (δηπινεηδέο), δίλεη ηέζζεξα (4) ζπγαηξηθά θύηηαξα κε n ρξσκνζώκαηα, (απινεηδή). Εικόνα 1. Σα θύξηα ζηάδηα ηεο κεησηηθήο δηαίξεζεο ελόο άσξνπ γελλεηηθνύ θπηηάξνπ, πνπ έρεη δύν δεύγε νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ. Ζ όιε δηαδηθαζία πεξηιακβάλεη δύν δηαδνρηθέο θπηηαξηθέο δηαηξέζεηο. ην ηέινο ηεο πξώηεο κεησηηθήο δηαίξεζεο θάζε ζπγαηξηθό θύηηαξν πεξηιακβάλεη κία απινεηδή ζεηξά ρξσκνζσκάησλ ηα νπνία απνηεινύληαη από δύν αδειθέο ρξσκαηίδεο. ηελ πην πάλσ πεξίπησζε, γηα δύν δεύγε νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ έ- ρνπκε δύν πηζαλέο δηαηξέζεηο θαη επνκέλσο ηέζζεξηο δπλαηνύο ζπλδπαζκνύο κε νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ. Γεληθά γηα "n" δεύγε νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ, έρνπκε 2 n δπλαηνύο ζπλδπαζκνύο κε νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ. ην ηέινο ηεο δεύηεξεο κεησηηθήο δηαίξεζεο θάζε ζπγαηξηθό θύηηαξν, πνπ ιέγεηαη γακέηεο, πεξηιακβάλεη κία απινεηδή ζεηξά ρξσκνζσκάησλ ηα νπνία απνηεινύληαη κόλν από κία ρξσκαηίδα.(γηα απινύζηεπζε ηνπ ζρήκαηνο έρνπλ ζρεδηαζζεί κόλνλ νη ππξήλεο ησλ θπηηάξσλ). 3

4 Πνηεο είλαη νη δηαθνξέο κεηαμύ 1εο κεησηηθήο δηαίξεζεο θαη κηησηηθήο δηαίξεζεο; α) ζην ηέινο ηεο πξόθαζεο, ηα νκόινγα ρξσκνζώκαηα ηνπνζεηνύληαη ην έλα απέλαληη ζην άιιν, δει., ζπλάπηνληαη, β) ζηελ αξρή ηεο αλάθαζεο, δελ δηαηξνύληαη ηα θεληξνκεξίδηα θαη έηζη νη αδειθέο ρξσκαηίδεο θάζε ρξσκνζώκαηνο παξακέλνπλ ελσκέλεο, γ) ζην ηέινο ηεο 1εο κεησηηθήο δηαίξεζεο ζρεκαηίδνληαη δύν (2) ζπγαηξηθά θύηηαξα, πνπ έρνπλ απινεηδή αξηζκό ρξσκνζσκάησλ θαη ην θάζε έλα θύηηαξν έρεη κία ζεηξά ρξσκνζσκάησλ, (δει., έλα ρξσκόζσκα από θάζε δεύγνο νκνιόγσλ ρξσκνζσκάησλ) πνπ είλαη νξγαλσκέλα ζε δύν αδειθέο ρξσκαηίδεο. Ση ζπκβαίλεη θαηά ηελ 2ε κεησηηθή δηαίξεζε ην ηέινο ηεο κεηάθαζεο γίλεηαη δηαίξεζε ησλ θεληξνκεξηδίσλ θαη έηζη ζην ηέινο ζρεκαηίδνληαη ηέζζαξα (4) θύηηαξα, (δει., δύν (2) από θάζε θύηηαξν πνπ πξνήιζε από ηελ 1ε δηαίξεζε), ηα νπνία έρνπλ απινεηδή αξηζκό ρξσκνζσκάησλ θαη ην θάζε έλα θύηηαξν έρεη κία ζεηξά ρξσκνζσκάησλ, ηα νπνία έρνπλ κία ρξσκαηίδα Μητανιζμοί μεηαβίβαζης ηοσ γενεηικού σλικού Ορολογία ηης Γενεηικής Ση είλαη γνλίδην ; Σν γνλίδην είλαη κνλάδα θιεξνλνκηθόηεηαο ππεύζπλε γηα ηελ έθθξαζε ελόο ραξαθηεξηζηηθνύ, ην νπνίν βξίζθεηαη ζηα ρξσκνζώκαηα θαη κεηαθέξεηαη από ηνπο γνλείο ζηνπο απνγόλνπο. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο ησλ γνληδίσλ ζηα ζσκαηηθά θύηηαξα; ηα ζσκαηηθά θύηηαξα ησλ δηπινεηδώλ νξγαληζκώλ ππάξρνπλ δύν γνλίδηα γηα θάζε ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα θαη ην θαζ' έλα βξίζθεηαη ζ' έλα από ηα δύν νκόινγα ρξσκνζώκαηα θαη ην έλα πξνέξρεηαη από ηνλ παηέξα θαη ην άιιν από ηελ κεηέξα. Πνηνο είλαη ν αξηζκόο ησλ γνληδίσλ ζηα γελλεηηθά θύηηαξα; ηα γελλεηηθά θύηηαξα ππάξρεη έλα γνλίδην γηα θάζε ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα. Ση είλαη παηξηθή γελεά (Ρ) ε παηξηθή γελεά (Ρ) πεξηιακβάλεη ηα άηνκα κε ηα νπνία πξαγκαηνπνηείηαη ε αξρηθή δηαζηαύξσζε. ηεο Ρ. Ση είλαη ζπγαηξηθή γελεά F 1 ; Ζ ζπγαηξηθή γελεά F 1 είλαη ε πξώηε γελεά αηόκσλ πνπ πξνέξρνληαη από ηελ αξρηθή δηαζηαύξσζε ησλ αηόκσλ Ση είλαη ζπγαηξηθή γελεά F 2 ; Ζ ζπγαηξηθή γελεά F 2 είλαη ε γελεά αηόκσλ πνπ πξνέξρνληαη από ηελ δηαζηαύξσζε ησλ αηόκσλ ηεο γελεάο F 1 κεηαμύ ηνπο. 4

5 Ση είλαη γνλόηππνο; Ο γνλόηππνο είλαη ην ζύλνιν ησλ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ ελόο νξγαληζκνύ. Ση είλαη θαηλόηππνο ; Ο θαηλόηππνο είλαη ην ζύλνιν ησλ ραξαθηεξηζηηθώλ γλσξηζκάησλ πνπ απνηεινύλ ηελ έθθξαζε ηνπ γνλνηύπνπ, δει., ε εμσηεξηθή εκθάληζε θαη ε βηνρεκηθή ζύζηαζε. Ση είλαη ηα αιιειόκνξθα θαη ηα πνιιαπιά αιιειόκνξθα γνλίδηα; Σα αιιειόκνξθα είλαη ηα γνλίδηα πνπ είλαη ππεύζπλα γηα ηελ έθθξαζε ελόο νξηζκέλνπ ραξαθηεξηζηηθνύ θαη βξίζθνληαη ζηελ ίδηα ζέζε ηνπ νκνιόγνπ ρξσκνζώκαηνο. Κάζε δηπινεηδήο νξγαληζκόο έρεη έλα δεύγνο αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ γηα έλα ραξαθηεξηζηηθό, θαη ην θάζε γνλίδην βξίζθεηαη ζ' έλα από ηα δύν νκόινγα ρξσκνζώκαηα. Σα πνιιαπιά αιιειόκνξθα είλαη ην πιήζνο ησλ δηαθνξεηηθώλ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ πνπ ππάξρνπλ ζε έλα πιεζπζκό (ή έλα βηνινγηθό είδνο). Ση είλαη νκόδπγνο νξγαληζκόο γηα έλα ραξαθηεξηζηηθό; Ο νκόδπγνο νξγαληζκόο γηα έλα ραξαθηεξηζηηθό είλαη ν νξγαληζκόο πνπ έρεη δύν ίδηα κεηαμύ ηνπο αιιειόκνξθα γηα ην ζπγθεθξηκέλν ραξαθηεξηζηηθό. Ζ κνξθή απηή ηνπ γνλνηύπνπ ιέγεηαη νκνδπγσηία. Ο νκόδπγνο νξγαληζκόο δίλεη έλα είδνο κόλνλ γακεηώλ όζνλ αθνξά ην ραξαθηεξηζηηθό απηό. Ση είλαη εηεξόδπγνο νξγαληζκόο γηα έλα ραξαθηεξηζηηθό ; Ο εηεξόδπγνο νξγαληζκόο γηα έλα ραξαθηεξηζηηθό είλαη ν νξγαληζκόο πνπ έρεη δηαθνξεηηθά κεηαμύ ηνπο αιιειόκνξθα γηα ην ζπγθεθξηκέλν ραξαθηεξηζηηθό. Ζ κνξθή απηή ηνπ γνλνηύπνπ ιέγεηαη εηεξνδπγσηία. Ο εηεξόδπγνο νξγαληζκόο δίλεη δύν είδε γακεηώλ όζνλ αθνξά ην ραξαθηεξηζηηθό απηό. Ση νλνκάδεηαη γελεηηθή ζέζε; Γελεηηθή ζέζε νλνκάδεηαη ε ζέζε όπνπ βξίζθεηαη έλα γνλίδην (ζε έλα ρξσκόζσκα) θαη θαζνξίδεη έλα ζπγθεθξηκέλν ραξαθηήξα. Ση νλνκάδεηαη ηύπνο θιεξνλνκηθόηεηαο; Σύπνο θιεξνλνκηθόηεηαο νλνκάδεηαη ν ηξόπνο πνπ κεηαβηβάδνληαη ηα θιεξνλνκηθά ραξαθηεξηζηηθά ζηνπο απνγόλνπο. Βαζηθά ηνπ ζηνηρεία είλαη: 1) ε ζέζε πνπ βξίζθεηαη ην γνλίδην: α) ζηα απηνζσκηθά ρξσκνζώκαηα β) ζηα θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα 2) νη ζρέζεηο πνπ ππάξρνπλ κεηαμύ ησλ δηαθνξεηηθώλ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ (βιέπε παξαθάησ). 5

6 Πνηεο είλαη νη ζρέζεηο πνπ ππάξρνπλ κεηαμύ ησλ αιιεινκόξθσλ γνληδίσλ θαη πσο απηέο νη ζρέζεηο θαζνξίδνπλ ηνλ θαηλόηππν ελόο αηόκνπ; 1) επηθξαηή θαη ππνιεηπόκελα γνλίδηα: όηαλ έλα δεύγνο αιιεινκόξθσλ γνληδίσλ εθθξάδεηαη θαηλνηππηθά κόλνλ ζε νκνδπγσηία, ηόηε ην αιιειόκνξθν ιέγεηαη ππνιεηπόκελν. Σν αιιειόκνξθν πνπ εθθξάδεηαη θαηλνηππηθά ηόζν ζε νκνδπγσηία όζν θαη ζε εηεξνδπγσηία ιέγεηαη επηθξαηέο. 2) ζπλεπηθξαηή γνλίδηα: ηα αιιειόκνξθα γνλίδηα ζε εηεξνδπγσηία πνπ δίλνπλ θαηλόηππν δηαθνξεηηθό από ε- θείλν πνπ ζα έδηλε νκόδπγνο γνλόηππνο γηα ην έλα ή ην άιιν αιιειόκνξθν ιέγνληαη ζπλεπηθξαηή. 3) αηειώο επηθξαηή: ηα αιιειόκνξθα γνλίδηα ζε εηεξνδπγσηία πνπ δίλνπλ θαηλόηππν ελδηάκεζν κεηαμύ ησλ θαηλνηύπσλ ησλ δύν νκόδπγσλ ιέγνληαη αηειώο επηθξαηή. Γώζηε έλα παξάδεηγκα αηειώο επηθξαηώλ γνληδίσλ. ην θπηό ζθπιάθη (Antirhinnum): ην γνλίδην γηα ην θόθθηλν ρξώκα άλζνπο Κ θαη ην γνλίδην γηα ην ιεπθό ρξώκα Λ. Σα εηεξόδπγα άηνκα (ΚΛ) έρνπλ θαηλόηππν ρξώκα άλζνπο= ξνδ, ελώ ηα νκόδπγα ΚΚ θαη ΛΛ έρνπλ θαηλόηππν ρξώκα άλζνπο= θόθθηλν θαη ρξώκα άλζνπο= ιεπθό αληίζηνηρα. Γώζηε έλα παξάδεηγκα ζπλεπηθξαηώλ γνληδίσλ. Οη νκάδεο αίκαηνο ηνπ αλζξώπνπ ζην ζύζηεκα ΑΒΟ πνπ ζρεηίδεηαη κε ηελ ύπαξμε ή όρη ησλ αληηγόλσλ Α θαη Β ζηελ επηθάλεηα ησλ εξπζξνθπηηάξσλ ηνπ. Σα γνλίδηα πνπ θσδηθνπνηνύλ ηα έλδπκα πνπ ζρεκαηίδνπλ ηα αληηγόλα απηά είλαη: ηα Η Α, Η Β θαη i. Φαινόησπος (ομάδα αίμαηος) Ανηιγόνα ερσθροκσηηάρων Γονόησπος Α ηύπνπ Α Η Α Η Α ή Η Α i Β ηύπνπ Β Η Β Η Β ή Η Β i ΑΒ ηύπνπ Α θαη ηύπνπ Β Η Α Η Β Ο θαλέλα από ηα δύν ii Το έργο ηοσ Mendel ε πνηα ζηνηρεία νθείιεηαη ε επηηπρία ησλ πεηξακάησλ ηνπ Mendel; 1) θάζε θνξά κειεηνύζε κηα ή δύν μερσξηζηέο ηδηόηεηεο (π.ρ. ην ρξώκα ησλ αλζέσλ ή ην ύςνο ηνπ θπηνύ) θαη όρη όιεο καδί. 2) ρξεζηκνπνηνύζε ακηγή (θαζαξά) ζηειέρε γηα θάζε ηδηόηεηα πνπ κειεηνύζε. Όζα άηνκα αλήθνπλ ζε ακηγέο ζηέιερνο θαη απηνγνληκνπνηνύληαη δίλνπλ απνγόλνπο κόλν κε απηήλ ηελ ηδηόηεηα ζε θάζε δηαδνρηθή γεληά. 3) αλέιπε ηα απνηειέζκαηα ηνπ ζηαηηζηηθά, κεηξώληαο ηνπο απνγόλνπο πνπ είραλ κηα ζπγθεθξηκέλε ηδηόηεηα θαη ππνινγίδνληαο ηε ζπρλόηεηα εκθάληζήο ηνπο. 4) βνεζήζεθε επίζεο από ηελ πξνζεθηηθή επηινγή θπηνύ (ηνπ κνζρνκπίδεινπ Pisum sativum) γηα ηα πεηξάκαηα. Σν κνζρνκπίδειν έρεη ηα αθόινπζα πιενλεθηήκαηα: α) αλαπηύζζεηαη πνιύ εύθνια. 6

7 β) εκθαλίδεη πνηθηιόηεηα ζε πνιινύο ραξαθηήξεο, νπόηε δηεπθνιύλεηαη ε κειέηε ηνπ ζπλδπαζκνύ ησλ ηδηνηήησλ ζηνπο απνγόλνπο. γ) απηνγνληκνπνηείηαη (θπζηνινγηθά), αιιά επηηξέπεη θαη ηε ηερλεηή γνληκνπνίεζε. δ) δίλεη κεγάιν αξηζκό απνγόλσλ δηεπθνιύλνληαο ηε ζηαηηζηηθή κειέηε. Πσο γίλεηαη ε απηνγνληκνπνίεζε θαη ε ζην κνζρνκπίδειν; Σν κνζρνκπίδειν έρεη άλζε πνπ δηαζέηνπλ θαη ζηήκνλεο (πνπ έρνπλ αξζεληθνύο γακέηεο) θαη ύπεξν ( πνπ έρεη ζειπθνύο γακέηεο). Καηά ηελ απηνγνληκνπνίεζε: ε γύξε από ηνπο ζηήκνλεο ελόο άλζνπο πέθηεη ζηνλ ύπεξν ηνπ ίδηνπ. Καηά ηελ ηερλεηή γνληκνπνίεζε: ε γύξε από ηνπο ζηήκνλεο ελόο άλζνπο κπνξεί λα κεηαθεξζεί (κε εξγαιείν) ζηνλ ύπεξν ηνπ επηζπκεηνύ άλζνπο. Πνηνη είλαη νη λόκνη ηνπ Mendel 1) λόκνο ηνπ δηαρσξηζκνύ ησλ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ 2) λόκνο ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο γνληδίσλ: Ση πξνβιέπεη ν 1 νο λόκνο ηνπ Mendel 1) λόκνο ηνπ δηαρσξηζκνύ ησλ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ: ε θαηαλνκή ησλ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ ζηνπο γακέηεο θαηά ηε κείσζε θαη ν ηπραίνο ζπλδπαζκόο ηνπο θαηά ηε γνληκνπνίεζε είλαη νη δηαδηθαζίεο πνπ είλαη ππεύζπλεο γηα ηελ εθδήισζε ησλ θιεξνλνκηθώλ ραξαθηήξσλ ζηνπο απνγόλνπο. ύκθσλα κε ην λόκν απηό: α) ηα άηνκα ηεο F 1 γελεάο, πνπ πξνθύπηνπλ από ηελ δηαζηαύξσζε ακηγώλ θπιώλ πνπ δηαθέξνπλ θαηά κία ηδηόηεηα είλαη νκνηόκνξθα κεηαμύ ηνπο, β) όηαλ ηα άηνκα ηεο F 1 γελεάο δηαζηαπξσζνύλ κεηαμύ ηνπο, ηόηε δηαρσξίδνπλ ζηνπο απνγόλνπο, δει., ηε γεληά F 2, ηηο ηδηόηεηεο ησλ γνλέσλ ζύκθσλα κε νξηζκέλεο αξηζκεηηθέο αλαινγίεο. Ση πξνβιέπεη ν 2 νο λόκνο ηνπ Mendel 2) λόκνο ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο γνληδίσλ: έλα γνλίδην πνπ ειέγρεη έλα ραξαθηήξα δελ επεξεάδεη ηε κεηαβίβαζε ηνπ γνληδίνπ πνπ ειέγρεη έλα άιιν ραξαθηήξα. Απηό ηζρύεη κόλν γηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθά δεύγε νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ. Ασηοζωμική κληρονομικόηηηα Ση είλαη κνλνϋβξηδηζκόο; Μνλνϋβξηδηζκόο είλαη ν ηξόπνο θιεξνλόκεζεο κίαο κόλν ηδηόηεηαο. 7

8 Εικόνα 2 Παξάδεηγκα κνλνϋβξηδηζκνύ. Γηαζηαύξσζε δύν αηόκσλ πνπ είλαη νκόδπγνη γηα ηα γνλίδηα Α θαη α αληίζηνηρα θαη δηαζηαύξσζε ησλ απνγόλσλ κεηαμύ ηνπο. Σα γνλίδηα Α θαη α είλαη αιιειόκνξθα (δει., ειέγρνπλ ην ίδην ραξαθηεξηζηηθό αιιά κε δηαθνξεηηθό ηξόπν) θαη βξίζθνληαη ζηελ ίδηα ζέζε πάλσ ζηα νκόινγα ρξσκνζώκαηα. Γεληθά, ζηα ζσκαηηθά θύηηαξα ησλ δηπινεηδώλ νξγαληζκώλ ππάξρνπλ δύν γνλίδηα γηα θάζε ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα. Αληίζεηα ζηα γελλεηηθά θύηηαξα ππάξρεη έλα γνλίδην γηα θάζε ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα. Καηά ηε κείσζε θάζε άηνκν επεηδή είλαη νκόδπγν, δίλεη έλα είδνο γακέηε, όζνλ αθνξά ην κειεηώκελν γνλίδην. Καηά ηελ γνληκνπνίεζε (δει, ηελ ζπλέλσζε ησλ δύν ώξηκσλ εηεξόθπισλ γελλεηηθώλ θπηηάξσλ) ζρεκαηίδνληαη άηνκα ηεο F 1 (πξώηεο ζπγαηξηθήο) γελεάο πνπ είλαη όια εηεξόδπγα δει., έρνπλ ηελ γνλνηππηθή ζύζηαζε Αα. Σν θαζέλα από απηά ηα γνλίδηα βξίζθεηαη ζ έλα από ηα δύν νκόινγα ρξσκνζώκαηα θαη ην έλα πξνέξρεηαη από ηνλ παηέξα θαη ην άιιν από ηελ κεηέξα. Καηά ηε κείσζε θάζε εηεξόδπγν άηνκν δίλεη δύν είδε γακεηώλ, όζνλ αθνξά ην κειεηώκελν γνλίδην. Οη απόγνλνη κηαο δηαζηαύξσζεο κεηαμύ ησλ αηόκσλ ηεο F 1 (πξώηεο ζπγαηξηθήο) γελεάο απνηεινύλ ηελ F 2 (δεύηεξε ζπγαηξηθή) γελεά. Ζ γνλνηππηθή ηνπο αλαινγία είλαη 1 ΑΑ : 2 Αα : 1 αα. Πνηεο γνλνηππηθέο θαη θαηλνηππηθέο αλαινγίεο ππάξρνπλ ζηα άηνκα ηεο F 1 θαη F 2 γελεάο ζηελ πεξίπησζε ηνπ κνλνϋβξηδηζκνύ 1ε πεξίπησζε: επηθξαηή θαη ππνιεηπόκελα γνλίδηα. Παξάδεηγκα: Έζησ ΑΑ θαη αα νη γνλόηππνη ηεο Ρ γελεάο, όπνπ Α επηθξαηέο θαη α ππνιεηπόκελν γνλίδην. Α θαη α είλαη νη θαηλόηππνη πνπ νθείινληαη ζηα Α θαη α γνλίδηα αληίζηνηρα. F 1 γελεά: γνλόηππνο : όια Αα, θαηλόηππνο : όια Α F 2 γελεά: γνλόηππνο : 1 (ΑΑ) : 2 (Αα) : 1 (αα), θαηλόηππνο : 3 (Α) : 1 (α) ( ) εκείσζε: Οη παξαπάλσ αλαινγίεο θαη παξαηεξήζεηο ηζρύνπλ κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ηα άηνκα ηεο Ρ γελεάο είλαη νκόδπγα. 8

9 2ε πεξίπησζε: ζπλεπηθξαηή ή αηειώο επηθξαηή γνλίδηα. Παξάδεηγκα: Έζησ GG θαη ΓΓ νη γνλόηππνη ηεο Ρ γελεάο, όπνπ Γ θαη G ζπλεπηθξαηή ή αηειώο επηθξαηή γνλίδηα. G, Γ θαη Ι είλαη νη θαηλόηππνη πνπ νθείινληαη ζηνπο γνλόηππνπο GG, ΓΓ θαη GΓ αληίζηνηρα. F 1 γελεά: γνλόηππνο : όια GΓ, θαηλόηππνο : όια Ι F 2 γελεά: γνλόηππνο : 1 (GG) : 2 (GΓ) : 1 (ΓΓ), θαηλόηππνο : 1 (G) : 2 (I) : 1 (Γ) ( ) Ση είλαη δηϋβξηδηζκόο; Γηϋβξηδηζκόο είλαη ν ηξόπνο θιεξνλόκεζεο δύν ηδηνηήησλ. Εικόνα 3. Παξάδεηγκα δηϋβξηδηζκνύ. Σν έλα άηνκν είλαη νκόδπγν γηα ην γνλίδην Α πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζην πξώην δεύγνο νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ θαη επίζεο νκόδπγν γηα ην γνλίδην β πνπ βξίζθεηαη πάλσ ζην δεύηεξν δεύγνο. Σν άιιν άηνκν είλαη επίζεο νκόδπγν γηα ην γνλίδην α θαη ην γνλίδην Β. Σα γνλίδηα Α, α θαη ηα γνλίδηα Β, β είλαη αιιειόκνξθα κεηαμύ ηνπο θαη βξίζθνληαη ζηελ ίδηα ζέζε πάλσ ζηα νκόινγα ρξσκνζώκαηα. Δίλαη αλεμάξηεηα γνλίδηα επεηδή βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθά δεύγε νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ. Σα Α, α βξίζθνληαη πάλσ ζην πξώην δεύγνο νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ θαη ηα γνλίδηα Β, β πάλσ ζην δεύηεξν δεύγνο νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ. Γεληθά, ζηα ζσκαηηθά θύηηαξα ησλ δηπινεηδώλ νξγαληζκώλ ππάξρνπλ δύν γνλίδηα γηα θάζε ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα. Αληίζεηα ζηα γελλεηηθά θύηηαξα ππάξρεη έλα γνλίδην γηα θάζε ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα. Καηά ηε κείσζε θάζε άηνκν επεηδή είλαη νκόδπγν, δίλεη έλα είδνο γακέηε, όζνλ αθνξά ηα κειεηώκελα γνλίδηα. Καηά ηελ γνληκνπνίεζε ζρεκαηίδνληαη ηα άηνκα ηεο F 1 (πξώηεο ζπγαηξηθήο) γελεάο πνπ είλαη όια εηεξόδπγα θαη γηα ηα δύν ραξαθηεξηζηηθά, δει., έρνπλ ηελ γνλνηππηθή ζύζηαζε Αα ββ. Σν θαζέλα από απηά ηα γνλίδηα βξίζθεηαη ζ έλα από ηα δύν νκόινγα ρξσκνζώκαηα θαη ην έλα πξνέξρεηαη από ηνλ παηέξα θαη ην άιιν από ηελ κεηέξα. 9

10 Πνηεο γνλνηππηθέο θαη θαηλνηππηθέο αλαινγίεο ππάξρνπλ ζηα άηνκα ηεο F 1 θαη F 2 γελεάο ζηελ πεξίπησζε ηνπ δηϋβξηδηζκνύ Παξάδεηγκα: Έζησ ΑΑββ θαη ααββ νη γνλόηππνη ηεο Ρ γελεάο, όπνπ Α επηθξαηέο θαη α ππνιεηπόκελν γνλίδην γηα ηελ 1ε ηδηόηεηα θαη Β επηθξαηέο θαη β ππνιεηπόκελν γνλίδην γηα ηελ 2ε ηδηόηεηα. Α, α, Β, θαη β νη θαηλόηππνη πνπ νθείινληαη ζηα Α, α, B, θαη β γνλίδηα αληίζηνηρα. F 1 γελεά: γνλόηππνο: όια ΑαΒβ, θαηλόηππνο: όια ΑΒ F 2 γελεά: γνλόηππνο: 1 (AABB) : 2 (AABβ) : 1 (ΑΑββ) : 2 (ΑαΒΒ) : (ΑαΒβ) : 2 (Ααββ) : 1 (ααββ) : 2 (ααββ) : 1 (ααββ) θαηλόηππνο: 9 (AB) : 3 (Aβ) : 3 (αβ) : 1 (αβ) ( ) Πνηα είλαη ηα ζπκπεξάζκαηα πνπ πξνθύπηνπλ από ηε κειέηε ηνπ δηϋβξηδηζκνύ; 1) νη θαηλόηππνη ησλ αηόκσλ ηεο F 1 γελεάο είλαη όκνηνη θαη ηα άηνκα εηεξόδπγα, 2) ζηελ F 2 επαλεκθαλίδνληαη άηνκα κε θαηλόηππν θαη γνλόηππν όκνην εθείλσλ ηεο Ρ, αιιά θαη άηνκα κε ηειείσο δηαθνξεηηθό θαηλόηππν θαη γνλόηππν. Ση ιέγεηαη δηαζηαύξσζε ειέγρνπ (ή αλάδξνκε δηαζηαύξσζε); Γηαζηαύξσζε ειέγρνπ ε δηαζηαύξσζε ελόο αηόκνπ αγλώζηνπ γνλόηππνπ κε άηνκν νκόδπγν γηα ην ππνιεηπόκελν αιιειόκνξθν γνλίδην. Φσλοζύνδεηη κληρονομικόηηηα Ση είλαη θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα; Φπιεηηθά ρξσκνζώκαηα είλαη ηα ρξσκνζώκαηα Υ θαη Y, πνπ ζε εμαίξεζε από ηνλ θαλόλα, δελ είλαη νκνηόκνξθα κεηαμύ ηνπο, όπσο όια ηα δεύγε ησλ νκνιόγσλ ρξσκνζσκάησλ. Σα ζσκαηηθά θύηηαξα ησλ ζειπθώλ αηόκσλ ηνπ αλζξώπνπ πεξηέρνπλ ηα ΥΥ θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα, θαη ησλ αξζεληθώλ αηόκσλ ηα ΥY θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα. Ση είλαη ηα απηνζσκηθά ρξσκνζώκαηα; Απηνζσκηθά ρξσκνζώκαηα είλαη ηα ρξσκνζώκαηα πνπ δελ είλαη θπιεηηθά. Σα ζσκαηηθά θύηηαξα ηνπ αλζξώπνπ πεξηέρνπλ 22 δεύγε απηνζσκηθώλ ρξσκνζσκάησλ. εκείσζε: Οη παξαπάλσ αλαινγίεο θαη παξαηεξήζεηο ηζρύνπλ κε ηελ πξνϋπόζεζε όηη ηα άηνκα ηεο Ρ γελεάο είλαη νκόδπγα. 10

11 Πώο θαζνξίδεηαη ην θύιν ζηνλ άλζξσπν; Σν θύιν ζηνλ άλζξσπν θαζνξίδεηαη από ηελ ύπαξμε ή κε ηνπ Y ρξσκνζώκαηνο. Σν θπζηνινγηθό άξξελ άηνκν έρεη ρξσκνζσκηθή ζύζηαζε ΑΑ ΥY θαη ην ζειπθό ΑΑ ΥΥ. Πνηνπο ραξαθηήξεο ειέγρνπλ ηα γνλίδηα, πνπ ππάξρνπλ πάλσ ζηα θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα Σα γνλίδηα απηά ειέγρνπλ ηνπο πξσηεύνληεο θαη ηνπο δεπηεξεύνληεο ραξαθηήξεο ηνπ θύινπ. Πνηνη είλαη νη πξσηεύνληεο θαη πνηνη νη δεπηεξεύνληεο ραξαθηήξεο ηνπ θύινπ; Οη πξσηεύνληεο ραξαθηήξεο ηνπ θύινπ είλαη ηα γελλεηηθά όξγαλα, θαη νη δεπηεξεύνληεο ηελ ύπαξμε ζηήζνπο, ην ύςνο ηεο θσλήο, ηξίρσκα, εύξνο ιεθάλεο. Φσλοζύνδεηα γονίδια Αηελώς θσλοζύνδεηα γονίδια Ολανδρικά γονίδια Αηελώς θσλοζύνδεηα γονίδια Εικόνα 4. ρεκαηηθή απεηθόληζε ησλ θπιεηηθώλ ρξσκνζσκάησλ Υ θαη Τ. Γηαθξίλνληαη νη δηάθνξεο πεξηνρέο πνπ έρνπλ ή δελ έρνπλ νκνινγία κεηαμύ ηνπο. Οη αληίζηνηρεο ζέζεηο πεξηέρνπλ αληίζηνηρεο θαηεγνξίεο γνληδίσλ. Υ Τ Πνηεο είλαη νη κνξθνινγηθέο δηαθνξέο κεηαμύ ησλ ρξσκνζσκάησλ Υ θαη Τ ; Σα θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα είλαη αληζνκεγέζε κεηαμύ ηνπο. Σν Υ είλαη κεγαιύηεξν από ην Τ. Πνηεο ραξαθηεξηζηηθέο πεξηνρέο δηαθξίλνληαη ζηα θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα Γηαθξίλνληαη νη εμήο πεξηνρέο: 1) νη πεξηνρέο ησλ ρξσκνζσκάησλ Υ θαη Τ πνπ έρνπλ νκνινγία κεηαμύ ηνπο, 2) νη πεξηνρέο ησλ ρξσκνζσκάησλ Υ θαη Τ πνπ δελ έρνπλ νκνινγία κεηαμύ ηνπο. ε πνηεο θαηεγνξίεο δηαθξίλνληαη ηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζηα θπιεηηθά ρξσκνζώκαηα Τπάξρνπλ ηξεηο (3) θαηεγνξίεο γνληδίσλ: 1) ηα θπινζύλδεηα, 2) ηα νιαλδξηθά θαη, 3) ηα αηειώο θπινζύλδεηα. Πνηα νλνκάδνληαη θπινζύλδεηα γνλίδηα Φπινζύλδεηα νλνκάδνληαη ηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζηε πεξηνρή ηνπ ρξσκνζώκαηνο Υ πνπ δελ έρεη νκόινγε πεξηνρή κε ην ρξσκόζσκα Τ. Πνηα νλνκάδνληαη νιαλδξηθά γνλίδηα; Οιαλδξηθά νλνκάδνληαη ηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζηε πεξηνρή ηνπ ρξσκνζώκαηνο Τ πνπ δελ έρεη νκόινγε πεξηνρή κε ην ρξσκόζσκα Υ. Πνηα νλνκάδνληαη αηειώο θπινζύλδεηα γνλίδηα; Αηειώο θπινζύλδεηα νλνκάδνληαη ηα γνλίδηα πνπ βξίζθνληαη ζηηο νκόινγεο πεξηνρέο ησλ ρξσκνζσκάησλ Υ θαη Τ. 11

12 Πνηεο είλαη νη γνλνηππηθέο θαη θαηλνηππηθέο αλαινγίεο ηεο F 1 θαη F 2 γελεάο ηεο Drosophila ζηελ πεξίπησζε θιεξνλόκεζεο ελόο θπινζύλδεηνπ ραξαθηήξα. ( ) 1ε πεξίπησζε: Γηαζηαύξσζε αξζεληθνύ αηόκνπ κε γλώξηζκα νθεηιόκελν ζε ππνιεηπόκελν θπινζύλδεην γνλίδην κε ζειπθό άηνκν κε γλώξηζκα νθεηιόκελν ζε επηθξαηέο θπινζύλδεην γνλίδην Παξάδεηγκα: Έζησ αξζεληθό άηνκν κε γνλόηππν Υ α Τ πνπ δηαζηαπξώλεηαη κε ζειπθό κε γνλόηππν Υ Α Υ Α, όπνπ Α α επηθξαηέο θαη ππνιεηπόκελν θπινζύλδεην γνλίδην. Α θαη α είλαη νη θαηλόηππνη πνπ νθείινληαη ζηα Α θαη α γνλίδηα αληίζηνηρα. ζειπθά αξζεληθά F 1 γελεά : γνλόηππνο : 1 (Υ Α Υ α ) : 1 (Υ Α Τ ) θαηλόηππνο : όια (Α), όια (Α) γεληθόο θαηλόηππνο : όια (Α) F 2 γελεά : γνλόηππνο : 1 (Υ Α Υ Α ) : 1 (Υ Α Υ α ) : 1 (Υ Α Τ) : 1 (Υ α Τ) θαηλόηππνο : όια (Α), 1 (Α) : 1 (α) γεληθόο θαηλόηππνο : 3 (Α) : 1 (α) 2ε πεξίπησζε: Γηαζηαύξσζε αξζεληθνύ αηόκνπ κε γλώξηζκα νθεηιόκελν ζε επηθξαηέο θπινζύλδεην γνλίδην κε ζειπθό άηνκν κε γλώξηζκα νθεηιόκελν ζε ππνιεηπόκελν θπινζύλδεην γνλίδην Παξάδεηγκα: Έζησ αξζεληθό άηνκν κε γνλόηππν Υ Α Τ πνπ δηαζηαπξώλεηαη κε ζειπθό κε γνλόηππν Υ α Υ α, όπνπ Α θαη α επηθξαηέο θαη ππνιεηπόκελν θπινζύλδεην γνλίδην. Α θαη α είλαη νη θαηλόηππνη πνπ νθείινληαη ζηα Α θαη α γνλίδηα αληίζηνηρα. ζειπθά αξζεληθά F 1 γελεά : γνλόηππνο : 1 (Υ Α Υ α ) : 1 (Υ α Τ) θαηλόηππνο : όια (Α), όια (α) γεληθόο θαηλόηππνο : 1 (Α) : 1 (α) F 2 γελεά : γνλόηππνο : 1 (Υ Α Υ α ) : 1 (Υ α Υ α ) : 1 (Υ Α Τ) : 1 (Υ α Τ) θαηλόηππνο : 1 (Α) : 1 (α), 1 (Α) : 1 (α) γεληθόο θαηλόηππνο : 1 (Α) : 1 (α) εκείσζε: ζηελ Drosophila ηα αξζεληθά έρνπλ ΥΤ θαη ηα ζειπθά ΥΥ ρξσκνζώκαηα, όπσο θαη ζηνλ άλζξσπν. 12

13 Πνηα είλαη ην βαζηθό ζπκπέξαζκα πνπ πξνθύπηεη από ηελ 2ε πεξίπησζε (αληίζηξνθε δηαζηαύξσζε από εθείλε ηεο 1εο) Σα άηνκα ηεο F 1 γελεάο δελ είλαη νκνηόκνξθα. Σα ζειπθά άηνκα έρνπλ ηνλ ίδην θαηλόηππν κε ηνλ παηέξα, ελώ ηα αξζεληθά έρνπλ ηνλ ίδην θαηλόηππν κε ηελ κεηέξα. Θνηζιγόνα γονίδια Πνηα νλνκάδνληαη ζλεζηγόλα γνλίδηα; Θλεζηγόλα νλνκάδνληαη ηα γνλίδηα πνπ είλαη ππεύζπλα γηα ηελ κε-βησζηκόηεηα ελόο αηόκνπ. Μπνξεί λα είλαη είηε επηθξαηή είηε ππνιεηπόκελα. ε νκνδπγσηία ηα ππνιεηπόκελα ζλεζηγόλα γνλίδηα νδεγνύλ ζε ζάλαην, ζε εηεξνδπγσηία κπνξνύλ: 1) ή λα κε έρνπλ θακία επίδξαζε ζηνλ θαηλόηππν ηνπ αηόκνπ, 2) ή λα νδεγνύλ ζηελ εθδήισζε ελόο ραξαθηεξηζηηθνύ γλσξίζκαηνο. Πνηα ζα είλαη ε θαηλνηππηθή αλαινγία ησλ απνγόλσλ από κία δηαζηαύξσζε κεηαμύ δύν αηόκσλ εηεξόδπγσλ γηα έλα ζλεζηγόλν γνλίδην ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ, δηαθξίλνπκε δύν πεξηπηώζεηο: 1ε πεξίπησζε: 3 θαλνληθά : 1 λεθξό, 2ε πεξίπησζε: 1 θαλνληθό : 2 κε θάπνην ραξαθηεξηζηηθό γλώξηζκα : 1 λεθξό. Κληρονομικόηηηα ζηον άνθρωπο Πνηεο πεξηπηώζεηο πνιιαπιώλ αιιειόκνξθσλ είλαη γλσζηέο ζηνλ άλζξσπν; 1) Σα γνλίδηα πνπ θαζνξίδνπλ ηηο νκάδεο αίκαηνο ηνπ αλζξώπνπ ζην ζύζηεκα ΑΒΟ, δει., ηα Η Α, Η Β θαη i. 2) Σα γνλίδηα ηεο β-ζαιαζζαηκίαο. Δθηόο από ηα θπζηνινγηθά αιιειόκνξθα ππάξρνπλ θαη όζα πξνθαινύλ ηε λόζν. πλήζσο θάζε παζνγόλν αιιειόκνξθν ζρεηίδεηαη κε πην ήπηα ή βαξηά κνξθή ηεο λόζνπ. Πνηνη ραξαθηήξεο νλνκάδνληαη κνλνγνληδηαθνί θαη πσο θιεξνλνκνύληαη; Μνλνγνληδηαθνί ραξαθηήξεο νλνκάδνληαη όζνη ραξαθηήξεο θαζνξίδνληαη από ηα αιιειόκνξθα ελόο γνληδίνπ. Απηνί αθνινπζνύλ ην κελδειηθό ηύπν θιεξνλνκηθόηεηαο. ηνλ άλζξσπν δηάθνξεο γνληδηαθέο (θιεξνλνκηθέο) αζζέλεηεο αλήθνπλ ζηνπο κνλνγνληδηαθνύο ραξαθηήξεο. Ση ζεκαίλεη όηη έλα άηνκν είλαη θνξέαο γνληδίνπ γηα κία θιεξνλνκηθή αζζέλεηα (ή θιεξνλνκηθό γλώξηζκα); Φνξέαο ζεσξείηαη ην άηνκν πνπ θέξεη ην γνλίδην γηα ηελ αζζέλεηα (ή θιεξνλνκηθό γλώξηζκα) θαη όηη απηό ην γνλίδην είλαη ππνιεηπόκελν. 13

14 Πνηεο είλαη νη αζζέλεηεο θαη ηα γλσξίζκαηα πνπ νθείινληαη ζε επηθξαηή απηνζσκηθά γνλίδηα; Αζζέλεηα: 1) νηθνγελήο ππεξρνιεζηεξνιαηκία: ζρεηίδεηαη κε απμεκέλν θίλδπλν πξώηκεο εκθάληζεο ζηεθαληαίαο λόζνπ. Κιεξνλνκηθά γλσξίζκαηα: 1) γξακκή ηξηρνθπΐαο κε θνξπθή. 2) ειεύζεξνη ινβνί απηηώλ. Πνηεο είλαη νη αζζέλεηεο θαη ηα γλσξίζκαηα πνπ νθείινληαη ζε ππνιεηπόκελα απηνζσκηθά γνλίδηα; Αζζέλεηεο: 1) δξεπαλνθπηηαξηθή αλαηκία. 2) β-ζαιαζζαηκία. 3) θπζηηθή ίλσζε. (κνξθή ηύθισζεο) 4) αρξσκαηνςία ζην θπαλό ρξώκα. 5) θαηλπιθεηνλνπξία PKU (βιέπε 6 ν θεθάιαην, Μεηαιιάμεηο) 6) αιθηζκόο (βιέπε 6 ν θεθάιαην, Μεηαιιάμεηο) Κιεξνλνκηθά γλσξίζκαηα: 1) γξακκή ηξηρνθπΐαο ρσξίο θνξπθή. 2) πξνζθνιιεκέλνη ινβνί απηηώλ. Πνηεο είλαη νη αζζέλεηεο θαη ηα γλσξίζκαηα πνπ νθείινληαη ζε ππνιεηπόκελα θπινζύλδεηα γνλίδηα; Αζζέλεηεο: 1) αηκνξξνθηιία. 2) κεξηθή αρξσκαηνςία ζην πξάζηλν θαη θόθθηλν ρξώκα. Ση είλαη ε αηκνξξνθηιία; Αηκνξξνθηιία είλαη ε θιεξνλνκηθή αζζέλεηα θαηά ηελ νπνία δελ γίλεηαη θαλνληθά ε πήμε ηνπ αίκαηνο ιόγσ έιιεηςεο ηνπ παξάγνληα VIII, πνπ είλαη κηα αληηαηκνξξνθηιηθή πξσηεΐλε. Ση είλαη ε αρξσκαηνςία ή δαιησληζκόο; Αρξσκαηνςία ή δαιησληζκόο είλαη ε θιεξνλνκηθή αζζέλεηα θαηά ηελ νπνία ηα άηνκα δελ δηαθξίλνπλ ζσζηά ηα δηάθνξα ρξώκαηα, (θπξίσο ην πξάζηλν θαη ην θόθθηλν) Γενεαλογικό δένδρο Ση είλαη ην γελεαινγηθό δέλδξν; Γελεαινγηθό δέλδξν είλαη ζρεκαηηθή απεηθόληζε ησλ κειώλ κίαο νηθνγελείαο θαη ησλ πξνγόλσλ γελεώλ ηεο ζρεηηθά κε ην θύιν ή θάπνην θιεξνλνκηθό ραξαθηήξα. 14

15 Πνηα είλαη ε ζεκαζία ηνπ γελεαινγηθνύ δέλδξνπ; Ζ κειέηε ηνπ γελεαινγηθνύ δέλδξνπ ρξεζηκεύεη ζηελ γελεηηθή δηάγλσζε θαη γελεηηθή ζπκβνπιή. πγθεθξηκέλα ρξεζηκεύεη: α) ζηελ θαηαγξαθή ησλ πιεξνθνξηώλ γηα ην ηζηνξηθό κίαο νηθνγέλεηαο σο πξνο έλα ζπγθεθξηκέλν ραξαθηήξα. β) ζηε κειέηε ηνπ ηξόπνπ θιεξνλόκεζεο δηαθόξσλ ραξαθηήξσλ. γ) ζηε γελεηηθή θαζνδήγεζε (ζπκβνπιέο πξνο ππνςήθηνπο γνλείο), θπξίσο όηαλ πξόθεηηαη γηα αιιειόκνξθα πνπ πξνθαινύλ αζζέλεηεο. I 1 2 α II III I 1 2 β II III Εικόνα 5. Γελεαινγηθά δέλδξα πνπ απεηθνλίδνπλ άηνκα (ηεηξάγσλα: άλδξεο, θύθινη: γπλαίθεο) πνπ πάζρνπλ από θάπνηα θιεξνλνκηθή λόζν (ηεηξάγσλα θαη θύθινη κε έληνλν ρξώκα). α) Γελεαινγηθό δέλδξν πνπ δείρλεη ηελ θιεξνλόκεζε γλσξίζκαηνο πνπ νθείιεηαη ζε ππνιεηπόκελν θπινζύλδεην γνλίδην. Μόλν ηα αξζεληθά άηνκα πάζρνπλ, ελώ θαλέλα από ηα ζειπθά δελ πάζρεη. Σν γνλίδην θιεξνλνκείηαη κόλν από ηηο κεηέξεο ζηνπο γηνπο. Σα ζειπθά άηνκα πνπ θέξνπλ ην γνλίδην εκθαλίδνληαη κε ζηηθηό ρξώκα. β) Γελεαινγηθό δέλδξν πνπ δείρλεη ηελ θιεξνλόκεζε γλσξίζκαηνο πνπ νθείιεηαη ζε επηθξαηέο απηνζσκηθό γνλίδην. Καηά ηεθκήξην, έλα γλώξηζκα νθείιεηαη ζηε δξάζε ελόο επηθξαηνύζα απηνζσκηθνύ γνληδίνπ, αλ ην γλώξηζκα εκθαλίδεηαη ζρεδόλ ζην κηζό αξηζκό ησλ απνγόλσλ θάζε γελεάο. Πνηνη είλαη νη θπξηόηεξνη ζπκβνιηζκνί πνπ ρξεζηκνπνηνύληαη ζηελ θαηαζθεπή ελόο γελεαινγηθνύ δέλδξνπ 1) Σα αξζεληθά άηνκα ζπκβνιίδνληαη κε ηεηξάγσλν, ηα ζειπθά κε θύθιν θαη άηνκα αγλώζηνπ θύινπ κε ξόκβν. 2) Οη γνλείο ζπλδένληαη κε κία νξηδόληηα γξακκή, ελώ νη απόγνλνη ζπλδένληαη κε ηνπο γνλείο κε κία θάζεηε γξακκή. 3) Κάζε άηνκν πνπ απεηθνλίδεηαη ζην γελεαινγηθό δέλδξν ραξαθηεξίδεηαη κε: α) από έλα ιαηηληθό αξηζκό πνπ πξνζδηνξίδεη ηε γεληά ηνπ αηόκνπ σο πξνο ηελ παηξηθή. β) από έλα αξαβηθό αξηζκό πνπ δειώλεη ηε ζεηξά γέλλεζεο ηνπ. 15

16 Γενικές παραηηρήζεις Μπνξνύκε λα βαζηδόκαζηε πάληα ζηηο γνλνηππηθέο θαη ηηο θαηλνηππηθέο αλαινγίεο ησλ απνγόλσλ γηα λα βγάινπκε ζπκπέξαζκα γηα ηνλ ηξόπν θιεξνλόκεζεο ελόο ραξαθηεξηζηηθνύ; Τπάξρεη ε δπλαηόηεηα εμαγσγήο ζπκπεξάζκαηνο κόλν ζηηο πεξηπηώζεηο όπνπ έρνπκε ηαπηόρξνλε δεκηνπξγία (ή γέλλεζε) πνιιώλ αηόκσλ, όπσο ζηελ πεξίπησζε ησλ πεηξακάησλ ηνπ Mendel πάλσ ζε θπηά ή θαηά ηελ σνηνθία πνιιώλ απγώλ εληόκσλ. Όζν κεγαιύηεξνο είλαη ν αξηζκόο ησλ απνγόλσλ, ηόζν αζθαιέζηεξα είλαη ηα ζπκπεξάζκαηα. Αληίζεηα, ζηηο πεξηπηώζεηο πνπ έρνπκε, αλεμάξηεηεο γελλήζεηο απνγόλσλ, νη γνλνηππηθέο θαη νη θαηλνηππηθέο αλαινγίεο ησλ απνγόλσλ δελ νδεγνύλ ζηελ εμαγσγή ζπκπεξάζκαηνο. ηε κειέηε ηνπ ηξόπνπ κεηαβίβαζεο ησλ θιεξνλνκηθώλ ραξαθηήξσλ ζα πξέπεη λα ιακβάλνπκε ππόςε καο όηη θάζε θύεζε είλαη έλα αλεμάξηεην γεγνλόο, ην νπνίν δε ζρεηίδεηαη κε ηα αποηειέζκαηα άιισλ θπήζεσλ. Πνηεο είλαη νη πηζαλόηεηεο απόθηεζεο παηδηώλ κε θιεξνλνκηθή λόζν (ή θάπνην θιεξνλνκηθό γλώξηζκα) όηαλ έλαο από ηνπο γνλείο ή θαη νη δύν θέξνπλ ην ππεύζπλν γηα απηήλ ηελ λόζν γνλίδην 1) αλ ην γνλίδην είλαη απηνζσκηθό επηθξαηέο θαη, α) ην θέξεη κόλν έλαο από ηνπο γνλείο ζε εηεξνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 50%, β) ην θέξνπλ θαη νη δύν γνλείο ζε εηεξνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 75%, γ) ην θέξεη κόλν έλαο από ηνπο γνλείο ζε νκνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 100%, δ) ην θέξεη ν έλαο από ηνπο γνλείο ζε νκνδπγσηία θαη ν άιινο ζε εηεξνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 100%. 2. αλ ην γνλίδην είλαη απηνζσκηθό ππνιεηπόκελν θαη, α) ην θέξεη έλαο από ηνπο γνλείο ζε εηεξνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 0%, β) ην θέξνπλ θαη νη δύν γνλείο ζε εηεξνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 25%, γ) ην θέξεη κόλν έλαο από ηνπο γνλείο ζε νκνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 0%, δ) ην θέξεη ν έλαο από ηνπο γνλείο ζε νκνδπγσηία θαη ν άιινο ζε εηεξνδπγσηία: ε πηζαλόηεηα είλαη 50%. Τπνζέζηε όηη έλαο νξγαληζκόο έρεη ηξία δεύγε νκνιόγσλ ρξσκνζσκάησλ : Αα, Ββ, Γγ. Πόζα δηαθνξεηηθά είδε γακεηώλ κπνξνύλ λα πξνέιζνπλ από ηνλ νξγαληζκό απηό; Α θαη Β κε ην Γ θαη ην γ : δει., γακέηεο ΑΒΓ, ΑΒγ Α θαη β κε ην Γ θαη ην γ : δει., γακέηεο ΑβΓ, Αβγ α θαη Β κε ην Γ θαη ην γ : δει., γακέηεο αβγ, αβγ α θαη β κε ην Γ θαη ην γ : δει., γακέηεο αβγ, αβγ Άξα, νρηώ (8) δηαθνξεηηθνί ρξσκνζσκηθνί ζπλδπαζκνί αλακέλνληαη ζηνπο γακέηεο. Πνηνο ζα είλαη ν γεληθόο ηύπνο, ν νπνίνο ζα εθθξάδεη ηνλ αξηζκό ησλ δηαθνξεηηθώλ ζπλδπαζκώλ ρξσκνζσκάησλ αλά γακέηε πνπ κπνξνύλ λα πξνέιζνπλ από έλα νξγαληζκό κε k δεύγε ρξσκνζσκάησλ; Δίλαη πξνθαλέο από ηελ πξνεγνύκελε απάληεζε όηη 1 (έλα) δεύγνο ρξσκνζσκάησλ δίλεη δύν (2) ηύπνπο γακεηώλ, δύν (2) δεύγε ρξσκνζσκάησλ δίλνπλ ηέζζεξηο (4) ηύπνπο γακεηώλ, ηξία (3) δεύγε ρξσκνζσκάησλ δίλνπλ 16

17 νρηώ (8) ηύπνπο θ.ν.θ. Ζ πξόνδνο 2, 4, 8... κπνξεί λα εθθξαζζεί κε ηνλ ηύπν 2 k,όπνπ k είλαη ν αξηζκόο ησλ ρξσκνζσκηθώλ δεπγώλ. Πνηα ζα είλαη ε γνλνηππηθή θαη ε θαηλνηππηθή αλαινγία ησλ απνγόλσλ ζηελ πεξίπησζε πνπ νη γνλείο είλαη εηεξνδπγσηηθνί γηα πεξηζζόηεξα από 3 ραξαθηεξηζηηθά ; Όηαλ απμάλεη ν αξηζκόο ησλ εηεξόδπγσλ δεπγώλ ησλ αλεμάξηεησλ γνληδίσλ (δει, ησλ γνληδίσλ πνπ βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθά ρξσκνζώκαηα) ησλ δηαζηαπξνύκελσλ αηόκσλ, ηόηε απμάλεη θαη ν αξηζκόο ησλ παξαγόκελσλ εηδώλ γακεηώλ. Δπνκέλσο, απμάλεη θαη ν αξηζκόο ησλ γνλνηύπσλ θαη θαηλνηύπσλ ησλ αηόκσλ, πνπ πξνθύπηνπλ από ηνπο ζπλδπαζκνύο ησλ εηδώλ απηώλ ησλ γακεηώλ. Έηζη ζηελ πεξίπησζε επηθξαηώλ-ππνιεηπόκελσλ γνληδίσλ ζα έρνπκε : Έζησ n, ν αξηζκόο δεπγώλ γνληδίσλ γηα ηα νπνία ηα άηνκα ηεο P είλαη εηεξνδπγσηηθά παξαγόκελα είδε γακεηώλ από ηα άηνκα ηεο P: 2 n αξηζκόο ζπλδπαζκώλ ησλ P x P γακεηώλ : 4 n είδε γνλνηύπσλ ηεο F 1 : 3 n είδε νκνδπγσηηθώλ γνλνηύπσλ ηεο F 1 : 2 n είδε εηεξνδπγσηηθώλ γνλνηύπσλ ηεο F 1 : 3 n - 2 n είδε θαηλνηύπσλ ηεο F 1 (επηθξαηή γνλίδηα) : 2 n Παξαηεξνύκε όηη όηαλ απμάλεη ν αξηζκόο ησλ δηαθνξεηηθώλ δεπγώλ γνληδίσλ, ε ζρεηηθή αλαινγία ησλ νκνδπγσηηθώλ γνλνηύπσλ κεηώλεηαη. ηνλ κνλνϋβξηδηζκό ηα 2/3 ησλ εηδώλ ησλ γνλνηύπσλ είλαη νκνδπγσηηθνί, ζηνλ δηϋβξηδηζκό είλαη ηα 4/9 θ.ν.θ. Δπνκέλσο ζηνπο πιεζπζκνύο, πνπ δελ επηηξέπεηαη νκνκημία θαη παξάγνληαη εγγελώο, ηα πεξηζζόηεξα άηνκα ηνπ πιεζπζκνύ, αλ όρη όια, είλαη εηεξνδπγσηηθά γηα έλα ηνπιάρηζηνλ δεύγνο αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ θαη πηζαλόηαηα γηα ηα πεξηζζόηεξα. Δίλαη ζσζηό λα ηαπηίδεηαη ν δηϋβξηδηζκόο κε ηηο θαηλνηππηθέο αλαινγίεο 9:3:3:1 ; Οη αλαινγίεο απηέο ηζρύνπλ κόλν ζηηο πεξηπηώζεηο θαηά ηηο νπνίεο: 1) θαη ηα δύν άηνκα ηεο F 1 γεληάο είλαη εηεξόδπγα θαη γηα ηα δύν δεύγε ησλ γνληδίσλ (ή θαη ηα δύν άηνκα ηεο P γεληάο είλαη νκόδπγα γηα δηαθνξεηηθό δεύγνο αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ). 2) ηα αιιειόκνξθα ηνπ ελόο αηόκνπ είλαη δηαθνξεηηθά από ηνπ άιινπ θαη είλαη ηνπ ηύπνπ επηθξαηέο ππνιεηπόκελν. 3) θάζε κηα από ηηο δύν ηδηόηεηεο ειέγρεηαη από έλα κόλν δεύγνο γνληδίσλ (όπσο ζπκβαίλεη κε ηηο απηνζσκηθέο κνλνγνληδηαθέο ηδηόηεηεο). 4) Σα δεύγε ησλ γνληδίσλ δελ βξίζθνληαη ζην ίδην δεύγνο νκόινγσλ ρξσκνζσκάησλ. 17

18 Αλ δελ ηζρύνπλ ηα παξαπάλσ νη αλαινγίεο απηέο ζα είλαη δηαθνξεηηθέο, π.ρ.: 1) ην 1ν δεύγνο είλαη ηνπ ηύπνπ επηθξαηέο - ππνιεηπόκελν θαη ην 2ν ηνπ ηύπνπ ζπλεπηθξαηώλ : ε θαηλνηππηθή αλαινγία ζα είλαη 3:6:3:1:2:1 2) θαη ηα δύν δεύγε είλαη ηνπ ηύπνπ ζπλεπηθξαηώλ : ε θαηλνηππηθή αλαινγία ζα είλαη 1:2:1:2:4:2:1:2:1 3) ην 1ν δεύγνο ηνπ ηύπνπ επηθξαηέο-ππνιεηπόκελν θαη ην 2ν έρεη έλα ζλεζηγόλν γνλίδην : ε θαηλνηππηθή αλαινγία ζα είλαη 3:1:6:2 4) ην 1ν δεύγνο είλαη ηνπ ηύπνπ ζπλεπηθξαηώλ ην 2ν έρεη έλα ζλεζηγόλν γνλίδην : ε θαηλνηππηθή αλαινγία ζα είλαη 1:2:1:2:4:2 5) ην θάζε έλα δεύγνο έρεη έλα ζλεζηγόλν γνλίδην : ε θαηλνηππηθή αλαινγία ζα είλαη 4:2:2:1 6) ην έλα δεύγνο είλαη θπινζύλδεην θαη ην άιιν απηνζσκηθό : ε θαηλνηππηθή αλαινγία ζα εμαξηάηαη από ηνλ θαηλόηππν ηνπ παηέξα ή ηεο κεηέξαο. 18

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Εεύγνο Μεηάθαζε Η Μείσζε Η νκνιόγσλ. Γακέηεο. Νόκνο Αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ησλ γνληδίσλ (Κιεξνλόκεζε 2 γνληδίσλ) Μείσζε Η. Μείσζε ΗΗ.

Εεύγνο Μεηάθαζε Η Μείσζε Η νκνιόγσλ. Γακέηεο. Νόκνο Αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ησλ γνληδίσλ (Κιεξνλόκεζε 2 γνληδίσλ) Μείσζε Η. Μείσζε ΗΗ. Αληηγξαθή DNA Νόκνο Δηαρσξηζκνύ αιιειόκνξθσλ γνληδίσλ (Κληπονόμηζη 1 γονιδίος) Εεύγνο Μεηάθαζε Η Μείσζε Η νκνιόγσλ Μεηάθαζε ΗΗ Μεηάθαζε ΗΗ Μείσζε ΗΗ Γακέηεο Νόκνο Αλεμάξηεηεο κεηαβίβαζεο ησλ γνληδίσλ (Κιεξνλόκεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΚΑΗ Γ ΣΑΞΖ ΔΠΔΡΗΝΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΠΑΡΑΚΔΤΖ 24 ΜΑΪΟΤ 2013 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΚΑΗ Γ ΣΑΞΖ ΔΠΔΡΗΝΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΠΑΡΑΚΔΤΖ 24 ΜΑΪΟΤ 2013 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΚΑΗ Γ ΣΑΞΖ ΔΠΔΡΗΝΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΠΑΡΑΚΔΤΖ 24 ΜΑΪΟΤ 2013 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΘΔΜΑ Α Α1: γ Α2: β Α3: α Α4: δ Α5: α ΘΔΜΑ B Β1. Η γνληδηαθή

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ει. 36 παιαηνύ ζρνιηθνύ βηβιίνπ (ζει. 40 ηνπ λένπ ζρνιηθνύ βηβιίνπ): «Καηά ηελ έλαξμε ζύκπινθν έλαξμεο ηεο πξσηετλνζύλζεζεο.»

ει. 36 παιαηνύ ζρνιηθνύ βηβιίνπ (ζει. 40 ηνπ λένπ ζρνιηθνύ βηβιίνπ): «Καηά ηελ έλαξμε ζύκπινθν έλαξμεο ηεο πξσηετλνζύλζεζεο.» ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΠΑΡΑΚΔΤΖ 22 ΜΑΪΟΤ 2015 - ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΒΗΟΛΟΓΗΑ ΘΔΣΗΚΖ ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ ΘΔΜΑ Α Α1. β Α2. γ Α3. α Α4. δ Α5. γ ΘΔΜΑ Β Β1. 1 Α 2 Β 3

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

17. Σέιεηα άλζε νλνκάδνληαη ηα άλζε πνπ έρνπλ θαη ην αξζεληθφ θαη ζειπθφ αλαπαξαγσγηθφ ζχζηεκα ( δειαδή έρνπλ θαη ζηήκνλεο θαη χπεξν ).

17. Σέιεηα άλζε νλνκάδνληαη ηα άλζε πνπ έρνπλ θαη ην αξζεληθφ θαη ζειπθφ αλαπαξαγσγηθφ ζχζηεκα ( δειαδή έρνπλ θαη ζηήκνλεο θαη χπεξν ). Λεμηιόγην ( βαζηθέο έλλνηεο ) 1. Υαξαθηεξηζηηθά νλνκάδνληαη νη ηδηφηεηεο πνπ πξνζδηνξίδνπλ ην άηνκν θαη ην δηαθξίλνπλ απφ ηα ππφινηπα άηνκα ηνπ είδνπο. 2. Κιεξνλνκηθό νλνκάδεηαη ην ραξαθηεξηζηηθφ πνπ κεηαβηβάδεηαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΚΡΙΣΗΡΙΟΤ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΓΙΑ ΣΟ 1 Ο ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΔΞΔΣΑΗ: 27/09/2014 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ: ΚΟΡΤΦΑΙΟ

ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΚΡΙΣΗΡΙΟΤ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΓΙΑ ΣΟ 1 Ο ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΔΞΔΣΑΗ: 27/09/2014 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ: ΚΟΡΤΦΑΙΟ ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΚΡΙΣΗΡΙΟΤ ΑΞΙΟΛΟΓΗΗ ΓΙΑ ΣΟ 1 Ο ΚΔΦΑΛΑΙΟ ΘΔΣΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΔΞΔΣΑΗ: 27/09/2014 ΦΡΟΝΣΙΣΗΡΙΟ: ΚΟΡΤΦΑΙΟ ΘΔΜΑ 1 Ο 1. γ 2. δ 3. α 4. δ 5. δ ΘΔΜΑ 2 Ο Α) Τν γελεηηθό πιηθό ησλ πξνθαξπσηηθώλ θπηηάξσλ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία 8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) TETAPTH 4 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n

επαξθήο ζηαηηζηηθή ζπλάξηεζε, β) Έζησ η.δ. είλαη αλεμάξηεην ηνπ. Άξα πξόθεηηαη γηα 1 n . ΜΑΚΡΑ ΣΟΑ 7 & ΕΘΝ. ΑΝΣΙΣΑΕΩ (ΠΕΙΡΑΙΑ),. ΔΕΛΗΓΙΩΡΓΗ 06 Α (ΠΕΙΡΑΙΑ), 3. ΠΤΡΓΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΟΙ (ΑΘΗΝΑ). ΣΗΛ 040970,,, www.vtal.gr Επιλεγμένες Ασκήσεις. α) Έζησ η.δ. Ep. Να δεηρζεί όηη ε T,..., ~, 0

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Φπινζύλδεηε ζην Χ. θιεξνλνκηθόηεηα. Πιεξνθνξίεο γηα Αζζελείο θαη Οηθνγέλεηεο. Ή ηελ ηνπηθή ζαο θιηληθή γελεηηθήο δηάγλωζεο:

Φπινζύλδεηε ζην Χ. θιεξνλνκηθόηεηα. Πιεξνθνξίεο γηα Αζζελείο θαη Οηθνγέλεηεο. Ή ηελ ηνπηθή ζαο θιηληθή γελεηηθήο δηάγλωζεο: 12 Φπινζύλδεηε ζην Χ Ή ηελ ηνπηθή ζαο θιηληθή γελεηηθήο δηάγλωζεο: θιεξνλνκηθόηεηα Εξγαζηήξην Ιαηξηθήο Γελεηηθήο Παλεπηζηήκην Αζελώλ Ννζνθνκείν Παίδσλ " Αγία Σνθία" Αζήλα Τει: +210 7795553 http://iatriki-genetiki.med.uoa.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο.

Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο. . Σρεδίαζε Καηεπζπλόκελωλ Γξαθεκάηωλ (.8.) Να ζρεδηαζζεί ην θαηεπζπλόκελν γξάθεκα πνπ νξίδεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα γεηηλίαζεο. Κνξπθέο 0 0 0 0 0 0 0 0. Σρεδίαζε(.8.5) Να ζρεδηαζηεί ην παξαθάηω γξάθεκα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ

ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ. Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα. Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ ΑΝΘΟ ΑΓΓΕΙΟΠΕΡΜΩΝ Μάξζα Λαδαξίδνπ Αζαλαζηάδνπ Καζεγήηξηα Εξγαζηήξην Μνξθνινγίαο θαη Φπζηνινγίαο Φπηώλ Σκήκα Δαζνπνλίαο ΔΦΠ, παξ/κα Δξάκαο, ΣΕΙ Καβάιαο, ΑΝΘΟ ΣΩΝ ΑΓΓΔΙΟΠΔΡΜΩΝ Η εγγελήο αλαπαξαγσγή ησλ αγγεηνζπέξκσλ

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6

x x 15 7 x 22. ΘΔΜΑ Α 3x 2 9x 4 3 3x 18x x 5 y 9x 4 Α1. i. . Η ιύζε είλαη y y x 3y y x 3 2x 6y y x x y 6 x 2y 1 y 6 ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΜΑΘΗΜΑ ΑΛΓΔΒΡΑ Β ΛΤΚΔΙΟΤ ΗΜ/ΝΙΑ 4 ΟΚΣΩΒΡΙΟΤ 08 ΓΙΑΡΚΔΙΑ ΩΡΔ ΘΔΜΑ Α Α i 9 4 8 8 5 5 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4 4 Η ύζε είλαη,, 6 6 6 5 7 0 5 Γηα 5 ε εμίζωζε 7 Η ύζε είλαη,, 5 γίλεηαη : 5 7 5 7 i 4 4 4

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_3207/391 1. Τελ άιιε κέξα νη Τξηάθνληα, πνιύ ηαπεηλσκέλνη θαη ληώζνληαο εγθαηαιειεηκκέλνη, ζπγθεληξώζεθαλ ζην ρώξν ησλ ζπλεδξηάζεσλ παξάιιεια, νη «ηξεηο ρηιηάδεο», ζε όια ηα ζεκεία όπνπ είραλ ηνπνζεηεζεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:

ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ: ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server

Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Η αξρή ζύλδεζεο Client-Server Δηαθνκηζηήο (Server) Πξνζθέξεη ππεξεζίεο ζηνπο Πειάηεο (Client) Μεγάινη ππνινγηζηέο γηα ηηο ππεξεζίεο Internet (π.ρ. WWW, FTP) Λακβάλεη εξσηήζεηο θαη δίδεη απαληήζεηο Πειάηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΓΛΛΗΝΙΓΣ 2014 ΑΠΑΝΤΗΣΓΙΣ ΣΤΑ ΘΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΓΥΘΥΝΣΗΣ

ΠΑΝΓΛΛΗΝΙΓΣ 2014 ΑΠΑΝΤΗΣΓΙΣ ΣΤΑ ΘΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΓΥΘΥΝΣΗΣ ΠΑΝΓΛΛΗΝΙΓΣ 2014 ΑΠΑΝΤΗΣΓΙΣ ΣΤΑ ΘΓΜΑΤΑ ΤΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΓΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Α 1 : δ Α 2 : γ Α 3 : β Α 4 : γ Α 5 : β Θέμα Β Β1. 4 2 1 6 5 3 Β2. Β3. Β4. Β5. α) DNA πνιπκεξάζε β) Πξηκόζσκα γ) DNA δεζκάζε δ) DNA

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Β3: Σει 98 Η δηάγλσζε ησλ γελεηηθώλ αζζελεηώλ.ηνπ DNA (κνξηαθή δηάγλσζε).

Β3: Σει 98 Η δηάγλσζε ησλ γελεηηθώλ αζζελεηώλ.ηνπ DNA (κνξηαθή δηάγλσζε). Βιολογία Κατεύθυνσης Απαντήσεις Θέμα Α Α1: δ Α2: γ Α3: β Α4: γ Α5: β Θέμα Β Β1: 4 2 1 6 3 5 Β2: α: DNA πνιπκεξάζε β: πξηκόζσκα γ: DNA δεζκάζε δ: DNA ειηθάζε ε: RNA πνιπκεξάζε Β3: Σει 98 Η δηάγλσζε ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δωξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνηηζηεξηαθήο Δθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαέκεηαη δωξεά απνθιεηζηηθά από ην ψεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η έα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ )α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα