PROBLEME - CIRCUITE ELECTRICE

Transcript

1 LEGEA LU OHM LEGLE LU KCHHOFF POBLEME - CCUTE ELECTCE POBLEMA 0 / Se dau : 0 Ω 0 Ω 0 Ω 0 Ω V V Se cer : ezisten a echivalent ntensitatea curentului Ampermetru ezolvare : Calculez rezisten a, i rezisten a echivalent serie E E U U + E E Ω 0Ω 00Ω 0Ω + 0Ω 0Ω + V 0Ω 0 0Ω + 0Ω + 0Ω 0Ω A 0,A 00mA 0Ω Solu ia problemei : E 0 Ω 0, A POBLEMA 0 / Ampermetru Se dau : 0 Ω Ω 0 Ω 0 Ω 5 0 Ω V V Se cer : ezisten a echivalent ntensitatea curentului

2 ezolvare : Calculez : 5 5, i rezisten a echivalent serie E 5 E U U E E V 5Ω 0Ω 0Ω 0Ω + 0Ω 0Ω 0Ω 0Ω + 0Ω + 00Ω 50Ω 00Ω 0Ω 5Ω + Ω + 8Ω 5Ω A 0,6A 600mA 5 8Ω 5Ω Solu ia problemei : E 5 Ω 0,6 A POBLEMA 0 / U U AB Se dau : 0 Ω 0 Ω,5 Ω XMM Ampermetru () XMM Ampermetru ( ) XMM Ampermetru ( ) XMM Voltmetru (U ) B A Se cer :,, U,,, E ezolvare 6, V + + Sistem ecuatii nec. (,, ) 6,5 ( + ) ,5 ( + ) + 0 6, : 0 0, 0, A

3 . 0,, +, + 0,,6 U.,5.,6, A,6 A U V E + +,5 + 7,5 0 E 0 Ω Unde ,5 Solutia problemei :, A 0, A U V,6 A 7,5 Ω E 0 Ω POBLEMA 0 / Se dau : Ω 6 Ω XMM Ampermetru ( ) XMM Voltmetru (U ) XMM Voltmetru (U ) Se cer : U, U,, E ezolvare V ( + ) U U 8 ( + 6 ) : 8 0,75 U. 0,75,5 U 6. 0,75,5 U,5 V U,5 V E E 6 Ω Solutia problemei : U,5 V U,5 V 0,75 A E 8 Ω

4 POBLEMA 05 / Se dau : 8 Ω 6 Ω XMM Ampermetru ( ) XMM Voltmetru (U ) XMM Voltmetru (U) Se cer : U, U,, E ezolvare U V + V U ( + ) U U U V + V U V U ( + ) : ( ) : 0,5 0,5 A U 8. 0,5 U V U 6. 0,5 8 U 8 V XMM soar tensiunea la bornele bateriilor legate în serie. Tensiunile se adun. Ansamblul de dou rezisten e, legate în serie, formeaz un divizor de tensiune. Solutia problemei : U V U 8 V 0,5 A E Ω POBLEMA 06 / Se dau : 8 Ω V V V V V XMM Ampermetru ( ) XMM Voltmetru (U ) XMM Voltmetru (U) Se cer : U, U,,

5 5 ezolvare Ansamblul de baterii sunt legate mixt. Dou câte dou baterii sunt legate în serie i ambele serii sunt legate în paralel. Tensiunea U V + V 6 V ( tensiunea serie ) Dac sunt legate dou serii de baterii în paralel, atunci puterea sursei cre te. Condi ia de func ionare corect este aceea ca toate cele patru baterii s fie identice. U : : 0 0,075 0,075 A 75 ma U U 6 U 6V U 6V POBLEMA 07 / Se dau : 7 Ω 5 Ω Ω 6 Ω 5 8 Ω 6 9 Ω V V XMM Ampermetru ( ) XMM Voltmetru (U ) Se cer : U,, E ezolvare E + ( ) ( ) : 7,8 E 7 +, ,8 U : E : 5,8 0,7 U 7. 0,7,,8 Ω E 5,8 Ω 0,7 A U, V Obs. ezisten a echivalent paralel : este mai mic decât oricare din rezisten ele,,.

6 6 POBLEMA 08 / Care este intensitatea curentului electric ( ) care trece printr-un reostat cu rezizten a variabil între 5 0 Ω [ în trepte de 5 Ω], dac la bornele lui se aplic o tensiune de 00 V? ezolvare U. U : Pozi ie ezisten [ Ω ] Tensiune [ V ] ntensitate [ A ] , POBLEMA 09 Tensiunea electromotoare a unui element este de V. ezisten a exterioar a circuitului este de,ω. Care este intensitatea curentului electric prin circuit dac rezisten a interioar e sursei este de 0,Ω? ezolvare E T. E ( + r ) E : ( + r ) V : (, Ω + 0, Ω ) V :,5 Ω,98 A, A Solu ie :, A POBLEMA 0 / Un acumulator are rezisten a interioar de 0,05 Ω. Este conectat într-un circuit cu o rezisten de,ω. Curentul se cite te cu un ampermetru cere indic 0,8 A. Care este tensiunea de la bornele acumulatorului, i tensiunea electromotoare? ezolvare E U + r + r ( + r ) U, Ω. 0,8 A,968 V E U + r,968 V + 0,05 Ω. 0,8A,968 V + 0,0 V,99 V Solu ie : U,968 V, E,99 V

7 7 POBLEMA / Care este intensitatea unui curent electric care trece print-un circuit dac,ω, r 0, Ω, E 0V, 0V, 0V,,00 V? ezolvare E : ( + r ) Nr. [E] V [ ] Ω [ r ] Ω [ ] A 0, 0, 0:,6,78 0, 0, 0:,6 7,56 0, 0, 0:,6,6 0, 0, 0:,6 5,5 5 50, 0, 50:,6 8,9 6 60, 0, 60:,6,7 7 70, 0, 70:,6 6,5 8 80, 0, 80:,6 0, 9 90, 0, 90:,6,0 0 00, 0, 00:,67,80 Solu ie {,78; 7,56;,6; 5,5; 8,9;,7; 6,5; 0,;,0; 7,80 }. A POBLEMA / ezisten a exterioar a unui circuit este format dintr-un fir cu diametrul de,5mm. Generatorul de tensiune electromotoare de 0V cu r 0, Ω debiteaz în circuit un curent de A. S se calculeze tensiunea la bornele generatorului i lungimea firului din care este confec ionat rezistorul, dac ρ Ω. m. ezolvare d,5mm, m S π d : π., : m E U + r + r > E r ( E r ) : ρ L : S L S : ρ L lungimea firului, S aria suprafe ei transversale, d diametrul sectiunii. ρ rezistivitatea conductorului rezisten a exterioar a circuitului r rezisten a intern a sursei ( E r ) : ( 0 0,. ) : 9,6 :,8,8 Ω L S : ρ,8. (π. 0, ) : ,8. π. 0, ,85 Solu ie :,8 Ω ; L 8,85 m

8 8 POBLEMA / Se dau : Ω 0 Ω 0 Ω V V XMM Ampermetru XMM Voltmetru Se cer valorile lui prin circuit dac rezisten a r intern a sursei este de 0,5 Ω, atunci când variaz de la Ω 0 Ω. E ( + + r ). E : ( + + r ) : ( ,5 ) : ( + 0,5 ) U. 0 Nr. E U r [ V ] [ Ω ] [ V ] [ Ω ] [ A ] 0,50 0,5 : ( + 0,5 ),050 9,60 0,5 : ( + 0,5 ) 0,960 8,80 0,5 : ( + 0,5 ) 0,880 8,0 0,5 : ( + 0,5 ) 0, ,70 0,5 : ( 5 + 0,5 ) 0, ,0 0,5 : ( 6 + 0,5 ) 0, ,80 0,5 : ( 7 + 0,5 ) 0, ,50 0,5 : ( 8 + 0,5 ) 0, ,0 0,5 : ( 9 + 0,5 ) 0, ,80 0,5 : ( 0 + 0,5 ) 0,580 La varia ia în trepte de Ω a rezisten ei de la Ω la valoarea maxim de 0Ω, curentul variaz de la valoarea maxim max,050 A pân la valoarea minim de 0,580 A, conform tabel lui de mai sus. Elementul permite ca unei varia ii de rezisten s îi corespund o varia ie de ten siune la bornele lui, varia ie pus în eviden de voltmetrul XMM Solutia : {,05; 0,96; 0,88; 0,8; 0,77; 0,7; 0,68; 0,65; 0,6; 0,58; }. A U {0,5; 9,60; 8,80; 8,0; 7,70 ; 7,0; 6,80; 6,50; 6,0; 5,80 } V

9 9 POBLEMA / ezolvare Se dau :... 0 kω V,5 V Se cer :, E. A B C E A B C 0 Serie de rezistori Serie de rezistori Serie de rezistori Paralel de rezistori echivalen i A kω B kω C kω 0 kω E A B C 0 > ( E ) > E : 5 0,8,5 : 80 0,005 A E 0,8 kω 80 Ω 0,005 A,5 ma Solu ie : (, E ) (,5 ma, 0,80 kω )

10 0 POBLEMA 5 / Dac se cunosc lungimea firului din care este confec ionat un rezistor, diametrul firului i rezistivitatea ρ, s se calculeze curentul care se stabile te prin circuitul electric format din acest rezistor conectat la sursa ( E,V; r 0,5Ω ) de curent continuu ( acumulator ). L 00m, d 0,5mm, ρ Ω. m. d 0,5 mm 0, m ezolvare E ( + r ) ρ L : S S π d : E : ( + r ) S,. 0, : 0, S 0, m , ,96,96 Ω, : (,96 + 0,5 ), :,6 0,87A 0,87 A 87 ma. Solu ie 87 ma POBLEMA 6 / Dac se cre te tensiunea E a unei surse de energie electric de dou ori, iar rezisten a exterioar se mic oreaz tot de dou ori, s se specifice în ce raport se vor g si cei doi curen i i. Se cunoa te c r : 0 E ( + : 0 ) E ( + : 0 ) E ( + : 0 ).,. E ( : + : 0 ).. 0,6 E : (,. ) (. E ) : (0,6. ),: 0,6,8 :.,8,67 Deci intensitatea curentului cre te de,67 ori. Solu ie : [ : ],67

11 POBLEMA 7 / Într-un sistem de coordonate U, reprezenta i grafic rela ia E ( + r ). Ce reprezint punctele de intersec ie ale graficului cu axele de coordenate? ezolvare E ( + r ) E + r U U f() y f() E r x E U + r U E r f(x) E r x Valoarea pe axa ordonatelor Valoarea pe axa absciselor Aplica ie : E V variabil r Ω variabil pe abscis U variabil pe ordonat f(x) r x + E r, E Func ia este de forma a x +b, func ie de gradul întâi graficul este o dreapt, în sistemul xoy, ceea ce revine, în cazul nostru, în sistemul OU Aplica ie : y U f(x) x + B(0 ; ) f() + U f() M( ; U) A(6 ; 0) x Gf Ox x + 0 x 6 A(6 ; 0) Gf Oy x 0 y B(0 ; ) Punctul A reprezint punctul pentru care max 0 S curt-circuit Punctul B reprezint punctul pentru care 0 Circuit deschis Punctul M reprezint un punct oarecare U + Pentru diferite valori ale se vor ob ine diferite puncte pe dreapta AB Un alt caz particular se ob ine pentru r Se spune c generatorul transfer putere maxim în exterior : P U ( se va studia în liceu )

12 POBLEMA 8 / ntensitatea curentului de scurt-circuit pentru o surs cu E V este sc 80A. Care trebuie s fie rezisten a a circuitului exterior, pentru a ob ine prin aceasta un curent de A? ezolvare E ( + r ) E + r U 0 0 E r sc sc E : r 80 E r V : 80 A 0,Ω E ( + 0, ) cu A ( + 0, ). + 0,6 0,6,, :,7,7 Ω Solu ie,7 Ω POBLEMA 9 / se calculeze tensiunea U la bornele unei surse, dac se cunoa te tensiunea electromotoare ba sursei E,5V, rezisten a interioar r 0, Ω i rezisten a circuitului exterior,6 Ω. Care este puterea transferat de surs în exterior? ezolvare E ( + r ) E + r U + r U P U E : ( + r ),5 V : (,6 Ω + 0, Ω ),5 V : Ω 0,75 A U,6 Ω. 0,75 A, V P U P, V. 0,75 A 0,9 W Solu ie (, P) ( 0,75 A ; 0,9 W)

13 POBLEMA 0 / Pentru o baterie obi nuit, pentru alimentarea unui aparat electronic portabil, cum se poate m sura valoarea tensiunii electromotoare E i a rezisten ei interioare r? ezolvare Cu un voltmetru se m soar direct tensiunea la bornele bateriei i se ob ine E V ( curentul prin voltmetru este foarte mic i de accea c derea de tensiune pe r este <<. Pentru m surarea parametrului r, se procedeaz astfel : se conecteaz un rezistor de valoare cunoscut în circuit în serie cu un ampermetru XMM,,88 A Cunosc E V i r 0, Ω.Pentru valoarea cunoscut a rezistorului 0 Ω E ( + r ) + r 0.,88 +,88 r 0.,88,88 r,88,88 r r 0,0 :,88 0,00 r 0,00 Ω POBLEMA / Solu ie ( E ; r ) ( V ; 0,00 Ω ) se calculeze E, r ale unei surse de curent continuu, dac pentru 0Ω se m soar curentul, A, iar pentru curentul Ω se m soar curentul 0,96 A. ezolvare E ( + r ) scriu aceast ecua ie în cele dou cazuri E ( 0 + r )., E ( + r ). 0,96 Dou ecua ii cu dou necunoscute : E, r

14 Egalez cele dou rela ii : 0., +, r. 0,96 + 0,96 r, r 0,96 r. 0,96 0., 0,8 r,5,0 0,8 r 0,,8 r, r, :,8 0,67 E (0 + 0,67)., E 0,67.,,6 V r 0,67 Ω E,6 V Solu ie : ( E, r) (,6 V ; 0,67 Ω ) POBLEMA / Fie un circuit electric format din dou surse de energie electric : E V i r 0, Ω E 0 V i r 0, Ω i din trei rezistori cu aceea i rezisten x, grupa i unul în serie cu ceilal i doi în paralel. Sursele sunt legate în serie la bornele circuitului exterior. Dac se m soar 0,5 A, determina i valoarea rezisten ei x. ezolvare E + E ( x + x x + r + r ) x x x : ( x + x ) x : (. x ) x : E + E ( x + x : + r + r ) ( x : ) + 0, ( x : ). 0,5 + 0,. 0,5 ( x : ). 0,5 + 0,. 0,5 Notez : ( x : ) y 0,. 0,5 0,5 y 0,5 0,5 y,865 0,5 y y,65 : 0,5 7,7 x : y x : 7,7 x,8 Ω Solu ie x,8 Ω

15 5 POBLEMA / Se dau : kω 5 6 kω V V V, V XMM Ampermetru Se cer : E, ezolvare E E E ( + + ) ( ) + + kω kω E (. 6 ) : ( + 6 ) 8 : 9 E kω 000 Ω E serie V + V + V,6 V,6 000,6 : 000 0,008 A,8 ma Solu ie :,8 ma POBLEMA / Calcula i diametrul sectiunii unui cablu electric cu ρ Ω. m de lungime L 9 m i de rezisten electric,5 Ω. ezolvare ρ L : S ρ L : ( π d : ), : (,. d : ) Notez : (,. d : ) y, : y y (0-7. 9) :,5,6. 0-7,6 d,. 0 -, mm. 0-7.,. d d, Solu ie : d, mm

16 6 POBLEMA 5 / Determina i tensiunile pe fiecare din rezistorii,, conecta i în serie la bornele unui acumulator cu E 9 V i r 0, Ω, dac +,. i.. ezolvare > ( ) 6 6,5 Ω,5 0,5 0,5 Ω.. 0,5 Ω Deci,5 Ω, Ω, 0,5 Ω E ( r ) 9 (, ,5 + 0,) 9, 9 :,,8,8 A Notez cu U, U, U tensiunile pe rezistorii,, > U.,5 Ω.,8 A,5 V U.,0 Ω.,8 A,80 V U. 0,5 Ω.,8 A,05 V Verificare U + U + U,5 V +,80 V +,05 V 8,0 V u r 0, Ω.,8 A 0,570 V E U + U + U + u 8,0 V + 0,570 V 9 V (A) POBLEMA 6 / Calcula i curentul k pentru cazurile : k k. r k 0,,,, dac E 6 V, r 0,5 Ω. Calcula i în fiecare caz în parte puterea disipat pe, cu formula P k U k. k. ezolvare k E : (k. r + r) E : [(k+)r] k V : 0,5 Ω A U 0 0 P 0 0 k 0,5 Ω 6 V :,0 Ω 6 A U. V P 8 W k,0 Ω 6 V :,5 Ω A U. V P 6 W k,5 Ω 6 V :,0 Ω A U.,5 V P,5W Puterea maxim disipat pe are loc pentru valoarea r 0,5 Ω

17 7 POBLEMA 7 / Energia curentului electric consumat într-un anumit timp este dat de formula W U t, unde U este tensiunea de alimentare a consumatorului, este curentul care circul prin acesta, iar t este timpul cât este men inut în circuitul electric elementul respectiv. Dac se cunosc E V, r 0, Ω i, cu. i 5 Se cere s se calculeze energia consumat de elementele externe sursei timp de 60 secunde. ezolvare. 50. ( 50 ) , Ω i 6,7 Ω (,. 6,7 ) : (, + 6,7 ),, Ω P U [P] [U] [] V A watt W U t W P t [W] watt. s joule Deci : joule watt. s E ( + r ) E : ( + r ) : (, + 0, ) :,,, A U, Ω., A,57 V W U t,57 V., A. 60 s 998 J,998 kj kj Solu ie W kj POBLEMA 8 / Calcula i timpul necesar men inerii rezistorului 5 Ω în circuitul electric cu E V, r 0, Ω, pentru a consuma 000 J. ezolvare W U t U E : ( + r ) : ( 5 + 0, ) 0,76 U 5 Ω. 0,76 A,9 V t W : ( U ) 000 J : (,9 V. 0,76 A) 000 J : 5,67watt 76 s min 56 s Solu ie t min 56 s

18 8 POBLEMA 9 / ezisten a a << ( foarte mic ) pentru Ampermetru, pentru a nu introduce în circuit o rezisten care s modifice curentul total absorbit de la surs. Se cere s se estimeze eroarea de m surare dac se consider ini ial c a 0, apoi în acela i circuit a 0, Ω. Circuitul este format din E V, r 0,Ω, 5 Ω i ampermetrul în serie în circuit. ( ) E : ( + r ) V : ( 5Ω + 0,Ω ),5 A ( ) E : ( + r + a ) : ( 5Ω + 0,Ω + 0,Ω ),0 A Eroare este de,5 A,0 A 0, 05 A,5 A..00 % 0,05 A x % x (00 %. 0,05) :,5, % Deci eroarea este de aproximativ, % dac nu se ine seama de a 0, Ω. n general se admit erori de m surare sub 5 % la montajele de uz didactic. POBLEMA 0 / Condi iile de m surare a tensiunii electrice cu Voltmetrul cer ca acest aparat s aib o rezisten proprie v >> ( foarte mare) pentru a nu influen a m sur torile. Se cere s se estimeze eroarea de m surare dac se consider ini ial c v, apoi în acela i circuit a 0000 Ω. Circuitul este format din E V, r 0,5Ω, 80 Ω i voltmetrul în paralel pe în circuit. E v ( 80Ω. 0000Ω ) : ( 0080Ω) Ω : 0080 Ω 79,6 Ω E 79,6 Ω () E : ( + r ) V : ( 80Ω + 0,5Ω ) 0,9 A () E : ( E + r) V : ( 79,6Ω + 0,5Ω ) 0,50 A U 80 Ω. 0,9 A,9 V U 79,6 Ω. 0,50 A,90 V,9 V..00 % 0,0 V x % x (00 %. 0,0) :,9 0,6 % Solu ie : Eroarea de m surare cu voltmetrul ε 0,6 %

19 9 POBLEMA / Dac puterea electric la bornele unui rezistor este de 5w, în condi iile aliment rii acestuia de la o surs cu E 5 V i rezisten a intern r 0,5 Ω, calcula i intensitatea curentului prin acest circuit electric. ezolvare P U E ( + r ) U E + r U + r U P : E P : + r 5 5 : + 0,5 ecua ie cu necunoscuta ,5 ecua ie de gradul în 0, a 0,5 b 5 c 5 b ac 5 0 (5 + ) : (. 0,5) 6 : 6 A (5 ) : (. 0,5 ) : A Solu ie imposibil Solu ie posibil pentru circuitul dat Solu ia care convine este A U 5w : A V Deci Solu ie : A