Mănăstirea Sfinţii Petru şi Pavel din Iaşi (Bărboi). Câteva consideraţii
|
|
- Φωσφόρος Δασκαλοπούλου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Mănăstirea Sfinţii Petru şi Pavel din Iaşi (Bărboi). Câteva consideraţii Florin Marinescu În anul 2010, la Simpozionul organizat cu ocazia sărbătoririi a 350 de ani de la sfinţirea Goliei, ctitoria lui Vasile Lupu, am prezentat informaţii documentare inedite legate de mănăstirea care, pentru sute de ani, a fost unul dintre cele mai importante metoace ale Vatopedului athonit. Pentru a întregi acea imagine, ne propunem ca anul acesta să oferim un medalion istoric al Mănăstirii Bărboi, aşa cum poate fi acesta conturat din documentele păstrate în arhivele de la Muntele Athos. Fără aceste date, până acum inaccesibile cercetătorilor români, istoria însemnatei mănăstiri nu poate fi scrisă, în mod deplin. Cea mai mare parte din aceste informaţii documentare inedite provine din arhiva românească a Vatopedului, care, aşa cum a mai scris şi cu alte ocazii, cuprinde peste de documente româneşti (în sens general). Am decis să publicăm aceste date într-o formă succintă, urmând ca ulterior ele să fie reluate într-o lucrare mai amplă privitoare la istoria mănăstirii Bărboi. Scurt istoric Bărboiul a fost construit iniţial ca biserică, şi nu ca mănăstire, la începutul secolului al XVII-lea ( ), de marele vornic Ursu Bărboi 1. Sfântul lăcaş avea hramul Sfinţii Apostoli Petru şi Pavel, păstrat până astăzi. În anul 1669, urmaşii vornicului, membrii ai familiei Sturza, adică Grigoraşcu mare vornic de Ţara de Sus, soţia lui, Safta, fraţii lui Alexandru şi Chiriac (ultimul fost mare jitnicer), Ilie, fost mare stolnic, Toderaşcu, fost mare spătar, Andriaş fost mare şetrar şi soţia sa Măriuţa, fiica vistierului Sturza) au înzestrat-o cu moşii 2 şi au transformat-o în mănăstire şi au închinat-o ca metoh 1 Despre cariera lui Ursu Bărboi vezi Nicolae Stoicescu, Dicţionar al marilor dregători din Ţara Românească şi Moldova. Sec. XIV-XVII, Bucureşti, 1971, p Vezi o listă a tuturor ctitorilor în documentul grecesc 23 al arhivei româneşti de la Vatoped. 2 Jumătate din satul Şişcani, la Prut, cu talian de peşti, un iaz pe valea Ciricului, mai jos de iazul mănăstirii Aron Vodă, trei pogoane vie la Arşăm, două pogoane vie la Şorogari, o cârciumă şi loc pentru casă şi alte locuri în satul Ordăşăi, ţinutul Soroca, două mori gata pe Răut (şi ţiganii dăruiţi de domnul Gheorghe Ghica).
2 174 Semnatar articol Fig. 1. Biserica Bărboi, reconstruită la 1842 la Vatoped, act legitimat de domnul Gheorghe Duca prin hrisovul din 1669 martie Îmbunătăţiri şi reparaţii a realizat domnul Grigore Ghica al II-lea între Mănăstirea a suferit pagube însemnate pricinuite de turci, la 1821, cu prilejul reprimării mişcării de emancipare a grecilor. În anul 1829 un cu tremur puternic a afectat serios biserica 4. Din această cauză biserica a trebuit să fie 3 Actul original, slavon, se află la Vatoped sub nr O traducere în limba greacă sub nr. 11. Altă traducere, tot în greacă, în catastiful 23A, pp O traducere în rusă vezi în aceeaşi arhivă, nr În românește a fost publicat în rezumat după un manuscris românesc. Vezi Catalogul documentelor moldoveneşti din Arhiva istorică centrală a Statului, vol. III, , Bucureşti 1968, nr. 1745, p Vezi acolo şi ediţii. A fost publicat integral şi de Melchisedec, episcopul Romanului, în Notiţe istorice şi archeologice adunate de pe la 48 mănăstiri şi biserici antice din Moldova, Bucureşti 1885, pp În 1829, puţin înainte de cutremur, boierii Sturdza se informau despre situaţia financiară a mănăstirii vezi documentul de la Vatoped, nr
3 Titlu articol 175 demantelată şi reconstruită din te melii, între , cu cheltuiala lui Di - mitrie Sturza 5 şi a mănăstirii Vatoped, în timpul domniei lui Mihai Gr. Sturza şi al mitropolitului Veniamin Costachi. Cu acest prilej biserica a căpătat o nouă arhitectură, fără legătură cu cea anterioară. Bărboiul este singura biserică construită după planul în cruce greacă (simplă) din întreaga Moldovă. S-a arătat că arhitectul a avut ca sursă de inspiraţie modelul bisericii-mamă de la Vatoped. Cel care a făcut această sugestie şi care a insistat, probabil, pentru noua arhitectură a fost mitropolitul Grigore Irinupoleos, administratorul de atunci al tuturor mănăstirilor din Moldova închinate la Vatoped. Această formă i-a şi adus Bărboiului renumele de biserica grecească din Iaşi, fiind frecventată cu precădere de membri acestei comunităţi, astăzi tot mai puţini. Într-un document de la Vatoped (nr. 9387), datat 1841 decembrie 31, există informația că noua biserică era în construcție înainte de acea dată. În alt act, de asemenea grecesc (nr. 9404) se scrie, printre altele, că lucrările s-au încheiat în august 1841, de către arhitectul Andrea şi colaboratorii săi Gheorghe şi Athanasie din Sisani. O contribuţie foarte importantă la refacerea din temelii a bisericii a avut-o cunoscutul mitropolit de la Vatoped, Fig. 2. Portretul mitropolitului Grigore Irinupoleos 5 În cavoul Sturdzeştilor, alături de Dimitrie se află şi soţia sa Elenco ( ), născută Moruzi. Inscripţiile în greacă au fost publicate de Nicolae Iorga în cartea cu titlul Inscripţii şi însemnări din bisericile Iaşului, Bucureşti 1907, p
4 176 Semnatar articol Fig. 3. Patronii bisericii, Petru şi Pavel, basorelief de Andrea Karidis Grigore Irinupoleos 6. Mare parte din cheltuielile făcute cu reconstruirea bisericii au fost suportate, se scrie într-un document, de către mănăstirea Vatoped şi mai ales de umilul mitropolit Irinupoleos, pentru iertarea păcatelor sale. Un portret al său, în picioare, a fost zugrăvit pe peretele de vestic al pronaosului, în partea stângă. În partea centrală se află, bine conservată, o imagine a mănăstirii Vatoped cu o inscripţie în limba greacă. La intrarea în biserică (în exterior), deasupra uşii, a fost pusă o altă inscripţie, care aminteşte şi ea rolul aceluiaşi mitropolit la înălţarea noii biserici, alături de cel al arhimandritului şi exarhului Dionisie Vatopedinul. Arhitect a fost Andreas Karidis, ajutat de Athanasie şi de Gheorghe, toţi trei greci din Sisani 7. Tot Karidis a sculptat pe o placă de marmură şi o icoană a Sfinţilor Apostoli 8. Aceasta a fost asociată cu scena Bunei Vestiri, pictată în frescă, reprezentând hramul mănăstirii-mamă, de la Vatoped. Sub aceasta, se află pisania românească din În interiorul bisericii, în partea dreaptă, se află un monument funerar din marmură de Carara, cu trei inscripţii, două în limba greacă şi una în româneşte, ce menţionează pe cei decedaţi şi care odihnesc acolo: Sandu Şt. Sturdza 6 Despre această personalitate remarcabilă şi deocamdată puţin cunoscută vezi cele două cărţi publicate de Florin Marinescu împreună cu Vlad Mischevca. 1) Mitropolitul Grigore Irinupoleos ( ). Studii şi documente referitoare la egumenul grec al Goliei, Iaşi, ) Ο Ειρηνουπόλεως και Βατοπαιδίου Γρηγόριος ( ) σε ρουμανικά και ρωσικά έγγραφα, Ινστιτούτο Άγιος Μάξιμος ο Γραικός, Αtena Vezi întreaga inscripţie, în limba greacă, datată 1841, cum şi traducerea ei în româneşte, la N.G. Dossios, Studii greco-române. Ελληνο-ρουμανικαί μελέται, fascicula II şi III, Iaşi Vezi inscripţia cu numele său la Dossios, op. cit., p. 74, nr. 27.
5 Titlu articol 177 Fig. 4. Pisania românească, 1841 vistier ( ), Ecaterina Sturdza, născută Moruzi, fiica domnului Constantin ( ) şi Alexandru M. Sturdza ( ) 9. Aici a fost înmormântat şi Ioan Sandu Sturdza, primul domn pământean al Moldovei ( ), după sfârşitul domniilor fanariote. În biserică a mai fost înhumat şi Alecu Russo, cel căruia i-a fost atribuit poemul Cântarea României ; acesta era fiul grecului Constantin Rossalimo, dragoman a Agenţiei Consulare Austriece din Iaşi. Despre construcția catapetesmei bisericii, în aprilie 1811, oferă date docu - mentul nr Neculai Gracar (Grânar în documentul 9414) se înțelegea la acea dată cu arhimandritul Dionisie, egumenul mănăstirii, de la care primise o sumă de bani pentru a săpa (= a sculpta) catapeteasma şi alte lucruri în biserică). Într-un alt document, din 1840 noiembrie 18 (nr. 9414) se dau amă - nunte referitoare la contractul dintre săpătorul cu acest nume şi egumenul mănăstirii Bărboi, pentru executarea catapetesmei cu tot meșteșugul săpătoriei după shedionul dat de egumen, a două strane, una arhierească şi una domnească, un amvon şi un proschinetar, tot după planul egumenului. Tot el va mai lucra patru iconostase pentru patru icoane la stâlpii bisericii şi un cuvuclion la pristolul altarului mănăstirii Golia, cu trei turnuri deasupra. Stoleria va fi lucrată de Petrea stolerul. Egumenul îi va da toate cele necesare şi odăi pentru lucru 9 Op. cit., nr. 28, p. 75. Vezi şi Iorga, Inscripţii..., pp
6 178 Semnatar articol Fig. 5. Mausoleul familiei Sturdza
7 Titlu articol 179 în mănăstirea Bărboi. Pentru toate acestea sculptorul va primi de lei, dintre care de lei a primit ca avans. Documentul românesc infirmă deci pe cel grecesc în legătură cu data terminării construcției noii biserici. Anul 1843 apare în unele materiale fără să cunoaștem exact ce s-a construit (sau s-a finisat) atunci. Inscripția în limba greacă aflată la intrarea în biserică arată însă că lucrările s-a încheiat în ianuarie În biserică se află şi o icoană de argint, cu pietre preţioase, copie a icoanei făcătoare de minuni Εσφαγμένη (Sfâşiata?) de la mănăstirea Vatoped. În partea de jos, icoana de la Bărboi are 13 versuri în limba greacă, dedicaţie din partea credincioşilor ce au contribuit la înfrumuseţarea ei şi numele pictorului, Lavrentios Rusul. Inscripţia precizează şi anul execuţiei, În curtea bisericii s-a construit în 1845 o căsuţă (două camere şi bucătăria) pentru lucrători (servitori), care astăzi nu mai există 11. În anul 1852 se prevedeau reparaţii la biserică şi la zidul exterior. Arhitect urma să fie Carol Cugler, care a şi pregătit un raport către Departamentul lucrărilor publice (vezi documentul nr. 9839). Meletios, egumenul de atunci al mănăstirii, intenţiona să schimbe acoperişul ca să fie potrivit cu clima locului. La 1 iunie 1852 s-a semnat un contract între calfa Gheorghe şi o comisie formată din arhimandritul Iacov, egumenul mănăstirii Răchitoasa (şi ea metoh la Vatoped), Dionisie Goliatul, exarh al Vatopedului şi Meletie, egumenul mănăstirii Bărboi, pentru dărâmarea marginilor zidului mănăstirii şi scoaterea plumbului ce acoperea acoperişul bisericii (vezi amănunte în documentul nr. 9955). La 1859 s-au realizat lucrări la turnul-clopotniţă, după un proiect aprobat de mănăstirea Vatoped 12. În 1862, mănăstirea se împrumută cu suma de 500 de galbeni austrieci de la ierodiaconul Iacov, pentru a reconstrui turnul-clopotniţă 13. Un an mai târziu, suma dovedindu-se a fi insuficientă, mănăstirea se împrumută cu alţi de galbeni 14, în timp ce egumenul Chiril datora sume mai mici la înalţi ierarhi şi la particulari. Începând cu anul 1864, după secularizarea averilor mănăstireşti, Bărboiul devine biserică de mir. După ultima restaurare, realizată între anii , biserica se află astăzi în stare excelentă şi sperăm să se păstreze aşa multă vreme de acum înainte. 10 Vezi inscripţia la Dossios, op. cit., p Vezi documentul nr Vezi documentul nr. 9205A, unde se dau şi amănunte tehnice. 13 Vezi documentul nr A. 14 Vezi documentele nr
8 180 Semnatar articol Fig. 6. Piatra de mormânt a lui Ioniţă Sandu Sturdza, primul domn pământean
9 Titlu articol 181 Egumenii mănăstirii Bărboi Cercetând miile de documente româneşti de la Vatoped am extras numele a 27 de egumeni ai mănăstirii (uneori şi ale înlocuitorilor lor). Iată lista lor, aşa cum a putut să fie reconstituită până în momentul de faţă Cristofor în Neofit în Grigore mitropolit (probabil titular) între Maxim în Athanasie în Neofit în Macarie ieromonah între şi poate mai târziu Dionisie între Athanasie în dar şi în Sava arhimandrit, între Parthenie între Pe lângă faptul că lista nu poate fi completă, în afară de cei 28 de egumeni în documente mai semnează şi alții, poate ca înlocuitori pe scurte perioade cât primii lipseau la Sfântul Munte. 16 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr În 1689 apare în documente Sava proegumen al mănăstirii vezi documentul nr Cât privește pe Grigore în 1691 şi în 1696 semnează ca fost egumen vezi documentele nr şi Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr În 1728 apărea în documente ca fost egumen vezi documentul nr Numele de Macarie figurează în documentele de la Vatoped şi în 1733 (vezi documentul nr. 8538), în 1735 (vezi documentul nr. 386), dar şi în 1745 (vezi documentul nr. 4182). Nu suntem însă siguri dacă e vorba de acelaşi personaj sau de un alt Macarie. Probabil e vorba de două persoane diferite. 26 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr În 1788 semna ca proegumen vezi documentul nr
10 182 Semnatar articol 12. Calinic între Melchisedec arhimandrit în Anania între Mitrofan arhimandrit între Chiril, protosinghel din Leros între Theofil în Methodie între Timotei în Meletie în Neonil între Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr În acelaşi timp era şi epitrop al mitropolitului Grigore Irinupoleos. 37 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul În acelaşi an însă, ca şi în anul următor, apare ca epitrop vezi documentele nr şi În al doilea document apare ca egumen al mănăstirii Golia şi epitrop al mănăstirii Bărboi. 41 Vezi documentul nr Pe o Evanghelie tipărită la Buda în 1812 există o însemnare în limba greacă, din 1807, că împodobirea legăturii s-a făcut cu cheltuiala protosinghelului din Leros Chiril, egumen al mănăstirii Bărboi, meşterul fiind Lavrentie vezi Iorga, Inscripţii..., p. 30, cu trimiteri la bibliografie anterioară. Intre apare în documente ca dicheu Gheorghe vezi documentele nr şi Poate ca înlocuitor pe perioada absenţei lui Chiril vezi documentul nr În acelaşi an autorităţile apelau la generozitatea lui ca să ajute pe sinistraţii de pe urma inundaţiilor din Galaţi vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr În alt document din 1824 (nr. 4463) semnează ca egumen Meletie. Şi tot în acelaşi an semnează (în documentul nr. 7952) ca egumen Chiril. 46 Vezi documentul nr Vezi documentul nr În documentul nr. 1825, din 1823, Timotei apare ca nou egumen numit de domn. 48 Vezi documentul nr Vezi documentul nr La 29 martie 1829 numirea lui Neonil nu era definitivată vezi documentul nr Vezi documentul nr Pentru perioada lucrurile nu sunt clare. Conform cu documentul nr. 9148, din octombrie 1834, Neonil, după ani de egumenie la Bărboi, lua în primire postul de egumen la Neamţ. Îl luase printr-un contract semnat de mănăstirea Vatoped şi de mitropolitul Grigore Irinupoleos. Până la numirea noului egumen la Bărboi, dat fiind că Grigore se afla în Basarabia, de treburile mănăstirii se ocupa o comisie formată din
11 Titlu articol Grigore Irinupoleos, în perioada se îngrijea de treburile mănăstiri Bărboi 23. Sofronie în Nicodim arhimandrit între Meletie între Agapie arhimandrit între dar şi în Chiril între patru persoane Daniile egumenul mănăstirii Răchitoasa, Nicodim Trierarhitul, Ioanichie epistat al mitropolitului Grigore şi ieromonahul, secretar la Golia, Hrisant Vatopedinul vezi documentul nr Vezi documentele nr. 9361, Vezi documentul nr Vezi documentul nr Înlocuitor al egumenului în 1842 era arhimandritul Melchisedec vezi documentul nr Vezi documentul nr (contract de preluare a egumeniei). Fusese înainte egumen la mănăstirea Trei Ierarhi (metoh la Protaton), de unde s-a întors provizoriu la Vatoped. Mănăstirea l-a trimis în 1844 egumen la Bărboi vezi documentul nr În iunie 1844 domnul Mihai Sturdza îl întăreşte în postul de egumen, la rugămintea arhimandritului Dionisie, exarh al Vatopedului, care la rândul lui primise ordin de la mitropolitul Grigore Irinupoleos vezi documentul nr Conform cu testamentul lui toată averea sa va trece după moarte în posesia mănăstirii Vatoped vezi documentul La 1 martie 1848 apare în document (nr. 9641) ca arhimandritul Nicodim de la Trei Ierarhi. Dintr-un alt document (nr. 9813, din 1850) aflăm că provenea de la mănăstirea Sfântul Pavel, de unde trecuse la Vatoped. Lăsase datorii (personale, nu ca egumen, şi la egumenul Mitrofan de la mănăstirea Galata vezi documentul nr A decedat înainte de septembrie Semnează ca nou egumen în documentul nr Întărirea sa ca nou egumen de către domnul Mihai Sturdza s-a făcut târziu, la 18 noiembrie vezi documentele nr. 9333, 9334, Domnul fusese rugat de mitropolitul Stavrupoleos Meletie şi de Sinodul mănăstirii Vatoped. 57 Vezi documentul nr. 4462B. În 1852, înainte de 17 iunie, Meletie devine egumen la Golia vezi documentul nr. 9956, în care Departamentul treburilor bisericeşti îl confirmă ca egumen la rugămintea mănăstirii athonite. 58 La 4 august mitropolitul Moldovei Sofronie confirmă numirea ca egumen a lui Agapie, în locul lui Meletie ce trecuse la Golia vezi documentul nr şi nr. 5163A. În ultimul citim că confirmarea de către domnul Grigore Al. Ghica s-a făcut la rugămintea Patriarhului Constantinopolului şi a Sinodului mănăstirii Vatoped. 59 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Mai marii mănăstirii Vatoped l-au informat pe Chiril la 11 octombrie 1860 că a fost numit în funcția de egumen al mănăstirii Bărboi în locul arhimandritului Agapie. Jucaseră rol în decizie poziţia sa la Vatoped, ca şi ţinuta sa morală - vezi documentul nr În documentul nr din 11 octombrie 1860 citim regulile după care se va ghida ca egumen. Printre altele va trimite la Vatoped anual o treime din veniturile mănăstirii. Confirmarea sa (de către domn) s-a făcut la 24 iunie 1861 vezi documentul nr
12 184 Semnatar articol Preoţi, diaconi, epistaţi la biserica Bărboi Într-un document 62, pe la 1666, este amintit preotul Sedor. În alt document, din , apare ca diacon numele lui Ioan Creangă (cunoscutul cărturar). Dintre epistaţii mănăstirii, care figurează în documentele de la Vatoped, cităm: - pe Nicodim, egumenul de la Golia în pe Iordachi Roadedeal la pe preotul Gheorghe în pe Ioanichie în pe arhimandritul Melchisedec în pe Alexandru Holeaviţchi în pe Dimitrie Strat agă în pe Teodor Burada în Averea imobilă a mănăstirii Prin cumpărări, donaţii, schimburi, confiscări sau alte mijloace, mănăstirea Bărboi, ca şi Golia de altfel, a beneficiat de-a lungul secolelor de o apreciabilă avere imobilă, de ambele părţi ale Prutului sate, moşii, părţi de moşii, terenuri, selişti, de prin 1640 (când apare în documentele de la Vatoped prima menţiune) şi până prin 1863 (când apare ultima menţiune). În plus, mai deţinea case şi crâşme, cum şi locuri de casă sau de crâşme, dar şi vii, livezi, stupi, mori sau vaduri de moară, magazii 72. Vom da mai jos, în ordine alfabetică, lista localităţilor unde mănăstirea a avut proprietăţi precizând, acolo unde documentele menţionează, şi ţinutul, din Moldova sau Basarabia, în care se aflau Nr Vezi nr Leafa lui era de 48 de galbeni austrieci pe an, un stânjen de lemne şi o casă în curtea bisericii. 64 Vezi documentul nr Vezi documentul nr În acelaşi an însă apare şi ca egumen al mănăstirii vezi documentul nr Vezi documentul nr În 1805 şi 1806 apare în documente şi dicheu şi epistat vezi documentele nr. 4212, 4217, Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Mai apare într-un document din 1844 (nr.9543) un Hristodor Bazarceanov ca epistat al ţiganilor mănăstirii. 72 Mai deţinea şi ţigani, care nu apar prea des în documente. 73 De multe ori Acelaşi sat apare în ţinuturi diferite. Vom da doar primele menţiuni, nu şi desele acţiuni de cumpărare, vânzare, donaţie etc.
13 Titlu articol Antoneşti (nu se menţionează ţinutul) (parte de moşie în 1820) 74 - Balomireşti în ţinutul Roman (jumătate de sat, cu iaz, vad de moară, etc., din 1641) 75 - Bereneni în ţinutul Orhei (jumătate de moşie în 1783) 76 - Beruței în ţinutul Orhei (parte de moşie în 1783) 77 - Bâra în ţinutul Roman (moşie, din 1735) 78 - Blânzeni în ţinutul Orhei (parte de moşie în 1783) 79 - Bordeile (nu se menţionează ţinutul) (părţi de moşie în 1820) 80 - Bravicea în ţinutul Orhei (parte de moşie în 1783) 81 - Bumeneşti (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1833) 82 - Burueneşti în ţinutul Roman (moşie, din 1735) 83 - Căcărăzeni în ţinutul Orhei (părţi de moşie în 1842) 84 - Căzăneşti în ţinutul Lăpuşna (părţi de moşie, în 1780) 85 - Chetroasa în ţinutul Orhei (moşie în 1863) 86 - Chetrosul în ţinutul Lăpuşna (moşie, în 1780) 87 - Ciorteşti în ţinutul Vaslui (fost al Goliei, cu scutiri de dări din partea lui Constantin Mavocordat) 88 - Ciuruleasca în ţinutul Soroca (părţi de moşie, în 1780) 89 - Coropciani, în ţinutul Vaslui (o parte, din 1696) 90 - Costocani (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1844) Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Îi fusese donată în 1860 de Spiridon Pavlu (rudă cu cunoscutul bancher grec Andreas Pavlu). 87 Vezi documentul nr Acelaşi cu Petrosul, pe Sagala, în ţinutul Orhei? vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr
14 186 Semnatar articol - Cudalbi de Sus şi de Jos (nu se menţionează ţinutul) (părţi de moşie în 1820) 92 - Curmezişeni (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1820) 93 - Dolzica (nu se menţionează ţinutul (parte de moşie în 1848, în comun cu Golia) 94 - Dragomireşti (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1844) 95 - Gălăvăneşti (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1832) 96 - Găşeşti în ţinutul Putna (moşie în 1831) 97 - Grăjdeni în ţinutul Fălciu (parte de moşie în 1860, ce trecea şi în Basarabia) 98 - Guşeşti în ţinutul Lăpuşna (moşie, în 1780) 99 - Halici (nu se menţionează ţinutul) (părţi de moşie în 1840, în comun cu Golia) Hărniceşti în ţinutul Roman (moşie care din 1845 se numea Rădiul. O deţinea din 1735) Indărăpnici în ţinutul Orhei (o bucată, în 1783) Lazoreni în ţinutul Iaşi (moşie schimbată cu alta în 1760) Lieşti (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1844) Mălineşti (nu se menţionează ţinutul) (perte de moşie în 1848, în comun cu Golia) Negreşti în ţinutul Roman (moşie, din 1735) Nisporeşti în ţinutul Lăpăşna (moşie, în 1780) Nistoreni (nu se menţionează ţinutul (moşie în 1842) Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr În documentul nr apare la 1850 moşia Pietrosul sau Guşăşti. 100 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Aceeaşi localitate probabil cu Hărliceşti vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr În documentul nr se menţionează că la 1820 moşia se numea Negura. 107 Vezi documentul nr Vezi documentul nr
15 Titlu articol Nuoreşti în ţinutul Vaslui (o şesime, din 1687) Oncani (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1820) Petruşani sau Petrecani în ţinutul Lăpuşna (moşie în 1787) Pietrosul (nu se menţionează ţinutul) (părţi de moşie în 1842) Pilipeşti (=Filipeşti) în ţinutul Lăpuşna (moşie, în 1780) Pistruieni în ţinutul Soroca (sau Orhei) (din 1641) Pleşca în ţinutul Orhei (parte de moşie în 1783) Podul Vechi, în Iaşi, alături de mănăstirea Sfântul Sava (o parte de moşie şi cîteva terenuri în 1823) Popeni în ţinutul Soroca, pe Răut (jumătate de sat din 1640) Pupezeni în ţinutul Orhei (?) (moşie, în 1780) Purcelul în ţinutul Orhei (părţi de moşie în 1842) Rădeni în ţinutul Orhei (o cincime, în 1783) Răspopeni în ţinutul Soroca (din 1641) Rediu în ţinutul Roman (moşie în 1833) Sparteni în ţinutul Orhei (parte de moşie în 1783) Şindrilarii de Sus (nu se menţionează ţinutul) (moşie în 1835) Şiraguri în ţinutul Tecuci (moşie în 1856) Vezi documentul nr Într-un alt document (nr. 269) Coropceni şi Noureşti sunt aceeaşi moşie 110 Vezi documentul nr Vezi documentele nr. 1313, şi nr Se afla pe valea Bujorului vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Acelaşi cu Pelpești? vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Acelaşi probabil cu Pupezești în Acelaşi ţinut vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Conform cu documentul nr. 2106, moşia Rediu era formată din siliștile Bumeneşti, Hărniceşti şi Balomireşti. Într-un alt document (nr. 9823) apare la 1850 varianta Rediul Hărliceşti. 123 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr
16 188 Semnatar articol - Teteni în ţinutul Iaşi (părţi de moşie din 1677) Târzieni, în ţinutul Orhei (jumătate de moşie cedată în 1808) Urdişeni, moşie cu vad de moară în Răut, în ţinutul Soroca (o deţinea în 1745) 128 Mănăstirea mai deţinea la 1844 o jumătate de teren în Iaşi (din 1795) pe uliţa Rusească 129. Un an mai târziu deţinea un teren pe uliţa Podul Vechi 130. Vii Prima menţiune e din În acel an mănăstirea primea în dar nişte vii la Vlădiceni 131. Terenuri pentru construirea de case Prima menţiune datează din 1681; în acel an mănăstirea a cumpărat de la Maria, soţia lui Apostol Goia şi de la Floarea armeanca, soţia lui Andrei un teren pentru construcţia unei case în marginea Podului Vechi 132 şi un altul asemănător, fără să se specifice unde 133. Terenuri pentru construirea de crâşme Prima menţiune e din În acel an mănăstirea cumpărase un asemenea teren 134. Case Prima menţiune e din Mănăstirea cumpărase în comun cu Golia o casă în Iaşi, împreună cu un teren pentru construirea unei alte case Vezi documentul nr Acelaşi cu Titiani, peste Prut, cumpărătură din 1743? vezi documentul nr şi cu Leosia Titieni în ţinutul Lăpuşna? vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Acelaşi cu Ordăşei în ţinutul Soroca? vezi documentul nr şi cu Ordeşti în acelaşi ţinut? vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Se mai păstrează destule documente relative la deţinerea de vii la Vlădiceni sau în alte părţi la Vezi documentul nr Vezi documentul nr Se păstrează destule documente relative la asemenea terenuri, cumpărate sau donate către mănăstire, la 1738, la 1753, la 1780, înainte de 1824; pe unele le închiria, percepând bezmenul. 134 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Mai există destule menţiuni relativa la cumpărarea sau primirea în dar de case, la 1715, la 1764, la 1799, la 1800, la 1845, la 1852, la Unele le închiria. Casele ce se aflau la 1831 în spatele altarului bisericii le închiriase pe trei ani consulului
17 Titlu articol 189 Magazii Prima menţiune e din Mănăstirea cumpărase o magazie de piatră cu teren alături 136. Crâşme Prima menţiune e din În acel an deţinea crâşme în uliţa Podul Vechi (mahalaua Potcovari) 137. Prisăci Prima menţiune e din În acel an mănăstirea deţinea o prisacă la Brăiliana 138. Mile (scutiri de dări) Ca şi multe alte mănăstiri sau biserici, indiferent dacă erau închinate sau nu, mănăstirea Bărboi a beneficiat de numeroase mile din partea unor domni ai Moldovei 139 şi nu numai, între 1676 şi Am întâlnit în arhiva de la Vatoped 23 de asemenea mile, pe care le vom expune pe scurt, cu trimiterea la numărul documentului. 1)1676 (7184), februarie 18. Antonie Ruset, domnul Moldovei, ordonă funcţionarilor ţinutului Iaşi să nu ceară dări de la 10 posluşnici ai mănăstirii ce se află şi satul Roşcani ) 1703 (7212), decembrie 8. Mihai Racoviţă, domnul Moldovei, ordonă funcţionarilor să nu ceară dări de la mănăstirea Bărboi pentru o pivniţă. Banii economisiţi să fie folosiţi pentru tămâie şi ceară ) 1710 (7219), octombrie 1. Nicolae Mavrocordat, domnul Moldovei, întăreşte mănăstirii dreptul de a primi zeciuiala de la toţi cei ce vor semăna pe moşiile acesteia aflate la Noureşti şi Coropceni 142. Angliei Mihail Furnarache (semnează greceşte în documentul nr. 9165). Mai închiria case şi în 1848, 1852, 1862, 1863 (de obicei aflate în vecinătatea bisericii). 136 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Destule alte documente se păstrează relativ la cumpărarea de crâşme în 1755, 1759, în 1807 (în Târgul Frumos), în 1815 (la Podul Vechi), în 1825, în 1834 (în Iaşi, pe strada Agioaiei, în Târgul de Sus). 138 Vezi documentul nr Se mai păstrează destule documente relative la deţinerea în urma cumpărării, etc. de prisăci, pe dealul Cetăţuia de pildă (în moşia Balomireşti) sau în alte părţi în 1810 etc. 139 Uneori acelaşi domn acorda mai multe mile, asemănătoare sau diferite. 140 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr. 264.
18 190 Semnatar articol 4) 1710 (7219), noiembrie 7. Nicolae Mavrocordat, domnul Moldovei, aduce la cunoştinţă funcţionarilor ce adună dările că a scutit patru posluşnici ai mănăstirii Bărboi, mănăstire săracă, fără ţigani. Ei trebuie însă să fie străini ) 1712 (7220), ianuarie 20. Nicolae Mavrocordat, domnul Moldovei, aduce la cunoştinţă slujitorilor însărcinaţi cu strângerea dărilor că a scutit patru posluşnici ai mănăstirii Bărboi, care e săracă, fără sate cu ţărani supuşi (posuluşnici), fără ţigani etc ) 1716 (7224), februarie 24. Mihai Racoviţă, domnul Moldovei, dă ordin slujitorilor să nu ceară dări de la patru străini care sunt posluşnici ai mănăstirii Bărboi 145 7)1718 (7216), iunie 16. Ghedeon, mitropolitul Moldovei, scuteşte mănăstirea Bărboi de zeciuiala de pe cinci pogoane de vie la Vlădiceni ) 1727 (7235), martie 18. Grigore Ghica al II-lea, domnul Moldovei, dă ordin slujitorilor să nu ceară dări de la mănăstirea Bărboi pentru o pivniţă ) 1727 (7235), martie 18. Grigore Ghica al II-lea, domnul Moldovei, porunceşte slujitorilor să nu ceară dări de la opt străini care sunt posluşnici ai mănăstirii Bărboi ) 1733, septembrie , august 31 (7242). Constantin Mavrocordat, domnul Moldovei, ordonă slujitorilor să nu ceară dări de la opt posluşnici ai mănăstirii Bărboi ) 1734 (7242), mai 5. Constantin Mavrocordat, domnul Moldovei, ordonă slujitorilor să nu ceară dare de la posluşnicul mănăstirii Bărboi, Pavel ) 1736 (7244), martie 2. Grigore Ghica al II-lea, informează pe funcțio - nari, că Pavel, posluşnic al mănăstirii Bărboi, om sărac, e scutit de orice dare ) 1738 (7246), martie 15. Grigore Ghica al II-lea, domnul Moldovei, dă ordin slujitorilor ţinutului Roman să nu supere cu cererea de dări posluşnicii străini ai mănăstirii Bărboi ) 1739 (7247), mai 18. Grigore Ghica al II-lea, domnul Moldovei, scuteşte mănăstirea Bărboi de dări pentru de stupi, de oi, 100 de 143 Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr. 37.
19 Titlu articol 191 boi şi vaci, 50 de cai şi iepe şi 12 pogoane de vie. Scuteşte de asemenea de plata dărilor 12 posluşnici ai mănăstirii. Să plătească doar patru lei pe an ) 1747 (7256), noiembrie 15. Acelaşi domn întăreşte mila sa anterioară ) 1754 (7262), ianuarie 20. matei Ghica, domnul Moldovei, scuteşte mănăstirea Bărboi de dări pentru de stupi, de oi, 150 de cai, iepe şi boi, 12 pogoane de vie şi pentru vinul ce se va produce acolo. Îi întăreşte de asemenea dreptul de a folosi 12 străini ca posluşnici ) 1771, ianuarie 9. Autorităţile ruseşti scutesc mănăstirea Bărboi de obligaţia de a ceda cai pentru armatele ruse )1780, iunie. Constantin Moruzi, domnul Moldovei, scuteşte mănăstirea Bărboi de dări pentru 150 de stupi, 100 de oi şi 150 vedre de vin ) 1788, septembrie 23. Divanul Moldovei întăreşte mănăstirii Bărboi dreptul de a ridica zeciuiala de la oamenii ce se hrănesc pe moşia ei Coropceni din ţinutul Vaslui ) 1789, octombrie 16. Divanul Moldovei scuteşte mănăstirea Bărboi de dări pentru vinul ce se va produce pe o suprafaţă de 12 pogoane, suprafaţă ce-i aparţine ) 1792, august. Alexandru Moruzi, domnul Moldovei, miluieşte mă năstirea Bărboi, scutind-o de dări pentru 300 de stupi, 300 de oi şi de vedre de vin. Îi întăreşte, de asemenea, dreptul de a folosi 10 străini ca posluşnici ) 1814, iulie 24. Scarlat Calimachi, domnul Moldovei, scuteşte mănăsti - rea Bărboi de dări pentru 500 de stupi, 500 de oi, cum şi pentru tot vinul care se va produce acolo. Ii acordă în plus 100 de lei pe an din vama domnească şi de ocale din saline. Scuteşte de asemenea de dări şi angării 20 de liude, străini care lucrează la mănăstire ) 1820, mai 30. Mihail Suţu, domnul Moldovei, întăreşte mănăstirii Bărboi scutirea de dări pentru 500 de stupi, 500 de oi şi pentru tot vinul ce se va produce la mănăstire. Scuteşte de asemenea 20 de liude, străini ce lucrează acolo Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr Vezi documentul nr. 42.
20 192 Semnatar articol Acestea sunt într-o prezentare succintă informaţiile documentare pe care le-am putut aduna din arhiva românească a mănăstirii Vatoped referitoare la mănăstirea Bărboi. Sperăm ca ele să întregească în mod fericit informaţiile documentare existente în arhivele publice din România, astfel încât să fie posibilă, cât mai curând, redactarea unei monografii a Mănăstirii Bărboi, pe deplin meritată de acest monument, unic în Moldova.
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane
Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011
Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)
Προσωπική Αλληλογραφία Επιστολή
- Διεύθυνση Andreea Popescu Str. Reşiţa, nr. 4, bloc M6, sc. A, ap. 12. Turnu Măgurele Jud. Teleorman 06102. România. Ελληνική γραφή διεύθυνσης: Όνομα Παραλήπτη Όνομα και νούμερο οδού Ταχυδρομικός κώδικας,
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Personal Scrisori. Scrisori - Adresa. Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα
- Adresa Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formatul românesc de adresă: Strada, numărul străzii, eventual blocul, scara şi numărul apartamentului
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o anumită țară
- General Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Μπορώ να κάνω ανάληψη στην [χώρα] χωρίς να πληρώσω προμήθεια; Informează dacă există comisioane bancare la retragere numerar într-o
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.
Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,
Subiecte Clasa a V-a
(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
页面
订单 - 配售 Εξετάζουμε την αγορά...luăm în considerare posibi 正式, 试探性 Είμαστε στην ευχάριστη Suntem θέση να încântați δώσουμε την să plasăm παραγγελία μας στην εταιρεία comandă σας pentru... για... Θα θέλαμε
CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii
Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1
Curs 2 Şiruri de numere reale
Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un
Analiza bivariata a datelor
Aaliza bivariata a datelor Aaliza bivariata a datelor! Presupue masurarea gradului de asoiere a doua variabile sub aspetul: Diretiei (aturii) Itesitatii Semifiatiei statistie Variabilele omiale Tabele
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu
Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme
Cum folosim cazuri particulare în rezolvarea unor probleme GHEORGHE ECKSTEIN 1 Atunci când întâlnim o problemă pe care nu ştim s-o abordăm, adesea este bine să considerăm cazuri particulare ale acesteia.
Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15
MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()
EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă
Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune
.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ. 2. Τακτικά αριθμητικά
ΤΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ Σύμφωνα με τη Γραμματική της Ρουμανικής Γλώσσας, τα αριθμητικά διακρίνονται σε: 1. Απόλυτα αριθμητικά α. Απλά: unu, doi, trei... (ένα, δύο, τρία) κ.λπ. β. Σύνθετα: doisprezece, treizeci...
Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015
Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI
PROBLEME CU PARTEA ÎNTREAGĂ ŞI PARTEA FRACŢIONARĂ. Să se rezolve ecuaţia {x} {008 x} =.. Fie r R astfel ca r 9 ] 00 Determiaţi 00r]. r 0 ] r ]... r 9 ] = 546. 00 00 00 Cocurs AIME (SUA), 99. Câte ditre
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
Algebra si Geometrie Seminar 9
Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα
- Γενικά Πού μπορώ να βρω τη φόρμα για ; Unde pot găsi un formular pentru? Για να ρωτήσετε που μπορείτε να βρείτε μια φόρμα Πότε εκδόθηκε το [έγγραφο] σας; Για να ρωτήσετε πότε έχει εκδοθεί ένα έγγραφο
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare
Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba
Distincții: Crucea Patriarhiei Ecumenice, iunie Iconom stavrofor, cu binecuvântarea PF Părinte Patriarh Daniel.
CURRICULUM VITAE Pr. Dr. Ioan Moldoveanu Profesor la Departamentul de Teologie biblică, istorică și Filologie a Facultăţii de Teologie Ortodoxă Patriarhul Iustinian a Universităţii Bucureşti pentru disciplina
Criterii de comutativitate a grupurilor
Criterii de comutativitate a grupurilor Marius Tărnăuceanu 10.03.2017 Abstract În această lucrare vom prezenta mai multe condiţii suficiente de comutativitate a grupurilor. MSC (2010): 20A05, 20K99. Key
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Principiul Inductiei Matematice.
Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Ακαδημαϊκός Λόγος Κύριο Μέρος
- Επίδειξη Συμφωνίας În linii mari sunt de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου Cineva este de acord cu...deoarece... Επίδειξη γενικής συμφωνίας με άποψη άλλου D'une façon générale,
Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp
apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013
O generalizare a unei probleme de algebră dată la Olimpiada de Matematică, faza judeţeană, 2013 Marius Tărnăuceanu 1 Aprilie 2013 Abstract În această lucrare vom prezenta un rezultat ce extinde Problema
Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016
16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex
* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1
FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile