EVOLUŢIA SUBSTANŢEI MEDICAMENTOASE ÎN ORGANISM DUPĂ ADMINISTRAREA MEDICAMENTULUI
|
|
- ÏΚαϊνάμ Κρεστενίτης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EVOLUŢIA SUBSTANŢEI MEDICAMENTOASE ÎN ORGANISM DUPĂ ADMINISTRAREA MEDICAMENTULUI Medicamentul - entitate destinată să elibereze substanţa activă potrivit unei cinetici dorite: lentă, rapidă, într-un loc determinat din organsim, cu o absorbţie optimă. Procedeul eliberării SM conferă denumirea de sistem de eliberare a medicamentului (drug delivery system), ca termen modern ce caracterizează conceptul de medicament. De la administrarea medicamentului până la apariţia efectului terapeutic au loc în organism o serie de faze succesive: faza biofarmaceutică faza farmacocinetică faza farmacodinamică
2 Faza biofarmaceutică Faza biofarmaceutică are ca obiectiv medicamentul care prin administrare, pe o anumită cale produce: eliberarea substanţei medicamentoase, dizolvarea acesteia în lichidul biologic. Eliberarea SM din forma farmaceutică sau sistemul terapeutic se produce după o cinetică pe care formularea preparatului a avut-o în vedere: imediată (clasică, convenţională); modificată în sensul eliberării accelerate, prelungite sau controlate; dirijată spre un organ, ţesut etc. Dizolvarea SM în lichidele biologice de la locul de administrare constă în obţinerea unei soluţii moleculare sau ionice care este disponibilă absorbţiei. Comprimatele îşi pot elibera substanţa medicamentoasă după dezintegrare cu formarea de aglomerări (granulate) şi dezagregare pentru a ajunge în forma de particule fine
3 În cazul medicamentelor procesul de dizolvare trebuie să-l preceadă pe cel de absorbţie. Medicament eliberare dizolvare substanţă medicamentoasă în soluţie absorbţie Având în vedere că biodisponibilitatea unei SM se apreciază prin procentul din doza existentă în forma farmaceutică care ajunge în circulaţia sanguină precum şi viteza cu care se desfăşoară acest proces, se constată dependenţa absorbţiei de viteza de dizolvare a acelei substanţe. Aceasta este posibil, mai ales, în cazul în care viteza de absorbţie este foarte mare şi concentraţia de SM la locul absorbţiei este influenţată de viteza de dizolvare. În anumite cazuri moleculele dizolvate nu rămân libere şi disponibile pentru absorbţie ci se asociază cu alte molecule medicamentoase sau din mediul biologic pentru a forma un complex neabsorbabil. Viteza de dizolvare se poate exprima cu ajutorul ecuaţiei Noyes - Whitney: dc dt = ksd h( C C) S dc/dt= viteza de dizolvare pe unitatea de timp k = constanta vitezei de dizolvare S = suprafaţa substanţei medicamentoase nedizolvate D = coeficientul de difuzie a SM în solventul respectiv h = grosimea stratului de difuzie în jurul unei particule de SM Cs = concentraţia de saturaţie a SM C = concentraţia SM într-un anumit timp Cs- C = gradient de concentraţie
4 Posibilităţi de îmbunătăţire a vitezei de dizolvare Viteza de dizolvare se poate influenţa prin: concentraţia de saturaţie, în legătură cu solubilitatea substanţei medicamentose - (Cs); suprafaţa particulelor nedizolvate (S). Intervenţia asupra moleculei substanţei greu solubile sau a mediului de dizolvare sunt practicate pentru optimizarea solubilităţii. Modificarea chimică a moleculei prin introducerea de grupe hidrofile (polare) ca urmare a unor reacţii de carboxilare, sulfonare, aminare, amidare, hidroxilare, metan-sulfonare etc., poate fi o cale de îmbunătăţire a vitezei de dizolvare. O altă cale de a creşte solubilitatea unei substanţe greu solubile este aceea de a utiliza sarea acestuia sau a formula un amestec care în mediul din stomac formează sarea respectivă. În general, acizii slabi transformaţi în săruri solubile în apă vor prezenta o viteză de dizolvare mare. Moleculele ionizate se vor desprinde de pe particulă, difuzând în conţinutul gastric. La ph-ul acid (ph = 1-3) al sucului gastric moleculele ionizate pot precipita în particule mai mici şi umectate de mediul în care are loc difuzia. Suprafaţa specifică mare a acestora permite o redizolvare rapidă fără să producă saturarea mediului. Exemple de substanţe medicamentoase care se dizolvă rapid, după schema prezentată sunt sărurile de sodiu ale: acidului acetil salicilic, luminalului, tolbutamidei; sarea de potasiu a fenoximetilpenicilinei etc.
5 Alte posibilităţi de îmbunătăţire a solubilităţii substanţelor medicamentoase se bazează pe utilizarea intermediarilor de dizolvare ca: substanţele hidrotrope, substanţe care formează complecşi, absorbante anorganice, asocieri de substanţe, tensioactivi, ciclodextrine, substanţe hidrofilizante solide care prin diverse procedee tehnologice modifică solubilitatea în apă a substanţelor greu solubile etc. Substanţe cu grupe hidrofile (alcooli, esteri, amide, uree, uretan) pot să crească solubilitatea în apă a SM prin efectul hidrotropic rezultat din activarea legăturilor de hidrogen, formarea de complecşi moleculari sau a scăderii tensiunii de suprafaţă a apei. Benzoatul de sodiu conferă solubilitate cafeinei (1:60) prin formarea unui complex care este solubil 1:2. Substanţele tensioactive neionogene şi unele ionogene sunt folosite pentru solubilizarea unor substanţe greu solubile având la bază formarea de micelii în concentraţie micelară critică. Poliolii (glicerol, sorbitol, zaharoză, propilenglicol) îmbunătăţesc capacitatea de dizolvare a tensidelor neionogene, procedeu denumit cosolubilizare. Ciclodextrinele (α, β, γ) au fost studiate pentru capacitatea lor de a forma complecsi de incluziune solubili cu substanţe greu solubile. Structura spaţială a ciclodextrinelor conferă posibilitatea fixării parţiale a moleculei greu solubile în cavitatea apolară, funcţiile hidroxil a celor 6-8 unităţi de glucoză rămânând la exterior. Formarea complecşilor de incluziune ai ciclodextrinei cu substanţe medicamentoase greu solubile depinde de volumul limitat al cavităţii şi de caracteristicile chimice ale moleculelor puţin hidrofile, care se vor fixa în interior.
6 Coprecipitatele se obţin prin tehnica evaporării solventului în care sunt dizolvate împreună substanţa medicamentoasă şi substanţa hidrofilizantă (PVP, derivaţi de celuloză, PEG). Coprecipitate s-au obţinut cu drotaverină, tolbutamidă, fenitoin, griseofulvină şi multe alte substanţe. Dezavantaje: cantităţi mari de solvenţi, toxicitate, modificarea unor proprietăţi fizico-chimice ale SM Activarea chimică (copulverizarea) se bazează pe ruperea reţelei cristaline, inducând obţinerea unei stări amorfe. Metoda prin topire constă în topirea amestecului de substanţă medicamentoasă şi substanţă matriceală, răcirea rapidă, urmată de măcinare sau extrudare. Formarea disperselor amorfe este favorizată de răcirea rapidă care poate bloca moleculele de substanţă medicamentoasă în matricea excipientului prin solidificare instantanee.
7 Caracteristicile fizice ale SM pot sugera alegerea compusului chimic care să sigure o viteză de dizolvare corespunzătoare scopului dorit: - Substanţele amorfe sunt mult mai solubile decât cele în stare cristalină cărora le trebuie mai multă energie pentru desprinderea moleculei din reţeaua cristalizată a sistemului de cristalizare; - Fenomenul de polimorfism, propriu substanţelor care pot cristaliza în mai multe sisteme cristaline distincte în funcţie de temperatură, presiune etc. evidenţiază polimorfi ai aceluiaşi compus care diferă prin solubilitate. Fenomenul este frecvent întâlnit în categoria steroizilor, barbituricelor, sulfamidelor; - Forma hidratată a unei substanţe prin legături mai mult sau mai puţin stabile cu molecule de apă vor avea o solubilitate mai scăzută în apă decât forma anhidră (ampicilina). În cazul acetatului de fluorocortizon legăturile cu alţi solvenţi de cristalizare decât apa, conferă o solubilitate mai mare formei solvatate decât ptr. forma nesolvatată. -Mărimea particulelor, respectiv mărimea suprafeţei substanţei solide (S) care se dizolvă este un factor pe care formula lui Noyes-Whitney îl menţionează în procesul de dizolvare. -În cazul substanţelor cu solubilitate redusă, dizolvarea fiind un factor limitant al absorbţiei se recurge la un procedeu de reducere a mărimii particulelor: micronizare, atomizare sau liofilizare.
8 Anumite substanţe medicamentoase formulate în preparate solide: capsule, comprimate, supozitoare au dovedit necesitatea unui procedeu in vitro prin care să se aproximeze eliberarea şi dizolvarea în organism. Cunoaşterea factorilor fizico-chimici care influenţează dizolvarea substanţei medicamentoase conţinute într-o formă farmaceutică solidă trebuie completată de condiţiile care dirijează schimburile între faza lichidă (solvent) şi produsul de dizolvare (substanţa medicamentoasă). Trecerea substanţei medicamentoase în solvent este condiţionată de o diferenţă de concentraţie indispensabilă obţinerii soluţiei ce constituie factorul de potenţial. Cedarea substanţei medicamentose dintr-o formă farmaceutică sau sistem terapeutic (medicamente, în prezent asimilate ca sisteme de cedare a substanţei medicamentose) reprezintă atât eliberarea dizolvarea cât şi difuzia. Dizolvarea reprezintă fenomenul de divizare omogenă a substanţei la nivel de molecule sau ioni printre moleculele lichidului. În acest mod se obţine o fază unică, omogenă-soluţia substanţei medicamentoase. O serie de factori intervin asupra solubilităţii, modificând viteza de dizolvare.
9 Metode pentru determinarea vitezei de dizolvare Comportamentul SM dintr-o formă farmaceutică privind eliberarea şi dizolvarea poate fi evaluat cu ajutorul unor metode experimentale in vitro care permit obţinerea unor informaţii utile pentru condiţionarea acesteia într-o formă farmaceutică de uz oral. Cercetările in vitro privind eliberarea şi dizolvarea substanţei medicamentoase aduc informaţii asupra: influenţei proprietăţilor fizico-chimice ale SM, adjuvanţilor utilizaţi în formulare, tehnicii de preparare; controlului de calitate (uniformitatea şarjelor); controlului privind stabilitatea fizico-chimică a medicamentelor în timpul păstrării, pe perioada de valabilitate; controlul conţinutului dizolvat de substanţă medicamentoasă în funcţie de timp impus de unele farmacopei (USP); posibilităţii de reducere a experimentelor pe voluntari. Un sistem de clasificare le grupează în: metode unifazice (cu un singur compartiment); metode în sistem închis; metode cu celulă de tranziţie (sistem deschis) metode multifazice (cu mai multe compartimente).
10 Timpii de prelevare a probelor se orientează după modul de eliberare a substanţei medicamentoase din forma farmaceutică. Comprimatele cu eliberare imediată a substanţei medicamentose necesită, prelevări mai frecvente în faza de început, pe o perioadă care nu depăşeşte 60 minute. Comprimatele cu eliberare prelungită necesită câteva ore (până la 12 ore) cu prelevări repartizate corespunzător. O problemă importantă care intervine în această etapă o reprezintă validarea tuturor parametrilor. Această situaţie se referă la calitatea măsurătorilor care este influenţată de tipul aparatului, condiţiile de lucru, natura şi cantitatea mediului de dizolvare, temperatură şi intensitatea agitării. Procedeele aplicate au dovedit unele dezavantaje: modelele cu paletă au tendinţa să vibreze; coşuleţul de sârmă poate să participe la ruperea comprimatului sau se poate astupa reţeaua de sârmă.
11 Sistemul de clasificare biofarmacentică - Importanţa testului de dizolvare pentru estimarea influenţei profilului de dizolvare a unei SM asupra biodisponibilităţii reziltă şi din faptul că este indicat ca un criteriu de clasificare a substanţelor în Sistemul de Clasificare Biofarmaceutică - Sistemul de clasificare biofarmaceutică se bazează pe determinarea procesului care controlează viteza de absorbţie a substanţei medicamentose şi implicit solubilitatea, viteza de dizolvare şi permeabilitatea prin membrana intestinală. - Scopul sistemului de clasificare biofarmaceutică este de a funcţiona ca un mijloc pentru dezvoltarea specificaţiilor de dizolvare in vitro ale unei substanţe medicamentose dintr-o formă farmaceutică despre performanţele in vitro.
12 B.C.S grupează substanţele în patru categorii (clasai-ii) bazate pe caracteristicile de solubilitatea şi permeabilitate intestinală a căror corelaţie IV/V permit, interpretări în favoarea controlului in vitro în anumite studii de biodisponibilitate-bioechivalenţă. - Clasa I BCS cuprinde substanţe cu solubilitate şi peremabilitate înaltă, foarte bine absorbite în organism. SM formulate în produse cu eliberare imediată pot prezenta o dizolvare care depăşeşte viteza de golire gastrică. De aceea o absorbţie de aproximativ 100% poate fi realizată în condiţiile în care cel puţin 85% din substanţă se dizolvă până în 30 minute, in vitro. - Clasa II BCS include SM cu solubilitate redusă şi permeabilitate înaltă. Biodisponibilitatea produselor, conţinând astfel de substanţe este limitată de viteza de dizolvare. Din acest motiv corelarea între biodisponibilitate, in vivo şi viteza de dizolvare, in vitro este în atenţie. -Clasa III BCS prezintă substanţe cu solubilitate înaltă şi permeabilitate redusă, la care viteza de absorbţie este limitată de permeabilitate, dar cu o dizolvare foarte rapidă. Aceasta a condus la părerea că atâta timp cât formulările test şi de referinţă nu conţin adjuvanţi care să modifice peremabilitatea SM sau timpul tranzitului intestinal corelările IV/V pot fi asociate cu cele din clasa I BCS. -Clasa IV BCS se referă la substanţele cu solubilitate şi permeabilitate scăzută şi care vor prezenta o biodisponibilitate foarte scăzută din preparate orale. Caracteristicile de solubilitate şi permeabilitate ale acestei clase de substanţe creează dificultăţi în formularea produselor care vor prezenta o mare variabilitate între subiecte sau chiar la acelaţi subiect.
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.
1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
REACŢII DE ADIŢIE NUCLEOFILĂ (AN-REACŢII) (ALDEHIDE ŞI CETONE)
EAŢII DE ADIŢIE NULEFILĂ (AN-EAŢII) (ALDEIDE ŞI ETNE) ompușii organici care conțin grupa carbonil se numesc compuși carbonilici și se clasifică în: Aldehide etone ALDEIDE: Formula generală: 3 Metanal(formaldehida
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Acizi carboxilici heterofuncționali.
Acizi carboxilici heterofuncționali. 1. Acizi carboxilici halogenați. R R 2 l l R 2 R l Acizi α-halogenați Acizi β-halogenați l R 2 2 l Acizi γ-halogenați Metode de obținere. 1. alogenarea directă a acizilor
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Sulfonarea benzenului este o reacţie ireversibilă.
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Activitatea A5. Introducerea unor module specifice de pregătire a studenţilor în vederea asigurării de şanse egale
POSDRU/156/1.2/G/138821 Investeşte în oameni! FONDUL SOCIAL EUROPEAN Programul Operaţional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007 2013 Axa prioritară nr. 1 Educaţiaşiformareaprofesionalăînsprijinulcreşteriieconomiceşidezvoltăriisocietăţiibazatepecunoaştere
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006
Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale
Reactia de amfoterizare a aluminiului
Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE
CURSUL 3 ECHILIBRE DE DIZOLVARE Soluţii: ţ definiţie, ţ compoziţie, ţ exemple Soluţia mediu dispersant (solvent) fază dispersată (solut, solvit) Importanţa soluţiilor: olocul de desfăşurare a majorităţii
OSMOZA. Dispozitiv experimental, definiţie
FENOMENE DE TRANSPORT OSMOZA Dispozitiv experimental, definiţie 1877 WILHELM PFEFFER 1845-1920 DEFINIŢIE: TRANSPORTUL MOLECULELOR DE SOLVENT PRINTR-O MEMBRANĂ SEMIPERMEABILĂ DINTR-O SOLUŢIE MAI DILUATĂ
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
ANALIZE FIZICO-CHIMICE MATRICE APA. Tip analiza Tip proba Metoda de analiza/document de referinta/acreditare
ph Conductivitate Turbiditate Cloruri Determinarea clorului liber si total Indice permanganat Suma Ca+Mg, apa de suprafata, apa, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de suprafata, apa grea, apa de
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare. Hibridizarea orbitalilor
Cursul 10 Teoria mecanic-cuantică a legăturii chimice - continuare Hibridizarea orbitalilor Orbital atomic = regiunea din jurul nucleului în care poate fi localizat 1 e - izolat, aflat într-o anumită stare
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U
PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI
Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία
- Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,
Criptosisteme cu cheie publică III
Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.
Proprietăţile pulberilor metalice
3 Proprietăţile pulberilor metalice Pulberea reprezintă principala componentă din materia primă folosită la elaborarea pieselor prin tehnologia M.P. (alături de aditivi, lubrefianţi, etc.) Pulberea se
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
Tema 5 (S N -REACŢII) REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ. ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON HIBRIDIZAT sp 3
Tema 5 REACŢII DE SUBSTITUŢIE NUCLEOFILĂ (S N -REACŢII) ŞI DE ELIMINARE (E - REACŢII) LA ATOMULDE CARBON IBRIDIZAT sp 3 1. Reacții de substituție nucleofilă (SN reacții) Reacţiile de substituţie nucleofilă
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Examen. Site Sambata, S14, ora (? secretariat) barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate
Curs 12 2015/2016 Examen Sambata, S14, ora 10-11 (? secretariat) Site http://rf-opto.etti.tuiasi.ro barem minim 7 prezente lista bonus-uri acumulate min. 1pr. +1pr. Bonus T3 0.5p + X Curs 8-11 Caracteristica
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
STUDIUL PROCESULUI DE CARAMELIZARE
Aditivi alimentari Lucrarea practică nr.3. STUDIUL PROCESULUI DE CARAMELIZARE Scopul lucrării: Determinarea particularităţilor procesului de caramelizare a carbohidraţilor din compoziţia produselor alimente.
I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.
Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre
2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui
- Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex
Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon
ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este
Curs 6 FENOMENE DE TRANSPORT
Curs 6 FENOMENE DE TRANSPORT Planul cursului Consideratii generale privind fenomenele de transport. Difuzia moleculara, Legile lui Fick. Rolul fenomenului de difuzie în n lumea vie, difuzia prin membrana
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Capitolul 1. Avansarea reacţiei
Capitolul. vansarea reacţiei. Definiţii preliminarii Cinetica chimică studiază transformarea chimică a sistemelor în timp. Reacţia chimică transformă reactanţii în produşi. Intermediarii sunt substanţele
FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar
Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric
* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC
Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel
Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011
Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Specialitatea FARMACIE CLINICĂ Farmacocinetica Clinica ŞEF DE LUCRĂRI DR. VERONICA BILD
Specialitatea FARMACIE CLINICĂ Farmacocinetica Clinica ŞEF DE LUCRĂRI DR. VERONICA BILD Substituirea medicamentelor Tipuri de echivalenţă Reguli pentru substituirea medicamentelor Tipuri de cinetică şi
Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy
Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu