Specialitatea FARMACIE CLINICĂ Farmacocinetica Clinica ŞEF DE LUCRĂRI DR. VERONICA BILD

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Specialitatea FARMACIE CLINICĂ Farmacocinetica Clinica ŞEF DE LUCRĂRI DR. VERONICA BILD"

Transcript

1 Specialitatea FARMACIE CLINICĂ Farmacocinetica Clinica ŞEF DE LUCRĂRI DR. VERONICA BILD

2 Substituirea medicamentelor Tipuri de echivalenţă Reguli pentru substituirea medicamentelor Tipuri de cinetică şi modele compartimentale Tipuri de cinetică Cinetica de ordinul 0 Cinetica de ordinul I Cinetica intermediară Modele compartimentale Modelul monocompartimental Modelul bicompartimental Modele multicompartimentale

3 BIOECHIVALENŢA MEDICAMENTELOR Postulatul echivalenţei Prevedea că doza indicată pe eticheta medicamentului este şi doza absorbită de organism Insuccesele terapeutice datorate subdozărilor Accidentele datorate supradozărilor Au infirmat postulatul echivalenţei Postulatul bioechivalenţei Stabileşte că doza indicată pe etichetă nu este egală cu doza absorbită Este fondat pe un nou parametru farmaceutic - biodisponibilitatea Conform acestui postulat pot fi considerate bioechivalente numai preparatele cu aceeaşi biodisponibilitate

4 TIPURI DE ECHIVALENŢĂ Echivalenţa chimică Echivalenţă între medicamentele care conţin: aceeaşi substanţă activă aceeaşi doză forme farmaceutice diferite Echivalenţa farmaceutică Echivalenţă între medicamentele care conţin aceeaşi substanţă activă aceeaşi doză acelaşi tip de formă farmaceutică substanţe auxiliare diferite şi/sau tehnologie diferită

5 TIPURI DE ECHIVALENŢĂ Echivalenţa farmacologică Echivalenţă între medicamentele: Cu acelaşi efect farmacologic Substanţa activă poate să fie diferită Condiţie: ambele structuri să se metabolizeze în organism la aceeaşi structură chimică activă (ex. promedicamentele procain penicilina, cloramfenicol palmitat) Echivalenţă terapeutică Echivalenţă între medicamentele Cu aceeaşi eficacitate terapeutică la acelaşi individ Aceeaşi doză Indiferent dacă medicamentul prezintă numai echivalenţă chimică, farmaceutică sau farmacologică

6 TIPURI DE ECHIVALENŢĂ Echivalenţa biologică (bioechivalenţa) Echivalenţă între medicamentele care au: Echivalenţă chimică Echivalenţă farmaceutică Biodisponibilitate identică între cele două preparate Sunt considerate bioechivalente (deci înlocuibile la bolnav, fără risc) două preparate farmaceutice cu substanţe active echivalente chimic, care administrate la acelasi individ, în aceeaşi posologie, realizează concentraţii plasmatice şi tisulare echivalente în timp (biodisponibilitatea lor este diferită nesemnificativ < 5%)

7 REGULI DE URMAT PENTRU SUBSTITUIREA MEDICAMENTELOR Legislaţia dintr-un anumit număr. de ţări permite farmaciştilor să substituie un medicament prescris cu altul cu condiţia ca principiul activ să fie acelaşi şi ca acesta să fie bioechivalent.

8 În aceste condiţii regulile generale de urmat pentru substituirea (înlocuirea) medicamentelor conţinând acelaşi principi activ sunt: Verificarea dozei de principiu activ; Verificarea biodisponibilităţii relative a principiului activ a formei farmaceutice; Verificarea bioechivalenţei celor două forme farmaceutice; Verificarea biodisponibilităţii absolute a căii de administrare dacă aceasta se schimbă

9 În afară de aceste reguli generale, substituirea nu este recomandată în următoarele cazuri: Principii active având un indice terapeutic mic; Principii active utilizate în tratamentul unor afecţiuni cu morbiditate sau mortalitate ridicate cum ar fi: antiaritmice, cardiotonice, antianginoase, antidiabetice; Principii active având caracteristici fizico-chimice care nu favorizează o dizolvare rapidă; Medicamente a căror raport între cantitatea de excipienţi faţă de cea în principiu activ este mai mare decât cinci; Principii active instabile în tractul gastro-intestinal şi necesitând înveliş protector

10 Principii active cu anumite caracteristici farmacocinetice Absorbţie localizată într-un anumit segment a intestinului; Probleme privind absorbţia Biotransformare hepatică presistemică importantă (efect al primului pasaj hepatic) Eliminare foarte rapidă necesitând o dizolvare şi o absorbţie rapide pentru a atinge concentraţii sanguine eficace Un proces de absorbţie şi eliminare saturabil (cinetică de ordinul 0); Forme farmaceutice cu eliberare prelungită NU SE RECOMANDĂ SUBSTITUIREA UNUI MEDICAMENT DEJA UTILIZAT CRONIC ŞI CU REZULTATE SATISFĂCĂTOARE PENTRU BOLNAV.

11 O problemă care se ridică se referă la faptul că satisfacerea exigenţelor legale şi recunoaşterea bioechivalenţei plecând de la studii de biodisponibilitate după administrarea în doză unică la subiecţii sănătoşi nu implică faptul că aceste medicamente sunt bioechivalente sau echivalente terapeutic în doză unică sau în doze repetate la o populaţie de bolnavi situaţie în care variabilele fiziopatologice pot modifica farmacocinetica şi biodisponibilitatea.

12 De exemplu două produse farmaceutice pot fi considerate ca bioechivalente după un studiu de biodisponibilitate în urma administrării unice la subiecţi sănătoşi. Unul dintre medicamente poate să se absoarbă foarte lent sau incomplet la o anumită categorie de bolnavi, pe de o parte, datorită diferenţelor privind natura excipienţilor sau a procedeelor de fabricaţie, sau pe de altă parte, datorită modificărilor gastrointestinale produse de procesul patologic.

13 În acelaşi timp, două produse farmaceutice pot răspunde exigenţelor în ceea ce priveşte dezintegrarea formei farmaceutice şi dizolvarea principiului activ in vitro, dar să prezinte diferenţe considerabile in vivo la o anumită categorie de bolnavi. Este important de subliniat că două loturi ale aceluiaşi preparat farmaceutic pot prezenta probleme de bioechivalenţă ca urmare a unor modificări accidentale a formulării sau ale procesului de fabricaţie. Testele de dezintegrare şi de dizolvare in vitro sunt utilizate în controlul calităţii preparatelor diferitelor loturi (şarje) dar nu oferă garanţii absolute privind bioechivalenţa.

14 În concluzie: Biodisponibilitatea este un parametru foarte important pentru alegerea: Unei forme farmaceutice A unei căi de administrare A unui medicament de înlocuire (substituţie) Aceasta necesită respectarea unor reguli în protocolul de testare şi nu poate fi evaluat decât pe subiecţii prezentând toate caracteristicile unei bune stări de sănătate

15 TIPURI DE CINETICĂ ŞI MODELE COMPARTIMENTALE Procesele determinate pentru concentraţia sanguină (respectiv tisulară) se desfăşoară după două tipuri cinetice: 1. Cinetica de ordinul 0 caracterizată printr-un ritm constant (independent de cantitatea de medicament) 2. Cinetica de ordinul I (cinetica exponenţială) al cărui ritm este dependent de cantitatea de medicament (fiind direct proporţională cu aceasta)

16

17 ABSORBŢIA se conformează unei cinetici de ordinul I - o proporţie fixă din cantitatea totală la dispoziţia absorbţiei pătrunde în organism în unitatea de timp (atunci când preparatele farmaceutice obişnuite se administrează p.o. sau se injectează i.m. sau s.c.) ABSORBŢIA cu o cinetică de ordinul 0 se poate realiza cu aproximaţie prin: folosirea de preparate retard sau depozit (administrate p.o., injectabil i.m. sau s.c. sau introduse sub piele sub formă de pelete) aplicarea unei cantităţi mari de unguent pe piele inhalarea de gaze anestezice

18 MODUL DE ADMINISTRARE se conformează unei cinetici de ordinul 0, adică asigură un riguros ritm constant de pătrundere a medicamentului în organism la perfuzia i.v. continuă cu debit constant.

19 EPURAREA se face de regulă după o cinetică exponenţială, de ordinul I, interesând o proporţie fixă din cantitatea totală de medicament pe unitatea de timp. BIOTRANSFORMAREA se conformează acestui tip de cinetică, atunci când capacitatea de metabolizare enzimatică nu este depăşită. ELIMINAREA prin procese pasive de trecere a membranelor biologice (difuziune simplă, filtrare) se conformează acestui tip de cinetică, fiecare moleculă având o probabilitate constantă de a fi eliminată într-un timp dat ritmul de epurare sumează probabilitatea de epurare a numărului total de molecule prezente ELIMINAREA prin transport mediat prin sistem transportor (prin transport activ) se conformează acestui tip de cinetică atunci când mecanismul transportor este nesaturat la concentraţia dată

20 Scăderea exponenţială a cantităţii de medicament din plasmă ca urmare a epurării este caracterizată prin constanta de epurare (eliminare) (Ke) şi prin timpul de înjumătăţire (t 1/2 ) Ke 0,693 t 1/ 2 0,7 t 1/ 2 sau Ke Cl Vd t 1/ 2 0,693 Ke 0,7 Ke

21 În condiţiile epurării exponenţiale durata menţinerii unei concentraţii eficace terapeutic creşte cu logaritmul cantităţii din organism. Corespunzător mărirea geometrică a dozei provoacă o creştere aritmetică a duratei concentraţiei eficace.

22 Epurarea este în mare parte terminată (90-95%) după o perioadă de 4 ori mai mare decât timpul de înjumătăţire. Această regulă este utilizată frecvent în practică atunci când trebuie determinat timpul necesar pentru ca un medicament să fie epurat din organism Ex. când se întrerupe administrarea unui medicament şi se începe administrarea altui medicament care ar putea interacţiona nedorit cu primul

23 Epurarea constantă, după o cinetică de ordinul 0, este o situaţie de excepţie, care apare atunci când mecanismul de epurare este saturat: sistem transportor care este implicat în secreţia tubulară renală activă sau secreţia biliară, sistem enzimatic care asigură metabolizarea Ex. metabolizarea etanolului este limitată de capacitatea alcooldehidrogenazei Aceasta se poate datora capacităţii limitate a mecanismului de epurare

24 Unele medicamente (un nr. mic) realizează la doze terapeutice mari, concentraţii care depăşesc capacitatea de epurare. În acest caz în funcţie de doză cinetica trece de la ordinul I la ordinul 0 cinetică intermediară Michaelis-Menten timpul de înjumătăţire fiind mai mare pentru dozele mari (care depăşesc capacitatea de epurare) Ex. salicilaţi, fenitoină, dicumarol Aceste situaţii fac dificilă mânuirea terapeutică. Creşteri mici ale dozei determină într-o zonă critică creşteri mari ale concentraţiei plasmatice, respectiv ale efectului biologic

25 MODELE COMPARTIMENTALE Introducerea datelor obţinute experimental, privind concentraţiile realizate de medicamente, în ecuaţii matematice, presupune crearea unor modele corespunzătoare compartimentelor prin care circulă moleculele de medicament. De retinut!!! Aceste compartimente teoretice, nu se suprapun formaţiilor anatomice ci reprezintă numai modele compartimentale (cu bază fiziologică) ce explică şi pot prevedea în mod ştiinţific comportarea farmacocinetică.

26 MODELUL MONOCOMPARTIMENTAL Cel mai des utilizat în mod convenţional Consideră că organismul formează un singur compartiment ce include sângele şi ţesuturile în care distribuţia se face foarte repede In acest caz epurarea este singurul factor care determină scăderea concentraţiei Ea se reflectă printr-o ecuaţie corespunzătoare diminuării liniare a concentraţiei plasmatice (reprezentată semilogaritmic) în funcţie de timp în condiţiile cineticii de ordinul I

27 C = C 0. e -kt logc = logc 0 Ke. t. loge lnc = lnc 0 Ke. t C = concentraţia plasmatică C 0 = concentraţia plasmatică iniţială (extrapolată la timpul 0) Ke constanta de epurare t = timpul Pentru situaţia particulară când concentraţia scade la jumătate din valoarea iniţială ecuaţia permite calculul constantei de eliminare folosind timpul de injumătăţire

28 MODELUL BICOMPARTIMENTAL Include un compartiment central, în care pătrunde substanţa administrată (pe cale i.v) din care se face difuzarea şi eliminarea (epurarea) Include şi un compartiment periferic în care substanţa difuzează venind din compartimentul central şi care este în interschimb cu acesta

29 Compartimentul central figurează plasma din vase şi anumite ţesuturi în care pătrunderea se face repede şi care diferă cu medicamentul Ex. întreg spaţiul extracelular pentru acidul acetilsalicilic, creierul pentru amfetamină Compartimentul periferic reprezintă restul ţesuturilor

30 Relaţia care exprimă concentraţia plasmatică a medicamentului pentru modelul bicompartimental sumează două exponenţiale C = A 1. e -αt. A 2.e -βt C = concentraţia plasmatică A1, A2, constante proprii organismului α,β = constante de clearance e = baza logaritmilor naturali

31 Constanta alfa desemnează partea iniţială a curbei de scădere a concentraţiei - faza alfa - corespunde procesului de difuzare relativ rapid Constanta beta desemnează ultima parte a curbei- faza beta, corespunde procesului de epurare relativ lent

32 Aceste constante arată ca în acest tip de model concentraţia plasmatică scade biexponenţial existând: un t1/2 primar (al fazei alfa) determinat de viteaza difuzării tisulare şi un t1/2 secundar (al fazei beta) determinat de epurare ATENŢIE! Prin timp de înjumătăţire plasmatic se înţelege obişnuit timpul de înjumătăţire timpul de înjumătăţire secundar care ilustrează procesul de epurare

33 Când medicamentul se administrează oral comportamentul farmacocinetic este complicat de către procesul de absorbţie În acest caz pentru modelul bicompartimental se include un compartiment suplimentar cuprinzând volumul din care se face absorbţia Deoarece absorbţia şi distribuţia se suprapun, evaluarea cineticii distribuţiei nu este posibilă.

34 MODELE MULTICOMPARTIMENTALE Sunt complicate Se folosesc rareori pentru a evidenţia cinetica în anumite ţesuturi Sunt necesare pentru substanţele cu indice terapeutic mic ce necesită scheme de tratament foarte riguroase Ex. antineoplazice

35 Pentru particularizarea datelor farmacocinetice, în vederea optimizării schemei terapeutice individuale şi a monitorizării ştiinţifice a tratamentului se pot utiliza modalităţi fiziologice necompartimentale de stabilire a dispoziţiei medicamentelor Aceasta se realizează prin analiza curbelor concentraţiilor plasmatice în funcţie de timp şi stabilirea parametrilor farmacocinetici independenţi Volumul de distribuţie şi clearance-ul Se preconizează că abordarea necompartimentală a cineticii medicamentelor va permite construirea unor modele mai adecvate practicii clinice

36 CINETICA ÎN CONDIŢIILE DOZELOR UNICE ŞI A DOZELOR REPETATE CALEA INTRAVENOASĂ Injectat i.v. un medicament realizează instantaneu concentraţie maximă Distribuirea tisulară scade repede concentraţia plasmatică, iar procesul de epurare (după o cinetică de ordinul I) o scade în continuare, mai lent.

37 Prin înregistrarea semilogaritmică a scăderii concentraţiei plasmatice în funcţie de timp se obţin două drepte (corespunzătoare unor relaţii exponenţiale negative), marcând procesele de difuziune, respectiv de epurare; Cea de a doua dreaptă, corespunzătoare epurării (faza β) permite stabilirea timpului de înjumătăţire plasmatică pornind de la concentraţia de echilibru, realizată în urma distribuirii tisulare.

38 Prin extrapolarea acestei linii (prelungirea acesteia) se deduce concentraţia plasmatică (ipotetică) la punctul 0. Raportarea dozei la această concentraţie stabileşte valoarea volumului aparent de distribuţie (Vd).

39 Când substanţa activă se administrează pe altă cale (calea extravasculară) decât cea intravenoasă, intervine procesul de absorbţie. Viteza de absorbţie variază cu calea de administrare şi cu medicamentul. Timpul până la realizarea concentraţiei minime eficace şi a concentraţiei maxime depinde de viteza de absorbţie.

40 Valoarea concentraţiei maxime se apropie de cea obţinută prin injectarea intravenoasă, când absorbţia se face repede (comparativ cu eliminarea din plasmă) şi scade, pe măsură ce absorbţia este mai lentă. Timpul de menţinere a concentraţiei eficace este mai lung deoarece cantitatea eliminată este în parte înlocuită prin cea absorbită.

41 Multe medicamente se administrează repetat. Când intervalul dintre doze este mare, sau când epurarea se face repede, substanţa dispare în întregime înaintea administrării dozei următoare. Când intervalul dintre doze este mai mic decât cel corespunzător epurării totale, substanţa se acumulează.

42 Ritmul acumulării scade progresiv (deoarece, dacă epurarea se face conform cineticii de ordinul I, cantitatea epurată creşte odată cu creşterea cantităţii totale din organism). Când cantitatea administrată (doza) devine egală cu cea epurată în unitatea de timp, se realizează un nivel de echilibru.

43 În condiţiile acumulării, concentraţia plasmatică creşte exponenţial până se stabilizează în platou. În legătură cu aceasta parametrii importanţi sunt: 1. Timpul necesar realizării platoului; 2. Valoarea concentraţiei în platou; 3. Fluctuaţiile consecutive fiecărei doze.

44 1.Timpul necesar realizării platoului Platoul este atins după o perioadă de aproximativ 4 ori mai mare decât timpul de înjumătăţire biologică (perioadă care corespunde epurării totale). De ex. pentru propranolol, care are timpul de înjumătăţire 3,9 ore, concentraţia plasmatică se stabilizează în platou după aproximativ 16 ore. pentru digitoxină, care are timpul de înjumătăţire de 6,8 zile, platoul se realizează după aproximativ 28 zile.

45 2. Valoarea concentraţiei în platou Este proporţională cu raportul doză/interval doze şi T1/2 Este realizată după cca 4 x t1/2 3. Fluctuaţiile concentraţiilor plasmatice Proporţionale cu raportul interval doze t1/2 Micşorate prin absorbţia lentă

46 Concentraţia constantă (în platou) depinde de doza administrată odată (D), corectată pentru proporţia absorbită (F), de intervalul între doze (T) de timpul de înjumătăţire şi de volumul aparent de distribuţie C ( pt) 1, 44 t c 1/ 2 DF V T d

47 Cantitatea totală de medicament în organism după realizarea platoului este de 1,44 ori mai mare decât doza administrată într-o perioadă corespunzătoare timpului de înjumătăţire Ex. dacă doza zilnică pentru digitoxină este 0,2 mg, timpul de înjumătăţire de aproximativ 7 zile, cantitatea în organism corespunzătoare platoului este: 1,44 x 0,2 x 0,7 = 2,0 mg

48 Schema de dozare urmăreşte realizarea prin acumulare, a concentraţiei eficace de medicament şi menţinerea acesteia în condiţii optime pentru bolnav. Pentru a menţine în platou nivelul concentraţiei terapeutice, se administrează, în unitatea de timp, o cantitate de medicament egală cu cea epurată în perioada respectivă (ţinând seama de proporţia fixă de epurare după o cinetică de ordinul I)

49 Această doză de întreţinere (Di) depinde de concentraţia în platou (C pt ) de clearance (Cl) şi de proporţia de medicament absorbită (F) Cl Di C pt F

50 Ex. Teofilina: Cl = 0,65 ml/min/kg Adult 70 kg, nefumător Cp = 15 µg/ml = 15 mg/l (concentraţie necesară terapeutic la un bolnav cu stare de rău astmatic) Administrare intravenoasa perfuzie 45,5 ml/min = 0,0455l/min 0,0455 (l/min) x 15 (mg/l) = 0,6825 mg/min = 40,95 mg/h Această cantitate transformată în aminofilină (forma solubilă) este de 47,67 mg/h (proporţia de teofilină în aminofilină este 86%)

51 Dacă după înlăturarea crizei se trece la administrarea orală, urmărind menţinerea concentraţiei plasmatice de 15 mg/l doza necesară este: 47,67 mg/h x 8 ore = 382,26 mg aminofilină (la intervale de 8 ore, aproximativ t1/2) Obs. - In acest caz nu s-a făcut corecţia F deoarece aminofilina se absoarbe complet din intestin; - Pentru absorbţie completă F = 1; - Pentru medicamentele cu biodisponibilitate limitată se face corecţia F;

52 Dacă în cazul medicamentelor epurate lent se administrează de la început doza de întreţinere, concentraţia eficace se obţine târziu (conform principiului platoului). În aceste condiţii este necesar, de multe ori să se utilizeze la început doze mari, deci să se instituie un tratament de atac, în scopul realizării mai rapide a concentraţiei eficace, după care se trece la dozele de întreţinere, care menţin concentraţia eficace în platou.

53 Doza de atac totală sau doza de încărcare este direct proporţională cu concentraţia plasmatică în platou, necesară efectului terapeutic şi cu volumul de distribuţie Da = Cpt + Vd Relaţia între doza de atac şi doza de întreţinere este Da 1,44 t1/ 2 Dî T În care t1/2 şi intervalul T între dozele de întreţinere se exprimă în aceeaşi unitate de timp

54 Ex. În cazul tobramicinei se doreşte obţinerea rapidă a concentraţiei plasmatice eficace de 4 mg/l la un bolnav cu pneumonie cu bacili G- sensibili. Se cunoaşte Vd al antibioticului = 25 l Medicamentul se injectează intravenos 4 (mg/l) x 25 l = 100 mg Pentru menţinerea concentraţiei plasmatice eficace în continuare, cunoscând Cl = 40ml/min se administrează ca Di (doza de întreţinere) 4 (mg/l) x 0,04 (l/min) = 0,16 mg/min 0,16 mg/min x 60 min x 6 ore = 57,6 mg (la intervale de 6 ore).

55 3. Fluctuaţiile concentraţiei plasmatice, produse de fiecare doză în parte, sunt proporţionale cu raportul dintre timpul de înjumătăţire şi intervalul dintre doze. - Astfel cu cât timpul de înjumătăţire este mai scurt şi intervalul între doze mai lung, cu atât fluctuaţi concentraţiei este mai mare. - Un interval de 1/7 din timpul de înjumătăţire asigură fluctuaţii de cel mult 10 % în jurul concentraţiei medii - Pentru un interval egal cu timpul de înjumătăţire, concentraţia plasmatică maximă este dublată fată de cea minimă

56 Pentru a evita fluctuaţii extreme ale concentraţiei plasmatice, care să atingă niveluri toxice şi să coboare la niveluri ineficace, se calculează concentraţiile plasmatice maximă şi minimă, corespunzătoare dozelor folosite în vederea menţinerii concentraţiei utile în platou.

57 Cpmx D Fabs Vd Fep Cpmn Cpmx Fr Cpmx şi Cpmn = concentraţiile plasmatice maximă şi minimă, realizate prin fluctuaţia produsă de fiecare doză în jurul concentraţiei în platou D = doza pentru o dată Vd = volumul aparent de distribuţie Fabs = fracţia din doza de medicament absorbită Fep = fracţia din doza de medicament epurată Fr = fracţia din doza de medicament rămasă la sfârşitul intervalului dintre doze în organism

58 Intervalul dintre două doze se stabileşte în funcţiile de concentraţiile plasmatice terapeutică minimă şi toxică minimă şi de timpul de înjumătăţire. În general intervalul nu trebuie să fie mai mare decât timpul de înjumătăţire: Ex. pentru benzilpenicilină concentraţia plasmatică se înjumătăţeşte în decurs de 0,5 1 oră, iar pentru digitoxină în 6,7 zile Ar fi incomod şi inoperant ca injectarea să se facă la fiecare oră, de aceea se recomandă doze mai mari acceptabile din cauza toxicităţii foarte mici injectate la intervale de 3-8 ore O altă soluţie constă în folosirea unui preparat retard (benzatinpenicilina) al cărui timp de înjumătăţire depăşeşte 24 ore, făcând posibilă injectarea la intervale mari

59 Pentru digitoxină ar fi posibilă, teoretic administrarea odată pe săptămână dar vârfurile plasmatice realizate de fiecare doză ar fi excesive, ajungând în domeniul toxic; În consecinţă se recomandă administrarea odată pe zi de doze relativ mici, care să răspundă cantităţii epurate în 24 ore, întreţinând astfel concentraţia plasmatică eficace, cu riscuri toxice mici.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit

CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7

Statisticǎ - curs 3. 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2. 2 Teorema limitǎ centralǎ 5. 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 Statisticǎ - curs 3 Cuprins 1 Seria de distribuţie a statisticilor de eşantioane 2 2 Teorema limitǎ centralǎ 5 3 O aplicaţie a teoremei limitǎ centralǎ 7 4 Estimarea punctualǎ a unui parametru; intervalul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08.

a. 0,1; 0,1; 0,1; b. 1, ; 5, ; 8, ; c. 4,87; 6,15; 8,04; d. 7; 7; 7; e. 9,74; 12,30;1 6,08. 1. În argentometrie, metoda Mohr: a. foloseşte ca indicator cromatul de potasiu, care formeazǎ la punctul de echivalenţă un precipitat colorat roşu-cărămiziu; b. foloseşte ca indicator fluoresceina, care

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ

DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ DCI: EPOETINUM ÎN ANEMIA ONCOLOGICĂ I. Indicația terapeutică 1. Tratamentul anemiei şi simptomelor asociate la pacienţii adulţi cu cancer (tumori solide, limfoame maligne, mielom multiplu), la care se

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare.

I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Capitolul 3 COMPUŞI ORGANICI MONOFUNCŢIONALI 3.2.ACIZI CARBOXILICI TEST 3.2.3. I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Reacţia dintre

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

7 Distribuţia normală

7 Distribuţia normală 7 Distribuţia normală Distribuţia normală este cea mai importantă distribuţie continuă, deoarece în practică multe variabile aleatoare sunt variabile aleatoare normale, sunt aproximativ variabile aleatoare

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

I. FARMACOLOGIE GENERALĂ...

I. FARMACOLOGIE GENERALĂ... CUPRINS I. FARMACOLOGIE GENERALĂ... 3 1. Introducere... 3 2. Farmacocinetică generală... 6 3. Farmacodinamie generală... 20 4. Farmacotoxicologie generală... 29 II. SISTEMUL NERVOS VEGETATIV... 35 1. Organizarea

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Reactia de amfoterizare a aluminiului

Reactia de amfoterizare a aluminiului Problema 1 Reactia de amfoterizare a aluminiului Se da reactia: Al (s) + AlF 3(g) --> AlF (g), precum si presiunile partiale ale componentelor gazoase in functie de temperatura: a) considerand presiunea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT

Cursul 6. Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Cursul 6 Tabele de incidenţă Sensibilitate, specificitate Riscul relativ Odds Ratio Testul CHI PĂTRAT Tabele de incidenţă - exemplu O modalitate de a aprecia legătura dintre doi factori (tendinţa de interdependenţă,

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

z a + c 0 + c 1 (z a)

z a + c 0 + c 1 (z a) 1 Serii Laurent (continuare) Teorema 1.1 Fie D C un domeniu, a D şi f : D \ {a} C o funcţie olomorfă. Punctul a este pol multiplu de ordin p al lui f dacă şi numai dacă dezvoltarea în serie Laurent a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U

BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A U PROPRIETĂŢI ELECTRICE ALE MEMBRANEI CELULARE BIOELECTROGENEZA DEFINIŢIEIE CAUZE: 1) DIFUZIA IONILOR PRIN MEMBRANĂ 2) FUNCŢIONAREA ELECTROGENICĂ A POMPEI DE Na + /K + 3) PREZENŢA ÎN CITOPLASMĂ A UNOR MACROIONI

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Modul de calcul al prețului polițelor RCA

Modul de calcul al prețului polițelor RCA Modul de calcul al prețului polițelor RCA Componentele primei comerciale pentru o poliță RCA sunt: Prima pură Cheltuieli specifice poliței Alte cheltuieli Marja de profit Denumită și primă de risc Cheltuieli

Διαβάστε περισσότερα