Ramón María Aller Ulloa, Stephen Hawking, Xurxo Mariño Alfonso. Tres divulgadores de ciencia. CONTEXTO Astronomía a simple vista

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ramón María Aller Ulloa, Stephen Hawking, Xurxo Mariño Alfonso. Tres divulgadores de ciencia. CONTEXTO Astronomía a simple vista"

Transcript

1 Ramón María Aller Ulloa, Stephen Hawking, Xurxo Mariño Alfonso. Tres divulgadores de ciencia. GUNTIÑAS RODRÍGUEZ, María Elena Catedrática de E.S. xubilada. CONTEXTO A celebración no IES Ramón María Aller Ulloa de Lalín do XXI Congreso de Enciga, determinou a elaboración desta comunicación tomando como base un traballo feito co alumnado no ano 2010 co gallo de haber adicado, ese ano, o Día da Ciencia en Galego ó Dr. Don Ramón María Aller, xunto con Alfonso X O Sabio e James Clerk Maswell. Ó ano seguinte, no 2011, Ramón María Aller sería o protagonista do Día del Científico Gallego organizado pola Real Academia Galega de Ciencias. Neste homenaxe colaborou a Fundación Pedro Barrié de la Maza editando, entre outras actividades, a unidade didáctica RAMÓN MARÍA ALLER. Matemático e Astrónomo. No Albor da Astronomía en Galicia, de Marcos Pérez Maldonado. Este traballo ten por obxectivo contribuír ao coñecemento da labor de algúns científicos relevantes no ámbito da divulgación da Ciencia e súa posta en valor polos estudantes de secundaria, xa que este feito, non hai moito, era moi menosprezado polos investigadores. Neste senso escribe Francisco Díaz-Fierros Viqueira no limiar do libro Po de Estrelas:... Para moitos, mesmo existía unha imposibilidade propia da metodoloxía científica para que se puidera facer unha auténtica comunicación destes saberes científicos, polo que a súa vulgarización se convertía nunha quimera. Na actualidade este modo de pensar mudou e moitos centros de investigación desenvolven programas de cooperación cos centros educativos, entre outros, para dar a coñecer súa labor e así ter o recoñecemento da súa contribución ó coñecemento e á sociedade. Ademais, este acercamento persigue o aumento da inversión pública en ciencia e fomentar o espírito investigador nos xoves estudantes. O Dr. Don Ramón María Aller, matemático e pai da Astronomía Galega, foi autor de numerosos artigos, 78 nin más nin menos, sobre os seus descubrimentos astronómicos, de todos son coñecidos seus estudios das estrelas dobres, de libros de consulta obrigada polos estudantes que desexaban ser astrónomos como Algoritmia, principios fundamentales de la ciencia de los números (1918, reed. 1991), Nuevos métodos en observaciones de pasos, (1944), Introdución a la Astronomía, (1944, reed. 1983) e deseñador de instrumentos científicos de aplicación en Astronomía. Pois ben, este insigne galego nado en Lalín no ano 1878, foi, tamén, un pioneiro na divulgación da Ciencia, xa que publicou no ano 1948, cando tiña xa 70 anos, o libro Astronomía a simple vista, no que con gran habilidade didáctica persigue o obxectivo de fomentar o coñecemento do ceo polas persoas sen ter aparellos especiais e coñecementos específicos. O libro foi reeditado facsimilar da obra orixinal en 1998 e nesta edición podemos ler na primeira páxina: 1.- De qué se trata? Abrir este libro pensando que sin más trabajo que leerlo se va aprender su contenido, es arte de perder el tiempo. Quien tenga conocimientos astronómicos, para nada necesita recorrer estas páginas, pero el que no las tenga, si ha de sacar provecho, es menester que lea simultáneamente el libro del Cielo, abierto para todos como el más hermoso, cuando está sin nubes... (sic) Continua de forma coloquial e fai referencia a Kepler, Hiparco... dos que di: no utilizaron sino observaciones realizadas a simple vista para hallar las bases de los movimientos celestes. O éxito da anterior edición dou pé a que a piques do 50 aniversario da súa morte, isto é no 2014, o

2 Observatorio Astronómico da USC, propuxera unha nova edición facsímil do libro, dentro do desenvolvemento do programa de divulgación científica TODOCOSMOS financiado pola Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT) do Ministerio de Ciencia e Innovación. E neste ano 2018 no que se celebra o 75 aniversario do Observatorio Astronómico Ramón María Aller da USC, construído en 1943 por intercesión do profesor Enrique Vidal Abascal, a Xunta de Galicia proxecta unha nova reedición baixo o título Astronomía a ollo ceibe. Desta maneira, segundo Docobo Durántez, este libro constitúe unha rareza bibliográfica ao ser unha obra clásica de divulgación astronómica que sigue, hoxe en día, a disposición da sociedade. No ano 2007, é dicir 59 anos mais tarde, o prestixioso e moi coñecido científico Stephen Hawking, o dos buratos negros e Premio Príncipe de Asturias, e a súa filla Lucy, que é escritora, xunto co seu discípulo Christophe Galfard, o mellor xove divulgador da actualidade do que basta nomear o seu libro El universo en tu mano, escribiron o best-seller La clave secreta del Universo, traducido a 45 idiomas, para explicar a física e as marabillas e segredos do universo aos mais pequenos e non tan pequenos, de maneira divertida. No capítulo 1 da edición en español pódese ler:... Lo que George deseaba de verdad, más que cualquier otra cosa en el mundo, era un ordenador, pero sabía que era muy poco probable que sus padres le compraran uno...el único problema era que, al renunciar a todo lo que pudiera perjudicar a George, sus padres habían conseguido eliminar montones de cosas que también le habrían resultado estimulantes... (sic). Stephen Hawking naceu en Cambridge no 1942 e considerase o historiador do universo ou do tempo polas súas publicacións de divulgación científica de gran éxito como Breve historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros (1988), Brevísima historia del tiempo (2005) e, El universo en una cáscara de nuez (2001). Tendo en conta as datas pódese dicir que Stephen Hawking inicia a fase divulgativa aos 46 anos de idade, 24 anos mais xove que Ramón María Aller. O azar determinou que tamén no 2007 a Sección de Ciencia, Técnica e Sociedade do Consello da Cultura Galega editara o libro Po de Estrelas. Novas Receitas científicas de Os dados do Reloxeiro escrito polo neurobiólogo Xurxo Mariño Alfonso, neste libro o autor da razóns para chegar a comprender as novas teorías e ideas sobre a natureza do Universo e a vida no planeta Terra. En 1969 naceu en Lugo Xurxo Mariño Alfonso, que é un divulgador científico moi prolífico, levando a cabo unha gran diversidade de actividades co gallo de facer a Ciencia comprensible, amena, rigorosa e con humor. Neste senso no 2005 ós 36 anos publica o libro Os dados do reloxeiro. Ciencia amena para mentes inquietas editado tamén polo Consello da Cultura Galega e no 2013 Neurociencia para Julia no que trata de descifrar o funcionamento do sistema nervioso. Na contraportada do libro Po de estrelas se di: "...Comprender o mundo que nos rodea é un excelente elixir mental contra a credulidade e o fanatismo. A ciencia moderna é, ademais, unha ferramenta sólida, útil, gratificante e divertida..."(sic). Tendo en conta o escrito anteriormente e a modo de conclusión propoñense unha serie de actividades cuxo obxectivo é, fundamentalmente, contribuir ao coñecemento de Ramón María Aller polos estudantes de secundaria, xa que os libros de texto, en xeral, non o mencionan e que cheguen a valorar o seu traballo e labor científica equiparable a outros científicos que teñen un gran recoñecemento pola sociedade.

3 PROPOSTA DE ACTIVIDADES 1.- Comenta as seguintes frases - "Abrir este libro pensando que sin más trabajo que leerlo se va aprender su contenido, es arte de perder el tiempo... (Ramón María Aller. Astronomía a simple vista, 1998) - La ciencia es una cosa maravillosa si uno no tiene que ganarse la vida con ella.... Sólo cuando no somos responsables de nadie podemos encontrar el placer en la investigación científica. (Albert Einstein. Carta a un estudiante, 1951). - "...Comprender o mundo que nos rodea é un excelente elixir mental contra a credulidade e o fanatismo. A ciencia moderna é, ademais, unha ferramenta sólida, útil, gratificante e divertida..." (Po de estrelas, 2007). - "...la ciencia es muy importante. Sin la ciencia nada tiene explicación y, por tanto, cómo vamos a hacer las cosas bien o a tomar las decisiones correctas?..." ( La clave secreta del Universo, 2008) 2.- Las observaciones astronómicas que no lleven la fecha y hora...no sirven para nada (Aller, R.M.). Por tal motivo Aller fai fincapé en ter un reloxo con todos los minutos! E que estea ben axustado. A nosa referencia horaria é o meridiano de Greenwich. Como saber a diferencia horaria entre un lugar e o meridiano? Fig.1: Táboa VII.3ª. Libro: Astronomía a simple vista R.M.Aller. Un exemplo: nun mapa topográfico consultamos a lonxitude dun punto, pode ser Lalín, ao meridiano que resulta ser: 8º 06' 40'' W (O), isto é unha medida de arco que hai que transformar en medida de tempo. Para esta operación votamos man do astrónomo Aller e consultamos a táboa VII. 3ª do libro (Figura1) e da unha diferencia horaria de 0h 32m 27s. Figura 1: Táboa VII.3ª Tendo en conta o anterior resolve: a) Se a lonxitude de Barcelona é: 2º 10' E, e a de Santiago de Compostela: 8º 31' W,Cal é

4 a diferencia horaria co meridiano de Greenwich de cada unha das cidades? b) Cando no meridiano de Greenwich son as 12 da noite que hora é en Barcelona? E en Santiago? 3.- No libro Astronomía a simple vista o Dr. Ramón M. Aller escribiu: La imaginación de los astrónomos de otros tiempos debió de ser fantástica., facendo referencia aos mapas celestes con debuxos de animais, obxectos ou persoas que representan ás constelacións. Busca a constelación do teu signo zodiacal nun mapa celeste que teña os debuxos antigos e noutro no que se representan soamente ás estrelas. a) Comparando os dous mapas, está no certo Don Ramón ao dicir que non pode ver nin leóns, nin cans, nin osas... Que sucede no teu caso? b) No mapa celeste ou planisferio actual represéntanse ás estrelas máis ou menos grosas segundo o seu brillo ou magnitude. Que magnitudes teñen as estrelas da túa constelación zodiacal? Fai o debuxo. 4.- Se ben o astrónomo R.M. Aller di que para facer observacións do ceo, tomando como modelos a Kepler e a Hiparco, basta con exercitar o ollo na observación, medir con un metro e ter un reloxo, sería xenial ter os aparellos da figura 2. Cales son? e Para que serven? a b Figura Para Don R.M. Aller a peza principal do telescopio é a que está detrás do ocular que ademais de ser un gran observador e convinte que teña coñecementos de matemáticas... Cuánta ciencia matemática se necesita para ser astrónomo? Cuánta más mejor; toda es poca. (sic) Pois ben, demostra os teus coñecementos matemáticos... Explica que representa e a que conceptos matemáticos fai referencia o debuxo de Don Ramón (Fig 3).

5 Figura SIRIO (α Canis Maioris) é a estrela α da constelación Can Maior (Figura 4), tamén recibe o nome de Estrela da mañá ou Canícula en latín. Esta estrela era a mais bonita para o astrónomo Don Ramón. a) Cales poderían ser as razóns de Don Ramón para considerala a mais bonita? b) Que indica a letra α? c) Por que en latín dáselle o nome de canícula? d) Anota as características de Sirio. Figura A primeira comunicación de astronomía de Aller tratou sobre a observación do paso do cometa Johannesburgo no ano Nos anos sucesivos observou ademais das estrelas dobres: 2 pasos do cometa Wilk, cometa Beyer, a tormenta de estrelas fugaces Dracónidas, unha aurora boreal, eclipses, la Luna, el Sol, superficies planetarias, cúmulos de estrelas como o ω do Centauro, nebulosas: de Andrómeda, da Cabellera de Berenice, dos Perros de la Caza, de Orión e tamén planetarias. Busca as fotografías de cada unha destas observacións e fai un mural con elas. 8.- Na bibliografía consultada non coincide nin a data nin o nome do astrónomo que visualizou co seu telescopio a primeira estrela dobre visual, unhas fontes din que foi Benedetto Castelli en 1617 e noutras indicase que foi Riccioli no 1650, ámbolos dous italianos. Sen embargo, tratase da mesma estrela, Mizar da constelación da Osa Maior. O pioneiro no estudio das Estrelas Dobres en España foi Don Ramón María Aller. A primeira que descubriu foi a OS77, en 1932, e en 1935 descubre a ST77. En anos posteriores comunicou a localización de dúas mais.

6 Actualmente creese que tan so a mitade das estrelas están ailladas. Figura.- 5: Estrela dobre Contesta: a) Que é unha estrela dobre? Pon exemplos b) Cantos tipos de estrelas dobres existen? Se hai varios tipos explica as diferenzas e pon exemplos. c) Na actualidade Mizar é unha estrela dobre? d) É o mesmo dicir estrela dobre que par óptico? Se non é o mesmo explica o por que. e) As estrelas dobres que descubriu Aller teñen algunha característica? f) Busca no catálogo das estrelas dobres os nomes das descubertas por Ramón Aller e fai unha táboa Ano/Nome. 9.- O científico R.M. Aller finou en 1966 polo que non coñeceu a evolución, moi controvertida, das ideas e teorías sobre o final do Sol e do Sistema Solar. A este respecto no ano 1948 Aller escribiu: Pasará el Sol a estrella roja y vagará la Tierra helada, siguiendo a su señor cada vez menos brillante y más frío? Es más probable que el Sol esté creciendo en temperatura y en brillo y llegue a la fase de Nova, explotando como enorme bomba atómica? En este caso, o en el de alguna colisión, no sólo la Tierra, sino todo el sistema planetario, se disgregarán en el formidable incendio. a) Na actualidade, como explican os astrónomos o final do Sol e do Sistema Solar? b) Cal será o futuro da Terra?

7 Nota: Consulta o teu libro de texto, podes ler as páxinas 174 e 175 do libro de L e S Hawking La clave secreta del Universo. As páxinas 21, 22 e 23 do libro de Xurxo Mariño Po de estrelas. E os artigos: A ESA no ano 2016 publicou unha fotografía dun Sol moribundo captada polo telescopio Hubble da NASA ( podes ler a noticia en E no 2017 o telescopio Hubble captou a morte dunha estrela de masa similar á do Sol, coñecida como a Nebulosa da Cabaza ou do Ovo Podrido (en ESA=(Agencia Espacial Europea); NASA=(Administración Nacional de la Aeronáutica y del espacio) 10.- Sobre a observación da Lúa Aller di:...puede servir para... el ejercicio de la paciencia de astrónomos y matemáticos, obligándoles a aguzar el ingenio y a llevar a cabo cálculos difíciles y complicados. E na páxina 165 do libro Astronomía a simple vista inclúe unha fotografía do mapa da Lúa na que sitúa as montañas, circos, cráteres, rañuras e mares lunares... El mapita de la figura 63 servirá, por último, para ver cómo los astrónomos quieren honrar a sus colegas, sirviendo los accidentes lunares de una especie de mausoleos de hombres ilustres. a) Investiga si Aller ten o seu mausoleo lunar e se é así que colega o honrou. Ademais copia a foto da superficie lunar na que pode estar. b) Localiza os cráteres Rosalía de Castro e Alfonso X O Sabio. c) É posible que no libro Astronomía a simple vista poda haber unha fotografía da cara oculta da Lúa? Explica a resposta No ano 1966, no que morreu R. M. Aller, doutorouse en física Stephen Hawking no Trinity Hall de Cambridge e en 1967 xunto co seu colega Roger Penrose, demostraron, tendo como base as ecuacións de A. Einstein, que os buracos negros podían formarse, en determinadas condicións, a partir de colapsos de estrelas. Investiga: a) O término de buracos negros foi introducido por S. Hawking e seu colega? (Non son válidos Si ou Non sen unha argumentación razoada) b) A que se chama radiación de Hawking. Notas: A teoría da relatividade xeral de Einstein é a ferramenta fundamental para estudar a forma e a historia do universo. A lectura dos capítulos 5 e 26 do libro La clave secreta del Universo de L. S. Hawking é moi interesante para entender estes conceptos O astrónomo Eric, personaxe de ficción do libro La clave del Universo, plantexa na reunión de científicos a seguinte pregunta: Debemos concentrarnos en hallar el modo de mejorar la vida en la Tierra y afrontar sus problemas o debemos intentar encontrar otro planeta habitable para el ser humano? (sic) Agora ti formas parte desa reunión, cal é túa opinión? A túa resposta debe ser razoada. 13- Aínda que xa tiña 80 anos Don R.M. Aller comprometeuse a dirixir a teses de Dona Antonia Ferrín: Observaciones de pasos por dos verticales, a que sería súa discípula predilecta e, entre outros méritos, a primeira en facer en España unha teses de Astronomía, amén de ser a primeira astrónoma galega. Ponlle cara e elabora a biografía de Dona Antonia Ferrín, unha muller sobresaínte.

8 14.- Christophe Galfard foi alumno de Stephen Hawking e colaborou no argumento, na información e nas imaxes científicas do libro La clave del Universo. Escribe un texto para coñecer mais a Chistophe Galfard No libro Po de estrelas falase do Principio Antrópico e no da Clave del Universo do Juramento del científico. A que se refiren ámbolos dous conceptos? 16.- Para ser un bo astrónomo para Aller son moi importantes as matemáticas e S. Hawking di: La Física es lo único que necesitamos para comprender el Universo que nos rodea. Quen ten razón? 17.- Sen os traballos dos astronautas, os satélites artificiais, as naves e sondas espaciais non sería posible coñecer os nosos veciños. Infórmate ó respecto lendo. Por exemplo o capítulo Os astronautas, exploradores flotantes do século XXI. Como se adestran e para que, do libro Po de Estrelas. Algún artigo sobre a nave espacial Cassini, a misión espacial Apolo 11, o telescopio Hubble, o Meteosat... FONTES: - ALLER ULLOA, R.M. Astronomía a simple vista. Concello de Lalín. Universidade de Santiago de Compostela. Ed. Facsímile, (41 páginas) - ALLER ULLOA, R.M. Astronomía a simple vista. Concello de Lalín. Universidade de Santiago de Compostela. FECYT. 2ª Ed. Facsímile, DOCOBO DURÁNTEZ, J.A. (2012), "Ramón María Aller Ulloa" en Álbum da Ciencia. CulturaGalega.org. Consello da Cultura Galega. - GUNTIÑAS RODRÍGUEZ, M. E. La colaboración en docencia es un gran tesoro. OEI. Comunidad de Educadores para la cultura científica HAWKING, L.et S. La clave secreta del Universo. Una maravillosa aventura por el Cosmos.Montena. Barccelona, MARIÑO ALFONSO, X. Po de Estrelas. Novas Receitas científicas de Os dados do Reloxeiro. CONSELLO DA CULTURA GALEGA. Santiago de Compostela, PÉREZ MALDONADO, M.: RAMÖN MARÍA ALLER. Matemático e Astrónomo. Unidade Didáctica. No albor da astronomía en Galicia. Fundación Barrié, VVAA. La huella de Einstein. Unidad Didáctica. Semana de la Ciencia. Fundación Española para la Ciencia y la Tecnología (FECYT), XORNAL DA USC

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral, Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O? EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Procedementos operatorios de unións non soldadas

Procedementos operatorios de unións non soldadas Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente

την..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente - Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo

Διαβάστε περισσότερα

Filipenses 2:5-11. Filipenses

Filipenses 2:5-11. Filipenses Filipenses 2:5-11 Filipenses La ciudad de Filipos fue nombrada en honor de Felipe II de Macedonia, padre de Alejandro. Con una pequeña colonia judía aparentemente no tenía una sinagoga. El apóstol fundó

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?

Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento? Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la

Διαβάστε περισσότερα

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la

Διαβάστε περισσότερα

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson

1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson 1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

Académico Introducción

Académico Introducción - Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica

Διαβάστε περισσότερα

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.

Inmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura. - Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado

Διαβάστε περισσότερα

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109 PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz: NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Una visión alberiana del tema. Abstract *** El marco teórico. democracia, república y emprendedores; alberdiano

Una visión alberiana del tema. Abstract *** El marco teórico. democracia, república y emprendedores; alberdiano Abstract Una visión alberiana del tema - democracia, república y emprendedores; - - alberdiano El marco teórico *** - 26 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA - - - - - - - - revolución industrial EMPRENDEDORES, REPÚBLICA

Διαβάστε περισσότερα

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo

Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Astronomía Básica 5 Coordenadas astronómicas. Medida do tempo Josefina F. Ling Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Grao de Óptica e Optometria Vicerreitoría de ESTUDANTES, Cultura

Διαβάστε περισσότερα

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid

Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid. La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών του Τµήµατος Κοινωνικού Έργου της Caja Madrid La Red de Bibliotecas de Obra Social Caja Madrid Το ίκτυο Βιβλιοθηκών αποτελεί τµήµα ενός Χρηµατοπιστωτικού Φορέα που προορίζει ποσοστό

Διαβάστε περισσότερα

DÍA DO CIENTÍFICO GALEGO 2008 ENRIQUE VIDAL ABASCAL

DÍA DO CIENTÍFICO GALEGO 2008 ENRIQUE VIDAL ABASCAL DÍA DO CIENTÍFICO GALEGO 2008 ENRIQUE VIDAL ABASCAL MATEMÁTICO, HUMANISTA E PINTOR UNIDADE DIDÁCTICA Mestre de Xeómetras Autor: Gonzalo Temperán Becerra I.E.S. Monelos - A Coruña Real Academia Galega de

Διαβάστε περισσότερα

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento: Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

Problemas resueltos del teorema de Bolzano

Problemas resueltos del teorema de Bolzano Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN

ΕΙΣΑΓΩΓΗ INTRODUCCIÓN ΕΝΗΜΕΡΩΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΒΟΥΛΕΥΣΗ ΣΤΑ ΕΥΡΩΠΑΙΚΑ ΣΥΜΒΟΥΛΙΑ ΕΡΓΑΖΟΜΕΝΩΝ (ΕΣΕ) KAI Η ΚΟΙΝΟΤΙΚΗ ΟΔΗΓΙΑ 2009/38 INFORMACIÓN Y CONSULTA EN LOS COMITÉS DE EMPRESA EUROPEOS (CEE) Y LA DIRECTIVA COMUNITARIA 2009/38 Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,

Διαβάστε περισσότερα

Escenas de episodios anteriores

Escenas de episodios anteriores Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje

Διαβάστε περισσότερα

Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα. Adam Smith 8 Crossfield Road Selly Oak Birmingham West Midlands B29 1WQ

Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα. Adam Smith 8 Crossfield Road Selly Oak Birmingham West Midlands B29 1WQ - Dirección Κυρ. Ιωάννου Οδ. Δωριέων 34 Τ.Κ 8068, Λάρνακα Formato de dirección de México: Colonia Código postal + Estado, Ciudad. Jeremy Rhodes 212 Silverback Drive California Springs CA 92926 Formato

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΚΕΝΤΡΑ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΓΛΩΣΣΑ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Ισπανικά για τον τουρισμό(α1-α2) Συγγραφέας: Δημήτρης Ε. Φιλιππής

Διαβάστε περισσότερα

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)

Métodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL) L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)

Διαβάστε περισσότερα

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo. XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: συγκρότηση Επιτροπής για την επιλογή ελευθέρων βοηθηµάτων Ισπανικής γλώσσας

ΠΡΟΣ: ΚΟΙΝ.: συγκρότηση Επιτροπής για την επιλογή ελευθέρων βοηθηµάτων Ισπανικής γλώσσας ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθµός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί

Διαβάστε περισσότερα

Προοπτικές ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης Science Teachers 'στην Ισπανία

Προοπτικές ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης Science Teachers 'στην Ισπανία Προοπτικές ευτεροβάθµιας Εκπαίδευσης Science Teachers 'στην Ισπανία Antonio Torres Jesús Gil Colegio Santo Tomás de Villanueva (CECE), Ισπανία ajtorresgil@agustinosgranada.es Αφηρηµένο Το εργαστήριο προσφέρει

Διαβάστε περισσότερα

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior. ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...

Διαβάστε περισσότερα

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré...

Academic Opening Opening - Introduction Greek Spanish En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... - Introduction Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... General opening for an essay/thesis En este ensayo/tesis analizaré/investigaré/evaluaré... Για να απαντήσουμε αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio

Διαβάστε περισσότερα

Sistemas e Inecuacións

Sistemas e Inecuacións Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e

Διαβάστε περισσότερα

Catálogodegrandespotencias

Catálogodegrandespotencias www.dimotor.com Catálogogranspotencias Índice Motores grans potencias 3 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión y Alta tensión.... 3 Serie Y2 Baja tensión 4 Motores asíncronos trifásicos Baja Tensión

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos

Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que, para cada capítulo do libro de lectura, se suxiren

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

La experiencia de la Mesa contra el Racismo

La experiencia de la Mesa contra el Racismo La experiencia de la Mesa contra el Racismo Informe Di icultad para identi icarse como discriminado Subsistencia de mecanismos individuales para enfrentar el racismo Las propuestas de las organizaciones

Διαβάστε περισσότερα

CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse

CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse CASE: Projeto EDW Enterprise Data Warehouse Objetivos do Projeto Arquitetura EDW A necessidade de uma base de BI mais robusta com repositório único de informações para suportar a crescente necessidade

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas 5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.

Διαβάστε περισσότερα

Nro. 01 Septiembre de 2011

Nro. 01 Septiembre de 2011 SOL Cultura La Tolita, de 400 ac. a 600 dc. En su representación se sintetiza toda la mitología ancestral del Ecuador. Trabajado en oro laminado y repujado. Museo Nacional Banco Central del Ecuador Dirección

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

Resorte: estudio estático e dinámico.

Resorte: estudio estático e dinámico. ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO

Διαβάστε περισσότερα

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español

IV FESTIVAL LEA. Concurso entre escuelas de aprendizaje del español IV FESTIVAL LEA El IV Festival Iberoamericano Literatura En Atenas, organizado por la revista Cultural Sol Latino, el Instituto Cervantes de Atenas y la Fundación María Tsakos, dura este año dos semanas:

Διαβάστε περισσότερα

CIENCIAS DA NATUREZA:

CIENCIAS DA NATUREZA: TRABALLOS DE RECUPERACIÓN PARA AS MATERIAS NON SUPERADAS 2º ESO ADAPTACIÓNS CURRICULARES CIENCIAS DA NATUREZA: 1. Pasa estas unidades: a) 108 km/h a m/s b) 25 m/s a km/h c) 60 ºC a K d) 698,34 m 2 a mm

Διαβάστε περισσότερα

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico. Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma

Διαβάστε περισσότερα

Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico

Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico 1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ

ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ ΑΡΧΗ ΣΕΛΙ ΑΣ 1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΗΝ ΙΣΠΑΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ Πέμπτη, 16 Ιουνίου 2011 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥΣ

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-ισπανικά

bab.la Φράσεις: Προσωπική Αλληλογραφία Ευχές ελληνικά-ισπανικά Ευχές : Γάμος Συγχαρητήρια. Σας ευχόμαστε όλη την ευτυχία του κόσμου. Felicitaciones. Les deseamos a ambos toda la felicidad del mundo. νιόπαντρο ζευγάρι Θερμά συγχαρητήρια για τους δυο σας αυτήν την ημέρα

Διαβάστε περισσότερα

MINISTERIO DE TRABAJO E INMIGRACIÓN SECRETARÍA DE ESTADO DE INMIGRACIÓN Y EMIGRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE INTEGRACIÓN DE LOS INMIGRANTES

MINISTERIO DE TRABAJO E INMIGRACIÓN SECRETARÍA DE ESTADO DE INMIGRACIÓN Y EMIGRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE INTEGRACIÓN DE LOS INMIGRANTES MINISTERIO DE TRABAJO E INMIGRACIÓN SECRETARÍA DE ESTADO DE INMIGRACIÓN Y EMIGRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE INTEGRACIÓN DE LOS INMIGRANTES 1981 :. 43 ( ) : 29.575 934 2.772.533 42 41 . 18. 981 249 010 :

Διαβάστε περισσότερα

Inecuacións. Obxectivos

Inecuacións. Obxectivos 5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións

Διαβάστε περισσότερα

Problemas xeométricos

Problemas xeométricos Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides

Διαβάστε περισσότερα

A actividade científica. Tema 1

A actividade científica. Tema 1 A actividade científica Tema 1 A ciencia trata de coñecer mellor o mundo que nos rodea. Para poder levar a cabo a actividade científica necesitamos ter un método que nos permita chegar a unha conclusión.

Διαβάστε περισσότερα

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional

90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA. Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional 1 3 - - Abstract - - - 90 LIBERTAS SEGUNDA ÉPOCA Introducción: La necesidad de una Reforma Institucional - - - - - - - - - UNA PROPUESTA DE REFORMA MONETARIA PARA ARGENTINA 91 1 políticas establecidas

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números

Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que para cada capítulo do libro de lectura se suxiren

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS

TEMA 6.- BIOMOLÉCULAS ORGÁNICAS IV: ÁCIDOS NUCLEICOS TEMA 6.- BIMLÉCULAS RGÁNICAS IV: ÁCIDS NUCLEICS A.- Características generales de los Ácidos Nucleicos B.- Nucleótidos y derivados nucleotídicos El esqueleto covalente de los ácidos nucleicos: el enlace

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =

EXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B = EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo

Διαβάστε περισσότερα

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl

S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA EXTRACCIÓN DO ADN EXTRACCIÓN DO ADN CUANTIFICACIÓN. 260 280 260/280 ng/µl CUANTIFICACIÖN 26/VI/2013 S1301005 A REACCIÓN EN CADEA DA POLIMERASA (PCR) NA INDUSTRIA ALIMENTARIA - ESPECTROFOTÓMETRO: Cuantificación da concentración do ADN extraido. Medimos a absorbancia a dúas lonxitudes

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή ελληνικά Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, ισπανικά Distinguido Sr. Presidente: Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του

Διαβάστε περισσότερα

KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ

KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 23 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο, προσδίδοντάς

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Estatística. Unidade didáctica 4. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Estatística. Unidade didáctica 4. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 4 Estatística Índice 1.1 Descrición da unidade didáctica... 3 1.

Διαβάστε περισσότερα

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

DOUS MATEMÁTICOS GALEGOS

DOUS MATEMÁTICOS GALEGOS R. Aller E. Vidal DOUS MATEMÁTICOS GALEGOS Edita Consellería de Educación Universitaria. Dirección Xeral de Política Lingüística e Cefocop de Lugo. A preocupación dun grupo de profesores de Matemáticas,

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8 Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3

Διαβάστε περισσότερα

Ευρύτερη περιοχή χαράδρας ποταμού Αράχθου

Ευρύτερη περιοχή χαράδρας ποταμού Αράχθου Ruta por Epiro: Ioannina y sus alrededores Día 1 Kostitsi La población de Kostitsi se ubica en la región Epiro de Grecia. Ευρύτερη περιοχή χαράδρας ποταμού Αράχθου Ευρύτερη περιοχή χαράδρας ποταμού Αράχθου

Διαβάστε περισσότερα

A ciencia estuda o universo

A ciencia estuda o universo 1 A ciencia estuda o universo Ten algún valor a ciencia? Creo que o poder de crear cousas é valioso. Que o resultado sexa unha cousa boa ou unha cousa mala depende do uso que se faga del, pero o poder

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2 EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións

Διαβάστε περισσότερα

μέλλων τελευτᾶν 0,25 puntos καὶ βουλόμενος 0,25 puntos τοὺς αὐτοῦ παῖδας ἐμπείρους εἶναι τῆς γεωργίας, 0,5 puntos

μέλλων τελευτᾶν 0,25 puntos καὶ βουλόμενος 0,25 puntos τοὺς αὐτοῦ παῖδας ἐμπείρους εἶναι τῆς γεωργίας, 0,5 puntos Materia: GRIEGO II. EvAU CURSO 17/18 CRITERIOS ESPECÍFICOS DE CORRECCIÓN PROPUESTA A: EL LABRADOR Y SUS HIJOS 1.- Traducción íntegra del texto: (4 puntos). Se ponderará, ante todo: - La recta adecuación

Διαβάστε περισσότερα

Tema de aoristo. Morfología y semántica

Tema de aoristo. Morfología y semántica Tema de aoristo Morfología y semántica El verbo politemático Cada verbo griego tiene 4 temas principales. La diferencia semántica entre ellos es el aspecto, no el tiempo. Semántica de los temas verbales

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas

O MÉTODO CIENTÍFICO. ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES. cifras significativas PROGRAMACIÓN DE AULA MAPA DE CONTIDOS 1. OBTENCIÓN DA INFORMACIÓN O MÉTODO CIENTÍFICO ten varias etapas 2. BUSCA DE REGULARIDADES 3. EXPLICACIÓN DAS LEIS PROGRAMACIÓN DE AULA E mediante utilizando na análise

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito Científico - Tecnolóxico ESA MÓDULO 4. Unidade Didáctica 5 USO E TRANSFORMACIÓN DA ENERXÍA

Ámbito Científico - Tecnolóxico ESA MÓDULO 4. Unidade Didáctica 5 USO E TRANSFORMACIÓN DA ENERXÍA Ámbito Científico - Tecnolóxico ESA MÓDULO 4 Unidade Didáctica 5 USO E TRANSFORMACIÓN DA ENERXÍA Índice da Unidade: 1 -Enerxía...3 1.1.Formas da enerxía...3 1.2.Fontes da enerxía...4 1.3.Unidades da enerxía...7

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE

CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE 11 IES A CAÑIZA Traballo de Física CALCULO DA CONSTANTE ELASTICA DUN RESORTE Alumno: Carlos Fidalgo Giráldez Profesor: Enric Ripoll Mira Febrero 2015 1. Obxectivos O obxectivo da seguinte practica é comprobar,

Διαβάστε περισσότερα

Introdución ao cálculo vectorial

Introdución ao cálculo vectorial Intoducón o cálculo ectol 1 Intoducón o cálculo ectol 1. MAGNITUDES ESCALARES E VECTORIAIS. Mgntude físc é todo qulo que se pode med. Mgntudes escles son quels que están detemnds po un lo numéco epesdo

Διαβάστε περισσότερα

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20

Análisis de las Enneadas de Plotino. Gonzalo Hernández Sanjorge A Parte Rei 20 Análisis de las Enneadas de Plotino, Tratado Cuarto de la Enneada Primera Acerca de la felicidad1 Gonzalo Hernández Sanjorge La felicidad vinculada al vivir bien: la sensación y la razón. Identificar qué

Διαβάστε περισσότερα

Estudo dun CD-ROM. Unha experiencia interdisciplinar. Experiencia Down. Experiencia Titoría. outros artigos

Estudo dun CD-ROM. Unha experiencia interdisciplinar. Experiencia Down. Experiencia Titoría. outros artigos buscar... foro nomes propios opinión actualidade entrevista a nosa escola experiencias investigación Estudo dun CD-ROM Unha experiencia interdisciplinar Enric Ripoll Mira Departamento de Física e Química

Διαβάστε περισσότερα