NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
|
|
- Ευδοξία Πρωτονοτάριος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d) x 0 e) x f) x + 7 Se pueden resolver en Z a), c), d) y f). Hay que recurrir a Q para resolver b) y e). O paso de Q a Á Resolve, agora, as seguintes ecuacións: a) x 9 0 b) x 0 c) x x 0 d) x x + 0 e) 7x 7x 0 f) x + x 0 a) x x ± b) x 0 8 x 8 x ± c) x ± 9 + ± x 0 8 x d) x ± 8 ± 7 x x e) 7x 7x 0 8 x x 0 8 x 0, x f) x + x 0 8 x(x + ) 0 8 x 0, x Unidade. Números reais
2 Números irracionais p Demostra que é irracional. Para iso, supón que non o é:. Eleva q ao cadrado e chega a unha contradición. Supongamos que no es irracional. Entonces, se podría poner en forma de fracción: p 8 8 p q q p q En p, el factor está un número par de veces (es decir, en la descomposición de factores primos de p, el exponente de es par). Lo mismo ocurre con q. Por tanto, en q el exponente de es un número impar. De ser así, no se podría cumplir la igualdad. p Suponiendo que llegamos a una contradicción: q p q, pero p no puede ser igual a q. Por tanto, no puede ponerse en forma de fracción. No es racional. Obtén o valor de F tendo en conta que un rectángulo de dimensións F : é semellante ao rectángulo que resulta de suprimirlle un cadrado. F F F 8 F(F ) 8 F F 0 F ± + F + (negativo) + Como F ha de ser positivo, la única solución válida es F. Unidade. Números reais
3 UNIDADE Páxina 8. Sitúa os seguintes números no diagrama: ; ; ;,; 7, ; ) ; ; 7 ; 8 Á Q Z N Á Q, 7, ) Z N Sitúa os números do exercicio anterior nos seguintes cadros. Cada número pode estar en máis dun cadro. NATURAIS, N ENTEIROS, Z RACIONAIS, Q REAIS, Á NON REAIS Engade un número máis (da túa colleita) en cada cadro. NATURALES, N ; ENTEROS, Z ; ; ; 7 RACIONALES, Q ; ;,; 7, ; ) 7; REALES, Á ; ; ;,; 7, ; ) ; ; 7 NO REALES 8 Unidade. Números reais
4 Páxina 9. Representa os seguintes conxuntos: a) (, ) b) [, c) (, 9] d) 0) a) 0 b) 0 c) 0 9 d) 0. Representa os seguintes conxuntos: a) {x / Ì x < } b) [, ) «(, 7] c) 0) «(, +@) d) ) «(, a) c) b) d) 0 0 Páxina 0. Determina os seguintes valores absolutos: a) b) π c) d) 0 e) π f) g) h) i) 7 0 a) b) π c) d) 0 e) π π f) g) h) i) Indica para que valores de x se cumpren as seguintes relacións: a) x b) x Ì c) x d) x Ì e) x > f ) x + > a) y b) Ì x Ì ; [, ] c) y d) Ì x Ì ; [, ] e) x < o x > ; ) «(, +@) f) x < 9 o x > ; 9) «(, +@) Unidade. Números reais
5 UNIDADE Páxina. Simplifica: a) x 9 b) x 8 c) 9 d) 8 e) f) y x 9 a) b) x 8 x x c) y y 0 d) e) 9 f ) 8 8. Cal é maior, ou? Reducimos a índice común: 9 79 ; Por tanto, es mayor. 8. Reduce a índice común: 8 a) a y a 7 b) y a) a a ; a 7 a b) ; 9 0. Simplifica: k a) ( ) 8 b) c) 8 x 0 x x a) ( ) 8 k b) c) x k x 0 ( x ) Páxina. Reduce: 8 a) b) 9 c) d) 8 a) 8 b) 8 c) d) 8 ( ) ( ) 7 Unidade. Números reais
6 . Simplifica: x a b a a b c a) b) c) d) x a b a a b c x a) b) a b x a b x x a b c) a d) a b c a a a a a b c b c c a b c 7. Reduce: 9 a) b) c) d 79 a) b) 8 c) d) 8. Suma e simplifica: a) x + x + x b) 9 + c) d) e) 0a 8a a) 0 x b) + 7 c) d) e) a a a a a Unidade. Números reais
7 UNIDADE Páxina 9. Racionaliza denominadores e simplifica cando poidas: a) b) 7 7 c) d) a e) f) 0 8 g) h) 0 i) j) 00 a) b) 7 c) 7 d) a a a a a e) 0 0 f) 8 g) h) i) 0 j) Unidade. Números reais 7
8 0. Racionaliza denominadores e simplifica cando poidas: x + y a) b) + x + y a x + y c) d) a x y + e) f) g) + + h) + + x y x + y a) ( + ) ( ) (x + y) ( x y ) (x + y) ( x y ) b) ( x + y ) ( x y ) x y x x x y + y x y y x y (a ) ( a + ) (a ) ( a + ) c) a + ( a ) ( a + ) (a ) ( x + y) ( x + y) d) ( x y ) ( x y ) x + y + xy x y + + e) ( ) ( + ) + 7 ( + ) f ) g) x + y + x y h) x y x x y Páxina. Determina: a) log b) log 0, c) log 9 d) log 0 0, e) log f) log 7 9 g) ln e h) ln e / i) log 0,0 l) log ( ) 8 Unidade. Números reais
9 UNIDADE a) log log b) log 0, log c) log 9 0 d) log 0 0, log 0 0 e) log log f) log 7 9 log 7 7 g) ln e h) ln e / i) log 0,0 log l) log log ( ). Determina a parte enteira de: a) log 0 b) log 700 c) log d) log 0 0,08 e) log 9 0 f) ln e a) ; ; < 0 < < log 0 < 8 log 0, b) ; ; < 700 < < log 700 < 8 log 700, c) ; ; < 000 < < log < 8 log 0 000, d) 0 0,0 ; 0 0, ; 0,0 < 0,08 < 0, < log 0 0,08 < 8 log 0 0,08, e) 9 9 ; 9 8 ; 9 < 0 < 8 < log 9 0 < 8 log 9 0, f) ln e. Aplica a propiedade 8 para obter os seguintes logaritmos coa axuda da calculadora: a) log 00 b) log 00 c) log d) log 00 0 En cada caso, comproba o resultado utilizando a potenciación. a) log 00 0,; 0, log b) log log,9;,9 00 log 00 c),; 00, log 0 00 d) log 00 log 00 0,80; 00 0,80 0 Unidade. Números reais 9
10 . Sabendo que log A,8 e log B,, calcula: A a) log b) log B A B a) log A B 0,8 [ log A log log B] [,8,] 0,7 A b) log log + log A log B +,8, +,7,8, B. Determina a relación que hai entre x e y, se sabes que se verifica: ln y x ln 8 ln y ln e x ln ln y x ln e x ln y ln 8 y e x Páxina 8. Di unha cota do erro absoluto e outra do erro relativo nas seguintes medicións: a) A superficie desta casa é de 9, m. b) Pola gripe perdéronse 7 millóns de horas de traballo. c) Xoana gaña ao ano. a) Error absoluto < 0,0 m 0,0 Error relativo < < 0,000 0,0% 9, b) Error absoluto < 0, millones de horas horas 0, Error relativo < < 0,0,% 7 c) Si suponemos que los tres ceros finales se han utilizado para poder expresar la cantidad (es decir, que se trata de 9 mil, redondeando a los miles de euros ), entonces: 0, E.A. < 0, miles de 00 E.R. < < 0,07,7% 9 Si suponemos que es exactamente: 0, E.A. < 0, E.R. < < 0, ,007% Unidade. Números reais
11 UNIDADE Páxina 9. Calcula en notación científica sen usar a calculadora: a) ( : 0,000) 0, 0 b) 0, a) ( : 0,000) 0, 0 ((8 0 ) : ( 0 )) 0 ( 0 9 ) b) 0, , , , 0 7, 0. Opera coa calculadora: a) (,87 0,9 0 9 ) : (,9 0 ) b) 8, , 0 0, 0 9 a) (,87 0,9 0 9 ) : (,9 0 ),8 0 b) 8, , 0 0, 0 9,7 0 0 Páxina LINGUAXE MATEMÁTICA. Dálle nome ao conxunto sombreado en cada caso: N M» N N M N N M «N M M M M N U M N N M M M' (M «N) (M» N). Expresa simbolicamente estas relacións: a) é un número natural. b) é un número enteiro. c) 0, é un número racional. Unidade. Números reais
12 d) π é un número real. e) Todos os enteiros son racionais. f ) O intervalo [, ] está formado por números reais. a) é N b) é Z c) 0, é Q d) πéá e) Z å Q f) [, ] å Á. Designa simbolicamente estes conxuntos: a) Os números enteiros maiores ca e menores ca 7 (utiliza Z e o intervalo aberto (, 7)). b) Os números irracionais (utiliza Á e Q). c) Os números racionais maiores ca e menores ou iguais ca. d) Os números que son múltiplos de ou de (o conxunto dos múltiplos de p desígnase p ). a) {x é Z / x é (, 7)} b) Á Q c) {x é Q / < x Ì } d) {x / x o x }. Traduce: a) {x éz /x Ó } b) {x én /x > } c) {x én / < x Ì 9} d) {x éz / Ì x < 7} a) Números enteros mayores o iguales que. b) Números naturales mayores que. c) Números naturales mayores que y menores o iguales que 9. d) Números enteros mayores o iguales que y menores que 7.. Cales son os números que forman o conxunto (Á Q) [0, ]? Todos los irracionales comprendidos en el intervalo (0, ). Unidade. Números reais
13 UNIDADE Páxina EXERCICIOS E PROBLEMAS PROPOSTOS PARA PRACTICAR Números racionais e irracionais Expresa como fracción cada decimal ) ) e opera: 0,, 0, ) +, ) ) Lembra que, ; 0, ,78 ) Demostra que o produto,09 ),9 ) é un decimal exacto. Comproba, pasando a fracción, que os dous factores son decimais exactos.,0 ) ,, ) 9 9, ,0 ) 9, ) 9,,,7, ) Calcula: a), 7 ) b) a), ) b) 0, ) 9 9 Indica cal, de cada par de números, é maior: 0 ) a) e b) 0, e 0, ) 99 c), 89 ) e d),098 e, a) b) 0, ) c), 89 ) d),098 Observa como representamos algúns números irracionais: A C E G B 0 D F H Unidade. Números reais
14 No triángulo OAB, OB, AB e OA +. Polo tanto, o punto D representa a. Qué números representan os puntos F e H? Xustifica a resposta. F representa, pues OF OC OD + DC ( ) + H representa, pues OH OG ( ) + Cales son os números racionais a, b, c, d representados neste gráfico? d m 0 m a b c m é un segmento cualquera a b c d m m m m m m 7 Potencias 7 Indica sen calculadora: ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) Simplifica, utilizando as propiedades das potencias: 9 a) b) 9 8 c) d) 0 Mira o problema resolto número c). a b c 7 a b c a) b) c) c d) 7 a c a c a b b b 80 7 Unidade. Números reais
15 UNIDADE 9 Expresa os seguintes radicais mediante potencias de expoñente fraccionario e simplifica: x a) a a b) c) x a) a / a / a 9/0 0 a 9 x / x / b) x / x a c) a / a 0 Resolve, sen utilizar a calculadora: a) b) c) d) 0, e) 8 f) 0,00 a) b) 7 7 c) d) 0, e) f ) 0, 0, Expresa como unha potencia de base : a) b) ( ) / c) ( ) a) / b) ( ) / c) /8 / 8 Calcula utilizando potencias de base, e : a) ( ) b) ( ) ( ) 9 8 ( ) c) ( 8) ( 9) d) 0 ( 0) 0 a) ( ) 8 b) 9 ( ) c) ( ) ( ) 9 ( ) 8 9 d) 00 8 Unidade. Números reais
16 Expresa en forma de potencia, efectúa as operacións e simplifica: a a a) a a b) / a a) / a a 7/ a a / a 7 b) ( ) / ( ) / ( ) / / / 0 Xustifica as igualdades que son verdadeiras. Escribe o resultado correcto nas falsas: a b a b 7 a) b) ( ) ( ) 8 c) d) ( ) ( ) 80 9 a a) Falsa. b a b a b 7 b) Verdadera. ( ) ( ) ( ) c) Verdadera. (/ /) (/ + /) (/ ) (/ ) / / (/ /) + 8 ( ) 8 9 d) Verdadera. ( ) ( ) Demostra, utilizando potencias, que: a) (0,) / b) (0,) / 000 a) (0,) / ( ) / ( ) / ( ) / 00 b) (0,) / ( ) / ( ) / ( ) / ( ) / 8 Unidade. Números reais
17 UNIDADE Páxina Radicais Introduce os factores dentro de cada raíz: a) b) c) d) e) 9 f) a) b) c) d) x x x e) f ) 8 7 Saca da raíz o factor que poidas: a) b) 8 c) 000 a d) 8a e) f) + b 9 a a g) h) a + i) + a 9 a) b) 8 c) 0 0 a d) a e) f ) a a a b b a g) h) (a a i) + ) + a a a 9 8 Simplifica: 8 9 a) 0,07 b) 0,00 c) + a) ( / / ) ( 7 ( ) ) b) /8 / ( ) ( ( ) ) c) ( / / ) ( ) x 0 x 8 Unidade. Números reais 7
18 9 Simplifica os seguintes radicais: a) b) 7 c) d) y e) f) : a) b) / / c) d) y y y y e) f ) 8 : : 0 Reduce a índice común e ordena de menor a maior: a),, b), c), 0 d) 7, 9, 00 a), 8, ; < b), ; < 0 c) 7 77, 0 000; < d) 7 8,, ; 9 < 00 < Realiza a operación e simplifica, se é posible: 7 a) 7 b) c) d) ( ) e) ( ) f) : a) b) 9 8 c) 8 d) ( ) e) ( ) f ) : : 8 8 Unidade. Números reais
19 UNIDADE Efectúa e simplifica, se é posible: a) b) a a a c) ( ) d) : 8 En b) e c) podes expresar os radicais como potencias de bases a e, respectivamente. a) 08 b) a a a c) ( ) 9 ( ) d) : : Expresa cunha única raíz: 8 a) b) 7 8 c) 0 a a 0 0 a a a a 0 a) b) c) ( ) : a a a a Racionaliza os denominadores e simplifica: a) b) c) d) e) + 8 a) b) ( ) c) ( ) 9 ( ) d) e) Unidade. Números reais 9
20 Calcula e simplifica: a) b) + c) + d) ( + )( ) a) b) c) + + d) Simplifica ao máximo as seguintes expresións: a) b) + 8 a c) 7 8a a + a) b) c) 7 + a a + a ( a a a a a ) a 7 Efectúa e simplifica: a) ( + ) ( ) b) ( + ) c) ( )( + ) d) ( ) e) ( ) ( + ) a) ( + + ) ( + + ) b) c) d) e) ( ) 0 Unidade. Números reais
21 UNIDADE 8 Racionaliza e simplifica: + a) b) c) 8 ( ) + d) e) f) + + a) ( ) ( ) + + ( + ) + b) + ( + ) + + c) ( ) ( + )( + ) ( + ) d) ( + ) + ( )( + ) ( ) ( ) ( ) e) 0 9 ( + )( ) ( + )( ) ( + ) ( ) ( + ) + f ) Efectúa e simplifica: a) b) ( + ) ( ) ( )( + ) + + a) + ( 7 ) ( 7 + ) ( )( 7 7 ) b) 7 ( 7 + )( 7 ) 7 ( ) Unidade. Números reais
22 Páxina 7 Notación científica e erros 0 Efectúa e dá o resultado en notación científica con tres cifras significativas. Determina tamén, en cada caso, unha cota do erro absoluto e outra do erro relativo cometidos. a) b) c) (, 0 + 7,0 0 ) 8, 0 8, 0 (, )(, 0 + 8) 9, 0, 0, , 0 0 a), 0 Error absoluto < 0,00 0 0, 0, Error relativo < < 0,00 b),8 0 Error absoluto < 0, Error relativo < <, 0,8 0 c), 0 Error absoluto < 0, Error relativo < <,89 0, 0 Ordena de maior a menor os números de cada epígrafe. Para iso, pasa a notación científica os que non o estean: a),7 0 ; 8,7 0 ; 0 b),9 0 9 ; 0,0 0 7 ; a) 8,7 0 >, 0 >,7 0 b) 0 9 > 0 9 >,9 0 9 Efectúa: ,8 0 Expresa en notación científica e calcula: , ,000 ( 0 ) ( 0 ) 0 7, 0 7 ( 0 ) 0 Unidade. Números reais
23 UNIDADE Considera os números: A, 0 7 ; B,8 0 e C,0 0 Calcula B + C. Expresa o resultado con tres cifras significativas e dá unha A cota do erro absoluto e outra do erro relativo cometidos. B + C A 7,9 0 E.A. < 0, E.R. <, 0 Se A, 0 ; B, 0 ; C,8 0 e D, 0, calcula A ( + C B ) D. Expresa o resultado con tres cifras significativas e dá unha cota do erro absoluto e outra do erro relativo cometidos. A ( + C B ) D,7 0 E.A. < 0, E.R. <,8 0 Intervalos e valor absoluto Expresa como desigualdade e como intervalo, e represéntaos: a) x é menor ca. b) é menor ou igual ca x. c) x está comprendido entre e. d) x está entre e 0, os dous incluídos. a) x < ; ) b) Ì x; [, +@) c) < x < ; (, ) d) Ì x Ì 0; [, 0] Unidade. Números reais
24 7 Representa graficamente e expresa como intervalos estas desigualdades: a) Ì x Ì b) < x c) x Ó d) Ì x < / e) < x <, f) Ì x a) [, ] b) (, +@) 0 c) [, +@) d) [, 0 ) e) (;,) f ) [, +@), 0 0 / 8 Escribe a desigualdade que verifica todo número x que pertence a estes intervalos: a) [, 7] b) [, +@) c) 0) d) (, 0] e) [/, ) f) (0, +@) a) Ì x Ì 7 b) x Ó c) x < 0 d) < x Ì 0 e) Ì x < f ) 0 < x < +@ 9 Expresa como intervalo a parte común de cada parella de intervalos (A B) e (I J): a) A [, ] B [0, ] b) I [, +@) J (0, 0) a) [0, ] b) [, 0) 0 Escribe en forma de intervalos os números que verifican estas desigualdades: a) x < ou x Ó b) x > 0 e x < c) x Ì ou x > d) x < e x Ó Represéntaos graficamente, e se son dous intervalos separados, como en a), escribe: ) [, +@) a) ) «[, +@) b) (0, ) c) ] «(, +@) d) [, ) Expresa, en forma de intervalo, os números que cumpren cada unha destas expresións: a) x < 7 b) x Ó c) x < 8 d) x Ì e) x + > 9 f ) x Ó a) ( 7, 7) b) ] «[, +@] c) (, ) d) [, 7] e) (, 7) f) ] «[, +@) Unidade. Números reais
25 UNIDADE Indica que valores de x cumpren: a) x b) x Ì 7 c) x + Ó a) 7 y b) Ì x Ì ; [, ] c) x Ì 9 y x Ó ; 9] «[, +@) Escribe, mediante intervalos, os valores que pode ter x para que se poida calcular a raíz en cada caso: a) x b) x + c) x d) x e) x x f) + a) x Ó 0 ò x Ó ; [, +@) b) x + Ó 0 ò x Ó ò x Ó ; [, +@ ) c) x Ó 0 ò x Ì 0; 0] d) x Ó 0 ò Ó x ò x Ì ; ] e) x Ó 0 ò Ó x; ] f ) + x Ó 0 ò + x Ó 0 ò x Ó ; [, +@) Determina a distancia entre os seguintes pares de números: a) 7 e b) e c) e 9 d) e a) 7 b) c) 9 ( ) 9 + d) ( ) 7 Expresa como un único intervalo: a) (, ] [, ) b) [, ) (0, ] c) (, ] [, 7) d) [, ) (0, ) a) (, ] «[, ) (, ] b) [, ) «(0, ] [, ] c) (, ]» [, 7) [, ] d) [, )» (0, ) (0, ) Unidade. Números reais
26 Páxina 8 Escribe en forma de intervalo as seguintes veciñanzas: a) Centro e raio b) Centro, e raio,0 c) Centro e raio / a) (, + ) (, ) b) (,,0;, +,0) (0,9;,) c) ( ) (, + 7, ) 7 Describe como veciñanzas estes intervalos: a) (, ) b) (,;,9) c) (,; 0,) d) ( ;,8) + a) C ; R Entorno de centro y radio., +,9 b) C, ; R,9, 0,8 Entorno de centro, y radio 0,8, + 0, c) C ; R 0, ( ), Entorno de centro y radio,. + (,8) d) C, ; R,8 (,) 0, Entorno de centro, y radio 0,. 8 Comproba se é verdadeira ou falsa cada unha das seguintes expresións: a) a < b equivale a b < a < b b) a a c) a + b a + b d) a b a b a) Verdadera (siempre que b > 0). b) Falsa; pues a Ó 0 y a Ì 0. (Solo sería cierta para a 0). c) Falsa. Solo es cierta cuando a y b tienen el mismo signo. En general, a + b Ì a + b. d) Verdadera. Unidade. Números reais
27 UNIDADE Logaritmos 9 Calcula: a) log 0 b) log 0,00 c) log d) log e) log f) log 8 g) log / h) log π a) log 0 0 b) log 0 c) log d) log ( ) e) log / f) log / g) log / ( ) / h) 0 0 Calcula, utilizando a definición de logaritmo: a) log + log log 9 log b) log + log log 7 a) b) 0 8 Calcula a base destes logaritmos: a) log x b) log x 9 a) x ; x b) x ; x 9 Calcula o valor de x nestas igualdades: a) log x b) log x c) 7 x d) x a) x,9 b) log x ; x log 0 log log c) x,8 d) x 0,8 log 7 log Unidade. Números reais 7
28 Determina coa calculadora e comproba o resultado coa potenciación. a) log 8 b) ln (, 0 ) c) ln (7, 0 ) d) log,9 e) log,9 f ) log 0,0 a),08 b) ln (, 0 ), 8 e,, 0 c) ln (7, 0 ) 9, 8 e 9, 7, 0 d), 8,,9 e) 0, 8 0,,9 f),88 8,88 0,0 Calcula a base de cada caso: a) log x / b) log x / c) log x 0,0 d) log x / Aplica a definición de logaritmo e as propiedades das potencias para despexar x. En c), x 0,0 ï. x 00 a) x 8 x b) x / 8 x c) x 0,0 8 x d) x / 8 x Determina o valor de x nestas expresións aplicando as propiedades dos logaritmos: a) ln x ln 7 + ln b) log x log log 9 c) ln x ln d) log x log + log log e) ln x ln ln a) Por logaritmo dun produto: ln x ln (7 ) a) ln x ln (7 ) ò x 7 b) log x log ò x 9 9 c) ln x ln ò x d) log x log ò x e) ln x ln ln ln x ln ln ln x ln ò x 8 Unidade. Números reais
29 UNIDADE Sabendo que log 0,77, calcula o logaritmo decimal de 0; 00; 000; 0,; 0,0; 0,00. log 0 log ( 0) log + log 0 0,77 +,77 log 00 log ( 0 ) log + log 0,77 log 000 0,77 +,77 log 0, log ( 0 ) 0,77 0, log 0,0 log ( 0 ) 0,77, log 0,00 0,77, 7 Sabendo que log k,, calcula o valor das seguintes expresións: a) log b) log 0, k k c) log d) (log k) / 00 k a) log k log 00,, b) log 0, + log k +, 7,8 c) (log log k),,8 d) (,) /,,79 8 Sabendo que ln k 0,, calcula o valor de: k a) ln b) ln k c) ln e e k k a) ln ln k ln e 0, 0, e b) ln k ln k 0, 0, e c) ln ln e ln k 0,, k 9 Calcula x para que se cumpra: a) x,7 9 b) log 7 x 0, c) +x 7 a) log x,7 log 9 ò,7 log x log 9 ò log x log 9,7 0,7 x 0 0,7,98 7 0, b) 7 0, x ò x 0,88 c) log + x log 7 ò ( + x) log log 7 ò + x log 7 x,8 log log 7 log Unidade. Números reais 9
30 0 Se log k x, escribe en función de x: a) log k k b) log c) log 0k 00 a) log k x b) log k log 00 x c) log 0k ( + x) log + log a a Comproba que (sendo a? ). log a log a + / log a log a / log a log a Ha de ser a? para que log a? 0 y podamos simplificar. Páxina 9 CUESTIÓNS TEÓRICAS Explica se estas frases son verdadeiras ou falsas: a) Todo número enteiro é racional. b) Hai números irracionais que son enteiros. c) Todo número irracional é real. d) Todos os números decimais son racionais. e) Entre dous números racionais hai infinitos números irracionais. f) Os números racionais enchen a recta. a) V b) F c) V d) F e) V f ) F Que relación existe entre a e b nos seguintes casos?: a) log a + log b b) log a + log 0 b a a a) log a log b 8 log a 0b b b ( ) a b) log a a 8 8 a b b b b 0 Unidade. Números reais
31 UNIDADE Cales destas igualdades son verdadeiras? Explica por que: a) log m + log n log (m + n) log m b) log m log n log n m c) log m log n log n d) log x log x + log x e) log (a b ) log (a + b) + log (a b) a) Falso. log m + log n log (m n) log (m + n) m b) Falso. log m log n log ( )? log m n log n c) Verdadero. Por una propiedad de los logaritmos. d) Verdadero. log x log (x x) log x + log x e) Verdadero. log (a b ) log [(a + b) (a b)] log (a + b) + log (a b) PARA AFONDAR Se n 0 é natural, determina para que valores de n estes números pertencen a Z: n a) b) c) n d) n + e) n n a) n par. b) n o n. c) n cualquier natural. d) Ninguno. e) n cuadrado perfecto. Di cal é a parte enteira dos seguintes logaritmos sen utilizares a calculadora: a) log 8 b) log 8 c) log 0,0 a) 00 < 8 < < log 8 < 8 log 8, b) < 8 < 8 < log 8 < 8 log 8, c) 0,0 < 0,0 < 0, 8 < log 0,0 < 8 log 0,0, Unidade. Números reais
32 7 Sexan m e n dous números racionais. Que podes dicir do signo de m e n en cada un destes casos? a) m n > 0 e m + n < 0 b) m n < 0 e m n > 0 c) m n < 0 e m n < 0 a) m < 0, n < 0 b) m > 0, n < 0 c) m < 0, n > 0 8 Se x é N e x >, ordena estes números: ; x ; ; ; x + x x x < < < < x x x + x + x 9 Ordena de menor a maior os números a, a,, a, se a > e se 0 < a <. a Si a > 8 < a < a < a a Si 0 < a < 8 a < a < a < a AUTOAVALIACIÓN. Dados os números: 8 π ; ; ; ; ; ;,07 ) 8 7 a) Clasifícaos indicando a cales dos conxuntos N, Z, Q ou Á pertencen. b) Ordena de menor a maior os reais. c) Cales deles cres que pertencen ao intervalo (, /9]? a) N: Z: ; Q: ; ; ;,07 ) Á: ; ; ;,07; ) 8 8 π 8 8 ; π b) < < <,07< ) 8 < 7 8 π c) ; ;,07 ) Unidade. Números reais
33 UNIDADE. Representa os seguintes conxuntos: a) {x / Ì x < } b) [, +@) c) [, ) (, 0] d) ) (, +@) a) b) c) d) Expresa en forma de intervalo en cada caso: a) x Ó 8 b) x < a) 8] «[8, b) (, 9) 9. Multiplica e simplifica: 9a b 8a b Reducimos a índice común: (9a b) 8a b a 7 b a ab. Reduce: ; ; Escribe como potencia e simplifica. ( ) : (a a ) a a a a a ; a ; a a a a /a a a a (a a ) : a a a 0 Unidade. Números reais
34 7. Efectúa, tras racionalizar primeiro. + + ( + ) + 8 ( + ) + ( ) Aplica a definición de logaritmo e obtén x: x a) log x b) ln c) log x a) x 8 x 0,7 x b) e 8 x e,0 c) x 8 x 9. Aplica as propiedades dos logaritmos e indica A. 0, 9 log A log 8 A 8 0. Calcula x en cada caso. a), x 0,0087 b) e x log A log + 0, log log log 0,0087 a) x log, log 0, x,8 log, 9 b) x ln e ln 8 x ln,0 Unidade. Números reais
Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραPolinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Διαβάστε περισσότεραTEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS
TEMA IV: FUNCIONES HIPERGEOMETRICAS 1. La ecuación hipergeométrica x R y α, β, γ parámetros reales. x(1 x)y + [γ (α + β + 1)x]y αβy 0 (1.1) Dividiendo en (1.1) por x(1 x) obtenemos (x 0, x 1) y + γ (α
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
Διαβάστε περισσότεραINICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Διαβάστε περισσότεραSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραObxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.
Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραMétodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Διαβάστε περισσότεραA proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραProblemas xeométricos
Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides
Διαβάστε περισσότερα1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
Διαβάστε περισσότεραIntrodución á análise numérica. Erros no cálculo numérico
1 Introdución á análise numérica. Erros no cálculo numérico Carmen Rodríguez Iglesias Departamento de Matemática Aplicada Facultade de Matemáticas Universidade de Santiago de Compostela, 2013 Esta obra
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραQuímica P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES
Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula
Διαβάστε περισσότεραFUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS
5 FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Página PARA EMPEZAR, REFLEXIONA Y RESUELVE. Aunque el método para resolver las siguientes preguntas se sistematiza en la página siguiente, puedes resolverlas ahora:
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότερα1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson
1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes
Διαβάστε περισσότεραProblemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Διαβάστε περισσότεραf) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3
.9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραÁreas de corpos xeométricos
9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.
Διαβάστε περισσότεραAcadémico Introducción
- Σε αυτήν την εργασία/διατριβή θα αναλύσω/εξετάσω/διερευνήσω/αξιολογήσω... general para un ensayo/tesis Για να απαντήσουμε αυτή την ερώτηση, θα επικεντρωθούμε πρώτα... Para introducir un área específica
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Διαβάστε περισσότεραInvestigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números
Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que para cada capítulo do libro de lectura se suxiren
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
Διαβάστε περισσότεραTrigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
Διαβάστε περισσότεραSemellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;
Διαβάστε περισσότεραPAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS
PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραPROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
PROGRAMACIÓN CURSO 2017-18 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES Ramón Menéndez Pidal Página 1 Táboa de contidos 1.-Identificación da programación... 3 2.-Lenda competencias... 5 3.-Concreción curricular...
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ
ΑΡΧΗ 1 ης ΣΕΛΙΔΑΣ KΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΑ ΙΣΠΑΝΙΚΑ Α. Να αποδώσετε στο τετράδιό σας στην ελληνική γλώσσα το παρακάτω κείμενο,
Διαβάστε περισσότεραECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións
Διαβάστε περισσότεραMister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:
Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.
Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición
Διαβάστε περισσότεραEscenas de episodios anteriores
Clase 09/10/2013 Tomado y editado de los apuntes de Pedro Sánchez Terraf Escenas de episodios anteriores objetivo: estudiar formalmente el concepto de demostración matemática. caso de estudio: lenguaje
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Διαβάστε περισσότεραTEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Διαβάστε περισσότεραInmigración Estudiar. Estudiar - Universidad. Indicar que quieres matricularte. Indicar que quieres matricularte en una asignatura.
- Universidad Me gustaría matricularme en la universidad. Indicar que quieres matricularte Me quiero matricular. Indicar que quieres matricularte en una asignatura en un grado en un posgrado en un doctorado
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότερα1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]
[CM.PM.00.Z]. Formato da proba Formato! A proba consta de vinte cuestións tipo test.! As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas das que soamente unha é correcta. Puntuación! Puntuación: 0,50
Διαβάστε περισσότεραVolume dos corpos xeométricos
11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o
Διαβάστε περισσότεραQuímica 2º Bacharelato Equilibrio químico 11/02/08
Química º Bacharelato Equilibrio químico 11/0/08 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: PROBLEMAS 1. Nun matraz de,00 litros introdúcense 0,0 10-3 mol de pentacloruro de fósforo sólido. Péchase, faise
Διαβάστε περισσότεραESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS
Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN
Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12
Διαβάστε περισσότεραI.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
Διαβάστε περισσότερατην..., επειδή... Se usa cuando se cree que el punto de vista del otro es válido, pero no se concuerda completamente
- Concordar En términos generales, coincido con X por Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Uno tiende a concordar con X ya Se usa cuando se concuerda con el punto de vista de otro Comprendo
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICASDE 1º DE ESO
MATEMÁTICASDE 1º DE ESO NÚMEROS NATURAIS Repaso dos números naturais. Funcións de conteo. Ordenación dos elementos dun conxunto. Función dos números naturais para estimar e aproximar medidas O Sistema
Διαβάστε περισσότερα1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 3: MEDIDAS NOS CIRCUÍTOS ELÉCTRICOS (Elixir A ou B)
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A o B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan do mesmo xeito,
Διαβάστε περισσότεραVentiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice de aluminio.
HCH HCT HCH HCT Ventiladores helicoidales murales o tubulares, de gran robustez Ventiladores helicoidales murales o tubulares, versión PL equipados con hélice de plástico y versión AL equipados con hélice
Διαβάστε περισσότεραProbas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
Διαβάστε περισσότεραA proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
Διαβάστε περισσότεραA proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,
Διαβάστε περισσότεραInvestigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos
Investigacións a partir da lectura do libro Los Diez Magníficos En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que, para cada capítulo do libro de lectura, se suxiren
Διαβάστε περισσότεραExame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Διαβάστε περισσότεραEJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS
EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)
Διαβάστε περισσότεραCorpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
Διαβάστε περισσότεραACTIVIDADES INICIALES
Solucionario Trigonometría ACTIVIDADES INICIALES.I. En una recta r hay tres puntos: A, B y C, que distan, sucesivamente, y cm. Por esos puntos se trazan rectas paralelas que cortan otra, s, en M, N y P.
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
11 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότερα