Προσομοίωση βαρύτητας

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Προσομοίωση βαρύτητας"

Γολγοθά Καρράς
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Προσομοίωση βαρύτητας Στοδιαστημικόλεωφορείοπουβρίσκεταισετροχιάγύρωαπότηγηοι αστροναύτες βρίσκονται συνεχώς σε κατάσταση ελεύθερης πτώσης. Βρίσκονται σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας

2 Προσομοίωση βαρύτητας Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα διαστημικό σταθμό σε τροχιά γύρω από τη γη όπου όσοι ζουν σε αυτόν δε θα αισθάνονται αβαρείς;

3 Προσομοίωση βαρύτητας Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα διαστημικό σταθμό σε τροχιά γύρω από τη γη όπου όσοι ζουν σε αυτόν δε θα αισθάνονται αβαρείς; Ναι αν ο σταθμός περιστρεφόταν

4 Προσομοίωση βαρύτητας Αν ο σταθμός περιστρεφόταν με γωνιακή ταχύτητα 5rpm και η ακτίνα του ήταν 8m ποια επιτάχυνση θα αισθάνονταν οι ένοικοι του σταθμού; rpm π ω 5 5 rad 0, 60s 5 r s a k υ ak ω R R a k m 0,5 8 ak 4,9 s g

5 Προσομοίωση βαρύτητας Αν ο σταθμός περιστρεφόταν με γωνιακή ταχύτητα 5rpm και η ακτίνα του ήταν 8m ποια επιτάχυνση θα αισθάνονταν οι ένοικοι του σταθμού; a k m 4,9 s g Άρα αν ο σταθμός είχε τη διπλάσια ακτίνα δηλαδή 6m οι άνθρωποι θα αισθάνονταν την κανονική βαρύτητα g που θα είχαν και στη γη. Θα περπατούσαν και θα δούλευαν στην εσωτερική επιφάνεια του σταθμού όπως και στην επιφάνεια της γης.

6 Προσομοίωση βαρύτητας Η περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα 5rpm όμως είναι γρήγορη και δημιουργεί πρόβλημα στους ανθρώπους. Μια περιστροφή rpm θα ήταν αρκετά πιο ανεκτή αλλά απαιτεί διαμέτρους περίπου km.

7 Προσομοίωση έλλειψης βαρύτητας

8 9 η Εβδομάδα Περιστροφική κίνηση αίτια που την προκαλούν Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής Ροπή αδράνειας Υπολογισμός ροπής αδράνειας Ροπή δύναμης Ροπή και γωνιακή επιτάχυνση

9 Κινητική ενέργεια περιστροφής Κινητική ενέργεια υλικού σημείου που κινείται με ταχύτητα υ. K mυ K Iω Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής σώματος που περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω

Κινητική ενέργεια περιστροφής Ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται μπορεί να θεωρηθεί ως μια ομάδα από σωμάτια. Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι: K K m υ + ( ) m r + m r +... ω m υ +.

10 Κινητική ενέργεια περιστροφής Ένα στερεό σώμα που περιστρέφεται μπορεί να θεωρηθεί ως μια ομάδα από σωμάτια. Η κινητική ενέργεια του σώματος είναι: K K m υ + ( ) m r + m r +... ω m υ +... K m r ω + m r ω +... Το άθροισμα: ( ) m r + m r + m r I... n i i i Το λέμε ροπή αδράνειας ως προς τον άξονα περιστροφής καιμαςδείχνειπωςκατανέμεταιημάζατουσώματος γύρω από τον άξονα.

11 Κινητική ενέργεια περιστροφής Η ροπή αδράνειας I στην περιστροφική κίνηση είναι το αντίστοιχο της μάζας m στην κίνηση υλικού σημείου. Όπως η μάζα αποτελεί μέτρο της αδράνειας του σώματος δηλαδή δείχνει πόσο αντιδρά το σώμα στη μεταβολή της κινητικής του κατάστασης έτσι και η ροπή αδράνειας γύρω από συγκεκριμένο άξονα δείχνει πόσοαντιδράτοσώμαότανπάμενατοπεριστρέψουμε γύρω από αυτόν τον άξονα.

12 Κινητική ενέργεια περιστροφής K Iω ύο σφαίρες ίδιας μάζας και ακτίνας που η μια είναι κούφια και η άλλη γεμάτη έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα. Συγκρίνετε τις περιστροφικές κινητικές τους ενέργειες. Η κούφια σφαίρα έχει τη μεγαλύτερη ροπή αδράνειας άρα και τη μεγαλύτερη κινητική ενέργεια.

13 Ροπή αδράνειας Η ροπή αδράνειας σώματος εξαρτάται από τον άξονα γύρω από τον οποίο θέλουμε να περιστρέψουμε το σώμα. Σεποιααπότιςδύοπεριπτώσειςηροπήαδράνειαςείναι μεγαλύτερη;

14 Υπολογισμός ροπής αδράνειας Για διάκριτες μάζες έχουμε: ( ) m r + m r + m r I... i i Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από τον y άξονα με γωνιακή ταχύτητα ω. Ποιαηροπήαδράνειας και η κινητική του ενέργεια; n i I n y miri Ma + Ma i K I y ω Ma ω Ma Ma Το σύστημα περιστρέφεται στο xy επίπεδο γύρω άξονα που περνά από το κέντρο του (z άξονα) με γωνιακή ταχύτητα ω. Ποια η ροπή αδράνειας και η κινητική του ενέργεια; ω

15 Υπολογισμός ροπής αδράνειας Για διάκριτες μάζες έχουμε: ( ) m r m r + m r I +... n i i i Το σύστημα περιστρέφεται στο xy επίπεδο γύρω άξονα που περνά από το κέντρο του (z άξονα) με γωνιακή ταχύτητα ω. Ποια η ροπή αδράνειας και η κινητική του ενέργεια; I n z miri Ma + Ma + mb + mb Ma + mb i K z + I ω (Ma + mb ) ω ( Ma mb ) ω

16 Υπολογισμός ροπής αδράνειας Για συνεχή κατανομή μάζας έχουμε: I r dm

17 Υπολογισμός ροπής αδράνειας Για συνεχή κατανομή μάζας έχουμε: dm r I dx M dm dx dm M λ ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) h h M h h h h M h h M x M dx x M dx x dm x I h h h h h h λ

18 Υπολογισμός ροπής αδράνειας I M + ( h h ) Αν ο άξονας περιστροφής περνά από το άκρο της ράβδου δηλ. h0, I M Αν ο άξονας περιστροφής περνά από το κέντρο της ράβδου δηλ. h/, I M

19 Υπολογισμός ροπής αδράνειας I r dm dm ρ dm ρdv ρπrdr dv Αλλά M ρ M ρπ( R R V ) I M ( R + R )

20 Υπολογισμός ροπής αδράνειας I M ( R + R ) Αν ο κύλινδρος είναι συμπαγής με ακτίνα R (R 0 και R R) I Αν ο κύλινδρος είναι λεπτότοιχος σαν σωλήνα, με ακτίνα R (R R R) MR I MR

21 Υπολογισμός ροπής αδράνειας Θεώρημα παράλληλων αξόνων Icm I p Ροπή αδράνειας ως προς άξονα που περνά από το κέντρο μάζας Ροπή αδράνειας ως προς άξονα παράλληλο προς τον προηγούμενο d Απόσταση των δύο αξόνων

22 Υπολογισμός ροπής αδράνειας Θεώρημα παράλληλων αξόνων

Σχετικά έγγραφα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80m και ένα 40m. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50m/s (80km/h) συγκρίνετε την