Αλγεβρικές παραστάσεις

Transcript

1 Αλγεβρικές παραστάσεις Κώστας Γλυκός Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ κεφάλαιο ασκήσεις και τεχνικές σε 19 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα Kgllykos..gr 8 / 9 / εκδόσεις Καλό πήξιμο

2 τηλ. Οικίας : κινητό : Επιλεγμένες ασκήσεις στις αλγεβρικές παραστάσεις Ασκήσεις για Γ Γυμνασίου Πράξεις Να λυθούν οι ασκήσεις : 1. Δίνονται οι αριθμοί 1,,,,,,,,, να γράψεις ποιοι αριθμοί είναι φυσικοί, ακέραιοι, ρητοί, άρρητοι. Ποιοι είναι άρτιοι και ποιοι περιττοί, v : v,v 1,v 1,6v, vv 1. Να γίνουν οι πράξεις : 5 6 : 4 10 : : 7 6 : Αν a b 4, cd 1, να βρεις : A a b B adc bcd G a cd c d b 5. Αν 4 a, b, c, a b, b 16 c, c, να αποδείξεις ότι 5 18 a b 5 a 5c Είναι αντίστροφοι οι αριθμοί :, b 1 Να βρεις τα α,β 6. Αν a b c 016, b c 10, να βρεις : 1

3 τηλ. Οικίας : κινητό : A a b c B a b 5c 7. Να υπολογίσεις : Να υπολογίσεις : a b c c a b a b c 017 b a a c b c b Αν α,β είναι αντίθετοι αριθμοί, ν.δ.ο. το ίδιο ισχύει για τους αριθμούς a b 4, y 7b 4 a Να υπολογίσεις την παράσταση A y y 1 y 7 y 11. Αν a, b, c, d, a b 5, b c 7, c d 5, d 1 0 a b c d ; 1. Να βρεις την τιμή του a ώστε να είναι ακέραιος, ο αριθμός A a 1 Δυνάμεις Να λυθούν οι ασκήσεις : 1. Να συγκρίνεις με το μηδέν τους αριθμούς : 1 0 8, 7,,,, Να υπολογίσεις τις δυνάμεις : : y : y 7 7 Υπολόγισε τις δυνάμεις : 6 4 A A 16 4 A y z 7 y z 5y A yz y z y Ιδιότητες Δυνάμεων : a a a a y y y a b a b a y a a y ab a b a y

4 τηλ. Οικίας : κινητό : A y y A A y y y 1. 1 A y : 5 y 1. A 4 y y : y y A 4 1 y 5. Να υπολογίσεις : A B C D 6. Να λύσεις τις εξισώσεις : Να συμπληρώσεις με το κατάλληλο σύμβολο (<ή>) : Να λύσεις την εξίσωση : 9. Να υπολογίσεις : 4 v4 A 6 Το νου σου : a b 0 a 0ήb 0 a b 0 a 0b και να υπολογίσεις : A 4 A : 7 7 : Ν.δ.ο. είναι πολλαπλάσιο του 10 ο αριθμός : v

5 τηλ. Οικίας : κινητό : Ν.δ.ο. είναι πολλαπλάσιο του 6 ο αριθμός : A 6v 6v Να υπολογίσεις : A Να υπολογίσεις : A 4. Να υπολογίσεις : : A v v v1 v1 v 4 5. Να υπολογίσεις τον αντίστροφο του : v A v1 v1 v Ρίζες Να υπολογισθούν οι παραστάσεις : 6. A A 0, 5,5, A Πότε ορίζονται οι παραστάσεις : A 1, B 9, C Να απλοποιήσεις : A B C Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : A Το νου σου : (ρίζες) Ιδιότητες a 0, b 0 a b ab a b a a a b a a 1 B Να γράψεις με ρητό παρονομαστή τα κλάσματα : 1 8 4,,,, ,, 4. Να αποδείξεις ότι : 1&

6 τηλ. Οικίας : κινητό : Να λύσεις τις εξισώσεις : Ν.δ.ο. είναι αντίστροφοι οι αριθμοί : & Σε ορθογώνιο με πλευρές a 5, b 5, να υπολογίσεις περίμετρο και εμβαδό Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : y y y, ; Πολυώνυμα 59. Να γίνουν οι πράξεις : y y y 5

7 τηλ. Οικίας : κινητό : y 10y y 60. Υπολόγισε τα γινόμενα : y y 4 y y 1 1 y y 1 y y y 61. Να υπολογίσεις τα πηλίκα : : 1 4 y : y 4 y : y yz 6. Να υπολογίσεις : : yz Δίνεται πολυώνυμο 64. Aν 1 0 P a P P P () 4 P() 1,() Q, να βρεις το α ώστε P, να βρεις τα πολυώνυμα : ()() A P Q B() () P () Q C() ()() P Q D()()() P Q E() () P 1() Q 65. Aν 66. Αν 4 P(),() Q a 1 b c 1 τα πολυώνυμα P 6 1 a και να λύσεις την εξίσωση :, να βρεις τα α,β,γ ώστε να είναι ίσα () 1, να βρεις το βαθμό του πολυωνύμου :

8 τηλ. Οικίας : κινητό : Q()() P Q() P P Δίνεται πολυώνυμο : P a b () 68. Να βρεις τον πραγματικό αριθμό α ώστε το, να βρεις τα a, b :()() P 8 P, 1 10 P Q() a Δίνονται τα πολυώνυμα P() να παίρνει τη μορφή του,() P () Q; P() 5,() Q 1()() ; P Q P()() Q ;,() P ; P()(),() Q 5 11 P 19,() Q a 5,, ; 70. Αν 71. Να γράψεις το P() 11 6 στη μορφή a( 1)( )( 1) a 1(),, ; 7. Αν 7. Να βρεις τα α,β,γ,δ ώστε : 4 1 a P() :() P Να βρεις το 75. Δίνονται τα πολυώνυμα Μηδενικό πολυώνυμο το P() 0 Μηδενικού βαθμού ή σταθερό : P() a, a 0 P(),() Q 1()() ;()() P ;,()() Q ;.() P; Q P Q P 76. Να βρεις τις τιμές των a, b, c :()() P a,()() a b 4 c b Q c a a b να είναι ίσα 77. Να βρεις το πολυώνυμο 5 4 P() : 1() P 78. Δίνεται το P() 5,( P 1) a 1 a; Ταυτότητες 79. Να βρεθούν τα αναπτύγματα : 1 y y 80. Να βρεις τα αναπτύγματα : 7 Αξιοσημείωτες ταυτότητες : a b a ab b a b a b a b a b a ab ab b a b a b a ab b a b c a b c ab ac bc

9 τηλ. Οικίας : κινητό : y y 81. Να βρεις τα αναπτύγματα : y y y y y y y y y z y z 8. Να γίνουν οι πράξεις : 8. Δίνεται y y y y 4y y y y P () 5 1, να υπολογίσεις : P 1, P 1, P 84. Να υπολογίσεις : P() Αν y, y 4, υπολόγισε : 86. Αν y, y y y y y 6, 6 ;, ; Αν, να υπολογίσεις :, Αν, 0, να υπολογίσεις :, 89. Να αποδείξεις ότι : y y 4y 90. Να βρεις τα, y : 8

10 τηλ. Οικίας : κινητό : y y y y y y 91. Να γίνουν οι πράξεις : & 9. Να γράψεις ως μία δύναμη τις παραστάσεις : 7 7 y 9y y y y y y 9. Αν 1, y 1, να υπολογίσεις : 94. Αν, y, να υπολογίσεις : 95. Να συμπληρώσεις τις ταυτότητες : y y Να αποδείξεις τις ταυτότητες που ακολουθούν : 1 1 a a a a a, 0 a b a b ab 98. y y y y y, y, y 99. a by b ay a ba b y y 100. Ν.δ.ο. y y y Αν ισχύει, να υπολογίσεις : 1 1 y, y, y 9

11 τηλ. Οικίας : κινητό : Το νου σου : (αναλογία) Να βρεις τα αναπτύγματα 10. y,, y, y y, 7 y, y, 5y ,, y, y,,, a by 106. y, 4, y, y y, 5 10 y, y, 4y a c... m b d n a c m... k b d n a kb c kd... m kn τότε θέτω ,, y, ,,, a by 110., 5 4, 5, 1 1 1, 7, 5, y, 4 y, y y, y,, y, y y, 7 y, y, 5y ,, y, y,,, a by 117. y, 4, y, y y,,, y, y, y, 4y 10.,,, a by 11. Να βρεις τα αναπτύγματα : y z 10

12 τηλ. Οικίας : κινητό : y z y z y z 1. Να βρεις τα αναπτύγματα : y y z 1. Να γίνουν οι πράξεις : y y y y y y y 1 1 y y y y y 14. Να υπολογίσεις : y z y z Να αποδείξεις τις σχέσεις που ακολουθούν : y y y y y y y y

13 τηλ. Οικίας : κινητό : y y 4 y 1 1. Αν 1. Αν 14. Αν Αν 1 y 1 y y 6 y y y y y y y y 16. Αν 17. Αν 18. Αν 4 1 1, y 0 & y 4 y y y z 0 y z y 1 1 1, y, z 0 & y z 4 & 0, να αποδείξεις ότι : y z y yz z 0 y z 16 y 19. Αν, y 0 & y y y Να αποδείξεις τις ταυτότητες που ακολουθούν : 1 1 a a a a a, 0 a b a b ab 14. y y y y 14. a by b ay a ba b y y y 1 y y 145. y y 8 8y 146. y y y y y y Να βρεις πότε ορίζονται και μετά να απλοποιήσεις τις παραστάσεις :

14 τηλ. Οικίας : κινητό : Να αποδείξεις τις παρακάτω σχέσεις : 151. Αν Αν a b c a b b c a c a b c c a b a b c 0 abc 15. Ν.δ.ο. y y y Αν ισχύει, να υπολογίσεις : Αν ; Αν y, y, να υπολογίσεις : 157. Αν 158. Αν y y 1 1 y 1 1 y y y y y 4, 9, να υπολογίσεις : y y y, 18, να υπολογίσεις : y y y y y Παραγοντοποίηση 1

15 τηλ. Οικίας : κινητό : Να γράψεις με τα μορφή γινομένου : y 4 y y y y 160. Να γράψεις με τη μορφή γινομένου : 4 16 y 8 1 y y y Να γράψεις με τη μορφή γινομένου : y y 9 y y 1 1 y 16. Να παραγοντοποιήσεις : y 1 1 y z y z zy 9 z y y

16 τηλ. Οικίας : κινητό : Να παραγοντοποιήσεις : Να λύσεις τις εξισώσεις : Να παραγοντοποιήσεις : 4y 4y y y 4y 8y Διαίρεση πολυωνύμων P() a 1 5 a 6 a Να βρεις το α ώστε το χ+1 να είναι παράγοντας του : P() a 4 a ( ) a είναι πρώτου βαθμού, να βρεις το α 167. Αν το 168. Αν P()( a4)()( ) a 8 a a είναι σταθερό, να βρεις το α. P() a 1 a a a 1, να βρεις το βαθμό του 169. Αν 170. Αν P() a 6,() Q a 6,()() a P ; Q a 171. Αν 6 4 1() P 5 8() ; P 17. Να βρεις το πολυώνυμο όπου όταν διαιρεθεί με 1, δίνει πηλίκο χ-1 και υπόλοιπο χ Να βρεις τα a, b :() P 1,() Q a b και η διαίρεσή τους αφήνει υπόλοιπο Να κάνεις τις διαιρέσεις : 5 9 : 1, : Αν () : 1 f έχει πηλίκο 5χ-1 και υπόλοιπο χ+, να βρεις τη συνάρτηση 176. Αν P() a b 4 διαιρείται με χ+1 και για χ= έχει τιμή 8, να βρεις τα α,β 177. Αν P() a 1 b διαιρείται με 6, να βρεις τα α,β 15

17 τηλ. Οικίας : κινητό : Ε.Κ.Π. και Μ.Κ.Δ Να βρεις το ΕΚΠ και ΜΚΔ των παραστάσεων : y z,8 y z,6y z y y, 4 y z,y 4 4 yz,8 y,1yz 179. Να βρεις το ΕΚΠ και ΜΚΔ των παραστάσεων : 4 y, y, y, 1,, 4, Να βρεις ΕΚΠ και ΜΚΔ των παραστάσεων :, 4, , 6, 4 1 1, 1 1, 1 1 Ρητές αλγεβρικές παραστάσεις 181. Να βρεις τις τιμές του χ για τις οποίες ορίζονται οι παραστάσεις : Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : 16

18 τηλ. Οικίας : κινητό : y y z 9z Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : y y y 184. Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : : y y y y : y y y 185. Να γίνουν οι πράξεις : : 5 5y 5 5y 9 : :

19 τηλ. Οικίας : κινητό : : : : : 4 Να βρεις πότε ορίζονται και μετά να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : Να μετατρέψεις σε γινόμενο τις παραστάσεις : y y ay a 4 y y y 5 5 y y y 4y y 6y Να απλοποιήσεις τις παραστάσεις : 4 4 a a a a b a a b y y y 1 y 18

20 τηλ. Οικίας : κινητό :