Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz

Transcript

1 Μικροκυματική μέτρηση σχετικής υγρασίας καρπών στα 2.8 GHz Κουφογιάννης Ιωάννης, Πιπής Κωνσταντίνος Προπτυχιακοί φοιτητές Τομέας Τηλεπικοινωνιών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΑΠΘ Abstract Η παρούσα εργασία αφορά τη μελέτη και υλοποίηση διάταξης μέτρησης της σχετικής υγρασίας μικρών καρπών με μεθόδους μη καταστρεπτικών δοκιμών. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζεται μια μεθοδολογία μικρών μεταβολών, η οποία χρησιμοποιεί έναν αναλυτή δικτύου και μια κοιλότητα συντονισμού. Κατά την εισαγωγή του δείγματος στο συντονιστή παρατηρείται ολίσθηση στη συχνότητα συντονισμού και μεταβολή της οξύτητάς του ανάλογα με το μέγεθος και τη σχετική υγρασία του δείγματος. Η μέθοδος που αναπτύσσεται απαλείφει την επίδραση του όγκου του δείγματος με αποτέλεσμα οι μετρούμενες μικροκυματικές μεταβολές να σχετίζονται μόνο με τη σχετική υγρασία του δείγματος. Η μοντελοποίηση της μεθοδολογίας γίνεται με ιδιοκατασκευή σφαιρικού συντονιστή στα 2.8 GHz και με δείγματα ρεβίθια σχετικής υγρασίας από 0% μέχρι 55%. 1. Εισαγωγή Μια κοιλότητα συντονισμού επιτρέπει τη συντήρηση συγκεκριμένων μορφών στάσιμου κύματος στο εσωτερικό της και συνεπώς συγκεκριμένων ρυθμών. Κάθε ρυθμός χαρακτηρίζεται από την οξύτητά του Q και από μια κεντρική συχνότητα συντονισμού. Αν στην κοιλότητα συντονισμού εισαχθεί κάποιο μικρό, συγκριτικά με το μήκος κύματος του συντονισμού, αντικείμενο, τότε θα προκληθεί ολίσθηση της συχνότητας συντονισμού σε και ταυτόχρονη μείωση της οξύτητας του συντονισμού σε. Κάνοντας παραδοχή μικρών μεταβολών και μη διαταραχής της μορφής του συνολικού Η/Μ πεδίου στο εσωτερικό της κοιλότητας, είναι δυνατόν με γνώση αυτών των μεταβολών να υπολογιστεί το ποσοστό υγρασίας του αντικειμένου που εισάγεται με τη μεθοδολογία που αναλύεται παρακάτω. Η συγκεκριμένη ανάλυση αφορά μικρούς καρπούς. 2. Πεδιακή Ανάλυση Με την εισαγωγή ενός διηλεκτρικού σώματος σε ένα ηλεκτρικό πεδίο,η προκαλούμενη πόλωση δίδεται[1]: όπου η διηλεκτρική σταθερά του υλικού πλήρωσης της κοιλότητας (στην περίπτωση μας αέρας), η διηλεκτρική σταθερά του σώματος που εισάγεται στο πεδίο και ένας παράγοντας αποπόλωσης ο οποίος σχετίζεται με το συγκεκριμένο σχήμα του αντικειμένου εισαγωγής και δύναται να υπολογιστεί αναλυτικά για απλές γεωμετρίες [2]. Στην περίπτωση του σφαιρικού αντικειμένου (άρα και για καρπούς ρεβιθιών) είναι 1, για λεπτό δίσκο κάθετο προς τις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές έχουμε 1, ενώ για επίμηκες αντικείμενο παράλληλο στις ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές θα είναι 0. Στην περίπτωση όπου το δοκίμιο παρουσιάζει απώλειες, αυτό χαρακτηρίζεται από μιγαδική διηλεκτρική σταθερά 2 Όταν ένα ηλεκτρικά μικρό αντικείμενο εισαχθεί σε κοιλότητα συντονισμού, προκαλείται, όπως προαναφέρθηκε, μια σειρά μεταβολών που εκφράζονται ως ολίσθηση μιας, μιγαδικής στη γενική περίπτωση, συχνότητας ως εξής []: όπου και τα διανύσματα ηλεκτρικής και μαγνητικής πόλωσης αντίστοιχα λόγω της εισαγωγής του μικρού αντικειμένου, και τα διανύσματα ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου στη θέση του μικρού αντικειμένου πριν την εισαγωγή αυτού και W συνολική αποθηκευμένη ενέργεια στην κοιλότητα συντονισμού [4]: 4 όπου ο όγκος της κοιλότητας συντονισμού.

2 Ακόμη, θεωρούμε ότι ο ρυθμός που επιλέγουμε να εξετάσουμε έχει μέγιστο στο κέντρο της κοιλότητας συντονισμού, στο σημείο δηλαδή που εισάγεται το μικρό αντικείμενο, και μηδενικό, με αποτέλεσμα την απλοποίηση της σχέσης (): 5 Τέλος, η μιγαδική γωνιακή συχνότητα σχετίζεται με τον συντελεστή ποιότητας ως εξής [4]: 1 Κατά συνέπεια η (5) γράφεται ως εξής: όπου και 1 1 με V το συντελεστή μετάδοσης του πλάτους της τάσης (s21) στην κοιλότητα συντονισμού. Επιπρόσθετα, η (5) λόγω της (1) γράφεται: Από τις (7) και (8) και χωρίζοντας πραγματικό και φανταστικό μέλος εξάγονται οι σχέσεις: Θεωρώντας ότι το μικρό αντικείμενο δεν είναι υπερβολικά αγώγιμο, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ώστε οι (9) και (10) να διαμορφώνονται στις [4]: Παρατηρούμε από τις εξισώσεις (9) και (10) ότι τα μεγέθη και είναι άμεσα ανάλογα με τον όγκο του μικρού αντικειμένου του οποίου τη σχετική υγρασία επιθυμούμε να μετρήσουμε. Στην περίπτωση που επιθυμούμε να μετρήσουμε πολλά δείγματα κάποιας συγκεκριμένης ποικιλίας καρπών, ο όγκος τους ακολουθεί κάποια συγκεκριμένη στατιστική κατανομή, επηρεάζοντας την τιμή των και χωρίς απαραίτητα να μεταβάλλονται τα διηλεκτρικά χαρακτηριστικά και κατά συνεπεία και το ποσοστό υγρασίας μεταξύ των διαφορετικών δειγμάτων. Παρατηρεί κανείς όμως ότι με κατά μέλη διαίρεση των (11) και (12), προκύπτει ο λόγος Χ, ο οποίος είναι ανεξάρτητος από τον όγκο του δείγματος: Με την παραδοχή σφαιρικών καρπών (στη συγκεκριμένη υλοποίηση χρησιμοποιούνται ρεβίθια), 1, συνεπώς η (1) μπορεί να γραφεί ως: όπου, η οποία περιλαμβάνει όλες τις μεταβολές των διηλεκτρικών χαρακτηριστικών των καρπών και συνεπώς της σχετικής υγρασίας τους, αν δεχτούμε ότι τα υπόλοιπα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά της συγκεκριμένης ποικιλίας καρπών παραμένουν σταθερά στο σύνολο των δειγμάτων και 2 16 η οποία είναι σταθερή για δεδομένη κοιλότητα συντονισμού και έχει να κάνει με τα χαρακτηριστικά του συντονισμού της σε συνθήκες κενού φορτίου. Δεδομένων των τελευταίων παρατηρήσεων, για τον προσδιορισμό της σχετικής υγρασίας απομένει η αντιστροφή της συνάρτησης, δηλαδή:, 17

3 . Κατασκευή Σφαιρικού Συντονιστή Επιλέχθηκε σφαιρική κοιλότητα συντονισμού, ώστε να γίνει όσο το δυνατόν καλύτερη εκμετάλλευση της σφαιρικής συμμετρίας των καρπών. Χρησιμοποιήθηκαν 2 κοινά πλαστικά ημισφαιρικά σουρωτήρια κουζίνας, τα οποία δημιουργούν το σφαιρικό σχήμα της κοιλότητας. Η εσωτερική τους επιφάνεια επενδύθηκε αρχικά με αλουμινόχαρτο για να δημιουργηθεί ενιαίο υπόστρωμα αγωγιμότητας και πάνω από τη στρώση αλουμινόχαρτου έγινε επένδυση αυτοκόλλητης αλουμινοταινίας Μ πολύ υψηλής αγωγιμότητας. Για τη σωστή επικάλυψη μιας σφαιρικής επιφάνειας με επίπεδα τμήματα αλουμινοταινίας, επιχειρήθηκε να προσεγγιστούν τα σφαιρικά τρίγωνα, των οποίων η διαδοχική τοποθέτηση δημιουργεί την ημισφαιρική επιφάνεια, με ταινίες των οποίων οι πλευρές ακολουθούν συνημιτονική καμπύλη όπως δεικνύεται ακολούθως: Το αποτέλεσμα της επένδυσης με την αυτοκόλλητη αλουμινοταινία φαίνεται στην εικόνα (1): Εικόνα (1) Χρησιμοποιήθηκαν για κάθε ημισφαίριο 6 επίπεδες συνημιτονικές ταινίες. Στην εικόνα (2) παρουσιάζεται μια συνολική άποψη του σφαιρικού συντονιστή: Σχήμα (1) Με βάση το σχήμα (1) 18 Από νόμο συνημιτόνων: , Όμως, και τελικά η (20) γράφεται: Εικόνα (2) Ο συγκεκριμένος σφαιρικός συντονιστής, κενού φορτίου, παρουσιάζει στη συχνότητα συντονισμού 2.8, συντελεστή ποιότητας 528. Με βάση τη θεωρητική ανάλυση για τον προσδιορισμό των ρυθμών συντονισμού για σφαιρική κοιλότητα [6] και δεδομένης της ακτίνας 1.2 του συγκεκριμένου συντονιστή, συμπεραίνουμε ότι οι ρυθμοί συντονισμού που εμφανίζονται είναι οι και.

4 4. Εξαγωγή πρότυπων καμπυλών Προς εφαρμογή της αναλυόμενης μεθοδολογίας επιλέχθηκε ως καρπός δοκιμής τα ρεβίθια, διότι τα ποσοστά σχετικής υγρασίας τους κυμαίνονται από 0% μέχρι 55%. Ποσότητα γύρω στα 2 kg τοποθετήθηκε σε συνθήκες σταθερής υγρασίας (λίγο μεγαλύτερης από τη μέγιστη φυσικά αναμενόμενη) για μεγάλο χρονικό διάστημα, ώστε να μπορεί να υποτεθεί ότι όλα τα δείγματα έχουν το ίδιο ποσοστό σχετικής υγρασίας κατά την έναρξη του πειράματος. Στη συνέχεια, ξεκίνησε η θέρμανσή τους και ανά τακτά χρονικά διαστήματα αφαιρούνταν κάποιος μικρός αριθμός δειγμάτων. Δημιουργήθηκαν συνεπώς 14 παρτίδες, 4 έως 5 δειγμάτων η καθεμία, καλύπτοντας όλο το εύρος των ποσοστών σχετικής υγρασίας που αναφέρθηκε. Το ποσοστό σχετικής υγρασίας υπολογίστηκε από την απώλεια βάρους κατά τη διάρκεια της θέρμανσης. Στη συνέχεια, ο σφαιρικός συντονιστής συνδέθηκε σε αναλυτή δικτύου και επιλέχθηκε ο συντονισμός στα GHz, ως ο καταλληλότερος για να γίνουν οι μετρήσεις. Η επιλογή της συγκεκριμένης συχνότητας έγινε επειδή ήταν αρκετά οξύς ο συντονισμός, άρα μικρές μεταβολές στη σχετική υγρασία θα έχουν μεγαλύτερες αποκλίσεις στα μετρούμενα μικροκυματικά μεγέθη. Όπως είναι αναμενόμενο, για όμοια ποσοστά υγρασίας, η ολίσθηση της συχνότητας συντονισμού, αλλά και η μεταβολή της οξύτητας του συντονισμού εμφάνισαν μεγάλες μεταβολές ανάλογα με το μέγεθος του κάθε φορά υπό μελέτη δείγματος κατά αναλογία των εξισώσεων (11) και (12). Θα μπορούσε να γίνει μια στατιστική μελέτη και να βρεθεί η μέση τιμή των και για κάθε ποσοστό σχετικής υγρασίας. Ωστόσο αυτή η προσέγγιση δε θα μπορούσε να λύσει το αντίστροφο πρόβλημα, δηλαδή δεδομένης της καμπύλης αναφοράς και των τιμών και να υπολογιστεί το ποσοστό σχετικής υγρασίας του συγκεκριμένου δείγματος, αφού αυτό θα είχε εξάρτηση και από τον όγκο του δείγματος. Αντίθετα, ο λόγος αποδείχθηκε στη (1) ότι είναι ανεξάρτητος του όγκου του δείγματος και επομένως είναι συνάρτηση μόνο της σχετικής υγρασίας του δείγματος. Στο διάγραμμα (1) φαίνονται οι μεταβολές όλων των δειγμάτων συναρτήσει της σχετικής υγρασίας τους, ενώ στο διάγραμμα (2) φαίνονται οι μεταβολές των δειγμάτων πάλι συναρτήσει της σχετικής υγρασίας τους. Για ευκολία παρατήρησης έχει προστεθεί και η καμπύλη που προέκυψε με curve fitting με τη μέθοδο Smoothing Spline. Διάγραμμα (1) Διάγραμμα (2) Τέλος, στο διάγραμμα (), απεικονίζεται ο λόγος για κάθε δείγμα, καθώς και η αντίστοιχη καμπύλη curve fitting. Διάγραμμα ()

5 5. Σχολιασμός αποτελεσμάτων Τα διαγράμματα επιβεβαιώνουν τη θεωρία που αναπτύχθηκε πιο πάνω. Συγκεκριμένα, στα διαγράμματα (1) και (2), η διακύμανση των τιμών για ίδια ποσοστά σχετικής υγρασίας είναι πολύ μεγάλη, με αποτέλεσμα να μην μπορεί να προσδιοριστεί το ποσοστό σχετικής υγρασίας, δεδομένης της μεταβολής και. Για να γίνει κάτι τέτοιο χρειάζεται και η πληροφορία του όγκου του δείγματος και επομένως να δημιουργηθούν διαγράμματα με κλάδους διαχωρισμένους κατά όγκο δείγματος. Αντίθετα, στο διάγραμμα () η συγκέντρωση των τιμών είναι πολύ μεγαλύτερη με αποτέλεσμα να μπορεί να γίνει επίλυση του αντίστροφου προβλήματος. Επιπλέον, η καμπύλη του διαγράμματος () παρουσιάζει μεγάλη κλίση σε ευρεία περιοχή ποσοστών σχετικής υγρασίας με αποτέλεσμα γειτονικές τιμές σχετικής υγρασίας να διακρίνονται ευκολότερα. Μειονέκτημα όμως αποτελεί το γεγονός ότι η καμπύλη του διαγράμματος () δεν είναι 1 1. Για δεδομένη τιμή του ενδέχεται να υπάρχουν 2 διαφορετικά ποσοστά υγρασίας σύμφωνα με την καμπύλη. Θα πρέπει λοιπόν να προσδιοριστεί με κάποια άλλη μέθοδο αν βρισκόμαστε σε περιοχές χαμηλής ή υψηλής σχετικής υγρασίας και μετά να εφαρμόσουμε την παρουσιαζόμενη τεχνική. Μια απλή μέθοδος στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι το διάγραμμα της ολίσθησης της συχνότητας συντονισμού. Όπως φαίνεται και από τη σχέση (11), για δεδομένο όγκο δείγματος, με αύξηση της σχετικής υγρασίας, παρατηρείται αύξηση του, το οποίο τείνει να μεταβληθεί σε μια τιμή ενδιάμεση της αρχικής τιμής του δείγματος και της διηλεκτρικής σταθεράς του νερού. Δεδομένου ότι στους συγκεκριμένους καρπούς λόγω σφαιρικής συμμετρίας 1, προκύπτει αύξηση του με αύξηση της σχετικής υγρασίας. Αυτό γίνεται αντιληπτό και στο διάγραμμα (1), αφού κατά μέσο όρο η καμπύλη είναι αύξουσα και το ποσοστό των δειγμάτων υψηλής υγρασίας που παρουσιάζουν μικρότερη τιμή σε σχέση με δείγματα χαμηλής υγρασίας είναι μικρό. Συνεπώς, με σχετική ασφάλεια μπορεί να τεθεί ένα κατώφλι και να επιτευχθεί ένας διαχωρισμός μεταξύ υψηλής και χαμηλής υγρασίας από το διάγραμμα (1) ανεξαρτήτως του όγκου του δείγματος. Τέλος, ενδιαφέρον θα είχε μια στατιστική μελέτη για πολύ περισσότερα από τα 65 δείγματα που εξετάστηκαν, ώστε να καθοριστούν πλήρως οι στατιστικές κατανομές των μεγεθών, και συναρτήσει του ποσοστού σχετικής υγρασίας. Μια τέτοια μελέτη θα επιβεβαίωνε σε ακόμη μεγαλύτερο βαθμό στατιστικά την αποτελεσματικότητα της παρουσιαζόμενης μεθόδου εκτίμησης της σχετικής υγρασίας καρπών με μικροκυματικές μεθόδους μη καταστρεπτικών δοκιμών μη επηρεαζόμενης από τον όγκο του εκάστοτε δείγματος που εξετάζεται. Η οποία αποτελεσματικότητα φαίνεται πολύ καθαρά ήδη με τον σχετικό μικρό αριθμό δειγμάτων που χρησιμοποιήθηκε. Ας σημειωθεί ότι η παρούσα εργασία περατώθηκε στα πλαίσια του μαθήματος Τεχνικές μη Καταστρεπτικών Δοκιμών του τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του ΑΠΘ υπό την επίβλεψη του καθηγητή κ Δ. Χρυσουλίδη. 6. Αναφορές [1] C.Kittel, Introduction to Solid State Physics, New Yorκ, Wiley, 1956 [2] A.H.Sihvola, I.V.Lindell, Effective Permeability of Mixtures in Dielectric Properties of Heterogeneous Materials, A. Priou, Elsevier, 1992 [] R.A.Waldron, The theory of Waveguides and Cavities, London, MacLaran, 1967 [4] Τ.Β.Γιούλτσης, Ε.Ε.Κριεζής, Μικροκύματα, Τόμοι Ι και ΙΙ, Εκδόσεις Κυριακίδη, 2008 [5] A.W.Kraszewski, S.O.Nelson, Moisture content determination in single kernels and seeds with microwave resonance sensors, in Microwave Aquametry Electromagnetic Wave Interaction with Water Containing Materials, New York, The Intsitute of Electrical and Electronic Engineers, 1996 [6] C.A.Balanis, Advanced Engineering Electromagnetics New York, Wiley, 1989