ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας

Transcript

1 1 ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας Προσοχή! Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα απόδοση του πετρελαίου, φυσικού αερίου και κηροζίνης με τον παρακάτω τύπο ( Ο τύπος αυτός είναι στο τυπολόγιο του ΕΑΠ) TA Rt HPY 1 AA Όπου ΤΑ= Η αξία στο τέλος της περιόδου και ΑΑ= η αξία στην αρχή της περιόδου. Για τον Απρίλιο του 2012 (30/4/2012) η μηνιαία απόδοση είναι του πετρελαίου rude Oil WTI Sot ushing είναι 104,87 Rt HPY 1 1,796% 103,02 Εναλλακτικά μπορούμε να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα απόδοση ως R t Pt 1 Pt 104,87 103,02 1,796% P 103,02 t Αντίστοιχα για το φυσικό αέριο (Natural Gas Henry Hub) και για τη Κηροζίνη (Jet Kerosene FOB) υπολογίζουμε Πραγματοποιηθείσα απόδοση rude Oil- WTI Sot ushing U$/BBL Πραγματοποιηθείσ α απόδοση Natural Gash Henry Hub US$/MMBTU 1 Πραγματοποιηθείσ α απόδοση Jet Kerosene FOB US Gulf U$/MT Ημερομηνία κλεισίματος 30/3/ /4/ % 5.714% 0.555% 31/5/ % 5.405% % 29/6/ % % 0.756%

2 2 31/7/ % % 5.066% 31/8/ % % % 28/9/ % % % 31/10/ % % % 30/11/ % % 1.837% 31/12/ % % % 31/1/ % % 7.076% 28/2/ % 4.505% % 29/3/ % % % 30/4/ % 6.700% % Β) Για το πετρέλαιο η συνολική πραγματοποιηθείσα απόδοση για το διάστημα 30/3/ /4/2013 θα είναι ίση με R t TA HPY 1 AA Όπου ΤΑ= Η αξία στις 30/4/2013 και ΑΑ= η αξία στις 30/3/2012 Rt 93,46 HPY 1 9,28% 103,02 Για το πετρέλαιο η μέση απόδοση της περιόδου 30/3/ /4/2013 θα είναι ίση με R O n R i1 O, i 0,01796 ( 0,17488)... 0,05627 ( 0,03877) 0,509% n 13 Mε τον ίδιο τρόπο θα υπολογίσουμε τη μέση πραγματοποιηθείσα απόδοση το φυσικό αέριο και τη κηροζίνη. Οι υπολογισμοί φαίνονται στο Excel με χρήση της συνάρτησης Average 2

3 3 Πραγματοποιηθείσα απόδοση rude Oil- WTI Sot ushing U$/BBL Πραγματοποιηθείσα απόδοση Natural Gash Henry Hub US$/MMBTU Πραγματοποιηθείσα απόδοση Jet Kerosene FOB US Gulf U$/MT περίοδος 30/3/ /4/2013 Συνολική πραγματοποιηθείσα απόδοση % % % Mέση πραγματοποιηθείσα απόδοση % 6.074% % Kατάταξη 2η 1η 3η Με βάση τη συνολική πραγματοποιηθείσα απόδοση καλύτερη κρίνεται η επένδυση στο φυσικό αέριο, στη συνέχεια η επένδυση σε πετρέλαιο, και τέλος η επένδυση σε κηροζίνη. Για τη περίοδο 31/5/2012 έως 31/10/2012 οι αντίστοιχοι υπολογισμοί και η κατάταξη των επενδύσεων είναι Πραγματοποιηθείσα απόδοση rude Oil- WTI Sot ushing U$/BBL Πραγματοποιηθείσα απόδοση Natural Gash Henry Hub US$/MMBTU Πραγματοποιηθείσα απόδοση Jet Kerosene FOB US Gulf U$/MT περίοδος 31/5/ /10/2012 Συνολική πραγματοποιηθείσα απόδοση % % 7.560% Mέση πραγματοποιηθείσα απόδοση % 8.527% % Kατάταξη 3η 1η 2η Όπως βλέπουμε η κατάταξη αλλάζει και 2 η καλύτερη επένδυση είναι Κηροζίνη και 3 η καλύτερη επένδυση το πετρέλαιο. Γ) 3

4 4 Για το πετρέλαιο η τυπική απόκλιση των αποδόσεων θα βρεθεί ως τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης των αποδόσεων σ 0 n i1 ( R R ) 0, i n ( 0,01796 ( 0,00509)) 0,17488 ( 0,00509 ) 0,0387 ( 0,00509 ) σ Aντίστοιχα υπολογίζουμε τη τυπική απόκλιση για το φυσικό αέριο και τη κηροζίνη. 0,070 περίοδος 30/3/ /4/2013 rude Oil-WTI Sot ushing U$/BBL Natural Gas Henry Hub US$/MMBTU Jet Kerosene FOB US Gulf U$/MT τυπική απόκλιση 0,070 0,094 0,073 Kατάταξη 1η 3η 2η Καλύτερη κατάταξη έχει η επένδυση με τη μικρότερη τυπική απόκλιση (κίνδυνο) Δ) Ο κίνδυνος ανά μονάδα απόδοσης υπολογίζεται από το συντελεστής μεταβλητότητα που είναι ίσος με το λόγο της τυπικής απόκλισης προς τη μέση απόδοση. σ 0,07 0 O R 0 0, ,16 Καλύτερη κατάταξη θα έχει η επένδυση με το μικρότερο συντελεστή μεταβλητότητας σε απόλυτες τιμές Συγκεντρωτικά έχουμε περίοδος 30/3/ /4/2013 rude Oil-WTI Sot ushing U$/BBL Natural Gas Henry Hub US$/MMBTU Jet Kerosene FOB US Gulf U$/MT Συντελεστής μεταβλητότητας ,151 Κατάταξη 2η 1η 3η 4

5 5 Ε) Γνωρίζουμε το ποσοστό συμμετοχής του πετρελαίου στο χαρτοφυλάκιο είναι w 0 50,00% Η μέση απόδοση του χαρτοφυλακίου είναι R w * R w * R w * R O O NG NG JK JK Και ισχύει ότι w w w 1 O NG JK Αντικαθιστώντας τα δεδομένα της άσκησης έχουμε 0,014 0, 0*( 0,00509) w *0,06074 w *( 0,0118) (1) 5 NG JK 0,50 w w 1 (2) NG JK Λύνοντας τις δυο παραπάνω σχέσεις προκύπτει 0,06074w 0,0118w 0,01654 (1) w JK NG 0,5 w (2) NG Αντικαθιστώντας τη (2) στην (1) έχουμε JK 0,06074w 0,0118 (0,5 w ) 0,01654 w NG NG 0,3095 Και επομένως wjk 0,5 0,3095 0,1905 NG ΣΤ) Η διακύμανση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου θα βρεθεί ως σ w σ w σ w σ 2w w σ O O NG NG JK JK O NG O, NG +2w w σ 2w w σ O JK O, JK NG JK NG, JK σ ,50 * 0,070 0,3095 * 0,094 0,1905 * 0,073 2* 0,5* 0,3095* 0, * 0,5* 0,1905* 0,0367 2* 0,3095* 0,1905* 0,1657 0,047 5

6 6 ΘΕΜΑ 2 ο A) Oι υπολογισμοί για τη διάρκεια κατά Macaulay θα γίνει με το παρακάτω τύπο Ομολογία Α M t (1 k) Dt M t1 t (1 k) t1 Χρόνος 1 (1 k) t t t (1 k) (1 k) Ταμειακή (1 k) t t M M Εισροή Συντελεστής Παρούσα Αξία t t (2) Προεξόφλησης t1 (1 k) t1 (1 k) (4)=(2) x (3) (3) (5)= (4) / Αξία (6)= (1) x (5) Σύνολο M = t t1 (1 k) D= 5.05 H διάρκεια της ομολογίας μας δείχνει ότι χρειάζονται 5,05 προκειμένου ο επενδυτής να εισπράξει την παρούσα αξία της επένδυσής του. Aντίστοιχα η διάρκεια του ομολόγου Δ θα βρεθεί από 6

7 7 ομολογία Δ Ταμειακή Εισροή (2) Συντελεστής Προεξόφλησης (3) Παρούσα Αξία Χρόνος (4)=(2) x (3) (5)= (4) / Αξία (6)= (1) x (5) Σύνολο Παρατηρούμε ότι το ομόλογο Δ που δεν πληρώνει τοκομερίδιο έχει σταθμισμένη διάρκεια ίση με την ονομαστική διάρκεια του ομολόγου. Αυτό συμβαίνει γιατί το ομόλογο δεν αποδίδει ενδιάμεσες πληρωμές που μπορούν να επαναπενδυθούν, και επομένως ο επενδυτής να ανακτήσει γρηγορότερα την αξία της επένδυσης του σε όρους παρούσας αξίας. Από την άλλη πλευρά το ομόλογο Α που αποδίδει ενδιάμεσες πληρωμές έχει σταθμισμένη διάρκεια μικρότερη από την ονομαστική διάρκεια. Β) Η αλλαγή της τιμής του ομολόγου μετα από μια μείωση των επιτοκίων κατά k 0,1% προκύπτει ως P k D P 1 k Όπου D Η σταθμισμένη διάρκεια k η αρχική απόδοση του ομολόγου πριν τη μεταβολή των επιτοκίων 5,6% k η μεταβολή των επιτοκίων 0,10% Oμολογο Α ποσοστιαία μεταβολή της τιμής μετά από μείωση των επιτοκίων κατά 0,10% P P 0,001 5,05* 0,479% 1 0,0056 Oμολογο Δ ποσοστιαία μεταβολή της τιμής μετά από μείωση των επιτοκίων κατά 0,10% 7

8 8 P P 0,001 6* 0,568% 1 0,0056 Παρατηρούμε ότι όσο μεγαλύτερη είναι η σταθμισμένη διάρκεια τόσο μεγαλύτερη θα είναι η ποσοστιαία μεταβολή της τιμής του ομολόγου σε μια μεταβολή των επιτοκίων. Συγκεκριμένα η τιμή του ομολόγου Δ που έχει μεγαλύτερη σταθμισμένη διάρκεια από το ομόλογο Α θα μεταβάλλεται περισσότερο σε μια μεταβολή του επιτοκίου. Δ) Η σταθμισμένη διάρκεια θα είναι μεγαλύτερη όσο μικρότερο είναι το ονομαστικό επιτόκιο της ομολογίας και η απόδοση στη λήξη. Αυτό συμβαίνει καθώς με ένα μικρό ονομαστικό επιτόκιο ο επενδυτής θα εισπράττει μικρή πληρωμή (τοκομερίδιο) και επομένως θα έχει στη διάθεση του λιγότερα χρήματα, για να επανεπενδύσει και να εισπράξει γρηγορότερα τη παρούσα αξία της επένδυσης του. Στη περίπτωση που το ομόλογο δεν πληρώνει τοκομερίδιο η διάρκεια της ομολογίας (duration) λαμβάνει τη μέγιστη δυνατή τιμή της και είναι ίση με την ονομαστική διάρκεια της ομολογίας. Συνεπώς τη μεγαλύτερη διάρκεια θα έχει το ομόλογο Δ μηδενικού τοκομεριδίου που δεν αποδίδει ενδιάμεσες πληρωμές. Τα ομόλογα Α και Β έχουν την ίδια ονομαστική διάρκεια 6 έτη. Παρόλα αυτά υψηλότερη διάρκεια θα έχει το ομόλογο Β που αποδίδει χαμηλότερο τοκομερίδιο σε σχέση με το ομόλογο Α. Αντίστοιχα όταν η απόδοση στη λήξη είναι υψηλή, οι μακρινές χρηματοροές θα προεξοφλούνται με μεγαλύτερο επιτόκιο και θα έχουν μικρότερο ποσοστό στάθμισης στον υπολογισμό της σταθμισμένης διάρκειας (duration). Επομένως όσο μεγαλύτερη η απόδοση στη λήξη τόσο μεγαλύτερη αναμένεται να είναι η σταθμισμένη διάρκεια. Εναλλακτικά με τη με τη μεγαλύτερη απόδοση στη λήξη ο επενδυτής θα επανεπενδύει τα τοκομερίδια με ένα μεγαλύτερο επιτόκιο και θα εισπράττει γρηγορότερα τη παρούσα αξία της επένδυσης του. Αυτός είναι ο λόγος που το ομόλογο Γ με τη μικρότερη απόδοση στη λήξη, εάν και έχει την ίδια ονομαστική διάρκεια με το ομόλογο Ε έχει υψηλότερη σταθμισμένη διάρκεια. Ταξινόμηση με βάση τη διάρκεια κατά φθίνουσα σειρά Δ Β Α Γ Ε 8

9 9 ΘΕΜΑ 3ο A) Έτος Κέρδη ανά μετοχή 0,10 0,12 0,15 Μέρισμα ανά μετοχή 0,04 0,048 0,06 Ως τρέχοντα κέρδη ανά μετοχή ορίζουμε το κέρδος ανά μετοχή του 2014 δηλαδή ,15 Αντίστοιχα το τρέχον κέρδος ανά μετοχή είναι το μέρισμα του 2014 D2014 0,06 Το ποσοστό διανομής μερίσματος (1-b) θα βρεθεί από D2014 0,06 D201 4 (1 b) E b 0,40 E 0, Το αναμενόμενο κέρδος ανά μετοχή το 2015 είναι και τα κέρδη ανά μετοχή το 2016 είναι , ,26 Συνεπώς με δεδομένο ότι το ποσοστό των κερδών που δίνεται ως μέρισμα είναι σταθερό θα αναμένουμε επίσης ότι το αναμενόμενο μέρισμα το 2015 θα είναι D2015 (1 b) E2015 D2015 0,40,20 0,08 Αντίστοιχα το αναμενόμενο μέρισμα το 2016 θα είναι D (1 be ) D 0,40,26 0, Σύμφωνα με τα δεδομένα τα κέρδη ανά μετοχή και τα μερίσματα της εταιρίας μετά το 2016 αυξάνονται στο διηνεκές με σταθερό ρυθμό g. Eπομένως η τρέχουσα τιμή της μετοχή στο τέλος του 2016 θα αποτιμάται με τον τύπο του Gordon D2017 P2016 k g D2016(1 g) 0,104 *(1 0,1) P2016 2,86 kg 0,14 0,10 9

10 10 Η τιμή της μετοχής στο τέλος του 2014 θα είναι ίση με P P D2015 D2016 P k (1 k) 0,08 0,10 2,86 2,35 1 0,14 (1 0,14) Β) Σύμφωνα με το υπόδειγμα ενός δείκτη η αναμενόμενη απόδοση της μετοχής βρίσκεται ως ( Ri ) ai βe i ( Rm) Αντικαθιστώντας τα δεδομένα μας βρίσκουμε ότι ( R i ) 0,05 0,9*0,07 0,113 Αυτή είναι η απαιτούμενη απόδοση των επενδυτών δηλαδή k=11,3% H δίκαιη τιμή στη περίπτωση αυτή θα είναι P P D2015 D2016 P k (1 k) 0,08 0,104 8,8 7,26 1 0,113 (1 0,113) Όπου D2017 P2016 k g D2016(1 g) 0,104 *(1 0,1) P2016 8,8 kg 0,113 0,10 Καθώς η τιμή στην αγορά (2,35) είναι μικρότερη από τη δίκαιη τιμή 7,26 (δηλαδή τη τιμή που πραγματικά αξίζει) η μετοχή είναι υποτιμημένη και επομένως πρέπει να αγοραστεί. Γ) i) Για τη μετοχή αναμένουμε ότι D2015 0,20 10

11 11 Ο αναμενόμενος ρυθμός αύξησης των μερισμάτων είναι g 5% και η απαιτούμενη απόδοση είναι k 11% Τέλος το ποσοστό διανεμηθέντων κερδών είναι ίσο με 1-b=60% Mε δεδομένο ότι τα μερίσματα και τα κέρδη ανά μετοχή αυξάνονται στο διηνεκές με σταθερό ρυθμό g, η τρέχουσα τιμή της μετοχής είναι D2015 P2014 k g P be k g 2015 Διαιρώντας και τα δύο μέλη με τα προβλεπόμενα κέρδη ανά μετοχή Ε2015 βρίσκουμε ότι ο δείκτης P/E είναι P 1 b 2014 E k g , ,11 0,05 Αυτό σημαίνει ότι η τιμή της μετοχής καλύπτει 10 φορές τα προβλεπόμενα κέρδη ανά μετοχή. ii) Όπως είδαμε ο δείκτης P/E υπολογίζεται ως P0 1 b E k g 1 Όπως παρατηρούμε ο δείκτης αυτός εξαρτάται από το ποσοστό παρακρατηθέντων κερδών b, το ρυθμό αύξησης των κερδών ανά μετοχή g και την απαιτούμενη απόδοση των μετοχών k. H εξαγωγή του δείκτη αυτού έχει γίνει κάτω από την υπόθεση ότι ποσοστό διανεμηθέντων κερδών είναι σταθερό, ο ρυθμός αύξησης των κερδών ανά μετοχή και μερισμάτων είναι σταθερός για πάντα και η απαιτούμενη απόδοση k είναι σταθερή. Eαν οι μεταβλητές που επηρεάζουν το δείκτη P/E παραμένουν δεν παραμένουν σταθερές στο χρόνο αλλά μεταβάλλονται, το αποτέλεσμα αυτού του δείκτη δεν είναι αξιόπιστο. Επομένως, η πρόταση ότι ο δείκτης P/E χρησιμοποιείται συχνότερα γιατί δεν έχει αδυναμίες είναι λανθασμένη. Ο δείκτης P/E χρησιμοποιείται συχνότερα λόγω της ευκολίας χρήσης του και όχι λόγω της έλλειψης αδυναμιών. II 11

12 12 A. Η τιμή του β j θα βρεθεί από την εφαρμογή του APM j j R R β E( R R ] f M f 0,10 0,03 βj[0,05 0,03] 0,10 0,03 βj 3,5 0,05 0,03 B) O κίνδυνος της μετοχής θα βρεθεί από σ β σ σ J J ej σ 3,5 * 0, , J Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων της μετοχή που μετράει το κίνδυνο είναι ίση με σ j σ 2 J 1,225 1,1067 Γ) Γνωρίζουμε ότι ο συντελεστής βήτα βρίσκεται ως ρmj, βj σm σ j Λύνοντας ως προς το συντελεστή συσχέτισης έχουμε ρ mj, βσ j m 3,5 0,10 1 σ 1,1067 j Παρατηρούμε ότι οι αποδόσεις της μετοχής έχουν τέλεια γραμμική συσχέτιση με τις αποδόσεις της αγοράς. ΘΕΜΑ 4 Α) Εφαρμόζοντας το APM για τη μετοχή Α έχουμε 12

13 13 R1 Rf β1 E( RM Rf ] 0,14 0,085 β E( R M 0,085] (1) 1 Η νέα απόδοση της μετοχής εάν ο συντελεστής βήτα διπλασιαστεί θα βρεθεί ως ( RA2) 0,085 β E( R 0,085] όπου 2 1 Επομένως 2 M ( R ) 0,085 2 β E( R 0,085] (2) A 2 1 M β 2β Αφαιρώντας την εξίσωση (1) από τη (2) έχουμε ( R ) 0,14 0,085 0,085 2 β E( R 0,085] β E( R 0,085] A2 1 M 1 M ( R ) 0,14 β E( R 0,085] (3) A 2 1 M Αντικαθιστώντας τη (3) στην (1) έχουμε 0,14 0,085 ( R ) 0,14 ( R ) 0,195 A2 A2 Aυτη είναι η απόδοση που θα χρησιμοποιήσουμε για να βρούμε τη νέα δίκαιη τιμή της μετοχής. Επομένως η απαιτούμενη απόδοση μετα το διπλασιασμό του βήτα θα είναι k=19,5% Συγκεκριμένα η οικονομική αξία της μετοχής μετά το διπλασιασμό του βήτα θα βρεθεί ως D 7 P0 35,90 k 0,195 Β) 13

14 14 Η αύξηση της τιμής της μετοχής πριν την ανακοίνωση των οικονομικών αποτελεσμάτων της εταιρίας δείχνει οι επενδυτές έχουν ήδη ενσωματώσει ταχύτατα στη τρέχουσα τιμή τις προσδοκίες τους για την αύξηση της κερδοφορίας της εταιρίας. Το γεγονός ότι η τρέχουσα τιμή, μετά την απότομη άνοδο της, ενσωματώνει τόσο την πληροφορία πριν τη δημοσίευση όσο και την ήδη υπάρχουσα δημοσιευμένη πληροφορία δείχνει ότι η αγορά είναι αποτελεσματική. Μετά την ανακοίνωση της αυξημένης κερδοφορίας, η τιμή της μετοχής δεν θα αυξηθεί, καθώς τα νέα έχουν ήδη προεξοφληθεί στην αυξημένη σημερινή τιμή. Οι επενδυτές δεν θα πρέπει να αναμένουν κέρδη από την άνοδο της τιμής μετά τη δημοσίευση της αυξημένης κερδοφορίας. Από τις σημειώσεις του ΕΑΠ μπορείτε να γράψετε περισσότερα για την αποτελεσματικότητας της αγοράς (Σημειώσεις τόμου Δ σελ 20-21) Γ) 1) Η προσδοκώμενη απόδοση του αμοιβαίου κεφαλαίου θα βρεθεί από ( R ) w E( R ) w E( R ) A A B B ( R ) 0,30* 0,14 0,70* 0,20 0,182 18,2% 2) O κίνδυνος των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου υπολογίζεται ως σ σ w σ w σ ρ σ A A B B 2w AwB, σb Για ρ, 1 o κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι σ σ 0,30 * 0,03 0,70 * 0,06 2* 0,3* 0,7*( 1)* 0,03* 0,06 0, Για ρ, 1 o κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι σ σ 0,30 * 0,03 0,70 * 0,06 2* 0,3* 0,7*1* 0,03* 0,06 0, Παρατηρούμε ότι όταν οι δυο μετοχές έχουν τέλεια αρνητική συσχέτιση ρ=-1 o κίνδυνος του χαρτοφυλακίου μειώνεται. Αυτό συμβαίνει γιατί όταν η μια μετοχή θα παρουσιάζει αρνητικές αποδόσεις η άλλη μετοχή έχει θετικές αποδόσεις και ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου θα μειώνεται. 14

15 15 3) O δείκτης Share χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της υπερβάλλουσας απόδοσης ανά μονάδα κινδύνου και υπολογίζεται σύμφωνα με το παρακάτω τύπο Ri Rf Si σi Υπολογίζοντας το δείκτη Share για το αμοιβαίο κεφάλαιο όταν ρ 1έχουμε 0,182 0,08 S 3,091 0,033 Παρατηρούμε ότι ο δείκτης Share του αμοιβαίου κεφαλαίου είναι μεγαλύτερος από το δείκτη Share του χαρτοφυλακίου της αγοράς. Συνεπώς το αμοιβαίο κεφάλαιο κρίνεται ως καλύτερο από το χαρτοφυλάκιο της αγοράς καθώς έχει υψηλότερη απόδοση ανά μονάδα κινδύνου. 15