Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

Transcript

1 Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου n E( R ) ΣWE( R ) P i i i όπου: E(Ri) : αντιπροωπεύει την προδοκώµενη αποδοτικότητα από το τοιχείο i. Wi : το ποοτό που αντιπροωπεύει η αξία του τοιχείου αυτού τη υνολική αξία του χαρτοφυλακίου n : ο υνολικός αριθµός των τοιχείων που έχουν περιληφθεί το χαρτοφυλάκιο.

2 Μέτρηη Κινδύνου Τυπική απόκλιη : µετρά το µέγεθος της απόκλιης των πιθανών αποδόεων της επένδυης από την αναµενόµενη απόδοη. Συντελετής Μεταβλητότητας (ΣΜ) : προδιορίζεται από το πηλίκο τυπικής απόκλιης δια την αναµενόµενη τιµή. ΣΜ Χ

3 ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ: p SD( p) Var( P) ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ: A Α A B AB B B Var( P) W WW W

4 ΣΥΝ ΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ( )( ) AB Cov( RARB ) E RA RA RB R B ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ρ Cov( R A RB ) ΑΒ Α Β ΑΒ Α Β ΑΒ ρ ΑΒ Α Β

5 ΚΙΝ ΥΝΟΣ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ Έτω ότι ο υντελετής υχέτιης ανάµεα τα τοιχεία i και j αντιπροωπεύεται από το ρij. ρ n n Σ ΣWW i j ρ i j ij i j Ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου αυξάνεται ή µειώνεται ανάλογα µε τους χειριµούς που µπορεί να γίνουν τον καθοριµό της υνθέεως του αναφορικά µε τα ποοτά υµµετοχής των επί µέρους τοιχείων και τους υντελετές υχετίεως τις αποδοτικότητες τους

6 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ Έτω ότι δύο επενδυτικά τοιχεία τα οποία παρουιάζουν τα ακόλουθα χαρακτηριτικά: Προδοκώµενη Αποδοτικότητα E(R i ) Κίνδυνος i Στοιχείο 30% 30% Στοιχείο 0% 0% Έτω επίης ότι τα δύο αυτά τοιχεία υµµετέχουν κατά ιοµοιρία την αξία του χαρτοφυλακίου. ηλαδή έχουµε: WW 0.5

7 Προδοκώµενη Αποδοτικότητα του Χαρτοφυλακίου: E(Rp) WE(R) WE(R) (0.5)(0.3) (0.5)(0.) 0. ή 0% Κίνδυνος Χαρτοφυλακίου ρ W W WW ρ (0.5) (0.3) (0.5) (0.) (0.5) (0.5) (0.3) (0.) ρ (0.05) (0.05) ρ

8 Αν ανάµεα τα δύο τοιχεία υπήρχε τέλεια θετική υχέτιη αναφορικά µε τις αποδοτικότητες τους θα ίχυε: ρ Αν, όµως ρ-, ο κίνδυνος θα ιοδυναµούε µε: ρ ( 0.05) (0.05) ( ) 0% Είναι φανερό ότι µε ταθερούς τους άλλους παράγοντες, ο κίνδυνος ενός χαρτοφυλακίου µειώνεται όο µικρότερος είναι ο βαθµός υχετίεως ανάµεα ε όλα τα ζεύγη των περιουιακών τοιχείων που τον απαρτίζουν.

9 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

10 Πρόβληµα ο Η µετοχή Κ έχει υντελετή βήτα ίο µε,0 και ποοτό υµµετοχής το χαρτοφυλάκιο Α ίο µε 70%. Η µετοχή Λ έχει υντελετή βήτα ίο µε 0,75 και αποτελεί το δεύτερο χρεόγραφο του χαρτοφυλακίου Α. Ο ταθερός όρος του χαρτοφυλακίου Α είναι 0% και η προδοκώµενη απόδοη της αγοράς είναι 9%, µε τυπική απόκλιη ίη µε 6%. Ποια είναι η προδοκώµενη απόδοη και η διακύµανη του χαρτοφυλακίου Α ύµφωνα µε το µοντέλο του απλού δείκτη, αν υποθέουµε ότι έχουµε πολύ καλή διαφοροποίηη;

11 Λύη - Πρόβληµα ο β ρ 0.7(.0) 0.3 (0.75).065 E( r ) α β Ε( r ) 0.0 ( ) 9.6% ρ ρ ρ M ρ βρμ.065 (0.6) 0.09

12 Πρόβληµα ο Ο κύριος Βερόπουλος έχει ένα χαρτοφυλάκιο δύο µετοχών µε τα ακόλουθα τοιχεία. Ποιος βαθµός υχέτιης ανάµεα τις δύο µετοχές θα δηµιουργήει ένα χαρτοφυλάκιο µε τη µέγιτη τυπική απόκλιη; Ποιος βαθµός υχέτιης αντίτοιχα θα δηµιουργήει ένα χαρτοφυλάκιο µε την ελάχιτη τυπική απόκλιη; Μετοχές Προδοκώµενη Απόδοη Τυπική Απόκλιη Ποοτό Συµµετοχής Α 0% 0% 0,35 Β 5% 5% 0,65

13 Λύη - Πρόβληµα ο ρ W W W W ρ [ 0.35 ( ) ρ 0.65 ( 5 ) ρ ] Για µέγιτη τυπική απόκλιη, θα πρέπει ο βαθµός υχέτιης να είναι ίος µε τη µονάδα: ρ. Οπότε : (33 8 ρ 3.3% Για ελάχιτη τυπική απόκλιη, θα πρέπει ο βαθµός υχέτιης να είναι ίος µε -: ρ. Οπότε : ρ (33 8 ( ) 9.%

14 Πρόβληµα 3ο Έτω ότι έχετε το χαρτοφυλάκιό ας τις ακόλουθες µετοχές, µε τους αντίτοιχους υντελετές βήτα: Μετοχή Α (0,70), µετοχή Β (,5) και µετοχή Γ ( 0,30). Εάν το επιτόκιο µηδενικού κινδύνου είναι 8% και η προδοκώµενη απόδοη του γενικού δείκτη της κεφαλαιαγοράς είναι 4%, ποια η προδοκώµενη απόδοη κάθε µετοχής ύµφωνα µε το CAPM; Να χεδιάετε την Γραµµή Αγοράς Χρεογράφων και να τοποθετήετε το χετικό διάγραµµα τις τρεις µετοχές. Εάν έχετε τις ακόλουθες πληροφορίες που δίνονται τον Πίνακα, ποια είναι η απαιτούµενη απόδοη κάθε µετοχής; Σχολιάτε τα αποτελέµατά ας από τις δύο αποτιµήεις και αξιολογείτε τις µετοχές ας. Είναι υπερτιµηµένες ή υποτιµηµένες από την αγορά; Σε τι ενέργειες θα προβείτε; Πίνακας Μετοχές Αρχική Τιµή Τελική τιµή Μέριµα Α 5 7 Β Γ

15 Λύη - Πρόβληµα 3ο 0 % % % ( ] [ Γ r r r B A i t t t t ) (t Γ B A MK M MK i P D P P P : Άρα 6.% 0.08) - ( ) 8% ) E(r 4.9% 0.08) - ( % ) E(r.% 0.08) - ( % ) E(r r - ) E(r r ) E(r : CAPM β

16 Λύη - Πρόβληµα 3ο Ε(r i ) Β 0,4 SML Γ 0,49 0,4 0, 0,08 Α Α Μ Β Γ 0,06 β -0,30 0 0,70,5 Η Β και η Γ είναι υποτιµηµένες, άρα τις αγοράζουµε. Η Α είναι αποτιµηµένη ωτά το ηµείο ιορροπίας της (χεδόν), άρα δεν κάνουµε τίποτα ως προς αυτήν.

17 Πρόβληµα 4ο Έτω ότι έχουµε τρεις µετοχές και τα ακόλουθα τοιχεία για καθεµιά. Να αξιολογήετε το χαρτοφυλάκιο που χηµατίζεται από τις τρεις αυτές µετοχές, µε αντίτοιχα ποοτά υµµετοχής των µετοχών, και 3, ία µε 0%, 40% και 40%. Προδοκώµενη Απόδοη Τυπική Απόκλιη Συντελετής Συχέτιης: ρ 0,3 ρ 3 0,5 ρ 3 0,4 Μετοχή Μετοχή Μετοχή 3 0% 0% % 5% 8% 5%

18 Λύη - Πρόβληµα 4ο 8.05% : (0.05) 0.40 (0.5) 0.40 (0.0) [0.0 0% ) ( Ε ρ ρ ρ ρα ρ ρ ρ Ά WW WW WW W W W r

19 Πρόβληµα 5ο Έτω ότι έχετε ένα χαρτοφυλάκιο τριών µετοχών µε τα ακόλουθα χαρακτηριτικά: Εάν η τυπική απόκλιη του δείκτη της αγοράς είναι 8%, ποιος είναι ο υνολικός κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ας; Μετοχή Βήτα Τυπική Απόκλιη Όρων φάλµατος Α Β Γ,0,05 0,90 5% 8% % Ποοτό υµµετοχής 0,30 0,50 0,0

20 Λύη - Πρόβληµα 5ο β ρ 3 i w i β i βρ 0,30(,0) 0,50(,05) 0,0(0,90) βρ,07 ρ β ρ Μ ερ,07(0,8) 0,00 0, ρ 0,983 9,83% Όπου: ερ 0,30(0,05 ) 0,50(0,08) 0,0(0,0) 0,00

21 Πρόβληµα 6ο Στον ακόλουθο πίνακα αναγράφονται οι τυπικές αποκλίεις και οι υντελετές υχέτιης για τρεις µετοχές. α) Εάν το χαρτοφυλάκιό ας αποτελείται από τη µετοχή Α κατά 0% και τη µετοχή Γ κατά 80% ποιος είναι ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ας; Τι ηµαίνει το µέγεθος που βρήκατε; β) Εάν το χαρτοφυλάκιό ας αποτελείται από τη µετοχή Α κατά 40%, τη µετοχή Β κατά 0% και τη µετοχή Γ κατά 40%, ποιος θα είναι ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου ας; γ) Εάν θεωρήουµε ότι τα δύο χαρτοφυλάκια που υνθέατε το α και β ερώτηµα έχουν την ίδια προδοκώµενη απόδοη, ποιο από τα δύο θα προτιµούατε ως ορθολογικός επενδυτής; δ) Εάν έπρεπε να χεδιάετε ένα χαρτοφυλάκιο µε τις µετοχές Α και Β, τι ποοτό επένδυης ε κάθε µετοχή θα ας έδινε ένα χαρτοφυλάκιο µε µηδενική τυπική απόκλιη; Μετοχή Τυπική Απόκλιη Συντελετής Συχέτιης Α Β Γ Α % Β 5% Γ 0%

22 Λύη - Πρόβληµα 6ο α) Ο υνολικός κίνδυνος µετριέται από την διακύµανη και την τυπική απόκλιη των αποδόεων και δείχνει πόο µακριά βρικόµατε από το µέο όρο: β) ρ WΑΑ WΓΓ WW Α ΓρΑΓΑΓ Άρα : Ε ρ ρ 8.8% ( r ) % ρ WΑΑ WΒΒ WΓΓ WW Α ΒρΑΒΑ Β WW Β ΓρΒΓΒ Γ WW Α ΓρΑΓΑ Γ Άρα: ρ 4.7%

23 Λύη - Πρόβληµα 6ο γ) Εφ όον τα δύο χαρτοφυλάκια έχουν την ίδια προδοκώµενη απόδοη, ύµφωνα µε το κριτήριο του µέου και της διακύµανης, προτιµούµε το δεύτερο χαρτοφυλάκιο µε τυπική απόκλιη 4,7%.

24 Λύη - Πρόβληµα 6ο δ) Το χαρτοφυλάκιο µηδενικού κινδύνου είναι αυτό που έχει διακύµανη και τυπική απόκλιη ίες µε το µηδέν. Αυτό θα υνέβαινε µόνον εάν ο υντελετής υχέτιης ήταν ραβ -. w w A A A B ρab ρ B A AB B A 0,05 - (-)(0,)(0,5) 0,044 0,05 - (-)(0,)(0,5) B 55.55% Άρα : W B W A 44.45%

25 Πρόβληµα 7ο Έτω ότι έχετε τα ακόλουθα δεδοµένα και τρεις µετοχές Α, Β και Γ για την περίοδο Χρηιµοποιώντας τις τρεις αυτές µετοχές χηµατίζετε τρία εναλλακτικά χαρτοφυλάκια, ως εξής: ΧΦ: 00% από τη µετοχή Α. ΧΦ: 50% από τη µετοχή Α και 50% από τη µετοχή Β. ΧΦ3: 50% από τη µετοχή Α και 50% από τη µετοχή Γ. α) Να αξιολογήετε κάθε µια από τις τρεις µετοχές ως προς την απόδοη και τον κίνδυνο. β) Ποια από τις τρεις επενδύεις θα επιλέγατε; Γιατί; Εξηγείτε την απάντηή ας. γ) Σχηµατίζοντας τα τρία χαρτοφυλάκια, ποια είναι η προδοκώµενη απόδοή τους; Ποιος είναι ο κίνδυνος του κάθε χαρτοφυλακίου; δ) Ποιο χαρτοφυλάκιο θα επιλέγατε και γιατί; Έτος Προδοκώµενες Αποδόεις Α Β Γ

26 Λύη - Πρόβληµα 7ο α) Αξιολόγηη µετοχών: :.667 0, :.667 ) ]/(4 7.5) (9 7.5) (8 7.5) (7 7.5) [( ) / 6 5 (4 4 4) / 5 6 (7 6 ( Ο Γ Β Α Γ Β ρα µοως Ά ί Α Γ B A.5% ) E(r 6.5% ) E(r 7.5% 9)/4 8 7 ) E(r

27 Λύη - Πρόβληµα 7ο β) CV CV CV A B Γ Α Ε( r Ε( r A B B Γ Ε( r Γ ) ) ) Θα επιλέγαµε την Β, διότι έχει τον µικρότερο κίνδυνο ανά µονάδα απόδοης.

28 Λύη - Πρόβληµα 7ο γ)σχηµατιµός χαρτοφυλακίων: γ) Ρ: 00% από τη µετοχή Α. Άρα Ε(rρ) Ε(rA) 7,5% και ρ Α,9 γ) Ρ: 50% από τη µετοχή Α και 50% από την Β Έτος Ε(r ρ ) w A E(r A ) w B E(r B ) για κάθε έτος 00 0,50(6%) 0,50(7%) 6,5% 00 0,50(7%) 0,50(6%) 6,5% 003 0,50(8%) 0,50(5%) 6,5% 004 0,50(9%) 0,50(4%) 6,5%

29 Λύη - Πρόβληµα 7ο γ) Ο κίνδυνος ιούται µε: ρ Όπου: W W A Α B B W W COV A B ( r, A COV (6 7,5)(7 6,5) (7 7,5)(6 6,5) (8 7,5)(5 6,5) (9 7,5)(4 6,5) ( r, r A B ),667 4 r B ) ρ 0,5 (,667) 0,5 (0) (0,5)(0,5)(-,667) 0,4675 Άρα ρ 0,646

30 Λύη - Πρόβληµα 7ο γ3) Ρ3: 50% από την Α και 50% από την Γ Έτος Ε(r ρ3 ) w A E(r A ) w Γ E(r Γ ) για κάθε έτος 00 0,50(6%) 0,50(4%) 5% 00 0,50(7%) 0,50(5%) 6% 003 0,50(8%) 0,50(6%) 7% 004 0,50(9%) 0,50(7%) 8%

31 Λύη - Πρόβληµα 7ο Ε(rρ3) (5% 6% 7% 8%)/4 6,5% Ο κίνδυνος ιούται µε: ρ W W A Α B B W W COV A B ( r, A r B ) όπου Covr ( r A B) (6 7,5)(4 6,5) (7 7,5)( 5 6,5) (8 7,5)( 6 6,5) (9 7,5)( 7 6,5) 4.667

32 Λύη - Πρόβληµα 7ο Εποµένως: ρ3 O.5 (.667) 0.5 (.667) (0.5)(0.5)(.667).667 Άρα : ρ3.9

33 Λύη - Πρόβληµα 7ο δ)cvρ ρ/ε(rρ),9/7,5 0,0738 CVρ ρ/ε(rρ) 0,646/6,5 0,039 CVρ3 ρ3/ε(rρ3),9/6,5 0,078 Θα επιλέγαµε το χαρτοφυλάκιο ρ, διότι έχει το µικρότερο κίνδυνο ανά µονάδα απόδοης.

34 Πρόβληµα 8ο Η εταιρία Άλφα Α.Ε. χεδιάζει να επενδύει ε δύο χρεόγραφα, x και y τα οποία έχουν τις ακόλουθες πιθανές αποδόεις: Κατάταη Οικονοµίας i. Υπερβολική Ανάπτυξη. Κανονική Ανάπτυξη 3. Ύφεη Ρ i r x r y 30% 30% 6% 40% 0% 9% 30% -0% %

35 Πρόβληµα 8ο α. Να υπολογιθεί η προδοκώµενη απόδοη για κάθε χρεόγραφο. β.να υπολογιθεί η διακύµανη για κάθε χρεόγραφο. γ. Ποιό από τα δύο χρεόγραφα θα επιλέγατε εάν ήταν αµοιβαίως αποκλειόµενες επενδύεις; Εξηγείτε γιατί. δ. Εάν η εταιρία χρηιµοποιήει 60% του προϋπολογιµού της για την αγορά του χρεογράφου x και το υπόλοιπο για την αγορά του χρεογράφου y, καθορίετε την προδοκώµενη απόδοη και τον κίνδυνο του χαρτοφυλακίου αυτού που θα προκύψει.

36 Λύη - Πρόβληµα 8ο α. Η προδοκώµενη απόδοη για το χρεόγραφο Χ είναι: Ε(rχ) (0,30)*(0,30) (0,40)*(0,0) (0,30)*(-0,0)0,0 0% και για το χρεόγραφο Ψ: Ε(rψ) (0,30)*(0,6) (0,40)*(0,09) (0,30)*(0,0) 0,087 8,7% β. Η διακύµανη για το χρεόγραφο Χ είναι: χ Ρ(rχ-rχ) Ρ(rχ-rχ) Ρ3(rχ3-rχ) 0,3(0,30-0,0)0,4(0,0-0,0) 0,3(-0,0-0,0) 0,4 και για το χρεόγραφο Ψ: ψ Ρ(rψ-rψ) Ρ(rψ-rψ) Ρ3(rψ3-rψ) 0,3(0,6-0,087)0,4(0,09-0,087) 0,3(0,0-0,087) 0,00338

37 Λύη - Πρόβληµα 8ο γ. Οι τυπικές αποκλίεις για τα χρεόγραφα Χ και Ψ είναι: χ χ 0, 4 0,49 49% και ψ ψ 0, ,058 5,8% αντίτοιχα Ο υντελετής µεταβλητότητας για τα χρεόγραφα Χ και Ψ είναι: CVχ 0,49 / 0, 4,9 και CVψ 0,058 / 0,087 0,67 αντίτοιχα Συνεπώς, υµφέρουα επένδυη είναι αυτή του χρεογράφου Ψ, διότι εµφανίζει τον µικρότερο υντελετή µεταβλητότητας, γεγονός που ηµαίνει ότι φέρει το λιγότερο κίνδυνο για κάθε µονάδα απόδοης.

38 Λύη - Πρόβληµα 8ο δ.η προδοκώµενη απόδοη του χαρτοφυλακίου είναι: Ε(R) wχrχ wψrψ 0,60(0,0) 0,40(0,087) 0,0948 9,48% Η υνδιακύµανη µεταξύ των δύο χρεογράφων είναι: COV(rχ, rψ) 0,3(0,30-0,0) (0,6-0,087) 0,4(0,0-0,0) (0,09-0,087) 0,3(-0,0-0,0) (0,0-0,087) 0,009

39 Λύη - Πρόβληµα 8ο Ο υντελετής υχέτιης ανάµεα τα δύο χρεόγραφα είναι: ρχψ [COV(rχ, rψ)] / χψ 0,009/0,49*0,058 0,3 Η διακύµανη του χαρτοφυλακίου είναι: 0,09 ρ Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου είναι: ρ 0, %

40 Πρόβληµα 9ο Ένας επενδυτής διαθέτει τα 7/9 των κεφαλαίων του το χαρτοφυλάκιο κεφαλαιαγοράς και τα υπόλοιπα ε οµόλογα. Αν r 0.7, r, m f και m 0. βρείτε: α) Τον εωτερικό υντελετή απόδοης που αναµένει να εξαφαλίει και την µέη απόκλιη των αποδόεων από το χαρτοφυλάκιο του. β) Αν θελήει απόδοη 6% τι χαρτοφυλάκιο του υτήνετε;

41 Λύη - Πρόβληµα 9ο α) Έχουµε: 7/9 χαρτοφυλακίου αγοράς -> 77.88% /9 οµολόγων αγοράς ->.% r xr ( x) r p f m p p p x ( ( f x) ( x) m m x) m x( x) r fm 0.778* f m

42 Λύη - Πρόβληµα 9ο β) ) ( )0.7 ( ) ( x x x x x x x x r x xr r m f p

43 Πρόβληµα 0ο Στον πίνακα δίνεται η από κοινού κατανοµή πιθανότητας των αποδόεων των µετοχών Α και Β. Για ένα χαρτοφυλάκιο που απαρτίζεται από 40% της µετοχής Α και 60% της µετοχής Β, να υπολογιτεί: α) η προδοκώµενη απόδοη του χαρτοφυλακίου β) ο υντελετής υχέτιης των αποδόεων των µετοχών και γ) η µέη απόκλιη τετραγώνου του χαρτοφυλακίου. Απόδοη Α % 0,5 % 0,5 Απόδοη Β 3% 0,7 6% 0,3

44 Λύη - Πρόβληµα 0ο α) Προδοκώµενη απόδοη της κάθε µετοχής: r r n A i ia i n P r 0, 5 % 0, 5 %, 5% B i ib i P r 0, 7 3% 0, 3 6% 3, 9% Προδοκώµενη απόδοη χαρτοφυλακίου: rx WA ra WB rb 0, 4 0, 05 0, 6 0, 039, 94 όπου W το ποοτό του χαρτοφυλακίου που αποτελεί η κάθε µετοχή

45 Λύη - Πρόβληµα 0ο β) ιακύµανη αποδόεων κάθε µετοχής: B A i i P ( r i P ( r i ib ia r r B 0,5 (0,0 0,05) Μέη απόκλιη τετραγώνου αποδόεων κάθε µετοχής: Συνδιακύµανη µετοχών Α και Β: COV AB A ) ) 0,7 (0,03 0,039) 0,5 (0,0 0,05) 0,3 (0,06 0,039) 0,005 B B 0, 0375 A 4 i A P ( r i ia r A )( r ib r B ) 0, (0,0 0,05)(0,03 0,039) 0.(0,0 0,05)(0,06 0,039) 0.4(0,0 0,05)(0,03 0,039) 0.(0,0 0,05)(0,06 0,039) 0,00005

46 Λύη - Πρόβληµα 0ο ρ AB COV A AB B 0,00005 ( 0,005 )( 0,375 ) 0, 88 γ) Άρα η διακύµανη του χαρτοφυλακίου είναι: X WA A WB B WAWBCOVAB (0,4) 0,00005 (0,6) 0,00089 (0,4)(0,6)(0,00005) 0, Η µέη απόκλιη τετραγώνου του χαρτοφυλακίου είναι: X X 0, ,00805