ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ"

Νικόστρατος Δουμπιώτης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΕΛΕΔΑΚΗΣ Άσκηση : ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΗ Α ΜΕΤΟΧΗ Β Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα -0,0 0,50-0,0 0,50 0,50 0,50 0,60 0,50 [ ] Μετοχή Α: Αναμενόμενη Απόδοση: = (0,50 x -0,0 + (0,50 x 0,50 = = -0,05 + 0,5 = 0,0 ή 0% σ = 0,5 x [-0,0-0,0] + 0,5 x [0,50-0,0] = 0,50 x 0,09 + 0,50 x 0,09 = 0,045+0,045=0,09 σ = 0,3 ή 30% Μετοχή Β: Αναμενόμενη Απόδοση: Β = (0,50 x -0,0 + (0,50 x 0,60 = = -0,0 + 0,30 = 0,0 ή 0% σ Β= 0,5 x [-0,0-0,0] + 0,5 x [0,60-0,0] = 0,50 x 0,6 + 0,50 x 0,6 = 0,08 + 0,08 = 0,6 σ Β = 0,4 ή 40% Αναμενόμενη Απόδοση Χαρτοφυλακίου: = (0,60 x 0,0 + (0,40 x 0,0 = = 0, + 0,08 = 0, ή 0%

2 j j j j σ = 0,60 x 0,30 + 0,40 x 0,40 = = 0,36 x 0,90 + 0,6 x 0,6 = = 0, ,056 = 0,058 σ = 0,4 ή 4% Άσκηση : Όταν η απόδοση ενός αξιογράφου εκφράζεται με έναν αριθμό δυνητικών αποδόσεων και την αντίστοιχη πιθανότητα να συμβούν, τότε η αναμενόμενη απόδοση ισούται με τον σταθμικό μέσο όρο αυτών των δυνητικών αποδόσεων όπου κάθε δυνητική απόδοση σταθμίζεται από την αντίστοιχη πιθανότητα να συμβεί. Οπότε ισχύει: ,5 0,44 0,5 0,4 0,5 ( 0,6 0, 0,07 0,04 0,4 4% Αντίστοιχα για τη μετοχή Β: ,35 0, 0,3 0,5 0,35 ( 0, 0,07 0,045 0,035 0,08 8% Είναι γνωστό ότι ο κίνδυνος μετράται ως η μεταβλητότητα των αποδόσεων γύρω από την αναμενόμενη τιμή τους. Για την περίπτωση των δυνητικών αποδόσεων με κάποια πιθανότητα, ο κίνδυνος μετράται από την ακόλουθη σχέση:

3 Κίνδυνος μετοχής Α: 3 [ ] 0, 5 (0, 44 0,4 0, 5 (0,4 0,4 0, 5 ( 0,6 0,4 0, 5 0, 09 0, 5 0, 09 0, 045 0, 3, 3% Κίνδυνος μετοχής Β: 3 [ ] 0, 35 (0, 0, 08 0, 3 (0,5 0, 08 0, 35 ( 0, 0, 08 0, 35 0, 044 0, 3 0, , 35 0, 034 0, ,336 3, 36% Με τους παραπάνω υπολογισμούς γνωρίζουμε όλα τα δεδομένα που χρειάζονται για τον υπολογισμό της αναμενόμενης απόδοσης του χαρτοφυλακίου καθώς και του κινδύνου του (σύμφωνα με τις σχέσεις που χρησιμοποιήθηκαν και στο προηγούμενο θέμα. Συνεπώς: Απόδοση χαρτοφυλακίου Ε( = Α E ( Α + Ε( = 0,75 0,4 + 0,5 0,08 = 0,05 + 0,0 = 0,5 Ε( =,5% 3

4 Κίνδυνος χαρτοφυλακίου 0, 565 0, 045 0, 065 0, 075 0, 6 0, 75 0, 5 0, 3 0, 336 0,0535 0, , , , 8 8, % Άσκηση 3:. Απόδοση: Ε( = 5% σ = 0%. Απόδοση: Ε( = (0,75 x 0,5 + (0,5 x 0,35 = 0,0 ή 0% σ = (0,75 x 0,0 + 0,5 x 0,40 + x 0,75 x 0,5 x 0,5 x 0,0 x 0,40 / = 0,0 ή 0% 3. Απόδοση: Ε( = (0,50 x 0,5 + (0,50 x 0,35 = 0,5 ή 5% σ = (0,50 x 0,0 + 0,50 x 0,40 + x 0,50 x 0,50 x 0,5 x 0,0 x 0,40 / = 0,449 ή 4,49% 4. Απόδοση: Ε( = (0,5 x 0,5 + (0,75 x 0,35 = 0,30 ή 30% σ = (0,5 x 0,0 + 0,75 x 0,40 + x 0,5 x 0,75 x 0,5 x 0,0 x 0,40 / = 0,36 ή 3,6% 5. Απόδοση: Ε( = 35% σ = 40% 4

5 Άσκηση 4: Αναμενόμενη Απόδοση Χαρ/κίου: = (0,70 x 0,0 + (0,30 x 0,05 = = 0,4 + 0,05 = 0,55 ή 5,5% Κίνδυνος Χαρ/κίου: j j j j j σ = (0,70 x 0,0 + (0,30 x = = 0,49 x 0,04= 0,096 σ = 0,4 ή 4% Άσκηση 5: α Απόδοση χαρτοφυλακίου Ε( = Α E ( Α + F F Ε( = 0,70 0,5 + 0,30 0,06 = 0,05 + 0,08 = 0,3 Ε( =,3% Κίνδυνος χαρτοφυλακίου F F F F F 0, 70 0, 0, 084 8, 4% 5

6 β Ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου προκύπτει ως το γινόμενο του ποσοστού επένδυσης στη μετοχή επί την τυπική απόκλιση (κίνδυνο της μετοχής (λόγω του ότι ο κίνδυνος από την επένδυση στα έντοκα γραμμάτια του Ελληνικού Δημοσίου είναι μηδενικός. Ως εκ τούτου ισχύει: 0, 09 0, 0, 75 Συνεπώς για να είναι ο κίνδυνος του χαρτοφυλακίου 9% θα πρέπει να επενδυθεί το 75% των κεφαλαίων στη μετοχή και το 5% στα γραμμάτια του Ελληνικού Δημοσίου. γ Η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου θα προκύψει από τη γνωστή σχέση: Ε( = Α E ( Α + F F Ε( = 0,75 0,5 + 0,5 0,06 = 0,5 + 0,05 = 0,75 Ε( =,75% Άσκηση 6: Θεωρούμε ένα χαρτοφυλάκιο το οποίο αποτελείται από τις μετοχές Α και Β με σταθμίσεις και =-. Αν ο συντελεστής συσχέτισης των δύο μετοχών είναι ρ=, τότε η τυπική απόκλιση του χαρτοφυλακίου θα είναι ίση με: ( και η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου θα είναι ίση με: ( Για κάποιο συνδυασμό των και το χαρτοφυλάκιο θα ενέχει μηδενικό κίνδυνο δηλαδή θα έχει σ = 0. Αρκεί λοιπόν να βρούμε από τη σχέση ( το όταν σ = 0 και να το αντικαταστήσουμε στη σχέση ( για να βρούμε την αναμενόμενη απόδοση χωρίς κίνδυνο. Θα έχουμε: 6

7 και , 67% Άσκηση 7: Το ποσοστό επένδυσης των στοιχείων που ελαχιστοποιεί τον κίνδυνο είναι αυτό που ελαχιστοποιεί τη διακύμανση του χαρτοφυλακίου Για ρ ΑΒ = 0 δίνεται από τη σχέση: 0,5 0,5 96,5% 0, 0,5 0,6 οπότε για Β = - 96,5% = 3,85%. Άσκηση 8: Μετοχή Α: σ ι = β σ m + σ ε Συστηματικός = β Ασ m = 0,70 x 400 = 96 Μη Συστηματικός = Συνολικός κίνδυνος-συστηματικός Κίνδυνος 7

8 Μετοχή Β: = = 784 Συστηματικός = β Βσ m =, x 400 = 576 Μη Συστηματικός = Συνολικός κίνδυνος-συστηματικός Κίνδυνος = = 44 Άσκηση 9: α = α + β m = 0,4 +, x 0,0 = 0,6 ή 6% Β = 0,04 + 0,9 x 0,0 = 0,3 ή 3% β σ = β σ m + σ ε σ =, x 0,0 + 0,846 = =,44 x 0,04 + 0,08099 = 0,3859 σ = 0,373 ή 37,3% σ = 0,9 x 0,0 + 0,7889 = 0,8 x 0,04 + 0,03 = 0,0644 σ = 0,538 ή 5,38% σ ΑΒ =, x 0,9 x 0,0 = 0,043 σ j = β β j σ m ρ j = σ j /σ σ j ρ ΑΒ = 0,043/( 0,373 x 0,538 = 0,457 γ Η μετοχή Α ενέχει τον μεγαλύτερο κίνδυνο δ Η μετοχή με τον μικρότερο συστηματικό κίνδυνο σ = β σ m + σ ε Συστηματικός Κίνδυνος για την Μετοχή Α = β Ασ m =,0 x 0,0 =,48 Συστηματικός Κίνδυνος για την Μετοχή Β = β σ m = 0,9 x 0,0 = 0,85 ε = α +β m 8

9 a α = (0,30 x 0,4 + (0,70 x 0,04 = 0,07 β = (0,30 x, + (0,70 x 0,9 = 0,99 = 0,07 + 0,99 x 0,0 = 0,69 ή 6,9% m σ = (0,99 x 0,0 +[(0,30 x 0,846 + (0,70 x 0,7889 ] = 0,067 σ = 4,93% Άσκηση 0: α Σύμφωνα με τα αποτελέσματα του υποδείγματος του ενός δείκτη, οι τυπικές αποκλίσεις σ Α και σ Β των μετοχών Α και Β θα είναι ίσες με: 0,8 30 m e 09,76 34,78% m e, 40 96, 96 47, 93% β Η αναμενόμενη απόδοση του χαρτοφυλακίου θα είναι ίση με: F F 0, 3 3 0, , 5 8 4% Ο συντελεστής β του χαρτοφυλακίου θα είναι ίσος με: F 0 0, 3 0,8 0, 45, 0, 78 Η τυπική απόκλιση των αποδόσεων του χαρτοφυλακίου θα είναι ίση με: 0, 78 0, , m e 699, ,45%. 9

Σχετικά έγγραφα

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου. Ακαδημαϊκό έτος:

Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδημαϊκό έτος: 2017 2018 Ασκήσεις 3 ης ΟΣΣ Άσκηση 1 η. Έστω οι προσδοκώμενες αποδόσεις και ο