Texty k úlohám na laboratórne cvičenia pre cyklus separačných metód - chromatografia a elektroforéza laboratórium č. 472
|
|
- Άφροδίτη Μητσοτάκης
- 9 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Texty k úlohám na laboratórne cvičenia pre cyklus separačných metód - chromatografia a elektroforéza laboratórium č. 472 Tieto študijné texty (interná pomôcka) sú vybrané a spracované s cieľom zjednodušenia individuálnej prípravy na laboratórne cvičenie. Obsahujú základné informácie potrebné na zvládnutie praktických úloh a vyhodnotenie meraní, na podklade vybraných textov z Praktika (1). Na ucelenejšie pochopenie súvislostí a doplnenie poznatkov odporúčame aj podrobnejšie štúdium z pôvodnej literatúry: 1. kniha: M. Čakrt a kolektív: Praktikum z analytickej chémie, skriptá: D. Bustin a kolektív: Analytická chémia II, tlačená verzia (1996) alebo elektronická učebnica Analytická chémia 3. kniha: J. Garaj, D. Bustin, Z. Hladký: Analytická chémia Všetky chromatografické metódy: 2. Skriptá: Analytická chémia II, 5-44 téma plynovej chromatografie 1.Praktikum..., str text k podobným úlohám (str ) a (str ) 2. Skriptá: Analytická chémia II, teória str. 5-28, téma kvapalinovej chromatografie 1. Praktikum..., hodnotenie výsledkov HPLC , mobilné fázy Skriptá: Analytická chémia II, str. 5-19, 21-22, téma tenkovrstvovej chromatografie 1. Praktikum..., str , Skriptá: Analytická chémia II, str , 32-33, téma elektroforézy: 1. Praktikum..., str Skriptá: Analytická chémia II, str Pre všetky úlohy je potrebné ovládať základné výpočty, ktoré sú všeobecne platné - Praktikum..., kapitola 5 (časť 5.1 nutný základ) časť 5.2: Výpočty výsledkov chemických analýz, str , potrebná na spracovanie výsledkov meraní pre kvantitatívnu analýzu
2
3 PLYNOVÁ CHROMATOGRAFIA Plynová chromatografia patrí medzi separačné metódy, ktoré využívajú dvojfázovú sústavu. Táto dvojfázová sústava sa vytvorí v chromatografickej kolóne - úzkej dlhej rúrke z inertného materiálu tým, že plynná fáza prúdi cez kolónu (tzv. mobilná fáza) a druhá fáza je umiestnená v chromatografickej kolóne tak, aby sa nepremiestňovala (stacionárna fáza). Stacionárnou fázou môže byť viskózna kvapalina, zosietený polymér alebo tuhá fáza so špeciálne upraveným povrchom. V kolóne je fixovaná ako film alebo tenká vrstva na vnútornom povrchu dlhej kolóny s veľmi malým priemerom (v prípade kapilárnych kolón), alebo vo forme husto natlačených zrniek (v prípade náplňových kolón), ktoré buď priamo sú stacionárnou fázou (povrchovo aktívny adsorbent, alebo molekulové sitá), alebo sú z inertného materiálu a majú tenkú vrstvu stacionárnej fázy na svojom povrchu. Nosný plyn prúdi cez voľný priestor medzi časticami náplne kolóny, resp. okolo vrstvy stacionárnej fázy v kolóne. Používajú sa chromatografické kolóny kovové, sklené a kremenné. Vzorka sa dávkuje do prúdu plynu, ktorým sa prenesie do chromatografickej kolóny a nepretržitým prúdením plynu sa súčasti vzorky premiestňujú postupne cez kolónu. Preto sa mobilná fáza nazýva aj nosný plyn. Pohyb molekúl analyzovaných zlúčenín je brzdený ich interakciou so stacionárnou fázou v kolóne. Na základe rôznej schopnosti pútať sa na stacionárnu fázu sa chemicky a priestorovo odlišné molekuly rôznych zlúčenín spomaľujú odlišne a tým dochádza k ich priestorovej separácii do zón podľa charakteru zlúčeniny, ktoré postupujú kolónou. Na výstupe kolóny je umiestnený detektor, ktorý indikuje prítomnosť látky inej ako nosný plyn. Signál z detektora sa vyhodnocuje a z časového priebehu intenzity signálu sa určia píkové maximá a plochy píkov. Zhodnotením chromatogramu sa zistí druh a kvantitatívne zastúpenie zložiek. Keďže pri tejto metóde sa analyty musia previesť do plynnej fázy, dajú sa analyzovať také látky, ktoré majú dostatočný tlak nasýtených pár (t.j. sú dostatočne prchavé) pri pracovných teplotách, sú tepelne stále, majú relatívnu molekulovú hmotnosť menšiu než Všeobecne sa môže plynová chromatografia použiť na separáciu plynov, väčšiny nedisociovateľných kvapalných a tuhých organických zlúčenín po rozpustení v rozpúšťadlách. Dajú sa analyzovať aj dostatočne prchavé organokovové zlúčeniny. Plynová chromatografia sa nedá použiť priamo na separáciu makromolekúl, organických a anorganických solí, preto sa používa chemická premena pôvodného analytu na deriváty, ktoré sa plynovou chromatografiou už dajú analyzovať. Možno analyzovať aj rozkladné produkty z pôvodných materiálov po pyrolýze, čo sa využíva na ich charakterizovanie. Plynový chromatograf sa skladá z niekoľkých súčastí, obr. Zásobníkom mobilnej fázy (nosného plynu) je tlaková fľaša obsahujúca vodík, dusík, hélium alebo argón (tlak do 15 MPa). Plyn má za úlohu prenášať v plynnej fáze súčasti vzorky kolónou a má byť inertný voči zložkám vzoriek. Pri výbere plynu sa zohľadňujú aj požiadavky na bezpečnosť práce a cenu. Zariadenie sa musí starostlivo
4 overovať na tesnosť, aby nedochádzalo k úniku plynu. Voľba nosného plynu je často daná druhom kolóny a použitého detektora. Čistiace zariadenie na plyny zachytáva vlhkosť, nežiadúce prímesi ostatných plynov, hlavne kyslíka. Čistota nosného plynu by mala byť lepšia ako 99,995 %. Zariadenie obsahuje časti zabezpečujúce reguláciu toku nosného plynu (redukčný ventil, stabilizátor tlaku alebo prietoku) a meranie parametrov toku (manometer a prietokomer). V moderných prístrojoch s elektronickou reguláciou sa dá udržiavať požadovaný prietok nosného plynu aj počas analýz s programovaným menením teploty (používajú tlakový a prietokový senzor so spätnou regulačnou väzbou na proporcionálne ventily). Dávkovač (dávkovací vstup) slúži na zavedenie vzorky do prúdu nosného plynu. Technika dávkovania musí zaistiť prenos vzorky v čo najkratšom čase, najčastejšie jej odparením v prípade kvapalných vzoriek. Roztoky sa dávkujú injekčnými striekačkami cez gumové (alebo silikónové) tesnenie ručne alebo pomocou dávkovacích automatov. Pre plynné vzorky sa používajú plynotesné striekačky alebo obtokové dávkovacie kohúty rôznych konštrukcií. Najčastejší dávkovač je vyparovač (vyhriaty zvyčajne na teplotu vyššiu ako je teplota varu všetkých zložiek vzorky aj rozpúšťadla), ktorý pracuje s delením alebo bez delenia prúdu plynu a vzorky. Dávkovanie s delením sa používa pre tenšie kapilárne kolóny a koncentrované vzorky. Kolóny s malým vnútorným priemerom, ktoré obsahujú menej stacionárnej fázy, majú menšiu kapacitu, preto sa pomocou deliča toku odvetví časť toku plynu so vzorkou tesne pred vstupom do kolóny. Do kolóny sa tak dostane len definovaný zlomok dávkovaného množstva (okolo 0,1-10 % z pôvodných 0,2-2μl). Pred delením sa musí zabezpečiť rovnomerné odparenie vzorky a účinné premiešanie pár s nosným plynom. Do náplňových kolón sa vzorka dávkuje bez delenia.
5 Kolóna je najdôležitejšia súčasť chromatografu, pretože v kolóne dochádza k separácii zložiek vzorky na relatívne samostatné zóny (podľa ich odlišnosti). Premiestňovanie zón zložiek vzorky v kolóne závisí od rýchlosti toku nosného plynu a od teploty. Preto sa teplota priestoru, v ktorom je umiestnená kolóna musí spoľahlivo regulovať. Izotermická separácia sa používa, ak sa zložky vzorky nelíšia príliš svojimi teplotami varu. Ak sú vo vzorke prítomné zlúčeniny s pomerne veľkým rozsahom teplôt varu a je ich veľa, separácia pri jednej teplote by bola časovo náročná. Teplota kolóny sa preto môže programovo meniť počas analýzy vzorky v rozsahu približne C, materiál kolóny musí odolávať vplyvu teploty. Detektor slúži na detekciu iných látok v nosnom plyne (signalizuje ich prítomnosť) hneď po výstupe z kolóny, poskytovaný signál súvisí aj s množstvom častíc (molekúl) látky práve prechádzajúcej detektorom. Zaznamená sa tak profil zóny určitej látky v čase, ktorý sa prejaví na výslednom zázname analýzy - chromatograme - ako chromatografický pík. Šírka píku zodpovedá v časových jednotkách intervalu, počas ktorého sa látka pozoruje na výstupe z kolóny, výška píku zodpovedá maximálnej pozorovanej koncentrácii látky (alebo počtu z nej vzniknutých častíc) v nosnom plyne pri prechode detektorom. Detektor má mať rýchlu odozvu, veľký lineárny rozsah, veľkú citlivosť a stabilný základný signál (pozadie). Tepelno-vodivostný detektor (TCD) je univerzálny pre všetky látky, ktoré majú tepelnú vodivosť odlišnú od nosného plynu. Tok plynu z kolóny prúdi okolo Pt vlákna žeraveného stálym elektrickým prúdom a ochladzuje ho na určitú teplotu. Prítomnosť analytu v plyne zmení tepelnú vodivosť prostredia v okolí vlákna, tým sa teplota vlákna zníži a ovplyvní odpor voči vedeniu prúdu, ktorý sa porovná s vláknom v referenčnej cele a kompenzuje sa zmenou príkonu. Zaznamená sa zodpovedajúca elektrická veličina. Vývoj viedol k zmenšeniu objemu cely a použitiu iných odporových prvkov. Plameňovo ionizačný detektor (FID). Molekuly plynu sa ionizujú v plameni (pomocné plyny vodík/vzduch) a zaznamenáva sa prúd úmerný počtu iónov medzi elektródami, na ktoré je vložené jednosmerné napätie. Jednou elektródou je priamo výstupná dýza
6 horáka (prípoj je dotykový) a druhou je zberná elektróda v tvare plášťa valca. Prítomnosť inej látky (obsahujúcej C-H väzby) v plyne zvýši ionizáciu a elektrický prúd sa zväčší. Detektor indikuje prakticky všetky látky okrem anorganických pár a plynov. Voda znižuje odozvu detektora, zháša plameň a ochladzuje detektor. Odozva detektora sa zvyšuje s počtom uhlíkových atómov poskytujúcich ióny CHO + a znižuje s prítomnosťou heteroatómov v molekule. Detektor je veľmi citlivý na uhľovodíky., pre ktoré medza detekcie dosahuje pg analytu. Detektor záchytu elektrónov (ECD). Rádioaktívny žiarič 63 Ni svojím žiarením β (prúd rýchlych elektrónov) ionizuje molekuly dusíka (pomocný plyn) a uvoľnia sa pomalé elektróny, registruje sa zodpovedajúci prúd. Pri výstupe látky z kolóny chromatografu, ktorá obsahuje elektronegatívne atómy, sa pomalé elektróny môžu zachytiť týmito atómami, výsledkom je zníženie prúdu, ktoré sa kompenzuje a zaznamená sa zodpovedajúca elektrická veličina. Detektor je veľmi citlivý na halogenované zlúčeniny, a tiež poskytuje signál pre zlúčeniny obsahujúce fosfor, kyslík a síru, ďalej napr. nitroskupiny. Veľmi rozšírené použitie má v súčasnosti spojenie plynového chromatografu s hmotnostným spektrometrom (MS), v ktorom sa molekuly organických látok vystupujúce z kolóny ionizujú a štiepia, následne sa vytvorené ióny separujú a zaznamenajú (napr. dopadom na násobič). Poskytuje sa tak informácia o štruktúre organickej zlúčeniny prítomnej v prúde plynu, a na základe porovnania druhu iónov s databázovými údajmi pre rôzne zlúčeniny je možné konkrétnu látku potvrdiť. Zároveň sa dá počet vzniknutých iónov použiť na kvantitatívnu analýzu. Pre plynovú chrmatografiu sa používa niekoľko konštrukčných typov detektorov na princípe MS, ktoré sa líšia spôsobom tvorby a analýzy vzniknutých iónov.
7 CHARAKTERIZÁCIA NÁPLNÍ CHROMATOGRAFICKÝCH KOLÓN
8
9
10 VYHODNOTENIE NAMERANÝCH ÚDAJOV Kvalitatívna analýza Pre identifikáciu látky je podstatné umiestnenie maxima píku na chromatograme vzhľadom na časovú os. Toto umiestnenie sa dá vyjadriť elučnými (retenčnými) údajmi. Na potvrdenie prítomnosti určitej zlúčeniny vo vzorke sa využíva: - porovnanie elučných údajov získaných meraním pre vzorku aj dostupný štandard tej istej zlúčeniny, po vhodnej úprave na analýzu - napr. príprava homogénneho roztoku. Všetky podmienky analýzy musia byť rovnaké. - porovnanie relatívnych elučných údajov získaných meraním pre vzorku a publikovaných v databázach elučných údajov pre štandard tej istej zlúčeniny za zhodných podmienok analýzy (typ kolóny, teplota, rýchlosť toku nosného plynu). - kombinácia dostupných porovnávacích elučných údajov a identifikačných charakteristík poskytovaných detektorom (najčastejšie spektrálnym) - napríklad nameraných hmotnostne spektrometrických údajov. Ak sa zistí, že štandard predpokladanej zlúčeniny a určovaná zlúčenina majú odlišné elučné správanie, je to jednoznačné potvrdenie toho, že ide o rôzne chemické indivíduá. Ak nie sú známe iné doplňujúce údaje o zložkách vzorky, zhoda elučných údajov iba na jednej stacionárnej fáze pri jednej kombinácii tlakových a teplotných podmienok neznamená spoľahlivý dôkaz totožnosti oboch zlúčenín. Vzájomná zhoda elučných údajov štandardu a analyzovanej zložky vzorky sa musí pozorovať aj pri ich analýze na stacionárnych fázach inej polarity pri viacerých teplotách analýzy. Základné elučné (retenčné) údaje Elučný (retenčný) čas t R analytu sa dá použiť na priame porovnanie so štandardmi, len ak sú k dispozícii na analýzu a ak je zhoda opakovaných meraní za striktne rovnakých podmienok výborná a analyzujú sa veľmi jednoduché vzorky, v ktorých nie je problém s interferenciami a prekryvom píkov zložiek. Redukovaný elučný čas pre analyt t' R =t R -t M, kde t M je tzv. mŕtvy čas pri daných podmienkach. Hodnota t M sa určí ako elučný čas zlúčeniny (v plynovej chromatografii najčastejšie metán) ktorá sa v kolóne vôbec nezbrzďuje, jej zóna sa pohybuje v kolóne rovnako rýchlo ako nosný plyn. Elučný (retenčný) objem V R zodpovedajúci analytu je objem mobilnej fázy, ktorá prešla cez kolónu za elučný čas analytu t R. Podobne redukovaný elučný objem V' R zodpovedá času t' R a mŕtvy elučný objem V M zodpovedá mŕtvemu času t M. Prepočet časových údajov na objemy mobilnej fázy využíva znalosť objemového prietoku nosného plynu meraného na výstupe kolóny za atmosferických podmienok alebo prepočítaného na štandardné podmienky. Plyn je však stlačiteľný a preto voľný priestor v kolóne V m cez ktorý prúdi nosný plyn sa nerovná priamo vypočítanej hodnote V M, hodnoty treba prepočítať na podmienky v kolóne počas separačného procesu. V m =j.v M, kde j je kompresibilitný faktor.
11 Čistý elučný (retenčný) objem V N a jeho prepočet na špecifický retenčný objem V s sa na identifikáciu analytu používa len výnimočne, pretože na spoľahlivý výpočet musia byť známe presné údaje o množstve stacionárnej fázy, objemovom toku, tlakoch na vstupe a výstupe kolóny a teplota kolóny. Údaje o toku často nie sú detailne známe. Relatívne elučné charakteristiky Retenčný faktor k (v starších textoch aj kapacitný pomer) je pomer redukovaného elučného času analytu a mŕtveho času (k = t' R /t M ). Nezávisí od tlakového spádu a prietoku plynu. Elučný pomer (relatívna retencia) r 1,2 je pomer redukovaných elučných časov (t' R,2 /t' R,1 ) za sebou vystupujúcich zložiek 1 a 2 z kolóny, jednou z nich môže byť aj štandard zlúčeniny, ktorá sa použije ako referenčná látka na výpočet elučných pomerov viacerých analytov. Charakteristika nezávisí od tlakového spádu, prietoku plynu, ani množstva stacionárnej fázy v kolóne, platí pre rovnaký typ stacionárnej fázy v kolóne za rovnakej teploty. Vhodný štandard má poskytovať samostatný pík a r 1,2 sa zvyčajne vyjadruje väčší ako 1. Pretože výber vhodného štandardu pri zisťovaní elučných pomerov nebol v literatúre jednotný, za základ unifikovaných relatívnych elučných údajov organických zlúčenín pre izotermické podmienky plynovej chromatografie sa navrhli elučné údaje homologického radu n-alkánov. Elučné (retenčné) indexy pre plynovú chromatografiu počítané z jednotnej stupnice kvalitatívnych štandardov, ktorými sú n-alkány, sa nazývajú Kovátsove indexy. Vhodné štandardy (dvojica n-alkánov líšiacich sa o jednu -CH 2 - skupinu ) sa vyberú tak, aby za rovnakých podmienok analýzy jeden n-alkán mal menší a druhý n-alkán väčší elučný čas ako neznáma látka. Index sa vypočíta: - n je počet uhlíkových atómov n-alkánu s redukovaným elučným časom t' R,n, ktorý vystupuje z kolóny skôr ako určovaná zlúčenina. - redukovaný elučný čas pre určovanú zlúčeninu je t' R,x. - t' R,n+1 je redukovaný elučný čas vyššieho n-alkánu. Kovátsove indexy rôznych organických zlúčenín sú v literatúre dostupné, tabelované sú zvyčajne pre konkrétnu stacionárnu fázu, parametre kolóny a teplotu izotermickej analýzy, pretože závisia od teploty a polarity stacionárnej fázy. Spolu s indexom sa uvádza aj koeficient lineárnej zmeny indexu s teplotou. Kovátsov index organickej zlúčeniny je aditívna veličina pre molekulu, ak sú známe (publikované) príspevky jednotlivých funkčných skupín, ktoré sa určili analýzou homológov. Pre prácu s programovanou teplotou počas analýzy sa zaviedli tzv. lineárne indexy, ktoré sú ale ovplyvnené viacerými faktormi, preto pri porovnávaní s publikovanými údajmi aj analýzami štandardov sa musia dodržať pri meraní všetky parametre kolóny, teplotného režimu a zároveň pneumatických pomerov v kolóne. Preto sa pre programovanú teplotu pristúpilo v moderných zariadeniach k striktnej štandardizácii podmienok pre dosahovanie opakovateľných elučných časov analyzovaných látok. Podmienkou použitia je elektronická regulácia všetkých parametrov ovplyvňujúcich tok nosného plynu a spoľahlivá regulácia teploty.
12 Kvantitatívna analýza Výška píku a plocha píku príslušného analytu (integrál píkovej funkcie po odčítaní signálu pozadia) sa zvyšuje s nárastom nadávkovaného množstva analytu do kolóny, a teda aj s nárastom koncentrácie zložky vo vzorke pri rovnakom dávkovanom objeme (roztoku) vzorky. Výška píku sa dá ľahšie merať, ale je viac ovplyvnená malými odchýlkami podmienok. V súčasných prístrojoch sa určuje plocha píkov integráciou signálu. Šírka píku pri správnom dávkovaní nezávisí od množstva analytu (obmedzené kapacitou kolóny). Závislosť plochy píku od koncentrácie analytu v dávkovanom roztoku zvyčajne nie je lineárna v celom rozsahu, preto sa určuje pri odskúšaní analytickej metódy pracovný interval, v ktorom je závislosť lineárna. Na kvantitatívnu analýzu je potrebné veľkosť signálu kalibrovať, využíva sa niekoľko metód porovnávania signálu. Metóda vnútornej normalizácie Určia sa plochy píkov všetkých zložiek vzorky na úplnom chromatograme z analýzy vzorky a ich súčet sa považuje za základ 100 %. Plochy jednotlivých píkov vyjadrené v % zodpovedajú mólovému (alebo hmotnostnému) zlomku zložky vo vzorke podľa toho, aký princíp a typ detekcie sa použil. Prakticky je však nutné vopred zistiť pomocou referenčných látok a definovanej modelovej zmesi štandardov s podobným zložením, ako majú vzorky, odozvu detektora na jednotkové množstvo všetkých látok prítomných vo vzorke (relatívne voči jednej zložke zmesi). Len ak sú odozvy zhodné, dá sa použiť jednoduchý výpočet, inak sa relatívne hodnoty odozvy musia zahrnúť do výpočtu. Použitie metódy je obmedzené na relatívne vzorky s porovnateľným obsahom zložiek. Ak sa použije na zriedenie vzoriek rozpúšťadlo, jeho signály sa zvyčajne nezapočítavajú.
13 Metóda využívajúca externý štandard Zvlášť sa vykoná analýza známeho objemu (roztoku) vzorky a analýza známeho objemu (roztoku) štandardu analytu so známou koncentráciou za rovnakých podmienok. Porovnávajú sa zodpovedajúce plochy píkov (resp. výšky píkov). Pri metóde jedného externého štandardu sa predpokladá, že závislosť plochy píku od koncentrácie analytu v roztoku (alebo látkového množstva, resp. hmotnosti analytu zavedeného do kolóny a ďalej do detektora) je lineárna a prechádza bodom [0,0]. Potom platí, že plocha píku získaná integráciou A i = S i.m i, kde S i je citlivosť detektora na analyt a m i je celková hmotnosť analytu v dávkovanom objeme roztoku. Musí sa striktne dodržiavať zhodný objem dávkovaných roztokov vzorky aj štandardu, analýzy sa musia opakovať a musí sa vyhodnotiť aritmetický priemer meraní a opakovateľnosť meraní - určením zodpovedajúceho intervalu spoľahlivosti. Pri metóde kalibračnej krivky sa musí pripraviť niekoľko roztokov štandardu analytu s rôznou koncentráciou v predpokladanom rozmedzí možných koncentrácií vo vzorkách. Nedá sa používať rôzny dávkovaný objem jedného roztoku, pretože zmena dávkovaného objemu v chromatografických metódach ovplyvňuje tvorbu zóny vzorky na vstupe do kolóny a môže zmeniť tvar píkov na chromatograme. Vykonajú sa opakovane analýzy všetkých roztokov štandardu analytu, vyhodnotí sa závislosť plochy píku analytu od koncentrácie analytu v roztoku (alebo látkového množstva, resp. hmotnosti látky nadávkovanej do kolóny). Z matematickej rovnice popisujúcej závislosť (lineárna, resp. polynomická) alebo z grafu závislosti sa určí zodpovedajúca x-súradnica (veličina, ktorá sa použila pri zostavení závislosti) pre roztok vzorky použitý na analýzu. Podľa postupu prípravy roztoku vzorky sa získaná hodnota prepočíta na obsah analytu v pôvodnej vzorke. Metóda využívajúca vnútorný (interný) štandard - používa sa prídavok štandardu zlúčeniny odlišnej od analytu Pri tejto metóde sa vyjadruje relatívna hodnota signálu analytu voči signálu porovnávacej zlúčeniny inej ako analyt, ale podobných chromatografických vlastností, ktorá sa vo vzorke pôvodne nenachádzala, ale pridala sa do roztoku vzorky v známom množstve (táto porovnávacia zlúčenina sa označuje ako interný alebo vnútorný štandard). Podmienkou je možnosť pripraviť zmesný kalibračný roztok oboch zlúčenín, nesmú spolu reagovať a musia poskytnúť samostatné neprekrývajúce sa píky na chromatograme. Výhodou tohto prístupu je eliminácia chýb v meraní objemu pri dávkovaní kvapalných vzoriek. Ak sa použije jeden kalibračný roztok, pripraví sa zo štandardu analytu a štandardu porovnávacej zlúčeniny do známeho objemu. V prípade malých množstiev látok sa pripravia zásobné roztoky oboch látok a z nich sa pripraví zmesný zriedený kalibračný roztok. Koncentrácie oboch látok by mali byť rádovo porovnateľné. Z chromatogramov opakovaných analýz známeho objemu tohto kalibračného roztoku sa vyhodnotí vzájomný pomer plôch píkov oboch látok a jeho priemerná hodnota.
14 Predpokladom použitia tohto prístupu je platnosť lineárnej závislosti plochy píku od koncentrácie látky v dávkovanom roztoku, alebo celkovej hmotnosti látky v nadávkovanom objeme roztoku aj pre analyt aj pre vnútorný štandard, napr. v tvare: A i = S i.m i kde S i je citlivosť detektora na analyt a m i je celková hmotnosť analytu v dávkovanom objeme roztoku A š = S š.m š kde S š je citlivosť detektora na vnútorný štandard a m š je celková hmotnosť vnútorného štandardu v dávkovanom objeme roztoku. Z podielu rovníc (A i /A š )= (S i. /S š.) (m i /m š ) sa vypočíta relatívny odozvový faktor f i,rel. = (S š. /S i ). Roztok vzorky sa pripraví tak, že k známej hmotnosti (alebo objemu zásobného roztoku spracovanej vzorky) sa pridá návažok (alebo známy objem zásobného roztoku) štandardu porovnávacej zlúčeniny, a roztok sa doplní do známeho objemu. Z chromatogramu analýzy takého roztoku vzorky sa vyhodnotí vzájomný pomer plôch píkov a podľa určeného relatívneho odozvového faktora a známeho množstva (alebo koncentrácie) vnútorného štandardu sa vypočíta obsah analytu v roztoku vzorky. Podľa postupu prípravy roztoku vzorky sa získaná hodnota prepočíta na obsah zložky v pôvodnej vzorke. Ak sa použije kombinovaná metóda kalibračnej krivky s vnútorným štandardom, pripraví sa séria kalibračných roztokov (ako je uvedené pre jeden roztok) s rôznou koncentráciou analytu a zvyčajne rovnakou koncentráciou vnútorného štandardu. Rozsah koncentrácií analytu sa volí podľa predpokladanom rozmedzí možných koncentrácií vo vzorkách Všetky roztoky sa pripravujú na rovnaký objem. Kalibračné roztoky sa analyzujú chromatograficky za rovnakých podmienok. Z chromatogramov sa určia vzájomné pomery plôch píkov analytu a vnútorný štandard, a zhodnotí sa závislosť pomeru plôch píkov od pomeru koncentrácií analytu a vnútorného štandardu. Ak je koncentrácia vnútorného štandardu vo všetkých roztokoch rovnaká, nezávisle premennou môže byť priamo koncentrácia analytu v kalibračných roztokoch. Roztok vzorky s vnútorným štandardom sa pripraví ako v predošlej časti. Pre zistený pomer plôch analytu a vnútorného štandardu sa z kalibračnej závislosti určí zodpovedajúca koncentrácia analytu v roztoku vzorky. Metóda prídavku štandardu analytu Na analýzu sa použijú minimálne dva zhodné podiely vzorky (zásobného roztoku vzorky). K jednému z nich sa pridá známe množstvo (známy objem zásobného roztoku) štandardu analytu. Doplnením na rovnaký objem sa pripravia dva roztoky, ktoré sa analyzujú chromatograficky. Zväčšenie plochy píku je priamo úmerné pridanému množstvu štandardu. Podmienkou použitia tejto metódy je vopred potvrdená platnosť lineárnej závislosti plochy píku analytu od koncentrácie analytu, ktorá prechádza bodom [0,0] predošlou kalibráciou (t.j.závislosť v tvare A i = S i.m i ). Pre výpočet koncentrácie vzorky musí byť známy dávkovaný objem a dávkovanie musí byť veľmi spoľahlivé. Na elimináciu chýb dávkovania sa môže použiť aj prídavok porovnávacej inej látky (ako v metóde vnútorného štandardu).
15 Účinnosť separácie Separačnú účinnosť v plynovej chromatografii možno charakterizovať z nameraných údajov pre jednu látku: počtom teoretických priehradiek n, počtom efektívnych priehradiek N a výškovým ekvivalentom teoretickej priehradky H. Pre dvojicu zložiek je vhodnou mierou účinnosti oddelenia rozlišovací faktor R 1,2. Účinnosťou kolóny charakterizujeme jej schopnosť separovať zložky zmesi. Čím je kolóna účinnejšia, tým lepšie dokáže od seba zložky zmesi oddeliť. Účinnosť kolóny rastie s počtom teoretických priehradiek kolóny n. Teoretická priehradka je (hypoteticky) časť kolóny, v ktorej dochádza k jednotkovému procesu ustálenia rovnováhy medzi mobilnou a stacionárnou fázou. Dĺžka tejto časti kolóny sa nazýva výškový ekvivalent teoretickej priehradky H. Pre kolónu s dĺžkou L je výškový ekvivalent teoretickej priehradky H=L/n. Počet teoretických priehradiek n sa dá určiť z chromatogramu podľa vzťahov: n = 16 (t R /Y) 2 alebo n = 5,54(t R /Y h/2 ) 2 kde Y je šírka píku pri jeho základni, Y h/2 je šírka píku v polovici jeho výšky. Dôležitá podmienka práce v plynovej chromatografii je vykonávanie analýz pri optimálnom prietoku a rýchlosti toku nosného plynu, pretože hodnota H závisí od priemernej rýchlosti toku nosného plynu (ū =L/t M ) podľa rovnice: H = A + B/ū + C.ū, kde A,B,C sú konštanty charakterizujúce kolónu a procesy difúzie a prestupu látky medzi fázami. Uvedená závislosť vykazuje minimum H, ktorému zodpovedá optimálna rýchlosť mobilnej fázy. Líši sa podľa použitého nosného plynu a závisí od parametrov kolóny. Rozlíšenie (rozlišovací faktor) dvoch zložiek, ktorých píky susedia na chromatograme, sa zistí podľa vzorca: R 1,2 =2.(t R,2 - t R,1 ) / (Y 1 +Y 2 ) Delí sa vlastne vzájomná vzdialenosť 2 píkov priemernou šírkou píkov pri základni. Pri hodnote rozlíšenia 1 sa dosiahne separácia píkov na 95 %, pri rozlíšení 1,5 na 99,7 % (minimálna podmienka kvantitatívnej analýzy). Separačné číslo n sep sa vypočíta z chromatogramu analýzy n-alkánov podľa vzorca: n sep = (t R,n+1 - t R,n )/ (Y h/2,n + Y h/2, n+1 ) - 1 kde index n a n+1 sa vzťahuje na 2 za sebou nasledujúce n-alkány. Separačné číslo tak vyjadruje počet látok, ktoré možno rozdeliť medzi dvomi n-alkánmi, čím sa charakterizuje separačná schopnosť kolóny v určitom rozmedzí teplôt varu analyzovaných látok.
16
17 9 KOLÓNOVÁ CHROMATOGRAFIA V SYSTÉMOCH KVAPALINA-TUHÁ FÁZA A KVAPALINA-KVAPALINA (str , výber z textov, upravené)
18
19
20 + čerpadlo pre HPLC
21
22
23
24
25
26 Zóny látok vystupujúce z chromatografickej kolóny možno priamo v roztoku mobilnej fázy dokázať chemickou reakciou, alebo charakterizovať niektorou fyzikálnochemickou metódou, najčastejšie spektrálne. Limitujúcim faktorom je koncentrácia analyzovaných látok v mobilnej fáze na výstupe z kolóny.
27
28 končí výber str
29 13 CHROMATOGRAFIA S PLOŠNÝM USPORIADANÍM EXPERIMENTU (str , výber z textov, upravené)
30 -pozri str
31
32
33
34 Kvantitatívna analýza Na dosiahnutie relatívne presných výsledkov je treba pracovať s tenkými vrstvami vysokej kvality. Priame vyhodnotenie škvrny analytu na tenkej vrstve sa vykonáva obvykle pomocou optických metód denzitometricky, kedy sa zisťuje stupeň stmavnutia tenkej vrstvy v mieste škvrny. Čím viac analytu škvrna obsahuje, tým je intenzívnejšie sfarbená a tým viac absorbuje žiarenie vhodnej vlnovej dĺžky. Škvrna analytu tiež silnejšie prekrýva materiál tenkej vrstvy a ak je tenká vrstva napustená napr. fluorescenčným činidlom, v mieste škvrny sa bude pozorovať znížená fluorescencia. Ak tenká vrstva neobsahuje flurescenčné činidlo, môže sa prejaviť prípadná fluorescencia analytu. Zariadenie fotodenzitometra zabezpečuje nasledujúcu funkciu: zo zdroja ultrafialového alebo viditeľného žiarenia vystupuje žiarenie s určitým prierezom lúča, prechodom cez monochromátor sa z neho vymedzí žiarenie požadovanej vlnovej dĺžky, ktoré dopadá na materiál tenkej vrstvy umiestnenej na pohyblivej podložke. Odrazené žiarenie alebo fluorescencia sa meria fotonásobičom. Pohybom podložky sa premeria signál cez celú tenkú vrstvu ako na obr Je vhodné, ak sú na tenkej vrstve zároveň nanesené aj rôzne podiely štandardu analytu. Ak je materiál tenkej vrstvy priehľadný, môže sa merať aj prechádzajúce žiarenie inou detekčnou fotodiódou. Moderné zariadenia preskenujú celú plochu tenkej vrstvy pri zvolenej vlnovej dĺžke a vyhodnotia 3-rozmerný záznam. Pri nepriamom postupe sa škvrna analytu uvoľní z podložky aj so sorpčným materiálom, alebo sa vystrihne, analyt sa extrahuje do vhodného rozpúšťadla, a stanovuje inou vhodnou inštrumentálnou metódou. Táto cesta je zdĺhavejšia, ale umožňuje aj predseparácie vybraných skupín zlúčenín.
35 14 ELEKTROFORÉZA (str , výber z textov, upravené ) Elektromigračné separačné metódy využívajú dva elektrokinetické javy - elektroforézu a elektroosmózu. V jednotlivých metódach a ich modifikáciách sa využíva buď samotná elektroforéza alebo jej kombinácia s elektroosmózou, a tiež ďalšie separačné princípy, ktoré využívajú ďalšie rozdiely v správaní analyzovaných látok v danom prostredí (napr. molekulovo-sitový efekt, rozdeľovanie, adsorpcia). V prostredí obsahujúcom roztok s nabitými časticami a pevné povrchy stýkajúce sa s roztokom, ktoré môžu niesť elektrické náboje (steny kapiláry, povrchy prítomných častíc) sa vytvárajú elektrické dvojvrstvy. Časom vzniká určité rovnovážne rozdelenie nábojov. V elektromigračných separačných metódach sa na toto prostredie pripojí jednosmerné elektrické pole, ktoré poruší rovnováhu v rozložení nábojov a vyvolá ich pohyb v dôsledku 2 javov: - elektroforézy - nabité častice sa pohybujú k opačne nabitej elektróde, - elektroosmózy - uplatní sa v kapilárnych technikách, kedy sa po aplikácii napätia sa v kremennej alebo sklenej kapiláre pohybuje celý roztok (vodný) k zápornej elektróde vďaka povrchovému náboju kontaktnej steny kapiláry.
36 ...
37
38 V roztokoch slabých elektrolytov sú vedľa seba disociované (s nábojom) aj nedisociované molekuly. Podiel nabitých častíc je daný stupňom disociácie α. Molekula takého elektrolytu preto vykazuje efektívnu elektroforetickú pohyblivosť danú súčinom α.u Disociácia slabých kyselín a zásad sa dá ovplyvniť voľbou ph prostredia, a tým tiež ovplyvňovať separáciu týchto látok. Ak sa vykonáva zónová elektroforéza vo voľnom roztoku, oddeľovanie zón narušuje difúzia, ktorou sa v roztoku vyrovnávajú koncentrácie zložiek v celom objeme. Preto sa zložky počas separácie fixujú tým, že sa elektroforéza vykonáva vo vhodnom prostredí - lôžku, ktoré môže byť usporiadané plošne (napr. papier, alebo gél na podložke), alebo kapilárne (v géli).
39 Do elektródových nádob sa naleje elektrolyt (vhodný tlmivý roztok) do výšky asi 2,5 cm tak, aby v labyrintovom systéme voľne pretekal cez okraje priehradiek Po vyrovnaní hladiny elektrolytu v oboch nádobkách a zmočení celých prúžkov papiera vzlínaním roztoku sa veko uzavrie a prístroj je pripravený na elektroforézu. Pripojí sa prívod od zdroja jednosmerného napätia. Zaznamená sa čas pripojenia na elektrickú sieť. Po vložení napätia sa oddelia zóny obsahujúce jednotlivé zložky. Zóny sa pohybujú rôznou rýchlosťou. Separácia sa ukončí skôr než prvé zóny dosiahnu koniec nosiča, alebo dokonca skôr než dôjde k významnému rozšíreniu zón. Po vysušení nosiča sa zóny detegujú a elektroforeogram sa vyhodnotí. Poloha zóny je kvalitatívnou charakteristikou, súvisí s druhom nabitých častíc. Kvantitatívne vyhodnotenie sa vykoná ako v tenkovrstvovej chromatografii.
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Úloha 1 a 2: Plynová chromatografia na náplňových kolónach
Úloha 1 a 2: Plynová chromatografia na náplňových kolónach Analýza alkoholov plynovou chromatografiou, precvičenie kvalitatívnej a kvantitatívnej analýzy Literatúra: Knižka: M.Čakrt a kol.: Praktikum z
PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
EPR spektroskopia. E E(M s
EPR spektroskopia Elektrónová paramagnetická rezonancia (EPR) patrí do skupiny magnetických rezonančných metód. Najširšie uplatnenie z rezonančných metód zaznamenáva jadrová magnetická rezonancia, ktorá
HMOTA, POLIA, LÁTKY HMOTNOSŤ A ENERGIA
VŠEOBECNÁ CHÉMIA 1 HMOTA, POLIA, LÁTKY Hmota je filozofická kategória, ktorá sa používa na označenie objektívnej reality v jej ustavičnom pohybe a vývoji. Hmota pôsobí na naše zmyslové orgány a tým sa
Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Izotermický dej: Popis merania
Izotermický dej: Tlak a objem plynu v uzavretej nádobe sa mení tak že súčin p V zostáva konštantný pričom predpokladáme že teplota plynu zostáva konštantná Tento vzorec sa volá Boylov zákon. p V = N k
PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU
PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU Pre ďalej definované váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa na základe pôsobenia zemskej gravitácie, platia základné požiadavky
HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA KVAPALINY
Strana 756 Zbierka zákonov č. 69/2002 Čiastka 30 Príloha č. 65 k vyhláške č. 69/2002 Z. z. HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA KVAPALINY Prvá čas Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej
Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015
SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, A.S. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015 Bratislava, 2. december 2014 Platnosť od 1. januára 2015 1. Úvodné ustanovenia
Manometre. 0,3% z rozsahu / 10K pre odchýlku od normálnej teploty 20 C
- štandartné Bournské 60 kpa 60 MPa - presné robustné MPa resp. 250 MPa - škatuľové 1,6 kpa 60 kpa - plnené glycerínom - chemické s meracou trubicou z nerezu - so spínacími / rozpínacími kontaktmi - membránové
HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY
Strana 762 Zbierka zákonov č. 69/2002 Čiastka 30 Príloha č. 66 k vyhláške č. 69/2002 Z. z. HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY Prvá čas Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV CIEĽOVÉ POŢIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE
ŠTÁTNY PEDAGOGICKÝ ÚSTAV CIEĽOVÉ POŢIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z CHÉMIE BRATISLAVA 2010 ÚVOD Cieľom maturitnej skúšky z chémie je overiť, do akej miery si ţiaci osvojili poznatky z jednotlivých
Školský vzdelávací program. ISCED 3A - gymnázium CHÉMIA. 1.- 3. ročník
Školský vzdelávací program ISCED 3A - gymnázium CHÉMIA 1.- 3. ročník Časová dotácia predmetu Vzdelávací program z chémie je spracovaný na základe štátneho vzdelávacieho programu pre 1. ročník s dotáciou
Olympiáda mladých vedcov 2013 Zadanie experimentálnej úlohy
V minulom roku sa súťažiaci oboznámili s vnútrom vajíčka,. V tomto roku sme sa zamerali na jeho škrupinu. Pozrieme sa na jej vlastnosti, a to očami biológie, chémia a fyziky. Samotný experiment a jeho
TECHNOLÓGIA ZHUTŇOVANIA BIOMASY DO NOVÉHO TVARU BIOPALIVA
TECHNOLÓGIA ZHUTŇOVANIA BIOMASY DO NOVÉHO TVARU BIOPALIVA Miloš Matúš, Peter Križan V dobe hľadania nových zdrojov energie vo svete je nastolená otázka spôsobov využitia biomasy ako obnoviteľného zdroja
1. NÁZVOSLOVIE ANORGANICKEJ CHÉMIE
CHÉMIA - Podklady pre cvičenia 1 1. NÁZVOSLOVIE ANORGANICKEJ CHÉMIE Základom názvoslovia anorganickej chémie sú medzinárodné názvy a symboly (značky) prvkov. Značky sú odvodené od latinských názvov jednotlivých
7. Snímače neelektrických veličín
Snímač NV sníma priamym alebo nepriamym spôsobom meranú neelektrickú veličinu. Využíva niektorý z fyzikálnych princípov na prevod sledovanej veličiny na veličinu merateľnú bežným meracím prístrojom. MERANÁ
Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium
Škola: Predmet: Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Fyzikálne veličiny a ich jednotky Obsah a metódy fyziky, Veličiny a jednotky sústavy SI, Násobky a diely fyzikálnych
OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3)
OCHRANA PRED ATMOSFÉRICKOU ELEKTRINOU (STN EN 62 305-3) Jozef Jančovič* ÚVOD Od 1.11.2006 a od 1.12.2006 sú v platnosti nové normy rady STN EN 62 305 na ochranu pred účinkami atmosférickej elektriny. Všetky
Vestník Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky. Osobitné vydanie Dňa 15. augusta 2007 Ročník 55 O B S A H:
Vestník Ministerstva zdravotníctva Slovenskej republiky Osobitné vydanie Dňa 15. augusta 2007 Ročník 55 O B S A H: Výnos Ministerstva pôdohospodárstva Slovenskej republiky a Ministerstva zdravotníctva
Fyzika. 1 Časová dotácia: Vzdelávacia oblasť. Človek a príroda. Názov predmetu. Stupeň vzdelania ISCED 2. Dátum poslednej zmeny UO 1.
Vzdelávacia oblasť Názov predmetu Človek a príroda Fyzika Stupeň vzdelania ISCED 2 Dátum poslednej zmeny UO 1. september 2014 UO vypracoval Mgr. Janka Krajčiová 1 Časová dotácia: Fyzika 5. ročník 6. ročník
Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry
Ministerstvo dopravy pôšt a telekomunikácií SR Sekcia dopravnej infraštruktúry TP 6/2005 Technické podmienky Plán kvality na proces aplikácie vodorovných dopravných značiek Účinnosť od: 30.09.2005 september,
Praktická úloha č. 1. Biochémia
Biologická olympiáda Ročník : 47 Školský rok : 2012/2013 Kolo : Celoštátne Kategória : A Teoreticko-praktická časť Praktická úloha č. 1. Biochémia Glyceraldehyd-3-fosfát dehydrogenáza je enzým, ktorý sa
AerobTec Altis Micro
AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp
STAVEBNÁ CHÉMIA Prednášky: informačné listy P-7 SKLÁ
SKLÁ Sklo je pevná amorfná homogénna, obvykle priehľadná látka. Má malú tepelnú vodivosť, je relatívne odolné proti vode, plynom a ďalším látkam. Fyzikálne a chemické vlastnosti skla závisia od jeho chemického
3. KONŠTRUKCIA ULOŽENIA
3. KONŠTRUKCIA ULOŽENIA 3.1 VŠEOBECNÉ ZÁSADY KONŠTRUKCIE ULOŽENIA S VALIVÝMI LOŽISKAMI Rotujúci hriadeľ alebo iná súčasť uložená vo valivých ložiskách je nimi vedený v radiálnom i axiálnom smere tak, aby
Ministerstvo školstva Slovenskej republiky
Ministerstvo školstva Slovenskej republiky UČEBNÉ OSNOVY GYMNÁZIA štvorročné štúdium FYZIKA povinný učebný predmet Schválilo Ministerstvo školstva Slovenskej republiky dňa 24.2.1997 pod číslom 1252/96-15
Zatepľovanie nie je módnou záležitosťou, ale krok k zdravému bývaniu a k šetreniu energií
Zatepľovanie nie je módnou záležitosťou, ale krok k zdravému bývaniu a k šetreniu energií V súčasnosti hádam ani nenájdeme človeka, ktorý by nepočul o zatepľovaní budov. Zatepľujú sa staré rodičovské domy,
HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
QBE2002-P... QBE2102-P. Snímač tlaku. Siemens Building Technologies HVAC Products. Pre kvapaliny a plyny
1 909 1909P01 Snímač tlaku Pre kvapaliny a plyny QBE2002-P... QBE2102-P Piezoodporový merací systém Výstupný signál 0...10 V js alebo 4...20mA js Veľmi malá tepelná citlivosť Vysoká tepelná odolnosť Žiadne
PREPRAVNÉ SUDY A PREPRAVNÉ TANKY
Strana 4634 Zbierka zákonov č. 403/2000 Čiastka 165 Príloha č. 34 k vyhláške č. 403/2000 Z. z. PREPRAVNÉ SUDY A PREPRAVNÉ TANKY Prvá čas Vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej kontroly 1. Táto
BEZPEČNOSŤ ELEKTRICKÝCH ZARIADENÍ, OCHRANA PROTI PREPÄTIAM
Výchova a vzdelávanie elektrotechnikov BEZPEČNOSŤ ELEKTRICKÝCH ZARIADENÍ, OCHRANA PROTI PREPÄTIAM Ing. Pavol POLÁK Úvod Základné pojmy Elektromagnetické prostredie prostredie je tvorené prírodnými zdrojmi
STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA MATEMATIKY A TEORETICKEJ INFORMATIKY STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA pre študentov FEI TU v Košiciach Ján BUŠA Štefan SCHRÖTTER Košice
Microsoft EXCEL XP. Súradnice (adresa) aktuálnej bunky, kde sme nastavení kurzorom Hlavné menu Panel s nástrojmi Pracovná plocha tabuľky
Európsky vodičský preukaz na počítače Študijné materiály Autori: Michal Bartoň, Pavol Naď, Stanislav Kozenko Banská Bystrica, 2006 Microsoft EXCEL XP MS Excel je tabuľkový procesor, čiže program určený
M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
TABUĽKA STATICKÝCH HODNÔT
TABUĽKY STATICKÝCH HODNÔT A ÚNOSNOSTI TRAPÉZOVÉ PLECHY T - 15 Objednávateľ : Ľuboslav DERER, riaditeľ Vypracoval : prof. Ing. Ján Hudák, CSc. Ing. Tatiana Hudáková. Košice, 09 / 010 STATICKÝ VÝPOČET ÚNOSNOSTI
Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
2.7 Vrhače. kde : v - rýchlosť častice pri opúšťaní vrhacieho kolesa, m/s
2.7 Vrhače Vrhače sú zariadenia, ktoré svojimi funkčnými časťami udeľujú časticiam dopravovaného materiálu kinetickú energiu, ktorú tieto častice využívajú na svoje premiestnenie na miesto určenia. Tieto
Vzorce pre polovičný argument
Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
EPOXIDOVÉ A POLYURETÁNOVÉ PODLAHY A NÁTERY
EPOXIDOVÉ A POLYURETÁNOVÉ PODLAHY A NÁTERY PRÍPRAVA PODKLADU Živice na injektáž a spájanie KEMAPOX FILL (1000, 1150) KEMAPUR FILL 1150 Príprava podkladu a spojovacia vrstva KEMAPOX GRUND (2000, 2000F,
Tehlový systém POROTHERM Profi
Building Value Tehlový systém POROTHERM Profi Tehly. Stvorené pre ľudí. Pohľad systém P + D systém Profi Po troch rokoch od uvedenia systému Profi na slovenský stavebný trh môžeme konštatovať že systém
4. PRESNÉ MERANIE UHLOV
4. PRESNÉ MERANIE UHLOV Podstata všetkých geodetických prác v triangulácii je v presnom meraní uhlov a dĺžok. Na budovanie, resp. doplnenie trigonometrickej siete sa dnes už používajú elektronické diaľkomery
Základy automatického riadenia
Základy automatického riadenia Predná²ka 6 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
Čo sa budeme učiť. Pokus 1
Čo sa budeme učiť Témy meranie teploty, premeny skupenstva, teplo, s ktorými sa budeme zaoberať v tomto školskom roku, veľmi úzko súvisia aj s dejmi prebiehajúcimi v niţších vrstvách atmosféry našej Zeme.
Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
EURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY
Konsolidovaný text: B - Smernica 2001/85/ES EURÓPSKEHO PARLAMENTU A RADY z 20. novembra 2001 týkajúca sa osobitných ustanovení pre vozidlá, používané na prepravu cestujúcich, v ktorých sa nachádza viac
Praktikum z fyziky v 8. ročníku
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
KOMPARO. celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ. Matematika. exam KOMPARO 2006-07
Základné informácie o projekte KOMPARO 006-07 pre základné školy 006-07 KOMPARO KOMPARO celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ Matematika A exam testing EXAM testing, spol. s r. o. P. O. Box 5,
PLÁVAJÚCE PODLAHY. Tepelné, zvukové a protipožiarne izolácie
PLÁVAJÚCE PODLAHY Tepelné, zvukové a protipožiarne izolácie Plávajúca podlaha základ zvukovej pohody v interiéri Prečo používať tepelné a zvukové izolácie? Tepelné izolácie používame všade tam, kde prichádza
UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.10. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková
Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.10 Vzdelávacia
Mzdy a personalistika
Mzdy a personalistika pre Windows 9x/NT/2000 Verzia 2.x P.O. BOX 94 977 01 Brezno telefón: +421-48-611 13 33 telefax: +421-48-630 93 25 internet: www.mrp.sk sprievodca užívateľa programom Mzdy a personalistika
VYUŽITIE ZVUKOVEJ KARTY POČÍTAČA AKO GENERÁTORA STRIEDAVÉHO PRÚDU
VYUŽITIE ZVUKOVEJ KARTY POČÍTAČA AKO GENERÁTORA STRIEDAVÉHO PRÚDU Gabriela Tarjányiová, Ivan Bellan, Marián Janek a Jozef Kúdelčík Katedra fyziky, Elektrotechnická fakulta, Žilinská Univerzita v Žiline
TECHNOLÓGIA DRUHOSTUPŇOVÉHO SPRACOVANIA DREVA
TECHNICKÁ UNIVERZITA VO ZVOLENE Drevárska fakulta Referát dištančného vzdelávania prof. Ing. Ján Zemiar, PhD TECHNOLÓGIA DRUHOSTUPŇOVÉHO SPRACOVANIA DREVA časť I.: Technológia výroby nábytku Zvolen 2007
Obvod a obsah geometrických útvarov
Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je
Výkonová elektrotechnika
Výkonová elektrotechnika 20 - Poučený pracovník- osoba, bez elektrotechnického vzdelania 21 Elektrotechnik- osoba, ktorá má odborné vzdelanie (bez praxe) 22 Samostatný elektrotechnik- spĺňa požiadavky
1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
PROFILY VÔD NA KÚPANIE: OVERENÉ SKÚSENOSTI A METODICKÝ NÁVOD (december 2009)
PROFILY VÔD NA KÚPANIE: OVERENÉ SKÚSENOSTI A METODICKÝ NÁVOD (december 2009) Upozornenie: Tento technický dokument bol vytvorený prostredníctvom programu spolupráce, ktorý zahŕňa Európsku komisiu a členské
Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií. Rádiový prenosový modul. Marek Hubinský. Rádiový prenosový modul
Žilinská univerzita v Žiline Elektrotechnická fakulta Katedra telekomunikácií Rádiový prenosový modul Marek Hubinský 2006 Rádiový prenosový modul DIPLOMOVÁ PRÁCA Marek Hubinský ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE
pre 8. ročník základnej školy a 3. ročník gymnázia s osemročným štúdiom
pre 8. ročník základnej školy a 3. ročník gymnázia s osemročným štúdiom Viera Lapitková Václav Koubek Ľubica Morková VYDAVATEĽSTVO MATICE SLOVENSKEJ Fyzika pre 8. ročník základnej školy a 3. ročník gymnázia
Margita Rybecká NIEKOĽKO PROBLÉMOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK ZÁKLADNEJ ŠKOLY
Margita Rybecká NIEKOĽKO PROBLÉMOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK ZÁKLADNEJ ŠKOLY Metodicko-pedagogické centrum a.p. Tomášikova 4 Bratislava 2008 3 OBSAH ÚVOD A I. Vytvorenie oboru prirodzených čísel
Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium
Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
NARIADENIE KOMISIE (EÚ)
L 215/4 Úradný vestník Európskej únie 20.8.2011 NARIADENIE KOMISIE (EÚ) č. 835/2011 z 19. augusta 2011, ktorým sa mení a dopĺňa nariadenie (ES) č. 1881/2006, pokiaľ ide o maximálne hladiny polycyklických
VŠ UČEBNICA - POKUSY PRE UČITEĽA FYZIKY
10 POHYB A SILA VŠ UČEBNICA - POKUSY PRE UČITEĽA FYZIKY 10 Pohyb a sila... 249 10.1 Meriame vztlakovú silu... 250 10.2 Skúmame tlakovú silu... 252 10.3 Skúmame trenie 1... 254 10.4 Skúmame trenie 2...
KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita
132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:
SENZORY III. Ing. Imrich Andráš KEMT FEI TUKE 2015
1 SENZORY III. Ing. Imrich Andráš KEMT FEI TUKE 2015 2 Snímanie lineárnej a uhlovej polohy Snímače: odporové kapacitné indukčnostné indukčné Hallove 3 1. Odporové snímače Pasívne, zmena polohy resp. inej
010 01 Žilina, Bajzova č. 3252, tel. 041/7641512, 041/7632464 KATALÓG POPISOV A SMERNÝCH CIEN STAVEBNÝCH PRÁC 800-771 800-782
010 01 Žilina, Bajzova č. 3252, tel. 041/7641512, 041/7632464 KATALÓG POPISOV A SMERNÝCH CIEN STAVEBNÝCH PRÁC 2010 800-771 800-782 PODLAHY Z DLAŽDÍC A OBKLADY KERAMICKÉ DLAŽBY A OBKLADY Z KAMEŇA Ú V O
Strana 1/5 Príloha k rozhodnutiu č. 544/2011/039/5 a k osvedčeniu o akreditácii č. K-052 zo dňa Rozsah akreditácie
Strana 1/5 Rozsah akreditácie Názov akreditovaného subjektu: CHIRANALAB, s.r.o., Kalibračné laboratórium Nám. Dr. A. Schweitzera 194, 916 01 Stará Turá IČO: 36 331864 Kalibračné laboratórium s fixným rozsahom
MATURITA 2014 MATEMATIK A
Kód testu 2106 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ MTEMTIK NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 120 minút. V teste sa stretnete s
Návod k použití SN 56T552 EU
Návod k použití SN 56T552 EU S -01 cs 5 Varování 6 32 8 cs 1 A 10 A A 3 C 10 6 6 9 cs 21 33 12 cs 33 24 24 13 cs 12 1 A 10 A A 3 C 10 1 8 7 8 10 8 7 3 1 A 10 A A 17 cs C 10 1 1 1 10 3 3 1 10
( ) ( ) 5 ( )( ) ( ) 1. ÚPRAVY VÝRAZOV
ÚPRAVY VÝRAZOV Algebrický výrz, definičný obor výrzu Počítnie s mnohočlenmi, úprv rcionálnch výrzov, prác s odmocninmi Príkld: Určte definičný obor výrzu: ) 5 b) log Určte definičný obor výrzu zjednodušte
Ekvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
ODBORNÝ ČASOPIS PRE LEKÁRNIKOV A LABORANTOV 09 10/2009
ODBORNÝ ČASOPIS PRE LEKÁRNIKOV A LABORANTOV 09 10/2009 ALOE VERA, GINGKO BILOBA, ECHINACEA DOPLNKY STRAVY PRE SENIOROV / NAŠE ZUBY POD DROBNOHĽADOM UROGENITÁLNE CHLAMÝDIOVÉ INFEKCIE / ROZHOVOR / KRÍŽOVKA
METODICKÝ MANUÁL PRE PREDMET FYZIKA
Štátny inštitút odborného vzdelávania, Bellova 54/A, 837 63 Bratislava, tel.: 02/54 77 67 77, siov@siov.sk, www.siov.sk Národný projekt: Podpora polytechnickej výchovy na základných školách Moderné vzdelávanie
Okrem finančnej a energetickej úspore má však zateplenie aj množstvo ďalších výhod:
Prečo zatepľovať V každej priemernej domácnosti sa takmer dve tretiny všetkej energie spotrebuje na vykurovanie. Cez steny domov a bytov uniká tretina tepla a spolu so stratou tepla, ktoré uniká cez nekvalitné
Aldehydy a ketóny. Nukleofilná adícia.
Aldehydy a ketóny. ukleofilná adícia. 1. ozbor štruktúry asi najdôležitejšia skupina v organickej chémii atak nukleofilu atak elektrofilu sp 2, rovinná štruktúra 2. Príprava aldehydov a ketónov 2.1. xidácia
Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003
Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium
CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová
Výpočet hmotnostného zlomku, látkovej koncentrácie, výpočty zamerané na zloženie roztokov CHÉMIA Ing. Iveta Bruončová Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť/projekt je spolufinancovaný zo zdrojov
Tepelnoizolačné dosky Multipor RIEŠENIE PRE VNÚTORNÉ ZATEPLENIE BUDOV
Tepelnoizolačné dosky Multipor RIEŠENIE PRE VNÚTORNÉ ZATEPLENIE BUDOV MULTIPOR TEPELNOIZOLAČNÉ NEVLÁKNITÉ MINERÁLNE DOSKY NA VNÚTORNÉ ZATEPLENIE BUDOV Steny starších budov majú často zlé tepelné vlastnosti.
Jedna předplněná injekční stříkačka obsahuje immunoglobulinum humanum anti-d 1500 IU (300 mikrogramů).
SOUHRN ÚDAJŮ O PŘÍPRAVKU 1. NÁZEV PŘÍPRAVKU Igamad 1500 IU, injekční roztok v předplněné injekční stříkačce 2. KVALITATIVNÍ A KVANTITATIVNÍ SLOŽENÍ Jedna předplněná injekční stříkačka obsahuje immunoglobulinum
Tvorba technologických postupov
Tvorba technologických postupov Obrábanie banie a metrológia prof. Ing. Vladimír r KROČKO, KO, CSc. Výrobný proces Výrobný proces organizovaná premena východiskového materiálu na hotový výrobok. Strojárska
ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania Miroslav Mojžiš Ján Molnár ELEKTROTECHNICKÉ PRAKTIKUM (Všeobecná časť)
OBSAH. Svahy Kršlenice nad Plaveckým Mikulášom wettersteinská fácia veterlínskeho príkrovu. Foto: M. Havrila
OBSAH Príhovor riaditeľa Organizačná schéma Zloženie zamestnancov Organizačná jednotka námestníka riaditeľa pre ekonomiku Rozpočet organizácie Organizačná jednotka námestníka riaditeľa pre vedu a výskum
Trojcestné ventily s prírubou, PN 16
4 440 Trojcestné ventily s prírubou, PN 16 VXF41... Teleso ventilu zo sivej liatiny EN-GJL-250 DN 15...150 k vs 1,9...300 m 3 /h Možnosť vybavenia s pohonmi motorickými SQX alebo hydraulickými SKD -, SKB
Naša planéta v sebe skrýva nepredstaviteľnú enegiu, ktorá môže slúžiť i Vám.
Cenník tepelných čerpadiel a rekuperačných jednotiek Naša planéta v sebe skrýva nepredstaviteľnú enegiu, ktorá môže slúžiť i Vám. platný od 1. 3. 2016 Dobrý pocit robiť správne veci. Pretože myslí dopredu.
3 Dimenzovanie vedení s ohľadom na účinky skratových prúdov
Bezpečnosť práce na elektrických inštaláciách a elektrických zariadeniach VÝPOČET SKRATOVÝCH PRÚDOV PRI PROJEKTOVANÍ ELEKTRICKEJ INŠTALÁCIE Ing. Juraj Kalina elektrotechnik špecialista e-mail: JKalina@stonline.sk
Pevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
KAGEDA AUTORIZOVANÝ DISTRIBÚTOR PRE SLOVENSKÚ REPUBLIKU
DVOJEXCENTRICKÁ KLAPKA je uzatváracia alebo regulačná armatúra pre rozvody vody, horúcej vody, plynov a pary. Všetky klapky vyhovujú smernici PED 97/ 23/EY a sú tiež vyrábané pre výbušné prostredie podľa
POUŽITIE TAŽENÉHO PREDRVENÉHO KAMENIVA V SPODNÝCH PODKLADOVÝCH VRSTVÁCH
Schválil: Generálny riaditel Slovenskej správy ciest TP: 06/2002 POUŽITIE TAŽENÉHO PREDRVENÉHO KAMENIVA V SPODNÝCH PODKLADOVÝCH VRSTVÁCH Technický predpis jún 2002 SSC Bratislava TP SSC 06/2002 Použitie
KONŠTRUKČNÝ SYSTÉM YTONG PRE STROPY A STRECHY
KONŠTRUKČNÝ SYSTÉM YTONG PRE STROPY A STRECHY STROP YTONG EKONOM Jedinečný konštrukčný systém bez nadbetónovania a KARI siete Výhody Inovatívne riešenie s úsporou nákladov až 29 % Maximálna variabilita
NÁVRH SANÁCIE KLENBOVÉHO ŽELEZNIČNÉHO MOSTA V NOVÝCH ZÁMKOCH. Ing. Vladimír Piták, Ing. Ján Sandanus, Ing. Karol Dobosz, ReminConsult, a.s.
NÁVRH SANÁCIE KLENBOVÉHO ŽELEZNIČNÉHO MOSTA V NOVÝCH ZÁMKOCH Ing. Vladimír Piták, Ing. Ján Sandanus, Ing. Karol Dobosz, ReminConsult, a.s. Príspevok opisuje návrh sanácie klenbového železničného mosta
Ma-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko
Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec
Termodynamika. Doplnkové materiály k prednáškam z Fyziky I pre SjF Dušan PUDIŠ (2008)
ermodynamika nútorná energia lynov,. veta termodynamická, Izochorický dej, Izotermický dej, Izobarický dej, diabatický dej, Práca lynu ri termodynamických rocesoch, arnotov cyklus, Entroia Dolnkové materiály
,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x