MATURITA 2014 MATEMATIK A
|
|
- Σίβύλ Παυλόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Kód testu 2106 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ MTEMTIK NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 120 minút. V teste sa stretnete s dvoma typmi úloh: Pri úlohách s krátkou odpoveďou napíšte jednotlivé číslice výsledku do príslušných políčok odpoveďového hárka. Rešpektujte pritom predtlačenú polohu desatinnej čiarky. Pri úlohách s výberom odpovede vyberte správnu odpoveď spomedzi niekoľkých ponúkaných možností, z ktorých je vždy správna iba jedna. Správnu odpoveď zaznačte krížikom do príslušného políčka odpoveďového hárka. Z hľadiska hodnotenia sú všetky úlohy rovnocenné. Pri práci smiete používať iba písacie potreby, prehľad vzťahov na poslednom liste tohto testu a kalkulačku, ktorá nie je súčasťou mobilného telefónu. Nesmiete používať kalkulačku s funkciami Graph, Graphic, Calc, Solve, programovateľnú kalkulačku, kalkulačku s grafickým displejom, zošity, učebnice ani inú literatúru. Počítajte presne. k je to potrebné, zaokrúhlite iba výsledok podľa pokynov uvedených na zadnej strane testu. Poznámky si robte na pomocný papier. Na obsah pomocného papiera sa pri hodnotení neprihliada. Podrobnejšie pokyny na vyplňovanie odpoveďového hárka sú na poslednej strane testu. Želáme vám veľa úspechov! Začnite pracovať, až keď dostanete pokyn!
2 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ Časť I Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať ani uvádzať postup, ako ste k nemu dospeli. Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy. 01 V rodinnom albume je 77 fotografií, na ktorých sú dvojičky dam alebo Jana. Obe dvojičky sú spolu na 30 fotografiách. Fotografií, na ktorých je len Jana, je o 5 viac ako fotografií, na ktorých je len dam. Na koľkých fotografiách albumu je len Jana? 02 Dĺžka strany každého malého štvorčeka na obrázku je 1 cm. Všetky vrcholy vyznačeného útvaru na obrázku sú vo vrcholoch malých štvorčekov. Vypočítajte v centimetroch štvorcových obsah vyznačeného útvaru na obrázku. 03 Súčet prvého a piateho člena aritmetickej postupnosti je 6, súčet druhého a tretieho člena postupnosti je 1. Určte hodnotu prvého člena tejto aritmetickej postupnosti. 04 Obdĺžnik BCD má rozmery B = 8 cm a BC = 6 cm. Množina všetkých bodov obdĺžnika BCD, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od vrcholov B a C, je úsečka. Určte v centimetroch dĺžku tejto úsečky. D C B 2 NÚCEM, BRTISLV 2014
3 Matematika Výraz s premennou x sa po úprave a zjednodušení dá zapísať v tvare ax 3 + bx 2 + cx + d, kde a, b, c, d sú celé čísla. Určte číslo b. 06 Na obrázku je nakreslený pôdorys dvojizbového bytu. Rozmery sú uvedené v centimetroch. Výška všetkých miestností je 280 cm. Majiteľ bytu plánuje klimatizovať priestor väčšej izby. Určte vo wattoch minimálny potrebný výkon klimatizačného zariadenia väčšej izby, ak na klimatizovanie 1 metra kubického priestoru je potrebný výkon 31 wattov izba 2. izba kuchyňa Nahraďte vo štvorcifernom čísle 37B písmená a B číslicami tak, aby z čísla 37B vzniklo najväčšie číslo deliteľné číslom 12. Zistite a zapíšte do odpoveďového hárka toto štvorciferné číslo. (k je číslo deliteľné číslom 3 a zároveň číslom 4, tak je deliteľné aj číslom 12.) 08 Graf funkcie f : y = x 2 + 2x - 3 má dva priesečníky s osou x. Určte vzdialenosť týchto priesečníkov. 20. marec
4 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ 09 Daná je kocka BCDEFGH. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky BH a roviny DE. H G E F D C B 10 Určte najmenšie celé číslo, ktoré vyhovuje sústave nerovníc s neznámou x: 11 Predmet na reklamné účely bol vyrobený tak, že z každého vrcholu kocky s hranou dlhou 9 cm sa odrezala malá kocka s hranou dlhou 3 cm (pozrite obrázok). Na záver sa povrch vyrobeného predmetu pozlátil. V dielni bolo vyrobených 25 rovnakých predmetov. Určte, koľko gramov zlata sa spotrebovalo na pozlátenie všetkých vyrobených predmetov, ak 1 g zlata vystačí na pozlátenie plochy s veľkosťou 50 cm 2. 4 NÚCEM, BRTISLV 2014
5 Matematika Na začiatku pokusu je vo vzorke 100 baktérií. Po uplynutí 24 hodín sa počet baktérií vo vzorke vždy zdvojnásobí. Pre jednoduchosť predpokladáme, že do konca pokusu ani jedna baktéria nezahynie. Určte, po koľkých dňoch bude vo vzorke baktérií. 13 Daná je funkcia f : y = 3x - 4. Funkcia f -1 je inverzná k funkcii f. Vypočítajte číslo x, pre ktoré platí f -1 (x) = Na šachovom turnaji hral každý účastník s každým z ostatných účastníkov jeden zápas. Zistite počet účastníkov turnaja, ak sa na turnaji odohralo celkove 210 zápasov. 15 Grafy funkcií f : y = log (x - 2) a g : y = 2 sa pretínajú v bode [p; q]. Vypočítajte číslo p. 16 Olejomaľba tvaru obdĺžnika s rozmermi 80 cm a 60 cm je vložená do rámu s rovnakou šírkou po celom obvode olejomaľby (pozrite obrázok). Obsah olejomaľby je -krát väčší ako obsah celého rámu. Vypočítajte v centimetroch šírku rámu olejomaľby. 80 cm 60 cm 20. marec
6 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ 17 V osudí je 8 bielych a 7 čiernych guľôčok. Určte, koľko čiernych guľôčok treba pridať do osudia, aby následne pri ťahu jednej guľôčky pravdepodobnosť vytiahnutia čiernej guľôčky bola 0,8. 18 Kružnica opísaná pravouhlému trojuholníku je určená rovnicou x 2 + y 2-2x + 4y - 20 = 0. Určte dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka. 19 Určte hodnoty reálnych čísel a, b v predpise funkcie f : y = ax + b tak, aby graf funkcie f a súradnicové osi x a y určovali rovnoramenný pravouhlý trojuholník (pozrite obrázok) s obsahom 8. Do odpoveďového hárka zapíšte súčet a + b. f y x 20 Vzdialenosť miest a C na rovnej ceste je 200 m. Medzi miestami a C sa nad cestou vznáša balón B. Z miesta je možné pozorovať balón B pod výškovým uhlom 10, z miesta C pod výškovým uhlom 20 (pozrite obrázok). Určte zaokrúhlene na celé metre, o koľko je vzdušná vzdialenosť balóna B od miesta C menšia ako od miesta. B C 6 NÚCEM, BRTISLV 2014
7 Matematika 2106 Časť II V každej z úloh 21 až 30 je správna práve jedna z ponúkaných odpovedí () až (E). Svoju odpoveď zaznačte krížikom v príslušnom políčku odpoveďového hárka. Obrázky slúžia len na ilustráciu, nahrádzajú vaše náčrty, dĺžky a uhly v nich nemusia presne zodpovedať údajom zo zadania úlohy. 21 V triede je 20 žiakov. Výška jednotlivých dievčat triedy je 148 cm, 152 cm, 150 cm, 151 cm a 159 cm. Priemerná výška všetkých chlapcov tejto triedy je 172 cm. Určte priemernú výšku všetkých žiakov triedy. () 155 cm (B) 162 cm (C) 165 cm (D) 167 cm (E) 169 cm 22 Určte počet všetkých dvojciferných čísel, ktorých druhá mocnina sa končí číslicou 6. () 20 (B) 18 (C) 15 (D) 10 (E) 9 23 Daná je funkcia f : y =. Určte rovnice asymptot grafu funkcie f. () x = -1, y = (B) x =, y = -1 (C) x = -1, y = -3 (D) x = -3, y = -1 (E) x = -1, y = marec
8 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ 24 Ramená dvojitého rebríka majú dĺžku 245 cm. Po roztvorení rebríka (pozrite obrázok) ramená zvierajú uhol 40º. Určte zaokrúhlene na celé centimetre výšku takto roztvoreného rebríka (vzdialenosť najvyšších bodov rebríka od podlahy). () 230 cm (B) 208 cm (C) 188 cm (D) 157 cm (E) 84 cm 25 Dané sú body [2; 2] a B [4; 10]. Určte smernicu osi úsečky B. () -4 (B) (C) (D) 4 (E) 26 Určte počet všetkých rôznych rovín, z ktorých každá obsahuje práve dve telesové uhlopriečky kocky. (Telesová uhlopriečka kocky je úsečka spájajúca dva vrcholy kocky, ktorá neleží v žiadnej stene kocky.) () 24 H G (B) 12 (C) 8 (D) 6 E F (E) 4 D C B 8 NÚCEM, BRTISLV 2014
9 Matematika k rozvinieme do roviny plášť rotačného kužeľa, dostaneme polkruh s polomerom 1 dm (pozrite obrázok). Vypočítajte v decimetroch kubických objem tohto kužeľa. (Plášť kužeľa tvoria všetky strany kužeľa. Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy kužeľa.) () (B) (C) (D) (E) 28 Pravidelný ihlan BCDV so štvorcovou podstavou je umiestnený v súradnicovej sústave tak, ako znázorňuje obrázok. Vrchol ihlana má súradnice V [2; 2; 6]. Určte vzdialenosť vrcholu D od stredu úsečky VB. () 3 (B) 4 2 z V (C) 2 11 (D) 11 (E) 2 2 D C y x B 20. marec
10 MTURIT 2014 EXTERNÁ ČSŤ 29 Určte pravdivostnú hodnotu výrokov V1 až V5: V1: Existuje prvočíslo deliteľné tromi. V2: Všetky prvočísla sú nepárne. V3: Existuje celé číslo, ktoré nie je racionálne. V4: Existuje iracionálne číslo, ktoré možno zapísať ako podiel dvoch prirodzených čísel. V5: Existuje iracionálne číslo, ktoré má desatinný periodický rozvoj. Koľko z výrokov V1 až V5 je pravdivých? () 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4 30 Dané sú funkcie f 1 až f 5 : f 1 : y = cos f 2 : y = - cos f 3 : y = - cos f 4 : y = - cos f 5 : y = - sin (-x) Štyri z piatich daných funkcií f 1 až f 5 majú po zakreslení do jednej súradnicovej sústavy totožný, navzájom sa prekrývajúci graf. Odlišný graf má funkcia: () f 1 (B) f 2 (C) f 3 (D) f 4 (E) f 5 KONIEC TESTU 10 NÚCEM, BRTISLV 2014
11 Matematika MateMatika PREHĽD VZŤHOV Mocniny: a x a x. a y = a x+y = a x y ( a x ) y = a x. y ( a.b ) x = a x. b x a ( a y b ) x = a x b x a x = 1 a x a x y = y a x Goniometrické funkcie: sin 2 x + cos 2 x = 1 sin 2x = 2.sin x cos x tg x = cos sin x x cos 2x = cos 2 x sin 2 x sin ( π 2 x ) = cos x cos ( π 2 x ) = sin x Trigonometria: Sínusová veta: a sin α = b sin β = c sin γ = 2r Logaritmus: log z (x. y) = log z x + log z y log z x k = k. log z x x sin x cos x Kosínusová veta: c 2 = a 2 + b 2 2ab. cos γ log z x y = log z x log z y log y x = log z x log z y ritmetická postupnosť: a n = a 1 + ( n 1 ).d s n = n 2 ( a 1 + a n ) Geometrická postupnosť: a n = a 1. q n 1 s n = a 1 q n 1 q 1, q 1 Kombinatorika: n! P ( n ) = n! V ( k,n ) = (n k)! P ( n 1, n 2,..., n k ) = n! n 1! n 2!... n k! C ( k,n ) = ( n k ) = n! (n k)!k! V ( k,n ) = n k C ( k,n ) = ( n + k 1 k ) nalytická geometria: Parametrické vyjadrenie priamky: X = + t u, t R Všeobecná rovnica priamky: ax + by + c = 0; [a; b] [ 0; 0 ] u. v Uhol vektorov: cos φ = u. v Vzdialenosť bodu M [ m 1 ; m 2 ] od priamky p: ax + by + c = 0: Mp = a m + b m + c 1 2 a 2 + b 2 Stredový tvar rovnice kružnice: (x m) 2 + (y n) 2 = r 2 Objemy a povrchy telies: kváder valec ihlan kužeľ guľa objem abc π r 2 v 1 3 S p v 1 3 π r 2 v 4 3 π r 3 povrch 2 (ab + ac + bc) 2π r 2 + 2πrv S p + S pl π r 2 +πrs 4 π r marec
12 Pokyny na vyplňovanie odpoveďového hárka Odpoveďové hárky budú skenované, nesmú sa kopírovať, krčiť ani prehýbať. Dodržte nasledujúce pokyny, aby skener vedel prečítať vaše odpovede. Píšte perom s čiernou alebo modrou náplňou. Nepoužívajte tradičné plniace perá, veľmi tenko píšuce perá, obyčajné ceruzky ani pentelky. Výsledok úlohy s krátkou odpoveďou vyjadrite pomocou celého čísla alebo desatinného čísla. k je výsledok celé číslo alebo desatinné číslo s najviac dvoma desatinnými miestami, zapíšte ho presný. k je výsledok desatinné číslo s viac ako dvoma desatinnými miestami, zapíšte ho zaokrúhlený na dve desatinné miesta. Jednotlivé číslice výsledku zapíšte do príslušných políčok. Do políčka napíšte najviac jednu číslicu alebo znamienko (mínus). Pri zápise rešpektujte predtlačenú polohu desatinnej čiarky. Znamienko (mínus) napíšte do samostatného políčka pred prvú číslicu. k je váš výsledok celé číslo, nevypĺňajte políčka za desatinnou čiarkou. Označenie jednotiek (stupne, metre, minúty, ) nezapisujte. Napríklad: výsledok zapíšte: , výsledok 81, m zapíšte: 8 1, 4 2 výsledok (pomer) 1 : 8 = 0,125 zapíšte: 0, 1 3 výsledok (zlomok) 5 3 = 1,6 zapíšte: 1, 6 7 V prípade chybného zápisu výsledku nepožadujte nový odpoveďový hárok. Políčko s chybným údajom úplne zaplňte a správny údaj napíšte pred alebo za zaplnené políčko. Správne zapísaný výsledok 3,1: 3, 1 Nesprávne zapísaný výsledok 3,1:, 3, 1 Oprava predchádzajúceho zápisu: 3, 1 3, 1 Odpoveď na úlohu s výberom odpovede zaznačte krížikom do príslušného políčka. Správne zaznačenie odpovede (): B C D E Nesprávne zaznačenie odpovede (): B C D E B C D E Keď sa pomýlite alebo neskôr zmeníte názor, úplne zaplňte políčko s nesprávnym krížikom a urobte nový krížik: B C D E k náhodou znovu zmeníte názor a chcete zaznačiť pôvodnú odpoveď, urobte krížiky do všetkých políčok a zaplnené políčko dajte do krúžku: B C D E Neotvárajte test, pokiaľ nedostanete pokyn!
MATURITA 2013 MATEMATIK A
Kód testu 8103 MATURITA 2013 EXTERNÁ ČASŤ MATEMATIK A NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 120 minút. V teste sa
Διαβάστε περισσότεραMATURITA 2009 MATEMATIKA
MATURITA 2009 EXTERNÁ ČASŤ MATEMATIKA kód testu: 40 NEOTVÁRAJTE POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU. Test obsahuje 0 úloh. V teste sa stretnete s dvoma typmi úloh: Pri úlohách s krátkou
Διαβάστε περισσότεραKOMPARO. celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ. Matematika. exam KOMPARO 2006-07
Základné informácie o projekte KOMPARO 006-07 pre základné školy 006-07 KOMPARO KOMPARO celoslovenské testovanie žiakov 9. ročníka ZŠ Matematika A exam testing EXAM testing, spol. s r. o. P. O. Box 5,
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah geometrických útvarov
Obvod a obsah geometrických útvarov 1. Štvorcu ABCD so stranou a je opísaná a vpísaná kružnica. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré tieto kružnice ohraničujú. 2. Základňa rovnoramenného trojuholníka je
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότεραZbierka gradovaných úloh k učebnici matematiky pre 5. ročník ZŠ
METODICKO-PEDAGOGICKÉ CENTRUM V PREŠOVE Valéria Kocurová Zbierka gradovaných úloh k učebnici matematiky pre 5. ročník ZŠ - 2005 - OBSAH Úvod... 3 1 Delenie prirodzených čísel... 5 1.1 Delenie jednociferným
Διαβάστε περισσότεραMargita Rybecká NIEKOĽKO PROBLÉMOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK ZÁKLADNEJ ŠKOLY
Margita Rybecká NIEKOĽKO PROBLÉMOVÝCH ÚLOH Z MATEMATIKY PRE 5. ROČNÍK ZÁKLADNEJ ŠKOLY Metodicko-pedagogické centrum a.p. Tomášikova 4 Bratislava 2008 3 OBSAH ÚVOD A I. Vytvorenie oboru prirodzených čísel
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραKód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
Kód testu 1203 NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! MTURIT 2015 EXTERNÁ ČSŤ Časť I Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať
Διαβάστε περισσότεραMa-Go-20-T List 1. Obsah trojuholníka. RNDr. Marián Macko
Ma-Go-0-T List 1 Obsah trojuholníka RNDr Marián Macko U: Čo potrebuješ poznať, aby si mohol vypočítať obsah trojuholníka? Ž: Potrebujem poznať jednu stranu a výšku na túto stranu, lebo základný vzorec
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότεραmatematika 2. časť Viera Kolbaská Slovenské pedagogické nakladateľstvo pre 9. ročník základnej školy a 4. ročník gymnázia s osemročným štúdiom
Viera Kolbaská matematika 9 Slovenské pedagogické nakladateľstvo pre 9. ročník základnej škol a. ročník gmnázia s osemročným štúdiom. časť Slovenské pedagogické nakladateľstvo Por. č. Meno a priezvisko
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 5 ( )( ) ( ) 1. ÚPRAVY VÝRAZOV
ÚPRAVY VÝRAZOV Algebrický výrz, definičný obor výrzu Počítnie s mnohočlenmi, úprv rcionálnch výrzov, prác s odmocninmi Príkld: Určte definičný obor výrzu: ) 5 b) log Určte definičný obor výrzu zjednodušte
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραPRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO
ŽILINSKÁ UNIVERZITA V ŽILINE Fakulta špeciálneho inžinierstva Doc. Ing. Jozef KOVAČIK, CSc. Ing. Martin BENIAČ, PhD. PRUŽNOSŤ A PEVNOSŤ PRE ŠPECIÁLNE INŽINIERSTVO Druhé doplnené a upravené vydanie Určené
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-1, 2. časť
M O N I T O R 001 pilotné testovanie maturantov MONITOR 001 Matematika test M-1,. časť forma A Kód školy: Číslo žiaka A B C F H I K L M O P S Kód A B C F H I triedy: 01 0 03 04 05 06 07 08 09 10 11 1 13
Διαβάστε περισσότεραSTREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA
TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY KATEDRA MATEMATIKY A TEORETICKEJ INFORMATIKY STREDOŠKOLSKÁ MATEMATIKA pre študentov FEI TU v Košiciach Ján BUŠA Štefan SCHRÖTTER Košice
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραObjem a povrch rotačného kužeľa
Ma-Te-04-T List 1 Objem a povrch rotačného kužeľa RNDr. Marián Macko Ž: Prečo má kužeľ prívlastok rotačný? U: Vysvetľuje podstatu vzniku tohto telesa. Rotačný kužeľ vznikne rotáciou, čiže otočením, pravouhlého
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότεραVzorce pre polovičný argument
Ma-Go-15-T List 1 Vzorce pre polovičný argument RNDr Marián Macko U: Vedel by si vypočítať hodnotu funkcie sínus pre argument rovný číslu π 8? Ž: Viem, že hodnota funkcie sínus pre číslo π 4 je Hodnota
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραMATURITA 2007 EXTERNÁ ČASŤ
PRÍLOHA C Test matematik - úroveň A MATURITA 007 EXTERNÁ ČASŤ M A T E M A T I K A úroveň A kód testu: 400 Test obsahuje 0 úloh. NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! V teste
Διαβάστε περισσότεραPRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU
PRÍLOHA MI-006 VÁHY S AUTOMATICKOU ČINNOSŤOU Pre ďalej definované váhy s automatickou činnosťou, používané na určenie hmotnosti telesa na základe pôsobenia zemskej gravitácie, platia základné požiadavky
Διαβάστε περισσότεραMATURITA 2012 MATEMATIKA
KÓD TESTU 606 MATURITA 202 EXTERNÁ ČASŤ MATEMATIKA NEOTVÁRAJTE POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU. Test obsahuje 0 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 20 minút. V teste sa stretnete
Διαβάστε περισσότεραŘečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium
Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραΤο άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Διαβάστε περισσότεραEXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
KÓD TESTU 7070 MATURITA 2018 EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 150 minút. V teste sa stretnete s
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραHASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S
PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv
Διαβάστε περισσότεραHMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA KVAPALINY
Strana 756 Zbierka zákonov č. 69/2002 Čiastka 30 Príloha č. 65 k vyhláške č. 69/2002 Z. z. HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA KVAPALINY Prvá čas Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραNávrh maturitných zadaní v predmete matematika
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ RNDr. Renáta Kunová PhD. Návrh maturitných zadaní v predmete matematika Osvedčená pedagogická skúsenosť edukačnej
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότεραHMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY
Strana 762 Zbierka zákonov č. 69/2002 Čiastka 30 Príloha č. 66 k vyhláške č. 69/2002 Z. z. HMOTNOSTNÉ PRIETOKOMERY NA PLYNY Prvá čas Všeobecné ustanovenia, vymedzenie meradiel a spôsob ich metrologickej
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραMicrosoft EXCEL XP. Súradnice (adresa) aktuálnej bunky, kde sme nastavení kurzorom Hlavné menu Panel s nástrojmi Pracovná plocha tabuľky
Európsky vodičský preukaz na počítače Študijné materiály Autori: Michal Bartoň, Pavol Naď, Stanislav Kozenko Banská Bystrica, 2006 Microsoft EXCEL XP MS Excel je tabuľkový procesor, čiže program určený
Διαβάστε περισσότεραC 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Διαβάστε περισσότεραΤΡΙΤΕΚΝΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΚΛΑΔΟΥ
112 134 ΑΒΑΤΑΓΓΕΛΟΥ ΣΟΦΙΑ ΣΠΥΡΙΔΩΝΑΣ ΚΑΣΣΙΑΝΗ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 150 19 Κέρκυρα ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΚΕΡΚΥΡΑΣ 32 35 ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΣΟΦΙΑ ΠΕ70 Δάσκαλοι ΟΧΙ Β 42 28,133 Ζάκυνθος ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Π.Ε. ΖΑΚΥΝΘΟΥ
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΩΝ (ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΑ) ΑΝΑ ΔΗΜΟ ΔΟΜΗΣ
ΑΓΓΕΛΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΑ - ΜΑΡΙΑ 22900 74,33 ΑΓΓΕΛΟΥ ΦΙΛΙΠΠΑ - ΑΡΓΥΡΩ 20191 Α1.1 - Βρεφονηπιακός Σταθμός "Η παρεούλα μας" ΑΓΓΕΛΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ 83231 87,77 ΒΙΡΛΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ 21836 Γ - Κοινωνική Προσπάθεια (ΚΔΑΠ) (Α'
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο1. ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Γ Αθηνών ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Λασίθι ΑΓΓΕΛΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΠΕΡΙΟΧΗ ΠΡΟΣΛΗΨΗΣ ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΜΑΡΙΚΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Γ Αθηνών ΑΒΡΑΜΙΔΟΥ ΣΟΦΙΑ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ Λασίθι ΑΓΓΕΛΗ ΑΝΔΡΟΜΑΧΗ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Α Ανατ. Αττικής ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Αχαία ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΥ
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότεραŠkola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium
Škola: Predmet: Skupina: Trieda: Dátum: Škola pre mimoriadne nadané deti a Gymnázium Fyzika Fyzikálne veličiny a ich jednotky Obsah a metódy fyziky, Veličiny a jednotky sústavy SI, Násobky a diely fyzikálnych
Διαβάστε περισσότεραμετά μαστίγιο Kρας τεστ η επέτειος Mπροστά ο Σαµαράς Eπιχείρηµα της κυβέρνησης «το οριακό σηµείο» της οικονοµίας Πρώτα καρότο Σελήνη;
IPAK AΓPIA BAΣANIΣTHPIA ΠOΛITΩN AΠO BPETANOYΣ ΣTPATIΩTEΣ KAI ΣTPATIΩTINEΣ /ΣΕΛ. 13 35Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.307 Àƒø 1,30 EYTEPA 16 NOEMBPIOY 2009 www.enet.gr Eπιχείρηµα της κυβέρνησης «το οριακό σηµείο» της οικονοµίας
Διαβάστε περισσότεραx x x2 n
Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol
Διαβάστε περισσότεραCenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015
SLOVENSKÝ PLYNÁRENSKÝ PRIEMYSEL, A.S. BRATISLAVA Cenník za dodávku plynu pre odberateľov kategórie domácnosť ev.č. D/1/2015 Bratislava, 2. december 2014 Platnosť od 1. januára 2015 1. Úvodné ustanovenia
Διαβάστε περισσότεραΠΑΥΛΙΝΑ 609315 ΠΕ11 25,5 ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΝΑΤ. ΑΤΤΙΚΗ
ΕΛΛΕΙΜΑΤΙΚΕΣ - ΠΛΕΟΝΑΣΜΑΤΙΚΕΣ 1 1 ΑΒΑΝΙΔΗ ΑΝΝΑ 593587 ΠΕ70 14 ΚΟΡΙΝΘΙΑ Α ΑΘΗΝΩΝ 2 ΑΒΕΡΚΙΑΔΟΥ ΠΑΤΑΡΙΝΣΚΑ ΠΑΥΛΙΝΑ 609315 ΠΕ11 25,5 ΚΑΒΑΛΑΣ ΑΝΑΤ. ΑΤΤΙΚΗ 3 ΑΒΟΥΡΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ 590405 ΠΕ16 36,917 ΖΑΚΥΝΘΟΣ ΣΕΡΡΕΣ
Διαβάστε περισσότεραDESKRIPTÍVNA GEOMETRIA
EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy
Διαβάστε περισσότεραhttp://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584
Επιμέλεια : xr.tsif Σελίδα 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΕΥΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 101-00 Αφιερωμέν σε κάθε μαθητή πυ ασχλείται ή πρόκειται να ασχληθεί με Μαθηματικύς διαγωνισμύς
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραβλέπει η τρόικα Ú ÙÂÙ Ì ÓË ÎÔÈÓˆÓÈÎ Ó Ù Ú, ÔÍÂ Â appleôïèùèî ÓÙÈ-
ENΘΕΤΑ» Τέχνη» Κόµικς» Βιβλιοθήκη» Υγεία και Eπιστήµη ΣABBATO 3 IOYΛIOY 2010 www.enet.gr ΕΤΟΣ 35ο Αρ. φύλλου 10.489 1,50 AΣΦAΛIΣTIKO OI TEΛIKEΣ ANATPOΠEΣ TPATO K Ó Ó ÛÙË Û ÓÙ ÍË appleúèó Ù 53 Mε κρατική
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραPevné ložiská. Voľné ložiská
SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu
Διαβάστε περισσότεραΛύση Για να είναι αντιστρέψιμος θα πρέπει η ορίζουσα του πίνακα να είναι διάφορη του μηδενός =
7. Άσκηση 1 2 1 Εστω ο πίνακας A = 1 3 2. Να δειχθεί ότι ο πίνακας είναι αντιστρέψιμοςκαιστησυνέχειαναυπολογιστείοαντίστροφος. 1 0 1 Για να είναι αντιστρέψιμος θα πρέπει η ορίζουσα του πίνακα να είναι
Διαβάστε περισσότεραPilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.
Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500
Διαβάστε περισσότεραZáklady automatického riadenia
Základy automatického riadenia Predná²ka 8 doc. Ing. Anna Jadlovská, PhD., doc. Ing. Ján Jadlovský, CSc. Katedra kybernetiky a umelej inteligencie Fakulta elektrotechniky a informatiky Technická univerzita
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότερα... E A MA KATA Y OYP øn
36Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.625 Àƒø 1,30 TPITH 14 EKEMBPIOY 2010 www.enet.gr M ÚÈ Û appleâúˆú Â Î È ÂappleÈ fiì Ù, appleô ÚˆÙÈÎ Û ÓÙ ÍÈÔ ÔÙ ÛÂÈ H øma A O OXøN... EPIKO H ÌÈÛıÒÓ Î È ÛÙÈ ÂÈÛËÁÌ Ó ÛÙÈ ÈÔÈÎ ÛÂÈ ÙÒÓ
Διαβάστε περισσότεραΑλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
Διαβάστε περισσότεραΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ
ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΕΒΡΟΥ ΑΣΗΜΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΣΠΥΡΙΔΩΝ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ του ΜΙΧΑΗΛ ΚΟΖΑΡΗΣ ΚΥΡΙΑΚΟΣ του ΧΡΗΣΤΟΥ ΜΑΛΚΟΥΚΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ του ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ ΜΟΡΑΛΗΣ ΖΗΣΗΣ του ΙΩΑΝΝΗ ΕΚΛΟΓΙΚΗ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραPO HæEI TE O APXH A O Y EøN
Δ 36Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.742 Àƒø 1,30 EM TH 19 MA OY 2011 www.enet.gr ÈappleÏ ÂÍ ÁÁÂÏ - fiì applefi apple ΈÓÛÙ ÓÙ ÓÔ ÁÈ ÙÔ ËÌfiÛÈÔ PO HæEI TE O APXH A O Y EøN ª Ó ÚfiÓÔ Î ı ÛÙ ÚËÛË Ë Î ÚÓËÛË appleô- ÂÙ È ÙËÓ
Διαβάστε περισσότεραΔιευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mathematica.gr. Η επιλογή και η ϕροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mathematica.gr.
Διαβάστε περισσότεραJednoducho o matematike
Jednoducho o matematike Prehľad matematiky zo základnej školy Spracoval: Vladimír Rýs (voľne prístupná práca o matematike základnej školy) 1 1. Úvod Prečo vlastne chcem napísať tento prehľad? Dôvod je
Διαβάστε περισσότεραÈ http://en.wikipedia.org/wiki/icosidodecahedron
À Ô ÐÓ ÖÓÒØ ØÓÙÔ Ö ÕÓÑ ÒÓÙ Ò Ø Ô ØÓÙ Ô Ñ Ð Ø ØÓÙhttp://www.mathematica.grº Å Ø ØÖÓÔ LATEX ÛØ Ò Ã Ð Ò Ø ÃÓØÖôÒ Ä ÙØ Ö ÈÖÛØÓÔ Ô Õ ÐÐ ËÙÒ ÔÓÙÓ ËÕ Ñ Ø Å Õ Ð Æ ÒÒÓ ÉÖ ØÓÌ Ë Ð ¹ ÅÔÓÖ Ò Ò Ô Ö Õ Ò Ò Ñ Ð Ö º ÌÓß
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014
Matematika 2 časť: Funkcia viac premenných Letný semester 2013/2014 RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk
Διαβάστε περισσότεραΜΟΡΙΑ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕΙΡΑ ΠΙΝΑΚΑ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΑΑ ΕΠΩΝΥΜΟ ΟΝΟΜΑ ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ ΚΛΑΔΟΣ ΤΡΙΤΕΚΝΟ Σ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ
1 ΜΑΡΑΜΗ ΕΥΑΓΓΕΛΟ ΝΙΚΟΛΑΟ ΠΕ16.01 ΟΧΙ Β 1 38,715 Α Θεσσαλονίκης ΔΙΕΥΘΥΝΗ Π.Ε. ΘΕΑΛΟΝΙΚΗ Α 2 ΚΟΛΛΙΑ ΩΤΗΡΙΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗ ΠΕ16.01 ΟΧΙ Β 2 17,29 Β Αθηνών ΔΙΕΥΘΥΝΗ Π.Ε. ΑΘΗΝΑ Β 3 ΔΕΠΟΤΗ ΩΤΗΡΙΟ ΚΩΝΤΑΝΤΙΝΟ ΠΕ16.01
Διαβάστε περισσότερα4ETE KPEMI MA AappleÔÏ ÛÂÈ, Û ÓÙ ÍÈÔ ÔÙ ÛÂÈ, ÂıÂÏÔ Û ÛÙÔ ËÌfiÛÈÔ, ÂÍ ÛˆÛË ÌÈÛıÒÓ Ì ÙÔÓ È ÈˆÙÈÎfi
36Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.741 Àƒø 1,30 TETAPTH 18 MA OY 2011 www.enet.gr ƒπ ÚfiÓÈ ÛÙÔÓ appleúôı Ï ÌÔ ÙÔ ËÌÔÛ Ô ı apple Ú Ì ÓÔ Ó ÔÈ apple Ï- ÏËÏÔÈ ÙˆÓ, π, ÙÚ appleâ ÒÓ Î È ÔappleÈÎ ÙÔ ÈÔ ÎËÛË, appleô ı appleâ- Yπό
Διαβάστε περισσότεραAÎ ÓËÙ : X Ú ÙÛÈ ÛÂ ÌÂÛ Î È ÌÂÁ Ï TI Y O XE HKE KAI TI PA MATO OIH E H KYBEPNH H TOY A OK. NÙÔÎÔ Ì ÓÙÔ ÁÈ ÙËÓ fiïë
B EK O H Ù Î ÓÔÓÈÎ Ô Ú ÚÁ ÚÔ ÌÂÛÔ fiì 10 IANOYAPIOY 2010 ñ ºY O 1.666 ñ appleâú Ô Ô B www.enet.gr TIMH: E ÚÒ 2 (EÎ ÔÛË ÌÂ appleúôûêôú Â ÚÒ 4) E. 46 POB E ETAI AP H A OPPHTOY EKPHKTIKO KOKTE IA ONIKE APOXE
Διαβάστε περισσότεραΟΡΙΣΤΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΩΦΕΛΟΥΜΕΝΩΝ (ΑΛΦΑΒΗΤΙΚΑ) ΑΝΑ ΔΗΜΟ ΔΟΜΗΣ
ΑΕΡΑΚΗ ΚΛΕΟΠΑΤΡΑ 15879 28,69 ΓΙΑΝΝΕΛΟΥ ΜΑΡΙΑ - ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ 30475 Α2 - Δομή Παιδικού Σταθμού - Γκανογιάννη 78, Γουδή ΑΛΒΑΝΟΠΟΥΛΟΥ ΕΛΕΝΗ 15765 60,69 ΚΑΤΣΗ ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ - ΜΕΛΙΝΑ 30524 Α2 - Δομή Παιδικού Σταθμού
Διαβάστε περισσότεραΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΟΝΟΜΑ ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ
Υποψήφιοι ημοτικοί Σύμβουλοι: ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ / ΣΥΖΥΓΟΥ 1 ΑΓΟΡΑΣΤΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΟΥ ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ 2 ΑΘΑΝΑΣΙΑΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΠΑΥΛΟΥ 3 ΑΚΤΣΟΓΛΟΥ ΣΩΚΡΑΤΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 4 ΑΛΦΑΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ 5 ΑΜΟΡΓΙΑΝΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ
Διαβάστε περισσότεραMEIø H MI øn 20% KAI YNTA EøN ºEPNEI A O TI H A
Δ 37Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.852 Àƒø 1,30 TPITH 27 E TEMBPIOY 2011 www.enet.gr Aυξήσεις ώς και 60% στο ρεύμα και διώξιμο υπαλλήλων KAM ANAKI ÁÈ Ó Â Í ÛÂÈ ÛÙÔ ÏÔÁ ÚÈ ÛÌÔ ËÏÂÎÙÚÈÎÔ ÚÂ Ì - ÙÔ, appleô ÌappleÔÚÂ Ó ÊÙ
Διαβάστε περισσότεραTO O I IA TA XO EIA MÓËÌfiÓÈÔ applefi ÙÔ apple Ú ı ÚÔ
36Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.695 Àƒø 1,30 TPITH 15 MAPTIOY 2011 www.enet.gr OÈ Û Á ˆÓ ÛÂÈ ÍÂÛËÎÒÓÔ Ó appleâúá  Πıëáëùòó Î È Û ÓÂÏ ÛÂÈ appleôïèùòó TO O I IA TA XO EIA MÓËÌfiÓÈÔ applefi ÙÔ apple Ú ı ÚÔ Ì appleâúèîôapple
Διαβάστε περισσότεραEH A IA ENO AOY. H Î ÚÓËÛË Âapple Ó Ï Ì ÓÂÈ ÙËÓ appleâúûèó appleôù ËÌ ÓË Û ÓÙ Á ÌÂ ÙËÓ Â ÎÔÏË Úapple Á ÙÔ ÂÈÛÔ Ì ÙÔ ÙˆÓ appleúôûù ÙÂ ÙˆÓ Ê Á
36Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.746 Àƒø 1,30 TPITH 24 MA OY 2011 www.enet.gr H Î ÚÓËÛË Âapple Ó Ï Ì ÓÂÈ ÙËÓ appleâúûèó appleôù ËÌ ÓË Û ÓÙ Á Ì ÙËÓ Â ÎÔÏË Úapple Á ÙÔ ÂÈÛÔ Ì ÙÔ ÙˆÓ appleúôûù ÙÂ ÙˆÓ EH A IA Ê Á ÛÙÈ appleô
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-1 I. oddiel forma A
Matematika test M- I. oddiel forma A Na obrázku je graf funkcie g : =. Ktoré z tvrdení o funkcii g je nepravdivé? (A) Definičným oborom funkcie g sú všetk reálne čísla. (B) V bode = nadobúda funkcia g
Διαβάστε περισσότεραBHMA BHMA POETOIMAZETAI TO E AºO IA PO ºY H, A A... Ψυχώ με ΔNT
ΣABBATO 17 AΠPIΛIOY 2010 www.enet.gr ΕΤΟΣ 35ο Αρ. φύλλου 10.427 2,00 (ΜΕ BIBΛIO 3,50 ) BHMA BHMA POETOIMAZETAI TO E AºO IA PO ºY H, A A... Ψυχώ με ΔNT Περί Κουζίνας ANAZHTOYNTAI 2,5 IΣ. EΠIΠΛEON Γ. Παπανδρέου
Διαβάστε περισσότεραECE Spring Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes 2
ECE 634 Spring 6 Prof. David R. Jackson ECE Dept. Notes Fields in a Source-Free Region Example: Radiation from an aperture y PEC E t x Aperture Assume the following choice of vector potentials: A F = =
Διαβάστε περισσότεραd dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραIKAIΩΣH ΣTAΘMOΣ KYΠPIOY ΓIA TIΣ ΠEPIOYΣIEΣ ΣTA KATEXOMENA / ΣΕΛ. 3. Aνησυχεί η κυβέρνηση Yπουργικό σήµερα Φωνές από βουλευτές Συναγερμός για τα μπλόκα
IKAIΩΣH ΣTAΘMOΣ KYΠPIOY ΓIA TIΣ ΠEPIOYΣIEΣ ΣTA KATEXOMENA / ΣΕΛ. 3 35Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.358 Àƒø 1,30 (Ì CD & DVD 3,00) TETAPTH 20 IANOYAPIOY 2010 www.enet.gr Aνησυχεί η κυβέρνηση Yπουργικό σήµερα Φωνές από
Διαβάστε περισσότεραΔιευθύνοντα Μέλη του mathematica.gr
Το «Εικοσιδωδεκάεδρον» παρουσιάζει ϑέματα που έχουν συζητηθεί στον ιστότοπο http://www.mthemtic.gr. Η επιλογή και η φροντίδα του περιεχομένου γίνεται από τους Επιμελητές του http://www.mthemtic.gr. Μετατροπές
Διαβάστε περισσότεραAπειλεί τους μισθούς στον ιδιωτικό τομέα
36Ô Ú. Ê ÏÏÔ 10.597 Àƒø 1,30 TETAPTH 10 NOEMBPIOY 2010 www.enet.gr apple Ú ÂÈ ÓÙÔ ÁÈ appleúfiûıâù Ì ÙÚ È ÌËÓ ÂÈ Î È ÛÙËÓ ÙÚfiÈÎ Ë EıÓÈÎ ÓÔÌÔÛappleÔÓ EÏÏËÓÈÎÔ EÌappleÔÚ Ô, ÓÔÓÙ ÛÙÔÈ Â ÁÈ ÂappleÈ- Î Ó ÓÂ
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραƒπ à ª ΣΗΜΕΙΩΣΗ Ó ÙÚ ÍÙ ÛÙÈ ÂÈÎfiÓ ÛÙËÓ apple Ûˆ ÛÂÏ ÙÔ ÂÍˆÊ ÏÏÔ ÛÙÔ ÔappleÈÛıfiÊ ÏÏÔ ÁÈ Ù. 1 ˆ 6 ÛÙ ÔappleÔ Á ÓÂÙ È Ó ÊÔÚ ÛÙËÓ appleúfiù ÛË.
ƒ Â ÚÈÛÙÔ ÌÂ appleô ÁÔÚ Û ÙÂ ÌÈ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ROBIN. Ô ÂÁ ÂÈÚ ÈÔ Ùfi appleâúè ÂÈ Ô ËÁ Â ÁÈ ÙË ÏÂÈÙÔ ÚÁ Î È ÙË Û ÓÙ ÚËÛË ÙË ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ROBIN. Ù Ë ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ROBIN ÌappleÔÚÂ Ó ÚËÛÈÌÔappleÔÈËıÂ ÁÈ ËÏÂÎÙÚÈÎfi
Διαβάστε περισσότεραMatematika 4. t x(u)du + 4. e t u y(u)du, t e u t x(u)du + Pismeni ispit, 26. septembar e x2. 2 cos ax dx, a R.
Matematika 4 zadaci sa pro²lih rokova, emineter.wordpress.com Pismeni ispit, 26. jun 25.. Izra unati I(α, β) = 2. Izra unati R ln (α 2 +x 2 ) β 2 +x 2 dx za α, β R. sin x i= (x2 +a i 2 ) dx, gde su a i
Διαβάστε περισσότερα