3. Striedavé prúdy. Sínusoida

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "3. Striedavé prúdy. Sínusoida"

Λέανδρος Μαυρογένης
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa na princípe elektromagnetickej indukcie indukuje striedavé napätie. Napätie sa v čase mení a túto závislosť napätia od času znázorňuje sínusoida. sin( ) Sínusoida 5 OKAMŽITÁ A MAXIMÁLNA HODNOTA PRÚDU A NAPÄTIA Sínusoida je matematicky vyjadrená : u = U ma. sinα (i = I ma. sinα ) u = U ma. sin ω.t (i = I ma. sin ω.t ) u okamžitá hodnota meniaca sa s časom U ma - maimálna hodnota α - časový uhol [rad] alebo [ o ] ω - uhlová frekvencia [rad. s - ] je to vyjadrenie uhla v oblúkovej miere, ktorý opíše rotujúca úsečka - U ma za jednu sekundu Príklad č. : Napíšte rovnice sínusového priebehu napätia a prúdu s frekvenciou Hz, ak sú ich maimálne hodnoty A a V. Určte ich okamžité hodnoty v čase, s. U ma = V I ma = A f = Hz u(t =,s) = i(t =,s) = u = U ma. sinα = U ma. sin ω.t u = U ma. sin ω.t = U ma. sin f.t u = V. sin (..Hz) u = V. sin (, rad. t) i = I ma. sinα = I ma. sin ω.t i = I ma. sin ω.t = I ma. sin f.t i = A. sin (..Hz) i = A. sin (, rad. t) u(t =,s) = V. sin (, rad.,s) /

2 u(t =,s) = V. sin,5 rad = V. sin 7 o u(t =,s) = 57 V i(t =,s) = A. sin (, rad.,s) i(t =,s) = A. sin,5 rad = A. sin 7 o i(t =,s) =,9 A Prepočet časového uhla α z radiánov na stupne alebo opačne : α r = ( / o ). α s [rad] α s = ( o / ). α r [ o ] Príklad č. : a,vyjadrite v oblúkovej miere 9 o b,vyjadrite v stupňoch,5 rad c,vyjadrite v stupňoch / a, α s = 9 o α r = ( / o ). α s [rad] α r = (, rad / o ). 9 o [rad] α r =,57 rad b, α r =,5 rad α s = ( o / ). α r [ o ] α s = ( o /, rad.,5 rad [ o ] α s = o c, α = / α = o / α = o PERIÓDA A FREKVENCIA: Perióda doba kmitu T [s] určuje čas, za ktorý vytvorí striedavá veličina jeden cyklus alebo kmit. (čas, za ktorý opíše jednu sínusoidu) Frekvencia kmitočet f [s - ] určuje koľko kmitov uskutoční striedavá veličina za jednu sekundu (koľko sínusoid spraví za jednu sekundu) T = / f Príklad č. : Určte frekvenciu a dobu kmitu striedavého napätia, ak jeho uhlová rýchlosť je rad / s. FÁZOVÝ POSUV : ϕ Ak okamžitá hodnota napätia alebo prúdu v čase t = nie je nulová, hovoríme, že daná veličina má posuv ϕ Ak je okamžitá hodnota napätia alebo prúdu v čase t = kladná, hovoríme, že predbieha a zodpovedajúce matematické vyjadrenie je : u = U ma (sinω.t + ϕ ) i = I ma (sinω.t + ϕ ) /

3 sin( ) sin + Sínusoida Príklad č. : Nakreslite rozvinutý časový priebeh striedavého sínusového napätia a prúdu s amplitúdami V a 5A, ak prúd predbieha napätie o 9 o. Vypočítajte kontrolné hodnoty pre časové uhly / a /. U ma = V I ma = 5 A ϕ = / α = / α = / u = i = u = U ma (sinω.t ) = U ma (sinα) u = V (sin α ) u = V (sin / ) u = 7,7 V u = V (sin α ) u = V (sin / ) u =, V i = I ma (sinω.t + ϕ ) = I ma (sinα+ ϕ ) i = I ma (sinα+ / ) i = I ma (sinα + / ) i = 5 A (sin / + / ) i = 5 A (sin / ) i =,5 A i = I ma (sinα + / ) i = 5 A (sin / + / ) i = 5 A (sin 5 / ) i =,5 A /

4 u(t). 7.7 sin( ) 5 5 i(t) sin /

5 Ak je okamžitá hodnota napätia alebo prúdu v čase t = záporná, hovoríme, že omeškáva a zodpovedajúce matematické vyjadrenie je : u = U ma (sinω.t - ϕ ) i = I ma (sinω.t - ϕ ) sin( ) sin Sínusoida Príklad č.5 : Nakreslite rozvinutý časový priebeh striedavého sínusového napätia a prúdu s amplitúdami 5 V a A, ak sa napätie oneskoruje za prúdom o /. Vypočítajte kontrolné hodnoty pre časové uhly / a /. U ma = 5 V I ma = A ϕ = / α = / α = / u = i = i = I ma (sinω.t ) = i ma (sinα) i = A (sin α ) i = A (sin / ) i = 5 A i = A (sin α ) i = V (sin / ) i =, V u = U ma (sinω.t - ϕ ) = U ma (sinα- ϕ ) u = U ma (sinα- / ) u = U ma (sinα - / ) u = 5 V (sin / - / ) u = 5 V (sin (- /)) u = - V u = U ma (sinα- / ) u = U ma (sinα - / ) u = 5 V (sin / - / ) u = 5 V (sin (- /)) u = - 7,5 V 5/5

6 5 5 u(t) 9 5 sin i(t). 5 sin( ) 5 EFEKTÍVNA A STREDNÁ HODNOTA /

7 Sínusové elektrické veličiny sa menia v čase : u = U ma (sinω.t + ϕ ) od nuly po maimum a späť na nulu. Tak isto pokračujú aj v opačnom smere. Avšak mechanická, tepelná a iná zotrvačnosť meracích prístrojov neumožňuje sledovať tieto zmeny. Preto sa účinky týchto veličín riadia podľa myslených ekvivalentných rovnocenných hodnôt efektívnych a stredných. Efektívna hodnota: Pomocou efektívnej hodnoty určujeme tie účinky striedavých veličín, ktoré závisia od druhej mocniny sledovanej veličiny. Merajú sa elektrodynamickými meracími prístrojmi. Efektívna hodnota striedavého prúdu je taká myslená hodnota jednosmerného prúdu, ktorá vyvolá za rovnakých podmienok rovnaké tepelné účinky ako uvažovaný striedavý prúd. I ef =,77 I ma Stredná hodnota: Pomocou strednej hodnoty určujeme tie účinky striedavých veličín, ktoré závisia od prvej mocniny sledovanej veličiny. Merajú sa magnetoelektrickými meracími prístrojmi. Stredná hodnota striedavého prúdu je taká myslená hodnota jednosmerného prúdu, ktorá prenesie také isté množstvo náboja, akoby za tú istú dobu preniesol uvažovaný striedavý prúd. I S =,7 I ma Príklad č. : Sínusové striedavé napätie má amplitúdu 5 V. Určte jeho efektívnu a strednú hodnotu. U ef =,77 U ma U ef =,77. 5 V U ef = 5,5 V U S =,7 U ma U S =,7. 5 V U S =, V 7/7

Σχετικά έγγραφα

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY

STRIEDAVÝ PRÚD - PRÍKLADY Príklad0: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu. T = = = 0,02 s = 20 ms f 50 Hz Príklad02: Elektromotor sa otočí 50x za sekundu. Koľko otáčok má za minútu? 50 Hz =