M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

Transcript

1 M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny model Hydraulický ytém 4. imulujte dynamiku ytému ako odozvu na rôzne vtupné ignály Pre riešenie úloh uvažujeme naledovné: Obr. Hydraulický ytém

2 Fyzikálne veličiny: U (t) Napätie ora (akčný záah) Q c (t) h (t) h (t) h 3 (t) Prietok čerpadla Výška hladiny v prívodnej trubici Výška hladiny v prvej nádobe Výška hladiny v druhej nádobe (regulovaná veličina) Parametre: 3 C Prierez prívodnej trubice Prierez prvej nádoby Prierez druhej nádoby Prierez netenoti čerpadla V Prierez ventilu č. V Prierez ventilu č. g U necit k h ma h ma h 3ma U ma Gravitačné zrýchlenie Necitlivoť ora konštanta ora Maimálna výška hladiny v prívodnej trubici Maimálna výška hladiny v prvej nádobe Maimálna výška hladiny v druhej nádobe Maimálna hodnota napájacieho napätia Hutota kvapaliny ( 0 3 )

3 Úloha č.: Zotavte matematický popi modelu M5 Matematický opi dynamického modelu Hydraulický ytém vychádza zo základných fyzikálnych princípov z oblati hydrauliky ako ú rovnica kontinuity Q m. v konšt Torricelliho vzorec v. g. h či materiálová bilancia záobníkov ktorá je daná takto: (účet vtupujúcich tokov hnoti) - (účet vytupujúcich tokov hnoti) = (rýchloť akumulácie hnoti v ytéme). () Záviloť prietoku čerpadlom vyjadrujú rovnice () a (3). Q C od veľkoti napájacieho napätia U Q C k( U U necit ) pre U U necit () Q C 0 pre U U necit. (3) Matematický opi dynamického modelu M5 pozotáva z naledujúcich diferenciálnych rovníc. rádu: h ( t) k( U U ) gh ( t) necit C pre U U (4a) necit h ( t) 0 gh ( t) C pre U U necit. (4b) h ( t) k( U ( t) U ) gh ( t) L g[ h ( t) h ( t)] ak h ( ) t h ma (5a) necit C V V 3 h ( t) 0 gh ( t) L g[ h ( t) h ( t)] C V V 3 h ( t) L g[ h ( t) h ( t)] L gh ( t) 3 V V 3 V V 3 3 ak h t) (5b) ( h ma (6)

4 Úloha č. : Vytvorte imulačný model v jazyku:.a Matlab Naprogramujte imulačný model M5 v protredí Matlab na základe matematického modelu (diferenciálne rovnice (4a) (4b) (5a) (5b) (6)) pri zadefinovaných vtupných parametrov modelu (zadá cvičiaci) a pri naledujúcej voľbe tavových veličín: ( t) h ( t) ( t) h ( t) ( t) h ( t) 3 3 (7) ( t) k( U ( t) U ) g ( t) pre U ( t) U necit C necit ( t) 0 g ( t) pre U ( t) U necit C ( t) k( U ( t) U ) g ( t) L g ( ) ( ) t t ak h ( t) h necit C V V 3 ma () t 0 C g( t) ( ) 3( ) V LV g ak ( ) ma t t h t h ( t). L. g ( ) ( ).. ( ) t t L g t. 3 V V 3 V V 3 3 (8) Úlohu riešte pomocou:.a. - eitujúcej funkcie ode45 v Matlabe.a. - vlatnej naprogramovanej funkcie Runge-Kutta 4.rádu.

5 .b imulink Vytvorte nelineárny imulačný model M5 pomocou základných knižných blokov v protredí imulink na základe matematického modelu (diferenciálne rovnice (4a) (4b) (5a) (5b) (6)) pri zadefinovaných vtupných parametrov modelu a pri uvažovaní fyzikálnych obmedzení ytému (zadá cvičiaci). Obr. chéma ytému M5 v imulinku

6 Úloha č.3: Linearizujte nelineárny model Hydraulický ytém Vytvorte lineárny matematický model modelu M5: a) metódou rozvoja do Taylorovho radu b) použitím Jacobiho matice. 3.a Linearizujte model M5 metódou rozvoja do Taylorovho radu Lineárny matematický model zotavíme na základe naledujúcich rovníc: y A A A n n (9) kde Δ i = i X i predtavuje odchýlku od pracovného bodu. Po doadeni parametrov modelu do nelineárnych rovníc dotávame naledujúce diferenciálne rovnice. h ( t) ku ku g h glv h ( t) h ( t) c V ma 3 h ( t) glv h ( t) h ( t) LV h V V Majme dva pracovné body: U = 8 V L V = 0.4 L V = 0. H 0 = 0.33 m H 30 = 0.6 m Pracovný bod A U = 9 V L V = L V = 0.3 H 0 = 0.3 m H 30 = 0.3 m Pracovný bod B

7 Vytvoríme odchýlkový model d( H0 h( t)) c k( U U) kunec H0 dt V d( H h ( t)) glv H h ( t) H h ( t) LV H h ( t) V V dt 3 3 glv H h ( t) H h ( t) Po úpravách a doadení jednotlivých parametrov dotávame: h ( t) ku a h ( t) a h ( t) 3 h ( t) a h ( t) a h ( t) 3 3 (0) Z týchto rovníc i vytvoríme tavový opi ytému: A B h () () t a a h t k h3() t h () t U a a h3() t 0 y [ 0 ] D h3() t U () C využitím vzorca F( ) C( I A) B D pričom I je jednotková matica môžeme opi ytému v tavovom prietore prepíať na tvar obrazového prenou. Zíkame tak obrazový preno zlinearizovaného hydraulického ytému vo zvolenom pracovnom bode. b F ( ) a a a 0 0 ()

8 3.b Linearizujte model M5 využitím Jacobiho matice Jacobiho matica má naledujúci tvar: f f A J( ) f f Funkcie f a f ú rovnice 5a a 6 ktoré je potrebné linearizovať v pracovnom bode. Maticu B vypočítame naledovne: f u B J( ) f u (3) (4)

9 Úloha č. 4: imulujte dynamiku ytému ako odozvu na rôzne vtupné ignály doba imulácie: 000 perióda vzorkovania: 4. Verifikácia nelineárneho modelu M5

10

11 4. Verifikácia lineárneho odchýlkového modelu