ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή ΕΜΦΕ - Τομέας Φυσικής ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ N. ΤΣΙΓΑΡΙΔΑΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

2 ΤΙ ΕIΝΑΙ ΤΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Η διάδοση φωτεινών παλμών σε οπτικές ίνες διέπεται από δύο βασικούς φυσικούς μηχανισμούς Τη διασπορά και τη μη γραμμικότητα Ο κατάλληλος συνδυασμός των δύο αυτών φαινομένων οδηγεί σε ευσταθείς παλμούς, τα οπτικά σολιτόνια τα οποία βρίσκουν ευρύτατες εφαρμογές κυρίως στην περιοχή των επικοινωνιών με οπτικές ίνες.

3 ΧΡΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Σε μία οπτική ίνα, ο δείκτης διάθλασης είναι συνάρτηση της συχνότητας n = f (ω) Αποτέλεσμα: διαφορετικές συχνότητες ενός οπτικού σήματος διαδίδονται με διαφορετικές ταχύτητες Συνέπειες σε έναν παλμό: α) υφίσταται χρονική διεύρυνση β) δεν υφίσταται φασματική διεύρυνση γ) υφίσταται γραμμική διαμόρφωση συχνότητας (chirping) (οι συχνότητες που συνθέτουν τον παλμό δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες εντός του παλμού)

4 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις, ανάλογα με το μήκος κύματος λ του παλμού: 1) Κανονική Διασπορά (λ < 1.3 μm) Οι χαμηλές συχνότητες κινούνται γρηγορότερα από τις υψηλές Προκαλεί: Θετική Διαμόρφωση Συχνότητας Στο μπροστινό μέρος του παλμού υπάρχουν οι χαμηλές συχνότητες

5 ΑΝΩΜΑΛΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ) Ανώμαλη Διασπορά (λ > 1.3 μm) Οι υψηλές συχνότητες κινούνται γρηγορότερα από τις χαμηλές Προκαλεί: Αρνητική Διαμόρφωση Συχνότητας Στο μπροστινό μέρος του παλμού υπάρχουν οι υψηλές συχνότητες

6 ΜΗΚΟΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η ισχύς του φαινομένου της διασποράς εκφράζεται μέσω του μήκους διασποράς L D TP όπου Τ P η διάρκεια του παλμού και d dn 1 g c d g d β > 0 κανονική διασπορά, β < 0 ανώμαλη διασπορά Όσο πιο μικρό είναι το L D τόσο πιο έντονα είναι τα φαινόμενα διασποράς υ g ομαδική ταχύτητα

7 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Για ισχυρούς παλμούς ο δείκτης διάθλασης του υλικού είναι ανάλογος της έντασης της προσπίπτουσας φωτεινής ακτινοβολίας (οπτικό φαινόμενο Kerr) n = n 0 + n I όπου n ο ολικός δείκτης διάθλασης, n 0 ο γραμμικός δείκτης διάθλασης (απουσία ισχυρού Η/Μ πεδίου), n ο μη γραμμικός δείκτης διάθλασης I η ένταση του Η/Μ πεδίου του παλμού.

8 ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ Το οπτικό φαινόμενο Kerr έχει ως συνέπεια τη δημιουργία μίας χρονικά εξαρτώμενης φάσης αυτοδιαμόρφωση φάσης t ni t L όπου λ: το μήκος κύματος του παλμού και L: το μήκος διάδοσης του παλμού στην οπτική ίνα Η χρονικά εξαρτώμενη φάση οδηγεί στη δημιουργία νέων συχνοτήτων μέσα στον παλμό, σύμφωνα με τη σχέση d t di t ( ) () t n L dt dt

9 ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ Παρατήρηση: Οι συχνότητες που δημιουργούνται λόγω της μη γραμμικότητας είναι έτσι κατανεμημένες ώστε στο μπροστινό τμήμα του παλμού να βρίσκονται πάντοτε οι χαμηλές συχνότητες (Θετική διαμόρφωση συχνότητας)

10 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΦΑΣΗΣ Η επίδραση της αυτοδιαμόρφωσης φάσης (μη γραμμικότητας) σε έναν παλμό είναι: α) υφίσταται φασματική διεύρυνση β) δεν υφίσταται χρονική διεύρυνση γ) υφίσταται θετική διαμόρφωση συχνότητας (Οι χαμηλές συχνότητες ευρίσκονται πάντοτε στο μπροστινό μέρος του παλμού)

11 ΜΗΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ Η ισχύς του φαινομένου της μη γραμμικότητας εκφράζεται μέσω του μήκους μη γραμμικότητας L NL 1 P όπου P 0 η ισχύς κορυφής του παλμού και 0 n A Α eff η ενεργός διατομή του πυρήνα της ίνας Όσο πιο μικρό είναι το L NL τόσο πιο έντονα είναι τα μη γραμμικά φαινόμενα eff

12 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ Η μη γραμμικότητα (αυτοδιαμόρφωση φάσης) προκαλεί πάντοτε θετική διαμόρφωση συχνότητας (οι χαμηλές συχνότητες βρίσκονται πάντοτε στο μπροστινό μέρος του παλμού) Όταν παράλληλα έχουμε ανώμαλη διασπορά (λ > 1.3 μm) τότε οι υψηλές συχνότητες κινούνται ταχύτερα από τις χαμηλές Επομένως, για λ > 1.3 μm τα δύο φαινόμενα τείνουν να αντισταθμίσουν το ένα το άλλο Όταν L D = L NL η αντιστάθμιση αυτή είναι πλήρης και προκύπτουν παλμοί οι οποίοι διαδίδονται αναλλοίωτοι στην οπτική ίνα, τα οπτικά σολιτόνια.

13 ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ + = ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ

14 ΣΧΕΣΗ ΙΣΧΥΟΣ-ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΠΑΛΜΟΥ ΓΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ Από τη σχέση L D = L NL προκύπτει ότι για να έχουμε ισορροπία μεταξύ της διασποράς και της μη γραμμικότητας θα πρέπει η ισχύς κορυφής P 0 και η διάρκεια του παλμού T p να συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση PT 0 p Aeff n Για λ = 1.55 μm όπου βρίσκεται το ελάχιστο των απωλειών και τυπικές τιμές των παραμέτρων της ίνας sec m προκύπτει ότι PT Aeff 50 μm W sec P W 4 0 p 0 Tp 0 n 310 m W 5. psec

15 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ Ξεκινώντας από τις εξισώσεις του Maxwell και λαμβάνοντας υπόψη τη διασπορά και τη μη γραμμικότητα, προκύπτει ότι η εξίσωση που περιγράφει τη διάδοση παλμών σε οπτική ίνα (στην ιδανική περίπτωση που δεν υπάρχουν απώλειες) είναι η A 1 A i A i A A z g t t 0 (1) Διασπορά Μη γραμμικότητα A: η περιβάλλουσα του ηλεκτρικού πεδίου του παλμού

16 Η ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRODINGER (NLS) Κανονικοποιώντας το μήκος διάδοσης z και το χρόνο t και σύμφωνα με τις σχέσεις Z z L D, T όπου Τ p η διάρκεια του παλμού και L D = T p / β το μήκος διασποράς, η εξίσωση διάδοσης παίρνει τη μορφή t z T p g i u Z 1 u u u T 0 () όπου u = (γl D ) 1/ A. Η εξ. () είναι γνωστή ως μη γραμμική εξίσωση Schrodinger (Non Linear Schrodnger equation, NLS) και αποτελεί τη βάση για τη μελέτη της διάδοσης σολιτονίων σε οπτικές ίνες.

17 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ H μη γραμμική εξίσωση Schrodinger (NLS) επιδέχεται λύσεις της μορφής όπου u( T, Z) sech T T0 exp it i (3) dt dz d, dz 0 1 Η εξ. (3) αποτελεί τη γενική μορφή του σολιτονίου πρώτης τάξης η το ύψος του σολιτονίου και επίσης το αντίστροφο του πλάτους του Τ 0 η θέση του κέντρου του σολιτονίου κ η ταχύτητα σολιτονίου (ως προς την ομαδική ταχύτητα) και επίσης η μετατόπιση της συχνότητάς του σ η χρονο-ανεξάρτητη φάση του σολιτονίου

18 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Z u( T, Z) sech T T 0

19 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ Τα σολιτόνια πρώτης τάξης αποτελούν την πιο απλή μορφή σολιτονιακής λύσης και αντιστοιχούν στην αρχική συνθήκη Γενικότερα, για αρχική συνθήκη u(t,0) = secht u(t,0) = ΑsechT αποδεικνύεται ότι έχουμε σχηματισμό Ν σολιτονίων, όπου 1 1 A N A (ο πλησιέστερος ακέραιος στον αριθμό Α) τα οποία κινούνται όλα με την ίδια ταχύτητα και τα πλάτη τους δίνονται από τη σχέση m A m 1, m 1,,..., N Παρατήρηση: Όταν το Α είναι ακέραιος έχουμε σχηματισμό μόνο σολιτονίων. Αλλιώς, ένα μέρος της ενέργειας χάνεται με τη μορφή κυμάτων διασποράς.

20 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ Εξαιτίας της φάσης σ(ζ)=(η -κ )Ζ/ τα Ν σολιτόνια που σχηματίζονται από την αρχική συνθήκη u(t,0)=asecht συμβάλλουν μεταξύ τους δημιουργώντας σχετικά πολύπλοκες μορφές κατά τη διάδοσή τους. N = N = 3 Πάντως, όλα ανακτούν το αρχικό τους σχήμα μετά από απόσταση διάδοσης z = (π/) L D. Η απόσταση αυτή ονομάζεται σολιτονιακή περίοδος.

21 ΔΙΑΤΗΡΗΣΙΜΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ Οι παλμοί που η διάδοσή τους υπακούει στη μη γραμμική εξίσωση Schrodinger έχουν άπειρες διατηρήσιμες ποσότητες, δηλαδή ποσότητες οι οποίες μένουν αναλλοίωτες κατά τη διάδοσή τους. Οι τρεις πρώτες από αυτές είναι W u dt Oλική ενέργεια ή μάζα του παλμού * i u * u M u u dt T T 1 4 u H0 u dt T Μέση συχνότητα ή ορμή του παλμού Χαμιλτονιανή που αντιστοιχεί στην NLS

22 ΔΙΑΤΗΡΗΣΙΜΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ Στην περίπτωση που η u (T, Z) είναι λύση Ν-σολιτονίων οι ποσότητες W, M, H 0 είναι ίσες με W M N l1 N l l l1 l όπου η l, κ l αντίστοιχα N 1 3 H 0 l l l l1 3 τα πλάτη και οι συχνότητες των σολιτονίων

23 ΣΚΟΤΕΙΝΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ Στην περιοχή της ομαλής διασποράς (λ<1.3 μm) υπάρχουν επίσης σολιτονιακές λύσεις υπό τη μορφή βυθίσματος σε ένα σταθερό φωτεινό υπόβαθρο Λόγω της μορφής τους οι σολιτονιακές αυτές λύσεις ονομάζονται σκοτεινά σολιτόνια και περιγράφονται από συνάρτηση της μορφής 1/ 1 sech exp 0 0 q T i

24 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Η μη γραμμική εξίσωση Schrodinger (NLS), όσο χρήσιμη και εάν είναι, δεν παύει να περιγράφει μία εξιδανικευμένη κατάσταση. Είναι γνωστό ότι σε όλα τα πραγματικά συστήματα υπάρχουν απώλειες. Στην περίπτωση αυτή η NLS γίνεται όπου Γ = (α/) L D u 1 u i u u iu Z T (α ο συντελεστής απορρόφησης του υλικού) Επειδή σε μία οπτική ίνα ο συντελεστής απορρόφησης είναι πολύ μικρός (α ~ 0. db/km) ο όρος iγu μπορεί να αντιμετωπισθεί ως διαταραχή. (4)

25 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Θεωρούμε δηλαδή ότι το σολιτόνιο εξακολουθεί να περιγράφεται από τη γενική μορφή u( T, Z) sech T T0 exp it i μόνο που στην περίπτωση αυτή οι παράμετροι το σολιτονίου (η, κ, Τ 0, σ) δεν είναι σταθερές, αλλά είναι συνάρτηση της απόστασης διάδοσης Ζ Αδιαβατική προσέγγιση Στην περίπτωση των απωλειών οι παράμετροι του σολιτονίου μεταβάλλονται σύμφωνα με τις σχέσεις d d, 0 dz dz dt0, d Z 0 dz dz

26 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Παρατηρούμε δηλαδή ότι το ύψος του σολιτονίου μειώνεται εκθετικά και αντίστοιχα το πλάτος του αυξάνεται εκθετικά ενώ η ταχύτητά του παραμένει σταθερή.

27 ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΚΑΘΕΣΤΩΤΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Προφανώς, υπό την επίδραση απωλειών δεν μπορεί να γίνει διάδοση των σολιτονίων για μεγάλες αποστάσεις χωρίς κάποια ενισχυτική διάταξη. Υπάρχουν δύο καθεστώτα για την ενίσχυση των σολιτονίων. Η συνεχής και η εντοπισμένη ενίσχυση. Στην πρώτη περίπτωση ο παλμός ενισχύεται ελαφρώς καθ όλο το μήκος της διάδοσής του στην οπτική ίνα. Αυτό μπορεί να γίνει είτε μέσω του φαινομένου Raman ή προτιμότερα, με τη χρήση μίας ίνας ελαφρά εμποτισμένης με ενεργό υλικό (συνήθως Έρβιο). Στη δεύτερη περίπτωση η ενίσχυση γίνεται σε συγκεκριμένες θέσεις κατά το μήκος διάδοσης, επίσης με τη χρήση οπτικών ενισχυτών (συνήθως ενισχυτών Ερβίου, Erbium Doped Fiber Amplifiers, EDFA).

28 ΣΥΝΕΧΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Στην περίπτωση αυτή η NLS γίνεται u 1 u i u u iu igu Z T όπου G = (γ/) L D, γ ο συντελεστής κέρδους Εάν G = Γ οι όροι των διαταραχών αλληλοαναιρούνται και τα σολιτόνια διαδίδονται σχεδόν αναλλοίωτα στην οπτική ίνα. Στην πράξη όμως δεν είναι εύκολο να κατασκευασθεί η ίνα έτσι ώστε ο συντελεστής κέρδους να ισούται με το συντελεστή απωλειών καθ όλο το μήκος της. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται συνήθως το καθεστώς της εντοπισμένης ενίσχυσης

29 ΕΝΤΟΠΙΣΜΕΝΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Ζ Α EDFA Στην περίπτωση αυτή η διάδοση των παλμών μπορεί να περιγραφεί από το γινόμενο του ταχέως μεταβαλλόμενου ύψους του παλμού επί μία συνάρτηση q(t, Z) η οποία περιγράφει την εξέλιξη του σχήματος του παλμού και μεταβάλλεται βραδύτερα με την απόσταση διάδοση Ζ. Θέτουμε δηλαδή Z qt Z u T, Z, (5) Z

30 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Αντικαθιστώντας την (5) στην NLS προκύπτει ότι η διάδοση των παλμών περιγράφεται από το σύστημα εξισώσεων d Z Z, για n -1 Z A Z nz A (6) dz a nz 0 G nz 0, για Z nz (7) A A A A q Z 1 q T i Z q q 0 (8) όπου Ζ Α η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ενισχυτών κανονικοποιημένη ως προς το μήκος διασποράς L D και G Α η ενίσχυση του πλάτους του παλμού σε κάθε ενισχυτή

31 ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΥ Η λύση των εξισώσεων (6), (7) που αφορούν τη μεταβολή του ύψους του παλμού είναι Z exp Z n 1 Z, για n 1 Z Z nz GAn 1exp Z A n, για nz A n1 A A A Εάν G Α = exp(γζ Α ) τότε το ύψος του παλμού ανακτά την αρχική του τιμή μετά από κάθε ενισχυτή και επομένως μεταβάλλεται περιοδικά. Z EDFA EDFA EDFA Ζ

32 ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΥ ΕΥΣΤΑΘΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗ Επιπλέον, εάν ο αρχικός παλμός ενισχυθεί κατά τον παράγοντα τότε Z A 0 1 expz 1 Z Z A Z A 0 A Z dz 1/ 1 Στην περίπτωση αυτή η εξ. (8), η οποία ξαναγράφεται q 1 q 0 Z T i Z q q μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμη με την NLS, υπό την προϋπόθεση ότι η απόσταση μεταξύ των ενισχυτών είναι μικρή σε σχέση με το μήκος διασποράς (Ζ Α << 1).

33 ΘΟΡΥΒΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ GORDON-HAUS Επομένως, υπό τις συνθήκες που προαναφέρθηκαν είναι δυνατή η ευσταθής διάδοση των σολιτονίων ακόμη και στην περίπτωση της εντοπισμένης ενίσχυσης Guiding center solitons Όμως, οι ενισχυτές δεν είναι ιδανικοί. Προσθέτουν θόρυβο στους παλμούς με αποτέλεσμα τυχαίες μικρο-μεταβολές τόσο στο πλάτος όσο και στη συχνότητά τους Φαινόμενο Gordon-Haus Πιο σημαντικές είναι οι μεταβολές της συχνότητας διότι λόγω του φαινομένου της διασποράς προκαλούν μεταβολές στην ταχύτητα διάδοσης και επομένως και στον χρόνο άφιξης των παλμών.

34 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ GORDON-HAUS Αποδεικνύεται ότι η μέση τιμή του τετραγώνου των μεταβολών στη συχνότητα του σολιτονίου είναι G P 3N0 1 G P η ενίσχυση της ισχύος του παλμού σε κάθε ενισχυτή G P = G Α Ν 0 ο αριθμός των φωτονίων ανά μονάδα ενέργειας Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι η μέση τιμή του τετραγώνου της μεταβολής του χρόνου άφιξης των παλμών είναι T 0 G 1 P 3 9NZ 0 A Z

35 ΤΡΟΠΟΙ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ GORDON-HAUS Υπάρχουν αρκετές λύσεις για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που δημιουργεί το φαινόμενο Gordon- Haus. Οι πιο σημαντικές από αυτές είναι Χρήση φίλτρων συχνοτήτων Διαμόρφωση πλάτους Μη γραμμικό κέρδος Διαχείριση διασποράς (Dispersion Management) Συνδυασμός των παραπάνω

36 ΦΙΛΤΡΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Συχνότητα σολιτονίου Διαπερατότητα φίλτρου Συχνότητα Με χρήση κατάλληλων φίλτρων συχνοτήτων σταθεροποιείται η συχνότητα των σολιτονίων και επομένως και η ταχύτητά τους Μάλιστα για να μην ενισχύεται συνεχώς και ο θόρυβος σε μία συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων χρησιμοποιούνται φίλτρα με λίγο μετατοπισμένη θέση του μεγίστου διαπερατότητας sliding frequency guiding filters

37 ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ Πλάτος σολιτονίων Πλάτος διαμόρφωσης Χρόνος Με τη διαμόρφωση πλάτους έχουμε σταθεροποίηση της θέσης των σολιτονίων στα μέγιστα του σήματος διαμόρφωσης, το οποίο βρίσκεται σε συγχρονισμό με την ακολουθία των παλμών. Ζεύκτης (Coupler) Διαμορφωτής Ανίχνευση ρυθμού

38 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ Στη σταθεροποίηση των σολιτονίων μπορεί να βοηθήσει και η χρήση στοιχείων με μη γραμμικό κέρδος, δηλαδή διατάξεις στις οποίες το κέντρο του παλμού υφίσταται μεγαλύτερη ενίσχυση από ότι τα άκρα Μία τέτοια διάταξη είναι το μη γραμμικό κάτοπτρο βρόγχου ίνας με ενίσχυση (Nonlinear Amplifying Loop Mirror, NALM)

39 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η διαχείριση διασποράς επιτυγχάνεται ενώνοντας κομμάτια ίνας με διαφορετική διασπορά (θετική αρνητική) L d 1 g g d Λόγω της χαμηλής τιμής της μέσης διασποράς (κοντά στο μηδέν) η μεταβολή συχνότητας λόγω του φαινομένου Gordon-Haus δεν μεταφράζεται αντίστοιχα σε μεταβολή της ομαδικής ταχύτητας και επομένως ο χρόνος άφιξης των παλμών δεν επηρεάζεται σημαντικά Στην περίπτωση αυτή βέβαια το πλάτος και η διαμόρφωση συχνότητας (chirp) των παλμών μεταβάλλεται περιοδικά με περίοδο ίση με αυτή της μεταβαλλόμενης διασποράς.

40 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ ΙΔΙΑΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Στην προσπάθεια να αυξηθεί ο ρυθμός μεταφοράς δεδομένων μειώνεται η απόσταση μεταξύ των παλμών. Αυτό όμως οδηγεί σε αλληλεπιδράσεις με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η μεταξύ τους απόσταση και να δημιουργούνται αλλοιώσεις στη μεταδιδόμενη πληροφορία

41 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΑΠΌ ΤΗ ΣΧΕΤΙΚΗ ΦΑΣΗ ΤΩΝ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ Αποδεικνύεται ότι ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης ΔΤ μεταξύ των σολιτονίων δίνεται από τη σχέση d T 3 AT 8Ae cos dz Όπου Α = (η 1 + η )/ και Δσ η διαφορά φάσης των δύο σολιτονίων Συμπεραίνεται δηλαδή ότι i) Για Δσ = 0 d ΔΤ/dZ < 0 και τα σολιτόνια έλκονται ii) Για Δσ = π d ΔΤ/dZ > 0 και τα σολιτόνια απωθούνται iii) Για Δσ = π/ d ΔΤ/dZ = 0 και τα σολιτόνια δεν μεταβάλλουν τη μεταξύ τους απόσταση Γενικά, για να μην έχω αλληλεπίδραση μεταξύ των παλμών θα πρέπει η μεταξύ τους απόσταση να είναι περίπου 6 φορές μεγαλύτερη από τη διάρκειά τους

42 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Στην περίπτωση αυτή λόγω της διασποράς τα σολιτόνια κινούνται με διαφορετική ταχύτητα και επομένως «συγκρούονται» μεταξύ τους

43 ΕΤΕΡΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ Κατά τη «σύγκρουση» αυτή λαμβάνει χώρα το φαινόμενο της ετεροδιαμόρφωσης φάσης, δηλαδή ο δείκτης διάθλασης και επομένως η επαγόμενη φάση που αντιλαμβάνεται ο ένας παλμός επηρεάζεται από την παρουσία του άλλου n n 0 ni n I Αυτοδιαμόρφωση φάσης Ετεροδιαμόρφωση φάσης Αποδεικνύεται όμως ότι όταν η απόσταση αλληλεπίδρασης των παλμών είναι πολύ μεγαλύτερη από την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ενισχυτών, οι ταχύτητες των σολιτονίων πριν και μετά τη «σύγκρουση» δεν μεταβάλλονται και επομένως δεν προκαλείται σφάλμα στη μετάδοση της πληροφορίας

44 ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΤΡΟΠΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ Σε μία οπτική ίνα συνήθως δεν υπάρχει τέλεια κυκλική συμμετρία. Αυτό έχει ως συνέπεια να διεγείρονται δύο διαφορετικοί τρόποι πόλωσης οι οποίοι διαδίδονται με ελαφρά διαφορετική ταχύτητα. Μάλιστα η διεύθυνση και το μέτρο της ασυμμετρίας συνήθως μεταβάλλεται κατά τυχαίο τρόπο με αποτέλεσμα να αλλάζει συνεχώς και η σύζευξη μεταξύ των τρόπων πόλωσης Αυτό προκαλεί διεύρυνση των παλμών και αποτελεί ένας από τους σημαντικότερους περιορισμούς στην επίτευξη ευσταθούς διάδοσης για μεγάλες αποστάσεις

45 ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΤΡΟΠΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ Η διασπορά τρόπων πόλωσης χαρακτηρίζει τόσο τα γραμμικά όσο και τα σολιτονιακά τηλεπικοινωνιακά συστήματα Παρόλα αυτά στην περίπτωση των σολιτονίων έχει δειχθεί ότι η επίδραση της διασποράς τρόπων πόλωσης είναι λιγότερο έντονη, πράγμα το οποίο οφείλεται στη σύζευξη μεταξύ των δύο τρόπων που προκαλεί η μη γραμμικότητα Πρόσφατα αποδείχθηκε επίσης ότι με κατάλληλη διαχείριση της διασποράς (dispersion management) είναι δυνατόν να επιτευχθεί ακόμη καλύτερη συμπεριφορά των σολιτονίων ως προς τη διασπορά των τρόπων πόλωσης

46 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ - FEMTOSECOND SOLITONS Για διάρκεια παλμών της τάξης των femtoseconds (< 1 psec) η επίδραση φαινομένων ανώτερης τάξης γίνεται σημαντική και η NLS παίρνει τη μορφή 3 u 1 u u i u u i is u u u 3 Z T T T T u R Διασπορά τρίτης τάξης 3 6 TP d d 3 Μη γραμμική διασπορά s T 0 P Ενδοπαλμικό φαινόμενο Raman R T T R P T R ~ 5 fsec

47 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΟΡΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ Στα πλαίσια της αδιαβατικής προσέγγισης, η επίδραση των όρων ανώτερης τάξης στη διάδοση των σολιτονίων έχει ως εξής: Ο όρος της διασποράς τρίτης τάξης προκαλεί μεταβολή της θέσης του κέντρου του σολιτονίου dt 0 dz Ο όρος της μη γραμμικής διασποράς προκαλεί επίσης μεταβολή της θέσης του κέντρου του σολιτονίου dt 0 dz s Ο όρος του ενδο-παλμικού φαινομένου Raman προκαλεί μεταβολή (μείωση) της συχνότητας του σολιτονίου d 8 4 dz 15 R

48 ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα σολιτόνια στις οπτικές ίνες είναι αποτέλεσμα ισορροπίας μεταξύ της διασποράς και της μη γραμμικότητας και αποτελούν, λόγω της ευστάθειάς τους, ένα εξαιρετικό μέσο για μετάδοση πληροφορίας μέσω οπτικών ινών Σε ένα πραγματικό σύστημα εμφανίζονται διάφορα παρασιτικά φαινόμενα (απώλειες, φαινόμενο Gordon Haus, κλπ.). Όλα όμως μπορούν να αντιμετωπισθούν με κατάλληλα συστήματα ελέγχου της διάδοσης (φίλτρα συχνοτήτων, διαμόρφωση πλάτους, διαχείριση διασποράς) με αποτέλεσμα να έχει επιτευχθεί μετάδοση πληροφορίας μέσω σολιτονίων για αρκετές χιλιάδες χιλιόμετρα με σχεδόν μηδενικό σφάλμα (Bit Error Rate < 10-9 ) Η έννοια του σολιτονίου είναι πολύ ευρύτερη της διάδοσης παλμών σε οπτικές ίνες και βρίσκει εφαρμογή σε οποιοδήποτε σύστημα χαρακτηρίζεται από διασπορά και μη γραμμικότητα. Π.χ. σολιτόνια μπορεί να έχουμε στη διάδοση κυμάτων στο νερό, στο πλάσμα, στη διάδοση παλμών φωτός σε ένα σύστημα ατόμων ή μορίων, κλπ.

49 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βιβλία για σολιτόνια στις οπτικές ίνες 1. G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics (3 rd ed.), Academic Press, 001. Α. Hasegawa and Υ. Kodama, Solitons in Optical Communications, Clarendon Press, Oxford, A. Hasegawa and M. Matsumoto, Optical Solitons in Fibers (3 rd ed.), Springer Series in Photonics, Springer, Berlin, 003 Βιβλία γενικά για σολιτόνια 1. P. G. Drazin and R. S. Johnson, Solitons: An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, G. L. Lamb Jr., Elements of Soliton Theory, John Wiley & Sons, New York, Στέφανος Πνευματικός, Σολιτόνια: Τα Μοναχικά Κύματα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, Τ. Μπούντης και Σ. Πνευματικός, Σειρά τόμων «ΤΑΞΗ ΚΑΙ ΧΑΟΣ ΣΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ»

50 Ευχαριστώ για την προσοχή σας + =