ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ"

Transcript

1 Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή ΕΜΦΕ - Τομέας Φυσικής ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ N. ΤΣΙΓΑΡΙΔΑΣ ΕΠΙΚΟΥΡΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ

2 ΤΙ ΕIΝΑΙ ΤΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Η διάδοση φωτεινών παλμών σε οπτικές ίνες διέπεται από δύο βασικούς φυσικούς μηχανισμούς Τη διασπορά και τη μη γραμμικότητα Ο κατάλληλος συνδυασμός των δύο αυτών φαινομένων οδηγεί σε ευσταθείς παλμούς, τα οπτικά σολιτόνια τα οποία βρίσκουν ευρύτατες εφαρμογές κυρίως στην περιοχή των επικοινωνιών με οπτικές ίνες.

3 ΧΡΩΜΑΤΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Σε μία οπτική ίνα, ο δείκτης διάθλασης είναι συνάρτηση της συχνότητας n = f (ω) Αποτέλεσμα: διαφορετικές συχνότητες ενός οπτικού σήματος διαδίδονται με διαφορετικές ταχύτητες Συνέπειες σε έναν παλμό: α) υφίσταται χρονική διεύρυνση β) δεν υφίσταται φασματική διεύρυνση γ) υφίσταται γραμμική διαμόρφωση συχνότητας (chirping) (οι συχνότητες που συνθέτουν τον παλμό δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες εντός του παλμού)

4 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ Διακρίνουμε δύο περιπτώσεις, ανάλογα με το μήκος κύματος λ του παλμού: 1) Κανονική Διασπορά (λ < 1.3 μm) Οι χαμηλές συχνότητες κινούνται γρηγορότερα από τις υψηλές Προκαλεί: Θετική Διαμόρφωση Συχνότητας Στο μπροστινό μέρος του παλμού υπάρχουν οι χαμηλές συχνότητες

5 ΑΝΩΜΑΛΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ) Ανώμαλη Διασπορά (λ > 1.3 μm) Οι υψηλές συχνότητες κινούνται γρηγορότερα από τις χαμηλές Προκαλεί: Αρνητική Διαμόρφωση Συχνότητας Στο μπροστινό μέρος του παλμού υπάρχουν οι υψηλές συχνότητες

6 ΜΗΚΟΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η ισχύς του φαινομένου της διασποράς εκφράζεται μέσω του μήκους διασποράς L D TP όπου Τ P η διάρκεια του παλμού και d dn 1 g c d g d β > 0 κανονική διασπορά, β < 0 ανώμαλη διασπορά Όσο πιο μικρό είναι το L D τόσο πιο έντονα είναι τα φαινόμενα διασποράς υ g ομαδική ταχύτητα

7 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΤΙΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Για ισχυρούς παλμούς ο δείκτης διάθλασης του υλικού είναι ανάλογος της έντασης της προσπίπτουσας φωτεινής ακτινοβολίας (οπτικό φαινόμενο Kerr) n = n 0 + n I όπου n ο ολικός δείκτης διάθλασης, n 0 ο γραμμικός δείκτης διάθλασης (απουσία ισχυρού Η/Μ πεδίου), n ο μη γραμμικός δείκτης διάθλασης I η ένταση του Η/Μ πεδίου του παλμού.

8 ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ Το οπτικό φαινόμενο Kerr έχει ως συνέπεια τη δημιουργία μίας χρονικά εξαρτώμενης φάσης αυτοδιαμόρφωση φάσης t ni t L όπου λ: το μήκος κύματος του παλμού και L: το μήκος διάδοσης του παλμού στην οπτική ίνα Η χρονικά εξαρτώμενη φάση οδηγεί στη δημιουργία νέων συχνοτήτων μέσα στον παλμό, σύμφωνα με τη σχέση d t di t ( ) () t n L dt dt

9 ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ Παρατήρηση: Οι συχνότητες που δημιουργούνται λόγω της μη γραμμικότητας είναι έτσι κατανεμημένες ώστε στο μπροστινό τμήμα του παλμού να βρίσκονται πάντοτε οι χαμηλές συχνότητες (Θετική διαμόρφωση συχνότητας)

10 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΗΣ ΑΥΤΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΦΑΣΗΣ Η επίδραση της αυτοδιαμόρφωσης φάσης (μη γραμμικότητας) σε έναν παλμό είναι: α) υφίσταται φασματική διεύρυνση β) δεν υφίσταται χρονική διεύρυνση γ) υφίσταται θετική διαμόρφωση συχνότητας (Οι χαμηλές συχνότητες ευρίσκονται πάντοτε στο μπροστινό μέρος του παλμού)

11 ΜΗΚΟΣ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑΣ Η ισχύς του φαινομένου της μη γραμμικότητας εκφράζεται μέσω του μήκους μη γραμμικότητας L NL 1 P όπου P 0 η ισχύς κορυφής του παλμού και 0 n A Α eff η ενεργός διατομή του πυρήνα της ίνας Όσο πιο μικρό είναι το L NL τόσο πιο έντονα είναι τα μη γραμμικά φαινόμενα eff

12 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ Η μη γραμμικότητα (αυτοδιαμόρφωση φάσης) προκαλεί πάντοτε θετική διαμόρφωση συχνότητας (οι χαμηλές συχνότητες βρίσκονται πάντοτε στο μπροστινό μέρος του παλμού) Όταν παράλληλα έχουμε ανώμαλη διασπορά (λ > 1.3 μm) τότε οι υψηλές συχνότητες κινούνται ταχύτερα από τις χαμηλές Επομένως, για λ > 1.3 μm τα δύο φαινόμενα τείνουν να αντισταθμίσουν το ένα το άλλο Όταν L D = L NL η αντιστάθμιση αυτή είναι πλήρης και προκύπτουν παλμοί οι οποίοι διαδίδονται αναλλοίωτοι στην οπτική ίνα, τα οπτικά σολιτόνια.

13 ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ + = ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ

14 ΣΧΕΣΗ ΙΣΧΥΟΣ-ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΠΑΛΜΟΥ ΓΙΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ Από τη σχέση L D = L NL προκύπτει ότι για να έχουμε ισορροπία μεταξύ της διασποράς και της μη γραμμικότητας θα πρέπει η ισχύς κορυφής P 0 και η διάρκεια του παλμού T p να συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση PT 0 p Aeff n Για λ = 1.55 μm όπου βρίσκεται το ελάχιστο των απωλειών και τυπικές τιμές των παραμέτρων της ίνας sec m προκύπτει ότι PT Aeff 50 μm W sec P W 4 0 p 0 Tp 0 n 310 m W 5. psec

15 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ Ξεκινώντας από τις εξισώσεις του Maxwell και λαμβάνοντας υπόψη τη διασπορά και τη μη γραμμικότητα, προκύπτει ότι η εξίσωση που περιγράφει τη διάδοση παλμών σε οπτική ίνα (στην ιδανική περίπτωση που δεν υπάρχουν απώλειες) είναι η A 1 A i A i A A z g t t 0 (1) Διασπορά Μη γραμμικότητα A: η περιβάλλουσα του ηλεκτρικού πεδίου του παλμού

16 Η ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ SCHRODINGER (NLS) Κανονικοποιώντας το μήκος διάδοσης z και το χρόνο t και σύμφωνα με τις σχέσεις Z z L D, T όπου Τ p η διάρκεια του παλμού και L D = T p / β το μήκος διασποράς, η εξίσωση διάδοσης παίρνει τη μορφή t z T p g i u Z 1 u u u T 0 () όπου u = (γl D ) 1/ A. Η εξ. () είναι γνωστή ως μη γραμμική εξίσωση Schrodinger (Non Linear Schrodnger equation, NLS) και αποτελεί τη βάση για τη μελέτη της διάδοσης σολιτονίων σε οπτικές ίνες.

17 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ H μη γραμμική εξίσωση Schrodinger (NLS) επιδέχεται λύσεις της μορφής όπου u( T, Z) sech T T0 exp it i (3) dt dz d, dz 0 1 Η εξ. (3) αποτελεί τη γενική μορφή του σολιτονίου πρώτης τάξης η το ύψος του σολιτονίου και επίσης το αντίστροφο του πλάτους του Τ 0 η θέση του κέντρου του σολιτονίου κ η ταχύτητα σολιτονίου (ως προς την ομαδική ταχύτητα) και επίσης η μετατόπιση της συχνότητάς του σ η χρονο-ανεξάρτητη φάση του σολιτονίου

18 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΠΡΩΤΗΣ ΤΑΞΗΣ Z u( T, Z) sech T T 0

19 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ Τα σολιτόνια πρώτης τάξης αποτελούν την πιο απλή μορφή σολιτονιακής λύσης και αντιστοιχούν στην αρχική συνθήκη Γενικότερα, για αρχική συνθήκη u(t,0) = secht u(t,0) = ΑsechT αποδεικνύεται ότι έχουμε σχηματισμό Ν σολιτονίων, όπου 1 1 A N A (ο πλησιέστερος ακέραιος στον αριθμό Α) τα οποία κινούνται όλα με την ίδια ταχύτητα και τα πλάτη τους δίνονται από τη σχέση m A m 1, m 1,,..., N Παρατήρηση: Όταν το Α είναι ακέραιος έχουμε σχηματισμό μόνο σολιτονίων. Αλλιώς, ένα μέρος της ενέργειας χάνεται με τη μορφή κυμάτων διασποράς.

20 ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ Εξαιτίας της φάσης σ(ζ)=(η -κ )Ζ/ τα Ν σολιτόνια που σχηματίζονται από την αρχική συνθήκη u(t,0)=asecht συμβάλλουν μεταξύ τους δημιουργώντας σχετικά πολύπλοκες μορφές κατά τη διάδοσή τους. N = N = 3 Πάντως, όλα ανακτούν το αρχικό τους σχήμα μετά από απόσταση διάδοσης z = (π/) L D. Η απόσταση αυτή ονομάζεται σολιτονιακή περίοδος.

21 ΔΙΑΤΗΡΗΣΙΜΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ Οι παλμοί που η διάδοσή τους υπακούει στη μη γραμμική εξίσωση Schrodinger έχουν άπειρες διατηρήσιμες ποσότητες, δηλαδή ποσότητες οι οποίες μένουν αναλλοίωτες κατά τη διάδοσή τους. Οι τρεις πρώτες από αυτές είναι W u dt Oλική ενέργεια ή μάζα του παλμού * i u * u M u u dt T T 1 4 u H0 u dt T Μέση συχνότητα ή ορμή του παλμού Χαμιλτονιανή που αντιστοιχεί στην NLS

22 ΔΙΑΤΗΡΗΣΙΜΕΣ ΠΟΣΟΤΗΤΕΣ Στην περίπτωση που η u (T, Z) είναι λύση Ν-σολιτονίων οι ποσότητες W, M, H 0 είναι ίσες με W M N l1 N l l l1 l όπου η l, κ l αντίστοιχα N 1 3 H 0 l l l l1 3 τα πλάτη και οι συχνότητες των σολιτονίων

23 ΣΚΟΤΕΙΝΑ ΣΟΛΙΤΟΝΙΑ Στην περιοχή της ομαλής διασποράς (λ<1.3 μm) υπάρχουν επίσης σολιτονιακές λύσεις υπό τη μορφή βυθίσματος σε ένα σταθερό φωτεινό υπόβαθρο Λόγω της μορφής τους οι σολιτονιακές αυτές λύσεις ονομάζονται σκοτεινά σολιτόνια και περιγράφονται από συνάρτηση της μορφής 1/ 1 sech exp 0 0 q T i

24 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Η μη γραμμική εξίσωση Schrodinger (NLS), όσο χρήσιμη και εάν είναι, δεν παύει να περιγράφει μία εξιδανικευμένη κατάσταση. Είναι γνωστό ότι σε όλα τα πραγματικά συστήματα υπάρχουν απώλειες. Στην περίπτωση αυτή η NLS γίνεται όπου Γ = (α/) L D u 1 u i u u iu Z T (α ο συντελεστής απορρόφησης του υλικού) Επειδή σε μία οπτική ίνα ο συντελεστής απορρόφησης είναι πολύ μικρός (α ~ 0. db/km) ο όρος iγu μπορεί να αντιμετωπισθεί ως διαταραχή. (4)

25 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Θεωρούμε δηλαδή ότι το σολιτόνιο εξακολουθεί να περιγράφεται από τη γενική μορφή u( T, Z) sech T T0 exp it i μόνο που στην περίπτωση αυτή οι παράμετροι το σολιτονίου (η, κ, Τ 0, σ) δεν είναι σταθερές, αλλά είναι συνάρτηση της απόστασης διάδοσης Ζ Αδιαβατική προσέγγιση Στην περίπτωση των απωλειών οι παράμετροι του σολιτονίου μεταβάλλονται σύμφωνα με τις σχέσεις d d, 0 dz dz dt0, d Z 0 dz dz

26 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ Παρατηρούμε δηλαδή ότι το ύψος του σολιτονίου μειώνεται εκθετικά και αντίστοιχα το πλάτος του αυξάνεται εκθετικά ενώ η ταχύτητά του παραμένει σταθερή.

27 ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ ΤΩΝ ΑΠΩΛΕΙΩΝ ΚΑΘΕΣΤΩΤΑ ΕΝΙΣΧΥΣΗΣ Προφανώς, υπό την επίδραση απωλειών δεν μπορεί να γίνει διάδοση των σολιτονίων για μεγάλες αποστάσεις χωρίς κάποια ενισχυτική διάταξη. Υπάρχουν δύο καθεστώτα για την ενίσχυση των σολιτονίων. Η συνεχής και η εντοπισμένη ενίσχυση. Στην πρώτη περίπτωση ο παλμός ενισχύεται ελαφρώς καθ όλο το μήκος της διάδοσής του στην οπτική ίνα. Αυτό μπορεί να γίνει είτε μέσω του φαινομένου Raman ή προτιμότερα, με τη χρήση μίας ίνας ελαφρά εμποτισμένης με ενεργό υλικό (συνήθως Έρβιο). Στη δεύτερη περίπτωση η ενίσχυση γίνεται σε συγκεκριμένες θέσεις κατά το μήκος διάδοσης, επίσης με τη χρήση οπτικών ενισχυτών (συνήθως ενισχυτών Ερβίου, Erbium Doped Fiber Amplifiers, EDFA).

28 ΣΥΝΕΧΗΣ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Στην περίπτωση αυτή η NLS γίνεται u 1 u i u u iu igu Z T όπου G = (γ/) L D, γ ο συντελεστής κέρδους Εάν G = Γ οι όροι των διαταραχών αλληλοαναιρούνται και τα σολιτόνια διαδίδονται σχεδόν αναλλοίωτα στην οπτική ίνα. Στην πράξη όμως δεν είναι εύκολο να κατασκευασθεί η ίνα έτσι ώστε ο συντελεστής κέρδους να ισούται με το συντελεστή απωλειών καθ όλο το μήκος της. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιείται συνήθως το καθεστώς της εντοπισμένης ενίσχυσης

29 ΕΝΤΟΠΙΣΜΕΝΗ ΕΝΙΣΧΥΣΗ Ζ Α EDFA Στην περίπτωση αυτή η διάδοση των παλμών μπορεί να περιγραφεί από το γινόμενο του ταχέως μεταβαλλόμενου ύψους του παλμού επί μία συνάρτηση q(t, Z) η οποία περιγράφει την εξέλιξη του σχήματος του παλμού και μεταβάλλεται βραδύτερα με την απόσταση διάδοση Ζ. Θέτουμε δηλαδή Z qt Z u T, Z, (5) Z

30 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Αντικαθιστώντας την (5) στην NLS προκύπτει ότι η διάδοση των παλμών περιγράφεται από το σύστημα εξισώσεων d Z Z, για n -1 Z A Z nz A (6) dz a nz 0 G nz 0, για Z nz (7) A A A A q Z 1 q T i Z q q 0 (8) όπου Ζ Α η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ενισχυτών κανονικοποιημένη ως προς το μήκος διασποράς L D και G Α η ενίσχυση του πλάτους του παλμού σε κάθε ενισχυτή

31 ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΥ Η λύση των εξισώσεων (6), (7) που αφορούν τη μεταβολή του ύψους του παλμού είναι Z exp Z n 1 Z, για n 1 Z Z nz GAn 1exp Z A n, για nz A n1 A A A Εάν G Α = exp(γζ Α ) τότε το ύψος του παλμού ανακτά την αρχική του τιμή μετά από κάθε ενισχυτή και επομένως μεταβάλλεται περιοδικά. Z EDFA EDFA EDFA Ζ

32 ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΤΟΥ ΠΑΛΜΟΥ ΕΥΣΤΑΘΗΣ ΔΙΑΔΟΣΗ Επιπλέον, εάν ο αρχικός παλμός ενισχυθεί κατά τον παράγοντα τότε Z A 0 1 expz 1 Z Z A Z A 0 A Z dz 1/ 1 Στην περίπτωση αυτή η εξ. (8), η οποία ξαναγράφεται q 1 q 0 Z T i Z q q μπορεί να θεωρηθεί ισοδύναμη με την NLS, υπό την προϋπόθεση ότι η απόσταση μεταξύ των ενισχυτών είναι μικρή σε σχέση με το μήκος διασποράς (Ζ Α << 1).

33 ΘΟΡΥΒΟΣ ΕΝΙΣΧΥΤΩΝ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ GORDON-HAUS Επομένως, υπό τις συνθήκες που προαναφέρθηκαν είναι δυνατή η ευσταθής διάδοση των σολιτονίων ακόμη και στην περίπτωση της εντοπισμένης ενίσχυσης Guiding center solitons Όμως, οι ενισχυτές δεν είναι ιδανικοί. Προσθέτουν θόρυβο στους παλμούς με αποτέλεσμα τυχαίες μικρο-μεταβολές τόσο στο πλάτος όσο και στη συχνότητά τους Φαινόμενο Gordon-Haus Πιο σημαντικές είναι οι μεταβολές της συχνότητας διότι λόγω του φαινομένου της διασποράς προκαλούν μεταβολές στην ταχύτητα διάδοσης και επομένως και στον χρόνο άφιξης των παλμών.

34 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ GORDON-HAUS Αποδεικνύεται ότι η μέση τιμή του τετραγώνου των μεταβολών στη συχνότητα του σολιτονίου είναι G P 3N0 1 G P η ενίσχυση της ισχύος του παλμού σε κάθε ενισχυτή G P = G Α Ν 0 ο αριθμός των φωτονίων ανά μονάδα ενέργειας Από την παραπάνω σχέση προκύπτει ότι η μέση τιμή του τετραγώνου της μεταβολής του χρόνου άφιξης των παλμών είναι T 0 G 1 P 3 9NZ 0 A Z

35 ΤΡΟΠΟΙ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ GORDON-HAUS Υπάρχουν αρκετές λύσεις για την αντιμετώπιση των προβλημάτων που δημιουργεί το φαινόμενο Gordon- Haus. Οι πιο σημαντικές από αυτές είναι Χρήση φίλτρων συχνοτήτων Διαμόρφωση πλάτους Μη γραμμικό κέρδος Διαχείριση διασποράς (Dispersion Management) Συνδυασμός των παραπάνω

36 ΦΙΛΤΡΑ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ Συχνότητα σολιτονίου Διαπερατότητα φίλτρου Συχνότητα Με χρήση κατάλληλων φίλτρων συχνοτήτων σταθεροποιείται η συχνότητα των σολιτονίων και επομένως και η ταχύτητά τους Μάλιστα για να μην ενισχύεται συνεχώς και ο θόρυβος σε μία συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων χρησιμοποιούνται φίλτρα με λίγο μετατοπισμένη θέση του μεγίστου διαπερατότητας sliding frequency guiding filters

37 ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ Πλάτος σολιτονίων Πλάτος διαμόρφωσης Χρόνος Με τη διαμόρφωση πλάτους έχουμε σταθεροποίηση της θέσης των σολιτονίων στα μέγιστα του σήματος διαμόρφωσης, το οποίο βρίσκεται σε συγχρονισμό με την ακολουθία των παλμών. Ζεύκτης (Coupler) Διαμορφωτής Ανίχνευση ρυθμού

38 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΚΕΡΔΟΣ Στη σταθεροποίηση των σολιτονίων μπορεί να βοηθήσει και η χρήση στοιχείων με μη γραμμικό κέρδος, δηλαδή διατάξεις στις οποίες το κέντρο του παλμού υφίσταται μεγαλύτερη ενίσχυση από ότι τα άκρα Μία τέτοια διάταξη είναι το μη γραμμικό κάτοπτρο βρόγχου ίνας με ενίσχυση (Nonlinear Amplifying Loop Mirror, NALM)

39 ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Η διαχείριση διασποράς επιτυγχάνεται ενώνοντας κομμάτια ίνας με διαφορετική διασπορά (θετική αρνητική) L d 1 g g d Λόγω της χαμηλής τιμής της μέσης διασποράς (κοντά στο μηδέν) η μεταβολή συχνότητας λόγω του φαινομένου Gordon-Haus δεν μεταφράζεται αντίστοιχα σε μεταβολή της ομαδικής ταχύτητας και επομένως ο χρόνος άφιξης των παλμών δεν επηρεάζεται σημαντικά Στην περίπτωση αυτή βέβαια το πλάτος και η διαμόρφωση συχνότητας (chirp) των παλμών μεταβάλλεται περιοδικά με περίοδο ίση με αυτή της μεταβαλλόμενης διασποράς.

40 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ ΙΔΙΑΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Στην προσπάθεια να αυξηθεί ο ρυθμός μεταφοράς δεδομένων μειώνεται η απόσταση μεταξύ των παλμών. Αυτό όμως οδηγεί σε αλληλεπιδράσεις με αποτέλεσμα να μεταβάλλεται η μεταξύ τους απόσταση και να δημιουργούνται αλλοιώσεις στη μεταδιδόμενη πληροφορία

41 ΕΞΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗΣ ΑΠΌ ΤΗ ΣΧΕΤΙΚΗ ΦΑΣΗ ΤΩΝ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ Αποδεικνύεται ότι ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης ΔΤ μεταξύ των σολιτονίων δίνεται από τη σχέση d T 3 AT 8Ae cos dz Όπου Α = (η 1 + η )/ και Δσ η διαφορά φάσης των δύο σολιτονίων Συμπεραίνεται δηλαδή ότι i) Για Δσ = 0 d ΔΤ/dZ < 0 και τα σολιτόνια έλκονται ii) Για Δσ = π d ΔΤ/dZ > 0 και τα σολιτόνια απωθούνται iii) Για Δσ = π/ d ΔΤ/dZ = 0 και τα σολιτόνια δεν μεταβάλλουν τη μεταξύ τους απόσταση Γενικά, για να μην έχω αλληλεπίδραση μεταξύ των παλμών θα πρέπει η μεταξύ τους απόσταση να είναι περίπου 6 φορές μεγαλύτερη από τη διάρκειά τους

42 ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ Στην περίπτωση αυτή λόγω της διασποράς τα σολιτόνια κινούνται με διαφορετική ταχύτητα και επομένως «συγκρούονται» μεταξύ τους

43 ΕΤΕΡΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΦΑΣΗΣ Κατά τη «σύγκρουση» αυτή λαμβάνει χώρα το φαινόμενο της ετεροδιαμόρφωσης φάσης, δηλαδή ο δείκτης διάθλασης και επομένως η επαγόμενη φάση που αντιλαμβάνεται ο ένας παλμός επηρεάζεται από την παρουσία του άλλου n n 0 ni n I Αυτοδιαμόρφωση φάσης Ετεροδιαμόρφωση φάσης Αποδεικνύεται όμως ότι όταν η απόσταση αλληλεπίδρασης των παλμών είναι πολύ μεγαλύτερη από την απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών ενισχυτών, οι ταχύτητες των σολιτονίων πριν και μετά τη «σύγκρουση» δεν μεταβάλλονται και επομένως δεν προκαλείται σφάλμα στη μετάδοση της πληροφορίας

44 ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΤΡΟΠΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ Σε μία οπτική ίνα συνήθως δεν υπάρχει τέλεια κυκλική συμμετρία. Αυτό έχει ως συνέπεια να διεγείρονται δύο διαφορετικοί τρόποι πόλωσης οι οποίοι διαδίδονται με ελαφρά διαφορετική ταχύτητα. Μάλιστα η διεύθυνση και το μέτρο της ασυμμετρίας συνήθως μεταβάλλεται κατά τυχαίο τρόπο με αποτέλεσμα να αλλάζει συνεχώς και η σύζευξη μεταξύ των τρόπων πόλωσης Αυτό προκαλεί διεύρυνση των παλμών και αποτελεί ένας από τους σημαντικότερους περιορισμούς στην επίτευξη ευσταθούς διάδοσης για μεγάλες αποστάσεις

45 ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΤΡΟΠΩΝ ΠΟΛΩΣΗΣ Η διασπορά τρόπων πόλωσης χαρακτηρίζει τόσο τα γραμμικά όσο και τα σολιτονιακά τηλεπικοινωνιακά συστήματα Παρόλα αυτά στην περίπτωση των σολιτονίων έχει δειχθεί ότι η επίδραση της διασποράς τρόπων πόλωσης είναι λιγότερο έντονη, πράγμα το οποίο οφείλεται στη σύζευξη μεταξύ των δύο τρόπων που προκαλεί η μη γραμμικότητα Πρόσφατα αποδείχθηκε επίσης ότι με κατάλληλη διαχείριση της διασποράς (dispersion management) είναι δυνατόν να επιτευχθεί ακόμη καλύτερη συμπεριφορά των σολιτονίων ως προς τη διασπορά των τρόπων πόλωσης

46 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ - FEMTOSECOND SOLITONS Για διάρκεια παλμών της τάξης των femtoseconds (< 1 psec) η επίδραση φαινομένων ανώτερης τάξης γίνεται σημαντική και η NLS παίρνει τη μορφή 3 u 1 u u i u u i is u u u 3 Z T T T T u R Διασπορά τρίτης τάξης 3 6 TP d d 3 Μη γραμμική διασπορά s T 0 P Ενδοπαλμικό φαινόμενο Raman R T T R P T R ~ 5 fsec

47 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΟΡΩΝ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΤΑΞΗΣ ΣΤΗ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΟΛΙΤΟΝΙΩΝ Στα πλαίσια της αδιαβατικής προσέγγισης, η επίδραση των όρων ανώτερης τάξης στη διάδοση των σολιτονίων έχει ως εξής: Ο όρος της διασποράς τρίτης τάξης προκαλεί μεταβολή της θέσης του κέντρου του σολιτονίου dt 0 dz Ο όρος της μη γραμμικής διασποράς προκαλεί επίσης μεταβολή της θέσης του κέντρου του σολιτονίου dt 0 dz s Ο όρος του ενδο-παλμικού φαινομένου Raman προκαλεί μεταβολή (μείωση) της συχνότητας του σολιτονίου d 8 4 dz 15 R

48 ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα σολιτόνια στις οπτικές ίνες είναι αποτέλεσμα ισορροπίας μεταξύ της διασποράς και της μη γραμμικότητας και αποτελούν, λόγω της ευστάθειάς τους, ένα εξαιρετικό μέσο για μετάδοση πληροφορίας μέσω οπτικών ινών Σε ένα πραγματικό σύστημα εμφανίζονται διάφορα παρασιτικά φαινόμενα (απώλειες, φαινόμενο Gordon Haus, κλπ.). Όλα όμως μπορούν να αντιμετωπισθούν με κατάλληλα συστήματα ελέγχου της διάδοσης (φίλτρα συχνοτήτων, διαμόρφωση πλάτους, διαχείριση διασποράς) με αποτέλεσμα να έχει επιτευχθεί μετάδοση πληροφορίας μέσω σολιτονίων για αρκετές χιλιάδες χιλιόμετρα με σχεδόν μηδενικό σφάλμα (Bit Error Rate < 10-9 ) Η έννοια του σολιτονίου είναι πολύ ευρύτερη της διάδοσης παλμών σε οπτικές ίνες και βρίσκει εφαρμογή σε οποιοδήποτε σύστημα χαρακτηρίζεται από διασπορά και μη γραμμικότητα. Π.χ. σολιτόνια μπορεί να έχουμε στη διάδοση κυμάτων στο νερό, στο πλάσμα, στη διάδοση παλμών φωτός σε ένα σύστημα ατόμων ή μορίων, κλπ.

49 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βιβλία για σολιτόνια στις οπτικές ίνες 1. G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics (3 rd ed.), Academic Press, 001. Α. Hasegawa and Υ. Kodama, Solitons in Optical Communications, Clarendon Press, Oxford, A. Hasegawa and M. Matsumoto, Optical Solitons in Fibers (3 rd ed.), Springer Series in Photonics, Springer, Berlin, 003 Βιβλία γενικά για σολιτόνια 1. P. G. Drazin and R. S. Johnson, Solitons: An Introduction, Cambridge University Press, Cambridge, G. L. Lamb Jr., Elements of Soliton Theory, John Wiley & Sons, New York, Στέφανος Πνευματικός, Σολιτόνια: Τα Μοναχικά Κύματα, Πανεπιστημιακές Εκδόσεις Κρήτης, Ηράκλειο, Τ. Μπούντης και Σ. Πνευματικός, Σειρά τόμων «ΤΑΞΗ ΚΑΙ ΧΑΟΣ ΣΤΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΔΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ»

50 Ευχαριστώ για την προσοχή σας + =

Γραµµικά και Μη Γραµµικά Συστήµατα Μετάδοσης

Γραµµικά και Μη Γραµµικά Συστήµατα Μετάδοσης Γραµµικά και Μη Γραµµικά Συστήµατα Μετάδοσης Τα περισσότερα δίκτυα σήµερα είναι γραµµικά µε κωδικοποίηση γραµµής NRZ Τα µη γραµµικά συστήµατα στηρίζονται στα σολιτόνια µε κωδικοποίηση RZ. Οπτικό σύστηµα

Διαβάστε περισσότερα

papost/

papost/ Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διασπορά ΙI Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory Διάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Διάδοση οπτικών παλμών εντός οπτικών ινών στο πλαίσιο της μη-γραμμικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 17/2/2006

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 17/2/2006 Θέμα (γ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 7//6 Καλείστε να σχεδιάσετε σύστημα μετάδοσης σημείο-προς-σημείο μήκους 6 k. Το σύστημα χρησιμοποιεί κοινή μονότροπη ίνα (SMF με διασπορά β ps /k

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Ενότητα 2: Οπτικές ίνες Βλάχος Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Ο σκοπός της ενότητας είναι η εξοικείωση του σπουδαστή με την

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διασπορά Ι Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory Διάρθρωση μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 7η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Διασπορά Πόλωσης Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. Page 1 Πόλωση Γενική θεωρία Γ. Έλληνας, Διάλεξη 7, σελ. 3 Μηχανικό ανάλογο Εγκάρσια

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα διάλεξης

Περιεχόμενα διάλεξης 4η Διάλεξη Οπτικές ίνες Γ. Έλληνας, Διάλεξη 4, σελ. 1 Περιεχόμενα διάλεξης Ηλεκτρομαγνητικά κύματα Κυματική Εξίσωση Ακριβής Λύση Οπτικών Ινών Ταξινόμηση Τρόπων Αριθμός Τρόπων Γ. Έλληνας, Διάλεξη 4, σελ.

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνοογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πηροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηεπικοινωνιών και Μετάδοσης Ίνες βηματικού δείκτη (step index fibres) Ίνα βηματικού δείκτη: απότομη (βηματική) μεταβοή του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΗΣΗ. «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά»

ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΗΣΗ. «Μικροοπτικές διατάξεις-ολοκληρωµένα οπτικά» ΚΥΜΑΤΟ ΗΓΗΣΗ Επίπεδοι κυµατοδηγοί Προσέγγιση γεωµετρικής οπτικής Προσέγγιση κυµατικής οπτικής και συνοριακών συνθηκών Οπτικές ίνες ιασπορά Μέθοδοι ανάπτυξης κυµατοδηγών Ηχρήση των κυµάτων στις επικοινωνίες

Διαβάστε περισσότερα

Μη γραμμικά φαινόμενα Ι

Μη γραμμικά φαινόμενα Ι EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Μη γραμμικά φαινόμενα Ι Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

Διαβάστε περισσότερα

Fundamentals of Lasers

Fundamentals of Lasers Fundamentals of Lasers Συνθήκη κατωφλίου: Ας υποθέσουμε ένα μέσο με καταστάσεις i> και k>, με ενέργειες Ε i, Ε k. Ένα Η/Μ κύμα που διαδίδεται σε αυτό το μέσο θα μεταβάλλει την έντασή του σύμφωνα με τη

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 2ης Ομάδας Ασκήσεων

Λύσεις 2ης Ομάδας Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Καθηγητής Δ. Συβρίδης Λύσεις ης Ομάδας Ασκήσεων Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

Μη γραμμικά φαινόμενα Ι

Μη γραμμικά φαινόμενα Ι EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Μη γραμμικά φαινόμενα Ι Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Συνδυαστικές Ασκήσεις Διασπορά-μη γραμμικά φαινόμενα Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 2: Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Στοιχειώδη Σήματα Συνεχούς Χρόνου 1. Μοναδιαία Βηματική Συνάρτηση 2. Κρουστική Συνάρτηση ή

Διαβάστε περισσότερα

Διασπορά Ι ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ

Διασπορά Ι ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διασπορά Ι Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory Διάρθρωση μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Διασπορά ΙI ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ

Διασπορά ΙI ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ. Ηρακλής Αβραμόπουλος. EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διασπορά ΙI Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory Διάρθρωση

Διαβάστε περισσότερα

ίκτυα Οπτικών Επικοινωνιών

ίκτυα Οπτικών Επικοινωνιών ίκτυα Οπτικών Επικοινωνιών Μεταπτυχιακό Ρ/Η ιάδοση σηµάτων σε οπτικές ίνες Φαινόµενα και τρόποι αντιµετώπισής τους Αντώνης Μπόγρης Προεπισκόπηση παρουσίασης Εισαγωγή Γραµµικά φαινόµενα Χρωµατική ιασπορά

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Μετάδοσης & ίκτυα Οπτικών Ινών

Συστήματα Μετάδοσης & ίκτυα Οπτικών Ινών EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Μετάδοσης & ίκτυα Οπτικών Ινών www.telecom.ntua.gr/photonics Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετη Άσκηση για Διάδοση, Διασπορά και Αντιστάθμισή της

Σύνθετη Άσκηση για Διάδοση, Διασπορά και Αντιστάθμισή της ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής Δ. Συβρίδης Σύνθετη Άσκηση για Διάδοση, Διασπορά και Αντιστάθμισή

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικές Επικοινωνίες

Οπτικές Επικοινωνίες Οπτικές Επικοινωνίες Οπτικές Επικοινωνίες 1 Ιστορική αναδρομή - 1 Οι αρχαιότερες μέθοδοι διάδοσης μιας οπτικής πληροφορίας σήματα καπνού, το άναμμα των πυρσών. Φρυκτωρίες: με το άναμμα πυρσών από φρυκτωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1

ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1 ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων

Διαβάστε περισσότερα

WDM over POF ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ

WDM over POF ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ Π.Μ.Σ. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ & ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΙΔΙΚΗ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ WDM over POF ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΔΙΚΤΥΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΙΝΗΤΗΣ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑΣ Μπανιάς Κωνσταντίνος ΑΜ.55 1 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΩΝ POF Χαμηλό κόστος.

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής & Δρ. Στυλιανός Π. Τσίτσος Επίκουρος Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου

Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 2 η : Συμβολή κυμάτων Θεωρία Γ Λυκείου Αρχή της επαλληλίας Όταν σε ένα μέσο διαδίδονται δύο ή περισσότερα κύματα η απομάκρυνση ενός σημείου του ελαστικού μέσου είναι ίση με τη συνισταμένη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ

ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ. Μη γραµµικό φαινόµενο Kerr Αυτοδιαµόρφωση φάσης Ετεροδιαµόρφωση φάσης Αλληλεπίδραση κυµάτων σε διαφορετικές φέρουσες Σύζευξη κάθετα πολωµένων κυµάτων Μίξη τεσσάρων φωτονίων-(four-wave

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 3.0 ΜΕΣΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όπως είναι ήδη γνωστό, ένα σύστημα επικοινωνίας περιλαμβάνει τον πομπό, το δέκτη και το κανάλι επικοινωνίας. Στην ενότητα αυτή, θα εξετάσουμε τη δομή και τα χαρακτηριστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 6/3/2003

ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 6/3/2003 Θέμα εύτερο ΦΩΟΝΙΚΗ ΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΙΣ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εξέταση 6/3/3 () Εξηγείστε με λεπτομέρεια το διάγραμμα του σχήματος.9 στη σελίδα 56 των σημειώσεων. Εξηγείστε τη μορφή της κάθε καμπύλης, από τι εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 5.4 Η ταχύτητα υ διάδοσης του κύματος, η περίοδός του Τ και το μήκος κύματος λ, συνδέονται με τη σχέση: Αρμονικό κύμα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 51 Κατά τη διάδοση ενός κύματος σε ένα ελαστικό μέσο: α μεταφέρεται ύλη, β μεταφέρεται ενέργεια και ύλη, γ όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου έχουν την ίδια φάση την ίδια χρονική

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση της κυματοδήγησης στις οπτικές ίνες με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία

Ανάλυση της κυματοδήγησης στις οπτικές ίνες με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία Ανάλυση της κυματοδήγησης στις οπτικές ίνες με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία Τρόποι διάδοσης ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων Στο κενό, τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα διαδίδονται έχοντας το ηλεκτρικό πεδίο Ε και το

Διαβάστε περισσότερα

Μη-γραμμική διάδοση παλμών σε κυματοδηγούς πυριτίου: επίδραση των ελεύθερων φορέων

Μη-γραμμική διάδοση παλμών σε κυματοδηγούς πυριτίου: επίδραση των ελεύθερων φορέων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μη-γραμμική διάδοση παλμών σε κυματοδηγούς πυριτίου: επίδραση των ελεύθερων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 21-7722479 - e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών

Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Τηλεπικοινωνίες οπτικών ινών Ενότητα 4: Οπτικά συστήματα μετάδοσης Βλάχος Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Ο σκοπός της ενότητας είναι η εξοικείωση του σπουδαστή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ - ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ( t ) Χρονική εξίσωση απομάκρυνσης a ( t ) με a Χρονική εξίσωση ταχύτητας a aa ( t ) με a a Χρονική εξίσωση επιτάχυνσης a Σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Μελέτη της συμβολής κυμάτων στην επιφάνεια υγρού Τι ονομάζουμε συμβολή κυμάτων; Συμβολή ονομάζουμε την

Διαβάστε περισσότερα

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης

Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηλεπικοινωνιών και Μετάδοσης Σύστημα μετάδοσης με οπτικές ίνες Tο οπτικό φέρον κύμα μπορεί να διαμορφωθεί είτε από αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI

Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

Διαβάστε περισσότερα

ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΣΕ ΤΕΝΤΩΜΕΝΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΧΟΡΔΗ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΩΣ ΚΥΜΑ;

ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΣΕ ΤΕΝΤΩΜΕΝΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΧΟΡΔΗ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΩΣ ΚΥΜΑ; ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΗΠΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΣΕ ΤΕΝΤΩΜΕΝΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗ ΧΟΡΔΗ ΔΙΑΔΙΔΕΤΑΙ ΩΣ ΚΥΜΑ; K. EYTAΞΙΑΣ H KYMATIKH EΞΙΣΩΣΗ ΚΑΘΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ y, f y, g ΠΕΡΙΓΡΑΦΕΙ ΜΙΑ ΔΙΑΤΑΡΑΧΗ ΠΟΥ ΟΔΕΥΕΙ ΠΡΟΣ ΤΑ ΔΕΞΙΑ / AΡΙΣΤΕΡΑ ΑΝΑΛΛΟΙΩΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 2 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΑ 1. Εισαγωγή. Η ενέργεια, όπως είναι γνωστό από τη φυσική, διαδίδεται με τρεις τρόπους: Α) δι' αγωγής Β) δια μεταφοράς Γ) δι'ακτινοβολίας Ο τελευταίος τρόπος διάδοσης

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις 2ης Οµάδας Ασκήσεων

Λύσεις 2ης Οµάδας Ασκήσεων ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής Συβρίδης Λύσεις 2ης Οµάδας Ασκήσεων Άσκηση 1η Στην οπτική

Διαβάστε περισσότερα

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία

Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Κύματα Εξισώσεις Μεθοδολογία Η εξίσωση του κύματος που εκφράζει την απομάκρυνση y ενός σημείου του μέσου, έστω Μ, που απέχει απόσταση χ από την πηγή τη χρονική στιγμή, είναι: y A ( ) με Η ταχύτητα με την

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 07. Ταχύτητα φάσης, ταχύτητα ομάδας και διασπορά. n 2 n O

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 07. Ταχύτητα φάσης, ταχύτητα ομάδας και διασπορά. n 2 n O Uiersiy of Cyrus Πανεπιστήμιο Κύπρου Uiersiy of Cyrus Πανεπιστήμιο Κύπρου HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 7 Ταχύτητα φάσης, ταχύτητα ομάδας και διασπορά Σε ένα μέσο διασποράς, όπως οι οπτικές ίνες, η μορφή του

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Ένταση Roentgen (1895): Παρατήρησε ότι όταν ταχέα ηλεκτρόνια πέσουν σε υλικό στόχο παράγεται ακτινοβολία, που ονομάστηκε ακτίνες Χ, με τις εξής ιδιότητες: Ευθύγραμμη διάδοση ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ

5 Σχετικιστική μάζα. Στο Σ Πριν Μετά. Στο Σ Α Τόγκας - ΑΜ333: Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σχετικιστική μάζα 5 Σχετικιστική μάζα Όπως έχουμε διαπιστώσει στην ειδική θεωρία της Σχετικότητας οι μετρήσεις των χωρικών και χρονικών αποστάσεων εξαρτώνται

Διαβάστε περισσότερα

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr

NTÙÍÉÏÓ ÃÊÏÕÔÓÉÁÓ - ÖÕÓÉÊÏÓ www.geocities.com/gutsi1 -- www.gutsias.gr Έστω µάζα m. Στη µάζα κάποια στιγµή ασκούνται δυο δυνάµεις. ( Βλ. σχήµα:) Ποιά η διεύθυνση και ποιά η φορά κίνησης της µάζας; F 1 F γ m F 2 ιατυπώστε αρχή επαλληλίας. M την της Ποιό φαινόµενο ονοµάζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5

Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5 2002 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. γ. Η αιτία δηµιουργίας του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. 1. Ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής

Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής Τ.Ε.Ι Λαμίας Τμήμα Ηλεκτρονικής 2 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μπαρμπάκος Δημήτριος Τζούτζης Έλτον-Αντώνιος Διδάσκων: Δρ. Βασίλης Κώτσος Λαμία 2013 Περιεχόμενα 1. Οπτική πηγή 1.1 Χαρακτηριστικές καμπύλες

Διαβάστε περισσότερα

«ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»

«ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» ΠΡΟΣΚΛΗΣΗ ΕΝ ΙΑΦΕΡΟΝΤΟΣ ΓΙΑ ΕΚΠΟΝΗΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗΣ ΙΑΤΡΙΒΗΣ «ΜΕΛΕΤΗ ΙΑΤΑΞΕΩΝ ΦΩΤΟΝΙΚΩΝ ΚΡΥΣΤΑΛΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ» Υπεύθυνος Καθηγητής: κ. Θωµάς Σφηκόπουλος Υπεύθυνος Επιστηµονικός Συνεργάτες:

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής

Σήματα και Συστήματα. Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 1: Σήματα Συνεχούς Χρόνου Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Εισαγωγή στα Σήματα 1. Σκοποί της Θεωρίας Σημάτων 2. Κατηγορίες Σημάτων 3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι

Διαβάστε περισσότερα

T R T R L 2 L 3 L 4 Αναγεννητής α 1 = 0.18 db/km α 2 = 0.45 db/km α 3 = 0.55 db/km α 4 = 0.34 db/km

T R T R L 2 L 3 L 4 Αναγεννητής α 1 = 0.18 db/km α 2 = 0.45 db/km α 3 = 0.55 db/km α 4 = 0.34 db/km ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Καθηγητής Συβρίδης η Οµάδα Ασκήσεων Άσκηση 1η ίνεται η

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. ΕΓΚΑΡΣΙΑ ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ Κύματα κατά μήκος τεντωμένου νήματος Στο τεντωμένο με δύναμη νήμα του Σχήματος 1.1α δημιουργούμε μια εγκάρσια διαταραχή (παράλληλη με τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ

11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ xx ΤΟΜΟΣ ΙI 11 ΧΡΟΝΙΚΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΑ ΠΕΔΙΑ 741 11.1 Διαφορική και ολοκληρωτική μορφή των εξισώσεων Maxwell Ρεύμα μετατόπισης...................................... 741 11.2 Οι εξισώσεις Maxwell σε μιγαδική

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΟΠΤΙΚΩΝ ΖΕΥΞΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΠΤΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΚΑΙ ΟΠΤΙΚΑ ΙΚΤΥΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΟΠΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ 1 Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα Θέµα 1 0 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες για τον Ήλιο:

Πληροφορίες για τον Ήλιο: Πληροφορίες για τον Ήλιο: 1) Ηλιακή σταθερά: F ʘ =1.37 kw m -2 =1.37 10 6 erg sec -1 cm -2 2) Απόσταση Γης Ήλιου: 1AU (~150 10 6 km) 3) L ʘ = 3.839 10 26 W = 3.839 10 33 erg sec -1 4) Διαστάσεις: Η διάμετρος

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. = 500 nm όταν διαδίδεται στο κενό. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0

Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. = 500 nm όταν διαδίδεται στο κενό. Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια μονοχρωματική δέσμη φωτός έχει μήκος κύματος λ 0 = 500 nm όταν διαδίδεται στο κενό Δίνονται: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c 0 = 3 10 8 m / s και η σταθερά του Planck h =

Διαβάστε περισσότερα

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση

Κυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI

Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Η/Υ ΦΩΤΟΝΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Μη γραμμικά φαινόμενα ΙI Ηρακλής Αβραμόπουλος Photonics Communications Research Laboratory

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Φυσική Σημασία του Μετασχηματισμού Fourier Ο μετασχηματισμός Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1

Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1 . 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος. Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος. 1. Σκοπός Όταν δέσμη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσμα τότε κάθε μήκος κύματος διαθλάται σύμφωνα με τον αντίστοιχο

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Ενότητα : Εισαγωγή στη Διαμόρφωση Συχνότητας (FΜ) Όνομα Καθηγητή: Δρ. Ηρακλής Σίμος Τμήμα: Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.

δ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση. Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ

ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ Γενικές Αρχές Φυσικής Κ. Χατζημιχαήλ ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ Καλώς ήλθατε Καλή αρχή Υπερηχογραφία Ανήκει στις τομογραφικές μεθόδους απεικόνισης Δεν έχει ιονίζουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται

Διαβάστε περισσότερα

Οπτικά Δίκτυα. Νόκας Γιώργος. Δρ.Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Τεχνολογιας Υπολογιστών

Οπτικά Δίκτυα. Νόκας Γιώργος. Δρ.Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Τεχνολογιας Υπολογιστών Οπτικά Δίκτυα Νόκας Γιώργος Δρ.Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Τεχνολογιας Υπολογιστών Περιγραφή Μαθήματος Περιγραφή Μαθήματος: Χαρακτηριστικά διάδοσης σημάτων σε οπτική ίνα, Τεχνολογία οπτικών ινών, Φυσική Ημιαγωγών,

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παρακάτω ερωτήσεις 2-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Για τις παρακάτω ερωτήσεις 2-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 46 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪ Η-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Χρυσ Σµύρνης 3 : Τηλ.: 0760470 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 007 ΘΕΜΑ. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ)

Διαβάστε περισσότερα

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί

HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 12 Οπτικοί κυματοδηγοί 4 Hsiu. Ha Ανάκλαση και μετάδοση του φωτός σε μια διηλεκτρική επαφή HMY 333 Φωτονική Διάλεξη Οπτικοί κυματοδηγοί i i i r i si c si v c hp://www.e.readig.ac.u/clouds/awell/ c 3 Γωνία πρόσπτωσης < κρίσιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο πραγματικός κόσμος είναι ένας αναλογικός κόσμος. Όλα τα μεγέθη παίρνουν τιμές με άπειρη ακρίβεια. Π.χ. το ηλεκτρικό σήμα τάσης όπου κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά

Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΙΚΩΝ ΕΠΙΣΗΜΩΝ ΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΥΑ ΟΠΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Εισαγωγικές Ασκήσεις για Απώλειες και ιασπορά Άσκηση 1

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ 6/11/004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 004-05 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Προθεσμία παράδοσης 0/1/004 1) Εκκρεμές μήκους L και μάζας m 1 εκτελεί μικρές ταλαντώσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας, έχοντας συνδεθεί

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή της

Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή της ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟ ΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΙΚΤΥΑ ΟΠΤΙΚΩΝ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Καθηγητής. Συβρίδης Σύνθετες Ασκήσεις για ιάδοση, ιασπορά και Αντιστάθµισή

Διαβάστε περισσότερα

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ

Φ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα

Ηλεκτρική Ενέργεια. Ηλεκτρικό Ρεύμα Ηλεκτρική Ενέργεια Σημαντικές ιδιότητες: Μετατροπή από/προς προς άλλες μορφές ενέργειας Μεταφορά σε μεγάλες αποστάσεις με μικρές απώλειες Σημαντικότερες εφαρμογές: Θέρμανση μέσου διάδοσης Μαγνητικό πεδίο

Διαβάστε περισσότερα

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής

Όλα τα θέματα των εξετάσεων έως και το 2014 σε συμβολή, στάσιμα, ηλεκτρομαγνητικά κύματα, ανάκλαση - διάθλαση Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ. Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής Η/Μ ΚΥΜΑΤΑ 1. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα: Ερωτήσεις Πολλαπλής επιλογής α. είναι διαµήκη. β. υπακούουν στην αρχή της επαλληλίας. γ. διαδίδονται σε όλα τα µέσα µε την ίδια ταχύτητα. δ. Δημιουργούνται από

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα

Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πληροφορικής & Επικοινωνιών Σήματα και Συστήματα Δρ. Δημήτριος Ευσταθίου Επίκουρος Καθηγητής Μετασχηματισμός Fourier Στο κεφάλαιο αυτό θα εισάγουμε και θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΤΕΛΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2014 ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ: ΚΟΛΟΣΙΩΝΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό κάθε μιας από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΚΥΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΕΠΑΛΛΗΛΙΑ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΥΜΒΟΛΗ ΚΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές, ΘΕΜΑ Β ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος

Διαβάστε περισσότερα

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ

EΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ:ΝΙΚΟΛΑΣ ΚΙΜΠΙΖΗΣ ΝΙΚΟΛΑΣ ΠΑΞΙΝΟΣ

ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ:ΝΙΚΟΛΑΣ ΚΙΜΠΙΖΗΣ ΝΙΚΟΛΑΣ ΠΑΞΙΝΟΣ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ:ΝΙΚΟΛΑΣ ΚΙΜΠΙΖΗΣ ΝΙΚΟΛΑΣ ΠΑΞΙΝΟΣ ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΟΙ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ Τι είναι οι οπτικές ίνες λοιπόν; Οι οπτικές ίνες, είναι πολύ λεπτά νήματα από πλαστικό ή γυαλί, όπου

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης

Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες. Δομή της παρουσίασης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες Εφαρμογές της Ανάλυσης Fourier Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

= 2 3. Σε κάθε σηµείο του υγρού θα έχουµε συµβολή, έτσι η ενέργεια ταλάντωσης

= 2 3. Σε κάθε σηµείο του υγρού θα έχουµε συµβολή, έτσι η ενέργεια ταλάντωσης ΘΕΜΑ 1 1. Σηµειώστε στα παρακάτω σωστό λάθος 1. στο στάσιµο κύµα όλες οι κοιλίες ταλαντώνονται σύµφωνα µε την σχέση ψα ηµ(ωt). στο στάσιµο κύµα όλα τα σηµεία του µέσου έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s.

1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. 1. Η συχνότητα αρμονικού κύματος είναι f = 0,5 Hz ενώ η ταχύτητα διάδοσης του υ = 2 m / s. Να βρεθεί το μήκος κύματος. 2. Σε ένα σημείο του Ειρηνικού ωκεανού σχηματίζονται κύματα με μήκος κύματος 1 m και

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)

Μέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες) Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν

Διαβάστε περισσότερα

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5

Το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Σ, μετά τη συμβολή των δυο. α. 0 β. Α γ. 2Α δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04-01-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ-ΠΟΥΛΗ Κ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Ακουστικής. Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ

Μάθημα Ακουστικής. Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ Μάθημα Ακουστικής Νικόλαος Παλληκαράκης Καθ. Ιατρικής Φυσικής ΠΠ Περιοδική Κίνηση Μία κίνηση χαρακτηρίζεται σαν περιοδική αν αναπαράγεται απαράλλακτα σε ίσα διαδοχικά χρονικά διαστήματα. Στο χρονικό αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Πολύπλεξη μήκους κύματος Wavelength Division Multiplexing

Πολύπλεξη μήκους κύματος Wavelength Division Multiplexing Πολύπλεξη μήκους κύματος Wavelength Division Multiplexing Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM) επιτρέπει την παράλληλη μετάδοση πολλών υψίρυθμων ψηφιακών σημάτων (TDM) δια μέσου του ίδιου ζεύγους οπτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/12/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα