HMY 333 -Φωτονική Διάλεξη 10 Οι εξισώσεις του Fresnel

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HMY 333 -Φωτονική Διάλεξη 10 Οι εξισώσεις του Fresnel"

Ῥεβέκκα Ακρίδας
8 χρόνια πριν
Προβολές:

1 HMY 333 -Φτονική Διάλεξη Οι εξισώσεις του Fesel Wdows look lke mos a h (whe you e a bhly l oom). Idoos Oudoos I I I I ou I ou I ou I >> I ou 4% 96% Oe-way mos (used by pole o eoae bad uys) ae us paal eleos (alumum-oaed), ad you wah whle he dak. Auus Fesel (788-87) 3 4 Ανάκλαση και διάδοση τν κυμάτν σε μια διεπαφή Αρχικά, α εξετάσουμε μια απλή περίπτση δύο διηλεκτρικών μέσν με δείκτες διάλασης και, με τις ακόλουες παραδοχές: () το φς συμπεριφέρεται ς κύμα και () προσπίπτει κάετα στη διεπαφή. Ide ( ) ( ) eleed ( ) asmed Απαιτούμε τη συνέχεια τν κυματοσυναρτήσεν στη διεπαφή: Απαιτούμε τη συνέχεια της κλίσης τν κυματοσυναρτήσεν στη διεπαφή: Από τη διάλεξη 6: u ' u & () () u ' u Ide ( ) ( ) eleed ( ) asmed Προσπίπτν κύμα: Ανακλώμενο κύμα: ' ' ' Από την εξίσση συνέχειας κλίσεν: Ολοκληρώνουμε από - μέχρι Υποέτουμε ( - ) (3) (4)

2 5 Έτσι οι συνοριακές συνήκες δίνουν: Προσέτντας κατά μέλη τις πιο πάν εξισώσεις: Διέλευση Και αφαιρώντας τις κατά μέλη: Ανάκλαση (5) (6) 6 ( ) ( ) ( ) Ide eleed asmed Συντελεστές διέλευσης πλάτους Συντελεστές ανάκλασης πλάτους Από προς Από προς Από προς Από προς (7a) (7b) (8a) (8b) 7 Αλλαγή φάσης από ανάκλαση σε διηλεκτρική διεπαφή Ide eleed asmed Εάν > : e Εάν < : π e Καμία αλλαγή φάσης Αλλαγή φάσης κατά π Δεν εμφανίζεται καμία αλλαγή φάσης κατά τη διέλευση 8 Τώρα υποέστε ότι έχουμε επίπεδα ηλεκτρομαγνητικά κύματα: Από τη διάλεξη 8, η ένταση (ακτινοβόληση) καορίζεται από: I ε Έτσι ο συντελεστής ανάκλασης έντασης είναι: ( ) ( ) ( ) π k k k e e e e e π ε ε (9) Wm -

3 9 Ο συντελεστής διέλευσης έντασης είναι: Πώς α τροποποιηεί η ανάλυσή μας όταν το προσπίπτον φς δεν είναι πλέον κάετο στη διεπαφή τν δύο υλικών ( ) ; ε ε () - de eleed Το άροισμα τν συντελεστών ανάκλασης και διέλευσης δίνει: () x Διατήρηση ενέργειας asmed Υποέτουμε ότι το φς είναι πολμένο και ότι αναλύεται σε δύο γραμμικά πολμένες συνιστώσες. Η μια συνιστώσα έχει πόλση παράλληλη στο επίπεδο της πρόσπτσης (II) και η άλλη κάετη (). Οι συντελεστές ανάκλασης και διέλευσης για την παράλληλη και κάετη συνιστώσα πόλσης α είναι διαφορετικοί. Ide lh II Plae o dee II Ieae II Στη διεπαφή, πρέπει να ικανοποιούνται: () Η συνέχεια του εφαπτομενικού ηλεκτρικού πεδίου και () Η συνέχεια του εφαπτομενικού μαγνητικού πεδίου Εξετάζουμε την κάετη () πόλση. Αυτή είναι επίσης γνστή και ς πόλση τρόπν ή ς πόλση (S). Ieae x y B k k k B B Plae o dee

4 3 4 y Ieae x B k k B k B Plae o dee Κάετη () πόλση k k Παράλληλη (II) πόλση. Αυτή είναι επίσης γνστή και ς πόλση Μ τρόπου, ή (P) πόλση. Ieae x y B B k Plae o dee Ieae Beam eomey o lh wh s ele eld pepedula o he plae o dee (.e., ou o he pae) B B B k x k k B 5 6 k k B B x B k Κάετη() πόλση Προσπίπτν ηλεκτρικό πεδίο: yˆ exp Ανακλώμενο ηλεκτρικό πεδίο: yˆ exp Διαδιδόμενο ηλεκτρικό πεδίο: yˆ exp { ( k ) { ( k ) { ( k ) (a) (b) () Απαιτούμε συνέχεια του εφαπτομενικού ηλεκτρικού πεδίου στη διεπαφή ( ): exp ( ) ( ) ( ) { ( kxs ) exp{ ( kxs ) exp{ ( k xs ) Σε ένα οποιαδήποτε χρόνο, οι εκετικοί όροι πρέπει να ισούνται για όλα τα x, έτσι: (4) yˆ exp{ ( k ( xs ) ) yˆ exp{ ( k ( xs ) ) y exp{ ( k ( xs ) ) ˆ (3a) (3b) (3) Νόμος ανάκλασης k xs k xs k xs k s k s Νόμος του Sell k λ k λ π (5) π

5 7 8 Έτσι η εξίσση συνέχειας για το ηλεκτρικό πεδίο απλοποιείται ς: Η δεύτερη συνοριακή συνήκη αφορά τα μαγνητικά πεδία. Για οπτικά μέσα, µ µ και μπορούμε να γράψουμε: B ( aeal) B (aeal) B (aeal) Για το φς, έχουμε: (6) B k Διάλεξη 8 (7) B k B k xˆ s xˆ s yˆ yˆ ˆ k ˆ k (8a) (8b) συνιστώσες k k xˆ B k xˆ s yˆ ˆ k (8) k 9 B (aeal) B k k (aeal) B k (aeal) Μπορούμε να επαναδιευετήσουμε αυτές τις δύο εξισώσεις: για να καταλήξουμε στους συντελεστές διέλευσης και ανάκλασης για την κάετη πόλση: Έτσι για την κάετη () πόλση έχουμε: (9) () () () Fesel s equaos o mode

6 Οι συντελεστές διέλευσης και ανάκλασης για την παράλληλη πόλση μπορούν να βρεούν με μια παρόμοια διαδικασία: (3) (4) Fesel s equaos o M mode Απλούστεροιτύποι για το και Ορίζοντας για μια διεπαφή το m ς : w os( ) m w os( ) το Ν ς το λόγο τν δεικτών διαλασης, /, και διαιρώντας τον αριμητή και τον παρονομαστή του και του με os( ): m m D beam expaso w w m m m m m 3 4 Συντελεστές ανάκλασης για διεπαφή αέρα-γυαλιού Συντελεστές ανάκλασης για τη διεπαφή γυαλιού-αέρα a < lass Κατά την ανάκλαση στη διεπαφή και σε μία συγκεκριμένη τιμή της γνίας πρόσπτσης (γνία Bewse ή γνία πόλσης), εάν το προσπίπτν πεδίο εμφανίζει και τις δύο πολώσεις, τότε το ανακλώμενο πεδιο α εμφανίσει μόνο κάετη γραμμική πόλση eleo oee,. - Bewse s ale lass > a Σημειώστε ότι : Έχουμε ολική εστερική ανάκλαση εάν υπερβούμε την κρίσιμη γνία: s - ( / ) eleo oee,. - Cal ale oal eal eleo Bewse s ale Idee ale, Idee ale,

7 5 6 Μετατοπίσεις φάσης κατά την ανάκλαση (από τον αέρα στο γυαλί) Μετατοπίσεις φάσης κατα την ανάκλαση (από το γυαλί στον αέρα) < π < π 8 μετατόπιση φάσης για όλες τις γνίες π Idee ale Idee ale 8 μετατόπιση φάσης για γνίες μικρότερες από τη γνία Bewse Για μεγαλύτερες γνίες εχουμε μετατόπιση φάσης π Idee ale Idee ale Διελευσιμότητα(asmae) asmed Powe / Ide Powe D beam expaso w w I A I A Η ακτίνα εκτείνεται σε μια διάσταση όταν διαλάται. I A I A ( ε ) A εμβαδόν ε I ( ε ) w w os w w A w os( ) m A w os( ) 7 Ανακλαστικότητα() eleed Powe / Ide Powe w I A I A Επειδή η γνία πρόσπτσης είναι ίση με τη γνία αντανάκλασης, η διατομή τν ακτινών δεν α αλλάξει με την ανάκλαση. Επίσης, το είναι το ίδιο για τις προσπίπτουσες και τις ανακλώμενες ακτίνες. w 8 m Διελευσιμότητα asmae (5) Έτσι: Ανακλαστικότητα eleae (6)

8 9 3 Ανακλαστικότητα και διελευσιμότητα για μια διεπαφή αέρα-γυαλιού eleae ad asmae o a A-o-Glass Ieae Ανακλαστικότητα και διελευσιμότητα για μια διεπαφή γυαλιού-αέρα Κάετη πόλση Παράλληλη πόλση Κάετη πόλση Παράλληλη πόλση Idee ale, Idee ale, Idee ale, Idee ale, emembe: 3 3 Ανάκλαση για την κάετη περίπτση Η ολική εστερική ανάκλαση (I) και οι εξισώσεις του Fesel Όταν, και 4 ( ) Για τη διεπαφή αέρα-γυαλιού ( και ), Έχουμε ολική εστερική ανάκλαση όταν: > C 4% και 96% C s ( ) κρίσιμη γνία Οι τιμές είναι ίδιες για οποιαδήποτε κατεύυνση διάδοσης του φτός (από τον αέρα στο γυαλί ή από το γυαλί στον αέρα). s s s > C > I I

9 33 34 Εάν s, οι συντελεστές ανάκλασης και είναι κααρά πραγματικοί. Εάν έχουμε I (s > ) τότε οι όροι μέσα στις τετραγνικές ρίζες είναι αρνητικοί, και έχουμε μιγαδικούς συντελεστές αντανάκλασης: s s s s s s (7) (8) s s s s (9) (3) s s Παράδειγμα.44. s s e, e δ δ (3) a δ s s a δ

10 Would you be bae eouh o use hs ole? 37

Σχετικά έγγραφα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΕ ΥΛΙΚΑ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ. Poynting

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΣΕ ΥΛΙΚΑ Λ. ΠΕΡΙΒΟΛΑΡΟΠΟΥΛΟΣ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η µελέτη της συµπεριφοράς ηλεκτροµαγνητικών κυµάτν στο εστερικό υλικών (διηλεκτρικών και αγγών και η επεξήγηση