Παραλληλισμός δεδομένων ή Φυσικός παραλληλισμός
|
|
- Άλκηστις Ζαφειρόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Παραλληλισμός δεδομένων ή Φυσικός παραλληλισμός Κ.Γ. Μαργαρίτης προσαρμογή από το μάθημα του Barry Wilkinson ITCS 4145/ Cluster Computing Univ. of North Carolina at Charlotte 3.2
2 Ένας υπολογισμός μπορεί εμφανώς να διαιρεθεί σε έναν αριθμό σχεδόν (ή και εντελώς) ανεξάρτητων εργασιών. Η κάθε εργασία συνήθως επενεργεί είτε (α) σε διαφορετικά δεδομένα ή (β) στα ίδια δεδομένα αλλά με διαφορετικό τρόπο. Η κάθε εργασία εκτελείται σε/από διαφορετικό επεξεργαστή/διεργασία. Λίγη ή καθόλου επικοινωνία μεταξύ των διεργασιών Αρχική παραλαβή δεδομένων από συντονιστή, εκτέλεση εργασίας από εργαζόμενους, τελική επιστροφή δεδομένων στο συντονιστή. 3.3
3 Συντονιστής εργαζόμενοι με δημιουργία στατικών διεργασιών 3.4
4 Συντονιστής εργαζόμενοι με δημιουργία δυναμικών διεργασιών 3.5
5 Παραδείγματα Επεξεργασία εικόνας χαμηλού επιπέδου Σύνολο Mandelbrot Υπολογισμοί Monte Carlo 3.6
6 Επεξεργασία εικόνας χαμηλού επιπέδου Πολλές γεωμετρικές πράξεις απαιτούν γεωμετρικούς και άλλους υπολογισμούς μόνο σε τοπικά δεδομένα με καθόλου ή ελάχιστη επικοινωνία μεταξύ των διεργασιών. 3.7
7 Σύστημα συντεταγμένων εικόνας Αρχή (0,0) x y. (x, y) 3.9
8 Μερικές γεωμετρικές πράξεις Μετατόπιση Μετατόπιση κατά Δx στον άξονα x και Δy στον άξονα y: x' = x + Δx y' = y + Δy όπου x και y είναι οι αρχικές και x' και y' οι νέες συντεταγμένες. Κλιμάκωση Κλιμάκωση με συντελεστή Sx στον άξονα x και Sy στον άξονα y: x' = xsx y' = ysy Περιστροφή Περιστροφή με γωνία θ γύρω από τη αρχή των αξόνων: x' = x cosθ + y sinθ y' = -x sinθ + y cosθ 3.8
9 Μετατόπιση x = x + x y = y + y y x x y 3.8
10 Κλιμάκωση x x = xsx y = ysy y 3.8
11 Περιστροφή x = x cosθ + y sinθ y = -x sinθ + y cosθ x y 3.8
12 Γεωμετρική κατανομή δεδομένων σε επιμέρους διεργασίες Κατανομή σε μία ή δύο (ή και τρείς) διαστάσεις), πχ γραμμές, στήλες, τετράγωνα, ορθογώνια, κύβοι κλπ. 3.9
13 Ερωτήσεις Πού είναι τα δεδομένα; Πότε πήγαν; Υπάρχει δια-διεργασιακή επικοινωνία; Ποιές παράμετροι επηρρεάζουν την απόδοση; Πως μπορούμε να βελτιστοποιήσουμε την απόδοση;
14 Σύνολο Mandelbrot Σύνολο σημείων στο μιγαδικό επίπεδο που υπολογλιζονατι με βάση μια επαναληπτική συνάρτηση. όπου zk+1 είναι η (k + 1) επανάληψη για τον μιγαδικό αριθμό z = a + bi και c είναι ένας μιγαδικός αριθμός που δίνει μια αρχική θέση στο επίπεδο. Αρχικά το z είναι
15 Σύνολο Mandelbrot (συν.) Οι επαναλήψεις συνεχίζονται μέχρι το μέτρο του z να είναι μεγαλύτερο του 2 ή μέχρι να φθάσουμε σε κάποιο μέγιστο αριθμό επαναλήψεων. Το μέτρο (και η κλίμακα του γκρίζου) υπολογίζεται ως:
16 Ακολουθιακός κώδικας υπολογισμού για ένα σημείο με επιστροφή του αριθμού επαναλήψεων structure complex { float real; float imag; }; int cal_pixel(complex c) { int count, max; complex z; float temp, lengthsq; max = 256; z.real = 0; z.imag = 0; count = 0; /* number of iterations */ do { temp = z.real * z.real - z.imag * z.imag + c.real; z.imag = 2 * z.real * z.imag + c.imag; z.real = temp; lengthsq = z.real * z.real + z.imag * z.imag; count++; } while ((lengthsq < 4.0) && (count < max)); return count; } 3.11
17 Απεικόνιση συνόλου Mandelbrot 3.12
18 Παράλληλος υπολογισμός συνόλου Mandelbrot Στατική ανάθεση εργασιών Απλή διαίρεση σε σταθερό αριθμό περιοχών, όπου η κάθε μια ανατίθεται σε έναν επεξεργαστή. Ευκολη ανάπτυξη, μικρή αποτελεσματικότητα επειδή διαφορετικές περιοχές απαιτούν διαφορετικό αριθμό επαναλήψεων. Δυναμική ανάθεση εργασιών Διαίρεση σε μεγάλο αριθμό μικρών περιοχών. Κάθε διεργασία (ή επεξεργαστής) αναλαμβάνει μια μικρή περιοχή και ζητά νέα δεδομένα μόλις τελειώσει τους υπολογισμούς της τρέχουσας περιοχής.εξισορρόπηση φορτίου αλλά κίνδυνος υπερβολικής επικοινωνίας. 3.13
19 Δυναμική ανάθεση εργασιών Δεξαμενή εργασιών 3.14
20 Μέθοδοι Monte Carlo Οι μέθοδοι Monte Carlo χρησιμοποιούν τυχαίες επιλογές δεδομένων. S 3.15
21 Παράδειγμα: υπολογισμός π Έστω κύκλος εγγεγραμμένος σε τετράγωνο πλευράς 2 μονάδων. Ο λόγος των επιφανειών κύκλου / τετραγώνου Επιλέγουμε τυχαία σημεία μέσα στο τετράγωνο. Μετρούμε το πλήθος των σημείων μέσα στο κύκλο. Για αρκετά μεγάλο αριθμό σημείων ο λόγος των σημείων μέσα στο κύκλο προς το σύνολο θα τείνει στο 3.16
22 3.17
23 Υπολογισμός ολοκληρώματος Ένα τεταρτημόριο μπορεί να εκφραστεί ως ολοκλήρωμα.l Γεννώνται τυχαία ζεύγη (xr,yr), με τιμές μεταξύ 0 and 1. Προσμετρώνται αν 3.18
24 Εναλλακτική (καλύτερη) μέθοδος Με τυχαίες τιμές x υπολογίζουμε τα f(x) και τα αθροίζουμε: όπου xr είναι τυχαία παραγόμενες τιμές του x μεταξύ x1 και x2. Η μέθοδος Monte Carlo είναι πολύ χρήσιμη αν η συνάρτηση δεν μπορεί να ολοκληρωθεί αριθμητικά. 3.19
25 Παράδειγμα Υπολογισμός του ολοκληρώματος Ακολουθιακός κώδικας sum = 0; for (i = 0; i < N; i++) { /* N random samples */ xr = rand_v(x1, x2 /* generate random value */ sum = sum + xr * xr - 3 * xr; /* compute f(xr) */ } area = (sum / N) * (x2 - x1); Η συνάρτηση randv(x1, x2) επιστρέφει ένα ψευδοτυχαίο αριθμό μεταξύ x1 και x
26 Για τον παραλληλισμό της μεθόδου Monte Carlo code πρέπει να επιτύχουμε παράλληλη γέννηση τυχαίων αριθμών 3.21
Εμπειρική αποτίμηση παράλληλων προγραμμάτων
. 2a.1 Εμπειρική αποτίμηση παράλληλων προγραμμάτων Κ.Γ. Μαργαρίτης προσαρμογή από το μάθημα του Barry Wilkinson ITCS 4145/5145 2006 Cluster Computing Univ. of North Carolina at Charlotte 2a.2 Οπτικοποίηση
Σωληνωτή επεξεργασία
Σωληνωτή επεξεργασία Κ.Γ. Μαργαρίτης προσαρμογή από το μάθημα του Barry Wilkinson ITCS 4145/5145 2006Cluster Computing Univ. of North Carolina at Charlotte 5.1 Σωληνωτή επεξεργασία Το πρόβλημα διαιρείται
Επιμερισμός δεδομένων
Επιμερισμός δεδομένων Διαίρει και βασίλευε Κ.Γ. Μαργαρίτης προσαρμογή από το μάθημα του Barry Wilkinson ITCS 4145/5145 2006Cluster Computing Univ. of North Carolina at Charlotte Επιμερισμός δεδομένων Κατανομή
Ανασκόπηση-Μάθημα 24, 25 Διπλό ολοκλήρωμα
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Γ. Καραγιώργος ykarag@aegean.gr Ανασκόπηση-Μάθημα 4, 5 Διπλό ολοκλήρωμα Στο μαθήματα 4 και 5 ( //8, 6 //8 ), μιλήσαμε για το διπλό ολοκλήρωμα.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ ΚΑΙ ΓΡΑΦΙΚΩΝ Εισαγωγή /4 Το σχήμα και το μέγεθος των δισδιάστατων αντικειμένων περιγράφονται με τις καρτεσιανές συντεταγμένες x, y. Με εφαρμογή γεωμετρικών μετασχηματισμών στο μοντέλο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΜΑΘΗΜΑ 5ο
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ 5ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης.
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ. Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΟΛΥΜΕΣΩΝ & ΓΡΑΦΙΚΩΝ Γ Ρ Α Φ Ι Κ Α Τρισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί εξιόστροφο σύστημα Θετικές περιστροφές ως προς τους άξονες συντεταγμένων x, y, z Αριστερόστροφο Σύστημα Αναπαράσταση
Γραφικά με υπολογιστές. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Διαλέξεις #11-#12
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διαλέξεις #-# Σύνθεση Δ Μετασχηματισμών Ομογενείς Συντεταγμένες Παραδείγματα Μετασχηματισμών
Κεφάλαιο 2ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η ισότητα στο σύνολο C των µιγαδικών αριθµών ορίζεται από την ισοδυναµία: α +βi = γ + δi α = γ και β = δ. Σ Λ. * Αν z = α + βi, α, β
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 3: Ασυμπτωτικός συμβολισμός Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Θεωρία μετασχηματισμών
Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης while for do-while ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Παράδειγμα #1 Εντολή while
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολές επανάληψης Εντολές επανάληψης Στη C++ υπάρχουν 3 διαφορετικές εντολές επανάληψης: while for do-while 1 2 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙΙ Εντολή while Παράδειγμα #1 Κατασκευάστε πρόγραμμα που για
Δομημένος Προγραμματισμός. Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων
Δομημένος Προγραμματισμός Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων www.bpis.teicrete.gr Τμήμα Επιχειρηματικού Σχεδιασμού και Πληροφοριακών Συστημάτων www.bpis.teicrete.gr 2 Κανόνες
Σύγχρονοι υπολογισμοί
Σύγχρονοι υπολογισμοί Κ.Γ. Μαργαρίτης προσαρμογή από το μάθημα του Barry Wilkinson ITCS 4145/5145 2006 Cluster Computing Univ. of North Carolina at Charlotte 6.1 Σύγχρονοι υπολογισμοί Σε ένα (πλήρως) σύγρχονο
Προβλήματα που αφορούν δομές και ενώσεις.
Κεφάλαιο ΙV Προβλήματα που αφορούν δομές και ενώσεις. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται προβλήματα τα οποία αφορούν δομές και ενώσεις. Παρουσιάζονται ασκήσεις οι οποίες αναφέρονται σε: Δομές Αρχικοποίηση
ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.
4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος
4 ο Εργαστήριο Τυχαίοι Αριθμοί, Μεταβλητές Συστήματος Μεταβλητές Συστήματος Η Processing χρησιμοποιεί κάποιες μεταβλητές συστήματος, όπως τις ονομάζουμε, για να μπορούμε να παίρνουμε πληροφορίες από το
Διάλεξη 5η: Εντολές Επανάληψης
Διάλεξη 5η: Εντολές Επανάληψης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών, Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στην Επιστήμη Υπολογιστών Βασίζεται σε διαφάνειες του Κ Παναγιωτάκη Πρατικάκης (CSD) Εντολές Επανάληψης CS100, 2015-2016
Συστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από
Δηλαδή η ρητή συνάρτηση είναι πηλίκο δύο ακέραιων πολυωνύμων. Επομένως, το ζητούμενο ολοκλήρωμα είναι της μορφής
D ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων Το θέμα μας στην ενότητα αυτή είναι η ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων. Ας θυμηθούμε πρώτα ποιες συναρτήσεις ονομάζονται ρητές. Ορισμός: Μία συνάρτηση ονομάζεται ρητή όταν μπορεί
Γλώσσα Προγραμματισμού C
Προγραμματισμός HY: Γλώσσα Προγραμματισμού C Δρ. Ηλίας Κ. Σάββας, Αναπληρωτής Καθηγητής, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε., T.E.I. Θεσσαλίας Email: savvas@teilar.gr URL: http://teilar.academia.edu/iliassavvas
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 3 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Επιστημονικοί Υπολογισμοί - Μέρος ΙΙΙ: Παράλληλοι Υπολογισμοί
Επιστημονικοί Υπολογισμοί - Μέρος ΙΙΙ: Παράλληλοι Υπολογισμοί Χαρμανδάρης Βαγγέλης, Τμήμα Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης, Εαρινό Εξάμηνο 2013/14 Κεφάλαιο 4: Παράλληλοι Αλγόριθμοι Ταξινόμηση
Κεφάλαιο , 3.2: Συναρτήσεις II. (Διάλεξη 12)
Κεφάλαιο 3.5-3.6, 3.2: Συναρτήσεις II (Διάλεξη 12) 12-1 Ανασκόπηση Δομής Προγράμματος με Συναρτήσεις 1 void PrintMessage (); Πρότυπο (Δήλωση) Συνάρτησης (Δηλώνουν τι επιπλέον συναρτήσεις θα χρησιμοποιήσουμε
Υπολογισμός - Εντολές Επανάληψης
Προγραμματισμός Η/Υ Ι Υπολογισμός - Εντολές Επανάληψης ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΚΟΣΜΑΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2018-2019 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περίληψη Σήμερα... θα συνεχίσουμε τη συζήτησή μας για τα βασικά στοιχεία
Προγραμματισμός Η/Y. Διάλεξη 6 η : Συναρτήσεις
Προγραμματισμός Η/Y Διάλεξη 6 η : Συναρτήσεις Η C είναι συναρτησιακή γλώσσα προγραμματισμού Ως τώρα όλα τα προγράμματα που είδαμε ήταν γραμμένα μέσα στην main Τι θα κάνουμε όμως αν Το πρόγραμμα είναι τεράστιο
Μεθόδων Επίλυσης Προβλημάτων
ΕΠΛ 032.3: 3: Προγραμματισμός Μεθόδων Επίλυσης Προβλημάτων Αχιλλέας Αχιλλέως, Τμήμα Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Email: achilleas@cs.ucy.ac.cy Κεφάλαιο 9 Συναρτήσεις Μέρος II Θέματα ιάλεξης Μη- ομημένος
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο. Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΑΘΗΜΑ 7 Ο Αριθμητικές πράξεις Τυχαίοι αριθμοί Εφαρμογές σε προβλήματα ΣΙΝΑΤΚΑΣ Ι. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ 2010-11 1 Εισαγωγή Οι αριθμητικές πράξεις που εκτελούνται στον υπολογιστή αποτελούν το
Μάθημα 3 ο ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ (PROCESSES)
Μάθημα 3 ο ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ (PROCESSES) Εισαγωγή H κεντρική μονάδα επεξεργασίας (ΚΜΕ) και η κύρια μνήμη αποτελούν τα βασικά δομικά στοιχεία ενός υπολογιστικού συστήματος. Η πρώτη εκτελεί εντολές χειρισμού δεδομένων
Συναρτήσεις. Εισαγωγή
Συναρτήσεις Εισαγωγή Η χρήση συναρτήσεων στα προγράμματα της γλώσσας C είναι πολύ σημαντική καθώς μας επιτρέπει τη διάσπαση ενός προβλήματος σε μικρότερα υποπροβλήματα τα οποία μπορούμε να επιλύσουμε πιο
Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 9. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 9 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Ανακοινώσεις Η διάλεξη σε MATLAB/simulink για όσους δήλωσαν συμμετοχή θα γίνει στις 16/1/2014 στο PC LAB Δεν θα γίνει διάλεξη
Τι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)
TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI. Άδειες Χρήσης. Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΙI Εντολές for, while, do-while Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Πίνακες. 1 Πίνακες. 30 Μαρτίου 2014
Πίνακες 0 Μαρτίου 014 1 Πίνακες Είδαμε ότι δηλώνοντας μία μεταβλητή κάποιου συγκεκριμένου τύπου δεσμεύουμε μνήμη κατάλληλη για να αποθηκευτεί μία οντότητα του συγκεκριμένου τύπου. Στην περίπτωση που θέλουμε
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό (με. τη C)
Υποχρεωτικό Μάθημα 3 ου Εξαμήνου Χειμερινό Εξάμηνο Ακ. Έτους 20 Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Εισαγωγή στον Προγραμματισμό (με τη C) Διδάσκουσα: Φατούρου Παναγιώτα faturu [at] csd.uoc.gr
Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες)
Τμήμα Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΠΛ132 Αρχές Προγραμματισμού II Διάλεξη 13: Δομές Δεδομένων ΙΙ (Ταξινομημένες Λίστες) Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ http://www.cs.ucy.ac.cy/courses/epl132 13-1 Περιεχόμενο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Θέση και Προσανατολισμός
Κεφάλαιο 2 Θέση και Προσανατολισμός 2-1 Εισαγωγή Προκειμένου να μπορεί ένα ρομπότ να εκτελέσει κάποιο έργο, πρέπει να διαθέτει τρόπο να περιγράφει τα εξής: Τη θέση και προσανατολισμό του τελικού στοιχείου
Μάθημα 10 ο. Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1
Μάθημα 10 ο Περιγραφή Σχήματος ΤΜΗΥΠ / ΕΕΣΤ 1 Εισαγωγή (1) Η περιγραφή μίας περιοχής μπορεί να γίνει: Με βάση τα εξωτερικά χαρακτηριστικά (ακμές, όρια). Αυτή η περιγραφή προτιμάται όταν μας ενδιαφέρουν
ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Ενότητα 2: Εντολές/προτάσεις ελέγχου και συναρτήσεις Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons
Εργαστήριο 1: Επανάληψη Βασικών Εννοιών στη Γλώσσα C
Εργαστήριο 1: Επανάληψη Βασικών Εννοιών στη Γλώσσα C Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Εισαγωγή στις έννοιες: - Συναρτήσεις - Εξωτερικές μεταβλητές - Κανόνες εμβέλειας - Διάρκεια
Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις
Κεραίες & Ασύρματες Ζεύξεις Εισαγωγή στις ΣΤΟΙΧΕΙΟΚΕΡΑΙΕΣ Το μάθημα αυτό πραγματεύεται το αντικείμενο των κεραιών και των Ασύρματων Ζεύξεων. Περιέχει τη θεμελίωση και τις βασικές έννοιες /αρχές που διέπουν
Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Σχεδίαση με Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Ενότητα # 2: Μετασχηματισμοί συντεταγμένων στις 2 διαστάσεις Καθηγητής Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 2 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο. Μοναδιαία ρίζα
ΜΑΘΗΜΑ 4 ο Μοναδιαία ρίζα Είδαμε προηγουμένως πως ο έλεγχος της στασιμότητας μιας χρονικής σειράς μπορεί να γίνει με τη συνάρτηση αυτοσυσχέτισης. Ένας άλλος τρόπος που χρησιμοποιείται ευρύτατα στην ανάλυση
14 η εβδομάδα (26/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 28, 29 και 30. Έγινε επανάληψη στη Θεωρία Καμπυλών και στη Θεωρία Επιφανειών.
14 η εβδομάδα (26/01/2017) Έγιναν οι ασκήσεις 28, 29 και 30. Έγινε επανάληψη στη Θεωρία Καμπυλών και στη Θεωρία Επιφανειών. 13 η εβδομάδα (16/01/2017 & 19/01/2017) Ασυμπτωτική διεύθυνση και ασυμπτωτικό
8. Η δημιουργία του εκτελέσιμου προγράμματος γίνεται μόνο όταν το πηγαίο πρόγραμμα δεν περιέχει συντακτικά λάθη.
1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΤΕΛΙΚΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 2015 Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ
Κεφάλαιο 3.5-3.6, 3.2: Συναρτήσεις II. ( ιάλεξη 12) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ
Κεφάλαιο 3.5-3.6, 3.2: Συναρτήσεις II ( ιάλεξη 12) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ 12-1 Ανασκόπηση οµής Προγράµµατος µε Συναρτήσεις #include 1 void PrintMessage (); Πρότυπο ( ήλωση) Συνάρτησης (
Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 6 ο Σύγχρονος Παραλληλισμός
Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 6 ο Σύγχρονος Παραλληλισμός Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg Αρετή Καπτάν Υποψήφια
Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση καμπύλης
1 Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση καμπύλης Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση: f(x) = x + 3x 1 H γραφική της παράσταση είναι: Και την συνάρτηση f(x) = x + 3x + η οποία έχει προκύψει από την προηγούμενη αφού
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα Η αναγκαιότητα για τον ορισμό και την περιγραφή των ολοκληρωμάτων που θα περιγράψουμε στο Παράρτημα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μεγέθη που
Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΑΝΩΜΑΛΑ ΣΗΜΕΙΑ, ΠΟΛΟΙ ΚΑΙ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΩΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΙΠΩΝ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος
Ηλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Εισαγωγή Ο νόµος του Gauss: Μπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου. Βασίζεται
1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 03 ΟΚΤ 2017 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ
Τυχαίοι Αριθμοί. (Random Numbers) Προσομοίωση Βιομηχανικής Παραγωγής & Επιχειρήσεων
Τυχαίοι Αριθμοί (Random Numbers) Προσομοίωση Βιομηχανικής Παραγωγής & Επιχειρήσεων ΚΕΦ. 3 Μοντελοποίηση Τυχαίοι Αριθμοί Διαγράμματα Επαλήθευση Ανάλυση Αποτελεσμάτων ΣΗΜΑΣΙΑ-ΧΡΗΣΗ ΤΥΧΑΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ η προσομοίωση
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ. (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης ) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ (εκπαιδευτικό υλικό Τεχνολογικής κατεύθυνσης 999-000) ΜΕΡΟΣ Α : ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο ο: ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό -
Διάλεξη #10. Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς. Γραφικά με υπολογιστές. Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο.
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Χειμερινό εξάμηνο Γραφικά με υπολογιστές Διδάσκων: Φοίβος Μυλωνάς fmlonas@ionio.gr Διάλεξη # Δ Μετασχηματισμοί (γενικά) Γραμμικοί Μετασχηματισμοί Απλοί Συσχετισμένοι
Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo
ΦΥΣ 145 - Διαλ.09 Ολοκλήρωση - Μέθοδος Monte Carlo Χρησιμοποίηση τυχαίων αριθμών για επίλυση ολοκληρωμάτων Η μέθοδος Monte Carlo δίνει μια διαφορετική προσέγγιση για την επίλυση ενός ολοκληρώμτατος Τυχαίοι
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ (JAVA) 11/3/2008
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ (JAVA) 11/3/2008 Κατασκευαστές (Constructors) Ειδικός τύπος μεθόδων, οι οποίες: - είναι public και έχουν το ίδιο όνομα με αυτό της κλάσης - χρησιμοποιούνται για να αρχικοποιήσουν κάποιες
γ) Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα τότε είναι και 1-1 στο διάστημα αυτό.
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ - ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΣΥΝΟΛΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ (ΖTransform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Πέρασμα Πίνακα σε Συνάρτηση (συν.) Πέρασμα Πίνακα σε Συνάρτηση. #8.. Ειδικά Θέματα Αλγορίθμων
Στόχοι και αντικείμενο ενότητας Πέρασμα Πίνακα σε Συνάρτηση #8.. Ειδικά Θέματα Αλγορίθμων Προβλήματα Αναζήτησης Γραμμική Αναζήτηση (Linear Search) Ενημέρωση Μέτρηση Δυαδική Αναζήτηση (Binary Search) Προβλήματα
EM 361: Παράλληλοι Υπολογισμοί
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ EM 361: Παράλληλοι Υπολογισμοί Ενότητα #4: Παράλληλοι Αλγόριθμοι Διδάσκων: Χαρμανδάρης Ευάγγελος ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Περιεχόμενα. Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14
Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΕΥΘΕΙΑ... 13 1.1 Οι συντεταγμένες ενός σημείου...13 1.2 Απόλυτη τιμή...14 Κεφάλαιο 2 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΕ ΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΟ 20 2.1 Οι συντεταγμένες
Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Προτάσεις επανάληψης. Έλεγχος ροής προγράμματος. #5.. Εντολές Επανάληψης
Στόχοι και αντικείμενο ενότητας Έλεγχος ροής προγράμματος (βλ. ενότητα #4) Δομή επανάληψης #5.. Εντολές Επανάληψης Προτάσεις επανάληψης Εντολές while, do while Εντολή for Περί βρόχων (loops) Τελεστές,
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ synartisi_se_diadikasia ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΑΚΕΡΑΙΕΣ: A[10], max, i, C, S, B, maxmax ΑΡΧΗ
Από συνάρτηση σε διαδικασία 1. Εντοπίζουμε τις παραμέτρους που αναφέρονται και μετά την κλήση της συνάρτησης. 2. Μέσα στο πρόγραμμα, αλλάζουμε όνομα στις παραμέτρους αυτές, αφού προηγουμένως (πριν την
Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αυτοματοποιημένη χαρτογραφία Ενότητα # 3: Ψηφιακός χάρτης διαχείριση - 1 ο μέρος Ιωάννης Γ. Παρασχάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών
Φυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα
Υπολογιστικά Mαθηματικά II
Υπολογιστικά Mαθηματικά II Ζαφειράκογλου Απόστολος 1 Άσκηση Να υπολογιστεί με τη μέθοδο Monte Carlo το ολοκλήρωμα : I = ˆ1 dx 1 ˆ1 ˆ1 dx 2... (x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 + x 8 + x 9 + x 1
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 2ο
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του μηδενός, το οποίο να είναι αδύνατο. β) Να παραστήσετε γραφικά
Τριγωνοµετρική (ή πολική) µορφή µιγαδικού αριθµού. Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM
1 Τριγωνοµετρική (ή πολική µορφή µιγαδικού αριθµού Έστω z = x+ yi ένας µη µηδενικός µιγαδικός αριθµός και OM η αντίστοιχη διανυσµατική ακτίνα του Ονοµάζοµε όρισµα του µιγαδικού αριθµού z κάθε µια από τις
Μεθόδων Επίλυσης Προβλημάτων
ΕΠΛ 032.3: 3: Προγραμματισμός Μεθόδων Επίλυσης Προβλημάτων Αχιλλέας Αχιλλέως, Τμήμα Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Email: achilleas@cs.ucy.ac.cy Κεφάλαιο 7 ομές Επαναλήψεις Ο βρόχος While ομές Έλεγχου
Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων. Κ. Κυριακόπουλος
Δυναµική των Ροµποτικών Βραχιόνων Κ. Κυριακόπουλος Ροµποτική Αρχιτεκτονική: η Δυναµική Περιβάλλον u Ροµποτική Δυναµική q,!q Ροµποτική Κινηµατική Θέση, Προσανατολισµός και αλληλεπίδραση Η δυναµική ασχολείται
Ανασκόπηση-Μάθημα 14 Όρια και Συνέχεια συναρτήσεων στο R 2
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Γ. Καραγιώργος ykarag@aegean.gr Ανασκόπηση-Μάθημα 14 Όρια και Συνέχεια συναρτήσεων στο R 2 Στο δέκατο τέταρτο μάθημα (30/10/2018), ασχοληθήκαμε
Φίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,
Φίλη μαθήτρια φίλε μαθητή Η εργασία αυτή έγινε με σκοπό να συμβάλει στην κατανόηση στην εμπέδωση και στην εμβάθυνση των μαθηματικών εννοιών που αναπτύσσονται στην Άλγεβρα της Β Λυκείου. Η ύλη είναι γραμμένη
Μαθηματική Εισαγωγή Συναρτήσεις
Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορφή Επίλυση βασικών μορφών εξισώσεων Συναρτήσεις Στοιχεία τριγωνομετρίας
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΘΕΜΑ ο _6950 α) Να κατασκευάσετε ένα γραμμικό σύστημα δυο εξισώσεων με δυο αγνώστους με συντελεστές διάφορους του
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ MATLAB... 13 1.1. Τι είναι το Matlab... 13 1.2. Περιβάλλον εργασίας... 14 1.3. Δουλεύοντας με το Matlab... 16 1.3.1. Απλές αριθμητικές πράξεις... 16 1.3.2. Σχόλια...
ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μάθημα 5ο Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων α εξάμηνο Β. Φερεντίνος Πίνακες 77 Στατική δομή αποθήκευσης δεδομένων (το μέγεθος ορίζεται εξαρχής και δεν αλλάζει) Αποθήκευση πολλών μεταβλητών
Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες
Γ. Ν. Π Α Π Α Δ Α Κ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ ( M S C ) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: Σπουδές στις Φυσικές Επιστήμες ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΦΥΕ10 (Γενικά Μαθηματικά Ι) ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΤΙΣ
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή. Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών
Μηχανολογικό Σχέδιο με τη Βοήθεια Υπολογιστή Γεωμετρικός Πυρήνας Γεωμετρικός Πυρήνας Αφφινικοί Μετασχηματισμοί Αναπαράσταση Γεωμετρικών Μορφών Γεωμετρικός Πυρήνας Εξομάλυνση Σημεία Καμπύλες Επιφάνειες
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - ΣΥΝΟΨΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ - Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ E MAIL: pasv@uniwa.gr Εφαρμογές ρομποτικής στην Ιατρική Κλασσική χειρουργική Ορθοπεδικές επεμβάσεις Νευροχειρουργική Ακτινοθεραπεία Αποκατάσταση φυσιοθεραπεία 2 Βασικοί
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Χ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΑΚΗΣ ΑΝ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Β ΤΟΜΟΣ Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει την υπογραφή του συγγραφέα και τη σφραγίδα του εκδότη ISBN SET: 960-56-026-9
Ανασκόπηση-Μάθημα 29 Σφαιρικές συντεταγμένες- Εφαρμογές διπλού και τριπλού ολοκληρώματος- -Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα α είδους
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Γ. Καραγιώργος ykarag@aegean.gr Ανασκόπηση-Μάθημα 29 Σφαιρικές συντεταγμένες- Εφαρμογές διπλού και τριπλού ολοκληρώματος- -Επικαμπύλιο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Πότε µια συνάρτηση f σε ένα διάστηµα του πεδίου ορισµού της λέγεται γνησίως αύξουσα και πότε γνησίως φθίνουσα; 2. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ
ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Σε αντίθεση με την διακριτή τυχαία μεταβλητή, μία συνεχής τυχαία μεταβλητή παίρνει μη-αριθμήσιμο (συνεχές) πλήθος τιμών. Δεν μπορούμε να καταγράψουμε το σύνολο των τιμών
Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΕΚΦΕ Ν.ΚΙΛΚΙΣ η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ : Κ. ΚΟΥΚΟΥΛΑΣ, ΦΥΣΙΚΟΣ - ΡΑΔΙΟΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΟΣ [ Ε.Λ. ΠΟΛΥΚΑΣΤΡΟΥ ] ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗΣ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ () ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ
Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 2 Παραλληλισμός Δεδομένων
Παράλληλη Επεξεργασία Κεφάλαιο 2 Παραλληλισμός Δεδομένων Κωνσταντίνος Μαργαρίτης Καθηγητής Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Μακεδονίας kmarg@uom.gr http://eos.uom.gr/~kmarg Αρετή Καπτάν Υποψήφια
Κεφάλαιο : Επαναλήψεις (o βρόγχος While) (Διάλεξη 9) Δομές Έλεγχου Προγράμματος
Κεφάλαιο 5.1-5.3: Επαναλήψεις (o βρόγχος While) (Διάλεξη 9) 9-1 Δομές Έλεγχου Προγράμματος Μέχρι τώρα είδαμε τις ακόλουθες δομές έλεγχου (program control structure) ενός προγράμματος Α) Sequence π.χ. int
Προγραμματισμός Η/Υ (ΤΛ2007 )
Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε.Ι. Κρήτης Προγραμματισμός Η/Υ (ΤΛ2007 ) Δρ. Μηχ. Νικόλαος Πετράκης (npet@chania.teicrete.gr) Ιστοσελίδα Μαθήματος: https://eclass.chania.teicrete.gr/ Εξάμηνο: Εαρινό 2014-15
Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μιγαδικός λογισμός και ολοκληρωτικοί Μετασχηματισμοί ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΕΙΣ Διδάσκων : Επίκ. Καθ. Κολάσης Χαράλαμπος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ (2ος Κύκλος) ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω
Διεργασίες (μοντέλο μνήμης & εκτέλεσης) Προγραμματισμός II 1
Διεργασίες (μοντέλο μνήμης & εκτέλεσης) Προγραμματισμός II 1 lalis@inf.uth.gr Ο κώδικας δεν εκτελείται «μόνος του» Ο εκτελέσιμος κώδικας αποθηκεύεται σε ένα αρχείο Το αρχείο είναι μια «παθητική» οντότητα
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ C ΣΕΙΡΑ 1 η
Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2018-2019 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο Β Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης ΜΑΘΗΜΑ : ΔΟΜΗΜΕΝΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ
Ανασκόπηση-Μάθημα 28 Τριπλό ολοκλήρωμα-κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες
Τμήμα Μηχανικών Οικονομίας και Διοίκησης Απειροστικός Λογισμός ΙΙ Γ. Καραγιώργος ykarag@aegean.gr Ανασκόπηση-Μάθημα 28 Τριπλό ολοκλήρωμα-κυλινδρικές-σφαιρικές συντεταγμένες Στο μαθήμα 28 (3 /2/28), συνεχίσαμε
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 2017
Πανεπιστηµιο Πατρων Πολυτεχνικη Σχολη Τµηµα Μηχανικων Η/Υ & Πληροφορικης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ ιδάσκων : Ε. Στεφανόπουλος 12 ιουνιου 217 Θ1. Θεωρούµε την συνάρτηση f(x, y, z) = 1 + x 2 + 2y 2 z. (αʹ) Να ϐρεθεί
Επανάληψη για τις Τελικές εξετάσεις. (Διάλεξη 24) ΕΠΛ 032: ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕΘΟΔΩΝ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
Επανάληψη για τις Τελικές εξετάσεις (Διάλεξη 24) Εισαγωγή Το μάθημα EPL032 έχει ως βασικό στόχο την επίλυση προβλημάτων πληροφορικής με την χρήση της γλώσσας προγραμματισμού C. Επομένως πρέπει: Nα κατανοήσετε
Στόχοι και αντικείμενο ενότητας. Βασικές κατασκευές ΓΠ. Έλεγχος ροής προγράμματος. #4.. Εντολές Επιλογής
Στόχοι και αντικείμενο ενότητας Βασικές κατασκευές Γλωσσών Προγραμματισμού (ΓΠ) Δομές ελέγχου ροής προγράμματος #4.. ντολές πιλογής Προτάσεις διακλάδωσης υπό συνθήκη ντολές if, if Φωλιασμένα (nested) if
Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1. Μιγαδικοί αριθμοί. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1
ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Μιγαδική Ανάλυση Α 1 Μιγαδική ανάλυση Μέρος Α Πρόχειρες σημειώσεις 1 Μιγαδικοί αριθμοί Τι είναι και πώς τους αναπαριστούμε Οι μιγαδικοί αριθμοί είναι μια επέκταση του συνόλου
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 12 Δομές (Structures) Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Αφαιρετικότητα Με τις συναρτήσεις επιτυγχάνουμε αφαιρετικότητα