Μάθημα: Στοιχεία Ηλεκτροτεχνίας

Transcript

1 Κεφάλαιο 3 Αλέξανδρος Φλάμος, Επ.. Καθηγητής aflamos@unipi.gr 3 ος όροφος, Γραφείο 304, κτίριο Γρηγορίου Λαμπράκη 126 *Σημειώσεις ασκήσεις από ανάλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων, Νίκος Μάργαρης,, εκδόσεις Τζιόλα

2 Κύκλωμα δύο ακροδεκτών Μεταβλητές κυκλωμάτων: Ρεύματα ακροδεκτών i Τάσεις ακροδεκτών Τα κυκλώματα 2 ακροδεκτών χαρακτηρίζονται από την σχέση: Κ Τάσης (V) Ρεύματος (I) ακροδεκτών 3.2 Ακροδέκτες του κυκλώματος (Κ) Ισοδύναμα κυκλώματα: οι τάσεις και τα ρεύματα των ακροδεκτών τους είναι κάθε χρονική στιγμή ίσα μεταξύ τους

3 Σύνδεση αντιστατών εν σειρά 1 ο βήμα: Εφαρμόζουμε τον νόμο των ρευμάτων στους κόμβους 1, 2, 3: i(t) =i 1 (t) =i 2 (t) Κ i 1 i i1 R i 2 i2 R 2 3 R eq ο βήμα: Εφαρμόζουμε τον νόμο των τάσεων στον βρόχο: (t) = 1 (t) 2 (t) i(t)* (t)*r eq = i 1 (t)*r 1 i 2 (t) R 2 R eq = R 1 R 2 eq = i=1 =1 k R i

4 Σύνδεση ιδανικών πηγών τάσης εν σειρά i i V s1 V s 3.4 Εφαρμόζουμε τον νόμο των τάσεων και προκύπτει ότι η τάση της ισοδύναμης πηγής τάσης άθροισμα είναι των ίση με τάσεων το των πηγών που αποτελούν τον συνδυασμό: V sk V s (t)= (t)= i=1 =1 k V si

5 Σύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος εν σειρά i i i s1 i s 3.5 Εφαρμόζουμε τον νόμο των ρευμάτων και προκύπτει ότι η εν διαφορετικών πηγών αδύνατη. σειρά ρεύματος σύνδεση ιδανικών είναι i sk i s = i s1 (t)= i s2 (t)= = i sk (t)

6 Σύνδεση αντιστατών εν παραλλήλω Εφαρμόζουμε τον νόμο των ρευμάτων στους i(t) =i 1 (t) i 2 (t) (a) Κ G eq =1/R eq i 1 1 i1 i2 2 R 1 R 2 (t) = 1 (t) = 2 (t) i(t)* (t)*r eq =i 1 (t)*r 1 = i 2 (t) R 2 V(t) =i(t)* (t)*r eq i(t)= V(t) /R eq V(t) ()/ R eq = 1 1( (t) () / R 1 2 2( (t) () /R 2 1/ 1/R eq = 1/R 1 1/R /R 3 eq = i=1 =1 k 1/ 1/R i

7 Σύνδεση ιδανικών πηγών τάσης παράλληλα 3.7 i i Ο νόμος απαιτεί: των τάσεων V s1 V sk s (t)= s1 (t)= = sk (t) V s s Η παράλληλη σύνδεση διαφορετικών ιδανικών πηγών τάσης είναι αδύνατη.

8 Σύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος παράλληλα Εφαρμόζοντας i i ρευμάτων προκύπτει: i s (t)= i=1 i sk i s1 i s s i =1 k i si 3.8 νόμο Στην παράλληλη σύνδεση διαφορετικών ιδανικών πηγών ρεύματος το ρεύμα της είναι ισοδύναμης πηγής είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων.

9 Σύνδεση πυκνωτών & πηνίων 3.9 Πυκνωτές: Σε σειρά: 1/ 1/C eq = i=1 =1 k 1/ 1/C i Παράλληλα: Πηνία: Σε σειρά: C eq = i=1 =1 k C i L eq = i=1 =1 k L i υαδικότητα Παράλληλα: 1/ 1/L eq = i=1 1/L i =1 k 1/L

10 Πραγματικές πηγές Η. Ε. Συσσωρευτές διαφόρων τύπων 3.10 Γεννήτριες συνεχούς (DC DC) και εναλλασσομένου ρεύματος (AC), κ.α. Έχουν ισοδύναμο κύκλωμα που διαφέρει από το ιδανικό κύκλωμα μιας ανεξάρτητης πηγής τάσεως ή ρεύματος. Υπεισέρχεται πάντοτε μια εσωτερική αντίσταση (στην απλούστερη περίπτωση ωμικού τύπου R s )

11 Πραγματική πηγή τάσης 3.11 εσωτερική αντίσταση πηγής R s s i R L Ηλεκτρική κατανάλωση ή φορτίο της πηγής V s ιδανική πηγή i V s /R s Χαρακτηριστική πραγματικής πηγής τάσης

12 Πραγματική πηγή τάσης Η τάση μιας πηγής τάσης είναι συνάρτηση του ρεύματος που παρέχει μια πηγή Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής τάσης: (t)= s (t) R s i(t) Το ρεύμα που παρέχει η πηγή είναι ίσο με: i(t)= s (t) / (R s R L ) συνεπώς (t) = s (t) s (t) * R s / (R s R L ) (t) = s (t) * {1 [R s / (R s R L )]} (t) = s (t) * [R L / (R s R L )] Πότε (t) s (t)? Γενικά ισχύει R L >>>R>R S

13 Πραγματική πηγή ρεύματος 3.13 εσωτερική αντίσταση πηγής i s R s i R L Ηλεκτρική κατανάλωση ή φορτίο της πηγής R s i s ιδανική πηγή i Χαρακτηριστική πραγματικής πηγής ρεύματος i s

14 Πραγματική πηγή ρεύματος Το ρεύμα μιας πηγής ρεύματος είναι συνάρτηση της τάσης που αναπτύσσεται στα άκρα της πηγής. Εξίσωση της χαρακτηριστικής της πραγματικής πηγής ρεύματος: i(t)= i s (t) (1/R s )*(t) 3.14 Η τάση στα άκρα της πηγής είναι ίση με: (t) = i s (t) * [R s R L / (R s R L )] συνεπώς i(t) = i s (t) * R s / (R s R L ) Πότε i(t) i s (t)? Γενικά ισχύει R s >>>R>R L

15 Ισοδυναμία πραγματικών πηγών & i Μετατροπή μιας πραγματικής πηγής τάσης σε ρεύματος και αντίστροφα: 3.15 R s i i s V s /R s R s

16 Πρακτική μετατροπή πηγής τάσης σε ρεύματος 3.16 R s R G Αρκεί να συνδεθεί i εν σειρά με την s πηγή τάσης μια πολύ μεγάλη αντίσταση R G >> R s

17 Σύνδεση ιδανικής πηγής τάσης με στοιχείο δύο ακροδεκτών εν παραλλήλω i s i V s ιδανική πηγή 3.17 V s R i νόμος τάσεων (t) = s (t) (τάση ακροδεκτών ίση με την τάση ιδανικής πηγής) ) ο εν παραλλήλω συνδυασμός ιδανικής πηγής τάσης και αντίστασης ισοδυναμεί με την ιδανική πηγή τάσης. Ισχύει η γενίκευση για κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτών

18 Σύνδεση ιδανικής πηγής ρεύματος με στοιχείο δύο ακροδεκτών εν σειρά R i ιδανική πηγή 3.18 i s i s i νόμος ρευμάτων i(t) = i s (t) (ρεύμα ακροδεκτών ίσο με το ρεύμα της πηγής ρεύματος) ο εν σειρά συνδυασμός ιδανικής πηγής ρεύματος και αντίστασης ισοδυναμεί με την ιδανική πηγή ρεύματος. Ισχύει η γενίκευση για κάθε στοιχείο δύο ακροδεκτών

19 Θεώρημα του Millman (1/4) 3.19 Σύνδεση πραγματικών πηγών τάσης εν παραλλήλω: Υλοποιείται συχνά για την αύξηση της παρεχόμενης ισχύος σε ένα κύκλωμα Σε αυτή την περίπτωση: Θεωρώντας k πραγματικές πηγές τάσης si(t) εσωτερικής αντίστασης R j Υπολογίζουμε την ισοδύναμη πραγματική πηγή τάσης.

20 Θεώρημα του Millman (2/4) ο βήμα: Αντικαθιστούμε τις πραγματικές πηγές τάσεις (σχ.α) με ισοδύναμες πηγές ρεύματος (σχ.β). R 1 R k i i R 1 R k s1 sk Σχ.α i s1 i s1 Σχ.β

21 Θεώρημα του Millman (3/4) ο βήμα: από σχ. βισχύει i(t) =i s1 (t)i s2 (t) i sk (t) Και 1/ i(t) = i=1 k Ισχύει i si (t) = si i s (t) = i=1 k 1/R eq = i=1 si /R i =1 k 1/ i si (t) si /R i 1/R i i s R i Σχ.γ

22 Θεώρημα του Millman (4/4) ο βήμα: μετασχηματίζουμε την πηγή ρεύματος του σχήματος γ σε πηγή τάσης: Όπου: R i s (t) = R eq *i s (t) =R eq eq i=1 =1 k si si / R i Ηισοδυναμία (α) &(δ) ισχύει μόνο για s Σχ.δ τις τάσεις και τα ρεύματα ακροδεκτών. Τα ισοδύναμα κυκλώματα ενεργειακά ισοδύναμα. δεν είναι

23 Πρόβλημα 3.51 (1/3) Στο κύκλωμα του Σχ.α μια ιδανική δίοδος D συνδέεται εν 3.23 εν σειρά με μια ομική αντίσταση R. Οι χαρακτηριστικές των δύο στοιχείων δίνονται στο Σχ.β. Να βρεθεί η χαρακτηριστική του ισοδύναμου κυκλώματος δύο ακροδεκτών. i R Κ R D Σχ.α D Σχ.β i

24 Πρόβλημα 3.51 (2/3) 3.24 Κ i i Εν σειρά σύνδεση στοιχείων R, D: R i R R Όταν ηδίοδος άγει ( D =0) D i=i R και = R τα δύο εν σειρά R R στοιχεία έχουν συμπεριφορά ομικής αντίστασης. i=i R =i D και = R D i D Ομική αντίσταση D Ανοικτό κύκλωμα D R i

25 Πρόβλημα 3.51 (3/3) 3.25 Όταν ηδίοδος δεν άγει (i D =0) i=i R =i D =0 τα δύο εν σειρά στοιχεία έχουν ανοικτού κυκλώματος. συμπεριφορά Ομική αντίσταση R Χαρακτηριστική (VI) του συνδυασμού των δύο στοιχείων: R, D D i Ανοικτό κύκλωμα

26 Πρόβλημα 3.52 (1/3) Στο κύκλωμα του Σχ.α μια ιδανική δίοδος D συνδέεται 3.26 συνδέεται παράλληλα με μια ομική αντίσταση R. Οι χαρακτηριστικές των δύο στοιχείων δίνονται στο Σχ.β. Να βρεθεί η χαρακτηριστική του ισοδύναμου κυκλώματος δύο ακροδεκτών. Κ i R Σχ.α D D R Σχ.β i

27 Πρόβλημα 3.52 (2/3) 3.27 Κ i i R i D Ṟ R D D Εν παραλλήλω σύνδεση στοιχείων R, D: i=i R i D και = R = D Όταν ηδίοδος άγει ( D =0) = D = R =0 τα δύο εν παραλλήλω στοιχεία έχουν συμπεριφορά διόδου.

28 Πρόβλημα 3.52 (3/3) 3.28 Όταν η δίοδος δ δεν άγει (i D =0) i= i R = D = R = i R *R τα δύο εν παραλλήλω στοιχεία έχουν συμπεριφορά ομικής αντίστασης. D Ανοικτό κύκλωμα Ομική αντίσταση R i

29 Πρόβλημα 3.53 (1/3) Να βρεθεί η χαρακτηριστική του ισοδύναμου κυκλώματος ακροδεκτών του σχ. α 3.29 κυκλώματος δύο Κ i R D Vo R D i ο Σχ.α Σχ.β

30 Πρόβλημα 3.53 (2/3) Κ i Ισχύουν οι σχέσεις: R = D R ο i= i D = i R D D Όταν άγει η δίοδος: δ = R ο (συμπεριφορά αντίσταση πηγή) ο R Όταν δεν άγει ηδίοδος (< < o ):i= i D =i R =0 (συμπεριφορά ανοικτού κυκλώματος)

31 Πρόβλημα 3.53 (3/3) Vo R Ομική αντίσταση Ανοικτό κύκλωμα D i

32 Πρόβλημα 3.54 (1/2) Να υπολογισθεί η ισοδύναμη αντίσταση του κυκλώματος δύο ακροδεκτών του σχ. α. R s εν σειρά με R eq όπου R s R s Req = R ρ // (R s R ρ ).. Ισχύει: R ρ R ρ 1/R eq = i=1 =1 k 1/ 1/R i Σχ. α R eq = [R ρ *(R s R ρ )]/(R s 2R ρ ) Και R eq = R s R eq

33 Πρόβλημα 3.54 (2/2) Ποια είναι η ισοδύναμη ακροδεκτών του σχ. β.? αντίσταση R s R s R s R s R ρ R ρ R ρ R ρ του κυκλώματος δύο R eq = [R ρ *(R s R ρ )] /(R s 2R ρ ρ) ) R eq = R s R eq R eq = R s R eq R eq eq = R eq R eq Σχ. β

34 Πρόβλημα (1/3) Να βρεθούν τα ισοδύναμα των κυκλωμάτων δύο ακροδεκτών των σχ. α και σχ.β L 1 L 2 C 1 C 2 L 3 L 4 C 3 C 4 Σχ. α Σχ. β

35 Πρόβλημα (2/3) Πυκνωτές: Σε σειρά: 1/ 1/C eq = i=1 =1 k 1/ 1/C i Παράλληλα: C eq = i=1 =1 k C i Πηνία: Σε σειρά: L eq = i=1 =1 k L i Παράλληλα: 1/ 1/L eq = i=1 1/L i =1 k 1/L

36 Πρόβλημα (3/3) L 1 εν σειρά με L eq όπου L eq = L 3 // (L 2 σε σειρά με L 4 ) Όμοια για την περίπτωση του κυκλώματος των πυκνωτών: C 1 εν σειρά με C eq όπου C eq = C 3 // (C 2 σε σειρά με C 4 )

37 Πρόβλημα 3.57 (1/3) ιαιρέτης ή καταμεριστής τάσης. Στο κύκλωμα του Σχ.α μια πηγή τάσης τροφοδοτεί έναν συνδυασμό αντιστάσεων εν σειρά. Να βρεθεί η πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση. i s Να γενικευτεί η απάντηση για n 2 αντιστάσεις. i1 1 R 1 Σχ.α i2 R 2

38 Πρόβλημα 3.57 (2/3) Οι αντιστάσεις είναι εν σειρά συνεπώς ισχύουν οι σχέσεις: s = R1 R2 i= i R1 = i ιαιρέτης ή R2 Συνεπάγεται. s =R 1 *ir 2 *i=i*(r 1 R 2 ) i = s / (R 1 R 2 ) καταμεριστής τάσης Υπολογίζουμε τις πτώσεις τάσεις: R1 = R 1 *i& R2 =R 2 *i R1 = s* [R 1 /(R 1 R 2 )] & R2 = s* [R 2 /(R 1 R 2 )]

39 Πρόβλημα 3.57 (3/3) Γενίκευση (περίπτωση n εν σειρά αντιστάσεων): s = R1 R2. Rn i= i R1 =i R2 =.. =i Rn Συνεπάγεται. s =R 1 *ir 2 *i i= s /R eq R n *i=i*(r 1 R 2 R n )=i*r eq Υπολογίζουμε ογ τις πτώσεις τάσεις: R1 = R 1 *i & R2 =R 2 *i.. Rn Rn = s* [R n /R eq ] όπου Req Req= R i=1 n i

40 Πρόβλημα 3.58 (1/4) 3.40 ιαιρέτης ή καταμεριστής ρεύματος. Στο κύκλωμα του Σχ.α μια πηγή ρεύματος τροφοδοτεί έναν συνδυασμό παραλλήλω. Να αντιστάσεων βρεθεί το εν ρεύμα i s 1 i1 i2 2 R 1 R 2 που διαρρέει κάθε αντίσταση. Να γενικευτεί η απάντηση για n αντιστάσεις. Σχ.α

41 Πρόβλημα 3.58 (2/4) Οι αντιστάσεις είναι εν παραλλήλω συνεπώς ισχύουν οι σχέσεις: = R1 = R2 i s =i R1 i R2 Συνεπάγεται. = R 1 *i R1 = R 2 *i *i R2 i R1 =/R 1 &i R2 =/R 2 i s =/R eq όπου: R eq =(R 1 *R 2 )/ (R 1 R 2 ) = i s * (R 1 *R 2 ) / (R 1 R 2 ) 3.41

42 Πρόβλημα 3.58 (3/4) Υπολογίζουμε τα ρεύματα που διαρρέουν τις αντιστάσεις: i R1 =/R 1 =i s *R 2 / (R 1 R 2 ) i R2 = / R 2 =i s *R 1 / (R 1 R 2 2) ) 3.42 ιαιρέτης αρέ ηςή καταμεριστής ρεύματος Γενίκευση (περίπτωση n εν παραλλήλω αντιστάσεων): s = R1 = R2 =.= Rn i s = i R1 i R2.. i Rn

43 Πρόβλημα 3.58 (4/4) ισχύει = R eq *i s με 1/R eq = G = 1/R eq i=1 n i Συνεπώς για το ρεύμα i n που διαρρέει την R n Ισχύει i n =/R n =i s [R eq /R n ] όπου Req= 1/R i=1 n i..και και i n=i s [G n /G eq eq ]

44 Πρόβλημα 3.59α α (1/18) 3.44 Θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος. Στο σχέδιο α μια πραγματική πηγή τάσης με εσωτερική αντίσταση R s τροφοδοτεί μιαν αντίσταση φορτίου R L. Ζητείται να βρεθεί η ισχύς που μεταφέρεται στην αντίσταση φορτίου και η ισχύς που καταναλώνεται στην εσωτερική αντίσταση της πηγής. Για ποια τιμή της αντίστασης ασης φορτίου ου η μεταφερόμενη ισχύς γίνεται μέγιστη? Πόση είναι η μέγιστη μεταφερόμενη ισχύς? Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη στην εσωτερική αντίσταση ισχύς?

45 Πρόβλημα 3.59 (2/18) 3.45 Rs i Οι αντιστάσεις είναι εν συνεπώς ισχύουν οι σχέσεις: σειρά R s s = Rs RL R s Σχ.α R L RL i= i Rs Rs =i RL L Συνεπάγεται. s =R S *ir L *i=i*(r S R L ) i= s / (R s R L L)

46 Πρόβλημα 3.59 (3/18) H ισχύς που παρέχεται στην αντίσταση φορτίου υπολογίζεται ως: P 2 L = R L * i 2 = R L * [ s2 / (R s R L ) 2 ] (i) 3.46 H ισχύς που παρέχεται στην εσωτερική αντίσταση της πηγής υπολογίζεται ως: P s =R s *i 2 = R s *[ s2 /(R s R L ) 2 ] (ii) Η παραγώγιση χρησιμοποιείται προκειμένου να εντοπισθούν και να υπολογισθούν τα ακρότατα μιας συνάρτησης. ρη ης Μέγιστο: df/dxdx = 0 (1 η παράγωγος αρνητική) παράγωγος 0) & d 2 f/dx 2 < 0 (δεύτερη

47 Πρόβλημα 3.59 (4/18) 3.47 Παραγωγίζουμε γ την P = 2 * [R / (R R L 2 L s L s L) ] ως προς υπολογίσουμε την άκρα τιμή (ως προς R L ). dp L / dr dr 2 L = d {R L * [ s2 / (R s R L ) 2 ]} /dr L = * & ** προς R L για να L γ * d (k*u) / dx = k * du/dx dx u * dk/dxdx ** dx m /dx = m*x m1 =1 =1 = 2 s * R L (2) (R s R L ) 3 d(r s R L )/ dr L s2 (R s R L ) 2 dr L /dr L =

48 Πρόβλημα 3.59 (5/18) 3.48 = 2 2 s * R L (2) (R s R L ) 3 s2 (R s R L ) 2 = = 2 s * (R s R L ) 2 [ 2 R L (R s R L ) 1 1 ] = = 2 s * (R s R L ) 2 [2 R L (R s R L ) 1 1]=. πολλαπλασιάζουμε με (R s R L ) 2 / (R s R L ) 2

49 Πρόβλημα 3.59 (6/18) = 2 s * (R s R L ) 4 [2 R L (R s R L )(R s R L ) 2 ]= = 2 s * (R s R L ) 4 [2 R L R s 2R L2 R s2 R L2 2R L R s = = 2 s * (R s2 R L2 )/(R s R L ) 4 = = 2 s * (R s R L )*(R s R L ) /(R s R L ) 4 = dp L /dr L = 2 s * (R s R L )/(R s R L ) 3

50 Πρόβλημα 3.59 (7/18) 3.50 για να έχουμε μέγιστο dp L / dr L =0 2 s * (R s R L ) / (R s R L ) 3 =0 =0 R s =R L για να έχουμε μέγιστο d 2 P / d 2 L R L <0 2 s * (R s R L ) d (R s R L ) 3 dr L 2 s * (R s R L ) 3 d(r s R L )dr L = =0 =3 2 * (R R ) / (R R ) 4 2 s s L s L s * (R s R L) 3 =.. * R s =R L d 2 P L / d 2 R L = 2 s /2R 3 s <0 <0 η δεύτερη παράγωγος είναι αρνητική

51 Πρόβλημα 3.59 (8/18) 3.51 d 2 P /d 2 = 2 3 L R L s /2R s <0 <0 συνεπώς η δεύτερη παράγωγος είναι αρνητική η ισχύς που μεταφέρεται στην αντίσταση φορτίου γίνεται μέγιστη για R s =R L Αυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στην πηγή. P = 2 * [R / (R R ) 2 Lmax s L s L ]. s L P Lmax = 2 s * [R s / 4R s2 ]= s2 / 4R s. R s =R L..

52 Πρόβλημα 3.59 (9/18) 3.52 P Lmax = s2 / 4R s P Lmax Lmax : Η μέγιστη ισχύς που είναι δυνατόν να παρασχεθεί από μία πραγματική πηγή τάσης (λέγεται: ιαθέσιμη ισχύς της πηγής). Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη στην εσωτερική αντίσταση ισχύς??

53 Πρόβλημα 3.59 (10/18) 3.53 H ισχύς που παρέχεται ρχ στην εσωτερική αντίσταση της πηγής υπολογίζεται ως: Τύπος (ii) P 2 s = R s * i 2 = R s * [ s2 / (R s R L ) 2 ] Όταν στο P s = s2 / 4R s φορτίο μεταφέρεται η μέγιστη ισχύς H καταναλισκόμενη στην εσωτερική αντίσταση ισχύς είναι ίση με αυτή που μεταφέρεται στο φορτίο.

54 Πρόβλημα 3.59 (11/18) 3.54 Θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος. Στο σχέδιο β μια πραγματική πηγή ρεύματος με εσωτερική αντίσταση R s τροφοδοτεί μιαν αντίσταση φορτίου R L. Ζητείται να βρεθεί η ισχύς που μεταφέρεται στην αντίσταση φορτίου και η ισχύς που καταναλώνεται στην εσωτερική αντίσταση της πηγής. Για ποια τιμή της αντίστασης ασης φορτίου ου η μεταφερόμενη ισχύς γίνεται μέγιστη? Πόση είναι η μέγιστη μεταφερόμενη ισχύς? Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη στην εσωτερική αντίσταση ισχύς?

55 Πρόβλημα 3.59 (12/18) 3.55 i s i Rs Rs Rs Οι i RL R L RL αντιστάσεις παράλληλα: είναι = Rs = RL i s =i Rs i RL Συνεπάγεται. συνδεδεμένες i s =G S * G L * =*(G S G L ) =i s /(G s G L )

56 Πρόβλημα 3.59 (13/18) H ισχύς που παρέχεται στην αντίσταση φορτίου υπολογίζεται ως: P 2 L = G L * 2 = G L * [i s2 / (G s G L ) 2 ] (i) 3.56 H ισχύς που παρέχεται στην εσωτερική αντίσταση της πηγής υπολογίζεται ως: P s =R s * 2 = G s *[i s2 /(G s G L ) 2 ] (ii) Η παραγώγιση χρησιμοποιείται προκειμένου να εντοπισθούν και να υπολογισθούν τα ακρότατα μιας συνάρτησης. ρη ης Μέγιστο: df/dxdx = 0 (1 η παράγωγος αρνητική) παράγωγος 0) & d 2 f/dx 2 < 0 (δεύτερη

57 Πρόβλημα 3.59 (14/18) 3.57 Παραγωγίζουμε γ την P =i 2 * [G / (G G L 2 L s L s L) ] ως προς υπολογίσουμε την άκρα τιμή (ως προς G L ). dp L / dg dg 2 L = d {G L * [ s2 / (G s G L ) 2 ]} /dg L = * & ** προς G L για να L γ * d (k*u) / dx = k * du/dx dx u * dk/dxdx ** dx m /dx = m*x m1 dp L / dg L = i 2 s * (G s G L ) / (G s G L ) 3

58 Πρόβλημα 3.59 (15/18) 3.58 για να έχουμε μέγιστο dp L / dr L =0 i 2 s * (G s G L ) / (G s G L ) 3 =0 =0 G s =G L για να έχουμε μέγιστο d 2 P / d 2 L G L <0 i 2 s * (G s G L ) d (G s G L ) 3 dg L i 2 s * (G s G L ) 3 d(g s G L )dg L = =3i 2 * (G G ) / (G G ) 4 2 s s L s L s * (G s G L) 3 =.. * G s =G L d 2 P L / d 2 G L = i 2 s /2G 3 s <0 <0 η δεύτερη παράγωγος είναι αρνητική

59 Πρόβλημα 3.59 (16/18) 3.59 d 2 P /d 2 = 2 3 L G L s /2G s <0 <0 συνεπώς η δεύτερη παράγωγος είναι αρνητική η ισχύς που μεταφέρεται στην αντίσταση φορτίου γίνεται μέγιστη για G s =G L Αυτή είναι η συνθήκη προσαρμογής του φορτίου στην πηγή. P =i 2 * [G / (G G ) 2 Lmax s L s L ]. s L P Lmax =i 2 s * [G s / 4G s2 ]= i s2 / 4G s. G s =G L..

60 Πρόβλημα 3.59 (17/18) 3.60 P Lmax = i s2 / 4G s P Lmax Lmax : Η μέγιστη ισχύς που είναι δυνατόν να παρασχεθεί από μία πραγματική πηγή ρεύματος (λέγεται: ιαθέσιμη ισχύς της πηγής). Όταν η μεταφερόμενη ισχύς είναι μέγιστη, πόση είναι η καταναλισκόμενη στην εσωτερική αντίσταση ισχύς??

61 Πρόβλημα 3.59 (18/18) 3.61 H ισχύς που παρέχεται ρχ στην εσωτερική αντίσταση της πηγής υπολογίζεται ως: Τύπος (ii) P s =i s2 / 4G s Όταν στο φορτίο μεταφέρεται η μέγιστη ισχύς H καταναλισκόμενη στην εσωτερική αντίσταση ισχύς είναι ίση με αυτή που μεταφέρεται στο φορτίο.

62 Πρόβλημα (1/3) Με την βοήθεια του θεωρήματος του Millman, να 3.62 να υπολογιστεί το ισοδύναμο κύκλωμα δύο ακροδεκτών του κυκλώματος. ίνονται: R=100Ω, 1 (t)=10v, 2 (t)=20ημωt V, 3 (t)=5συνωt V& i 5 (t)=2e t V 2R R 3R 2R 4R s1 s2 s3 s2 s5

63 Πρόβλημα (2/3) 3.63 Σύμφωνα με το θεώρημα του Millman ηεσωτερική αντίσταση της ισοδύναμης πηγής τάσης δίνεται από την σχέση: 1/Req= 1/200 1/ /300 1/200 1/400 = =5* *10 3 3,33*10 3 5*10 3 2,5*10 3 = = 25,83 *10 3 Req=38 38,7Ω

64 Πρόβλημα (3/3) 3.64 Ητάση της ισοδύναμης πηγής τάσης δίνεται από την σχέση: s (t) =R eq i=1 =1 k si / R i = =38,7 [10/200(20ημωt)/100(5συνωt) /3000 2e t /400] s (t) = 1,935 7,74ημωt 0,645συνωt 0,193 e t

65 Πρόβλημα (1/3) 3.65 Να βρεθεί το ισοδύναμο κύκλωμα i k πραγματικών πηγών ρεύματος (i R (j=1,2, k) k)) (i sj, R sj συνδεδεμένων εν σειρά. του σχ.α i s1 R 1 Οεν σειρά συνδυασμός k πραγματικών πηγών ρεύματος του σχ.α μετασχηματίζεται στον εν συνδυασμό k πηγών τάσης (σχήμα β). σειρά σχ.α i sk R k

66 Πρόβλημα (2/3) 3.66 i s1 i R 1 R 1 s1 R k i Ο εν σειρά συνδυασμός πραγματικών πηγών ρεύματος του σχ.α μετασχηματίζεται στον εν σειρά συνδυασμό k πηγών τάσης (σχήμα β). Για την ισοδυναμία ισχύει: sj sj = R j i sj k i sk R k sk sk σχ.β όπου: j=1, 2, k

67 Πρόβλημα (3/3) 3.67 Η ισοδύναμη αντίσταση του συνδυασμού είναι: R eq eq = j=1 j=1 k R j Ηισοδύναμη τάση του συνδυασμού: s = j=1 k sj = j=1 k R j και για το ρεύμα της ισοδύναμης πηγής ρεύματος: i sj i s = s /R eq =(1/R eq )* j=1 k R j i sj