ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ"

Transcript

1 ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΝΟΜΟΣ: ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ Β. ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΠΕ03 ΡΟΔΟΣ, ΣΕΠΤΕΒΡΙΟΣ 01 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 1

2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Α Γυμνασίου...4. Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου Θέματα απολυτηρίων εξετάσεων Γ Γυμνασίου...98 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου

3 Πρόλογος Η παρούσα συλλογή θεμάτων εξετάσεων είναι αποτέλεσμα της συνεργασίας μου με τους συναδέλφους μαθηματικούς που υπηρετούν σε σχολεία του Νομού Δωδεκανήσου τους οποίους και θερμά ευχαριστώ. Αποτελεί μια πρώτη προσπάθεια να δημιουργηθεί μια ολοκληρωμένη τράπεζα θεμάτων που θα μπορεί να διευκολύνει τους συναδέλφους, αφού εύκολα θα μπορεί ο οποιοσδήποτε να αναζητήσει θέματα. Τα θέματα των εξετάσεων δημοσιεύονται χωρίς να αναφέρεται η σχολική μονάδα, ο εισηγητής και ο διευθυντής του σχολείου για λόγους δεοντολογίας. Άλλωστε η ουσία είναι η συλλογή των θεμάτων και τίποτα άλλο. Πολλά σχολεία βέβαια έχουν αναρτήσει τα θέματα στην ιστοσελίδα τους αλλά αυτό γίνεται με δική τους ευθύνη. Η προσπάθεια αυτή θα συνεχιστεί ώστε να φτιαχτεί μια συλλογή θεμάτων διαχρονική και μεθοδικά τακτοποιημένη κατά τάξη και μάθημα. Σημειώνω βέβαια ότι τα θέματα μεταφέρθηκαν όπως δόθηκαν στις σχολικές μονάδες από τους εισηγητές, χωρίς καμία παρέμβαση στο περιεχόμενο τους, εκτός από κάποιες μορφοποιήσεις κειμένων και σχημάτων που έγιναν για λόγους ομοιομορφίας. Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Δωδεκανήσου Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 3

4 1 Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Α Γυμνασίου Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 4

5 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΙΕΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑ/ΣΗΣ ΔΩΔ/ΣΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ Α 1. Ποιες γωνίες ονομάζουμε εφεξής;. Ποιες γωνίες ονομάζουμε κατακορυφήν; 3. Ποιες γωνίες ονομάζουμε παραπληρωματικές; Να κάνετε ένα σχήμα για κάθε περίπτωση. ΘΕΜΑ Β 1. Πότε δυο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;. Χαρακτηρίστε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις α ) Για να προσθέσουμε δυο ομώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε τους αριθμητές και παρονομαστή αφήνουμε τον ίδιο. β ) Όταν αφαιρούμε δυο ετερώνυμα κλάσματα που οι αριθμητές τους είναι ο ίδιος αριθμός, το αποτέλεσμα είναι πάντα ίσο με το μηδέν. γ ) Δυο κλάσματα που έχουν άθροισμα λέγονται αντίστροφα. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Στον πίνακα που ακολουθεί τα ποσά χ και ψ είναι ανάλογα. Χ 0 3 Ψ 1 α ) Να βρείτε τον συντελεστή αναλογίας τους. β ) Να συμπληρωθεί ο πίνακας. γ ) Να γίνει η γραφική τους παράσταση. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 5

6 . Δίνονται οι παραστάσεις: Α = :5 και Β = : α ) Να αποδείξετε ότι Α =18 και Β = 1 β ) Να βρείτε το ΕΚΠ και τον ΜΚΔ των Α και Β γ ) Να λύσετε την εξίσωση Α χ =Β 3. Στο διπλανό σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες, Β 1 =110º και Δ 1 = 70º. α ) Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου. ΑΒΓ β ) Να βρεθεί το είδος του τριγώνου ΑΒΓ Να απαντήσετε σε μια από τις δυο θεωρίες και στις δυο από τις τρεις ασκήσεις. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 6

7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΡ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ : ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΤΑΞΗ : Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ : ΘΕΜΑ 1 ο Α.ΘΕΩΡΙΑ Α. Να γράψετε τι ονομάζεται μεσοκάθετος τμήματος και ποια είναι η βασική ιδιότητά της. Β. Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε1, ε είναι παράλληλες ( ε 1 // ε ) και τέμνονται από την ευθεία λ. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 7

8 Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της στήλης Α με αυτά της στήλης Β και Γ: ΘΕΜΑ ο ΣΤΗΛΗ Α (ΖΕΥΓΗ ΓΩΝΊΩΝ) ΣΤΗΛΗ Β (ΟΝΟΜΑΣΙΑ) ΣΤΗΛΗ Γ (ΣΧΕΣΗ ΓΩΝΙΩΝ) 1. α,γ α. Εντός εκτός κι επί τ i) Ίσες αυτά. α,ε β. Εντός εναλλάξ ii)παραπληρωματικές 3. β,θ γ. Κατακορυφήν 4. γ,ζ δ. Εντός κι επί τ αυτά 5. β,ε ε. Εντός εκτόςεναλλάξ Α. Να γράψετε πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3 και πότε με το 5. Β. Να μεταφέρετε στη κόλλα σας τις ισότητες συμπληρωμένες: v) i) α =α ii) α+ =α iii) ( ) α = α vi) α γ β β = ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β ΣΤΗΛΗ Γ vii) α β γ = iv) α β = γ δ 0 = α viii) α α α = v παράγοντες ΘΕΜΑ 1 ο Β.ΑΣΚΗΣΕΙΣ 17 5 Α= + 3 και 4 0 Α. Να εκτελέσετε τις πράξεις και να δείξετε ότι Α=4 και Β=. Δίνονται οι παραστάσεις: 3 ( ) 01 Β. Να λύσετε την εξίσωση x A B = Β= : 4:. 5 5 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 8

9 ΘΕΜΑ ο Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ε1// ε και ˆ 90 0 Α=. Α. Να υπολογίσετε τις γωνίες γ, β, δ. Β. Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ. ΘΕΜΑ 3 ο Δίνεται ο πίνακας: 1 η ΣΤΗΛΗ η ΣΤΗΛΗ 3 η ΣΤΗΛΗ 4 η ΣΤΗΛΗ x y ( 7 ) , ( ) 1 Α. Να υπολογίσετε τις τιμές των x και y στην 1 η στήλη Β. Αν τα ποσά x και y είναι ανάλογα με συντελεστή αναλογίας 3, τότε να συμπληρώσετε στις υπόλοιπες στήλες, τα τετραγωνάκια με κατάλληλους αριθμούς. Να επιλέξετε ένα (1) θέμα θεωρίας και δύο () ασκήσεων. 3 6 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 9

10 3 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Α1. Πότε δύο ποσά x και y λέγονται ανάλογα. Α. Να εξετάσετε αν ο διπλανός πίνακας είναι πίνακας αναλόγων x 5 ποσών. y 6 15 A3. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: α) Η σχέση που συνδέει τα ανάλογα ποσά x και y με συντελεστή αναλογίας α είναι. β) Αν διπλασιάσουμε την τιμή ενός από δύο ανάλογα ποσά, και η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού. ΘΕΜΑ Β Β1. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα και μετά να τον μεταφέρετε στην κόλλα σας, αντιστοιχίζοντας κάθε γωνία της στήλης Α, με το χαρακτηριστικό της που υπάρχει στην στήλη Β. Α ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Α. Ορθή γωνία 1. Το μέτρο της είναι 360 Β Β. Ευθεία γωνία. Το μέτρο της είναι 180 Γ. Πλήρης γωνία 3. Το μέτρο της είναι 90 Γ Δ. Αμβλεία γωνία 4. Γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 Ε. Οξεία γωνία 5. Γωνία με μέτρο μεγαλύτερο των 90 και μικρότερο των 180 Δ Ε Β. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Β3. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: Εφεξής λέγονται δύο γωνίες που έχουν την ίδια, μία πλευρά και δεν έχουν κανένα άλλο κοινό σημείο. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 10

11 ΘΕΜΑ Α Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Δίνονται οι παραστάσεις ( ) ( ) Α1. Να αποδειχθεί ότι α = 50 και β = α = :4 +, β = ( ) + 1 : 3+ 1 Α. Να εξετάσετε αν ο αριθμός Γ= α + β,όπου α και β τα αποτελέσματα του Α1 ερωτήματος, διαιρείται συγχρόνως με το 3 και το 5. ΘΕΜΑ Β Δίνονται οι παραστάσεις Α= +, Β= 1, 7 + Γ= Β1. Να αποδειχθεί ότι Α= και Β= Β. Να αποδειχθεί ότι Γ= και να συγκρίνεται τα κλάσματα Α και Β του ερωτήματος Β1. 7 Β3. Να βρεθεί το γινόμενο Β Γ. Τι συμπέρασμα βγάζετε για τους αριθμούς Β και Γ; ΘΕΜΑ Γ Στο διπλανό σχήμα είναι ε1 ε. 60 κ 40 β ε 1 Γ1. Να υπολογιστούν οι γωνίες ˆα και ˆ β. Γ. Να υπολογιστούν οι γωνίες ˆ γ και ˆ δ. Γ3. Να υπολογιστεί η γωνία ˆ κ. δ α γ ε ΟΔΗΓΙΕΣ Να απαντήσετε σε (1) ένα θέμα θεωρίας και () δύο θέματα ασκήσεων. Τα θέματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 11

12 4 Σχολικό Έτος Θέματα Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Μαΐου Ιουνίου 01 Τάξη : Α Μάθημα: Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α. Θ Ε Ω Ρ Ι Α a) Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Να γράψετε τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το 0. b) Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το και πότε με το 3; c) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ( Σ ) ή λανθασμένες ( Λ ): i) Ο αριθμός διαιρεί όλους τους περιττούς αριθμούς. Σ Λ ii) Ο αριθμός 5104 διαιρείται με το 5. Σ Λ iii) Ο αριθμός 5490 διαιρείται και με το και με το 9. Σ Λ iv) Αν δυο φυσικοί αριθμοί είναι πρώτοι μεταξύ τους τότε οι αριθμοί είναι πρώτοι. Σ Λ v) Ένας φυσικός αριθμός αναλύεται με πολλούς τρόπους σε γινόμενο πρώτων ΘΕΩΡΙΑ η παραγόντων. Σ Λ a) Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές, πότε συμπληρωματικές και πότε κατακορυφήν; b) Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με o A = 90. Η ΓΔ είναι διχοτόμος και η ΑΕ είναι διάμεσος του τριγώνου. Να γράψετε ένα ζευγάρι κατακορυφήν γωνιών, ένα ζευγάρι παραπληρωματικών γωνιών, ένα ζευγάρι συμπληρωματικών γωνιών και ένα ζευγάρι ίσων γωνιών (όχι όμως κατακορυφήν). c) Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης : Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 1

13 Είδος γωνίας Μέτρο γωνίας Α) Ορθή 1) Μικρότερο από 90 ο Β) Αμβλεία ) Ίσο με 90 ο Γ) Οξεία 3) Μεγαλύτερο από 90 ο και μικρότερο από 180 ο Δ) Μη κυρτή 4) Ίσο με 180 ο Ε) Ευθεία 5) Μεγαλύτερο από 180 ο και μικρότερο από 360 ο 6) Ίσο με 360 ο Α Β Γ Δ Ε Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Ένας υαλοπώλης αγόρασε 5 δωδεκάδες ποτήρια με 1,80 το ποτήρι. Στη μεταφορά μερικά ποτήρια έσπασαν. Τα υπόλοιπα τα πούλησε με,60 το ένα και κέρδισε 30% στην τιμή που τα αγόρασε. a) Πόσα χρήματα έδωσε για να αγοράσει τα ποτήρια και πόσα χρήματα κέρδισε ; b) Πόσα ποτήρια πούλησε τελικά ; c) Ποιο είναι το ποσοστό των σπασμένων ποτηριών ; ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις : Α= 4 Β= Γ= 6: a) Να υπολογίσετε τις τιμές των παραπάνω παραστάσεων =, όπου τα Α, Β και Γ είναι οι τιμές των προηγούμενων παραστάσεων, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Δ. b) Αν ( Β Γ) ( Α+ 1) ( Γ ) c) Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω αριθμούς Α, Β, Γ ως ψηφία, μια φορά το καθένα να γράψετε το μεγαλύτερο τριψήφιο φυσικό αριθμό και να τον αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα : Οι ευθείες ( ε 1 ) και ( ε ) είναι παράλληλες ( // ) Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ. Η γωνία ο α = 130. Η γωνία η είναι τετραπλάσια της θ. ε ε. 1 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 13

14 a) Να βρείτε τις γωνίες β, γ, δ, ε, ζ, η, θ ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) b) Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΕ ως προς τις γωνίες του ; ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ) c) Τι είναι η ευθεία ε 1 στη γωνία ΓΑ x ; ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ) Από τα δυο θέματα θεωρίας θα απαντήσετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δυο. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 14

15 5 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α Ονοματεπώνυμο.. ΘΕΜΑ Α Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Α1. Ποιοι αριθμοί λέγονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε ένα παράδειγμα από κάθε περίπτωση. Α. Να δείξετε ότι η ισότητα 15 = παριστάνει Ευκλείδεια διαίρεση, και να συμπληρώσετε τα ακόλουθα κενά : δ=. π=. υ=. Α3. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 3 και πότε διαιρείται με το 5; Να συμπληρώσετε το ψηφίο στον παρακάτω αριθμό ώστε να διαιρείται ταυτόχρονα με το 3 και το 5 : 3 ΘΕΜΑ Β Β1. Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; Β. Να βρείτε την παραπληρωματική της γωνίας 7. Β3. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά: α) γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. β) Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν κοινή και τις πλευρές τους ημιευθείες. ΘΕΜΑ Α Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Δίνονται οι παραστάσεις α = ( 3 4) 3 ( 6 :3) +, β = ( + ) ( ) :1 3 Α1. Να αποδείξετε ότι α = 5, β = 30. Α. Να βρείτε τον ΜΚΔ(α,β) και το ΕΚΠ(α,β), όπου α και β τα αποτελέσματα του ερωτήματος Α1. Α3. Να δείξετε ότι τα ποσά x και y είναι ανάλογα και να υπολογίσετε τον συντελεστή αναλογίας (όπου α, β τα αποτελέσματα του ερωτήματος Α1). x α 10 y 6 15 β ΘΕΜΑ Β Δίνονται οι παραστάσεις 3 5 : Α= + 4, Β=, Γ= : Β1. Να αποδείξετε ότι Β. Να αποδείξετε ότι 6 Α= Β= και μετά να συγκρίνετε τα κλάσματα Α και Β. 60 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 15

16 Β3. Να αποδείξετε ότι ΘΕΜΑ Γ Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ε1 ε. 3 Γ= και έπειτα να το μετατρέψετε σε ποσοστό. 0 ε δ Α 30 ε 1 β 40 Β α γ Γ ε Γ1. Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ α, ˆ β και ˆ γ. Γ. Να υπολογίσετε τις γωνίες ˆ δ, ˆ ε και να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΒΓ ως προς τις γωνίες του. ΟΔΗΓΙΕΣ Να απαντήσετε σε (1) ένα θέμα θεωρίας και () δύο θέματα ασκήσεων. Τα θέματα είναι βαθμολογικώς ισοδύναμα. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 16

17 6 Α.ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 α.πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα(ή ίσα);να δωθεί ένα παράδειγμα. β.πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο;να δωθεί ένα παράδειγμα. ΘΕΜΑ Στο διπλανό σχήμα x x,y y,z z ευθείες με x x y y.να αναφερθεί : α.ένα ζεύγος κατακορυφήν γωνιών. β.ένα ζεύγος συμπληρωματικών γωνιών. γ.ένα ζεύγος παραπληρωματικών γωνιών. Β.ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Να κάνετε τις πράξεις ( ): +10( ) ( ):( + ) ΑΣΚΗΣΗ Τα των μαθητών μιας τάξης Γυμνασίου παρακολουθεί αγγλικά, το γερμανικά και οι υπόλοιποι γαλλικά. α.τι μέρος της τάξης παρακολουθεί γαλλικά; β.αν οι μαθητές που παρακολουθούν γαλλικά είναι 10 να βρεθούν οι μαθητές της τάξης. ΑΣΚΗΣΗ 3 Στο διπλανό σχήμα είναι ε//ε και Γδ διχοτόμος της.να βρεθούν οι γωνίες,,. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 17

18 7 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α (Α) ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1: (α) Να επιλεγεί η σωστή απάντηση σε καθένα από τα παρακάτω ερωτήματα : 1. Ο κύβος του αριθμού είναι (i) 3 (ii) 3 (iii). Στην ισότητα 4 = 4000, ο αριθμός στο κουτάκι είναι (i) 10 (ii) 10 3 (iii) Η παράσταση α α α β β είναι ίση με (i) 3 α + β (ii) α 3 + β (iii) α 3 β 4. Ο αριθμός 3 5 διαιρείται (i) με το (ii) με το 3 (iii) με το 9 5. Ο αριθμός ( + 3) ισούται με (i) 36 (ii) 49 (iii) 7 (β) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Η ισότητα 60 = παριστάνει Ευκλείδεια διαίρεση. Ο αριθμός 19 είναι πρώτος 3. Ο αριθμός ( 3) είναι πολλαπλάσιο του 9 4. Το 8 είναι διαιρέτης του 4 5. Ο αριθμός + 3 είναι σύνθετος ΘΕΜΑ : (α) Να συμπληρωθούν τα κενά στις παρακάτω προτάσεις με την κατάλληλη σε κάθε περίπτωση λέξη : 1. Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές.... Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις γωνίες του. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 18

19 3. Ρόμβος λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει όλες τις πλευρές του. 4. Το τετράπλευρο του οποίου μόνο δυο πλευρές είναι παράλληλες λέγεται.. 5. Το τετράγωνο είναι ταυτόχρονα ορθογώνιο και. (β) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Ορθογώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο εκείνο που έχει μια ορθή γωνία. Οξυγώνιο τρίγωνο λέγεται το τρίγωνο εκείνο που έχει μια οξεία γωνία 3. Ένα ισοσκελές τρίγωνο μπορεί να είναι και ορθογώνιο 4. Το ισόπλευρο τρίγωνο είναι πάντα οξυγώνιο 5. Στο ισόπλευρο τρίγωνο, κάθε διάμεσος είναι ύψος και διχοτόμος (Β) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 : (i) Να υπολογιστούν οι παραστάσεις : α = και β = 4 ( 3 5) + 4:3 α (ii) Να απλοποιηθεί το κλάσμα μέχρι να γίνει ανάγωγο β (iii) Να αναλυθούν οι αριθμοί α και β σε γινόμενα πρώτων παραγόντων α (iv) Το κλάσμα να μετατραπεί σε ποσοστό % β (όπου α και β είναι οι αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα (i) ) ΘΕΜΑ : Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις : (i) (ii) (iii) 5 ( ) (iv) Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 19

20 ΘΕΜΑ 3 : Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε 1 και ε είναι παράλληλες. Οι ευθείες ε 3 και ε 4 είναι κάθετες στο Α, ενώ η γωνία ω = 58. ε 3 ε 4 ω = 58 Να υπολογιστούν : (i) Oι γωνίες ΑΒΓ και ΑΓΒ στο τρίγων ΑΒΓ που σχηματίζεται ε 1 κ (ii) Η γωνία κ Α (iii) Η γωνία φ ε λ Β Γ φ (iv) Η γωνία λ (να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) AΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΑ ΓΡΑΨΕΤΕ ΤΟ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΑ ΛΥΣΕΤΕ ΤΙΣ ΔΥΟ Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 0

21 8 Γραπτές προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου Ιουνίου 01 Τάξη: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ονοματεπώνυμο μαθητή:.. Να απαντήσετε σε μια (1) από τις δύο ερωτήσεις θεωρίας και σε δυο () από τις τρείς ασκήσεις Θεωρία 1 η : 1) Γράψτε τις ιδιότητες της πρόσθεσης φυσικών αριθμών ) Γράψτε τις ιδιότητες του πολλαπλασιασμού φυσικών αριθμών 3) Γράψτε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση Θεωρία η : A) Να χαρακτηρίσεις τις παρακάτω προτάσεις, γράφοντας στην κόλλα σου, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. i. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 0 ii. Πλήρης λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι iii. Οι πλευρές της ορθής γωνίας είναι αντικείμενες ημιευθείες iv. Μια γωνία λέγεται αμβλεία όταν είναι μικρότερη από Β) Να γράψεις στην κόλλα σου ολοκληρωμένες τις παρακάτω προτάσεις: I. Δύο γωνίες που έχουν άθροισμα ονομάζονται... II. Δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 90 0 ονομάζονται. Άσκηση 1 η Βρείτε το αποτέλεσμα κάνοντας τις πράξεις στα παρακάτω κλάσματα: 1) ) Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 1

22 3) Άσκηση η Δίνονται οι παραστάσεις: Α = και Β = 40 : Να δείξετε ότι 1) Α =6 ) Β = 36 Άσκηση 3 η Στο παρακάτω σχήμα η γωνία ˆα είναι ) Να βρεις ποια ζεύγη γωνιών είναι κατακορυφήν ) Να βρεις ποια ζεύγη γωνιών είναι παραπληρωματικές 3) Να αποδείξεις ότι η γωνία ˆ β = 30 0 και η γωνία ˆ γ = Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου

23 9 ΓΡΑΠΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1ο Α1.Τι ονομάζεται δύναμη ενός φυσικού αριθμού; Στη δύναμη 4 8, ποιος αριθμός είναι η βάση της δύναμης και ποιος είναι ο εκθέτης; Α. Να υπολογίσεις τις παρακάτω παραστάσεις: α) 1 =. β) 8 =. γ) =. δ) =. Α3. Να αντιγράψεις στην κόλλα σου και να συμπληρώσεις με το κατάλληλο σύμβολο <, > ή = τα κενά ώστε να προκύψουν αληθείς σχέσεις. α) β) γ) 9.0 δ) Β. Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο φύλλο των απαντήσεων σου την λέξη Σωστό ή Λάθος, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Η παράσταση β + β + β ισούται με β 3. β. Η ισότητα 17= παριστάνει Ευκλείδια Διαίρεση. γ. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9, αν το τελευταίο του ψηφίο διαιρείται με το 3 ή το 9. δ. Το σημείο (,4), έχει τετμημένη ίση με και τεταγμένη ίση με 4. ε. Τα ανάλογα ποσά, στο ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων, παριστάνουν μία ημιευθεία που περνάει από την αρχή των αξόνων. Γ. Να αντιστοιχίσεις στην κόλλα σου, κάθε αριθμό της στήλης Α, με το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή μαθηματική έκφραση από τη στήλη Β. Στήλη Α Στήλη Β 1. Το δεκαπλάσιο ενός αριθμού, ισούται με. A. x y = 10.Το μισό ενός αριθμού, ισούται με 10. B. 10 x = 3. Το γινόμενο δύο αριθμών είναι ίσο με 10. Γ. = Ένας αριθμός ελαττωμένος κατά δέκα, Δ. x + 10 = ισούται με. 5. Ένας αριθμός αυξημένος κατά 10, ισούται με Ε. x 10 =. ΘΕΜΑ ο Α1. Ποιά είναι τα κύρια και ποια τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται διάμεσος ενός τριγώνου; Α. Να υπολογίσεις τη παραπληρωματική γωνία της x y = 15 0.Να κάνεις κατάλληλο σχήμα. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 3

24 Α3. Να σχεδιάσεις έναν κύκλο (Κ, cm). Στη συνέχεια να φέρεις μία εφαπτόμενη ευθεία στον κύκλο. Πόσα κοινά σημεία έχει με αυτόν; Β. Να χαρακτηρίσεις τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο φύλλο των απαντήσεων σου την λέξη Σωστό ή Λάθος, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση. α. Εφεξής γωνίες, λέγονται δύο ή περισσότερες γωνίες που έχουν την ίδια κορυφή, μία κοινή πλευρά και κανένα άλλο κοινό σημείο. β. Η μη κυρτή γωνία έχει μέτρο μεγαλύτερο από 180 ο και μικρότερο από γ. Η διάμετρος είναι η μεγαλύτερη χορδή του κύκλου και είναι τέσσερις φορές μεγαλύτερη από την ακτίνα του κύκλου. δ. Κάθε σημείο που ισαπέχει από τα άκρα ενός ευθυγράμμου τμήματος, βρίσκεται πάνω στη μεσοκάθετό του. ε. Σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο, κάθε διάμεσος είναι ύψος και διχοτόμος. Γ. Να αντιστοιχίσεις στην κόλλα σου, κάθε αριθμό της στήλης Α, με το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό σχήμα από τη στήλη Β. Στήλη Α 1. Ισοσκελές και ορθογώνιο. Στήλη Β.Σκαληνό και οξυγώνιο. A. 3. Ισόπλευρο και οξυγώνιο. B. 4. Ισοσκελές και αμβλυγώνιο. Γ. 5. Σκαληνό και αμβλυγώνιο. Δ. Ε. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Δίνονται οι παραστάσεις: Κ= ( ) Λ = : Μ= 3 ( + 1) 4 ( 1 + 3) Α1. Να υπολογίσεις τις αριθμητικές τιμές των παραστάσεων Κ, Λ και Μ. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 4

25 Α. Αν Κ=, Λ= και Μ = 5, να υπολογίσεις τις τιμές των παραστάσεων: α) Κ Μ β) Λ Κ γ) Μ : Λ Α3. Αν Κ=, Λ= και Μ = 5, να βρεις τον αντίστροφο του αριθμού Λ και να λύσεις την εξίσωση: Κ + x = Μ Κ. ΑΣΚΗΣΗ η Α1. Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, η μία γωνία που αντιστοιχεί στη βάση του είναι =75 ο. Να βρεις τις υπόλοιπες γωνίες του τριγώνου και να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. Α. Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι ευθείες x x, y y και δ δ που τέμνονται στο σημείο Ο. Η ημιευθεία Οδ είναι διχοτόμος της γωνίας. Αν η γωνία είναι 50 0, να υπολογίσεις χωρίς τη χρήση μοιρογνωμονίου τις γωνίες:,,, και. Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου σε κάθε περίπτωση. Α3. Στο παρακάτω σχήμα η ευθεία ε 1 είναι παράλληλη με την ευθεία ε και τέμνονται από τις ευθείες δ 1 και δ. Οι ευθείες δ 1 και δ τέμνονται κάθετα. Χωρίς να χρησιμοποιήσεις μοιρογνωμόνιο, να υπολογίσεις τις γωνίες:,,,, και. Να αιτιολογήσεις τις απαντήσεις σου σε κάθε περίπτωση. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 5

26 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Δίνεται ότι τα παρακάτω ποσά x και ψ, είναι αντιστρόφως ανάλογα. x ψ Α1. Να μεταφέρεις τον πίνακα στο φύλλο απαντήσεων σου και να συμπληρώσεις τα κενά με τους κατάλληλους αριθμούς. Α. Να σχεδιάσεις ορθοκανονικό σύστημα ημιαξόνων, στο μιλιμετρέ που σου έχει δοθεί. Να τοποθετήσεις τα σημεία (x, ψ) που προκύπτουν από τον παραπάνω πίνακα και να σχεδιάσεις τη γραφική παράσταση της σχέσης που συνδέει τα ποσά x και ψ. Α3. Τι παριστάνει η γραφική παράσταση των αντιστρόφως ανάλογων ποσών; Μπορεί να τέμνει τους ημιάξονες Οx και Οψ; Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 6

27 10 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ :.. Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο 1) Να εξηγήσετε, πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα. ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) : α) Για να προσθέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή. β) Το γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών είναι θετικός αριθμός. γ) Δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι όταν έχουν το ίδιο πρόσημο. α δ) Ισχύει ότι : α % = 100 ΘΕΜΑ ο Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις : α) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές ; γ) Τι ονομάζουμε οξεία γωνία ; δ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισόπλευρο ; Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνονται οι παραστάσεις 1 1 Α= +, Β= 3 και Γ = Α Β 3 5 α) Να υπολογίσετε την παράσταση Α β) Να υπολογίσετε την παράσταση Β γ) Να υπολογίσετε το γινόμενο Γ = Α Β Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 7

28 ΑΣΚΗΣΗ Η Δέσποινα έχει 100 ευρώ και πηγαίνει στην αγορά. Θέλει να αγοράσει ένα παντελόνι που κοστίζει 60 ευρώ και έχει και έκπτωση 0%. α) Πόσο θα αγοράσει η Δέσποινα το παντελόνι ; β) Πόσα χρήματα θα της απομείνουν ; ΑΣΚΗΣΗ 3 Δίνονται δύο παράλληλες ευθείες ( ε1) //( ε ) και μια ευθεία ( ε ), που τέμνει τις ( ε 1) και ( ε ), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. ( ε ) Αν για τη γωνία ˆα ισχύει ˆ α = 60 ο, να υπολογίσετε όλες τις υπόλοιπες γωνίες που είναι σημειωμένες. β α ( ε ) 1 ( ε ) δ γ Να γράψετε 1 Θεωρία και Ασκήσεις. Στην κόλλα των θεμάτων να γράψετε μόνο το όνομα σας. Τα θέματα είναι ισοδύναμα! Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 8

29 11 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ Δ/ΝΣΗ Π & Δ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν. ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ (ΠΡΟΣΟΧΗ: ΑΠΟ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΕΙ MONO ΤΟ 1 ΚΑΙ ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ MONO ΤΑ ) Α. ΘΕΩΡΙΑ: ΘΕΜΑ 1 Ο : Να αναγνωριστούν στο διπλανό σχήμα τα παρακάτω στοιχεία του κύκλου: α) μια ακτίνα του β) μια χορδή του Δ γ) το κέντρο του δ) μια διάμετρός του ε) να σχεδιαστεί πάνω στο σχήμα η χορδή του τόξου ΑΔ. Ο Ο Β ΘΕΜΑ Ο : Γ [Μονάδες : 6,6] Να συμπληρωθούν τα παρακάτω κενά: Α) Ένα κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο λέγεται. Β) Δύο κλάσματα που έχουν ίδιο παρανομαστή λέγονται.. Γ) Δύο κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρανομαστή λέγονται Δ) Για να συγκρίνουμε δύο κλάσματα αυτά πρέπει να είναι.. Ε) Ένα κλάσμα είναι ίσο με 1 αν ο αριθμητής του είναι με τον παρανομαστή. Στ) Ένα κλάσμα είναι μικρότερο του 1 αν ο αριθμητής του είναι.. από τον παρανομαστή. Ζ) Ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο του 1 αν ο αριθμητής του είναι..απο το παρανομαστή. [Μονάδες : 6,6] Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 9

30 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ: ΘΕΜΑ 1 Ο : Ο Κ.ώστας πήγε για ψώνια και είδε στη βιτρίνα παπούτσια 60,μπλούζα 30 και παντελόνι 50.Ο πωλητής του είπε ότι θα του κάνει έκπτωση 0% σε κάθε είδος.να υπολογίσετε πόσο θα πληρώσει για κάθε είδος ξεχωριστά. Θα του φτάσουν τα 100 που έχει στη τσέπη του για να τα αγοράσει όλα; [Μονάδες : 6,6] ΘΕΜΑ Ο : Να βρεθούν οι μοίρες των γωνιών β,δ,ε και να πείτε ποιες από αυτές είναι α) συμπληρωματική της γωνίας α, β) παραπληρωματική της γωνίας α γ) κατακορυφήν της γωνίας α β δ)εφεξής της γωνίας α γ=90 ο α=50 ο [Μονάδες : 6,6] δ ε ΘΕΜΑ 3 Ο : Να γίνουν οι παρακάτω πράξεις : α), β) 5 +, γ) ( - )* [Μονάδες : 6,6] Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 30

31 1 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤ. ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ : A' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΟΝ/ΜΟ ΜΑΘΗΤΗ :... Θέματα Α. Θεωρία Θ.1. Α. Να αντιστοιχήσετε τις ισότητες της πρώτης στήλης με μια από τις δυο κατηγορίες της δεύτερης στήλης. α) y = ax β) xy a γ) y a x y δ) a x = = i) Ανάλογα ποσά = ii) Αντιστρόφως ανάλογα B. Χαρακτηρίστε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις. α) Το βάρος των μήλων με την τιμή αγοράς είναι ανάλογα ποσά. β) Ο χρόνος ολοκλήρωσης ενός έργου με το πλήθος των εργατών είναι ανάλογα ποσά. γ) Η πλευρά ενός τετραγώνου με το εμβαδόν του είναι ανάλογα ποσά. Θ.. Α. Να αντιστοιχήσετε το είδος των γωνιών στην αριστερή στήλη με τις μοίρες στην δεξιά. α) Ορθή i) 0 β) Οξεία ii) 100 γ) Αμβλεία iii) 90 δ) Ευθεία iv) 5 ε) Μηδενική v) 180 ς) Πλήρης vi) 360 vii) 580 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 31

32 Β. Να δώσετε τον ορισμό της διχοτόμου μιας γωνίας. Β. Ασκήσεις Α.1. Στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε μια μόνο από τις προτεινόμενες απαντήσεις. α) Το άθροισμα + 1 είναι ίσο με 3 3 Α) 1 Β) 3 6 Γ) 9 Δ) 1 33 β) Το άθροισμα είναι ίσο με 3 Α) 11 3 Β) 5 Γ) Δ) 5 γ) Το γινόμενο 4 3 είναι ίσο με 5 Α) Δ) 6 15 Β) 8 8 Γ) β) Το άθροισμα 3 : 4 5 Α) 6 0 Β) 8 15 είναι ίση με Γ) 15 8 Δ) 0 Α.. Στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε μια μόνο από τις προτεινόμενες απαντήσεις. α) Το άθροισμα (+5) + (-) +(-3) είναι ίσο με Α) 0 Β) 5 Γ) -1 Δ) 199 β) Η διαφορά (+5) (-3) είναι ίση με Α) 0 Β) 5 Γ) +8 Δ) -8 γ) Το γινόμενο ( 1) ( 1) είναι ίσο με Α) -11 Β) +11 Γ) - Δ) +1 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 3

33 δ) Η διαίρεση + 6 είναι ίση με Α) -1 Β) +3 Γ) -3 Δ) +1 Α.3. Στο παρακάτω σχήμα η ευθεία ε είναι μεσοκάθετος της χορδής ΑΒ του κύκλου. Οι ΑΚ και ΒΚ είναι ακτίνες του κύκλου. Να εξηγήσετε γιατί το κέντρο Κ του κύκλου είναι σημείο της μεσοκαθέτου ε. Να απαντήσετε σε 1 από τα θέματα Θ.1., Θ.. και σε από τα θέματα Α.1., Α.., Α.3. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 33

34 13 EΞΕΤΑΣΕΙΣ: ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΜΗΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο α) Πότε δύο ρητοί αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Δώστε ένα παράδειγμα ομόσημων αριθμών και ένα ετερόσημων. β) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι και πότε αντίστροφοι: Δώστε ένα παράδειγμα αντίθετων αριθμών και ένα αντίστροφων αριθμών. γ) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) σωστό ή (Λ) λάθος. i) 3 3 = 0 ii) + = 4 1 iii) = 0 iv) ( + 3)( 3) = 0 ΘΕΜΑ ο α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; β) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται συμπληρωματικές; γ) Να αντιστοιχίσετε κάθε γωνία της στήλης Α του παρακάτω πίνακα με το μέτρο της στη στήλη Β συμπληρώνοντας τον πίνακα που ακολουθεί. ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β 1. Ορθή γωνία Α. 0. Ευθεία γωνία Β Πλήρης γωνία Γ Μηδενική γωνία Δ. 90 Ε Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 34

35 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνονται οι παραστάσεις 3 A =, 4 3 i) Να αποδείξετε ότι 3 5 B = και Γ= : Α=, Β= και Γ= ii) Να διατάξετε τους αριθμούς Α, Β, Γ από το μικρότερο στο μεγαλύτερο. iii) Να υπολογίσετε το γινόμενο Β Γ και να απλοποιήσετε το αποτέλεσμα. iv) Να βρείτε ένα κλάσμα ισοδύναμο με το Β ΘΕΜΑ ο Δίνονται οι παραστάσεις: α = ( ) + ( 3 3 9) 3 ( ) β = 3 + (4 5) ( 1) γ = 8(7 5) ( 3) 34 i) Να υπολογιστούν τα α, β, γ ii) Αν α = 1, β = 3 και γ = 5, να υπολογιστούν οι παραστάσεις: Α= α β + ( γ + α): β Β= α + β + γ ( γ α β) 100 Γ= 4 + ( ) β α γ α β Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 35

36 ΘΕΜΑ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα δίνονται ότι (ε 1 )//(ε ) και η γωνία λ είναι μεγαλύτερη από τη γωνία κ κατά 36 Ο. α) Να υπολογίσετε τις γωνίες: i) κ, λ ii) α, β, γ, δ β) Τι είδος τριγώνου είναι το ΑΒΓ ως προς τις πλευρές του; Να αιτιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Α Β Γ Από τα δύο θέματα της θεωρίας απαντάτε μόνο στο ένα και από τα τρία θέματα των ασκήσεων απαντάτε μόνο στα δύο. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 36

37 14 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡ/ΚΗ Δ/ΝΣΗ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ- ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑ 1. Α. ΘΕΩΡΙΑ α) Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το 9; β) Ποιος αριθμός λέγεται πρώτος; γ) Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί ως σωστή ή λάθος 3 Το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο των αριθμών 3 5 και είναι ο αριθμός 3 ΘΕΜΑ. α) Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; β) Ποια γωνία λέγεται αμβλεία; γ) Να χαρακτηρίσετε την παρακάτω πρόταση ως σωστή ή λάθος Στο ισοσκελές τρίγωνο δύο οποιεσδήποτε γωνίες του είναι ίσες ΘΕΜΑ 1. Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δίνονται τα κλάσματα A= +, B= + 3 ( + 1) (4 + 3 ) ( ) α) Να απλοποιήσετε το κλάσμα Α και να το συγκρίνετε με τη μονάδα β) Να απλοποιήσετε το κλάσμα Β και να το συγκρίνετε με το Α ΘΕΜΑ. Στις εξετάσεις του Ιουνίου σε μια τάξη 40 μαθητών από ένα σχολείο μιας μικρής επαρχιακής πόλης,προβιβάστηκαν τα 5 8 των μαθητών, έμεινε για επανεξέταση τον Σεπτέμβριο το 1 4 των μαθητών και οι υπόλοιποι έμειναν στην ίδια τάξη. α) Να βρείτε ποιο μέρος των μαθητών έμεινε στην ίδια τάξη β) Να βρείτε πόσοι μαθητές προβιβάστηκαν στην επόμενη τάξη γ) Αν από τους μαθητές που προβιβάστηκαν, το 4% έγραψε βαθμό ακριβώς 0, να βρείτε πόσοι είναι αυτοί οι μαθητές. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 37

38 ΘΕΜΑ 3. Με τη βοήθεια του παρακάτω σχήματος να βρείτε (οι γωνίες είναι σε μοίρες) α) Τις γωνίες x και φ β) Τις γωνίες α και β Από τα δύο θέματα θεωρίας να απαντήσετε μόνο στο ένα και από τις τρεις ασκήσεις να απαντήσετε μόνο στις δύο. Όλες οι απαντήσεις σας πρέπει να βρίσκονται στη κόλλα αναφοράς που σας έχει δοθεί. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 38

39 15 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Προσοχή! Από τα δύο θέματα θεωρίας απαντάτε το ένα και από τα τρία θέματα ασκήσεων απαντάτε τα δύο. Τα θέματα είναι ισοδύναμα και τα απαντάτε όλα στην κόλλα αναφοράς. ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α) Η ισότητα Δ = δ π + υ με υ < δ εκφράζει την Ευκλείδια διαίρεση του Δ δια του δ. i) Να ονομάσετε τα γράμματα Δ, δ, π, υ. ii) Αν υ = 0, πως γράφεται η παραπάνω ισότητα; Πως λέγεται τότε η διαίρεση; Β) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) αν είναι σωστές και με (Λ) αν είναι λανθασμένες. i) Αν Δ είναι ένας φυσικός αριθμός τότε το υπόλοιπο της Ευκλείδιας διαίρεσης Δ : 4 μπορεί να είναι 4. ii) Σε μια διαίρεση ο διαιρέτης δεν μπορεί να είναι μηδέν. iii) Η ισότητα 13 = εκφράζει πάντα Ευκλείδια διαίρεση. iv) Αν Δ = δ π τότε Δ : δ = π ή Δ : π = δ ΘΕΜΑ ο Α) Πότε δύο γωνίες ονομάζονται παραπληρωματικές; Β) Διατάξτε τις παρακάτω γωνίες αρχίζοντας από αυτήν που έχει το μεγαλύτερο μέτρο. Ορθή, Οξεία, Ευθεία, Πλήρης, Αμβλεία Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 39

40 Γ) Με βάση το παρακάτω σχήμα στο οποίο η ευθεία z z τέμνει τις κάθετες ευθείες x x και y y, αντιστοιχίστε κάθε ζεύγος γωνιών της στήλης Α με έναν μόνο χαρακτηρισμό από την στήλη Β. ΣΤΗΛΗ Α 1) αˆ, ˆβ ) ˆκ, ˆλ 3) ˆ γ, ˆ δ 4) ˆ δ, ˆε ΣΤΗΛΗ Β i) κατακορυφήν ii) εφεξής και παραπληρωματικές iii) εφεξής και συμπληρωματικές Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Δίνονται οι παραστάσεις χ = και ψ = + 1 : i) Να δείξετε ότι χ = 1 6 και ψ = 5 ii) Να μετατρέψετε σε ποσοστά % τους αριθμούς χ και ψ. iii) Να συγκρίνετε το χ με το 1, το ψ με το 1 και το χ με το ψ, δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 40

41 ΘΕΜΑ ο Αν τα ποσά χ, y του παρακάτω πίνακα είναι ανάλογα, χ 3 5 y Α) Να υπολογίσετε τον συντελεστή αναλογίας τους και να γράψετε τη σχέση αναλογίας που συνδέει τα ποσά χ και y. Β) Να συμπληρώσετε τον πίνακα εφαρμόζοντας τις κατάλληλες πράξεις. Γ) Ποια από τις παρακάτω είναι η γραφική παράσταση της σχέσης αναλογίας των ποσών χ και y που βρήκατε στο Α) ερώτημα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (α) (β) (γ) ΘΕΜΑ 3 ο Στο διπλανό σχήμα είναι ε 1 //ε και ε 3 ε 4. Αν ˆ ω = 30 0, να υπολογίσετε: i) Τις γωνίες του τριγώνου ΟΑΒ. ii) Τις γωνίες ˆκ και ˆλ. (Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας) Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 41

42 16 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 01 Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (επιλέξτε μόνο ένα θέμα) α) Πότε δυο κλάσματα ονομάζονται ισοδύναμα; Γράψτε ένα παράδειγμα. β) Να μεταφέρετε τις παρακάτω προτάσεις στην κόλλα σας με συμπληρωμένα τα κενά. 1. Το κλάσμα εκείνο που δεν μπορεί να απλοποιηθεί λέγεται κλάσμα.. Όταν δύο ή περισσότερα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή λέγονται.. ενώ όταν έχουν διαφορετικούς παρονομαστές λέγονται.. 3. Όταν ένας αριθμός διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και με τη μονάδα, ονομάζεται. ΘΕΜΑ Ο : α) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Να σχεδιάσετε δυο εφεξής και συμπληρωματικές γωνίες. β) Να αντιστοιχήσετε το γράμμα της Α στήλης του παρακάτω πίνακα με έναν αριθμό της Β στήλης, ώστε να προκύπτει σωστή απάντηση ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β Α. Ορθή γωνία 1. 0 ο Β. Ευθεία γωνία. 1 ο Γ. Πλήρης γωνία ο Δ. Μηδενική γωνία ο Ε. Οι παραπληρωματικές ο γωνίες έχουν άθροισμα ΣΤ. Οι συμπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα Να μεταφέρετε στην κόλλα σας τον παρακάτω πίνακα συμπληρωμένο. Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 4

43 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ (επιλέξτε μόνο δύο ασκήσεις) ΑΣΚΗΣΗ 1 η : Δίνονται οι παραστάσεις: A = : B = ( ) 01 Γ= α) Να αποδείξετε ότι A=, B=, Γ= 5 10 Β) Να συγκρίνετε τα κλάσματα 1, Β και να βρείτε ένα κλάσμα μεταξύ των Γ κλασμάτων αυτών. ΑΣΚΗΣΗ η : Στο παρακάτω σχήμα είναι xx // yy που τέμνονται από τις ΕΔ και ΑΖ. Η γωνία ABΓ= ˆ 50 o, xaω ˆ = 130 o, A Γ ˆ = 80 o και ΓΗ μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. α) Να εξηγήσετε γιατί το τρίγωνο ABΓ είναι ισοσκελές (ΓΑ=ΓΒ) β) Να υπολογίσετε τις γωνίες Aˆ 1, Aˆ ˆ ˆ, A3, ΓΖΕ. γ) Να βρείτε το είδος του τριγώνου ΓΕΖ ως προς τις πλευρές του. ΑΣΚΗΣΗ 3 η : Τρία αδέρφια μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο Κώστας πήρε 1.00, ο Γιάννης πήρε και η Μαίρη πήρε τα 3 των χρημάτων του Κώστα. α) Πόσα χρήματα πήρε η Μαίρη; β) Αν τα χρήματα του Γιάννη μειωθούν κατά 5%, πόσα χρήματα θα έχει τώρα ο Γιάννης; Γ) Να βρεθεί το ποσοστό των χρημάτων της Μαίρης σε σχέση με το συνολικό ποσό που έχουν τώρα τα αδέρφια. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 43

44 17 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ & ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ Α/ΒΑΘΜΙΑΣ & Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΔΩΔ/ΣΟΥ Α. Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σχολικό Έτος Θέματα Γραπτών Προαγωγικών Εξετάσεων Περιόδου Μαΐου Ιουνίου 01 Τάξη : Α Μάθημα: Μαθηματικά ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Να γράψετε τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το 0. Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το και πότε με το 3; Γ. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ( Σ ) ή λανθασμένες ( Λ ): vi) Ο αριθμός διαιρεί όλους τους περιττούς αριθμούς. Σ Λ vii) Ο αριθμός 5104 διαιρείται με το 5. Σ Λ viii) Ο αριθμός 5490 διαιρείται και με το και με το 9. Σ Λ ix) Αν δυο φυσικοί αριθμοί είναι πρώτοι μεταξύ τους τότε οι αριθμοί είναι πρώτοι. Σ Λ x) Ένας φυσικός αριθμός αναλύεται με πολλούς τρόπους σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Σ Λ ΘΕΩΡΙΑ η Α.Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές, πότε συμπληρωματικές και πότε κατακορυφήν; Β. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με o A = 90. Η ΓΔ είναι διχοτόμος και η ΑΕ είναι διάμεσος του τριγώνου. Να γράψετε ένα ζευγάρι κατακορυφήν γωνιών, ένα ζευγάρι παραπληρωματικών γωνιών, ένα ζευγάρι συμπληρωματικών γωνιών και ένα ζευγάρι ίσων γωνιών (όχι όμως κατακορυφήν). Γ. Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης : Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 44

45 Είδος γωνίας Μέτρο γωνίας Α) Ορθή 1) Μικρότερο από 90 ο Β) Αμβλεία ) Ίσο με 90 ο Γ) Οξεία 3) Μεγαλύτερο από 90 ο και μικρότερο από 180 ο Δ) Μη κυρτή 4) Ίσο με 180 ο Ε) Ευθεία 5) Μεγαλύτερο από 180 ο και μικρότερο από 360 ο 6) Ίσο με 360 ο Α Β Γ Δ Ε Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Ένας υαλοπώλης αγόρασε 5 δωδεκάδες ποτήρια με 1,80 το ποτήρι. Στη μεταφορά μερικά ποτήρια έσπασαν. Τα υπόλοιπα τα πούλησε με,60 το ένα και κέρδισε 30% στην τιμή που τα αγόρασε. Α. Πόσα χρήματα έδωσε για να αγοράσει τα ποτήρια και πόσα χρήματα κέρδισε ; Β. Πόσα ποτήρια πούλησε τελικά ; Γ. Ποιο είναι το ποσοστό των σπασμένων ποτηριών ; ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις : Α= 4 Β= Γ= 6: Α.Να υπολογίσετε τις τιμές των παραπάνω παραστάσεων =, όπου τα Α, Β και Γ είναι οι τιμές των προηγούμενων παραστάσεων, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Δ. Β. Αν ( Β Γ) ( Α+ 1) ( Γ ) Γ. Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω αριθμούς Α, Β, Γ ως ψηφία, μια φορά το καθένα να γράψετε το μεγαλύτερο τριψήφιο φυσικό αριθμό και να τον αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα : Οι ευθείες ( ε 1 ) και ( ε ) είναι παράλληλες ( // ) Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ. Η γωνία ο α = 130. Η γωνία η είναι τετραπλάσια της θ. ε ε. 1 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 45

46 Α. Να βρείτε τις γωνίες β, γ, δ, ε, ζ, η, θ ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) Β. Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΕ ως προς τις γωνίες του ; ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ) Γ. Τι είναι η ευθεία ε 1 στη γωνία ΓΑ x ; ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ) Από τα δυο θέματα θεωρίας θα απαντήσετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δυο. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 46

47 18 ΘΕΩΡΙΑ 1 η Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Να γράψετε τους πρώτους αριθμούς που είναι μικρότεροι από το 0. Β.Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το και πότε με το 3; Γ.Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές ( Σ ) ή λανθασμένες ( Λ ): xi) Ο αριθμός διαιρεί όλους τους περιττούς αριθμούς. Σ Λ xii) Ο αριθμός 5104 διαιρείται με το 5. Σ Λ xiii) Ο αριθμός 5490 διαιρείται και με το και με το 9. Σ Λ xiv) Αν δυο φυσικοί αριθμοί είναι πρώτοι μεταξύ τους τότε οι αριθμοί είναι πρώτοι. Σ Λ xv) Ένας φυσικός αριθμός αναλύεται με πολλούς τρόπους σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. Σ Λ ΘΕΩΡΙΑ η Α. Πότε δυο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές, πότε συμπληρωματικές και πότε κατακορυφήν; Β. Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με o A = 90. Η ΓΔ είναι διχοτόμος και η ΑΕ είναι διάμεσος του τριγώνου. Να γράψετε ένα ζευγάρι κατακορυφήν γωνιών, ένα ζευγάρι παραπληρωματικών γωνιών, ένα ζευγάρι συμπληρωματικών γωνιών και ένα ζευγάρι ίσων γωνιών (όχι όμως κατακορυφήν). Γ. Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της πρώτης στήλης με ένα μόνο στοιχείο της δεύτερης στήλης : Είδος γωνίας Μέτρο γωνίας Α) Ορθή 1) Μικρότερο από 90 ο Β) Αμβλεία ) Ίσο με 90 ο Γ) Οξεία 3) Μεγαλύτερο από 90 ο και μικρότερο από 180 ο Δ) Μη κυρτή 4) Ίσο με 180 ο Ε) Ευθεία 5) Μεγαλύτερο από 180 ο και μικρότερο από 360 ο 6) Ίσο με 360 ο Α Β Γ Δ Ε Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 47

48 Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Ένας υαλοπώλης αγόρασε 5 δωδεκάδες ποτήρια με 1,80 το ποτήρι. Στη μεταφορά μερικά ποτήρια έσπασαν. Τα υπόλοιπα τα πούλησε με,60 το ένα και κέρδισε 30% στην τιμή που τα αγόρασε. Α. Πόσα χρήματα έδωσε για να αγοράσει τα ποτήρια και πόσα χρήματα κέρδισε ; Β. Πόσα ποτήρια πούλησε τελικά ; Γ.Ποιο είναι το ποσοστό των σπασμένων ποτηριών ; ΑΣΚΗΣΗ η Δίνονται οι παραστάσεις : Α= 4 Β= Γ= 6: Α.Να υπολογίσετε τις τιμές των παραπάνω παραστάσεων =, όπου τα Α, Β και Γ είναι οι τιμές των προηγούμενων παραστάσεων, να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Δ. Β.Αν ( Β Γ) ( Α+ 1) ( Γ ) Γ.Χρησιμοποιώντας τους παραπάνω αριθμούς Α, Β, Γ ως ψηφία, μια φορά το καθένα να γράψετε το μεγαλύτερο τριψήφιο φυσικό αριθμό και να τον αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων. ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στο παρακάτω σχήμα : Οι ευθείες ( ε 1 ) και ( ε ) είναι παράλληλες ( ε1 // ε ). Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ. Η γωνία ο α = 130. Η γωνία η είναι τετραπλάσια της θ. Α.Να βρείτε τις γωνίες β, γ, δ, ε, ζ, η, θ ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) Β.Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΕ ως προς τις γωνίες του ; ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ) Γ.Τι είναι η ευθεία ε 1 στη γωνία ΓΑ x ; ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ) Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 48

49 Από τα δυο θέματα θεωρίας θα απαντήσετε το ένα και από τις τρεις ασκήσεις τις δυο. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 49

50 19 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο 3) Να εξηγήσετε, πότε δύο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα. 4) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) : α) Για να προσθέσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα, προσθέτουμε αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή. β) Το γινόμενο δύο αρνητικών αριθμών είναι θετικός αριθμός. γ) Δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι όταν έχουν το ίδιο πρόσημο. α δ) Ισχύει ότι : α % = 100 ΘΕΜΑ ο Να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις : α) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές ; β) Πότε δύο γωνίες λέγονται συμπληρωματικές ; γ) Τι ονομάζουμε οξεία γωνία ; δ) Πότε ένα τρίγωνο λέγεται ισόπλευρο ; Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνονται οι παραστάσεις 1 1 Α= +, Β= 3 και Γ = Α Β 3 5 α) Να υπολογίσετε την παράσταση Α β) Να υπολογίσετε την παράσταση Β γ) Να υπολογίσετε το γινόμενο Γ = Α Β Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 50

51 ΑΣΚΗΣΗ Η Δέσποινα έχει 100 ευρώ και πηγαίνει στην αγορά. Θέλει να αγοράσει ένα παντελόνι που κοστίζει 60 ευρώ και έχει και έκπτωση 0%. α) Πόσο θα αγοράσει η Δέσποινα το παντελόνι ; β) Πόσα χρήματα θα της απομείνουν ; ΑΣΚΗΣΗ 3 Δίνονται δύο παράλληλες ευθείες ( ε1) //( ε ) και μια ευθεία ( ε ), που τέμνει τις ( ε 1) και ( ε ), όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. ( ε ) Αν για τη γωνία ˆα ισχύει ˆ α = 60 ο, να υπολογίσετε όλες τις υπόλοιπες γωνίες που είναι σημειωμένες. β α ( ε ) 1 ( ε ) δ γ Να γράψετε 1 Θεωρία και Ασκήσεις. Στην κόλλα των θεμάτων να γράψετε μόνο το όνομα σας. Τα θέματα είναι ισοδύναμα! Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 51

52 0 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 5

53 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 53

54 Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 54

55 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΕΡΙΦ. Δ/ΝΣΗ Α/ΘΜΙΑΣ & Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΝΟΤΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑ/ΣΗΣ ΔΩΔ/ΣΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ: ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΤΑΞΗ: B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α. ΘΕΩΡΙA ΘΕΜΑ Α 1. Τι είναι η τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α;. Για τους αριθμούς χ, ψ ισχύει ψ = x. Στις παρακάτω ερωτήσεις να επιλέξετε την σωστή απάντηση Α Β Γ α )Ο χ είναι Θετικός ή μηδέν Αρνητικός ή μηδέν Οποιοσδήποτε αριθμός β )Ο ψ είναι Θετικός ή μηδέν Αρνητικός ή μηδέν Οποιοσδήποτε αριθμός γ )Ισχύει η σχέση χ =ψ ψ =χ χ = ψ 3. Τι είναι άρρητος αριθμός; Δώστε ένα παράδειγμα. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 55

56 ΘΕΜΑ Β 1. Να διατυπωθεί το πυθαγόρειο θεώρημα.. Β Δ Α Γ Στο παραπάνω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο με Α = 90 και ΑΔ ύψος. Χαρακτηρίστε με Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις α ) ΑΒ =ΒΓ - ΑΓ β ) ΑΒ = ΒΔ + ΑΔ γ ) ΑΓ =ΑΔ + ΑΓ δ ) ΔΓ =ΑΔ + ΑΓ Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. α )Να λυθεί η εξίσωση x 5 (χ 1) + 4 = β ) Να βρεθεί ο αριθμός μ ώστε η λύση της εξίσωσης του ερωτήματος (α) να είναι και λύση της εξίσωσης 4 μχ = 3(μ χ). Β Στο διπλανό σχήμα είναι L = 31,4 cm το μήκος του Κύκλου, το Ο είναι το κέντρο του κύκλου και Ο ΒΓ = 5 α ) Να βρεθεί η ακτίνα ρ του κύκλου Α Γ β ) Να δικαιολογήσετε γιατί η Γ είναι ορθή και να βρεθεί το μήκος της ΑΓ. γ ) Να βρείτε την Β και το μήκος του τόξου ΑΓ. 3. Δίνεται η ευθεία ε: ψ = -χ + 3 α ) Να γίνει η γραφική παράσταση της ε. β ) Να βρεθούν τα σημεία τομής της με τους άξονες. γ ) Αν Α είναι το σημείο τομής της ε με τον χ χ και Β το σημείο τομής της ε με τον ψ ψ να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου ΑΟΒ όπου Ο είναι η αρχή των αξόνων. Να απαντήσετε σε μια από τις δυο θεωρίες και στις δυο από τις τρεις ασκήσεις. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 56

57 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Θέμα 1 ο A. i) Τι ονομάζεται εξίσωση; ii) Να αντιστοιχίσεις κάθε εξίσωση της στήλης Α με το πλήθος των λύσεων της από τη στήλη Β. Στήλη A Στήλη B 1. x = 5 α. Μοναδική λύση. 0x = 6 β. Αόριστη 3. 5x = 0 γ. Αδύνατη 4. 0x = 0 Β. Να γράψεις στην κόλλα σου τον αριθμό κάθε ερωτήματος και δίπλα το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή και Λ, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. i) Κάθε σημείο του άξονα x x έχει τετμημένη ίση με 0. ii) 5 = 5 iii) Η κλίση της ευθείας y = -x +3 είναι ίση με τη μονάδα. iv) Οι ευθείες y = x +5 και y = x είναι παράλληλες. v) Η y = x 5 τέμνει τον y y στο σημείο Α(0,-5). vi) Το σημείο Μ(-3,5) βρίσκεται στο 4 ο τεταρτημόριο. vii) Αν τα ποσά x, y είναι ανάλογα, τότε συνδέονται με τη σχέση y = αx, με α 0. Γ. Σε κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξεις το γράμμα της σωστής απάντησης. i) Η εξίσωση x = 9 έχει λύσεις : Α. x = 3 Β. x = - 3 ή x = 3 Γ. x = - 3 ii) Ποια από τις παρακάτω ρίζες δεν έχει νόημα : Α. 9 Β. 4 Γ. 0 Δ. iii) Το συμμετρικό του Μ (,-5) ως προς τον άξονα x x είναι το: Α. Μ (-,5) Β. Μ (-,-5) Γ. Μ (,5) Δ. Μ (-5,) a Θέμα ο Α. Να διατυπώσεις το Πυθαγόρειο Θεώρημα (να κάνεις το σχήμα και να γράψεις την αντίστοιχη ισότητα). Να διατυπώσεις το αντίστροφο του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Β. Να γράψεις στην κόλλα σου τον αριθμό κάθε ερωτήματος και δίπλα το γράμμα Σ, αν η πρόταση είναι σωστή και Λ, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. i) Το ισοσκελές τρίγωνο είναι κανονικό πολύγωνο. o ii) Το ισόπλευρο τρίγωνο έχει γωνία ˆ ϕ = 10. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 57

58 iii) Το ημω μπορεί να ισούται με το. o iv) Αν ισχύει στο τρίγωνο ΑΒΓ η σχέση γ = a + β, τότε Γ ˆ = 90. v) Το τετράγωνο είναι κανονικό πολύγωνο. o o vi) ηµ 60 = συν 30. vii) Η γωνία που έχει την κορυφή της στο κέντρο του κύκλου λέγεται εγγεγραμμένη. Γ. Να αντιστοιχίσεις κάθε τριγωνομετρικό αριθμό της Α στήλης με το αποτέλεσμα του από την Β στήλη. Α Β o 1. συν 60 o. ηµ 60 i) ii) 3 o 3. εφ 60 iii) 3 o 4. ηµ 45 iv) 1 5. o εφ 45 v) 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 η Β. ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις α) 5-(x+3) = 4x +7 β) x + 4 x = (x 1) + 5 Β. Δίνεται η εξίσωση 3μx - (μ - x)=x 3 (μ - 1). Να βρεις την τιμή του μ, ώστε η εξίσωση να έχει λύση την x = -1. 3x + 1 x 1 9x + 3 Γ. Να βρεις τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων (x+1) 3(x-4) > x+8 και να τις παραστήσεις στον άξονα των πραγματικών αριθμών. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 58

59 ΑΣΚΗΣΗ η Σε τρίγωνο ΚΛΜ τα μήκη των πλευρών του είναι: ΚΜ = , ΛΜ = 4 και ΚΛ = ( ) i) Να αποδείξεις ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με βάση την ΛΜ. ii) Να υπολογίσεις το ύψος ΚΡ. iii) Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου ΚΛΜ. iv) Να βρεις τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Μ. ΑΣΚΗΣΗ 3 η Τρίγωνο ΑΒΓ είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με ΒΓ=16cm, AΓ=1cm και η πλευρά ΑΒ είναι διάμετρος του κύκλου. i) Να δικαιολογήσεις ότι το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ορθογώνιο. ii) Να βρεις την ακτίνα του κύκλου. ΜΟΝΑΔΕΣ 1,5 iii) Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. iv) Να βρεις το μήκος και το εμβαδόν του κύκλου. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 59

60 3 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Επιλέγετε και απαντάτε σε ένα (1) από τα δύο θέματα θεωρίας ΘΕΜΑ 1 ο Α) Δώστε τον ορισμό της τετραγωνικής ρίζας. Β) Να χαρακτηρίσετε με ΣΩΣΤΟ (Σ) ή ΛΑΘΟΣ (Λ) τις παρακάτω προτάσεις I. Αν a 0, τότε ( α) = α Σ Λ II. 9 = 3 Σ Λ III. 0 = 0 Σ Λ IV. 5 = 5 Σ Λ Γ) Αν x είναι ένας θετικός αριθμός, στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Α Β Γ Δ Ε 1. Αν x = 5,τότε X=10 X=5 X=-5 X=,5 αδύνατη. Αν 100 = x X=10 X=50 X=100 αδύνατη X= ± 10 ΘΕΜΑ Ο Α) Δώστε τον ορισμό της εφαπτομένης μιας γωνίας ω. Β) Στο παρακάτω τρίγωνο να βρείτε τα ημφ, συνω, εφω,εφφ. Β.ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Επιλέγετε και λύνετε δυό () από τις τρείς ασκήσεις ΘΕΜΑ 1 ο Α)Να λύσετε την εξίσωση ( x 1) 8 = 4( x 3). x 3 x Β) Να λύσετε την ανίσωση 1. 3 ΘΕΜΑ Ο Στο παρακάτω σχήμα ισχύει: ΑΔ ΒΓ, ΑΓ=5cm, ΔΓ=4cm και Β=60 ο. Α) Να υπολογίσετε το ύψος ΑΔ του τριγώνου ΑΒΓ. Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων Ν. Δωδεκανήσου 60

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 011-01 ΝΟΜΟΣ: ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ Β. ΙΩΑΝΝΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ ΠΕ03 ΡΟΔΟΣ, ΣΕΠΤΕΒΡΙΟΣ 01 Θέματα προαγωγικών και απολυτηρίων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017

3, ( 4), ( 3),( 2), 2017 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι η Ευκλείδια διαίρεση; Είναι η διαδικασία κατά την οποία όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε βρίσκουμε άλλους δύο φυσικούς αριθμούς π και υ,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ Δ/ΝΣΗ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΧΧΧΧΧΧΧΧΧΧ Α ΤΑΞΗ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2016-2017 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΧ ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Γυμνασίου

Μαθηματικά A Γυμνασίου Μαθηματικά A Γυμνασίου ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Α - Άλγεβρα 1. Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; (σελ. 15) 2. Πως ορίζεται η πράξη της αφαίρεσης στους φυσικούς και πότε αυτή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί

Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο : Α. Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού αριθμού α και πως συμβολίζεται; Β. Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίθετοι; Γ. Να χαρακτηρίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚ 1. ίνονται οι παραστάσεις = 5 2 4 2 + και Β = 4 (2 5) + 24: Να υπολογιστούν οι τιµές των και Β Να αναλυθούν οι αριθµοί και Β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων γ) Να απλοποιηθεί το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)

ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii) ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.

ΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα. 6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου

Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Σειρά: Τράπεζα Θεμάτων Γυμνασίου Θέματα Προαγωγικών και Απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίων του Νομού Δωδεκανήσου Σχολικό Έτος: 01-013 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης, Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Ν. Δωδεκανήσου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ σε word! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΤΣΟΛΚΑΣ Ένα «ανοικτό» αρχείο, δηλαδή επεξεργάσιμο που όλοι μπορούν να συμμετέχουν είτε προσθέτοντας είτε διορθώνοντας υλικό. Μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;

ΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1

Οδηγίες & Ενδεικτικά θέματα προαγωγικών & απολυτηρίων εξετάσεων Γυμνασίου Σελίδα 1 ΟΔΗΓIEΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΘΕΩΡΙΑ Οι μαθητές υποχρεούνται σε διαπραγμάτευση ενός απλού από δύο τιθέμενα θέματα θεωρίας της διδαγμένης ύλης. Ένα θέμα από την Άλγεβρα και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΤΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ (ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟΣ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΤΗΣΗ 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; Να δώσετε παραδείγματα. ΑΠΑΝΤΗΣΗ 1 Όταν ένας αριθμός διαιρείται

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ :

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ -ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Θέμα 1 ον ΘΕΩΡΙΑ : α) Τι καλείται αριθμητική παράσταση και τι καλείται αλγεβρική παράσταση ; β) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ Προαγωγικές εξετάσεις στα Μαθηματικά της Α Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 214-215 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑ 1 ο Α. ΘΕΩΡΙΑ Α. Να γράψετε με πιο σύντομο τρόπο τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α 1 2 Α. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται πρώτος και πότε σύνθετος; Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2; Γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3; Α. Να αναφέρετε ποια είναι τα είδη των

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα... Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΤ & ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ ΜΘΗΜΤΙΚΩΝ ΥΜΝΣΙΟΥ ΘΕΜ 1. α) Να συµπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες. α+0=.. α 1=. α-α=.. α:α=. 0 α=. 0:α=. Το α είναι ένας αριθµός διαφορετικός του 0. β) Στις παρακάτω προτάσεις να

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις :

ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω προτάσεις : ΓΥΜΝΑΣ Ο ΕΞΑΠ ΑΤΑΝΟΥ ΣχολK Έτος: OMNM-OMNN Τάξη: Α Μάθημα: ΜΑΘΗΜΑΤΙ Α Ημερομηνία : 30/0/2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ OMNN Θέμα 1 ο (ΘΕΩΡ Α) Επιλέξτε τη σωστή απάντηση στις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α.

Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. Προσομοίωση προαγωγικών εξετάσεων Β Γυμνασίου ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 014-015 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΑΝΣΙΟΥ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Α. ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ.

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ & ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΩΝ ΡΕΘΥΜΝΟΥ & ΗΡΑΚΛΕΙΟΥ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΟΥ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Λ. ΚΩΝΣΤΑΝΤΟΠΟΥΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-14 3 η Φάση Η συλλογή αυτή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΣΤ () ΘΕΩΡΙ ΘΕΜ 1: (α) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Η ευθεία με εξίσωση y = 3x περνάει από την αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέματα απολυτήριων εξετάσεων Γ Γυμνασίου σχολικού έτους 013-014 ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των απολυτήριων εξετάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Β ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 48 Α. Τι λέγεται τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α και πώς συμβολίζεται αυτή; Β. Ποιος αριθμός ονομάζεται άρρητος;. Πώς ορίζονται οι πραγματικοί αριθμοί; Α. Τι λέγεται ημίτονο μιας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου

Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες:

ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΘΕΩΡΙΑ. Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: Γ ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο Α. Τι λέγεται ταυτότητα; Β. Να συμπληρώσετε στο γραπτό σας τις παρακάτω σχέσεις ώστε να προκύψουν ταυτότητες: Γ. Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες

Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις

ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ με Απαντήσεις (το υλικό ανανεώνεται συνεχώς) ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ:2010-2011 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ I. ΘΕΩΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 20/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΑΚΩΝ ΤΑΞΕΩΝ ΣΤΥΡΩΝ 0/6/0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ Α Α. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές Ασκήσεις.: Δυνάμεις φυσικών αριθμών.4: Ευκλείδεια διαίρεση - διαιρετότητα.: Χαρακτήρες διαιρετότητας - ΜΚΔ - ΕΚΠ - Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 η ΕΚΑ Α ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ η ΕΚΑ Α. Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής; Ποιο σχήµα ονοµάζουµε κύκλο µε κέντρο Ο και ακτίνα ρ ; Στον παρακάτω πίνακα να αντιστοιχίσετε κάθε αριθµό της πρώτης στήλης µε ένα γράµµα της

Διαβάστε περισσότερα

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ

Π.χ. Ιδιότητα Πρόσθεση Πολλαπλασιασμός. Αντιμεταθετική α + β = β + α αβ = βα. Προσεταιριστική α + (β + γ) = (α + β) + γ α(βγ) = (αβ)γ Η θεωρία της Γ Γυμνασίου 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Α Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι οι αριθμοί που γνωρίσαμε στις προηγούμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

MAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης. Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ A ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κωνσταντίνος Ηλιόπουλος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 1)Τι ονομάζεται διχοτόμος μιας γωνίας ; Διχοτόμος γωνίας ονομάζεται η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες. 2)Να

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα

Συνοπτική θεωρία. Οι σημαντικότερες αποδείξεις. Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου. Ασκήσεις. Διαγωνίσματα Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Συνοπτική θεωρία Οι σημαντικότερες αποδείξεις Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΚΕΦΑΙΑΟ 9 ο : ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μαθηματικό Περιηγητή 56 ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ 1. Τα θέματα και στι 3 τάξει του Γυμνασίου χωρίζονται σε δύο κατηγορίε. Στα θέματα τη θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΥΡΩΝ 11/6/014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΣΕΤΕ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΔΥΟ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΑΙ ΔΥΟ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΙΝΑΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τι ονοµάζουµε γωνία σε ένα επίπεδο; Tι ονοµάζουµε κορυφή µιας γωνίας και τι πλευρά µιας γωνίας; Πότε δύο σχήµατα λέγονται ίσα; Τι ονοµάζουµε απόσταση δύο σηµείων; Τι ονοµάζουµε µέσο ενός ευθυγράµµου τµήµατος;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. πότε ίσο με το 1. Δώστε από ένα παράδειγμα 49 0 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2011-2012 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 22 ΜΑΪΟΥ 2012 ΘΕΩΡΙΑ 1 η : Να γράψετε πότε ένα κλάσμα είναι μικρότερο,

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο 1 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο ΘΕΜΑ 1 ο α) Αν χ 1, χ ρίζες της εξίσωσης αχ +βχ+γ=0, 0 να δείξετε ότι S 1 και P 1 Μον. 10 β) Έστω η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Μια πόλη του Μεξικού με κατοίκους πρέπει να εκκενωθεί προληπτικά, γιατί απειλείται ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΤΑΞΗ Α 1 Α. Να δώσετε τον ορισμό της Ευκλείδειας Διαίρεσης και της Τέλειας Διαίρεσης δύο Φυσικών Αριθμών. Β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται: α: με το 5; β: με το 3; γ: με

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ) α) Για την εξίσωση 6x 3x 1 0 ισχύει α = 3, β = -6, γ = 1 β) Η εξίσωση 3 0 δέχεται σαν λύση τον αριθμό. x 3x 3 ιι) Να συμπληρώσετε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

1 x και y = - λx είναι κάθετες

1 x και y = - λx είναι κάθετες Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Γεωμετρία - Τάξη Α ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 61 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στην εωμετρία Τάξη! Λυκείου ενικό νιαίο Λύκειο εωμετρία - Τάξη 6. Να αποδείξετε ότι διάμεσος τραπεζίου είναι παράλληλη προς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα