Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака.

Transcript

1 Основе механике флуида и струјне машине 1/11 Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака 1задатак Познате су следеће величине једнe радијалнe пумпе, којој вода притиче без предротације: значица протока (φ), степен реакције кола са неизмерно великим бројем лопатица ( ), ширина кола на излазу (b ), апсолутни угао на излазу (α ), волуметријски (запремински) степен корисности (η V ) Одредити: 1 значицу протока кола (φ K ), значицу напора кола са неизмерно великим бројем лопатица (ψ ), излазни пречник кола (D ) Напомена: Задовољена је једнакост: c 1m = c m Израда задатка 1 Волуметријски (запремински) степен корисности (η V ) дефинише се као однос нето снаге кола P Y и бруто снаге кола P Y [1-]: V P kn /Pk /k kn k k Имајући на уму дефиниције значице протока машине и кола, редом и udπ/ K K, добија се да је волуметријски степен корисности: V / K udπ/ Из последње релације следи да је тражена значицу протока кола (φ K ): / / V K K V Степен реакције ( или ) дефинише се као однос прираштаја притисне енергије у колу и укупно размењеног рада у колу [1-]: Y Y,st Y,dyn Y,dyn c c1 cm cu c1m c1 u Y Y Y Y u c uc u 1 1u за случај без предротације, односно вихора на улазу (c 0u = c 1u =0m/s) и када је задовољена једнакост (c 1m = c m ), што НИЈЕ увек случај код радијалних машина: cu 1, односно, имајући на уму дефиницију значице напора кола са неизмерно u великим бројем лопатица: : 1 Из последње релације следи да је: 1 1 Из израза за проток кроз коло пумпе [,]: K cmd b и дефиниције значице протока K кола: K је c mdb KuDπ/ cm KDu / b udπ/

2 Основе механике флуида и струјне машине /11 cu cu Имајући на уму, испред наведену релацију, добија се: 1 u u 1, што cu заменом у претходну релацију даје: cm KD 8 b 1 С друге стране је, имајући у виду троугао брзина, који је још увек непознат, али који у општем случај изгледа: w β c m u c c u α cm следи да је: tg cm cutg cu Изједначивши последње две релације, добија се да је: cu 8 KD cutg D b1 tg, што је текстом задатка и тражено 8b 1 Напомена: K Појам протока кроз коло трубомашине ( K ) и кроз саму машину () је објашњен у оквиру [1-], али овде се графички понавља Задовољена је релација: K = +Δ, где је Δ проток који замиче K

3 Основе механике флуида и струјне машине /11 Питања за размишљање: 1 Одредити троуглове брзина на улазу и излазу из кола са бесконачним бројем лопатица Коју би претпоставку требало увести како би се одредили троуглови брзина и за троугао са коначним бројем лопатица? задатак Познате су следеће величине једног аксијалног вентилатора, коме ваздух притиче без предротације: значица протока (φ), степен реакције вентилаторског кола на пречнику уз кућицу ( ), спољашњи пречник обртног кола (D ), апсолутни угао флуидне струје на излазу кола на спољашњем пречнику обртног кола (α а ), проток кроз вентилатор () Одредити: 1 пречник главчине кола аксијалног вентилатора (D ), троуглове брзина на пречницима D и D Израда задатка 1 Примењујући релацију за степен реакције из претходног задатка, али за коло са коначним бројем лопатица [1-], добија се да је, за аксијални вентилатор: cu, 1 cu, 1 Из троугла брзина (аналогно претходном задатку Под тачком ће се одређивати троуглови брзина и тада ће бити приказани), следи да је аксијална брзина: cz cu,tg Из претходна два израза следи да је: cz cu,tg 1 tg Из једначине за значицу протока аксијалног вентилатора, следи да је: D D c z c z D 1 udπ/ Dπ/ D Из последња два израза добијамо да је: z D D 1 1 tg 1 D D 1 1 tg c u D D На основу познатих дефиниција и величина одређује се аксијална брзина: cz, обимска брзина на пречнику уз кућицу: u D D D Пошто је у тексту задатка речено да ваздух притиче без предротације, онда је улазни троугао брзина на пречнику D решен у потпуности, јер имамо познате три величине: c z, u и α 0а =90º

4 Основе механике флуида и струјне машине /11 w 0 c z β 0 u c Oдавде се могу пронаћи сви елементи троугла, као што је на пример: rctg z 0, итд Излазни троугао брзина је, такође одређен, јер су познати подаци: c z, u и α а w β c z c α u c u, Сада можемо пронаћи све елементе троугла, нпр: rctg u cz c u,, итд Троуглови брзина се, због бољег увида, код аксијалних машина, цртају преклопљено: w c z w 0а c c z β β 0 Да би могли да се одреде улазни подаци за прорачун кинематике на пречнику D, морамо претходно одредити број обртаја вентилатора n Он следи из израза за обимску брзину на D n 60 пречнику D : n= 60 D Сада је могуће нацртати троугао брзина на пречнику уз главчину, јер су познати: c z, u =D πn/60 и α 0 =90º Из [1-] се може видети да, у случају аксијалних турбомашина (пројектованих на принципу константног вихора, који се разматра у оквиру овог предмета), важи: Y, = Y, = Y,sr =Y, односно да је размењени рад у колу исти на свим пречницима Применом на овај задатак, имајући на уму да нема предротације, добија се релација: D uc u, uc u, c u, cu, cu, u D Сада су одређена и три елемента излазног троугла брзина на пречнику D (c z, u и c u, ), тако да је и њега могуће нацртати И ови троуглови брзина се цртају као преклопљени, аналогно последњем цртежу Напомена: Водити рачуна, приликом цртања, због оквирне размере, да је u < u Погледати [1]/61стр Питањe за размишљање: u α c u,

5 Основе механике флуида и струјне машине 5/11 задатак 1 Како графички представити степен реакције ( )? Вода притиче обртном колу пумпе без предротације Криве напора пумпе и степена корисности су задате једначинама: Y , η 0( 110 ) m / s Додатни подаци: специфична брзина обртања дате машине је 1, ширина обртног кола пумпе на излазу је 0 mm, улазни пречник обртног кола је 100 mm, хидраулички степен корисности пумпе је 0,85, од улаза у обртно коло до његовог излаза меридијанска брзина опадне за 0%, релативни угао струје на излазу износи 5º Приликом израде задатка сматрати: да су волуметријски губици занемарљиви, да се утицај дебљине лопатица може занемарити, да пумпа ради у оптималном режиму Тражи се: а) Одредити и скицирати троуглове брзина на улазу и излазу из кола, као и пречник обртног кола на излазу и ширину обртног кола на улазу б) У случају да се вишестепена (тростепена) двострујна пумпа састоји од истоветних кола, која раде са параметрима наведеним у тексту задатка, одредити специфичну брзину обртања целе машине, која је дата на слици: Израда задатка: а) Текстом задатка је речено да пумпа ради у оптималном режиму Да би пронашли ту вредност протока, требало би пронаћи максимум функције степена корисности и то чинимо на следећи начин: dη d opt 0, 05m / s d d d η d0 600 Види се да је други извод : , d d ηmx η opt 00, , 05 0, 75 Одавде произилази да је:

6 Основе механике флуида и струјне машине 6/11 Јединична струјна енергија пумпе у оптимуму је: Y , 05 5J / kg opt opt Коришћењем дефиниције хидрауличког степена корисности, долазимо до јединичне струјне енергије кола, која је од значаја за прорачун обртног кола пумпе: Yopt Yopt 5 ηh Y 6, 7J / kg Y η h 085, Писањем Ојлерове једначине за турбомашине добијамо: Y ucu u1c0u, одакле, с обзиром да не постоји предротација, јединична струјна енергија кола гласи: Y ucu (1) Одавде следи обимска компонента брзине на излазу из обртног кола: cu Y /u, () али u?, јер је непознат број обртаја пумпе (n) и излазни пречник обртног кола (D ) Брзину обртања пумпе добијамо из дефиниције специфичне брзине обртања: / Y opt / n 5 1 n opt g 981, mn / Y opt opt 005, n n g Из троугла брзина следи: c c tgβ c u m m u u cu tgβ Текстом задатка је речено да су запремински губици занемарљиви, одакле следи да је: = k Према дефиницији је: =c D b Одавде следи: Из једначина (1), () и () следи: k m m k c = / D b () cm cm 60 1 D π n 1 D πn n u tgβ utgβ 60 Dπb Dπ ntgβ 60 60btgβ Y u c u u u n 60 0, D Y 6, 7 8mm 60btgβ πn 600, 0tg5 π 150 Сада је: u=d n/ 60 18,1m / s, cm,m / s, cu 1,7m / s Са ова три елемента троугао брзина на излазу, у пресеку -, је одређен у потпуности Текстом задатка је дато: cm / c1m 0,8 Узимајући у обзир да се дебљина лопатица занемарује: c 0m=c 1m,c m=c m, следи да је cm / c0m 0,8c0m,m/s Обимска брзина на улазном пречнику је u1 D1 n/ 60 7,6 m / s Сада имамо три елемента троугла брзина на улазу у пресеку 0-0: u1, c0m, 0 90 b / c D 8,1mm Ширина обртног кола на улазу је: 1 0m 1 б) На слици је приказана двострујна, тростепена центифугална пумпа, тако да је ()

7 Основе механике флуида и струјне машине 7/11 специфична брзина обртања: задатак n n 005, n 19, 19 opt / / Yopt 5 g 981, За аксијалну пумпу којој вода притиче без предротације познати су следећи подаци: Одредити: број обртаја пумпе је 150 mn -1, спољашњи пречник обртног кола је 0, m, бездимензијски пречник је 0,5, брзинска значица протока је 0,, степен реакције је 0,8, хидраулички степен корисности је 0,95, унутрашњи степен корисности је 0,89 а) значицу протока пумпе, б) значицу напора пумпе, в) унутрашњу снагу пумпе, г) троуглове брзина на улазу и излазу из обртног кола Приказати степен реакције на бездимензијским преклопљеним троугловима брзина Израда задатка а) Значица протока аксијалне турбо машине је, према дефиницији: (1) D Брзинска значица протока, која је дефинисана само за аксијалне турбо машине, је: E () D D Бездимензијски пречник се дефинише као однос пречника уз главчину и пречника уз кућицу, односно: D () D Из дефиниција (1), () и () следи: E D 1 D () D D 1 D Из релације () следи да је: 1 0, 10,5 0,15 E б) Имајући у виду дефиницију степена реакције, као и чињеницу да је ово аксијална

8 Основе механике флуида и струјне машине 8/11 пумпа, која ради са флуидом без предротације c0u c1 u 0m/s, долази се до следећег записа степена реакције: cu, = 1 (5) Значица напора кола, аксијалне турбопумпе, која ради са флуидном струјом без предротације, према дефиницији, гласи: Y cu, c0u, c u, Ψ = = (6) Из дефиниција (5) и (6) следи запис степена реакције за аксијалну турбо машину, која ради са флуидном струјом без предротације: Ψ =- 1 (7) Из претходне једначине следи да је значица напора кола: Ψ = 1 1 0,8 0,8, (8) односно тражена значица напопра пумпе: h 0,80,95 0, 76 (8) в) За одређивање унутрашње снаге ћемо користити дефиницију унутрашњег степена корисности: Y = P P (9) Непознате величине у оквиру претходне релације су проток () и јединична струјна енергија пумпе (Y) Проток се одређује из дефиниције значице протока (1): D (10) Обимска брзина на пречнику уз кућицу износи: D n 0, 150,78m / s Сада је вредност протока: D 0, 0,15,78 0, m / s Из дефиниције значице напора турбо машине се добија јединична струјна енергија: Y, 78 J Ψ= Y=Ψ 0,76 197, u kg Сада је тражена унутрашња снага аксијалне пумпе: Y 10 0, 197, P 5, kw 0,8910 г) Аксијална брзина се израчунава из израза за запремински проток, знајући да се пречник главчине одређује из дефиниције бездимензијског пречника, једначина ():

9 Основе механике флуида и струјне машине 9/11 D D D 0,5 0, 0,15 m; D D D 0, cz cz,57 m / s 0, 0,15 D D Сада су позната три елемента улазног троугла брзина: cz,57 m / s, 0 90,,78m / s На овај начин је одређен троугао брзина на улазу, у пресеку 0-0 Веза између улазног и излазног троугла брзина је јединична струјна енергија кола, дефинисана Ојлеровом једначином Она се одређује коришћењем дефиниције хидрауличког степена корисности: Y Y 1 07, 6 Y cu, c0u, cu, cu, 9,11m / s H,78 Сада су одређена и три елемента излазног троугла брзина у пресеку -, : cz,57 m / s, cu, 9,11m / s,,78m / s Тако је дефинисан и излазни троугао брзина у пресеку - У оквиру [1-] је било говора о степену реакције и његовој графичкој интерпретацији За случај аксијалне турбо машине без предротације, степен реакције се рачуна према cu, формули (5): = 1, што је приказано на слици 1 u w,а /u c,а /u c z /u β,а β 0,а c u,а /u u а /u =1 α,а Слика 1 Бездимензијски преклопљени троуглови брзина Приказ степена реакције Напомена: За боље разумевање изложеног градива требало би погледати 19 задатак на 9 стр књиге [1] Питање: Приказати значицу напора кола на слици 1 5 задатак За аксијални вентилатор, познати су следећи подаци: унутрашњи степен корисности вентилатора је 0,88, хидраулички степен корисности је 0,898,

10 Основе механике флуида и струјне машине 10/11 степен реакције кола је 0,8, спољашњи пречник обртног кола је 0,9 m, бездимензијски пречник је 0,, апсолутни угао струје на излазу из обртног кола, на пречнику D је 5º, вентилатор ради са јединичном струјном енергијом од 10 J/kg Приликом израде задатка, сматрати: да густина ваздуха износи 1, kg/m, да нема предротације Одредити унутрашњу снагу вентилатора Израда задатка Из дефиниције хидрауличког степена корисности следи јединична струјна енергија кола: ρy Y Y 10 J ηh Y 1,6 Pkn ρy Y ηh 0,898 kg Из израза за степен реакције за аксијалну турбо машину, која ради са флуидом без предротације се добија значица напора кола: Ψ =- 1 Ψ 110,8 0,8 Обимска брзина на пречнику уз кућицу се одређује коришћењем дефиниције значице напора кола: Y Y 1,6 m Ψ u 18,8 Ψ 0,8 s Број обртаја вентилатора се одређује из израза за обимску брзину: Dπn ,8 1 n 895,1mn 60 D π 0,9 Усваја се најближа стандардна вредност: n mn Обимска компонента апсолутне брзине на излазу, на пречнику кућице, за овај случај, се одређује из Ојлерове једначина за аксијалну турбо машину која ради без предротације: Y 1, 6 m Y cu, c0u, cu, cu, 7,1 18, 8 s Сада је одређен троугао брзина на излазу, на пречнику кућице, у пресеку - са три вредности: 18,8m/s, cu, 9,11m/s,, 5 Из њега следи да је аксијална брзина: c c tg 7,1m / s z u,, С обзиром да су волумтеријски губици занемарљиви проток кроз вентилатор се, имајући у виду задату вредност бездимензијског пречника, рачуна према: D D D 0,9 m cz cz 1 7,1 10, 0, 7 s Унутрашња снага вентилатора се рачуна из дефиниције унутрашњег степена корисности:

11 Основе механике флуида и струјне машине 11/11 Y 1, 0,710 = P 0,1 kw P 0,8810 Литература: [1] Протић З, Недељковић М (006): Пумпе и вентилатори проблеми, решења, теорија, Едиција: Механика флуида и Хидрауличне машине, Машински факултет, Београд, пето издање [] Недељковић М (школска 007/08): Предавања из изборног предмета Пумпе и вентилатори, Машински факултет, Београд [] Чантрак Ђ (школска 011/1): Струјне машине уводни део, Машински факултет, Београд