FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA. Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU
|
|
- ŌΣίμων Βασιλείου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto sutarties numeris: ESF/2004/2.4.0-K01-160/SUT-261 Projekto pavadinimas: Inovatyvūs mokymosi metodai ir naujausios technologijos gamtos mokslų bakalaurų rengimui Darbo tikslas: FIZ 313 KOMPIUTERINĖ FIZIKA Laboratorinis darbas FIZIKOS DIFERENCIALINIŲ LYGČIŲ SPRENDIMAS RUNGĖS KUTOS METODU 1. Išmokti taikyti Oilerio bei Rungės Kuto metodus fizikos diferencialinių lygčių sprendimui. 2. Darbo užduotнs: 1. Rasti parašiutininko leidimosi greičio priklausomybę nuo laiko Oilerio ir Rungės Kuto metodais. 2. Nustatyti trumpiausią saugaus parašiutininko nusileidimo trukmę. 3. Bendroji teorija Oilerio metodas Nagrinėdami realius mus supančius reiškinius dažnai norime juos ne tik suprasti kokybiškai, bet ir išsiaiškinti kiekybinius dėsningumus gauti tam tikrų dydžių skaitines vertes. Tam neretai kokybinio modelio nepakanka dar reikia sugalvoti, kokiu būdu analitines lygtis paversti skaitinio išvedimo rezultatais. Statiniais (pusiausvyriniais) atvejais tai paprasta. Pavyzdžiui, į dujų būsenos lygtį įstatę dominančius skaičius suskaičiuojame atsakymą, ir kompiuterio šiam darbui net nereikia, nebent norėtume gauti didelę skaičių lentelę. Šiuo atveju nereikia ir programuoti, pakanka pasinaudoti kokia nors populiaria skaičiuokle.
2 Visai kitokia situacija yra su realiomis situacijomis, kai fizikiniai (mechaniniai, elektriniai ar net biologiniai) dydžiai keičiasi proceso eigoje. Tada šių dydžių priklausomybes galima atvaizduoti diferencialinių lygčių pagalba. Palyginti nedaug diferencialinių lygčių galima išspręsti analiziškai, realioms situacijoms reikia taikyti skaitinius metodus. Pats paprasčiausias metodas yra Oilerio metodas. Oilerio metodui išsiaiškinti pasinaudosime ore krentančio kūno judėjimo tyrimu. Tarkime, parašiutininkas iššoka iš lėktuvo ir 24 sekundes neišskleidžia parašiuto. Reikia rasti parašiutininko greičio priklausomybę nuo laiko. Parašiutininko skrydį apsprendžia dvi jėgos: gravitacija ir oro pasipriešinimas. Iš pradžių tarsime, kad oro pasipriešinimas yra proporcingas greičio kvadratui βv 2. Antrasis Niutono dėsnis atrodo taip: mdv /dt = mg - βv 2 (1) kur m yra parašiutininko masė, g laisvojo kritimo pagreitis, v jo greitis. Padalinę iš m gauname: dv /dt = g - kv 2, (2) kur k = β/m. Koeficientas k priklauso nuo įvairių sunkiai apibrėžiamų parametrų, pavyzdžiui, judančio kūno formos, todėl jį paprasčiau nustatyti eksperimentiškai. Po kurio laiko krintančio kūno greitis pasiekia maksimalią vertę, t.y., dv = 0. Šiuo atveju diferencialinę lygtį galima išspręsti analitiškai v g t =, (3) k () vt 2akt ( e ) ac = C+ e 2akt, (4) kur koeficientai lygūs a = v t ir C = [a + v(0) ]/ [a - v(0) ]. Sprendžiant lygtį Oilerio metodu skaitiškai remiamasi tokia idėja. Tam tikru momentu greičio pokytį v per t apsprendžia jėga (g kv 2 ). Kuo didesnis t, tuo ilgiau veikia ši jėga, tuo didesnis bus pokytis: v = (g - kv 2 ) t, (5) kur v = v(t + t) v(t). Reikia neužmiršti, kad krintančio kūno greitis v keičiasi, todėl narys kv 2 yra nepastovus. Tai reiškia, kad greičio pokytis v įvairiais laiko momentais yra skirtingas, todėl jeigu t bus didelis. Tačiau jei imsime labai mažą t, tai galima daryti prielaidą, kad greitis per tokį mažą laiką
3 pasikeičia nežymiai, todėl galima teigti, kad greičio pokytis proporcingas laiko padidėjimui t ir kūną veikiančiai jėgai, t.y., g - kv 2. t paprastai vadinamas žingsniu: h = dt. Tada skaitiniam sprendimui paruošta lygtis atrodo taip: v(t+h) = v(t) + h(g - kv 2 (t)), (6) t.y. kūno greitis laiko momentu t + h yra lygus greičiui laiko momentu t plius priedas h(g - kv 2 (t)), kurį sąlygoja kūną veikiančios jėgos. Jeigu kūnas juda laiką T, o žingsnio trukmė h, tai greitį skaičiuosime n kartų, kur T/h = n. Perrašius (6) lygtį į rekurentinę formą, gauname v i+1 = v i + h(g - kv 2 i ), (7) kur kiekvieno žingsnio i laiko momentą t galime rasti naudodami sąryšį t = h i. Oilerio metodo matematika. Kad pateiktas metodas būtų lengviau suprantamas, Oilerio metodą trumpai užrašysime matematikoje įprasta simbolika. Tarkime, kad skaitiškai tiriame funkciją y(x). Bendru atveju funkcijos prieaugis, kai x = h, lygus f(x, y), t.y., ( x + h) y( x) y h Tada funkcijos reikšmė = f ( x, y) (8) ( ) y = y + n+ 1 n hf xn, yn (9) kur y n atitinka y(x n ); x n = x = nh, o y 0 = y(0). 4-os eilės Runge-Kutto metodas Oilerio metodas (OM) tinka tada, kai ieškoma funkcija kinta lėtai. Tiriant realius fizikinius procesus dažnai tokai sąlyga neišpildoma. Įvairaus pobūdžio fizikos diferencialinių lygčių sprendimų teorija gana stipriai išvystyta, sukurti skaitinio integravimo algoritmai, todėl fizikui dažnai nereikia gilintis į matematinius subtilumus. Fortrano kalbai pritaikytose bibliotekose, tame tarpe ir MSIMSL, yra ne viena paprogramė, kurią galima lanksčiai pritaikyti konkretaus uždavinio sprendimui. Beveik visi šie algoritmai pagrįsti Runge-Kutta metodu. Nesigilindami į matematinį šio algoritmo pagrįstumą ir tikslumą, išsiaiškinsime ketvirtos eilės Runge-Kutta (RK) metodą, kurio turėtų pakakti praktiškai visiems atvejams, su kurias susiduria fizikai. Tarkime, kad DL, kurią reikia spręsti, yra dy / dx = f(x, y) (10) kai duota pradinė sąlyga y(0). Kito žingsnio funkcijos reikšmė y(x+h) surandama pagal formulę: y* = y + (k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 )/6 (11) kur koeficientai k i lygūs:
4 k 1 = hf(x, y) k 2 = hf(x+0.5h, y+0.5k 1 ) k 3 = hf(x+0.5h, y+0.5k 2 ) (12) k 4 = hf(x+h, y+k 3 ) 4. Tyrimo metodika Aprašytam Oilerio metodui išbandyti naudokite su paruoštą programa, kuri pateikiama priede. Šį programa skaitiniu būdu sprendžia parašiutininko leidimosi uždavinį analiziniu atveju, tai yra, kai oro pasipriešinimo koeficientas yra 2, ~βv 2. Šioje programoje integruotas ir analizinio sprendinio skaičiavimas, ir skaitinis įvertinimas naudojant Oilerio metodą. Oilerio metodo tikslumas priklauso nuo pasirinkto žingsnio, todėl ištirkite, kaip skaičiavimo rezultatai priklauso nuo žingsnio h vertės. Lygindami su analiziniu atsakymu, mažinkite žingsnį tol, kol tikslumas bus pakankamas. Modeliavimo metu reikia atsižvelgti į tai, kad tam tikru momentu išskleidžiamas parašiutas. Skaitiniame uždavinio sprendime tai atsispindi oro pasipriešinimo koeficiento pasikeitime; pilnai išskleidus parašiutą jis lygus maždaug k ~ 0,3. Pakeiskite programą taip, kad joje būtų galima tam tikru momentu išskleisti parašiutą. Išnagrinėkite parašiutininko kritimo greičio priklausomybę laike, kai jis iš pradžių krenta laisvai, o po to išskleidžia parašiutą. Nustatykite stacionarų laisvo kritimo greitį su parašiutu ir be parašiuto. Įvertinkite, per kokį trumpiausią laiką parašiutininkas gali saugiai nusileisti ant žemės, jei jis iššoka iš lėktuvo, skrendančiame 1000 m aukštyje. Suraskite maksimalią laisvo kritimo (be parašiuto) trukmę iki to momento, kad parašiutą išskleidus, parašiutininko greitis suspėtų sumažėti. Reali oro pasipriešinimo priklausomybė nuo greičio yra artima ~kv 1,8. Šis atvejis jau neišsprendžiamas analiziškai, tačiau parašyta programą lygiai taip pat galima naudoti ir šiam atvejui. Patikrinkite, kaip pasikeičia v(t), kai oro pasipriešinimas ~kv 1,8 ir kai ~kv 2. Gautas priklausomybes nubraižykite. Programos su parašiutininko antroji versija padaryta naudojant 4-os eilės Runge-Kutta metodą. Išsiaiškinkite ją ir palyginkite, rezultatų tikslumą esant tam pačiam žingsniui h Oilerio metodu ir RK metodu. 5. Tyrimo eiga 1. Laboratorinis darbas atliekamas kompiuterių klasėje. 2. Ištirkite parašiutininko nusileidimo greičio priklausomybę nuo laiko naudodami Oilerio metodą. Nubraižykite analizinio sprendinio kreivę bei Oilerio metodo kreives, gautas esant skirtingiems žingsniams. Paaiškinkite rezultatų netikslumų priežastis. 3. Papildykite programą taip, kad ji skaičiuotų parašiutininko greičio priklausomybę išskleidus parašiutą. Ištirkite parašiutininko kritimo greičio priklausomybę laike, kai jis iš pradžių krenta
5 laisvai, o po to išskleidžia parašiutą. Nustatykite stacionarų laisvo kritimo greitį su parašiutu ir be parašiuto. Pavaizduokite gautas priklausomybes grafiškai bei trumpai paaiškinkite gautus rezultatus. 4. Papildykite programą taip, kad ji skaičiuotų parašiutininko aukštį virš žemės paviršiaus. 5. Įvertinkite, per kokį trumpiausią laiką parašiutininkas gali saugiai nusileisti ant žemės, jei jis iššoka iš lėktuvo, skrendančiame 1000 m aukštyje. Suraskite maksimalią laisvo kritimo (be parašiuto) trukmę iki to momento, kad parašiutą išskleidus, parašiutininko greitis suspėtų sumažėti. 6. Nubraižykite parašiutininko aukščio virš žemės paviršiaus ir greičio priklausomybes nuo laiko ir paaiškinkite gautus rezultatus. 7. Papildykite programą taip, kad ji spręstų 5 užduotį Rungės kuto metodu ir leistų palyginti Oilerio ir Rungės Kuto metodo tikslumą. Nubraižykite parašiutininko, iššokusio iš lėktuvo parašiuto, greičio priklausomybes nuo laiko abiem metodais, esant skirtingam žingsniui. 8. Atliktą darbą pateikti parašytą tekstiniu redaktoriumi. Atsiskaitymo dokumente turi būti užduoties sąlyga bei atsakymai į 2, 3, 5, 6, 7 tyrimo eigos klausimus. Visi rezultatai turi turėti aiškiai apibrėžtą išvadą bei trumpą paaiškinimą. 6. Kontroliniai kiausimai 1. Parašiutininko kritimo užduoties formulavimas, analizinio ir skaitinio sprendimo metodai. 2. Oilerio ir Rungės Kuto metodai diferencialinių lygčių sprendimui. 3. Fizikinių procesų, aprašomų pirmos eilės diferencialinėmis lygtimis su pastoviais koeficientais, pavyzdžiai. 4. Mokėti atsakyti į visus klausimus, susijusius su naudotos programos programavimo technika. 7. Literatūra 1. A. Kanapickas. Paskaitų konspektas. 4 skyrius: vidinės funkcijos. 2. Tamašauskas A., Vosylius J. Fizika, T Vilnius: Mokslas, p. 3. Fortran for scientists and engineers. Chapter 16.1: introduction to numerical methods equations.
6 Priedas Nr. 1. Užduoties sprendimo pavyzdys Oilerio metodu. PROGRAM Para IMPLICIT NONE REAL, PARAMETER :: g = 9.8 REAL K! Pasipriesinimo koeficientas REAL H! zingsnis dt REAL T! laikas REAL T0! Pradinis laikas REAL Tend! Galutinis laikas REAL V! greitis REAL V0! pradinis greitis! REAL X! INTEGER I, N 10 FORMAT( 1x, A ) WRITE( *, 10, ADVANCE = 'NO' ) 'Iveskite pasipriesinimo koeficienta' WRITE( *, 10, ADVANCE = 'NO' ) '(~ zmogui, 0.3 parasiutui): ' READ*, K WRITE( *, 10, ADVANCE = 'NO' ) 'zingsni ( <= 1): ' READ*, H WRITE( *, 10, ADVANCE = 'NO' ) 'Pradini laika (~0): ' READ*, T0 WRITE( *, 10, ADVANCE = 'NO' ) 'Pradini greiti: ' READ*, V0 WRITE( *, 10, ADVANCE = 'NO' ) 'Galutini laika: ' READ*, Tend N = INT((Tend - T0) / H) + 1 T = T0 V = V0 PRINT "(3A10)", "Time", "Euler", "Exact" DO I = 1, N PRINT "(3F10.2)", T, V, Vexact(T, V0, G, K) V = V + H * (g - K * V * V) T = T + H END DO CONTAINS FUNCTION Vexact(T, V0, G, K) REAL Vexact REAL, INTENT(IN) :: g, K, T, V0 REAL A, C A = SQRT( g / K ) C = (A + V0) / (A - V0) Vexact = A * (C - EXP(-2*A*K*T))/(C + EXP(-2*A*K*T)) END FUNCTION Vexact END PROGRAM Para
7 Priedas Nr. 2. Paprogramės greičio skaičiavimui analziniu, Oilerio ir Rungės Kuto metodais FUNCTION Vexact(T, V0, G, K) REAL Vexact REAL, INTENT(IN) :: g, K, T, V0 REAL A, C A = SQRT( g / K ) C = (A + V0) / (A - V0) Vexact = A * (C - EXP(-2*A*K*T))/(C + EXP(-2*A*K*T)) END FUNCTION Vexact FUNCTION dcrunge(conc, K, dt) REAL Vrunge REAL, INTENT(IN) :: g, K, V, dt REAL k1, k2, k3, k4! k1 = h * f(x, y)! k2 = h * f(x + 0.5*h, y + 0.5*k1)! k3 = h * f(x + 0.5*h, y + 0.5*k2)! k4 = h * f(x + h, y + k3) k1 = dt * (g - K * V * V) k2 = dt * (g - K * (V * k1) * (V * k1)) k3 = dt * (g - K * (V * k2) * (V * k2)) k4 = dt * (g - K * (V + k3) * (V + k3)) Vrunge = V + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)/6 END FUNCTION Vrunge
Matematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότερα1.4. Rungės ir Kuto metodas
.4. RUNGĖS IR KUTO METODAS.4. Rungės ir Kuto metodas.4.. Prediktoriaus-korektoriaus metodas Palyginkime išreikštinį ir simetrinį Eulerio metodus. Pirmojo iš jų pagrindinis privalumas tas, kad išreikštinio
Διαβάστε περισσότεραElektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότεραKetvirtos eilės Rungės ir Kutos metodo būsenos parametro vektoriaus {X} reikšmės užrašomos taip:
PRIEDAI 113 A priedas. Rungės ir Kuto metodas Rungės-Kutos metodu sprendiamos diferencialinės lygtys. Norint skaitiniu būdu išspręsti diferencialinę lygtį, reikia žinoti ieškomos funkcijos ir jos išvestinės
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότεραLaboratorinis darbas Nr. 2
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. spalio 23 d. Reziumė Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti tikimybinių skirstinių
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραMECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA. TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE. HIDRODINAMIKA
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANINIS DARBAS, GALIA, ENERGIJA TVERMĖS DĖSNIAI MECHANIKOJE HIDRODINAMIKA III KURSO III TURO METODINIAI NURODYMAI IR UŢDUOTYS
Διαβάστε περισσότεραArenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραTaikomieji optimizavimo metodai
Taikomieji optimizavimo metodai 1 LITERATŪRA A. Apynis. Optimizavimo metodai. V., 2005 G. Dzemyda, V. Šaltenis, V. Tiešis. Optimizavimo metodai, V., 2007 V. Būda, M. Sapagovas. Skaitiniai metodai : algoritmai,
Διαβάστε περισσότερα0.1. Bendrosios sąvokos
.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1.1. Bendrosios sąvokos.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε =, xt;ε) C n T), T [,+ ), < ε ε ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε,
Διαβάστε περισσότεραPNEUMATIKA - vožtuvai
Mini vožtuvai - serija VME 1 - Tipas: 3/2, NC, NO, monostabilūs - Valdymas: Mechaninis ir rankinis - Nominalus debitas (kai 6 barai, Δp = 1 baras): 60 l/min. - Prijungimai: Kištukinės jungtys ø 4 žarnoms
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra. Juozas Navickas FIZIKA. I dalis MOKOMOJI KNYGA
LIETUVOS ŽEMĖS ŪKIO UNIVERSITETAS Vandens ūkio ir žemėtvarkos fakultetas Fizikos katedra Juozas Navickas FIZIKA I dalis MOKOMOJI KNYGA KAUNAS, ARDIVA 8 UDK 53(75.8) Na95 Juozas Navickas FIZIKA, I dalis
Διαβάστε περισσότερα2009 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 1 6 uždavinių atsakymai
M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus -6- įsakymu Nr. (..)-V-8 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO
Διαβάστε περισσότεραMatematinis modeliavimas
ALGIRDAS AMBRAZEVIƒIUS Matematinis modeliavimas Vilniaus universitetas 2006 2 TURINYS 1 SKYRIUS PAPRASƒIAUSI MATEMATINIAI MODELIAI 4 11 Pagrindines s vokos 4 12 Fundamentaliu gamtos desniu taikymas 10
Διαβάστε περισσότεραPapildomo ugdymo mokykla Fizikos olimpas. Mechanika Dinamika 1. (Paskaitų konspektas) 2009 m. sausio d. Prof.
Papildoo ugdyo okykla izikos olipas Mechanika Dinaika (Paskaitų konspektas) 9. sausio -8 d. Prof. Edundas Kuokštis Vilnius Paskaita # Dinaika Jei kineatika nagrinėja tik kūnų judėjią, nesiaiškindaa tą
Διαβάστε περισσότεραIII.Termodinamikos pagrindai
III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότερα2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Taikomosios matematikos institutas, Diferencialinių lygčių katedra Naugarduko g. 24, LT-3225
Διαβάστε περισσότεραEKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)
EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lygčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότεραAnalizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.
Analizės uždavinynas Vytautas Kazakevičius m. lapkričio d. ii Vienmatė analizė Faktorialai, binominiai koeficientai. Jei a R, n, k N {}, tai k! = 3 k, (k + )!! = 3 5 (k + ), (k)!! = 4 6 (k); a a(a ) (a
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραDISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 2 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 23 d. Santrauka Antras laboratorinis darbas skirtas išmokti sudarinėti daugialypės
Διαβάστε περισσότεραDISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1
DISPERSINĖ, FAKTORINĖ IR REGRESINĖ ANALIZĖ Laboratorinis darbas Nr. 1 Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2010 m. vasario 9 d. Santrauka Pirmas laboratorinis darbas skirtas išmokti generuoti nesudėtingus
Διαβάστε περισσότεραKURKIME ATEITĮ DRAUGE! BIO 312. MIKROBIOLOGIJA. Laboratorinis darbas
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016. ΦΥΣ145 Υπολογιστικές Μέθοδοι στην Φυσική
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Εαρινό Εξάμηνο 2015/2016 Διδάσκoντες: Χαράλαμπος Παναγόπουλος, Μάριος Κώστα Βαθμός: Όνομα: Α.Δ.Τ.:... ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 24/03/2016 Άσκηση 1 (1 μονάδα) Ποιο είναι το αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραδιακριτοποίηση αριθµητική παραγώγιση
Ανέκαθεν οι άνθρωποι αντιµετώπιζαν προβλήµατα υπολογισµού µη κανονικών ποσοτήτων όπως είναι για παράδειγµα το εµβαδόν ενός χωραφιού µε ακανόνιστο περίγραµµα, ή ο όγκος µιας δεξαµενής κωνικού σχήµατος κλπ.
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė
Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,
Διαβάστε περισσότεραAIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS
AIBĖS, FUNKCIJOS, LYGTYS Aibės sąvoka ir pavyzdžiai Atskirų objektų rinkiniai, grupės, sistemos, kompleksai matematikoje vadinami aibėmis. Šie atskiri objektai vadinami aibės elementais. Kai elementas
Διαβάστε περισσότεραLina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai
Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS
Διαβάστε περισσότερα06 Geometrin e optika 1
06 Geometrinė optika 1 0.1. EIKONALO LYGTIS 3 Geometrinėje optikoje įvedama šviesos spindulio sąvoka. Tai leidžia Eikonalo lygtis, kuri išvedama iš banginės lygties monochromatinei bangai - Helmholtco
Διαβάστε περισσότερα0.1. Bendrosios sąvokos
0.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1 0.1. Bendrosios sąvokos 0.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε = 0, xt;ε) C n T), T [0,+ ), 0 < ε ε 0 ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε
Διαβάστε περισσότερα2008 m. matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
008 M MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA 008 m matematikos valstybinio brandos egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija 7 uždavinių atsakymai I variantas Užd
Διαβάστε περισσότεραPaprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS
Paprastosios DIFERENCIALINĖS LYGTYS prof. Artūras Štikonas Paskaitų kursas Matematikos ir informatikos fakultetas Diferencialinių lgčių ir skaičiavimo matematikos katedra Naugarduko g. 24, LT-3225 Vilnius,
Διαβάστε περισσότεραKompiuterinė lazerių fizika. Viktorija Pyragaitė
Kompiuterinė lazerių fizika Viktorija Pyragaitė VILNIAUS UNIVERSITETAS FIZIKOS FAKULTETAS Viktorija Pyragaitė KOMPIUTERINĖ LAZERIŲ FIZIKA Elektroninis leidinys Mokomoji knyga Vilnius 2013 Apsvarstė ir
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
Διαβάστε περισσότεραII dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
Διαβάστε περισσότεραIV. FUNKCIJOS RIBA. atvira. intervala. Apibrėžimas Sakysime, kad skaičius b yra funkcijos y = f(x) riba taške x 0, jei bet kokiam,
41 Funkcijos riba IV FUNKCIJOS RIBA Taško x X aplinka vadiname bet koki atvira intervala, kuriam priklauso taškas x Taško x 0, 2t ilgio aplinka žymėsime tokiu būdu: V t (x 0 ) = ([x 0 t, x 0 + t) Sakykime,
Διαβάστε περισσότεραAtsitiktinių paklaidų įvertinimas
4.4.4. tsitiktinių paklaidų įvertinimas tsitiktinės paklaidos įvertinamos nurodant du dydžius: pasikliaujamąjį intervalą ir pasikliaujamąją tikimybę. tsitiktinių paklaidų atveju, griežtai tariant, nėra
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότερα1 teorinė eksperimento užduotis
1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios
Διαβάστε περισσότερα1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad
45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...
Διαβάστε περισσότεραA priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai
Priedai A priedas. Diagnostikoje naudojami tarptautiniai ISO standartai B priedas. Patikslintas tiesiakrumplės pavaros matematinis modelis C priedas. Patikslintas tiesiakrumplė pavaros matematinis modelis
Διαβάστε περισσότεραFizika. doc. dr. Vytautas Stankus. Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas
Fizika doc. dr. Vytautas Stankus Fizikos katedra Matematikos ir gamtos mokslų fakultetas Kauno Technologijos Universitetas Studentų 50 58 kab. Darbo tel.: 861033946 Vytautas.Stankus@ktu.lt Bendrosios fizikos
Διαβάστε περισσότεραSTOGO ŠILUMINIŲ VARŽŲ IR ŠILUMOS PERDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS
STOGO ŠILUMINIŲ VAŽŲ I ŠILUMOS PEDAVIMO KOEFICIENTO SKAIČIAVIMAS ST 2.05.02:2008 2 priedas 1. Stogo suminė šiluminė varža s (m 2 K/W) apskaičiuojama pagal formulę [4.6]: s 1 2... n ( g q ); (2.1) čia:
Διαβάστε περισσότεραSkysčiai ir kietos medžiagos
Skysčiai ir kietos medžiagos Dujos Dujos, skysčiai ir kietos medžiagos Užima visą indo tūrį Yra lengvai suspaudžiamos Lengvai teka iš vieno indo į kitą Greitai difunduoja Kondensuotos fazės (būsenos):
Διαβάστε περισσότεραDiskrečioji matematika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės
Διαβάστε περισσότεραηµιουργία νέου τύπου δεδοµένων από το χρήστη
ηµιουργία νέου τύπου δεδοµένων από το χρήστη program create_a_type type chemical_element character (len=2) integer end type type (chemical_element) type (chemical_element) :: argon,carbon,neon :: Periodic_Table(109)
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,
MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A , ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό Η/Υ για Χημικούς Μηχανικούς
για Χημικούς Μηχανικούς Παρουσίαση Διαλέξεων: 9. Δυναμικά Δεδομένα Καθηγητής Δημήτρης Ματαράς Copyright 2014 by Prof. D. S. Mataras (mataras@upatras.gr). This work is made available under the terms of
Διαβάστε περισσότεραKRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότερα, t.y. per 41 valandą ir 40 minučių. (3 taškai) v Braižome h = f(t) priklausomybės grafiką.
5 m. Lietuvos 7-ojo fizikos čempionato UŽDUOČIŲ SPENDIMI 5 m. gruodžio 5 d. (Kiekvienas uždavinys vertinamas taškų, visa galimų taškų suma ). L 5 m ilgio ir s m pločio baseino dugno profilis pavaizduotas
Διαβάστε περισσότερα2 laboratorinis darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI
laboratorns darbas laboratorns darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI DARBO TIKSLAS - šstudjuot atstktnų dydžų r vektorų skrstnus, skrstno (passkrstymo) funkcją, tanko funkcją, skatnes charakterstkas r jų savybes.
Διαβάστε περισσότεραDirbtiniai neuroniniai tinklai
Dirbtiniai neuroniniai tinklai Š. Raudžio paskaitų konspektas Marius Gedminas 2003 m. pavasaris (VU MIF informatikos magistrantūros studijų 2 semestras) Šis konspektas rinktas LATEXu Š. Raudžio paskaitų
Διαβάστε περισσότεραELEMENTARIOJI TEORIJA
ELEMENTARIOJI TEORIJA Pirmosios kombinatorikos þinios siekia senàsias Rytø ðalis, kuriose mokëta suskaièiuoti këlinius bei derinius ir sudarinëti magiðkuosius kvadratus, ypaè populiarius viduramþiais.
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
Διαβάστε περισσότερα1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3
Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................
Διαβάστε περισσότερα4.1 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n. Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai vektoriu
IV DEKARTO KOORDINAČIU SISTEMA VEKTORIAI 41 Skaliarinė sandauga erdvėje R n Tarkime, kad duota vektorinė erdvė R n Priminsime, kad šios erdvės elementai yra vektoriai α = (a 1,, a n ) Be mums jau žinomu
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ
LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį
Διαβάστε περισσότεραBalniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis
Techninis aprašymas Balniniai vožtuvai (PN 16) VRG 2 dviejų eigų vožtuvas, išorinis sriegis VRG 3 trijų eigų vožtuvas, išorinis sriegis Aprašymas Šie vožtuvai skirti naudoti su AMV(E) 335, AMV(E) 435 arba
Διαβάστε περισσότεραV skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI
V skyrius ĮVAIRŪS PALŪKANŲ APSKAIČIAVIMO KLAUSIMAI Uždirbtų palūkanų suma priklauso ne tik nuo palūkanų normos dydžio, bet ir nuo palūkanų kapitalizavimo dažnio Metinė palūkanų norma nevisada atspindi
Διαβάστε περισσότεραATSITIKTINIAI PROCESAI. Alfredas Račkauskas. (paskaitų konspektas 2014[1] )
ATSITIKTINIAI PROCESAI (paskaitų konspektas 2014[1] ) Alfredas Račkauskas Vilniaus universitetas Matematikos ir Informatikos fakultetas Ekonometrinės analizės katedra Vilnius, 2014 Iš dalies rėmė Projektas
Διαβάστε περισσότεραMatematinė logika. 1 skyrius Propozicinės formulės. žodį, Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia
1 skyrius Matematinė logika Graikiškas žodis logos (λóγoς) reiškia mintį, žodį, protą, sąvoką. Logika arba formalioji logika nagrinėja teisingo mąstymo dėsnius ir formas, kai samprotavimų turinys nėra
Διαβάστε περισσότεραVilius Stakėnas. Kodavimo teorija. Paskaitu. kursas
Vilius Stakėnas Kodavimo teorija Paskaitu kursas 2002 2 I vadas Informacija perduodama kanalais, kurie kartais iškraipo informacija Tarsime, kad tie iškraipymai yra atsitiktiniai, t y nėra nei sistemingi,
Διαβάστε περισσότεραVIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?
VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos
Διαβάστε περισσότεραNašios kompiuterių sistemos
Našios kompiuterių sistemos 1 paskaita doc.dr. Dalius Mažeika Dalius.Mazeika@vgtu.lt http://www.vgtu.lt/usr/dma/hps VGTU SC L317 Teorija 1. Kompiuterių našumo didinimas Kompiuterių architektūros sprendimai
Διαβάστε περισσότεραTERMODINAMIKA. 1. Pagrindinės sąvokos ir apibrėžimai
TERMODINAMIKA 1. Pagrindinės sąvks ir apibrėžimai Įvadas Termdinamika (T) graikiškas ždisiš dviejų daliųterm (šiluma) + dinamika (jėga). Tai fundamentalus bendrsis inžinerijs mkslas apie energiją : js
Διαβάστε περισσότεραMatavimo vienetų perskaičiavimo lentelės
Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras
Διαβάστε περισσότεραPav1 Žingsnio perdavimo funkcija gali būti paskaičiuota integruojant VIPF. Paskaičiavus VIPF FFT gaunamo amplitudinė_dažninė ch_ka.
Įvadas į filtrus Skaitmeniniai filtrai, tai viena iš svarbiausių siganalų apdorojimo dalių. Kadangi skaitmeniniai filtrai turi nepalyginamai daugiau pranašumų nei analoginiai filtrai, tai nulėmė jų populiarumą.
Διαβάστε περισσότεραRemigijus Leipus. Ekonometrija II. remis
Remigijus Leipus Ekonometrija II http://uosis.mif.vu.lt/ remis Vilnius, 2013 Turinys 1 Trendo ir sezoniškumo vertinimas bei eliminavimas 4 1.1 Trendo komponentės vertinimas ir eliminavimas........ 4 1.2
Διαβάστε περισσότεραStatistinis ir termodinaminis tyrimo metodai
MOLEKULINĖS FIZIKOS IR TERMODINAMIKOS PAGRINDAI Statistiis i temodiamiis tyimo metodai Statistiis tyimo metodas Kaip buvo aiškiama medžiagos sadaa Mitį, kad kiekviea medžiaga sudayta iš smulkiausių edalomų
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότεραΠαράδειγµα #11 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ Σ Ε ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης
Παράδειγµα # ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ Σ Ε ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Ν. Βασιλειάδης Άσκηση ίδεται η διαφορική εξίσωση: dy dx y 0 = 0 x = y + e, Να επιλυθεί το πρόβληµα αρχικών τιµών µε τις µεθόδους Euler και Runge-Kutta
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια απαντήσεων: Ιωάννης Λυχναρόπουλος
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ, 008-009, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΡΓΑΣΙΑ #: ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΡΧΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΠΑΡΑΔΟΣΗΣ: 3.0.008 ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Δ. Βαλουγεώργης Άσκηση Επιμέλεια απαντήσεων:
Διαβάστε περισσότεραTaikomoji branduolio fizika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių
Διαβάστε περισσότερα4.3. Minimalaus dengiančio medžio radimas
SKYRIUS. ALGORITMAI GRAFUOSE.. Minimalaus dengiančio medžio radimas Šiame skyriuje susipažinsime su minimaliu dengiančiu medžių radimo algoritmais. Pirmiausia sudarysime dvi taisykles, leidžiančias pasirinkti
Διαβάστε περισσότεραKURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
Διαβάστε περισσότεραŠotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Krūvio pernašos vyksmų skaitinis modeliavimas Darbas Nr. 1 Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas Parengė A. Poškus 214-9-3 Turinys
Διαβάστε περισσότερα04 Elektromagnetinės bangos
04 Elektromagnetinės bangos 1 0.1. BANGINĖ ŠVIESOS PRIGIMTIS 3 Šiame skyriuje išvesime banginę lygtį iš elektromagnetinio lauko Maksvelo lygčių. Šviesa yra elektromagnetinė banga, kurios dažnis yra optiniame
Διαβάστε περισσότεραPalmira Pečiuliauskienė. Fizika. Vadovėlis XI XII klasei. Elektra ir magnetizmas KAUNAS
Palmira Pečiuliauskienė Fizika Vadovėlis XI XII klasei lektra ir magnetizmas KAUNAS UDK 53(075.3) Pe3 Turinys Leidinio vadovas RGIMANTAS BALTRUŠAITIS Recenzavo mokytoja ekspertė ALVIDA LOZDINĖ, mokytojas
Διαβάστε περισσότεραGairės audito institucijoms dėl audito atrankos metodų ir m. programavimo laikotarpiai
EGESIF_16-0014-00 017 01 0 EUROPOS KOMISIJA GENERALINIAI DIREKTORATAI Regioninės ir miestų politikos Užimtumo, socialinių reikalų ir lygių galimybių Jūrų reikalų Gairės audito institucijoms dėl audito
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS MECHANIKA
LIETUVOS IZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ IZIKŲ MOKYKLA OTONAS MECHANIKA SVEIKINAME MOKSLEIVIUS, ĮSTOJUSIUS Į OTONO MOKYKLĄ! Šiaulių universiteto jaunųjų fizikų mokykla otonas, siekianti padėti
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του Z στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN:
Άσκηση 1 Α. Υπολογίστε χωρίς να εκτελέσετε κώδικα FORTRAN τα παρακάτω: Ποιά είναι η τελική τιμή του J στα παρακάτω κομμάτια κώδικα FORTRAN: INTEGER J J = 5 J = J + 1 J = J + 1 INTEGER X, Y, J X = 2 Y =
Διαβάστε περισσότερα