Maşina sincronă. Probleme

Transcript

1 Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala S n = 15 kva (factor de putere nominal cosϕ n =1). Se cunoaşte că pierderile mecanice şi în fier reprezintă p 0 %=3%, pierderile Joule nominale p Jn %=6% din puterea nominală iar puterea pe excitaţie obţinută de la o baterie de acumulatoare este p ex %=% din puterea nominală. Dacă generatorul alimentează un receptor trifazat echilibrat conexiune în stea cu un factor de putere cosϕ=0,8, la tensiunea şi frecventa nominală şi un curent debitat β%=85% din curentul nominal să se a) turaţia motorului de antrenare pentru ca generatorul să funcţioneze la frecvenţa nominală f n = 50Hz; b) curentul nominal I n ; c) impedanţa, rezistenţa şi reactanţa echivalentă a sarcinii nominale Z sn, R sn, X sn ; d) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent in regim nominal P mn, M rn ; e) randamentul nominal η n ; f) puterea activă şi reactivă debitate pe receptor P, Q; g) impedanţa, rezistenţa şi reactanţa echivalente pe faza ale receptorului Z s, R s, X s ; h) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent P m, M r ; i) randamentul η. Rezultate: a) n = 1000 rot/min; b) I n =,79 A; c) Z sn = 9,63 Ω ; R sn = 9,63 Ω; X sn = 0 Ω d) P mn =16350W; M rn = 156,13 Nm; e) η n = 0,9174 = 91,74%; f) P = 1000 W; Q = 7650 VAr g) Z s =11,33 Ω; R s = 9,06 Ω; X s = 6,795 Ω; h) P m = W = 11,415 kw; M r =109 Nm; i) η = 0,8793 = 87,93% ) Generatorul sincron al unei microhidrocentrale are 1 poli, o putere nominală S n = 48 kva (cosϕ n =1), tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, frecvenţa nominală f n = 50Hz, pierderile in fier P 0 = 0,6 kw şi prin frecări şi ventilaţie P f,v = 0,5 kw, pierderile Joule nominale P Jn =,56 kw, iar puterea necesară antrenării excitatricei P ex = 0,975 kw. Dacă generatorul alimentează, la tensiunea şi frecventa nominală, un receptor trifazat echilibrat conexiune în stea având impedanţa de fază Z s = 6Ω şi un factor de putere cosϕ=0,8, să se a) turaţia motorului de antrenare pentru ca generatorul să funcţioneze la frecvenţa nominală; b) curentul nominal I n ; c) rezistenţa echivalentă a sarcinii rezistive nominale R sn ; d) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent in regim nominal P mn, M rn ; e) randamentul nominal η n, factorul de încărcare corespunzător randamentului maxim şi valoarea acestuia la sarcina rezistivă ; f) curentul debitat, puterea aparantă şi factorul de încarcare al generatorului; g) puterea activă şi reactivă P, Q debitate pe receptorul considerat ; h) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent P m, M r ; i) randamentul η şi randamentul maxim η m corespunzător factorul de putere al receptorului; j) frecvenţa f 1 a tensiunii la bornele generatorului dacă turaţia motorului de antrenare scade cu ε% = 0%. Rezultate: a) n = 500 rot/min; b) I n = 7,9 A; c) R sn = 3 Ω; d) P mn = 51660W =51,66 kw; M rn = 986,63 Nm e) η n = 9,915%; β 0 =0,81; η nm = 91,84%; f) I =36,56A; S =4,067 kva; β = 0,5014; g) P = 19,5 kw; Q=14,44 kvar; h) P m =0,997 kw; M r =401 Nm; i) P 0 =,075 kw; η = 0,876 = 87,6 %; η m =0,898=89,8% j) f 1 = 40 Hz 3). Un generator sincron trifazat cu 8 poli are tensiunea nominală (de linie) U nl = 3 kv, impedanţa sarcinii, conectată în stea, Z s =,5 Ω la un factor de putere cos φ =0,8, frecvenţa nominală f n = 50 Hz, randamentul η n =90%, pierderile mecanice prin frecări si ventilaţie P f,v = 4,4 kw. Pentru antrenarea excitatricei se consumă o putere p ex % = % din puterea activă nominală. Cunoscând că rezistenţa de fază a generatorului sincron este r% = 4% din impedanţa sarcinii să se determine în regimul considerat: a) rezistenţa şi reactanţa echivalentă a sarcinii R s, X s ; b) curentul I şi puterea aparentă debitată S; c) puterile activă şi reactivă generate P, Q; d) puterea mecanică P m a turbinei de antrenare a generatorului şi cuplul mecanic rezistent al generatorului M r ; e) puterea electromagnetică P e şi cuplul electromagnetic M e ; f) Pierderile Joule şi cele în circuitul magnetic P Fe. Rezultate: a) R s = Ω; X s = 1,5 Ω; b) I = 69,8 A; S = 3, W = 3,6 MVA; c) P =,88 MW; Q = 3,6 0,6 VAr =,16 MVAr; d) P m = 3, MW; Ω = 78,54 rad/s; M r = 40,74 knm; e) P ex = 57,6 kw ; P e = 3100 kw = 3,1 MW; M e = 39,47 knm; f) R = 0,1 Ω ; P J = 144 kw; P Fe = 76 kw

2 4) Un generator sincron trifazat (cu înfăşurarea indusului în conexiune stea) având puterea nominală S n = 40 kva, tensiunea nominală de linie U n = 400 V, frecvenţă nominală f n = 50 Hz, turaţie nominală n n = 1500 rot/min, randament nominal η n = 0,9 alimentează o reţea trifazată independentă de consumatori cu un factor de putere cosφ = 0,8, la tensiunea şi puterea aparentă nominală. Să se a) rezistenţa R s şi reactanţa X s de sarcină; b) frecvenţa tensiunii la borne f când turaţia turbinei de antrenare scade la n = 100 rot/min. Rezultate: a) I = 57,735 A; Z s = 6,98 Ω; R s = 5,54 Ω; X s = 4,157 Ω; b) p = ; f = 40 Hz. 5) Un generator sincron trifazat (conectat în stea) având puterea nominală S n = 300 kva, tensiunea nominală de linie U n = 3 kv, reactanţa sincronă de fază X = 50 Ω, rezistenţa înfăşurării de fază neglijabilă R 0, turaţie nominală n n = 750 rot/min, randament global nominal η n = 0,96, este conectat la reţeaua trifazată de frecvenţă nominală f n = 50 Hz. Generatorul funcţionând la un factor de putere nominal unitar cos φ n = 1 să se a) cuplul turbinei de antrenare egal cu cuplul rezistent al generatorului M rn la funcţionarea în regim nominal; b) tensiunea electromotoare E 0n şi unghiul intern θ n în regim nominal. Rezultate: a) P mn = 31, W; M rn = 3, Nm; b) R 0, şi I n = 57,735 A; X I n = 886,75 V; E 0n = 4163,3 V; sin θ n = 0,6934; θ n = 43, ' 31" 6) Un generator sincron trifazat (conectat în stea) având puterea nominală S n = 10 kva, tensiunea nominală de linie U n = 3 kv, reactanţa sincronă de fază X = 50 Ω, rezistenţa înfăşurării de fază r% = 4,1% din impedanţa de sarcină în regim nominal, turaţie nominală n n = 1500 rot/min, randament nominal η n = 0,94, puterea pentru alimentarea excitatiei de la o sursa separată p ex = 3% din puterea activa generată în regim nominal, alimentează o reţea de consumatori independentă. Să se a) curentul nominal debitat I n în regim nominal; b) impedanţa de sarcină Z sn în regim nominal; c) puterea motorului de antrenare P mn la funcţionarea în regim nominal sub un factor de putere cos φ =0,95; d) pierderile Joule nominale P Jn ; e) puterea electromagnetică P en în regim nominal; f) cuplul electromagnetic M en nominal; g) pierderile de mers în gol P 0 (în fier şi prin frecări şi ventilaţie); h) frecvenţa tensiunii la borne când turaţia turbinei de antrenare scade la n = 100 rot/min. 7) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 4 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala S n = 8 kva (factor de putere nominal cosϕ n =1). Se cunoaşte că pierderile mecanice reprezintă p f,v %=%, în fier sunt p Fe %=4%, iar pierderile Joule nominale p Jn %=7% din puterea nominală. Puterea pe excitaţie obţinută de la o excitatrice este p ex %=% din puterea mecanică cedată de motor in regimul nominal al generatorului. Dacă generatorul alimentează un receptor trifazat echilibrat conexiune în stea cu un factor de putere cosϕ=0,8, la tensiunea, frecventa şi curentul nominal să se a) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent in regim nominal P mn, M rn ; b) randamentul nominal η n ; c) impedanţa, rezistenţa şi reactanţa echivalente pe fază Z sn, R sn, X sn ale receptorului în regim nominal; d) puterea şi cuplul electromagnetic în regim nominal P en, M en.. 8) Generatorul sincron al unei minihidrocentrale are 16 poli, o putere nominală S n = 95 kva (cosϕ n =1), tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, frecvenţa nominală f n = 50Hz, pierderile in fier P 0 = 1, kw şi prin frecări şi ventilaţie P f,v = 1.1 kw, pierderile Joule nominale P Jn = 10,4 kw, iar puterea necesară antrenării excitatricei P ex = 1,95 kw. Dacă generatorul alimentează, la tensiunea şi frecventa nominală, un receptor trifazat echilibrat conexiune în stea având impedanţa de fază Z s = 4 Ω şi un factor de putere cosϕ=0,8, să se a) turaţia motorului de antrenare pentru ca generatorul să funcţioneze la frecvenţa nominală; b) curentul nominal I n ; c) rezistenţa echivalentă a sarcinii rezistive nominale R sn ; d) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent in regim nominal P mn, M rn ; e) randamentul nominal η n, factorul de încărcare corespunzător randamentului maxim şi valoarea acestuia la sarcina rezistivă. 9) Generatorul sincron al unei microhidrocentrale are 0 poli, o putere nominală S n = 0 kva (cosϕ n =1), tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, frecvenţa nominală f n = 50Hz, pierderile in fier P 0 = 0,4 kw şi prin frecări şi ventilaţie P f,v = 0,3 kw, rezistenţa înfăşurării de fază este r%=30% din impedanţa de sarcină nominală Z sn, iar puterea necesară antrenării excitatricei P ex = 0,45 kw. Dacă generatorul alimentează, la tensiunea şi frecventa nominală, un receptor trifazat echilibrat conexiune în stea având impedanţa de fază z%=75% din impedanţa de sarcina nominală Z sn şi un factor de putere cosϕ=0,8, să se

3 a) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent in regim nominal P mn, M rn ; b) randamentul nominal η n, factorul de încărcare corespunzător randamentului maxim şi valoarea acestuia la sarcina rezistivă; c) curentul debitat, puterea aparantă şi factorul de încarcare al generatorului in darcina considerată; g) puterea activă şi reactivă P, Q debitate pe receptorul considerat ; h) puterea mecanică primita de la motor şi cuplul rezistent P m, M r ; i) randamentul η şi randamentul maxim η m corespunzător factorul de putere al receptorului; j) frecvenţa f 1 a tensiunii la bornele generatorului dacă turaţia motorului de antrenare scade cu ε% = 0% în raport cu turaţia nominală. 10). Un generator sincron trifazat cu 10 poli are tensiunea nominală (de linie) U nl = 6 kv, impedanţa sarcinii nominale, conectată în triunghi, Z sn = 3,6 Ω la un factor de putere nominal cos φ n =0,9, frecvenţa nominală f n = 50 Hz, randamentul η n =90%, pierderile mecanice prin frecări si ventilaţie P f,v = 600 kw. Pentru antrenarea excitatricei se consumă o putere p ex % = % din puterea electromaagnetica nominală. Cunoscând că rezistenţa de fază a generatorului sincron este r% = 4% din impedanţa sarcinii nominale să se determine în regimul nominal: a) puterea aparentă, activă şi reactivă generate debitate S n, P n, Q n ; b) puterea mecanică P mn a turbinei de antrenare a generatorului şi cuplul mecanic rezistent al generatorului M rn ; c) puterea electromagnetică P en şi cuplul electromagnetic M en ; f) Pierderile Joule P jn şi cele în circuitul magnetic P Fe. Probleme de motor sincron 11) Un motor sincron trifazat cu 16 poli, înfăşurarea indusului fiind conectată în triunghi, are puterea nominală P n = 5 kw, tensiunea nominală de linie U n =380 V, randamentul global nominal η n = 9%, frecvenţa nominală a tensiunii f n = 50 Hz, pierderile mecanice prin frecări şi ventilaţie p f,v = % din puterea de nominală. Puterea electrică utilizată pentru alimentarea de la o sursă separată a excitaţiei este p ex = 3% din puterea nominală P an de alimentare a indusului. Cunoscând că motorul funcţionează în sarcina nominală la un factor de putere cos φ n = 0,8 capacitiv, să se calculeze: a) puterea nominală de alimentare P an ; b) curentul de fază I fn şi de linie I ln absorbiţi de la reţea; c) putere reactivă Q an debitată de motor in reţea; d) capacitatea pe fază a unei baterii trifazate conexiune triunghi care ar produce aceeaşi putere reactivă; e) turaţia n şi viteza unghiulară nominală Ω; f) puterea electromagnetică nominală P en ; g) cuplul electromagnetic nominal M en ; h) cuplul nominal M n şi cuplul de pierderi nominal ΔM n. Rezultate: a) P an = 638,44 W; b) I fn = 9,57 A; Il n = 3 Ifn = 51, A; c) Q an = 05,88 VAr; d) C =1, F = 148,6 μf; e) n = 375 rot/min; Ω = 39,7 [rad/s]; f) P en = 5, W=5,5 kw; g) M en = 649,35 Nm; h) M n = 636,6 Nm; Δ M = M en M n = 1,73 Nm. 1) Un motor sincron trifazat cu 10 poli are puterea nominală P n = 15 kw, tensiunea nominală U ln =380 V, frecvenţa nominală a tensiunii de alimentare f n = 50 Hz, randamentul nominal η n = 9%, pierderile mecanice prin frecări şi ventilaţie p f,v = % din puterea nominală iar puterea mecanică utilizată pentru antrenarea generatorului tensiunii de alimentarea a excitaţiei p ex = 3% din puterea nominală. Cunoscând că motorul este conectat în triunghi şi funcţionează în sarcina nominală la un factor de putere cos φ n = 0,8 capacitiv, să se calculeze: a) cuplul activ nominal al motorului M n ; b) puterile activă P an, reactivă Q an şi aparentă S an consumate de motor; c) curentul de fază I fn şi de linie I absorbiţi de la reţea; d) puterea electromagnetică nominală P en şi cuplul electromagnetic M en ; e) energia calorică ΔW n dezvoltată în motor datorită pierderilor în fier P Fe şi pierderilor Joule în regim nominal P Jn într-un timp t 0 =1 oră. Rezultate: a) n=600 rot/min; M n =38,73 Nm; b); P an =16, W=16,3 kw; Q an = -1,5 kvar putere reactivă generată; S an = 0,38 kva; c) I fn = 17,88 A; Inl = 3 In = 30,96 A; d) P en = 15,75 kw; M en = 50,67 Nm; e) ΔW n = 0,55 kwh = 0, = 1980 kj. 13) Un motor sincron trifazat cu 6 poli având conexiunea înfăşurării statorice în stea, are puterea mecanică nominală P n =, MW, tensiunea nominală U ln = 6,3 kv, frecvenţa nominală a tensiunii de alimentare f n =50Hz, randamentul nominal η n = 9%, factor de putere nominal unitar cosφ n =1, rezistenţa pe fază este R =0,6 Ω, pierderile în fier P Fe sunt ε%=5% din pierderile Joule nominale P Jn, iar pierderile mecanice prin frecări şi ventilaţie sunt egale cu puterea mecanică utilizată pentru antrenarea excitatricei P f,v = P ex. Cunoscând că motorul, funcţionând într-o anumită sarcină la tensiune şi curent de excitaţie nominale, consumă o putere P a =1,5 MW să se a) cuplul activ nominal al motorului M n ; b) puterea activă P an, curentul de fază I fn

4 şi de linie I ln absorbit; c) pierderile Joule nominale în înfăşurări P Jn şi pierderile în fier P Fe ; d) puterea electromagnetică P en şi cuplul electromagnetic M en în regim nominal; e) puterea utilizată pentru antrenarea excitatricei P ex ; f) pierderile Joule în regimul considerat P J ; g) puterea P şi cuplul util M în regimul considerat; h) randamentul motorului în regimul considerat. Rezultate: a) n =1000rot/min; M n = 1008,4 Nm = 1 knm; b) P an =, W =391,3 kw; I fn =19,146A; c) P Jn = W = 86,445 kw; PFe = ε PJn = 1,61 kw; d) P en =83,43 kw; M en = 066,8 Nm; e)p ex =P f,v = 41,6 kw; f) β = P a /P an = I /I n = 0,67; PJ = β PJn =0,67 86,445 = 34 kw; g) ΔP =138,85 kw; P = Pa ΔP = 1361,148 kw; M = 13 knm; h) η n = 90,74%. 14) Un motor sincron trifazat cu p = 6 poli, cu conexiune triunghi, are puterea mecanică nominală P n =00kW, tensiunea nominală de linie U n =,15 kv, frecvenţa nominală a tensiunii de alimentare f n = 50 Hz, randamentul global nominal η n = 0,9, reactanţa sincronă pe fază X = 40 Ω, iar rezistenţa înfăşurării pe fază este neglijabilă R 0. Cunoscând că motorul funcţionează la un factor de putere nominal unitar cos φ n = 1, cu indusul conectat la reţeaua de tensiune şi frecvenţă constantă, iar pe excitaţie este alimentat cu puterea P ex = 4,5 kw de la o sursă separată, să se determine pentru regimul nominal: a) cuplul activ M n al motorului; b) valoarea tensiunii electromotoare E 0n şi unghiul intern θ n. Rezultate: a) n = 50 rot/min; M n = 7, Nm; b) I n = 33 A; X I n = 130,5 V; U n = E 0n + jx I n ; dar cosφ n =1 => φ n =0 deci jx I n I n => jx I n U n => E = U + (X I = 53 V; E 0n sin n = X In cos ϕn = X In 0 n n n ) θ ; sin θ n = 0,533; θ n = 31, ' 14" 15) Un motor sincron trifazat cu 1 poli având conexiunea înfăşurării statorice în triunghi, are puterea mecanică nominală P n = 1, MW, tensiunea nominală U nl =6 kv, frecvenţa nominală a tensiunii de alimentare f n = 50 Hz, randamentul nominal η n = 90%, factor de putere nominal unitar cosφ n =1, rezistenţa pe fază este R=0,8Ω, pierderile în fier P Fe sunt ε%=% din pierderile Joule nominale P Jn, iar pierderile mecanice prin frecări şi ventilaţie sunt egale cu α% = 80% din puterea mecanică utilizată pentru antrenarea excitatricei P f,v =α P ex. Cunoscând că motorul, funcţionând într-o anumită sarcină la tensiune şi curent de excitaţie nominal, absoarbe o putere P a =0,8 MW să se a) puterea activă P an, curentul de fază I fn şi de linie I ln absorbit; b) pierderile Joule nominale P Jn şi piederile în fier P Fe ; c) puterea electromagnetică P en şi cuplul electromagnetic M en în regim nominal; d) puterea utilizată pentru antrenarea excitatricei P ex şi pierderile prin frecări şi ventilaţie P f,v ; e) pierderile Joule în regimul considerat P J ; f) puterea P şi cuplul util M în regimul considerat; g) randamentul motorului în regimul considerat. Rezultate: n =500rot/min; M n = 918,6 Nm; b) P an = 1,3333 MW; I fn = 74,074 A; I ln = 18,3 A; c) P Jn = 13,168 kw; PFe = ε PJn =,897 kw; d) P en = 1317,68 kw; M en = 5,158 knm; e) Pen Pn = Pex + Pf,v = Pex(1 + α) ; P ex =65,149 kw; Pf,v = α Pex = 5,119 kw; f) β = P a /P an = I /I n = 0,6 ; PJ = β PJn =0,6 13,168 = 4,74 kw; g) Δ P = PJ + PFe + Pf,v + Pex = 14,905 kw; P = 675,095 kw; M = 1,89 knm; h) η = 84,38% 16) Un motor sincron trifazat cu 8 poli, înfăşurarea indusului fiind conectată în triunghi, are puterea nominală P n = 0 kw, tensiunea nominală de linie U n =380 V, randamentul global nominal η n = 91%, frecvenţa nominală a tensiunii f n = 50 Hz. Pierderile mecanice prin frecări şi ventilaţie sunt p f,v %=,5% din puterea electromagnetica nominală P en, iar puterea mecanică necesară antrenarii excitatricei este p ex % = 3% din puterea electromagnetica nominală P en. Cunoscând că motorul funcţionează în sarcina nominală la un factor de putere cos φ n = 0,8 capacitiv, să se calculeze: a) puterea nominală de alimentare P an ; b) curentul de fază I fn şi de linie I ln absorbiţi de la reţea; c) putere reactivă Q an debitată de motor in reţea; d) capacitatea pe fază a unei baterii trifazate conexiune triunghi care ar produce aceeaşi putere reactivă; e) turaţia n şi viteza unghiulară nominală Ω; f) puterea electromagnetică nominală P en; g) cuplul electromagnetic nominal M en ; h) cuplul nominal M n şi cuplul de pierderi nominal ΔM n ; i) costul energiei pierdute într-o zi C nz, prin încălzirea motorului la funcţionarea în regim nominal, dacă tariful este de c = 1,5 Ron/kWh. Rezultate: a) P an = 1,978 kw; b) I fn = 4,1A; Il n = 3 Ifn = 41,74 A; c) Q an =16484,4 VAr; d) C=11,15μF e) n = 750 rot/min; Ω = 78,54 rad/s; f) P en = Pn + Pf,v + Pex ; P en = 1164 W; g) M en = 69,468 Nm.

5 h) M n = 54,647 Nm; Δ Mn = Men Mn = 14,81 Nm; i) ΔP n = 1343,1 W; C nz = 48,35 Ron. 17) Un motor sincron trifazat cu p = 16 poli, înfăşurarea indusului fiind conectată în triunghi, are puterea nominală P n = 5 kw, tensiunea nominală de linie U n =380 V, randamentul global nominal η n = 9%, frecvenţa nominală a tensiunii f n = 50 Hz, pierderile mecanice prin frecări şi ventilaţie p f,v = % din puterea de nominală. Puterea electrică utilizată pentru alimentarea de la o sursă separată a excitaţiei este p ex = 3% din puterea nominală P an de alimentare a indusului. Cunoscând că motorul funcţionează în sarcina nominală la un factor de putere cos φ n = 0,8 capacitiv, să se calculeze: a) curentul de fază I fn şi de linie I nl absorbiţi de la reţea; b) cuplul electromagnetic nominal M en. Rezultate: a) I fn = 9,57 A; I nl = 3 I = 51, A; b) n n = 375 rot/min; P en = 5, W; M en = 649,35 Nm. n