ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ

Transcript

1 KSP ΚΕΦ.8 ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ -ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ - ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ Παράγραφοι 8., 8., 8.4 ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Παραδείγματα 8.,8.,8., 8.4,8.5, 8.6

2 Μαγνητική Απόκριση Στοιχείων dm d

3 Μαγνητισμός στην ύλη Όλα τα υλικά έχουν μαγνητική απόκριση (εστώ και ασθενή) Μας ενδιαφέρουν αυτά που μαγνητίζονται εύκολα και ισχυρά M= M=Μ S και είναι υποσύνολο αυτών που απαρτίζονται από άτομα με μόνιμες μαγνητικές ροπές (ασυμπλήρωτους φλοιούς)

4 Φόρτιση Ηλεκτρική Πόλωση

5 Σύγκριση Μαγνητισμού-Ηλεκτρισμoύ Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν S S S S S S

6 λεκτρικό δίπολο Ηλεκτρική Πόλωση P(Πόλωση)=(Διπολική Ροπή)/Όγκος P C p( C V ) E 4 prˆ rˆ r p

7 Δημιουργία Ηλεκτρικού-Μαγνητικού Πεδίου

8 pѐre σε ευθύγραμμο αγωγό απείρου μήκους d I I I I

9 pѐre σε πηνίο απείρου μήκους D D C C total d d d d d I d C D I N NI d

10 Μαγνητικό δίπολο μαγνητική διπολική ροπή μ μ Ι Ι μ Ι μ I S SI: cs: er/g=eu =

11 Προσανατολισμός μαγνητικού διπόλου σε μαγνητικό πεδίο: Ενέργεια E μ Β μ Β Ι μ Β μ Ι Ι E=- μ Β (ελάχιστο) E= E= μ Β (μέγιστο) (Tesla), μ ( =Joule/Tesla)

12 Μαγνητικό δίπολο Ν S S Ν μ I ˆ ˆ μr r 4 r μ

13 Σύνδεση μαγνητικής ροπής -τροχιακής στροφορμής ηλεκτρονίου: μαγνητόνη του ohr =υr r υ πυρήνας I q t q e r r e r er e e IS.974 r Πόση μαγνητική ροπή έχει ένα ole μαγνητόνες του ohr; N v 6. *

14 M= Ν S Μαγνήτιση και Πόλωση P= p=qd M=dμ/dV P=dp/dV

15 Μαγνήτιση και Πόλωση μ=ιs M= p=qd P= E=-μ Β E=-p E M=dμ/dV P=dp/dV

16 Μαγνήτιση M dμ SI : dv M= M=Μ S

17 Τυπικές τιμές μαγνήτισης κόρου Μ S (M/) μ Μ S (Tesla) Fe.7.5 Co.4.79 Ni.5.6 Fe O afe O SCo Nd Fe FePt.4.4 M S μαγνητική ροπή μιας_κυψελίδας όγκος μιας_κυψελίδας

18 Μαγνητιση κόρου σιδήρου Ο σίδηρος κρυσταλλώνεται σε bcc κυβική κυψελίδα με a=.866 Ǻ (που περιλαμβάνει δύο άτομα Fe). Kάθε άτομο Fe έχει μαγνητική ροπή ίση με. μ Β. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/, Δίνεται: μ = M S μαγνητικήροπή_κυψελίδας όγκος_κυψελίδας M

19 Μαγνητιση κόρου νικελίου Το νικέλιο κρυσταλλώνεται σε fcc κυβική κυψελίδα με a=.54 Ǻ (που περιλαμβάνει 4 άτομα Ni). Kάθε άτομο Ni έχει μαγνητική ροπή ίση με.6 μ Β. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/, Δίνεται: μ = M S μαγνητικήροπή_κυψελίδας όγκος_κυψελίδας M

20 Μαγνητιση κόρου κοβαλτίου Το κοβάλτιο κρυσταλλώνεται σε εξαγωνική κυψελίδα με α=.5n, c=.45n που περιλαμβάνει άτομα Co. Kάθε άτομο Co έχει μαγνητική ροπή ίση με.7 μ Β. Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/, Δίνεται: μ = M S V Cell Cell a Cell csin 6 o M

21 Αέριο ατόμων με s=/ Υπολογίστε την μαγνήτιση κόρου σε Α/ για ένα ιδιανικό αέριο ατόμων το καθένα από τα οποία έχει μαγνητκή ροπή ίση με μ Β σε ΚΣ. Δίνεται: μ = M S V ole ole 6. *.974.4lt /

22 Εξισώσεις-Maxwell E E E d dt d I d d dt d d d Q d Νόμος Gauss Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων Νόμος Επαγωγής Faraday Νόμος pere + Ρεύμα Μετατόπισης

23 Ηλεκτροστατική-Μαγνητοστατική Νόμος Gauss Ed Q Ανυπαρξία Μαγνητικών πόλων d Νόμος pere Ed d I

24 Gauss Q EdS ds EdS Q ds

25 Gauss Coulob EdS Q E E 4 4 Q Q F qe 4 qq Q

26 pѐre παρουσία υλικού NI NI d M I I M V M? ), ( I I NI d NI NI M M NI

27 ( ) M Συμβολο Μέγεθος Μονάδα Β Μαγνητική Επαγωγή Tesla Η Ένταση Μαγνητικού πεδίου / Μ Μαγνήτιση Α/ 4 7 T Tesla /.56Tesla

28 Tesla Δύναμη σε αγωγό μήκους : F I N Tesla N Tesla J Tesla Δύναμη orentz: F q N s Tesla s N Tesla N Tesla J Tesla E=-μΒ J Tesla J J Tesla Πώς αναλύεται σε, kr, s, ; Tesla N kr sec kr sec

29 λεκτρικό δίπολο Ηλεκτρική Πόλωση P(Πόλωση)=(Διπολική Ροπή)/Όγκος P C p( C V ) E 4 prˆ rˆ r p

30 Χωρητικότητα πυκνωτή με διηλεκτρικό P E D P D V Q d D Q Q E i i D (Διηλεκρτική μετατόπιση) μόνο από φανερά φορτία Διπολική ροπή = φορτίο(ζεύγος+/-) απόσταση P (Πόλωση)= (Διπολική Ροπή) / (Μονάδα όγκου) Q D

31 Πεδία μέσα στην ύλη ( M) D E P ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΑΠΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ

32 Εξισώσεις Maxwell σε υλικά ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΕΔΙΟ ΦΑΝΕΡΟ ΡΕΥΜΑ/ΦΟΡΤΙΟ ΣΥΝΕΙΣΦΟΡΑ ΥΛΙΚΟΥ ) ( M P E D E E E d dt d I d d dt d d d Q d D E D d dt d I d d dt d d d Q d f f

33 Ισότροπα Γραμμικά μέσα E D E D P E D E P r e e M M r

34 Επιδεκτικότητα χ< χ χ> χ>>

35 M(k/) Μη γραμμικότητα 6 4 M S =5k/ (k/)

36 ? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=86-6 ενώ η μαγνήτιση κορου Υπολογίζεται σε 67k/. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί; Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει - Tesla.) M S M S T 9 S S 4 *.8 9Tesla

37 Μαγνήτιση, Βρόχος Υστέρησης χ = dm d μ r = μ d d = μ + M μ r = + χ

38 Αποδείξτε την σχέση μ r =+χ M M r d d d d dm d

39 M(k/) (/)

40 (T) M(k/) M- - 5, M.56 {,}k/ ( M ) T , M.56 (k/) {,}k/ ( M ) 7.879T T (k/)

41 ? Σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο C για μαγνητικό υλικό με τετραγωνικό βρόχο Μ(Η) που έχει Μ =kα/ και (α) M C =9 kα/ (β) M C =5 kα/ Δίνεται μ =.56-7 Τ/.56 C M C 7 ( 9) 9k/ C M 7 ( 9) k/.7.5.4

42 Ελλάσονες βρόχοι και απομαγνήτιση

43 Μαλακά Μαγνητικά Υλικά =n I =M S

44 Μαλακά Μαγνητικά Υλικά V d dt V d dt

45 Μαγνητοστατική Ενέργεια pere: Faraday: V t N t E IVt N N t t V

46 ? Υπολογίστε την ανά μονάδα όγκου μαγνητοστατική ενέργεια σε σιδηρομαγνητικό υλικό με επειδεκτικότητα χ= που μαγνητίζεται από πεδίο Η=5/. E r ax.56 7 / 5 Nd-Fe- 45J/ ax.7 J

47 Υπολογίστε την μαγνητοστατική ενέργεια σε γραμμικό μέσο που μαγνητίζεται σε μέγιστο πεδίο Ηax d V r ax ax ax V d V E r r ax ax V d V E r r Β Η

48 w Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες W V d / w w w

49 Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες w d abc d cd a d wabc w adc = εμβαδόν που περικλείει ο βρόχος

50 (Tesla) Υστέρηση και ενεργειακές απώλειες Ποιες οι ενεργειακές απώλειες αν ένα υλικό με τον παρακάτω βρόχο υστέρησης λειτουργεί στα 5z..5. T J 5sec J W 6 6 kw (/)

51 Οι γραμμές του Β είναι συνεχείς ενώ του Η πηγάζουν από τους «πόλους» στην επιφάνεια του μαγνητισμένου σώματος. (ομογενώς Δυναμικές μαγνητισμένου Γραμμές στο σχήμα*) Β,Η Α Α ds

52 *Αρχή αποφυγής πόλων, μαγνητικές περιοχές

53 Για ένα δείγμα μαλακού σιδήρου με επιδεκτικότητα χ= χρησιμοποιείστε την σχέση Μ=χΗ για να υπολογίστε την μαγνήτιση σε πεδίο kα/. Σχολιάστε το αποτέλεσμα.? Α Α 6 6 MΑ Μ S μ Μ S (M/) (Tesla) Fe.7.5

54 ? Η επιδεκτικότητα του Mn είναι χ=86-6 ενώ η μαγνήτιση κορου Υπολογίζεται σε 67k/. Πόσο πεδίο θα χρειαζόταν για να κορεσθεί; Μπορώ για τα συνηθισμένα πεδία να το θεωρήσω ως μαγνητικά γραμμικό υλικό; ( Ένας συνηθισμένος ηλεκτρομαγνήτης παράγει μέχρι Tesla.6 M/) M S M S M/

55 Για μαγνητικό υλικό περιγράφεται από τον παρακάτω βρόχο Μ(Η). (α) Ποιες είναι οι τιμές των Μ C και Μ ; (β) Υπολογίστε την επιδεκτικότητα, (γ) σχεδιάστε τον του βρόχο Β(Η) και υπολογίστε το συνεκτικό πεδίο C M(k/) (k/)

56 (T) C k 6k 7 =μ (Η+Μ).56T k k.76t T C C C C M M M C - C (k/)

57 Απομαγνητίζον πεδίο Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν Ν S S S S S S S S S S S S S S S S

58 Απομαγνητίζον πεδίο d N M

59 Φαινόμενη (Εξωγενής) Επιδεκτικότητα N N M NM M NM M M NM d E N P P N E P P N E P E P P N E e e e e e e d

60 Παράγοντες απογνήτισης σε ελλειψοειδές N x N y N z N x N y N z

61 Ελλειψοειδή εκ περιστροφής N x N y N πεπλατυσμένο z N x N y N σφαίρα z N x N y N επιμηκυσμένο z

62 Παράγοντες απομαγνήτισης για απλά σχήματα Λεπτός Δίσκος Ζ N x N y, N z // xy Σφαίρα N N N x y z Μακρύς Κύλινδρος N x N y, N z, M // z

63 Δακτυλιοειδές N / N N /

64 ? Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή δακτυλιοειδούς (με Ν=) μετράμε επιδεκτικότητα χ=. Πόση επιδεκτικότητα θα μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν (α) σε μορφή σφαίρας (β) σε μορφή πολύ λεπτού δίσκου. N.97 N

65 ? Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή βελόνας (που μπορεί να θεωρηθεί κύλινδρος απείρου μήκους) μετράμε επιδεκτικότητα χ=. Πόση επιδεκτικότητα θα μετρούσαμε στο ίδιο δείγμα αν ήταν σε μορφή σφαίρας; Σχολιάστε το αποτέλεσμα σε σύγκριση με την προηγούμενη άσκηση. N.997

66 ? Έστω κομάτι σίδηρο με επιδεκτικότητα χ=45 σε μορφή δακτυλιοειδούς που περιβάλεται από σπείρες πηνίου που παράγουν πεδίο Η= Α/. Να βρεθούν τα Μ,Η,Β μέσα στο υλικό Α Α kα kα kα OK! 9 M S 7 (.56 M 7 ) 9.5T

67 Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή σφαίρας βρίσκεται σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Η εξ =.57ΜΑ/.Ποίες οι τιμές των Β,Η μέσα στο υλικό;.57 ΜΑ ΜΑ ΜΑ.57.7 ΜΑ ΜΑ.57. (.56 M S 7 ) T

68 Έστω ότι σε ένα δείγμα από σίδηρο σε μορφή κυλίνδρου απέιρου μήκους βρίσκεται σε μαγνητικό κόρο μέσα σε Η εξ =ΜΑ/ κάθετο στον άξονα του.ποίες οι τιμές των Β,Η μέσα στο υλικό;. ΜΑ ΜΑ.7 ΜΑ.45 (.56 M S 7 ) T

69 Έστω ότι σε ένα δείγμα από μαλακό σίδηρο σε μορφή δακτυλιοειδούς (με Ν=) μετράμε? επιδεκτικότητα χ=5. Δώστε μια εκτίμηση του εξωτερικoύ πεδίου που θα χρειαζόταν για να έρθει σε μαγνητικό κόρο αν κατασκευαστεί σε μορφή σφαίρας. Ποίες οι τιμές των Β,Η και Μ όταν Η εξ =ΜΑ/ N ( M S 7 ) kα S 7 M S kα 7 4 kα T 57

70 Το Μαγνητικό Κύκλωμα Το Μαγνητικό Κύκλωμα: Σύστημα υλικών υψηλής μαγνητικής επιδεκτικότητας στα οποία η μαγνητική ροή παγιδεύεται σε μεγάλο βαθμό σε κλειστές διαδρομές

71 Μαγνητικό κύκλωμα σε σειρά Διατήρηση Μαγνητικής Ροής... n n Νόμος pѐre dl NI n n NI

72 Μαγνητικό κύκλωμα σε σειρά από n- υλικά Πόσες άγωστες ποσότητες έχω;, n και : Η, n n Πόσες ανεξάρτητες εξισώσεις έχω; Διατήρηση Μαγνητικής Ροής: n- (Φ =Φ = Φ n ) Νόμος pѐre ρόχοι υστέρησης κάθε υλικού n ΣΥΝΟΛΟ n

73 Μαγνητικό κύκλωμα σε σειρά ) ( ) ( ) ( ) ( NI Βρόχοι υστέρησης κάθε υλικού

74 Απλές εκφράσεις Β(Η) για διάφορα υλικά Διάκενο Γραμμικό Μαγνητικό υλικό (χωρίς υστέρηση) r Τεταρτημόριο απομαγνήτισης ενός σκληρού μαγνητικού M C

75 Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά NI

76 Μαγνητικό Κύκλωμα με γραμμικά υλικά σε σειρά NI

77 NI V Αναλογία με Ηλεκτρικό Κύκλωμα I ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ 4 4,, i i i i i i i i NI V I ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΚΛΩΜΑ dl d Edl Jd Ηλεκτρικό Ρεύμα Ι (Α) Μαγνητική Ροή (Wb=Tesla ) Ένταση Ηλεκτρικού Πεδίου Ε (V/) Πυκνότητα Ρεύματος J (/ ) Ειδική Αγωγιμότητα σ (S/) Ηλεκτρική Αντίσταση (Ω) ΗΕΔ (Volt) Ένταση Μαγνητικού Πεδίου Η (Α/) Μαγνητική Επαγωγή Β (Tesla) Μαγνητική Διαπερατότητα μ (Tesla /) Μαγνητική Αντίσταση (-turn/wb) [reluctance] ΜΕΔ=NI (pѐre-turns)

78 Ηλεκτρομαγνήτης NI r r NI NI NI r

79 Ηλεκτρομαγνήτης r r, r r NI NI NI NI

80 Ηλεκτρομαγνήτης (Αριθμητικό Παράδειγμα) ) ( 8,??, 5, r I N Wb M Wb M T Wb M T r / 9.45 / / =c k T Wb Wb Wb NI /

81 .5 c Ηλεκτρομαγνήτης c 4c c Θ Η NI Γ μ r = Η=ΓΖ= c Ι= Α ΒΓ=ΗΖ= c Ν= ΑΘ =?, ΔΕ =? Δ Ε Ζ tot kturn Wb kturn Wb kturn Wb kturn Wb kturn Wb kturn Wb

82 .5 c Ηλεκτρομαγνήτης c 4c c Θ Η NI Γ μ r = Η=ΓΖ= c Ι= Α ΒΓ=ΗΖ= c Ν= ΑΘ =?, ΔΕ =? Δ Ε Ζ Wb Wb turns turns Wb 6 4 Wb

83 .5 c Παράλληλο Κύκλωμα 4c c c kturn Wb kturn Wb μ r = Ι= Α Ν= =?, =? NI turns turns Wb turns turns Wb Wb 6 Wb

84 .5 c Παράλληλο Κύκλωμα 4c c μ r = Ι= Α Ν= =?, =? c turns turns Wb - turns turns Wb 6 4 Wb Wb Wb 6 Wb

85 Παράλληλο Κύκλωμα 4c c c.5 c μ r = Ι= Α Ν= =?, =?, NI turns turns NI NI NI NI 6.5.

86 Μη Γραμμικό Υλικό NI NI NI NI NI= NI< (T) (/) NI>

87 (T) Μη Γραμμικό Υλικό NI Η τομή της γραμμής Φόρτωσης με την χαρακτηρσιστική του υλικού καθορίζει το σημείο λειτουργίας - - NI< NI= NI> (/)

88 (T) Μη Γραμμικό Υλικό Χωρίς Υστέρηση NI> NI< NI= NI - Εφόσον το υλικό δεν έχει υστέρηση πρέπει να υπάρχει διέγερση ΝΙ ώστε να μαγνητισθεί και να παράγει πεδίο (/)

89 Παράδειγμα NI NI=6 -t =.95 =.5 k

90 Παράδειγμα k Silicon Steel Cast Steel adio Metal Cast Iron k k k k Silicon Steel Cast Steel adio Metal Cast Iron

91 Απλές εκφράσεις Β(Η) για διάφορα υλικά Διάκενο Γραμμικό Μαγνητικό υλικό (χωρίς υστέρηση) r Τεταρτημόριο απομαγνήτισης ενός σκληρού μαγνητικού M C

92 Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο t t t t V V t

93 Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο = M C = (+ C ) P =(-t/ ) C C t t t t t, M t t C M

94 Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο μέσω οπλισμών r r t t t

95 Σκληρό μαγνητικό υλικό παράγει πεδίο σε διάκενο = M C = (+ C ) P =(-t/ ) r C r r t t t, r r M t t

96 Μικτή Διέγερση (Ηλεκτρικό Ρεύμα + Μόνιμος Μαγνήτης) r r t NI t NI NI t

97 Μικτή Διέγερση (Ηλεκτρικό Ρεύμα + Μόνιμος Μαγνήτης) = (NI-t)/ = (+ C ) P = M NI C NI Ct t M C NI/t NI C, t NI t C t