Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ /02 - Επιστ. Υπεύθ.: καθηγ. Ι.Ε. Αβραµίδης - ΑΠΘ

Transcript

1 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Περιεχόµενα ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πενταώροφος πλαισιακός φορέας µε διπλή συµµετρία. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων 7. Σεισµική απόκριση.. υναµική φασµατική µέθοδος 8... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης 8... Εντατικά µεγέθη 9... Μετακινήσεις... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης.. Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί 6... Εντατικά µεγέθη 8... Μετακινήσεις 7... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης 8 Παράρτηµα Εκτύπωση αρχείου δεδοµένων για τη δυναµική φασµατική ανάλυση του φορέα µε τη µάζα στη θέση Συνηµµένα: CD µε ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων 0 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

2 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 C C. εδοµένα Παραδοχές Προσοµοίωµα εδοµένα Μονάδες: Σύστηµα µονάδων S.I. (Μήκος: m, ύναµη: kn) Υλικό: Οπλισµένο σκυρόδεµα (Μέτρο Ελαστικότητας Ε=,9*0 7 kn/m, Λόγος Poisson ν=0,, ειδικό βάρος γ=kn/m ) εδοµένα ανωδοµής BΥ BΧ Όροφος ος Ύψος m oς, ος, ος, ος m Πάχος πλάκας d=cm. Υποστυλώµατα C i (i= ) 0/0 0/0 οκοί BX i, BY i (i= ) 0/60 Περιµετρικά το κτίριο έχει µπατική τοιχοποιία (,6 kn/m ). Στο δώµα σε όλη την περίµετρο υπάρχει στηθαίο από µπατική τοιχοποιία ύψους m. εν ελήφθησαν υπόψη ανοίγµατα στις τοιχοποιίες. Τα δάπεδα έχουν επίστρωση από µάρµαρο, βάρους, kn/m. Το ωφέλιµο φορτίο (µεταβλητή δράση) ελήφθη ίσο µε Q=kN/m εδοµένα Φάσµατος Σχεδιασµού: ΕΑΚ/000 Ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας: ΙΙ Κατηγορία εδάφους: Γ θ=, q=, y M m Σχ.. α) Κάτοψη BΧ Κατηγορία σπουδαιότητας: Σ Ποσοστό κρίσιµης απόσβεσης: ζ=% x BΥ C C m 0/0 0/0 0/0 0/0 0/0 β) Τοµή 0/60 0/60 0/60 0/60 0/60 m h h h h h Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

3 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Παραδοχές Παραδοχές για την προσοµοίωση του φορέα ιαφραγµατική λειτουργία πλακών: Θεώρηση ατενούς διαφράγµατος στις στάθµες που ορίζονται στο σχ.. Συνεργαζόµενο πλάτος πλακοδοκών: b ef =b w +(/)l o, l o =0,8l. Όπου l=το θεωρητικό άνοιγµα της δοκού και b w =το πλάτος της δοκού. Οι δυσκαµψίες και οι δυστρεψίες των διατοµών ελήφθησαν µειωµένες σύµφωνα µε τον ΕΑΚ/000 (..[]). Ελήφθησαν υπόψη καµπτικές, διατµητικές, αξονικές και στρεπτικές παραµορφώσεις. Κατά τη µόρφωση του µοντέλου θεωρήθηκαν στους κόµβους απολύτως στερεά τµήµατα (βλ. σχ.). y y ιατοµή Πλακοδοκού b ef ΚΒ Απολύτως στερεοί βραχίονες Παραδοχή h/ h h/ Σχ.. Λεπτοµέρεια προσοµοίωσης των πλαισιακών κόµβων Παραδοχές για την προσοµοίωση των κατακόρυφων φορτίων Κατανοµή φορτίων πλακών µε τον κανόνα ο ή 60 ο σύµφωνα µε τον ΕΚΩΣ (Παρ. 8..) χωρίς οµοιοµορφοποίηση. Το ίδιο βάρος των υποστυλωµάτων λαµβάνεται υπόψη ως κατανεµηµένο οµοιόµορφο αξονικό φορτίο. Ίδια βάρη δοκών και τοιχοποιιών επί αυτών, λαµβάνονται υπόψη ως οµοιόµορφα κατανεµηµένα φορτία Ειδικότερες παραδοχές για την προσοµοίωση των µαζών Η συνολική µάζα κάθε ορόφου θεωρείται συγκεντρωµένη στο γεωµετρικό κέντρο βάρους Μ του αντίστοιχου ατενούς διαφράγµατος. Η συνολική µάζα κάθε ορόφου συντίθεται από: τη µάζα των πλακών και των δοκών του ορόφου συµπεριλαµβανοµένων και των επιστρώσεων, τη µάζα των τοιχοποιιών οι οποίες εδράζονται επί αυτών (η µάζα του στηθαίου προστίθεται στη µάζα του τελευταίου διαφράγµατος), τη µάζα των υποκείµενων και των υπερκείµενων υποστυλωµάτων µέχρι το µέσον του ύψους τους και, τη µάζα που αντιστοιχεί στο 0% του ωφέλιµου φορτίου Οι µάζες της πλάκας δαπέδου του ισογείου και της τοιχοποιίας του ισογείου δεν συµπεριλαµβάνονται στην ταλαντούµενη µάζα της κατασκευής. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

4 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Στο παρόν τεύχος περιλαµβάνεται εκτυπωµένο µόνον το αρχείο δεδοµένων της δυναµικής φασµατικής ανάλυσης για τη θέση µάζας (βλέπε Παράρτηµα ) Ηλεκτρονικά αρχεία δεδοµένων Όλα τα αρχεία δεδοµένων περιλαµβάνονται στο συνηµµένο CD και είναι τα εξής: υναµική φασµατική µέθοδος. orsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. orsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. orsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας. orsp.sk Αρχείο δεδοµένων για δυναµική φασµατική ανάλυση για τη θέση µάζας Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος. orea.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της θέσης του πλασµατικού ελαστικού άξονα Ρ ο 6. ora.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό του προσανατολισµού των κυρίων διευθύνσεων x, y 7. orts.sk Αρχείο δεδοµένων για τον έλεγχο στρεπτικής ευαισθησίας 8. orti.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου Τ x 9. ortii.sk Αρχείο δεδοµένων για τον προσδιορισµό της ασύζευκτης ιδιοπεριόδου Τ y 0. orsm.sk Αρχείο δεδοµένων για τις τέσσερις στατικές επιλύσεις: F x (min e y ), F x (max e y ), F y (min e x ), F y (max e x ) Επίλυση για κατακόρυφα φορτία. orgr.sk Αρχείο δεδοµένων για την επίλυση µε το σεισµικό συνδυασµό δράσεων των κατακορύφων φορτίων: G+0,Q Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

5 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Σκαρίφηµα υπολογιστικού προσοµοιώµατος Άξονας Άξονας Άξονας Σχ.. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση κόµβων και τοπικοί άξονες των στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

6 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Σχ.. ιακριτοποίηση. Αρίθµηση στοιχείων Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

7 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8. Ένταση λόγω στατικών κατακορύφων φορτίων G+0,Q Πίνακας. Εντατικά µεγέθη των στύλων του ισογείου και των δοκών του ου ορόφου Στοι- Θέση P V V T M M χείο C κάτω -,0-6,6696 -,9799 -,9E-6 -,0986-8,680-97,776-6,6696 -,9799 -,9E-6 9,0867 6,060 C κάτω -,0 6,6696 -,9799 -,9E-6 -,0986 8,680-97,776 6,6696 -,9799 -,9E-6 9,0867-6,060 C κάτω -,0-6,6696,9799 -,9E-6,0986-8,680-97,776-6,6696,9799 -,9E-6-9,0867 6,060 C κάτω -,0 6,6696,9799 -,9E-6,0986 8,680-97,776 6,6696,9799 -,9E-6-9,0867-6,060 αρχή 0-9,0079 0,6E-6 0-7,97 BΧ µέσον 0 0 0,6E-6 0 0, ,0079 0,6E-6 0-7,97 αρχή 0-9,0079 0,67E-6 0-7,97 BΧ µέσον 0 0 0,67E-6 0 0, ,0079 0,67E-6 0-7,97 αρχή 0-8,889 0,E-6 0 -,770 BΥ µέσον 0 0 0,E-6 0, ,889 0,E-6 0 -,770 αρχή 0-8,889 0,8E-6 0 -,770 BΥ µέσον 0 0 0,8E-6 0, ,889 0,8E-6 0 -,770 Τα πρόσηµα στο τοπικό σύστηµα των στοιχείων Μ V X Z Άκρο I Γενικό Σύστηµα Συντεταγµένων Άξονας Ρ Y Τ Επίπεδο - Άξονας Επίπεδο - Άξονας Τοπικοί άξονες στοιχείου Άξονας Άξονας Θετική Αξονική δύναµη και ροπή στρέψης Άξονας Άξονας Άξονας Άκρο J Άξονας Άξονας Άξονας Άξονας Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Θετική Ροπή και Τέµνουσα στο Επίπεδο Σχ.. Θετικές εσωτερικές δυνάµεις (SAP000) V Μ V Μ Τ Ρ Μ V Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

8 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8. Σεισµική απόκριση. υναµική Φασµατική Μέθοδος... Αποτελέσµατα ιδιοµορφικής ανάλυσης Μάζες Τυχηµατικές Εκκεντρότητες ος Όροφος: m=7, t e τx =0,0*Lx=0,0*,=0,6 m eτy =0,0*Ly=0,0*,=0, m ος, ος, ος Όροφος: m=,8 t e τx =0,6 m e τy =0, m ος Όροφος: m=,68 t e τx =0,6 m e τy =0, m Ο υπολογισµός των τυχηµατικών εκκεντροτήτων γίνεται στο σύστηµα αξόνων που ορίζουν οι διευθύνσεις των δυο συνιστωσών της σεισµικής διέγερσης. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα το σύστηµα αυτό ταυτίζεται µε το γενικό σύστηµα αναφοράς (βλ. σχήµα ). Μαζικές ροπές αδράνειας ως προς το µετατοπισµένο ΚΜ (J mi =J m +mr i, όπου r i η εκάστοτε εκκεντρότητα) Σχ. 6. Θέσεις µαζών M e Tx e Tx e Ty e Ty Πίνακας. Ιδιοπερίοδοι Ιδιοµορφή Περίοδος (sec) Θέση Θέση Θέση Θέση 0, 0, 0,6 0,6 0,7 0,7 0, 0, 0,0 0,0 0,0 0,0 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 6 0,097 0,097 0,097 0, ,09 0,09 0,09 0,09 8 0,09 0,09 0,089 0, ,06 0,06 0,06 0,06 Πίνακας. Ποσοστά συµµετοχής των µαζών (%) Ιδιο Θέση Θέση Θέση Θέση µορ Ανά ιδιοµορφή Αθροιστικά Ανά ιδιοµορφή Αθροιστικά Ανά ιδιοµορφή Αθροιστικά Ανά φή ιδιοµορφή Αθροιστικά x y x y x y x y x y x y x y x y 8,6 0,00 8, 0,00 8, 0,00 8, 0,00 8, 0,000 8, 0,000 8, 0,000 8, 0,000 0,000 8,8 8, 8,8 0,00 8,8 8, 8,8 0,000 8,9 8, 8,9 0,000 8,9 8, 8,9 0,000 0,9 8, 8, 0,00 0,9 8, 8, 0,9 0,000 8, 8,9 0,9 0,000 8, 8,9 0, 0,000 9,76 8, 0, 0,000 9,76 8, 0,0 0,000 9,76 8,9 0,0 0,000 9,76 8,9 0,000 0,767 9,76 96,0 0,000 0,767 9,76 96,0 0,000 0,86 9,76 96,06 0,000 0,86 9,76 96,06 6 0,000 0,0 9,76 96,06 0,000 0,0 9,76 96,06 0,009 0,000 9,7 96,06 0,009 0,000 9,7 96,06 7,96 0,000 98,69 96,06,96 0,000 98,687 96,06,9 0,000 98,679 96,06,9 0,000 98,679 96,06 8 0,000,76 98,69 98,8 0,000,76 98,687 98,87 0,000,768 98,679 98,8 0,000,768 98,679 98,8 9,0 0,000 99,7 98,8,0 0,000 99,70 98,87,08 0,000 99,707 98,8,08 0,000 99,707 98,8 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

9 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8... Εντατικά µεγέθη Στους ακόλουθους τρεις πίνακες δίνονται οι ακραίες τιµές (πιθανές µέγιστες και πιθανές ελάχιστες τιµές) των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο και της δοκού ΒΧ, όπως προκύπτουν από την ταυτόχρονη δράση σεισµού κατά x και y. Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση µάζας C C C C Στοιχείο P M M κάτω ±7,00 ±07,9 ±0,67 ±7,00 ±,77 ±,00 κάτω ±6,9 ±88,98 ±0,67 ±6,9 ±,90 ±,00 κάτω ±,77 ±99, ±98,6 ±,77 ±0,0 ±,80 κάτω ±9, ±99, ±09,9 ±9, ±0,0 ±7,9 Πίνακας. Ακραίες τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού ΒΧ Θέση µάζας BΧ BΧ BΧ BΧ Στοιχείο P V M αρχή 0 ±,9 ±99,88 µέσον 0 ±,9 0 0 ±,9 ±99,88 αρχή 0 ±,9 ±99,88 µέσον 0 ±,9 0 0 ±,9 ±99,88 αρχή 0 ±,79 ±9,98 µέσον 0 ±, ±,79 ±9,98 αρχή 0 ±6,89 ±0,8 µέσον 0 ±6, ±6,89 ±0,8 Για τον υπολογισµό των πιθανών ταυτόχρονων τιµών των µεγεθών απόκρισης απαιτείται η χρήση των ιδιοµορφικών τους τιµών. Στους ακόλουθους πίνακες δίνονται πρώτα οι ιδιοµορφικές τιµές των µεγεθών και ακολούθως οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές τους. Για λόγους σύγκρισης δίνονται επίσης οι τιµές των εντατικών µεγεθών όπως προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών του ΕΑΚ/000. Τέλος, δίνονται τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή του σεισµικού συνδυασµού δράσεων G+0,Q±E, όπου για Ε χρησιµοποιούνται τόσο οι ταυτόχρονες τιµές όσο και οι τιµές βάσει ποσοστιαίων συνδυασµών. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

10 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 6. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο Θέση ιεύθυνση Στοιχείο µάζας διέγερσης Ιδιοµορφή Ν M M C κάτω 7,7 0,000 0,7 7,7 0,000 -,6 κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,000 x 0,000 κάτω -7,0 0,000,8-7,0 0,000-7,7 κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 C κάτω 80,0 07,08-7, 80,0 -,969,8 κάτω -, -,776,0 y -,,8 -, κάτω 0,000 0,000 κάτω -9,8,008-0,8-9,8-8,698 0,09 κάτω 7,7 0,000 0,7 7,7 0,000 -, κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,000 x 0,000 κάτω -7,0 0,000,8-7,0 0,000-7,7 κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 C κάτω 66,8 87,99 7, 66,8 -,06 -,8 κάτω,99,7 -,0 y,99 -,9, κάτω 0,000 0,000 κάτω -8,67 0,89 0,8-8,67-7, -0,09 κάτω,80 7, 97,99,80 -,79 -, κάτω 0,000 0,000 κάτω -,8 -,,9 x -,8, -0,888 κάτω -7,677 0,807,0-7,677-0,9-6,70 κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 κάτω 7,8 97,97 0,000 7,8-9,60 0,000 κάτω 0,000 y 0,000 κάτω 0,000 0,000 κάτω -9,096,99 0,000-9,096-8,09 0,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

11 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 6. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών του στύλου C στο ισόγειο (συνέχεια) C κάτω,00-7, 08,66,00,79-6,6 κάτω 0,000 0,000 κάτω,90, -,7 x,90 -, 0,688 κάτω -7,9-0,807,6-7,9 0,9-7,8 κάτω 0,000 0,000 κάτω 0,000 0,000 κάτω 7,8 97,97 0,000 7,8-9,60 0,000 κάτω 0,000 y 0,000 κάτω 0,000 0,000 κάτω -9,096,99 0,000-9,096-8,09 0,000 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού BX Θέση ιεύθυνση Στοιχείο ίδιοµορφή V M µάζας διέγερσης BX αρχή -,080-99,80 -,080 99,80 x αρχή -,78-8, -,78 8, αρχή,7 7,,7-7, αρχή -,08 -, y -,08, αρχή 0,6 0, 0,6-0, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

12 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 7. Iδιοµορφικές τιµές των εντατικών µεγεθών της δοκού BX (συνέχεια) BX BX BX αρχή -,080-99,8 -,080 99,8 x αρχή -,78-8, -,78 8, αρχή -,7-7, -,7 7, αρχή,08, y,08 -, αρχή -0,6-0, -0,6 0, αρχή -,7-9,80 -,7 9,80 αρχή -0,89 -,888 x -0,89,888 αρχή -,89-8,07 -,89 8,07 y αρχή -6,08-0,9-6,08 0,9 αρχή 0,67, x 0,67 -, αρχή -,9-8,899 -,9 8,899 y Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

13 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη του στύλου C στο ισόγειο. Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Θέση µάζας Στοιχείο Ν M M C C C C κάτω exn=7,96 Μ,Ν =8,87 Μ,Ν =6,0 exn=7,96 Μ,Ν =-,6 Μ,Ν =-,8 κάτω N, M =77,98 exm =07,80 Μ,M =-7,67 N, M =-76,6 exm =,68 Μ,M =-, κάτω N, M =,877 Μ,M =-7,68 exm =0,90 N, M =-0,760 Μ,M =-,7 exm =,88 κάτω exn=-7,96 Μ,Ν =-8,87 Μ,Ν =-6,0 exn=-7,96 Μ,Ν =,6 Μ,Ν =,8 κάτω N, M =-77,98 exm =-07,80 Μ,M =7,67 N, M =76,6 exm =-,68 Μ,M =, κάτω N, M =-,877 Μ,M =7,68 exm =-0,90 N, M =0,760 Μ,M =,7 exm =-,88 κάτω exn=6,9 Μ,Ν =67, Μ,Ν =70,7 exn=6,9 Μ,Ν =-,77 Μ,Ν =-0, κάτω N, M =6,7 exm =88,86 Μ,M =7,9 N, M =-6,67 exm =,806 Μ,M =,9 κάτω N, M =6,898 Μ,M =6,8 exm =0,90 N, M =-6,8 Μ,M =, exm =,880 κάτω exn=-6,9 Μ,Ν =-67, Μ,Ν =-70,7 exn=-6,9 Μ,Ν =,77 Μ,Ν =0, κάτω N, M =-6,7 exm =-88,86 Μ,M =-7,9 N, M =6,67 exm =-,806 Μ,M =-,9 κάτω N, M =-6,898 Μ,M =-6,8 exm =-0,90 N, M =6,8 Μ,M =-, exm =-,880 κάτω exn=,7 Μ,Ν =79,97 Μ,Ν =6,6 exn=,7 Μ,Ν =-0,9 Μ,Ν =-,96 κάτω N, M =8,07 exm =99,066 Μ,M =7,9 N, M =-80,9 exm =0, Μ,M =,6 κάτω N, M =0,6 Μ,M =7,8 exm =98,8 N, M =-9,6 Μ,M =,77 exm =,0 κάτω exn=-,7 Μ,Ν =-79,97 Μ,Ν =-6,6 exn=-,7 Μ,Ν =0,9 Μ,Ν =,96 κάτω N, M =-8,07 exm =-99,066 Μ,M =-7,9 N, M =80,9 exm =-0, Μ,M =-,6 κάτω N, M =-0,6 Μ,M =-7,8 exm =-98,8 N, M =9,6 Μ,M =-,77 exm =-,0 κάτω exn=9,9 Μ,Ν =7,7 Μ,Ν =6,00 exn=9,9 Μ,Ν =-6,69 Μ,Ν =-7,88 κάτω N, M =6,0 exm =99,066 Μ,M =-8,097 N, M =-60,69 exm =0, Μ,M =-,9 κάτω N, M =0,8 Μ,M =-7, exm =09,8 N, M =-9,99 Μ,M =-,8 exm =7,6 κάτω exn=-9,9 Μ,Ν =-7,7 Μ,Ν =-6,00 exn=-9,9 Μ,Ν =6,69 Μ,Ν =7,88 κάτω N, M =-6,0 exm =-99,066 Μ,M =8,097 N, M =60,69 exm =-0, Μ,M =,9 κάτω N, M =-0,8 Μ,M =7, exm =-09,8 N, M =9,99 Μ,M =,8 exm =-7,6 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

14 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη της δοκού ΒΧ. Πιθανές ακραίες τιµές Θέση µάζας BX BX BX BX Στοιχείο V M αρχή,89 99,87,89 99,87 αρχή -,89-99,87 -,89-99,87 αρχή,89 99,876,89 99,876 αρχή -,89-99,876 -,89-99,876 αρχή,7 9,98,7 9,98 αρχή -,7-9,98 -,7-9,98 αρχή 6,8 0,87 6,8 0,87 αρχή -6,8-0,87-6,8-0,87 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Οι ακόλουθοι δύο πίνακες δίνουν τα εντατικά µεγέθη που προκύπτουν από την εφαρµογή των ποσοστιαίων συνδυασµών. Ακριβέστερα, χρησιµοποιείται το διάνυσµα S των εντατικών µεγεθών της διατοµής. Τα εντατικά µεγέθη λαµβάνονται µόνο µε τα θετικά τους πρόσηµα. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

15 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη στύλου Cστο ισόγειο. Ποσοστιαίοι συνδυασµοί. Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y C C C C Στοιχείο P M M κάτω 9,96, 06,0 9,96 6,0,80 κάτω -9,96 -, -06,0-9,96-6,0 -,80 κάτω 8, -, 0,687 8, -6,0,666 κάτω -8,, -0,687-8, 6,0 -,666 κάτω,009 07,80 8,9,009,68 6,996 κάτω -,009-07,80-8,9 -,009 -,68-6,996 κάτω -9,7-07,80,80-9,7 -,68 9,87 κάτω 9,7 07,80 -,80 9,7,68-9,87 κάτω 87,877 6,67 06,0 87,877,,80 κάτω -87,877-6,67-06,0-87,877 -, -,80 κάτω 87,8-6,67 0,687 87,8 -,,666 κάτω -87,8 6,67-0,687-87,8, -,666 κάτω 08,78 88,86 8,9 08,78,806 6,99 κάτω -08,78-88,86-8,9-08,78 -,806-6,99 κάτω -,80-88,86,80 -,80 -,806 9,87 κάτω,80 88,86 -,80,80,806-9,87 κάτω 9,07 7,67 98,8 9,07 8,9,0 κάτω -9,07-7,67-98,8-9,07-8,9 -,0 κάτω 90,87 -,996 98,8 90,87 -,08,0 κάτω -90,87,996-98,8-90,87,08 -,0 κάτω 7, 0,06 9, 7,,,66 κάτω -7, -0,06-9, -7, -, -,66 κάτω -,98-96,8 9, -,98-8,76,66 κάτω,98 96,8-9,,98 8,76 -,66 κάτω 8,6 7,67 09,8 8,6 8,9 7,6 κάτω -8,6-7,67-09,8-8,6-8,9-7,6 κάτω 79,79 -,996 09,8 79,79 -,08 7,6 κάτω -79,79,996-09,8-79,79,08-7,6 κάτω, 0,06,8,,,7 κάτω -, -0,06 -,8 -, -, -,7 κάτω -,099-96,8,8 -,099-8,76,7 κάτω,099 96,8 -,8,099 8,76 -,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

16 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού BX. Ποσοστιαίοι συνδυασµοί. Θέση µάζας Ποσοστιαίος συνδυασµός S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y BX BX BX BX Στοιχείο V M αρχή,6 0,8,6 0,8 αρχή -,6-0,8 -,6-0,8 αρχή,6 97,7,6 97,7 αρχή -,6-97,7 -,6-97,7 αρχή 6,609 7,70 6,609 7,70 αρχή -6,609-7,70-6,609-7,70 αρχή 9,90,87 9,90,87 αρχή -9,90 -,87-9,90 -,87 αρχή,6 0,8,6 0,8 αρχή -,6-0,8 -,6-0,8 αρχή,6 97,7,6 97,7 αρχή -,6-97,7 -,6-97,7 αρχή 6,609 7,70 6,609 7,70 αρχή -6,609-7,70-6,609-7,70 αρχή 9,90,87 9,90,87 αρχή -9,90 -,87-9,90 -,87 αρχή,7 9,98,7 9,98 αρχή -,7-9,98 -,7-9,98 αρχή,7 9,98,7 9,98 αρχή -,7-9,98 -,7-9,98 αρχή,6 8,8,6 8,8 αρχή -,6-8,8 -,6-8,8 αρχή,6 8,8,6 8,8 αρχή -,6-8,8 -,6-8,8 αρχή 6,8 0,87 6,8 0,87 αρχή -6,8-0,87-6,8-0,87 αρχή 6,8 0,87 6,8 0,87 αρχή -6,8-0,87-6,8-0,87 αρχή,976,,976, αρχή -,976 -, -,976 -, αρχή,976,,976, αρχή -,976 -, -,976 -, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

17 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα 8 Θέση µάζας C C C C Στοιχείο ±Ε P M M κάτω -9, 79,89 7,79 exn (+) -70,76 -,007-7,79 κάτω -,9 0,7 -,980 exm (+) -7, 6,9,6 κάτω -98, -,77 9,677 exm (+) -8,, 60,9 κάτω -68,7-89,86-6,08 exn (-) -6,969,0 9,98 κάτω -99, -,98 -,7 exm (-) -,0 -,7 9,7 κάτω -,08,0 -,90 exm (-) -77,0,666-8,87 κάτω -0,70 6,6 6,9 exn (+) -8,8 -,66 -,8 κάτω -6,760 8,77 -, exm (+) -6,09, 9,9 κάτω -7,,00 9,676 exm (+) -,,8 60,9 κάτω -67,9-7,6-79, exn (-) -6,6,8 6,07 κάτω -8,90-9,9 -,806 exm (-) -,06 -,97,7 κάτω -68,8 -,7 -,90 exm (-) -, 6,8-8,87 κάτω -9,79 7,88, exn (+) -7,0-0,68-9,898 κάτω -9,9 9,968 -,0 exm (+) -78,687 9,6 9,7 κάτω -80,80,60 89,69 exm (+) -7,08,79 8,6 κάτω -66,90-8,0-69,779 exn (-) -6, 9,700,0 κάτω -60,67-0,6 -,807 exm (-) -6,88-0,60,899 κάτω -6,86 -,7-06,796 exm (-) -8,7,78 -,990 κάτω -0,8 68,9 6,7 exn (+) -78,6-7,86 -,78 κάτω -9,97 9,968-6,70 exm (+) -8, 9,6,70 κάτω -9,00 -, 00,770 exm (+) -6,97,696 6,99 κάτω -60,79-78,6-7,66 exn (-) -66,9 6,0,9 κάτω -8,6-0,6-0,6 exm (-) -7,0-0,60 9,67 κάτω -,68, -7,997 exm (-) -68,7, -,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

18 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού ΒΧ Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι ακραίες τιµές του Πίνακα 9 Θέση µάζας BX BX BX BX Στοιχείο V M αρχή,78 7,8 8,00 7,8 αρχή -8,00-7,70 -,78-7,70 αρχή,78 7,8 8,00 7,8 αρχή -8,00-7,70 -,78-7,70 αρχή,7 66, 80,76 66, αρχή -80,76 -, -,7 -, αρχή 7,7 77, 8,96 77, αρχή -8,96 -, -7,7 -, Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

19 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο. Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του πίνακα 0 Θέση µάζας C C C C Στοιχείο P M M κάτω -9, 79,89 7,79-70,76 -,007-7,79 κάτω -,9 0,7 -,980-7, 6,9,6 κάτω -98, -,77 9,677-8,, 60,9 κάτω -68,7-89,86-6,08-6,969,0 9,98 κάτω -99, -,98 -,7 -,0 -,7 9,7 κάτω -,08,0 -,90-77,0,666-8,87 κάτω -9, 79,89 7,79-70,76 -,007-7,79 κάτω -,9 0,7 -,980-7, 6,9,6 κάτω -,,8 97,707-09,89,9 6,87 κάτω -609,08 -,76 -,9-8,60 -,9-9,77 κάτω -,79 -,7 9,07-0,9 -,9 9,79 κάτω -08,9,8-0,00-8,,90-7,60 κάτω -,8 8,78 0,09-89,9,,09 κάτω -69,808-9,9-7,6-606,0 -,97-0,9 κάτω -7,7-9,9,867 -,6 -,97,9 κάτω -9,90 8,77 -,09-7,9, 6,6 κάτω -6,8,68 89,69-0,76 8,6 8,7 κάτω -66,77 -,66-06,796-9,89-9,6 -,990 κάτω -, -7,09 89,69-07,8 -,09 8,6 κάτω -,8 6,897-06,796-87,960 0,7 -,990 κάτω -0,780 9,96 0,8-80, 60,6 8,679 κάτω -68,88-06,6-8,068-6, -,67,7 κάτω -, -0,80 0,8-9,7-9,6 8,679 κάτω -89,0 9,8-8,068-6,79 8,7,7 κάτω -6,677,68 00,770 -,9 8,6 6,99 κάτω -60,98 -,66-7,997-8,6-9,6 -,7 κάτω -,7-7,09 00,770-7,979 -,09 6,99 κάτω -0, 6,897-7,997-77,66 0,7 -,7 κάτω -06,898 9,96,0-8,0 60,6 0, κάτω -6,76-06,6 -,8-6,0 -,67,89 κάτω -6,9-0,80,0 -,87-9,6 0, κάτω -86, 9,8 -,8-6,67 8,7,89 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

20 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού ΒΧ. Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του πίνακα Θέση µάζας BX BX BX BX Στοιχείο v M αρχή 6, 7,7 8,7 7,7 αρχή -8,7-9,6-6, -9,6 αρχή, 69,9 8,76 69,9 αρχή -8,76 -,7 -, -,7 αρχή -,0 9,97,69 9,97 αρχή -,69-6,76,0-6,76 αρχή -9,06 -,008 8,960 -,008 αρχή -8,960-9,78 9,06-9,78 αρχή 6, 7,7 8,7 7,7 αρχή -8,7-9,6-6, -9,6 αρχή, 69,9 8,76 69,9 αρχή -8,76 -,7 -, -,7 αρχή -,0 9,97,69 9,97 αρχή -,69-6,76,0-6,76 αρχή -9,06 -,008 8,960 -,008 αρχή -8,960-9,78 9,06-9,78 αρχή,7 66, 80,76 66, αρχή -80,76 -, -,7 -, αρχή,7 66, 80,76 66, αρχή -80,76 -, -,7 -, αρχή -6,8 0,790,7 0,790 αρχή -,7 -,79 6,8 -,79 αρχή -6,8 0,790,7 0,790 αρχή -,7 -,79 6,8 -,79 αρχή 7,7 77, 8,96 77, αρχή -8,96 -, -7,7 -, αρχή 7,7 77, 8,96 77, αρχή -8,96 -, -7,7 -, αρχή -,0,00,986,00 αρχή -,986-8,80,0-8,80 αρχή -,0,00,986,00 αρχή -,986-8,80,0-8,80 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

21 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8.. Μετακινήσεις Πίνακας 6. Ακραίες τιµές των µετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) Θέση της Σηµείο στην ex Ux q ex Ux ex Uy q ex Uy ex Rz q ex Rz µάζας κορυφή C ±0,00 ±0,08 ±0,007 ±0,0789 ±0,0007 ±0,000 C ±0,00 ±0,08 ±0,00896 ±0,06 ±0,0007 ±0,000 C ±0,00 ±0,0677 ±0,00990 ±0,067 ±0,0008 ±0,00099 C ±0,00 ±0,006 ±0,00990 ±0,067 ±0,0008 ±0,00099 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

22 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8... Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης Ο έλεγχος της γωνιακής παραµόρφωσης γίνεται και για τις θέσεις της µάζας. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για τη µία θέση της µάζας: τη θέση. C C Π Π Π Σχ. 7. Πλαίσιο Π. Αρίθµηση κόµβων y M m x Π Πλαίσιο Π. Αρίθµηση κόµβων C C m Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

23 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 7. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων- ιέγερση x ιέγερση Ιδιοµορφ ή x όροφος κόµ βος U X U Y Ux i+ -Ux i U X (i=0, ) U Y Uy i+ -Uy i (i=0, ) 0,007 0, ,007 0, ,007 0, ,007 0, ,0060 0, ,0087 0, ,0060 0, ,0087 0, ,008 0, ,00 0, ,008 0, ,00 0, ,0099 0, ,008 0, ,0099 0, ,008 0, ,0098 0, ,0098 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0008 0, ,0008 0, ,0008 0, ,0008 0, ,0008 0, ,0000 0, ,0008 0, ,0000 0, ,0000 0, ,0008 0, , , ,0000 0, ,0007 0, ,0000 0, ,0007 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

24 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 8. Ιδιοµορφικές µετακινήσεις κόµβων- ιέγερση y ιέγερση Ιδιοµορφ ή y όροφος κόµ βος U X U Y Ux i+ -Ux i U X (i=0, ) U Y Uy i+ -Uy i (i=0, ) 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0009 0,0068-0,0009 0, , ,000-0,0008 0,00-0,0009 0, ,0008 0,006 0,0009 0, ,000 0,0078-0,0006 0,00 0,000 0,0067 0,0006 0,000-0,0006 0,0096-0,000 0,008 0,0006 0, ,000 0,00 6-0,0007 0,007-0, , ,0007 0,0089 0, ,0009 0, , , , , , , , , , , , ,0008-0,0009 0,0000-0, ,0008 0,0007-0,0000 0, , , ,0000 0, , , ,0000 0,0000 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,0000 0,0009-0,0000 0, , ,000-0,0000 0,0008-0,0000 0, , , ,0000 0,0000 0,0000-0,0009 0,0000 0,0007-0,0000-0,000 0, ,000-0,0000-0,000-0,0000-0, , , ,0000-0,000-0,0000-0,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

25 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Οι παραπ ιδιοµορφικές σχετικές µετακινήσεις Ux και Uy για σεισµό κατά x και για σεισµό κατά y: α) επαλληλίζονται µε τον κανόνα CQC για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες σχετικές µετακινήσεις max Ux και max Uy για κάθε σεισµό ξεχωριστά, και β) επαλληλίζονται χωρικά για να δώσουν τις πιθανές µέγιστες µετακινήσεις ex Ux και ex Uy για ταυτόχρονη δράση του σεισµού κατά x και κατά y. Από τις ex Ux και ex Uy υπολογίζεται η γωνιακή παραµόρφωση γ των περιµετρικών πλαισίων Π, Π, Π και Π Πίνακας 9. Πιθανές µέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω σεισµού κατά x (max Ux) και κατά y (max Uy) (ιδιοµορφική επαλληλία µε τον κανόνα CQC) ιέγερ όρο ση φος κόµβος max U ιέγε όρο X max U Y ρση φος κόµβος max U X max U Y 0,007 0, ,0000 0, ,007 0, ,0000 0,00 x 0,0088 0, ,0000 0, ,0088 0, ,0000 0, ,00 0, ,0007 0,007 y 0,006 0, ,0007 0,000 0,0086 0, ,000 0,008 0,008 0, ,000 0,00 6 0,0007 0, , ,00 9 0,0007 0, , ,00097 Πίνακας 0. Μέγιστες τιµές των σχετικών µετακινήσεων λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) και υπολογισµός της γωνιακής παραµόρφωσης Θέση µάζας Όρο φος Κόµ βος ex U x = max U x, x + max U x, y ex U Y = 0,007 0, ,007 0,00 0,0088 0, ,0088 0, ,00 0,007 0,006 0,000 0,0086 0,008 0,008 0,00 6 0,0008 0,00 9 0,0008 0,00097 max U y, x + max U y, y γ Π γ Π γ Π γ Π 0, ,0009 0, , ,00 0,008 0,00 0,0006 0,008 0, , , ,0008 0,0007 0, ,000 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

26 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8. Απλοποιηµένη φασµατική µέθοδος... Προκαταρκτικοί υπολογισµοί ΑΡΧΙΚΗ ΤΕΜΝΟΥΣΑ ΒΑΣΗΣ (V αρχ )= 0000 kn Κατανοµή δυνάµεων Όροφος µάζα m i J mi ύψος z i F αρχ 7, 9,00 000,8 9, ,8 9, ,8 9,7 000,68 9, Αυθαίρετη τιµή Τριγωνική κατανοµή των δυνάµεων ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΠΛΑΣΜΑΤΙΚΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΑΞΟΝΑ ΕΠΙΛΥΣΗ ΛΟΓΩ Μ Ζαρχ Μετακινήσεις της αρχής του συστήµατος αναφοράς στη στάθµη 0,8Η u x u y θ z Οι τιµές εξαρτώνται από την τιµή της 0,96-0,667 0,6698 τέµνουσας βάσης και τη µορφή της κατανοµής Συντεταγµένες πόλου στροφής X(Ρο)=,00 Y(Ρο)=,000 Οι τιµές είναι ανεξάρτητες από την τιµή της τέµνουσας βάσης ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ ΚΥΡΙΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΙΤΙΟ u x (Ρ ο) u y (Ρ ο) Γωνία κλίσης του F Xαρχ στο Ρ ο,8 -,8E-6 άξονα x ως προς τον Χ F Υαρχ στο Ρ ο -,E-6,8897 α=0,000 Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση x του κύριου συστήµατος: Επίλυση µε δυνάµεις κατά την διεύθυνση y του κύριου συστήµατος: ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΡΕΠΤΙΚΗΣ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ u X,x (z=0.8h)=,8 u Y,y (z=0.8h)=,8897 Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το ελαστικό κέντρο Ρ ο ρ x =,90 ρ y =,8 ΟΡΟΦΟΣ x mi y mi e ox,i e oy,i, 0,00 0,00, 0,00 0,00, 0,00 0,00, 0,00 0,00, 0,00 0,00 Ακτίνες δυστρεψίας ως προς το κέντρο µάζας Μ ΟΡΟΦΟΣ r i ρ mx,i ρ my,i ρ mx,i >r i ρ my,i >r i,90,90,90,8 NAI NAI,90,90,90,8 NAI NAI,90,90,90,8 NAI NAI,90,90,90,8 NAI NAI,90,90,90,8 NAI NAI Το κτίριο δεν ειναι στρεπτικά ευαίσθητο Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 6

27 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 TΥΧΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΚΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ e Txi =0,6 e Tyi =0, ΙΣΟ ΥΝΑΜΕΣ ΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΟΡΟΦΟΣ e fx,i e fy,i e rx,i e ry,i ΕΚΕΝΤΡΟΤΗΤΕΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ ΟΡΟΦΟΣ max(e x,i ) max(e y,i ) min(e x,i ) min(e y,i ) 0,60 0,0-0,60-0,0 0,60 0,0-0,60-0,0 0,60 0,0-0,60-0,0 0,60 0,0-0,60-0,0 0,60 0,0-0,60-0,0 Υπολογισµός ασύζευκτων Ιδιοπεριόδων AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ x AΣΥΖΕΥΚΤΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΟΣ Τ y 0,6 0, ΤΕΜΝΟΥΣΕΣ ΒΑΣΗΣ Μάζα Φασµατική επιτάχυνση V ox Μάζα Φασµατική επιτάχυνση V oy 66, t, m/sec 86,77 kn 66, t 86,77 kn, m/sec Τελική Κατανοµή δυνάµεων ΟΡΟΦΟΣ Fxi Fyi 7, 7, 8,6 8,6 0,90 0,90,09,09 6,86 6,86 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 7

28 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8.. Εντατικά µεγέθη Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο µεµονωµένες επιλύσεις ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο P M M κάτω 8,76 -,908,8 F x (min e y ) 8,76,06 -,909 κάτω 67,0,908 6,8 F x (max e y ) 67,0 -,06-9,78 C κάτω,097,69 -,6 F y (min e x ),097-6,66,9 κάτω 0,0 07,0,6 F y (max e x ) 0,0 -,07 -,9 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού ΒΧ µεµονωµένες επιλύσεις Fx(max ey) max ey min ey Fx(min ey) ΑΙΤΙΟ Επίλυση Στοιχείο V M αρχή -, -0,99 F x (min e y ) -, 0,99 αρχή -9,0 -,87 F x (max e y ) -9,0,87 BX αρχή,, F y (min e x ), -, αρχή -, -, F y (max e x ) -,, min ex Fy(min ex) Σχ. 8. Θέση των σεισµικών δυνάµεων M max ex Fy(max ex) Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 8

29 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C Πιθανές ταυτόχρονες τιµές [Η εκάστοτε ακραία τιµή τυπώνεται µε παχείς χαρακτήρες, ενώ οι ταυτόχρονες προς αυτήν τιµές των άλλων µεγεθών τυπώνονται µε κανονικό πάχος] Συνδυασµός Στοιχείο P M M κάτω exn=6,96 Μ,Ν =9,68 Μ,Ν =70,66 exn=6,96 Μ,Ν =-7,7 Μ,Ν =-0,6 κάτω N, M =0,8 exm =, Μ,M =-,667 N, M =-0,9 exm =6,7 Μ,M =-,68 κάτω N, M =9,0 Μ,M =-,66 exm =, - C N, M =-8,67 Μ,M =-6,0 exm =,97 κάτω exn=-6,96 Μ,Ν =-9,68 Μ,Ν =-70,66 exn=-6,96 Μ,Ν =7,7 Μ,Ν =0,6 κάτω N, M =-0,8 exm =-, Μ,M =,667 N, M =0,9 exm =-6,7 Μ,M =,68 κάτω N, M =-9,0 Μ,M =,66 exm =-, N, M =8,67 Μ,M =6,0 exm =-,97 κάτω exn=70,0 Μ,Ν =99,79 Μ,Ν =67,6 exn=70,0 Μ,Ν =-0,99 Μ,Ν =-8,7 κάτω N, M =9,9 exm =, Μ,M =0,0 N, M =-0, exm =6,7 Μ,M =-0, κάτω N, M =6,886 Μ,M =0,0 exm =6,9 - C N, M =-6,0 Μ,M =-0, exm =9,786 κάτω exn=-70,0 Μ,Ν =-99,79 Μ,Ν =-67,6 exn=-70,0 Μ,Ν =0,99 Μ,Ν =8,7 κάτω N, M =-9,9 exm =-, Μ,M =-0,0 N, M =0, exm =-6,7 Μ,M =0, κάτω N, M =-6,886 Μ,M =-0,0 exm =-6,9 N, M =6,0 Μ,M =0, exm =-9,786 κάτω exn=6, Μ,Ν =80,89 Μ,Ν =8,0 exn=6, Μ,Ν =-0,66 Μ,Ν =-,99 κάτω N, M =9,9 exm =07,70 Μ,M =-,7 N, M =-9,9 exm =, Μ,M =-0,6 κάτω N, M =67,99 Μ,M =-,09 exm =, - C N, M =-68,9 Μ,M =-0,6 exm =,97 κάτω exn=-6, Μ,Ν =-80,89 Μ,Ν =-8,0 exn=-6, Μ,Ν =0,66 Μ,Ν =,99 κάτω N, M =-9,9 exm =-07,70 Μ,M =,7 N, M =9,9 exm =-, Μ,M =0,6 κάτω N, M =-67,99 Μ,M =,09 exm =-, N, M =68,9 Μ,M =0,6 exm =-,97 κάτω exn=6,90 Μ,Ν =86, Μ,Ν =78,69 exn=6,90 Μ,Ν =-,8 Μ,Ν =-,76 κάτω N, M =0,77 exm =07,70 Μ,M =,989 N, M =-0,60 exm =, Μ,M =,0 κάτω N, M =76,8 Μ,M =,08 exm =6,9 - C N, M =-77,77 Μ,M =,878 exm =9,786 κάτω exn=-6,90 Μ,Ν =-86, Μ,Ν =-78,69 exn=-6,90 Μ,Ν =,8 Μ,Ν =,76 κάτω N, M =-0,77 exm =-07,70 Μ,M =-,989 N, M =0,60 exm =-, Μ,M =-,0 κάτω N, M =-76,8 Μ,M =-,08 exm =-6,9 N, M =77,77 Μ,M =-,878 exm =-9,786 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 9

30 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη δοκού BX. Πιθανές ακραίες τιµές. Συνδυασµός Στοιχείο V M αρχή,77 0, - BΧ - BΧ - BΧ - BΧ,77 0, αρχή -,77-0, -,77-0, αρχή,77 0,,77 0, αρχή -,77-0, -,77-0, αρχή 9,6, 9,6, αρχή -9,6 -, -9,6 -, αρχή 9,6, 9,6, αρχή -9,6 -, -9,6 -, Σηµείωση: Επειδή διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ 0

31 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας. Εντατικά µεγέθη στύλου C- Ποσοστιαίοι συνδυασµοί. Συνδυα σµός Ποσοστιαίος συνδυασµός S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y C C C C Στοιχείο P M M κάτω,7 0,7,7,7 -,9 -, κάτω -,7-0,7 -,7 -,7,9, κάτω 9,7 -,9 7, 9,7,9 -,687 κάτω -9,7,9-7, -9,7 -,9,687 κάτω 9,7 0,97,0 9,7-60,77 -,78 κάτω -9,7-0,97 -,0-9,7 60,77,78 κάτω -6,7 -,9, -6,7 6,66-8,767 κάτω 6,7,9 -, 6,7-6,66 8,767 κάτω 9,97 6, 7, 9,97 -, -,687 κάτω -9,97-6, -7, -9,97,,687 κάτω 98,9-8,70,7 98,9 9,8 -, κάτω -98,9 8,70 -,7-98,9-9,8, κάτω 9,7 0,768, 9,7 -,8-8,767 κάτω -9,7-0,768 -, -9,7,8 8,767 κάτω -,879-09,,0 -,879,977 -,78 κάτω,879 09, -,0,879 -,977,78 κάτω 0,9,9,67 0,9 -,9-8,90 κάτω -0,9 -,9 -,67-0,9,9 8,90 κάτω 0,67-0,7 8,0 0,67,9-0,96 κάτω -0,67 0,7-8,0-0,67 -,9 0,96 κάτω 6,88,9 9,9 6,88-6,66 -, κάτω -6,88 -,9-9,9-6,88 6,66, κάτω -6,906-0,97 0, -6,906 60,77-7,0 κάτω 6,906 0,97-0, 6,906-60,77 7,0 κάτω 7,7 8,70 8,0 7,7-9,8-0,96 κάτω -7,7-8,70-8,0-7,7 9,8 0,96 κάτω 06,8-6,,67 06,8, -8,90 κάτω -06,8 6, -,67-06,8 -, 8,90 κάτω,69 09, 0,,69 -,977-7,0 κάτω -,69-09, -0, -,69,977 7,0 κάτω -, -0,768 9,9 -,,8 -, κάτω, 0,768-9,9, -,8, Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

32 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 6. Εντατικά µεγέθη δοκού ΒΧ- Ποσοστιαίοι συνδυασµοί. Συνδυα σµός Ποσοστιαίος συνδυασµός S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y S,x+0,S,y -S,x-0,S,y S,x-0,S,y -S,x+0,S,y 0,S,x+S,y -0,S,x-S,y 0,S,x-S,y -0,S,x+S,y BX BX BX BX Στοιχείο V M αρχή -,69-8,6 -,69 8,6 αρχή,69 8,6,69-8,6 αρχή -,9 -,86 -,9,86 αρχή,9,86,9 -,86 αρχή -,60-0,60 -,60 0,60 αρχή,60 0,60,60-0,60 αρχή -8, -, -8,, αρχή 8,, 8, -, αρχή -,9 -,86 -,9,86 αρχή,9,86,9 -,86 αρχή -,69-8,6 -,69 8,6 αρχή,69 8,6,69-8,6 αρχή -8, -, -8,, αρχή 8,, 8, -, αρχή -,60-0,60 -,60 0,60 αρχή,60 0,60,60-0,60 αρχή -8,778-09,7-8,778 09,7 αρχή 8,778 09,7 8,778-09,7 αρχή -0, -,0-0,,0 αρχή 0,,0 0, -,0 αρχή -,7-7,96 -,7 7,96 αρχή,7 7,96,7-7,96 αρχή -7,76-8,87-7,76 8,87 αρχή 7,76 8,87 7,76-8,87 αρχή -0, -,0-0,,0 αρχή 0,,0 0, -,0 αρχή -8,778-09,7-8,778 09,7 αρχή 8,778 09,7 8,778-09,7 αρχή -7,76-8,87-7,76 8,87 αρχή 7,76 8,87 7,76-8,87 αρχή -,7-7,96 -,7 7,96 αρχή,7 7,96,7-7,96 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

33 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 7. Εντατικά µεγέθη στύλου C Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι πιθανές ταυτόχρονες τιµές του Πίνακα Συνδυ ασµός - C - C - C - C Στοιχείο ±Ε P M M κάτω -6,0 89,69 6,09 exn (+) -,87-8,008 -,6 κάτω -7,8 7, -0,80 exm (+) -60,7 7, 0,79 κάτω -7,8-6,6 6,9 exm (+) -6,0,8 70,0 κάτω -686,6-99,66 -,99 exn (-) -66,698 7,06 6,89 κάτω -6, -7, 7,70 exm (-) -9,80 -,, κάτω -70, 6,67-09,9 exm (-) -9,0, -7,908 κάτω 86,0 9,80 9,0 exn (+) -7,6-0,790 -,69 κάτω,99 7, -8,60 exm (+) -67,96 7,,9 κάτω 7,99 -,086 07,880 exm (+) -,796 9,7 6,89 κάτω -69,7-0,677 -,9 exn (-) -667,9 9,808,88 κάτω -6,6-7, 6,0 exm (-) -77,69 -, 6,86 κάτω -78,6 -, -00,0 exm (-) -,79 9,660 -,7 κάτω 7,86 7,70 7,7 exn (+) -,0 -,07-9,6 κάτω 08, 0,60-9,887 exm (+) -89,966 6,6,60 κάτω 8,66-6,9 6,9 exm (+) -66,0 9,06 70,0 κάτω -677,8-8,98-6,967 exn (-) -6,9 0,07,6 κάτω -6,8 -,80 7,7 exm (-) -0,79 -,6 6, κάτω -88,99 -,006-09,9 exm (-) -9, 9,97-7,908 κάτω 77,967 8, 70,06 exn (+) -,869 -,09-7,69 κάτω 6,0 0,60,76 exm (+) -608, 6,6,68 κάτω 9,88,986 07,880 exm (+) -7,9,86 6,89 κάτω -68, -9,6-6,86 exn (-) -69,677,07 9,89 κάτω -6,707 -,80,07 exm (-) -87, -,6 0,69 κάτω -98, -6,8-00,0 exm (-) -0,96,6 -,7 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

34 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 8. Εντατικά µεγέθη δοκού ΒΧ Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι ακραίες τιµές του Πίνακα Συνδυασµός Στοιχείο V M - BΧ - BΧ - BΧ - BΧ αρχή,66 9,98 9,88 9,98 αρχή -9,88-7,78 -,66-7,78 αρχή,66 9,98 9,88 9,98 αρχή -9,88-7,78 -,66-7,78 αρχή 0, 8,6 88,7 8,6 αρχή -88,7-8,9-0, -8,9 αρχή 0, 8,6 88,7 8,6 αρχή -88,7-8,9-0, -8,9 Σηµείωση: Επειδή η διαστασιολόγηση της δοκού (σε κάµψη ή διάτµηση) εξαρτάται από ένα εντατικό µέγεθος, ως τιµή του µεγέθους αυτού λαµβάνεται η πιθανή ακραία τιµή του λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δυο οριζόντιες διευθύνσεις. Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

35 Πρότυπα αριθµητικά παραδείγµατα για τον έλεγχο ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ 8 Πίνακας 9. Εντατικά µεγέθη στύλου C στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα Συνδυα σµός - C - C - C - C Στοιχείο P M M κάτω -98,9,6, -7,97 -,90-7,067 κάτω -6,706 -,8 -,7-60,8,98 69,9 κάτω -6, -7,67 8,00-0,66,067-8,6 κάτω -6,8 7,60 -,76-9,890 -,00 70,7 κάτω -6,609,98,00-8,0 -,8,8 κάτω -68,0 -,96-0,67-67,9 70,6 9,6 κάτω -8,80-9,00,60-6,6 7,07 -,70 κάτω -6,87 8,8 -,87 -,99 -,07,80 κάτω -0,,6 8,00-78,76 -,6-8,6 κάτω -60,8 -, -,76-66,970,66 70,7 κάτω -,0 -,69, -99,77 8,79-7,067 κάτω -9,66,07 -,7-96,068-9,77 69,9 κάτω -7,0 00,670,60-8,66 -,69 -,70 κάτω -670,7-0,867 -,87-66,899 6,66,80 κάτω -7,09 -,,00 -,6 6,8,8 κάτω -67, 0, -0,67 -,89 -,68 9,6 κάτω -90,98 7,60 06,060-66,80 -,00 -,876 κάτω -6,6-7,67 -,87-68,70,067 6,00 κάτω -7,66 -,8 09,9-9,099,98 -, κάτω -,00,6-6,66-0,7 -,90 66,60 κάτω -9,0 8,8 0,679 -,8 -,07,7 κάτω -68,69-9,00-7, ,06 7,07 8,8 κάτω -8,7 -,96,909-9,679 70,6 -,7 κάτω -9,,98-9,6 -,866 -,8,7 κάτω -9,76,07 09,9-70,09-9,77 -, κάτω -69,08 -,69-6,66-6,7 8,79 66,60 κάτω -,78 -, 06,060-90,90,66 -,876 κάτω -8,8,6 -,87-0,6 -,6 6,00 κάτω -69,67 0,,909-6,079 -,68 -,7 κάτω -67,0 -, -9,6-69,66 6,8,7 κάτω -7,6-0,867 0,679-9,08 6,66,7 κάτω -70,09 00,670-7,906-6,6 -,69 8,8 Ερευνητικό πρόγραµµα ΟΑΣΠ - 00/0 - Επιστ. Υπεύθ.: Ι. Ε. Αβραµίδης, Κ. Αναστασιάδης - ΑΠΘ

36 Παραδείγµατα ελέγχου ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 Πίνακας 0. Εντατικά µεγέθη τοιχίου Τ στο ισόγειο Σεισµικός συνδυασµός δράσεων (G+0,Q±E). Για την ένταση λόγω σεισµού λαµβάνονται οι τιµές από τους ποσοστιαίους συνδυασµούς του Πίνακα 6 Συνδυα σµός - BX - BX - BX - BX Στοιχείο v M αρχή -9,70 -,97 -,68 9,68 αρχή,68 9,68 9,70 -,97 αρχή -9,60-9,0 -,8 9, αρχή,8 9, 9,60-9,0 αρχή -,6-7,999,09,0 αρχή -,09,0,6-7,999 αρχή -7,6-68,90 0,60,0 αρχή -0,60,0 7,6-68,90 αρχή -9,60-9,0 -,8 9, αρχή,8 9, 9,60-9,0 αρχή -9,70 -,97 -,68 9,68 αρχή,68 9,68 9,70 -,97 αρχή -7,6-68,90 0,60,0 αρχή -0,60,0 7,6-68,90 αρχή -,6-7,999,09,0 αρχή -,09,0,6-7,999 αρχή -87,789-7, -9,767 8,6 αρχή 9,767 8,6 87,789-7, αρχή -89, -0,8 -, 8,69 αρχή, 8,69 89, -0,8 αρχή -,8 -,6 6,8 0,66 αρχή -6,8 0,66,8 -,6 αρχή -6,87-66,66,7,76 αρχή -,7,76 6,87-66,66 αρχή -89, -0,8 -, 8,69 αρχή, 8,69 89, -0,8 αρχή -87,789-7, -9,767 8,6 αρχή 9,767 8,6 87,789-7, αρχή -6,87-66,66,7,76 αρχή -,7,76 6,87-66,66 αρχή -,8 -,6 6,8 0,66 αρχή -6,8 0,66,8 -,6 Παράδειγµα 8 6

37 Παραδείγµατα ελέγχου ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/ Μετακινήσεις Πίνακας. Ακραίες τιµές των µετακινήσεων στην κορυφή του κτιρίου λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις (χωρική επαλληλία) Σεισµικός συνδυασµός Σηµείο στην ex Ux q ex Ux ex Uy q ex Uy ex Rz q ex Rz κορυφή - C ±0,0 ±0,070 ±0,08 ±0,0 ±0,000 ±0,006 - C ±0,07 ±0,09 ±0,08 ±0,0 ±0,000 ±0,006 - C ±0,0 ±0,070 ±0,0008 ±0,088 ±0,000 ±0,006 - C ±0,07 ±0,09 ±0,0008 ±0,088 ±0,000 ±0,006 Παράδειγµα 8 7

38 Παραδείγµατα ελέγχου ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/ Έλεγχος γωνιακής παραµόρφωσης Ο έλεγχος της γωνιακής παραµόρφωσης γίνεται και για τους συνδυασµούς φόρτισης. Στο συγκεκριµένο παράδειγµα παρουσιάζονται τα αποτελέσµατα για το συνδυασµό: F x (min e y ), F y (min e x ) Πίνακας. Μετακινήσεις κόµβων (βλ. σχ. 7) U X ΑΙΤΙΟ Επίλυση όροφος κόµβος U X U Y Ux i+ -Ux i F x (min e y ) F y (min e x ) (i=0, ) U Y Uy i+ -Uy i (i=0, ) 0,0009-0,0006 0,00-0, ,0007 0,0006 0,0008 0,000 0, ,0009 0,007-0, ,006 0,0009 0,00 0, ,0098-0,0008 0,000-0,000 0,0096 0,0008 0,008 0,000 0,006-0, ,007-0, ,09 0, ,00 0, ,0-0,000 0,00-0, ,0 0,000 0,00 0, ,000 0,0069 0,000 0,0069-0, , ,000 0,00 7 0, ,00 0,000 0, ,000 0, ,000 0,0077 0,000 0, ,000 0,006-0,0000 0,008-0, ,00 0,0000 0, , , ,0000 0,067-0,0000 0,00 9 0,0000 0,0099 0,0000 0,009 Παράδειγµα 8 8

39 Παραδείγµατα ελέγχου ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 Πίνακας. Πιθανές µέγιστες σχετικές µετακινήσεις λόγω ταυτόχρονης δράσης του σεισµού σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις και υπολογισµός της γωνιακής παραµόρφωσης των περιµετρικών πλαισίων U X = U Y = Συνδυα Όρο Κόµ σµός φος βος U + U γ U + U Π γ Π γ Π γ Π x, Fx x, Fy y, Fx y, Fy - 0,00 0, ,0008 0,0070 0,008 0,00 7 0,00 0, ,0006 0,0077 0,0086 0,006 0,007 0,00 0,00 0, ,00 0,00 9 0,00 0,009 0,006 0,0007 0,0008 0,0009 0,006 0,00 0,00 0,008 0,00 0,009 0,00 0,00 0,0006 0, , , ,0006 0,0006 0,0008 0,0006 Παράδειγµα 8 9

40 Παραδείγµατα ελέγχου ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Αρχείο δεδοµένων δυναµικής φασµατικής ανάλυσης για τη θέση µάζας SYSTEM DOF=UX,UY,UZ,RX,RY,RZ LENGTH=m FORCE=KN PAGE=SECTIONS JOINT X=0 Y=0 Z=0 X=0 Y=0 Z= X=0 Y= Z=0 X=0 Y= Z= X= Y= Z=0 6 X= Y= Z= 7 X= Y=0 Z=0 8 X= Y=0 Z= X=0 Y=0 Z=7 X= Y=0 Z=7 6 X=0 Y= Z=7 7 X= Y= Z=7 8 X=0 Y=0 Z=0 9 X= Y=0 Z=0 0 X=0 Y= Z=0 X= Y= Z=0 X=0 Y=0 Z= X= Y=0 Z= X=0 Y= Z= X= Y= Z= 6 X=0 Y=0 Z=6 7 X= Y=0 Z=6 8 X=0 Y= Z=6 9 X= Y= Z=6 A X=. Y= Z= A X=.76 Y= Z= A X=. Y=. Z= A X=. Y=.79 Z= B X=. Y= Z=7 B X=.76 Y= Z=7 B X=. Y=. Z=7 B X=. Y=.79 Z=7 C X=. Y= Z=0 C X=.76 Y= Z=0 C X=. Y=. Z=0 C X=. Y=.79 Z=0 D X=. Y= Z= D X=.76 Y= Z= D X=. Y=. Z= D X=. Y=.79 Z= E X=. Y= Z=6 E X=.76 Y= Z=6 E X=. Y=. Z=6 E X=. Y=.79 Z=6 M X=. Y= Z= M X=. Y= Z=7 M X=. Y= Z=0 M X=. Y= Z= M X=. Y= Z=6 RESTRAINT ADD= DOF=U,U,U,R,R,R ADD= DOF=U,U,U,R,R,R ADD= DOF=U,U,U,R,R,R ADD=7 DOF=U,U,U,R,R,R ADD=A DOF=U,R,R ADD=A DOF=U,R,R ADD=A DOF=U,R,R ADD=A DOF=U,R,R ADD=B DOF=U,R,R ADD=B DOF=U,R,R ADD=B DOF=U,R,R ADD=B DOF=U,R,R ADD=C DOF=U,R,R ADD=C DOF=U,R,R ADD=C DOF=U,R,R ADD=C DOF=U,R,R ADD=D DOF=U,R,R ADD=D DOF=U,R,R Παράδειγµα 8 0

41 Παραδείγµατα ελέγχου ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 ADD=D DOF=U,R,R ADD=D DOF=U,R,R ADD=E DOF=U,R,R ADD=E DOF=U,R,R ADD=E DOF=U,R,R ADD=E DOF=U,R,R ADD=M DOF=U,R,R ADD=M DOF=U,R,R ADD=M DOF=U,R,R ADD=M DOF=U,R,R ADD=M DOF=U,R,R CONSTRAINT NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD=6 ADD=A ADD=A ADD=A ADD=A ADD=M ADD= ADD= ADD=8 NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD=7 ADD=B ADD=B ADD=B ADD=B ADD=M ADD= ADD= ADD=6 NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD= ADD=C ADD=C ADD=C ADD=C ADD=M ADD=8 ADD=9 ADD=0 NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD= ADD=D ADD=D ADD=D ADD=D ADD=M ADD= ADD= ADD= NAME=DIAPH TYPE=DIAPH AXIS=Z CSYS=0 ADD=9 ADD=E ADD=E ADD=E ADD=E ADD=M ADD=6 ADD=7 ADD=8 PATTERN NAME=DEFAULT MASS ADD=A U=7. U=7. R=. ADD=B U=.8 U=.8 R=.087 ADD=C U=.8 U=.8 R=.087 ADD=D U=.8 U=.8 R=.087 ADD=E U=.68 U=.68 R=9.6 MATERIAL NAME=STEEL IDES=S M=7.87 W=76.89 T=0 E=.9998E+08 U=. A= FY=8. NAME=CONC IDES=C M=.0068 W=.66 Παράδειγµα 8

42 Παραδείγµατα ελέγχου ορθής εφαρµογής των διατάξεων του ΕΑΚ/000 T=0 E=.8E+07 U=. A= NAME=OTHER IDES=N M=.0068 W=.66 T=0 E=.8E+07 U=. A= NAME=MAT IDES=N T=0 E=.9E+07 U=. A= FRAME SECTION NAME=FSEC MAT=STEEL SH=R T=.,. A=. J=.877E-0 I=.00,.00 AS=.,. NAME=COL MAT=MAT SH=R T=.,. A=. J=.8E-0 I=.0E-0,.0E-0 AS=.008,.008 NAME=BEAMX MAT=MAT SH=L T=.6,.0,.,. A=. J=.687E-0 I=.6E-0,.77E-0 AS=.,. NAME=BEAMY MAT=MAT SH=L T=.6,.0,.,. A=. J=.687E-0 I=.6E-0,.77E-0 AS=.,. NAME=COL0 MAT=MAT SH=R T=.,. A=.6 J=.60E-0 I=.E-0,.E-0 AS=.,. NAME=COL0 MAT=MAT SH=R T=.,. A=. J=8.8008E-0 I=.08E-0,.08E-0 AS=.08,.08 FRAME J=, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=8, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=,6 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=6,7 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=, SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 6 J=6,7 SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 7 J=,6 SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 8 J=7, SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 9 J=,8 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 0 J=,9 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=6,0 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=7, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=9,8 SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=0, SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=8,0 SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 6 J=,9 SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 7 J=8, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 8 J=9, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 9 J=0, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 0 J=, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=, SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=, SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=, SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=, SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=,6 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 6 J=,7 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 7 J=,8 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 8 J=,9 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 9 J=7,6 SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= 0 J=8,9 SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=6,8 SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= J=9,7 SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= C J=, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 JOFF=. RIGID= C J=7,8 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 JOFF=. RIGID= C J=, SEC=COL0 NSEG= ANG=0 JOFF=. RIGID= C J=,6 SEC=COL0 NSEG= ANG=0 JOFF=. RIGID= BX J=8, SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= BX J=,6 SEC=BEAMX NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= BY J=, SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= BY J=6,8 SEC=BEAMY NSEG= ANG=0 IOFF=. JOFF=. RIGID= LOAD NAME=LOAD SW= MODE TYPE=EIGEN N=9 TOL=.0000 FUNCTION NAME=IIC NPL= PRINT=Y Παράδειγµα 8