TEMĂ DE PROIECTARE. 2. Viteza de v = 1,8[ Kg / m ]. Încălzirea se va face cu serpentină cu abur la presiune de 1,2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "TEMĂ DE PROIECTARE. 2. Viteza de v = 1,8[ Kg / m ]. Încălzirea se va face cu serpentină cu abur la presiune de 1,2"

Transcript

1 TEMĂ DE PROIECTARE Să se proiecteze coloana de rafinare care intră în componenţa instalaţiei din figură, utilizată pentru rafinarea spirtului brut cu un conţinut de 70% alcool etilic, obţinându-se o cantitate totală de alcool etilic sub formă de vapori de n [Kg/h], cu concentraţie in alcool etilic 98%. Densitatea lichidului cu concentraţie de 70%, ρ l = 750[Kg / m 3 ] iar densitatea vaporilor rezultaţi, ρ 3 5 1,8[ Kg / m ]. Încălzirea se va face cu serpentină cu abur la presiune de 1, 10 N/m. Viteza de v = circulaţie a vaporilor se va calcula pentru cazul în care înălţimea lichidului deasupra fantei clopotului este 5 mm, iar distanţa între talere este de 300mm. Coloana de rafinare este cu talere cu clopote şi se va adopta un număr de 40 talere. Fig.1. Instalaţie de rafinare discontinuă Instalaţia din fig.1 este alcătuită din: 1. Blază 4.Condensator răcitor 8.Barbotor de abur 1. Manometru.Coloană de rafinare 5. Felinar de control 9. Oala de condensare 13. Sticla de nivel 3. Deflegmator 6. Filtru 10. Racord de umplere 14. Regulator de abur 7. Serpentină de încălzire cu abur 11. Racord de evacuare a apei de luter 1

2 Cuprinsul proiectului 1. Descrierea instalaţiei de rafinare şi principiul de funcţionare.. Proces de rafinare. Descriere proces, substanţe care rezultă din procesul de rafinare. 3. Proiectarea coloanei de rafinare. 3.1 Generalităti privind coloanele de rafinare cu talere: descriere, funcţionare, procese. 3. Diametrul interior al coloanei. 3.3 Dimensionarea talerului cu clopote Determinarea numărului total de clopote Dimensionarea clopotelor si racordurilor Determinarea dimensiunilor caracteristice talerului cu clopote Dimensionarea talerului Determinarea căderilor de presiune. 4. Elemente constructive ale corpului coloanei. 4.1 Determinarea dimensiunilor caracteristice ale corpului coloanei. 4. Dimensionarea fundurilor şi capacelor. 4.3 Dimensionarea flanşelor de legătură a tronsoanelor. 4.4 Suporţi de sprijin 4.5 Bosaje si racorduri 4.6 Guri de vizitare. 5. Tehnica securităţii muncii privind instalaţiile mecanice sub presiune. BIBLIOGRAFIE 1. Hopulele Traian Tehnologia berii, spirtului şi a drojdiei; Litografia Universităţii Galaţi Petculescu Elena Maşini, utilaje şi instalaţii din industria alimentară. Intreţinere şi reparaţii; Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti Tudose R.Z., Vasiliu M., Cristian Ghe., Ivănescu I., ş.a. Procese, operaţii, utilaje în industria chimică; Editura Didactică şi Pedagogică Bucureşti Macovei Maria Viorica Culegere de caracteristici fizice pentru biotehnologie şi industria alimentară; Editura Alma Galaţi Palade V., Panţuru D. Recipiente cu dispozitive de amestecare; Editura pentru Ştiinte Naţionale, Jinescu V.V. Aparate tip coloană, Editura Tehnică Bucureşti Jinescu V.V. Utilaj tehnologic pentru industria de proces, vol III Aparate şi maşini pentru industria de proces, Editura Tehnică Bucureşti Pavel A., Voicu I., ş.a. Aparate tip coloană. Indrumar de proiectare; Institutul Petrol şi Gaze Ploieşti Crudu I., Panţuru D. Recipiente aparate tubulare. Atlas date de proiectare; Litografia Universităţii Galaţi Pavlov C.F., ş.a. Procese şi operaţii în industria chimica, exercitii şi probleme; Editura Tehnică Bucureşti 1981.

3 CAPITOLUL 1 Descrierea instalaţiei de rafinare şi principiul de funcţionare. Instalaţia prezentată în figura 1 face parte din categoria instalaţiilor cu funcţionare discontinuă (sau periodică). Blaza de distilare 1 este un schimbător de căldură care este prevăzut cu racordul 10 pentru alimentare cuspirt brut, un racord 11 pentru evacuarea produsului rămas după distilare în blază. Spaţiul de încălzire este prevăzut cu racordul de alimentare a agenţilor de încălzire şi de evacuare a condensului. In blază amestecul este încălzit şi menţinut la o anumită temperatură pentru vaporizarea componentului uşor volatil. Deflegmatorul 3 este un schimbător de căldură în care se realizează condensarea parţială a vaporilor formaţi. Condensatorul răcitor 4 are rolul de a condensa vaporii bogaţi în compus uşor volatil rămaşi necondensaţi în deflegmator. Coloana de rafinare este formată dintr-un număr de talere care permite obţinerea spirtului rafinat cu o puritate de minim 96. Regulatorul de abur 14 are rolul de a menţine în coloana de rectificare o presiune constantă de care depinde înălţimea stratului de lichid pe talere, acest lucru determinând eficienţa procesului de rafinare (rectificare). Procesul de rafinare de realizează astfel: 1. Se introduce în blază o cantitate măsurată de spirt brut şi se diluiază cu apă de luter până la alcoolice.. Se face încălzirea spirtului brut mai întâi cu abur direct timp de 10-0 min. şi apoi cu abur indirect timp de min. până ce se încălzeşte mai mult de două treimi din coloană. In acest timp vaporii alcoolici nu au ajuns în deflegmator. 3. Se dă drumul la debitul maxim de apă de răcire în condesator şi deflegmator realizânduse o condensare totală a vaporilor alcoolici ce intră în deflegmator. Condensatul se întoarce în coloana sub formă de reflux extern. Prin această frânare a distilării care durează 1-3 ore se realizează o mărire a concentraţiei alcoolice spre vârful coloanei împiedicând ridicarea impurităţilor grele, frunţile concentrându-se în vârful coloanei. 4. Se micşorează apoi debitul apei de răcire şi se începe colectarea spirtului frunţi timp de -3 ore, care are la început o concentraţie alcoolică de 9-94% vol. şi o culoare verzuie, spre sfârşit devenind incolor cu o concentraţie crescută la 95-96% alcool vol. 5. Se distilă în continuare spirtul rafinat care trebuie să aibă concentraţie alcoolică de minim 96% vol. La început se lucrează la capacitatea maximă a coloanei apoi pe măsură ce se micşorează conţinutul blazei în alcool se măreşte treptat debitul de apă de răcire astfel încât să nu se producă o scădere a concentraţiei alcoolice pe talere; ca urmare productivitatea coloanei scade la 60-70% la sfârşitul colectării spirtului rafinat. Distilarea spirtului rafinat durează aproximativ 40 ore. 6. Când concentraţia alcoolică la felinarul de control scade şi se constată apariţia cozilor începe colectarea acestora, operaţia durând 1- ore. 7. Când la felinarul de control spirtul devine tulbure datorită prezenţei uleiului de fuzel care în soluţie alcoolică diluată emulsionează, se poate colecta şi acesta trimiţându-se direct într-un rezervor separat fără a mai trece în aparatul de control. Uleiul de fuzel poate fi purificat în 3

4 continuare cu ajutorul separatorului de ulei de fuzel sau prin tratare cu o soluţie de clorură de sodiu astfel încât concentraţia sa în ulei de fuzel să fie de minim 85%. 8. La sfârşitul rafinării când concentraţia lichidului de la felinarul de control scade sub % alcool vol. se goleşte apa de luter din blază şi se începe o nouă şarjă. Durata totală a unei şarje este de aproximativ 48 ore. Spirtul frunţi si cozile sunt trecute prin aceleaşi aparate de control şi depozitate într-un rezervor comun formând împreună spirtul tehnic. In vederea realizării unui coeficient de extracţie normat a spirtului rafinat de 9,5% din alcoolul absolut a spirtului brut amestecul de frunţi şi cozi poate fi supus rerafinării. In final se ajunge la un procent de spirt frunţi de circa 4,1%, iar de cozi circa % din alcoolul absolut. Consumul de abur pentru rafinarea discontinuă este de Kg / 100 l spirt rafinat, iar cel de apă la 10 C de circa 3m 3 per 100 l spirt rafinat în funcţie de procedeul folosit. Procedee de rafinare discontinuă: a) Procedeul încărcării simple cu spirt diluat b) Procedeul încărcării simple cu spirt nediluat c) Procedeul încărcării repetate cu spirt nediluat Instalaţia prezentată în figura 1 conform datelor temei de proiectare utilizează procedeul încărcării simple cu spirt nediluat. Acest procedeu se caracterizează prin rafinarea spirtului brut fără o diluare în prealabil cu apă. Se economiseşte astfel abur şi apă de răcire realizându-se o creştere a productivităţii instalaţiei de rafinare. CAPITOLUL Proces de rafinare. Descriere proces, substanţe care rezultă din procesul de rafinare. In cazul în care este necesar să se obţină componente de puritate cât mai mare, se aplică distilarea repetată prin vaporizarea componentului uşor volatil şi condensarea acestuia în mai multe trepte, numite trepte de concentrare. Pe fiecare treaptă de concentrare (formată din lichidul în care condensează de fiecare dată, numai componentul volatil) se separă componentul uşor volatil, la ultima treaptă obţinându-se componentul aproape pur. Spirtul brut se obţine ca produs intermediar în urma distilării, având o concentraţie alcoolică de % vol. El conţine o serie de impurităţi mai mult sau mai puţin volatile (aldehide, esteri ai alcoolului etilic şi ai altor alcooli sau acizi volatili, alcooli superiori etc.), fie provenite din plămada fermentată, fie formate chiar în cursul procesului de distilare. Deşi impurităţile reprezintă doar 0,5 1 % din alcoolul etilic, datorită acestora spirtul brut are un gust şi miros neplăcut, opalescenţă şi sunt dăunătoare sănătăţii. Aceste impurităţi se pot elimina din spirtul brut prin operaţia de rafinare. Deoarece această operaţie este legată de un proces de creştere a concentraţiei spirtului prin distilare repetată se numeşte rafinare (rectificare). Rafinarea determină obţinerea unui produs cu puritate superioară denumit spirt rafinat sau alcool etilic rafinat. Prin rafinare spirtul se concentrează, devine limpede fără gust şi miros neplăcut, cu excepţia unor sortimente de spirt, obţinut din cereale, care nu trebuie să-şi piardă aroma caracteristică a materiei prime. El trebuie să aibă o concentraţiei alcoolică de min. 96 % vol., nu trebuie să conţină alcool metilic şi furfurol, iar conţinutul în acizi, esteri, aldehide şi 4

5 alcooli superiori trebuie să fie foarte scăzut. Impurităţile mai volatile (aldehida acetică, acetatul de metil, acetatul de etil) vor fi ridicate de către vaporii alcoolici care se concentrează în vârful coloanei de rafinare de unde vor fi evacuate în stare de vapori sub formă de frunţi. Impurităţile cu volatilate mai redusă (grele), odată cu creşterea concentraţiei alcoolice nu se vor ridica în coloană sub formă de vapori ci vor fi retrogradate spre partea inferioară formând cozile. In concluzie prin rafinarea spirtului brut se obţin trei fracţiuni: frunţile, spirtul rafinat, cozile. CAPITOLUL 3 Proiectarea coloanei de rectificare 3.1 Generalităti privind coloanele de rafinare cu talere: descriere, funcţionare, procese. Coloana de rafinare este un recipient cilindric executat în construcţie sudată, format din mai multe tronsoane, fiecare tronson fiind executat prin sudarea unor profile laminate, fabricate din oţeluri cu caracteristici mecanice superioare, coeficientul de siguranţă rezultat este în funcţie de importanta utilajului. Coloana este caracterizată prin diametrul interior D i şi înălţimea H şi este prevăzută cu talere cu clopote. Procesul de rafinare se realizează ca urmare a trecerii alcoolului brut introdus în coloană pe un număr de talere, curgerea lichidului fiind de la partea superioară la partea inferioară a coloanei. In sens invers circulă abur supraîncălzit care ajută la atingerea temperaturii de fiebere a alcoolului urmând a se separa mai întâi fracţiunile cele mai volatile. Transferul de substanţă la aceste coloane are loc în zona de spumare sau pulverizare ce se obţine ca urmare a barbotării vaporilor sau gazului prin lichidul de pe taler. Dispersarea fazelor pe taler este uniformă. In cazul talerelor cu deversoare, pe fiecare taler se află unul sau mai multe deversoare, prin care se scurge pe talerul inferior, lichidul obţinut prin condensarea fracţiunilor grele, în momentul în care depăşeşte nivelul superior al deversorului. Deversoarele se montează alternând, astfel încât lichidul care vine de pe un taler superior să se poată amesteca cu cel de pe talerul inferior. In coloana din figura 3.9 lichidul curge de pe talerul superior prin 5

6 tubul deversor, parcurge suprafaţa talerului, trece peste un prag deversor 5, care fixează nivelul lichidului pe taler şi curge prin spaţiul dintre coloană şi placa 4, pe talerul inferior. Tubul deversor se afundă în lichidul de pe talerul inferior formând împreună cu placa de preaplin 6, o închidere hidraulică, care împiedică trecerea vaporilor prin zona deversorului, de la talerul inferior la cel superior. Eficacitatea talerului este influenţată de circulaţia lichidului pe taler. La coloanele cu diametru mare şi debite mari de lichid, stratul de lichid care curge pe taler nu este orizontal, având o grosime mai mare la intrarea pe taler, şi mai mică în dreptul pragului de deversare. Se va avea în vedere că debitul de vapori este mai mare în zona în care rezistenţa este mai mică. La coloanele cu talere cu un singur curent de lichid (fig.3.9) deoarece drumul parcurs de lichid este lung, concentraţia lichidului variază în direcţia curentului. Circulaţia celor două faze este în contracurent. Procesul de transfer de substanţă între cele două faze: lichid şi vapori sau gaz, se produce în lichidul de pe taler. Concentraţia fazelor variază în trepte pe înălţimea coloanei iar numărul treptelor de variaţie este egal cu cel al talerelor. Vaporii se îmbogăţesc în fracţiunea volatilă pe măsură ce se apropie de vârful coloanei, iar lichidul se îmbogăţeşte în fracţiunea grea (cu punct de fierbere mai ridicat) pe măsura apropierii de blaza coloanei. Deasupra stratului de lichid de pe taler se formează o spumă. Formarea spumei şi a picăturilor măresc eficacitatea talerului. Nu se admite trecerea picăturilor de la un taler inferior la unul superior, deoarece acest lucru reduce eficacitatea coloanei. Evitarea antrenării picăturilor se realizează prin montarea separatoarelor de picături, sub fiecare taler. 3. Diametrul interior al coloanei. Diametrul interioral coloanei se calculează in funcţie de debitul vaporilor distilaţi: D i 4 V π w D 0 [m] unde: V D debitul volumic al distilatului (alcool etilic 98%)[m 3 /s] πdi 3 VD = w 0[m /s] 4 w o viteza liberă a vaporilor prin secţiunea coloanei [m/s], şi se poate calcula cu relaţia: ρl ρv w0 = k [ m / s] ρ unde: k coeficient ce depinde de distanţa dintre două talere consecutive(h) şi înălţimea lichidului deasupra deschiderii clopotului. Se adoptă din tabelul 1 (Petculescu Elena Maşini, utilaje şi instalaţii din industria alimentară); ρ l - densitatea lichidului cu concentraţia de 70%; ρ l =750 [Kg/m 3 ] ρ v densitatea vaporilor de distilat cu concentraţie în alcool etilic 98%; ρ v =1.8 [Kg/m 3 ] v 6

7 Distanţa dintre talere mm Valori aproximative pentru constanta k Tabelul 1 Inălţimea lichidului deasupra deschiderii clopotului 1 mm 5 mm 50 mm 150 0,006-0, ,07-0,033 0,01-0,07 0,015-0, ,045 0,043 0, ,056 0,053 0, ,060 0,056 0, Dimensionarea talerului cu clopote Deoarece talerul are rolul de a schimba componenţa vaporilor care intră şi a lichidului care părăseşte talerul, elementele sale componente trebuie să asigure un contact cât mai bun intre faze. Varianta constructivă de talere cu clopote este frecvent utilizată datorită eficacităţii lor în funcţionare. Talerele cu clopote au o construcţie asemănătoare celei din figura Talerul este prevăzut cu canale deversoare de primire a lichidului de pe talerul superior respectiv de golire pe cel inferior. Cele mai utilizate clopote sunt cele rotunde şi cele tunel. Diametrul clopotelor rotunde d = mm, iar lungimea clopotelor tunel este de peste 300 mm. Clopotele dreptunghiulare se aşează paralel între ele, iar cele rotunde, se aşază în general în centrele unei reţele hexagonale. Capacele clopotelor sunt de formă circulară, dreptunghiulară, sau de tunel. Clopotele se aşează în şiruri perpendiculare pe direcţia curentului de lichid (fig. 3.1), după o reţea triunghiulară (fig. 3.16).. Perimetrul inferior al capacului se prevede fie cu dinţi triunghiulari sau dreptunghiulari, fie cu fante dreptunghiulare care divizează curentul de vapori. Existenţa dinţilor este mai avantajoasă, deoarece aceştia micşorează pericolul ieşirii unilaterale a vaporilor de sub clopot, în cazul în care clopotul este înclinat faţă de verticală. Se recomandă ca la debite mici de vapori, crestăturile să fie înguste, încât divizarea curentului să se facă în jeturi subţiri, îmbunătăţindu-se astfel condiţiile de contact între faze. Distanţa dintre clopote (l c ) se stabileşte ca un compromis între necesitatea de a avea o turbulenţă cât mai mare a lichidului (deci clopote cât mai apropiate) şi necesitatea de a evita stropiri si antrenări exagerate. Se recomandă să se lase o distantă mai mare decât (l c ) între clopotele periferice şi peretele coloanei şi între ultimul rând de clopote şi pragul deversor. Talerele se execută, de cele mai multe ori din acelaşi material cu cel al corpului coloanei. Clopotele se execută fie din acelaşi material cu talerul (oţel fontă, cupru, etc.) fie din materiale ceramice sau materiale plastice (polipropilenă, poliamidă, polietilenă, etc.) Alegerea materialului pentru construcţia talerului depinde de presiunea şi temperatura de lucru a coloanei. Presiunile pot varia de la vid înaintat până la peste 4 MN/m şi temperaturi de la 50 o C la +50 o C şi mai mult. 7

8 3.3.1 Determinarea numărului total de clopote Dimensiunile clopotelor se determină pe de o parte din condiţia repartiţiei lor pe suprafaţa talerului şi pe de altă parte din considerente economice. Fig. 3.1 Elemente de calcul ale talerului cu clopote Aria ocupată efectiv de clopotele unei coloane de diametru dat, S e se micşorează cu mărirea diametrului clopotului. Aria neocupată de clopote S S, în cazul aşezării clopotelor rotunde după ' ' o reţea triunghiulară, în cazul aceluiaşi raport d / t, creşte cu mărirea lui. Se recomandă ca a e d 8

9 ( a S a S e = 0,05 0,1) S. Pentru ca S a S e să fie acelaşi la coloane cu diametre diferite este necesară corelarea diametrului coloanei cu diametrul clopotelor (tabelul ). Diametrul clopotelor Tabelul D i [m] 0,8-1,4 1,4-3 3 d [mm] ' Pasul clopotelor, t se adoptă conform recomandărilor: ' t / d =1,3 pentru coloanele care funcţioneaza sub vid, când sunt necesare rezistenţe hidraulice mici ale talerului; ' t / d =1,6 pentru coloanele care funcţionează la presiune atmosferică şi în general la presiuni mici; ' t / d = 1,9 pentru coloanele care funcţioneaza la presiuni mari, pentru absorbere şi desorbere. Pentru diametrul ' d ales, numărul posibil de clopote în lungul diametrului Di al talerului este: m c D = l c i δ + 1 ' + d Di δ sau: mc = + 1 t Se recomandă ca distanţa δ 1 40 mm; d ' δ = δ1 + ; l t d c = Se rotunjeşte valoarea calculată la un număr întreg. Se reprezintă talerul la scară şi se distribuie clopote de acelaşi diametru şi cu acelaşi pas, pe toată suprafaţa după modelul din figura 3.16, cu condiţia ca de la deversor şi până la ultimul şir de clopote sa rămână o distanţa care să fie minim δ 1. ' 3.3. Dimensionarea clopotelor şi a racordurilor. Capacul clopotului se asamblează pe taler demontabil şi corespunde variantei din figura 3.a. In funcţie de diametrul clopotului se adoptă celelalte dimensiuni din figură, conform recomandărilor din tabelul 3. Secţiunile succesive pe traseul vaporilor în clopot se deduc din condiţia de menţinere constantă a vitezei vaporilor în racord, sub clopot şi în fantele acestuia. Se poate scrie : de unde: πd 1 4 = z b a d a = π 1 4 z b 9

10 Fig. 3. Clopote. Elemente constructive. 1- capac; -racord; 3-piulită profilată; 4-şaibă; 5-piuliţă. Dimensiuni pentru clopote şi racorduri din oţel Tabelul 3 Capacul Racordul ' d h s Fantele mm mm mm z b [mm] d 1 [mm] s 1 [mm] h r [mm] ' h r [mm] 80 80, , , , , , , , , , Determinarea dimensiunilor caracteristice talerului cu clopote Se vor determina dimensiunile corespunzatoare cotelor înscrise pe desenul din figura

11 Se pune condiţia de menţinere constantă a vitezei vaporilor în racord sub clopot şi în fantele acestuia (fig.3.3) πd 1 Cu notaţiile din figura 3. se calculează: ' - d d + [ mm] 1 1 s 1 = ; h 1 10 mm; ' - d = d s [mm]; H = h [mm]; d1 - h 0 = 4 d ' r r ' 1 [mm] 4 ' ( d ) ' = πd h = zba π = d h = h 3 + b [mm]; h3 = 5 mm; c = s c = s [mm] Dimensionarea deversorului. Viteza medie a lichidului în buzunarul deversorului este 0,15-0, m/s în industria alcoolilor. Timpul cât lichidul se află în buzunarul de deversare este în medie 7-10 secunde şi depinde de diferenţa ρ ρ. In cazul buzunarelor de deversare (fig. 3.9) lichidul deverseaza peste o placă l v deversoare. Cel mai utilizat este deversorul cu plăci drepte. Pentru lăţimea relativă deversorului placă care asigură condiţiile optime de lucru se recomandă în cazul funcţionării cu un ld singur curent de lichid, la presiune atmosferică sau apropiată de aceasta = 0, 75, de unde: D l = 0, 75 d D i 11 i l d D i a

12 Inălţimea deversorului placă sau a preaplinului se calculează cu relaţia: h z = h1 + b + h3 h d sau: h z = h s +b+h 1 Marginea superioară a racordului trebuie sa se afle cu 10-15mm deasupra nivelului lichidului. Referitor la figura 3.3: H r = hz + hd + 15 h 1 + h = h z + h d h 3 = h d + h s Inălţimea deversorului h se corelează cu dimensiunile clopotului astfel ca h + h şi h să z aibă orientativ următoarele valori: - Pentru coloane care funcţioneaza la presiune atmosferică h s + hd = 5-50 mm, iar h s =15-30 mm. Deasemenea se va respecta condiţia h 1 10 mm. - Adâncimea de barbotare a vaporilor: - Înălţimea clopotului deasupra talerului clopot h = h + h b d s + H = H + h + s r o b c s d s - Aria secţiunii transversale a coloanei D1 S = π = S a + S d 4 S d S d aria ocupată de deversor. In general = 0,05 0,. Poate fi exprimat pe baza debitului S de lichid care trece de pe un taler pe altul pe baza relaţiei: 1 πα S d = sinα S π α - unghiul corespunzător deschiderii deversorului; - Aria activă: S a = (1,1-1,)S e, unde S e - aria efectivă ocupată de clopote: ' ( ) π d S ( m ) e = c t 4 unde: (m c ) t - numărul total de clopote. - Debitul de vapori care circulă prin deschiderile unui clopot V vcl z numărul de fante a lăţimea ferestrelor în [m] = 11,4 10 za ρ g ρ l v 1 h 3 v [m 3 /s] 1

13 g acceleraţia gravitaţională ; g = 9,81 [m/s ] ρ l densitatea lichidului [kg/m 3 ] ρ v densitatea vaporilor [kg/m 3 ] h v înălţimea liberă a fantelor (porţiunea liberă prin care trec vaporii) în [m]; Dimensionarea talerului. Diametrul talerului este acelaşi cu diametrul interior al coloanei. - Grosimea talerului s t = s + c 1 + c s = KR s- grosimea teoretică a talerului; c 1, c - adaosul de coroziune pe cele doua fete ale talerului; c + c 1-1,5 [mm] q ϕσ ai 1 = K coeficient care depinde de rezemarea talerului şi de încărcarea sa : ( 3 + µ ) 6 K = - taler placă rezemată 16 b h v = µ - coeficientul lui Poisson; µ = 0.8 σ ai = [N/m ] q sarcina uniform distribuită pe suprafaţa talerului determinată de greutatea lichidului şi a talerului. [N/m ]; R- raza talerului, R = D i / [m] φ coeficient de stabilire a talerului datorită găurilor cu diametrul d 1 ϕ = t d ' t pasul clopotelor; d 1 diametrul racordului clopotului - Săgeata maximă a talerului în care: f max t ' µ q R = 1+ µ 64 D ϕ E s D = 1(1 µ ) 3 q sarcina uniform distribuită pe suprafaţa talerului; q = ( h + h ) ρ g [N/m ] 4 1 l 10 R- raza talerului, R = D i / [m] µ - coeficientul lui Poisson; µ = 0.8 E modulul de elasticitate a oţelului ; E =, [N/mm ];E=, [N/m ] s grosimea talerului [m] - Se verifică condiţia: f max R

14 Daca condiţia nu este verificată se calculează grosimea s a talerului din condiţia: f max = R Căderile de presiune în zona talerelor Căderea de presiune totală la trecerea vaporilor, se calculează cu relaţia : - unde: pu p = pu + pl + p -căderea de presiune a talerului neudat p l - căderea de presiune în stratul de lichid; pσ - căderea de presiune corespunzătoare forţelor de tensiune superficială în stratul de separaţie vapori-lichid, care în cazul talerului cu clopote este neglijabil. - Căderea de presiune a talerelor uscate 1 σ [ N / m ] w pu = ξ ρv ξ coeficientul de rezistenţă hidraulică a clopotului (tabel 8 Jinescu V.V. Aparate tip coloană ) ξ = 4-5 (taler cu clopote rotunde) ρ v densitatea vaporilor [Kg/m 3 ] w 1 = 7-8 [m/s]- viteza vaporilor în racorduri; se poate calcula cu relaţia: i πd πd1 wo = w1 ( mc ) 4 4 t - Căderea de presiune în stratul de lichid în zona în care lichidul părăseşte talerul: l l ( h + h h ) p = ρ g + h s - înălţimea închiderii hidraulice statice; h d - înălţimea închiderii hidraulice dinamice; h fa înălţimea lichidului corespunzătoare pierderii de presiune la trecerea prin fantele clopotului; h fa s 3 ρ 0,756 v V = ρl ρv a d fa 3 [mm] în care: V debitul vaporilor printr-o singură fantă a clopotului [m 3 /s]; a lăţimea fantei în [m]. Sau cu aproximaţie: p = ρ g( h + h ) l l - ρ l - densitatea spirtului brut (70%)=750 Kg/m 3 ; - ρ v densitatea vaporilor de spirt rafinat (98%)=1,8 Kg/m 3 hd -înălţimea închiderii hidraulice dinamice: s d d = k k L 1 l d unde: L- debitul volumic de lichid care se scurge pe taler [m 3 /h]; h / 3 14

15 k 1 -=1,1-1,15; depinde de raportul l d /D i şi de raportul L/(l d ),5 (fig.3.4), k =,8-3, pentru placă deversoare plană; în general se adoptă k =,84; M D L = [m 3 /h]; M D - debitul masic de distilat [Kg/h]. ρ l 4. Elemente constructive ale corpului coloanei. Generalităţi Corpul coloanei se poate obţine din virole sudate între ele, din tronsoane sudate sau turnate prevăzute cu flanşe şi asamblate cu şuruburi sau prezoane. Se va adopta varianta constructivă asemănătoare celei prezentate în figura 4.1. Corpul 1 al coloanei este executat în construcţie sudată, din tronsoane prevăzute cu flanşe pentru asamblare cu prezoane. El se sprijină pe suportul cilindric de rezemare şi este prevăzut cu dispozitivul de ridicat 3, urechea de prindere 4, racordul 5 pentru ieşirea reziduului, racordul 6 pentru golire, precum şi gurile de vizitare 7 şi 8, cu racorduri tehnologice, racord pentru aerisire şi racorduri pentru termometru. Refluxul este introdus în coloană pe primul taler de la vârful coloanei, prin racordul Determinarea dimensiunilor caracteristice ale corpului coloanei Corpul coloanei este caracterizat prin următoarele dimensiuni: - Diametrul interior al coloanei D i [m], calculat la paragraful 3. - Diametrul exterior al coloanei D e [m] s ct grosimea peretelui corpului coloanei; Înălţimea coloanei este o sumă de termeni: D = D + s e 15 i ct

16 H t Ha + H v + Hb + H s[m] unde: H a înălţimea zonei active care este determinată de distanţa dintre talere a ( n r 1) H n rst H = + unde: n r numărul real de talere; H distanţa dintre două talere consecutive; s t grosimea unui taler, calculată la paragraful 3.3.4; H v înăltimea corespunzătoare deasupra talerului superior; H b înălţimea corespunzătoare de dedesubtul talerului inferior; H s distanţa de la partea inferioară a coloanei până la sol; Recomandări : Se adoptă: H v H ; H b 3H Grosimea peretelui corpului coloanei Grosimea peretelui corpului coloanei se calculează cu relaţia: s = s + s (4.1) unde: ct c a s c grosimea teoretică; s a grosimea de adaos; Grosimea teoretică se calculează cu relaţia: p i D s i c = (4.) ϕ σ i a 5 p - presiunea interioară; = 1, 10 N/m D i diametrul interior al coloanei [m]; φ - coeficient de rezistenţă a cordonului de sudură; φ = 0,75 σ a rezistenţa admisibilă a materialului corpului. Conform recomandărilor I.S.C.I.R. σ a se adoptă ca minimum intre: R σ a = min c t c s1 p i R ; c 0 s unde: t Rc - limita de curgere la temperatura de calcul, MPa, (tabelul 4.3); 0 R - rezistenţa la rupere la tracţiune la temperatura de 0 o C, MPa, (tabelul 4.); =1,5 şi =,4 - coeficienţi de siguranţă, pentru oţeluri (cu excepţia celor turnate); cs1 c s Se adoptă din tabelele următoare un oţel care să corespunda temperaturii de lucru de minim 100 o C Grosimea de adaos se calculează cu relaţia: s a s a = s c1 +s t (4.3) ; 16

17 s c1 adaos de coroziune ; sc1 = w c τ s [mm] w c viteza de coroziune ce depinde de mediul de lucru şi de materialul peretelui; w c = 0,1-0,15 [mm/an] τs - durata de servici a utilajului ; τ s = 18-0 ani s t adaos tehnologic stabilit in funcţie de toleranţa negativă de fabricaţie la grosimea tablei peretelui conform STAS , tabelul 4.1 Tabelul 4.1 Grosimea tablei, mm 1500 Lăţimea tablelor, mm > 1500 > > Abaterea limită la grosime, mm De la 3 la 5 +0,5-0, De la 5 la 8 +0,5-0,60 De la 8 la 1 +0,30-0,80 +0,30-0,70 +0,35-0,80 De la 1 la ,40-0,90 De la 5 la ,60-1,0 +0,35-0,80 +0,50-0,80 +0,50-1,10 +0,80-1,30 +0,40-0,90 +0,60-0,90 +0,60-1,40 +0,85-1,55 Lungimile tablelor se livrează în trepte de 1000 mm în funcţie de grosime, între şi 1 m. Se ţine seama de solicitările eoliene, seismice şi gravitaţionale, iar grosimea de perete astfel determinată (s ct ) se majorează cu 0-30% şi apoi se standardizează la valori imediat superioare care se corelează cu grosimea tablei, conform şirului de valori exprimate în mm: 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 1; 14; 15; 16; 18; 0; ; 5; 8; 30; 3; 35; 38; 40. Se verifică relaţia: s ct sc 1 0,1 D i Alegerea materialului In instalaţiile ce lucrează sub presiune trebuie evitat pericolul de rupere. Din acest motiv oţelurile utilizate la construcţia acestora trebuie să aibă limita de curgere şi rezistenţa la rupere la tracţiune mari pentru a satisface parametrii din ce în ce mai ridicaţi ai instalaţiilor, cu grosimi cât mai reduse ale pereţilor elementelor sub presiune. Pentru recipiente sub presiune ce lucrează la temperaturi ridicate este necesar să fie garantate proprietăţile mecanice la aceste temperaturi. In cazul temperaturilor de lucru scăzute ( mai mici de -5 o C) este necesară garantarea limitei de curgere şi a tenacităţii la aceste temperaturi. 17

18 Principalele grupe de oţeluri utilizate în acest domeniu sunt oţelurile destinate tablelor de cazane şi recipiente sub presiune pentru temperaturi ambiantă şi ridicată (STAS 883/3-88), respectiv pentru temperatură ambiantă şi scăzută (STAS 883/ -80). Caracteristicile mecanice precum şi variaţia limitei de curgere funcţie de temperatură şi grosimea tablei sunt date în tabelele 4. şi 4.3 pentru oţelurile destinate tablelor de cazane şi recipiente sub presiune pentru temperaturi ambiantă şi ridicată. Tabelul 4. Marca oţelului Limita de curgere, 0 R c [MPa] Grosimea tablei, s [mm] Rezistenţa la rupere la tracţiune 0 R, [MPa] s 16 16< s <40 s 60 R R R Tabelul 4.3 Marca oţelului Grosimea tablei s [mm] Limita de curgere, R c t [MPa] C C 00 0 C 50 0 C C C C R 37 s R 44 s R 5 s Predimensionarea fundurilor şi capacelor Fundurile elipsoidale sunt standardizate din punct de vedere al dimensiunilor în STAS ,, fiind executate prin ambutisare fie dintr-un singur semifabricat, fie din segmenţi asamblaţi prin sudare. Grosimea fundurilor şi capacelor ce urmează a fi alese nu trebuie să aibă o valoare mai mică decât grosimea corpului cilindric al recipientului, calculată cu relaţia (4.1) Se utilizează în mod obişnuit funduri cu raportul h i / D i = 0,5, pentru care tensiunile inelare în zona adiacentă ecuatorului sunt relativ mici. Fig. 4. Lungimea părţii cilindrice h 1 a fundului în 18

19 vederea sudării cap la cap cu o virolă cilindrică, trebuie să aibă valoarea minimă înscrisă în tabelul 4.4. Tabelul 4.4 Grosimea fundului, s pf, mm > 0 h 1, mm 5 s pf ,5 s pf + 5 In tabelul. se prezintă datele constructive pentru fundurile şi capacele elipsoidale (extras din STAS ). Alegerea materialului Se recomandă alegerea aceluiaşi material ca la corpul cilindric, având caracteristicile date în tabelele 4. şi 4.3. Grosimea de proiectare a fundului sau capacului, supus la presiune pe partea interioară, se calculează cu relaţia : pi R s pf = s f + sa = + s ϕσ p a i a [ mm], (4.4) în care R este raza de curbură la centrul fundului şi se calculează cu relaţia : Di R 4 unde h = f D ) şi se alege din tabelul. i ( i =, h (4.5) i Ceilalţi termeni din relaţia (4.4) au semnificaţia arătată în relaţia (4.). s f grosimea teoretică a fundului s a grosimea de adaos; s a = s c1 +s t +s t s t grosimea de adaos tehnologic pentru compensarea subţierii tablei prin ambutisare; s t = (0,7-0,8) mm s pf calculat se majorează cu 0-30% şi se standardizează ca atare. Înălţimea totală a fundului elipsoidului: H = h + h i spf 4.3 Dimensionarea flanşelor de legătură a tronsoanelor. Tronsonarea optimă efectivă ţine seama de lăţimea de laminare a tablelor L l ; înălţimea tronsonului este de preferat să fie un multiplu al lăţimii L c, calculată cu relaţia: L = L L, unde L 0, 1m, iar - lăţimea de laminare se adoptă din tabelul 4.1. c l L l Alegerea lăţimii de calcul a tablelor influenţeză greutatea totală a coloanei, dacă se are în vedere faptul că de la o virolă la alta grosimea tablei se modifică cu s =1; ;... mm. (fig. 4.3). Se obţin anumite lungimi ale acestor tronsoane care, în general nu sunt optime din punctul de vedere al tehnologiei de fabricare a corpului coloanei (croirea tablei, numar mai mare de cordoane de sudura). Se apreciază că la realizarea aparatelor de dimensiuni mari, supuse unor solicitări importante utilizarea tablelor cu lătime de laminare mică L 1, 5 m, duce la reduceri importante de greutate. l 19

20 0

21 Figura 4.4 Flanşe plate pentru sudare, STAS 9801/4-90 Asamblările cu flanşe sunt standardizate; de asemenea sunt standardizate dimensiunile principale de legătură ale acestora.. Asamblarea cu flanşe trebuie să asigure stabilitatea corpului rezultat din asamblarea tronsoanelor şi etanşeitatea acestuia. Sub acţiunea forţei de strângere este necesar ca flanşa să reziste iar garnitura de etanşare să nu fie distrusă. Etanşeitatea este condiţionată de precizia fabricării flanşelor şi de calitatea garniturii. Strângerea garniturii între flanşe este asigurată de şuruburi sau de prezoane. Tipurile şi dimensiunile nominale ale flanşelor, din oţel rezistent la coroziune, folosite pentru îmbinarea corpurilor de recipiente şi aparate metalice din industria alimentară, chimică şi cele similare sunt date în STAS Dintre acestea cele mai utilizate sunt flanşele plate pentru sudare, STAS 9801/4-90. După forma suprafeţei de etanşare, flanşele plate pentru sudare se execută în cinci forme. Se va adopta varianta prezentată în figura 4.4, forma PU - cu suprafaţa plană cu umăr. In tabelul 3. se prezintă principalele dimensiuni ale acestor flanşe, conform STAS 9801/

22

23 Tabel 3.5 D [mm] Simbolul filetului şurubului de asamblare a flanşelor M16 M0 M4 Dimensiunile garniturii [mm], varianta C d 1g d g d 1g d g d 1g d g Observaţii: 1. Flanşele se pot folosi şi la recipiente sau aparate cu grosimea peretelui s p mai mare decât cea indicată în tabel cu modificarea corespunzătoare a cotelor;. "n" reprezintă numărul de găuri echidistante pentru şuruburi ; 3. Masele flanşelor au fost calculate cu densitatea de 7,85 Kg/dm 3 pentru forma PU şi sunt informative ; 4.Presiunea nominală este presiunea maximă admisibilă la temperatura de 0 0 C; flanşele trebuie asamblate cu şuruburi conform STAS 811/-84 şi piuliţe conform STAS 811/3-84. Materialele recomandate în conformitate cu prescripţiile din STAS 9801/1-76 sunt: - pentru flanşă: R 44 STAS 883/-80 sau K 460 STAS 883/ pentru şuruburi: OLC 35 AS STAS ; - pentru piuliţe: OLC 5 AS STAS ; - pentru garnituri: marsit STAS sau echivalent cu marsitul, grosimea garniturii 3 mm, STAS 9801/ pentru recipientele supuse controlului ISCIR, materialele trebuie să corespundă prescripţiilor tehnice C4-83. Garniturile dintre flanşe corespund figurii 4.5, iar dimensiunile corespunzătore sunt prezentate în tabelul 3.5. Se vor utiliza garnituri varianta C pentru suprafaţă de etanşare plană cu umăr, flanşe plate pentru sudare, STAS 9801/4-90. Fig.4.5 Garnituri de etanşare 3

24 Calculul forţelor ce acţionează asupra asamblării cu flanşe a. Forţa de strângere iniţială la montaj, Fa La strângerea iniţială a garniturii trebuie să se asigure deformarea elastoplastică a acesteia. Elementul de etanşare (garnitura) prin deformare la montaj trebuie să anuleze neregularităţile flanşelor astfel ca în timpul funcţionării, când strângerea acesteia scade, să nu se permită scurgerea fluidului din recipient. Tabelul 4.4 Materialul garniturii m q [MPa] Fibră vegetală 1,75 7,6 Elastomeri fără inserţie de pânză sau fără conţinut ridicat de fibre de azbest. Duritatea: < 75 grad Shore 75 grad Shore Placă de azbest şi clingherit (azbest cu liant adecvat condiţiilor de exploatare) 0,50 1,00 0 1,4 3 mm,00 11,0 1,3 mm,75 5,5 0,8 mm 3,50 44,8 Elastomeri cu inserţie de bumbac 1,5,8 Elastomeri cu inserţie de ţesătură de azbest cu sau fără armături de sârmă. 3 straturi,5 15, straturi,50 0,0 1 strat,75 5,5 Forţa totală necesară pentru realizarea presiunii de strângere a garniturii este dată de relaţia: F q = Aq q (4.6) unde: A q - aria garniturii, mm ; q - presiunea de strivire a garniturii, MPa (tabelul 4.4); La calculul ariei eficace a garniturii "b" astfel încât: A q a garniturii nu se consideră lăţimea efectivă "B" a garniturii, ci o aşa numită lăţime A q = π D3 b (4.7) D 3 = c - b (4.8) unde: D 3 - diametrul cercului pe care este repartizată reacţiunea garniturii, mm; în care: c se alege din tabelul 3. b - lăţimea eficace de calcul a garniturii, mm. Lăţimea "b" depinde de lăţimea de strângere a garniturii "B 0 ", care este în funcţie de forma şi dimensiunile suprafeţei de etanşare. Pentru calculul ariei garniturii valoarea lăţimii de referinţă " " : b 0 Aq, lăţimea eficace a garniturii b = b0, pentru b0 6, 5 mm (4.9) b =,5 b0, pentru b0 > 6, 5 mm (4.10) în care b 0 = f(b, B 0 ), conform tabelului 3.7; b < B 0 < B se determină în funcţie de 4

25 b0 B c d 0 g = ; B0 = (4.11) b. Forţa de strângere a garniturii în exploatare, F G, are expresia: FG = D3 b p e π (4.1) 5

26 unde: pe - presiunea de etanşare, MPa : pe = m pc ; m - raportul dintre presiunea de strângere a garniturii (etanşare) şi presiunea interioară (presiunea de calcul), conform tabel 4.4. Această forţă reprezintă forţa de strângere remanentă totală care asigură etanşarea asamblării în exploatare. c. Forţa totală de strângere a şuruburilor în exploatare, F t, se calculează cu relaţia : F = F + (4.13) t F G unde: F - forţa de exploatare sau forţa de desfacere rezultată din aplicarea presiunii pe aria determinată de diametrul D 3. F = π D3 (4.14) pc 4 d. Forţa de exploatare rezultată din aplicarea presiunii pe aria determinată de diametrul D, F D, se calculează cu relaţia : π D (4.15) FD = p c 4 e. Forţa F T FT F F D = (4.16) Calculul ariei totale a secţiunilor şuruburilor necesare Aceste arii se calculează din condiţii de: a. asigurarea strângerii garniturii cu presiunea de strivire (la montaj) 0 F q 0 R0, Aq = ; unde : f as = 0 (4.17) f c as ss 0 unde: R 0, se alege din tabelul 4.5 în funcţie de materialul şurubului ; c ss =,3 - coeficient de siguranţă. Tabelul 4.5 Marca oţelului Rez.de rupere la tractiune [MPa] Temperatura de încercare, 0 C Limita de curgere R t 0,, [MPa] OLC 5 AS OLC 35 AS OLC 45 AS b. prevenirea pierderii etanşeităţii în timpul exploatării ( în regim de funcţionare) 6

27 A0 = F t F + FG = t t f as f as ; unde : t t R0, f as = css (4.18) unde t R 0, se alege din tabelul 4.5 în funcţie de materialul şurubului şi temperatura de lucru. Aria necesară se calculează cu relaţia : Anec = max ( Aq ; A0 ) (4.19) Aria totală efectivă a secţiunilor şuruburilor este : unde: π d1 A ef = n 4 (4.0) n - numărul şuruburilor din asamblare (tabelul 3.) ; d 1 - diametrul interior al filetului şurubului, mm, (tab. 4.6, extras STAS ). Tabelul 4.6 d M 1 M 16 M 0 M 4 M 7 M 30 M 33 M 36 d 1 10,106 13,853 17,94 0,75 3,75 6,11 9,11 31,670 Se consideră că şuruburile sunt corespunzătoare dacă este îndeplinită condiţia : Aef A nec (4.1) Verificarea garniturilor a. la montaj F q qef, m = qdistrugere π D3 b (4.) unde: b. în exploatare q ef, ex F + FG = qdistrugere π D b (4.3) 3 qdistrugere = k g q (4.4) în care q este dat în tabelul 4.4şi k g = 1, Verificarea flanşelor Calculul momentelor încovoietoare a. la strângerea iniţială M s unde: - forţa de calcul din şurub, N ; P s = (4.5) ag Ps 7

28 Anec + Aef Ps = 0 f as (4.6) a G - distanţa radială dintre cercul de aşezare a şuruburilor şi cercul pe care este reprezentată forţa F G, mm. d D a 3 G = (4.7) în care s-a ales din tabelul 3. d b. pentru condiţiile de exploatare unde M 0 = ad F D + ag F G + at F T (4.8) Pentru flanşe de tip integral : d D s D D a D = + 4 p1 3 ; at = a (4.9) G este grosimea de proiectare a gâtului flanşei la capătul dinspre taler, mm. s p1 Observaţie: Pentru flanşele de tip integral s p 1 = s (dat în tabelul 3.) unde: Determinarea momentului de calcul Momentul de calcul, M c, se determină cu relaţia : M = max ( M, M ) (4.30) 0 f a c c1 c t af f M c1= M s ; M c = M 0 0 (4.31) f af t f a cs1 c s în care şi se calculează cu relaţiile (4.3) pentru materialul ales la flanşe ( = 1,5 şi =,4). f 0 af = min 0 0 Rc R ; cs1 cs ; f taf = min t t R c R ; cs1 cs (4.3) Calculul tensiunilor din flanşă a. Determinarea factorilor de formă ai flanşei - Factorul liniar, L0 L0 = D s po ; (4.33) unde s po este grosimea de proiectare a gâtului flanşei la capătul dinspre elementul de recipient. Pentru flanşe de tip integral rezultă : s po = s p1 = s - se determină rapoartele : L / L0 ; s p 1 / s po ; - se determină factorul K 8

29 d1 K = (4.33) D b. Determinarea coeficienţilor de corecţie Coeficienţii de corecţie se vor determina pentru flanşe de tip integral. b1. Factorul de corecţie a tensiunilor în direcţie axială, K f, se determină din fig.3.7 în funcţie de rapoartele L / L0 ; s p 1 / s po. b. Factorii de formă K şi K se determină din fig.3.8 şi 3.9. F V b3. Factorul de corecţie K M pentru pasul şuruburilor se determină cu relaţia: K M = π d n ( d + h) ; K M 1 unde: d - diametrul de amplasare al şuruburilor, mm ; n - numărul de şuruburi ; h - grosimea flanşei, mm ; h b d - diametrul nominal al şurubului, mm. Coeficienţii T, U, Y şi Z se determină din fig.3.10 în funcţie de factorul K b4. Se calculează factorii de corecţie : (4.34) K F h K1= ; L 0 K 1+ K = T K = U L 1 K3 + K V 0 h 3 s po (4.35) (4.36) 9

30 Fig. 3.7 Fig

31 Fig. 3.9 Fig

32 c. Calculul tensiunilor din flanşe - în direcţie meridională : f A K = K K M f M c 3 D s p1 (4.37) - în direcţie radială : f R = K K1 K 3 D h M M c (4.38) - în direcţie inelară : f T Y K M = D h M c Z f R (4.39) Observaţii: - Pentru flanşe de tip liber f f = 0 ; A = R - Termenii din relaţii au valorile şi dimensiunile stabilite mai sus, tensiunile fiind exprimate în MPa. Se verifică următoarele condiţii impuse tensiunilor: t f A 1,5 f af ; t f R, f T f af ; f A+ f R t f af f A+ f T t f af (4.40) (4.41) Dacă aceste condiţii sunt îndeplinite se consideră că flanşa rezistă solicitărilor. Dacă prima condiţie nu este îndeplinită, atunci se va alege din STAS 9801/4-90 o flanşă cu lăţime mai mare 4.4 Suporţi de sprijin Corpul cilindric al coloanei se prelungeşte în partea inferioară cu o virolă cilindrică sau tronconică (fig. 4.6), prin intermediul căreia coloana se reazemă pe fundaţie. Suporturile tronconice se recomandă pentru coloane foarte înalte şi zvelte. Suportul coloanei este prevăzut cu ferestre pentru trecerea conductelor tehnologice, pentru controlul etanşeităţii flanşelor sau pentru manevrarea robineţilor de scurgere,cât şi pentru controlul vizual al cordoanelor de sudură (fig.4.7). In partea superioară suportul se prevede cu 1-3 orificii pentru aerisire egal distanţate între ele. Sudarea suportului de rezemare de coloană se face după una din soluţiile constructive indicate în figura 4.8. In cazul în care este necesară o lungime mai mare a cordonului de sudură se poate realiza, în locul cordonului de sudură circular un cordon de sudură dantelat. 3

33 33

34 34

35 Soluţia constructivă din figura 4.8 c, asigură continuitatea suprafeţei mediane şi o solicitare mai uşoară a cordonului de sudură. In cazul fig.4.8 a şi 4.8 b, cordonul de sudură este solicitat la încovoiere. Pentru stabilirea dimensiunilor suportului de rezemare se vor folosi în continuare desenele din figurile 4.9, 4.10, Cu notaţiile din fig se calculează: Dii = ( 0,9 0, 95) De ; Dei = ( 1 1, 18) De D e diametrul exterior al coloanei; Dei Dii bi 15[mm Dep Dip + s1 p = ]; D + ( a + s ) Înălţimea suporţilor H p = ; unde s 1 p = s pf grosimea peretelui fundului ; Dcs ip 1p = ; s1 = ( 1,6 ) s1 p s = ( 0,75 1) s 1 ; s 3 = ( 0,6 0, 8) s poate să fie între [mm] în condiţiile în care Hsmin= [mm]. Şuruburile de ancorare se adoptă: M4, M48, M56, M64. 35

36 πdcs Numărul de şuruburi = unde t este pasul şuruburilor; t s t s 7d; a d + 0[ mm]; b d + 60[ mm]; d1 d + 10[ mm]; d = d1 + (10 0) [ mm]; d diametrulsurubuluiin [mm] s Se vor prezenta în tabelul 4.7 recomandari pentru unele dimensiuni din figura 4.11, în funcţie de diametrul şurubului de fundaţie. Tabelul 4.7 d s A B C s H s 1 M N Pasul şurub. M M M M Bosaje şi racorduri Racordurile se realizează, în general, din acelaşi material cu al corpului coloanei. Flanşele racordului se realizează din acelaşi material cu cel al racordului. 36

37 In figura 4.1 este prezentat dîn detaliu racordul conductei pentru introducerea refluxului în coloană, pentru coloana prezentata în figura 4.1. Racordurile se prevăd pentru umplere, golire, agenţi de încălzire sau de răcire, introducerea unor traductoare pentru aerisirea recipientului, precum şi pentru montarea diferitelor armături. Racordul de alimentare pentru substanţe puternic corosive este necesar să depăşească suprafaţa interioară a recipientului cu o anumită cotă. Fig perete recipient; ţeava; 3 flanşa; 4 garnitura; 5 flanşa oarba; 6,7 şurub, piuliţa Racordul de golire trebuie să permită golirea completă a recipientului. Lungimea unui racord se alege ţinând seama de grosimea stratului de izolaţie termică (dacă este cazul) şi de necesitatea introducerii lesnicioase a şuruburilor şi piuliţelor de strângere. In fig.4.13 se prezintă părţile componente ale unui racord. La sudarea racordurilor, alegerea tipului îmbinării sudate depinde de grosimea elementelor asamblate, de faptul dacă racordul este cu sau fără inel de compensare, dacă racordul este aşezat pe recipient sau este introdus în acesta.. Alegerea racordurilor Ţeava Se execută din oţeluri pentru ţevi utilizate la temperaturi ridicate, având caracteristicile date în tabelul 4.8 (extras din STAS ). Diametrele nominale ale ţevilor,, se aleg din următorul şir de valori (extras din STAS ): 15; 0; 5; 3; 40; 50; 65; 80; 15; 150; 175; 00. Se recomandă următoarele valori pentru diametrul nominal al ţevii: (0...50) mm pentru racordul de alimentare şi ( ) mm pentru racordul de evacuare. Aceste valori se vor corela cu valorile diametrului nominal din tabelele 4.9 şi Grosimea "s" a peretelui ţevii (v.fig.4.14) se alege în funcţie de condiţiile de lucru. D n D n 37

38 Marca oţelului OLT 35K OLT 45K Grosimea mm Limita de curgere, MPa 0 0 C 00 0 C 50 0 C C Tabelul 4.8 Rezistenţa la rupere MPa Flanşa Se recomandă utilizarea flanşelor plate executate din oţel forjat sau laminat, având suprafaţa plană de etanşare. Flanşele se utilizează pentru sudare la capătul ţevilor, în scopul îmbinării elementelor de conductă, pentru diferite presiuni nominale. Forma acestor flanşe se prezintă în fig In funcţie de diametrul nominal al ţevii şi presiunea din recipient, din tabelele 4.9 şi 4.10 se aleg dimensiunile flanşelor. Fig

39 Tabelul 4.9 D n mm Ţeavă, mm Flanşă, mm Şurub d a d 1 d nxd 3 d 4 b Supr. de etanşare e c Filet Masa kg/ buc x11 14, M10 0, x11 0, M10 0, x11 5, M10 0, x11 34, M10 0, x14 38, M1 0, x14 48, M x14 60, M1 1, x M1 1, x M16, x M16,53 Tabelul 4.10 D n mm Ţeavă, mm Flanşă, mm d a d 1 d nxd 3 d 4 b Supr. de etanşare Şuru b Filet Masa kg/ buc e c x14 14, M1 0, x14 0, M1 0, x14 5, M1 0, x14 34, M1 0, x18 38, M16 1, x18 48, M16 1, x18 60, M16, x M16, x M16 3, x M16 3,97 Observaţie : "n" reprezintă numărul de găuri pentru şuruburi. 39

40 In tabelul 4.9 se prezintă dimensiunile flanşelor pentru PN,5 (STAS ) şi PN 6 (STAS ), iar în tabelul 4.10 pentru PN 10 (STAS ) şi PN 16 (STAS ). Presiunile nominale PN sunt exprimate în bari (1 bar = 0,1 MPa) Garnituri de etanşare Se vor utiliza garnituri nemetalice pentru suprafeţe de etanşare plane având forma din fig.4.15 şi dimensiunile din tabelul 4.11 (extras din STAS ). Garniturile prezentate în tabel pot fi utilizate la presiuni nominale de: PN,5; PN 6; PN 10 şi PN 16 şi se aleg în funcţie de diametrul nominal,, al ţevii. D n Fig D n [mm] Tabelul d 1 [mm] d [mm] Observaţii : 1. Pentru D n = 100 mm, la presiunea de 16 bar, d = 164 mm.. Garniturile se execută din materiale nemetalice (materiale pe bază de azbest, cauciuc, teflon, fibre vegetale etc.). Se recomandă utilizarea plăcilor de marsit (STAS ). 4.6 Guri de vizitare. Se aleg guri de vizitare rotunde cu deschidere rapida şi capac rabatabil STAS 5661/6-77. Se aleg guri de vizitare rotunde cu deschidere rapidă şi capac rabatabil STAS 5661/6-77 (fig.5.30, 5.31, 5.3) Panţuru D.- Recipiente şi aparate tubulare; Atlas pagina desene, dimensiuni in tabel 5. 40

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

1. APARATE TIP COLOANA IN INDUSTRIA CHIMICA

1. APARATE TIP COLOANA IN INDUSTRIA CHIMICA 1. APARATE TIP COLOANA IN INDUSTRIA CHIMICA 1.1 Caracterizarea aparatelor tip coloană 1.1.1 Definire şi elemente componente Aparatele de tip coloană sunt recipiente cilindrice cu diametru mic comparativ

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI

1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI 1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

BARDAJE - Panouri sandwich

BARDAJE - Panouri sandwich Panourile sunt montate vertical: De jos în sus, îmbinarea este de tip nut-feder. Sensul de montaj al panourilor trebuie să fie contrar sensului dominant al vântului. Montaj panouri GAMA ALLIANCE Montaj

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA

1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte

3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte 3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014

Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndrumar de proiectare 2014 Tabele ORGANE DE MAȘINI 1 Îndruar de roiectare 01 Caracteristicile ecanice entru ateriale etalice utilizate în construcţia organelor de aşini sunt rezentate în tabelele 1.1... 1.. Marca oţelului Tabelul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic

Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 10. Asamblari prin sudare, lipire si încleiere

Capitolul 10. Asamblari prin sudare, lipire si încleiere Capitolul 10 Asamblari prin sudare, lipire si încleiere T.10.1. Care sunt motivele pentru care piesele din fonta sunt greu sudabile? Ce masuri se recomanda pentru realizarea sudarii acestor piese? T.10.2.

Διαβάστε περισσότερα

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR

Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtre mecanice de sedimente CINTROPUR Filtrele CINTROPUR sunt filtre mecanice pentru apă potabilă create pentru debite de la 2 la 30 m 3 /h şi pentru presiuni de lucru de până la 10 bar. Sunt fabricate

Διαβάστε περισσότερα

Fig. 1. Procesul de condensare

Fig. 1. Procesul de condensare Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.

Διαβάστε περισσότερα

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC

* * * 57, SE 6TM, SE 7TM, SE 8TM, SE 9TM, SC , SC , SC 15007, SC 15014, SC 15015, SC , SC Console pentru LEA MT Cerinte Constructive Consolele sunt executate in conformitate cu proiectele S.C. Electrica S.A. * orice modificare se va face cu acordul S.C. Electrica S.A. * consolele au fost astfel

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Introducere. Funcţionare FTG 600

Introducere. Funcţionare FTG 600 Introducere Filtrele pentru impurităţi FTG 600 se utilizează în toate situaţiile care necesită filtrarea gazelor naturale (staţii de reglare şi măsurare pentru gaz, staţii de predare) şi au rolul de a

Διαβάστε περισσότερα

Reductor de presiune (PN 25) AVD - pentru apă AVDS - pentru abur

Reductor de presiune (PN 25) AVD - pentru apă AVDS - pentru abur Fişă tehnică Reductor de presiune (PN 25) - pentru apă S - pentru abur Descriere Caracteristici principale : DN 15-50 k VS 0,4-25 m 3 /h PN 25 Domeniu de reglare: 1-5 bar / 3-12 bar Temperatură: - Apă

Διαβάστε περισσότερα

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor.

Muchia îndoită: se află în vârful muchiei verticale pentru ranforsare şi pentru protecţia cablurilor. TRASEU DE CABLURI METALIC Tip H60 Lungimea unitară livrată: 3000 mm Perforaţia: pentru a uşura montarea şi ventilarea cablurilor, găuri de 7 30 mm în platbandă, iar distanţa dintre centrele găurilor consecutive

Διαβάστε περισσότερα

Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25)

Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25) Fişă tehnică Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25) Descriere Acest regulator este pentru reducere de presiune cu acţionare automată, destinat în principal utilizării în sisteme de termoficare.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare

NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi

Διαβάστε περισσότερα

Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide.

Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. Izolaţii flexibile din hârtie de mică, micanite rigide. HÂRTIE DE MICĂ MPM1(501), MPM2(501-2), 511... 84 MICABANDĂ FW-5438 B130ºC FW-5440-1 F155ºC... 85 MICABANDĂ FW-5441-1 F(155ºC) D608-1 B(130ºC)...

Διαβάστε περισσότερα

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.

In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental. ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi

V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc

Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Producator: BIANCHI F.LLI srl - Italia Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Model : Articol 447 / B de la ½ la 2 Cod Romstal: 40180447, 40184471, 40184472, 40184473, 40184474,

Διαβάστε περισσότερα

TERMOCUPLURI TEHNICE

TERMOCUPLURI TEHNICE TERMOCUPLURI TEHNICE Termocuplurile (în comandă se poate folosi prescurtarea TC") sunt traductoare de temperatură care transformă variaţia de temperatură a mediului măsurat, în variaţie de tensiune termoelectromotoare

Διαβάστε περισσότερα

Vane cu presetare manuală MSV-F2, PN 16/25, DN

Vane cu presetare manuală MSV-F2, PN 16/25, DN Vane cu pre manuală MSV-F2 PN 16/25 DN 15-400 Descriere MSV-F2 DN 15-150 MSV-F2 DN 200-400 Vanele MSV-F2 sunt vane cu pre manuală. Acestea sunt folosite pentru echilibrarea debitului în instalaţiile de

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL

Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Curs 1 REZISTENTA SI STABILITATEA ELEMENTELOR STRUCTURILOR DIN OTEL Rezistenta elementelor structurale din otel o Calcul la nivelul secţiunii elementelor structurale (rezistenta secţiunilor) Stabilitatea

Διαβάστε περισσότερα

RX Electropompe submersibile de DRENAJ

RX Electropompe submersibile de DRENAJ RX Electropompe submersibile de DRENAJ pentru apa curata DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 00 l/min ( m/h) Inaltimea de pompare până la 0 m LIMITELE DE UTILIZARE Adâncime de utilizare sub apă

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI

MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI Scopul lucrării Această lucrare are ca scop familiarizarea studenţilor cu metodele de monitorizarea a debitului şi a nivelului în sistemele industriale de automatizare

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Difractia de electroni

Difractia de electroni Difractia de electroni 1 Principiul lucrari Verificarea experimentala a difractiei electronilor rapizi pe straturi de grafit policristalin: observarea inelelor de interferenta ce apar pe ecranul fluorescent.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

FEPA ROBINET CU AC TIP RA

FEPA ROBINET CU AC TIP RA P ROINT U TIP R Produsele se incadreaza in categoria accesoriilor pentru reglarea presiunii si respecta cerintele esentiale referitoare la asigurarea securitatii utilizatorilor de echipamente sub presiune

Διαβάστε περισσότερα

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI

PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI PROCESE TEHNOLOGICE ȘI PROTECȚIA MEDIULUI Tema 3. Distilarea și extracția. Obiectivele cursului: În cadrul acestei teme vor fi discutate următoarele subiecte: - operația unitară de concentrare a amestecurilor

Διαβάστε περισσότερα

CONDENSAREA. o Procesul de trecere a vaporilor sau gazelor in stare lichida prin: o Aparatele in care decurge procesul de condensare: CONDENSATOARE

CONDENSAREA. o Procesul de trecere a vaporilor sau gazelor in stare lichida prin: o Aparatele in care decurge procesul de condensare: CONDENSATOARE CONDENSAREA CONDENSAREA o Procesul de trecere a vaporilor sau gazelor in stare lichida prin: Racire; Racire si comprimare simultana; o Aparatele in care decurge procesul de condensare: CONDENSATOARE Scopul

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AHP - montare pe retur, configurare reglabilă

Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AHP - montare pe retur, configurare reglabilă Fişă tehnică Regulator de presiune diferenţială (PN 16) AHP - montare pe retur, configurare reglabilă Descriere DN 15-40 DN 50 DN 65-100 AHP este un regulator autonom de presiune diferenţială, destinat

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati

Capitolul 15. Asamblari prin caneluri, arbori profilati Capitolul 15 Asamblari prin caneluri, arbori profilati T.15.1. Care dintre asamblarile arbore-butuc prin caneluri are portanta mai mare? a) cele din seria usoara; b) cele din seria mijlocie; c) cele din

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30].

Fig Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.43. Dependenţa curentului de fugă de temperatură. I 0 este curentul de fugă la θ = 25 C [30]. Fig.3.44. Dependenţa curentului de fugă de raportul U/U R. I 0 este curentul de fugă la tensiunea nominală

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

BHP cazan de abur de medie presiune

BHP cazan de abur de medie presiune BHP cazan de abur de medie presiune Producător: I.VAR INDUSTRY Cazan de abur monobloc, cu flacără întoarsă, de medie presiune (11,9 bar, la cerere 14,7 bar). Cazan cu randament mare (peste 90%) având peretele

Διαβάστε περισσότερα