CONDENSAREA. o Procesul de trecere a vaporilor sau gazelor in stare lichida prin: o Aparatele in care decurge procesul de condensare: CONDENSATOARE
|
|
|
- Πρίαμος Μανιάκης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 CONDENSAREA
2 CONDENSAREA o Procesul de trecere a vaporilor sau gazelor in stare lichida prin: Racire; Racire si comprimare simultana; o Aparatele in care decurge procesul de condensare: CONDENSATOARE
3 Scopul operatiei de condensare o Indepartarea vaporilor din instalatia in care au fost produsi; o Recuperarea vaporilor pretiosi in stare lichida; o Mentinerea depresiunii (vidului) intr-o instalatie.
4 Agenti termici o Apa de racire agentul termic cu cea mai larga utilizare; o Aerul utilizat in cazuri exceptionale, precum si in zonele cu penurie de apa; o Alti agenti de racire candprocesulde condensare decurge la temperaturi joase.
5 Transfer de caldura o Condensarea vaporilor proces exoterm: [ A + B] [ B] + [ A + B] B gaz []g B lichid ; []l H cond []g < 0 + Q condensare o Transferul de caldura la condensare decurge: Prin intermediul unei suprafete de transfer intre vapori si agentul termic (condensatoare de suprafata); Prin contact direct intre vapori si agentul termic (condensatoare de amestec).
6 Clasificarea condensatoarelor o Dupa modul de transmitere a caldurii: Condensatoare de suprafata; Condensatoare de amestec; o Dupa modul de evacuare a condensului si a gazelor necondensabile: Condensatoare umede: aceeasi pompa evacueaza simultan C si GN; Condensatoare uscate: GN se evacueaza cu o pompa de vid, separat de evacuarea condensului;
7 Clasificarea condensatoarelor o Dupa sensul de curgere a vaporilor si agentului termic: Condensatoare in echicurent; Condensatoare in contracurent; o Dupa modul de evacuare a condensatului: Condensatoare barometrice: evacuarea condensului se face prin coloana barometrica, fara pompa; Condensatoare semibarometrice: condensul din coloana barometrica (mai scurta) se evacueaza cu pompa. Condensatoare la nivel inferior: evacuarea condensului se face cu pompa;
8 Clasificarea condensatoarelor o INSTALATII MICI: Condensatoare: La nivel inferior; Umede; In echicurent. o INSTALATII MARI: Condensatoare: Barometrice; Uscate; In contracurent.
9 CONDENSATOARE DE SUPRAFATA
10 Condensatoare de suprafata VAPORI + GAZE NECONDENSABILE transferul vaporilor prin volumul fazei gazoase condensarea propriu-zisa picaturi de condensat transferul caldurii latente de condensare catre suprafata rece film de condensat suprafata solida rece pe care are loc condensarea a) b)
11 Condensatoare de suprafata Calcul termic Condensatoare de suprafata = schimbatoare de caldura de tip recuperator; 1. Vaporii care condenseaza sunt saturati, iar condensul nu se subraceste; 2. Vaporii sunt supraincalziti, iar condensul este subracit;
12 Condensatoare de suprafata Calcul termic 1. Vaporii care condenseaza sunt saturati, iar condensul nu se subraceste: T T condensare vapori = ct = T C Contracurent Echicurent T f T f T i A = 0 T i A = A
13 Condensatoare de suprafata Calcul termic o Vaporii cedeaza numai caldura latenta (P,T = ct.) o Neglijand pierderile de caldura: Q ced = m V ( i" i' ) = m c ( T T ) = m r AT pat f i V m V debitul de vapori condensati, kg/s; m AT debitul de agent termic, kg/s; i entalpia vaporilor saturati, J/kg; i entalpia condensului, J/kg; r caldura latenta de condensare a vaporilor, J/kg; c pat capacitatea termica masica a agentului termic, J/(kg.K).
14 Condensatoare de suprafata o Factorul de racire: k r = m m at v Calcul termic [kg AT / kg vapori o Incalzirea agentului termic la iesirea din condensator: i" i' r T = T T f i = = k c k c pat o Cresterea valorii k r duce la: r condensati] pat Micsorarea T cresterea debitului AT energie suplimentara pentru vehicularea AT r
15 Condensatoare de suprafata Calcul termic o Viteza optima a AT: 1 2,5 m/s (apa) o Valoarea optima k r = o Cand AT este apa netratata, se impune conditia T f < 40 C pentru evitarea depunerii crustelor de saruri provenite din duritatea temporara a apei (bicarbonati de Ca si Mg)
16 Condensatoare de suprafata Calcul termic 1. Vaporii care condenseaza sunt supraincalziti, iar condensul este subracit: T T C Contracurent Echicurent T f T i Calculul T T med se f efectueaza separat pentru cele 3 zone: 1 zona racire vapori; 2 zona condensare vapori; T i 3 zona racire condens. A = 0 A = A
17 o o Condensatoare de suprafata Circulatia in CONTRACURENT este mai avantajoasa; Coeficientul global de transfer K este diferit pentru cele 3 zone; o Deoarece: Q racire vapori << Q condensare ; Q racire condens << Q condensare ; Calcul termic pentru calculul suprafetei de transfer A se pot adopta valorile lui K obtinute pentru zona 2 (zona de condensare a vaporilor) T T f T i A = 0 T C T f T i A = A
18 TIPURI CONSTRUCTIVE DE CONDENSATOARE DE SUPRAFATA
19 Condensatoare de suprafata o Condensatoare cu fascicul tubular: Verticale; Orizontale; o Condensatoare cu tevi cu aripioare; o Condensatoare cu serpentine: Cu stropire; Innecat; o Condensatoare spirale; o Condensatoare cu placi. Utilizate cu precadere in instalatiile frigorifice
20 Condensatoare de suprafata o Condensatoare cu fascicul tubular: Sunt similare constructiv cu schimbatoarele de caldura cu fascicul tubular; Apa de racire circula prin tevi iar vaporii condenseaza intre tevi; o In condensatoarele orizontale K este mai mare decat in condensatoarele cu tevi verticale; o Filmul de condens reprezinta o rezistenta termica suplimentara, fiind necesara indepartarea sa:
21 Condensatoare cu fascicul tubular o Prevenirea formarii filmului de condens pe tevi verticale: o Prevenirea formarii filmului de condens pe tevi orizontale: mm a nedecalat; b decalat; c sistem Ginabat
22 Condensator orizontal (TEMA E)
23 Condensator orizontal (TEMA X)
24 Condensator orizontal cu injectoare o Pentru vaporii care se gasesc la presiuni mici ( T mica)
25 Condensator orizontal
26 Condensatoare cu serpentine
27 Condensatoare spirale
28 Condensatoare spirale o Utilizat pentru condensare urmata de subracirea condensatului. Vapori Gaze necondensabile Condensat Agent de racire
29 Condensator montat la varful aparatelor tip coloana Condensatoare spirale
30 Condensatoare spirale
31 o Condensator in doua trepte montat la varful unei coloane de rectificare Condensatoare spirale
32 Condensatoare spirale o Condensator in trei trepte montat la varful unei coloane
33 Condensatoare spirale
34 CONDENSATOARE DE AMESTEC
35 Condensatoare de amestec Calcul termic o Ecuatia de bilant de masa: m + m = V AT m condens o Ecuatia de bilant termic: m V i V + m AT i AT = ( m + m ) i V AT cond o o o i V entalpia vaporilor saturati la intrare in condensator, J/kg; i AT entalpia apei de racire la intrare in condensator, J/kg; i cond entalpia apei de racire la iesire din condensator, J/kg;
36 Condensatoare de amestec Tinand cont de relatiile: Calcul termic i AT = c pat T i si admitand ca: i cond = c pcond c c pat pcond T f rezulta: m m V V i V ( m + m ) ( ) ( ) i c T = m c T T V + m AT pat c p AT f T i = AT V pat AT f c pat i T f
37 Condensatoare de amestec Calcul termic - Debitul de apa de racire: m AT = m V i c V pat c pat ( T T ) f T f i - Factorul de racire: k r = m m AT V = i c V pat c pat ( T T ) f T f i - Uzual: T f T i = C k r = kg/kg
38 Condensatoare de amestec o Calculul sectiunii; o Calculul inaltimii condensatorului; o Calculul inaltimii coloanei barometrice. DIMENSIONARE h H D
39 Condensatoare de amestec o Calculul sectiunii (A C ) DIMENSIONARE Se pune conditia (la curgerea in contracurent) ca picaturile de apa de racire si de condens sa nu fie antrenate de curentul de vapori. M VV = v V A C A C = M v VV V Debit volumic [mc/s] Viteza vapori [m/s] A C = 1,5 M v VV V = 1,5 m V v V v S Volum specific vapori la presiunea din condensator [mc/kg] Coeficient de siguranta
40 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE o Calculul inaltimii condensatorului (H): Se pune conditia ca apa de racire, divizata in picaturi, panze, vâne sau pelicule sa se incalzeasca pana la temperatura stabilita in bilantul termic. Gradul de incalzire a apei, f: f = T T f V Functie de f si de diametrul orificiilor sicanelor se aleg: Numarul sicanelor din condensator (n) Distanta intre sicane (h) o H = h x (n+1) T i T i
41 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE
42 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE
43 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE o Debitul gazelor necondensabile: Gazele necondensabile trebuie evacuate pentru: Mentinerea presiunii (vidului) in instalatie Mentinerea unui bun transfer de caldura intre vapori si apa de racire. Daca P condensator > P atm, eliminarea GN se face continuu printr-o conducta de aerisire, sau discontinuu printrun ventil; Daca P condensator < P atm, eliminarea GN se face cu o pompa de vid.
44 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE o Surse de gaze necondensabile: Aerul dizolvat in apa de racire: Aerul dizolvat in lichidul din care provin vaporii; Aerul intrat prin neetanseitatile instalatiei; GN provenite din reactii in instalatie: CO 2 din descompunerea bicarbonatilor, subst. organice etc. o Se admite ca debitul GN este de cca. 1% din debitul vaporilor intrati in condensator (Bratu).
45 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE o Debitul pompei de vid: Pompa de vid aspira din condensator aer saturat cu vapori de apa la presiunea din condensator si la temperatura existenta in dreptul racordului spre pompa de vid; Debitul de aer saturat cu vapori de apa: M VT = M VA P p aer = M VT debitul volumic al aerului saturat cu vapori; M VA debitul volumic al aerului uscat; P presiunea totala (pres. din condensator); p aer pres. partiala a aerului; p apa - presiunea partiala a vap. de apa (egala cu pres. de saturatie a vap. de apa la temp. θ e ); θ e temp. aerului la iesirea din condensator. M VA P P p apa
46 Condensatoare de amestec o Debitul pompei de vid: DIMENSIONARE M Vpompa = M ρ mgn GN P P p apa θ 273 e 760 P M mgn debitul masic de GN; ρ GN = 1,293 kg/mc densitatea aerului in C.N. de P si T; θ e = T f temp. de iesire a apei din condensator pentru condensatoarele in echicurent; θ e = T i + (3 5) C - pentru condensatoarele in contracurent; p apa presiunea vaporilor de apa la temperatura θ e.
47 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE Calculul inaltimii coloanei barometrice (Z) o Coloana barometrica prin care se evacueaza condensul trebuie sa fie suficient de lunga astfel incat coloana de apa din conducta sa echilibreze presiunea atmosferica o Se scrie ecuatia lui Bernoulli intre punctele 1 si 2: 2 v p p gz F = 2 ρ ρ 0
48 Z Condensatoare de amestec DIMENSIONARE 1 p p v = F g ρ 2 o v 1 vitezalichiduluiin coloana, m/s; o p 1 presiunea in condensator, Pa; o p 2 presiunea in pct. (2) = p atm, Pa; o ρ densitatea lichidului, kg/m 3 ; o F energia specifica de frecare, J/kg; o g acceleratia gravitationala, m/s 2 ; 2
49 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE f = F g = λ Z d v 2 v ζ 1 + ζ 1 2 2g 2g v 2 1 2g Frecarea in lungul coloanei Frecarea la intrarea in coloana Frecarea la iesirea din coloana
50 Z Z = = p2 p ρ g p2 p ρ g Condensatoare de amestec v v 2g DIMENSIONARE 2 1 2g λ o Se admite: λ = 0,03; ξ 1 = 0,5; ξ 2 = 1,0; Z 10 m (la termenul din paranteza) o Efectuand inlocuirile: λ Z d Z d v 2 1 2g + ζ 1 + ζ + ζ 1 2 v 2 1 2g 1 + ζ 2 v 2 1 2g
51 Condensatoare de amestec DIMENSIONARE Z 2 p p v 0,3 = , 5 ρ g 2g d o La inaltimea astfel calculata se mai adauga: 0,5 m pentru evitare innecarii condensatorului la cresterea debitului de vapori; 0,5 m pentru partea de coloana scufundata in rezervorul de inchidere hidraulica; o Viteza v 1 = 0,5 2 m/s (se adopta); o Diametrul coloanei barometrice, d, se determina din v 1 si debitul de (condens + apa de racire)
52 TIPURI CONSTRUCTIVE DE CONDENSATOARE DE AMESTEC
53 Condensatoare de amestec o Constructia urmareste realizarea unui contact cat mai bun intre vapori si apa de racire prin: Marirea suprafetei de contact vapori lichid; Marirea duratei de contact. o Principalele tipuri de condensatoare de amestec: Condensatoare barometrice (uscate); Condensatoare umede in curent paralel; Condensatoare cu jet (cu stropire injectare).
54 Condensatoare barometrice
55 Condensatoare barometrice
56 Condensatoare barometrice Pentru obtinerea apei cu temperatura mai ridicata se inseriaza 2 condensatoare, primul fiind alimentat cu o cantitate mai mica de apa decat cea necesara condensarii integrale a vaporilor:
57 Condensatoare barometrice Randamentul condensatoarelor cu sicane poate fi marit prin cresterea lungimii de curgere descendenta a peliculelor de apa: prin utilizarea sicanelor disc inel, lungimea peliculei de apa se dubleaza. Sicana disc Sicana inel
58 Condensatoare barometrice o Condensatoare cu talere: - Dezvoltare mai mare a suprafetei interfazice L V; - Curgere mai uniforma a amesteculuivapori aer; - Talerele ocupa doar o parte a sectiunii de curgere; - Nr. optim de talere = 6; - Talerele trebuie pozitionate perfect orizontal.
59 SCHEMA UNEI INSTALATII DE CONDENSARE
60 Condensatoare semibarometrice 2 o Apa din coloana semibarometrica trebuie sa asigure la rotorul pompei o presiune mai mare decat presiunea de vapori a apei la temperatura de evacuare. In caz contrar apa se evapora in corpul pompei provocand: Dezamorsare; Cavitatie. 1. Taler 2. Coloana semibarometrica 3. Pompa evacuare condens
61 Condensatorul umed cu nivel scazut o Se utilizeaza cand, din lipsa de spatiu, nu poate fi montata o coloana (semi)barometrica. o Circulatia este in echicurent; o Condensul + GN se evacueaza cu pompa
62 Condensatoare cu stropire - injectare o Se utilizeaza rar din lipsa de date necesare proiectarii; o Dezvolta o suprafata mare de transfer intre faze; o Au dezavantajul antrenarii marite de lichid
63 Condensatoare cu stropire - injectare
Fig. 1. Procesul de condensare
Condensarea este procesul termodinamic prin care agentul frigorific îşi schimbă starea de agregare din vapori în lichid, cedând căldură sursei calde, reprezentate de aerul sau apa de răcire a condensatorului.
1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA
a. Agentul frigorific 1. PROIECTAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ REGENERATIV CU SERPENTINĂ ÎN MANTA MARIMI DE INTRARE b. Debitul masic de agent frigorific lichid m l kg/s c. Debitul masic de agent frigorific
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
10. SCHIMBĂTOARE DE CĂLDURĂ
ermotehnică 2 0. SCHMBĂOARE DE CĂLDURĂ Schimbătoarele de căldură sunt dispozitive în interiorul cărora, un agent termic cald, numit agent termic primar, transferă căldură unui agent termic mai rece, numit
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
NOŢIUNI INTRODUCTIVE. Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare
INSTALAŢII FRIGORIFICE ÎN DOUĂ TREPTE DE COMPRIMARE NOŢIUNI INTRODUCTIVE Necesitatea utilizării a două trepte de comprimare Odată cu scăderea temperaturii de vaporizare t 0, necesară obţinerii unor temperaturi
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI
1. ESTIMAREA UNUI SCHIMBĂTOR DE CĂLDURĂ CU PLĂCI a. Fluidul cald b. Fluidul rece c. Debitul masic total de fluid cald m 1 kg/s d. Temperatura de intrare a fluidului cald t 1i C e. Temperatura de ieşire
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR
1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
SCHIMBATOARE DE CALDURA
SCHIMBATOARE DE CALDURA SCHIMBATOARE DE CALDURA o Sunt aparate utilizate in industrie pentru realizarea unor OPERATII insotite de trecerea CALDURII (ENERGIEI TERMICE): de la un loc la altul; de la o materie
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede
2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
1. PROIECTAREA UNEI BATERII DE RĂCIRE A AERULUI
1. PROIECTAREA UNEI BATERII DE RĂCIRE A AERULUI a. Sarcina termică Φ 0 kw b. Agentul frigorific c. Temperatura medie a aerului rece t am C d. Umiditatea relativă a aerului φ ai % e. Răcirea aerului t a
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,
vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 2013
ENUNŢURI ŞI REZOLVĂRI 8. Un conductor de cupru ( ρ =,7 Ω m) are lungimea de m şi aria secţiunii transversale de mm. Rezistenţa conductorului este: a), Ω; b), Ω; c), 5Ω; d) 5, Ω; e) 7, 5 Ω; f) 4, 7 Ω. l
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
Fizică. pentru. Controlul şi Expertiza Produselor Alimentare. Capitolul 9. Aplicaţii ale transferului de căldură în industria alimentară.
Capitolul 9. Aplicaţii ale transferului de căldură în industria alimentară. 9. Schimbatoare de caldură. 9.2 Procese fizice specifice pasteurizării, sterilizării termice si ale liofilizării (criodesicării).
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
In cazul sistemelor G-L pentru care nu se aplica legile amintite ale echilibrului de faza, relatia y e = f(x) se determina numai experimental.
ECHILIBRUL FAZELOR Este descris de: Legea repartitiei masice Legea fazelor Legea distributiei masice La echilibru, la temperatura constanta, raportul concentratiilor substantei dizolvate in doua faze aflate
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
3. DINAMICA FLUIDELOR. 3.A. Dinamica fluidelor perfecte
3. DINAMICA FLUIDELOR 3.A. Dinamica fluidelor perfecte Aplicația 3.1 Printr-un reductor circulă apă având debitul masic Q m = 300 kg/s. Calculați debitul volumic şi viteza apei în cele două conducte de
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
TRANSPORTUL FLUIDELOR. Lucian Gavrila OPERATII UNITARE 1 1
TRANSPORTUL FLUIDELOR Lucian Gavrila OPERATII UNITARE 1 1 TRANSPORTUL FLUIDELOR o În marea majoritate a cazurilor transportul fluidelor este preferat transportului solidelor. Astfel, este preferat transportul
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
19. Instalaţii frigorifice cu absorbţie cu soluţie hidroamoniacală
Generatoare de vapori 19. Instalaţii frigorifice cu absorbţie cu soluţie hidroamoniacală 19.1 Generatoare de vapori Generatorul de vapori este unul din aparatele principale ale IFA şi are rolul de a furniza
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
1. PROIECTAREA UNUI VAPORIZATOR MULTITUBULAR ORIZONTAL CU FIERBEREA AGENTULUI ÎN VOLUM MARE
1. PROIECTAREA UNUI VAPORIZATOR MULTITUBULAR ORIZONTAL CU FIERBEREA AGENTULUI ÎN VOLUM MARE a. Agentul frigorific b. Mediul răcit c. Debitul masic de agent frigorific m 2 kg/s d. Temperatura de iesire
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Capitolul 14. Asamblari prin pene
Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
MĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE. 1. Introducere/ Scopul lucrării
MĂSURAREA PRESIUNII, VITEZEI ŞI DEBITELOR GAZELOR ÎN CONDUCTE 1. Introducere/ Scopul lucrării Presiunea este una dintre cele mai importante proprietăți a unui gaz sau amestec de gaze. Presiunea este definită,
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
ALGEBRĂ ŞI ELEMENTE DE ANALIZĂ MATEMATICĂ FIZICĂ
Sesiunea august 07 A ln x. Fie funcţia f : 0, R, f ( x). Aria suprafeţei plane delimitate de graficul funcţiei, x x axa Ox şi dreptele de ecuaţie x e şi x e este egală cu: a) e e b) e e c) d) e e e 5 e.
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
9.INSTALAŢII DE VENTILAŢIE ŞI CLIMATIZARE. 9.1 Generalităţi
Termotehnică 105 9.INSTALAŢII DE VENTILAŢIE ŞI CLIMATIZARE 9.1 Generalităţi Aerul este un amestec gazos constituit din 78.1% azot, 21% oigen şi 0.9% alte gaze, cum ar fi argonul, dioidul de carbon etc.
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.3.ALCHINE TEST 2.3.3 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Acetilena poate participa la reacţii de
OPERATII UNITARE HIDRODINAMICE
OPERATII UNITARE HIDRODINAMICE TRANSPORTUL FLUIDELOR AMESTECAREA SEDIMENTAREA FILTRAREA Lucian Gavrila OPERATII UNITARE I 1 TEHNICI DE LUCRU HIDRODINAMICE CENTRIFUGAREA FLUIDIZAREA Lucian Gavrila OPERATII
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
VII.2. PROBLEME REZOLVATE
Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea
2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2
.1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,
MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI
MĂSURAREA DEBITULUI ŞI A NIVELULUI Scopul lucrării Această lucrare are ca scop familiarizarea studenţilor cu metodele de monitorizarea a debitului şi a nivelului în sistemele industriale de automatizare
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
Capacitatea electrică se poate exprima în 2 moduri: în funcţie de proprietăţile materialului din care este construit condensatorul (la rece) S d
2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE 2.1.1 DEFINIŢIE. CONDENSATORUL este un element de circuit prevăzut cu două conductoare (armături) separate printr-un material izolator(dielectric).
II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.
II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric
RACIREA APLICATII IN INDUSTRIA ALIMENTARA SI BIOTEHNOLOGII
RACIREA APLICATII IN INDUSTRIA ALIMENTARA SI BIOTEHNOLOGII APLICATII ALE OPERATIILOR DE RACIRE: Controlul reactiilor exoterme; Controlul reactiilor care se desfasoara la temperaturi scazute; Conditionarea
M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.
Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se
EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM
![EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM](/thumbs/56/37940069.jpg "EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] FIMM")
Alocare în medie 4 minute/subiect. Punctaj: 1/4 judecata, 1/4 formula finală, 1/4 rezultatul numeric, 1/4 aspectul. EXAMEN DE FIZICĂ 2012 [1h] IM 1. Un automobil cu dimensiunile H=1.5m, l=2m, L=4m, puterea
Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Circuite electrice in regim permanent
Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este
7. 2. Bazele automatizării IF (pg. 65)
2. Bazele automatizării IF (pg. 65) 7. 2. Bazele automatizării IF (pg. 65) 1.35 2.3. Reglarea automată a mărimilor fizice ale IF 1.1.50 2.3.1. Reglarea temperaturii mediului răcit 1.1.50.1 2.3.1.1. Reglarea
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc
Producator: BIANCHI F.LLI srl - Italia Supapa de siguranta cu ventil plat si actionare directa cu arc Model : Articol 447 / B de la ½ la 2 Cod Romstal: 40180447, 40184471, 40184472, 40184473, 40184474,
Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA
DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE
Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Lucrarea 6 DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE REZISTENȚĂ HIDRAULICĂ LINIARĂ. 6.1 Considerații teoretice
4 Lucrarea 6 DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE REZISTENȚĂ HIDRAULICĂ LINIARĂ 6.1 Considerații teoretice O instalaţie care asigură transportul şi distribuţia fluidelor (lichide, gaze) între o sursă şi un consumator
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA. conf.dr.ing. Liana Balteş curs 7
ŞTIINŢA ŞI INGINERIA MATERIALELOR conf.dr.ing. Liana Balteş baltes@unitbv.ro curs 7 DIAGRAMA Fe-Fe 3 C Utilizarea oţelului în rândul majorităţii aplicaţiilor a determinat studiul intens al sistemului metalic
Capitolul 4 Amplificatoare elementare
Capitolul 4 mplificatoare elementare 4.. Etaje de amplificare cu un tranzistor 4... Etajul emitor comun V CC C B B C C L L o ( // ) V gm C i rπ // B // o L // C // L B ro i B E C E 4... Etajul colector
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii