Processes; stationarity & ergodicity

Transcript

1 Μ 6 Αάλ Ανάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων Ιωάννης Σταυρακάκης Αντώνης Παναγάκης Bc o Sochc rocee clug Mrov Bc Newor Moelg erormce vluo Deg Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 AR A BASICS O SOCHASIC ROCSS robbly rom vrble: Beroull rl; oo Sochc rocee: epee creme; Weer & oo rocee; ory & ergocy Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ

2 AR Β Mrov rocee - per Dcree / Couou me Mrov rocee Mrov Deco Queug moel perormce evluo per o moelg eworg evrome???? Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 Merl e-cl Iroucory revew or probble Sochc rocee oe. Reerece boo: ``robbly robbly Rom rocee mo heory or geer H. Sr J. Woo rece Hll eo chper o oo / Mrov procee rom Irouco o Sochc rocee. Clr Chper o Mrov Deco probbly rom "Irouco o Opero Reerch". Hller G. Leberm Reerch rcle o Newor moelg perormce evluo Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4

3 Reerch per - 3 Α.3. Iervl vlbly emo or proece coeco opcl ewor Α.4. Improveme o LRU cche or he eeco corol o log-lve l hgh bwh low Α.5. ergy-vg by low-power moe ADSL Ε.. A Mrov pproch or be- chel eleco cogve ro ewor Ε.. r pce cheulg Wrele Meh Newor Ε.3. A hybr NMCHO ohr vercl hover echque or heerogeeou wrele ewor Ε.4. ergy ece ewor cog-be MAC or cooperve ARQ wrele ewor Ε.5 erormce Aly o O-he-po Moble D Olog Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 Reerch per 3 Ε.6. Moelg compro o ce eleco lgorhm opporuc roug Ε.7. Mrov Ch-be perormce ly o mulhop I wrele ewor Ε.8. hroughpu ly moble hoc ewor wh recol e Ε.9. Dymc-co-rewr coeco mo corol or mmzg yem rewr 4G wrele mulhop relyg Ε.. ru-be Auheco or Mulower Wrele Newor Ε.. Coe-peerg Dymc o Auoomou Cche Coe-cerc Newor Ε.. Ie ger Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6

4 RLAIV RQUNCY-BASD probbly A lm # eperme whch A occur ol # o eperme Comme:. Requre epermeo. uully e ppromo Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 3. Covergece mple h -> : A A occur le & le A No h : A rol eo o covergece Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8

5 AIOMAIC DINIION O ROBABILIY ROBABILIY SAC robbly Spce: Ω Ω: Smple pce : σ-el geere by Ω : A probbly meure. I e uco o yg: A A A B A B A B A B Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 BRNOULLI RIALS Coer mple eperme wh Ω= =p & =-p=q Coer ep. eperme: Ω =ΩΩ= poble oucome Coer ep. eperme: Ω Ω Ω =Ω Ω= poble oucome... Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ

6 Jo robbly: bl ep. eperme Queo: rob. o uccee rl =? A Coer per Π oucome Ω coug uccee p q h prob. he me or ANY per wh uccee & - lure B Coer ll poble legme per. here re:! Cll hem...!! Boml coece Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ Awer: oucome h uccee rl muully jo p q b p Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ

7 OISSON ROBABILIY LAW Moelg lrge umber o mll corbuo Aume -> p-> uch h p= =re o ucce uccee lm b Comme:! p p I lrge p<< pprome bp e-p p** /! Cummulve rrvl corbue by lrge # o epee ource c be moele oo Above plu oher propere p o oo proce me goo rc eve geeror moel Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 e RANDOM VARIABLS RV A mppg rom Ω o he rel umber yg: C Meure or RV: D : p : M : ΩΩ A ] y y or cree - vlue RV R Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4

8 SOM RORIS O D SOM RORIS O D o - ecreg rgh couou g jump h ule jump h ule Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 AML AML-D D AML AML D D A A o - ecreg Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6

9 SOM RORIS O p - Are= ce o - ecreg Are Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 MOR ON RV Cool & jo D/p/M; epeco; mome mome geerg uco & chrcerc uco AML: Gve B= clcule /B /B ANSWR: / B / B B B B Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8

10 : : / B / B / B / B B B Noe: Gve co. D mu rech = > rbue o vlue o by Αναάλυση και creg Μοντελοποίηση Δικτύων he - Ιωάννης orgl Σταυρακάκης m / Αντώνης by Παναγάκης / - ΕΚΠΑ 9 AML: memoryle propery o epoel RV c e c ce c Coer h uro o cll ep QUSION: Gve h cll ll o u er o.e. clcule he probbly wll ll be o er me u.e. A=>+ > Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ

11 ANSWR: A c e e c e e c e c c e c h : he hory cor.e.lrey o or u oe o ler he reul Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ SQUNCS O RV SOM KY QUSIONS: Wh he behvor o -> or very lrge? Wh >> >> o Σ = >> >> >> >>? USUL IN: Deermg behvor ey-e.e. -> ; lo eece or o Delg wh verge o lrge umber o mple Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ

12 SNSS O CONVRGNC O ω-> >ω verywhere e.: hol or ll ω Ω b Almo verywhere or wh probbly.e./wp: oe o hol ONLY or ll ω A wh A= c I robbly: lm -> ω-ω ε= ε> Me Squre M.S.: lm -> ω-ω = e I rbuo: lm -> = ; po o couy Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 COMARISON O SNSS O CONVRGNC.e./wp e prob MS Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4

13 COMARISON O SNSS O CONVRGNC AML/ALICAION: LAW O LARG NUMBRS: Avergg g WLLN : ep. RV ; S ; he Y SLLN : S S Y prob.we Lw o Lrge Number - WLLN S re... prob; coul be ue o eme he me o uow RV Y S ep.... wh S.e.Srog Lw o or b ; he Lrge Number - SLLN Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 AML: roo o WLLN or... RV Ug Chebyhev equly or Y =S / : Vr Y A Y Y Y Vr S Vr S Vr hu : A S prob. ucorrele Vr Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6

14 AML/ALICAION: CNRAL LIMI HORM ormlzg ep. RV; ; Y Y Vr Y uer geerl coo Y N... lwy hol Norml D Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 COMMN ON CL o hol loo or lo o RV wh goo vrbly ep. w ep. Y w Y... w w w Y w... w w w e jz chrcerc uco o w z or orml Y : Y e Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8

15 w Y re el vrce e z z w CL co hol oly m RV hve vrce re hve lmo zero z Y w w e m Sme cocluo me om well: z Alervely he bove vrce requreme c be e : 3 Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 SOCHASIC ROCSSS rob pce A mppg I e e e.g. me cree or couou ochc proce RV or y e Ierpreo : I colleco o RV ee o commo prob pce ; I Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3

16 Ierpreo : I mppg Ω co me uco e o or e RV rel umber ce o RV mple ph or relzo Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 I mppg Ierpreo : or e rel umber or e ω RV relzo ω= co me uco e o rel umber ce o RV or e ω eermc e uco 3 Ocllocope vew 3 or e RV oce e wh reeze mge -> Smple ph Bloc cree ecep l Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3

17 Me : DSCRIION O A SOCH ROCSS Jo D :... Auocorrelo : Auocovrce : R K C be cle by: l l... R * l l l g vge o pecl rucure o ome procee ep. creme Mrov ec. Sory l l rgocy Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 33 * Y ROCSS WIH INDNDN INCRMNS N ll Y Y... Y N he or Y y Y... Y N N re ep. wh ep. creme : y... y N Y y y y... y y y Y Y Y YN YN N N mple: BINOMIAL COUNING NG ROCSS S... wp p S p S o WSS Le I I S ep. o S S S... Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 34

18 Sory Src See Sory SSS : Neher prob behvor o ech or erepeece chge wh WeSeeSory WSS: co K l K l boh me covrcere me- h vr Noe: o WSS loo SSS Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 35 H WINR ROCSS p p Le where w : w w w Le w w... w rom equece whch cree by or ecree by ech ep.rom wl Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 36

19 H WINR ROCSS H WINR ROCSS Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 37 : prob RV wh e or # # r : prob. RV wh e or r r lure uccee r r r / / / / r p p r p p r r eger / r r Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 38

20 W Le Le Clerly W be he pecewe co vero o W u W be he pecewe co vero o. h wp / wp / he M mome o w. h c be obe rom hoe o Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 39 Deo o Weer roce he Weer proce or Weer-Levy or Brow moo he proce whoe rbuo he lmg rbuo o ->; he jump ze δ goe o zero well couou e couou me ochc proce. Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4

21 Vr Vr or Suppoe h vh -. he lm S o h he vrce oe o Vr Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4 r * * * * * * Weer Αναάλυση και proce Μοντελοποίηση moel Δικτύων - Ιωάννης he choc Σταυρακάκης / Αντώνης moo Παναγάκης o g - ΕΚΠΑmolecule. 4

22 Noe: he um o... RV w Cerl Lm heorem lmg proce cree woul be Gu he me woul be epece or he Weer proce ->. e Vr oce h o SSS ce chge wh me Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 43 he Weer proce emple o Gu proce ce ll h -orer p re Gu. h c be ee uvely ollow: Le. By coerg he e umber o... RV bewee pplyg he CL we hve : y; e y ce Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 44

23 Ug he p or he creme Δ he epee creme he epee creme propery o he Weer proce we c erve he h orer p c erve he h -orer p how hey re Gu. Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 45 Covrce or uocorrelo uco: ] [ * * K h ] [ ] [ * K m hu K Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 46

24 MAN SQUAR CALCULUS & RGODICIY CALCULUS: Dee lm egrl & ervve or S RGODICIY: Coo uer whch me verge=eemble over Ω verge Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 47 Me Squre Couy A S couou N & S coo : R R R couou R Noe : N & S coo or WSS S : R R couou Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 48

25 Me Squre Dervve Me Squre Dervve Coo : Coo : e &S coo : N R. e S : N &S coo or WSS : Noe R Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 49 Mome o he Dervve S Mome o he Dervve S ' ' R R ' R Weer S mple - m R u R epece or S wh ep. creme ep. ce Gu whe ucorrele.e. u R Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5

26 Me Squre Iegrl Noe : b Y b b R.V. eermc gl Y vlue o Y umber N & S coo : R b b e Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 b b or Y Y b b Y R mple or Y K WSS S Y : K [ ] Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5

27 mple or zero me whe S : K A A A A lo Gu he Weer Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 53 RGODICIY S mple ph/relzo me Averge A o uco o re poble emble Averge re ypclly o poble b bu eee Queo :? A Awer : Ye ergoc ome ee. Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 54

28 Deo : or A lm A lm verge o over ll mple: or wh he correpog probbly wegh? A A? R Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 55 IMORANOBSRVAION A ee or ome ory or o be OSSIBL o be ergoc mu be ory me h vr o cer ee Argume :Sce A ep.o me A he mu lo be ep.o me co Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 56

29 IMORANOBSRVAION B ee or ome regulry or o be OSSIBL o be ergoc mu be regulr.e. me verge be ep. o Argume :Sce ep. o ω A he A mu lo be ep.o co A Comme o ee or regulry: or y houl behve over me le y oher o h NO eble by me verge or y houl ehb over me ll o behvor wh he proper "requecy & uro" or y o h he me verge become equvle o eemble verge Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 57 DINIION : ergoc : I ory o ome ee co b I regulr A A co c Co A re equl c me & A operor re erchgeble - ub' heorem AML : or emble Averge: emble Averge: 4 A or me h - vr o regulr o ergoc. Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 58

30 De : M.S. RGODICIY IN H MAN A m.. * N & S coo : roo : A lm * K A ** K ** A Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 59 mple: K he ** K ergoc he me b K & K he ergoc he me roo : ** K K : K K K 4 rbrrly mll Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6

31 M.S. RGODICIY IN H M.S. RGODICIY IN H AUOCORRLAION AUOCORRLAION AUOCORRLAION AUOCORRLAION * m R A : De.. : quvle.. m A m R A : De or S q * N & S coo : ** K N & S coo : K Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6 M.S. RGODICIY IN DISRIBUION M.S. RGODICIY IN DISRIBUION uco : Ie I oherwe : uco e I I A : De N & S coo : ] [ h ** * I I I I K K *** ] [ ] [ where I I I I K.e. houl vh o mple h ** I K Noe : o o be equl uvely epee or houl be ympoclly epee or I I A Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6