Probability and random variables: Bernoulli trials; Poisson Stochastic Processes: independent increments; Wiener & Poisson
|
|
|
- Ἄγγελος Ασπάσιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΠΜΣ 54 Μοντελοποίηση και Ανάλυση Απόδοσης Δικτύων Ιωάννης Σταυρακάκης Αντώνης Παναγάκης Bc o Sochc rocee clug Mrov Bc Newor Moelg erormce vluo Deg Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4 R BSICS O SOCHSIC ROCSS robbly rom vrble: Beroull rl; oo Sochc rocee: epee creme; Weer & oo rocee; ory & ergocy Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
2 R Β Mrov rocee - per Dcree / Couou me Mrov rocee Mrov Deco Queug moel perormce evluo per o moelg eworg evrome???? Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 Merl e-cl Iroucory revew or probble Sochc rocee oe. Reerece boo: ``robbly Rom rocee mo heory or geer H. Sr J. Woo rece Hll eo chper o oo / Mrov procee rom Irouco o Sochc rocee. Clr Chper o Mrov Deco probbly rom "Irouco o Opero Reerch". Hller G. Leberm Reerece boo : Dcree Sochc rocee R. Gllger Reerch rcle o Newor moelg perormce evluo Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
3 RLIV RQUNCY-BSD probbly lm # eperme whch occur ol # o eperme Comme:. Requre epermeo. uully e ppromo Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 3. Covergece mple h -> : occur le & le No h : rol eo o covergece Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6
4 IOMIC DINIION O ROBBILIY ROBBILIY SC robbly Spce: Ω Ω: Smple pce : σ-el geere by Ω : probbly meure. I e uco o yg: y B B B Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 B BRNOULLI RILS Coer mple eperme wh Ω= =p & =-p=q Coer ep. eperme: Ω =ΩΩ= poble oucome Coer ep. eperme: Ω =Ω Ω= poble oucome... Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8
5 Jo robbly: ep. eperme Queo: rob. o uccee rl =? Coer per Π oucome Ω coug uccee h prob. he me or NY per wh uccee p q & - lure B Coer ll poble legme per. here re:! Cll hem!! Boml coece... Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 wer: oucome h uccee rl muully jo p q b p Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
6 OISSON ROBBILIY LW Moelg lrge umber o mll corbuo ume -> p-> uch h p= =re o ucce Comme: uccee lm p p b e! I lrge p<< pprome bp e-p p** /! Cummulve rrvl corbue by lrge # o epee ource c be moele oo bove plu oher propere o oo proce me goo rc eve geeror moel Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ RNDOM VRIBLS RV mppg rom Ω o he rel umber yg: C Meure or RV: D : p : M : y y or cree - vlue RV Ω ] R Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
7 SOM RORIS O D SOM RORIS O D rgh couou o - ecreg g jump h ule Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 ML ML D D ML ML-D D o - ecreg Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
8 SOM RORIS O p - ce re= o - ecreg re Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 MOR ON RV Cool & jo D/p/M; epeco; mome mome geerg uco & chrcerc uco ML: Gve B= clcule /B /B NSWR: / B / B B B B Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6
9 : / B / B : / B / B Noe: B B Gve co. D mu rech = > rbue o vlue o by Μοντελοποίηση και creg Αναλυση Απόδοσης Δικτύων he orgl - Ιωάννης Σταυρακάκης m / Αντώνης by / Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 ML: memoryle propery o epoel RV c e c ce c Coer h uro o cll ep QUSION: Gve h cll ll o u er o.e. clcule l he probbly wll ll be o er me u.e. =>+ > Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8
10 NSWR: c c e e e c e e c c e c h : he hory cor.e.lrey o or u oe o ler he reul Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 SQUNCS O RV SOM KY QUSIONS: Wh he behvor o -> or very lrge? Wh >> >> o Σ = >> >> >> >>? USUL IN: Deermg behvor ey-e.e. -> ; lo eece or o Delg wh verge o lrge umber o mple Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
11 SNSS O CONVRGNC O ω-> >ω verywhere e.: hol or ll ω Ω b lmo verywhere or wh probbly bl.e./wp: oe o hol ONLY or ll ω wh = c I robbly: lm -> ω-ω ε= ε> Me Squre M.S.: lm -> ω-ω = > e I rbuo: lm -> = ; po o couy Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ COMRISON O SNSS O CONVRGNC.e./wp e prob MS Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ
12 COMRISON O SNSS O CONVRGNC ML/LICION: LW O LRG NUMBRS: vergg WLLN : Y SLLN : ep. RV S S Y ; S prob.we Lw o Lrge Number - WLLN ; he S re... prob; coul be ue o eme he me o uow RV Y S ep.... wh S or b ; he e.e.srog Lw o Lrge Number - SLLN Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 ML: roo o WLLN or... RV Ug Chebyhev h equly or Y =S / : VrY Y Y Y Y Vr S Vr S Vr hu : S prob. ucorrele Vr Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
13 ML/LICION: CNRL LIMI HORM ormlzg ep. RV; ; Y Y Vr Y uer geerl coo Y N... lwy hl hol Norml D Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 COMMN ON CL o hol loo or lo o RV wh goo vrbly ep. w ep. Y w Y w... w w... Y w w e chrcerc uco o jz w w z or orml Y : Y e Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6 w w
14 w Y re el vrce e z z w CL co hol oly m RV hve vrce re hve lmo zero Y e w wm Sme cocluo me om well: z z lervely l he bove vrce requreme c be e : 3 Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 7 SOCHSIC ROCSSS rob pce e e e.g. me mppg I cree or couou uou ochc proce RV or y e Ierpreo : I colleco o RV ee o commo prob pce ; I Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 8
15 Ierpreo : I mppg Ω co me uco e o or e RV rel umber ce o RV mple ph or relzo Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 9 Ierpreo : I mppg rel umber or e ω relzo ω= co me uco e o rel umber ce o RV or e RV or e ω eermc e uco 3 3 or e RV oce wh Ocllocope vew reeze mge -> Smple ph Bloc cree ecep l Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3
16 DSCRIION O SOCH ROCSS Jo D :... Me : uocorrelo : uocovrce : R K l l... R * l l l l l * C be cle by: g vge o pecl rucure u o ome procee ep. creme Mrov ec. Sory rgocy Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3 ROCSS WIH INDNDN INCRMNS N ll... N Y Y Y... Y Y re ep. N N he or Y wh ep. creme : y Y y... yn Y y Y Y y y... Y y Y Y yn y N N N mple: BINOMIL COUNING ROCSS S... wp p S p S o WSS I S Le S S... I ep. o S Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 3
17 Sory Src See Sory SSS : Neher prob behvor o ech or erepeece chge wh WeSeeSory WSS: co K l K l boh me covrcere me- h vr Noe: o WSS loo SSS Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 33 H WINR ROCSS p p Le w : w where w w Le w w... w rom equece whch cree by or ecree by ech ep.rom wl Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 34
18 H WINR ROCSS H WINR ROCSS H WINR ROCSS H WINR ROCSS Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 35 # # r : prob. RV wh e or r lure uccee r r r / / / / p p r p p r r eger / r r p p g / r Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 36
19 W W h h b L wp W u W / h. be he pecewe co vero o Le wp W u W Clerly / h. be he pecewe co vero o Le w c be obe rom hoe o he M mome o c be obe rom hoe o he M mome o Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 37 Deo o Weer roce Deo o Weer roce he Weer proce or Weer-Levy or Brow moo he proce whoe rbuo he lmg rbuo o ->; he jump ze δ goe o zero well jump ze δ goe o zero well couou e couou me ochc proce me ochc proce. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 38
20 Vr Vr or Suppoe h vh -. he lm S o h he vrce oe Vr o Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 39 r * * * * * * Μοντελοποίηση Weer proce και Αναλυση Απόδοσης moel Δικτύων he - Ιωάννης choc Σταυρακάκης moo / Αντώνης Παναγάκης o g - ΕΚΠΑ molecule. 4
21 Noe: he um o... RV w Cerl Lm heorem lmg proce cree woul be Gu he me woul be epece or he Weer proce ->. Vr e oce h o SSS ce chge wh me Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4 he Weer proce emple o Gu proce ce ll h -orer p re Gu. h c be ee uvely ollow: Le. By coerg he e umber o... RV bewee pplyg he CL we hve : y; e y ce Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 4
22 Ug he p or he creme Δ h he epee creme propery o he Weer proce we p p y p c erve he h -orer p how hey re Gu how hey re Gu. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 43 Covrce or uocorrelo uco: Covrce or uocorrelo uco: ] [ ] [ * * * K hu ] [ m K Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 44
23 MN SQUR CLCULUS & RGODICIY CLCULUS: Dee lm egrl & ervve or S RGODICIY: Coo uer whch me verge=eemble over Ω verge Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 45 Me Squre Couy S couou N & S coo : R R couou R R Noe : N & S coo or WSS S : R R couou Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 46
24 Me Squre Dervve Me Squre Dervve Coo : e &S coo : N R. e S : N &S coo or WSS : Noe R Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 47 Mome o he Dervve S Mome o he Dervve S R ' ' R R S W l m R Weer S mple - u R ep ce Gu whe ucorrele e u R epece or S wh ep. creme ep. ce Gu whe ucorrele.e. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 48
25 Me Squre Iegrl b b Noe : Y R.V. b Y vlue o Y N & S coo : R b b e eermc gl umber Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 49 b or Y Y b b b Y R mple or WSS S Y : Y K K [ ] Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5
26 mple or zero me whe S : K lo Gu he Weer Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5 RGODICIY S mple ph/relzo me verge o uco o re poble emble verge re ypclly o poble bu eee Queo :? wer : Ye ergoc ome ee. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 5
27 Deo : lm lm verge o over ll wh he correpog probbly wegh mple: or? or? R Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 53 IMORNOBSRVION ee or ome ory or o be OSSIBL o be ergoc mu be ory me h vr o cer ee rgume :Sce ep.o me he mu lo be ep.o me co Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 54
28 IMORNOBSRVION B ee or ome regulry or o be OSSIBL o be ergoc mu be regulr.e. me verge be ep. o rgume :Sce ep. o ω he mu lo be ep.o co Comme o ee or regulry: or y houl behve over me le y oher o h NO eble by me verge or y houl ehb over me ll o behvor wh he proper "requecy & uro" or y o h he me verge become equvle o eemble verge Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 55 DINIION : ergoc : I ory o ome ee b I regulr co c Co re equl co c me & operor re erchgeble - ub' heorem ML : or 4 or emble verge: me h - vr emble verge: o regulr o ergoc. Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 56
29 M.S. RGODICIY IN H MN De : m.. * N & S coo : lm ** K roo : * ** K Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 57 mple: K he ** ergoc he me K b K & K he ergoc he me roo : ** K K : K K K 4 rbrrly mll Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 58
30 M.S. RGODICIY IN H M.S. RGODICIY IN H UOCORRLION UOCORRLION.. * m R : De.. : quvle * m or S * N & S coo : ** K Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 59 M.S. RGODICIY IN DISRIBUION M.S. RGODICIY IN DISRIBUION Ie uco : I oherwe Ie uco : I I I N & S coo : : De ** I K N & S coo : ] [ where * I I I I K houl vh o mple h ** *** ] [ I K Noe : ll h lb.e. p I o o be equl uvely epee or houl be ympoclly epee or I I Μοντελοποίηση και Αναλυση Απόδοσης Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης Παναγάκης - ΕΚΠΑ 6
Processes; stationarity & ergodicity
Μ 6 Αάλ Ανάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων Ιωάννης Σταυρακάκης Αντώνης Παναγάκης Bc o Sochc rocee clug Mrov Bc Newor Moelg erormce vluo Deg Αναάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης / Αντώνης
Μ 126 Ανάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων
Μ 6 Ανάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων Ιωάννης Σταυρακάκης Αντώνης Παναγάκης Bscs o Sochsc Processes clug Mrov Bsc Newor Moelg Perormce vluo Desg Ανάλυση και Μοντελοποίηση Δικτύων - Ιωάννης Σταυρακάκης
FORMULAE SHEET for STATISTICS II
Síscs II Degrees Ecoomcs d Mgeme FOMULAE SHEET for STATISTICS II EPECTED VALUE MOMENTS AND PAAMETES - Vr ( E( E( - Cov( E{ ( ( } E( E( E( µ ρ Cov( - E ( b E( be( Vr( b Vr( b Vr( bcov( THEOETICAL DISTIBUTIONS
Poularikas A. D. Distributions, Delta Function The Handbook of Formulas and Tables for Signal Processing. Ed. Alexander D. Poularikas Boca Raton: CRC
Pulrik A. D. Diribui, Del Fuci The Hbk f Frmul Tble fr Sigl Prceig. E. Aleer D. Pulrik Bc R: CRC Pre LLC, 999 5 Diribui, Del Fuci 5. Te Fuci 5. Diribui 5.3 Oe-Dimeil Del Fuci 5.4 Emple 5.5 Tw-Dimeil Del
Vidyamandir Classes. Solutions to Revision Test Series - 2/ ACEG / IITJEE (Mathematics) = 2 centre = r. a
Per -.(D).() Vdymndr lsses Solutons to evson est Seres - / EG / JEE - (Mthemtcs) Let nd re dmetrcl ends of crcle Let nd D re dmetrcl ends of crcle Hence mnmum dstnce s. y + 4 + 4 6 Let verte (h, k) then
Chapter 3 Diode and Thyristor Rectifiers
Cher Doe Thyror Recfer Dewe(D) Xu De. of Elecrcl & Comuer Egeerg Ryero Uery Coe Sgle-he hree-he oe recfer Hrmoc oro New efo of ower fcor Dlceme fcor oro fcor Sgle-he hree-he SCR recfer Mcroroceor corol
Cycles and Multiple Equilibria in the Market for Durable Lemons
Cyce Mue Equbr he Mre for Durbe Leo Mre C W Je Eru Uery Roer Vr Kryche Tberge Iue Roer Jury Abrc: We ege he ure of re fure yc ero of Aerof 97 where ec cohor of urbe goo eer he re oer e I he yc oe equbr
Derivation of the Filter Coefficients for the Ramp Invariant Method as Applied to Base Excitation of a Single-degree-of-Freedom System Revision B
Dervao of he Fler Coeffce for he Ramp Ivara Meho a Apple o Bae Excao of a Sgle-egree-of-Freeom Sem Revo B B om Irve Emal: om@vbraoaa.com Aprl, 0 Irouco Coer he gle-egree-of-freeom em Fgure. m &&x k c &&
1. Functions and Operators (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6) 2. Trigonometric Identities (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7) (2.8) (2.
ECE 3 Mh le Sprig, 997. Fucio d Operor, (. ic( i( π (. ( β,, π (.3 Im, Re (.4 δ(, ; δ( d, < (.5 u( 5., (.6 rec u( + 5. u( 5., > rc( β /, π + rc( β /,
A NOTE ON ENNOLA RELATION. Jae Moon Kim and Jado Ryu* 1. INTRODUCTION
TAIWANESE JOURNAL OF MATHEMATICS Vol 8, No 5, pp 65-66, Ocober 04 DOI: 0650/m804665 Th paper avalable ole a hp://ouralawamahocorw A NOTE ON ENNOLA RELATION Jae Moo Km ad Jado Ryu* Abrac Eola ve a example
MATRICES WITH CONVOLUTIONS OF BINOMIAL FUNCTIONS, THEIR DETERMINANTS, AND SOME EXAMPLES
Journl of Alger umer Teor: Avne n Applon Volume umer 9 Pge -7 MATRICES WITH COVOLUTIOS OF BIOMIAL FUCTIOS THEIR DETERMIATS AD SOME EXAMPLES ORMA C SEVERO n PAUL J SCHILLO Meove Lne Wllmvlle Y USA e-ml:
Fourier Series. constant. The ;east value of T>0 is called the period of f(x). f(x) is well defined and single valued periodic function
Fourier Series Periodic uctio A uctio is sid to hve period T i, T where T is ve costt. The ;est vlue o T> is clled the period o. Eg:- Cosider we kow tht, si si si si si... Etc > si hs the periods,,6,..
( ) ( t) ( 0) ( ) dw w. = = β. Then the solution of (1.1) is easily found to. wt = t+ t. We generalize this to the following nonlinear differential
Periodic oluion of van der Pol differenial equaion. by A. Arimoo Deparmen of Mahemaic Muahi Iniue of Technology Tokyo Japan in Seminar a Kiami Iniue of Technology January 8 9. Inroducion Le u conider a
RG Tutorial xlc3.doc 1/10. To apply the R-G method, the differential equation must be represented in the form:
G Tuorial xlc3.oc / iear roblem i e C i e C ( ie ( Differeial equaio for C (3 Thi fir orer iffereial equaio ca eaily be ole bu he uroe of hi uorial i o how how o ue he iz-galerki meho o fi ou he oluio.
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
Oscillatory integrals
Oscilltory integrls Jordn Bell jordn.bell@gmil.com Deprtment of Mthemtics, University of Toronto August, 0 Oscilltory integrls Suppose tht Φ C R d ), ψ DR d ), nd tht Φ is rel-vlued. I : 0, ) C by Iλ)
Self and Mutual Inductances for Fundamental Harmonic in Synchronous Machine with Round Rotor (Cont.) Double Layer Lap Winding on Stator
Sel nd Mutul Inductnces or Fundmentl Hrmonc n Synchronous Mchne wth Round Rotor (Cont.) Double yer p Wndng on Sttor Round Rotor Feld Wndng (1) d xs s r n even r Dene S r s the number o rotor slots. Dene
Latent variable models Variational approximations.
CS 3750 Mache Learg Lectre 9 Latet varable moel Varatoal appromato. Mlo arecht mlo@c.ptt.e 539 Seott Sqare CS 750 Mache Learg Cooperatve vector qatzer Latet varable : meoalty bary var Oberve varable :
Vidyalankar. Vidyalankar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mathematics - III Prelim Question Paper Solution. 1 e = 1 1. f(t) =
![Vidyalankar. Vidyalankar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mathematics - III Prelim Question Paper Solution. 1 e = 1 1. f(t) =](/thumbs/89/97626393.jpg "Vidyalankar. Vidyalankar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mathematics - III Prelim Question Paper Solution. 1 e = 1 1. f(t) =")
. (a). (b). (c) f() L L e i e Vidyalakar S.E. Sem. III [BIOM] Applied Mahemaic - III Prelim Queio Paper Soluio L el e () i ( ) H( ) u e co y + 3 3y u e co y + 6 uy e i y 6y uyy e co y 6 u + u yy e co y
arxiv: v1 [math.pr] 13 Jul 2010
![arxiv: v1 [math.pr] 13 Jul 2010](/thumbs/92/110694820.jpg "arxiv: v1 [math.pr] 13 Jul 2010")
L Soluo of Bacward Sochac Dffereal quao wh Jum Sog Yao arv:17.6v1 mah.pr 13 Jul 1 Abrac I h aer, we udy a mul-dmeoal bacward ochac dffereal equao wh jum BSDJ ha ha o-lchz geeraor ad ubouded radom me horzo.
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu
George S. A. Shaker ECE477 Understanding Reflections in Media. Reflection in Media
Geoge S. A. Shake C477 Udesadg Reflecos Meda Refleco Meda Ths hadou ages a smplfed appoach o udesad eflecos meda. As a sude C477, you ae o equed o kow hese seps by hea. I s jus o make you udesad how some
Latent variable models Variational approximations.
CS 3750 Mache Learg Lectre 9 Latet varable moel Varatoal appromato. Mlo arecht mlo@c.ptt.e 539 Seott Sqare CS 750 Mache Learg Cooperatve vector qatzer Latet varable : meoalty bary var Oberve varable :
α ]0,1[ of Trigonometric Fourier Series and its Conjugate
![α ]0,1[ of Trigonometric Fourier Series and its Conjugate](/thumbs/83/87611838.jpg "α ]0,1[ of Trigonometric Fourier Series and its Conjugate")
aqartvelo mecierebata erovuli aademii moambe 3 # 9 BULLETIN OF THE GEORGIN NTIONL CDEMY OF SCIENCES vol 3 o 9 Mahemaic Some pproimae Properie o he Cezàro Mea o Order ][ o Trigoomeric Fourier Serie ad i
APPENDIX A DERIVATION OF JOINT FAILURE DENSITIES
APPENDIX A DERIVAION OF JOIN FAILRE DENSIIES I his Appedi we prese he derivaio o he eample ailre models as show i Chaper 3. Assme ha he ime ad se o ailre are relaed by he cio g ad he sochasic are o his
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Polynomial. Nature of roots. Types of quadratic equation. Relations between roots and coefficients. Solution of quadratic equation
Qudrti Equtios d Iequtios Polyomil Algeri epressio otiig my terms of the form, eig o-egtive iteger is lled polyomil ie, f ( + + + + + +, where is vrile,,,, re ostts d Emple : + 7 + 5 +, + + 5 () Rel polyomil
Fractional Calculus. Student: Manal AL-Ali Dr. Abdalla Obeidat
Fracional Calculu Suen: Manal AL-Ali Dr. Aballa Obeia Deignaion Deignaion mean inegraion an iffereniaion of arbirary orer, In oher ereion i mean ealing wih oeraor like,, i arbirary real or Comle value.
If ABC is any oblique triangle with sides a, b, and c, the following equations are valid. 2bc. (a) a 2 b 2 c 2 2bc cos A or cos A b2 c 2 a 2.
etion 6. Lw of osines 59 etion 6. Lw of osines If is ny oblique tringle with sides, b, nd, the following equtions re vlid. () b b os or os b b (b) b os or os b () b b os or os b b You should be ble to
τ τ VOLTERRA SERIES EXPANSION OF LASER DIODE RATE EQUATION The basic laser diode equations are: 1 τ (2) The expansion of equation (1) is: (3) )( 1
VOLTERR ERE EXO O LER OE RTE EQUTO The i ler diode eutio re: [ ][ ] V The exio of eutio i: [ ] ddig eutio d V V The iut urret i ooed of the u of,. ooet, Î, tie vryig ooet. We thu let 6 The Volterr exio
Appendix. The solution begins with Eq. (2.15) from the text, which we repeat here for 1, (A.1)
Aenix Aenix A: The equaion o he sock rice. The soluion egins wih Eq..5 rom he ex, which we reea here or convenience as Eq.A.: [ [ E E X, A. c α where X u ε, α γ, an c α y AR. Take execaions o Eq. A. as
!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!
" "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ,
ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ, --0 Άσκηση. Τα παρακάτω δεδομένα προέρχονται από μετρήσεις του δείκτη του σακχάρου στο αίμα 0 ποντικών που εξετάσθηκαν: ) υπό κανονικές συνθήκες, ) μετά από ένεση ptre, ) μετά από ένεση
! "#" "" $ "%& ' %$(%& % &'(!!")!*!&+ ,! %$( - .$'!"
! "#" "" $ "%& ' %$(%&!"#$ % &'(!!")!*!&+,! %$( -.$'!" /01&$23& &4+ $$ /$ & & / ( #(&4&4!"#$ %40 &'(!"!!&+ 5,! %$( - &$ $$$".$'!" 4(02&$ 4 067 4 $$*&(089 - (0:;
ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ
ΘΕΡΜΟΚΗΠΙΑΚΕΣ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΕΣ ΕΚΤΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ ΘΡΕΠΤΙΚΑ ΔΙΑΛΥΜΑΤΑ Θρεπτικό διάλυμα Είναι ένα αραιό υδατικό διάλυμα όλων των θρεπτικών στοιχείων που είναι απαραίτητα για τα φυτά, τα οποία βρίσκονται διαλυμένα
CHAPTER (2) Electric Charges, Electric Charge Densities and Electric Field Intensity
CHAPTE () Electric Chrges, Electric Chrge Densities nd Electric Field Intensity Chrge Configurtion ) Point Chrge: The concept of the point chrge is used when the dimensions of n electric chrge distriution
Appendix B Table of Radionuclides Γ Container 1 Posting Level cm per (mci) mci
3 H 12.35 Y β Low 80 1 - - Betas: 19 (100%) 11 C 20.38 M β+, EC Low 400 1 5.97 13.7 13 N 9.97 M β+ Low 1 5.97 13.7 Positrons: 960 (99.7%) Gaas: 511 (199.5%) Positrons: 1,199 (99.8%) Gaas: 511 (199.6%)
SHORT REVISION. FREE Download Study Package from website: 2 5π (c)sin 15 or sin = = cos 75 or cos ; 12
SHORT REVISION Trigoometric Rtios & Idetities BASIC TRIGONOMETRIC IDENTITIES : ()si θ + cos θ ; si θ ; cos θ θ R (b)sec θ t θ ; sec θ θ R (c)cosec θ cot θ ; cosec θ θ R IMPORTANT T RATIOS: ()si π 0 ; cos
INTRODUCTION to BIOMECHANICS for HUMAN MOTION ANALYSIS, THIRD EDITION
INTRODUCTION BIOECHANICS HUAN OTION ANALYSIS, THIRD EDITION SOLUTIONS ODD-NUBERED PROBLES b D. Gdn E. Rben, PhD, CSB Schl Humn Knec, Une Ow Cpgh 013 (eed 11 Decembe 013) INTRODUCTION (p. 1) Cnen c e ken
Cytotoxicity of ionic liquids and precursor compounds towards human cell line HeLa
Cytotoxcty of oc lqud ad precuror compoud toward huma cell le HeLa Xuefeg Wag, a,b C. Adré Ohl, a Qghua Lu,* a Zhaofu Fe, c Ju Hu, b ad Paul J. Dyo c a School of Chemtry ad Chemcal Techology, Shagha Jao
I Feel Pretty VOIX. MARIA et Trois Filles - N 12. BERNSTEIN Leonard Adaptation F. Pissaloux. ι œ. % α α α œ % α α α œ. œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ. œ œ ƒ.
VOX Feel Pretty MARA et Trois Filles - N 12 BERNSTEN Leonrd Adpttion F. Pissloux Violons Contrebsse A 2 7 2 7 Allegro qd 69 1 2 4 5 6 7 8 9 B 10 11 12 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 C 25 26 27 28 29
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Probability theory STATISTICAL METHODS FOR SAFETY ANALYSIS FMS065 TABLE OF FORMULÆ (2016) Basic probability theory. One-dimensional random variables
Lund University Centre for Mthemticl Sciences Mthemticl Sttistics STATISTICAL METHODS FOR SAFETY ANALYSIS FMS065 TABLE OF FORMULÆ (06) Probbility theory Bsic probbility theory Let S be smple spce, nd let
MA6451-PROBABILITY & RANDOM PROCESS. UNIT-IV-CORRELATION AND SPECTRAL DENSITIES By K.VIJAYALAKSHMI Dept. of Applied mathematics
M645-POBBILIY & NDOM POCESS UNI-IV-COELION ND SPECL DENSIIES By K.VIJYLKSHMI Dp. of pplid mhmics COELION ND SPECL DENSIIES Dfiniion: uo Corrlion h uo Corrlion of rndom procss {x}is dfind by xx xx im vrg
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
The Early Universe Big Bang Cosmology: Einstein Universe Friedmann-Lemaître Universe Einstein-deSitter Universe
Seminr The Erly Universe Big Bng Cosmology: Einsein Universe Friemnn-Lemîre Universe Einsein-eSier Universe by Oliver Schmi Ouline The observe universe Meric of he universe Curvure Einsein Equion Cosmologicl
Approximation of the Lerch zeta-function
Approximaion of he Lerch zea-funcion Ramūna Garunkši Deparmen of Mahemaic and Informaic Vilniu Univeriy Naugarduko 4 035 Vilniu Lihuania ramunagarunki@mafvul Abrac We conider uniform in parameer approximaion
Lecture 12 Modulation and Sampling
EE 2 spring 2-22 Handou #25 Lecure 2 Modulaion and Sampling The Fourier ransform of he produc of wo signals Modulaion of a signal wih a sinusoid Sampling wih an impulse rain The sampling heorem 2 Convoluion
Multi-dimensional Central Limit Theorem
Mult-dmensonal Central Lmt heorem Outlne () () () t as () + () + + () () () Consder a sequence of ndependent random proceses t, t, dentcal to some ( t). Assume t 0. Defne the sum process t t t t () t ();
Multi-dimensional Central Limit Theorem
Mult-dmensonal Central Lmt heorem Outlne () () () t as () + () + + () () () Consder a sequence of ndependent random proceses t, t, dentcal to some ( t). Assume t 0. Defne the sum process t t t t () t tme
.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
( )( ) La Salle College Form Six Mock Examination 2013 Mathematics Compulsory Part Paper 2 Solution
L Slle ollege Form Si Mock Emintion 0 Mthemtics ompulsor Prt Pper Solution 6 D 6 D 6 6 D D 7 D 7 7 7 8 8 8 8 D 9 9 D 9 D 9 D 5 0 5 0 5 0 5 0 D 5. = + + = + = = = + = =. D The selling price = $ ( 5 + 00)
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
Matrices and Determinants
Matrices and Determinants SUBJECTIVE PROBLEMS: Q 1. For what value of k do the following system of equations possess a non-trivial (i.e., not all zero) solution over the set of rationals Q? x + ky + 3z
Estimators when the Correlation Coefficient. is Negative
It J Cotemp Math Sceces, Vol 5, 00, o 3, 45-50 Estmators whe the Correlato Coeffcet s Negatve Sad Al Al-Hadhram College of Appled Sceces, Nzwa, Oma abur97@ahoocouk Abstract Rato estmators for the mea of
! " #$% & '()()*+.,/0.
! " #$% & '()()*+,),--+.,/0. 1!!" "!! 21 # " $%!%!! &'($ ) "! % " % *! 3 %,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,0 %%4,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5
= e 6t. = t 1 = t. 5 t 8L 1[ 1 = 3L 1 [ 1. L 1 [ π. = 3 π. = L 1 3s = L. = 3L 1 s t. = 3 cos(5t) sin(5t).
Worked Soluion 95 Chaper 25: The Invere Laplace Tranform 25 a From he able: L ] e 6 6 25 c L 2 ] ] L! + 25 e L 5 2 + 25] ] L 5 2 + 5 2 in(5) 252 a L 6 + 2] L 6 ( 2)] 6L ( 2)] 6e 2 252 c L 3 8 4] 3L ] 8L
A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N
I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i
Παράγωγα Τιμολόγηση. },P). Όπου (Ω,F,P) είναι ο χώρος πιθανοτήτων και { F n
Παράγωγα Τιμολόγηση Αναφέρουμε μερικά εισαγωγικά τα οποία θα χρησιμοποιηθούν μέσω των μαθηματικών εργαλείων σαν υπάρχουσα γνώση για την τιμολόγηση των παραγώγων. Flered pace (Φιλτραρισμένοι Χώροι) Ένας
Fourier Transform. Fourier Transform
ECE 307 Z. Aliyziioglu Eleril & Compuer Engineering Dep. Cl Poly Pomon The Fourier rnsform (FT is he exension of he Fourier series o nonperiodi signls. The Fourier rnsform of signl exis if sisfies he following
Analysis. > users manual > BIOKIN Analysis. Από το DSD-Μενού κάνουμε κλικ στο Analysis.
> uer ul > BIOKIN Al B k 3 D Al Από το DSD-Μενού κάνουμε κλικ στο Al. e l Εμφανίζεται το νέο περιβάλλον Bk-Al eu. Επιλέγουμε τη γραμμή που θέλουμε από τη λίστα που εμφανίζεται παρακάτω. Κάνοντας κλικ στο
SWOT 1. Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries. ISIGInstitute of. International Sociology Gorizia
SWOT 1 Analysis and Planning for Cross-border Co-operation in Central European Countries ISIGInstitute of International Sociology Gorizia ! " # $ % ' ( )!$*! " "! "+ +, $,,-,,.-./,, -.0",#,, 12$,,- %
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BOLOGNA. DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA ELETTRICA Viale Risorgimento n BOLOGNA (ITALIA) FOR THE CURRENT DISTRIBUTION
UVERSÀ DEG SUD D BOOGA DPAREO D GEGERA EERCA Vl Rogo - 36 BOOGA (AA AAYCA SOUOS FOR HE CURRE DSRBUO A RUHERFORD CABE WH SRADS. F. Bch Ac h gocl o of h ol co coffc og h of Rhfo cl vg. h olo fo h gl l c
The one-dimensional periodic Schrödinger equation
The one-dmensonal perodc Schrödnger equaon Jordan Bell jordan.bell@gmal.com Deparmen of Mahemacs, Unversy of Torono Aprl 23, 26 Translaons and convoluon For y, le τ y f(x f(x y. To say ha f : C s unformly
www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont
w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΗΜΥ ΔΙΑΚΡΙΤΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΟΜΕΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΜΥ Διακριτή Ανάλυση και Δομές Χειμερινό Εξάμηνο 6 Σειρά Ασκήσεων Ακέραιοι και Διαίρεση, Πρώτοι Αριθμοί, GCD/LC, Συστήματα
THE PUBLISHING HOUSE PROCEEDINGS OF THE ROMANIAN ACADEMY, Series A, OF THE ROMANIAN ACADEMY Volume 15, Number 2/2014, pp
THE PUBLISHING HOUSE PROCEEDINGS OF THE ROMANIAN ACADEMY, Series A, OF THE ROMANIAN ACADEMY Volume 5, Number /0, pp. 07 DOUBLY STOCHASTIC MODELS WITH ASYMMETRIC GARCH ERRORS Muhmmd SHERAZ Uniersiy o Buchres,
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Thales Workshop, 1-3 July 2015.
Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Thles Worksho, 1-3 July 015 The isomorhism function from S3(L(,1)) to the free module Boštjn Gbrovšek Άδεια Χρήσης Το παρόν
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη
Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013 Άσκηση 8 ii Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων
ANGRENAJE. n O. F n. CREMALIERA (roata cu numar infinit de dinti) M t2. O 1 M t1 (AIR) (AIR) ? r (AIR) (AIR) I II. r w2. n 2. n 1 O 2 O 1. flanc.
NGRENJE gu.. L b c T L gu..b gu.. gu..b O O gu.3. O? (IR (IR?? gu.3.b RELIER (o cu u f e (IR?? gu.4. gu.4.b gu.4.c??? (IR I II ROTI ELIOIDLE ROTI IPOIDE gu.5 γ c c O γ c O flc c, ele ceculo e oogole I
!"#$ "%&$ ##%&%'()) *..$ /. 0-1$ )$.'-
!!" !"# "%& ##%&%',-... /. -1.'- -13-',,'- '-...4 %. -5"'-1.... /..'-1.....-"..'-1.. 78::8
Fourier Series. Fourier Series
ECE 37 Z. Aliyazicioglu Elecrical & Compuer Egieerig Dep. Cal Poly Pomoa Periodic sigal is a fucio ha repeas iself every secods. x() x( ± ) : period of a fucio, : ieger,,3, x() 3 x() x() Periodic sigal
3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de Broglie (σε μέτρα) ενός αντικειμένου μάζας 1,00kg που κινείται με ταχύτητα1 km/h.
1 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του φωτός που εκπέμπεται όταν ένα e του ατόμου του υδρογόνου μεταπίπτει από το επίπεδο ενέργειας με: α) n=4 σε n=2 b) n=3 σε n=1 c)
On Zero-Sum Stochastic Differential Games
O Zeo-Sum Sochac Dffeeal Game Eha Bayaka, Sog Yao Abac We geealze he eul of Flemg ad Sougad 13 o zeo-um ochac dffeeal game o he cae whe he cool ae ubouded. We do h by povg a dyamc pogammg pcple ug a coveg
I.I. Guseinov. Department of Physics, Faculty of Arts and Sciences, Onsekiz Mart University, Çanakkale, Turkey
Epanion and one-range addiion heore for coplee orhonoral e of pinor wave funcion and Slaer pinor orbial of arbirary half-inegral pin in poiion oenu and four-dienional pace I.I. Gueinov Deparen of Phyic
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΥΧΡΟΝΕΣ ΕΦΑΡΜΟΕΣ -άμμα και -Βήτα συναρτήσεις ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΑΣΙΑ Σούρλα Δ. Βασιλική Επιλέπουσα : Κοκολοιαννάκη. Χρυσή Αν. Καθηήτρια
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
Υπόδειγµα Προεξόφλησης
Αρτίκης Γ. Παναγιώτης Υπόδειγµα Προεξόφλησης Μερισµάτων Γενικό Υπόδειγµα (Geeral Model) Ταµειακές ροές από αγορά µετοχών: Μερίσµατα κατά την διάρκεια κατοχής των µετοχών Μια αναµενόµενη τιµή στο τέλος
το περιεχόµενο των οποίων είναι διανεµηµένο µε τον εξής τρόπο: : κάθε πίστα περιέχει
Ref. 20622 EL %$ #"! + + * + ' (,$, * $,' +* )' ( ' & 4. 3: 046 2 4. 32 1. 0. @ 0.. A A0 ON B D CS SPN R NR KJ A G D R QDC ONR H PC KJ L MN \ [ Z RV RP N S H S A A. 0@ 2 : 9. ; KJ ^ N \ CV W]P E ] 8 6
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΛΕΜΟΝΙΑ ΓΕΩΡ. ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ Που υποβλήθηκε στο Τμήμα Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου ΑΘηνών ως μέρος των απαιτήσεων
COMPLICITY COLLECTION autumn / winter
COMP LI C I TY COLLE C TI ON a ut umn / winte r 2 0 1 7 1 8 «T o ρ ο ύ χ ο ε ί ν α ι τ ο σ π ί τ ι τ ο υ σ ώ μ ατ ο ς». Τ ο σ ώ μ α ν τ ύ ν ε τα ι μ ε φ υ σ ι κ ά ν ή μ ατα κ α ι υφά σ μ ατα α π ό τ η
Formulas of Agrawal s Fiber-Optic Communication Systems NA n 2 ; n n. NA( )=n1 a
Formula o grawal Fiber-Oti Communiation Sytem Chater (ntroution) 8 / max m M / E nh N h M m 4 6.66. J e 9.6 / m log /mw SN / / /, NZ SN log / Z max N E Chater (Otial Fiber) Setion - (Geometrial Oti erition)
Εισαγωγή στη Σχεδίαση RF Κυκλωμάτων
Εισαγωγή στη Σχεδίαση RF Κυκλωμάτων Κεφάλαιο,.. Βασικές έννοιες Σχεδίασης RF Κυκλωμάτων Σωτήριος Ματακιάς, 0-, Σχεδίαση Τηλεπικοινωνιακών VLSI Κυκλωμάτων, Κεφάλαιο / In=Inerfirer IP Παράδειγμα ω,ω = in,ou
Generalized Normal Type-2. Triangular Fuzzy Number
pped Mahemaca Scence, Vo. 7, 203, no. 45, 2239 2252 HIKRI Ld, www.m-hkar.com Generazed orma Type-2 Trangar Fzzy mber bd. Faah Wahab Deparmen of Mahemac, Facy of Scence and Technoogy, Unver Maaya Terenggan,
Phys460.nb Solution for the t-dependent Schrodinger s equation How did we find the solution? (not required)
Phys460.nb 81 ψ n (t) is still the (same) eigenstate of H But for tdependent H. The answer is NO. 5.5.5. Solution for the tdependent Schrodinger s equation If we assume that at time t 0, the electron starts
Αναγνώριση Προτύπων (Pattern Recognition)
Αναγνώριση Προτύπων (Pern Recognon) Γραµµικές Συναρτήσεις ιάκρισης (Lner Dscrmnn Funcons) Π. Τσακαλίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γραµµικές Συναρτήσεις ιάκρισης Στόχος: Η σχεδίαση
Μετασχηματισμός αναλογικών φίλτρων σε ψηφιακά
Η κλασική μέθοδος για το σχεδιασμό ψηφιακών φίλτρων βασίζεται στο μετασχηματισμό ενός αναλογικού φίλτρου σε ψηφιακό το οποίο να πληροί ορισμένες προδιαγραφές N M b X Y d h x y N M d X Y n h x n y M N d
959 Ν. 108/87. E.E., Παρ. I, Αρ. 2235,
E.E., Παρ. I, Αρ. 5, 1.6.87 959 Ν. 108/87 πρί Ειδικύσς Σμπληρματικής Πιστώσς (Ταμίν Αναπτύξς) Νόμς (Αρ. 9) τ 1987 κδίδται μ δημσίση στην πίσημη φημρίδα της Κπριακής Δημκρατίας σύμφνα μ τ Άρθρ 5 τ Σντάγματς.
Introduction to Numerical Analysis. Marek Kręglewski
Iroduo o Numerl Alss Mre Kręglews Course oe Wee Wee Wee Wee Wee 5 Wee 6 Wee 7 Wee 8 Wee 9 Wee Wee Wee Wee Wee Wee 5 Soluos o oler equos oe vrle: e seo lgorm. Derel lulus. Te Newo-Rpso meod, e se meod.
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος. ιδάσκων : Α. Μουχτάρης. εύτερη Σειρά Ασκήσεων.
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 2015 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης εύτερη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 1. 1. Consder the gven expresson for R 1/2 : R 1/2
Mock Exam 7. 1 Hong Kong Educational Publishing Company. Section A 1. Reference: HKDSE Math M Q2 (a) (1 + kx) n 1M + 1A = (1) =
Mock Eam 7 Mock Eam 7 Section A. Reference: HKDSE Math M 0 Q (a) ( + k) n nn ( )( k) + nk ( ) + + nn ( ) k + nk + + + A nk... () nn ( ) k... () From (), k...() n Substituting () into (), nn ( ) n 76n 76n
) 2. δ δ. β β. β β β β. r k k. tll. m n Λ + +
Techical Appedix o Hamig eposis ad Helpig Bowes: The ispaae Impac of Ba Cosolidaio (o o be published bu o be made available upo eques. eails of Poofs of Poposiios 1 ad To deive Poposiio 1 s exac ad sufficie
S 5 S 1 S 2 S 6 S 9 S 7 S 3 S 4 S 8
4.9.. HM-..,,.... :, HM-,,,,.... " " - ",.. " ".,,,,,,.,,.,,..,.,. Byfy, Zaa..,,.. W-F-,, (W-F -. :,,, -,,,,,.,, :, (, W-F, (Byfy, Zaa, GSM,..,.,, (...,,,. HM(Howad-Maays- [5, 6, 9, ],. S S 5 S 9 S S 6
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo
Ανταλλακτικά για Laptop Lenovo Ημερομηνία έκδοσης καταλόγου: 6/11/2011 Κωδικός Προϊόντος Είδος Ανταλλακτικού Μάρκα Μοντέλο F000000884 Inverter Lenovo 3000 C200 F000000885 Inverter Lenovo 3000 N100 (0689-
AMS 212B Perturbation Methods Lecture 14 Copyright by Hongyun Wang, UCSC. Example: Eigenvalue problem with a turning point inside the interval
AMS B Perturbtion Methods Lecture 4 Copyright by Hongyun Wng, UCSC Emple: Eigenvlue problem with turning point inside the intervl y + λ y y = =, y( ) = The ODE for y() hs the form y () + λ f() y() = with