Τα Μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής
|
|
- Ἐλισάβετ Κομνηνός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Τα Μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής Πέμπτη 7 Μαΐου 2015 Α Αρσάκειο Γενικό Λύκειο Ψυχικού Υπεύθυνος Καθηγητής: Τριανταφύλλου Δήμος
2 Ή χ ο ς Ομάδα: Ηχολήπτες Ερμείδης Θάνος Ζαφειρόπουλος Παναγιώτης Ζορμπάς Μάριος Καραΐσκος Βασίλης Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 2
3 Ή χ ο ς Με τη φωνή μας, δηλαδή με τον ήχο που παράγουν οι φωνητικές μας χορδές, επικοινωνούμε με τους άλλους ανθρώπους. Οι ήχοι της φωνής των ανθρώπων οργανώνονται σε έναν κώδικα, που είναι η γλώσσα κάθε λαού, και μ' αυτόν τον κώδικα οι άνθρωποι μπορούν να συνεννοούνται. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 3
4 Ή χ ο ς Η ανάγκη των ανθρώπων να επικοινωνούν και να εκφράζουν τα συναισθήματά τους μέσα από τους ήχους, τους έκανε να αναπτύξουν τη μουσική. Ακόμα και οι πρώτοι πολιτισμοί είχαν κατασκευάσει μουσικά όργανα για να παίζουν μουσική και με αυτή να συνοδεύουν τις ευχάριστες αλλά και τις δυσάρεστες στιγμές τους. Οι άνθρωποι συνδέουν τις σκέψεις και τα αισθήματά τους με τις μελωδίες και τις μουσικές. Οι εμπειρίες και ο πολιτισμός των διαφορετικών λαών εκφράζονται μέσα από τις μουσικές τους. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 4
5 Ή χ ο ς Ο ήχος είναι η αίσθηση που προκαλείται λόγω της διέγερσης των αισθητηρίων οργάνων της ακοής από μεταβολές πίεσης του ατμοσφαιρικού αέρα. Αυτές οι μεταβολές διαδίδονται με τη μορφή ηχητικών κυμάτων. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 5
6 Η Φυσική του Ήχου Τα ηχητικά κύματα παράγονται από σώματα που εκτελούν μηχανικές ταλαντώσεις, δονήσεις, και επομένως χαρακτηρίζονται ως μηχανικά κύματα ελαστικότητας, που μεταφέρουν μηχανική ενέργεια. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 6
7 Χαρακτηριστικά του Ήχου Ένα ηχητικό κύμα χαρακτηρίζεται από τις ακόλουθες φυσικές ιδιότητες: Συχνότητα Περίοδος Μήκος κύματος Πλάτος ταλάντωσης Χρόνος Κυματομορφή Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 7
8 Χαρακτηριστικά του Ήχου Η συχνότητα εκφράζει την ταχύτητα ταλάντωσης και μετράται σε κύκλους ανά δευτερόλεπτο (Hertz, Hz). Γρηγορότερες ταλαντώσεις υψηλότερους ήχους. Βραδύτερες ταλαντώσεις χαμηλότερους ήχους. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 8
9 Χαρακτηριστικά του Ήχου Ένταση αποκαλείται το πόσο ισχυρή ή ασθενής είναι η ταλάντωση ενός σώματος. Πλατύτερες ταλαντώσεις επιφέρουν ηχητικά κύματα με μεγαλύτερη ένταση, ενώ σε ταλαντώσεις μικρότερου πλάτους το προϊόν είναι ασθενέστεροι ήχοι. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 9
10 Μη Νευτώνεια Υγρά Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 10
11 Ομάδα: Οι Μουσικοί Νιράκης Νίκος Μπάφης Δημήτρης Τοΐλου Δέσποινα Χαραλαμπίδη Δωράνθη Χρονοπούλου Μυρτώ Π υ θ α γ ό ρ α ς Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 11
12 Θέμα: Πυθαγόρας ο Σάμιος Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 12
13 Βασικά Στοιχεία Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεωμέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Θεμελιωτής των ελληνικών μαθηματικών. Δημιούργησε ένα άρτιο σύστημα για την επιστήμη των ουράνιων σωμάτων που κατοχύρωσε με όλες τις σχετικές αριθμητικές και γεωμετρικές αποδείξεις. Ιδρυτής μυητικού φιλοσοφικού κινήματος: Πυθαγορισμός. Γνωστός για το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 13
14 Γεννήθηκα περίπου το 570 π.χ. Κατάγομαι από την Σάμο και μου αρέσουν τα ταξίδια Μετακόμισα στη Ν.Ιταλία Απεβίωσα το 500 π.χ. αλλά θα μετενσαρκωθώ! Ανέπτυξα φιλοσοφικές θεωρίες
15 Πυθαγόρεια Φιλοσοφία Για τον Πυθαγόρα, η σχέση των μαθηματικών και της μουσικής θα μπορούσε να αποδοθεί ως: Υπέρβαση των σωματικών περιορισμών και κάθαρση της ψυχής, για να μπορέσει η τελευταία να απελευθερωθεί από τον κύκλο της μετενσάρκωσης και να φτάσει τελικά στη θεότητα από την οποία προέρχεται. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 15
16 Ψυχή Ψυχή & & Σώμα Σώμα όριο & άπειρο (πέρας) όριο & άπειρο (πέρας) Εδώ η σύγκρουση είναι φαινομενική, γιατί το πέρας είναι αυτό που οργανώνει τον κόσμο. H ύψιστη έκφραση του πέρατος είναι ο αριθμός, ο οποίος αποτελεί κλειδί για την κατανόηση της τάξης που βάζει το πέρας στον κόσμο. Θεωρία των Αριθμών
17 Κόσμος Αρμονία σώματος = ψυχή η οποία διατηρεί κάποια συμμετρία ανάμεσα στο υλικό και το πνευματικό στοιχείο του ανθρώπου. Ψυχή Ταυτότητα ετερότητα στάση κίνηση «Τετρακτύς» της ψυχής
18 Πυθαγόρας και Μουσική Όπως λέει μια ιστορία: «Ενώ ο Πυθαγόρας περπατούσε στο δρόμο άκουσε τον ήχο που προερχόταν από το κατάστημα ενός σιδηρουργού.» Ανακάλυψε έτσι ότι ο ήχος προέρχεται από τις δονήσεις των μεταλλικών φύλλων που χτυπιούνται από το σφυρί. Παρατήρησε ότι ο ήχος είχε σχέση με τον όγκο του σφυριού. Πειραματίστηκε σπίτι του με κουδούνια και ποτήρια με νερό και έβρισκε πάντοτε τις ίδιες σχέσεις: 1. Όσο πιο ογκώδες είναι ένα αντικείμενο, τόσο χαμηλότερος είναι ο τόνος του ήχου του. 2. Ο τόνος του ήχου τους είναι αντιστρόφως ανάλογος προς το μήκος τους. Κατέληξε λοιπόν στο συμπέρασμα ότι: οι αριθμητικές αναλογίες κυβερνούν τους νόμους της μουσικής αρμονίας κάτι που επρόκειτο να γίνει το αποτύπωμα των Πυθαγορείων, ο ακρογωνιαίος λίθος της παγκόσμιας εικόνας τους. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 18
19 Μουσικό Διάστημα Διάστημα Η σχέση μεταξύ δύο αριθμών στη μαθηματική θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα. Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 19
20 Μονόχορδο Το μονόχορδο υπήρξε αρχαίο μουσικό και επιστημονικό όργανο. Συνδέθηκε με το έργο του Πυθαγόρα, ο οποίος το χρησιμοποιούσε για να διδάσκει τους μαθητές του φιλοσοφία. Αν και η ονομασία του οργάνου παραπέμπει στη χρήση μίας και μόνο χορδής, στην πραγματικότητα δύο χορδές ήταν το πλέον σύνηθες. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 20
21 Μονόχορδο Στην απλούστερή του μορφή, το μονόχορδο φέρει μία χορδή που εκτείνεται επί ενός ακουστικού. Η χρήση κινητών τάστων επιτρέπει την ελεγχόμενη αλλοίωση του ύψους του τόνου, από την οποία προκύπτει η μεταξύ τους μαθηματική σχέση. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 21
22 Μονόχορδο Το μονόχορδο απεικονίστηκε σε δεκάδες πραγματείες των μουσικοθεωρητικών του Μεσαίωνα και της Αναγέννησης ως το κύριο μέσο πρακτικής απόδειξης της σχέσης μαθηματικών και μουσικής. Υπήρξε δε, κύριο εργαλείο των οργανοποιών, μέχρις ότου αντικαταστάθηκε από το διαπασών. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 22
23 Μουσική και αριθμοί Μία από τις ανακαλύψεις του Πυθαγόρα αφορούσε το πεδίο της μουσικής. Τα διαστήματα της μουσικής κλίμακας μπορούν να διατυπωθούν αριθμητικά ως αναλογίες μεταξύ των αριθμών. Οι αριθμοί αυτοί προστιθέμενοι μας δίνουν το 10. Αριθμό, που σύμφωνα με τον Πυθαγόρειο μυστικισμό ονομαζόταν τέλειος αριθμός. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 23
24 Μουσική και αριθμοί Οι Πυθαγόρειοι ανακάλυψαν μια σχέση απόλυτα σταθερή ανάμεσα στο μήκος των χορδών της λύρας και των βασικών συγχορδιών: 1/2 για την ογδόη 3/2 για την πέμπτη 4/3 για την τετάρτη H θαυμαστή ιδιότητα αυτών των αρμονικών σχέσεων έγκειτο στο ότι περιλάμβαναν τους τέσσερις πρώτους φυσικούς αριθμούς (1, 2, 3, 4), το άθροισμα των οποίων ισούται με το 10 (Τετρακτύς). Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 24
25 Πυθαγόρας και Μουσική Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 25
26 Μουσικά όργανα Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 26
27 Κρουστά Χρησιμοποιούνταν κυρίως από γυναίκες σε λατρείες. Δεν ήταν καθαρά μουσικό όργανο γιατί κατά κύριο λόγο χρησιμοποιούνταν σε λατρευτικές εκδηλώσεις και όχι με σκοπό την ψυχαγωγία. Όργανα τα οποία κρατούνταν από γυναίκες για να διατηρούν το ρυθμό των χορευτών και είναι αντίστοιχα με τις σημερινές καστανιέτες. Η χρήση τους ήταν συγκεκριμένη αφού χρησιμοποιούνταν κυρίως στις διονυσιακές τελετές. Πρόκειται για όργανα κατασκευασμένα από μέταλλο και είναι ασιατικής προέλευσης. Κρουστό με οξύ ήχο που συνόδευε ρυθμικά τους χορευτές. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 27
28 Έγχορδα Η λύρα είναι ένα έγχορδο μουσικό όργανο, γνωστό για τη χρήση του στην Κλασική Αρχαιότητα. Η κιθάρα υπήρξε έγχορδο μουσικό όργανο της Αρχαιότητας, το οποίο ανήκε στην ευρύτερη οικογένεια της λύρας. Στην ίδια οικογένεια ανήκε και η βάρβιτος. Η βάρβιτος ή το βάρβιτον ήταν αρχαίο έγχορδο μουσικό όργανο, μια παραλλαγή της λύρας. Η Φόρμιγξ ήταν έγχορδο μουσικό όργανο της Ελληνικής αρχαιότητας, και συγκεκριμένα της εποχής του Ομήρου. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 28
29 Πνευστά Ο αυλός ήταν βασικό όργανο σε όλους τους εορτασμούς στην Αρχαία Ελλάδα. Σε παραστάσεις σε αγγεία συχνά φαίνεται ότι ο αυλός στερεωνόταν με μια δερμάτινη λωρίδα η οποία περνούσε γύρω από το κεφάλι και είχε άνοιγμα στην περιοχή των χειλιών. Η σύριγγα απαρτίζεται από μια σειρά ανισομηκών σωλήνων, κολλημένων μεταξύ τους με κερί και τοποθετημένων κατά τέτοιο τρόπο ώστε να παράγουν μια πλήρη διατονική κλίμακα. Ύδραυλις Η Ύδραυλις ήταν αρχαιοελληνικό αερόφωνο όργανο με ισχυρό και οξύ ήχο, χρησιμοποιούμενο στα θεάματα του ιππόδρομου και στη στρατιωτική μουσική. Η ύδραυλις ήταν επινόηση του μηχανικού Κτησίβιου του Αλεξανδρέα. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 29
30 Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 30
31 «Μουσική είναι η απόλαυση που νιώθει η ανθρώπινη ψυχή, όταν μετράει χωρίς να ξέρει πως μετράει.» Ομάδα: ΜΙ ΛΑ ΡΕ ΣΙ Λιανοπούλου Μαρία Λογοθέτης Γιάννος Ντουσόπουλος Άγγελος Πουλή Ελένη Α ρ μ ο ν ί α Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 31
32 Σχέση Μαθηματικών και Μουσικής Για πολλούς ανθρώπους τα Μαθηματικά είναι μια ξένη γλώσσα. Δύσκολα, ψυχρά και ανούσια. Τις περισσότερες φορές, η διδασκαλία τους συνοδεύεται από συναισθήματα αδιαφορίας και απόρριψης. Αντιθέτως η Μουσική είναι ένας τρόπος έκφρασης συναισθημάτων! Έχει να κάνει με τη συγκίνηση, τη χαρά, τη λύπη και ό,τι απασχολεί τον άνθρωπο. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 32
33 Εισαγωγή στη θεωρία της μουσικής Η μουσική έχει τα δικά της σύμβολα, τα φθογγόσημα. Τα φθογγόσημα έχουν μόνο αξία, ενώ από τη στιγμή που γράφονται στο πεντάγραμμο, εκτός από αξία παίρνουν όνομα και ύψος (οξύτητα) και ονομάζονται φθόγγοι. Μισό Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 33
34 Στοιχεία φθόγγων Το ύψος (οξύτητα) του κάθε φθόγγου εξαρτάται από τη συχνότητά του, κάτι που καθορίζει τη θέση του στο πεντάγραμμο. Η διάρκεια του εξαρτάται από το σχήμα του. Η ένταση του εξαρτάται από τον τρόπο εκτέλεσης του. Η χροιά (timpre) εξαρτάται από το όργανο που εκτελεί τον φθόγγο. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 34
35 Παύσεις ΠΑΥΣΕΙΣ: είναι τα σημεία που μας φανερώνουν διακοπή της μουσικής για ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Έχουν τις ίδιες αξίες όπως και οι φθόγγοι. Η αξία κάθε παύσης εξαρτάται από το σχήμα της. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 35
36 ΥΠΟΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΞΙΩΝ ΤΩΝ ΦΘΟΓΓΩΝ ΠΑΥΣΕΩΝ Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 36
37 ΜΕΤΡΑ Μέτρο λέγεται μία αναλλοίωτη κατάσταση που ρυθμίζει τα πάντα. Στη μουσική η έννοια Μέτρο σκοπό έχει να μας δώσει μία σταθερή κατάσταση μέτρησης των αξιών των φθόγγων και των παύσεων. Είναι καθαρά άψυχο υλικό στοιχείο όπου μέσα του ζωντανεύει ο ρυθμός που μορφοποιεί και πλάθει τα επί μέρους υλικά. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 37
38 Σύνθετοι ήχοι και Μαθηματικά Τι έχουν να πουν τα μαθηματικά για τους πιο σύνθετους ήχους και πώς εξηγείται το γλυκό άκουσμα μερικών ήχων και η κακοφωνία άλλων; Οι γραφικές παραστάσεις όλων των μουσικών ήχων και σ αυτό τον όρο συμπεριλαμβάνονται και οι συνηθισμένοι ήχοι της ανθρώπινης φωνής παρουσιάζουν µία κανονικότητα. Δηλαδή οι καμπύλες της μετατόπισης σε σχέση µε το χρόνο επαναλαμβάνονται µε απόλυτη ακρίβεια πολλές φορές το δευτερόλεπτο. Χαρακτηριστικά παραδείγματα αυτής της περιοδικότητας είναι οι παραστάσεις των ήχων του βιολιού και του κλαρινέτου, όπως και της ανθρώπινης φωνής. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 38
39 Γραφικές Αναπαραστάσεις ήχων Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 39
40 Πυθαγόρας Μουσική των σφαιρών Όταν η μουσική υποβάλλεται σε αριθμητική αξία, μόνο τότε μπορεί να αποκτήσει ρυθμό και μελωδία. 3 Είδη Μουσικής : «Ενόργανη μουσική» «Ανθρώπινη μουσική» «Εγκόσμια μουσική» Κρούοντας χορδές λύρας. Δεν μπορούμε να την ακούμε. Δημιουργείται απ το σύμπαν. «Μουσική των Σφαιρών» Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 40
41 M o z a r t E f f e c t Ομάδα: Πεντάγραμμες Κορρέση Άρτεμις Ράντου Μαριάννα Ρέτσα Μαρία Τόγια Μαργαρίτα Τσιρίτα Έλενα Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 41
42 Η σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Μουσικής Μέσω μελετών έχουν ανακαλυφθεί πολλά στοιχεία που υποστηρίζουν τα θετικά αποτελέσματα της μουσικής στην ενίσχυση των μαθηματικών δεξιοτήτων. Οι περισσότερες έρευνες δείχνουν ότι τα παιδιά που εκπαιδεύονται στη μουσική σε νεαρή ηλικία τείνουν να βελτιώνουν τις μαθηματικές τους δεξιότητες στο μέλλον. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 42
43 Η σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Μουσικής Μια μελέτη που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Nature έδειξε ότι: σε παιδιά Α Δημοτικού που παρουσιάστηκε κάποιο σεμινάριο μουσικής και κρουστών, που είχε σχέση με παιχνίδια και άλλες δραστηριότητες, παρατηρήθηκε πως μετά από έξι μήνες τα παιδιά που συμμετείχαν στο σεμινάριο παρουσίασαν βελτίωση στα μαθηματικά, ενώ τα παιδιά που δεν συμμετείχαν δεν παρουσίασαν καμιά βελτίωση. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 43
44 Η σχέση μεταξύ Μαθηματικών και Μουσικής Έχει αποδειχθεί ότι υπάρχουν δύο μορφές λογικής σκέψης. Η Spatial Temporal (ST). Χρησιμοποιείται σε δραστηριότητες όπως το σκάκι και γενικώς σε καταστάσεις που απαιτείται να σκεφτόμαστε μελλοντικές κινήσεις. Η Language Analytical (LA). Συμμετέχει στην επίλυση των εξισώσεων και την απόκτηση ποσοτικών αποτελεσμάτων. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 44
45 Φαινόμενο Μότσαρτ Η επίδραση της μουσικής στα μαθηματικά ονομάζεται μερικές φορές «Φαινόμενο Μότσαρτ». Το φαινόμενο Μότσαρτ (Mozart Effect) είναι ονομασία που δόθηκε για να εξηγήσει τη στατιστικά σημαντική αύξηση όσον αφορά τη βαθμολογία σε τεστ μελέτης Spatial Temporal που παρατηρείται αμέσως μετά την ακρόαση μια σονάτας για πιάνο γραμμένη από τον Μότσαρτ. Το συγκεκριμένο φαινόμενο παρατηρήθηκε για πρώτη φορά από τον Alfred A. Tomatis, ο οποίος χρησιμοποιούσε τη μουσική του Mozart στις έρευνές του αποσκοπώντας στο να θεραπεύσει μια σειρά διαταραχών. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 45
46 Φαινόμενο Μότσαρτ Μερικά πολύ βασικά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται για τη χωροχρονική συλλογιστική (spatial temporal reasoning) είναι: 1. Ο μετασχηματισμός και ο συσχετισμός που αφορά εικόνες στο χώρο και στο χρόνο. 2. Συμμετρίες των μοτίβων του εγγενή φλοιού του εγκεφάλου, που η πυροδότησή του χρησιμοποιείται για την σύγκριση εικόνων. 3. Φυσικές χρονικές ακολουθίες των μοτίβων του εγγενούς φλοιού. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 46
47 Φαινόμενο Μότσαρτ Οι ίδιοι άνθρωποι που διεξήγαγαν το πείραμα του Φαινομένου Μότσαρτ πρότειναν πως η χωροχρονική συλλογιστική είναι ζωτικής σημασίας για τα μαθηματικά. Ο τομέας των μαθηματικών που απαιτεί λογική ST είναι κατά κύριο λόγο η γεωμετρία αλλά υπάρχουν και ορισμένες πτυχές άλλων τομέων που απαιτούν το μετασχηματισμό εικόνων στο χώρο και το χρόνο. Σε ανώτερα μαθηματικά, η ικανότητα αποτύπωσης μαθηματικών αποδείξεων συνδέεται επίσης με την ST λογική, διότι η γραπτή απόδειξη είναι μια διαδικασία που απαιτεί διαίσθηση φυσικών ακολουθιών και την ικανότητα να σκεφτόμαστε πολλά βήματα μπροστά. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 47
48 Φαινόμενο Μότσαρτ Εν κατακλείδι, οι έρευνες που αφορούν την σχέση μεταξύ μαθηματικών και μουσικής φαίνεται να δείχνουν ότι η μουσική ενισχύει τις δεξιότητες στα μαθηματικά. Ωστόσο, όσον αφορά το ζήτημα του κατά πόσον ή όχι η μουσική είναι το μαγικό συστατικό που θα ανυψώσει την ικανότητα του καθενός να κάνει με ευκολία μαθηματικές πράξεις, η απάντηση δυστυχώς είναι αρνητική. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 48
49 Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 49
50 Σχέση μαθηματικών σχέσεων και μουσικής. Σε πρόσφατη συνέντευξη του ο Κος. Κοτζιάς Ηλίας μας είπε λίγα λόγια για τη ζωή του ως μουσικός και συνθέτης, κάποια λόγια για το θέμα του project του οποίου μελετάμε: «Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής» καθώς και για τον τρόπο σύνδεσης αυτών των δύο επιστημών μεταξύ τους. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 50
51 Σχέση μαθηματικών σχέσεων και μουσικής. «Συνθέτω και με όργανα και με υπολογιστές. Ειδικά όταν χρησιμοποίει κανείς ήχους συνταγμένους από υπολογιστή, τα μαθηματικά επιτελούν πάρα πολύ στη δημιουργία του ήχου και από θέμα φυσικής ακουστικής και από τον τρόπο σύνδεσης των ήχων μέσω των μαθηματικών.» «Πολλές φορές από αρκετούς μουσικούς συνθέτες εν αγνοία τους χρησιμοποιούνται μαθηματικές σχέσεις. Όταν κάτι διέπεται από μία σωστή αρμονική δομή, ένα μουσικό έργο δηλαδή, αυτόματα μέσα υπάρχουν μαθηματικές φόρμες και σχέσεις». Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 51
52 Σχέση μαθηματικών σχέσεων και μουσικής. Συνεπώς, υπάρχουν συνθέτες: Που γνωρίζουν μαθηματικά και τα χρησιμοποιούνε (για παράδειγμα ο γνωστός σε όλους μας Ι.Ξενάκης) Yπάρχουν και άνθρωποι που δεν έχουν ιδέα από μαθηματική πρακτική αλλά υπάρχει μαθηματική πρακτική στο έργο τους, όπως για παράδειγμα ο Σκαλκώτας ο οποίος δε γνώριζε μαθηματικά και όμως υπάρχουν μαθηματικά στην σύνθεση του. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 52
53 Ι ά ν ν η ς Ξ ε ν ά κ η ς Ομάδα: Πεντάγραμμες Κορρέση Άρτεμις Ράντου Μαριάννα Ρέτσα Μαρία Τόγια Μαργαρίτα Τσιρίτα Έλενα Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 53
54 Η ζωή του Ιάννη Ξενάκη Έλληνας συνθέτης και αρχιτέκτονας του 20ού αιώνα (29/5/1922 4/2/2001). Πήγε σε ρουμανικό σχολείο ενώ παράλληλα μελετούσε Ελληνικά. Το 1932 σπούδασε στις Σπέτσες στην Aναργύριο και Kοργιαλένιο Σχολή. Έκανε μαθήματα αρμονίας και πιάνου. Μελέτησε αρχαία ελληνική λογοτεχνία και πιάνο. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 54
55 Η ζωή του Ιάννη Ξενάκη Σπούδασε πολιτικός μηχανικός στο Μετσόβιο Πολυτεχνείο ενώ συγχρόνως έκανε μαθήματα ανώτερων θεωρητικών στη μουσική. Συνέβαλλε στον προβληματισμό για την κρίση της σύγχρονης ευρωπαϊκής μουσικής των δεκαετιών του 1950 και Ανέπτυξε πρωτοποριακές συνθετικές μεθόδους που συσχέτιζαν τη μουσική και την αρχιτεκτονική με τα μαθηματικά και τη φυσική. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 55
56 Το μουσικό έργο του Ξενάκη Πρώτο του μουσικό έργο, σταθμός για ορχήστρα ήταν οι Μεταστάσεις. Αρχίζει να χρησιμοποιεί μαθηματικές και αρχιτεκτονικές έννοιες στη μουσική δομή σε αντίθεση με τον σειραϊσμό και την αντίληψη της γραμμικής κίνησης των μουσικών φθόγγων. Προβάλλει την έννοια των ηχητικών επιφανειών, τις «ηχητικές μάζες» ή «γαλαξίες» όπως τις ονόμαζε. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 56
57 Το μουσικό έργο του Ξενάκη Προσπάθησε, δηλαδή, να εφαρμόσει στη μουσική τους φυσικούς νόμους που διέπουν διάφορα φαινόμενα, όπως π.χ. το θρόισμα των φύλλων ενός δέντρου, την οχλοβοή μιας διαδήλωσης, το τερέτισμα των τζιτζικιών κ.ά., δημιουργώντας μια μουσική «ηχητικών μαζών», «συμπάντων» ή «γαλαξιών». Ο Ξενάκης χρησιμοποίησε ως βάση για τις περισσότερες συνθέσεις του μαθηματικά μοντέλα, με αποτέλεσμα να χαρακτηριστεί «νεοπυθαγόρειος» Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 57
58 Το μουσικό έργο του Ξενάκη Ο Ξενάκης εφαρμόζει ακόμα ένα πλήθος από μαθηματικές θεωρίες στο έργο του, όπως: 1. Η θεωρία των συνόλων, όπως την εφάρμοσε στο έργο του Έρμα για πιάνο. 2. Η θεωρία των παιγνίων. Στα έργα που εφαρμόζει τη θεωρία αυτή (Duel και Στρατηγική), υπάρχουν δύο μαέστροι που αντιδρούν ο ένας στις επιλογές του άλλου 3. Η άλγεβρα Boole, σε συνδυασμό με τη θεωρία των συνόλων. Η θεωρία αυτή χρησιμοποιείται στα έργα Έρμα και Εόντα και ονομάζεται από τον Ξενάκη «Συμβολική μουσική». Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 58
59 Το μουσικό έργο του Ξενάκη Ανάμεσα στις θεωρίες, τις οποίες χρησιμοποίησε ο Ξενάκης περιλαμβάνονται: Ο τύπος του Poisson. H κινητική θεωρία των αερίων. O νόμος των Maxwell Boltzmann. H έννοια της χρυσής τομής. H ακολουθία Fibonacci. Oι νόμοι των συνεχών πιθανοτήτων. Αλγοριθμικές διαδικασίες. Κίνηση Brown κ.ά. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 59
60 Το μουσικό έργο του Ξενάκη Σταμάτησε να συνθέτει το 1997 λόγω σοβαρών προβλημάτων υγείας. Το έργο του Ωμέγα (τελευταίο γράμμα του ελληνικού αλφάβητου) ήταν αυτό που έμελλε να κλείσει τον κύκλο της μεγάλης δημιουργικής περιπέτειας του. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 60
61 Έργο του Ιάννη Ξενάκη Δίδαξε σύνθεση στη Σορβόννη. Ανακηρύχτηκε διδάκτωρ και καθηγητής σε πολλά πανεπιστήμια Ευρώπης και Αμερικής. Πήρε πολλά διεθνή βραβεία και διακρίσεις. Διηύθυνε το Κέντρο Έρευνας για την Πρωτοποριακή Μουσική στο Παρίσι. Ίδρυσε στην Ελλάδα το Κέντρο Σύγχρονης Μουσικής Έρευνας, που αποτελούσε όνειρο της ζωής του. Στις 23 Ιανουαρίου του 2001 αναγορεύτηκε επίτιμος διδάκτωρ του Τμήματος Μουσικών Σπουδών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 61
62 Ιάννης Ξενάκης Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου, ενός χαρακτήρα, όπως είναι το ύψος, η ένταση, η πυκνότητα, ο βαθμός αταξίας. Στην ιστορία, πολλές φορές η μουσική σκέψη ήταν πρωτοπόρα απέναντι στη μαθηματική σκέψη. Οι Πυθαγόρειοι, για παράδειγμα, συσχέτιζαν το ύψος με το μήκος των χορδών. Για να βρούνε, ας πούμε, το διάστημα της ογδόης, έπρεπε να διαιρέσουν τη χορδή στα τέσσερα. Είναι διαίρεση με το δύο - πρόκειται για μια φθίνουσα γεωμετρική πρόοδο. Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 62
63 Ιάννης Ξενάκης "Η μουσική γλώσσα έφτασε εν μέρει, και μπορεί ακόμη πιο πολύ να προχωρήσει, σε τέτοια αφαίρεση και τέτοια γενίκευση, ώστε να μπορεί να αποσπασθεί από τις τοπικές διαλέκτους και χροιές. Θα ονομάσω αυτό το φαινόμενο «αλγεβροποίηση» της μουσικής με το σύγχρονο περιεχόμενο της λέξεως «Άλγεβρα», το οποίο ταυτίζεται με τις θεμελιώδεις αρχές και νόμους της ανθρώπινης σκέψεως και λογικής." Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 63
64 Ευχαριστούμε πολύ για την προσοχή σας!!! Τα μαθηματικά στο ρυθμό της μουσικής 64
Μουσική και Μαθηματικά!!!
Μουσική και Μαθηματικά!!! Η μουσική είναι ίσως από τις τέχνες η πιο δεμένη με τα μαθηματικά, με τη μαθηματική σκέψη, από την ίδια τη φύση της. Η διατακτική δομή μπορεί να κατατάξει τα στοιχεία ενός συνόλου,
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη
ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΟι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα
Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5. 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Γνωριμία με την ΑΚΟΥΣΤΙΚΗ 1 ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΘΕΩΡΙΑ 5 1 ος ΘΕΜΑΤΙΚΟΣ ΑΞΟΝΑΣ: ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ 7 Προσδοκώμενα αποτελέσματα 8 1.1. Περιοδική κίνηση Περιοδικά φαινόμενα 9 1.2. Ταλάντωση - Ταλαντούμενα
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών
Διαβάστε περισσότεραΜουσική Παιδαγωγική Θεωρία και Πράξη
Μουσική Παιδαγωγική Θεωρία και Πράξη Σκοποί Στόχοι - Δραστηριότητες Ζωή Διονυσίου Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Ηχόχρωμα Αρμονικές συχνότητες
Κεφάλαιο 2 Ηχόχρωμα Αρμονικές συχνότητες Ηχόχρωμα Η ίδια νότα,αν παιχτεί από διαφορετικά όργανα, έχει διαφορετικό «άκουσμα» Συνήθως, ακόμα και δύο όργανα του ιδίου τύπου (π.χ. δύο βιολιά) έχουν επίσης
Διαβάστε περισσότεραΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
1ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Α Β ΤΕΤΡΑΜΗΝΟ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΟΡΟΝΤΖΗΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΠΕ03 ΟΜΑΔΑ : ΑΝΔΡΩΝΑ ΕΙΡΗΝΗ ΚΕΦΑΛΑ ΑΘΑΝΑΣΙΑ ΜΙΛΙΔΑΚΗ ΜΕΛΙΝΑ ΖΕΡΒΑΣ ΧΡΗΣΤΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ
ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης
Διαβάστε περισσότεραΟ Ήχος. Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης
ιαθεµατική Εργασία µε Θέµα: Οι Φυσικές Επιστήµες στην Καθηµερινή µας Ζωή Ο Ήχος Τµήµα: β1 Γυµνασίου Υπεύθυνος Καθηγητής: Παζούλης Παναγιώτης Συντακτική Οµάδα: Γεώργιος Ελευθεριάδης Ο Ήχος Έχει σχέση ο
Διαβάστε περισσότεραΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ
ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ Στον τομέα της μουσικής η έρευνα του Αριστόξενου ήταν επαναστατική. Παραμέρισε τις έρευνες των πυθαγορείων
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ. Ορισμός της θεωρίας Θεωρία είναι το μάθημα που μας διδάσκει το γράψιμο και το διάβασμα της μουσικής.
1 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ Ορισμός της Μουσικής. Η Μουσική είναι μια τέχνη, η οποία εκφράζει τις αρετές της μέσα από την πλοκή και τον συνδυασμό των ήχων. Τα εργαλεία τα οποία χρησιμοποιούμε για την παραγωγή των
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΟΠΟΗΣΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ CYMATICS
ΟΠΤΙΚΟΠΟΗΣΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ CYMATICS ΟΠΤΙΚΟΠΟΗΣΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ Μπορούμε να οπτικοποιήσουμε τον ήχο; Μπορούμε να καταγράψουμε τα ηχητικά κύματα και μέσα από την καταγραφή αυτή να κατανοήσουμε τη φύση των ηχητικών κυμάτων
Διαβάστε περισσότεραΚλινική χρήση των ήχων
Κλινική χρήση των ήχων Ήχοι και ακουστότητα Κύματα υπερήχων Ακουστικά κύματα, Ήχοι, Είδη ήχων Ήχους υπό την ευρεία έννοια καλούμε κάθε κύμα πίεσης που υπάρχει και διαδίδεται στο εσωτερικό των σωμάτων.
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα
ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Πέτρου Αναστασία Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΑΘΗΝΑ 2013 Ο Πυθαγόρας (586 500 π.χ.) του Μνησάρχου και της «ωραίας υπέρ φύσιν» Πυθαϊδος γεννήθηκε στη Σάμο. Μικρός επισκέφθηκε τους Δελφούς,
Διαβάστε περισσότεραΜουσική και Μαθηματικά
Μουσική και Μαθηματικά Πρόλογος Ορισμός μουσικής : Ως μουσική ορίζεται η τέχνη που βασίζεται στην οργάνωση ήχων με σκοπό τη σύνθεση, εκτέλεση και ακρόαση /λήψη ενός μουσικού έργου, καθώς και η επιστήμη
Διαβάστε περισσότερα2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ
2. ΤΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ SYNTHESIS ΣΤΗΝ ΑΠΟ ΟΣΗ ΤΩΝ ΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ Tο σύστηµα γραφής που χρησιµοποιεί ο χρήστης στο πρόγραµµα Synthesis προσφέρει αρκετές από τις δυνατότητες
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ
ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ ιδακτικοί στόχοι: Επιδιώκεται οι µαθητές/τριες να είναι σε θέση: να διαπιστώνουν τον υποκειµενικό χαρακτήρα της πρόσληψης του ήχου µέσω του αισθητηρίου της ακοής, να
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ
ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΤΗΣ ΜΟΥΣΙΚΗΣ 1 Οι ήχοι που χρησιμοποιούμε στη μουσική λέγονται νότες ή φθόγγοι και έχουν επτά ονόματα : ντο - ρε - μι - φα - σολ - λα - σι. Η σειρά αυτή επαναλαμβάνεται πολλές φορές
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός.
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός / Βασικές Έννοιες Η επιστήμη της Φυσικής συχνά μελετάει διάφορες διαταραχές που προκαλούνται και διαδίδονται στο χώρο.
Διαβάστε περισσότεραΣχολική Μουσική Εκπαίδευση: αρχές, στόχοι, δραστηριότητες. Ζωή Διονυσίου
Σχολική Μουσική Εκπαίδευση: αρχές, στόχοι, δραστηριότητες Ζωή Διονυσίου Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά
Διαβάστε περισσότεραΜουσική Ακουστική Οργανολογία. Επανάληψη στο Εργαστήριο
Μουσική Ακουστική Οργανολογία Επανάληψη στο Εργαστήριο Συντονιστής Helmholtz 1. Τι είναι ο παράγοντας ποιότητας ενός συντονισμού; 2. Πως ορίζεται το σχετικό σφάλμα μιας πειραματικής μέτρησης; 3. Τι είναι
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 21 Κυματική ΦΥΣ102 1 Χαρακτηριστικά Διάδοσης Κύματος Όλα τα κύματα μεταφέρουν ενέργεια.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ. Α τάξης Γυμνασίου
ΠΡΟΣΧΕΔΙΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α τάξης Γυμνασίου 1 Η ΜΟΡΦΗ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ Γενικοί Στόχοι Ειδικοί Στόχοι Α. ΣΤΟΧΟΙ Β. ΟΔΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ/ ΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ και Γ. ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Δ. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Ε.
Διαβάστε περισσότεραΎψος Συχνότητα Ένταση Χροιά. Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας. Ιδιότητες του ήχου. Χαρακτηριστικά φωνής
Ο ήχος Ο ήχος είναι μια μορφή ενέργειας Είναι οι παλμικές δονήσεις που δημιουργούνται από ένα οποιοδήποτε σώμα, όταν τεθεί σε κίνηση, σε κραδασμό Την κίνηση σε ένα σώμα που βρίσκεται σε αδράνεια, μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΜουσικοκινητική αγωγή
Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) - ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Μουσικοκινητική αγωγή Η μουσικότητα των ήχων και της ανθρώπινης
Διαβάστε περισσότεραΚΥΜΑΤΑ 1. Νίκος Κανδεράκης
ΚΥΜΑΤΑ 1 Νίκος Κανδεράκης Ταλάντωση Πλάτος x o Περίοδος T χρόνος για μία ταλάντωση Α Β Α Συχνότητα f αριθμός ταλαντώσεων σε 1s συχνότητα = αριθμός ταλαντώσεων/χρόνο ή f = N/t Αν Ν = 1 τότε t = T f = N/t
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων. Φυσική για Μηχανικούς Κύματα
Διαβάστε περισσότεραΈννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Ενότητα 12: Ο ήχος, τα ηχητικά φαινόμενα και οι σχετικές ιδέες των μαθητών
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Έννοιες φυσικών επιστημών Ι και αναπαραστάσεις Ενότητα 12: Ο ήχος, τα ηχητικά φαινόμενα και οι σχετικές ιδέες των μαθητών Καθηγητής: Καριώτογλου
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ Ενότητα 5. Η κατανόηση αντίληψη του ρυθμού: Εκμάθηση βασικών στοιχείων του ρυθμού και της μουσικής Μπαρκούκης Βασίλειος
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΑΣ
ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΚΦΡΑΣΗ ΤΗΣ ΑΡΜΟΝΙΑΣ Νίκος Α. Φωτιάδης ρ. Μαθηµατικών Επιµορφωτής Β επιπέδου κλάδου ΠΕ 0 Η αίσθηση της ακοής δηµιουργείται στον άνθρωπο όταν διακυµάνσεις του αέρα διεγείρουν
Διαβάστε περισσότεραΑΚΡΟΑΣΗ: «ΨΑΠΦΑ» για κρουστά σόλο, 1975
ΑΚΡΟΑΣΗ: «ΨΑΠΦΑ» για κρουστά σόλο, 1975 Η πρεμιέρα του έργου έγινε το Μάιο του 1976 στο Φεστιβάλ Μπαχ στο Λονδίνο, και όπως ο συνθέτης είχε δηλώσει η «Ψάπφα» ήταν μια «καθαρά ρυθμική σύνθεση» Ο Ξενάκης
Διαβάστε περισσότεραΙστορία των Ευρωπαϊκών Μουσικών Οργάνων Ενότητα 1: Εισαγωγή. Νικόλαος Μαλιάρας Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Μουσικών Σπουδών
Ιστορία των Ευρωπαϊκών Μουσικών Οργάνων Ενότητα 1: Νικόλαος Μαλιάρας Φιλοσοφική Σχολή Τμήμα Μουσικών Σπουδών Οι φθόγγοι που προκύπτουν από τις απλές αριθμητικές αναλογίες 1/3 Εικόνα 1 Εικόνα 2 3 Οι φθόγγοι
Διαβάστε περισσότεραΓενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ
Γενικές αρχές ακτινοφυσικής Π. ΓΚΡΙΤΖΑΛΗΣ Μέρος πρώτο ΣΚΟΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να εξηγηθούν βασικές έννοιες της φυσικής, που θα βοηθήσουν τον φοιτητή να μάθει: Τι είναι οι ακτίνες Χ Πως παράγονται Ποιες είναι
Διαβάστε περισσότεραΠερί της Ταξινόμησης των Ειδών
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης
Διαβάστε περισσότεραΗ ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ
Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ ΦΥΣΗ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Η ΣΥΜΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ΦΥΣΙΚΟ ΚΟΣΜΟ Επιμέλεια: Μιχαηλίσιν Άννα- Μαρία, Τζιώτης Δημήτρης, Τσάτσα Κωνσταντίνα Η συμμετρία στο φυσικό κόσμο Η συμμετρία που κατεξοχήν
Διαβάστε περισσότερακαλύπτει πολλά πεδία του επιστητού, ασχέτως του εάν στην Ελλάδα δεν διδάσκεται στο Λύκειο ως τμήμα της Φυσικής.
ΠΡΟΛΕΓΟΜΕΝΑ H ιστορία των μουσικών οργάνων είναι τόσο παλιά, όσο ο πολιτισμός του ανθρώπου. Το ενδιαφέρον των «επιστημόνων» για τα μουσικά όργανα χρονολογείται από την εποχή του Πυθαγόρα (τουλάχιστον)
Διαβάστε περισσότεραΤο ταξίδι της μουσικής στον 20ο αι.
Το ταξίδι της μουσικής στον 20ο αι. Μουσικοί πειραματισμοί και ανατροπές 1. Θα ακούσετε το έργο «Γυμνοπαιδίες Νο. 1» του συνθέτη Ερίκ Σατί. Στο πεντάγραμμο υπάρχει ένα απόσπασμα από την παρτιτούρα για
Διαβάστε περισσότεραO μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών
O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα
Διαβάστε περισσότερα26 Ιανουαρίου 2019 ΜΟΝΑΔΕΣ: ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ:
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΒΟΡΕΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΦΥΣΙΚΗ 26 Ιανουαρίου 2019 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ: Η βασική ιδέα Θα αναλάβετε το ρόλο ενός οργανοποιού με επιστημονικές ανησυχίες: Θέλετε
Διαβάστε περισσότεραΗ χρήση της τεχνολογίας στο μάθημα της Μουσικής. Διαδικτυακό Σεμινάριο Έλενα Μακρίδου
Η χρήση της τεχνολογίας στο μάθημα της Μουσικής Διαδικτυακό Σεμινάριο 27.6.16 Έλενα Μακρίδου Πώς οι 3 βασικές δραστηριότητες μπορούν να συνδεθούν με τη χρήση της τεχνονογίας μέσα από τη διδασκαλία έννοιας;
Διαβάστε περισσότεραΟ πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).
Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων. Φυσική για Μηχανικούς Κύματα
Διαβάστε περισσότερα«ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ»
ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ» Δράσεις που υλοποιήθηκαν με την Ε2 Τάξη του 3 ου Δημοτικού Σχολείου Διαβατών Ιανουάριος Ιούνιος 2013 Συντελεστές προγράμματος Οι μαθητές/ριες
Διαβάστε περισσότεραΜουσικά όργανα. Κουδουνίστρα. Υλικά κατασκευής: Περιγραφή κατασκευής: Λίγα λόγια γι αυτό:
Μουσικά όργανα Κουδουνίστρα Υλικά κατασκευής: 5 άδεια κουτιά από φωτογραφικό φιλμ ένα παλιό ξύλινο σκουπόξυλο 5 καρφάκια με κεφάλι σποράκια πετραδάκια, χάντρες σέγα σφυρί Περιγραφή κατασκευής: Με τη σέγα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Κύματα Εικόνα: Ναυαγοσώστες στην Αυστραλία εκπαιδεύονται στην αντιμετώπιση μεγάλων κυμάτων. Τα κύματα που κινούνται στην επιφάνεια του νερού αποτελούν ένα παράδειγμα μηχανικών κυμάτων.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ο ΜΑΘΗΜΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΜΗ ΚΑΤΑΣΤΡΟΦΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΘΕΩΡΙΑ 2017 7 ο ΜΑΘΗΜΑ Εισαγωγή Κύμα είναι η διάδοση των περιοδικών κινήσεων (ταλαντώσεων) που κάνουν τα στοιχειώδη σωματίδια ενός υλικού γύρω από τη θέση ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ»
ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΜΟΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ» Δράσεις που υλοποιήθηκαν με τη Β2 Τάξη του 6 ου Δημοτικού Σχολείου Ευόσμου Ιανουάριος Ιούνιος 2013 Συντελεστές προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης
Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)
Διαβάστε περισσότεραΝα επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
Διαβάστε περισσότεραΕπιμέλεια : Πάνου Εμμανουήλ ( )
Επιμέλεια : Πάνου Εμμανουήλ (1054843) Ο όρος «Παιδαγωγική» αφορά την επιστήμη της αγωγής των παίδων κατά την αρμόζουσα ανατροφή και μόρφωση αυτών. Παιδαγωγική παιδί + αγωγή Η Παιδαγωγική ορίζει την αγωγή
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α
ΘΕΜΑ Α 1. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μηχανικό ονομάζεται το κύμα στο οποίο: α. Μεταφέρεται ύλη στον χώρο κατά την κατεύθυνση διάδοσης του κύματος. β. Μεταφέρεται ορμή και ενέργεια στον χώρο κατά την
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017 ΘΕΜΑ Α Α1. Δ Α2. Γ Α3. Α Α4. Δ Α5. α) Λ β) Σ γ) Σ δ) Σ ε) Λ ΘΕΜΑ Β Β1. α) Σωστή η ii. β) Στη θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του σώματος ισχύει η συνθήκη ισορροπίας: ΣF=0
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ - ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ 1 2 Ισχύς που «καταναλώνει» μια ηλεκτρική_συσκευή Pηλ = V. I Ισχύς που Προσφέρεται σε αντιστάτη Χαρακτηριστικά κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής Περιοδική
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Α ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Πέµπτη 5 Ιανουαρίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4
Διαβάστε περισσότερα2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΕΞΩΦΥΛΛΟ 43 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της φυσικής, χρησιμοποιήθηκε για την περιγραφή φαινομένων που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα.
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Ο.Π. Γ Λυκείου
Φυσική Ο.Π. Γ Λυκείου ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α-Α) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α) Δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά
Διαβάστε περισσότεραΡυθµός Κίνηση Χορός Ενοποίηση µουσικοκινητικής αγωγής - χορού. ρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύµβουλος Φ.Α.
Ρυθµός Κίνηση Χορός Ενοποίηση µουσικοκινητικής αγωγής - χορού στα δηµοτικά σχολεία µε Ε.Α.Ε.Π. ρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύµβουλος Φ.Α. Η θεµατική ενότητα «ρυθµός-κίνηση-χορός» στη σχολική Φυσική Αγωγή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ
δ) F επ = mω 2 Α ημ(ωt + 5π 6 ). ΜΟΝΑΔΕΣ 5 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΗ ΥΛΗ: ΚΡΟΥΣΕΙΣ-ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ-ΚΥΜΑΤΑ-ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ 13/01/2019 ΘΕΜΑ A Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο φύλλο
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Παρασκευή 5 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γ Θετ. και Τεχν/κης Κατ/σης ΚΥΜΑΤΑ ( )
ΚΥΜΑΤΑ ( 2.1-2.2) Για τη δημιουργία ενός κύματος χρειάζονται η πηγή της διαταραχής ή πηγή του κύματος, δηλαδή η αιτία που θα προκαλέσει τη διαταραχή και ένα υλικό (μέσο) στο οποίο κάθε μόριο αλληλεπιδρά
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΙΙ ΘΕΜΑ 1 ο (βαθµοί 2) Σώµα µε µάζα m=5,00 kg είναι προσαρµοσµένο στο ελεύθερο άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου και ταλαντώνεται εκτελώντας πέντε (5) πλήρης ταλαντώσεις σε χρονικό
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Σταγόνες νερού που πέφτουν από ύψος επάνω σε μια επιφάνεια νερού προκαλούν την ταλάντωση της επιφάνειας. Αυτές οι ταλαντώσεις σχετίζονται με κυκλικά κύματα που απομακρύνονται
Διαβάστε περισσότεραΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ:
ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΑΡΜΟΝΙΑ (ΟΣΤΙΝΑΤΟ 1) ΣΧΟΛΕΙΟ/ΤΑΞΗ: A AΡ. ΜΑΘΗΤΩΝ: ΣΚΟΠΟΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΠΕΡΙΟΔΟΣ: ΣΤΟΧΟΙ:ΝΑ ΑΝΑΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΕΣΑ ΑΠΟ ΕΝΟΡΧΗΣΤΡΩΣΗ ΚΑΙ ΤΟ ΤΡΑΓΟΥΔΙ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα
Κεφάλαιο 5 ο : Μηχανικά Κύματα Φυσική Γ Γυμνασίου Βασίλης Γαργανουράκης http://users.sch.gr/vgargan Εισαγωγή Η ενέργεια μεταφέρεται με Μεταφορά μάζας Κύματα Μέσω του σκοινιού ύδιαδίδεται δίδ ένα κύμα το
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΣΤΟΧΟΙ Σε όλες τις δραστηριότητες η πιο μεγάλη έμφαση θα πρέπει να είναι στην απόλαυση της Μουσικής
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Α ΤΑΞΗΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΤΟΧΟΙ Εξερεύνηση Πειραματισμός με ένα πλατύ φάσμα ηχητικών πηγών. Να γίνονται ατομικές, ομαδικές δραστηριότητες σε ζευγάρια. Να αναπτυχθεί η ακουστική ικανότητα Να
Διαβάστε περισσότεραONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:
ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 180min ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ:. ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ Α: 1. Δύο σύγχρονες πηγές δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης (2η εκδοχή, Ιανουάριος 2016)
Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου
Κεφάλαιο 2 ο Ενότητα 1 η : Μηχανικά Κύματα Θεωρία Γ Λυκείου Τρέχοντα Κύματα Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής σε όλα τα σημεία του ελαστικού μέσου με ορισμένη ταχύτητα. Κατά τη διάδοση ενός κύματος
Διαβάστε περισσότερα1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-3 να σημειώσετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα μάζας m
Διαβάστε περισσότεραΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή. Νίκος Κ. Μπάρκας. Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ. nbarkas@arch.duth.gr
ΗΧΟΣ και ΘΟΡΥΒΟΣ μια εισαγωγή Νίκος Κ. Μπάρκας Τμήμα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΔΠΘ nbarkas@arch.duth.gr Ήχος και Θόρυβος μια εισαγωγή στα ακουστικά χαρακτηριστικά του ήχου στις αιτίες και στις συνέπειες του
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη users.auth.gr/~katsiki
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 «Κυμάνσεις» Μαρία Κατσικίνη katsiki@auth.gr users.auth.gr/~katsiki Σχέση δύναμης - κίνησης Δύναμη σταθερή εφαρμόζεται σε σώμα Δύναμη ανάλογη της απομάκρυνσης (F-kx) εφαρμόζεται σε σώμα Το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ
Αναστασία Πέτρου Κωνσταντίνος Χρήστου Β 3 ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ - ΑΣΥΜΜΕΤΡΑ ΜΕΓΕΘΗ Ο Πυθαγόρας ο Σάμιος, υπήρξε σημαντικός Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός, γεω μέτρης και θεωρητικός της μουσικής. Είναι ο κατεξοχήν
Διαβάστε περισσότεραΟ Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας. Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις
Ο Παλμογράφος στη Διδασκαλία της Τριγωνομετρίας Εφαρμογές της Τριγωνομετρίας σε πραγματικά προβλήματα και ενδιαφέρουσες επεκτάσεις Περίληψη Τριγωνομετρικές Συναρτήσεις Κυματική Παλμογράφος STEM Εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΤο Βιολί. Πασχαλιά-Μπρέντα Νίκη. Μαθήτρια Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης. Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος
Το Βιολί Πασχαλιά-Μπρέντα Νίκη Μαθήτρια Α2 Γυμνασίου, Ελληνικό Κολλέγιο Θεσσαλονίκης Επιβλέπων Καθηγητής: Κωνσταντίνος Παρασκευόπουλος Καθηγητής Πληροφορικής Ελληνικού Κολλεγίου Θεσσαλονίκης Περίληψη Στην
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΓΑΤΕΣ ΚΑΙ ΣΚΥΛΟΙ»
ΠΑΡΕΜΒΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: «ΓΑΤΕΣ ΚΑΙ ΣΚΥΛΟΙ» Δράσεις που υλoποιήθηκαν με τη Ε &ΣΤ τάξη του 2 ου Δημοτικού Σχολείου Αλεξάνδρειας Ιανουάριος Ιούνιος 2013 Συντελεστές προγράμματος
Διαβάστε περισσότεραΜΟΥΣΙΚΗ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI
ΜΟΥΣΙΚΗ & ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΥΣΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI Θωμάς Μπουλούσης & Χρήστος Παπαχρήστου Επιβλέπουσα καθηγήτρια: Χατσοπούλου Παναγιώτα 1 ο Γυμνάσιο Πεύκων Θεσσαλονίκης ΠΕΡΙΛΗΨΗ Ο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Δύο σύγχρονες πηγές κυμάτων Π 1 και Π αρχίζουν τη χρονική στιγμή t=0 να ταλαντώνονται
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ
6/11/004 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΧΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 004-05 η ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Προθεσμία παράδοσης 0/1/004 1) Εκκρεμές μήκους L και μάζας m 1 εκτελεί μικρές ταλαντώσεις γύρω από τη θέση ισορροπίας, έχοντας συνδεθεί
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α Τάξης Ημερησίου ΓΕΛ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης κ.ά.,
Διαβάστε περισσότερα0,4 2 t (όλα τα μεγέθη στο S.I.). Η σύνθετη ταλάντωση περιγράφεται (στο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 5: ΣΥΝΘΕΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΩΝ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣ ΕΠΙΛΥΣΗ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Ένα σώμα εκτελεί κίνηση που προέρχεται από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων, ίδιας
Διαβάστε περισσότερα"Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης)
"Στην αρχή το φως και η πρώτη ώρα που τα χείλη ακόμα στον πηλό δοκιμάζουν τα πράγματα του κόσμου." (Οδυσσέας Ελύτης) Το σύμπαν δεν υπήρχε από πάντα. Γεννήθηκε κάποτε στο παρελθόν. Τη στιγμή της γέννησης
Διαβάστε περισσότερα2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ.
2.1 Τρέχοντα Κύματα. Ομάδα Δ. 2.1.41. Κάποια ερωτήματα πάνω σε μια κυματομορφή. Ένα εγκάρσιο αρμονικό κύμα, πλάτους 0,2m, διαδίδεται κατά μήκος ενός ελαστικού γραμμικού μέσου, από αριστερά προς τα δεξιά
Διαβάστε περισσότεραΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ. A. Στάσιμα κύματα σε χορδές
Σκοπός της άσκησης Σε αυτή την άσκηση θα μελετήσουμε τα στάσιμα κύματα σε χορδές και σωλήνες. A. Στάσιμα κύματα σε χορδές Εισαγωγή Μία γεννήτρια ημιτονοειδούς σήματος διεγείρει έναν δονητή ο οποίος δημιουργεί
Διαβάστε περισσότεραΣτις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Μάθημα/Τάξη: Φυσική Γ Λυκείου Κεφάλαιο: Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 13-11-2017 Επιδιωκόμενος Στόχος: Θέμα A Στις ερωτήσεις A1 - A4, να γράψετε τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το
Διαβάστε περισσότεραΜουσικοκινητική Αγωγή
Μουσικοκινητική Αγωγή Τι είναι η Μουσικοκινητική Αγωγή Αρχές της Μουσικοκινητικής Αγωγής (Carl Orff) Παιδαγωγικές βάσεις της Μουσικοκινητικής Αγωγής Ποιοι οι στόχοι της Μουσικοκινητικής Αγωγής Αυτοσχεδιασμός
Διαβάστε περισσότεραΜέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως
Μέρος 1 ο : Εισαγωγή στο φως Το φως είναι η ευλογία του Θεού. Είναι γνωστό ότι κατά τη δημιουργία του κόσμου είπε: «καὶ εἶπεν ὁ Θεός γενηθήτω φῶς καὶ ἐγένετο φῶς. καὶ εἶδεν ὁ Θεὸς τὸ φῶς, ὅτι καλόν καὶ
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΤΑΞΗ: ΕΝΟΤΗΤΕΣ: ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ και ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ (ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ) ΜΙΧΕΛΑΚΑΚΗΣ ΗΛΙΑΣ 1.Διδακτικός στόχοι: Να ορίζουν το στάσιμο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στη μουσική. Μουσικοκινητική Αγωγή. Α εξάμηνο Θεωρία 4. ΡΥΘΜΟΣ. 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός
Μουσικοκινητική Αγωγή Α εξάμηνο Θεωρία Μίχα Παρασκευή, PhD Μουσικολόγος, Μουσικοπαιδαγωγός 1 Μουσικοκινητική Αγωγή (Θ) ΜΙΧΑ Παρασκευή 1 Εισαγωγή στη μουσική 1. Μουσική 2. Μελωδία 3. Νότες 4. Ρυθμός 2 Μουσικοκινητική
Διαβάστε περισσότεραΉχος. Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές Επικοινωνίες 04-1
Ήχος Χαρακτηριστικά του ήχου Ψηφιοποίηση με μετασχηματισμό Ψηφιοποίηση με δειγματοληψία Κβαντοποίηση δειγμάτων Παλμοκωδική διαμόρφωση Συμβολική αναπαράσταση μουσικής Τεχνολογία Πολυμέσων και Πολυμεσικές
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΤΑΞΗ ΟΝΟΜΑ ΜΑΘΗΜΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 12 ΜΑΪΟΥ 2018 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στη κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότεραΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ
Tel.: +30 2310998051, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru ΙΑ ΟΧΙΚΕΣ ΒΕΛΤΙΩΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 4 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2019: ΘΕΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΚΥΜΑΤΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER - ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις προτάσεις Αα έως Α4β να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης
Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Πολυμέσων. Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής
Τεχνολογία Πολυμέσων Ενότητα # 4: Ήχος Διδάσκων: Γεώργιος Ξυλωμένος Τμήμα: Πληροφορικής Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A
Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και
Διαβάστε περισσότεραΕ Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci»
Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Θέμα: «Ακολουθία Fibonacci» Μάθημα: Άλγεβρα Υπεύθυνος καθηγητής: κ. Σκοτίδας Τάξη: Β Λυκείου Τμήμα Β2 Ονοματεπώνυμο: Λαμπρινή Μαρίνα Λάππα Σχολικό έτος: 2010 2011 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) Ποιο πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό- Ακουστικό πρόγραμμα
Εκπαιδευτικό- Ακουστικό πρόγραμμα Βαρβία Χριστίνα MSc, Mag.Χαροκόπου Ζωή Tomatis Developpement SA By Tomatis Développement S.A Η έννοια της ακρόασης Ακρόαση είναι η ικανότητα του ατόμου να χρησιμοποιεί
Διαβάστε περισσότερα