Άδειες Χρήσης. Διδακτική Μαθηματικών I. Επίλυση προβλήματος (συνέχεια) Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Διδακτική Μαθηματικών I Επίλυση προβλήματος (συνέχεια) Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

2 Διδακτική Μαθηματικών Ι Μάθημα 4 ο -5 ο Επίλυςη προβλήματοσ (ςυνέχεια) Παράδειγμα χρήςησ ευρετικήσ Τοποθετούμε 20 ςημεία ςτην περιφέρεια ενόσ κύκλου, τα οποία ιςαπέχουν μεταξύ τουσ. Στη ςυνέχεια ενώνουμε όλα αυτά τα ςημεία. Πόςεσ γραμμέσ πρέπει να φέρουμε; Τι θα ςυνέβαινε αν ξεκινούςαμε με 40 ςημεία; Τι θα ςυνέβαινε αν ξεκινούςαμε με ν ςημεία; Απριλίου 2014 Διατύπωςε μία υπόθεςη και έλεγξέ την (trial and error). Ένα ολόκληρο ειςιτόριο κοςτύζει και ϋνα φοιτητικό 4. Ο ειςπρϊκτορασ πούληςε 13 ειςιτόρια και ειςϋπραξε. Πόςα ολόκληρα ειςιτόρια πούληςε; trial and error Συςτηματικόσ έλεγχοσ Ολόκληρα ειςιτήρια Συνολική τιμή Φοιτητικά ειςιτήρια Συνολική τιμή Σύνολο Έλεγχοσ = = = = = = 2 24 = + = 4 = 42 4 = = 1

3 Λύςε ένα απλούςτερο πρόβλημα (π.χ. μια ςυγκεκριμένη περίπτωςη). Χρηςιμοποίηςε μια αναπαράςταςη (πίνακα, ςχεδιάγραμμα). Ο Νύκοσ και φύλοι του πϋραςαν τη μϋρα τουσ ςτο Λούνα Παρκ. Στο τϋλοσ τησ ημϋρασ αποφϊςιςαν να μπουν ςτο τρενϊκι και χωρύςτηκαν ςε ζευγϊρια με τϋτοιο τρόπο ώςτε ο καθϋνασ να κϊνει από μια διαδρομό με τον κϊθε φύλο του. Πόςεσ διαδρομϋσ ϋκαναν;

4

5 Απάντηςη 2 1 Ν Απάντηςη (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,) (1,) (1,) (1,) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,) (2,) (2,) (2,) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,) (3,) (3,) (3,) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,) (4,) (4,) (4,) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,) (5,) (5,) (5,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) Απάντηςη (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,) (1,) (1,) (1,) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,) (2,) (2,) (2,) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,) (3,) (3,) (3,) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,) (4,) (4,) (4,) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,) (5,) (5,) (5,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) (,1) (,2) (,3) (,4) (,5) (,) (,) (,) (,) 4

6 Απάντηςη 4 Λύςε ένα ιςοδύναμο πρόβλημα (π.χ. δουλεύοντασ αντίςτροφα). Ο Δημότρησ ϋχει μια ςυλλογό από χρωματιςτϊ πλακϊκια. Η Αμαλύα πόρε 13 πλακϊκια από τη ςυλλογό του και ο Βαςύλησ πόρε τα μιςϊ από τα υπόλοιπα. Έμειναν 11 ςτον Δημότρη. Με πόςα πλακϊκια ξεκύνηςε; Λύςε ένα ιςοδύναμο πρόβλημα (π.χ. δουλεύοντασ αντίςτροφα). Μύα επιχειρηματύασ πηγαύνει ςτην τρϊπεζα. Αρχικϊ πληρώνει 2 για τη ςτϊθμευςη του αυτοκινότου τησ και ςτη ςυνϋχεια καταθϋτει τα μιςϊ απ τα χρόματϊ τησ. Στη ςυνϋχεια ταχυδρομεύ την απόδειξη κατϊθεςησ ςτον ταμύα τησ εταιρεύασ τησ με κόςτοσ 1. Την επόμενη μϋρα επιςτρϋφει ςτην τρϊπεζα, πληρώνει 2 για ςτϊθμευςη και καταθϋτει τα μιςϊ απ τα υπόλοιπα χρόματϊ τησ. Στη ςυνϋχεια πληρώνει και 1 ςτο ταχυδρομεύο. Αν εύχε 12 υπόλοιπο, πόςα χρόματα εύχε πριν πϊει ςτην τρϊπεζα την πρώτη μϋρα; = = = = = = 40 Επαλήθευςη 2 η ημέρα 1 η ημέρα 5

7 Απάντηςη 2 Έςτω x το αρχικό ποςό. Τότε: Πώσ θα λύςουμε αυτή την εξίςωςη; Χρηςιμοποίηςε μια αναπαράςταςη (πίνακα, ςχεδιάγραμμα). Η Λύζα και η Άννα κϋρδιςαν το ύδιο χρηματικό ποςό, αν και η μύα εργϊςτηκε μϋρεσ περιςςότερεσ απ την ϊλλη. Αν η Λύζα ϋπαιρνε 3 την ημϋρα και η Άννα 0 την ημϋρα, πόςεσ μϋρεσ εργϊςτηκε η καθεμύα; Χρηςιμοποίηςε μια αναπαράςταςη (πίνακα, ςχεδιάγραμμα). Το εςτιατόριο τησ Μαρύασ ϋχει τετρϊγωνα τραπϋζια που χωρούν 1 ϊτομο ςε κϊθε πλευρϊ. Για να καθύςουν μεγαλύτερεσ παρϋεσ δύο ό περιςςότερα τραπϋζια ενώνονται. Ποιοσ εύναι ο μικρότεροσ αριθμόσ τραπεζιών που χρειϊζεται για να καθύςουν 1 ϊτομα μαζύ; Ποιοσ εύναι ο μικρότεροσ αριθμόσ τραπεζιών που χρειϊζεται για να καθύςουν ϊτομα μαζύ; Χρηςιμοποίηςε μια αναπαράςταςη (πίνακα, ςχεδιάγραμμα). Στην Ιαπωνύα, χρηςιμοποιούν χαλιϊ (που ονομϊζονται Tatami), για να καλύψουν όλο το πϊτωμα του ςπιτιού τουσ, ςε όλα τα δωμϊτια. Τα πατώματα καλύπτονται πλόρωσ από αυτϊ τα χαλϊκια τα οπούα εύναι περύπου 3x μϋτρα. Με πόςουσ διαφορετικούσ τρόπουσ μπορούν να ταξινομηθούν τα χαλϊκια για να καλύψουν ϋνα πϊτωμα x15 μϋτρα;

8 Απάντηςη Υπάρχουν τρόποι! Χρηςιμοποίηςε μια αναπαράςταςη (πίνακα, ςχεδιάγραμμα). Συμπλόρωςε τον παρακϊτω πύνακα: Μέγεθοσ δωματίου x3 x x x12 x15 x1 x21 x24 Αριθμόσ τρόπων 1 2 Τι παρατηρεύσ;

9 Χρηματοδότηση Τέλος Ενότητας Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου Σημειώματα Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις: Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.

10 Σημείωμα Αναφοράς Σημείωμα Αδειοδότησης Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Επίκουρος Καθ. Κ. Τάτσης. «Διδακτική Μαθηματικών I. Επίλυση προβλήματος (συνέχεια)». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]