ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις αό Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα ου αντιστοιχεί στην σωστή αάντηση. Α. Όταν σε ένα γραµµικό οµογενές ελαστικό µέσο διαδίδεται ένα αρµονικό µηχανικό κύµα, τότε: α. η συχνότητα του κύµατος εξαρτάται αό το µέσο διάδοσης. β. το µήκος του κύµατος είναι ανεξάρτητο αό το µέσο διάδοσης. γ. η ταχύτητα διάδοσης του κύµατος καθορίζεται αό το µέσο διάδοσης. δ. η ερίοδος του κύµατος καθορίζεται αό την ηγή και το µέσο διάδοσης. Μονάδες 5 Α. Οµογενής δίσκος εκτελεί στροφική κίνηση γύρω αό σταθερό άξονα ου διέρχεται αό το κέντρο µάζας του. Αν διλασιαστεί το µέτρο της στροφορµής του, τότε: α. η κινητική του ενέργεια λόγω εριστροφής τετραλασιάζεται. β. η κινητική του ενέργεια λόγω εριστροφής διλασιάζεται. γ. η κινητική του ενέργεια λόγω εριστροφής δεν µεταβάλλεται. δ. το µέτρο της γωνιακής του ταχύτητας τετραλασιάζεται. Α3. Ένα ιδανικό κύκλωµα LC, ου εκτελεί ηλεκτρική ταλάντωση, κάοια χρονική στιγµή αρουσιάζει την εικόνα του διλανού σχήµατος. Για το κύκλωµα µορούµε να ούµε ότι εκείνη τη στιγµή: Μονάδες 5 α. η ενέργεια ηλεκτρικού εδίου µειώνεται. β. η αλγεβρική τιµή της έντασης του ρεύµατος είναι οωσδήοτε αρνητική. γ. η ενέργεια µαγνητικού εδίου µειώνεται. δ. η αλγεβρική τιµή της έντασης του ρεύµατος είναι οωσδήοτε θετική. Μονάδες 5 i C L

2 Α4. Όταν ένα σώµα εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση: α. η ενέργεια της ταλάντωσης µεταβάλλεται αρµονικά µε το χρόνο. β. η κινητική του ενέργεια µεγιστοοιείται 4 φορές στη διάρκεια µιας εριόδου. γ. η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης µηδενίζεται φορά στη διάρκεια µιας εριόδου. δ. η κινητική του ενέργεια µεγιστοοιείται φορές στη διάρκεια µιας εριόδου. Μονάδες 5 Α5. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε ρότασης και δίλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή ρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. ΘΕΜΑ Β α. Για ένα σώµα ου εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, η φάση της ειτάχυνσης του σώµατος ροηγείται κατά rad αό τη φάση της αοµάκρυνσής του. β. Όταν σε ένα αρχικά ακίνητο ελεύθερο στερεό σώµα ασκείται ζεύγος δυνάµεων, αουσία κάθε άλλης αλληλείδρασης, τότε το στερεό σώµα εκτελεί µόνο στροφική κίνηση. γ. Για ένα σώµα ου εκτελεί αλή αρµονική ταλάντωση, ο ρυθµός µεταβολής της κινητικής του ενέργειας είναι σε κάθε στιγµή αντίθετος µε το ρυθµό µεταβολής της δυναµικής ενέργειας ταλάντωσης. δ. Τα ρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια έχουν spin µέτρου ħ. ε. Σε κάθε κρούση µεταξύ δυο σωµάτων, η µεταβολή της ορµής του ενός σώµατος είναι αντίθετη της µεταβολής της ορµής του άλλου. Μονάδες 5 Β. Στο κύκλωµα εξαναγκασµένων ηλεκτρικών ταλαντώσεων του αρακάτω σχήµατος η ηγή εναλλασσόµενης τάσης δηµιουργεί εναλλασσόµενη τάση ου έχει σταθερό λάτος και συχνότητα ου µορούµε να µεταβάλλουµε. i R C L ~

3 Το ηνίο έχει συντελεστή αυτεαγωγής L= -3 Η και ο υκνωτής έχει χωρητικότητα C= -5 F. Μεταβάλλοντας τη συχνότητα της ηγής αό 8 f = Ηz έως f = Ηz αρατηρούµε ότι το λάτος της έντασης του ρεύµατος ου διαρρέει το κύκλωµα: α. αυξάνεται συνεχώς β. µειώνεται συνεχώς γ. αρχικά αυξάνεται και µετά µειώνεται. Να ειλέξετε τη σωστή αάντηση. Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας. Μονάδες Μονάδες 6 Β. Αό τη σύνθεση δυο αλών αρµονικών ταλαντώσεων (Α.Α.Τ) ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας, µε εξισώσεις: = A ηµω t και x = 3A ηµ ωt + x (S.I.) ροκύτει µια νέα αλή αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α. Αό τη σύνθεση δυο Α.Α.Τ ου γίνονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω αό την ίδια θέση ισορροίας, µε εξισώσεις: = και A ηµω t x A ηµωt 3 x 4 =, όου ω και ω αραλήσιες µε σχέση ου τις συνδέει: ω = ω + (S.I.) ροκύτει µια ιδιόµορφη εριοδική κίνηση µε λάτος Α. Β. Το λάτος Α µεταβάλλεται εριοδικά µε το χρόνο µεταξύ των τιµών: α. A A β. A A A γ. A 4A Ειλέξτε τη σωστή αάντηση. Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας. Β. Το λάτος Α µηδενίζεται κάθε: α. s β. s γ. 4s Ειλέξτε τη σωστή αάντηση. Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας. Μονάδες Μονάδες 3 Μονάδες Μονάδες 3 3

4 Β3. Μονοχρωµατική δέσµη φωτός ροσίτει κάθετα στη διαχωριστική ειφάνεια αέρα υγρού, ροερχόµενη αό τον αέρα. Στη συνέχεια η δέσµη, διαδιδόµενη εντός του υγρού, ροσίτει σε είεδο κάτοτρο ου βρίσκεται ακλόνητα τοοθετηµένο εντός του υγρού και σχηµατίζει γωνία φ=3 ο µε τη διεύθυνση του υθµένα του δοχείου, όως φαίνεται στο αρακάτω σχήµα. Η δέσµη µετά την ανάκλασή της στο κάτοτρο ακολουθεί την ορεία ου αρουσιάζεται στο σχήµα, εξερχόµενη αό το υγρό σε διεύθυνση αράλληλη στην ειφάνειά του. αέρας υγρό κάτοτρο φ Ο δείκτης διάθλασης του υγρού έχει την τιµή: α. 3 β. 3 γ. 3 3 Να ειλέξετε τη σωστή αάντηση. Να αιτιολογήσετε την ειλογή σας. ίνονται: συν3 ο ο 3 = ηµ6 =, ηµ3 ο = συν6 ο = Μονάδες Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Γ Στην ειφάνεια ενός υγρού ου ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές ηγές Π και Π, ου δηµιουργούν εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσου λάτους. Τα κύµατα διαδίδονται στο υγρό µε ταχύτητα µέτρου m/s. Οι ηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t = ξεκινώντας αό τη θέση ισορροίας τους, κινούµενες κατακόρυφα ρος τα άνω, κατεύθυνση ου θεωρούµε ως θετική. Σε ένα σηµείο Κ της ειφάνειας του υγρού βρίσκεται µικρή σηµαδούρα, η οοία φέρει στην κορυφή της ενσωµατωµένη ηγή ηχητικών κυµάτων συχνότητας f s =67Hz. Οι αοστάσεις του σηµείου Κ αό τις δυο ηγές Π, Π είναι αντίστοιχα r, r µε r <r. Σε θέση Α, ου βρίσκεται σε διεύθυνση κάθετη στο είεδο του υγρού (ΚΑ), ακριβώς εάνω αό 4

5 τη σηµαδούρα, είναι στερεωµένος στην οροφή ένας ανιχνευτής ήχων. Η σηµαδούρα είναι αρχικά ακίνητη και αρχίζει να ταλαντώνεται κατά τη διεύθυνση του κατακόρυφου άξονα y y, τη χρονική στιγµή t =,4s µε λάτος, m, ενώ αό την χρονική στιγµή t =,6s και έειτα το λάτος ταλάντωσής της διλασιάζεται. Με δεδοµένο ότι το σηµείο Κ βρίσκεται στην υερβολή ενίσχυσης ου είναι λησιέστερη στη µεσοκάθετο του ευθύγραµµου τµήµατος Π Π : A y K r r Π Π y Γ. Να υολογίσετε τις αοστάσεις r, r του σηµείου Κ αό κάθε ηγή. Μονάδες 4 Γ. Να γράψετε την εξίσωση ου εριγράφει την αοµάκρυνση της σηµαδούρας αό τη θέση ισορροίας της συναρτήσει του χρόνου για t. Μονάδες 9 Γ3. Να υολογίσετε τη χρονική στιγµή κατά την οοία η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης της σηµαδούρας λαµβάνει τη µέγιστη δυνατή τιµή της για ρώτη φορά. Μονάδες 5 Γ4. Να βρείτε τη µέγιστη τιµή της συχνότητας του ήχου ου καταγράφεται αό τον ανιχνευτή Α κατά την ταλάντωση της σηµαδούρας. Μονάδες 7 ίνεται: το µέτρο της ταχύτητας διάδοσης του ήχου στον αέρα υ ηχ =34m/s. 5

6 ΘΕΜΑ Ο οµογενής δακτύλιος του αρακάτω σχήµατος έχει µάζα Μ=3Kg, ακτίνα R=,4m και φέρει στερεωµένο ακλόνητα στο σηµείο Α σφαιρίδιο µάζας m=kg. Ο δακτύλιος µορεί να εριστρέφεται χωρίς τριβές γύρω αό οριζόντιο σταθερό άξονα ου διέρχεται αό το σηµείο Ο και είναι κάθετος στο είεδό του. Το σύστηµα δακτυλίου - σφαιριδίου αρχικά ισορροεί δεµένο µε µη εκτατό νήµα αό το σηµείο Α. Το άλλο άκρο του νήµατος δένεται στο σηµείο Β, σχηµατίζοντας µε την κατακόρυφο γωνία φ=6 ο. B φ R A m R Κ O l Σ m m Σ. Αν αρχικά το σύστηµα ισορροεί να υολογίσετε το µέτρο της τάσης του νήµατος. Μονάδες 4 Κάοια στιγµή κόβουµε το νήµα οότε το σύστηµα δακτυλίου σφαιριδίου αρχίζει να εριστρέφεται γύρω αό τον άξονα ου διέρχεται αό το Ο. Τη στιγµή ου η διάµετρος ΟΑ του δακτυλίου γίνει κατακόρυφη το σύστηµα συγκρούεται µε το σώµα Σ µάζας m =Kg, ου είναι αρχικά ακίνητο άνω σε λείο οριζόντιο δάεδο. Μετά την κρούση του µε το σύστηµα, το σώµα Σ κινείται άνω στο οριζόντιο δάεδο. Κάοια στιγµή συναντά το αρχικά ακίνητο σώµα Σ, µάζας m =Kg, µε το οοίο συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά. Το Σ είναι δεµένο στο ένα άκρο τεντωµένου κατακόρυφου αβαρούς και µη εκτατού νήµατος µήκους l=m, το άλλο άκρο του οοίου δένεται ακλόνητα στην οροφή. Αµέσως µετά την κρούση του µε το σώµα Σ, το σώµα Σ, κινείται αντίθετα αό την αρχική του φορά µε ταχύτητα µέτρου m/s. 6

7 Να υολογίσετε:. τη ροή αδράνειας του συστήµατος δακτυλίου - σφαιριδίου ως ρος τον άξονα εριστροφής του, αφού αρχικά αοδείξετε ότι η ροή αδράνειας του δακτυλίου γύρω αό άξονα κάθετο στο είεδό του, ου διέρχεται αό το κέντρο µάζας του είναι Ι cm =M R. Μονάδες 4 3. το µέτρο της στροφορµής του δακτυλίου, ως ρος τον άξονα εριστροφής του, τη στιγµή ου η διάµετρός του ΟΑ γίνεται κατακόρυφη. Μονάδες 5 4. το οσό της κινητικής ενέργειας του συστήµατος δακτυλίου - σφαιριδίου ου µετατρέεται σε θερµική κατά την κρούση του µε το σώµα Σ. Μονάδες 6 5. το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της ορµής του σώµατος Σ στη θέση της µέγιστης εκτροής του νήµατος αό την κατακόρυφο. Μονάδες 6 ίνονται: g = m/s, 3 ηµ6 ο =, συν6 ο =. Σε όλα τα ερωτήµατα να θεωρήσετε τις διαστάσεις του σφαιριδίου ου είναι στερεωµένο στον δακτύλιο, καθώς και τις διαστάσεις των σωµάτων Σ και Σ αµελητέες. ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ 7

8 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α γ Α α Α3 γ Α4 δ (ισχύει: Α5 α=σ ισχύουν: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Ηµεροµηνία: Κυριακή Αριλίου 3 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες L K = Iω = ) I ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (αό τη φορά του ρεύµατος και την ολικότητα των ολισµών ροκύτει ότι ο υκνωτής φορτίζεται) (η κινητική ενέργεια µεγιστοοιείται στη θέση ισορροίας, αό την οοία ο ταλαντωτής διέρχεται φορές στη διάρκεια κάθε ταλάντωσης) x= Aηµωt και α= α ηµωt= α ηµ ( ωt ) β=σ για το ζεύγος ισχύει ΣF= και Στ γ=σ max max + de dk du de= dk du E=Κ+U=σταθ. Άρα: = + = dt dt dt dt dt δ=λ Τα στοιχειώδη σωµατίδια - ηλεκτρόνια, ρωτόνια και νετρόνια έχουν σιν µέτρου ħ. ÈÅÌÁÔÁ 3 ε=σ Σε κάθε κρούση ισχύει η Α..Ο οότε: p + = + p p p p == p p p p = p ( p p ) == p p ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

9 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ. Η ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος είναι : 4 5 f = = = = = Ηz LC = Με δεδοµένο ότι η συχνότητα της ηγής (ου λειτουργεί ως διεγέρτης στο κύκλωµα) µεταβάλλεται αό Ηz συντονισµού έχει την αρακάτω µορφή: 8 f = σε f = Ηz, και η καµύλη συµεραίνουµε ως το λάτος αρχικά αυξάνεται και µετά µειώνεται. B. Σωστό το γ. Αό τη σύνθεση των x = A ηµωt και x = 3A ηµ ωt + ροκύτει µια νέα αλή αρµονική ταλάντωση µε λάτος Α, ου δίνεται αό τη σχέση: A = A + 3A + 3A συν = 4A = Α Αό τη σύνθεση των Α.Α.Τ µε εξισώσεις x3 = A ηµωt και x 4 = A ηµωt, όου ω και ω αραλήσιες, ροκύτει διακρότηµα µε λάτος Α ου µεταβάλλεται εριοδικά µεταξύ των τιµών: A A ή A 4A ÈÅÌÁÔÁ 3 B. Σωστό το β. Ο χρόνος µεταξύ δυο διαδοχικών µηδενισµών του λάτους Α (ερίοδος διακροτήµατος) δίνεται αό τη σχέση: Tδ= = = = ή T ω ω f f δ = s ω ω Ι 5 8 f (Ηz) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ

10 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Β3. Σωστό το γ. Φέρνουµε την κάθετο στο σηµείο εαφής της ΘΕΜΑ Γ ροσίτουσας ακτίνας άνω στο κάτοτρο. Η γωνία ρόστωσης ˆ είναι ίση µε την γωνία φˆ ου σχηµατίζει το κάτοτρο µε τον υθµένα (ως οξείες γωνίες ου έχουν τις λευρές τους κάθετες), o άρα ˆ= 3. Για την ανάκλαση ου συµβαίνει στο κάτοτρο ισχύει ότι η γωνία ρόστωσης ˆ και η γωνία αέρας υγρό ο ανάκλασης αˆ είναι ίσες, οότε ˆ = αˆ= 3. Η γωνία θˆ crit µε τη σειρά της είναι ίση µε το άθροισµα της ˆ και αˆ (ως εντός εναλλάξ), εοµένως ο θˆ crit= ˆ + αˆ = 6. Αό τον νόµο του Snell έχουµε: ο n υηµθcrit = nα ηµ 9 n υ = n υ = ηµθcrit 3 θ crit ÈÅÌÁÔÁ 3 α 3 n υ = 3 Γ. Η σηµαδούρα αρχίζει να ταλαντώνεται όταν φτάσει σε αυτή το κύµα αό την εγγύτερη ηγή, δηλαδή την Π. Με βάση τα δεδοµένα της άσκησης αυτό συµβαίνει τη στιγµή t =,4s. Άρα η αόσταση αό την Π είναι: r υ = r = υ t r =, 4 r =,8 m t Όταν στη σηµαδούρα φτάσει το κύµα αό τη δεύτερη ηγή, αρχίζει το φαινόµενο της συµβολής µε αοτέλεσµα το λάτος της ταλάντωσής της να µεταβάλλεται και ιο συγκεκριµένα να διλασιάζεται. Αυτό σηµαίνει ότι το σηµείο Κ, είναι σηµείο ενίσχυσης. Αό την εκφώνηση ροκύτει ότι το κύµα αό τη δεύτερη ηγή φτάνει στο Κ την t =,6s. Άρα η αόσταση αό την Π είναι: r υ = r = υ t r =, 6 r =, m t φ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 3 ΑΠΟ

11 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Γ. Η εξίσωση ταλάντωσης των ηγών θα είναι της µορφής: y = A ηµ(ωt ) Εειδή το σηµείο Κ βρίσκεται στην η υερβολή ενίσχυσης µετά τη µεσοκάθετο, οι αοστάσεις του r,r αό τις δυο ηγές, θα εαληθεύουν τη συνθήκη ενίσχυσης r = N λ, για Ν=, οότε: r r = λ λ=,4 m r Με βάση τη θεµελιώδη εξίσωση της κυµατικής έχουµε: υ υ = λ f f = = λ, 4 f= 5 Η z ή Τ=,s Για τη σηµαδούρα θα ισχύουν: Μέχρι την άφιξη του κύµατος αό την Π, η σηµαδούρα δεν ταλαντώνεται και συνεώς y=. Αό τη στιγµή t =,4s, ου φτάνει το κύµα αό την Π και µέχρι να φτάσει το κύµα αό την Π την t =,6s, η σηµαδούρα ταλαντώνεται µε την είδραση του ενός µόνο κύµατος, οότε η εξίσωση ταλάντωσής του είναι: y K y K y K t r = A ηµ y K T λ, = ηµ( 5t ), = ηµ t 4 (S.I ( ) ),,8 = ηµ 5t,4 Αό την t =,6s, η σηµαδούρα ταλαντώνεται υό την είδραση και των δυο κυµάτων οότε ισχύει: r r t r + r y K = A συν ηµ λ T λ y K y K y K y K y K,4,4 = συν ηµ 5t,8,8,4 = συν ηµ( 5t, 5),4 = ηµ ( t 5),4 = ηµ ( t 5 + ),4 = ηµ ( t 4) (S.I) ÈÅÌÁÔÁ 3 Συνοψίζοντας τα αραάνω, η αοµάκρυνση της σηµαδούρας αό τη θέση ισορροίας εριγράφεται αό τις εξισώσεις: ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 4 ΑΠΟ

12 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 y K = t<,4 s, ηµ ( t 4) (S.I),4s t<,6 s,4 ηµ ( t 4) (S.I) t,6 s Γ3. Η δυναµική ενέργεια ταλάντωσης της σηµαδούρας δίνεται αό τη σχέση: U= DA K Συνεώς η δυναµική ενέργεια αίρνει τη µέγιστη τιµή της για ρώτη φορά όταν το λάτος ταλάντωσης της σηµαδούρας γίνει µέγιστο για ρώτη φορά. Εειδή στη σηµαδούρα έχουµε ενισχυτική συµβολή το λάτος της µεγιστοοιείται µετά την έναρξη της συµβολής, οότε και λαµβάνει την τιµή Α. Η έναρξη της συµβολής γίνεται την t =,6s, στιγµή κατά την οοία η σηµαδούρα βρίσκεται στη θέση ισορροίας αφού σε σηµεία ενίσχυσης η συνάντηση των κυµάτων γίνεται µετά τη συµλήρωση ακέραιου αριθµού ταλαντώσεων µετά αό την άφιξη του ου κύµατος. Άρα η σηµαδούρα θα βρεθεί για ρώτη φορά, µετά την έναρξη της συµβολής στη µέγιστη αοµάκρυνσή της, τη στιγµή: T, t = t + t =,6 + t=,65 s 4 4 Γ4. Κατά την ταλάντωσή της η σηµαδούρα λειτουργεί ως ηγή ήχου ου άλλοτε λησιάζει και άλλοτε αοµακρύνεται αό τον ανιχνευτή Α. Σύµφωνα µε το φαινόµενο Doppler, λόγω της σχετικής κίνησης ηγής - ανιχνευτή, ο τελευταίος θα καταγράφει διαφορετική συχνότητα αό την εκεµόµενη. Όταν η σηµαδούρα κινείται λησιάζοντας τον ανιχνευτή, η συχνότητα ου θα καταγράφει αυτός θα δίνεται αό τη σχέση: ÈÅÌÁÔÁ 3 f A υ = υ υ Κ Όταν η σηµαδούρα κινείται αοµακρυνόµενη αό τον ανιχνευτή, η συχνότητα ου θα καταγράφει αυτός θα δίνεται αό τη σχέση: f A υ = υ+ υ Κ Αό τις ροηγούµενες σχέσεις συµεραίνουµε ότι η συχνότητα ου καταγράφει ο ανιχνευτής είναι µεγαλύτερη στην ερίτωση ου η σηµαδούρα λησιάζει ρος αυτόν. f f s s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 5 ΑΠΟ

13 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Η καταγραφόµενη αό τον ανιχνευτή συχνότητα αίρνει τη µέγιστη τιµή της όταν η ταχύτητα της σηµαδούρας είναι µέγιστη και η κατεύθυνσή της είναι ρος τον ανιχνευτή, όταν δηλαδή διέρχεται αό τη θέση ισορροίας (y=) κινούµενη ρος τα άνω. Συνεώς: f A(max) Οότε: υ = fs µε υ υ υ Κ(max) = ω Α A = 67 = 67 f A (max) = 68Hz f (max) ΘΕΜΑ, = ω Α = Κ (max) Κ(max) =. Σχεδιάζουµε τις δυνάµεις ου ασκούνται στο δακτύλιο και το σφαιρίδιο και m 4 s αναλύουµε την τάση του νήµατος στις συνιστώσες T x και T y. Για να ισορροεί το σύστηµα ρέει να ικανοοιείται η συνθήκη Σ τ= ως ρος οοιοδήοτε σηµείο. Ειλέγουµε το σηµείο Ο έτσι ώστε η άγνωστη δύναµη της άρθρωσης να έχει ροή ίση µε µηδέν. Στ( O ) = τ w + τ τ = ÈÅÌÁÔÁ 3 w T y w R + w R T R = M g R + m g R T συν6 R = φ y T T x M g + m g T = T = (M + m) g = (3 + ) φ w T y + w o T= 5 N ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 6 ΑΠΟ

14 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3. Για να υολογίσουµε τη ροή αδράνειας του δακτυλίου ως ρος άξονα ου ερνά αό το κέντρο µάζας του και είναι κάθετος στο είεδό του, τον χωρίζουµε σε Ν υλικά σηµεία, καθένα αό τα οοία αέχει αόσταση R αό το κέντρο του Ο και αθροίζουµε τις αντίστοιχες ροές αδράνειας. I δακτ(cm) = mr + mr + + mnrn = mr + mr + + mnr = (m + m + + Εοµένως: I = M R δακτ(cm) Η ροή αδράνειας του δακτυλίου ως ρος τον άξονα εριστροφής ου διέρχεται αό το Ο, θα δίνεται µε βάση το θεώρηµα Steiner αό τη σχέση: δακτ(o) δακτ(cm) I = I + MR = MR + MR = MR Η ροή αδράνειας του συστήµατος ως ρος τον άξονα ου ερνά αό το σηµείο Ο, υολογίζεται ροσθέτοντας και τη ροή αδράνειας του σφαιριδίου (υλικό σηµείο). ολ(o) δακτ(o) σφαιρ (O) I = I + I = MR + m(r) = MR + 4mR = (M+ m) R ολ (O) = (3 + ),4 =, 6 Iολ(O) =,6Kg m I 3. Το σύστηµα δακτύλιος - σφαιρίδιο θα εριστραφεί γύρω αό τον άξονα ου ερνά αό το σηµείο Ο. Εειδή κατά την κίνηση του συστήµατος οι µοναδικές δυνάµεις ου αράγουν έργο είναι τα βάρη σφαιριδίου δακτυλίου, ου είναι συντηρητικές, µορούµε να χρησιµοοιήσουµε την Αρχή ιατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (Α..Μ.Ε) για να υολογίσουµε το µέτρο της γωνιακής ταχύτητας του ÈÅÌÁÔÁ 3 ω συστήµατος τη στιγµή ου η διάµετρος ΟΑ γίνει κατακόρυφη. Λαµβάνοντας σαν είεδο µηδενικής δυναµικής ενέργειας U βαρ = αυτό ου ερνά αό το σηµείο A έχουµε: Α..Μ.Ε.: Ε µηχ(ι) = Εµηχ(ΙΙ) Κ + U + U = Κ + U + U ολ(ι) δακτ(ι) σφ(ι) ολ(ιι) + MgR + mgr = Ι (Ο) ω + MgR δακτ(ιι) σφ(ιι) ολ Ι ω ολ (Ο) = MgR + mgr m N ) R ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 7 ΑΠΟ

15 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ι ω (M m)gr,6 ω (3 ),4 ω ολ (Ο) = + = + = 5 4. Εοµένως ροκύτει: ω= 5 rad/ s Το ζητούµενο µέτρο της στροφορµής του δακτυλίου βρίσκεται αό τη σχέση: L δακτ δακτ(ο) L δακτ = Ι ω ή L = ΜR ω = 3,4 5 = 4,8 Kg m s δακτ ω Γνωρίζουµε την ταχύτητα υ του σώµατος Σ µετά την κεντρική ελαστική κρούση του µε το σώµα Σ, οότε µορούµε να βρούµε την ταχύτητα υ, ου έχει το σώµα Σ αµέσως µετά την κρούση του µε το σύστηµα δακτυλίου σφαιριδίου. Προσέχουµε ότι το σώµα Σ κινείται αντίθετα µετά την κρούση του µε το Σ, οότε µε βάση τη φορά ου ορίσαµε ως θετική, αλγεβρικά ισχύει υ =- m/s. Εειδή η κρούση Σ -Σ είναι ελαστική ισχύει: m m υ = υ = υ υ = 3 m / s m + m + ω ÈÅÌÁÔÁ 3 Κατά την κρούση του συστήµατος δακτύλιος σφαιρίδιο µε το σώµα Σ µορούµε να εφαρµόσουµε την αρχή διατήρησης της στροφορµής στο σύστηµα δακτύλιος-σφαιρίδιο-m ως ρος τον άξονα εριστροφής, αφού Στ εξωτ = (εξωτερικές δυνάµεις είναι τα βάρη και η δύναµη αό τον άξονα). Αό την Α..Σ έχουµε: υ υ + υ Lολ(ριν) = Lολ(µετά) Ιολ() ω = Ιολ() ω + mυ R,6 5 =,6 ω + 3,4 οότε βρίσκουµε ω = 3,5 rad / s ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 8 ΑΠΟ

16 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Η θερµική ενέργεια ου εκλύεται κατά την κρούση του συστήµατος µε το σώµα Σ υολογίζεται αό τη σχέση: Qκρουσης = Κ ολ = Κολ(ριν ) Κολ(µετά) = Ιολ ω ( Ιολ ω + mυ ) Q =,6 5 (,6 3,5 + 3 ) Q κρουσης = 5,7 κρουσης Joule 5. Το σώµα Σ µετά την κεντρική ελαστική κρούση του µε το σώµα Σ αοκτά ταχύτητα: = m υ υ υ = m + m + 3 υ = m / s l- Το σώµα Σ θα διαγράψει τόξο κύκλου µέσω του τεντωµένου νήµατος, µέχρι να σταµατήσει στιγµιαία. Κατά την κίνηση αυτή το βάρος είναι συντηρητική δύναµη ενώ η µη συντηρητική τάση του νήµατος είναι συνεχώς κάθετη στη µετατόιση και δεν αράγει έργο. Εφαρµόζοντας την αρχής διατήρησης της µηχανικής ενέργειας (Α..Μ.Ε.): Ε µηχ(ι) = Εµηχ(ΙΙ) οότε Κ ( Ι) + U(Ι) = Κ(ΙΙ) + U(ΙΙ) υ m υ = m gh h = = h=, m g ÈÅÌÁÔÁ 3 Παρατηρούµε ότι h<l οότε το σώµα Σ σταµατά στιγµιαία ριν το νήµα γίνει οριζόντιο. Αό το αραάνω σχήµα ροκύτει: l h h, συνθ = = = συνθ=,8 l l ηµ θ συν θ= θ υ Αό την ταυτότητα + ροκύτει ηµθ=, 6 Το µέτρο του ρυθµού µεταβολής της ορµής στη θέση της µέγιστης εκτροής dp dt υολογίζεται αό τη σχέση : = ΣF= (ΣF ) + (ΣF l h X y ) ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: 9 ΑΠΟ

17 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Το σώµα Σ εκτελεί κυκλική κίνηση και συνεώς η συνισταµένη των δυνάµεων στη διεύθυνση της ακτίνας (άξονας y) εκφράζει την κεντροµόλο δύναµη. Συνεώς ισχύει: κεντρ y m (άξονας y): F = ΣF = = γιατί στιγµιαία υ=. Άρα: dp dt = ΣF = Οότε: (ΣF X ) = ΣF X θ = w υ l X = m g ηµθ =,6 l y x T w x dp = Ν dt m w θ υ= ÈÅÌÁÔÁ 3 x w y y ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑ ΑΣ ΣΕΛΙ Α: ΑΠΟ